ज्यामितीय अभिकल्प: दृष्टि दूरी, क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर संरेखण, केंट व धावन-पथ लंबाई
अनुप्रस्थ काट के तत्त्व
अनुप्रस्थ काट वही स्थान है जहाँ मानक सर्वाधिक मनमाने लगते हैं और सबसे कम हैं। कैंबर — शीर्ष से किनारे तक अनुप्रस्थ ढाल — केवल पृष्ठ का जल निकालने हेतु है, अतः उसका मान पृष्ठ-सामग्री से तय होता है: बिटुमिनी या सीमेंट कंक्रीट पृष्ठ हेतु लगभग 1.7 से 2%, जल-बद्ध मैकडम हेतु 2.5 से 3%, तथा मिट्टी हेतु 4% तक, क्योंकि रूखे, अधिक पारगम्य पृष्ठ को जल सोखे जाने से पूर्व बहाने हेतु तीव्र ढाल चाहिए। बहुत कम कैंबर जल ठहराता है और फुटपाथ को ऊपर से नष्ट करता है; बहुत अधिक वाहन को किनारे की ओर खिसकाता है और असुविधाजनक है। पथ-मार्ग चौड़ाई 2.44 m की वाहन-चौड़ाई साथ में निकासी है: एकल लेन हेतु 3.75 m, दो लेन हेतु 7.0 m, तथा बहु-लेन सड़क पर प्रति लेन 3.5 m, जहाँ लेनों के बीच की साझा निकासी दो बार नहीं, एक बार गिनी जाती है। तत्पश्चात् कर्ब, कंधे, मध्यिका व अधिकार-क्षेत्र काट पूरी करते हैं, और कर्ब-से-कर्ब चौड़ाई पथ-मार्ग चौड़ाई नहीं है — ऐसा भेद जिसे उन प्रश्नों में जाँच लेना उचित है जो दोनों पद मिलाते हों।
दृष्टि दूरी, और वह पद जो चाल पर हावी है
रोक दृष्टि दूरी वह दूरी है जो चालक को सड़क पर किसी वस्तु से पूर्व रुकने हेतु दिखनी चाहिए, और उसके दो भाग हैं: विलंब दूरी, जो चालक के प्रत्यक्षण व प्रतिक्रिया में तय होती है, तथा ब्रेकन दूरी, जो ब्रेक लगने पर तय होती है। SSD = 0.278Vt + V²/(254f), जहाँ V km/h में, t प्रतिक्रिया काल — IRC व्यवहार में 2.5 s — तथा f अनुदैर्घ्य घर्षण, जो 20 km/h पर 0.40 और 80 व उससे ऊपर 0.35 लिया जाता है, क्योंकि घर्षण स्वयं चाल के साथ घटता है। पहला पद चाल में रैखिक है और दूसरा द्विघाती, और अभिकल्प का सम्पूर्ण व्यवहार उसी अंतर से निकलता है।
| अभिकल्प चाल | विलंब (रैखिक) | ब्रेकन (द्विघाती) | SSD |
|---|---|---|---|
| 40 km/h | 27.80 m | 18.00 m | 45.80 m |
| 50 km/h | 34.75 m | 28.12 m | 62.87 m |
| 80 km/h | 55.60 m | 71.99 m | 127.59 m |
| 100 km/h | 69.50 m | 112.49 m | 181.99 m |
NS²/4.4 से चलती है, अतः वह दृष्टि दूरी के वर्ग से बढ़ती है — अर्थात् अभिकल्प चाल का वही दोगुना होना शिखर वक्र की लंबाई लगभग 8.4 गुना कर देता है, और उसके नीचे का मिट्टी-कार्य उससे भी अधिक। वह दूसरी ओर भी काटता है, और यह कहना उचित है क्योंकि वही व्यावहारिक उपचार है: अभिकल्प चाल 20 प्रतिशत घटाने पर SSD लगभग 30 प्रतिशत घट जाती है (80 → 64 km/h उसे 127.59 m से 90.55 m कर देता है), अतः जहाँ पहाड़ी या नगर ज्यामिति असंभव कर दे वहाँ उचित चेतावनी सहित न्यून घोषित चाल विफलता की स्वीकारोक्ति नहीं, वैध अभियांत्रिकी उत्तर है। अधिग्रहण दृष्टि दूरी वैसा ही, पर बड़ा, व्यवहार करती है — वह SSD की कई गुना है, और दो-लेन सड़क पर उसे सतत देना प्रायः असंभव है, यही कारण है कि OSD खंडों में दी व चिह्नित की जाती है, और यही कि सड़क को केवल ज्यामिति नहीं, चिह्नांकन सुरक्षित बनाता है।क्षैतिज संरेखण: अधिउन्नयन, त्रिज्या व संक्रमण
