सौर PV सेल व मॉड्यूल: I-V अभिलक्षण, दक्षता, फ़िल फ़ैक्टर, श्रेणी-समांतर संयोजन तथा MPPT

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

1. सिलिकॉन सेल की कटऑफ़ तरंगदैर्घ्य से अधिक तरंगदैर्घ्य का प्रकाश बहुत तेज़ तीव्रता से उस पर पड़ता है। परिणाम क्या होगा?

   1. बहुत बड़ी प्रकाश-धारा बनती है, क्योंकि तरंगदैर्घ्य जो भी हो, तीव्रता ही प्रकाश-धारा तय करती है
   2. कोई इलेक्ट्रॉन-होल युग्म नहीं बनता, क्योंकि प्रत्येक फ़ोटॉन की ऊर्जा बैंड-अंतराल से कम है
   3. युग्म बनते हैं, पर केवल संधि पर, इसलिए बाह्य धारा नहीं बहती
   4. सेल को बैंड-अंतराल से ऊपर गर्म करके खुला-परिपथ वोल्टता बढ़ा देता है
   उत्तर देखें

   उत्तर: B — कोई इलेक्ट्रॉन-होल युग्म नहीं बनता, क्योंकि प्रत्येक फ़ोटॉन की ऊर्जा बैंड-अंतराल से कम है

   अवशोषण हेतु E = hc/λ ≥ Eg चाहिए; ऐसे फ़ोटॉन Eg से कम ऊर्जा के होते हैं, अतः कितने भी आएँ युग्म नहीं बनते। तीव्रता केवल उन फ़ोटॉनों की संख्या बढ़ाती है जो वाहक उत्तेजित कर सकते हैं। ऊष्मन वाला विचार भी गलत है: ऊँचा ताप Voc घटाता है।

2. hc = 1240 eV·nm लेकर, 1.12 eV बैंड-अंतराल वाले सेल पदार्थ द्वारा अवशोषित अधिकतम तरंगदैर्घ्य निकटतम है

   1. 554 nm
   2. 887 nm
   3. 1389 nm
   4. 1107 nm
   उत्तर देखें

   उत्तर: D — 1107 nm

   λc = 1240/1.12 = 1107 nm। 1389 nm गुणा करने (1240 × 1.12) की भूल से और 554 nm दोगुने अंतराल 2.24 से भाग देने से आता है।

3. क्रिस्टलीय सिलिकॉन मॉड्यूल में स्थिर विकिरण पर सेल ताप 25 °C से 60 °C हो जाता है। परिवर्तनों का कौन-सा समुच्चय सही है?

   1. Voc स्पष्ट घटती है, Isc थोड़ी बढ़ती है, Pmax घटती है
   2. Voc बढ़ती है और Isc घटती है, इसलिए Pmax बढ़ती है क्योंकि वाहक अधिक ऊर्जावान हैं
   3. Voc अपरिवर्तित रहती है, Isc ताप के साथ तेज़ बढ़ती है, इसलिए Pmax भी बढ़ती है
   4. Voc स्पष्ट घटती है, Isc घटती है, Pmax अपरिवर्तित रहती है
   उत्तर देखें

   उत्तर: A — Voc स्पष्ट घटती है, Isc थोड़ी बढ़ती है, Pmax घटती है

   ऊँचा ताप संतृप्ति धारा I₀ को चरघातांकी बढ़ाता है, इसलिए Voc = (nkT/q) ln(IL/I₀ + 1) घटती है; अंतराल संकरा होने से Isc थोड़ी बढ़ती है। वोल्टता-हानि छोटे धारा-लाभ से भारी पड़ती है, अतः Pmax घटती है। अधिक ऊष्मा से अधिक शक्ति का विचार ताप-प्रभाव को विकिरण-प्रभाव से मिला देता है।

4. संपर्कों के संक्षारण से सेल का श्रेणी प्रतिरोध बढ़ जाता है, विकिरण व ताप अपरिवर्तित हैं। I-V वक्र पर सबसे सटीक प्रभाव कौन-सा है?

