यातायात अभियांत्रिकी: अध्ययन, प्रवाह सिद्धांत, क्षमता व संकेत अभिकल्प

यातायात अभियांत्रिकी इस पेपर का वह भाग है जहाँ वही मापी गई संख्या दो विपरीत स्थितियों का वर्णन कर सकती है, और उसका अभ्यस्त हो जाना ही अधिकांश विषय है। किसी बिंदु से प्रति घंटा 960 वाहनों की गणना उस सड़क के साथ भी संगत है जो 48 km/h पर मुक्त चल रही हो और उसी सड़क के साथ भी जो 12 km/h पर रेंग रही हो — नीचे हल किए अंक एक ही संबंध पर दोनों दिखाते हैं — क्योंकि प्रवाह घनत्व व चाल का गुणनफल है, और गुणनफल अपने गुणनखंड नहीं बताता। वही एक तथ्य शेष सब पुनर्व्यवस्थित कर देता है। यही कारण है कि यातायात अध्ययन केवल आयतन नहीं, चाल व घनत्व भी मापता है; यही कि क्षमता सीमा नहीं, अधिकतम निकलती है, जो मध्यम घनत्व पर आती है और उससे ऊपर-नीचे दोनों ओर सब बदतर; यही कि संकुलन मुक्त प्रवाह का बड़ा रूप नहीं, उसी वक्र की दूसरी शाखा है; और यही कि जो जोड़ पहले ही क्षमता पर हो उसे किसी भी संकेत-कालन से सुधारा नहीं जा सकता। दूसरा सूत्र यह है कि यातायात प्रसंभाव्य है — आगमन यादृच्छिक हैं, चालक भिन्न हैं, और कोई अभिकल्प हर मिनट के लिए सही नहीं हो सकता — अतः उपकरण सांख्यिकीय हैं: शिखर मिनट के बजाय अभिकल्प घंटा, अधिकतम के बजाय 85वाँ-शतमक चाल, तथा ऐसा संकेत-चक्र जो औसत विलंब न्यूनतम करे और यह स्वीकार करे कि कुछ चक्र भर जाएँगे। इस रूप में पढ़ने से वेब्स्टर का सूत्र मनमाना न रहकर बोधगम्य हो जाता है: वह वही चक्र-लंबाई है जो प्रत्याशित विलंब न्यूनतम करती है, और संतृप्ति के निकट उसका व्यवहार उसी में अंतर्निहित ईमानदार चेतावनी है।

यातायात अध्ययन, तथा वे दो चालें जो एक नहीं हैं

  • आयतन अध्ययन — किसी बिंदु से गुज़रते वाहन, प्रकार से वर्गीकृत तथा PCU में रूपांतरित, ताकि बस व स्कूटर जोड़े जा सकें। उसका परिणाम है अभिकल्प घंटा आयतन, परंपरागत रूप से वर्ष का 30वाँ सर्वोच्च घंटा, सर्वोच्च नहीं, क्योंकि 8760 में से एकमात्र सबसे बुरे घंटे हेतु अभिकल्प आर्थिक नहीं।
  • चाल अध्ययन — किसी बिंदु पर स्थल-चालें, जिनसे 85वाँ शतमक अभिकल्प या सुरक्षित चाल के रूप में लिया जाता है, तथा 15वाँ न्यूनतम-चाल चिह्न की निचली सीमा हेतु। 85वाँ शतमक इसलिए प्रयुक्त है कि अधिकांश चालक विवेकशील हैं, अतः जिस चाल को 85% पार नहीं करते वह किसी भी विधिक संख्या से बेहतर बताती है कि सड़क वस्तुतः किसका निमंत्रण देती है।
  • उद्गम–गंतव्य अध्ययन — यात्राएँ कहाँ आरंभ व समाप्त होती हैं, सड़क-किनारे साक्षात्कार, नंबर-प्लेट मिलान या लौट-डाक विधि से। वह ऐसे प्रश्न का उत्तर देता है जो कोई आयतन-गणना नहीं दे सकती: क्या सड़क का यातायात वहाँ होना चाहता है, और यही सड़क चौड़ी करने व बाईपास बनाने के बीच निर्णय करता है।
  • पार्किंग व दुर्घटना अध्ययन — पहला संचयन व आवर्तन देता है; दूसरा दरें देता है, प्रति मिलियन वाहन-किलोमीटर सामान्यीकृत, ताकि व्यस्त व शांत सड़क की ईमानदार तुलना हो सके।
⚠️ काल-माध्य चाल व स्थान-माध्य चाल भिन्न राशियाँ हैं
तीन वाहनों की चालें 30, 40 व 50 km/h मापिए। काल-माध्य चाल — किसी बिंदु पर प्रेक्षित चालों का समांतर औसत — है (30 + 40 + 50)/3 = 40.00 km/h। स्थान-माध्य चाल — सड़क की किसी लंबाई पर औसत, जो हरात्मक माध्य है — है 3/(1/30 + 1/40 + 1/50) = 38.30 km/h। वे एक नहीं हैं, स्थान-माध्य सदा छोटा है, और चालों के प्रसार के साथ अंतर बढ़ता है: यहाँ वह 4.44% है। कारण एक प्रतिचयन-अभिनति है, और उसे स्पष्ट देख लेना उचित है। बिंदु-प्रेक्षक प्रत्येक वाहन एक बार गिनता है, अतः तेज़ वाहन उतने ही अनुपात में दर्शाए जाते हैं जितने वे हैं। किसी खंड को देखता प्रेक्षक ऐसा क्षणचित्र देखता है जिसमें धीमे वाहन सड़क पर अधिक देर तक रहते हैं और अतः किसी भी क्षण के प्रतिदर्श में अधिक-दर्शाए जाते हैं — अतः स्थान पर औसत नीचे खिंच जाता है। यह इसलिए महत्त्वपूर्ण है कि q = kv में केवल स्थान-माध्य चाल ही आती है। काल-माध्य प्रतिस्थापित करना प्रवाह अधिक बताता है, और जो प्रश्न आपको स्थल-चालें देकर प्रवाह पूछे वह ठीक वही चरण जाँच रहा है। एक और चेतावनी: प्रायः उद्धृत संबंध v_t = v_s + σ²/v_s सन्निकटन है, तत्समक नहीं — इन तीन चालों हेतु वह 40.00 के बजाय 40.11 देता है — अतः उसे आकलन हेतु प्रयोग कीजिए, ऐसे उत्तर के रूपांतरण हेतु कभी नहीं जिसे ठीक-ठीक निकालना अपेक्षित हो।

