राजमार्ग सामग्री व फुटपाथ अभिकल्प: लचीला, दृढ़, तथा चतुर्थ-घात नियम
K के रूप में प्रकट होती है। दो परिणाम निकलते हैं जिन्हें किसी भी अंकगणित से पूर्व नियत कर लेना उचित है। लचीले फुटपाथ में उपग्रेड का दुर्बल टुकड़ा रट के रूप में दिखता है; दृढ़ फुटपाथ में वह दरार के रूप में दिखता है, क्योंकि नरम स्थान पर पुल बनाता स्लैब अपने अभिकल्प से अधिक मुड़ता है। और दोनों में से किसी भी अभिकल्प की सर्वाधिक महत्त्वपूर्ण संख्या फुटपाथ में है ही नहीं — वह यातायात है, क्योंकि क्षति धुरा-भार की चतुर्थ घात से चलती है, अतः 12-टन का धुरा 8-टन वाले से पाँच गुना क्षति करता है और थोड़ा-सा अतिभार वैध सीमा हेतु बनी सड़क को नष्ट कर देता है।सामग्री, और प्रत्येक परीक्षण वस्तुतः क्या पूछ रहा है
| परीक्षण | जो गुण वह मापता है | जिस क्षेत्र-स्थिति का वह प्रतिनिधि है |
|---|---|---|
| चूर्णन मान | मंद रूप से लगाए संपीडक भार का प्रतिरोध | खड़ा पहिया — स्थिर भार के अधीन स्थैतिक चूर्णन |
| आघात मान | अकस्मात् आघात का प्रतिरोध | गड्ढे में गिरता पहिया, या निर्माण-रोलिंग |
| अपघर्षण मान (लॉस एंजेलिस) | रगड़ व पिसाई का प्रतिरोध | पृष्ठ-परत पर वर्षों घूमते टायर |
| सुदृढ़ता | अपक्षय का प्रतिरोध (सल्फेट क्रिस्टलन) | फुटपाथ के जीवन भर तुषार–गलन व आर्द्र–शुष्क चक्र |
| आकार (चपटापन, दीर्घन) | कण घनाकार से कितने दूर हैं | चपटा पत्थर रोलिंग में टूटता है व अंतर्बंधन खराब करता है |
बिटुमेन प्रवेशन या श्यानता से श्रेणीबद्ध होता है, और उसका असुविधाजनक गुण यह है कि वह श्यान-प्रत्यास्थ है — ठंडा होने पर कठोर व भंगुर, गर्म होने पर मृदु व बहता — अतः कोई एक श्रेणी हर जलवायु के लिए सही नहीं हो सकती। अतः वे चार परीक्षण जो महत्त्व रखते हैं और प्रत्येक किससे रक्षा करता है: प्रवेशन (25 °C पर संगति), वलय-व-गोली से मृदुकरण बिंदु (ग्रीष्म में रट से रक्षा), तन्यता (बंधक के जीर्ण व कठोर होने पर दरार से रक्षा), तथा ज्वलन बिंदु (उसे मिलाने वालों की रक्षा)। तत्पश्चात् बिटुमिनी मिश्रण के वांछनीय गुण ऐसा समुच्चय हैं जो परस्पर खींचते हैं, और ठीक इसीलिए मिश्रण-अभिकल्प विधि नहीं, अभिकल्प है: वह इतना स्थायी हो कि रट न बने, इतना टिकाऊ कि जीर्णन व जल का प्रतिरोध करे, इतना लचीला कि दरार न पड़े, और इतना कार्यशील कि बिछ सके — और अधिक बिटुमेन टिकाऊपन व लचीलापन बढ़ाता है जबकि स्थायित्व नष्ट करता है।
G_mb = 2.40, सैद्धांतिक अधिकतम G_mm = 2.55 तथा मिश्रण के भार से 5% बिटुमेन G_b = 1.02 पर हो। चारों राशियाँ क्रम से निकलती हैं और प्रत्येक का भौतिक अर्थ है। वायु रिक्तियाँ V_a = (1 − G_mb/G_mm) × 100 = 5.88% — वह स्थान जिसमें कुछ नहीं भरा, और लक्ष्य 3 से 5% है क्योंकि बहुत कम रिक्तियाँ मिश्रण को गर्म दिन में फैलने का स्थान नहीं देतीं (वह रिसता व रट बनाता है) और बहुत अधिक जल व वायु घुसने देती हैं (वह उतरता व जीर्ण होता है)। बिटुमेन आयतन V_b = G_mb × P_b/G_b = 2.40 × 5/1.02 = 