पर्यटन शोध हेतु सांख्यिकी: केंद्रीय प्रवृत्ति, प्रकीर्णन, विषमता और ककुदता, सहसंबंध और समाश्रयण (प्रकीर्ण आरेख, सर्वोत्तम-अनुरूप रेखाएँ, पियर्सन और स्पीयरमैन, द्विचर और बहुचर समाश्रयण), असतत और सतत वितरण, प्रसामान्य और प्रतिचयन वितरण, और t, ANOVA, काई-वर्ग, रन, चिह्न, वाल्ड–वुल्फ़ोविट्ज़, क्रुस्कल–वालिस और कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव परीक्षणों सहित परिकल्पना परीक्षण

इकाई IX का पहला अनुच्छेद वह सांख्यिकी है जो पर्यटन शोधकर्ता को सर्वेक्षण आँकड़ों का वर्णन करने और आगंतुकों तथा व्यवसायों के विषय में परिकल्पनाओं का परीक्षण करने हेतु चाहिए। यह अध्याय पर्यटक व्यय पर केंद्रीय प्रवृत्ति और प्रकीर्णन के माप हल करता है; विषमता और ककुदता समझाता है; प्रकीर्ण आरेखों, सर्वोत्तम-अनुरूप रेखाओं, पियर्सन और स्पीयरमैन गुणांकों और द्विचर तथा बहु समाश्रयण सहित सहसंबंध और समाश्रयण समेटता है; असतत और सतत वितरणों, प्रसामान्य वितरण और प्रतिचयन वितरण का वर्णन करता है; और परिकल्पना परीक्षण प्रस्तुत करता है, प्राचलिक और अप्राचलिक, t-परीक्षण, ANOVA, काई-वर्ग परीक्षण, रन परीक्षण, चिह्न परीक्षण, वाल्ड–वुल्फ़ोविट्ज़ परीक्षण, क्रुस्कल–वालिस परीक्षण और कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव परीक्षण सहित, और उनमें से चुनने की एक मार्गदर्शिका। पाठ्यक्रम तीन परीक्षणों को "Wald- Walfowitz", "Kursal Walis" और "Komogrov- Smirnov" लिखता है; ये वाल्ड–वुल्फ़ोविट्ज़ (Wald–Wolfowitz), क्रुस्कल–वालिस (Kruskal–Wallis) और कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव (Kolmogorov–Smirnov) परीक्षण हैं। एक प्रसरण, स्पीयरमैन का रो, काई-वर्ग परीक्षण की स्वातंत्र्य कोटि और एक समाश्रयण पूर्वानुमान हल किए गए हैं। शोध सांख्यिकी इस मंच के कई अन्य पाठ्यक्रमों में पढ़ाई गई है; यहाँ उदाहरण पर्यटन से हैं।

1. केंद्रीय प्रवृत्ति और प्रकीर्णन के माप

माध्य मानों का योग भाग उनकी संख्या है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है; बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है। सममित आँकड़ों हेतु ये मेल खाते हैं; पर्यटकों के व्यय हेतु, जहाँ कुछ बड़े व्ययकर्ता वितरण को दाईं ओर खींचते हैं, माध्य माध्यिका से अधिक होता है, और माध्यिका बेहतर "विशिष्ट" आँकड़ा है। प्रकीर्णन फैलाव मापता है: परास (सबसे बड़ा घटा सबसे छोटा), चतुर्थक विचलन, माध्य विचलन, प्रसरण, जो माध्य से औसत वर्गित विचलन है (नमूने हेतु Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)), और मानक विचलन, उसका वर्गमूल, मूल इकाइयों में। विचरण गुणांक, मानक विचलन ÷ माध्य × 100, भिन्न इकाइयों या स्तरों वाली श्रेणियों के बीच फैलाव की तुलना करता है।

