नींव अभियांत्रिकी: प्रतिबल वितरण, धारण क्षमता, मृदा दाब, ढालें व पाइल
1/z² की भाँति गिरता है, और भारित क्षेत्रफल के नीचे उसका अध्यारोपण वह दाब-बुलबुला देता है जिसकी आकृति ही कारण है कि दोगुनी चौड़ी नींव दोगुनी गहरी मृदा को प्रभावित करती है। तत्पश्चात् धारण क्षमता, टर्ज़ाघी का त्रि-पद व्यंजक q_u = cN_c + γD_f N_q + 0.5γBN_γ, जिसमें प्रत्येक पद भिन्न क्रियाविधि का नाम लेता है — संसक्ति, नींव के बगल का अधिभार, तथा उसके नीचे की फाँक का भार। जल-स्तर एकांक-भारों के माध्यम से प्रवेश करता है और अभ्यर्थियों की अपेक्षा से अधिक क्षति करता है: उसे भूमि-पृष्ठ तक लाना क्षमता आधी कर सकता है, क्योंकि निमग्नता उन दोनों पदों में प्रभावी एकांक-भार लगभग आधा कर देती है जो उस पर निर्भर हैं। मृदा दाब वही मृदा है जो भारित के बजाय धकेली जा रही है, और उसकी तीन अवस्थाएँ — सक्रिय, विश्राम, निष्क्रिय — φ = 30° पर नौ के गुणनखंड से भिन्न हैं, और इसीलिए भित्ति को जिस दिशा में चलने की अनुमति है वह उसके सामर्थ्य से अधिक महत्व रखती है। ढालें इससे शासित हैं कि उनमें से जल बह रहा है क्या, और पृष्ठ के समांतर अंतःस्रवण संसक्ति-रहित ढाल का सुरक्षा-गुणक लगभग आधा कर देता है। और पाइल भार शाफ़्ट के अनुदिश तथा आधार पर ऐसे अनुपात में वहन करते हैं जो सामान्यतः चित्र के सुझाव का उल्टा है: मृत्तिका में शाफ़्ट ही अधिकांश करता है।अध:पृष्ठ जाँच: भूमि क्या वहन कर सकती है उससे पूर्व वह है क्या
इस अध्याय के शेष की प्रत्येक संख्या उतनी ही अच्छी है जितनी वह जाँच जिसने उसे दिया, और पाठ्यक्रम उपकरणों के नाम लेता है: बेधन-छिद्र व प्रतिचयन, प्लेट भार परीक्षण, तथा मानक व शंकु भेदन परीक्षण। बेधन संस्तरों का क्रम स्थापित करता है और प्रतिदर्श निकालता है — वर्गीकरण व सूचक गुणधर्मों हेतु विक्षुब्ध प्रतिदर्श, जहाँ बुनावट महत्व नहीं रखती, तथा सामर्थ्य व संपीड्यता हेतु पतली-भित्ति नलियों में लिए अविक्षुब्ध प्रतिदर्श, जहाँ वही एकमात्र महत्वपूर्ण वस्तु है। बेधन-छिद्र को कम से कम उस गहराई तक पहुँचना चाहिए जहाँ जोड़ा गया प्रतिबल विद्यमान ऊपरी भार के लगभग दसवें भाग तक गिर जाए, जो नींव से मोटे तौर पर 1.5B नीचे है, अतः गहराई भार के बजाय नींव की चौड़ाई से नियत है। 5 मीटर पर रुक जाती जाँच ने 1 मीटर की नींव हेतु प्रश्न का उत्तर दिया है, राफ़्ट हेतु नहीं।
S_f = S_p (B_f/B_p)। बालू में, जिसकी दृढ़ता परिबंधन दाब के साथ और अतः गहराई के साथ बढ़ती है, व्यापक प्रयुक्त संबंध S_f = S_p [B_f(B_p + 0.3)/(B_p(B_f + 0.3))]² है। अभिकल्प-दाब के अंतर्गत 5 mm बैठती 0.3 m की प्लेट पर संख्याएँ रखें, 2 m की नींव तक मापित। बालू में: 5 × [2(0.6)/(0.3 × 2.3)]² = 5 × (1.739)² = 15.1 mm। मृत्तिका में: 5 × (2/0.3) = 33.3 mm — उसी परीक्षण-परिणाम से दोगुने से अधिक, क्योंकि मृत्तिका का संबंध B में रैखिक है जबकि बालू का संबंध सपाट हो जाता है। वह सपाट होना देखने योग्य है: B_f बड़ा होने पर बालू का अनुपात (0.6/0.3)² = 4 की ओर जाता है, अतः बालू पर कोई नींव अपनी प्लेट से चार गुना से अधिक नहीं बैठती, वह कितनी भी चौड़ी हो, जबकि मृत्तिका पर बैठक असीम बढ़ती है। दो सीमाएँ सीधे अनुसरण करती हैं और वही कारण हैं कि परीक्षण पर भरोसा करने के बजाय उसे सावधानी से प्रयोग किया जाता है। प्लेट केवल उथले बुलबुले को प्रभावित करती है, लगभग 1.5 × 0.3 = 0.45 m, अतः वह ऐसा मृदु स्तर नहीं देख सकती जहाँ चौड़ी नींव पहुँचेगी — विधि की चिरपरिचित विफलता। और मृत्तिका पर परीक्षण अनिकासित होने योग्य शीघ्र है, अतः वह तात्कालिक बैठक मापता है और उस संपीडन-बैठक के विषय में कुछ नहीं कहता जो वर्षों में अनुसरण करती है।