मशीन अभिकल्प I: स्थैतिक व गतिक भारण, विफलता सिद्धांत, श्रांति व S–N आरेख, बोल्ट, रिवेट व वेल्डित संधियाँ तथा शाफ़्ट

रोबोटिकी व स्वचालन पेपर का खंड B2.3, भाग B2 का अंतिम, मशीन अभिकल्प को कंप्यूटर-समाकलित विनिर्माण से जोड़ता है। यह अध्याय अभिकल्प का पूर्वार्ध है, सामर्थ्य पक्ष: स्थैतिक व गतिक भारण हेतु अभिकल्प, विफलता सिद्धांत, श्रांति सामर्थ्य व S–N आरेख, तथा बोल्ट, रिवेट व वेल्डित संधियों और शाफ़्टों के अभिकल्प के सिद्धांत। दूसरा अध्याय शेष मशीन अवयव लेता है, घूर्णी व सर्पी संपर्क बेयरिंग, ब्रेक व क्लच तथा स्प्रिंग, और फिर खंड का कंप्यूटर पक्ष: कंप्यूटर-सहायित अभिकल्प व विनिर्माण और उनका समाकलन, तथा योगात्मक विनिर्माण।

1. स्थैतिक व गतिक भारण हेतु अभिकल्प

अभिकल्प प्रतिबल की तुलना सामर्थ्य से सुरक्षा गुणांक n = सामर्थ्य/अनुज्ञेय प्रतिबल के माध्यम से करता है, सामर्थ्य तन्य भाग हेतु पराभव प्रतिबल S_y व भंगुर हेतु चरम प्रतिबल S_ut। ज्यामिति छिद्रों, फिलेटों व खाँचों पर स्थानीय प्रतिबल को नाममात्र से ऊपर उठाती है: प्रतिबल संकेंद्रण गुणांक K_t = σ_max/σ_नाममात्र केवल आकृति का फलन है, तीखी खाँच हेतु बड़ा। स्थैतिक भार में तन्य भाग स्थानीय रूप से पराभवित होकर शिखर घटा देता है, अतः K_t प्रायः उपेक्षित किया जाता है; भंगुर पदार्थ हेतु, और श्रांति हेतु, उसे लगाना चाहिए।

जो भार स्थैतिक नहीं है वह प्रतिबल को गतिक गुणांक से बढ़ाता है। अचानक आरोपित भार, आघात रहित, स्थैतिक प्रतिबल व विक्षेप का दुगुना उत्पन्न करता है। भार के अंतर्गत स्थैतिक विक्षेप δ_st वाले सदस्य पर ऊँचाई h से गिरा भार आघात गुणांक 1 + √(1 + 2h/δ_st) देता है: δ_st = 0.5 mm व h = 2 mm हेतु वह 1 + √9 = 4 है, और h = 0 हेतु 2 तक गिर जाता है। यहाँ दृढ़ता सामर्थ्य जितनी महत्त्वपूर्ण है, क्योंकि बड़ा δ_st गुणांक घटाता है: भार पथ में स्प्रिंग प्रहार को मृदु करता है।

2. विफलता के सिद्धांत

सामान्य प्रतिबल अवस्था में अवयव की तुलना सरल तनन परीक्षण से विफलता सिद्धांत द्वारा की जाती है, मुख्य प्रतिबलों σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃ से काम करते हुए। अधिकतम मुख्य प्रतिबल (रैंकिन) सिद्धांत कहता है कि σ₁ के सामर्थ्य तक पहुँचने पर विफलता; यह भंगुर पदार्थों हेतु उपयुक्त है। अधिकतम अपरूपण प्रतिबल (ट्रेस्का) सिद्धांत कहता है कि तन्य पदार्थ तब पराभवित होता है जब अधिकतम अपरूपण, (σ₁ − σ₃)/2, S_y/2 तक पहुँचे, अर्थात् σ₁ − σ₃ = S_y। विकृति-ऊर्जा (वॉन माइसीज़) सिद्धांत कहता है कि पराभव तब जब आकृति-परिवर्तन की ऊर्जा तनन में पराभव पर अपने मान के बराबर हो: σ_v = √[½((σ₁ − σ₂)² + (σ₂ − σ₃)² + (σ₃ − σ₁)²)] = S_y, जो समतल प्रतिबल हेतु √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) है।