वक्र पर वाहन को अभिकेंद्री बल mv²/R चाहिए, और उसे केवल दो वस्तुएँ दे सकती हैं: टायर व सड़क के बीच पार्श्व घर्षण, तथा बंकित पृष्ठ के अनुदिश भार का घटक — अधिउन्नयन। दोनों को माँग के सामने रखने पर नियामक समीकरण मिलता है e + f = V²/(127R), जहाँ V km/h में व R मीटर में। क्षैतिज अभिकल्प का सब कुछ उस योग को बाँटने का एक उपाय है। दोनों पद सीमित हैं: समतल व लहरदार भू-भाग पर e 0.07 तक सीमित है (बिना हिम की पहाड़ियों में 10%), क्योंकि तीव्र बंकित वक्र उस वाहन हेतु संकटपूर्ण है जिसे उस पर रुकना हो या जो धीमे चल रहा हो, और f 0.15 लिया जाता है, उससे काफी नीचे जो टायर वस्तुतः दे सकता है, क्योंकि वही गुंजाइश गीला पृष्ठ, घिसा टायर व अभिकल्प चाल से तेज़ चलते चालक को सोखती है।
- घर्षण उपेक्षित कर अभिकल्प चाल के 75% हेतु
eनिकालिए:e = (0.75V)²/(127R)। IRC यह इसलिए करता है कि अभिकल्प चाल के तीन-चौथाई पर चलते वाहन को घर्षण चाहिए ही नहीं — बंकन हेतु नियामक स्थिति तेज़ नहीं, धीमा वाहन है। - यदि वह मान
e_max = 0.07से अधिक हो तो उसे 0.07 पर सीमित कीजिए और जाँचिए कि पूर्ण अभिकल्प चाल पर घर्षण शेष उठा सकता है या नहीं: क्याV²/(127R) − 0.07 ≤ 0.15? - यदि न उठा सके तो त्रिज्या अपर्याप्त है। शासकीय न्यूनतम त्रिज्या है
R = V²/(127(e + f)), जो 80 km/h पर e = 0.07 व f = 0.15 के साथ 229.06 m है — अतः 80 km/h पर उससे तंग कोई भी वक्र अभिकल्प नहीं, चाल-प्रतिबंध माँगता है।
संक्रमण वक्र — भारतीय व्यवहार में सर्पिल — इसलिए है कि उपरोक्त में से कुछ भी तत्क्षण नहीं दिया जा सकता। सीधी रेखा से वृत्ताकार वक्र में जाते वाहन को अपना पूरा अभिकेंद्री त्वरण एक बिंदु पर चाहिए होता, उसका अधिउन्नयन सोपान के रूप में प्रकट होता, और उसका स्टीयरिंग असतत रूप से मुड़ता। सर्पिल वक्रता दूरी के साथ रैखिक रूप से लाता है, अतः अभिकेंद्री त्वरण स्थिर दर से बनता है, अधिउन्नयन उसकी लंबाई भर निकाला जा सकता है, और वक्र हेतु अतिरिक्त चौड़ाई क्रमशः लाई जा सकती है। उसकी लंबाई तीन आवश्यकताओं में सबसे बड़ी ली जाती है: अभिकेंद्री त्वरण के परिवर्तन की दर, अधिउन्नयन लाने की दर, तथा आनुभविक IRC न्यूनतम — और जो पहले निकाली उसे नहीं, सबसे बड़ी को लेना ही वह स्थान है जहाँ अंक है।
ऊर्ध्वाधर वक्र, और वह शाखा जिसे जाँचना अनिवार्य है
शिखर वक्र केवल दृष्टि दूरी हेतु अभिकल्पित होता है और किसी अन्य हेतु नहीं — सुविधा बाधा नहीं है, क्योंकि शिखर पर अपकेंद्री बल ऊपर की ओर लगता है और निलंबन पर भार डालने के बजाय उसे राहत देता है। चालक-नेत्र ऊँचाई 1.2 m तथा वस्तु ऊँचाई 0.15 m पर L > S स्थिति का मानक परिणाम है L = NS²/4.4, जहाँ N बीजगणितीय विचलन कोण है — प्रवणताओं का अंतर, अवरोही को ऋणात्मक गिनते हुए, अतः +3% से मिलता −5% N = 0.08 देता है, 0.02 नहीं। घाटी वक्र विपरीत जोड़ी कारणों से अभिकल्पित होता है: दिन में सुविधा, क्योंकि अपकेंद्री बल नीचे की ओर लगता है और यात्री के भार में जुड़ता है, तथा रात्रि में हेडलाइट दृष्टि दूरी, क्योंकि हेडलाइट-किरण सड़क के अनुदिश नहीं, उसमें नीचे की ओर झुकती है, और जो घाटी वक्र सुविधाजनक हो वह भी रात्रि में देखने हेतु बहुत छोटा हो सकता है।