मानक भेदन परीक्षण 750 mm गिरते 63.5 kg हथौड़े से विभाजित-चम्मच प्रतिचायक गाड़ता है और भेदन के द्वितीय व तृतीय 150 mm हेतु प्रहार गिनता है — वही गिनती N है। वह कच्चा है, वह संसार में सर्वाधिक उपलब्ध मृदा-आँकड़ा है, और प्रयोग से पूर्व संशोधित किया जाता है: ऊपरी भार दाब हेतु, क्योंकि वही बालू गहराई पर उच्चतर गिनती देती है; हथौड़ा ऊर्जा हेतु, क्योंकि रस्सी-घिरनी वाला यंत्र सैद्धांतिक ऊर्जा का लगभग 60 प्रतिशत देता है और ट्रिप हथौड़ा अधिक; तथा सूक्ष्म संतृप्त बालुओं व गादों में फैलाव हेतु, जहाँ स्वयं प्रहार ऐसा छिद्र-दाब उत्पन्न करता है जो मृदा को दृढ़ कर देता है। संशोधित N से सापेक्ष घनत्व, घर्षण-कोण व अनुमेय धारण-दाब के आनुभविक आकलन आते हैं — उनमें से प्रत्येक माप के बजाय सहसंबंध है, और वही ईमानदार वर्णन है। शंकु भेदन परीक्षण उपकरणित शंकु को स्थिर दर से धकेलता है और नोक-प्रतिरोध व आस्तीन-घर्षण सतत अभिलिखित करता है, कहीं बेहतर संस्तरण-परिच्छेदिका देते हुए और कोई प्रतिदर्श नहीं। दोनों प्रतिद्वंद्वी नहीं बल्कि पूरक हैं: CPT बताता है कि स्तर कहाँ बदलते हैं, बेधन-छिद्र व SPT बताते हैं कि वे हैं क्या।
बूसिनेस्क, तथा दाब-बुलबुला
बूसिनेस्क ने बिंदु-भार के अंतर्गत प्रत्यास्थ अर्ध-समष्टि में प्रतिबल हल किया, और ऊर्ध्व घटक Δσ_z = (3Q/2πz²)[1 + (r/z)²]^(−5/2) है। दो विशेषताएँ सारा कार्य करती हैं। भार के ठीक नीचे r = 0, कोष्ठक 1 है, और प्रभाव-गुणक 3/2π = 0.4775 है — अतः Q = 1000 kN, 2 मीटर गहराई पर 119.4 kPa तथा 4 मीटर पर 29.8 kPa देता है, चौथाई, क्योंकि प्रतिबल 1/z² की भाँति गिरता है। अक्ष से दूर वह तीव्रता से क्षय होता है: 2 मीटर गहराई पर गुणक अक्ष पर 0.4775 से गिरकर एक मीटर दूर 0.2733 तथा दो मीटर दूर 0.0844 हो जाता है। ध्यान दें कि व्यंजक में क्या नहीं है — कोई E नहीं, कोई पॉइसन अनुपात नहीं, कोई मृदा-गुणधर्म ही नहीं। ऊर्ध्व प्रतिबल केवल ज्यामिति पर निर्भर है, और इसीलिए वही चार्ट प्रत्येक मृदा हेतु प्रयुक्त होता है तथा इसीलिए प्रत्यास्थ मान्यता, जो मृदा हेतु स्पष्टतः असत्य है, फिर भी इस एक प्रयोजन हेतु काम-चलाऊ है।
बिंदु-हल को भारित क्षेत्रफल पर अध्यारोपित करें और समान ऊर्ध्व प्रतिबल की सम-रेखाएँ दाब-बुलबुला बनाती हैं। व्यावहारिक सीमा की भाँति सामान्यतः ली जाने वाली सम-रेखा 0.2q है, और वर्गाकार नींव हेतु वह आधार से लगभग 1.5B नीचे तक पहुँचती है — जो प्रभाव की गहराई को चौड़ाई का समानुपाती बना देती है, भार का नहीं। वही एक तथ्य अधिकांश बैठक-अभ्यास को चलाता है। उच्च दाब पर सँकरी नींव केवल उथला क्षेत्र विक्षुब्ध करती है; निम्न दाब पर चौड़ा राफ़्ट गहरा पहुँचता है, अतः 8 मीटर पर मृदु स्तर 1 मीटर की नींव हेतु अप्रासंगिक है और वही भवन वहन करते 10 मीटर के राफ़्ट हेतु निर्णायक। इसीलिए बेधन-छिद्र की गहराई नींव-चौड़ाई के गुणज की भाँति निर्दिष्ट होती है, और इसीलिए 5 मीटर पर रुक जाती स्थल-जाँच ने राफ़्ट हेतु गलत प्रश्न का उत्तर दिया है।
धारण क्षमता, तथा जल-स्तर की लागत
पट्टी-नींव हेतु टर्ज़ाघी का व्यंजक q_u = c N_c + γ D_f N_q + 0.5 γ B N_γ है, और प्रत्येक पद संयोजित गुणांक के बजाय पृथक् क्रियाविधि है। c N_c विफलता-पृष्ठ के अनुदिश प्रतिरोध करती संसक्ति है। γ D_f N_q नींव के बगल की मृदा का अधिभार है, जिसे विफलता-फाँक के भागने हेतु उठाना ही होगा — और इसीलिए केवल अधिक गहरी नींव रखना एकसमान मृदा में भी क्षमता खरीदता है। 0.5 γ B N_γ नींव के नीचे की फाँक का भार है, और वही एकमात्र पद है जो चौड़ाई के साथ बढ़ता है। गुणक केवल φ पर निर्भर हैं, और तीव्रता से: φ = 30° पर N_q = 18.4, N_c = 30.1 तथा N_γ = 22.4, और ये सभी प्रत्येक 5° अधिक हेतु लगभग दोगुने हो जाते हैं। उस तीव्रता का सम्मान करना उचित है, क्योंकि उसका अर्थ है कि φ में दो डिग्री की त्रुटि उत्तर को γ अथवा B की त्रुटि से कहीं अधिक चलाती है।
γ = 18 kN/m³, c = 0 तथा φ = 30° वाली बालू पर 1.5 मीटर गहराई पर 2 मीटर चौड़ी पट्टी-नींव लें। जल-स्तर काफ़ी नीचे होने पर अधिभार-पद 18(1.5)(18.40) = 496.8 kPa है और चौड़ाई-पद 0.5(18)(2)(22.40) = 403.2 kPa, अतः q_u = 900.1 kPa। पहले से उपस्थित ऊपरी भार को घटाकर q_net = 873.1, और नेट पर 3 का गुणक 318.0 kPa का सुरक्षित धारण-दाब देता है। अब जल-स्तर चलाएँ और कुछ न बदलें। उसे नींव-स्तर तक लाएँ और नींव के नीचे की मृदा निमग्न है, अतः तृतीय पद 18 के बजाय γ′ = 18 − 9.81 = 8.19 प्रयोग करता है: q_u गिरकर 680.3 kPa हो जाता है, 24 प्रतिशत की हानि। उसे भूमि-पृष्ठ तक लाएँ और अधिभार व फाँक दोनों निमग्न हैं: q_u = 409.5 kPa, 54.5 प्रतिशत की हानि। धारण क्षमता का आधे से अधिक जल ने हटा दिया, मृदा, नींव अथवा भार में कोई परिवर्तन बिना। क्रियाविधि देख लेने पर सरल है — निमग्नता प्रभावी एकांक-भार लगभग आधा कर देती है, और तीन में से दो पद सीधे उसके समानुपाती हैं — किंतु प्रभाव का आकार लोगों को चौंकाता है, और इसीलिए अभिकल्प को वह जल-स्तर बताना ही चाहिए जो उसने माना, और इसीलिए जाँच के दिन मिले स्तर के बजाय ऋतु-अनुसार उच्चतम प्रयुक्त होता है। दो संबंधित जाल। यदि जल-स्तर नींव से B से अधिक गहराई पर बैठा हो तो सामान्यतः उसका कोई प्रभाव नहीं माना जाता, चूँकि विफलता-फाँक उस तक पहुँचती नहीं, और मध्यवर्ती गहराइयाँ अंतर्वेशित की जाती हैं। और हानि सामर्थ्य की हानि नहीं है: φ नहीं बदला, और बालू ठीक उतनी ही बलवान है जितनी थी। जो बदला वह विफलता-फाँक को नीचे रखने हेतु उपलब्ध भार है।| जल-स्तर | अधिभार पद | चौड़ाई पद | q_u (kPa) |
|---|---|---|---|
| गहरा — कोई प्रभाव नहीं | 496.8 | 403.2 | 900.1 |
| नींव-स्तर पर | 496.8 | 183.5 | 680.3 (−24%) |
| भूमि-पृष्ठ पर | 226.0 | 183.5 | 409.5 (−55%) |
मृदा दाब व ढाल स्थायित्व
मृदा भित्ति पर जो दाब डालती है वह इस पर निर्भर है कि भित्ति को किस ओर चलने की अनुमति है, और चौंकाने वाले अंतर से। भित्ति को दूर चलने दें और मृदा पार्श्वतः फैलती है, स्वयं को सँभालने में सहायता हेतु अपना अपरूपण सामर्थ्य जुटाती है, और सक्रिय दाब K_a = (1 − sin φ)/(1 + sin φ) से धकेलती है। भित्ति को मृदा में धकेलें और उसे दूसरी दिशा में विफल होने को बाध्य करना पड़ता है, अतः प्रतिरोध निष्क्रिय दाब K_p = 1/K_a है। कोई गति ही न होने दें और आपको विश्राम दाब मिलता है, K₀ ≈ 1 − sin φ। φ = 30° पर वे 1/3, 3 तथा 0.5 हैं — अतः γ = 18 की मृदा रोकती 5 मीटर भित्ति पर प्रणोद 75, 675 तथा 112.5 kN/m हैं, सभी आधार से H/3 ऊपर कार्य करते हुए। सक्रिय व निष्क्रिय मान नौ के गुणनखंड से भिन्न हैं। वही अनुपात विषय का व्यावहारिक सार है: सक्रिय अवस्था तक पहुँचने हेतु अपेक्षित गति अत्यल्प है, भित्ति-ऊँचाई के प्रतिशत का अंश, जबकि पूर्ण निष्क्रिय प्रतिरोध तक पहुँचने हेतु दस गुना बड़ी गति चाहिए — सामान्यतः उससे कहीं अधिक जितनी संरचना सह सके — और इसीलिए अभिकल्प में निष्क्रिय प्रतिरोध पर भारी छूट दी जाती है जबकि सक्रिय दाब पूर्ण मान पर लिया जाता है।
F = tan φ/tan β, जहाँ β ढाल-कोण है। सब कुछ निरसित हो जाता है — विफलता-तल की गहराई, एकांक-भार, ढाल की लंबाई — दो कोण शेष छोड़ते हुए। अतः शुष्क संसक्ति-रहित ढाल तभी और केवल तभी खड़ी रहती है यदि वह घर्षण-कोण से अधिक मंद हो, वह चाहे किसी की बनी हो और सर्पण चाहे कितना गहरा हो। φ = 30° तथा β = 20° पर F = 0.5774/0.3640 = 1.586, सुखपूर्वक स्थायी। अब जल को ढाल-पृष्ठ के समांतर रिसने दें, जो लंबी वर्षा के दौरान पहाड़ी में होता है। विफलता-तल पर छिद्र-दाब चढ़ता है, प्रभावी प्रतिबल गिरता है, और सुरक्षा-गुणक γ′/γ_sat से गुणित हो जाता है: γ_sat = 20 kN/m³ सहित वह अनुपात 10.19/20 = 0.5095 है। सुरक्षा-गुणक 1.586 से गिरकर 0.808 हो जाता है — और जो ढाल शुष्क में सुखपूर्वक स्थायी थी वह विफल हो जाती है। अंतःस्रवण ने सुरक्षा-सीमांत का लगभग ठीक आधा ले लिया, और ज्यामिति, मृदा अथवा भार में कोई परिवर्तन बिना। तीन बातें अनुसरण करती हैं। इसीलिए ढाल-विफलताएँ वर्षा के दौरान अथवा शुष्क मौसम के बजाय उसके पश्चात् गुच्छित होती हैं, और इसीलिए प्रेरक प्रायः वर्षा नहीं बल्कि जल-स्तर का चढ़ना होता है। इसीलिए निकास — रिसाव-छिद्र, प्रति-भित्ति नालियाँ, क्षैतिज बेधन — सामान्यतः उपलब्ध सबसे सस्ता ढाल-स्थिरीकरण है, क्योंकि वह उसी पद पर आक्रमण करता है जो क्षति कर रहा है। और इसीलिए ढाल का विश्लेषण निकृष्टतम विश्वसनीय भूजल-स्थिति हेतु होना चाहिए, न कि उस हेतु जो किसी शुष्क दोपहर में मापी गई।परिमित ढालें, संयुक्त नींवें व स्पर्श दाब