   1. Isc व Voc दोनों समान अनुपात में घटती हैं, अतः वक्र मूल बिंदु की ओर एकसमान सिकुड़ता है
   2. संपर्कों में अतिरिक्त वोल्टता-पात के कारण Voc बढ़ती है, जबकि Isc वही रहती है
   3. फ़िल फ़ैक्टर व घुटने की शक्ति घटते हैं, जबकि Voc व Isc लगभग अपरिवर्तित रहती हैं
   4. वक्र अधिक वर्गाकार होता है और फ़िल फ़ैक्टर बढ़ता है, अतः घुटने पर अधिक शक्ति मिलती है
   उत्तर देखें

   उत्तर: C — फ़िल फ़ैक्टर व घुटने की शक्ति घटते हैं, जबकि Voc व Isc लगभग अपरिवर्तित रहती हैं

   खुले परिपथ पर Rs में धारा नहीं बहती, अतः Voc अपरिवर्तित रहती है; लघु परिपथ पर Rs पर वोल्टता-पात कम होता है, अतः Isc लगभग अपरिवर्तित रहती है। इनके बीच Rs घुटने को गोल करता है और FF व Pmax घटाता है। अधिक वर्गाकार वक्र के लिए श्रेणी प्रतिरोध कम चाहिए, अधिक नहीं।

5. दो सर्वसम मॉड्यूल, प्रत्येक के Voc = 22 V व Isc = 5 A, समांतर जोड़े गए हैं। संयोजन के होंगे

   1. Voc = 44 V व Isc = 5 A
   2. Voc = 44 V व Isc = 10 A
   3. Voc = 22 V व Isc = 5 A
   4. Voc = 22 V व Isc = 10 A
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   उत्तर: D — Voc = 22 V व Isc = 10 A

   समांतर में वोल्टता उभयनिष्ठ और धाराएँ जुड़ती हैं: 22 V व 10 A। 44 V व 5 A का युग्म श्रेणी संयोजन का है।

6. श्रेणी स्ट्रिंग में एक सेल पूर्णतः छायित है और स्ट्रिंग में बाईपास डायोड नहीं है। स्ट्रिंग जितनी धारा वहन कर सकती है, उसका क्या होता है?

   1. यह उतनी ही रह जाती है जितनी छायित सेल दे सके, और वह सेल उलटी बायस में जाकर गर्म हो सकता है
   2. यह सेलों की प्रकाश-धाराओं का औसत होती है, क्योंकि सेल भार को बराबर बाँटते हैं
   3. यह लगभग अप्रभावित रहती है, क्योंकि छायित सेल केवल अपनी वोल्टता खोता है और अन्य पहले की तरह चलते रहते हैं
   4. यह सबसे अच्छे प्रकाशित सेल से तय होती है, क्योंकि अन्य अपनी वोल्टता समायोजित कर लेते हैं
   उत्तर देखें

   उत्तर: A — यह उतनी ही रह जाती है जितनी छायित सेल दे सके, और वह सेल उलटी बायस में जाकर गर्म हो सकता है

   श्रेणी के सेलों में धारा समान होती है, इसलिए सबसे कमज़ोर सेल उसे तय करता है; अन्य अपनी धारा छायित सेल से बलपूर्वक निकालते हैं, उसे उलटी बायस में डालते हैं, जिससे वह हॉट स्पॉट बनकर शक्ति क्षय करता है। बाईपास डायोड धारा को दूसरा मार्ग देकर समस्या हटाता है।

7. 36 सेल का मॉड्यूल 1.2 m² का है और STC पर 16 % दक्ष है। 800 W/m² विकिरण व 45 °C सेल ताप पर क्षेत्र में इसके उत्पादन के बारे में सबसे युक्तिसंगत कथन कौन-सा है?

