आँकड़ा विश्लेषण एवं आँकड़ा पर्याप्तता

आँकड़ा विश्लेषण (Data Interpretation) पूरे प्रश्नपत्र का सबसे उदार विषय है। यहाँ रटने को कुछ नहीं है — उत्तर पहले से ही तालिका या आरेख के भीतर बैठा है। आपको केवल ध्यान से पढ़ना है और थोड़ी गणना करनी है। आँकड़ा पर्याप्तता (Data Sufficiency) इसका चतुर जुड़वाँ भाई है: उसे उत्तर चाहिए ही नहीं, वह केवल पूछता है — "क्या इतनी सूचना पर्याप्त है?" दोनों मिलकर शांत पाठक को सरल अंक देते हैं और जल्दबाज़ को दंड देते हैं। इस अध्याय में हम हर आँकड़े को तालिका के रूप में रखेंगे — क्योंकि जो तालिका पढ़ लेता है, वह कोई भी दंड, रेखा या वृत्त आरेख पढ़ सकता है, क्योंकि वे सब तालिका के ही चित्र हैं।

DI क्या परखता है — और अंक-रणनीति

DI गणित नहीं परखता। यह तीन बातें परखता है: क्या आप शीर्षक/लेबल पढ़ सकते हैं, क्या आप लंबा भाग करने के बदले अनुमान लगा सकते हैं, और क्या आप इस बात पर ईमानदार रह सकते हैं कि आँकड़ा वास्तव में क्या कह रहा है। हर DI सेट संख्याओं से बना एक छोटा गद्यांश ही है।

🎯 यह अध्याय क्यों लाभ देता है
एक DI सेट में सामान्यतः एक ही आँकड़े पर 4–5 प्रश्न होते हैं। आप 40 सेकंड तालिका समझने में लगाते हैं और उसी से पाँच प्रश्न हल कर लेते हैं। कोई अन्य विषय इतना प्रतिफल नहीं देता। और वर्णनात्मक सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र II में सांख्यिकीय विश्लेषण, आरेख व चित्र पाठ्यक्रम का घोषित भाग है — अतः यही कौशल दो बार अंक दिलाता है, प्रारंभिक में भी और मुख्य में भी।
किसी भी DI सेट पर चार-चरणीय आक्रमण
  1. चरण 1 — शीर्षक पढ़ें
    एक भी संख्या से पहले शीर्षक, इकाई व पाद-टिप्पणी पढ़ें। "लाख में", "हज़ार में" या "प्रतिशत में" — यही सब कुछ तय करता है।
  2. चरण 2 — पैमाना जाँचें
    कभी न मानें कि अक्ष शून्य से शुरू होता है। कटा हुआ अक्ष छोटे अंतर को विशाल दिखा देता है। दंड की ऊँचाई नहीं, संख्या पढ़ें।
  3. चरण 3 — पहले अनुमान
    संख्याओं को पूर्णांकित करके मोटा उत्तर निकालें। फिर विकल्प देखें — प्रायः केवल एक विकल्प आपके अनुमान के निकट होता है, और काम पूरा।
  4. चरण 4 — विवश हों तभी गणना
    सटीक गणित केवल तब करें जब दो विकल्प निकट हों। सटीक गणना अंतिम उपाय है, पहला कदम नहीं।
⚠️ पढ़ने के तीन प्रसिद्ध जाल
(1) इकाई — तालिका में "लाख में" है और विकल्प करोड़ में। (2) दर बनाम संख्या — सर्वाधिक साक्षरता दर का अर्थ सर्वाधिक साक्षर संख्या नहीं। (3) निरपेक्ष बनाम प्रतिशत — टनों में सबसे बड़ी वृद्धि प्रायः प्रतिशत में सबसे बड़ी वृद्धि नहीं होती। लगभग हर गलत DI उत्तर इन्हीं तीन में से एक से आता है।
ℹ️ ध्यान दें
वस्तुनिष्ठ पत्र परीक्षा में ऋणात्मक अंकन लागू है। अतः DI में जो वास्तव में पढ़ लिया है वही हल करें और जिस प्रश्न की पाद-टिप्पणी समझ न आई उसे छोड़ दें। एक लापरवाह DI अनुमान पिछले प्रश्न में कमाया अंक खा सकता है।

