नगरीय भूगोल, वृद्धि व अवस्थिति: केंद्रीय स्थान, प्रदेश, वृद्धि प्रतिरूप व औद्योगिक अवस्थिति

यह अध्याय AR भाग B2, खंड B2.1 के मध्य भाग का उत्तर देता है: “Theories of urban geography; Regional delineation; Settlement hierarchy; Urban growth models; Industrial location theories”। यह क्रिस्टेलर का केंद्रीय स्थान सिद्धांत (K = 3, 4, 7) व लॉश; औपचारिक, प्रकार्यात्मक व नियोजन प्रदेश; कोटि-आकार नियम व प्रमुख नगर सहित बस्ती पदानुक्रम; बर्गेस, हॉयट, हैरिस–उलमैन व लॉरी प्रतिरूप; गुरुत्व प्रतिरूप व रेली का नियम; तथा वेबर, हॉटेलिंग, लॉश, आइज़र्ड व पेरू के औद्योगिक अवस्थिति सिद्धांत सिखाता है। संख्यात्मक प्रश्न षट्भुज-गणना, कोटि-आकार जनसंख्याएँ, रेली विभाजन-बिंदु, वेबर भार व समविचलन अंकगणित तथा लॉरी गुणक हैं।

1. केंद्रीय स्थान सिद्धांत: क्रिस्टेलर व लॉश

वॉल्टर क्रिस्टेलर (1933, दक्षिणी जर्मनी के अध्ययन से) ने पूछा कि नगर आकार में भिन्न क्यों हैं और उनके बीच वही दूरियाँ क्यों हैं। उनका उत्तर: केंद्रीय स्थान आसपास के क्षेत्र को वस्तुएँ व सेवाएँ देने के लिए होता है। उच्च-क्रम की वस्तुओं (विश्वविद्यालय, विशेषज्ञ अस्पताल, आभूषण) की आवश्यकता कम पड़ती है, अतः केवल कुछ बड़े स्थान उन्हें देते हैं; निम्न-क्रम की वस्तुओं (किराना, प्राथमिक विद्यालय) की आवश्यकता नित्य है और वे हर कहीं मिलती हैं। दो विचार सब कुछ नियंत्रित करते हैं। किसी वस्तु का परास (range) वह अधिकतम दूरी है जो लोग उसके लिए तय करेंगे; देहली (threshold) वह न्यूनतम बाज़ार है जो विक्रेता को टिकाए रखे। वस्तु वहीं दी जाती है जहाँ उसके परास के भीतर जनसंख्या उसकी देहली से अधिक हो।

  • मान्यताएँ: समदैशिक मैदान (हर दिशा में एकसमान); समान रूप से फैली जनसंख्या व क्रय-शक्ति; परिवहन-लागत दूरी के समानुपाती व हर दिशा में समान; विवेकशील उपभोक्ता जो वस्तु देने वाले निकटतम केंद्र से खरीदते हैं; विक्रेता केवल सामान्य लाभ पाते हैं, अतः कोई क्षेत्र असेवित नहीं रहता।
  • षट्भुज क्यों: केंद्रों के चारों ओर वृत्त रिक्तियाँ छोड़ते या एक-दूसरे पर चढ़ते हैं; वर्ग व त्रिभुज कम सघन हैं। षट्भुज वृत्त के निकटतम आकार है जो बिना रिक्ति व अतिव्यापन के समतल को भर देता है।

K मान किसी उच्च-क्रम केंद्र के बाज़ार-क्षेत्र के भीतर अगले निम्न-क्रम बाज़ार-क्षेत्रों की संख्या है, उसके अपने स्थान वाले सहित। पूरी गिनती यही है: उच्च-क्रम षट्भुज के पूर्णतः भीतर का निम्न-क्रम केंद्र 1 गिना जाता है, दो उच्च-क्रम षट्भुजों के बीच साझा आधा, और तीन के बीच साझा एक-तिहाई।

क्रिस्टेलर के तीन सिद्धांत
सिद्धांतKछह आसपास के निम्न-क्रम केंद्र कहाँ होते हैंबाज़ार-क्षेत्रों की गणनाक्रम अनुसार बाज़ार-क्षेत्र
विपणन3उच्च-क्रम षट्भुज के कोनों पर, प्रत्येक तीन उच्च-क्रम क्षेत्रों में साझा1 + 6 × ⅓ = 31, 3, 9, 27
परिवहन4उसके किनारों के मध्यबिंदुओं पर, प्रत्येक दो में साझा; मुख्य सड़कें उच्च स्थानों को उनसे होकर जोड़ती हैं1 + 6 × ½ = 41, 4, 16, 64
प्रशासनिक (पृथक्करण)7पूर्णतः उसके भीतर, कोई साझा नहीं, अतः प्रशासनिक सीमाएँ विभाजित नहीं1 + 6 × 1 = 71, 7, 49, 343

केंद्रों की गणना। एक शीर्ष-क्रम नगर व कुल n क्रमों के साथ, r-वें क्रम (r = 1 शीर्ष) के केंद्रों की संख्या r ≥ 2 हेतु (K − 1) × K^(r − 2) है। अतः K = 3 से 1, 2, 6, 18; K = 4 से 1, 3, 12, 48; K = 7 से 1, 6, 42, 294 मिलते हैं। हर केंद्र निम्नतम-क्रम बाज़ार को भी सेवा देता है, अतः निम्नतम-क्रम बाज़ार-क्षेत्रों का कुल योग K^(n − 1) है: चार क्रमों सहित K = 3 हेतु 27 (1 + 2 + 6 + 18), K = 4 हेतु 64, तीन क्रमों सहित K = 7 हेतु 49। आकार: बाज़ार-क्षेत्र अपने से एक क्रम नीचे के क्षेत्र का K गुना है, और किसी क्रम के केंद्रों की दूरी एक क्रम नीचे की दूरी की √K गुना है, अतः गाँवों के बीच 5 km, K = 3, 4, 7 हेतु नगरों के बीच 5√3 ≈ 8.7 km, 10 km या 5√7 ≈ 13.2 km हो जाते हैं।

लॉश (1940) आपूर्ति नहीं, माँग से आरंभ करते हैं। हर वस्तु का अपना षट्भुजी बाज़ार-क्षेत्र है, अतः विभिन्न वस्तुओं के षट्भुज-जाल a² + ab + b² रूप का कोई भी K ले सकते हैं: 3, 4, 7, 9, 12, 13 आदि। जालों को एक साझा महानगर के चारों ओर घुमाया जाता है, जिससे छह नगर-समृद्ध व छह नगर-रिक्त त्रिज्यखंड बनते हैं। क्रिस्टेलर के विपरीत, समान आकार के स्थान भिन्न वस्तु-समूह दे सकते हैं, और कोई कठोर अंतःस्थापित पदानुक्रम नहीं है। दोनों सिद्धांत समतल मैदान मानते हैं और समूहन, भू-आकृति व परिवहन-जालों की उपेक्षा करते हैं, और ग्रामीण कृषि प्रदेशों में सबसे अच्छे बैठते हैं।

