मृदा यांत्रिकी II: प्रभावी प्रतिबल, संपीडन, अपरूपण सामर्थ्य व प्रतिबल पथ
σ′ = σ − u अनुभव करते हैं। छिद्रों का जल भार का भाग वहन करता है और, तरल होने के कारण, उसे बिना अपरूपण वहन करता है — अतः वह न मृदा को बलवान करता है न दृढ़। जो कुछ यांत्रिकतः महत्व रखता है — सामर्थ्य, दृढ़ता, आयतन-परिवर्तन — वह केवल प्रभावी प्रतिबल का फलन है। दो परिणाम तत्काल अनुसरण करते हैं, और सिद्धांत ठीक से पकड़े जाने तक वे परस्पर विरोधी दिखते हैं। बिना कोई भार जोड़े जल-स्तर बढ़ाएँ और मृदा दुर्बल हो जाती है, क्योंकि u चढ़ा और σ′ गिरा। बिना कोई भार हटाए जल-स्तर पंप करके नीचे लाएँ और मृदा बैठ जाती है, क्योंकि u गिरा और σ′ चढ़ा। कोई भी भारण के परिवर्तन से उत्पन्न नहीं, और इसीलिए तहख़ाने हेतु जल-निकासी दो गलियाँ दूर के भवन चटका सकती है। वहाँ से अध्याय समय से विभाजित होता है। संपीडन वह है जो मृत्तिका में तब होता है जब σ′ बढ़े: ढाँचे के संपीडित हो सकने से पूर्व जल को निकलना ही होगा, अतः बैठक तात्कालिक नहीं बल्कि महीनों अथवा वर्षों पर फैली है, और दोनों प्रश्नों — कितनी तथा कितने समय में — के पृथक् उत्तर व पृथक् प्राचल हैं, C_c तथा c_v। अपरूपण सामर्थ्य τ = c′ + σ′ tan φ′ का पालन करता है, और सम्पूर्ण निकासित-बनाम-अनिकासित भेद इस विषय में है कि भारण से उत्पन्न छिद्र-दाबों को क्षय होने का समय मिला है क्या। और प्रतिबल पथ आलेखित करते हैं कि प्रतिदर्श कहाँ यात्रा करता है, केवल यह नहीं कि वह कहाँ समाप्त होता है, और यही एकमात्र मार्ग है यह देखने का कि समान विफलता-बिंदु तक पहुँचती दो मृदाएँ वहाँ पूर्णतः भिन्न मार्गों से पहुँचीं।प्रभावी प्रतिबल, तथा वे दो विपरीत बातें जो वह समझाता है
किसी गहराई पर कुल ऊर्ध्व प्रतिबल केवल ऊपर की प्रत्येक वस्तु का भार है: γ h स्तर-दर-स्तर जोड़ें, जल-स्तर के नीचे संतृप्त एकांक-भार तथा उसके ऊपर आर्द्र वाला प्रयोग करते हुए। उसी बिंदु पर छिद्र-दाब u = γ_w h_w है, उसके ऊपर खड़े जल की ऊँचाई। घटाएँ, और आपके पास प्रभावी प्रतिबल है, जो वह भाग है जो कण-से-कण स्पर्श द्वारा वहन किया जाता है — और वही एकमात्र भाग है जो घर्षण उत्पन्न करता है, अपरूपण का प्रतिरोध करता है, अथवा मृत्तिका से रिक्तियाँ निचोड़ता है। उसकी गणना का नियम यांत्रिक है; उसकी व्याख्या का नियम वहाँ है जहाँ विषय जीवित है।
3(17) + 5(20) = 151 kPa है, छिद्र-दाब 5(9.81) = 49.05 kPa, और प्रभावी प्रतिबल 151 − 49.05 = 101.95 kPa। अब तहख़ाने की खुदाई हेतु जल-स्तर पंप करके 8 मीटर तक नीचे लाएँ। कुछ बना नहीं, कुछ भारित नहीं, और कोई मृदा जोड़ी नहीं गई। किंतु जो बालू निमग्न थी वह अब आर्द्र है, अतः कुल प्रतिबल गिरकर 8(17) = 136 kPa हो जाता है — और छिद्र-दाब गिरकर शून्य हो जाता है, अतः प्रभावी प्रतिबल चढ़कर 136 kPa हो जाता है। कण अब पूर्व से 34 kPa अधिक वहन कर रहे हैं, 33 प्रतिशत की वृद्धि, और उस परिच्छेदिका का प्रत्येक संपीड्य स्तर उसके अंतर्गत संपीडित होगा। यह कौतुक नहीं है: यही वह क्रियाविधि है जिससे एक तहख़ाने