कंप्यूटर-सहायित निर्माण, स्वचालन व उत्पादन नियंत्रण

एक अभिकल्प-तंत्र व एक निर्माण-तंत्र दो भिन्न वस्तुएँ धारण करते हैं, और समाकलन का प्रश्न सदा एक ही रहता है: पहले से दूसरे तक की यात्रा में क्या बचता है? CAD प्रतिरूप ज्यामिति है और साथ वे नियम जिन्होंने उसे उत्पन्न किया। ज्यामिति स्वयं तीन में से किसी एक प्रकार से संचित होती है। तार-ढाँचा प्रतिरूप केवल कोर व शीर्ष रखता है, अतः वह द्व्यर्थक है — कोरों का वही समुच्चय दो भिन्न ठोसों का वर्णन कर सकता है। पृष्ठ प्रतिरूप परिसीमक फलक रखता है, जो उपकरण-पथ गणना हेतु पर्याप्त है किंतु यह पूछने हेतु पर्याप्त नहीं कि भीतर क्या है। ठोस प्रतिरूप जल-अभेद्य, अद्व्यर्थक पिंड रखता है, और वह या तो रचनात्मक ठोस ज्यामिति से बनता है, जो संघ, अंतर व सर्वनिष्ठ से संयुक्त आद्य आकृतियों का वृक्ष संचित करती है, या परिसीमा-निरूपण से, जो फलक, कोर व शीर्ष उस संस्थिति सहित संचित करता है जो बताती है कि कौन किसे स्पर्श करता है। आधुनिक प्राचलिक प्रतिरूपक परिसीमा-निरूपण के ऊपर लक्षण-इतिहास — उद्वर्धन, परिक्रमण, गोलाई, छिद्र — संचित करते हैं, जिससे कोई विमा बदली जा सके और पिंड पुनर्निर्मित हो सके।

समाकलन-उपकरण ही संचिका-प्रारूप व आँकड़ाकोश हैं, और उनमें से प्रत्येक इस विषय का निर्णय है कि क्या फेंक देना है। देशज संचिका सब कुछ रखती है, लक्षण-इतिहास सहित, किंतु उसे केवल वही प्रतिरूपक पढ़ सकता है जिसने उसे लिखा। उदासीन विनिमय-प्रारूप वह है जिस पर दो भिन्न तंत्र सहमत होते हैं। IGES वक्र व पृष्ठ ले जाता है, संस्थिति नहीं, अतः ठोस फलकों की ढीली गठरी के रूप में पहुँचता है जो बंद न भी हो। STEP, अर्थात् ISO 10303 मानक, ठोसों को उनकी संस्थिति सहित ले जाता है और अपने परवर्ती अनुप्रयोग-नियमाचारों में सह्यताएँ व टिप्पण भी — इसीलिए किसी पुरज़े को यंत्रशाला भेजने हेतु वही अनुपस्थिति-मान है। DXF द्विविमीय रेखाचित्र-विनिमय है और चादर-धातु परिरेख तथा लेज़र कर्तन हेतु प्रयुक्त होता है। STL प्रत्येक वक्र पृष्ठ को समतल त्रिभुजों की जाली से बदल देता है और शेष कुछ नहीं रखता: न संस्थिति, न इकाइयाँ, न सह्यताएँ। योगात्मक निर्माण हेतु वह ठीक उचित है, जहाँ यंत्र वैसे भी जाली को टुकड़ों में काटता है, और वक्र पृष्ठ की मिलिंग हेतु ठीक अनुचित, क्योंकि वह वैश्लेषिक पृष्ठ जिसके सापेक्ष उपकरण-पथ उत्पन्न होना चाहिए अब विद्यमान ही नहीं।

संचिका-प्रारूपों के ऊपर वे उपकरण बैठते हैं जो दोनों कार्यों को हस्तांतरण के बजाय एक प्रक्रिया के रूप में समाकलित करते हैं। कंप्यूटर-सहायित प्रक्रिया-नियोजन पुरज़ा-प्रतिरूप को मार्ग-पत्रक में बदलता है, और दो रूपों में आता है जो इसमें भिन्न हैं कि ज्ञान कहाँ रहता है: प्रभेद उपागम किसी पहले से कूटित समान पुरज़े की योजना निकालकर संपादित करता है, अतः ज्ञान अभिलेखागार में है, जबकि जनक उपागम लक्षणों तथा नियम-आधार से योजना गढ़ता है, अतः ज्ञान नियमों में है। पश्च-संसाधक CAM तंत्र के सामान्य कर्तक-स्थिति निर्गम को किसी एक विशिष्ट नियंत्रक की बोली में बदलता है। उत्पाद आँकड़ा-प्रबंधन पुनरीक्षण व निर्गम रखता है जिससे सब एक ही संस्करण से कार्य करें, और उत्पाद जीवनचक्र प्रबंधन उसे चौड़ा करके उसी पुरज़ा-संख्या की प्रक्रिया-योजनाएँ, सज्जा, गुणता-अभिलेख व सेवा-इतिहास भी सम्मिलित कर लेता है।

अक्ष-परिपाटी तर्कु से निश्चित होती है, संचालक से नहीं। Z सदा तर्कु-अक्ष के अनुदिश होता है, उस दिशा में धनात्मक जो उपकरण व कर्म के बीच दूरी बढ़ाती है; X वह दीर्घतम चाल है जो Z के लंबवत् है और जहाँ क्षैतिज पृष्ठ हो वहाँ क्षैतिज रहता है; Y दक्षिणावर्ती समुच्चय पूर्ण करता है। खराद-केंद्र पर Y नहीं होता, अतः सर्पी X व Z हैं, और लगभग प्रत्येक नियंत्रक पर X त्रिज्या के बजाय व्यास के रूप में प्रोग्राम किया जाता है — आदेशित X40.0 नोक को केंद्र-रेखा से 20 mm पर रखता है। ऊर्ध्व यंत्रण-केंद्र X, Y व Z प्रयोग करता है। उन तीनों के परितः घूर्णी अक्ष A, B व C कहलाते हैं। घूर्णी मेज़ जोड़ना चौथा अक्ष देता है और एक ही व्यवस्थापन को कई फलकों तक पहुँचने देता है; दो घूर्णी अक्ष जोड़ना पंच-अक्षीय यंत्रण देता है, जो या तो मेज़-मेज़ रूप में बनता है, जहाँ दोनों घूर्णन कर्म वहन करता है, या शीर्ष-शीर्ष रूप में, जहाँ दोनों तर्कु वहन करता है, और मिश्रित व्यवस्था बीच में। गति-नियंत्रण के वर्ग अक्ष-संख्या से पृथक् हैं: बिंदु-से-बिंदु नियंत्रण केवल इसकी चिंता करता है कि चाल कहाँ समाप्त होती है, जो वेधन व बिंदु-वेल्डन के अनुकूल है; सरल-कर्तन नियंत्रण एक बार में एक अक्ष के अनुदिश अग्रसरण करता है; परिरेखण नियंत्रण प्रत्येक अक्ष को सतत समन्वित करता है जिससे परिणामी नोक-पथ कोई विनिर्दिष्ट वक्र हो, और परिरेख की मिलिंग को वही चाहिए।