N = 0.08 व S = 128 m लीजिए। L > S शाखा देती है L = NS²/4.4 = 0.08 × 16384/4.4 = 297.89 m; चूँकि 297.89 > 128, अभिधारणा टिकती है और उत्तर मान्य है। अब दूसरी जाँचिए: L = 2S − 4.4/N = 256 − 55 = 201.00 m, जो L < S की अभिधारणा पर व्युत्पन्न थी, और 201.00, 128 से कम नहीं है — शाखा स्वयं का खंडन करती है और त्याज्य है। परीक्षार्थी यह अंक दो प्रकार से खोते हैं, दोनों टालने योग्य। कुछ जो सूत्र याद हो उसी में प्रतिस्थापित कर देते हैं और कभी जाँचते नहीं, जो ऐसा गलत उत्तर देता है जो पूर्णतः उचित दिखता है। अन्य दोनों शाखाओं से स्व-संगत परिणाम पाकर घबरा जाते हैं; अंकगणित सही हो तो ऐसा हो नहीं सकता, और यदि होता दिखे तो प्रायः विचलन कोण को बीजगणितीय अंतर के बजाय परिमाणों का अंतर मान लिया गया है। शिखर पर मिलती प्रवणताओं के चिह्न विपरीत होते हैं, अतः N परिमाणों का योग है, और जहाँ 0.08 अभीष्ट था वहाँ 0.02 पा लेना चुपचाप वक्र को चार गुना छोटा कर देगा।रेल-पथ केंट, तथा विमानपत्तन धावन-पथ लंबाई
रेल-पथ का ज्यामितीय अभिकल्प वही सड़क-समस्या है जिसमें घर्षण-पद हटा दिया गया हो। इस्पात रेल पर कगार-युक्त इस्पात पहिये के पास पुकारने योग्य कोई उपयोगी पार्श्व घर्षण नहीं, अतः केंट — जितना बाहरी रेल उठाई जाए — को साम्य चाल पर सम्पूर्ण अभिकेंद्री बल देना होगा: e = GV²/(127R), जहाँ G गतिक गेज है, ब्रॉड गेज पर 1.676 m। पर रेलपथ एक ही पटरी पर अनेक चालें ले जाता है, और कोई एक केंट उन सबके लिए सही नहीं हो सकता: अधिक हो तो धीमी माल-गाड़ी भीतरी रेल पर अतिभार डालती है, कम हो तो तेज़ यात्री गाड़ी बाहरी रेल पर। समाधान यह है कि भारित साम्य चाल हेतु केंट दिया जाए और तेज़ गाड़ियों हेतु केंट न्यूनता की अनुमति हो, जो BG पर 100 mm तक सीमित है, और स्वयं केंट 165 mm तक। वही सीमा अंकगणित को दाँत देती है: 600 m त्रिज्या पर 100 km/h हेतु साम्य केंट 219.95 mm निकलता है, जो दिया नहीं जा सकता, अतः वक्र या तो सरल करना होगा या चाल प्रतिबंधित।
| संशोधन | नियम | किस पर लागू | चलती लंबाई |
|---|---|---|---|
| आधारभूत लंबाई | MSL, 15 °C, समतल पर | — | 2000.00 m |
| ऊँचाई | प्रति 300 m +7% | आधारभूत लंबाई पर | 2280.00 m |
| तापमान | उस ऊँचाई के मानक तापमान (15 − 0.0065 × 600 = 11.1 °C) से ऊपर प्रति °C +1% | ऊँचाई-संशोधित लंबाई पर | 2824.92 m |
| प्रवणता | प्रति 1% प्रभावी प्रवणता +20% | ऊँचाई- व तापमान-संशोधित लंबाई पर | 3107.41 m |
धावन-पथ किसी हवाई-क्षेत्र की ज्यामिति का केवल आधा है। टैक्सीवे अभिकल्प यह नियंत्रित करता है कि विमान उस तक कैसे आए-जाए, और उसकी बाधाएँ धावन-पथ की तुलना में एक बात के अतिरिक्त हर दृष्टि से कोमल हैं: टैक्सीवे चौड़ाई, कंधे की चौड़ाई व अवरोधों से निकासी सब चाल के बजाय पंख-विस्तार व अवतरण-चक्र-पथ से नियत हैं, और टैक्सीवे प्रवणताएँ व दृष्टि दूरियाँ कहीं कम माँग रखती हैं क्योंकि विमान धीमा है। अपवाद निर्गम टैक्सीवे है, और वही टैक्सीवे-ज्यामिति का एकमात्र भाग है जो वस्तुतः अभिकल्पित होता है, मात्र विमांकित नहीं। विमान धावन-पथ छोड़ नहीं सकता जब तक वह उस मोड़-चाल तक धीमा न हो जाए जिसकी निर्गम अनुमति दे, और वह जितने सेकंड उस पर रहे धावन-पथ उतने सेकंड अवरुद्ध रहता है — अतः निर्गम कोण क्षमता का निर्णय है। परंपरागत 90° निर्गम लगभग रुकने को बाध्य करता है, लगभग 25 km/h, जिसे केवल R = V²/(125f) = 25²/(125 × 0.13) = 38.5 m मोड़-त्रिज्या चाहिए। 30° पर द्रुत-निर्गम टैक्सीवे विमान को लगभग 65 km/h पर निकलने देता है, जिसे R = 260 m चाहिए — लगभग सात गुना त्रिज्या व कहीं अधिक फुटपाथ। वह जो खरीदता है वह धावन-पथ पर का समय है: 2000 m धावन-पथ 25 km/h पर खाली करने में 288 सेकंड लगते हैं, और 65 km/h पर 111 सेकंड, अतः द्रुत निर्गम लगभग प्रति आवागमन 177 सेकंड लौटाता है। व्यस्त विमानपत्तन पर वही उस धावन-पथ का अंतर है जो प्रति घंटा चालीस आवागमन ले सके और जो न ले सके, यही कारण है कि द्रुत-निर्गम टैक्सीवे क्षमता-बाधित हवाई-क्षेत्रों पर बनते हैं और शेष सर्वत्र 90° निर्गम।