⚠️ कौन-सा K क्या दर्शाता है
K = 3 (विपणन) किसी क्षेत्र हेतु सर्वाधिक केंद्र देता है, क्योंकि प्रत्येक निम्न-क्रम केंद्र तीन उच्च स्थानों में साझा है। K = 7 (प्रशासनिक) न्यूनतम देता है, क्योंकि निम्न केंद्र पूर्णतः घिरे हैं। K = 4 (परिवहन) वह है जिसके केंद्र मुख्य सड़कों पर हैं। K मान, जो बाज़ार-क्षेत्र गिनता है, को किसी क्रम के केंद्रों की संख्या से न मिलाएँ, जिसमें उच्च स्थान स्वयं नहीं गिना जाता।

2. प्रादेशिक परिसीमन व बस्ती पदानुक्रम

नियोजन को ऐसा परिबद्ध क्षेत्र चाहिए जिसकी कोई साझा समस्या या संभावना हो। प्रदेश कुछ एकता वाला क्षेत्र है, और उस एकता के आधार से तीन प्रकार बनते हैं। बूदविल की त्रि-विध योजना (समरूप, ध्रुवीकृत, नियोजन-स्थान) वही वर्गीकरण अन्य शब्दों में है।

प्रदेश के प्रकार
प्रकारआधारसीमा कैसे मिलती हैउदाहरण
औपचारिक (एकरूप, समरूप)एक या अधिक लक्षणों में समानता: वर्षा, मृदा, फ़सल, भाषा, आयमानचित्र-अध्यारोपण, मिश्र सूचकांक, गुच्छ या कारक विश्लेषण; सीमाएँ संक्रमण-पट्टियाँ हैंएकसमान वर्षा व मृदा वाला अर्ध-शुष्क भू-भाग; जनजातीय पट्टी
प्रकार्यात्मक (केंद्रक)किसी केंद्रक के चारों ओर संगठित अंतःक्रिया व प्रवाहआवागमन, व्यापार, बस, टेलीफ़ोन या मीडिया के प्रवाह; सीमा वहाँ जहाँ अन्य केंद्रक का खिंचाव ले लेता है (विभाजन-बिंदु, गुरुत्व प्रतिरूप)महानगर का आवागमन-क्षेत्र; बंदरगाह का पृष्ठ-प्रदेश
नियोजन (प्रोग्रामन)नीति व प्रशासन हेतु परिभाषित; प्रायः ऊपर के दोनों प्रकारों का मिश्रणप्रशासनिक इकाइयाँ (ज़िले, राज्य), क्योंकि आँकड़े व क्रियान्वयन उन्हीं का अनुसरण करते हैंराष्ट्रीय राजधानी क्षेत्र; महानगर प्रदेश; नदी-द्रोणी; पिछड़ा-क्षेत्र कार्यक्रम प्रदेश

NCR एक भारतीय उदाहरण है (राष्ट्रीय राजधानी क्षेत्र नियोजन बोर्ड अधिनियम, 1985), और 74वें संविधान संशोधन के अंतर्गत गठित महानगर नियोजन समिति महानगर क्षेत्र को एक इकाई के रूप में नियोजित करने की विधिक व्यवस्था है। प्रदेश अंतःस्थापित भी होते हैं: वृहद (राज्यों का समूह), मध्यम (राज्य या उप-राज्य) व सूक्ष्म (ज़िला या खंड)।

बस्ती पदानुक्रम स्थानों को आकार व उनके द्वारा किए जाने वाले कार्यों से क्रमबद्ध करता है: पुरवा, गाँव, मंडी नगर, नगर, महानगर, महानगर-पुंज। प्रादेशिक नियोजन में पदानुक्रम उपस्थित कार्यों से पढ़ा जाता है, स्केलोग्राम विश्लेषण (पंक्तियों में बस्तियाँ, स्तंभों में कार्य, कार्य होने पर चिह्न) व भारित केंद्रीयता-अंक से। भारत की जनगणना सांविधिक नगरों (नगरपालिका, निगम, छावनी बोर्ड या अधिसूचित नगर क्षेत्र समिति) को जनगणना नगरों से अलग करती है, जिनके लिए कम से कम 5,000 जनसंख्या, पुरुष मुख्य श्रमिकों के कम से कम 75 प्रतिशत का अकृषि कार्य में होना, और कम से कम 400 प्रति वर्ग km घनत्व चाहिए। नगर आकार से वर्गीकृत हैं, वर्ग I में 1,00,000 व अधिक से वर्ग VI में 5,000 से कम तक; दस लाख या अधिक का नगर दस-लाखी नगर है।

कोटि-आकार नियम (ऑरबाख; ज़िप्फ़): n-वाँ सबसे बड़ा नगर P_n = P_1 / n^q जनसंख्या रखता है, और q = 1 पर कोटि व आकार का गुणनफल स्थिर रहता है। यदि सबसे बड़े नगर की 120 लाख है, तो दूसरे की 60, तीसरे की 40, चौथे की 30 और पाँचवें की 24 लाख; चार सबसे बड़े मिलकर 12 × (1 + ½ + ⅓ + ¼) = 25 मिलियन। लघुगणकीय आलेख पर नगर −1 ढाल की सरल रेखा पर आते हैं। प्रमुख नगर (primate city) (मार्क जेफ़रसन, 1939) दूसरे से बहुत बड़ा होता है और राष्ट्रीय जीवन पर हावी रहता है: कोटि-आकार नियम में दो-नगर सूचकांक P_1 / P_2 लगभग 2 होता है, और 2 से बहुत ऊपर के मान प्रमुखता का संकेत हैं, जबकि चार-नगर सूचकांक P_1 / (P_2 + P_3 + P_4) नियम में 12/13 ≈ 0.92 है। प्रमुखता छोटे, केंद्रीकृत या पूर्व-औपनिवेशिक देशों में सामान्य है जहाँ एक ही बंदरगाह या राजधानी है, जिसके प्रवेश-द्वार नगर ने निवेश सोख लिया।

⚠️ नियम या नियमितता
कोटि-आकार नियम एक अनुभवजन्य नियमितता है, प्रकृति का नियम नहीं। कोई देश इसमें अच्छा बैठ सकता है, जिसे परिपक्व, एकीकृत नगर-तंत्र का चिह्न माना जाता है, या प्रमुख नगर अथवा कई समान आकार के नगरों से इसे तोड़ सकता है। भाग देने से पहले देखें कि प्रश्न कौन-सा घातांक q देता है: P_n = P_1 / n केवल q = 1 पर।

3. नगर वृद्धि प्रतिरूप: बर्गेस, हॉयट, हैरिस–उलमैन व लॉरी

तीन क्लासिक प्रतिरूप वर्णन करते हैं कि अमेरिकी शैली का नगर अपने भूमि उपयोग कैसे सजाता है, प्रत्येक पूर्ववर्ती को सुधारता है। तीनों वर्णन हैं, अपने समय के उत्तर अमेरिकी नगरों से बने।

बर्गेस (1925), संकेंद्री मंडल, शिकागो से। वृद्धि केंद्र से बाहर की ओर आक्रमण व उत्तराधिकार से होती है, और नगर पाँच वलय बनाता है: (1) केंद्रीय व्यावसायिक ज़िला; (2) संक्रमण-मंडल, जिसमें कारखाने, जर्जर आवास व नए आप्रवासी हैं और जो व्यावसायिक ज़िले द्वारा निगले जाने की प्रतीक्षा में है; (3) श्रमिकों के घरों का मंडल; (4) बेहतर आवासीय क्षेत्र; (5) आवागमन मंडल। यह प्रारूप एक केंद्र, समतल एकसमान भूमि व समान परिवहन-धरातल मानता है; केंद्र से दूरी के साथ किराया घटता है।

