मृदा यांत्रिकी I: प्रावस्था संबंध, वर्गीकरण, संपीडन व अंतःस्रवण

सिविल अभियांत्रिकी पेपर का खंड 3 ऐसे तथ्य पर टिका है जिसका सामना पेपर के शेष भाग को नहीं करना पड़ता: मृदा वह एकमात्र पदार्थ है जिसे सिविल अभियंता निर्दिष्ट नहीं कर पाता, और इस खंड का सब कुछ उसी से निकलता है। वह एक साथ तीन प्रावस्थाओं में आती है — ठोस कण, जल व वायु — ऐसे अनुपातों में जो मौसम के साथ बदलते हैं, और भूतकनीकी अभियांत्रिकी की लगभग प्रत्येक राशि खनिज का गुणधर्म नहीं बल्कि उन अनुपातों के बीच का अनुपात है। अतः प्रथम कार्य लेखा-जोखा है, और उसे ठीक से करना उचित है क्योंकि सम्पूर्ण विषय उसी पर बना है: रिक्ति अनुपात e रिक्तियाँ बटा ठोस है, सरंध्रता n रिक्तियाँ बटा कुल, जल अंश w जल-भार बटा ठोस-भार, तथा संतृप्ति की मात्रा S जल-आयतन बटा रिक्ति-आयतन। एक तत्समक उन्हें आपस में बाँधता है और विषय की किसी भी अन्य पंक्ति से अधिक कार्य करता है: e S = w G। उसे सीखें और प्रत्येक एकांक-भार सूत्र कंठस्थ करने के बजाय व्युत्पन्न करने योग्य हो जाता है। तत्पश्चात् वर्गीकरण मृदाओं को उन गुणधर्मों से छाँटता है जो व्यवहार का पूर्वानुमान करते हैं — मोटी मृदाओं हेतु कण-आकार, सूक्ष्म हेतु सुघट्यता — और सुघट्यता-चार्ट के काम करने का कारण यह है कि सूक्ष्म मृदा का अभियांत्रिकी व्यवहार इसका अनुसरण करता है कि वह सुघट्य रहते हुए कितना जल धारण कर सकती है, यह नहीं कि वह कौन-सा खनिज है। संपीडन स्थल पर वह एकमात्र प्रक्रिया है जो मृदा के गुणधर्म जानबूझकर बदलती है, और उसके वक्र का शिखर इसलिए है कि जल एक साथ दो विपरीत कार्य कर रहा है: कणों को अधिक घने संकुलन में स्नेहित करना, और तत्पश्चात् उस स्थान पर अधिकार करना जिसे कण भरते। अंततः पारगम्यता व अंतःस्रवण, जहाँ साथ ले जाने योग्य तथ्य यह है कि स्तरण की दो चरम स्थितियाँ — स्तरों के अनुदिश प्रवाह तथा उनके आर-पार — तुल्य पारगम्यताएँ परिमाण की एक कोटि दूर देती हैं, और आर-पार जाने का शासन न्यूनतम पारगम्य स्तर करता है।

त्रि-प्रावस्था तंत्र, तथा वह तत्समक जो कार्य करता है

प्रावस्था-आरेख प्रत्येक बार खींचें: ठोस, जल व वायु में विभाजित एक स्तंभ, एक ओर आयतन तथा दूसरी ओर भार सहित। तत्पश्चात् परिभाषाएँ उस रेखाचित्र से पढ़ी जाती हैं। रिक्ति अनुपात e = V_v/V_s ठोस को अपना आधार बनाता है, और इसीलिए वह 1 से अधिक हो सकता है तथा इसीलिए वही राशि संपीड्यता-संबंधों में प्रकट होती है — ठोस आयतन नहीं बदलते, अतः e का परिवर्तन मृदा का परिवर्तन है। सरंध्रता n = V_v/V कुल को प्रयोग करती है, अतः वह सदा 1 से नीचे है, और दोनों n = e/(1+e) से परिवर्तित होते हैं। जल अंश w = W_w/W_s भार-अनुपात है और मृदु मृत्तिकाओं में नियमित रूप से 100 प्रतिशत से अधिक होता है। संतृप्ति की मात्रा S = V_w/V_v तंत्र को बंद कर देती है।

🧠 e S = w G, तथा वह सूत्रों के एक पृष्ठ का स्थान क्यों लेता है
जल-आयतन दो प्रकार से लिखें। संतृप्ति से, V_w = S V_v = S e V_s। भार से, V_w = W_w/γ_w = w W_s/γ_w = w (G γ_w V_s)/γ_w = w G V_s। उन्हें बराबर रखें और V_s निरसित हो जाता है: e S = w G। शेष सब अनुसरण करता है। पूर्णतः संतृप्त मृदा में S = 1, अतः सीधे e = wG — G = 2.65 तथा w = 20% सहित e = 0.53 और स्मरण रखने को कोई सूत्र नहीं। e से एकांक-भार प्रावस्था-आरेख से प्रत्येक एक ही चरण में निकल आते हैं: γ_d = Gγ_w/(1+e) = 16.99 kN/m³, γ_sat = (G+e)γ_w/(1+e) = 20.39 kN/m³, तथा γ_sub = γ_sat − γ_w = 10.58 kN/m³। तत्पश्चात् अंकगणित निःशुल्क जाँचें: γ_sat को γ_d(1+w) = 16.99 × 1.2 = 20.39 के भी बराबर होना चाहिए ✓, क्योंकि संतृप्त मृदा में जल जोड़ना आयतन बदले बिना भार जोड़ता है। वह प्रति-जाँच इस विषय की सर्वाधिक सामान्य त्रुटि पकड़ती है, जो शुष्क व स्थूल एकांक-भार को मिला देना है — और ध्यान दें कि γ_d किसी भौतिक वस्तु की निम्न सीमा नहीं है, वह उसी ढाँचे का भार है जिसका जल निकाल लिया गया हो, कोई भिन्न मृदा नहीं। दो आदतें बनाने योग्य हैं। सदा पूछें कि अनुपात किस आधार के सम्मुख मापा गया है, क्योंकि e व n केवल उसी में भिन्न हैं और लगातार त्रुटिवश परस्पर बदले जाते हैं। और जल-स्तर के नीचे किसी भी वस्तु हेतु γ_sub को मूलभूत मानें, चूँकि अगले अध्याय में प्रभावी प्रतिबल उसी से चलता है।
एक मृदा, चार एकांक-भार, पूर्ण संतृप्ति पर G = 2.65 तथा w = 20% से
राशिसेमान (kN/m³)
रिक्ति अनुपात ewG/S0.530 (विमाहीन)
सरंध्रता ne/(1+e)0.346 (34.6%)
शुष्क एकांक भारGγ_w/(1+e)16.99
संतृप्त एकांक भार(G+e)γ_w/(1+e)20.39
निमग्न एकांक भारγ_sat − γ_w10.58
प्रति-जाँचγ_d(1+w)20.39 ✓