अनंत-ढाल परिणाम ऐसी लंबी एकसमान ढाल पर लागू होता है जिसका विफलता-तल पृष्ठ के समांतर हो, जो संसक्ति-रहित मृदा में उथले सर्पण हेतु अच्छा प्रतिरूप है और मृत्तिका के कटान हेतु दुर्बल। परिमित ढाल ऐसे पृष्ठ के अनुदिश विफल होती है जो लगभग वृत्तीय है, और मानक उपचार फाँक-विधि है: परीक्षण-वृत्त के ऊपर की राशि को ऊर्ध्व फाँकों में बाँटें, और प्रत्येक फाँक हेतु उसके आधार पर उपलब्ध अपरूपण-प्रतिरोध की तुलना उस अपरूपण से करें जो भार वहाँ माँगता है। फ़ेलेनियस की साधारण विधि फाँकों के बीच के बलों को पूर्णतः उपेक्षित करती है, जो अंकगणित सीधा और उत्तर संरक्षी बना देती है, कभी-कभी 20 प्रतिशत तक। बिशप की सरलीकृत विधि क्षैतिज अंतर-फाँक बल पुनःस्थापित करती है और ऊर्ध्व अभी भी उपेक्षित करती है, और परिणामी व्यंजक में सुरक्षा-गुणक दोनों ओर है, अतः उसे पुनरावृत्ति से हल करना पड़ता है — F का अनुमान लगाएँ, F निकालें, तब तक दोहराएँ जब तक वह बैठ न जाए, जो वह तीन-चार चक्रों में हो जाता है। अतिरिक्त श्रम उल्लेखनीय रूप से कम संरक्षी व अधिक यथार्थ उत्तर खरीदता है, और इसीलिए व्यावहारिक प्रयोग में बिशप की विधि है और परीक्षा के पृष्ठ पर समाने वाली फ़ेलेनियस की।
पाइल: भार वस्तुतः कहाँ जाता है
पाइल भार दो प्रकार से वहन करता है, और विभाजन सामान्यतः रेखाचित्र के सुझाव का उल्टा है। शाफ़्ट प्रतिरोध सम्पूर्ण अंतःस्थापित लंबाई के अनुदिश कार्य करता है; आधार प्रतिरोध नोक पर छोटे क्षेत्रफल पर। c_u = 50 kPa तथा आसंजन गुणक α = 0.5 वाली मृत्तिका में 0.4 मीटर व्यास तथा 10 मीटर लंबा बेधित पाइल लें। शाफ़्ट Q_s = α c_u (π d L) = 0.5(50)(π)(0.4)(10) = 314.2 kN देता है। आधार Q_p = 9 c_u A_p = 9(50)(0.1257) = 56.5 kN देता है। कुल 370.7 kN है, और शाफ़्ट उसका 85 प्रतिशत वहन करता है। मृत्तिका में पाइल हेतु वह प्रारूपिक है, और वह अभ्यास का बहुत कुछ समझाता है: पाइल-क्षमता व्यास के बजाय लंबाई के लगभग समानुपाती क्यों है, तनिक छोटा पाइल गंभीर दोष क्यों है जबकि तनिक सँकरा नहीं, और शाफ़्ट की स्थिति — बेधन द्वारा छोड़ी गई लिपाई व मृदुता — आधार की स्वच्छता से अधिक महत्व क्यों रखती है।
पाइलों का समूह केवल अपने सदस्यों का योग नहीं है, और दो जाँचें चाहिए। व्यक्तिगत रूप से समूह-क्षमता एकल-पाइल मान की n गुना है। गुटके की भाँति, समूह तथा पाइलों के बीच की मृदा साथ विफल होते हैं, गुटके की परिधि के चारों ओर शाफ़्ट प्रतिरोध तथा सम्पूर्ण गुटका-क्षेत्रफल पर सिरा-धारण सहित। अभिकल्प-क्षमता लघुतर है। 3d अंतराल पर उपर्युक्त नौ पाइलों हेतु गुटका 2.8 मीटर वर्ग है: गुटका-क्षमता 9128 kN निकलती है जबकि व्यक्तिगत योग 3336 kN, अतः उस अंतराल पर व्यक्तिगत विफलता शासन करती है और समूह-दक्षता प्रभावतः 1 है। पाइल निकट लाएँ और गुटका-मान गिरता है जबकि योग नहीं, जब तक गुटका शासन न करे — और वही समूह-दक्षता का वास्तविक अर्थ है तथा इसीलिए संहिताएँ लगभग 2.5d से 3d के न्यूनतम अंतराल नियत करती हैं। एक और प्रभाव यहीं का है और उसका चिह्न ऊपर की प्रत्येक बात के विपरीत है। यदि पाइल के चारों ओर की भूमि पाइल से अधिक बैठे — हाल में रखा भराव, अभी संपीडित होती मृत्तिका — तो मृदा शाफ़्ट पर लटक जाती है और उसे नीचे खींचती है। वही ऋणात्मक त्वक् घर्षण है, और वह क्षमता में कमी नहीं बल्कि पाइल पर अतिरिक्त भार है, और इसीलिए वह प्रतिरोध से घटाया नहीं बल्कि लगाए गए भार में जोड़ा जाता है।
भूमि सुधार तकनीकें
अब तक का हर नींव-निर्णय मिट्टी को दिया हुआ मानकर उसके अनुरूप पाद चुनता रहा है। भूमि सुधार — GATE 2027 संशोधन में स्पष्ट रूप से नामित — उसे उलट देता है: वह मिट्टी बदल देता है ताकि सस्ती नींव चल जाए। विधियाँ इससे स्वच्छ रूप से बँटती हैं कि वे क्या हटाती हैं, और उनके बीच चयन लगभग पूर्णतः मिट्टी की पारगम्यता का प्रश्न है, क्योंकि वही तय करती है कि जल कितनी तेज़ी से निकल सके।
| तकनीक | क्या हटाती या जोड़ती है | किस पर उपयुक्त |
|---|---|---|
| ऊर्ध्वाधर (बालू या विक) निकास सहित पूर्व-भारण | जल हटाता है — संपीडन बैठक को संरचना बनने से पूर्व करा देता है | मृदु संतृप्त मृत्तिका। निकास जल-पथ छोटा करते हैं, और समय उसके वर्ग से चलता है — अध्याय 2 का वही T_v संबंध |
| कंपन-संघनन / गतिक संघनन | रिक्तियाँ हटाता है — कणों को सघन संकुलन में पुनर्व्यवस्थित करता है | ढीली बालू व बजरी। मृत्तिका में व्यर्थ, जहाँ कण पुनर्व्यवस्थित नहीं हो सकते |