पाँच पर्यटकों का दैनिक व्यय (₹ हज़ार) xमाध्य से विचलन, x − 8वर्गित विचलन
4−416
6−24
800
1024
12416
योग 40, माध्य 8, माध्यिका 8योग 0योग 40

नमूना प्रसरण 40 ÷ (5 − 1) = 10, नमूना मानक विचलन √10 ≈ 3.16 हज़ार रुपये, और विचरण गुणांक 3.16 ÷ 8 × 100 ≈ 39.5 प्रतिशत है। परास 12 − 4 = 8 है। यदि ये पाँच पूरी समष्टि होते, तो प्रसरण 40 ÷ 5 = 8 होता; n − 1 से भाग देना नमूने की समष्टि के फैलाव को कम आँकने की प्रवृत्ति को सुधारता है।

2. विषमता और ककुदता; असतत, सतत, प्रसामान्य और प्रतिचयन वितरण

विषमता असममिति मापती है। दाईं ओर लंबी पुच्छ वाला वितरण धनात्मक रूप से विषम है (माध्य > माध्यिका > बहुलक), जैसे पर्यटक व्यय और ठहराव की अवधि प्रायः होते हैं; बाईं ओर लंबी पुच्छ ऋणात्मक विषमता है। कार्ल पियर्सन का गुणांक (माध्य − बहुलक) ÷ मानक विचलन, या लगभग 3(माध्य − माध्यिका) ÷ मानक विचलन है। ककुदता शिखरता और पुच्छों का भार मापती है: प्रसामान्य वक्र मध्यककुदी है (आघूर्ण गुणांक β₂ = 3), अधिक तीक्ष्ण, भारी पुच्छ वाला वक्र तुंगककुदी (β₂ > 3) और अधिक चपटा चिपिटककुदी (β₂ < 3)। असतत वितरण अलग-अलग मान लेता है, जैसे कोई परिवार कितनी यात्राएँ करता है (द्विपद और प्वासों वितरण); सतत वितरण किसी परास में कोई भी मान लेता है, जैसे व्यय या समय। प्रसामान्य वितरण सतत, सममित और घंटी-आकार है, अपने माध्य और मानक विचलन से निर्धारित: लगभग 68 प्रतिशत मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर, 95 प्रतिशत 1.96 (लगभग दो) के भीतर और 99.7 प्रतिशत तीन के भीतर होते हैं। किसी भी प्रसामान्य मान को z = (x − माध्य) ÷ मानक विचलन के रूप में मानकीकृत किया जा सकता है।

प्रतिचयन वितरण किसी सांख्यिकी, जैसे नमूना माध्य, का किसी समष्टि से दिए गए आकार के सभी संभव नमूनों पर वितरण है। केंद्रीय सीमा प्रमेय से, बड़े नमूनों (सामान्यतः n ≥ 30) हेतु माध्य का प्रतिचयन वितरण लगभग प्रसामान्य होता है, समष्टि का आकार चाहे जो हो, जिसका माध्य समष्टि माध्य के बराबर और मानक विचलन, मानक त्रुटि, σ ÷ √n के बराबर होता है। यही कुछ सौ आगंतुकों के सर्वेक्षण को सभी आगंतुकों के औसत व्यय का आकलन करने देता है, 95 प्रतिशत स्तर पर नमूना माध्य ± 1.96 मानक त्रुटियों के विश्वास्यता अंतराल सहित।