हॉयट (1939), त्रिज्यखंड प्रतिरूप, 142 अमेरिकी नगरों के किराया-आँकड़ों से। भूमि उपयोग अरीय परिवहन-मार्गों के साथ फाँक-आकार के खंडों में फैलते हैं: एक बार नगर की एक ओर उच्च-किराया आवासीय खंड आरंभ हो जाए तो वह उसी दिशा में बाहर बढ़ता है, निम्न-किराया आवास अन्य खंडों में होते हैं, और उद्योग रेलमार्गों व नदियों का अनुसरण करता है। व्याख्या यह है कि उच्च-आय समूह सर्वोत्तम भूमि चुनते हैं और पुराने आवास को निर्धन परिवारों हेतु छनने (filtering) देते हैं।

हैरिस व उलमैन (1945), बहु-केंद्रक। कार व नगर-वृद्धि के साथ गतिविधियाँ एक नहीं, कई केंद्रकों के चारों ओर गुच्छित होती हैं: केंद्रीय व्यावसायिक ज़िला, थोक व हल्का उद्योग, भारी उद्योग, भिन्न वर्गों के आवासीय ज़िले, बाहरी व्यावसायिक केंद्र व उपनगर। चार बल केंद्रक बनाते हैं: गतिविधियों को विशिष्ट सुविधाएँ चाहिए (थोक व्यापार हेतु रेल-टर्मिनल); समान गतिविधियाँ गुच्छन (समूहन) से लाभ पाती हैं; कुछ उपयोग एक-दूसरे को दूर करते हैं (विसहचरण, जैसे भारी उद्योग व उच्च-वर्गीय आवास); और कुछ केंद्र के सर्वोच्च किराए वहन नहीं कर सकते।

तीन क्लासिक प्रतिरूप
प्रतिरूपआकृतिप्रेरकमुख्य सीमा
बर्गेस 1925एक केंद्र के चारों ओर वलयआक्रमण व उत्तराधिकार; किराया-ढालभू-आकृति, मार्गों व कई केंद्रों की उपेक्षा
हॉयट 1939मार्गों के साथ फाँकेंअरीय परिवहन; उच्च-आय का चयन व छननअब भी एक केंद्र मानता है
हैरिस–उलमैन 1945केंद्रकों का पैबंदविशिष्ट सुविधाएँ, गुच्छन, विकर्षण, किरायावर्णनात्मक: पूर्वानुमान हेतु कोई निश्चित प्रारूप नहीं

लॉरी प्रतिरूप (आइरा लॉरी, 1964, पिट्सबर्ग प्रदेश हेतु) वर्णनात्मक प्रारूप नहीं, कार्यशील भूमि उपयोग प्रतिरूप है। इसके तीन क्षेत्रक हैं: आधार रोज़गार (निर्यात उद्योग, जिसका स्थान दिया हुआ है), सेवा रोज़गार (फुटकर व स्थानीय सेवाएँ) तथा परिवार। आधार रोज़गार परिवार पैदा करते हैं, जो गुरुत्व-प्रकार के नियम से रोज़गारों के चारों ओर रखे जाते हैं; परिवार माँग पैदा करते हैं, अतः सेवा रोज़गार दूसरे गुरुत्व नियम से परिवारों के निकट रखे जाते हैं; सेवा रोज़गार और परिवार लाते हैं, और चक्र अभिसरण तक दोहराता है। प्रादेशिक योगों हेतु चक्र का संवृत रूप है। यदि प्रत्येक रोज़गार α व्यक्तियों का और प्रत्येक व्यक्ति β सेवा-रोज़गारों का पोषण करता है, तो कुल रोज़गार E = B / (1 − αβ) और जनसंख्या P = αE है। B = 10,000 आधार रोज़गार, α = 2.5 व β = 0.2 लें: E = 10,000 / (1 − 0.5) = 20,000 रोज़गार और P = 50,000 व्यक्ति, जिनमें सेवा रोज़गार 0.2 × 50,000 = 10,000 हैं।

⚠️ त्रिज्यखंड मंडल नहीं है
दोनों नाम आसानी से बदल जाते हैं: बर्गेस मंडल (वलय, एक नगर-केंद्र) देते हैं, हॉयट त्रिज्यखंड (परिवहन-मार्गों के साथ फाँकें), हैरिस व उलमैन केंद्रक (कई केंद्र)। यदि प्रश्न कहे कि उच्च-किराया क्षेत्र मुख्य सड़क व रेलमार्ग के साथ एक दिशा में बढ़ा है, तो प्रतिरूप हॉयट का है, वलय कुछ भी सुझाएँ।

4. स्थानिक अंतःक्रिया: गुरुत्व प्रतिरूप व रेली का नियम

गुरुत्व प्रतिरूप न्यूटन से उधार लेता है: दो स्थानों के बीच अंतःक्रिया (यात्राएँ, व्यापार, प्रवास, कॉल) उनके आकारों के साथ बढ़ती है और उनकी दूरी के साथ घटती है, T_ij = k P_i P_j / d_ij^b। घातांक b दूरी के घर्षण को मापता है; b = 2 पर दूरी दुगुनी होने से अंतःक्रिया चौथाई रह जाती है। यह प्रतिरूप स्थानिक अंतःक्रिया विश्लेषण, परिवहन नियोजन के यात्रा-वितरण चरण तथा ऊपर के लॉरी प्रतिरूप का आधार है।

रेली का खुदरा गुरुत्वाकर्षण नियम (1931) इस प्रतिरूप को खरीदारी पर लगाता है। दो नगर A व B किसी मध्यवर्ती कस्बे से व्यापार अपनी जनसंख्याओं के समानुपात में और कस्बे से अपनी दूरियों के वर्ग के व्युत्क्रमानुपात में खींचते हैं: B_A / B_B = (P_A / P_B) × (d_B / d_A)²। विभाजन-बिंदु (breaking point) वह है जहाँ दोनों खिंचाव बराबर हैं, अतः अनुपात 1 है: P_A / d_A² = P_B / d_B², इसलिए d_B / d_A = √(P_B / P_A)। d_A + d_B = D, नगरों की दूरी, के साथ विभाजन-बिंदु यहाँ स्थित है

विभाजन-बिंदु के सूत्र
दूरी किससे नापी जाएसूत्रपठन
बड़ा नगर Ad_A = D / (1 + √(P_B / P_A))D/2 से अधिक: A का प्रभाव-क्षेत्र दूर तक
छोटा नगर Bd_B = D / (1 + √(P_A / P_B))D/2 से कम: बिंदु B के निकट

हल उदाहरण 1। P_A = 9,00,000, P_B = 1,00,000, D = 120 km। √(P_B / P_A) = √(1/9) = 1/3, अतः d_A = 120 / (1 + 1/3) = 90 km और d_B = 30 km। हल उदाहरण 2। P_A = 2,50,000, P_B = 1,60,000, D = 81 km: √0.64 = 0.8, अतः d_A = 81 / 1.8 = 45 km और d_B = 36 km। हल उदाहरण 3 (व्यापार-अंश)। एक कस्बा A (P_A = 4,00,000) से 30 km और B (P_B = 1,00,000) से 20 km दूर है। B_A / B_B = 4 × (20/30)² = 16/9, अतः A उसके खुदरा व्यापार का 16/25 = 64 प्रतिशत खींचता है और B 36 प्रतिशत।

