विद्युत धारा, चुंबकत्व व वैद्युतचुंबकीय प्रेरण

ये तीन प्रकरण मिलकर इस परीक्षा में भौतिकी के अंकों का सबसे बड़ा भाग देते हैं, और वे एक सूत्र से जुड़े हैं: चलता आवेश धारा है, धारा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, और बदलता चुंबकीय क्षेत्र वापस धारा चलाता है। इन्हें तीन अध्यायों के बजाय एक कथा रूप में सीखना बहुत रटने से बचाता है। सावधानी के दो स्थान दोनों दिशात्मक हैं — दक्षिण-हस्त नियम, जहाँ चिह्न-त्रुटि पूरा अंक ले जाती है, और लेंज़ का नियम, जो पृथक् नियम ही नहीं बल्कि भिन्न वेश में ऊर्जा संरक्षण है।

धारा, प्रतिरोध व परिपथ

धारा प्रति सेकंड आवेश है, I = dq/dt = nAev_d, जहाँ v_d अपवाह वेग है — सामान्यतः प्रति सेकंड एक मिलीमीटर से कम, जो एक स्पष्ट पहेली उठाता है जिसका उत्तर नीचे है। ओम नियम V = IR पदार्थ का गुण है, प्रकृति का नियम नहीं, और प्रतिरोध R = ρL/A है, प्रतिरोधकता ρ पदार्थ व उसके ताप पर निर्भर।

🎯 इलेक्ट्रॉन रेंगते हैं फिर भी दीप तत्काल क्यों जलता है
ताँबे के तार में अपवाह वेग 0.1 मिमी/से की कोटि का है, अतः किसी एक इलेक्ट्रॉन को स्विच से बल्ब तक जाने में घंटों लगेंगे। फिर भी स्विच दबाते ही बल्ब जल जाता है। समाधान यह है कि विद्युत क्षेत्र तार में लगभग प्रकाश की चाल से स्थापित हो जाता है, और वह तार के सभी इलेक्ट्रॉनों को लगभग एक साथ चला देता है — जिनमें तंतु के भीतर पहले से मौजूद इलेक्ट्रॉन भी हैं। जल-नली का सादृश्य ठीक है: नल खोलें और जल दूर के सिरे से तत्काल निकलता है, इसलिए नहीं कि वह जल नली की पूरी लंबाई चला, बल्कि इसलिए कि नली पहले से भरी थी। यह प्रिय संकल्पनात्मक प्रश्न है, और अशुद्ध उत्तर सदा "इलेक्ट्रॉन अत्यंत तेज़ चलते हैं" होता है।
परिपथ के आधार
विषयनियमटिप्पणी
श्रेणी / समांतर में प्रतिरोधकR = R₁ + R₂ / 1/R = 1/R₁ + 1/R₂संधारित्रों की उलटी परंपरा
किरचॉफ संधि नियमनोड पर ΣI = 0यह आवेश संरक्षण है
किरचॉफ लूप नियमलूप में ΣV = 0यह ऊर्जा संरक्षण है
शक्तिP = VI = I²R = V²/Rश्रेणी में I²R, समांतर में V²/R प्रयोग करें
आंतरिक प्रतिरोध सहित सेलV_सिरा = ε − IrR = r पर अधिकतम शक्ति स्थानांतरण
🧠 कौन-सा शक्ति सूत्र प्रयोग करें, और श्रेणी में बल्ब उलटा व्यवहार क्यों करते हैं
शक्ति के तीनों व्यंजक समतुल्य हैं, परंतु ग़लत चुनाव प्रश्न को कठिन बना देता है। श्रेणी में धारा समान है, अतः P = I²R प्रयोग करें और बड़ा प्रतिरोध अधिक क्षय करता है। समांतर में वोल्टता समान है, अतः P = V²/R प्रयोग करें और छोटा प्रतिरोध अधिक क्षय करता है। यह उत्कृष्ट पहेली सुलझा देता है: 100 W व 60 W बल्ब मुख्य लाइन पर श्रेणी में जोड़ें और 60 W बल्ब अधिक चमकता है, क्योंकि उसका प्रतिरोध अधिक है (R = V²/P) और वे समान धारा साझा करते हैं। समांतर में सामान्य व्यवहार लौट आता है और 100 W अधिक चमकीला होता है। जो अभ्यर्थी श्रेणी स्थिति में P = V²/R उठाते हैं वे ठीक उलटा उत्तर पाते हैं।