11.76%। खनिज रोड़ी में रिक्तियाँ VMA = V_a + V_b = 17.65% — पत्थरों के बीच का कुल स्थान, जो इतना बड़ा होना चाहिए कि पर्याप्त बंधक रख सके। बिटुमेन से भरी रिक्तियाँ VFB = V_b/VMA × 100 = 66.67% ठीक-ठीक। वह संबंध ध्यान दीजिए जिसे प्रश्न प्रायः छिपाता है: V_a, V_b व VMA स्वतंत्र नहीं हैं, अतः चारों में से कोई दो दे देने पर शेष नियत हो जाते हैं, और जो परीक्षार्थी VMA को रोड़ी-श्रेणीयन से निकालने चले वह उसी संख्या तक कहीं लंबे मार्ग से गया है।पहिया भार: ESWL, तथा चतुर्थ-घात नियम
ट्रक सड़क पर एकल पहिया नहीं रखता; वह धुरे के प्रत्येक ओर युग्म पहिया रखता है, और फुटपाथ उस जोड़ी को कैसे अनुभव करता है यह पूर्णतः गहराई पर निर्भर है। पृष्ठ के निकट दोनों प्रतिबल-बुलबुले अतिव्यापी नहीं होते, अतः प्रत्येक पहिया अकेला कार्य करता है और तुल्य एकल पहिया भार बस P है। गहराई में बुलबुले पूर्णतः मिल चुके होते हैं और जोड़ी 2P के एकल भार जैसी कार्य करती है। उन दो गहराइयों के बीच ESWL लघुगणकीय-रैखिक रूप से बढ़ता है, और दोनों सीमाएँ परंपरागत रूप से z = d/2 (स्वच्छ अंतराल का आधा) व z = 2s (केंद्र-से-केंद्र अंतराल का दुगुना) ली जाती हैं। d = 20 cm व s = 30 cm पर 2000 kg के दो पहियों हेतु: 10 cm पर ESWL 2000 kg, 20 cm पर 2615 kg, 30 cm पर 3059 kg, तथा 60 cm व उससे नीचे पूर्ण 4000 kg। यही कारण है कि वही धुरा पृष्ठ-परत पर मृदु भार है और उपग्रेड पर कठोर — गहरी परत दोनों पहिये एक साथ वहन कर रही है।
VDF = (धुरा भार / 8.16 t)⁴। घातांक आनुभविक है, AASHO सड़क परीक्षण से, और वही इस अध्याय की सर्वाधिक परिणामकारी संख्या है। निकालिए: 8 t धुरे का VDF = 0.92, 10.2 t धुरे का 2.44, तथा 12 t धुरे का 4.68। अतः एक 12-टन धुरा 8-टन वाले से पाँच गुना क्षति करता है, और — प्रवर्तन हेतु महत्त्व की संख्या — 10.2 t धुरे को 12 t तक अतिभारित करना, भार में केवल 17.6 प्रतिशत वृद्धि, उसकी क्षति 1.92 गुना कर देता है। दो निष्कर्ष निकलते हैं जो रैखिक सहज-बुद्धि से स्पष्ट नहीं। पहला, कारें अप्रासंगिक हैं: 1-टन धुरे का VDF लगभग 0.0002 है, अतः दस लाख कारें फुटपाथ को कुछ हज़ार लदे ट्रकों से कम क्षति करती हैं, और जो यातायात-गणना वाणिज्यिक वाहन अलग न करे वह अभिकल्प हेतु व्यर्थ है। दूसरा, अतिभारण सीमांत नहीं, प्रमुख समस्या है — वैध धुरा-सीमा से 20% ऊपर चलता बेड़ा अभिकल्प-यातायात मोटे तौर पर दोगुना कर देता है, और ठीक विशिष्टि के अनुसार बने फुटपाथ का जीवन आधा। यही कारण है कि केवल वाहन-गणना नहीं, धुरा-भार सर्वेक्षण भी IRC विधि का अंग हैं, और यही कि जो सड़क शीघ्र विफल हो वह प्रायः सामग्री-विफलता से अधिक यातायात-आकलन की विफलता होती है।IRC विधि से लचीला फुटपाथ अभिकल्प
- उपग्रेड CBR मापिए — कैलिफ़ोर्निया धारण अनुपात, ऐसा प्रवेशन परीक्षण जिसका मान किसी प्लंजर को दी गई गहराई तक धकेलने का भार, मानक चूर्णित पत्थर के भार के प्रतिशत के रूप में है। वह सामर्थ्य-सूचकांक है, मापांक नहीं, और उसका गुण सिद्धांत नहीं, पुनरावर्तनीयता है।