विवृत-पाश अक्ष स्थिति का आदेश देता है और आशा करता है; संवृत-पाश अक्ष स्थिति मापता है। विवृत-पाश चालन में सोपानी मोटर को स्पंदों की श्रेणी दी जाती है और वह प्रति स्पंद नियत कोण आगे बढ़ती है, और यंत्र पर कुछ भी कभी वापस नहीं बताता कि सर्पी वास्तव में कहाँ है। वह सस्ता है, सर्वो प्रवर्धक में शक्ति-क्षय बिना स्थिति धारण करता है, और एक विशिष्ट प्रकार से विफल होता है: यदि कर्तन-भार मोटर के बल-आघूर्ण से अधिक हो जाए तो मोटर सोपान खो देती है, नियंत्रक को पता नहीं चलता, और शेष प्रोग्राम भर प्रत्येक निर्देशांक खोई मात्रा से विचलित रहता है। संवृत-पाश चालन में पेच पर लगा घूर्णी कूटक अथवा सर्पी पर लगी रैखिक मापनी वास्तविक स्थिति बताती है, नियंत्रक उसे आदेशित स्थिति से घटाकर अंतर बनाता है और त्रुटि को शून्य तक चलाता है। पुनर्भरण अप्रत्यक्ष हो सकता है, जो अग्रसरण-पेच से लिया जाए, जिस दशा में पेच-क्षय व पश्चाघात पाश के बाहर रहते हैं और सुधरते नहीं, अथवा प्रत्यक्ष, जो सर्पी पर लगी मापनी से लिया जाए, जिस दशा में वे भीतर रहते हैं और सुधर जाते हैं।

नियंत्रण-विभेदन, जिसे प्रायः आधार लंबाई इकाई कहते हैं, मेज़-गति का वह लघुतम वर्धन है जिसका नियंत्रक आदेश दे सकता है। वह संचरण से निश्चित होता है, अकेले इलेक्ट्रॉनिकी से नहीं। ऐसा अक्ष लें जिसके अग्रसरण-पेच का पिच 6 mm है और जो 2 : 1 अपचयन से चालित है, मोटर पर ऐसा कूटक लगा है जो प्रति मोटर-परिक्रमण 500 स्पंद निकालता है। दो मोटर-परिक्रमण पेच को एक बार घुमाते हैं, अतः पेच को प्रति परिक्रमण 500 × 2 = 1000 स्पंद मिलते हैं, और एक पेच-परिक्रमण मेज़ को एक पिच आगे बढ़ाता है। अतः आधार लंबाई इकाई 6/1000 = 0.006 mm है। 30 mm की आदेशित चाल 30/0.006 = 5000 स्पंद है, और 360 mm/min का अग्रसरण 6 mm/s है, जो 6/0.006 = 1000 स्पंद प्रति सेकंड है। यदि गियर-अनुपात गलत पढ़ा जाए तो उन तीनों में से प्रत्येक संख्या बदल जाती है, इसीलिए अंकगणित आरंभ होने से पहले अनुपात लिख लेना उचित है।

अंतर्वेशन वह रीति है जिससे नियंत्रक उन अक्षों से वक्र बनाता है जिन्हें केवल चलने को कहा जा सकता है। अंतर्वेशक किसी खंड का अंतिम बिंदु लेता है और प्रत्येक अक्ष को ऐसे अनुपातों में स्पंद देता है जो परिणामी को वांछित पथ पर रखें: नियत अनुपात सरल रेखा देता है, सतत बदलता अनुपात वृत्त देता है, और वृत्त के साथ स्थिर तीसरा अक्ष कुंडली देता है, और इसी से चूड़ी अथवा गर्त में कुंडलित ढाल काटी जाती है। नियंत्रक वास्तव में जो पथ बनाता है वह अत्यंत लघु सरल जीवाओं की श्रृंखला है, और जीवा-त्रुटि वही है जिसे आधार लंबाई इकाई व खंड-संसाधन दर मिलकर निश्चित करती हैं। एक नियंत्रक-लक्षण यहीं का है क्योंकि वह केवल CNC यंत्रों पर विद्यमान है: नियत पृष्ठ चाल। G96 के अंतर्गत प्रोग्रामित S मान m/min में कर्तन-चाल है और नियंत्रक व्यास बदलने पर उसे स्थिर रखने हेतु तर्कु-चाल बदलता है, N = 1000V/(πD) का प्रयोग करते हुए। 150 m/min पर किसी चक्रिका का मुख काटते समय तर्कु 80 mm व्यास पर 1000 × 150/(π × 80) = 596.83 rev/min चलता है और उपकरण के 20 mm पर पहुँचने तक उसे 1000 × 150/(π × 20) = 2387.32 rev/min तक पहुँचना ही होगा — चार गुनी चाल, क्योंकि व्यास घटकर चौथाई रह गया। यही कारण है कि प्रत्येक G96 प्रोग्राम तर्कु-चाल की सीमा साथ रखता है: उसके बिना नियंत्रक उपकरण के केंद्र तक पहुँचते ही असीमित चाल माँगने लगेगा।

पुरज़ा-प्रोग्राम शब्द-पता प्रारूप में लिखा जाता है: प्रत्येक खंड एक पंक्ति है, प्रत्येक शब्द एक पता-अक्षर है जिसके बाद संख्या आती है, और खंड के भीतर शब्दों का क्रम नियंत्रक हेतु महत्व नहीं रखता। N खंड को संख्या देता है, G पूर्वतैयारी कार्य देता है जो विधा अथवा गति-प्रकार नियत करता है, X Y Z निर्देशांक देते हैं, I J K चाप-केंद्र विचलन देते हैं, R चाप-त्रिज्या देता है, F अग्रसरण, S तर्कु-चाल, T उपकरण तथा M विविध यंत्र-कार्य। अधिकांश G शब्द विधागत हैं: G01 सक्रिय होते ही निर्देशांक वाला प्रत्येक अगला खंड तब तक अग्रसरण-चाल है जब तक कोई अन्य गति-कूट उसे न बदल दे, अतः दुहराया हुआ कूट दुहराने के बजाय छोड़ दिया जाता है। कुछ अविधागत हैं और केवल अपने ही खंड में कार्य करते हैं, G04 विलंब सामान्य उदाहरण है। वही भेद M शब्दों पर लागू होता है, और वह महत्व रखता है क्योंकि नवसिखुए का सर्वाधिक सामान्य दोष वह खंड है जो ऐसी विधा उत्तराधिकार में ले लेता है जो किसी ने चाही ही नहीं थी।

अब कर्तन-दशाएँ किसी सारणी से नहीं, प्रोग्राम से ही पढ़ें। तर्कु-शब्द व उपकरण मिलकर कर्तन-चाल देते हैं: V = πDN/1000 = π × 16 × 1200/1000 = 60.32 m/min। अग्रसरण-शब्द mm प्रति मिनट में है, अतः प्रत्येक दाँत पर भार निकालना पड़ता है: 1200 rev/min पर चार धारों सहित प्रति दाँत अग्रसरण 240/(1200 × 4) = 0.05 mm है। वे दो संख्याएँ, न कि S1200 F240, वही हैं जो निश्चित करती हैं कि कर्तन विवेकपूर्ण है या नहीं, और वे ही दो हैं जिन्हें नियंत्रक कभी नहीं जाँचता। ज्यामिति समय देती है। खंड N90 60 mm काटता है; खंड N100 त्रिज्या 20 का चतुर्थांश वृत्त है, अतः उसकी चाप-लंबाई 2π × 20/4 = 31.42 mm है; खंड N110 40 mm काटता है। परिरेख 240 mm/min पर 60 + 31.42 + 40 = 131.42 mm है, जो 0.5476 min, अर्थात् 32.85 s है। N80 का धँसाव 100 mm/min पर 8 mm चलता है, और 0.08 min अर्थात् 4.80 s। अतः पुरज़े का कर्तन-समय 37.65 s है, और द्रुत चालें यंत्र-समय जोड़ती हैं, कर्तन-समय तनिक भी नहीं।