सूचक गुणधर्म, वर्गीकरण, तथा संपीडन वक्र का शिखर

वर्गीकरण सस्ते परीक्षणों से व्यवहार का पूर्वानुमान करने हेतु विद्यमान है, और वह किसी कण-आकार पर विभाजित होता है क्योंकि भौतिकी वहीं विभाजित होती है। मोटे कण वाली मृदाओं हेतु — बालू व बजरी — व्यवहार कणों के संकुलन से शासित है, अतः उपयोगी वर्णक श्रेणीकरण (C_u, C_c) तथा यह हैं कि निक्षेप कितना घना संकुलित है। वह घनत्व सापेक्ष घनत्व D_r = (e_max − e)/(e_max − e_min) की भाँति बताया जाता है, जो क्षेत्र-रिक्ति-अनुपात को उन शिथिलतम व घनतम अवस्थाओं के बीच रखता है जिन तक वही मृदा पहुँच सकती है: e_max = 0.85, e_min = 0.35 तथा क्षेत्र में e = 0.55 सहित D_r = 60%, मध्यम-घनी बालू। ध्यान दें कि D_r क्या नहीं है — वह e नहीं और एकांक-भार नहीं; वह उसी मृदा की दो चरम अवस्थाओं के बीच एक स्थिति है, और इसीलिए समान रिक्ति-अनुपात की दो बालुएँ सापेक्ष घनत्व में पूर्णतः भिन्न हो सकती हैं। सूक्ष्म कण वाली मृदाओं हेतु संकुलन जल से कहीं कम महत्व रखता है, अतः वर्गीकरण इसके बजाय सुघट्यता सूचकों पर चलता है: तरल व सुघट्य सीमाएँ तथा उनके बीच का परिसर, I_p = w_L − w_P। सुघट्यता-चार्ट की A-रेखा मृत्तिकाओं को गाद से पृथक् करती है, और वह इसलिए काम करती है कि सूक्ष्म मृदा का सामर्थ्य, संपीड्यता व स्फीति सभी इसका अनुसरण करते हैं कि वह सुघट्य व्यवहार करते हुए कितना जल धारण कर सकती है।

🎯 संपीडन वक्र का शिखर क्यों है, तथा शिखर क्या नहीं है
उसी मृदा को समान ऊर्जा से बढ़ते जल-अंशों पर संपीडित करें और शुष्क घनत्व चढ़ता है, शिखर बनाता है, और गिरता है। दोनों अर्धांशों का कारण वही है, विपरीत दिशाओं में पढ़ा गया। इष्टतम से शुष्क ओर, जल जोड़ना कणों को स्नेहित करता है, उन्हें एक-दूसरे के पार सरककर अधिक घने संकुलन में जाने देता है, अतः γ_d चढ़ता है। इष्टतम से आर्द्र ओर, रिक्तियाँ लगभग भरी हैं, प्रहार के दौरान जल पर्याप्त शीघ्रता से निचोड़ा नहीं जा सकता, और वह अब उस आयतन पर अधिकार करता है जिसे कण भरते — अतः γ_d गिरता है। शिखर इष्टतम आर्द्रता अंश है, और वह मृदा तथा संपीडन-प्रयास दोनों का गुणधर्म है, अकेली मृदा का नहीं: ऊर्जा बढ़ाएँ और वक्र ऊपर व बाईं ओर सरक जाता है, निम्नतर OMC पर उच्चतर अधिकतम देते हुए। वह तथ्य पकड़े रखने योग्य है, क्योंकि उसका अर्थ है कि अपने परीक्षण के बिना उद्धृत OMC अपूर्ण है। अब उपयोगी जाँच। शून्य-वायु-रिक्ति रेखा, γ_d = Gγ_w/(1 + wG), वह घनत्व है जिस तक मृदा उस जल-अंश पर तनिक भी वायु शेष न रहने पर पहुँचती — सैद्धांतिक अधिसीमा जिसके निकट संपीडन जा सकता है और जिसे कभी स्पर्श नहीं कर सकता। w = 15% तथा G = 2.65 पर वह 18.60 kN/m³ है। अतः 15% के OMC पर 17.5 kN/m³ का मापा गया शिखर अधिसीमा के 94.1 प्रतिशत पर बैठता है, और प्रावस्था-संबंधों को उल्टा हल करना ठीक बताता है कि क्या शेष है: e = Gγ_w/γ_d − 1 = 0.4855, अतः S = wG/e = 81.9%, और मृदा में अभी शेष वायु आयतन से n(1 − S) = 5.9% है। संपीडन वायु का अंतिम अंश कभी नहीं निकालता, और शिखर पर सामान्यतः शेष 5 से 8 प्रतिशत ही वह कारण है कि प्रयोगशाला अधिकतम के 95 प्रतिशत का क्षेत्र-घनत्व शिथिल के बजाय सामान्य विशिष्टि है।