3. सहसंबंध और समाश्रयण

दो चरों, उदाहरण के लिए विज्ञापन व्यय और आगमन, का प्रकीर्ण आरेख कोई गुणांक निकालने से पहले उनके संबंध का रूप और शक्ति दिखाता है। पियर्सन का गुणनफल-आघूर्ण सहसंबंध गुणांक r दो अंतराल या अनुपात चरों के बीच रैखिक संबंध की शक्ति मापता है, −1 (पूर्ण ऋणात्मक) से 0 (कोई रैखिक संबंध नहीं) होते हुए +1 (पूर्ण धनात्मक) तक। स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध गुणांक ρ (रो) कोटियों पर काम करता है, अतः यह क्रमिक आँकड़ों, जैसे दो निर्णायकों द्वारा होटलों की कोटि, या ऐसे संबंधों के अनुकूल है जो एकदिष्ट हैं पर रैखिक नहीं: ρ = 1 − 6Σd² ÷ [n(n² − 1)], जहाँ d हर वस्तु की दो कोटियों का अंतर है। सहसंबंध कारणता नहीं दिखाता: आगमन और आइसक्रीम की बिक्री दोनों गर्मी में बढ़ते हैं बिना एक के दूसरे का कारण बने।

होटलनिर्णायक A द्वारा कोटिनिर्णायक B द्वारा कोटिdd²
P12−11
Q2111
R34−11
S4311
T5500
योग, n = 51515Σd = 0Σd² = 4

यहाँ ρ = 1 − (6 × 4) ÷ [5 × (25 − 1)] = 1 − 24 ÷ 120 = 1 − 0.2 = 0.8, निर्णायकों के बीच प्रबल सहमति। समाश्रयण सहसंबंध से आगे जाता है: यह आकलन करता है कि एक चर दूसरे के साथ कैसे बदलता है, न्यूनतम वर्ग विधि से सर्वोत्तम-अनुरूप रेखा बिठाते हुए, जो बिंदुओं के रेखा से ऊर्ध्वाधर विचलनों के वर्गों का योग न्यूनतम करती है। द्विचर (सरल) समाश्रयण में y = a + bx, जहाँ b ढाल है (x में एक इकाई परिवर्तन पर y में परिवर्तन) और a अंतःखंड; यदि खुले आकर्षणों की संख्या पर दैनिक आगंतुकों की बिठाई गई रेखा y = 50 + 2.5x हो, तो 10 आकर्षणों वाले स्थल पर 50 + 25 = 75 आगंतुक आने का पूर्वानुमान है। बहु (बहुचर) समाश्रयण, y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ..., y को एक साथ कई भविष्यवक्ताओं से समझाता है, जैसे आय, मूल्य और विनिमय दर से माँग; R² समझाए गए y के विचरण का अंश देता है, और अत्यधिक सहसंबद्ध भविष्यवक्ता (बहुसंरेखता) अलग-अलग गुणांकों को अविश्वसनीय बनाते हैं।

4. परिकल्पना परीक्षण: प्राचलिक और अप्राचलिक परीक्षण

परिकल्पना परीक्षण तय करता है कि नमूना साक्ष्य किसी शून्य परिकल्पना (H₀, सामान्यतः "कोई अंतर नहीं" या "कोई संबंध नहीं") को किसी वैकल्पिक (H₁) के पक्ष में अस्वीकार करने हेतु पर्याप्त प्रबल है या नहीं। सार्थकता स्तर α, सामान्यतः 0.05, प्रथम प्रकार की त्रुटि, सत्य H₀ को अस्वीकार करने, की प्रायिकता है; द्वितीय प्रकार की त्रुटि असत्य H₀ को अस्वीकार न करना है, और किसी परीक्षण की शक्ति 1 घटा उसकी प्रायिकता है। p-मान वह प्रायिकता है, यदि H₀ सत्य होती, कि परिणाम कम से कम उतना चरम हो जितना देखा गया; जब p < α हो तो H₀ अस्वीकार होती है। द्विपुच्छीय परीक्षण किसी भी दिशा में अंतर खोजता है, एकपुच्छीय परीक्षण एक बताई गई दिशा में। प्राचलिक परीक्षण (t, ANOVA, पियर्सन का r) अंतराल या अनुपात आँकड़े, प्रसामान्य वितरण (या बड़े नमूने) और, तुलनाओं हेतु, समान प्रसरण मानते हैं; अप्राचलिक परीक्षण कम मान्यताएँ रखते हैं, कोटियों, चिह्नों या गणनाओं पर काम करते हैं, और क्रमिक आँकड़ों, छोटे नमूनों और विषम वितरणों के अनुकूल हैं, जब प्राचलिक मान्यताएँ वास्तव में लागू हों तब शक्ति में कुछ कमी की क़ीमत पर।