2000 × (1 + 0.14 + 0.239 + 0.10) = 2958 m, जो सही उत्तर से 149 m कम है, क्योंकि प्रत्येक संशोधन पहले से संशोधित लंबाई पर लगता है। उन्हें क्रम में कीजिए — ऊँचाई, फिर तापमान, फिर प्रवणता — और प्रत्येक उसे गुणा करता है जो पिछले ने दिया। दूसरी है तापमान-संशोधन हेतु 15 °C को संदर्भ मानना। मानक वायुमंडलीय तापमान 6.5 °C प्रति km की दर से ऊँचाई के साथ गिरता है, अतः 600 m पर वह 15 − 0.0065 × 600 = 11.1 °C है, और संशोधन उसी से नापा जाता है, समुद्र-तल से नहीं: 15 °C लेने पर 23.9 °C के बजाय 20 °C का आधिक्य आता और लंबाई 90 m कम बताता। एक जाँच भी है जो स्वयं संशोधनों में नहीं है। यदि ऊँचाई व तापमान संशोधन मिलकर 35 प्रतिशत से अधिक हो जाएँ तो ICAO अपेक्षा करता है कि धावन-पथ लंबाई इन नियमों से नहीं, विशिष्ट अध्ययन से स्थापित हो। यहाँ वे 2824.92/2000 − 1 = 41.25% बनते हैं, सुखपूर्वक अधिक — अतः इस प्रश्न का ईमानदार उत्तर 3107 m और यह टिप्पणी है कि इस स्थल पर मानक संशोधन उस परिसर से आगे धकेले गए हैं जिसके लिए वे बैठाए गए थे। यह सब इसलिए है कि गर्म, ऊँचा हवाई-क्षेत्र विमान को विरल वायु देता है: उसी पंख से कम उत्थापन और उसी इंजन से कम प्रणोद, अतः उड़ने के लिए उसे अधिक दौड़ना होगा।मुख्य बिंदु
SSD = 0.278Vt + V²/(254f)। ब्रेकन पद द्विघाती है, अतः 50 → 100 km/h पर SSD 2.895 गुना, 2 गुना नहीं।e + f = V²/(127R), जहाँe ≤ 0.07वf = 0.15;eअभिकल्प चाल के 75% हेतु निकालिए, फिर सीमित कीजिए।- शिखर वक्र दृष्टि दूरी हेतु अभिकल्पित हैं, घाटी वक्र दिन में सुविधा व रात्रि में हेडलाइट दूरी हेतु।
- ऊर्ध्वाधर वक्र की दोनों शाखाएँ जाँचनी हैं; अवैध शाखा अपनी ही
L > SयाL < Sअभिधारणा का खंडन करती है। - रेल केंट
e = GV²/(127R)में घर्षण-पद है ही नहीं और BG पर वह 165 mm तक सीमित है — R = 600 m पर 100 km/h को 220 mm चाहिए और वह विफल है। - धावन-पथ संशोधन क्रमिक हैं, और तापमान-आधार उसी ऊँचाई का मानक तापमान है, 15 °C नहीं।
अभ्यास प्रश्न (8)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
कोई राजमार्ग 80 km/h हेतु अभिकल्पित है। 2.5 s प्रतिक्रिया काल, 0.35 अनुदैर्घ्य घर्षण गुणांक तथा समतल सड़क लेते हुए रोक दृष्टि दूरी मीटर में ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 127.59
127.59 m।SSD = 0.278Vt + V²/(254f) = 0.278 × 80 × 2.5 + 80²/(254 × 0.35) = 55.60 + 71.99 = 127.59 m। 0.278 km/h को m/s में बदलता है (1/3.6), और दूसरे पद का 254 वस्तुतः2 × 9.81 × 3.6²है, अतः दोनों पदVको km/h में लेते हैं — यहाँ इकाइयाँ मिला देना सर्वाधिक सामान्य अंकगणितीय चूक है। प्रश्न वस्तुतः दोनों पदों का संतुलन जाँच रहा है, क्योंकि वह चाल के साथ बदलता है और सम्पूर्ण अभिकल्प-लागत चलाता है। 