- प्रतिदिन वाणिज्यिक वाहन गिनिए, अभिकल्प-जीवन भर वृद्धि दर लगाइए, और वाहन क्षति गुणक, लेन वितरण गुणक व दिशात्मक वितरण से उसे मिलियन मानक धुरों में बदलिए।
- CBR व MSA के सामने IRC अभिकल्प सूची से कुल मोटाई पढ़िए, फिर उसे बिटुमिनी पृष्ठन, कणिकीय आधार व कणिकीय उप-आधार से बनाइए — संघटन कुल जितना ही महत्त्वपूर्ण है, क्योंकि परतें नीचे की ओर उत्तरोत्तर दुर्बल होनी चाहिए और कभी उल्टा नहीं।
विधि जिन दो विफलता-रूपों से रक्षा कर रही है उन्हें नाम देना उचित है, क्योंकि दोनों अभिकल्प-चार्ट वही दर्शाते हैं। रटन उपग्रेड में संचित होता स्थायी विरूपण है, जो उसके ऊपर के ऊर्ध्वाधर संपीडक विकृति को सीमित करके नियंत्रित होता है। श्रांति दरार बिटुमिनी परत के तल से आरंभ होती है, जहाँ बंकन उसे तनाव में डालता है, और वहाँ क्षैतिज तन्य विकृति सीमित करके नियंत्रित होती है। ध्यान दीजिए कि वे एक ही चर पर विपरीत दिशाओं में खींचती हैं: मोटी बिटुमिनी परत उपग्रेड-विकृति घटाती है पर स्वयं अधिक कठोर है और यदि वह मोटी-कठोर के बजाय पतली-कठोर हो तो अधिक तन्य विकृति खींच सकती है। यही कारण है कि IRC सूची एकल संख्या के बजाय संघटन देती है, और यही कि मोटे कणिकीय आधार पर पतली बिटुमिनी परत रख देना वह मुफ़्त सौदा नहीं जो दिखता है।
दृढ़ फुटपाथ: स्लैब, स्प्रिंग, तथा वह किनारा जो नियामक है
वेस्टरगार्ड ने कंक्रीट स्लैब को स्वतंत्र स्प्रिंगों की शय्या पर रखी प्लेट के रूप में प्रतिरूपित किया — विंक्लर नींव, जिसकी दृढ़ता उपग्रेड प्रतिक्रिया मापांक K है, kg/cm³ में। समस्या का मापक्रम आपेक्षिक दृढ़ता त्रिज्या से तय होता है, l = [Eh³/(12(1 − μ²)K)]^0.25, जो किसी वस्तु की भौतिक विमा नहीं, बल्कि वह दूरी है जिस पर स्लैब भूमि के साथ भार बाँटता है। अधिक कठोर या मोटा स्लैब बड़ा l रखता है और भार अधिक दूर फैलाता है; अधिक कठोर उपग्रेड छोटा l रखता है और स्लैब से कम काम कराता है। तत्पश्चात् भार-प्रतिबल तीन स्थानों पर निकाले जाते हैं, और व्यावहारिक परिणाम यह है कि तीनों में सबसे बड़ा कौन-सा है।
| स्थान | भार प्रतिबल | आंतरिक के सापेक्ष |
|---|---|---|
| आंतरिक | 10.63 kg/cm² | 1.00 |
| किनारा | 15.92 kg/cm² | 1.50 — सबसे बड़ा |
| कोना | 13.77 kg/cm² | 1.30 |
l, K के साथ प्रति-सहज व्यवहार करता है: अधिक कठोर उपग्रेड l घटाता है, भार को छोटे क्षेत्र पर संकेंद्रित करते हुए, अतः भूमि सुधारना दृढ़ फुटपाथ के लिए सहज-बुद्धि के संकेत से कम करता है, और स्लैब मोटा करना कहीं अधिक।मुख्य बिंदु
- लचीले फुटपाथ भार फैलाते हैं और CBR के सामने मोटाई पर अभिकल्पित हैं; दृढ़ फुटपाथ मुड़ते हैं और बंकन प्रतिबल पर।
VDF = (धुरा भार/8.16)⁴: 12 t धुरा 8 t से 5 गुना क्षति करता है, और 17.6% अतिभार उसे लगभग दोगुना कर देता है।- ESWL पृष्ठ के निकट
Pहै व गहराई में2P, जोz = d/2वz = 2sके बीच लघुगणकीय-रैखिक रूप से बढ़ता है। - मार्शल:
V_a = (1 − G_mb/G_mm),V_b = G_mb·P_b/G_b,VMA = V_a + V_b,VFB = V_b/VMA— केवल दो स्वतंत्र हैं। - वेस्टरगार्ड किनारा भार-प्रतिबल आंतरिक का 1.5 गुना है; पर रात्रि में कोना उठ जाता है, अतः कोना-स्थिति फिर भी नियामक हो सकती है।
- अधिक कठोर उपग्रेड
lघटाता है, भार संकेंद्रित करते हुए — भूमि सुधारना दृढ़ फुटपाथ की अपेक्षा से कम सहायता करता है।
अभ्यास प्रश्न (8)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
8.16 टन के मानक धुरे सहित चतुर्थ-घात नियम प्रयोग करते हुए 12-टन एकल धुरे का वाहन क्षति गुणक ______ है (तीन दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 4.677
4.677।VDF = (12/8.16)⁴ = (1.47059)⁴ = 4.6770। एक अतिभारित धुरा अभिकल्प-यातायात में लगभग पाँच मानक धुरों के बराबर गिना जाता है, और संख्या सूत्र से कहीं अधिक महत्त्वपूर्ण है। उसे दो अन्य के साथ रखिए: 8 t धुरा देता है(8/8.16)⁴ = 0.924, और 10.2 t धुरा2.441। अतः 10.2 t से 12 t जाना — भार में केवल 17.6 प्रतिशत वृद्धि — क्षति को4.677/2.441 = 1.916गुना कर देता है, अर्थात् लगभग दोगुना। धुरा-भार प्रवर्तन का सम्पूर्ण तर्क एक पंक्ति में यही है, और यही कारण है कि पहले से लदे ट्रक पर सीमांत टन ही महँगा है। दो परिणाम निकलते हैं जहाँ रैखिक सहज-बुद्धि कभी नहीं पहुँचती। पहला, यात्री कारें प्रभावतः अदृश्य हैं: 1-टन धुरे काVDF = (1/8.16)⁴ ≈ 0.00023, अतः चार हज़ार कारें लगभग उतनी ही क्षति करती हैं जितनी एक वैध रूप से लदा ट्रक-धुरा, और जो यातायात-सर्वेक्षण वाणिज्यिक वाहन अलग न करे वह फुटपाथ अभिकल्प हेतु निर्मूल्य है। दूसरा, अभिकल्प वाहन-गणना से कहीं अधिक धुरा-भार वर्णक्रम के प्रति संवेदी है, अतः धुरा-भार सर्वेक्षण वैकल्पिक परिष्कार नहीं, IRC विधि का अंग है। वैध रूप से लदे बेड़े हेतु ठीक विशिष्टि के अनुसार बनी सड़क, जिसे फिर 20% ऊपर चलता बेड़ा प्रयोग करे, अपने अभिकल्प-जीवन तक मोटे तौर पर आधे समय में पहुँच जाती है — और वह विफलता खराब निर्माण जैसी दिखेगी जबकि वह यातायात का अंकगणितीय परिणाम होगी।किसी कंक्रीट स्लैब का E = 3 × 10⁵ kg/cm², मोटाई 25 cm व पॉइसन अनुपात 0.15 है, जो K = 8 kg/cm³ उपग्रेड प्रतिक्रिया मापांक वाले उपग्रेड पर टिका है। आपेक्षिक दृढ़ता त्रिज्या cm में ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 84.07
84.07 cm।l = [Eh³/(12(1 − μ²)K)]^0.25। अंश है3 × 10⁵ × 25³ = 4.6875 × 10⁹; हर है12 × (1 − 0.0225) × 8 = 93.84; भागफल4.9952 × 10⁷, और उसका चतुर्थ मूल 84.07 cm। यह राशि स्लैब या भार की भौतिक विमा नहीं — वह वह लंबाई-मापक्रम है जिस पर स्लैब भूमि के साथ भार बाँटता है, और उसे इस रूप में पढ़ने से उसका व्यवहार पूर्वानुमेय हो जाता है। अधिक कठोर या मोटा स्लैब बड़ाlरखता है और पहिया-भार अधिक विस्तृत क्षेत्र पर वितरित करता है; चतुर्थ मूल के भीतरh³का अर्थ हैl ∝ h^0.75, अतः स्लैब 20% मोटा करने पर वितरण लगभग 15% चौड़ा होता है। प्रति-सहज आधाKहै। अधिक कठोर उपग्रेड छोटाlदेता है —l ∝ K^(−0.25)— क्योंकि कठोर भूमि स्थानीय रूप से पीछे धकेलती है और स्लैब को भार कम फैलाने देती है।