पारगम्यता, तथा स्तरण उसका क्या करता है

डार्सी का नियम, v = k i, कहता है कि निस्सरण वेग जलीय प्रवणता का समानुपाती है, k वेग की इकाइयाँ वहन करते हुए। उससे दो सावधानियाँ जुड़ी हैं। वह जो वेग देता है वह सम्पूर्ण अनुप्रस्थ काट पर निस्सरण वेग है, जल-कण की चाल नहीं — वह अंतःस्रवण वेग v_s = v/n है, लगभग तीन के गुणनखंड से बड़ा। और नियम केवल तब तक रैखिक है जब तक प्रवाह स्तरीय हो, जो वह बालू व गाद में है और मोटी बजरी अथवा विदरित शैल में नहीं। पारगम्य मृदाओं हेतु k, अचर-शीर्ष परीक्षण से मापा जाता है, जहाँ निस्सरण समय लेने योग्य बड़ा हो, और सूक्ष्म हेतु गिरते-शीर्ष परीक्षण से, जहाँ न हो। जिससे कोई प्रयोगशाला-परीक्षण बच नहीं पाता वह यह है कि प्राकृतिक निक्षेप हेतु k, मृदा-प्रकारों में परिमाण की दस कोटियों तक फैला है और एक ही स्थल के भीतर दस के गुणनखंड से बदलता है — और इसीलिए नीचे की स्तरण-गणना किसी एक माप की यथार्थता से अधिक महत्व रखती है।

ℹ️ तीन स्तर, दो उत्तर, तथा चौदह का गुणनखंड
तीन स्तर लें, प्रत्येक 1 मीटर मोटा, k = 10⁻³, 10⁻⁴ तथा 10⁻⁵ cm/s सहित। स्तरों के समांतर प्रवाह समांतर क्रम के प्रतिरोधकों जैसा है: प्रत्येक स्तर समान प्रवणता के अंतर्गत जो ले सके वह लेता है, और निस्सरण जुड़ जाते हैं, अतः k_h = Σ(k_i h_i)/Σh_i = (10⁻³ + 10⁻⁴ + 10⁻⁵)/3 = 3.70 × 10⁻⁴ cm/s। स्तरों के आर-पार प्रवाह श्रेणी-क्रम के प्रतिरोधकों जैसा है: वही निस्सरण प्रत्येक स्तर से होकर जाना ही चाहिए, अतः शीर्ष-हानियाँ जुड़ती हैं और k_v = Σh_i/Σ(h_i/k_i) = 3/(1000 + 10 000 + 100 000) = 2.70 × 10⁻⁵ cm/s। दोनों 13.69 के गुणनखंड से भिन्न हैं, ऐसे निक्षेप में जिसके स्तर समान मोटाई के हैं और जिनकी व्यक्तिगत पारगम्यताएँ केवल दो कोटियों तक फैली हैं। देखें कि प्रत्येक उत्तर पर कौन-सा स्तर हावी है। k_h सर्वाधिक पारगम्य स्तर के 0.37 पर बैठता है — अच्छा स्तर लगभग सब कुछ वहन करता है, और दुर्बल स्तर तनिक भी महत्व नहीं रखते। k_v न्यूनतम पारगम्य स्तर के 2.7 के गुणनखंड के भीतर बैठता है — दुर्बल स्तर ऐसी अड़चन है जिसे अच्छे स्तर उपमार्ग से पार नहीं कर सकते। वही असममिति सम्पूर्ण व्यावहारिक सार है: जलभृत अपने स्तरों के अनुदिश उस सीवन से पोषित होता है जो सर्वोत्तम हो, जबकि मृत्तिका के कंबल को ऊर्ध्व प्रवाह लगभग पूर्णतः रोकने हेतु केवल संतत होना है। वह यह भी समझाता है कि प्राकृतिक निक्षेप, जो अपने निक्षेपण के प्रकार से लगभग सदा स्तरित होते हैं, k_h > k_v सहित उल्लेखनीय रूप से विषमदैशिक क्यों हैं, और छोटे अविक्षुब्ध प्रतिदर्श पर मापी गई पारगम्यता उस मान से परिमाण की एक कोटि दूर क्यों हो सकती है जो स्थल के पैमाने पर प्रवाह का शासन करता है।

अंतःस्रवण, उत्प्लावन, तथा वह प्रवणता जिस पर मृदा मृदा होना बंद कर देती है

द्वि-आयामी अंतःस्रवण प्रवाह-जाल से हल किया जाता है: वक्रों के दो कुल, प्रवाह-रेखाएँ व समविभव, समकोण पर पार करते हुए और क्षेत्र को लगभग वर्गाकार आकृतियों में विभाजित करते हुए। खिंच जाने पर निस्सरण प्रति एकांक लंबाई q = k H (N_f/N_d) है, जहाँ N_f प्रवाह-वाहिकाओं की संख्या है और N_d विभव-पातों की। N_f = 4 तथा N_d = 12 सहित 4 m शीर्ष के अंतर्गत k = 5 × 10⁻⁵ m/s हेतु q = 6.67 × 10⁻⁵ m³/s प्रति मीटर — संरचना के प्रत्येक मीटर हेतु लगभग 5760 लीटर प्रतिदिन। तथापि प्रवाह-जाल निस्सरण से अधिक देता है। किसी भी बिंदु पर शेष शीर्ष आपको वहाँ का छिद्र दाब बताता है, और बाँध के नीचे उसका समाकलन वह उत्प्लावन देता है जिसे स्थायित्व-जाँच में संरचना को तैराने का प्रयास करते बल की भाँति गिनना ही चाहिए।