चुंबकीय क्षेत्र व बल

चुंबकीय क्षेत्र में चलता आवेश F⃗ = qv⃗ × B⃗ अनुभव करता है, परिमाण qvB sin θ, और धारावाही तार F⃗ = IL⃗ × B⃗। क्षेत्र धाराओं से उत्पन्न होते हैं: बायो–सावर्ट नियम समाकलित होकर लंबे सीधे तार हेतु B = μ₀I/2πr, वृत्तीय लूप के केंद्र पर μ₀I/2R, और लंबी परिनालिका के भीतर μ₀nI देता है।

🎯 चुंबकीय बल किसी कण की चाल कभी क्यों नहीं बदल सकता
चूँकि F⃗ = qv⃗ × B⃗ सदिश गुणनफल है, बल सदा वेग के लंबवत् होता है। लंबवत् बल कोई कार्य नहीं करता, अतः गतिज ऊर्जा — और इसलिए चाल — नहीं बदल सकती। चुंबकीय क्षेत्र केवल पथ मोड़ सकता है। वह एक तथ्य प्रश्नों के पूरे परिवार का उत्तर देता है और ज्यामिति निःशुल्क देता है: एकसमान क्षेत्र में लंबवत् प्रवेश करता आवेश r = mv/qB त्रिज्या के वृत्त में चलता है, आवर्तकाल T = 2πm/qB सहित जो चाल से स्वतंत्र है। कोण पर प्रवेश करे तो B के अनुदिश घटक अछूता रहता है और परिणाम कुंडलिनी होता है। विद्युत क्षेत्र से विरोध ध्यान दें, जो बल के समांतर है और अतः चाल बदलता है — ठीक इसीलिए त्वरक कणों की गति बढ़ाने हेतु विद्युत क्षेत्र व उन्हें मोड़ने हेतु चुंबकीय क्षेत्र प्रयोग करते हैं।
दिशात्मक नियम, व प्रत्येक किस लिए है
नियमउपयोग
दक्षिण-हस्त अंगुष्ठ नियमअंगूठा धारा के अनुदिश, अंगुलियाँ B की दिशा में मुड़ती हैं
फ्लेमिंग का वाम-हस्त नियमक्षेत्र में धारा पर बल — मोटर नियम
फ्लेमिंग का दक्षिण-हस्त नियमप्रेरित धारा की दिशा — जनित्र नियम
लेंज़ का नियमप्रेरित धारा उस परिवर्तन का विरोध करती है जिसने उसे उत्पन्न किया

प्रेरण, लेंज़ नियम व AC

फैराडे नियम प्रेरित विद्युत-वाहक बल ε = −dΦ/dt देता है, जहाँ Φ = BA cos θ। ऋण चिह्न लेंज़ का नियम ही है। B के लंबवत् v से चलती L लंबाई की छड़ में गतिजन्य विद्युत-वाहक बल ε = BLv उत्पन्न होता है, जो वही नियम भिन्न कोण से देखा गया है।