| पत्थर स्तंभ | दृढ़ता व जल-निकास पथ साथ जोड़ते हैं | मृदु मृत्तिका व गाद — वह एकमात्र विधि जो प्रबलित भी करती है व निकास भी देती है |
| ग्राउटिंग (अंतःस्रवण, संघनन, जेट) | रिक्तियों में बंधक जोड़ती है | मोटी मिट्टियाँ व शैल-दरारें; अंतःस्रवण ग्राउट मृत्तिका में घुस ही नहीं सकता |
| भू-संश्लेषित प्रबलन | तन्य सामर्थ्य जोड़ता है — जो मिट्टी में है ही नहीं | मृदु भूमि पर बंध, धारक दीवारें, फुटपाथों के नीचे पृथक्करण |
मुख्य बिंदु
- बूसिनेस्क में कोई मृदा-गुणधर्म नहीं — ऊर्ध्व प्रतिबल
1/z²की भाँति गिरता है और केवल ज्यामिति पर निर्भर है। दाब-बुलबुला लगभग1.5Bतक पहुँचता है, अतः जो गहराई महत्व रखती है वह नींव की चौड़ाई के साथ बदलती है, भार के साथ नहीं। q_u = cN_c + γD_f N_q + 0.5γBN_γ— तीन पद, तीन क्रियाविधियाँ। केवल अंतिम चौड़ाई के साथ बढ़ता है, और इसीलिए नींव गहरी करना प्रायः चौड़ी करने से अधिक खरीदता है।- हल की गई नींव पर जल-स्तर नींव-स्तर पर 24% तथा पृष्ठ पर 55% लेता है — मृदा, आकार अथवा भार में परिवर्तन बिना। वह सामर्थ्य की हानि नहीं:
φअपरिवर्तित है, केवल फाँक को नीचे रखता भार बदला है। - φ = 30° हेतु सक्रिय, विश्राम व निष्क्रिय
1 : 1.5 : 9पर खड़े हैं। सक्रिय अवस्था को अत्यल्प गति चाहिए और निष्क्रिय को बड़ी, और इसीलिए अभिकल्प में निष्क्रिय प्रतिरोध पर छूट दी जाती है और सक्रिय दाब पर नहीं। - अनंत संसक्ति-रहित ढाल का
F = tan φ/tan βहै — दो कोण और कुछ नहीं। पृष्ठ के समांतर अंतःस्रवण उसेγ′/γ_sat ≈ 0.5से गुणा कर देता है, हल की गई ढाल को 1.59 से 0.81 तक ले जाते हुए। - मृत्तिका में पाइल की क्षमता का लगभग 85% शाफ़्ट वहन करता है, आधार नहीं। समूह-क्षमता व्यक्तिगत योग तथा गुटके में से लघुतर है; और ऋणात्मक त्वक् घर्षण जोड़ा गया भार है, घटाया गया प्रतिरोध नहीं।
अभ्यास प्रश्न (8)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
मृदा के पृष्ठ पर 1000 kN का ऊर्ध्व बिंदु-भार कार्य करता है। बूसिनेस्क सिद्धांत से, भार के ठीक नीचे 2 मीटर गहराई पर ऊर्ध्व प्रतिबल वृद्धि, kPa में, ______ है (दो दशमलव तक)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 119.37
119.37 kPa। भार के ठीक नीचेr = 0, अतः कोष्ठक[1 + (r/z)²]^(−5/2), 1 के बराबर है और व्यंजक घटकरΔσ_z = 3Q/(2πz²) = 0.4775 Q/z² = 0.4775(1000)/4 = 119.37 kPaहो जाता है। प्रभाव-गुणक3/2π = 0.4775देखते ही जानने योग्य है क्योंकि वह सम्पूर्ण बूसिनेस्क चार्ट का शिखर है। परिणाम के दो गुणधर्म संख्या से अधिक महत्व रखते हैं। प्रतिबल1/z²की भाँति गिरता है, अतः गहराई 4 मीटर तक दोगुनी करना उसे चौथाई करके29.84 kPaकर देता है — गहराई भार को तीव्रता से क्षीण करती है, और यही सम्पूर्ण कारण है कि गहरी नींवें काम करती हैं। और व्यंजक में कोई मृदा-गुणधर्म ही नहीं — कोईEनहीं, कोई पॉइसन अनुपात नहीं, कोईφनहीं, कोई एकांक-भार नहीं। बिंदु-भार के अंतर्गत ऊर्ध्व प्रतिबल केवल ज्यामिति का विषय है, और इसीलिए वही प्रभाव-चार्ट प्रत्येक मृदा हेतु काम आता है, तथा इसीलिए प्रत्यास्थ अर्ध-समष्टि की मान्यता, जो वास्तविक मृदा हेतु स्पष्टतः असत्य है, फिर भी इस एक प्रयोजन हेतु स्वीकार्य है। अक्ष से दूर क्षय भी तीव्र है: उसी 2 मीटर गहराई पर गुणक अक्ष पर 0.4775 से गिरकर एक मीटर दूर 0.2733 तथा दो मीटर दूर 0.0844 हो जाता है। इस हल को भारित क्षेत्रफल के नीचे अध्यारोपित करने पर दाब-बुलबुला मिलता है, जिसकी0.2qसम-रेखा वर्गाकार नींव के नीचे लगभग1.5Bतक पहुँचती है — और वही साथ ले जाने योग्य व्यावहारिक परिणाम है, चूँकि उसका अर्थ है कि जो मृदा-गहराई महत्व रखती है वह नींव की चौड़ाई के साथ बदलती है, न कि इसके साथ कि वह कितनी भारी भारित है।टर्ज़ाघी के धारण क्षमता समीकरण में, वह पद जो नींव की चौड़ाई के साथ बढ़ता है
उत्तर देखें
उत्तर: C — `0.5 γ B N_γ`