ℹ️ केशिकत्व: जल-स्तर के ऊपर धारित जल, और मृदा जितनी सूक्ष्म उतना ऊँचा
भूमि का सारा जल जल-स्तर के नीचे नहीं है। पृष्ठ-तनाव जल को गुरुत्व के विरुद्ध छिद्रों से होकर ऊपर खींचता है, और छिद्र के चारों ओर पृष्ठ-तनाव बल को उस स्तंभ के भार के बराबर रखना जिसे वह सँभालता है h_c = 4T cos θ/(γ_w d) देता है, जल हेतु T ≈ 0.0728 N/m तथा d प्रभावी छिद्र-व्यास सहित। d पर व्युत्क्रम निर्भरता ही उसका सर्वस्व है, और संख्याएँ चौंकाने वाली हैं: 1 mm का छिद्र जल 0.030 m उठाता है, 0.1 mm उसे 0.297 m, 0.01 mm उसे 2.97 m, और 0.001 mm — सूक्ष्म गाद — उसे 29.7 m उठाता है। अतः मोटी बालू जल-स्तर से कुछ सेंटीमीटर ऊपर शुष्क है जबकि गाद उससे दसियों मीटर ऊपर संतृप्त हो सकती है, और इसीलिए केशिका-झालर सूक्ष्म मृदाओं में वास्तविक अभिकल्प-विचार है और बजरी में अप्रासंगिक। दो परिणाम अनुसरण करते हैं। उस झालर का जल ऋणात्मक छिद्र-दाब में है, अतः σ′ = σ − u से वहाँ प्रभावी प्रतिबल कुल से उच्चतर है — केशिका-तनाव वस्तुतः कणों को साथ पकड़े है, और यही सम्पूर्ण स्पष्टीकरण है कि आर्द्र बालू से दुर्ग क्यों गढ़ा जा सकता है और शुष्क बालू से नहीं। और वह अस्थायी सामर्थ्य है: मृदा को सूखने दें अथवा उसे बहा दें, और आभासी संसक्ति अर्धचंद्रकों के साथ लुप्त हो जाती है, और इसीलिए आर्द्र गाद में खुली खड़ी रही खाई वर्षा के पश्चात् ढह जाती है।
⚠️ क्रांतिक प्रवणता, तथा वह मृदा का गुणधर्म क्यों है और बाँध का नहीं
ऊर्ध्वमुखी अंतःस्रवण कणों को अपने साथ खींचता है। प्रति एकांक आयतन कर्षण अंतःस्रवण बल i γ_w है — 0.4 की प्रवणता पर वह 3.92 kN/m³ है, और वह ऊपर की ओर कार्य करता है, मृदा के निमग्न भार γ_sub के सीधे विरुद्ध। दोनों बराबर होने पर कण तनिक भी स्पर्श-प्रतिबल वहन नहीं कर रहे: प्रभावी प्रतिबल शून्य है, मृदा का कोई अपरूपण सामर्थ्य नहीं, और वह उबल जाती है। i γ_w = γ_sub रखने पर क्रांतिक जलीय प्रवणता मिलती है, i_c = γ_sub/γ_w = (G − 1)/(1 + e)। G = 2.65 तथा e = 0.53 हेतु वह 1.65/1.53 = 1.078 है। तीन बातें अनुसरण करती हैं जो प्रत्येक एक अंक योग्य हैं। प्रथम, i_c केवल मृदा पर निर्भर है — उसके आपेक्षिक घनत्व तथा इस पर कि वह कितनी शिथिल संकुलित है — और संरचना, शीर्ष अथवा ज्यामिति पर नहीं; e = 0.9 वाली शिथिल मृदा का i_c = 0.87 है और वह घनी की तुलना में मंद प्रवणता पर उबलती है। द्वितीय, नलिकायन के विरुद्ध सुरक्षा-गुणक i_c/i_exit है: 0.4 की निर्गम प्रवणता पर वह 2.70 है, 0.8 पर 1.35, और 1.078 पर ठीक 1.00। तृतीय, और यहीं अभ्यर्थी चूकते हैं, i_c प्रत्येक सामान्य मृदा हेतु 1 के निकट है, अतः कंठस्थ कथन "बालू-दलदल एकांक प्रवणता पर होता है" अच्छा सन्निकटन और बुरा सूत्र है — वह इसलिए काम कर जाता है कि सामान्य मानों हेतु G − 1 ≈ 1 + e, और वह शिथिल अथवा भारी-खनिज मृदा हेतु विफल हो जाता है। अभियांत्रिकी प्रतिक्रिया i_c बढ़ाना नहीं, जो किया नहीं जा सकता, बल्कि निर्गम प्रवणता घटाना है: कटाव-भित्ति अथवा शीट-पाइल से अंतःस्रवण-पथ लंबा करें, अथवा निर्गम-क्षेत्र को ऐसे श्रेणीकृत छानक से भारित करें जो लुप्त प्रभावी प्रतिबल देने योग्य भारी हो और फिर भी जल को बाहर जाने दे।

मुख्य बिंदु

  • e S = w G, एकांक-भार सूत्रों के एक पृष्ठ का स्थान ले लेता है। G = 2.65, w = 20% पर संतृप्त मृदा का e = 0.53, γ_d = 16.99, γ_sat = 20.39 तथा γ_sub = 10.58 kN/m³ है — और γ_d(1+w) को γ_sat लौटाना ही चाहिए, जो निःशुल्क जाँच है।
  • मोटी मृदाएँ श्रेणीकरण व घनत्व से वर्गीकृत होती हैं, सूक्ष्म सुघट्यता से। सापेक्ष घनत्व उसी मृदा की शिथिलतम व घनतम अवस्थाओं के बीच एक स्थिति है, रिक्ति-अनुपात नहीं और एकांक-भार नहीं।
  • संपीडन वक्र शिखर बनाता है क्योंकि जल पहले स्नेहन करता है और तत्पश्चात् आयतन पर अधिकार करता है। OMC मृदा तथा प्रयास दोनों का है। शून्य-वायु-रिक्ति रेखा अधिसीमा है: 15% पर 17.5 kN/m³ का शिखर उसके 94% पर बैठता है, 5.9% वायु अभी फँसी हुई सहित।
  • स्तरण k को विषमदैशिक बना देता है: समांतर प्रवाह Σk_ih_i/Σh_i देता है और उस पर सर्वोत्तम स्तर हावी है; आर-पार प्रवाह Σh_i/Σ(h_i/k_i) देता है और उस पर निकृष्टतम हावी है। दो कोटियों तक फैले तीन स्तर 13.7 के गुणनखंड से भिन्न हैं।
  • i_c = (G−1)/(1+e) = γ_sub/γ_w, मृदा का गुणधर्म है, संरचना का नहीं — यहाँ 1.078। वह सामान्य मृदाओं हेतु 1 के निकट है, और इसीलिए "एकांक प्रवणता पर उबलना" ठीक-ठाक सन्निकटन और दुर्बल सूत्र है।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. पूर्णतः संतृप्त मृदा का जल अंश 20% तथा ठोस का आपेक्षिक घनत्व 2.65 है। उसका रिक्ति अनुपात ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.53