परीक्षणप्राचलिक या नहींपर्यटन शोध में उपयोग
t-परीक्षण (एक-नमूना, स्वतंत्र-नमूने, युग्मित)प्राचलिकक्या माध्य व्यय किसी मानक से, दो समूहों (घरेलू और विदेशी पर्यटक) के बीच, या उन्हीं उत्तरदाताओं हेतु किसी अभियान से पहले और बाद में भिन्न है
ANOVA (प्रसरण विश्लेषण, F-परीक्षण)प्राचलिकक्या माध्य संतुष्टि तीन या अधिक समूहों, जैसे बजट, मध्य-बाज़ार और विलासी होटलों के अतिथियों, के बीच भिन्न है
काई-वर्ग परीक्षणअप्राचलिक (गणनाओं पर)क्या दो श्रेणीगत चर संबद्ध हैं, जैसे राष्ट्रीयता और पसंदीदा आवास प्रकार, (r − 1)(c − 1) स्वातंत्र्य कोटि वाली आसंग सारणी में; अपेक्षित आवृत्तियों से उपयुक्तता भी
रन परीक्षण (एक-नमूना रन परीक्षण)अप्राचलिकक्या प्रेक्षणों का एक अनुक्रम (उदाहरण के लिए, माध्यिका अधिभोग से ऊपर और नीचे के दिन) यादृच्छिक है
चिह्न परीक्षणअप्राचलिककेवल हर अंतर की दिशा का प्रयोग करते युग्मित आँकड़े, जैसे क्या किसी होटल के नवीनीकरण के बाद मूल्यांकन बढ़े या घटे, या माध्यिका का परीक्षण
वाल्ड–वुल्फ़ोविट्ज़ रन परीक्षण (पाठ्यक्रम का "Wald- Walfowitz")अप्राचलिकक्या दो स्वतंत्र नमूने एक ही समष्टि से आते हैं, संयुक्त प्रेक्षणों को कोटिबद्ध करने पर रनों की गणना द्वारा
क्रुस्कल–वालिस H परीक्षण (पाठ्यक्रम का "Kursal Walis")अप्राचलिककोटिबद्ध (क्रमिक) आँकड़ों पर तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के बीच अंतर, एकमार्गी ANOVA का अप्राचलिक समकक्ष
कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव परीक्षण (पाठ्यक्रम का "Komogrov- Smirnov")अप्राचलिकक्या कोई नमूना किसी निर्दिष्ट वितरण, जैसे प्रसामान्य, का अनुसरण करता है (एक-नमूना), या क्या दो नमूनों का एक ही वितरण है (दो-नमूना), संचयी वितरणों के बीच सबसे बड़े अंतर द्वारा

5. सही परीक्षण चुनना

चयन तीन प्रश्नों से निकलता है: किस प्रकार के आँकड़े (श्रेणीगत गणनाएँ, क्रमिक कोटियाँ, या अंतराल और अनुपात माप), कितने समूह या नमूने, और क्या नमूने स्वतंत्र हैं या संबंधित। अंतराल आँकड़ों पर दो स्वतंत्र समूहों हेतु स्वतंत्र t-परीक्षण, और क्रमिक आँकड़ों पर मान–व्हिटनी U परीक्षण या वाल्ड–वुल्फ़ोविट्ज़ परीक्षण का प्रयोग करें; अंतराल आँकड़ों पर दो संबंधित मापों हेतु युग्मित t-परीक्षण, और क्रमिक आँकड़ों पर विलकॉक्सन चिह्नित-कोटि परीक्षण या, केवल दिशा का प्रयोग करते हुए, चिह्न परीक्षण; तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों हेतु अंतराल आँकड़ों पर ANOVA और क्रमिक आँकड़ों पर क्रुस्कल–वालिस; दो श्रेणीगत चरों के बीच संबद्धता हेतु काई-वर्ग परीक्षण; दो मापे गए चरों के बीच संबंध हेतु पियर्सन का r, और दो कोटिबद्ध चरों के बीच स्पीयरमैन का ρ; किसी नमूने की किसी वितरण से उपयुक्तता हेतु कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव परीक्षण (या काई-वर्ग उपयुक्तता); और किसी अनुक्रम की यादृच्छिकता हेतु रन परीक्षण।