0.5 γ B N_γ। तीनों में से प्रत्येक पद भिन्न क्रियाविधि है, और उन्हें वैसे पढ़ना उत्तर को कंठस्थ के बजाय स्पष्ट बना देता है।c N_cविफलता-पृष्ठ के अनुदिश जुटाई गई संसक्ति है, और उसमें कोईBनहीं।γ D_f N_qनींव के बगल की मृदा का अधिभार है, जिसे विफलता-फाँक को भागने हेतु उठाना ही होगा — वह नींव की गहराई पर निर्भर है, और इसीलिए अधिक गहरी नींव रखना एकसमान मृदा में भी क्षमता खरीदता है।0.5 γ B N_γनींव के नीचे की फाँक का स्व-भार है, और वही एकमात्र पद है जो चौड़ाई का समानुपाती है। विकल्प D जाल है: गुणकN_c,N_qतथाN_γकेवलφपर निर्भर हैं और नींव पर तनिक भी नहीं। व्यावहारिक पाठ सीधे अनुसरण करते हैं। अनिकासित स्थिति में मृत्तिका हेतुφ_u = 0,N_γ = 0बना देता है, अतः चौड़ाई-पद पूर्णतः लुप्त हो जाता है और मृत्तिका पर नींव की धारण क्षमता वस्तुतः उसकी चौड़ाई से स्वतंत्र है — मृत्तिका पर नींव चौड़ी करना दाब घटाता है किंतु प्रति एकांक क्षेत्रफल क्षमता नहीं बढ़ाता। बालू हेतुc = 0प्रथम पद समाप्त कर देता है और क्षमता पूर्णतः गहराई व चौड़ाई से आती है। और चूँकि केवल तृतीय पदBवहन करता है, बालू पर नींव की चौड़ाई दोगुनी करनाq_uको दोगुने से बहुत कम बढ़ाता है, अतः चौड़ा फैलाने के बजाय अधिक गहरी नींव रखना सामान्यतः अधिक प्रभावी है। परीक्षा में साथ ले जाने योग्य एक सावधानी: कोई एकलN_γनहीं है — टर्ज़ाघी, मेयरहॉफ़, हैन्सन व वेसिच 50 प्रतिशत तक भिन्न व्यंजक प्रकाशित करते हैं, अतः प्रश्न को अपने गुणक देने अथवा लेखक का नाम लेना ही चाहिए, और अ-श्रेय गुणकों से गणित उत्तर जाँचा नहीं जा सकता।बालू पर नींव हेतु, जल-स्तर को नींव से काफ़ी नीचे से भूमि-पृष्ठ तक चढ़ाना परम धारण क्षमता को मोटे तौर पर घटाता है
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उत्तर: C — 50%
लगभग 50 प्रतिशत। निमग्नता प्रभावी एकांक-भार लगभग आधा कर देती है — हल किए गए उदाहरण में18से18 − 9.81 = 8.19 kN/m³— और बालू हेतु धारण क्षमता समीकरण के तीन में से दो पद सीधे उसके समानुपाती हैं। इस अध्याय में प्रयुक्त नींव पर,φ = 30°सहितD_f = 1.5 mपरB = 2 m: जल-स्तर गहरा होने परq_u = 900.1 kPa; नींव-स्तर पर केवल चौड़ाई-पद निमग्न है औरq_u = 680.3 kPa,24%नीचे; भूमि-पृष्ठ पर अधिभार व चौड़ाई दोनों पद निमग्न हैं औरq_u = 409.5 kPa, 54.5% नीचे। विकल्प B मध्यवर्ती स्थिति हेतु सही है और वही उत्तर आधे रास्ते रुक जाने से मिलता है। विकल्प D जाल है, और उसका सावधानी से उत्तर देना उचित है क्योंकि उसका आधार-वाक्य सत्य है:φवस्तुतः अपरिवर्तित है ही, और बालू वस्तुतः ठीक उतनी ही बलवान है जितनी थी। जो बदला वह सामर्थ्य नहीं बल्कि भार है — वह अधिभार जिसे विफलता-फाँक के भागने हेतु उठाना ही होगा, तथा स्वयं फाँक का स्व-भार, दोनों जल से उत्प्लावित हैं। धारण क्षमता पदार्थ-गुणधर्म नहीं है; वह विफलता-क्रियाविधि तथा उसका प्रतिरोध करते भार के बीच का संतुलन है। तीन व्यावहारिक परिणाम। अभिकल्प को वह जल-स्तर बताना ही चाहिए जो उसने माना, चूँकि वही मृदा दो के गुणनखंड से दूर दो उत्तर देती है। मानने योग्य स्तर ऋतु-अनुसार उच्चतम है, न कि वह जो जाँच के दिन मिला। और नींव से लगभगBसे अधिक नीचे का जल-स्तर सामान्यतः पूर्णतः प्रभाव-रहित माना जाता है, क्योंकि विफलता-फाँक उतनी गहरी जाती ही नहीं — मध्यवर्ती गहराइयाँ दोनों चरमों के बीच अंतर्वेशित करते हुए।5 मीटर ऊँची चिकनी ऊर्ध्व भित्ति γ = 18 kN/m³ तथा φ = 30° वाला संसक्ति-रहित पश्च-भराव रोकती है, शीर्ष पर समतल व शुष्क। कुल सक्रिय प्रणोद प्रति मीटर kN में ______ है
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उत्तर: 75
75 kN/m।φ = 30°परK_a = (1 − sin φ)/(1 + sin φ) = (1 − 0.5)/(1 + 0.5) = 1/3ठीक है, और इसीलिए वह कोण प्रश्न-पत्रों में इतना सामान्य है। तबP_a = 0.5 K_a γ H² = 0.5(1/3)(18)(25) = 75 kN/m, आधार सेH/3 = 1.667 mऊपर कार्य करते हुए, चूँकि दाब-वितरण त्रिभुजाकार है। उसी भित्ति के सम्मुख उसी मृदा की अन्य दो अवस्थाओं से तुलना करें। विश्राम पर,K₀ = 1 − sin φ = 0.5सहित, प्रणोद112.5 kN/mहै — डेढ़ गुना। निष्क्रिय,K_p = 1/K_a = 3सहित, वह675 kN/mहै, सक्रिय मान का नौ गुना। वही नौ का गुणनखंड विषय का वास्तविक सार है, और वहK_p/K_a = tan⁴(45 + φ/2)का गुणनखंड है, अतः वहφके साथ तीव्रता से बढ़ता है। कौन-सी अवस्था