⚠️ दो सामान्य चूकें
पहली, विभाजन-बिंदु जनसंख्या के समानुपाती दूरी पर नहीं होता: 120 km को 9 : 1 में बाँटने से 108 km आता, पर वर्गमूल 90 km देता है। दूसरी, जाँचें कि सूत्र किस नगर से नापता है। बिंदु सदा छोटे नगर के निकट रहता है, अतः बड़े नगर हेतु D/2 से कम d_A त्रुटि का संकेत है।

सीमाएँ: सीधी रेखा की दूरी वास्तविक सड़क-दूरी व समय का स्थान लेती है; दुकानों की गुणवत्ता व मूल्य भिन्न हैं; और घातांक 2 एक मान्यता है (हफ़ का परवर्ती प्रतिरूप तीक्ष्ण रेखा नहीं, प्रायिकताएँ देता है)। फिर भी परिणाम प्रारंभिक बाज़ार-क्षेत्र, अस्पताल व मॉल जलग्रहण-क्षेत्र तथा प्रकार्यात्मक प्रदेश की सीमा खींचने के काम आता है।

5. औद्योगिक अवस्थिति I: वेबर का न्यूनतम-लागत सिद्धांत

अल्फ़्रेड वेबर (1909) ने पूछा कि कोई एक संयंत्र लागत न्यूनतम करने हेतु कहाँ स्थित होगा। तीन कारक उसे खींचते हैं: परिवहन-लागत, जो भार व दूरी पर निर्भर है, श्रम-लागत तथा समूहन। उनकी मान्यताएँ: एकसमान मैदान; ज्ञात बिंदु पर स्थिर माँग का एकल बाज़ार; कच्चे माल या तो सर्वव्यापी (हर कहीं मिलने वाले, जैसे जल) या स्थानीकृत (ज्ञात बिंदुओं पर मिलने वाले); निश्चित बिंदुओं पर श्रम जिसकी आपूर्ति निश्चित मज़दूरी पर असीमित है; पूर्ण प्रतिस्पर्धा; और एकसमान दर पर भार × दूरी के समानुपाती परिवहन-लागत।

मुख्य उपकरण पदार्थ सूचकांक (material index) है, MI = स्थानीकृत पदार्थों का भार ÷ तैयार उत्पाद का भार।

पदार्थ सूचकांक व संयंत्र का खिंचाव
MIप्रक्रमसंयंत्र सामान्यतः कहाँविशिष्ट प्रकरण
1 से अधिकभार-ह्रासी: प्रक्रमण में पदार्थ का बड़ा भाग नष्टकच्चे माल के स्रोत परअयस्क-सांद्रण, गन्ने से चीनी
1 के बराबरशुद्ध पदार्थ: उसका पूरा भार उत्पाद में रहता हैस्रोत व बाज़ार के बीच रेखा पर कहीं भीरेखा पर हर कहीं परिवहन-लागत समान
1 से कमभार-वर्धी: जल जैसे सर्वव्यापी पदार्थ जुड़ते हैंबाज़ार परबोतलबंद पेय, बेकरी का सामान

स्थानिक त्रिभुज। बाज़ार M व दो स्रोतों R1 और R2 के साथ, हर कोने को भार दें: स्रोतों पर प्रति टन उत्पाद उस पदार्थ के आवश्यक टन, और बाज़ार पर 1 टन उत्पाद। न्यूनतम-परिवहन-लागत बिंदु वहाँ है जहाँ तीनों खिंचाव संतुलित हों (डोरियों पर भार वाला यांत्रिक ढाँचा, वारिन्यों ढाँचा, इसे खोज देता है)। एक शॉर्टकट अनेक प्रश्न तय करता है: यदि किसी कोने का भार अन्य दोनों के योग के बराबर या अधिक हो, तो संयंत्र उसी कोने पर रहता है। उदाहरण: R1 से 3 टन व R2 से 1 टन पदार्थ से 1 टन उत्पाद बनता है, अतः कोनों के भार 3, 1 व 1 हैं। चूँकि 3, 1 + 1 = 2 से अधिक है, संयंत्र R1 पर जाता है। R1–R2 = 60 km, R1–M = 90 km व दर ₹2 प्रति टन-km पर, प्रति टन उत्पाद लागत 2 × (1 × 60 + 1 × 90) = ₹300 है, क्योंकि R1 से 3 टन कहीं यात्रा नहीं करते।

श्रम व समविचलन-रेखाएँ। समपरिवहन रेखा (isotim) किसी बिंदु तक समान परिवहन-लागत वाले बिंदुओं को जोड़ती है; समविचलन रेखा (isodapane) न्यूनतम-लागत बिंदु के ऊपर समान अतिरिक्त परिवहन-लागत वाले बिंदुओं को। सस्ते श्रम वाला कस्बा संयंत्र को तभी खींचता है जब उसकी श्रम-बचत उसके द्वारा बढ़ाए परिवहन से अधिक हो, अर्थात् जब कस्बा क्रांतिक समविचलन-रेखा के भीतर हो, वह रेखा जिसकी अतिरिक्त लागत श्रम-बचत के बराबर है। वेबर ने श्रम की शक्ति श्रम गुणांक से मापी, प्रति टन उत्पाद श्रम-लागत को ढोए गए कुल भार से भाग देकर: यह जितना ऊँचा, श्रम उतनी आसानी से खींचता है। उदाहरण: ढोया गया भार ₹2 प्रति टन-km पर प्रति टन उत्पाद 3 टन है, अतः विचलन का प्रत्येक किलोमीटर प्रति टन उत्पाद 3 × 2 = ₹6 लेता है; यदि श्रम-बचत ₹90 है, तो क्रांतिक समविचलन-रेखा 90 / 6 = 15 km पर है। समूहन इसी प्रकार चलता है: यदि गुच्छन की बचत अतिरिक्त परिवहन-लागत से अधिक हो, तो फर्में अपनी अतिव्यापी क्रांतिक समविचलन-रेखाओं के भीतर गुच्छित होती हैं; भीड़ की लागतें विपरीत (विसमूहन) का काम करती हैं।

🎯 भार सबसे अधिक क्यों मायने रखता है
वेबर ने परिवहन को पहले रखा क्योंकि हर टन ढोना पड़ता है: सबसे सस्ता स्थान वह है जो सबसे कम भार को सबसे कम दूरी ले जाए। अतः भार-ह्रासी उद्योग स्रोत पर खड़े होते हैं, इसीलिए चीनी मिलें गन्ने के खेतों के बीच रहती हैं, और भार-वर्धी बाज़ार पर। श्रम व समूहन उस आधार से केवल विचलन हैं।

आलोचना। सिद्धांत आदर्शात्मक व आपूर्ति-पक्षीय है: यह माँग, बाज़ार-क्षेत्र व प्रतिस्पर्धा की उपेक्षा करता है, एक संयंत्र व एक उत्पाद, स्थिर मज़दूरी, एकसमान परिवहन-दरें व पूर्ण ज्ञान मानता है, और सरकारों या वास्तविक प्रबंधक कैसे निर्णय करते हैं, इस पर कुछ नहीं कहता। हॉटेलिंग, लॉश व व्यवहारवादी संप्रदाय ये अंतराल भरते हैं।