• G00 द्रुत गमन, G01 रैखिक अग्रसरण, G02 दक्षिणावर्त चाप, G03 वामावर्त चाप, G04 विलंब
• G17 G18 G19 XY, ZX व YZ तल चुनते हैं, और यही चाप-खंड को बताता है कि वह किन दो अक्षों में रहता है
• G20 व G21 इंच व मिलीमीटर निवेश चुनते हैं; G90 व G91 परम व वर्धमान निर्देशांक चुनते हैं
• G40 G41 G42 कर्तक-त्रिज्या प्रतिपूर्ति रद्द, वाम व दक्षिण करते हैं, जिससे प्रोग्राम हाथ से विचलित पथ के बजाय तैयार परिरेख धारण कर सके
• G43 पंजी से उपकरण-लंबाई विचलन लगाता है, अतः भिन्न लंबाई के उपकरण को नया विचलन चाहिए, नया प्रोग्राम नहीं
• M03 व M04 तर्कु को दक्षिणावर्त व वामावर्त चालू करते हैं, M05 उसे रोकता है, M06 उपकरण बदलता है
• M08 व M09 शीतलक चालू व बंद करते हैं, M30 प्रोग्राम समाप्त करके उसे पुनः लपेटता है

तरल-शक्ति प्रवर्तक दाब को बल में और प्रवाह को चाल में बदलता है, और वे दो स्वतंत्र कथन हैं। दाब भार से निश्चित होता है, पंप अथवा संपीडक से नहीं: जो बेलन किसी वस्तु के विरुद्ध नहीं ठेल रहा वह लगभग शून्य दाब पर बैठा रहता है, चाहे आपूर्ति कितना ही प्रयास कर रही हो। प्रवाह वाल्व व आपूर्ति से निश्चित होता है, और वही तय करता है कि पिस्टन कितनी तेज़ चलता है। एक-कार्यी बेलन केवल एक ओर दाबित होता है और स्प्रिंग अथवा भार के वज़न से लौटता है, अतः वह एक दिशा में उपयोगी कार्य करता है और उसे केवल एक आपूर्ति-नलिका चाहिए; द्वि-कार्यी बेलन बारी-बारी दोनों ओर दाबित होता है और दोनों दिशाओं में कार्य कर सकता है। दो महत्वपूर्ण प्रभेद विद्यमान हैं। द्वि-दंड बेलन के दोनों सिरों से दंड निकला रहता है अतः दोनों क्षेत्रफल समान होते हैं और प्रसार व संकोच का व्यवहार सममित रहता है। दूरदर्शी बेलन कई चरण एक में बिठाकर लघु काय से दीर्घ आघात पाता है, उस बल की कीमत पर जो प्रभावी क्षेत्रफल सिकुड़ने के साथ चरण दर चरण गिरता है।

दिशा-नियंत्रण वाल्वों का नाम दो संख्याओं से बनता है: पहले द्वार, फिर स्थितियाँ। 3/2 वाल्व में तीन द्वार व दो स्थितियाँ हैं और एक-कार्यी बेलन को वही चाहिए — आपूर्ति, बेलन, निकास, जो बेलन को आपूर्ति व निकास के बीच बदलता है। 5/2 वाल्व में पाँच द्वार व दो स्थितियाँ हैं और द्वि-कार्यी बेलन हेतु वही मानक वाल्व है, क्योंकि प्रत्येक बेलन-द्वार को अपना निकास चाहिए जिससे दोनों ओर स्वतंत्र रूप से अवरोधित की जा सकें। 4/3 वाल्व में चार द्वार व तीन स्थितियाँ हैं और वह अधिकतर द्रवचालिकी में आता है, जहाँ मध्य स्थिति महत्व रखती है: संवृत केंद्र प्रवर्तक को जकड़ता है, अनुक्रम केंद्र उसे जकड़ते हुए पंप को टंकी की ओर निर्भार करता है, और प्लव अथवा विवृत केंद्र प्रवर्तक को हाथ से चलने देता है। वाल्व दाब-बटन, बेलनी लीवर, पथप्रदर्शक दाब अथवा परिनालिका से प्रवर्तित होते हैं, और परिनालिका ही तंत्र को विद्युत-वायवीय बनाती है, क्योंकि अब रिले, सीमा-स्विच अथवा नियंत्रक-निर्गम से आया विद्युत संकेत तरल को आदेश दे सकता है। एक-परिनालिका वाल्व स्प्रिंग से लौटता है अतः शक्ति जाने पर उसकी विश्राम-अवस्था परिभाषित रहती है; द्वि-परिनालिका वाल्व द्विस्थायी है और अपनी अंतिम स्थिति धारण रखता है, जो कुछ यंत्रों हेतु अधिक सुरक्षित और कुछ हेतु बहुत कम सुरक्षित है।

एक बेलन पर संख्याएँ रखिए और इस अनुभाग की प्रत्येक तुलना उसी से निकल आती है। 80 mm व्यास व 25 mm दंड वाला द्वि-कार्यी बेलन लें, जिसे 6 bar गेज पर आपूर्ति मिलती है। पूर्ण पिस्टन क्षेत्रफल A = π × 80²/4 = 5026.55 mm² है, और 6 bar 0.6 N/mm² है, अतः प्रसार-बल 0.6 × 5026.55 = 3015.93 N है। संकोच-आघात पर दंड फलक का कुछ भाग घेर लेता है, अतः प्रभावी वलयाकार क्षेत्रफल π × (80² − 25²)/4 = 4535.67 mm² है और संकोच-बल 0.6 × 4535.67 = 2721.40 N है, जो प्रसार-बल का 4535.67/5026.55 = 90.23 प्रतिशत है। ध्यान दें कि वह प्रतिशत किसका अनुपात है: क्षेत्रफलों का, व्यासों का नहीं। दंड व्यास में छिद्र का 31.25 प्रतिशत है किंतु क्षेत्रफल में केवल 9.77 प्रतिशत, और जो अभ्यर्थी व्यास घटाता है उसे 68.75 प्रतिशत मिलता है और वह बड़े अंतर से गलत है। चाल उन्हीं दो क्षेत्रफलों तथा प्रवाह से आती है। 20 L/min, अर्थात् 333 333 mm³/s, पूर्ण छिद्र में देने से प्रसार-चाल 333 333/5026.55 = 66.31 mm/s मिलती है, जबकि वही प्रवाह वलय में देने से संकोच-चाल 333 333/4535.67 = 73.49 mm/s मिलती है। दंड वाला बेलन सदा प्रसार से तेज़ संकुचित होता है और सदा खींचने से अधिक ज़ोर से ठेलता है, ठीक उसी 1.108 के क्षेत्रफल-अनुपात से।

वायु व तेल के बीच चयन उसी अंतिम पंक्ति तथा संपीड्यता से निश्चित होता है, और लगभग कभी किसी अन्य वस्तु से नहीं। वही बेलन 150 bar के द्रवचालित दाब पर 15 × 5026.55 = 75.40 kN उत्पन्न करता है, वायवीय बल का पच्चीस गुना, क्योंकि दाब पच्चीस गुना अधिक है; वायु से वही बल पाने हेतु 400 mm का छिद्र चाहिए होगा। इसके विरुद्ध वायु संपीड्य है, इसीलिए वायवीय बेलन बदलते भार के अधीन किसी मध्यवर्ती स्थिति को यथार्थता से धारण नहीं कर सकता और इसीलिए कठोर भार के अचानक झुकने पर वह झटका खाता है — पिस्टन के पीछे की वायु वह स्प्रिंग है जो ऊर्जा संचित करती रही है। वायु को वायुमंडल में निकालना सस्ता भी है, उसे वापसी-नलिका नहीं चाहिए, वह रिसाव को संकट के बजाय झंझट के रूप में सहती है, और आर्द्र अथवा विस्फोटक क्षेत्र में सुरक्षित रहती है। तेल कठोर है, अतः स्थिति व चाल नियंत्रणीय रहती हैं, और वह ऊष्मा हर ले जाता है, किंतु उसे वापसी-नलिका, जलाशय, निस्यंदन व रिसाव-रहित संस्थापन चाहिए। तथापि वायु नि:शुल्क नहीं है, और लागत संपीडक में है। उस संपीडक का आकार तय करने का अर्थ है मुक्त वायु गिनना, विस्थापित आयतन नहीं, क्योंकि बेलन संपीडित वायु से भरता है और संपीडक की दर वायुमंडल से खींची गई वायु में आँकी जाती है।