    0.53। सीधे तत्समक e S = w G से। पूर्ण संतृप्ति का अर्थ है S = 1, अतः e = wG = 0.20 × 2.65 = 0.53। तत्समक एक बार व्युत्पन्न करना उसे स्मरण रखने से अधिक मूल्यवान है: जल-आयतन संतृप्ति की परिभाषा से S e V_s है और भारों से w G V_s, और उन दोनों व्यंजकों को बराबर रखना V_s निरसित कर देता है। इस मृदा के विषय में शेष सब अब प्रत्येक एक पंक्ति में अनुसरण करता है। n = e/(1+e) = 0.346; γ_d = Gγ_w/(1+e) = 2.65(9.81)/1.53 = 16.99 kN/m³; γ_sat = (G+e)γ_w/(1+e) = 3.18(9.81)/1.53 = 20.39 kN/m³; γ_sub = 20.39 − 9.81 = 10.58 kN/m³। तत्पश्चात् निःशुल्क प्रति-जाँच पर एक क्षण व्यय करें: संतृप्त मृदा में जल जोड़ना आयतन बदले बिना भार जोड़ता है, अतः γ_sat को γ_d(1+w) = 16.99 × 1.20 = 20.39 के बराबर होना ही चाहिए ✓। वह जाँच इस विषय की सर्वाधिक सामान्य एक त्रुटि पकड़ती है, जो जहाँ शुष्क का स्थान है वहाँ स्थूल एकांक-भार प्रयोग करना अथवा उल्टा है। शब्दावली में दो जाल। यदि मृदा पूर्णतः संतृप्त न होती तो उत्तर बड़ा होता — e = wG/S, अतः S = 0.8 से e = 0.6625 मिलता — और इसीलिए वाक्यांश "पूर्णतः संतृप्त" वास्तविक कार्य कर रहा है, सजावट नहीं। और w = 20% को सूत्र में 0.20 की भाँति जाना चाहिए; उसे 20 छोड़ने पर 53 मिलता है, जो किसी भी मृदा का रिक्ति-अनुपात नहीं।

  2. अधिक संपीडन-प्रयास से संपीडित उसी मृदा हेतु संपीडन वक्र ऐसे सरकता है कि

    1. अधिकतम शुष्क घनत्व बढ़ता है और इष्टतम आर्द्रता अंश घटता है
    2. अधिकतम शुष्क घनत्व व इष्टतम आर्द्रता अंश दोनों बढ़ते हैं
    3. अधिकतम शुष्क घनत्व अपरिवर्तित रहता है, चूँकि वह मृदा का गुणधर्म है
    4. वक्र शिखर पर शून्य-वायु-रिक्ति रेखा को पार कर जाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अधिकतम शुष्क घनत्व बढ़ता है और इष्टतम आर्द्रता अंश घटता है

    अधिकतम शुष्क घनत्व ऊपर, इष्टतम आर्द्रता अंश नीचे — वक्र ऊपर व बाईं ओर सरकता है। अधिक ऊर्जा कणों को अधिक निकट संकुलित करती है, अतः उच्चतर घनत्व पहुँच-योग्य है; और चूँकि अतिरिक्त ऊर्जा उस कार्य का अधिक भाग करती है जो जल स्नेहन से कर रहा था, शिखर तक पहुँचने हेतु कम जल चाहिए। विकल्प C जाल है और वह विफल क्यों है इस विषय में यथार्थ होना उचित है: γ_d,max तथा OMC अकेली मृदा के गुणधर्म नहीं बल्कि मृदा व संपीडन-प्रयास दोनों के हैं, और ठीक इसीलिए प्रयोगशाला-परिणाम अपने परीक्षण सहित उद्धृत होना चाहिए — हल्का अथवा भारी संपीडन, IS 2720 भाग 7 अथवा भाग 8 — और इसीलिए क्षेत्र-विशिष्टि निरपेक्ष घनत्व के बजाय किसी नामित प्रयोगशाला अधिकतम के प्रतिशत का संदर्भ देती है। विकल्प B घनत्व सही और आर्द्रता गलत करता है, और वही उत्तर जल को केवल सहायक मानने से आता है। विकल्प D असंभव है, और वह क्यों है इसे समझना उपयोगी भाग है: शून्य-वायु-रिक्ति रेखा वह घनत्व है जिस पर मृदा में तनिक भी वायु नहीं, सैद्धांतिक अधिसीमा जिसके निकट संपीडन जा सकता है और जिस तक कभी नहीं पहुँच सकता अथवा जिसे पार नहीं कर सकता, क्योंकि कितना भी बेलन फँसी वायु का अंतिम अंश नहीं निकालता। w = 15% तथा G = 2.65 पर वह अधिसीमा 18.60 kN/m³ है, और 17.5 का वास्तविक शिखर उसके 94 प्रतिशत पर बैठता है, रिक्तियों में अभी 5.9% वायु सहित। अतः भिन्न प्रयासों हेतु संपीडन-वक्र ऐसे वक्रों का कुल हैं जो सभी एक ही रेखा के नीचे स्थित हैं, आर्द्र ओर उसकी ओर अभिसरित होते हुए जहाँ वायु के छिपने को न्यूनतम स्थान है।