   1. उत्पादन 0.16 × 800 × 1.2 W से अधिक है क्योंकि ताप के साथ धारा बढ़ती है
   2. उत्पादन ठीक 0.16 × 800 × 1.2 W है, क्योंकि दक्षता मॉड्यूल का नियतांक है
   3. उत्पादन 0.16 × 800 × 1.2 W से कम है, क्योंकि ऊँचा ताप दक्षता घटाता है
   4. उत्पादन 0.16 × 1000 × 1.2 W है क्योंकि केवल STC विकिरण मायने रखता है
   उत्तर देखें

   उत्तर: C — उत्पादन 0.16 × 800 × 1.2 W से कम है, क्योंकि ऊँचा ताप दक्षता घटाता है

   16 % का मान 25 °C पर लागू है। 45 °C पर Voc व Pmax कम होती हैं, अतः उत्पादन STC दक्षता से मिलने वाले 153.6 W से कम होता है। शक्ति लगभग विकिरण (1000 नहीं, 800) के अनुपात में बदलती है, जिससे 1000 W/m² वाला विचार कट जाता है।

8. एक हानि-रहित बूस्ट कन्वर्टर अधिकतम शक्ति बिंदु (Vmp = 30 V) पर मॉड्यूल को 48 V पर टिकी बैटरी बस से जोड़ता है। ड्यूटी चक्र है

   1. 0.625
   2. 0.375
   3. 0.600
   4. 0.250
   उत्तर देखें

   उत्तर: B — 0.375

   बूस्ट: Vo = Vi/(1 − D), अतः 1 − D = 30/48 = 0.625 और D = 0.375। 0.625 तो 1 − D है, और 0.600 = 30/50 संबंध नहीं है। बक-प्रकार का नियम (D = Vo/Vi) उच्चायन दे ही नहीं सकता।

9. वर्धी चालकता MPPT एल्गोरिद्म V व I मापता है। अधिकतम शक्ति बिंदु पर वह जो शर्त पहचानता है, वह है

   1. dI/dV = −I/V
   2. dI/dV = +I/V
   3. dI/dV = 0
   4. dV/dI = −I/V
   उत्तर देखें

   उत्तर: A — dI/dV = −I/V

   P = VI, अतः dP/dV = I + V dI/dV, जो dI/dV = −I/V पर शून्य होता है। dI/dV = 0 लघु परिपथ (वक्र के समतल भाग) पर होता है, घुटने पर नहीं, और चिह्न ऋणात्मक होना चाहिए क्योंकि V बढ़ने पर I घटती है।

10. एक सेल का 1000 W/m² (अर्थात् 100 mW/cm²) पर Voc = 0.62 V तथा Isc = 35 mA/cm² है। इसकी दक्षता 17 % है। इसका फ़िल फ़ैक्टर निकटतम है

    1. 0.55
    2. 0.93
    3. 0.86
    4. 0.78
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 0.78

    Pmax = 0.17 × 100 = 17 mW/cm²। Voc × Isc = 0.62 × 35 = 21.7 mW/cm²। FF = 17/21.7 = 0.783। 0.55 बहुत खराब सेल का मान होता, और 0.9 से ऊपर का फ़िल फ़ैक्टर लगभग आदर्श होता है जिसे सिलिकॉन नहीं पाता।

11. प्रकाशित सौर सेल के I-V अभिलक्षणों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. Isc लगभग विकिरण के अनुपात में होती है
    2. Voc विकिरण के साथ लगभग लघुगणकीय बढ़ती है
    3. बहुत अच्छे सेल का फ़िल फ़ैक्टर 1 से अधिक हो सकता है
    4. खुला-परिपथ बिंदु पर प्रदत्त शक्ति सर्वाधिक होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — Isc लगभग विकिरण के अनुपात में होती है; B — Voc विकिरण के साथ लगभग लघुगणकीय बढ़ती है

    Isc ≈ IL फ़ोटॉन-अभिवाह के साथ चलती है, जबकि Voc = (nkT/q) ln(IL/I₀ + 1) केवल लघुगणकीय बढ़ती है। FF घुटने वाले आयत व Voc × Isc आयत का अनुपात है और रचना से ही 1 से कम है। खुले परिपथ पर I = 0 है, अतः शक्ति शून्य है।

12. Ns श्रेणी में प्रति स्ट्रिंग और Np स्ट्रिंग समांतर जुड़े सर्वसम मॉड्यूलों के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही हैं?