Kको 8 से 16 करने परlकेवल 70.7 cm तक घटता है, दुगुने उपग्रेड मापांक हेतु 16% परिवर्तन। वही ईमानदार कारण है कि उपग्रेड सुधारना लचीले की तुलना में दृढ़ फुटपाथ के लिए कहीं कम करता है: लचीला फुटपाथ भार उपग्रेड तक पहुँचाता है और सीधे उसकी सामर्थ्य पर निर्भर है, जबकि दृढ़ स्लैब भार बंकन में वहन करता है और भूमि को आलंब के बजाय शय्या मानता है। दृढ़ फुटपाथ का अभिकल्प-लीवर स्लैब की मोटाई है, और शेष सब गौण।वेस्टरगार्ड विश्लेषण में किनारा भार-प्रतिबल आंतरिक का लगभग 1.5 गुना है, और कोना-प्रतिबल लगभग 1.3 गुना। फिर भी दृढ़ फुटपाथ के स्लैब प्रायः कोनों पर दरकते हैं। इसका कारण है कि
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उत्तर: A — रात्रि में स्लैब ऊपर की ओर विकुंचित होता है और कोने अपना आलंब खो देते हैं, अतः वहाँ पहिया बिना आलंब वाले कैंटिलीवर पर लगता है
रात्रि में कोने उठ जाते हैं और अपना आलंब खो देते हैं। तालिका के भार-प्रतिबल ऐसे स्लैब हेतु निकाले गए हैं जो अपनी नींव पर पूर्णतः टिका हो, और कोने पर वही अभिधारणा विफल होती है। कंक्रीट स्लैब अपनी गहराई भर की तापमान-प्रवणता से विकुंचित होता है। दिन में ऊपर अधिक गर्म होता है, स्लैब तल की अपेक्षा ऊपर अधिक फैलना चाहता है, और वह अपने किनारों व कोनों पर नीचे दबता है — आलंब बना रहता है, और दिन की क्रांतिक स्थिति किनारा-भार साथ में किनारा-विकुंचन है। रात्रि में प्रवणता उलट जाती है: ऊपर तल से तेज़ ठंडा होता है, स्लैब अपने सिरों पर ऊपर की ओर मुड़ता है, और कोने भौतिक रूप से उपग्रेड से उठ जाते हैं। ऐसे कोने पर आता पहिया दो मुक्त किनारों से निकले बिना आलंब वाले कैंटिलीवर को भारित कर रहा है, और वास्तविक प्रतिबल उससे कहीं ऊपर है जो वेस्टरगार्ड कोना-सूत्र — जो संपर्क मानता है — बताता है। यही कारण है कि स्लैब कोनों पर टूटते हैं, यही कि भार पार पहुँचाने हेतु अनुप्रस्थ जोड़ों पर डॉवेल छड़ें दी जाती हैं, और यही कि कोना-क्षेत्र प्रायः मोटा किया जाता है। सामान्य पाठ तथ्य से अधिक मूल्यवान है: दृढ़ फुटपाथ की क्रांतिक स्थिति भार व विकुंचन प्रतिबल का संयोजन है, अकेला सबसे बड़ा भार-प्रतिबल नहीं, और कौन-सा संयोजन नियामक है यह दिन व रात्रि में बदलता है। विकल्प (ब) उस परिघटना हेतु कारीगरी को दोष देता है जो पूर्णतः सुनिर्मित फुटपाथों में भी होती है। विकल्प (स) ऐसे सूत्र में त्रुटि गढ़ता है जो अपनी ही अभिधारणा के भीतर सही है। विकल्प (द) यातायात-तर्क उलटा बताता है — किनारे कोनों से अधिक पहिया-गुज़र वहन करते हैं, कम नहीं।किसी बिटुमिनी मिश्रण का स्थूल आपेक्षिक घनत्व 2.40 तथा सैद्धांतिक अधिकतम आपेक्षिक घनत्व 2.55 है। उसकी वायु-रिक्ति मात्रा, प्रतिशत में, ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 5.88