🧠 सामान्य परीक्षणों हेतु स्वातंत्र्य कोटि
एक-नमूना t: n − 1। स्वतंत्र t: n₁ + n₂ − 2। स्वतंत्रता का काई-वर्ग परीक्षण: (पंक्तियाँ − 1)(स्तंभ − 1), अतः 3 राष्ट्रीयताओं बनाम 4 आवास प्रकारों की सारणी में 2 × 3 = 6। काई-वर्ग उपयुक्तता: श्रेणियाँ − 1। एकमार्गी ANOVA: समूहों के बीच k − 1 और भीतर N − k।

मुख्य बिंदु

  • माध्य, माध्यिका और बहुलक केवल सममित आँकड़ों हेतु मेल खाते हैं; दाईं ओर विषम व्यय हेतु माध्यिका बेहतर विशिष्ट मान है; नमूना प्रसरण = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1), अतः 4, 6, 8, 10 और 12 हज़ार का व्यय 10, लगभग 3.16 का मानक विचलन और लगभग 39.5 प्रतिशत का CV देता है।
  • धनात्मक विषमता में माध्य > माध्यिका > बहुलक; β₂ = 3 मध्यककुदी है; प्रसामान्य वक्र 1, 2 और 3 मानक विचलनों के भीतर 68, 95 (1.96σ पर) और 99.7 प्रतिशत रखता है; केंद्रीय सीमा प्रमेय से नमूना माध्य लगभग प्रसामान्य हैं, मानक त्रुटि σ ÷ √n सहित।
  • पियर्सन का r मापे गए चरों का रैखिक संबंध मापता है, स्पीयरमैन का ρ = 1 − 6Σd² ÷ n(n² − 1) कोटियों का (उदाहरण में 0.8); न्यूनतम वर्ग से समाश्रयण y = a + bx पूर्वानुमान करता है (y = 50 + 2.5x, x = 10 पर 75 देता है), और बहु समाश्रयण R² सहित कई भविष्यवक्ताओं का प्रयोग करता है।
  • α प्रथम प्रकार की त्रुटि (सत्य H₀ को अस्वीकार करना) की प्रायिकता है; p < α होने पर अस्वीकार करें; प्राचलिक परीक्षण (t, ANOVA) प्रसामान्य अंतराल आँकड़े मानते हैं, अप्राचलिक परीक्षण (काई-वर्ग, रन, चिह्न, वाल्ड–वुल्फ़ोविट्ज़, क्रुस्कल–वालिस, कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव) गणनाओं, चिह्नों और कोटियों पर काम करते हैं।
  • आँकड़ा प्रकार, समूहों की संख्या और स्वतंत्रता से चुनें: दो समूहों हेतु t या मान–व्हिटनी, तीन या अधिक हेतु ANOVA या क्रुस्कल–वालिस, (r − 1)(c − 1) df सहित श्रेणियों हेतु काई-वर्ग, किसी वितरण से उपयुक्तता हेतु कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव, और यादृच्छिकता हेतु रन परीक्षण; पाठ्यक्रम के "Walfowitz", "Kursal Walis" और "Komogrov", वुल्फ़ोविट्ज़, क्रुस्कल–वालिस और कोल्मोगोरोव हैं।