प्रवाह सिद्धांत: एक गुणनफल, दो शाखाएँ

यातायात प्रवाह सिद्धांत तीन ऐसी राशियों पर टिका है जो किसी धारा का वर्णन करती हैं और एक तत्समक से बँधी हैं: प्रवाह q, वाहन प्रति घंटा; घनत्व k, वाहन प्रति किलोमीटर; तथा स्थान-माध्य चाल v, जहाँ q = kv। यातायात का कोई भी प्रतिरूप यही कथन है कि उनमें से दो कैसे संबंधित हैं, और सरलतम है ग्रीनशील्ड्स: चाल घनत्व के साथ रैखिक रूप से गिरती है, v = v_f(1 − k/k_j), रिक्त सड़क पर मुक्त-प्रवाह चाल v_f से जाम घनत्व k_j पर शून्य तक। तत्समक में प्रतिस्थापित करने पर q = v_f k(1 − k/k_j) — घनत्व में परवलय, और उसका आकार ही सम्पूर्ण विषय है।

v_f = 60 km/h व k_j = 100 veh/km पर ग्रीनशील्ड्स
घनत्व kचाल vप्रवाह q = kvसड़क की स्थिति
20 veh/km48 km/h960 veh/hमुक्त प्रवाह — सुविधाजनक, क्षमता से काफी नीचे
50 veh/km30 km/h1500 veh/h — क्षमतासड़क जो अधिकतम पार करा सके, मुक्त चाल के आधे पर
80 veh/km12 km/h960 veh/hसंकुलित — वही प्रवाह, चाल का एक-चौथाई
🎯 क्षमता अधिकतम है, छत नहीं — और अकेला प्रवाह द्व्यर्थक है
पहली व तीसरी पंक्ति देखिए। 960 veh/h का वही प्रवाह दो पूर्णतः भिन्न सड़कों का वर्णन करता है — एक 48 km/h पर गुंजाइश सहित चलती, एक 12 km/h पर रेंगती व टूटने को तैयार। अकेली आयतन-गणना उन्हें भेद नहीं सकती, और यही कारण है कि यातायात अध्ययन चाल या घनत्व भी मापता है, और यही कि "सड़क प्रति घंटा 960 वाहन ले जाती है" स्वयं में यह कथन नहीं कि वह कितनी अच्छी चल रही है। परवलय का शिखर क्षमता है, q_max = v_f k_j/4 = 1500 veh/h, और वह k = k_j/2 तथा v = v_f/2 पर आती है — क्षमता मुक्त-प्रवाह चाल के आधे पर पहुँचती है, उसके निकट नहीं। तीन परिणाम निकलते हैं और प्रत्येक पूछा जाता है। पहला, क्षमता पर की सड़क पहाड़ी के शीर्ष पर है: घनत्व की कोई भी आगे वृद्धि उसे अवरोही शाखा पर ले जाती है, जहाँ घनत्व बढ़ने पर प्रवाह घटता है। दूसरा, वह शाखा अस्थायी है — यही कारण है कि एक बार बना जाम अतिरिक्त माँग हट जाने पर भी सहज नहीं छँटता, और यही कि पुनःप्राप्ति के दौरान मापा प्रवाह उसी घनत्व पर निर्माण के दौरान के प्रवाह से भिन्न होता है (वह शैथिल्य जो वास्तविक आँकड़े दिखाते हैं)। तीसरा, और सर्वाधिक उपयोगी, यह रैंप मीटरन समझाता है: प्रवेश पर वाहनों को जान-बूझकर रोके रखना मुख्य-मार्ग का घनत्व k_j/2 के निकट रखता है, उसे आगे खिसकने देने के बजाय — अतः अंतर्वाह प्रतिबंधित करना निर्गत को बढ़ा सकता है। स्वयं ग्रीनशील्ड्स कच्चा प्रतिरूप है — वास्तविक चाल घनत्व के साथ रैखिक रूप से नहीं गिरती — पर इनमें से हर निष्कर्ष बेहतर प्रतिरूपों में भी टिकता है, क्योंकि वे परवलय के ठीक आकार से नहीं, उसमें शिखर होने से निकलते हैं।