उसी बेलन हेतु 300 mm आघात पर, प्रति मिनट 15 पूर्ण चक्र चलाते हुए इसे निकालें। प्रसार-आघात 5026.55 × 300 = 1.508 लीटर संपीडित वायु निगलता है और संकोच-आघात 4535.67 × 300 = 1.361 लीटर, अतः एक पूर्ण चक्र कार्यकारी दाब पर 2.869 लीटर लेता है। परम दाब 6 + 1 = 7 bar है, अतः कार्यकारी दाब का प्रत्येक लीटर सात लीटर मुक्त वायु से आया: प्रति चक्र 2.869 × 7 = 20.08 लीटर मुक्त वायु, और 15 चक्र प्रति मिनट पर माँग 301.2 लीटर मुक्त वायु प्रति मिनट है। तीन चूकें नाम लेने योग्य हैं क्योंकि प्रत्येक प्रशंसनीय गलत संख्या देती है। संपीडन-अनुपात पूर्णतः भूल जाना 43.0 L/min देता है। परम 7 के स्थान पर गेज दाब 6 प्रयोग करना 258.2 L/min देता है, सातवें भाग की त्रुटि जो सरलता से छिप जाती है। केवल प्रसार-आघात गिनना 158.3 L/min देता है, और वही प्रायः क्रय-आदेश तक पहुँच जाती है।

विद्युत-वायवीयता वह स्तर है जहाँ तरल-परिपथ विद्युत परिपथ से मिलता है, और नियंत्रक के आने से पहले यह देख लेना उचित है कि उस स्तर में वास्तव में क्या है। शक्ति-पक्ष वैसा ही रहता है: संपीडक, ग्राही, निस्यंदक-नियामक-स्नेहक इकाई, 5/2 वाल्व, बेलन। संकेत-पक्ष विद्युत हो जाता है: बेलन की नली पर कसे रीड स्विच आघात के प्रत्येक सिरे पर चुंबकीय पिस्टन का संवेदन करते हैं, दाब-बटन व सीमा-स्विच संचालक व स्थिति के संकेत देते हैं, और सामान्यतः विवृत व सामान्यतः संवृत संस्पर्श वाले रिले उन संकेतों को संयुक्त करके वाल्व-परिनालिकाएँ ऊर्जित करते हैं। तब A+ B+ A- B- जैसा द्वि-बेलन अनुक्रम प्रत्येक चरण से अगला चरण चलवाकर बनाया जाता है: A के प्रसारित सिरे का रीड स्विच उस रिले को ऊर्जित करता है जो B चलाता है, और इसी प्रकार चक्र भर, जहाँ कुंडी-रिले आरंभ-दशा धारण रखता है और सामान्यतः संवृत आपात-रोध संस्पर्श सम्पूर्ण नियंत्रण-आपूर्ति तोड़ देता है। वह परिपथ कार्य करता है, और वही वह परिपथ है जिसकी दुर्बलताएँ हटाने हेतु प्रोग्राम-योग्य नियंत्रक का आविष्कार हुआ, क्योंकि अनुक्रम बदलने का अर्थ संचिका संपादित करना नहीं, पटल पुनः तार से जोड़ना है।

प्रोग्राम-योग्य तर्क नियंत्रक ऐसा कंप्यूटर है जिसका निवेश-निर्गम कारखाने हेतु कठोर बनाया गया है और जिसकी प्रचालन-प्रणाली एक दुहराए जाने वाले पाश तक सिमट गई है। उसे पाँच भाग बनाते हैं। संसाधक उपयोक्ता-प्रोग्राम धारण करता है और उसे निष्पादित करता है। स्मृति ऐसे विभाजित है जिसके विषय में सटीक होना उचित है: प्रोग्राम-स्मृति सोपान धारण करती है, जबकि आँकड़ा-स्मृति निवेश प्रतिबिंब सारणी, निर्गम प्रतिबिंब सारणी, तथा वे कालमापी, गणक व आंतरिक बिट संचिकाएँ धारण करती है जिन्हें सोपान पढ़ते व लिखते हैं। शक्ति-आपूर्ति रैक को और प्रायः निवेश क्षेत्र-युक्तियों को भी खिलाती है। निवेश व निर्गम मापक ही वह सम्पूर्ण कारण हैं जिससे यंत्र कारखाने में बचा रहता है: प्रत्येक वाहिका प्रकाशिक रूप से पृथक् है, अतः क्षेत्र-तार पर 240 V का उछाल संसाधक तक नहीं पहुँचता, और प्रत्येक मापक क्षेत्र-स्तरों व तर्क-स्तरों के बीच रूपांतरण करता है। अंत में संचार द्वार व प्रोग्रामन अंतक प्रोग्राम लादते हैं, प्रवर्तन के समय बिट बलात् नियत करते हैं और जीवित प्रतिबिंब सारणियाँ पढ़ते हैं, और इसी प्रकार संयंत्र रोके बिना PLC का दोष-निवारण होता है। भौतिक रूप से ये मापकीय रैक के रूप में आते हैं, जहाँ पश्च-पटल मापकों का वह मिश्रण स्वीकार करता है जो यंत्र को चाहिए, अथवा लघु यंत्रों हेतु नियत निवेश-निर्गम संख्या वाली सघन ईंट के रूप में।

PLC के विषय में जो कुछ चौंकाने वाला है वह सब अवलोकन-चक्र से निकलता है, अतः अनुदेशों से पहले क्रम सीखें। एक अवलोकन चार चरण चलाता है और फिर पुनः आरंभ होता है। पहले गृह-व्यवस्था: संसाधक स्मृति, प्रहरी कालमापी व निवेश-निर्गम मापक जाँचता है। दूसरा निवेश अवलोकन: उस क्षण प्रत्येक निवेश वाहिका पढ़ी जाती है और निवेश प्रतिबिंब सारणी में उतारी जाती है, और शेष अवलोकन भर सोपान उसी हिमीकृत प्रति की परीक्षा करेंगे, क्षेत्र-संधि की नहीं। तीसरा प्रोग्राम अवलोकन: सोपान ऊपर से नीचे और सोपान के भीतर बाएँ से दाएँ हल किए जाते हैं, और निर्गम-अनुदेश संधियों के बजाय निर्गम प्रतिबिंब सारणी में लिखते हैं। चौथा निर्गम अवलोकन: सम्पूर्ण निर्गम प्रतिबिंब एक साथ निर्गम मापकों को अंतरित होता है। तत्पश्चात् संचार की सेवा होती है और पाश दुहराता है। हिमीकृत प्रतिबिंब ही वह अभिकल्प-निर्णय हैं जो PLC को नियतिवादी बनाते हैं: अवलोकन में देर से हल हुआ सोपान ठीक वही निवेश देखता है जो शीघ्र हल हुआ सोपान देखता है, अतः तर्क इस पर निर्भर नहीं हो सकता कि संसाधक ने कितना समय लिया।