5.88%।V_a = (1 − G_mb/G_mm) × 100 = (1 − 2.40/2.55) × 100 = (1 − 0.94118) × 100 = 5.88%। दोनों घनत्व केवल वायु के कारण भिन्न हैं:G_mmवह है जो मिश्रण बिलकुल बिना रिक्तियों के प्रति इकाई आयतन तौलता, औरG_mbवह जो वह संघनित होकर वस्तुतः तौलता है, अतः कमी सीधे रिक्ति-अंश है। संख्या इसलिए महत्त्वपूर्ण है कि अभिकल्प-लक्ष्य सँकरा है — प्रायः 3 से 5% — और विफलता की दोनों दिशाएँ वास्तविक हैं। बहुत कम रिक्तियाँ हों तो गर्म दिन में मिश्रण के पास फैलने का स्थान नहीं: बंधक पृष्ठ पर निचुड़ आता है, मिश्रण रिसता है, फिसलन-प्रतिरोध खोता है व यातायात के अधीन रट बनाता है। बहुत अधिक हों तो जल व वायु घुस जाते हैं, बंधक ऑक्सीकृत व कठोर होता है, और मिश्रण उतरता है क्योंकि जल बिटुमेन व रोड़ी का बंधन तोड़ देता है। 5.88% पर यह मिश्रण सामान्य परिसर से बस ऊपर है, जो कुछ कम बंधक या अपर्याप्त संघनन की ओर संकेत करता है — और ध्यान दीजिए कि मिश्रण बन जाने के बाद स्थल जो चर अब भी बदल सकता है वह संघनन है। शेष आयतनिकी उसी प्रतिदर्श से निकलती है और साथ निकालना उचित है:G_b = 1.02पर भार से 5% बिटुमेन के साथV_b = G_mb·P_b/G_b = 11.76%, अतःVMA = V_a + V_b = 17.65%तथाVFB = V_b/VMA = 66.67%ठीक-ठीक। उन चारों में केवल दो स्वतंत्र हैं, यही कारण है कि प्रश्न कोई दो देकर शेष की अपेक्षा कर सकता है।निम्नलिखित में से कौन-से लचीले व दृढ़ फुटपाथों में सही भेद करते हैं?
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उत्तर: A — लचीला फुटपाथ भार परतों से फैलाकर उपग्रेड तक पहुँचाता है; दृढ़ फुटपाथ उसे मुख्यतः स्लैब-बंकन में वहन करता है; B — लचीला फुटपाथ उपग्रेड CBR व MSA में यातायात पर अभिकल्पित है; दृढ़ फुटपाथ भंजन मापांक के सामने बंकन प्रतिबल पर; C — उपग्रेड का दुर्बल टुकड़ा लचीले फुटपाथ में रटन के रूप में और दृढ़ में दरार के रूप में दिखता है
(अ), (ब) व (स)। (अ) वही संरचनात्मक अंतर है जिससे शेष सब निकलता है। लचीले फुटपाथ में उपयोगी बंकन-दृढ़ता नहीं, अतः प्रत्येक परत प्रतिबल कुछ और फैलाती है जब तक उपग्रेड तक पहुँचता भाग उस मिट्टी के लिए पर्याप्त छोटा न हो जाए; कंक्रीट स्लैब इतना कठोर है कि प्रत्यास्थ नींव पर प्लेट की भाँति कार्य करे और भार को आपेक्षिक दृढ़ता त्रिज्या से तय दूरी पर बंकन में वहन करे। (ब) अभिकल्प-परिणाम है: लचीली विधि भूमि की सामर्थ्य (CBR) व मानक धुरों में यातायात से नियंत्रित है, जबकि दृढ़ विधि निकाले गए बंकन प्रतिबल की तुलना कंक्रीट के भंजन मापांक से करती है, और भूमि केवल स्प्रिंग स्थिरांकKके रूप में आती है। (स) विफलता-चिह्न है, और तीनों में क्षेत्र पर सर्वाधिक उपयोगी: लचीले फुटपाथ के नीचे नरम स्थान स्थानीय रूप से झुकता है और स्थायी विरूपण संचित करता है — रट; स्लैब के नीचे वही नरम स्थान पुल बना दिया जाता है, और स्लैब अपने अभिकल्प से अधिक मुड़कर दरकता है। निदान संरचना से निकलता है। (द) गलत है, और वह वास्तविक संबंध उलट देता है। चूँकि दृढ़ स्लैब भार इतने विस्तार