6. औद्योगिक अवस्थिति II: हॉटेलिंग, लॉश, व्यवहारवादी दृष्टि, आइज़र्ड व वृद्धि ध्रुव

हॉटेलिंग (1929) प्रतिस्पर्धा जोड़ते हैं। ग्राहक रैखिक समुद्र-तट (गली, राजमार्ग) पर समान रूप से फैले हैं और स्थिर मूल्यों पर दो विक्रेताओं में से निकटतम से खरीदते हैं। प्रत्येक विक्रेता अधिक ग्राहक पाने हेतु प्रतिद्वंद्वी के बगल जाकर लाभ पाता है, अतः विक्रेता केंद्र पर पीठ-से-पीठ जा पहुँचते हैं: न्यूनतम विभेदन का सिद्धांत। यह ग्राहकों हेतु बुरा है: लंबाई L के तट के केंद्र पर दोनों होने से औसत पैदल दूरी L/4 है, पर विक्रेता चौथाई बिंदुओं (L/4 व 3L/4) पर हों तो प्रत्येक आधे को सेवा देता है और औसत दूरी L/8 है, आधी। यही तर्क समझाता है कि प्रतिद्वंद्वी दुकानें व दलों के कार्यक्रम एक-जैसे क्यों दिखते हैं।

लॉश (1940) अधिकतम लाभ, न्यूनतम लागत नहीं, हेतु अवस्थित करते हैं: संयंत्र वहाँ खड़ा हो जहाँ स्थानिक माँग शंकु (मूल्य जमा परिवहन बढ़ने पर खरीद घटती है) को देखते हुए उसके कब्ज़े का बाज़ार-क्षेत्र सर्वाधिक लाभ कमाने जितना बड़ा हो। वेबर का प्रश्न उत्पादन व ढुलाई की लागत है; लॉश का प्रश्न है कि स्थान कितना बेच सकता है, और प्रतिस्पर्धी प्रवेश बाज़ार-क्षेत्रों को षट्भुजों में तब तक सिकोड़ता है जब तक अतिरिक्त लाभ मिट न जाए।

व्यवहारवादी दृष्टि (प्रेड, 1967; हर्बर्ट साइमन का संतुष्टीकरण का विचार) कहती है कि वास्तविक फर्मों के पास अपूर्ण सूचना और उसे उपयोग करने की सीमित क्षमता होती है, अतः वे पर्याप्त-अच्छा स्थान चुनती हैं, इष्टतम नहीं। डेविड स्मिथ के लाभप्रदता के स्थानिक सीमांत यही दिखाते हैं: लागत व आगम के बराबर होने वाले दो सीमांतों के बीच का कोई भी स्थल लाभदायक है, और उस क्षेत्र में प्रबंधक का चयन व्यक्तिगत व अन्य अ-आर्थिक कारकों से आकार पाता है।

आइज़र्ड (1956) ने परिवहन को ऐसा निवेश मानकर अवस्थिति सिद्धांत का सामान्यीकरण किया जिसे अन्य निवेशों से प्रतिस्थापित किया जा सकता है (कम भूमि, श्रम या सामग्री के बदले अधिक परिवहन), और सहयोगियों के साथ औद्योगिक संकुल विश्लेषण विकसित किया: एक स्थल पर तकनीकी रूप से परस्पर-निर्भर गतिविधियों का समूह, जैसे रिफ़ाइनरी, पेट्रोरसायन व उर्वरक संयंत्र, जिनकी संयुक्त अवस्थिति परिवहन व भंडारण बचाती है। वृद्धि ध्रुव फ़्रांसुआ पेरू (1950 का दशक) से आते हैं। प्रेरक उद्योग, बड़ा, तेज़ बढ़ता, नवोन्मेषी और अग्र व पश्च में प्रबल रूप से जुड़ा, अपने चारों ओर अन्य फर्मों को बढ़ाता है और वृद्धि का ध्रुवीकरण करता है। बूदविल ने विचार को भौगोलिक अर्थ दिया, और प्रादेशिक योजनाकार इसे वृद्धि-केंद्र रणनीति के रूप में उपयोग करते हैं: कुछ चुने केंद्रों में निवेश करें और आशा करें कि लाभ फैलेंगे। हिर्शमैन ने ऐसे रिसाव प्रसार-प्रभावों की अपेक्षा की; मिर्डल ने प्रतिप्रवाह प्रभावों की चेतावनी दी, जिनमें ध्रुव परिधि से श्रम व पूँजी खींच लेता है (संचयी कारणता)।

अवस्थिति सिद्धांत एक नज़र में
सिद्धांतउन्मुखतावह स्थल चुनता है जोमुख्य चर
वेबर 1909लागत, आपूर्ति-पक्षपरिवहन, श्रम व समूहन की लागत न्यूनतम करेभार × दूरी; पदार्थ सूचकांक
हॉटेलिंग 1929प्रतिस्पर्धाप्रतिद्वंद्वी के सामने ग्राहकों का बड़ा अंश पाएप्रतिद्वंद्वी का स्थान; स्थिर मूल्य
लॉश 1940माँग, लाभअपने बाज़ार-क्षेत्र से लाभ अधिकतम करेस्थानिक माँग शंकु
व्यवहारवादी (प्रेड, स्मिथ)निर्णयकर्तालाभप्रदता के सीमांतों के भीतर पर्याप्त अच्छा होसूचना व क्षमता
आइज़र्ड; पेरूसंयोजन व वृद्धिपरस्पर-निर्भर गतिविधियाँ गुच्छित करे; प्रेरक उद्योग के चारों ओर वृद्धि उद्दीप्त करेसंयोजन; ध्रुवीकरण

मुख्य बिंदु

  • केंद्रीय स्थान सिद्धांत: परास व देहली, षट्भुजी बाज़ार-क्षेत्र; K = 3 विपणन, K = 4 परिवहन, K = 7 प्रशासनिक; r-वें क्रम के केंद्र = (K − 1) K^(r − 2); प्रत्येक क्रम पर बाज़ार-क्षेत्र × K व दूरी × √K। लॉश कोई भी K = a² + ab + b² देता है और नगर-समृद्ध व नगर-रिक्त त्रिज्यखंड बनाता है।
  • प्रदेश औपचारिक (एकरूप), प्रकार्यात्मक (केंद्रक, प्रवाह) या नियोजन (नीति व प्रशासनिक इकाइयाँ) होते हैं। नगर अपनी स्थानीय संस्था से सांविधिक और 5,000 व्यक्ति, 75 प्रतिशत पुरुष अकृषि मुख्य श्रमिक व 400 प्रति वर्ग km घनत्व से जनगणना नगर होता है।
  • कोटि-आकार: P_n = P_1 / n (q = 1 हेतु); 120 लाख के शीर्ष नगर के साथ चार सबसे बड़े नगर कुल 25 मिलियन होते हैं। प्रमुख नगर का दो-नगर सूचकांक 2 से बहुत ऊपर होता है।
  • बर्गेस = संकेंद्री मंडल, हॉयट = मार्गों के साथ त्रिज्यखंड, हैरिस–उलमैन = बहु-केंद्रक। लॉरी: आधार रोज़गार परिवारों व सेवा रोज़गारों को चलाते हैं; E = B / (1 − αβ)।
  • रेली: B_A / B_B = (P_A / P_B)(d_B / d_A)²; विभाजन-बिंदु d_A = D / (1 + √(P_B / P_A)), सदा छोटे नगर के निकट। उदाहरण: 120 km पर 9,00,000 व 1,00,000 से 90 km व 30 km।
  • वेबर: पदार्थ सूचकांक 1 से अधिक हो तो स्रोत के निकट, 1 से कम हो तो बाज़ार के निकट; जिस कोने का भार अन्यों के योग के बराबर या अधिक हो, वह संयंत्र ले लेता है; क्रांतिक समविचलन-रेखा = श्रम-बचत ÷ प्रति km अतिरिक्त लागत। हॉटेलिंग: न्यूनतम विभेदन, इष्टतम चौथाई बिंदुओं पर; लॉश: लाभ; पेरू: वृद्धि ध्रुव; आइज़र्ड: औद्योगिक संकुल।