उस सारणी की अंतिम पंक्ति ध्यान से पढ़ें, क्योंकि यही वह संख्या है जो यंत्र-अभिकल्पक को चाहिए और जिसे नवसिखुआ कभी गणित नहीं करता। जो निवेश निवेश-अवलोकन के उससे निकल जाने के एक माइक्रोसेकंड बाद अवस्था बदलता है वह इस अवलोकन में देखा ही नहीं जाएगा; वह अगले अवलोकन के आरंभ में पढ़ा जाता है, उसी अवलोकन में उस पर कार्य होता है, और उसके अंत में संधि पर लिखा जाता है। अतः भौतिक घटना से भौतिक निर्गम तक का विलंब दो पूरे अवलोकन, यहाँ 5.8 ms, तक होता है, साथ निवेश-मापक का हार्डवेयर निस्यंदन-विलंब, जो प्रारूपिक रूप से कुछ और मिलीसेकंड है और संस्पर्श-उछाल अस्वीकार करने हेतु जानबूझकर वहाँ है। वही अंकगणित वह लघुतम घटना नियत करता है जिसे PLC किसी साधारण निवेश पर पकड़ सकता है: एक अवलोकन से सँकरा स्पंद दो निवेश-अवलोकनों के बीच पूर्णतः गिरकर छूट सकता है। 1500 rev/min पर घूमते दंड को देखता ऐसा सामीप्य-संवेदक लें जिस पर 30 अंश का एक लक्ष्य है। दंड प्रत्येक 40 ms में एक बार घूमता है, और लक्ष्य उसका 30/360 भाग घेरता है, अतः संवेदक-निर्गम 40 × 30/360 = 3.33 ms तक उच्च रहता है। 2.90 ms के अवलोकन के सामने वह स्पंद देखा जाता है, किंतु रखने योग्य किसी उपांत के बिना, और 2000 rev/min पर वह 2.5 ms होता और रुक-रुककर छूटता — जो निकृष्टतम संभव विफलता है, क्योंकि मेज़ पर तो वह चलता है। उपचार कभी तीव्रतर प्रोग्राम नहीं है; वह द्रुत-गति गणक मापक अथवा कुंडीयुक्त निवेश है, जो कोर को हार्डवेयर में पकड़ता है और संसाधक के माँगने तक थामे रखता है।

• विविक्त DC निवेश मापक अवशोषी अथवा स्रोती के रूप में तार से जुड़ते हैं, जो मापक-संधि पर परंपरागत धारा की दिशा का कथन है और उसे चालक संवेदक से मेल खाना ही चाहिए
• रिले निर्गम AC अथवा DC स्विच करते हैं और विस्तृत भार-परास सहते हैं किंतु यांत्रिक रूप से क्षय होते हैं; ट्रांज़िस्टर निर्गम केवल DC स्विच करते हैं, मौन व तीव्र हैं, और लाखों प्रचालन सह जाते हैं
• अनुरूप निवेश मापक 4 से 20 mA अथवा 0 से 10 V संकेतों का अंकीकरण करते हैं; लंबी दूरी पर धारा-पाश वरीय है क्योंकि टूटा तार शून्य धारा के रूप में पढ़ा जाता है और पकड़ा जा सकता है, जबकि टूटा वोल्टता-तार शून्य वोल्ट पढ़ा जाता है और वास्तविक माप जैसा लगता है
• प्रहरी कालमापी संसाधक को पुनःस्थापित करता है यदि कोई अवलोकन अपनी सीमा पार कर जाए, और यही प्रोग्राम-दोष को निर्गमों को संकटपूर्ण अवस्था में जमा छोड़ने से रोकता है
• आपात-रोध निर्गम युक्तियों की शक्ति सीधे गिराने हेतु तार से जोड़ा जाता है और उसे कभी अकेले प्रोग्राम पर नहीं छोड़ा जाता, क्योंकि संसाधक-दोष उसे परास्त करने में समर्थ नहीं होना चाहिए

सोपान तर्क रिले-रेखाचित्र की तरह खींचा जाता है क्योंकि वह उन लोगों द्वारा पढ़े जाने हेतु बना था जो पहले से रिले-पटलों का अनुरक्षण करते थे। दो ऊर्ध्व छड़ें कल्पित शक्ति को क्षैतिज सोपानों से होकर बाएँ से दाएँ ले जाती हैं। सोपान संस्पर्शों की श्रेणी व समांतर व्यवस्था है जो एक या अधिक कुंडलियों पर समाप्त होती है: यदि वाम छड़ से कुंडली तक सत्य संस्पर्शों का सतत पथ विद्यमान हो, तो कुंडली ऊर्जित होती है। जो एक विचार शेष सब कुछ चलने से पहले ठीक होना ही चाहिए वह यह है कि संस्पर्श स्मृति के किसी बिट के विषय में प्रश्न है, क्षेत्र-युक्ति का चित्र नहीं। प्रतीक --] [--, जिसे संवृत-मानकर-परखो कहते हैं, तब सत्य है जब उसका बिट एक हो; --]/[--, विवृत-मानकर-परखो, तब सत्य है जब उसका बिट शून्य हो। संयंत्र में लगा स्विच सामान्यतः विवृत है या सामान्यतः संवृत, यह पृथक् विद्युत तथ्य है, और दोनों पर साथ विचार करना ही चाहिए: सामान्यतः संवृत क्षेत्र-संस्पर्श के रूप में जुड़ा रोध-बटन सब ठीक रहने तक अपने निवेश-बिट को एक पर रखता है, अतः सोपान उसकी परीक्षा --] [-- से करता है, और तार टूटने पर बिट शून्य हो जाता है और यंत्र रुक जाता है। वह विफल-सुरक्षित अभिकल्प है, और वहाँ इसके स्थान पर --]/[-- लिखना ऐसा यंत्र देगा जो उस दिन तक ठीक चलता है जिस दिन उसका रोध-तार कटता है।

सोपान एक ही कुंडी है, और उसका सब कुछ एक समांतर शाखा में है। I0.0 क्षणिक आरंभ-बटन है, अतः वह केवल तब तक सत्य है जब तक उस पर उँगली है; Q0.0 स्वयं निर्गम है, जिसकी परीक्षा बटन के समांतर संस्पर्श के रूप में होती है। बटन दबाइए और सोपान सत्य हो जाता है, अतः Q0.0 एक हो जाता है; अगले अवलोकन से Q0.0 से होकर जाती समांतर शाखा स्वयं सत्य रहती है और बटन छोड़ देने पर भी निर्गम थमा रहता है। वही कुंडी अथवा धारण संस्पर्श है, और इसी प्रकार क्षणिक संकेत बिना किसी विशेष अनुदेश के अनुरक्षित अवस्था बन जाता है। I0.1 सम्पूर्ण शाखा के साथ श्रेणी में रोध-निवेश है, अतः वह दोनों में से किसी भी मार्ग से पथ तोड़ सकता है, और इसीलिए रोध को आरंभ के समांतर नहीं, श्रेणी में होना ही चाहिए। कुछ नियंत्रक इसके स्थान पर नियत व पुनःस्थापन कुंडलियाँ देते हैं, जो कुंडी-शाखा बिना ही कुंडीबद्ध करती हैं; व्यवहार का अंतर जानने योग्य है, क्योंकि अधिकांश संसाधकों पर नियत-कुंडली शक्ति-विफलता के आर-पार धारणशील रहती है जबकि कुंडी-शाखा नहीं, और जो यंत्र आपूर्ति लौटते ही स्वयं पुनः चालू हो जाए वह उस यंत्र से भिन्न यंत्र है जो कहे जाने की प्रतीक्षा करता है।

अंतर्रोध सोपान एक का NOT Q0.1 और सोपान दो का NOT Q0.0 है, और उन संस्पर्शों का भाव ही सम्पूर्ण बात है। प्रत्येक निर्गम की परीक्षा दूसरे निर्गम के सोपान में बंद अवस्था हेतु होती है, अतः किसी एक को ऊर्जित करते ही दूसरा सोपान तत्काल असत्य हो जाता है और पहले के गिरने तक वह ऊर्जित नहीं हो सकता। वहाँ इसके स्थान पर संवृत-मानकर-परखो संस्पर्श रखने से विपरीत यंत्र बनेगा, जिसमें कोई भी संस्पर्शक तब तक आरंभ नहीं हो सकता जब तक दूसरा पहले से न चल रहा हो, और वह कभी आरंभ ही नहीं होगा। इसके साथ दो सावधानियाँ हैं। सॉफ़्टवेयर अंतर्रोध सुरक्षा-कार्य नहीं है। संस्पर्शक-कुंडली के आर-पार लघुपथ, झुलसा हुआ मुख्य संस्पर्श अथवा संसाधक-दोष उसे परास्त कर देता है, अतः अग्र-प्रतिवर्ती प्रवर्तक संस्पर्शकों पर यांत्रिक अंतर्रोध भी रखता है और जहाँ जोखिम माँगे वहाँ कुंडली-परिपथ में तार से जुड़ा सुरक्षा-रिले भी। और निर्गम प्रतिबिंब सारणी केवल अवलोकन के अंत में लिखी जाती है, अतः यदि दो भिन्न सोपान एक ही निर्गम-कुंडली लिखें, तो जो अंत में हल हुआ वही मौन रूप से परिणाम तय करता है और पूर्ववर्ती सोपान का कोई प्रभाव ही प्रतीत नहीं होता — बड़े प्रोग्राम का सर्वाधिक सामान्य तर्क-दोष, और वह कारण जिससे कुंडली-पता ठीक एक ही स्थान पर लिखा जाता है।