अभ्यास प्रश्न (10)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. पाँच पर्यटकों का दैनिक व्यय 4, 6, 8, 10 और 12 हज़ार रुपये है। भाजक के रूप में n − 1 का प्रयोग कर नमूना प्रसरण (वर्गित हज़ार रुपयों में) क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 10

    माध्य 8 है; वर्गित विचलन 16, 4, 0, 4 और 16 हैं, जिनका योग 40 है; नमूना प्रसरण 40 ÷ 4 = 10, और मानक विचलन √10 ≈ 3.16 है। n = 5 से भाग देने पर 8 आता है, समष्टि प्रसरण।

  2. दो निर्णायक पाँच होटलों को कोटि देते हैं। पाँच होटलों हेतु उनकी कोटियों के अंतर −1, 1, −1, 1 और 0 हैं। स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध गुणांक क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.8

    Σd² = 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 4; ρ = 1 − (6 × 4) ÷ [5 × (5² − 1)] = 1 − 24 ÷ 120 = 0.8। Σd², के बजाय Σd, जो सदा शून्य है, का प्रयोग ग़लती से 1 देता।

  3. पर्यटकों की 3 राष्ट्रीयताओं को चुने गए आवास के 4 प्रकारों से वर्गीकृत करने वाली आसंग सारणी पर स्वतंत्रता का काई-वर्ग परीक्षण लागू किया जाता है। परीक्षण की स्वातंत्र्य कोटि कितनी है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 6

    df = (पंक्तियाँ − 1)(स्तंभ − 1) = (3 − 1)(4 − 1) = 2 × 3 = 6। 3 × 4 = 12 गुणा करना या कोष्ठकों की कुल संख्या से एक घटाना (11) सामान्य भूलें हैं।

  4. एक शोधकर्ता जानना चाहता है कि कोटियों के रूप में दर्ज अतिथियों के संतुष्टि मूल्यांकन बजट, मध्य-बाज़ार और विलासी होटलों (तीन स्वतंत्र समूहों) के बीच भिन्न हैं या नहीं। उपयुक्त परीक्षण है

    1. चिह्न परीक्षण
    2. युग्मित t-परीक्षण
    3. क्रुस्कल–वालिस परीक्षण
    4. पियर्सन का सहसंबंध
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — क्रुस्कल–वालिस परीक्षण

    क्रमिक आँकड़ों पर तीन या अधिक स्वतंत्र समूह क्रुस्कल–वालिस परीक्षण माँगते हैं, एकमार्गी ANOVA का अप्राचलिक समकक्ष (जिसे पाठ्यक्रम "Kursal Walis" लिखता है)। युग्मित t-परीक्षण और चिह्न परीक्षण दो संबंधित मापों हेतु हैं, और सहसंबंध संबद्धता मापता है, समूह अंतर नहीं।

  5. कोल्मोगोरोव–स्मिर्नोव एक-नमूना परीक्षण (पाठ्यक्रम का "Komogrov- Smirnov") किसके परीक्षण हेतु प्रयुक्त होता है?

    1. क्या कोई नमूना किसी निर्दिष्ट वितरण, जैसे प्रसामान्य, का अनुसरण करता है
    2. क्या दो श्रेणीगत चर संबद्ध हैं
    3. किसी रैखिक संबंध की शक्ति
    4. क्या तीन समूहों के माध्य भिन्न हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — क्या कोई नमूना किसी निर्दिष्ट वितरण, जैसे प्रसामान्य, का अनुसरण करता है

    यह नमूने के संचयी वितरण की निर्दिष्ट से तुलना करता है और उनके बीच सबसे बड़े अंतर का प्रयोग करता है; इसका दो-नमूना रूप परखता है कि क्या दो नमूने एक वितरण साझा करते हैं। समूहों के माध्यों की तुलना ANOVA से, संबद्धता काई-वर्ग से, और रैखिक शक्ति पियर्सन के r से होती है।

  6. वाल्ड–वुल्फ़ोविट्ज़ रन परीक्षण, पाठ्यक्रम में "Wald- Walfowitz" लिखा, किसका परीक्षण करता है?