तालिका-आधारित DI — एक हल किया आँकड़ा

तालिका सबसे शुद्ध DI प्रश्न है — कुछ छिपा नहीं होता, सब निकालना होता है। नीचे का आँकड़ा ध्यान से देखें। ये अंक उदाहरणार्थ हैं, अभ्यास के लिए बनाए गए — ये सरकारी आँकड़े नहीं हैं। (संदर्भ हेतु: जनगणना 2011 में संपूर्ण बिहार की वास्तविक साक्षरता दर 61.8% थी।)

उदाहरणार्थ आँकड़ा (सरकारी नहीं): पाँच जिलों की जनसंख्या व साक्षरता दर
जिलाजनसंख्या (लाख में)साक्षरता दर (%)साक्षर व्यक्ति (लाख में)
पटना587040.6
गया446026.4
सारण406024.0
रोहतास307522.5
नालंदा286518.2
कुल20065.85 (समग्र)131.7

चौथा स्तंभ दिया नहीं गया था — हमने बनाया। साक्षर व्यक्ति = जनसंख्या × साक्षरता दर। पटना हेतु: 58 × 70 ÷ 100 = 40.6 लाख। यह प्रत्येक पंक्ति के लिए एक बार कर लें और पूरा सेट सरल हो जाता है। कुल साक्षर = 40.6 + 26.4 + 24.0 + 22.5 + 18.2 = 131.7 लाख।

  1. पाँच जिलों की समग्र साक्षरता दर? 70, 60, 60, 75, 65 का औसत नहीं — वह गलत होगा। यह कुल साक्षर ÷ कुल जनसंख्या = 131.7 ÷ 200 = 65.85% है।
  2. कुल जनसंख्या में पटना का प्रतिशत हिस्सा? 58 ÷ 200 × 100 = 29%।
  3. गया व सारण के साक्षरों का अनुपात? 26.4 : 24.0 = 264 : 240 = 11 : 10।
  4. साक्षर संख्या के आधार पर क्रम: पटना (40.6) > गया (26.4) > सारण (24.0) > रोहतास (22.5) > नालंदा (18.2)।
  5. कुल साक्षरों में पटना का हिस्सा? 40.6 ÷ 131.7 × 100 ≈ 30.8%।
⚠️ दर संख्या नहीं है
रोहतास देखें: तालिका में इसकी साक्षरता दर सर्वाधिक (75%) है, फिर भी साक्षर व्यक्तियों की संख्या में यह केवल चौथे स्थान पर है, क्योंकि इसकी जनसंख्या कम है। परीक्षक को यही प्रिय है। जब प्रश्न "सर्वाधिक" कहे, तो रुककर पूछें: सर्वाधिक दर या सर्वाधिक संख्या?
⚠️ परीक्षा जाल
जब तक समूहों का आकार समान न हो, प्रतिशतों का औसत समग्र प्रतिशत नहीं होता। यहाँ पाँच दरों का साधारण औसत (70+60+60+75+65) ÷ 5 = 66% है, परंतु वास्तविक समग्र दर 65.85% है। असली परीक्षा में यह अंतर प्रायः बहुत बड़ा होता है। सदैव कुल ÷ कुल का प्रयोग करें।

दंड आरेख व रेखा आरेख

दंड आरेख अलग-अलग वस्तुओं की आस-पास रखकर तुलना करता है — इसका काम तुलना है। रेखा आरेख समय के बिंदुओं को जोड़ता है — इसका काम प्रवृत्ति दिखाना है। दोनों भेस बदली तालिकाएँ ही हैं, अतः अच्छा विद्यार्थी सबसे पहले संख्याओं को तालिका में लिख लेता है। तब कोई चित्र आपको धोखा नहीं दे सकता।