  3. किसी निक्षेप में तीन क्षैतिज स्तर हैं, प्रत्येक 1 मीटर मोटा, पारगम्यता गुणांक 10⁻³, 10⁻⁴ तथा 10⁻⁵ cm/s सहित। स्तरों के लंबवत् प्रवाह हेतु तुल्य पारगम्यता, cm/s में, ______ है (उत्तर 10⁻⁵ के गुणज की भाँति दें, दो दशमलव तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2.70

    2.70 × 10⁻⁵ cm/s। स्तरों के आर-पार प्रवाह श्रेणी-समस्या है: वही निस्सरण प्रत्येक स्तर से होकर जाना ही चाहिए, अतः शीर्ष-हानियाँ जुड़ती हैं और तुल्य पारगम्यता हरात्मक-प्रकार का औसत है, k_v = Σh_i/Σ(h_i/k_i) = 3/(1/10⁻³ + 1/10⁻⁴ + 1/10⁻⁵) = 3/(1000 + 10 000 + 100 000) = 3/111 000 = 2.70 × 10⁻⁵ cm/s। देखें कि वह उत्तर कहाँ बैठता है: न्यूनतम पारगम्य स्तर के 2.7 के गुणनखंड के भीतर, और समांतर माध्य के कहीं निकट नहीं। न्यूनतम पारगम्य स्तर ऐसी अड़चन है जिसे अच्छे स्तर उपमार्ग से पार नहीं कर सकते, क्योंकि जल के पास उससे होकर जाने के अतिरिक्त चयन नहीं। दूसरी दिशा से तुलना करें। स्तरों के समांतर प्रवाह समांतर समस्या है — प्रत्येक स्तर समान प्रवणता के अंतर्गत जो ले सके वह लेता है और निस्सरण जुड़ जाते हैं — k_h = Σ(k_ih_i)/Σh_i = (10⁻³ + 10⁻⁴ + 10⁻⁵)/3 = 3.70 × 10⁻⁴ cm/s देते हुए, जो सर्वाधिक पारगम्य स्तर के 0.37 पर बैठता है। दोनों 13.69 के गुणनखंड से भिन्न हैं, ऐसे निक्षेप में जिसके स्तर समान मोटाई के हैं और जिनकी पारगम्यताएँ केवल दो कोटियों तक फैली हैं। यहाँ अपेक्षित गलत उत्तर समांतर माध्य है, 3.70 × 10⁻⁴, जो लंबवत् स्थिति पर लगाया गया समांतर परिणाम है, और वह ऊर्ध्व पारगम्यता को परिमाण की एक कोटि से अधिक बढ़ाकर बताता है — ऐसी त्रुटि जो काग़ज़ पर पर्याप्त मृत्तिका-अस्तर को टपकते अस्तर में बदल देती। दो व्यावहारिक पाठ: प्राकृतिक निक्षेप स्तरों में निक्षेपित होते हैं और अतः k_h > k_v सहित उल्लेखनीय रूप से विषमदैशिक हैं, और मृत्तिका के कंबल को प्रभावी होने हेतु केवल संतत होना चाहिए, क्योंकि संतति ही उसे अड़चन बनाती है।

  4. किसी मृदा का G = 2.65 तथा रिक्ति अनुपात 0.53 है। वह क्रांतिक जलीय प्रवणता जिस पर द्रुत अवस्था होती है ______ है (तीन दशमलव तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 1.078

    1.078। द्रुत अवस्था पर प्रति एकांक आयतन ऊर्ध्वमुखी अंतःस्रवण बल, i γ_w, मृदा के निमग्न भार γ_sub को ठीक संतुलित करता है, अतः प्रभावी प्रतिबल शून्य पर गिर जाता है और मृदा सम्पूर्ण अपरूपण सामर्थ्य खो देती है। i γ_w = γ_sub रखने पर i_c = γ_sub/γ_w = (G − 1)/(1 + e) = 1.65/1.53 = 1.0784 मिलता है। दोनों रूप वही व्यंजक हैं और यह देखना उचित है कि वे संख्यात्मकतः सहमत हैं: γ_sub = (G+e)γ_w/(1+e) − γ_w = 10.579 kN/m³, तथा 10.579/9.81 = 1.0784 ✓। तीन परिणाम। प्रथम, i_c अकेली मृदा का गुणधर्म है — उसका आपेक्षिक घनत्व तथा यह कि वह कितनी शिथिल संकुलित है — और अंतःस्रवण चलाते शीर्ष, संरचना अथवा ज्यामिति से उसका कोई सरोकार नहीं; e = 0.9 वाली शिथिल मृदा i_c = 0.868 पर उबलती है, मंदतर प्रवणता। द्वितीय, नलिकायन के विरुद्ध सुरक्षा-गुणक i_c/i_exit है, अतः 0.4 की निर्गम प्रवणता 2.70 देती है, 0.8 वाली 1.35, और 1.078 ठीक 1.00। तृतीय, और यही सर्वाधिक साथ ले जाने योग्य बिंदु है, i_c लगभग प्रत्येक सामान्य मृदा हेतु 1 के निकट निकलता है क्योंकि सामान्य मानों हेतु G − 1 ≈ 1 + e — अतः "एकांक प्रवणता पर बालू-दलदल" काम-चलाऊ अंगूठा-नियम और बुरा सूत्र है, और वह शिथिल निक्षेप अथवा भारी-खनिज बालू पर भ्रमित करेगा। चूँकि i_c बढ़ाया नहीं जा सकता, अभियांत्रिकी प्रतिक्रिया i_exit घटाना है: कटाव अथवा शीट-पाइल से अंतःस्रवण-पथ लंबा करें, अथवा निर्गम-क्षेत्र पर श्रेणीकृत छानक रखें, जो लुप्त प्रभावी प्रतिबल पुनःस्थापित करने योग्य भारी हो और फिर भी जल को निकलने दे।