वेब्स्टर विधि से संकेत अभिकल्प

संकेतित जोड़ के पास प्रत्येक चक्र में देने हेतु नियत समय होता है, और उसका कुछ भाग अपरिहार्य रूप से खोया जाता है: पंक्ति के त्वरित होते समय का आरंभ-खोया समय, तथा चरणों के बीच का सर्व-लाल निकासी काल। वेब्स्टर ने यादृच्छिक आगमनों वाले विलंब-प्रतिरूप से वह चक्र-लंबाई व्युत्पन्न की जो प्रति वाहन औसत विलंब न्यूनतम करे: C₀ = (1.5L + 5)/(1 − Y), जहाँ L प्रति चक्र कुल खोया समय है और Y = Σy_i क्रांतिक प्रवाह अनुपातों का योग — प्रत्येक चरण की सबसे बुरी पहुँच हेतु, आते प्रवाह का संतृप्ति प्रवाह से अनुपात। तत्पश्चात् प्रभावी हरा समानुपात में बाँटा जाता है: g_i = (y_i/Y)(C₀ − L)।

हल किया द्वि-चरण अभिकल्प: L = 12 s, y₁ = 0.35, y₂ = 0.30
चरणसंबंधमान
क्रांतिक अनुपातों का योगY = y₁ + y₂0.65
इष्टतम चक्रC₀ = (1.5L + 5)/(1 − Y)65.71 s
कुल प्रभावी हराC₀ − L53.71 s
हरा, चरण 1(y₁/Y)(C₀ − L)28.92 s
हरा, चरण 2(y₂/Y)(C₀ − L)24.79 s
⚠️ (1 − Y) हर केवल बीजगणित नहीं, चेतावनी है
खोया समय 12 s पर रखिए और देखिए कि जोड़ भरने पर सूत्र क्या करता है: Y = 0.65 पर वह C₀ = 65.7 s देता है; 0.75 पर 92 s; 0.85 पर 153 s; 0.90 पर 230 s। चक्र-लंबाई Y के 1 की ओर बढ़ने पर अपसारी हो जाती है, और वह प्रतिरूप का टूटना नहीं, सच बोलना है। Y = 1 का अर्थ है कि माँगों का योग क्षमताओं के योग के बराबर है और खोए समय हेतु कुछ बचा ही नहीं, अतः जोड़ संतृप्त है और कोई कालन-योजना उसकी सेवा नहीं कर सकती — आप जो भी करें, पंक्ति बिना सीमा बढ़ती है। तीन व्यावहारिक नियम सीधे निकलते हैं। पहला, लगभग 120 सेकंड से ऊपर का इष्टतम चक्र लागू नहीं किया जाता; इष्टतम के निकट विलंब चपटा है, अतः छोटा चक्र बहुत कम खर्च कराता है जबकि लंबा पैदल यात्रियों व पार्श्व सड़क हेतु असह्य है, और चालक उसका उल्लंघन करने लगते हैं। दूसरा, Y बहुत अधिक हो तो उत्तर लंबा चक्र नहीं, कम माँग या अधिक क्षमता है: अतिरिक्त लेन, मोड़-प्रतिबंध, ऊपरगामी सेतु, या यातायात का मोड़ना — ज्यामिति बदलनी होगी, कालन नहीं। तीसरा, मानक विवेक-जाँच यह है कि हरे व खोया समय मिलकर चक्र पुनःरचित करें: 28.92 + 24.79 + 12 = 65.71 = C₀ ✓। और ध्यान दीजिए कि इष्टतम के निकट विलंब वस्तुतः चपटा है, यही कारण है कि वेब्स्टर का चक्र आरंभ-बिंदु है जिसे तत्पश्चात् सुविधाजनक 5-सेकंड गुणज तक गोल किया जाता है, दो दशमलव तक थामे रखने का मान नहीं।

यातायात चिह्न खंड पूरा करते हैं और तीन कुलों में बँटते हैं जिनके आकार अर्थ को शब्दों से स्वतंत्र रूप से ले जाते हैं, और यह जान-बूझकर है: नियामक चिह्न वृत्ताकार व अनिवार्य हैं, और उनका उल्लंघन अपराध है; चेतावनी (सावधानी) चिह्न त्रिभुजाकार हैं और चालक को आगे के संकट के विषय में बताते हैं; सूचनात्मक चिह्न आयताकार हैं और दिशा, दूरी व सुविधाएँ देते हैं। आकार-परिपाटी इसलिए है कि चिह्न दूर से, चाल पर, मंद प्रकाश में तथा ऐसे चालक द्वारा पढ़ा जा सके जो भाषा न पढ़ पाता हो — और यही वही अभिकल्प-तर्क है जो 85वें-शतमक चाल का है: मानिए कि चालक विवेकशील है और उसे वह दीजिए जो उसे चाहिए, उस रूप में जिसे वह प्रयोग कर सके।