कालमापी दो संख्याओं से नियत होता है और उनका गुणनफल ही विलंब है: काल-आधार टिक है, और पूर्वनियत मान बताता है कि कितने टिक। ऊपर का सोपान तीन 10 ms आधार को 750 के पूर्वनियत मान के साथ प्रयोग करता है, अतः सोपान के सत्य होने के 750 × 0.010 = 7.5 s बाद पूर्ण-बिट नियत होता है। मोटा आधार व छोटा पूर्वनियत मान चुनने से कुछ बचता नहीं और विभेदन जाता रहता है, जबकि अनावश्यक रूप से सूक्ष्म आधार लंबे विलंब पर सोलह-बिट संचायक को उमड़ा सकता है, अतः आधार अभ्यासवश नहीं, विलंब के अनुकूल चुना जाता है। गणक सरल हैं किंतु अपना एक जाल रखते हैं: गणक अपने सोपान के संक्रमण पर बढ़ता है, दशा के सत्य होने पर नहीं। जो सोपान दो सौ क्रमागत अवलोकनों तक सत्य रहे वह गणक को एक बार बढ़ाता है, और यही मंद संवेदक की सही गणना संभव बनाता है और यही गणक को इस माप हेतु निरर्थक बनाता है कि कोई वस्तु कितनी देर टिकी।

उत्पादकता निर्गत व निवेश का अनुपात है, और उत्पादन केवल उसका अंश है। जो संयंत्र अपनी उपभुक्त प्रत्येक वस्तु दुगुनी करके निर्गत दुगुना करता है उसने उत्पादन बढ़ाया और उत्पादकता वहीं छोड़ दी जहाँ वह थी। चूँकि निवेश कई हैं, अतः अनुपात भी कई हैं: आंशिक उत्पादकता निर्गत को एक निवेश से भाग देती है, अतः श्रम-उत्पादकता पुरज़े प्रति श्रम-घंटा है और यंत्र-उत्पादकता पुरज़े प्रति यंत्र-घंटा; कुल गुणक उत्पादकता निर्गत को श्रम व पूँजी दोनों से भाग देती है; कुल उत्पादकता उसे धन में आँके गए प्रत्येक निवेश से भाग देती है। प्रत्येक भिन्न प्रश्न का उत्तर देती है, और वे विपरीत दिशाओं में चल सकती हैं — रोबोट लगाना श्रम-उत्पादकता बढ़ाता है और यदि यंत्र आधी पारी निष्क्रिय रहे तो कुल उत्पादकता घटा सकता है। कार्य-अध्ययन तकनीकों का वह युग्म है जो कुछ खरीदे बिना अनुपात सुधारता है: विधि-अध्ययन कार्य करने की रीति बदलकर अंश व निवेश दोनों पर आक्रमण करता है, और कार्य-मापन यह स्थापित करता है कि उस रीति से करने पर कार्य में कितना समय लगना चाहिए।

विधि-अध्ययन नियत क्रम में चलता है, और वही क्रम विधि है। अध्ययन योग्य कार्य चुनें — सामान्यतः अवरोधक, उच्च-लागत क्रिया अथवा असुरक्षित क्रिया। अभी जो होता है उसे अभिलिखित करें, प्रश्न से मेल खाता चार्ट चुनकर: सम्पूर्ण उत्पाद पर क्रियाओं व निरीक्षणों के क्रम हेतु क्रिया प्रक्रिया चार्ट, क्रियाओं, परिवहनों, विलंबों, निरीक्षणों व भंडारणों से होकर जाती एक वस्तु हेतु प्रवाह प्रक्रिया चार्ट, फ़र्श पर तय दूरी हेतु डोरी आरेख अथवा प्रवाह आरेख, एक संचालक के हाथों की गतियों हेतु द्विहस्त प्रक्रिया चार्ट, तथा बारी-बारी कार्य करने पर प्रत्येक के निष्क्रिय समय हेतु मानव-यंत्र चार्ट। प्रत्येक अवयव को प्रयोजन, स्थान, अनुक्रम, व्यक्ति, साधन के क्रम में चुनौती देकर अभिलेख की परीक्षा करें। सुधरी विधि विकसित करें, उसे लिखकर परिभाषित करें, स्थापित करें, और उसका अनुरक्षण करें, क्योंकि बिना लेखा-परीक्षा छोड़ी गई विधि पीछे लौट जाती है। नीचे गति-मितव्ययिता के सिद्धांत बैठते हैं — सममित द्विहस्त गतियाँ, सामान्य कार्य-क्षेत्र के भीतर पूर्व-स्थापित सामग्री, पहुँचाने व हटाने हेतु गुरुत्व का प्रयोग, जिग द्वारा हाथों को पकड़ने से मुक्ति — और उनके नीचे थर्बलिग, अर्थात् पहुँचना, पकड़ना, ले जाना व छोड़ना जैसी प्राथमिक गतियाँ जिनमें कोई भी हस्त-कार्य विघटित किया जा सकता है।

कार्य-मापन विरामघड़ी के पाठ को मानक में बदलता है, और वहाँ पहुँचने हेतु दो संशोधन लगते हैं। विश्लेषक किसी अवयव का समय अनेक चक्रों पर लेता है और माध्य निकालता है, जो प्रेक्षित समय है। वह आँकड़ा उस कर्मी का वर्णन करता है जिसे देखा गया, किसी योग्य औसत कर्मी का नहीं, अतः उसे निर्धारण गुणक से संशोधित किया जाता है: 100 से ऊपर का निर्धारण बताता है कि प्रेक्षक ने कर्मी को मानक गति से तीव्र आँका, नीचे का मंद। प्रेक्षित समय गुणा निर्धारण सामान्य समय देता है, जिसे कभी-कभी आधार समय कहते हैं। सामान्य समय अब भी ऐसा व्यक्ति मानता है जो कभी विश्राम नहीं करता, अतः छूटें जोड़ी जाती हैं — व्यक्तिगत आवश्यकता व थकान को ढकती विश्राम-छूट, छोटे अनियमित विलंबों हेतु आकस्मिकता-छूट, तथा जहाँ लागू हो वहाँ नीति अथवा व्यतिकरण छूट। सामान्य समय और छूटें मिलकर मानक समय हैं, और वही संख्या क्षमता-नियोजन, लागत-निर्धारण, पंक्ति-संतुलन व प्रोत्साहन योजनाओं को खिलाती है।

समय-अध्ययन कार्य मापने की एकमात्र रीति नहीं है, और विकल्प इसलिए हैं क्योंकि वह महँगा व हस्तक्षेपकारी है। कार्य प्रतिचयन बड़ी संख्या में तात्क्षणिक यादृच्छिक प्रेक्षण लेता है और चक्र की अवधि के बजाय प्रत्येक क्रिया में बीते समय का अनुपात आकलित करता है; वह अनुरक्षण जैसे दीर्घ, अनियमित व अपुनरावर्ती कार्य के अनुकूल है, उसे विरामघड़ी नहीं चाहिए, और उसकी परिशुद्धता प्रेक्षणों की संख्या के वर्गमूल के अनुपात में ही सुधरती है, अतः त्रुटि आधी करने पर चार गुने प्रेक्षण लगते हैं। पूर्वनिर्धारित गति-समय प्रणालियाँ जैसे MTM प्राथमिक गतियों के प्रकाशित समय जोड़कर प्रेक्षण से पूर्णतः छुटकारा पा लेती हैं, जिससे ऐसे कार्य हेतु मानक नियत हो सकता है जो अभी विद्यमान ही नहीं — पंक्ति के अभिकल्पन के समय निर्णायक लाभ। मानक आँकड़े समान कार्य हेतु पहले से स्थापित अवयव-समय पुनः प्रयुक्त करते हैं। चयन लागत व प्रत्यक्षता के बीच सौदा है, और ईमानदार क्रम यह है कि संश्लिष्ट मानक सस्ता व शीघ्र है जबकि समयबद्ध मानक उन लोगों के सामने अधिक बचाव-योग्य है जिन पर वह लागू होगा।