    1. ऐरे का Voc, मॉड्यूल के Voc का Ns गुना है
    2. ऐरे का Isc, मॉड्यूल के Isc का Np गुना है
    3. ऐरे का Voc, मॉड्यूल के Voc का Np गुना है
    4. ऐरे की अधिकतम शक्ति, मॉड्यूल की अधिकतम शक्ति को Ns·Np से भाग देने पर मिलती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ऐरे का Voc, मॉड्यूल के Voc का Ns गुना है; B — ऐरे का Isc, मॉड्यूल के Isc का Np गुना है

    श्रेणी गणना वोल्टता को और समांतर गणना धारा को गुणा करती है, इसलिए Pmax Ns·Np से गुणा होती है, भाग नहीं। वोल्टता के लिए Np लेना दोनों नियम आपस में बदल देता है।

13. अधिकतम शक्ति बिंदु अनुसरण के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. अधिकतम शक्ति बिंदु विकिरण व सेल ताप के साथ खिसकता है
    2. ड्यूटी चक्र बदलकर कन्वर्टर मॉड्यूल को दिखने वाला प्रतिरोध बदलता है
    3. MPPT मौजूदा विकिरण व ताप पर मॉड्यूल की Pmax को उसके मान से ऊपर ले जाता है
    4. विक्षोभ व प्रेक्षण शिखर पर बिना किसी दोलन के टिक जाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अधिकतम शक्ति बिंदु विकिरण व सेल ताप के साथ खिसकता है; B — ड्यूटी चक्र बदलकर कन्वर्टर मॉड्यूल को दिखने वाला प्रतिरोध बदलता है

    घुटना दशाओं के साथ खिसकता है, और कन्वर्टर स्रोत-पक्ष का प्रतीत प्रतिरोध बदलता है (बक हेतु RL/D²)। MPPT केवल मॉड्यूल को उसकी मौजूदा Pmax पर रखता है; उससे अधिक नहीं कर सकता। P&O निरंतर विक्षोभ देता रहता है, इसलिए शिखर के चारों ओर दोलन करता है।

14. 1.6 m² क्षेत्रफल का एक मॉड्यूल STC (1000 W/m²) पर Vmp = 31 V व Imp = 8.3 A देता है। मॉड्यूल-क्षेत्रफल पर आधारित इसकी दक्षता प्रतिशत में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 16.1

    Pmax = 31 × 8.3 = 257.3 W; आपतित शक्ति = 1000 × 1.6 = 1600 W; η = 257.3/1600 = 0.1608 = 16.1 %। दो बार हाथ से व Python से सत्यापित।

15. दस मॉड्यूल श्रेणी में जुड़े हैं। प्रत्येक का 25 °C सेल ताप पर Voc = 37.5 V है और प्रत्येक मॉड्यूल का Voc प्रति °C 0.12 V बदलता है (ताप बढ़ने पर घटता है)। 5 °C सेल ताप की ठंडी सुबह में स्ट्रिंग का Voc वोल्ट में ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 399

    20 °C ठंडा होने पर प्रत्येक मॉड्यूल 0.12 × 20 = 2.4 V बढ़कर 39.9 V हो जाता है; श्रेणी में दस का योग 399 V है। 25 °C के आँकड़े लेने पर जाल-मान 375 V आता है।

16. एक सेल का आदर्शता गुणांक n = 1.2, kT/q = 25.85 mV, प्रकाश-धारा IL = 8 A तथा संतृप्ति धारा I₀ = 1.0 × 10⁻⁹ A है। आदर्श एकल-डायोड समीकरण से खुला-परिपथ वोल्टता वोल्ट में, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.71

    Voc = nkT/q × ln(IL/I₀ + 1) = 1.2 × 0.02585 × ln(8 × 10⁹) = 0.03102 × 22.80 = 0.7074 V, अर्थात् 0.71 V। Python से जाँचा (0.7074)।

17. अधिकतम शक्ति बिंदु पर एक मॉड्यूल का Vmp = 30 V व Imp = 8 A है। वह हानि-रहित बक कन्वर्टर के माध्यम से 0.6 Ω के विशुद्ध प्रतिरोधी भार को चलाता है। अधिकतम शक्ति अंतरण हेतु ड्यूटी चक्र, दो दशमलव स्थान तक, ____ होना चाहिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.40

    Rmpp = 30/8 = 3.75 Ω। बक कन्वर्टर स्रोत को RL/D² दिखाता है, अतः D² = 0.6/3.75 = 0.16 और D = 0.40। जाँच: Vo = 12 V, Io = 20 A, निवेश व निर्गत 240 W।