मान लें कि एक रेखा आरेख किसी जिले में पाँच वर्षों की फसल उत्पादन दिखाता है, जो धीरे-धीरे बढ़ता है और फिर उछलता है। तालिका में लिखने पर वही आरेख ऐसा पढ़ा जाता है — और अब "सर्वाधिक तीव्र वृद्धि" गणित की बात है, आँख की नहीं।

वही रेखा आरेख, तालिका के रूप में (उदाहरणार्थ अंक)
वर्षउत्पादन (हज़ार टन)पिछले वर्ष पर वृद्धिप्रतिशत वृद्धि
2019100——
2020150+5050.00%
2021180+3020.00%
2022240+6033.33%
2023288+4820.00%
  • निरपेक्ष रूप में सर्वाधिक वृद्धि: 2022, +60 हज़ार टन (240 − 180)।
  • सर्वाधिक प्रतिशत वृद्धि: 2020, 50% (50 ÷ 100 × 100) — यद्यपि इसकी निरपेक्ष वृद्धि (+50) 2022 की (+60) से कम थी।
  • प्रवृत्ति: उत्पादन प्रत्येक वर्ष बढ़ा — प्रवृत्ति निरंतर ऊपर है, परंतु वृद्धि की दर निरंतर नहीं है।
  • अवधि में कुल वृद्धि: 288 − 100 = 188, अर्थात् 2019 पर 188% वृद्धि (288, 100 का 2.88 गुना है)।
⚠️ निरपेक्ष वृद्धि बनाम प्रतिशत वृद्धि
दो दुकानें। दुकान A: ₹100 लाख → ₹140 लाख। दुकान B: ₹400 लाख → ₹480 लाख। दुकान B में ₹80 लाख की वृद्धि हुई, जो A के ₹40 लाख से दुगुनी है। परंतु प्रतिशत में A 40% बढ़ी और B केवल 20%। अर्थात् बड़ी निरपेक्ष वृद्धि में प्रतिशत वृद्धि छोटी थी — क्योंकि प्रतिशत सदैव प्रारंभिक मान से भाग देता है। जब प्रश्न कहे "सबसे तेज़ बढ़ी", तो अर्थ प्रतिशत है; जब कहे "सर्वाधिक बढ़ी", तो देखें इकाई रुपये है या प्रतिशत।
💡 ऐसे समझें
₹40 की वृद्धि सोचें। ₹100 कमाने वाले के लिए यह जीवन बदल देने वाली है (40%); ₹4,000 कमाने वाले के लिए कुछ भी नहीं (1%)। वही रुपया, दो पूर्णतः भिन्न कहानियाँ। निरपेक्ष व प्रतिशत परिवर्तन का पूरा अंतर यही है।

वृत्त आरेख — अंश, प्रतिशत व मान

वृत्त आरेख एक पूर्ण के भाग दिखाता है। पूरा वृत्त 360° है और 100% भी। अतः जो एक रूपांतरण कभी न भूलें: 1% = 3.6°, और इसलिए 1° = 5/18 %। अंश से प्रतिशत जाने हेतु 3.6 से भाग दें; उलटा जाने हेतु 3.6 से गुणा करें।