    1. क्या कोई एकल समाश्रयण गुणांक शून्य है
    2. क्या कोई प्रसरण किसी बताए गए मान के बराबर है
    3. क्या तीन संबंधित नमूनों के माध्य समान हैं
    4. क्या दो स्वतंत्र नमूने एक ही समष्टि से आते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — क्या दो स्वतंत्र नमूने एक ही समष्टि से आते हैं

    दोनों नमूनों के संयुक्त प्रेक्षणों को कोटिबद्ध कर हर नमूने के सदस्यों के रनों की संख्या गिनी जाती है; बहुत कम रन सुझाते हैं कि नमूने भिन्न हैं। इसके विपरीत, एक-नमूना रन परीक्षण एक अनुक्रम की यादृच्छिकता जाँचता है।

  7. निम्नलिखित में से कौन-से अप्राचलिक परीक्षण हैं? सभी सही विकल्प चुनिए।

    1. एकमार्गी ANOVA
    2. क्रुस्कल–वालिस परीक्षण
    3. स्वतंत्र-नमूने t-परीक्षण
    4. चिह्न परीक्षण
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — क्रुस्कल–वालिस परीक्षण; D — चिह्न परीक्षण

    चिह्न और क्रुस्कल–वालिस परीक्षण चिह्नों और कोटियों पर काम करते हैं और प्रसामान्यता की कोई मान्यता नहीं रखते। t-परीक्षण और ANOVA प्राचलिक हैं, अंतराल आँकड़े, प्रसामान्यता और समान प्रसरण मानते हुए।

  8. किसी प्रसामान्य वितरण में, लगभग कितने प्रतिशत मान माध्य के 1.96 मानक विचलनों के भीतर होते हैं?

    1. 50 प्रतिशत
    2. 99.7 प्रतिशत
    3. 68 प्रतिशत
    4. 95 प्रतिशत
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 95 प्रतिशत

    ±1.96σ में 95 प्रतिशत आते हैं, इसीलिए 95 प्रतिशत विश्वास्यता अंतराल माध्य ± 1.96 मानक त्रुटियाँ है। लगभग 68 प्रतिशत ±1σ के भीतर और 99.7 प्रतिशत ±3σ के भीतर होते हैं।

  9. अभिकथन (A): सार्थकता स्तर को 0.05 से 0.01 करने पर वास्तव में सत्य शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने की संभावना घटती है। कारण (R): सार्थकता स्तर α प्रथम प्रकार की त्रुटि की प्रायिकता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है, पर R असत्य है
    4. A असत्य है, पर R सत्य है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है

    दोनों सत्य हैं और R, A की व्याख्या करता है: प्रथम प्रकार की त्रुटि सत्य H₀ को अस्वीकार करना है, और α उसकी प्रायिकता तय करता है, अतः छोटा α इसे दुर्लभ बनाता है, द्वितीय प्रकार की त्रुटि की अधिक संभावना की क़ीमत पर।

  10. खुले आकर्षणों की संख्या (x) पर दैनिक आगंतुकों (y) की बिठाई गई समाश्रयण रेखा y = 50 + 2.5x है। 10 आकर्षण खुले होने पर यह कितने आगंतुकों का पूर्वानुमान देती है?

    1. 52.5
    2. 75
    3. 525
    4. 25
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 75

    y = 50 + 2.5 × 10 = 50 + 25 = 75। ढाल 2.5 का अर्थ है कि हर अतिरिक्त आकर्षण 2.5 अधिक आगंतुकों से संबद्ध है; 25 केवल ढाल पद है, और 525 अंतःखंड को ग़लत गुणा करता है।