  5. मृदा में अंतःस्रवण वेग, डार्सी के नियम से मिलते निस्सरण वेग से इस प्रकार संबंधित है

    1. v_s = v n, अतः वह छोटा है
    2. v_s = v/n, अतः वह बड़ा है
    3. वे बराबर हैं, चूँकि वही जल होकर जाता है
    4. v_s = v/e, रिक्ति अनुपात प्रयोग करते हुए
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — `v_s = v/n`, अतः वह बड़ा है

    v_s = v/n, अतः अंतःस्रवण वेग बड़ा है। डार्सी का v = ki निस्सरण वेग है: कुल प्रवाह बटा सम्पूर्ण अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, ठोस सहित। किंतु जल केवल रिक्तियों से होकर यात्रा कर सकता है, जो उस क्षेत्रफल का अंश n घेरती हैं, अतः वही निस्सरण छोटे क्षेत्रफल से ले जाने हेतु उसे अधिक तीव्र चलना ही होगा। संतति कहती है v A = v_s (n A), अतः v_s = v/n। लगभग 0.35 की प्रारूपिक सरंध्रता हेतु अंतःस्रवण वेग निस्सरण वेग का लगभग तीन गुना है — और वह जब भी महत्व रखता है जब प्रश्न इस विषय में हो कि किसी वस्तु में कितना समय लगता है, न कि कितना बहता है: प्रदूषक का यात्रा-काल, अनुचर का आगमन, अथवा छिद्र-दाब अग्रभाग के चलने का समय। विकल्प A उसे उलट देता है और वही उत्तर n को यह पूछे बिना कमी-गुणक मानने से आता है कि वह किसमें कमी करता है। विकल्प C वह सहजबुद्धि है जिसे हटाना है; वही जल होकर जाता ही है, और ठीक इसीलिए वाहिका सँकरी होने पर उसे तीव्र होना पड़ता है। विकल्प D गलत अनुपात प्रयोग करता है: e रिक्तियाँ बटा ठोस है और 1 से अधिक हो सकता है, अतः v/e शिथिल मृदा हेतु छोटा वेग देता, जो उल्टा है। भेद स्पष्ट रखने योग्य है क्योंकि दोनों राशियाँ वैध हैं और भिन्न प्रश्नों का उत्तर देती हैं — निस्सरण व प्रवाह की मात्रा हेतु v प्रयोग करें, और समय अथवा परिवहन से संबंधित किसी भी बात हेतु v_s। प्रसंगवश, कोई भी जल-अणु की वास्तविक चाल नहीं है, जो उससे भी अधिक है क्योंकि छिद्रों से होकर वास्तविक पथ सीधा नहीं बल्कि वक्रमय है।

  6. शीट-पाइल के नीचे प्रवाह-जाल में 4 मीटर शीर्ष अंतर के अंतर्गत 4 प्रवाह-वाहिकाएँ तथा 12 विभव-पात हैं। यदि k = 5 × 10⁻⁵ m/s, तो प्रति मीटर अंतःस्रवण निस्सरण, 10⁻⁵ m³/s की इकाइयों में, ______ है (दो दशमलव तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 6.67

    6.67 × 10⁻⁵ m³/s प्रति मीटर। प्रवाह-जाल से q = k H (N_f/N_d) = (5 × 10⁻⁵)(4)(4/12) = (5 × 10⁻⁵)(4)(0.3333) = 6.667 × 10⁻⁵ m³/s प्रति मीटर। उसे ऐसी इकाइयों में रखें जिन पर अभियंता कार्य कर सके: शीट-पाइल के प्रत्येक मीटर हेतु 6.667 × 10⁻⁵ × 1000 × 86 400 = 5760 लीटर प्रतिदिन, अतः 50 मीटर लंबा कॉफ़रडैम प्रतिदिन लगभग 288 घन मीटर लेता है और पंप का आकार उसी हेतु रखना होगा। सूत्र की संरचना ही पकड़े रखने योग्य है। N_f तथा N_d रेखाचित्र से गिने जाते हैं — निकटवर्ती प्रवाह-रेखाओं के बीच प्रवाह-वाहिकाएँ, और निकटवर्ती समविभवों के बीच विभव-पात — और अनुपात N_f/N_d, जिसे आकृति-गुणक कहते हैं, केवल ज्यामिति का गुणधर्म है, अतः k अथवा H बदलने पर वह नहीं बदलता। इसका अर्थ है कि वही प्रवाह-जाल किसी भी पारगम्यता व किसी भी शीर्ष हेतु वही समस्या हल कर देता है, और इसीलिए दी गई अनुप्रस्थ काट हेतु प्रवाह-जाल एक बार खींचे जाते हैं। सर्वाधिक सामान्य त्रुटि अनुपात को N_d/N_f में उलट देना है, जो यहाँ 1.5 × 10⁻⁴ देती, सत्य से दोगुने से अधिक — विवेक-जाँच यह है कि N_d लगभग सदा बड़ी गिनती है, चूँकि अच्छे खींचे जाल में वाहिकाओं से बहुत अधिक पात होते हैं, अतः आकृति-गुणक 1 से कम निकलना चाहिए। वही जाल दो और पाठ निःशुल्क देता है: किसी भी बिंदु पर शेष शीर्ष वहाँ का छिद्र दाब देता है, और अतः बाँध के नीचे उत्प्लावन बल; तथा अनुप्रवाह निर्गम पर तीव्रतम प्रवणता, अंतिम वर्ग में Δh/Δl, वही i_exit है जिसकी तुलना नलिकायन-जाँच में i_c से करनी है।