तालिका के रूप में वृत्त आरेख: कुल बजट ₹7,200 करोड़ (उदाहरणार्थ)
क्षेत्रकेंद्रीय कोणप्रतिशत (कोण ÷ 3.6)राशि (₹ करोड़)
शिक्षा108°30%2,160
स्वास्थ्य72°20%1,440
कृषि54°15%1,080
समाज कल्याण54°15%1,080
सड़क36°10%720
अन्य36°10%720
कुल360°100%7,200
  1. कुल से घटक का मान: शिक्षा = 108 ÷ 360 × 7,200 = ₹2,160 करोड़। अथवा शॉर्टकट: ₹7,200 करोड़ ÷ 360° = ₹20 करोड़ प्रति अंश, अतः 108° × 20 = 2,160।
  2. घटक से कुल: यदि केवल यह बताया गया हो कि 72° वाला स्वास्थ्य ₹1,440 करोड़ है, तो कुल = 1,440 × 360 ÷ 72 = ₹7,200 करोड़।
  3. दो भागों की तुलना: शिक्षा : स्वास्थ्य = 108 : 72 = 3 : 2। राशियों का अनुपात कोणों के अनुपात के बराबर होता है — अनुपात के प्रश्न में कुल की आवश्यकता ही नहीं।
  4. दो भागों का अंतर: शिक्षा − कृषि = (108 − 54)° × ₹20 करोड़ = ₹1,080 करोड़।
🧠 अंशों की सीढ़ी
ये पाँच याद कर लें और कोई भी वृत्त आरेख देखकर पहचान लेंगे: 10% = 36°, 25% = 90° (समकोण), 33⅓% = 120°, 50% = 180° (सरल रेखा), 75% = 270°। यदि कोई भाग पूर्ण समकोण जैसा दिखे, तो वह चौथाई है — गणना से पहले ही उत्तर पता है।
⚠️ दो वृत्त, दो भिन्न कुल
राज्य X का बजट ₹7,200 करोड़ है और वह स्वास्थ्य पर 20% खर्च करता है → ₹1,440 करोड़। राज्य Y का बजट ₹4,000 करोड़ है और वह स्वास्थ्य पर 30% खर्च करता है → ₹1,200 करोड़। Y का भाग प्रतिशत में बड़ा है परंतु रुपये में छोटा। छोटे पूर्ण का प्रतिशत छोटी राशि हो सकता है। जब दो वृत्त आरेख साथ दिखें, पहले दोनों कुल खोजें — यदि कुल भिन्न हैं, तो केवल प्रतिशत की तुलना धन के रूप में कभी नहीं की जा सकती।

केसलेट DI — गद्यांश को तालिका बनाइए

केसलेट में आँकड़ा एक छोटे गद्यांश में दिया जाता है — न तालिका, न आरेख। यह कठिन केवल इसलिए लगता है कि संख्याएँ वाक्यों में छिपी हैं। उपाय यांत्रिक है: एक वाक्य पढ़ें, एक संख्या तालिका में लिखें। पढ़ते-पढ़ते हल करने का प्रयास न करें।

📖 केसलेट
पटना के एक कोचिंग केंद्र की मॉक टेस्ट में 500 अभ्यर्थी सम्मिलित हुए। उनमें 60% पुरुष थे। पुरुष अभ्यर्थियों में 40% उत्तीर्ण हुए; महिला अभ्यर्थियों में 25% उत्तीर्ण हुईं। ज्ञात करें (क) कुल कितने उत्तीर्ण हुए, (ख) समग्र उत्तीर्ण प्रतिशत, (ग) उत्तीर्ण पुरुष व उत्तीर्ण महिला का अनुपात।

पहला चरण, और एकमात्र महत्वपूर्ण चरण: तालिका बनाइए। पुरुष = 500 का 60% = 300, अतः महिलाएँ = 500 − 300 = 200। उत्तीर्ण पुरुष = 300 का 40% = 120। उत्तीर्ण महिलाएँ = 200 का 25% = 50।

केसलेट, तालिका में परिवर्तित
वर्गसम्मिलितउत्तीर्णअनुत्तीर्णउत्तीर्ण %
पुरुष30012018040%
महिला2005015025%
कुल50017033034%
  • (क) कुल उत्तीर्ण = 120 + 50 = 170।
  • (ख) समग्र उत्तीर्ण प्रतिशत = 170 ÷ 500 × 100 = 34% — जो 25% व 40% के बीच है, जैसा होना ही चाहिए।
  • (ग) उत्तीर्ण पुरुष : उत्तीर्ण महिला = 120 : 50 = 12 : 5।
🧠 याद रखने की ट्रिक
हर बार विवेक-जाँच करें: समग्र प्रतिशत सदैव समूहों के प्रतिशतों के बीच होगा, और बड़े समूह के अधिक निकट। यहाँ 34%, 25% व 40% के बीच है, और 40% के निकट है क्योंकि पुरुष अधिक थे। यदि आपका उत्तर इस परिसर से बाहर गिरे, तो गणना में चूक हुई है — निशान लगाने से पहले पुनः जाँचें।