लागू होती है यह मृदा तय नहीं करती बल्कि यह कि भित्ति को कितना चलने की अनुमति है: भित्ति-ऊँचाई के प्रतिशत के अंश जितनी गति पूर्ण सक्रिय अवस्था जुटाने हेतु पर्याप्त है, जबकि पूर्ण निष्क्रिय प्रतिरोध तक पहुँचने हेतु लगभग दस गुना बड़ी गति चाहिए, सामान्यतः उससे कहीं अधिक जितनी संरचना सह सके। वही असममिति इसका कारण है कि अभिकल्प सक्रिय दाब पूर्ण मान पर लेता है जबकि निष्क्रिय प्रतिरोध पर भारी छूट देता है, और इसीलिए इतनी दृढ़ता से बनी भित्ति कि वह चले ही नहीं — तल-स्लैब में जड़ी तहख़ाना-भित्ति — विश्राम दाब हेतु अभिकल्पित होनी चाहिए, सक्रिय हेतु नहीं, जो 50 प्रतिशत बड़ा भार है तथा सामान्य व महँगा लोप है।शुष्क संसक्ति-रहित मृदा की अनंत ढाल का φ = 30° तथा ढाल-कोण 20° है। सुरक्षा-गुणक ______ है (तीन दशमलव तक)
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उत्तर: 1.586
1.586। शुष्क संसक्ति-रहित मृदा की अनंत ढाल हेतु सुरक्षा-गुणकF = tan φ/tan β = tan 30°/tan 20° = 0.5774/0.3640 = 1.5863है। परिणाम को चौंकाने वाला बनाता है वह सब जो उससे निरसित हो गया: विफलता-तल की गहराई, मृदा का एकांक-भार तथा ढाल की लंबाई सभी लुप्त हो जाते हैं, दो कोण शेष छोड़ते हुए। अतः शुष्क संसक्ति-रहित ढाल तभी और केवल तभी स्थायी है यदि वह घर्षण-कोण से अधिक मंद हो — चाहे संभावित सर्पण-पृष्ठ कितना भी गहरा हो, और इसीलिए ऐसी ढाल की कोई क्रांतिक गहराई नहीं तथा इसीलिए बालू के ढेर अपने विश्राम-कोण पर खड़े रहते हैं, उनका आकार चाहे जो हो। अब जल जोड़ें और चित्र पूर्णतः बदल जाता है। ढाल-पृष्ठ के समांतर अंतःस्रवण सहित, जो पहाड़ी लंबी वर्षा के दौरान अनुभव करती है, विफलता-तल पर छिद्र-दाब चढ़ता है, प्रभावी प्रतिबल गिरता है, और सुरक्षा-गुणकγ′/γ_satसे गुणित हो जाता है।γ_sat = 20 kN/m³सहित वह अनुपात10.19/20 = 0.5095है, अतःF,1.586से गिरकर0.808हो जाता है — और जो ढाल शुष्क में सुखपूर्वक स्थायी थी वह अब विफल हो जाती है। अंतःस्रवण ने ज्यामिति, मृदा अथवा भार में परिवर्तन बिना सुरक्षा-सीमांत का लगभग ठीक आधा हटा दिया। यही उस परिचित प्रेक्षण के पीछे की क्रियाविधि है कि ढाल-विफलताएँ भारी वर्षा के दौरान के बजाय उसके पश्चात् गुच्छित होती हैं: प्रेरक जल-स्तर का चढ़ना है, जो वर्षा से पीछे चलता है। इसीलिए निकास सामान्यतः उपलब्ध सबसे सस्ता स्थिरीकरण है — रिसाव-छिद्र, प्रति-भित्ति नालियाँ, क्षैतिज बेधन सभी उसी एक पद पर आक्रमण करते हैं जो क्षति कर रहा है — और इसीलिए ढाल का विश्लेषण किसी शुष्क दिन मापे स्तर के बजाय निकृष्टतम विश्वसनीय भूजल-स्थिति हेतु होना चाहिए।0.4 मीटर व्यास तथा 10 मीटर लंबा बेधित पाइल c_u = 50 kPa तथा आसंजन गुणक α = 0.5 वाली मृत्तिका में स्थापित है। आधार हेतु N_c = 9 लेते हुए, परम क्षमता kN में ______ है (एक दशमलव तक)
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उत्तर: 370.7
370.7 kN। दो योगदान। शाफ़्ट:Q_s = α c_u (π d L) = 0.5(50)(π)(0.4)(10) = 314.2 kN। आधार:Q_p = N_c c_u A_p = 9(50)(π × 0.4²/4) = 9(50)(0.1257) = 56.5 kN। कुल370.7 kN। विभाजन ही साथ ले जाने योग्य भाग है: शाफ़्ट क्षमता का 84.7 प्रतिशत वहन करता है और आधार केवल 15 प्रतिशत, जो मृत्तिका में पाइल हेतु प्रारूपिक है और उस चित्र का उल्टा है जो अधिकांश लोग रखते हैं, जिसमें पाइल की कल्पना किसी दृढ़ वस्तु पर खड़े स्तंभ की भाँति की जाती है। उससे अभ्यास के कई अंश निकलते हैं। क्षमता लगभग लंबाई की समानुपाती है, चूँकि शाफ़्ट-पद मेंLहै जबकि आधार-पद में नहीं — अतः 1 मीटर छोटा ढाला गया पाइल लगभग 31 kN शाफ़्ट प्रतिरोध खोता है और वास्तविक दोष है, जबकि व्यास में लघु कमी कहीं कम महत्व रखती है। शाफ़्ट की स्थिति आधार की स्वच्छता से अधिक महत्व रखती है, और इसीलिए बेधन द्वारा छोड़ी गई लिपाई व मृदुता आसंजन गुणकαमें पकड़ी जाती है, तथा इसीलिए मृत्तिका के दृढ़ होते जाने परαगिरता है, मृदु मृत्तिका में लगभग 1.0 से दृढ़ में 0.4 अथवा उससे कम — दृढ़तर मृत्तिका अधिक बलवान है किंतु पाइल उसका उतना जुटा नहीं सकता। और समूह को दूसरी गणना चाहिए: अभिकल्प-क्षमता एकल-पाइल मान कीnगुना तथा गुटके की भाँति विफल होते सम्पूर्ण समूह की क्षमता में से लघुतर है।3dअंतराल पर इनमें से नौ पाइलों हेतु गुटका9128 kNदेता है जबकि योग3336 kN, अतः व्यक्तिगत विफलता शासन करती है और उस अंतराल पर समूह-दक्षता प्रभावतः 1 है।पाइल पर ऋणात्मक त्वक् घर्षण