80 km/h पर ब्रेकन दूरी (71.99 m) पहले ही विलंब दूरी (55.60 m) से अधिक है; 40 km/h पर उलटा है, 18.00 बनाम 27.80। विलंब-पद चाल में रैखिक है, ब्रेकन-पद द्विघाती, अतः अभिकल्प चाल 50 से 100 km/h करने पर SSD 62.87 से 181.99 m हो जाती है — 2.895 गुना, 2 गुना नहीं। और परिणाम नीचे तक गुणा होता है: शिखर वक्रNS²/4.4है, दृष्टि दूरी में द्विघाती, अतः अभिकल्प चाल का वही दोगुना होना शिखर वक्र लगभग 8.4 गुना लंबा कर देता है, और उसके नीचे का मिट्टी-कार्य उससे भी अधिक। यह भी ध्यान दीजिए कि यह समतल सड़क है। प्रवणता परfका स्थान(f ± n)लेता है — आरोही हेतु धन, जो वाहन को रुकने में सहायता देता है, अवरोही हेतु ऋण, जो नहीं देता — और ढाल पर दो-मार्गी सड़क अवरोही दिशा हेतु अभिकल्पित होनी चाहिए।कोई शिखर वक्र +3% प्रवणता को −5% प्रवणता से जोड़ता है। अपेक्षित रोक दृष्टि दूरी 128 m है, तथा अभिकल्प स्थिरांक 4.4 (नेत्र ऊँचाई 1.2 m, वस्तु ऊँचाई 0.15 m)। शिखर वक्र की अपेक्षित लंबाई मीटर में ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 297.89
297.89 m। पहलेNसही कीजिए, क्योंकि प्रश्न यहीं बैठाया गया है। प्रवणताएँ+0.03व−0.05हैं, अतः बीजगणितीय विचलनN = 0.03 − (−0.05) = 0.08है। उसे परिमाणों का अंतर मान लेने पर 0.02 आता है और वक्र चार गुना छोटा — मौन, उचित दिखती त्रुटि। अबL > Sमानिए और लीजिएL = NS²/4.4 = 0.08 × 128²/4.4 = 0.08 × 16384/4.4 = 297.89 m। तत्पश्चात् अभिधारणा जाँचिए, और वही चरण उत्तर को रक्षणीय बनाता है: क्या297.89 > 128? हाँ, अतः शाखा वैध है और यही उत्तर है। पूर्णता हेतु दूसरी शाखा जाँचिए:L = 2S − 4.4/N = 256 − 4.4/0.08 = 256 − 55 = 201.00 m। वह सूत्रL < Sमानकर व्युत्पन्न था, और 201.00, 128 से कम नहीं है, अतः वह अपनी ही पूर्वधारणा का खंडन करता है और त्याज्य है। सदा ठीक एक शाखा बचती है। दो टिप्पणियाँ ले जाने योग्य। शिखर वक्र केवल दृष्टि दूरी से नियंत्रित है — शिखर पर सुविधा बाधा नहीं, क्योंकि अपकेंद्री बल ऊपर की ओर लगता है और निलंबन पर भार डालने के बजाय उसे हल्का करता है। और संवेदनशीलता प्रबल है: यदि अभिकल्प चाल इतनी बढ़ाई जाती किS182 m हो जाए तो अपेक्षित लंबाई 602 m हो जाती, दृष्टि दूरी की 42% वृद्धि पर दुगुनी से अधिक, क्योंकिL,Sमें द्विघाती है औरSस्वयं चाल में द्विघाती।IRC निर्देश देता है कि अधिउन्नयन घर्षण-पद उपेक्षित कर अभिकल्प चाल के 75% हेतु अभिकल्पित हो। इसका कारण है कि
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उत्तर: A — नियामक स्थिति धीमा वाहन है, जिसे पूर्ण अभिकल्प चाल हेतु बंकित वक्र भीतरी किनारे की ओर धकेलेगा
धीमा वाहन नियामक है। यह क्षैतिज अभिकल्प का सर्वाधिक चूका जाने वाला विचार है, क्योंकि सहज-बुद्धि गलत दिशा दिखाती है: लगता है कि क्रांतिक स्थिति तेज़ वाहन ही होनी चाहिए, क्योंकि वही बाहर फिसल सकता है। पर देखिए अधिउन्नयन करता क्या है। बंकन अभिकेंद्री बल देता है, चाहे वाहन को उसकी आवश्यकता हो या न हो। पूर्ण अभिकल्प चाल हेतु बंकित वक्र तीव्रता से बंकित है, और उस पर 20 km/h पर रेंगता वाहन — प्रवणता पर लदा ट्रक, या पंक्ति में खड़ा कुछ भी — अपनी चाल की माँग से कहीं अधिक बंकन पाता है, अतः उसके भार का अतिरिक्त घटक उसे ढाल से नीचे भीतरी किनारे की ओर धकेलता है, और अब घर्षण को उसे थामने हेतु बाहर की ओर लगना होगा। गीले पृष्ठ पर, ऊँचे पार्श्व वाले वाहन के साथ, वह वास्तविक पलटने व फिसलने का जोखिम है, और वह ठीक वहीं सर्वाधिक बुरा है जहाँ यातायात सबसे धीमा हो।