हेतु जल-निकासी दो गलियाँ दूर के भवन चटकाती है, और जिससे भूजल-निष्कर्षण ने नगरों के भाग मीटरों तक धँसाए हैं। सिद्धांत को दूसरी दिशा से पढ़ें और वह विपरीत संकट समझाता है। जल-स्तर बढ़ाएँ — आर्द्र ऋतु, टपकती मुख्य नलिका, ढाल के पीछे भरा जलाशय — और u चढ़ता है जबकि σ मुश्किल से बदलता है, अतः σ′ गिरता है और उसके साथ भूमि का प्रत्येक घर्षणी सामर्थ्य। इसीलिए ढालें शुष्क ऋतु के बजाय वर्षा के पश्चात् विफल होती हैं, और इसीलिए बालू का सामर्थ्य प्रभावी प्रतिबल के सम्मुख बताया जाता है, कुल के सम्मुख कभी नहीं। एक सिद्धांत, दो संकट जो लिख दिए जाने तक असंबंधित दिखते हैं।संपीडन: कितनी, तथा कितने समय में — दो प्रश्न, दो प्राचल
जब संतृप्त मृत्तिका पर प्रभावी प्रतिबल बढ़ता है, ढाँचा तब तक संपीडित नहीं हो सकता जब तक रिक्तियों से जल न निकले — और जल धीरे निकलता है, क्योंकि मृत्तिका की पारगम्यता अत्यल्प है। अतः बैठक प्रत्यास्थ प्रतिक्रिया नहीं बल्कि एक प्रक्रिया है, और उसे दो उत्तर चाहिए। कितनी संपीडन सूचकांक से आता है: ΔH = H (C_c/(1+e₀)) log₁₀[(σ₀′ + Δσ)/σ₀′], लघुगणक ही मृत्तिका के e–log σ′ वक्र को सामान्यतः संपीडित परिसर पर सीधा बनाता है। कितने समय में संपीडन गुणांक से समय-गुणक के माध्यम से आता है, T_v = c_v t/d², 50 प्रतिशत संपीडन पर T_v = 0.197 तथा 90 प्रतिशत पर 0.848 सहित। दोनों प्राचल स्वतंत्र हैं: मृत्तिका अत्यधिक संपीड्य होकर शीघ्र निकास कर सकती है, अथवा मुश्किल से संपीड्य होकर एक दशक ले सकती है।
e₀ = 0.9, C_c = 0.3 वाली 4 मीटर मोटी मृत्तिका-परत लें, विद्यमान σ₀′ = 100 kPa के अंतर्गत। Δσ = 100 kPa जोड़ें और बैठक 4 × (0.3/1.9) × log₁₀(200/100) = 190.1 mm है। अब वृद्धि तिगुनी करके 300 kPa करें: बैठक 4 × (0.3/1.9) × log₁₀(400/100) = 380.3 mm हो जाती है, जो ठीक दोगुनी है, तिगुनी नहीं। कारण लघुगणक में है — log₁₀ 4 = 2 log₁₀ 2 — और यह संपीडन के विषय में सर्वाधिक उपयोगी एक सहजबोध है: बैठक प्रतिबलों के अनुपात पर प्रतिक्रिया करती है, उनके अंतर पर नहीं, अतः भार की प्रथम वृद्धि सदा द्वितीय से अधिक बैठक लेती है। σ′ को 100 से 200 तक दोगुना करना और उसे पुनः 200 से 400 तक दोगुना करना समान बैठकें उत्पन्न करते हैं। अब समय, जो पूर्णतः पृथक् गणना है। c_v = 3 m²/वर्ष तथा दोनों फलकों पर निकास सहित निकास-पथ परत का आधा है, d = 2 m, अतः t₅₀ = 0.197(2²)/3 = 0.263 वर्ष = 96 दिन तथा t₉₀ = 0.848(2²)/3 = 1.13 वर्ष = 413 दिन। मृत्तिका के नीचे अपारगम्य संस्तर रखें ताकि वह केवल ऊपर की ओर निकास कर सके और d पूरे 4 m हो जाता है: वही 50 प्रतिशत अब 383 दिन लेता है और 90 प्रतिशत 4.5 वर्ष। एक सीमा-शर्त से चार गुना अधिक समय — क्योंकि t ∝ d²। यहाँ दो परीक्षा-जाल रहते हैं। निकास-पथ परत की मोटाई नहीं, वह वह दीर्घतम दूरी है जो जल को मुक्त-निकास सीमा तक तय करनी है, अतः वह दोहरे निकास हेतु H/2 तथा एकल हेतु H है। और सीमा-शर्तों का परिवर्तन समय बदलता है और परिमाण को अछूता छोड़ता है: वही 190 mm दोनों प्रकार से आता है, बस चार गुना बाद में।| स्थिति | निकास-पथ d | 50% संपीडन | 90% संपीडन |