परीक्षा भवन हेतु गति-तकनीक

परीक्षा भवन में कैलकुलेटर नहीं है, और लंबे भाग के लिए समय नहीं है। DI की गति ठीक दो आदतों से आती है: प्रतिशत को भिन्न में बदलना, और भाग देने से पहले पूर्णांकित करना। नीचे की तालिका कंठस्थ कर लें — संपूर्ण संख्यात्मक भाग में यही सबसे अधिक प्रतिफल देने वाला याद-रखना है।

प्रतिशत ↔ भिन्न रूपांतरण (कंठस्थ करें)
भिन्नप्रतिशतकब प्रयोग करें
1/250%कुल का आधा
1/333.33%33%, 33⅓%, वृत्त में 120°
1/425%25%, वृत्त में 90°
1/520%20%, वृत्त में 72°
1/616.67%16%, 16⅔%
1/714.28%लगभग 14%
1/812.5%12.5%, वृत्त में 45°
1/911.11%लगभग 11%
1/1010%10%, वृत्त में 36°
1/119.09%लगभग 9%

यह क्यों सहायक है? क्योंकि 4,272 का 16.67% भयावह लगता है, परंतु 4,272 ÷ 6 = 712 पाँच सेकंड लेता है। प्रतिशत धीमा है; भिन्न तेज़। जैसे ही कोई जाना-पहचाना प्रतिशत दिखे, उसकी भिन्न पर आ जाइए।

  • प्रतिशत परिवर्तन सूत्र: (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100। हर बार हर में पुराना/आधार मान आता है — यही एक चूक अन्य किसी भी कारण से अधिक गलत DI उत्तर देती है।
  • प्रतिशत हिस्सा: भाग ÷ पूर्ण × 100। भाग देने से पहले जाँचें कि आपका "पूर्ण" वस्तुतः वही कुल है जो पूछा गया है (सभी जिले? केवल दो जिले? केवल पुरुष?)।
  • अनुमान का अनुशासन: 4,986 ÷ 19.8 ≈ 5,000 ÷ 20 = 250। दोनों संख्याओं को एक ही दिशा में पूर्णांकित करें ताकि त्रुटियाँ कुछ कट जाएँ, और जब दो निकटतम विकल्पों में लगभग 2% से कम अंतर हो तो अनुमान कभी न लगाएँ।
  • मान से पहले अनुपात: यदि प्रश्न केवल अनुपात या "कितने गुना" पूछता है, तो समान कुल को काट दें और गुणा पूरी तरह छोड़ दें।
🧠 10% की सीढ़ी
किसी भी प्रतिशत को 10% व 5% से बनाइए। 480 का 35%: 10% = 48, अतः 30% = 144; 5% = 24; कुल 168। 15% हेतु: 10% + उसका आधा। यह मानसिक सीढ़ी DI की लगभग सारी गुणा की जगह ले लेती है।

आँकड़ा पर्याप्तता — निर्णय लें, हल न करें

आँकड़ा पर्याप्तता में आपको एक प्रश्न और दो कथन दिए जाते हैं। आपसे उत्तर नहीं पूछा जाता। केवल यह पूछा जाता है कि कथन एक निश्चित उत्तर तक पहुँचने हेतु पर्याप्त सूचना देते हैं या नहीं। यह विवेक की परीक्षा है, गणित की नहीं।