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उत्तर: B — नीचे की ओर कार्य करता है और लगाए गए भार में जोड़ा जाता है
वह नीचे की ओर कार्य करता है और लगाए गए भार में जोड़ा जाता है। त्वक् घर्षण अपना चिह्न पाइल व मृदा के बीच की सापेक्ष गति से लेता है। सामान्यतः पाइल आसपास की भूमि से अधिक बैठता है, मृदा उस गति का प्रतिरोध करती है, और घर्षण उपयोगी प्रतिरोध की भाँति ऊपर कार्य करता है। किंतु यदि भूमि पाइल से अधिक बैठे — संपीड्य मृदा पर हाल में रखा भराव, अभी संपीडित होती मृत्तिका-परत, पंप से नीचे लाया गया जल-स्तर — तो मृदा पाइल के पास से नीचे चलती है, शाफ़्ट पर लटकती है, और उसे नीचे खींचती है। विकल्प A जाल है और वह शब्दार्थ के बजाय लेखा-जोखा का विषय है: पाइल का प्रतिरोध तनिक भी नहीं बदला, चूँकि मृदा पूर्व जितनी ही बलवान है। जो बदला वह माँग है, अतः कर्षण-बल जाँच के भार-पक्ष का है, और उसे क्षमता-कमी मानना जब भी केवल एक पक्ष पर आंशिक गुणक लगे तब भिन्न व अ-संरक्षी उत्तर देता है। विकल्प C उल्टा करता है — ऋणात्मक त्वक् घर्षण मृदु संसक्त मृदाओं व हाल के भराव में सर्वाधिक गंभीर है, ठीक इसलिए कि वही निक्षेप पाइल की स्थापना के पश्चात् वर्षों तक बैठते रहते हैं। विकल्प D प्रभाव पूर्णतः उलट देता है। मानक उपचार क्रियाविधि से निकलते हैं: शाफ़्ट के ऊपरी भाग पर बिटुमेन का लेप करें ताकि मृदा पकड़ने के बजाय फिसल जाए, उस पर आवरण चढ़ाएँ, अथवा पाइल स्थापित करने से पूर्व भराव के संपीडित होने की प्रतीक्षा करें। और जिस गहराई पर वह कार्य करता है वह उदासीन तल से परिबद्ध है, वह स्तर जिस पर पाइल व मृदा समान बैठते हैं — उसके ऊपर घर्षण नीचे खींचता है, उसके नीचे घर्षण सामान्य की भाँति प्रतिरोध करता है।अनिकासित स्थिति (φ_u = 0) में मृत्तिका पर नींवों के विषय में निम्नलिखित में कौन सही हैं? (एक अथवा अधिक)
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उत्तर: A — धारण क्षमता समीकरण का चौड़ाई-पद लुप्त हो जाता है; B — नींव चौड़ी करना परम धारण दाब नहीं बढ़ाता; C — बैठक, धारण विफलता नहीं, प्रायः अभिकल्प का शासन करती है
A, B तथा C।φ_u = 0सहित धारण क्षमता गुणक ढहकरN_c = 5.14,N_q = 1तथाN_γ = 0हो जाते हैं। A तत्काल अनुसरण करता है:N_γ = 0,0.5 γ B N_γपद पूर्णतः समाप्त कर देता है, और वही एकमात्र पद है जिसमेंBहै। B वही कथन अभियांत्रिकी की भाँति पढ़ा गया है — चूँकि कोई पद चौड़ाई पर निर्भर नहीं, अनिकासित मृत्तिका पर नींव का परम धारण दाब इससे स्वतंत्र है कि वह कितनी चौड़ी है। दिए गए स्तंभ-भार हेतु चौड़ी करना अभी भी लगाया गया दाब घटाता है, अतः वह अभी भी सहायक है, किंतु वह प्रति एकांक क्षेत्रफल क्षमता नहीं बढ़ाता, और वह वस्तुतः प्रति-सहज परिणाम है जिससे एक बार मिल लेना उचित है। C अभिकल्प की वास्तविकता है और यह प्रश्न विद्यमान होने का कारण: दृढ़ मृत्तिका पर नींव के पास सामान्यतः धारण-विफलता के विरुद्ध सुखद सीमांत होता है और वह इसके बजाय बैठक से सीमित है, तात्कालिक व संपीडन दोनों, अतः जो गणना शासन करती है वह इस अध्याय की नहीं बल्कि पूर्व अध्याय की है। वह दाब-बुलबुले से भी जुड़ता है — चौड़ी नींव अधिक गहरी पहुँचती है, अतः दाब घटाने हेतु उसे चौड़ा करना उन मृदु स्तरों को सम्मिलित करके बैठक बढ़ा सकता है जहाँ सँकरी नींव कभी नहीं पहुँची। D असत्य है और वही उलटाव है जिसकी प्रश्न जाँच कर रहा है:φ_u = 0के अंतर्गत क्षमताBके साथ बढ़ती ही नहीं,B²के साथ तो दूर; बालू हेतु भी, जहाँ चौड़ाई-पद बचता है, क्षमताBकी समानुपाती है, उसके वर्ग की नहीं। बनाने योग्य सामान्य आदत यह देखना है कि किसी प्राचल के शून्य होने पर कौन-से पद बचते हैं — बालू हेतुc = 0संसक्ति-पद समाप्त करता है, अनिकासित मृत्तिका हेतुφ = 0चौड़ाई-पद समाप्त करता है, और प्रत्येक सरलीकरण बताता है कि वस्तुतः क्या शासन करता है।