|---|---|---|---|
| ऊपर व नीचे बालू | 2 m (H/2) | 96 दिन | 413 दिन |
| नीचे शैल, ऊपर बालू | 4 m (H) | 383 दिन | 4.5 वर्ष |
| अनुपात | × 2 | × 4 | × 4 |
| अंतिम बैठक | — | दोनों प्रकार से 190 mm | दोनों प्रकार से 190 mm |
अपरूपण सामर्थ्य: निकासित, अनिकासित, तथा स्थल किसमें है
मोर-कूलॉम कसौटी τ_f = c′ + σ′ tan φ′ है, और दोनों प्राचल प्रभावी-प्रतिबल राशियाँ हैं क्योंकि कण वही अनुभव करते हैं। त्रिअक्षीय परीक्षण में वही कसौटी कोष्ठ-दाब व विफलता-प्रतिबल के बीच संबंध बन जाती है: N_φ = tan²(45 + φ/2) सहित σ₁ = σ₃ N_φ + 2c√N_φ। φ = 30° पर वह प्रवाह-गुणक ठीक 3 है, अतः σ₃ = 100 kPa पर संसक्ति-रहित प्रतिदर्श σ₁ = 300 kPa पर विफल होता है, और c = 20 kPa जोड़ना उसे 300 + 2(20)√3 = 369.3 kPa तक उठा देता है। परीक्षण-प्रकारों को पृथक् करती है वह कसौटी नहीं, जो कभी नहीं बदलती, बल्कि यह कि भारण से उत्पन्न छिद्र-दाबों को क्षय होने की अनुमति है क्या।
इसीलिए मृत्तिका दो प्राचल-समुच्चयों सहित उद्धृत होती है जो उसी मृदा का भिन्न समयों पर वर्णन करते हैं। अल्प अवधि में, तीव्र भार के तत्काल पश्चात्, जल को चलने का समय नहीं मिला, भारण अनिकासित है, और सामर्थ्य एक ही संख्या c_u है, φ_u = 0 सहित — इसलिए नहीं कि मृत्तिका घर्षण-रहित है, बल्कि इसलिए कि कोई आयतन-परिवर्तन अनुमत न होने पर प्रभावी प्रतिबल नहीं चढ़ता, कुल प्रतिबल चाहे जो लगाया जाए, अतः विफलता पर सभी मोर-वृत्तों का व्यास समान है। दीर्घ अवधि में अधिशेष छिद्र-दाब क्षय हो जाते हैं, प्रभावी प्रतिबल चढ़ता है, और निकासित प्राचल c′ व φ′ शासन करते हैं। अभिकल्प-परिणाम ही साथ ले जाने योग्य भाग है: मृत्तिका हेतु तटबंध निर्माण के तत्काल पश्चात् सर्वाधिक क्रांतिक है, जब अनिकासित सामर्थ्य ही सब कुछ है, और वह समय के साथ अधिक सुरक्षित होता जाता है; कटान दीर्घ अवधि में सर्वाधिक क्रांतिक है, क्योंकि भार-मुक्ति ऋणात्मक छिद्र-दाब उत्पन्न करती है जो क्रमशः समान होकर प्रभावी प्रतिबल घटा देते हैं। वही मृदा, दो विफलता-काल, विपरीत प्रवृत्तियाँ — और बालू हेतु, जो भारित होते ही निकास कर लेती है, भेद मुश्किल से उठता है।
प्रतिबल पथ, तथा K_f रेखा आवरण से अधिक सपाट क्यों है
मोर-वृत्त एक अवस्था अभिलिखित करता है; प्रतिबल पथ एक यात्रा। p = (σ₁ + σ₃)/2 को q = (σ₁ − σ₃)/2 के सम्मुख आलेखित करें — मोर-वृत्त का केंद्र व त्रिज्या — और प्रत्येक भारण-चरण एक बिंदु बन जाता है, अतः सम्पूर्ण परीक्षण अतिव्यापी वृत्तों के कुल के बजाय एक रेखा है। मूल्य यह है कि भिन्न मार्गों से समान विफलता-अवस्था तक पहुँचते दो प्रतिदर्श अब दृश्यतः भिन्न हैं: अचर σ₃ पर σ₁ बढ़ाकर भारित प्रतिदर्श 45° पर ऊपर व दाईं ओर यात्रा करता है, जबकि σ₃ घटाकर भार-मुक्त किया गया ऊपर व बाईं ओर यात्रा करता है, और दूसरा वही पथ है जिसका खुदाई वस्तुतः अनुसरण करती है।