मुख्य बिंदु

  • q = kv, अतः वही प्रवाह दो बार आता है — एक बार मुक्त, एक बार संकुलित। अकेला प्रवाह द्व्यर्थक है।
  • ग्रीनशील्ड्स क्षमता q_max = v_f k_j/4, k = k_j/2 व v = v_f/2 पर — क्षमता मुक्त-प्रवाह चाल के आधे पर आती है।
  • स्थान-माध्य चाल (हरात्मक) काल-माध्य से सदा छोटी है, और q = kv में केवल स्थान-माध्य ही आती है।
  • वेब्स्टर: C₀ = (1.5L + 5)/(1 − Y), g_i = (y_i/Y)(C₀ − L)। जाँचिए कि हरे साथ खोया समय C₀ पुनःरचित करें।
  • Y → 1 पर C₀ अपसारी है: संतृप्त जोड़ संकेत से नहीं निकलता, उसे क्षमता या कम माँग चाहिए।
  • चिह्न-आकार अर्थ ले जाते हैं: वृत्ताकार नियामक, त्रिभुजाकार चेतावनी, आयताकार सूचनात्मक।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. कोई यातायात धारा 60 km/h मुक्त-प्रवाह चाल व 100 veh/km जाम घनत्व सहित ग्रीनशील्ड्स प्रतिरूप का पालन करती है। सड़क की क्षमता veh/h में ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 1500

    1500 veh/h। ग्रीनशील्ड्स रखता है v = v_f(1 − k/k_j), और q = kv = v_f k(1 − k/k_j), जो k में परवलय है और जिसके शून्य k = 0 (रिक्त सड़क कुछ नहीं ले जाती) तथा k = k_j (जाम सड़क कुछ नहीं ले जाती) पर हैं। उसका शिखर उनके ठीक बीच है, k = k_j/2 = 50 veh/km पर, जहाँ v = v_f/2 = 30 km/h, जो देता है q_max = v_f k_j/4 = 60 × 100/4 = 1500 veh/h। उस परिणाम की दो विशेषताएँ वही कारण हैं कि कच्चा होते हुए भी प्रतिरूप पढ़ाया जाता है। पहला, क्षमता मुक्त-प्रवाह चाल के आधे पर आती है, उसके निकट नहीं — अपने अधिकतम निर्गत पर चलती सड़क पहले ही रिक्त सड़क की आधी चाल पर है, यही कारण है कि "सड़क क्षमता पर है" व "सड़क अच्छी चल रही है" भिन्न कथन हैं। दूसरा, और अधिक उपयोगी, प्रवाह द्व्यर्थक है: q = 960 veh/h, k = 20 पर (जहाँ v = 48 km/h, मुक्त) तथा k = 80 पर (जहाँ v = 12 km/h, संकुलित) — दोनों पर आता है। 960 की आयतन-गणना आपको यह नहीं बताती कि उन दो सड़कों में से किसे आप देख रहे हैं, ठीक इसीलिए यातायात अध्ययन चाल या घनत्व भी मापते हैं। यह रैंप मीटरन भी समझाता है: प्रवेश पर वाहन रोके रखना मुख्य-मार्ग को k_j/2 के निकट रखता है, उसे अवरोही शाखा पर खिसकने देने के बजाय, अतः अंतर्वाह प्रतिबंधित करना वस्तुतः निर्गत बढ़ा सकता है। स्वयं ग्रीनशील्ड्स बहुत सरल है — वास्तविक चाल घनत्व के साथ रैखिक रूप से नहीं गिरती — पर ये निष्कर्ष वक्र में शिखर होने भर से निकलते हैं, अतः बेहतर प्रतिरूपों में भी टिकते हैं।

  2. किसी द्वि-चरण संकेत का प्रति चक्र कुल खोया समय 12 s है। क्रांतिक प्रवाह अनुपात 0.35 व 0.30 हैं। वेब्स्टर विधि से इष्टतम चक्र-लंबाई सेकंड में ______ है (दो दशमलव तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 65.71