🎯 लेंज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण है, कोई अतिरिक्त नियम नहीं
मान लें कि प्रेरित धारा परिवर्तन का विरोध करने के बजाय उसकी सहायता करती। तब किसी चुंबक को कुंडली की ओर धकेलने पर ऐसी धारा प्रेरित होती जो उसे अधिक ज़ोर से भीतर खींचती, उसे त्वरित करती, अधिक धारा प्रेरित करती, और इसी प्रकार — कुछ से मुफ़्त ऊर्जा। अतः ऋण चिह्न कोई प्रायोगिक कौतुक नहीं; वह ऊर्जा संरक्षण से बाध्य है। यह आपको हस्त-नियमों से जूझे बिना किसी भी प्रेरण-दिशा ठीक पाने का विश्वसनीय उपाय देता है: पूछें कि आप जो कर रहे हैं उसका प्रतिरोध करने हेतु प्रेरित धारा को क्या करना होगा, और वही उसकी दिशा है। उत्तर ध्रुव कुंडली की ओर धकेलें और कुंडली के निकट फलक को उसे प्रतिकर्षित करने हेतु उत्तर ध्रुव बनना ही होगा; चुंबक दूर खींचें और वह फलक उसे रोकने हेतु दक्षिण ध्रुव बन जाता है। उस विरोध के विरुद्ध आपका किया कार्य ठीक वही विद्युत ऊर्जा है जो उत्पन्न होती है।
AC परिपथ — तीन अवयव
अवयवप्रतिघातवोल्टता के सापेक्ष धारा की कला
प्रतिरोधक RR, आवृत्ति-निरपेक्षसमान कला
प्रेरक LX_L = ωL — आवृत्ति के साथ बढ़ताधारा 90° पश्चगामी
संधारित्र CX_C = 1/ωC — आवृत्ति के साथ घटताधारा 90° अग्रगामी
🧠 अनुनाद, और शुद्ध प्रेरक या संधारित्र शक्ति क्यों नहीं खपाता
श्रेणी LCR परिपथ में प्रतिबाधा Z = √(R² + (X_L − X_C)²) है। अनुनाद पर X_L = X_C, अतः ω = 1/√(LC), प्रतिबाधा अपने न्यूनतम R पर गिरती है, और धारा अधिकतम व वोल्टता के समान कला में होती है। दो अन्य परिणाम पूछे जाते हैं। औसत शक्ति P = V_rms I_rms cos φ है, जहाँ cos φ = R/Z शक्ति गुणांक है — अतः अनुनाद पर cos φ = 1 और परिपथ पूर्णतः प्रतिरोधी व्यवहार करता है। और शुद्ध प्रेरक या संधारित्र में कलांतर ठीक 90° होता है, अतः cos φ = 0 और खपी औसत शक्ति शून्य: ऊर्जा एक चौथाई चक्र अवयव में जाती है और अगले में बाहर, इसीलिए इन्हें शक्तिहीन अवयव कहते हैं और इसीलिए चोक कुंडली दीप को धीमा करती है, प्रतिरोधक जैसी ऊर्जा नष्ट किए बिना।
ℹ️ ट्रांसफॉर्मर, व शक्ति उच्च वोल्टता पर क्यों संचारित होती है
ट्रांसफॉर्मर अन्योन्य प्रेरण पर कार्य करता है और V_s/V_p = N_s/N_p का पालन करता है, आदर्श युक्ति शक्ति संरक्षित करती है जिससे वोल्टता बढ़ाना धारा को उसी अनुपात में घटा देता है। वह केवल AC पर कार्य करता है, क्योंकि स्थिर धारा कोई बदलता फ्लक्स नहीं देती — उसे बैटरी से जोड़ें और द्वितीयक पर कुछ नहीं आता। व्यावहारिक परिणाम पूरे ग्रिड को आकार देता है: संचरण हानि I²R है, अतः वही शक्ति दस गुनी वोल्टता पर ले जाने का अर्थ है दसवाँ भाग धारा और सौवाँ भाग हानि। इसीलिए लंबी दूरी की लाइनें सैकड़ों किलोवोल्ट पर चलती हैं और उपभोक्ता के निकट ही घटाई जाती हैं, और यह प्रिय तर्क-प्रश्न है।