p–q समष्टि में व्यक्त विफलता-आवरण है। वह मोर-कूलॉम आवरण जैसी रेखा नहीं है, और उनके बीच का संबंध एक बार व्युत्पन्न करने योग्य है क्योंकि वह मुद्रण-त्रुटि जैसा दिखता है। विफलता पर मोर-वृत्त आवरण को स्पर्श करता है, अतः त्रिज्या q तथा केंद्र p, q = (p + c cot φ) sin φ संतुष्ट करते हैं। विस्तार करने पर q = p sin φ + c cos φ — p–q में सरल रेखा जिसकी प्रवणता tan α = sin φ तथा अंतःखंड a = c cos φ है। अतः φ = 30° वाली मृदा की K_f रेखा α = arctan(0.5) = 26.57° पर है, और φ = 35° वाली की α = 29.84° पर। K_f रेखा सदा उस विफलता-आवरण से अधिक सपाट है जिसका वह प्रतिनिधित्व करती है, और φ बढ़ने पर अंतराल चौड़ा होता है। c = 20 kPa तथा φ = 30° सहित अंतःखंड a = 20 cos 30° = 17.32 kPa है, 20 नहीं। इसे उल्टा करना — p–q आलेख से α पढ़कर उसे φ बताना — घर्षण-कोण को कम बताता है, और φ = 30° पर लगभग 3.5 डिग्री से, जो धारण-क्षमता बदलने हेतु पर्याप्त से अधिक है। दो आदतें विषय को सुरक्षित बनाती हैं। सदा बताएँ कि आप कौन-सा युग्म आलेखित कर रहे हैं, चूँकि विकल्प p′ = (σ₁′ + 2σ₃′)/3, q = σ₁′ − σ₃′ सहित उतना ही सामान्य है और उसका प्रवणता-संबंध भिन्न है, M = 6 sin φ′/(3 − sin φ′)। और पथ की दिशा पढ़ें, केवल यह नहीं कि वह कहाँ समाप्त होता है: बाईं ओर चलता पथ भार-मुक्ति की समस्या है, और मृत्तिका हेतु उसका अर्थ है ऋणात्मक अधिशेष छिद्र-दाब तथा अल्पावधि के बजाय दीर्घावधि संकट।मुख्य बिंदु
- कण
σ′ = σ − uअनुभव करते हैं, और कुछ नहीं। जल-स्तर बढ़ाना बिना भार-मुक्ति के मृदा को दुर्बल करता है; उसे पंप करके नीचे लाना बिना भारण के मृदा को बैठा देता है — 8 मीटर परिच्छेदिका केवल जल-निकासी से प्रभावी प्रतिबल का 33% पा लेती है। - बैठक प्रतिबलों के अनुपात का अनुसरण करती है, अंतर का नहीं:
Δσको 100 से 300 kPa तक तिगुना करना बैठक केवल दोगुनी करता है, क्योंकिlog 4 = 2 log 2। प्रथम वृद्धि सदा सर्वाधिक लेती है। - कितनी और कितने समय में पृथक् प्रश्न हैं जिनके प्राचल पृथक् हैं।
t ∝ d², औरdनिकास-फलक तक का दीर्घतम पथ है — अतः एक फलक रोकना समय चौगुना करता है और बैठक अपरिवर्तित छोड़ता है। - मृत्तिका हेतु
φ_u = 0घर्षण-रहितता नहीं है — वह वही है जो अनिकासित भारण तब दिखता है जब कोई आयतन-परिवर्तन अनुमत न हो। तटबंध तत्काल क्रांतिक है और सुधरता है; कटान दीर्घ अवधि में क्रांतिक है और बिगड़ता है। - K_f रेखा का
tan α = sin φतथाa = c cos φहै, अतः वह सदा विफलता-आवरण से अधिक सपाट है — φ = 30° वाली मृदा हेतु 26.57°। α को φ पढ़ना घर्षण-कोण को 3.4 डिग्री कम बताता है।
अभ्यास प्रश्न (8)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
किसी परिच्छेदिका में जल-स्तर के ऊपर 3 मीटर आर्द्र बालू (γ = 17 kN/m³) है, फिर 8 मीटर गहराई तक संतृप्त बालू (γ_sat = 20 kN/m³)। γ_w = 9.81 kN/m³ लेते हुए, 8 मीटर गहराई पर प्रभावी ऊर्ध्व प्रतिबल kPa में ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 101.95