मानक पाँच-विकल्प प्रारूप
विकल्पअर्थ
(क) केवल कथन I पर्याप्त हैI उत्तर देता है; II नहीं।
(ख) केवल कथन II पर्याप्त हैII उत्तर देता है; I नहीं।
(ग) दोनों मिलकर पर्याप्त हैंअकेला कोई काम नहीं करता, पर दोनों मिलकर करते हैं।
(घ) कोई एक अकेला पर्याप्त हैI स्वयं काम करता है और II भी स्वयं काम करता है।
(ङ) कोई भी पर्याप्त नहींदोनों मिलकर भी उत्तर अनिर्णीत छोड़ते हैं — अधिक आँकड़ा चाहिए।
  1. प्रश्न पढ़ें और नोट करें कि ठीक कौन-सी एक राशि पूछी गई है।
  2. उँगली से कथन II ढककर केवल कथन I जाँचें। पर्याप्त है या नहीं?
  3. अब I को पूर्णतः भूलकर केवल कथन II जाँचें। यहीं विद्यार्थी चूकते हैं — वे I की सूचना II में ले जाते हैं।
  4. यदि दोनों अकेले असफल हों, तभी उन्हें मिलाकर पुनः जाँचें।
  5. अपने निष्कर्ष को विकल्प-अक्षरों से मिलाएँ। अंतिम मान की गणना न करें।
ℹ️ हल किया उदाहरण 1
प्रश्न: राम की औसत मासिक आय क्या है? कथन I: राम की वार्षिक आय ₹6,00,000 है। कथन II: राम की आय श्याम की आय से 25% अधिक है। — केवल I: वार्षिक ÷ 12 से एक अद्वितीय अंक मिलता है, अतः पर्याप्त। केवल II: श्याम की आय अज्ञात है, अतः कोई संख्या नहीं निकल सकती — पर्याप्त नहीं। उत्तर: (क) केवल कथन I पर्याप्त है। ध्यान दें, हमने 6,00,000 में 12 का भाग वास्तव में दिया ही नहीं; यह जानना पर्याप्त था कि हम दे सकते थे।
ℹ️ हल किया उदाहरण 2
प्रश्न: एक कक्षा के कितने प्रतिशत विद्यार्थी परीक्षा में उत्तीर्ण हुए? कथन I: 36 विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए। कथन II: 9 विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए। — केवल I: 36, कितने में से? कुल अज्ञात — पर्याप्त नहीं। केवल II: 9 अनुत्तीर्ण, कितने में से? कुल अज्ञात — पर्याप्त नहीं। दोनों मिलकर: कुल = 36 + 9 = 45, अतः उत्तीर्ण प्रतिशत = 36 ÷ 45 × 100 = 80%, एक निश्चित उत्तर — पर्याप्त। उत्तर: (ग) दोनों कथन मिलकर पर्याप्त हैं, परंतु अकेला कोई नहीं।
⚠️ स्वर्ण नियम
कभी पूरा हल न करें — केवल पर्याप्तता तय करें। इसे तोड़ने से तीन जाल बनते हैं: (1) आप 90 सेकंड ऐसी संख्या निकालने में गँवाते हैं जो किसी ने पूछी ही नहीं; (2) कथन II जाँचते समय अनजाने में कथन I का अंक प्रयोग कर लेते हैं; (3) आप ऐसा कथन स्वीकार कर लेते हैं जो दो संभव उत्तर देता है (उदाहरणतः "x² = 49" से x = 7 या −7) — दो उत्तर का अर्थ पर्याप्त नहीं। पर्याप्तता एक अद्वितीय उत्तर माँगती है, और उसे इससे कोई मतलब नहीं कि वह उत्तर क्या है।