    65.71 s। Y = 0.35 + 0.30 = 0.65, अतः C₀ = (1.5L + 5)/(1 − Y) = (1.5 × 12 + 5)/(1 − 0.65) = 23/0.35 = 65.71 s। हरे इससे निकलते हैं: कुल प्रभावी हरा C₀ − L = 53.71 s है, जो g₁ = (0.35/0.65) × 53.71 = 28.92 s व g₂ = (0.30/0.65) × 53.71 = 24.79 s के रूप में बँटता है, और जाँच 28.92 + 24.79 + 12 = 65.71 = C₀ ✓ अंकगणित की पुष्टि करती है। सूत्र जो कह रहा है वह प्रतिस्थापन से अधिक महत्त्वपूर्ण है। वह प्रति वाहन औसत विलंब न्यूनतम करता है, दो विरोधी प्रभावों को संतुलित करते हुए: लंबा चक्र प्रत्येक चक्र के नियत खोए समय पर अनुपातिक रूप से कम समय बर्बाद करता है, पर हर रुके वाहन को अपनी बारी हेतु अधिक प्रतीक्षा कराता है। इष्टतम वहीं है जहाँ वे संतुलित हों, और उसके निकट विलंब-वक्र वस्तुतः चपटा है — यही कारण है कि व्यवहार में उत्तर सुविधाजनक 5-सेकंड गुणज तक गोल किया जाता है, दो दशमलव तक थामा नहीं जाता। अब हर देखिए, जो वह भाग है जो अभियांत्रिकी ले जाता है। L = 12 s रखते हुए: Y = 0.75 पर चक्र 92 s, 0.85 पर 153 s, 0.90 पर 230 s। Y → 1 पर C₀ अपसारी है, और वह प्रतिरूप का दोष नहीं, प्रतिरूप की ईमानदारी है — Y = 1 का अर्थ है कि माँगें क्षमता ठीक-ठीक खा जाती हैं और खोए समय हेतु कुछ नहीं बचता, अतः जोड़ संतृप्त है और कोई कालन-योजना उसकी सेवा नहीं कर सकती। व्यवहार में लगभग 120 s से ऊपर का चक्र लागू नहीं होता, और Y इतना अधिक हो तो उत्तर लंबा चक्र नहीं, अधिक क्षमता या कम माँग है — एक लेन, मोड़-प्रतिबंध, ऊपरगामी सेतु।

  3. तीन वाहन 30, 40 व 50 km/h चालों सहित प्रेक्षित हैं। स्थान-माध्य चाल km/h में ______ है (दो दशमलव तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 38.3

    38.30 km/h। स्थान-माध्य चाल हरात्मक माध्य है: v_s = n/Σ(1/vᵢ) = 3/(1/30 + 1/40 + 1/50) = 3/0.078333 = 38.30 km/h। काल-माध्य चाल समांतर माध्य है, (30 + 40 + 50)/3 = 40.00 km/h, अतः दोनों उन्हीं तीन वाहनों पर 1.70 km/h — 4.44% — भिन्न हैं। स्थान-माध्य दोनों में सदा छोटा है, और चालों के प्रसार के साथ अंतर बढ़ता है: वह केवल तब लुप्त होता है जब हर वाहन समान चाल से चले। कारण एक प्रतिचयन-अभिनति है, और उसे स्पष्ट देख लेना ही दोनों को भ्रमित होने से रोकता है। बिंदु पर का प्रेक्षक हर वाहन एक बार गिनता है, अतः प्रत्येक समान योगदान देता है। सड़क की लंबाई का चित्र लेता प्रेक्षक वही पकड़ता है जो उस क्षण उस पर हो, और धीमे वाहन खंड पर अधिक देर बिताते हैं और अतः क्षणचित्र में अधिक-दर्शाए जाते हैं — औसत नीचे खींचते हुए। यह भेद अंक दिलाता है क्योंकि मूलभूत संबंध q = kv केवल स्थान-माध्य चाल ही संतुष्ट करती है। यदि प्रश्न स्थल-चालें देकर प्रवाह पूछे तो हरात्मक माध्य ही प्रयोग करना है, और समांतर माध्य प्रतिस्थापित करना प्रवाह अधिक बताता है। संक्षिप्त-मार्ग पर दो चेतावनियाँ। प्रायः उद्धृत v_t = v_s + σ²/v_s सन्निकटन है: इन तीन चालों हेतु वह 40.00 के बजाय 40.11 लौटाता है, अतः वह ठीक उत्तर पुनःनिर्मित नहीं करेगा। और उसका प्रसरण स्थान-बंटन का प्रसरण है, प्रेक्षित स्थल-चालों का नहीं — रूपांतरण के बजाय सीधे हरात्मक माध्य निकालने का एक और कारण।

  4. किसी सड़क के एक बिंदु पर आयतन-गणना प्रति घंटा 960 वाहन दर्ज करती है। निम्नलिखित में से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

    1. सड़क कितनी अच्छी चल रही है, इस विषय में कुछ नहीं — वही प्रवाह मुक्त प्रवाह व संकुलन दोनों में आता है
    2. सड़क क्षमता से नीचे चल रही है, क्योंकि सामान्य लेन की क्षमता 960 veh/h से अधिक है
    3. घनत्व सीधे निकाला जा सकता है, क्योंकि प्रवाह घनत्व को अद्वितीय रूप से निर्धारित करता है
    4. सड़क संकुलित है, क्योंकि एकल लेन में 960 veh/h कतार का संकेत है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — सड़क कितनी अच्छी चल रही है, इस विषय में कुछ नहीं — वही प्रवाह मुक्त प्रवाह व संकुलन दोनों में आता है