अभ्यास प्रश्न (20)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. प्रशासनिक सिद्धांत (K = 7) का अनुसरण करने वाली क्रिस्टेलर भू-दृश्य में एक शीर्ष-क्रम नगर है और उसके नीचे दूसरे, तीसरे व चौथे क्रम के केंद्र हैं। तीसरे क्रम के केंद्रों की संख्या ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 42

    r-वें क्रम के केंद्रों की संख्या (K − 1) K^(r − 2) है: r = 2 हेतु 6, और r = 3 हेतु 6 × 7 = 42। जाँच: पूरे चार-क्रम तंत्र में निम्नतम-क्रम बाज़ार-क्षेत्र 1 + 6 + 42 + 294 = 343 = 7³ हैं।

  2. क्रिस्टेलर के केंद्रीय स्थान सिद्धांत में किसी वस्तु के विक्रेता को टिकाए रखने के लिए आवश्यक न्यूनतम बाज़ार (ग्राहकों की संख्या या क्रय-शक्ति) कहलाता है

    1. परास
    2. देहली
    3. पृष्ठ-प्रदेश
    4. बाज़ार विभव
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — देहली

    देहली वह न्यूनतम माँग है जो आपूर्ति को व्यवहार्य बनाती है। परास वह अधिकतम दूरी है जो ग्राहक वस्तु के लिए तय करेंगे; वस्तु किसी स्थान में तभी आती है जब उसके परास के भीतर जनसंख्या उसकी देहली से अधिक हो। परास व देहली सबसे अधिक गड़बड़ाई जाने वाली जोड़ी है।

  3. लॉश के आर्थिक भू-दृश्य की निम्न में से कौन-सी विशेषता क्रिस्टेलर की योजना में अनुपस्थित है

    1. इस विचार पर आधारित षट्भुजी बाज़ार-क्षेत्र कि उपभोक्ता वस्तु देने वाले निकटतम केंद्र से ही खरीदते हैं
    2. प्रत्येक वस्तु का पृथक षट्भुज-जाल, नगर-समृद्ध व नगर-रिक्त त्रिज्यखंडों सहित और कोई कठोर पदानुक्रम नहीं
    3. समदैशिक मैदान जिसमें जनसंख्या व क्रय-शक्ति हर दिशा में समान रूप से फैली है
    4. केंद्रीय स्थानों के पदानुक्रम के हर स्तर पर समान बना रहने वाला स्थिर K मान
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रत्येक वस्तु का पृथक षट्भुज-जाल, नगर-समृद्ध व नगर-रिक्त त्रिज्यखंडों सहित और कोई कठोर पदानुक्रम नहीं

    लॉश हर वस्तु को अपना बाज़ार-क्षेत्र जाल (K = 3, 4, 7, 9, 12 आदि) देते हैं और जालों को महानगर के चारों ओर घुमाते हैं, अतः समान आकार के स्थान भिन्न वस्तुएँ दे सकते हैं। षट्भुजी क्षेत्र व समतल मैदान क्रिस्टेलर से साझे हैं, और हर स्तर पर एक स्थिर K क्रिस्टेलर की विशेषता है, लॉश की नहीं।

  4. प्रदेशों संबंधी निम्न कथनों में से कौन-से सही हैं

    1. समेकित विकास हेतु चुना गया नदी-द्रोणी क्षेत्र नियोजन प्रदेश है
    2. प्रदेश तब प्रकार्यात्मक होता है जब वह मृदा जैसे एक लक्षण की एकरूपता से परिबद्ध हो
    3. एकसमान वर्षा व मृदा वाला अर्ध-शुष्क भू-भाग औपचारिक (एकरूप) प्रदेश है
    4. महानगर का आवागमन-जलग्रहण क्षेत्र प्रकार्यात्मक (केंद्रक) प्रदेश है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — समेकित विकास हेतु चुना गया नदी-द्रोणी क्षेत्र नियोजन प्रदेश है; C — एकसमान वर्षा व मृदा वाला अर्ध-शुष्क भू-भाग औपचारिक (एकरूप) प्रदेश है; D — महानगर का आवागमन-जलग्रहण क्षेत्र प्रकार्यात्मक (केंद्रक) प्रदेश है

    नदी-द्रोणी, अर्ध-शुष्क भू-भाग व आवागमन-जलग्रहण वाले कथन परिभाषाओं से मेल खाते हैं: नीति हेतु परिसीमन (नियोजन), एकरूपता (औपचारिक) व केंद्रक के चारों ओर प्रवाह (प्रकार्यात्मक)। मृदा जैसे एक लक्षण की एकरूपता वाला कथन औपचारिक प्रदेश का वर्णन है, प्रकार्यात्मक का नहीं।

  5. किसी देश में, जो घातांक q = 1 सहित कोटि-आकार नियम का पालन करता है, सबसे बड़े नगर की जनसंख्या 120 लाख है। उसके चार सबसे बड़े नगरों की संयुक्त जनसंख्या, मिलियन में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 25

    P_n = 12 / n से 12, 6, 4 व 3 मिलियन मिलते हैं। योग = 25 मिलियन। जाँच: 12 × (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) = 12 × 25/12 = 25।

  6. किसी देश के सबसे बड़े नगर की जनसंख्या उसके दूसरे नगर से लगभग पाँच गुना है, और वह राजनीति, वित्त व संस्कृति पर हावी है, तथा मध्यवर्ती नगर थोड़े हैं। इसका सर्वोत्तम वर्णन है

    1. ऐसा नगर जो कोटि-आकार नियम के निकट अनुरूप है
    2. उच्च प्रमुखता सूचकांक वाला प्रमुख नगर
    3. छह नगर-समृद्ध त्रिज्यखंडों वाला लॉश महानगर
    4. आवागमन प्रवाहों से परिसीमित प्रकार्यात्मक प्रदेश
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — उच्च प्रमुखता सूचकांक वाला प्रमुख नगर

    यहाँ दो-नगर सूचकांक 5 है, जो कोटि-आकार नियम में अपेक्षित 2 से बहुत ऊपर है, यही प्रमुख नगर का लक्षण है। कोटि-आकार नियम के अनुरूप नगर में दूसरे नगर की जनसंख्या सबसे बड़े की लगभग आधी होती।