से वितरित करता है, वह उपग्रेड-सामर्थ्य पर कम निर्भर है, अधिक नहीं — ठीक इसीलिए कंक्रीट फुटपाथ ऐसी दुर्बल या परिवर्ती मिट्टियों पर प्रयुक्त होते हैं जहाँ लचीले फुटपाथ को अनार्थिक मोटाई चाहिए होती। अंकगणित इसका समर्थन करता है:l ∝ K^(−0.25), अतः उपग्रेड मापांक दोगुना करने पर भार-वितरण केवल 16% बदलता है। दृढ़ फुटपाथ भूमि से जो माँगता है वह सामर्थ्य नहीं, एकरूपता है: स्लैब एकसमान रूप से दुर्बल उपग्रेड को धब्बेदार उपग्रेड से कहीं बेहतर सहता है, क्योंकि उसे मोड़ता विभेदी आलंब है।युग्म-पहिया संयोजन का तुल्य एकल पहिया भार, जिसमें प्रत्येक पहिया P वहन करता है, लिया जाता है
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उत्तर: A — पृष्ठ के निकट P, गहराई के साथ लघुगणकीय-रैखिक रूप से बढ़ते हुए, पहिया-अंतराल के दुगुने से नीचे 2P
पृष्ठ के निकट P, गहराई पर बढ़कर 2P। विचार पूर्णतः प्रतिबल-बुलबुलों के अतिव्यापन का है। पृष्ठ से ठीक नीचे प्रत्येक पहिये का सार्थक प्रतिबल-बुलबुला सँकरा है और दोनों प्रतिच्छेद नहीं करते, अतः एक पहिये के नीचे का बिंदु केवल उसी पहिये को अनुभव करता है: तुल्य एकल पहिया भारPहै। गहराई बढ़ने पर बुलबुले चौड़े होकर अतिव्यापी होने लगते हैं; केंद्र-रेखा पर का बिंदु अब दोनों से योगदान पाता है, और ESWL बढ़ता है। पर्याप्त नीचे दोनों बुलबुले एक में मिल चुके होते हैं, और जोड़ी2Pके एकल भार से अभेद्य है। परंपरागत सीमाएँ हैंz = d/2, टायरों के बीच स्वच्छ अंतराल का आधा, तथाz = 2s, केंद्र-से-केंद्र अंतराल का दुगुना, और उनके बीच लघुगणकीय-रैखिक अंतर्वेशन — ESWL बनाम गहराई के log–log आलेख पर सीधी रेखा।d = 20 cmवs = 30 cmवाले दो 2000 kg पहियों हेतु हल: 10 cm पर ESWL 2000 kg, 20 cm पर 2615 kg, 30 cm पर 3059 kg, तथा 60 cm व नीचे पूर्ण 4000 kg। अभिकल्प-परिणाम वही है जो इसे कौतूहल न रहने देकर परीक्षणीय बनाता है: फुटपाथ की ऊपरी परतें एकल पहिये हेतु और निचली परतें जोड़ी हेतु अभिकल्पित होती हैं, अतः वही धुरा पृष्ठ-परत पर मृदु भार है और उपग्रेड पर कठोर। विकल्प (ब) पृष्ठ के निकट सब कुछ अधिक-अभिकल्पित करता है, (स) जोड़ी को पूर्णतः उपेक्षित कर उपग्रेड को कम-अभिकल्पित करता है, और (द) की भौतिकी ठीक उलटी है — प्रतिबल गहराई के साथ फैलते हैं, संकेंद्रित नहीं होते।प्रश्न 4 के मिश्रण हेतु (G_mb = 2.40, G_mm = 2.55), मिश्रण के भार से 5% बिटुमेन व बिटुमेन आपेक्षिक घनत्व 1.02 के साथ, बिटुमेन से भरी रिक्तियाँ (VFB), प्रतिशत में, ______ हैं (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 66.67