सिद्धांतों की तुलना
सिद्धांतउपयोग हेतुशुद्ध अपरूपण में पराभव
अधिकतम मुख्य प्रतिबल (रैंकिन)भंगुर पदार्थ—
अधिकतम अपरूपण प्रतिबल (ट्रेस्का)तन्य पदार्थ, रूढ़िवादीτ_y = 0.5 S_y
विकृति ऊर्जा (वॉन माइसीज़)तन्य पदार्थ, सर्वाधिक यथार्थτ_y = S_y/√3 = 0.577 S_y

σ₁ = 100 व σ₂ = 50 MPa (σ₃ = 0) हेतु σ_v = √(10 000 − 5 000 + 2 500) = 86.6 MPa, जबकि ट्रेस्का का σ₁ − σ₃ = 100। शुद्ध ऐंठन में शाफ़्ट, τ = 60 MPa, में σ₁ = 60, σ₃ = −60: S_y = 240 MPa सहित, ट्रेस्का n = S_y/(2τ) = 2 देता है, वॉन माइसीज़ n = S_y/(√3τ) = 240/103.9 = 2.31। ट्रेस्का षट्भुज वॉन माइसीज़ दीर्घवृत्त के भीतर है, अतः ट्रेस्का सदैव अधिक रूढ़िवादी है, अधिकतम लगभग 15% से। दोनों सिद्धांत द्रवस्थैतिक प्रतिबल के प्रति अंधे हैं: सभी दिशाओं में समान दबाया पदार्थ पराभवित नहीं होता।

3. श्रांति सामर्थ्य व S–N आरेख

उतार-चढ़ाव वाले प्रतिबल में भाग S_ut से बहुत कम प्रतिबल पर विफल हो सकता है। S–N आरेख लघुगणकीय अक्षों पर प्रतिबल आयाम को विफलता तक चक्रों की संख्या के सापेक्ष आलेखित करता है। इस्पात 10⁶ चक्रों के निकट घुटना दिखाते हैं जिसके नीचे जीवन प्रभावी रूप से अनंत है, सहनसीमा (एंड्यूरेंस लिमिट): मानक पॉलिश नमूने हेतु S_e′ ≈ 0.5 S_ut (S_ut लगभग 1400 MPa तक), अतः S_ut = 800 MPa हेतु 400 MPa। अलौह धातुएँ कोई घुटना नहीं दिखातीं और उन्हें कथित जीवन पर सामर्थ्य दी जाती है। वास्तविक भाग की सहनसीमा S_e = k_a k_b k_c k_d k_e S_e′ है, पृष्ठ परिष्कृति, आमाप, भार प्रकार, ताप व विश्वसनीयता हेतु संशोधक गुणांकों सहित, प्रत्येक अधिकतम 1, और खाँच श्रांति खाँच गुणांक K_f = 1 + q(K_t − 1) से प्रवेश करती है, q खाँच संवेदनशीलता 0 व 1 के बीच।

माध्य प्रतिबल अनुज्ञेय आयाम घटाता है। σ_a प्रतिबल आयाम व σ_m माध्य सहित, गुडमैन रेखा σ_a/S_e + σ_m/S_ut = 1/n है, सोडरबर्ग रेखा S_ut को S_y से बदलती है (और अधिक रूढ़िवादी है), और गेरबर परवलय n σ_a/S_e + (n σ_m/S_ut)² = 1 तन्य आँकड़ों में सर्वोत्तम बैठता है और गुडमैन रेखा से ऊपर है। σ_a = σ_m = 100 MPa, S_e = 200 व S_ut = 600 MPa हेतु 1/n = 0.5 + 0.167 = 0.667, अतः गुडमैन से n = 1.5। स्तर बदलने वाले प्रतिबल हेतु माइनर का नियम प्रत्येक खंड की क्षति जोड़ता है, विफलता पर Σ n_i/N_i = 1: जिस प्रतिबल का जीवन 10⁵ है उस पर 10⁴ चक्र और जिसका जीवन 2 × 10⁵ है उस पर 4 × 10⁴ चक्र जीवन का 0.1 + 0.2 = 0.3 उपयोग कर लेते हैं।