    सड़क कितनी अच्छी चल रही है, इस विषय में कुछ नहीं। यही प्रवाह-सिद्धांत का केंद्रीय पाठ है, और वह गुणनफल का पाठ है। प्रवाह q = kv है, और वही गुणनफल अनेक भिन्न गुणनखंड-युग्मों से आता है। इस अध्याय में प्रयुक्त ग्रीनशील्ड्स वक्र पर — v_f = 60 km/h, k_j = 100 veh/km — 960 veh/h का प्रवाह k = 20 veh/km पर v = 48 km/h के साथ आता है, अर्थात् मुक्त-प्रवाह चाल के चार-पंचमांश पर चलती पूर्णतः सुविधाजनक सड़क, तथा k = 80 veh/km पर v = 12 km/h के साथ, अर्थात् रेंगती व टूटने के निकट सड़क। प्रवाह–घनत्व परवलय अपने शिखर के परितः सममित है, अतः क्षमता से नीचे के हर प्रवाह के दो घनत्व-हल हैं, प्रत्येक शाखा पर एक। 960 की गणना आपको नहीं बता सकती कि आप किस शाखा पर हैं। यही कारण है कि विकल्प (स) गलत है: प्रवाह से घनत्व का प्रतिचित्रण दो-से-एक है, एक-से-एक नहीं, और उसे उलटने हेतु दूसरा मापन चाहिए। यही कारण भी है कि हर वास्तविक यातायात अध्ययन आयतन के साथ चाल या घनत्व भी एकत्र करता है — अधिधारण संसूचक, तैरता-वाहन दौड़, यात्रा-काल मापन — और यही कि सेवा-स्तर उस घनत्व पर परिभाषित है जो एकमानी है, उस प्रवाह पर नहीं जो नहीं है। विकल्प (ब) व (द) दोनों विपरीत दिशाओं में ऐसे निष्कर्ष पर कूदते हैं जिसे आँकड़े नहीं सँभाल सकते, और दोनों वही त्रुटि दर्शाते हैं: प्रवाह-आँकड़े को ऐसे मानना मानो वह सड़क कितनी भरी है इसकी माप हो। इस पाठ का व्यावहारिक रूप वही है जिससे हर अभियंता मिलता है: जाम छँटते समय स्थितियाँ सुधरने पर मापा प्रवाह बढ़ता है, अतः न्यून प्रवाह गंभीर संकुलन के साथ उतना ही संगत है जितना रिक्त सड़क के साथ।

  5. प्रश्न 2 के संकेत हेतु (L = 12 s, y₁ = 0.35, y₂ = 0.30, C₀ = 65.71 s), चरण 1 का प्रभावी हरा समय सेकंड में ______ है (दो दशमलव तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 28.92

    28.92 s। बाँटने योग्य हरा पूरा चक्र नहीं, बल्कि खोए समय के बाद जो बचे वह है: C₀ − L = 65.71 − 12 = 53.71 s। तत्पश्चात् वेब्स्टर उसे क्रांतिक प्रवाह अनुपातों के समानुपात में बाँटता है, क्योंकि प्रत्येक चरण को उस माँग के अनुपात में हरा मिलना चाहिए जो उसे निकालनी है: g₁ = (y₁/Y)(C₀ − L) = (0.35/0.65) × 53.71 = 0.53846 × 53.71 = 28.92 s, और उसी नियम से g₂ = 24.79 s। सदा पुनःरचना-जाँच से समाप्त कीजिए — 28.92 + 24.79 + 12 = 65.71 = C₀ ✓ — क्योंकि वह दोनों सर्वाधिक सामान्य त्रुटियाँ एक साथ पकड़ती है: C₀ − L के बजाय पूरा चक्र बाँटना (जो 35.38 s देता है और ऐसा योग जो चक्र को खोए समय जितना पार कर जाता है), तथा Y के अतिरिक्त किसी और से सामान्यीकरण। अंकगणित के पीछे दो सारभूत बिंदु हैं। पहला, y = q/s उस चरण की सबसे बुरी पहुँच हेतु आते प्रवाह का संतृप्ति प्रवाह से अनुपात है, पहुँचों का औसत नहीं — चरण उतना ही अच्छा है जितनी उसकी क्रांतिक गति, और औसत लेना चुपचाप व्यस्ततम लेन को कम हरा देता है। दूसरा, प्रभावी हरा वह नहीं जो लैंप पर दिखे: वह दर्शाया गया हरा साथ में वह पीला जो चालक वस्तुतः प्रयोग करते हैं, में से रुकी पंक्ति के त्वरित होते समय का आरंभ-खोया समय घटाकर। वही लेखांकन L एकत्र करता है, और यही कारण है कि खोया समय यहाँ भी और C₀ के भीतर भी घटाव के रूप में आता है। व्यवहार में ये मान सुविधाजनक पूर्ण सेकंडों तक गोल किए जाते हैं, जिसकी लागत लगभग शून्य है क्योंकि वेब्स्टर इष्टतम के निकट विलंब बहुत चपटा है।