मुख्य बिंदु

  • अपवाह वेग मिमी/से से कम है, परंतु क्षेत्र लगभग प्रकाश-गति से स्थापित होता है — इसीलिए दीप तत्काल जलता है।
  • श्रेणी में P = I²R प्रयोग करें (बड़ा R अधिक चमकता); समांतर में P = V²/R (छोटा R अधिक चमकता)।
  • किरचॉफ संधि नियम आवेश संरक्षण है; लूप नियम ऊर्जा संरक्षण।
  • चुंबकीय बल सदा v के लंबवत् है, अतः वह चाल कभी नहीं बदल सकता — केवल पथ मोड़ता है।
  • वृत्तीय त्रिज्या r = mv/qB, आवर्तकाल T = 2πm/qB, जो चाल से स्वतंत्र है।
  • लेंज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण है — प्रेरित धारा सदा उस परिवर्तन का प्रतिरोध करती है जिसने उसे उत्पन्न किया।
  • X_L = ωL आवृत्ति से बढ़ता, X_C = 1/ωC घटता; ω = 1/√(LC) पर अनुनाद, Z न्यूनतम।
  • शुद्ध L या C शून्य औसत शक्ति खपाता है (cos φ = 0); ट्रांसफॉर्मर को AC चाहिए, और I²R कारण है कि ग्रिड उच्च वोल्टता प्रयोग करता है।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. 100 W व 60 W के बल्ब, दोनों समान मुख्य वोल्टता हेतु निर्धारित, मुख्य लाइन पर श्रेणी में जोड़े जाते हैं। कौन अधिक चमकता है?

    1. 100 W बल्ब
    2. 60 W बल्ब
    3. दोनों समान रूप से
    4. कोई नहीं जलेगा
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 60 W बल्ब

    श्रेणी में धारा समान है, अतः P = I²R प्रयोग करें और बड़ा प्रतिरोध अधिक क्षय करता है। चूँकि R = V²/P, 60 W बल्ब का प्रतिरोध अधिक है और अतः वह अधिक चमकता है — दैनिक अपेक्षा का उलटा। समांतर में वोल्टता समान होती है, P = V²/R लागू होता है, और 100 W बल्ब सामान्य रूप से अधिक चमकीला होता है।

  2. एक आवेशित कण एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में उसके लंबवत् प्रवेश करता है। क्षेत्र कण का बदल सकता है:

    1. चाल परंतु दिशा नहीं
    2. दिशा परंतु चाल नहीं
    3. चाल व दिशा दोनों
    4. कोई नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — दिशा परंतु चाल नहीं

    F = qv × B सदा वेग के लंबवत् है, अतः वह कोई कार्य नहीं करता और गतिज ऊर्जा — इसलिए चाल — नहीं बदल सकती; केवल दिशा बदलती है, पथ को mv/qB त्रिज्या के वृत्त में मोड़ते हुए। विद्युत क्षेत्र विपरीत स्थिति है: बल के समांतर होने से वह चाल बदलता है, इसीलिए त्वरक कण की गति बढ़ाने हेतु E व उसे मोड़ने हेतु B प्रयोग करते हैं।

  3. किसी चुंबक का उत्तर ध्रुव कुंडली की ओर धकेला जाता है। चुंबक के निकट कुंडली का फलक:

    1. दक्षिण ध्रुव बन जाता है, चुंबक को आकर्षित करते हुए
    2. उत्तर ध्रुव बन जाता है, चुंबक को प्रतिकर्षित करते हुए
    3. कोई ध्रुव नहीं बनाता
    4. उत्तर व दक्षिण के बीच बदलता रहता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — उत्तर ध्रुव बन जाता है, चुंबक को प्रतिकर्षित करते हुए

    लेंज़ नियम से प्रेरित धारा परिवर्तन का विरोध करती है, अतः निकट फलक आते चुंबक को प्रतिकर्षित करने हेतु उत्तर ध्रुव बन जाता है। यदि वह आकर्षित करता, तो चुंबक भीतर त्वरित होता, अधिक धारा प्रेरित करता, और कुछ से ऊर्जा उत्पन्न करता — अतः फैराडे नियम का ऋण चिह्न ऊर्जा संरक्षण से आवश्यक है। चुंबक दूर खींचने पर ध्रुव दक्षिण में बदल जाता है।

  4. अनुनाद पर श्रेणी LCR परिपथ में:

    1. प्रतिबाधा अधिकतम व धारा न्यूनतम है
    2. प्रतिबाधा R के बराबर व धारा अधिकतम है
    3. धारा वोल्टता से 90° अग्रगामी है
    4. शक्ति गुणांक शून्य है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रतिबाधा R के बराबर व धारा अधिकतम है