101.95 kPa। कुल प्रतिबल ऊपर की प्रत्येक वस्तु का भार है, स्तर-दर-स्तर प्रत्येक हेतु सही एकांक-भार सहित:σ = 3(17) + 5(20) = 51 + 100 = 151 kPa। छिद्र-दाब बिंदु के ऊपर खड़े जल की ऊँचाई है: जल-स्तर 3 मीटर पर है और बिंदु 8 मीटर पर, अतःu = 5(9.81) = 49.05 kPa। तबσ′ = 151 − 49.05 = 101.95 kPa। सर्वाधिक सामान्य त्रुटि निमग्न एकांक-भार प्रयोग करना तथाuघटाना है — वह उत्प्लावन दो बार गिनता है। दोनों मार्ग वैध हैं यदि पृथक् रखे जाएँ: या तो कुल घटा छिद्र-दाब, अथवा जल-स्तर के ऊपरγ hतथा नीचेγ_sub hका योग, जो यहाँ3(17) + 5(20 − 9.81) = 51 + 50.95 = 101.95है ✓। एक चुनें और उसी में रहें। रोचक भाग वह है जो आगे होता है। खुदाई हेतु जल-स्तर पंप करके 8 मीटर तक नीचे लाएँ और जो बालू निमग्न थी वह आर्द्र हो जाती है, अतःσ = 8(17) = 136 kPaतथाu = 0,σ′ = 136 kPaदेते हुए — प्रभावी प्रतिबल 34 kPa, एक-तिहाई चढ़ जाता है, कुछ बने बिना और कुछ भारित हुए बिना। वही पड़ोसी भवनों की जल-निकासी-जनित बैठक के पीछे की क्रियाविधि है, और वह सर्वाधिक स्पष्ट प्रदर्शन है कि भूमिσपर नहींσ′पर प्रतिक्रिया करती है।4 मीटर की मृत्तिका-परत का e₀ = 0.9 तथा C_c = 0.3 है। मध्य-गहराई पर विद्यमान प्रभावी प्रतिबल 100 kPa है और कोई भार उसे 100 kPa बढ़ा देता है। संपीडन बैठक mm में ______ है (एक दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 190.1
190.1 mm।ΔH = H (C_c/(1+e₀)) log₁₀[(σ₀′ + Δσ)/σ₀′] = 4 × (0.3/1.9) × log₁₀(200/100) = 4 × 0.15789 × 0.30103 = 0.19012 m। सूत्र के विषय में तीन बिंदु अंकगणित से अधिक मूल्यवान हैं। वहlog₁₀प्रयोग करता है, प्राकृतिक लघुगणक नहीं — संपीडन सूचकांक आधार-10 आलेख के सम्मुख परिभाषित है, औरlnप्रयोग करना उत्तर को 2.303 के गुणनखंड से फुला देता है, जो इस गणना की सर्वाधिक सामान्य एक त्रुटि है। वह हर में1 + e₀प्रयोग करता है क्योंकि बैठक रिक्ति-आयतन का परिवर्तन है जो कुल मूल आयतन पर व्यक्त है। और वह अंतिम बटा आरंभिक प्रभावी प्रतिबल का अनुपात प्रयोग करता है, जिसका ऐसा परिणाम है जिस पर स्वयं को जाँचना उचित है: भार-वृद्धि तिगुनी करके 300 kPa करें और बैठक4 × 0.15789 × log₁₀ 4 = 380.3 mmहो जाती है, ठीक दोगुनी, तिगुनी नहीं, चूँकिlog 4 = 2 log 2। प्रभावी प्रतिबल का प्रत्येक दोगुना होना समान बैठक लेता है, अतः भार की प्रथम वृद्धि सदा महँगी होती है और भारी पूर्व-भारित भूमि उसी वृद्धि के अंतर्गत कहीं कम बैठती है। यह भी ध्यान दें कि यह गणना आपको क्या नहीं बताती — उसमें कितना समय लगता है। वह पृथक् प्राचलc_vसहित पृथक् प्रश्न है, और वही 190 mm तीन महीने में अथवा चार वर्ष में आ सकता है, केवल इस पर निर्भर कि मृत्तिका कहाँ निकास कर सकती है।4 मीटर की मृत्तिका-परत दोनों फलकों पर बालू में निकास करती है। यदि नीचे की बालू अपारगम्य शैल से प्रतिस्थापित कर दी जाए, तो 50% संपीडन तक पहुँचने का समय
उत्तर देखें
उत्तर: B — चौगुना हो जाता है, क्योंकि समय निकास-पथ के वर्ग के अनुसार बदलता है