षट् सिग्मा विचरण घटाने का कार्यक्रम है, और उसका नाम मानक विचलनों में व्यक्त लक्ष्य है। सुधार-चक्र DMAIC है और प्रत्येक चरण का एक सुपुर्दव्य है, मनोवृत्ति नहीं। परिभाषित समस्या, उससे उल्लंघित ग्राहक-अपेक्षा तथा प्रक्रिया की सीमाएँ नियत करता है, और अधिकार-पत्र छोड़ता है। मापन यह स्थापित करता है कि लक्षण कैसे मापा जाता है, सिद्ध करता है कि मापन-प्रणाली स्वयं सक्षम है, और वर्तमान निष्पादन को आधार-रेखा के रूप में अभिलिखित करता है। विश्लेषण उन थोड़े कारणों को खोजता है जो वास्तव में विचरण चलाते हैं, मत के बजाय आँकड़ों से। सुधार प्रक्रिया बदलता है और परीक्षण से सिद्ध करता है कि परिवर्तन चला। नियंत्रण नए नियत मान को नियंत्रण-चार्ट व संशोधित प्रक्रिया के अधीन रखता है जिससे लाभ दल के जाने के बाद भी बचा रहे। पृथक् चक्र DMADV तब लागू होता है जब प्रक्रिया अभी विद्यमान ही नहीं और उसे अभिकल्पित करना है। भूमिकाएँ मार्शल आर्ट से उधार ली गई हैं — हरित पट्टे अंशकालिक परियोजनाएँ चलाते हैं, कृष्ण पट्टे पूर्णकालिक, प्रमुख कृष्ण पट्टे प्रशिक्षण व मार्गदर्शन देते हैं, संरक्षक अवरोध हटाते हैं — और उन्हें नाम देने का अभिप्राय यह है कि यह विधि संसाधन की प्रतिबद्धता है, तकनीक नहीं।

किसी प्रक्रिया का सिग्मा स्तर यह है कि प्रक्रिया-माध्य व निकटतर विनिर्देश-सीमा के बीच कितने मानक विचलन समाते हैं, और उसे दोषों में बदलने वाली प्रकाशित सारणी यह मानती है कि माध्य केंद्र से 1.5 मानक विचलन खिसक चुका है। वह खिसकाव-छूट परिपाटी है, प्रकृति का नियम नहीं; वह इसलिए है क्योंकि दीर्घ अवधि पर प्रेक्षित प्रक्रिया लघु सक्षमता-अध्ययन के सुझाव से अधिक भटकती है, और इसी से षट् सिग्मा प्रति दस लाख 3.4 दोषों के अनुरूप बैठता है, न कि उन दो प्रति अरब के, जो पूर्णतः केंद्रित प्रसामान्य बंटन देता। दोष प्रति दस लाख अवसर दोष के रूप में गिने जाते हैं, जो जटिलता हेतु सामान्यीकरण करता है: जिस इकाई में गलत होने के अनेक अवसर हैं उसकी तुलना किसी सरल इकाई से अनुचित रूप से नहीं हो रही। यदि निरीक्षित 400 इकाइयों में 5 दोष मिलें और प्रत्येक इकाई 12 अवसर दे, तो DPMO = 5/(400 × 12) × 10⁶ = 1041.7, जो सारणी की चार व पाँच सिग्मा पंक्तियों के बीच, लगभग 4.6 सिग्मा पर बैठता है।

प्रक्रिया-सक्षमता प्रक्रिया की वाणी की तुलना ग्राहक की वाणी से करती है, और उसे दो सूचकांक चाहिए क्योंकि प्रक्रिया दो भिन्न प्रकार से विफल हो सकती है। C_p = (USL − LSL)/6σ विनिर्देश-चौड़ाई की तुलना प्रसार से करता है और इस विषय में कुछ भी नहीं कहता कि प्रक्रिया कहाँ बैठी है। C_pk = min[(USL − μ)/3σ, (μ − LSL)/3σ] निकटतर सीमा लेता है और इस प्रकार केंद्रण को भीतर समेट लेता है। एक दृष्टांत निकालें। कोई व्यास 50.00 ± 0.15 mm विनिर्दिष्ट है, अतः USL = 50.15, LSL = 49.85 और सह्यता 0.30 mm है। प्रक्रिया का σ = 0.04 mm है और माध्य 50.04 mm। तब C_p = 0.30/(6 × 0.04) = 1.25, ऊपरी सूचकांक (50.15 − 50.04)/(3 × 0.04) = 0.9167 है और निचला (50.04 − 49.85)/0.12 = 1.5833, अतः C_pk = 0.9167। युग्म को साथ पढ़ें: प्रसार सह्यता के भीतर सुखपूर्वक है, और प्रक्रिया तब भी रद्दी बना रही है, क्योंकि वह केंद्र से हटकर बैठी है और ऊपरी सीमा निकट है। विचरण में तनिक भी कमी किए बिना माध्य को 50.00 पर पुनः केंद्रित करना C_pk को 1.25 तक, अर्थात् C_p के मान तक उठा देगा, जो छत है — C_pk कभी C_p से अधिक नहीं हो सकता, और दोनों ठीक तभी समान होते हैं जब प्रक्रिया केंद्रित हो।

लीन व षट् सिग्मा प्रायः साथ जोड़ दिए जाते हैं और वे एक ही विचार नहीं हैं। षट् सिग्मा विचरण पर आक्रमण करता है और उसके उपकरण सांख्यिकीय हैं — सक्षमता-अध्ययन, नियंत्रण-चार्ट, अभिकल्पित प्रयोग। लीन अपव्यय पर आक्रमण करता है, अर्थात् ऐसी कोई भी क्रिया जिसके लिए ग्राहक भुगतान न करे, और उसके उपकरण भौतिक हैं — कानबान पत्रकों सहित कर्षण-अनुसूचन, लघु बैचों को आर्थिक बनाने हेतु एक-मिनटी डाई-परिवर्तन, मानक कार्य, समतलित उत्पादन, तथा पंक्ति-रोको नियम जिससे दोष आगे बढ़ाया न जाकर सुधारा जाए। सामान्यतः गिनाए जाने वाले अपव्यय-वर्ग हैं अति-उत्पादन, प्रतीक्षा, परिवहन, अति-संसाधन, भंडार, गति व दोष, और बाद में अप्रयुक्त मानव-प्रतिभा जोड़ी गई। वे परस्पर पूरक हैं क्योंकि वे भिन्न प्रकार से विफल होते हैं: अस्थिर प्रक्रिया वाली लीन पंक्ति दोष प्रकट होते ही भूखी पड़ जाती है, क्योंकि छिपने हेतु कोई मध्यांतर नहीं, और बैच-व-पंक्ति कारखाने के भीतर सांख्यिकीय रूप से सक्षम प्रक्रिया का भी अग्रकाल लंबा रहता है और गोदाम कार्य-प्रगति से भरा रहता है। लीन उस भंडार को हटाकर समस्याएँ दृश्य बनाता है जो उन्हें छिपा रहा था; लीन जिन समस्याओं को उघाड़ता है उन्हें षट् सिग्मा सुधारता है।