    अनुनाद पर X_L = X_C, अतः वे पद Z = √(R² + (X_L − X_C)²) में रद्द हो जाते हैं और प्रतिबाधा अपने न्यूनतम मान R पर गिरती है। अतः धारा अधिकतम व वोल्टता के समान कला में होती है, जो शक्ति गुणांक cos φ = R/Z = 1 देती है — परिपथ पूर्णतः प्रतिरोधी जैसा व्यवहार करता है।

  5. एक ट्रांसफॉर्मर बैटरी से जोड़ा जाता है। द्वितीयक पर निर्गम है:

    1. फेरा अनुपात के अनुसार बढ़ा हुआ
    2. शून्य, जोड़ते समय क्षणिक स्पंद को छोड़कर
    3. निवेश के समान
    4. फेरा अनुपात के अनुसार घटा हुआ
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — शून्य, जोड़ते समय क्षणिक स्पंद को छोड़कर

    ट्रांसफॉर्मर अन्योन्य प्रेरण पर कार्य करता है, जिसे बदलता फ्लक्स चाहिए। बैटरी स्थिर DC देती है, अतः धारा स्थिर होते ही कोई फ्लक्स परिवर्तन नहीं और कोई प्रेरित वि.वा.बल नहीं — केवल जोड़ने के क्षण एक संक्षिप्त स्पंद, जब धारा बढ़ रही होती है। इसीलिए ट्रांसफॉर्मर केवल AC पर कार्य करते हैं।

  6. विद्युत शक्ति उच्च वोल्टता पर मुख्यतः इसलिए संचारित होती है क्योंकि:

    1. उच्च वोल्टता तारों में अधिक तेज़ चलती है
    2. वह धारा घटाती है और अतः I²R हानियाँ घटाती है
    3. उच्च वोल्टता उपभोक्ताओं हेतु अधिक सुरक्षित है
    4. वह लाइन का प्रतिरोध बढ़ाती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — वह धारा घटाती है और अतः I²R हानियाँ घटाती है

    दी गई शक्ति P = VI हेतु, V को दस गुना बढ़ाना I को दसवाँ भाग कर देता है, और चूँकि हानि I²R है वह सौवाँ भाग हो जाती है। उच्च वोल्टता निश्चित रूप से कम सुरक्षित है, ठीक इसीलिए वह उपभोक्ता के निकट घटाई जाती है, और लाइन का प्रतिरोध चालक का गुण है और वोल्टता से नहीं बदलता।

  7. AC परिपथ में शुद्ध प्रेरक द्वारा खपी औसत शक्ति है:

    1. V_rms I_rms
    2. शून्य
    3. V_rms I_rms/2
    4. I²_rms X_L
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — शून्य

    शुद्ध प्रेरक में धारा वोल्टता से ठीक 90° पश्चगामी होती है, अतः शक्ति गुणांक cos φ = cos 90° = 0 और औसत शक्ति शून्य। ऊर्जा एक चौथाई चक्र चुंबकीय क्षेत्र में जाती है और अगले में लौट आती है, इसीलिए प्रेरक व संधारित्र शक्तिहीन अवयव कहलाते हैं और इसीलिए चोक दीप को धीमा कर सकती है, प्रतिरोधक जैसी ऊर्जा नष्ट किए बिना।

  8. एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में वृत्त में चलते आवेशित कण का आवर्तकाल:

    1. चाल के साथ बढ़ता है
    2. चाल से स्वतंत्र है
    3. चाल के साथ घटता है
    4. चुंबकीय क्षेत्र से स्वतंत्र है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — चाल से स्वतंत्र है

    T = 2πm/qB में कोई v नहीं: अधिक तेज़ कण अनुपात में बड़ा वृत्त बनाता है (r = mv/qB) और अतः उसे पूर्ण करने में वही समय लेता है। यही चाल-निरपेक्षता साइक्लोट्रॉन को संभव बनाती है, क्योंकि निश्चित-आवृत्ति प्रत्यावर्ती वोल्टता कण के ऊर्जा पाते जाने पर भी उसके साथ ताल में रहती है।