4. बोल्ट, रिवेट व वेल्डित संधियाँ

बोल्ट संधि पूर्व-भार F_i तक कसी जाती है, जो सदस्यों को जकड़ता है। बाह्य तनन भार P साझा होता है: बोल्ट C·P लेता है और सदस्य अपनी जकड़न का (1 − C)P छोड़ते हैं, जहाँ संधि स्थिरांक C = k_b/(k_b + k_m) संधि की दृढ़ता में बोल्ट का अंश है। बोल्ट का भार F_b = F_i + CP है: F_i = 12 kN, C = 0.25 व P = 8 kN हेतु F_b = 14 kN, पूर्व-भार से केवल 2 kN ऊपर, इसी कारण पूर्व-भारित बोल्ट श्रांति में अच्छा है। तनन क्षमता तनन प्रतिबल क्षेत्रफल गुणा सामर्थ्य है: M20 बोल्ट का A_t = 245 mm² है, और वर्ग 8.8 (S_ut 800, S_y 640 MPa) 245 × 640 = 156.8 kN पर पराभवित होता है। अपरूपण में भारित बोल्ट प्रति अपरूपण तल τ = F/A से और प्लेट पर धारण (बेयरिंग) से प्रतिरोध करते हैं।

रिवेट संधि प्रति पिच p, रिवेट व्यास d व प्लेट मोटाई t सहित, तीन में से एक प्रकार से विफल होती है: छिद्रों के बीच प्लेट का फटना, P_t = (p − d) t σ_t; रिवेट का कटना, P_s = n τ πd²/4 (n रिवेट एकल अपरूपण में); प्लेट या रिवेट का कुचलना, P_c = n d t σ_c। दक्षता η = min(P_t, P_s, P_c)/(p t σ_t) है, संधि की सामर्थ्य ठोस प्लेट की सामर्थ्य के सापेक्ष। p = 50 mm, d = 16 mm, t = 10 mm व अनुज्ञेय σ_t = 100, τ = 60 व σ_c = 150 MPa हेतु: P_t = 34 000 N, P_s = 12 064 N, P_c = 24 000 N, अतः रिवेट का कटना नियंत्रक है और η = 12 064/50 000 = 24.1%। लैप संधि एकल अपरूपण में रिवेट करती है, द्वि-आवरण बट संधि द्वि अपरूपण में।

फिलेट वेल्ड अपने गले (थ्रोट), सबसे छोटे अनुभाग, के आर-पार अपरूपण में विफल होता है, जो पाद s के 45° वेल्ड हेतु 0.707 s है। लंबाई L का वेल्ड जो भार वहन करता है वह P = 0.707 s L τ है: s = 10 mm, L = 120 mm व τ = 75 MPa हेतु P = 0.707 × 10 × 120 × 75 = 63.6 kN। बट वेल्ड प्लेट की भाँति प्रतिबलित होता है, P = t L σ, और पूर्ण भेदन सहित प्लेट जितना सशक्त है, और उत्केन्द्र भारित वेल्ड प्रत्यक्ष अपरूपण के साथ आघूर्ण पद लेता है, जिनका सदिश योग क्रांतिक बिंदु पर जाँचा जाता है। वेल्ड एकमात्र सामान्य संधि है जो छिद्र नहीं जोड़ती, और वह अवशिष्ट प्रतिबल व ऊष्मा-प्रभावित क्षेत्र भी छोड़ती है।

5. शाफ़्टों का अभिकल्प

शाफ़्ट अपने गियरों व घिरनियों से नमन आघूर्ण M और संचारित शक्ति से बलाघूर्ण T वहन करता है, और पृष्ठ प्रतिबल σ = 32M/(πd³) व τ = 16T/(πd³) हैं। अधिकतम-अपरूपण सिद्धांत के अंतर्गत तन्य शाफ़्ट हेतु ये समतुल्य बलाघूर्ण T_e = √(M² + T²) में मिलते हैं, व्यास τ_allow = 16T_e/(πd³) से तय होता है, और नमन-प्रतिबल रूप हेतु समतुल्य नमन आघूर्ण M_e = ½[M + √(M² + T²)]। ASME कोड आघात व श्रांति गुणांक जोड़ता है, d³ = [16/(πτ_allow)]√[(K_b M)² + (K_t T)²], K_b व K_t कम से कम 1 और अचानक आरोपित या आघात भारों हेतु अधिक। M = 300 N·m, T = 400 N·m व τ_allow = 50 MPa हेतु: T_e = 500 N·m, d³ = 16 × 500/(π × 50 × 10⁶) = 5.09 × 10⁻⁵ m³, अतः d = 37.1 mm, अगले मानक आमाप तक ऊपर पूर्णांकित।