मुख्य बिंदु

  • पहले शीर्षक, इकाई व पाद-टिप्पणी पढ़ें; कभी न मानें कि अक्ष शून्य से शुरू होता है; गणना से पहले अनुमान लगाएँ।
  • हर दंड, रेखा, वृत्त आरेख या केसलेट एक भेस बदली तालिका है — संख्याओं को तालिका में लिखिए और सेट स्वयं हल हो जाता है।
  • सर्वाधिक दर ≠ सर्वाधिक संख्या (75% साक्षरता वाले छोटे जिले में 60% वाले बड़े जिले से कम साक्षर हो सकते हैं)।
  • सबसे बड़ी निरपेक्ष वृद्धि में प्रतिशत वृद्धि सबसे छोटी हो सकती है — प्रतिशत सदैव पुराने/आधार मान से भाग देता है: (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100।
  • वृत्त आरेख: 1% = 3.6°; 25% = 90°, 50% = 180°। भाग का मान = कोण ÷ 360 × कुल। भिन्न कुल वाले दो वृत्तों में बड़ा प्रतिशत भी छोटी राशि हो सकता है।
  • भिन्न-तालिका सीखें (1/2=50%, 1/3≈33.33%, 1/4=25%, 1/5=20%, 1/6≈16.67%, 1/7≈14.28%, 1/8=12.5%, 1/9≈11.11%, 1/11≈9.09%) — भिन्न तेज़ हैं, प्रतिशत धीमे।
  • आँकड़ा पर्याप्तता: प्रत्येक कथन अकेला जाँचें, फिर दोनों साथ; स्वर्ण नियम है हल न करें — केवल पर्याप्तता तय करें, और दो संभव उत्तरों का अर्थ पर्याप्त नहीं।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक वृत्त आरेख में, कुल का 25% बनाने वाला घटक किस केंद्रीय कोण से दर्शाया जाएगा?

    1. 60°
    2. 72°
    3. 90°
    4. 120°
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 90°

    पूरा वृत्त 360° = 100% होता है, अतः 1% = 3.6°। इसलिए 25% × 3.6 = 90°। (समान रूप से, 360° का एक चौथाई 90° है।)

  2. एक वृत्त आरेख दर्शाता है कि ₹7,200 करोड़ का कुल बजट कैसे बाँटा गया है। शिक्षा के भाग का केंद्रीय कोण 108° है। शिक्षा पर व्यय राशि है:

    1. ₹1,440 करोड़
    2. ₹1,800 करोड़
    3. ₹2,160 करोड़
    4. ₹2,400 करोड़
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — ₹2,160 करोड़

    राशि = कोण ÷ 360 × कुल = 108 ÷ 360 × 7,200 = ₹2,160 करोड़। शॉर्टकट: 7,200 ÷ 360 = ₹20 करोड़ प्रति अंश, अतः 108 × 20 = 2,160। (108° का अर्थ 30% भी है, और 7,200 का 30% = 2,160।)

  3. एक जिले में किसी फसल का उत्पादन (हज़ार टन में) था: 2020 = 150, 2021 = 180, 2022 = 240, 2023 = 288।
    निम्न कथनों पर विचार करें:
    1. निरपेक्ष रूप में सर्वाधिक वृद्धि 2021 की तुलना में 2022 में हुई।
    2. पिछले वर्ष की तुलना में सर्वाधिक प्रतिशत वृद्धि भी 2022 में हुई।
    कौन-सा/से सही है/हैं?

    1. केवल 1
    2. केवल 2
    3. 1 और 2 दोनों
    4. न 1, न 2
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 1 और 2 दोनों

    निरपेक्ष वृद्धि: 2021 = +30, 2022 = +60, 2023 = +48 — सर्वाधिक 2022। प्रतिशत वृद्धि: 2021 = 30/150 = 20%, 2022 = 60/180 = 33.33%, 2023 = 48/240 = 20% — सर्वाधिक पुनः 2022। अतः दोनों कथन सही हैं।

  4. दो दुकानों की बिक्री इस प्रकार बढ़ी: दुकान A ₹100 लाख से ₹140 लाख, और दुकान B ₹400 लाख से ₹480 लाख।
    निम्न कथनों पर विचार करें:
    1. रुपये में अधिक वृद्धि दुकान B में हुई।
    2. प्रतिशत में अधिक वृद्धि दुकान A में हुई।
    कौन-सा/से सही है/हैं?

    1. केवल 1
    2. केवल 2
    3. 1 और 2 दोनों
    4. न 1, न 2
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 1 और 2 दोनों

    दुकान B में ₹80 लाख और दुकान A में केवल ₹40 लाख की वृद्धि हुई, अतः कथन 1 सही है। प्रतिशत में A की वृद्धि 40/100 = 40% और B की 80/400 = 20% रही, अतः कथन 2 भी सही है। यही प्रसिद्ध जाल है: यहाँ बड़ी निरपेक्ष वृद्धि में प्रतिशत वृद्धि छोटी है।

  5. एक परीक्षा में 400 अभ्यर्थी सम्मिलित हुए, जिनमें 55% लड़कियाँ थीं। यदि 40% लड़कियाँ और 50% लड़के उत्तीर्ण हुए, तो कुल कितने अभ्यर्थी उत्तीर्ण हुए?