  6. यातायात अध्ययनों व संकेतों के विषय में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. सड़क हेतु सुरक्षित या अभिकल्प चाल के रूप में 85वाँ शतमक स्थल-चाल ली जाती है
    2. उद्गम–गंतव्य अध्ययन बाईपास को उस रूप में उचित ठहरा सकता है जिस रूप में आयतन-गणना नहीं
    3. क्रांतिक प्रवाह अनुपातों का योग एक के निकट पहुँचने पर वेब्स्टर की इष्टतम चक्र-लंबाई बिना सीमा बढ़ती है
    4. नियामक यातायात चिह्न त्रिभुजाकार हैं व चेतावनी चिह्न वृत्ताकार
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — सड़क हेतु सुरक्षित या अभिकल्प चाल के रूप में 85वाँ शतमक स्थल-चाल ली जाती है; B — उद्गम–गंतव्य अध्ययन बाईपास को उस रूप में उचित ठहरा सकता है जिस रूप में आयतन-गणना नहीं; C — क्रांतिक प्रवाह अनुपातों का योग एक के निकट पहुँचने पर वेब्स्टर की इष्टतम चक्र-लंबाई बिना सीमा बढ़ती है

    (अ), (ब) व (स)। (अ) सही है, और उसके पीछे का तर्क कहने योग्य है क्योंकि वह सांख्यिकीय परिपाटी नहीं, अभिकल्प-दर्शन है: अधिकांश चालक सड़क के अनुरूप चाल चुनते हैं, अतः जिस चाल को उनमें से 85% पार नहीं करते वह पूर्व-निर्धारित किसी भी आँकड़े से बेहतर बताती है कि सड़क वस्तुतः किसका निमंत्रण देती है। 85वें शतमक से कहीं नीचे सीमा रखने पर व्यापक अवज्ञा तथा चालों का अधिक प्रसार उत्पन्न होता है, और वही स्वयं संकट है — दुर्घटना-जोखिम से अकेली चाल नहीं, चाल का प्रसरण सहसंबंधित है। 15वाँ शतमक विपरीत प्रयोजन साधता है, न्यूनतम-चाल चिह्न की निचली सीमा के रूप में। (ब) सही है और वही सबसे तीक्ष्ण उदाहरण है कि भिन्न अध्ययन भिन्न प्रश्नों का उत्तर क्यों देते हैं। आयतन-गणना बताती है कि सड़क पर कितना यातायात है; केवल O–D अध्ययन बताता है कि उसमें से कितना वहाँ होना चाहता है। यदि अधिकांश यात्राएँ नगर से मात्र गुज़रती हों तो बाईपास उन्हें हटा देता है और मुख्य बाज़ार चौड़ा करना नहीं; यदि अधिकांश यात्राएँ नगर में ही आरंभ या समाप्त होती हों तो बाईपास गलत सड़क पर लगाया धन है। कितनी भी गणना उन दो स्थितियों में भेद नहीं करती। (स) सही है: C₀ = (1.5L + 5)/(1 − Y) के हर में (1 − Y) है, अतः L = 12 s पर चक्र Y = 0.65 पर 65.7 s, 0.75 पर 92 s, 0.85 पर 153 s व 0.90 पर 230 s चलता है, और Y → 1 पर अपसारी हो जाता है। वह सूत्र का संतृप्ति ईमानदारी से बताना है, विफल होना नहीं — और यही कारण है कि लगभग 120 s से ऊपर के चक्र लागू नहीं होते और उच्च Y कालन नहीं, क्षमता माँगता है। (द) गलत है, जिसमें आकार ठीक अदल-बदल हैं: नियामक चिह्न वृत्ताकार हैं (अनिवार्य, जिनकी अवज्ञा अपराध है) और चेतावनी चिह्न त्रिभुजाकार; सूचनात्मक चिह्न आयताकार हैं।

  7. 12,000 वाहनों का औसत दैनिक यातायात ले जाते 8 km राजमार्ग-खंड पर वर्ष में 45 दुर्घटनाएँ दर्ज हैं। प्रति मिलियन वाहन-किलोमीटर दुर्घटना दर ______ है (तीन दशमलव तक, 365 दिन लेते हुए)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1.284