वह चौगुना हो जाता है।T_v = c_v t/d²से, संपीडन की दी गई मात्रा तक पहुँचने का अर्थ है नियतT_vतक पहुँचना, अतःt = T_v d²/c_vऔर समय निकास-पथ के वर्ग के अनुसार बदलता है। दोनों फलकों पर बालू सहित जल निकटतर सीमा तक भाग जाता है, अतः दीर्घतम यात्रा परत का आधा है,d = H/2 = 2 m। निचली बालू को शैल से प्रतिस्थापित करें और जल के प्रत्येक कण को शीर्ष तक पहुँचना ही होगा, अतःd = H = 4 m।dदोगुना करना समय को चार से गुणा कर देता है।c_v = 3 m²/वर्षसहित संख्याएँ चलाएँ:t₅₀,0.197(4)/3 = 96 दिनसे0.197(16)/3 = 383 दिनहो जाता है, औरt₉₀, 413 दिन से 4.5 वर्ष। विकल्प A जाल है और वही उत्तर यह स्मरण रखने से मिलता है कि पथ दोगुना होता है किंतु यह नहीं कि संबंध द्विघाती है। विकल्प C उन दो लंबाइयों को मिला देता है जो महत्व रखती हैं — परत की मोटाई अपरिवर्तित है ही, किंतु निकास-पथ परत की मोटाई नहीं, वह वह दीर्घतम दूरी है जो जल को मुक्त-निकास फलक तक तय करनी है। विकल्प D प्रभाव की दिशा उल्टी करता है; कम भागने के मार्ग निकास को केवल धीमा ही कर सकते हैं। यह प्रश्न वस्तुतः दो बातें जाँच रहा है। प्रथम, किdसीमा-शर्त है, मृदा-गुणधर्म नहीं, अतः अलक्षित अपारगम्य संस्तर नौ महीने की बैठक को चार वर्ष की बना सकता है। द्वितीय, कि यह केवल समय बदलता है: अंतिम बैठकC_c,e₀तथा प्रतिबल-अनुपात से नियत है, और दोनों प्रकार से वही 190 mm आती है — बस चार गुना बाद में।φ = 30° वाली संसक्ति-रहित मृदा 100 kPa के परिबंधन दाब पर त्रिअक्षीय कोष्ठ में परीक्षित है। विफलता पर दीर्घ मुख्य प्रतिबल, kPa में, ______ है
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 300
300 kPa। विफलता परσ₁ = σ₃ N_φ + 2c√N_φ, प्रवाह-गुणकN_φ = tan²(45 + φ/2)सहित।c = 0सहित द्वितीय पद लुप्त हो जाता है, औरφ = 30°पर प्रवाह-गुणकtan²(60°) = (√3)² = 3ठीक है, अतःσ₁ = 100 × 3 = 300 kPa। वही यथातथ 3 इसका कारण है किφ = 30°प्रश्न-पत्रों का प्रिय है, और उसे पहचानना उचित है ताकि अंकगणित आँख से जाँचा जा सके। संसक्ति जोड़ें और वही मृदा उसी परिबंधन दाब पर उच्चतर विफल होती:c = 20 kPaसहितσ₁ = 300 + 2(20)(√3) = 300 + 69.28 = 369.3 kPa। दो बातें स्पष्ट रखें। मोर-कूलॉम कसौटी के प्राचल प्रभावी-प्रतिबल राशियाँ हैं, अतः बालू हेतुφउद्धृत करता प्रश्नφ′उद्धृत कर रहा है, चाहे वह कहे अथवा नहीं, चूँकि बालू भारित होते ही निकास कर लेती है और भेद उठता ही नहीं। मृत्तिका हेतु वह बहुत उठता है: उसी मृदा का अल्प अवधि में अनिकासित सामर्थ्यc_uहै,φ_u = 0सहित, तथा दीर्घ अवधि में निकासितc′,φ′, और ये दो मृदाएँ नहीं बल्कि एक मृदा दो समयों पर है।φ_u = 0परिणाम एक क्षण योग्य है — उसका अर्थ यह नहीं कि मृत्तिका में घर्षण नहीं। उसका अर्थ है कि कोई आयतन-परिवर्तन अनुमत न होने पर कुल परिबंधन दाब बढ़ाना छिद्र-दाब को उतना ही बढ़ा देता है, प्रभावी प्रतिबल अपरिवर्तित छोड़ते हुए, अतः विफलता पर प्रत्येक मोर-वृत्त का व्यास समान है और आवरण क्षैतिज है।संतृप्त मृत्तिका हेतु, कौन-सा निर्माण बनने के तत्काल पश्चात् सर्वाधिक क्रांतिक है, समय के साथ अधिक सुरक्षित होते हुए?