    1. 172
    2. 178
    3. 182
    4. 190
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 178

    लड़कियाँ = 400 का 55% = 220; लड़के = 400 − 220 = 180। उत्तीर्ण लड़कियाँ = 220 का 40% = 88; उत्तीर्ण लड़के = 180 का 50% = 90। कुल उत्तीर्ण = 88 + 90 = 178 (समग्र उत्तीर्ण दर 44.5%)।

  6. आँकड़ा पर्याप्तता — प्रश्न: एक कक्षा के कितने प्रतिशत विद्यार्थी परीक्षा में उत्तीर्ण हुए?
    कथन I: कक्षा के 36 विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए।
    कथन II: कक्षा के 9 विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए।
    निम्न में से कौन सही है?

    1. केवल कथन I पर्याप्त है
    2. केवल कथन II पर्याप्त है
    3. दोनों कथन मिलकर पर्याप्त हैं, परंतु अकेला कोई नहीं
    4. दोनों कथन मिलकर भी पर्याप्त नहीं हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — दोनों कथन मिलकर पर्याप्त हैं, परंतु अकेला कोई नहीं

    प्रतिशत हेतु कुल चाहिए। कथन I केवल उत्तीर्ण संख्या देता है और कथन II केवल अनुत्तीर्ण संख्या — अकेला कोई कक्षा की कुल संख्या नहीं देता। मिलकर, कुल = 36 + 9 = 45, अतः उत्तीर्ण प्रतिशत = 36 ÷ 45 × 100 = 80%, एक अद्वितीय उत्तर। अतः दोनों मिलकर पर्याप्त हैं, अकेला कोई नहीं।

  7. राज्य X का वार्षिक बजट ₹8,000 करोड़ है और वह उसका 15% स्वास्थ्य को देता है। राज्य Y का वार्षिक बजट ₹5,000 करोड़ है और वह उसका 20% स्वास्थ्य को देता है।
    निम्न कथनों पर विचार करें:
    1. राज्य Y अपने बजट का, राज्य X से अधिक प्रतिशत स्वास्थ्य को देता है।
    2. राज्य Y स्वास्थ्य पर, राज्य X से अधिक धन खर्च करता है।
    कौन-सा/से सही है/हैं?

    1. केवल 1
    2. केवल 2
    3. 1 और 2 दोनों
    4. न 1, न 2
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केवल 1

    कथन 1 सही है: 20%, 15% से अधिक है। कथन 2 गलत है: X खर्च करता है 8,000 का 15% = ₹1,200 करोड़, जबकि Y खर्च करता है 5,000 का 20% = ₹1,000 करोड़, अतः वस्तुतः X अधिक खर्च करता है। यही दो-वृत्त-आरेख का जाल है — जब कुल भिन्न हों, बड़ा प्रतिशत भी छोटी राशि हो सकता है।

  8. जिला P की जनसंख्या 40 लाख है और साक्षरता दर 60%, जबकि जिला Q की जनसंख्या 25 लाख है और साक्षरता दर 80%। किस जिले में अधिक साक्षर व्यक्ति हैं, और कितने अधिक?

    1. P, 4 लाख से
    2. Q, 4 लाख से
    3. P, 5 लाख से
    4. Q, 15 लाख से
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — P, 4 लाख से

    P के साक्षर = 40 लाख का 60% = 24 लाख। Q के साक्षर = 25 लाख का 80% = 20 लाख। अतः P में 24 − 20 = 4 लाख अधिक साक्षर व्यक्ति हैं, यद्यपि साक्षरता दर Q की अधिक है। सर्वाधिक दर का अर्थ सर्वाधिक संख्या नहीं।