    1.284 प्रति मिलियन वाहन-km। कुल संपर्क है ADT × लंबाई × दिन = 12,000 × 8 × 365 = 35,040,000 वाहन-km = 35.04 मिलियन, अतः दर है 45/35.04 = 1.284 प्रति मिलियन वाहन-km। दुर्घटना-अध्ययन कच्ची गणना के बजाय इस सामान्यीकरण पर इसलिए बल देते हैं कि कच्ची गणना संकट जितना ही यातायात मापती है। व्यस्त नगरीय धमनी-मार्ग सदा शांत ग्रामीण सड़क से अधिक दुर्घटनाएँ दर्ज करेगा, और दोनों की तुलना निरपेक्ष संख्याओं पर करने से सुरक्षा-व्यय का हर रुपया व्यस्ततम सड़कों की ओर जाएगा, चाहे वे असामान्य रूप से संकटपूर्ण हों या न हों। संपर्क से भाग देना उचित प्रश्न पूछता है: यहाँ जितनी यात्रा होती है उसे देखते हुए, कुछ गलत कितनी बार होता है? दोनों रूप ध्यान में रखिए और उन्हें अलग रखिए, क्योंकि प्रश्न किसी भी का प्रयोग करेगा। प्रति मिलियन वाहन-किलोमीटर दर सड़क की लंबाई हेतु है, और ऊपर का अंकगणित वही निकालता है। प्रति मिलियन प्रवेशी वाहन दर किसी स्थल हेतु है — जोड़, समपार — जहाँ यात्रा हेतु कोई लंबाई नहीं और संपर्क आगमनों से गिना जाता है। गलत का प्रयोग विमीय रूप से असंगत है और ऐसी संख्या देता है जिसकी तुलना किसी से नहीं हो सकती। एक ईमानदार सीमा ले जाने योग्य है: यह दर सभी दुर्घटनाओं को समान मानती है, अतः अनेक छोटी टक्करों वाला खंड कुछ घातक दुर्घटनाओं वाले से ऊपर आ सकता है। यही कारण है कि उसके साथ गंभीरता-भारित सूचकांक भी हैं, और यही कि नंगी दर काले-बिंदु पहचानने का छानने का उपकरण है, व्यय का अंतिम आधार नहीं।

  8. किसी जोड़ पर संकेत लगे हैं और वेब्स्टर विधि 230 s की इष्टतम चक्र-लंबाई लौटाती है। उचित अभियांत्रिकी प्रतिक्रिया है

    1. उसे इस संकेत के रूप में लेना कि जोड़ संतृप्ति के निकट है और क्षमता जोड़ना या माँग घटाना, उसे लागू करने के बजाय
    2. 230 s चक्र लागू करना, क्योंकि परिभाषा से वही विलंब-न्यूनतमकारी मान है
    3. खोया समय आधा करना, क्योंकि L ही एकमात्र चर है जिसे अभिकल्पक नियंत्रित करता है
    4. तीसरा चरण जोड़ना, जो Y घटाकर चक्र छोटा करेगा
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    उत्तर: A — उसे इस संकेत के रूप में लेना कि जोड़ संतृप्ति के निकट है और क्षमता जोड़ना या माँग घटाना, उसे लागू करने के बजाय

    उसे संतृप्ति-चेतावनी मानिए और क्षमता या माँग बदलिए। 230 s का चक्र अर्थात् Y लगभग 0.90 — क्रांतिक प्रवाह संतृप्ति प्रवाहों का नब्बे प्रतिशत खा रहे हैं, खोए समय हेतु लगभग कुछ नहीं छोड़ते, और C₀ = (1.5L + 5)/(1 − Y) अपसारी हो रहा है। सूत्र विफल नहीं हुआ; वह बता रहा है कि जोड़ उस बिंदु के निकट है जहाँ कोई कालन-योजना माँग की सेवा नहीं कर सकती, और Y = 1 पर संकेत जो भी करे, पंक्ति बिना सीमा बढ़ती है। 230 s लागू करना, जैसा विकल्प (ब) सुझाता है, उन कारणों से विफल होता है जिन्हें विलंब-प्रतिरूप पकड़ता तक नहीं: पैदल यात्री चार मिनट प्रतीक्षा नहीं करेंगे और संकेत के विरुद्ध पार करेंगे, पार्श्व-सड़क के चालक निष्कर्ष निकालेंगे कि संकेत बिगड़ा है और वैसे ही घुस जाएँगे, पंक्तियाँ इतनी लंबी हो जाएँगी कि ऊपर के जोड़ अवरुद्ध कर दें, और गणना की अपनी सुव्यवस्थित यादृच्छिक आगमनों की अभिधारणा टिकनी बंद हो जाएगी। व्यवहार में चक्र लगभग 120 s पर सीमित हैं, और उस सीमा की लागत छोटी है क्योंकि वेब्स्टर इष्टतम के निकट विलंब चपटा है। वास्तविक उपचार सब C₀ नहीं, Y बदलते हैं: अतिरिक्त लेन या चौड़ी पहुँच संतृप्ति प्रवाह बढ़ाती है, किसी मोड़ पर प्रतिबंध विरोधी माँग हटा देता है, ऊपरगामी सेतु या बाईपास यातायात को दूर मोड़ देता है, और निकटवर्ती संकेतों से समन्वय आगमन-प्रतिरूप सुधार सकता है। विकल्प (स) लीवर गलत पहचानता है — खोया समय घटाना करने योग्य है, पर अंश रैखिक रूप से चलता है जबकि हर ढह रहा है, अतः Y = 0.90 पर L को 12 s से 6 s करने पर भी 140 s का चक्र बचता है। विकल्प (द) उल्टा है: चरण जोड़ना कुल खोया समय बढ़ाता है और प्रायः Y भी बढ़ाता है, चक्र छोटा करने के बजाय लंबा करते हुए। चरण सुरक्षा हेतु जोड़े जाते हैं — विरोधी गतियाँ अलग करने को — और उनका मूल्य क्षमता में चुकाया जाता है।