⚠️ बलाघूर्ण व आघूर्ण को संख्याओं नहीं, सदिशों की तरह जोड़ें
M + T = 700 N·m समतुल्य बलाघूर्ण नहीं है। दोनों पृष्ठ अवयव के लंबवत तलों पर कार्य करते हैं, अतः वे √(M² + T²) = 500 N·m की भाँति मिलते हैं, और उन्हें जोड़ना शाफ़्ट को 40% बड़ा बना देता। खोखले शाफ़्ट हेतु व्यास सूत्र के हर में (1 − k⁴) होता है, k भीतरी से बाहरी व्यास का अनुपात।

मुख्य बिंदु

  • K_t = σ_max/σ_नाममात्र केवल आकृति पर निर्भर; आघात गुणांक 1 + √(1 + 2h/δ_st), और अचानक भार हेतु 2।
  • तन्य: ट्रेस्का σ₁ − σ₃ = S_y (रूढ़िवादी), वॉन माइसीज़ √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) = S_y; भंगुर: अधिकतम मुख्य प्रतिबल; शुद्ध अपरूपण 0.5 S_y या 0.577 S_y पर पराभवित।
  • S_e′ ≈ 0.5 S_ut; गुडमैन σ_a/S_e + σ_m/S_ut = 1/n, सोडरबर्ग सर्वाधिक रूढ़िवादी; माइनर Σ n/N = 1।
  • बोल्ट भार F_i + CP; रिवेट संधि फटने, कटने या कुचलने से विफल, η = min/(ptσ_t); फिलेट वेल्ड P = 0.707 s L τ।
  • शाफ़्ट: T_e = √(M² + T²) व τ = 16T_e/(πd³); ASME आघात व श्रांति हेतु K_b व K_t जोड़ता है।

अभ्यास प्रश्न (15)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. खाँचेदार सदस्य का सैद्धांतिक प्रतिबल संकेंद्रण गुणांक K_t निर्भर करता है:

    1. केवल खाँच की ज्यामिति पर
    2. केवल सदस्य के पदार्थ पर
    3. ज्यामिति व पराभव सामर्थ्य दोनों पर
    4. भारण चक्रों की संख्या पर
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केवल खाँच की ज्यामिति पर

    K_t = σ_max/σ_नाममात्र शुद्ध ज्यामितीय प्रत्यास्थ गुणांक है। श्रांति में वास्तविक भाग उसका कितना अनुभव करता है वह पदार्थ पर खाँच संवेदनशीलता q के माध्यम से निर्भर है, जो K_f = 1 + q(K_t − 1) देती है।

  2. भार को 2 mm की ऊँचाई से ऐसे सदस्य पर गिराया जाता है जिसका उसी भार के अंतर्गत स्थैतिक विक्षेप 0.5 mm है। आघात गुणांक, अधिकतम प्रतिबल का स्थैतिक प्रतिबल से अनुपात, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 4

    आघात गुणांक = 1 + √(1 + 2h/δ_st) = 1 + √(1 + 8) = 1 + 3 = 4। अचानक आरोपित भार (h = 0) 2 देता है, और गुणांक 1 की ओर केवल अनंत नम्य सदस्य हेतु जाता है।

  3. घटक के एक बिंदु पर समतल प्रतिबल में मुख्य प्रतिबल 100 MPa व 50 MPa हैं। वॉन माइसीज़ समतुल्य प्रतिबल, एक दशमलव स्थान तक, ____ MPa है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 86.6

    σ_v = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) = √(10 000 − 5 000 + 2 500) = √7500 = 86.6 MPa। अधिकतम-अपरूपण सिद्धांत का समतुल्य, σ₁ − σ₃ = 100 MPa, बड़ा है, जो उसे रूढ़िवादी बनाता है।

  4. 240 MPa पराभव सामर्थ्य का तन्य शाफ़्ट 60 MPa अपरूपण प्रतिबल सहित शुद्ध ऐंठन में है। विकृति-ऊर्जा (वॉन माइसीज़) सिद्धांत से सुरक्षा गुणांक, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 2.31

    शुद्ध अपरूपण हेतु σ_v = √3 τ = 103.9 MPa, अतः n = 240/103.9 = 2.31। अधिकतम-अपरूपण सिद्धांत σ₁ − σ₃ = 2τ = 120 व n = 2 देता है, अधिक रूढ़िवादी।

  5. ढलवाँ लोहे जैसे भंगुर पदार्थ हेतु, चिरसम्मत विफलता सिद्धांतों में सर्वाधिक उपयुक्त है:

    1. अधिकतम मुख्य प्रतिबल सिद्धांत
    2. अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत
    3. विकृति ऊर्जा सिद्धांत
    4. पराभव बिंदु पर अधिकतम अपरूपण विकृति ऊर्जा
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अधिकतम मुख्य प्रतिबल सिद्धांत

    भंगुर पदार्थ, पराभव के बिना, तब भंजित होते हैं जब सबसे बड़ा तनन प्रतिबल चरम सामर्थ्य तक पहुँचे, जो ठीक रैंकिन की कसौटी है। ट्रेस्का व वॉन माइसीज़ तन्य धातुओं हेतु पराभव कसौटियाँ हैं।

  6. इस्पात की चरम तनन सामर्थ्य 800 MPa है। मानक पॉलिश घूर्णी-बीम नमूने की सहनसीमा, S_e′ = 0.5 S_ut लेते हुए, ____ MPa है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 400

    S_e′ = 0.5 × 800 = 400 MPa। नियम लगभग 1400 MPa तक के इस्पातों पर लागू है; उससे ऊपर सहनसीमा लगभग 700 MPa के निकट समतल हो जाती है। सतह, आमाप व विश्वसनीयता गुणांकों के बाद वास्तविक भाग की सीमा कम होती है।

  7. घटक का प्रतिबल आयाम 100 MPa व माध्य 100 MPa है। उसकी सहनसीमा 200 MPa व चरम सामर्थ्य 600 MPa है। गुडमैन कसौटी से सुरक्षा गुणांक ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1.5

    1/n = σ_a/S_e + σ_m/S_ut = 100/200 + 100/600 = 0.5 + 0.1667 = 0.6667, अतः n = 1.5। केवल आयाम लेकर 200/100 = 2 माध्य प्रतिबल की उपेक्षा है।

  8. भाग पर 10⁴ चक्र ऐसे प्रतिबल पर लगते हैं जिसके लिए उसका जीवन 10⁵ चक्र है, उसके बाद 4 × 10⁴ चक्र ऐसे प्रतिबल पर जिसके लिए उसका जीवन 2 × 10⁵ चक्र है। माइनर के नियम से उपयोग हुआ जीवन-अंश ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.3

    क्षति = Σ n_i/N_i = 10⁴/10⁵ + 4 × 10⁴/(2 × 10⁵) = 0.1 + 0.2 = 0.3। योग के 1 तक पहुँचने पर विफलता अनुमानित है, अतः 70% जीवन शेष है, खंडों के क्रम का कोई ध्यान रखे बिना।

  9. गुणता वर्ग 8.8 के M20 बोल्ट का तनन प्रतिबल क्षेत्रफल 245 mm² व पराभव सामर्थ्य 640 MPa है। जिस अक्षीय भार पर वह पराभवित होता है वह ____ kN है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 156.8

    P_y = A_t S_y = 245 × 640 = 156 800 N = 156.8 kN। तनन प्रतिबल क्षेत्रफल प्रयुक्त होता है, शैंक का अनुप्रस्थ काट नहीं, क्योंकि चूड़ियाँ भार वहन करने वाले क्षेत्रफल को घटाती हैं।

  10. बोल्ट को 12 kN के पूर्व-भार तक कसा जाता है। संधि स्थिरांक 0.25 है और फिर संधि पर 8 kN का बाह्य तनन भार लगाया जाता है। बोल्ट में कुल भार ____ kN है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 14

    F_b = F_i + C P = 12 + 0.25 × 8 = 14 kN; सदस्य 12 − 0.75 × 8 = 6 kN जकड़न रखते हैं। पूरा 8 kN जोड़ने पर 20 kN आता है, जो भूलता है कि दृढ़ सदस्य उसका अधिकांश लेते हैं।

  11. एकल-रिवेट लैप संधि की पिच 50 mm, रिवेट व्यास 16 mm व प्लेट मोटाई 10 mm है, प्रति पिच एक रिवेट। अनुज्ञेय प्रतिबल प्लेट के तनन में 100 MPa, रिवेट के अपरूपण में 60 MPa व कुचलने में 150 MPa हैं। संधि की दक्षता, एक दशमलव स्थान तक, ____ % है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 24.1

    P_t = (50 − 16) × 10 × 100 = 34 000 N, P_s = 60 × π × 16²/4 = 12 064 N, P_c = 16 × 10 × 150 = 24 000 N। न्यूनतम, 12 064 N, नियंत्रक है, और η = 12 064/(50 × 10 × 100) = 0.2413, अर्थात् 24.1%।