eको अभिकल्प चाल के तीन-चौथाई हेतु अभिकल्पित करना साम्य-बिंदु वहाँ रखता है जहाँ अधिकांश यातायात वस्तुतः है, और तेज़ वाहनों को अंतर घर्षण से पूरा करने देता है — जो वे कर सकते हैं, क्योंकि उनका टायर-भारण अच्छा है और अभिकल्प ठीक इसी हेतुf = 0.15सुरक्षित रखता है। अतः नियम है:e = (0.75V)²/(127R), 0.07 पर सीमित, फिर पूर्ण चाल पर जाँचिए किV²/(127R) − e ≤ 0.15। विकल्प (ब) गलत है — तेज़ स्थिति हेतु घर्षण पर स्पष्ट रूप से भरोसा किया जाता है। विकल्प (स) एक आँकड़ा गढ़ता है। विकल्प (द) असत्य है: V = 80 व R = 250 पर 75% नियम भीe = 0.1134देता है, 0.07 से ऊपर, अतः सीमा फिर भी लगानी होगी।600 m त्रिज्या का कोई ब्रॉड गेज रेल वक्र 100 km/h पर गाड़ियाँ ले जाता है। गतिक गेज 1.676 m लेते हुए साम्य केंट mm में ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 219.95
219.95 mm।e = GV²/(127R) = 1.676 × 100²/(127 × 600) = 16,760/76,200 = 0.21995 m = 219.95 mm। सूत्र वही सड़क-समीकरण है जिसका घर्षण-पद हटा दिया गया है, और वही हटाना दोनों विषयों का सम्पूर्ण अंतर है: इस्पात रेल पर कगार-युक्त इस्पात पहिये के पास पुकारने योग्य लगभग कोई पार्श्व घर्षण नहीं, अतः साम्य चाल पर बंकन को सम्पूर्ण अभिकेंद्री बल देना होगा। संख्या मिल जाने पर प्रश्न यह है कि उसका करें क्या — और उत्तर यह है कि वह दी नहीं जा सकती। भारतीय ब्रॉड गेज पर अधिकतम अनुमेय केंट 165 mm है, और 219.95 उससे एक-तिहाई अधिक है। अतः अभिकल्प के पास तीन ईमानदार विकल्प हैं और चौथा नहीं: वक्र को बड़ी त्रिज्या तक सरल कीजिए (165 mm पर 100 km/h हेतु अनुमेय त्रिज्या 800 m है), इस वक्र पर चाल प्रतिबंधित कीजिए (600 m व 165 mm पर साम्य चाल 86.6 km/h है), या 165 mm पर चलाइए और 55 mm की केंट न्यूनता स्वीकार कीजिए, जो BG पर सामान्यतः अनुमत 100 mm के भीतर है। तीसरा विकल्प प्रायः होता है, और वही बताता है कि रेल वक्र पूर्णतः क्यों नहीं, कुछ हद तक ही क्यों कंटित होता है: पटरी उन्हीं रेलों पर 60 पर माल-गाड़ी व 100 पर यात्री गाड़ी ले जाती है, कोई एक केंट दोनों के लिए सही नहीं, और तंत्र साम्य के रूप में नहीं, स्पष्ट न्यूनता-प्रावधान सहित समझौते के रूप में अभिकल्पित है। धीमी गाड़ी हेतु केंट आधिक्य व तेज़ हेतु केंट न्यूनता उसी अपरिहार्य तथ्य के दो नाम हैं।किसी धावन-पथ की आधारभूत लंबाई 2000 m है। स्थल 600 m ऊँचाई पर है, विमानपत्तन संदर्भ तापमान 35 °C, तथा प्रभावी प्रवणता 0.5%। मानक संशोधन क्रम से लगाते हुए (प्रति 300 m ऊँचाई 7%, उस ऊँचाई के मानक तापमान से ऊपर प्रति °C 1%, प्रति 1% प्रवणता 20%), संशोधित धावन-पथ लंबाई मीटर में ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 3107.41
3107.41 m। संशोधन क्रम से लगाइए, प्रत्येक पहले से संशोधित लंबाई पर। ऊँचाई:7% × 600/300 = 14%, अतः2000 × 1.14 = 2280.00 m। तापमान: आधार उसी ऊँचाई का मानक वायुमंडलीय तापमान है,15 − 0.0065 × 600 = 11.1 °C, अतः आधिक्य35 − 11.1 = 23.9 °Cऔर संशोधन23.9% × 2280 = 544.92, जो2824.92 mदेता है। प्रवणता: उसका20% × 0.5 = 10%, अर्थात्282.49, जो 3107.41 m देता है। यहाँ अधिकांश खोए अंकों के दो कारण हैं। तीनों प्रतिशत आधारभूत लंबाई पर लगाकर जोड़ने से2000 × 1.479 = 2958 mआता है, 149 m कम, क्योंकि संशोधन जुड़ते नहीं, चक्रवृद्धि करते हैं। और तापमान-आधार 15 °C लेने पर 23.9 °C के बजाय 20 °C का आधिक्य आता है और उत्तर लगभग 90 m कम बताता है — मानक वायुमंडल 6.5 °C/km से ठंडा होता है, अतः 600 m के स्थल का मानक तापमान 11.1 °C है, 15 नहीं। एक जाँच भी है जो संशोधनों में नहीं है, और अच्छा उत्तर उसका उल्लेख करता है: जब ऊँचाई व तापमान संशोधन मिलकर 35% से अधिक हो जाएँ तो ICAO इन नियमों के बजाय विशिष्ट अध्ययन माँगता है। यहाँ वे2824.92/2000 − 1 = 41.25%तक पहुँचते हैं, अतः यह स्थल उस परिसर से आगे है जिसके लिए नियम बैठाए गए थे। यह सब एक भौतिक तथ्य से आता है — गर्म, ऊँचा हवाई-क्षेत्र विरल वायु देता है, अतः वही पंख कम उत्थापन बनाता है व वही इंजन कम प्रणोद, और विमान को उड़ने हेतु अधिक दौड़ना होगा। यही कारण है कि इस अध्याय की ज्यामितीय राशियों में अकेली धावन-पथ लंबाई मौसम पर निर्भर है।संक्रमण वक्रों के विषय में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — संक्रमण वक्र वक्रता क्रमशः लाता है, अतः अभिकेंद्री त्वरण नियंत्रित दर से बनता है; B — वह वह लंबाई देता है जिस पर अधिउन्नयन व अतिरिक्त चौड़ाई निकाली जा सकें; C — उसकी लंबाई तीनों नियामक कसौटियों से मिले मानों में सबसे बड़ी ली जाती है
(अ), (ब) व (स)। (अ) प्राथमिक प्रयोजन है। सीधी रेखा पर त्रिज्या अनंत है और अभिकेंद्री त्वरण शून्य; वृत्ताकार वक्र पर वहv²/Rहै। उन्हें सीधे जोड़ना उस पूरे त्वरण की माँग एक बिंदु पर करेगा, स्टीयरिंग असतत रूप से मुड़े हुए — वाहन के लिए भौतिक रूप से असंभव और यात्री के लिए प्रचंड असुविधाजनक। सर्पिल वक्रता तय की गई दूरी के साथ रैखिक रूप से लाता है, अतः1/Rस्थिर दर से बढ़ता है और त्वरण सहज बनता है। (ब) वही व्यावहारिक कारण है कि उसकी लंबाई वही क्यों है: अधिउन्नयन भी सोपान के रूप में नहीं आ सकता, अतः वह संक्रमण भर निकाला जाता है, और वैसे ही वह अतिरिक्त चौड़ाई भी जो वाहन को वक्र पर चाहिए क्योंकि उसके पिछले पहिये अगले पहियों के भीतर चलते हैं। (स) वही प्रक्रियात्मक बिंदु है जो अंक ले जाता है। तीन कसौटियाँ तीन संभावित लंबाइयाँ देती हैं — अभिकेंद्री त्वरण के परिवर्तन की दर (L = 0.0215V³/(CR)), वह दर जिससे अधिउन्नयन लाया जा सके (फुटपाथ-किनारे की अनुदैर्घ्य ढाल पर सीमा), तथा भू-भाग हेतु आनुभविक IRC न्यूनतम — और अभिकल्प सबसे बड़ी लेता है, क्योंकि प्रत्येक पृथक आवश्यकता है जिसे स्वतंत्र रूप से पूरा होना है। एक ही निकालना, या उनका औसत लेना, इसे खोने का सामान्य तरीका है। (द) गलत है, और वह व्यवहार के विषय में नहीं, ज्यामिति के विषय में गलत है: संक्रमण वृत्ताकार वक्र में ले जाता है, उसे बदलता नहीं। वृत्ताकार त्रिज्याe + f = V²/(127R)से नियत है और सर्पिल जो भी करे उससे अपरिवर्तित। संक्रमण जो बदलता है वह संरेखण है, क्योंकि सर्पिल डालने पर वृत्ताकार वक्र भीतर की ओर उतना खिसक जाता है जिसे शिफ़्ट कहते हैं — वास्तविक परिणाम जिसे भूमि पर निर्धारित करना होता है, पर त्रिज्या में कमी नहीं।कोई राजमार्ग 80 km/h हेतु e_max = 0.07 व f = 0.15 के साथ अभिकल्पित है। क्षैतिज वक्र की शासकीय न्यूनतम त्रिज्या मीटर में ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 229.06