उत्तर देखें
उत्तर: B — तटबंध अथवा नींव
तटबंध अथवा नींव — भारण की समस्या। संतृप्त मृत्तिका पर भार रखना धनात्मक अधिशेष छिद्र-दाब उत्पन्न करता है, क्योंकि जल वृद्धि पहले वहन करता है। अतः प्रभावी प्रतिबल निर्माण के तत्काल पश्चात् अपने निम्नतम पर है, और उपलब्ध सामर्थ्य केवल अनिकासितc_uहै। जैसे-जैसे अधिशेष छिद्र-दाब क्षय होता है,σ′चढ़ता है, सामर्थ्य चढ़ता है, और संरचना अधिक सुरक्षित होती जाती है — और इसीलिए क्रांतिक तटबंध कभी-कभी चरणों में बनाया जाता है, अगला जोड़ने से पूर्व प्रत्येक परत को संपीडित होने देने हेतु रुकते हुए। कटान उल्टा करता है। भार हटाना ऋणात्मक अधिशेष छिद्र-दाब उत्पन्न करता है, जो अस्थायी रूप से प्रभावी प्रतिबल ऊँचा और मृत्तिका को बलवान रखता है। जैसे-जैसे वे ऋणात्मक दाब आसपास के भूजल से समान होते हैं,σ′गिरता है और ढाल क्रमशः कम स्थायी होती जाती है, अतः कटान वर्षों खड़ा रह सकता है और फिर विफल हो सकता है — दीर्घावधि निकासित स्थिति शासन करती है, और मृत्तिका के कटानों में विलंबित विफलताएँ प्रलेखित व पुनरावर्ती प्रतिरूप हैं। विकल्प C छिद्र-दाब परिवर्तन का चिह्न उपेक्षित करता है, और वही सम्पूर्ण भेद है। विकल्प D ऊपर की प्रत्येक बात से खंडित है: मृत्तिका का सामर्थ्य बहुत हद तक समय का फलन है, क्योंकि सामर्थ्य प्रभावी प्रतिबल पर निर्भर है और प्रभावी प्रतिबल छिद्र-दाब पर, जो अभी चल रहा है। व्यावहारिक परिणाम यह है कि दोनों स्थितियाँ भिन्न प्रकार से विश्लेषित होती हैं — मृत्तिका पर तटबंध अल्प अवधि हेतुc_uप्रयोग करते कुल प्रतिबल विश्लेषण से जाँचा जाता है, और कटान दीर्घ अवधि हेतुc′वφ′प्रयोग करते प्रभावी प्रतिबल विश्लेषण से।φ = 30° वाली मृदा हेतु, p–q समष्टि में K_f रेखा का झुकाव, डिग्री में, ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 26.57
26.57°। K_f रेखा मोर-वृत्त के केंद्रp = (σ₁+σ₃)/2तथा त्रिज्याq = (σ₁−σ₃)/2के पदों में व्यक्त विफलता-आवरण है। विफलता पर वृत्त मोर-कूलॉम आवरण को स्पर्श करता है, जोq = (p + c cot φ) sin φदेता है, और उसका विस्तारq = p sin φ + c cos φहै —tan α = sin φप्रवणता तथाa = c cos φअंतःखंड वाली सरल रेखा। अतःα = arctan(sin 30°) = arctan(0.5) = 26.5651°। संबंधtan α = sin φमुद्रण-त्रुटि जैसा दिखता है और है नहीं, और परिणाम यह है कि K_f रेखा सदा उस विफलता-आवरण से अधिक सपाट है जिसका वह प्रतिनिधित्व करती है: यहाँ 30° के सम्मुख 26.57°, और घनी बालू हेतु 35° के सम्मुख 29.84°। अतःp–qआलेख पढ़कर उसका प्रवणता-कोणφबताना घर्षण-कोण को कम बताता है —φ = 30°पर 3.4 डिग्री से, जो धारण-क्षमता गुणक को दसियों प्रतिशत से बदलने हेतु सहज ही पर्याप्त है। अंतःखंड वैसा ही व्यवहार करता है:c = 20 kPaतथाφ = 30°सहितa = 20 cos 30° = 17.32 kPa, 20 नहीं। परीक्षा में साथ ले जाने योग्य एक सावधानी। व्यापक प्रयोग में दूसरी परिपाटी है,p′ = (σ₁′ + 2σ₃′)/3,q = σ₁′ − σ₃′सहित, जिसमें विफलता-रेखा की प्रवणता इसके बजायM = 6 sin φ′/(3 − sin φ′)है — पूर्णतः भिन्न संख्या,φ′ = 30°पर1.2। सदा बताएँ कि कौन-सा युग्म आलेखित हो रहा है, क्योंकि दोनों काग़ज़ पर एक जैसे दिखते हैं और अपना कोई बीजगणित साझा नहीं करते।समान खनिज की घनी बालू व शिथिल बालू समान प्रभावी परिबंधन दाब पर अपरूपित की जाती हैं। शिथिल बालू की तुलना में घनी बालू
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उत्तर: A — शिखर सामर्थ्य दिखाती है और फिर समान परम सामर्थ्य पर गिरती है, तथा अपरूपण के दौरान फैलती है