विश्वसनीयता ऐसी प्रायिकता है जिसके साथ अभियान जुड़ा है: वह प्रायिकता कि कोई वस्तु कथित दशाओं में कथित अवधि तक अपना कार्य करे। अवधि हटा दीजिए और संख्या का कोई अर्थ नहीं रहता। विफलता-दर λ जीवित जनसंख्या का वह अनुपात है जो प्रति इकाई समय विफल होता है, और जब वह स्थिर हो तो विश्वसनीयता R(t) = e^(−λt) है। स्थिर विफलता-दर वही एक दशा है जिसमें अंकगणित सरल है, क्योंकि तब विफलताओं के बीच माध्य काल सीधे 1/λ है। λ = 2 × 10⁻⁴ विफलता प्रति घंटा वाला पंप लें। उसका MTBF 1/2 × 10⁻⁴ = 5000 घंटे है, और 1000 घंटे के अभियान पर उसकी विश्वसनीयता e^(−0.2) = 0.8187 है। उस युग्म के दो पाठ दृढ़ करने योग्य हैं। MTBF आयु नहीं है: t = MTBF पर विश्वसनीयता e^(−1) = 0.368 है, अतः जनसंख्या का केवल 37 प्रतिशत अपने ही माध्य काल तक जीवित रहता है। और स्थिर विफलता-दर का अर्थ है कि वस्तु स्मृति-रहित है — जो इकाई 4000 घंटे चल चुकी है उसके अगले घंटे में विफल होने की संभावना ठीक उतनी ही है जितनी नई की, और इसीलिए इस क्षेत्र में अच्छा घटक शीघ्र बदलने से तनिक भी लाभ नहीं।

स्थिर विफलता-दर कथा का केवल मध्य भाग है, और टब-वक्र उसका सम्पूर्ण रूप है। विफलता-दर बनाम आयु आलेखित कीजिए और तीन क्षेत्र प्रकट होते हैं। पहले शैशव-मृत्यु, जिसकी विफलता-दर आयु के साथ गिरती है, और जो निर्माण-दोषों, बुरे संयोजन व दुर्बल घटकों से उत्पन्न होती है; वह प्रारंभिक तापन से हटती है, अर्थात् जनसंख्या को प्रतिबल के अधीन चलाकर व बचे हुओं को भेजकर, और यही कारण है कि प्रारंभिक तापन प्रेषित बैच को किसी एक इकाई को सुधारे बिना सुधार देता है। तत्पश्चात् उपयोगी आयु, जिसकी विफलता-दर लगभग स्थिर रहती है और जिस पर आयु के बजाय यादृच्छिक अधिभार हावी रहते हैं, और यही एकमात्र क्षेत्र है जहाँ चरघातांकी प्रतिरूप व MTBF का अंकगणित लागू होते हैं। अंत में क्षय, जिसकी विफलता-दर श्रांति, घर्षण, संक्षारण व सर्पण से आयु के साथ बढ़ती है; यहाँ आयु वास्तव में विफलता की भविष्यवाणी करती है, अतः अनुसूचित निवारक प्रतिस्थापन लाभकारी है, और यह ठीक वही क्षेत्र है जिसमें स्मृति-रहित प्रतिरूप प्रतिस्थापन के विरुद्ध सलाह देता। वाइबुल बंटन तीनों को एक ही आकार-गुणक से प्राचलित करता है: β < 1 शैशव-मृत्यु है, β = 1 चरघातांकी तक सिमटता है, और β > 1 क्षय है।

तंत्र घटकों से बनते हैं, और दो विन्यास अधिकांश अंकगणित ढक लेते हैं। श्रेणी में प्रत्येक इकाई का चलना अनिवार्य है, अतः विश्वसनीयताएँ गुणित होती हैं: R_s = R₁R₂R₃…। इसका एक अप्रिय परिणाम अनुभव करने योग्य है — श्रेणी-तंत्र सदा अपने निकृष्टतम घटक से कम विश्वसनीय होता है, और घटक जितने अधिक हों उतना बुरा होता जाता है, और इसीलिए निगरानी-युक्ति जोड़ना उसी वस्तु की विश्वसनीयता घटा सकता है जिसकी वह निगरानी करती है। समांतर में, अर्थात् सक्रिय बहुलता में, तंत्र तब चलता है जब कोई एक इकाई चले, अतः विफलताएँ गुणित होती हैं: R_p = 1 − (1 − R₁)(1 − R₂)…। अभियान पर 0.95, 0.90 व 0.98 वाली तीन इकाइयाँ श्रेणी में लें। तंत्र 0.95 × 0.90 × 0.98 = 0.8379 है। निकृष्टतम इकाई की प्रतिलिपि बनाइए जिससे युग्म समांतर में हो: अब युग्म 1 − 0.10² = 0.99 है, और तंत्र 0.95 × 0.99 × 0.98 = 0.9217 हो जाता है। एक प्रतिलिपित घटक ने तंत्र को 0.838 से 0.922 पर पहुँचा दिया, और ऐसा इसलिए हुआ क्योंकि बहुलता वहाँ लाभ देती है जहाँ विफलताएँ हैं, वहाँ नहीं जहाँ घटक सस्ते हैं। जब विफलता-दरें स्थिर हों तो श्रेणी-तंत्रों हेतु दूसरा लघु मार्ग है: दरें जुड़ती हैं, अतः 2 × 10⁻⁴, 3 × 10⁻⁴ व 5 × 10⁻⁴ प्रति घंटा वाली इकाइयाँ λ_s = 10⁻³ तथा 1000 घंटे का तंत्र-MTBF देती हैं — अकेली निकृष्टतम इकाई के 2000 घंटों का आधा।

अकेली विश्वसनीयता स्वामी को यह नहीं बताती कि वर्ष का कितना अंश यंत्र वास्तव में उत्पादन करेगा, और उपलब्धता बताती है। उपलब्धता चालू-काल बटा कुल काल है, और उसके स्थायी-अवस्था रूप में वह A = MTBF/(MTBF + MTTR) है, जहाँ मरम्मत का माध्य काल अनुरक्षणीयता मापता है — रखे गए पुर्ज़े, अभिकल्प में समाहित पहुँच, लगे हुए निदान-साधन, प्रशिक्षित दल। ऊपर का पंप, जिसका MTBF 5000 घंटे और MTTR 50 घंटे है, A = 5000/5050 = 0.9901 रखता है, अतः 8760 घंटे के वर्ष भर में वह लगभग 86.7 घंटे बंद रहता है। अब देखें कि कौन-सा लीवर सस्ता है। MTBF दुगुना करके 10 000 घंटे करना उपलब्धता को 0.9950 पर ले जाता है; MTTR आधा करके 25 घंटे करना भी उसे 0.9950 पर ले जाता है — समान लाभ, और दूसरा सामान्यतः पुनर्अभिकल्पन के बजाय भंडार का निर्णय है। यही सम्पूर्ण विषय की व्यावहारिक अंतर्वस्तु है, और यही उसे जीवनचक्र विश्लेषण से जोड़ता है: उत्पाद-जीवन भर स्वामी अर्जन, ऊर्जा, पुर्ज़े, मरम्मत-श्रम व निपटान का भुगतान करता है, और अभिकल्पन के समय लिए गए विश्वसनीयता-निर्णय उस अधिकांश लागत को नियत कर देते हैं जो विक्रय के बाद लगेगी। अभिकल्प-पक्ष के उपकरण उसी से निकलते हैं — FMEA, जो प्रत्येक विफलता-विधा पर चलकर गंभीरता, घटना व संसूचन को जोखिम-प्राथमिकता संख्या में अंकित करता है जिससे ध्यान नवीनतम के बजाय निकृष्टतम पर जाए, तथा दोष-वृक्ष विश्लेषण, जो एक अवांछित घटना से पीछे चलकर कारणों के उन संयोजनों तक जाता है जो उसे उत्पन्न कर सकते थे।