  7. बर्गेस के संकेंद्री मंडल प्रतिरूप संबंधी निम्न कथनों में से कौन-से सही हैं

    1. यह एकसमान मैदान पर समान परिवहन-धरातल सहित एक केंद्र मानता है
    2. वृद्धि आक्रमण व उत्तराधिकार से होती है, जो हर मंडल को बाहर धकेलती है
    3. उच्च-किराया आवास रेलमार्गों के साथ फाँक-आकार खंडों में फैलता है
    4. संक्रमण-मंडल केंद्रीय व्यावसायिक ज़िले के ठीक बाहर है और जर्जर आवास व नए आप्रवासी रखता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — यह एकसमान मैदान पर समान परिवहन-धरातल सहित एक केंद्र मानता है; B — वृद्धि आक्रमण व उत्तराधिकार से होती है, जो हर मंडल को बाहर धकेलती है; D — संक्रमण-मंडल केंद्रीय व्यावसायिक ज़िले के ठीक बाहर है और जर्जर आवास व नए आप्रवासी रखता है

    एकसमान मैदान पर एक केंद्र, आक्रमण व उत्तराधिकार, और संक्रमण-मंडल बर्गेस प्रतिरूप की विशेषताएँ हैं। परिवहन-मार्गों के साथ उच्च-किराया आवास के फाँक-आकार खंड हॉयट के त्रिज्यखंड प्रतिरूप के हैं।

  8. किसी नगर का उच्च-किराया आवासीय क्षेत्र एक ओर नदी-मार्ग के निकट आरंभ हुआ और तब से उसी दिशा में बाहर बढ़ा है, जबकि उद्योग रेलमार्गों के साथ चले हैं। यह प्रारूप किस प्रतिरूप से सर्वोत्तम वर्णित है

    1. हॉयट का त्रिज्यखंड प्रतिरूप
    2. बर्गेस का संकेंद्री मंडल प्रतिरूप
    3. हैरिस व उलमैन का बहु-केंद्रक प्रतिरूप
    4. लॉरी का गतिविधि-आबंटन प्रतिरूप
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — हॉयट का त्रिज्यखंड प्रतिरूप

    उच्च-किराया आवास की अरीय मार्ग के साथ दिशात्मक वृद्धि, उद्योग रेलमार्गों पर, हॉयट का त्रिज्यखंड प्रारूप है। बर्गेस बंद वलय दिखाते, हैरिस व उलमैन कई पृथक केंद्र, और लॉरी रोज़गारों व परिवारों का आबंटन करने वाला कार्यशील प्रतिरूप है, इस प्रकार का प्रारूप नहीं।

  9. दो नगर A व B एक-दूसरे से 120 km दूर हैं। A की जनसंख्या 9,00,000 और B की 1,00,000 है। रेली के नियम से, विभाजन-बिंदु की छोटे नगर B से दूरी, km में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 30

    d_B = D / (1 + √(P_A / P_B)) = 120 / (1 + √9) = 120 / 4 = 30 km। A से जाँच: d_A = 120 / (1 + √(1/9)) = 120 / (4/3) = 90 km, और 90 + 30 = 120। दूरी को जनसंख्या के अनुपात में बाँटना (B से 12 km) सामान्य चूक है।

  10. रेली के खुदरा गुरुत्वाकर्षण नियम के अंतर्गत बड़े नगर व छोटे नगर के बीच विभाजन-बिंदु स्थित होता है

    1. दोनों नगरों के ठीक मध्य में, उनके आकार कुछ भी हों
    2. बड़े नगर के निकट, क्योंकि उसके पास देने को अधिक दुकानें हैं
    3. छोटे नगर के निकट, इसलिए बड़े नगर का व्यापार-क्षेत्र दूर तक पहुँचता है
    4. ऐसी दूरियों पर जो नगरों में उनकी जनसंख्याओं के सीधे अनुपात में बँटी हों
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — छोटे नगर के निकट, इसलिए बड़े नगर का व्यापार-क्षेत्र दूर तक पहुँचता है

    P_A / d_A² = P_B / d_B² रखने से d_B / d_A = √(P_B / P_A) आता है, जो B के छोटे होने पर 1 से कम है, अतः बिंदु B के निकट है और A का प्रभाव-क्षेत्र दूर तक फैलता है। लुभावना पाठ, कि बड़ा नगर बिंदु को अपने निकट रखता है, इसे उलट देता है।

  11. एक कस्बा नगर A (जनसंख्या 4,00,000) से 30 km और नगर B (जनसंख्या 1,00,000) से 20 km दूर है। रेली के नियम से, कस्बे के खुदरा व्यापार का नगर A द्वारा खींचा गया प्रतिशत ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 64

    B_A / B_B = (4,00,000 / 1,00,000) × (20/30)² = 4 × 4/9 = 16/9। A का अंश = 16 / (16 + 9) = 16/25 = 0.64, अर्थात् 64 प्रतिशत। शेष 36 प्रतिशत B खींचता है।

  12. वेबर के न्यूनतम-लागत सिद्धांत के अंतर्गत कौन-सा उद्योग अपने कच्चे माल के स्रोत के बजाय बाज़ार के निकट स्थित होने की सर्वाधिक संभावना रखता है

    1. गन्ना पेरने वाली चीनी मिल, जो प्रक्रमण में अपने भार का अधिकांश खो देती है
    2. निम्न-श्रेणी के अयस्क का सांद्रण करने वाला संयंत्र, जो अधिकांश चट्टान फेंक देता है
    3. बोतलबंदी संयंत्र जो सर्वव्यापी जल को थोड़े सांद्र से मिलाता है
    4. भारी चूना-पत्थर प्रयोग करने वाला सीमेंट कारख़ाना, जो जलने पर कार्बन डाइऑक्साइड खोता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — बोतलबंदी संयंत्र जो सर्वव्यापी जल को थोड़े सांद्र से मिलाता है

    बोतलबंद करने वाले का उत्पाद स्थानीकृत निवेश से भारी है क्योंकि हर कहीं मिलने वाला जल जुड़ता है, अतः पदार्थ सूचकांक 1 से कम है और उत्पाद की ढुलाई महँगी है: संयंत्र बाज़ार पर जाता है। अन्य तीनों भार-ह्रासी हैं, सूचकांक 1 से अधिक, और स्रोत पर खड़े होते हैं।

  13. एक संयंत्र स्रोत R1 से 3 टन और स्रोत R2 से 1 टन पदार्थ से 1 टन उत्पाद बनाता है। बाज़ार M, R1 से 90 km दूर है; R1 व R2 में 60 km दूरी है; M व R2 में 120 km। परिवहन-लागत ₹2 प्रति टन-km है। न्यूनतम-परिवहन-लागत स्थल पर प्रति टन उत्पाद परिवहन-लागत रुपयों में ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 300

    कोनों के भार 3 (R1), 1 (R2) व 1 (M) हैं। R1 का भार 3 है, जो 1 + 1 = 2 से कम नहीं, अतः संयंत्र R1 पर है। तब R1 से 3 टन नहीं चलते; R2 से 1 टन 60 km और 1 टन उत्पाद 90 km चलता है: 2 × (60 + 90) = ₹300। M पर लागत 2 × (3 × 90 + 1 × 120) = ₹780 होती।

  14. किसी वेबर समस्या में संयंत्र ₹2 प्रति टन-km पर प्रति टन उत्पाद 3 टन स्थानिक भार ढोता है। सस्ते श्रम वाले कस्बे की ओर न्यूनतम-लागत बिंदु से प्रत्येक किलोमीटर दूरी ढोए गए प्रत्येक टन हेतु एक किलोमीटर ढुलाई बढ़ाती है। कस्बे पर श्रम-बचत प्रति टन उत्पाद ₹90 है। उस दिशा में न्यूनतम-लागत बिंदु से क्रांतिक समविचलन-रेखा की दूरी, km में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 15