शिखर, फिर समान परम सामर्थ्य पर गिरावट, मार्ग में फैलाव सहित। घनी बालू के कण अंतर्ग्रथित हैं, अतः उन्हें अपरूपित करने हेतु एक परत को दूसरी के ऊपर उठाना पड़ता है — प्रतिदर्श अपरूपित होते हुए आयतन में बढ़ता है, जो फैलाव है, और परिबंधन दाब के विरुद्ध फैलने हेतु किया गया कार्य अतिरिक्त आभासी सामर्थ्य की भाँति प्रकट होता है। वही शिखर देता है। शिखर के आगे संरचना विक्षुब्ध हो चुकी है, अंतर्ग्रथन खो गया है, और प्रतिदर्श क्रांतिक अवस्था की ओर शिथिल होता है जिस पर वह अचर आयतन पर अपरूपित होता है। शिथिल बालू दूसरी ओर से आरंभ करती है: वह अपरूपित होते हुए संकुचित होती है, तोड़ने को कोई अंतर्ग्रथन नहीं रखती, कोई शिखर नहीं दिखाती, और उसी क्रांतिक अवस्था पर नीचे से पहुँचती है। महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि दोनों लगभग समान परम सामर्थ्य पर समाप्त होते हैं, क्योंकि क्रांतिक-अवस्था घर्षण-कोण संकुलन के बजाय खनिज व कण-आकृति का गुणधर्म है — अतः विकल्प C अपने द्वितीय अर्धांश में गलत है यद्यपि प्रथम में सही। विकल्प B शिथिल बालू का वर्णन करता है, घनी का नहीं। विकल्प D घनत्व उपेक्षित करता है, जो एकमात्र भिन्न वस्तु है और वही जो महत्व रखती है। दो अभियांत्रिकी परिणाम। घनी बालू के शिखर सामर्थ्य पर अभिकल्प वहाँ अ-संरक्षी है जहाँ विकृतियाँ संकेंद्रित हो सकती हैं, क्योंकि अपरूपण-पट्टी से परे का पदार्थ पहले ही क्रांतिक अवस्था तक मृदु हो चुका है जबकि उसके पड़ोसी अभी शिखर पर हैं — यही उत्तरोत्तर विफलता ढालों हेतु अवशिष्ट व क्रांतिक-अवस्था प्राचल प्रयुक्त होने का कारण है। और वही फैलाव समझाता है कि आपके पाँव के नीचे आर्द्र समुद्रतट की बालू फीकी व दृढ़ क्यों हो जाती है: उसे अपरूपित करना रिक्ति-आयतन बढ़ाने का प्रयास करता है, और जल उसे भरने हेतु पर्याप्त शीघ्रता से नहीं पहुँच सकता।निम्नलिखित में कौन भूमि के किसी बिंदु पर प्रभावी प्रतिबल बढ़ाएगा? (एक अथवा अधिक)
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उत्तर: A — पंप करके जल-स्तर नीचे लाना; B — पृष्ठ पर अधिभार-भराव रखना; D — पृष्ठ पर सीलबंद झिल्ली के नीचे निर्वात लगाना
A, B तथा D। प्रत्येक कोσ′ = σ − uसे चलाएँ। A,uको बहुत घटाता है जबकिσको केवल तनिक, चूँकि नए जल-स्तर के ऊपर की मृदा संतृप्त से आर्द्र हो जाती है — इस अध्याय की परिच्छेदिका पर 3 मीटर से 8 मीटर तक जल-निकासीσ′को 101.95 से 136 kPa तक चढ़ाती है, एक-तिहाई, कुछ बने बिना। B,σबढ़ाता है और दीर्घ अवधि मेंuअपरिवर्तित छोड़ता है, जो भूमि भारित करने का सामान्य मार्ग है; ध्यान दें कि मृत्तिका मेंσ′की वृद्धि तात्कालिक नहीं, चूँकि छिद्र-जल वृद्धि पहले वहन करता है और संपीडन बढ़ने पर उसे सौंपता है। D वह है जो विचित्र दिखता है और सिद्धांत का शुद्धतम दृष्टांत है: सीलबंद झिल्ली के नीचे निर्वात तनिक भी भार जोड़े बिना छिद्र-दाब घटाता है, अतःσअपरिवर्तित है औरσ′लगाए गए चूषण जितना चढ़ता है। मृदु भूमि पर निर्वात-संपीडन ठीक इसी प्रकार काम करता है, और उसका अधिभार-भराव पर व्यावहारिक लाभ है — वह धारण-विफलता उत्पन्न नहीं कर सकता, क्योंकि ऐसी मृदा पर कोई भार जोड़ा ही नहीं जा रहा जो उसे वहन करने योग्य दुर्बल हो सकती है। C अलग है: चढ़ता जल-स्तरuकोσसे अधिक तीव्रता से बढ़ाता है, अतःσ′गिरता है और भूमि दुर्बल हो जाती है। वही दीर्घ वर्षा के पश्चात् ढाल-विफलताओं के पीछे की क्रियाविधि है, और वह वही समीकरण विपरीत दिशा में पढ़ा गया है। चारों को साथ देखना ही प्रश्न का मर्म है — तीन काफ़ी भिन्न स्थल-संक्रियाएँ तथा एक मौसमी घटना, सभी एक ही घटाव से शासित।