  12. पाद आमाप 10 mm व लंबाई 120 mm के एकल अनुप्रस्थ फिलेट वेल्ड को अपने गले के अनुदिश अपरूपण में 75 MPa अनुज्ञेय अपरूपण प्रतिबल पर भारित किया जाता है। गला पाद का 0.707 गुना लेते हुए वह जो भार वहन कर सकता है वह ____ kN, एक दशमलव स्थान तक, है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 63.6

    P = 0.707 s L τ = 0.707 × 10 × 120 × 75 = 63 630 N = 63.6 kN। गले के स्थान पर पाद लेने पर 90 kN आता है, सामर्थ्य को 41% अधिक आँकते हुए।

  13. ठोस शाफ़्ट 300 N·m का नमन आघूर्ण व 400 N·m का बलाघूर्ण वहन करता है। अनुज्ञेय अपरूपण प्रतिबल 50 MPa है, और अधिकतम-अपरूपण-प्रतिबल सिद्धांत लागू है। न्यूनतम व्यास, एक दशमलव स्थान तक, ____ mm है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 37.1

    T_e = √(300² + 400²) = 500 N·m, और d³ = 16T_e/(πτ) = 16 × 500/(π × 50 × 10⁶) = 5.093 × 10⁻⁵ m³, अतः d = 37.07 mm ≈ 37.1 mm। केवल T लेने पर 34.4 mm आता है, और M + T = 700 लेने पर 41.5 mm।

  14. श्रांति अभिकल्प के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं?

    1. इस्पातों हेतु मानक नमूने की सहनसीमा चरम तनन सामर्थ्य की लगभग आधी है
    2. भूमित या पॉलिश पृष्ठ मशीनित या गर्म-बेलित पृष्ठ से ऊँची सहनसीमा देता है
    3. सोडरबर्ग रेखा गुडमैन रेखा से अधिक रूढ़िवादी है
    4. संपीडक माध्य प्रतिबल सदैव श्रांति जीवन घटाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — इस्पातों हेतु मानक नमूने की सहनसीमा चरम तनन सामर्थ्य की लगभग आधी है; B — भूमित या पॉलिश पृष्ठ मशीनित या गर्म-बेलित पृष्ठ से ऊँची सहनसीमा देता है; C — सोडरबर्ग रेखा गुडमैन रेखा से अधिक रूढ़िवादी है

    (A) नियम S_e′ ≈ 0.5 S_ut। (B) खुरदरी परिष्कृति हेतु पृष्ठ गुणांक 1 से कम है। (C) सोडरबर्ग S_ut के स्थान पर S_y लेता है, और S_y < S_ut। (D) असत्य: संपीडक माध्य प्रतिबल प्रायः सहायक है, इसी कारण शॉट पीनिंग, जो संपीडक अवशिष्ट प्रतिबल छोड़ती है, श्रांति जीवन सुधारती है।

  15. तन्य पदार्थों की विफलता सिद्धांतों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं?

    1. अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत विकृति ऊर्जा सिद्धांत से अधिक रूढ़िवादी है
    2. विकृति ऊर्जा सिद्धांत शुद्ध अपरूपण में S_y/√3 पराभव प्रतिबल का पूर्वानुमान करता है
    3. अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत शुद्ध अपरूपण में 0.5 S_y पराभव प्रतिबल का पूर्वानुमान करता है
    4. दोनों सिद्धांत बड़े द्रवस्थैतिक दाब के अंतर्गत पराभव का पूर्वानुमान करते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत विकृति ऊर्जा सिद्धांत से अधिक रूढ़िवादी है; B — विकृति ऊर्जा सिद्धांत शुद्ध अपरूपण में S_y/√3 पराभव प्रतिबल का पूर्वानुमान करता है; C — अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत शुद्ध अपरूपण में 0.5 S_y पराभव प्रतिबल का पूर्वानुमान करता है

    (A) ट्रेस्का षट्भुज वॉन माइसीज़ दीर्घवृत्त के भीतर है। (B) τ_y = 0.577 S_y। (C) τ_y = 0.5 S_y। (D) असत्य: समान मुख्य प्रतिबल σ₁ − σ₃ = 0 व σ_v = 0 देते हैं, अतः दाब कितना भी बड़ा हो कोई पराभवित नहीं होता।