229.06 m। नियामक समीकरणe + f = V²/(127R)को पुनर्व्यवस्थित करने परR = V²/(127(e + f)) = 6400/(127 × 0.22) = 6400/27.94 = 229.06 m। यह वह सबसे तंग वक्र है जिसे 80 km/h पर अभिकल्पित किया जा सकता है, अनुमत अधिकतम बंकन व संहिता द्वारा अनुमत पूर्ण पार्श्व घर्षण दोनों का प्रयोग करते हुए। उसका मूल्य इसमें है कि वह क्या बाहर करता है। इस चाल परR = 250 mका वक्रe + f = 6400/(127 × 250) = 0.2016माँगता है, जो 0.22 से कम है, अतः वह साध्य है — पर बस साध्य, और घर्षण-आरक्षिति का हर अंश प्रतिबद्ध है।R = 200 mका वक्र 0.252 माँगता है, उपलब्ध से अधिक, अतः 80 km/h पर वह अभिकल्प है ही नहीं: उसे या तो बड़ी त्रिज्या चाहिए या घोषित चाल-प्रतिबंध, और कितना भी अतिरिक्त बंकन उसे नहीं बचाएगा, क्योंकिeपहले ही अपनी सीमा पर है। वह सीमा अपने आप में रूढ़िवाद नहीं। लगभग 7% से आगे अधिउन्नयन धीमे वाहन हेतु संकटपूर्ण है, जो भीतरी किनारे की ओर फिसलता है, और 0.15 का घर्षण-आँकड़ा उससे काफी नीचे है जो अच्छा टायर देता है क्योंकि वह गुंजाइश गीला पृष्ठ, घिसा टायर व अभिकल्प चाल से आगे जाता चालक सोखती है। यह भी ध्यान दीजिए कि शासकीय न्यूनतम निरपेक्ष न्यूनतम नहीं है: IRC वहाँ प्रयोग हेतु निरपेक्ष न्यूनतम त्रिज्या भी प्रकाशित करता है जहाँ भू-भाग शासकीय मान असंभव कर दे, उस खंड पर मानी गई कम चाल की कीमत पर — और वही सौदा इस अध्याय के धावन-पथ व रेल खंड भी करते हैं, तथा पहाड़ियों में अभिकल्प का यही ईमानदार उपाय है।घाटी वक्र को हेडलाइट दृष्टि दूरी हेतु तब भी जाँचना होता है जब वह सुविधा-कसौटी पूरी करता हो। इसका कारण है कि
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उत्तर: A — रात्रि में चालक उतना ही दूर देखता है जितना हेडलाइट-किरण पहुँचे, और किरण उठती सड़क में नीचे की ओर झुकती है
रात्रि में दृष्टि दूरी हेडलाइट-किरण से तय होती है, सड़क की ज्यामिति से नहीं। शिखर वक्र पर बाधा स्वयं सड़क का शिखर है, और कसौटी दिन-रात एक ही है: 1.2 m पर चालक की आँख को कूबड़ के ऊपर से 0.15 m पर की वस्तु दिखनी चाहिए। घाटी वक्र पर दिन के प्रकाश में दृश्य को कुछ भी बाधित नहीं करता — आप गड्ढे के आर-पार देख सकते हैं — अतः दिन की कसौटी सुविधा है, क्योंकि गड्ढे पर अपकेंद्री बल नीचे की ओर लगता है और यात्रियों के भार को हल्का करने के बजाय उसमें जुड़ता है। रात्रि में स्थिति पूर्णतः उलट जाती है। चालक केवल वही देखता है जो हेडलाइट प्रकाशित करें; किरण वाहन से सड़क के लगभग 0.75 m ऊपर, लगभग 1° के अल्प ऊर्ध्व अपसरण के साथ निकलती है, और गड्ढे पर आगे की सड़क किरण से दूर ऊपर उठती है, अतः प्रकाशित पट्टी छोटी होती है और सरलता से रोक दृष्टि दूरी से छोटी हो सकती है। अतः जो घाटी वक्र पूर्णतः सुविधाजनक हो वह अंधेरे के बाद असुरक्षित हो सकता है, यही कारण है कि दोनों कसौटियाँ निकाली जाती हैं और लंबी लंबाई नियामक होती है — और व्यवहार में प्रायः हेडलाइट कसौटी ही होती है। विकल्प (ब) भौतिक रूप से निरर्थक है। विकल्प (स) एक भेद गढ़ता है: दोनों कसौटियाँ अभिकल्प चाल ही प्रयोग करती हैं। विकल्प (द) ऐसे प्रकार से गलत है जिसे जानना उचित है — हेडलाइट कसौटी कोई वस्तु-ऊँचाई प्रयोग करती ही नहीं; वह 0.75 m की किरण-ऊँचाई व किरण का ऊर्ध्व अपसरण प्रयोग करती है, जो शिखर स्थिति से भिन्न ज्यामिति है, उसी ज्यामिति में भिन्न संख्या नहीं।