66.67%। इसे तीन चरणों में बनाइए, जिनमें प्रत्येक कुल संघनित आयतन के प्रतिशत के रूप में व्यक्त एक आयतन है। बिटुमेन आयतन हैV_b = G_mb × P_b/G_b = 2.40 × 5/1.02 = 11.76%। वायु रिक्तियाँ, प्रश्न 4 से,V_a = 5.88%। अतः खनिज रोड़ी में रिक्तियाँ — पत्थरों के बीच का कुल स्थान, चाहे उसमें बंधक हो या वायु —VMA = V_a + V_b = 5.88 + 11.76 = 17.65%। और उस स्थान का जो अंश वस्तुतः बंधक ने घेरा है वह हैVFB = V_b/VMA × 100 = 11.76/17.65 = 66.67%ठीक-ठीक। उन चारों को चार सूत्रों के बजाय एक समुच्चय के रूप में पढ़ना ही मिश्रण-अभिकल्प को बोधगम्य बनाता है।VMAरोड़ी-कंकाल का गुण है — पत्थर अपने बीच कितना स्थान छोड़ते हैं — और वह इतना बड़ा होना चाहिए कि टिकाऊपन हेतु पर्याप्त बंधक समा सके, पर इतना नहीं कि मिश्रण अस्थायी हो जाए, यही कारण है कि विशिष्टियाँ ऐसा न्यूनतम VMA रखती हैं जो नाममात्र अधिकतम रोड़ी-आकार पर निर्भर है। तत्पश्चात्VFBबताता है कि वह स्थान बिटुमेन व वायु में कैसे बँटा, और उसका सामान्य लक्ष्य 65 से 75% दूसरी ओर से वायु-रिक्ति लक्ष्य का ही पुनःकथन है। परीक्षा जिस अतिरेक का लाभ उठाती है उसे ध्यान दीजिए:V_a,V_b,VMAवVFBमें केवल दो स्वतंत्र राशियाँ हैं, अतः प्रश्न कोई दो देकर शेष माँग सकता है, और यह पहचानना आपको उन आँकड़ों की खोज से बचा लेता है जिनकी आवश्यकता कभी थी ही नहीं।लचीले फुटपाथ में श्रांति दरार अभिकल्प में किसे सीमित करके नियंत्रित की जाती है
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उत्तर: A — बिटुमिनी परत के तल पर क्षैतिज तन्य विकृति
बिटुमिनी परत के तल पर क्षैतिज तन्य विकृति। लचीला फुटपाथ दो क्षति-क्रियाविधियों के सामने जाँचा जाता है, और अंक उन्हें अलग रखने में हैं, क्योंकि प्रत्येक की अपनी क्रांतिक विकृति अपने स्थान पर है। श्रांति दरार वहाँ आरंभ होती है जहाँ बिटुमिनी परत तनाव में हो। पहिये के नीचे बद्ध परत नीचे की मृदुतर सामग्री पर धरन की भाँति मुड़ती है, अतः उसका निचला भाग खिंचता है — और लाखों भार-चक्रों में बारंबार खिंचाव दरार को परत के तल से ऊपर की ओर बढ़ाता है जब तक वह पृष्ठ पर प्रकट न हो जाए, प्रायः उस अंतर्संबद्ध प्रतिरूप के रूप में जिसे मगर-दरार कहते हैं। यही कारण है कि कसौटी बिटुमिनी परत के तल पर क्षैतिज तन्य विकृति है, शीर्ष पर नहीं। इसके विपरीत रटन उपग्रेड में संचित होता स्थायी विरूपण है, और वह विकल्प (ब) से नियंत्रित होता है — उपग्रेड के शीर्ष पर ऊर्ध्वाधर संपीडक विकृति। दोनों कसौटियाँ IRC विधि में हैं, और अभिकल्प-मोटाई वही है जो दोनों संतुष्ट करे। जोड़ी को साथ समझना उचित है क्योंकि वे विपरीत दिशाओं में खींचती हैं: मोटी बिटुमिनी परत उपग्रेड-विकृति घटाती है और अतः रटन का प्रतिरोध करती है, पर जो परत कठोर व पतली हो वह कठोर व मोटी से अधिक तन्य विकृति खींच सकती है, अतः केवल दृढ़ता जोड़ देना स्वतः सुधार नहीं। वही अन्योन्यक्रिया ठीक वह कारण है कि IRC सूची एकल कुल मोटाई के बजाय परत-संघटन निर्धारित करती है, और यही कि अभिकल्प को परतों के बीच मोटाई स्वतंत्र रूप से खिसकाकर समायोजित नहीं किया जा सकता। विकल्प (स) विधि में अभिकल्प-कसौटी है ही नहीं। विकल्प (द) मापी गई क्षेत्र-राशि है (बेंकलमैन बीम विक्षेप) जो विद्यमान फुटपाथों के मूल्यांकन व सुदृढ़ीकरण हेतु प्रयुक्त होती है, श्रांति की क्रियाविधिक कसौटी नहीं।