  7. दो बालुओं का क्षेत्र में रिक्ति अनुपात समान है। इससे निकलता है कि उनका

    1. सापेक्ष घनत्व समान है
    2. शुष्क एकांक भार समान है, उनके आपेक्षिक घनत्व चाहे जो हों
    3. न सापेक्ष घनत्व समान है, न आवश्यक रूप से शुष्क एकांक भार
    4. पारगम्यता समान है, चूँकि पारगम्यता रिक्ति अनुपात पर निर्भर है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — न सापेक्ष घनत्व समान है, न आवश्यक रूप से शुष्क एकांक भार

    कोई भी नहीं। सापेक्ष घनत्व D_r = (e_max − e)/(e_max − e_min) है, अतः वह मापता है कि क्षेत्र-रिक्ति-अनुपात उन शिथिलतम व घनतम अवस्थाओं के बीच कहाँ बैठता है जिन तक वह विशेष मृदा पहुँच सकती है — और e_max तथा e_min श्रेणीकरण व कण-आकृति के गुणधर्म हैं, अतः वे बालुओं के बीच भिन्न हैं। e = 0.55 पर दोनों बालुओं का D_r काफ़ी भिन्न हो सकता है: e_max = 0.85 तथा e_min = 0.35 वाली एक 60 प्रतिशत देती है, जबकि e_max = 0.65 तथा e_min = 0.45 वाली दूसरी 50 प्रतिशत देती है और अपने ही परिसर के सापेक्ष अधिक शिथिल है। इसीलिए D_r, न कि e, इसका अर्थपूर्ण माप है कि बालू कितनी घनी संकुलित है, और इसीलिए विशिष्टि रिक्ति-अनुपात के बजाय सापेक्ष घनत्व माँगती है। विकल्प B पृथक् कारण से विफल है: γ_d = Gγ_w/(1+e), अतः समान e, समान γ_d केवल तब देता है यदि G भी समान हो, और भारी-खनिज अंश वाली बालू का G उच्चतर है और अतः समान रिक्ति-अनुपात पर उच्चतर शुष्क एकांक भार। विकल्प D तीनों में सर्वाधिक लुभावना है, क्योंकि पारगम्यता रिक्ति-अनुपात से सहसंबंधित होती ही है — किंतु वह छिद्र-वाहिकाओं के आकार से कहीं अधिक प्रबलता से सहसंबंधित है, जो श्रेणीकरण के सूक्ष्म छोर से शासित है। समान रिक्ति-अनुपात पर एकसमान मोटी बालू तथा सुश्रेणीकृत बालू का k परिमाण की कोटियों से भिन्न हो सकता है, क्योंकि श्रेणीकृत मृदा के सूक्ष्म कण बड़े कणों के बीच के गलों में बैठते हैं और ठीक उन मार्गों को घोंट देते हैं जो प्रवाह वहन करते हैं। प्रश्न जो सामान्य सावधानी पढ़ा रहा है: एक ही सूचक मृदा नहीं है, और एक संख्या पर सहमत दो मृदाओं को किसी अन्य पर सहमत होना आवश्यक नहीं।

  8. रिक्ति अनुपात व सरंध्रता के विषय में निम्नलिखित कथनों में कौन सही हैं? (एक अथवा अधिक)

    1. रिक्ति अनुपात 1 से अधिक हो सकता है किंतु सरंध्रता नहीं
    2. वे n = e/(1+e) से संबंधित हैं
    3. संपीड्यता-संबंधों में रिक्ति अनुपात वरीय है क्योंकि ठोस आयतन अचर है
    4. पूर्णतः संतृप्त मृदा हेतु सरंध्रता जल अंश के बराबर है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — रिक्ति अनुपात 1 से अधिक हो सकता है किंतु सरंध्रता नहीं; B — वे `n = e/(1+e)` से संबंधित हैं; C — संपीड्यता-संबंधों में रिक्ति अनुपात वरीय है क्योंकि ठोस आयतन अचर है

    A, B तथा C। तीनों परिभाषाओं के बीच के एक ही अंतर से आते हैं: e = V_v/V_s, ठोस के सम्मुख मापा जाता है, जबकि n = V_v/V, कुल के सम्मुख। A तत्काल अनुसरण करता है — रिक्तियाँ ठोस आयतन से अधिक हो सकती हैं, अतः मृदु मृत्तिकाओं व पीट में e > 1 सामान्य है, किंतु रिक्तियाँ कुल से कभी अधिक नहीं हो सकतीं, अतः n < 1 सदा। B रूपांतरण है: V = V_s + V_v प्रतिस्थापित करने पर n = e/(1+e) मिलता है, और उलटने पर e = n/(1−n)। C वह कारण है कि भूतकनीकी अभियांत्रिकी में n के बजाय e कार्यकारी चर है: भार के अंतर्गत मृदा रिक्तियाँ खोकर संपीडित होती है जबकि खनिज-कण अपना आयतन रखते हैं, अतः V_s अचर आधार है और e का परिवर्तन इसका स्वच्छ माप है कि मृदा के साथ क्या हुआ। उसी संपीडन को n के परिवर्तन की भाँति मापें और हर भी चलता है, और इसीलिए e–log p आलेख उपयोगी परिसर पर रैखिक हैं और n–log p आलेख नहीं। D असत्य है, और वह विश्वसनीय भ्रम है क्योंकि अनेक मृदाओं हेतु दोनों लगभग 0.3 से 0.4 पर हैं — किंतु वे एक ही प्रकार की राशियाँ नहीं हैं। सरंध्रता आयतन अनुपात है; जल अंश भार अनुपात है, W_w/W_s। इस अध्याय भर हल की गई संतृप्त मृदा हेतु n = 0.346 है जबकि w = 0.20, और S = 1 हेतु उनके बीच सही संबंध n = wG/(1 + wG) है, जो केवल e = wG प्रतिस्थापित सहित e/(1+e) है। बनाने योग्य आदत यह है कि इस विषय के प्रत्येक अनुपात से पूछें कि उसका आधार क्या है, क्योंकि प्रावस्था-संबंधों की लगभग प्रत्येक त्रुटि एक आधार के स्थान पर दूसरा है।