    प्रति km अतिरिक्त परिवहन-लागत = 3 टन × 1 km × ₹2 = ₹6 प्रति टन उत्पाद। क्रांतिक समविचलन-रेखा वहाँ है जहाँ यह श्रम-बचत के बराबर हो: 6x = 90, अतः x = 15 km। 15 km के भीतर का सस्ता-श्रम कस्बा संयंत्र को खींचता है; उसके बाहर वाला नहीं।

  15. वेबर के न्यूनतम-लागत अवस्थिति सिद्धांत की निम्न में से कौन-सी मान्यताएँ हैं

    1. फर्म लाभ अधिकतम करने हेतु अपना मूल्य व बाज़ार-क्षेत्र बदलती है
    2. स्थानीकृत कच्चे माल ज्ञात बिंदुओं पर मिलते हैं
    3. ज्ञात बिंदु पर स्थिर माँग का एकल बाज़ार है
    4. परिवहन-लागत भार गुणा दूरी के समानुपाती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — स्थानीकृत कच्चे माल ज्ञात बिंदुओं पर मिलते हैं; C — ज्ञात बिंदु पर स्थिर माँग का एकल बाज़ार है; D — परिवहन-लागत भार गुणा दूरी के समानुपाती है

    वेबर बाज़ार व माँग स्थिर रखता है और भार × दूरी परिवहन के साथ लागत न्यूनतम करता है। लाभ अधिकतम करने हेतु मूल्य व बाज़ार-क्षेत्र चुनना लॉश का उपागम है, जो वेबर का माँग-पक्षीय संशोधन है।

  16. एक ही उत्पाद के दो विक्रेता, स्थिर मूल्यों पर, सीधे समुद्र-तट पर, जहाँ ग्राहक समान रूप से फैले हैं, प्रतिस्पर्धा करते हैं। हॉटेलिंग के अनुसार वे स्थित होंगे

    1. केंद्र पर साथ-साथ, यद्यपि चौथाई बिंदुओं पर औसत पैदल दूरी कम होती
    2. तट के दोनों सिरों पर, जितनी दूर तट उन्हें होने दे
    3. चौथाई बिंदुओं पर, जो संतुलन भी है और सामाजिक इष्टतम भी
    4. जहाँ कच्चा माल सबसे सस्ता हो, प्रतिद्वंद्वी विक्रेता की स्थिति कुछ भी हो
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केंद्र पर साथ-साथ, यद्यपि चौथाई बिंदुओं पर औसत पैदल दूरी कम होती

    प्रत्येक विक्रेता केंद्र की ओर बढ़कर दूसरे के ग्राहक ले सकता है, अतः वे वहाँ पीठ-से-पीठ मिलते हैं: न्यूनतम विभेदन। चौथाई बिंदु सामाजिक इष्टतम हैं (औसत दूरी L/8 बनाम L/4), पर वे स्थिर नहीं क्योंकि कोई भी विक्रेता भीतर खिसककर लाभ पाता है। चौथाई-बिंदु वाला उत्तर संतुलन व इष्टतम को ग़लत ढंग से बराबर मानता है।

  17. किसी प्रदेश के लॉरी-प्रकार के आर्थिक आधार प्रतिरूप में आधार रोज़गार 10,000 हैं। प्रत्येक रोज़गार जनसंख्या के 2.5 व्यक्तियों का पोषण करता है, और प्रत्येक व्यक्ति 0.2 सेवा-रोज़गारों का। साम्य पर प्रदेश की कुल जनसंख्या ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 50000

    कुल रोज़गार E = B + सेवा रोज़गार = B + 0.2 P, और P = 2.5 E। अतः E = 10,000 + 0.2 × 2.5 E = 10,000 + 0.5 E, जिससे E = 20,000 और P = 2.5 × 20,000 = 50,000। जाँच: सेवा रोज़गार = 0.2 × 50,000 = 10,000, और 10,000 + 10,000 = 20,000।

  18. बड़ा, तेज़ बढ़ता उद्योग, जिसके अग्र व पश्च संयोजन प्रबल हैं और जो अन्य फर्मों को अपने चारों ओर बढ़ने को प्रेरित करता है, पेरू की शब्दावली में है

    1. वृद्धि ध्रुव के हृदय में स्थित प्रेरक उद्योग
    2. एक पदार्थ सूचकांक वाला स्वच्छंद उद्योग
    3. क्रांतिक समविचलन-रेखा के किनारे का सीमांत उद्योग
    4. K = 3 षट्भुज के भीतर निम्न-क्रम केंद्र
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वृद्धि ध्रुव के हृदय में स्थित प्रेरक उद्योग

    पेरू का वृद्धि ध्रुव प्रेरक उद्योग के चारों ओर बनता है जिसके संयोजन अन्य गतिविधियों को उसके निकट बढ़ाते हैं। पदार्थ सूचकांक, समविचलन-रेखा व K षट्भुज वेबर व क्रिस्टेलर के हैं, वृद्धि-ध्रुव सिद्धांत के नहीं।

  19. कोटि-आकार नियम व प्रमुखता संबंधी निम्न कथनों में से कौन-से सही हैं

    1. अत्यंत प्रमुख प्रारूप में सबसे बड़ा नगर कोटि-आकार रेखा से बहुत ऊपर होता है
    2. कोटि-आकार नियम में दो-नगर प्रमुखता सूचकांक 1 के बराबर होता है
    3. q = 1 पर दूसरे सबसे बड़े नगर की जनसंख्या सबसे बड़े की आधी होती है
    4. q = 1 पर किसी नगर की कोटि व जनसंख्या का गुणनफल स्थिर रहता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अत्यंत प्रमुख प्रारूप में सबसे बड़ा नगर कोटि-आकार रेखा से बहुत ऊपर होता है; C — q = 1 पर दूसरे सबसे बड़े नगर की जनसंख्या सबसे बड़े की आधी होती है; D — q = 1 पर किसी नगर की कोटि व जनसंख्या का गुणनफल स्थिर रहता है

    P_n = P_1 / n से दूसरा नगर पहले का आधा है, कोटि × आकार स्थिरांक P_1 है, और प्रमुख नगर रेखा से बहुत ऊपर होता है। दो-नगर सूचकांक P_1 / P_2 नियम में 2 है, 1 नहीं।

  20. क्रिस्टेलर के सिद्धांत व उसके K मान का कौन-सा युग्म सही है

    1. विपणन सिद्धांत, K = 4
    2. परिवहन सिद्धांत, K = 7
    3. प्रशासनिक सिद्धांत, K = 3
    4. प्रशासनिक सिद्धांत, K = 7
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — प्रशासनिक सिद्धांत, K = 7

    विपणन सिद्धांत K = 3, परिवहन सिद्धांत K = 4 और प्रशासनिक (पृथक्करण) सिद्धांत K = 7 देता है, जिसमें छह निम्न-क्रम केंद्र उच्च-क्रम षट्भुज के पूर्णतः भीतर हैं (1 + 6 = 7)। अन्य युग्म इनमें से दो मान आपस में बदल देते हैं।