शुद्धगतिकी व गतिकी I: समतल यंत्रावलियाँ, वेग व त्वरण विश्लेषण, कड़ी-संयोजनों का गतिक विश्लेषण, गियर व गियर-गाड़ियाँ तथा संतुलन

रोबोटिकी व स्वचालन पेपर का खंड B2.2, भाग B2 में, मशीनों की शुद्धगतिकी व गतिकी है, और वह एक स्वाभाविक जोड़ पर विभाजित होता है। यह अध्याय मशीन को गतिशील कड़ियों के समुच्चय के रूप में लेता है: समतल यंत्रावलियों का विस्थापन, वेग व त्वरण विश्लेषण; कड़ी-संयोजनों का गतिक विश्लेषण; गियर व गियर-गाड़ियाँ; तथा प्रत्यागामी व घूर्णी द्रव्यमानों का संतुलन। दूसरा अध्याय वह लेता है जो वे द्रव्यमान घूमने व काँपने पर करते हैं: जायरोस्कोप, एकल-स्वातंत्र्य-कोटि निकाय का मुक्त व प्रणोदित कंपन, अवमंदन का प्रभाव, कंपन विलगन, अनुनाद तथा शाफ़्टों की क्रांतिक चालें।

1. समतल यंत्रावलियाँ: स्वातंत्र्य कोटि, प्रतिलोमन व तात्क्षणिक केंद्र

n कड़ियों (स्थिर कड़ी सहित), j₁ निम्न युग्मों (प्रत्येक एक स्वातंत्र्य कोटि: घूर्णी या सर्पी) व j₂ उच्च युग्मों वाली समतल यंत्रावली की ग्रुबलर कसौटी से M = 3(n − 1) − 2j₁ − j₂ स्वातंत्र्य कोटियाँ हैं। चार-कड़ी शृंखला में 3 × 3 − 2 × 4 = 1; छह कड़ियों व सात घूर्णी युग्मों की वाट छह-कड़ी शृंखला में 3 × 5 − 2 × 7 = 1; पाँच घूर्णी युग्मों वाली पाँच-कड़ी में 2। एक निवेश से चलने हेतु यंत्रावली को M = 1 चाहिए; M = 0 संरचना है और M < 0 स्थैतिक अनिर्धार्य।

ग्राशॉफ़ का नियम: चार-कड़ी शृंखला में, यदि सबसे छोटी व सबसे लंबी कड़ी का योग शेष दो के योग से अधिक न हो, s + l ≤ p + q, तो कोई कड़ी दूसरों के सापेक्ष पूर्ण घूर्णन कर सकती है। तब सबसे छोटी की आसन्न कड़ी स्थिर करने पर क्रैंक–रॉकर, सबसे छोटी स्थिर करने पर द्वि-क्रैंक (ड्रैग लिंक), और उसकी सम्मुख कड़ी स्थिर करने पर द्वि-रॉकर मिलता है; यदि s + l > p + q, प्रत्येक प्रतिलोमन द्वि-रॉकर है। 20, 45, 50 व 60 mm की कड़ियों हेतु s + l = 80 ≤ 95, अतः शृंखला ग्राशॉफ़ है, और 20 mm कड़ी स्थिर होने पर वह द्वि-क्रैंक है। सर्पी-क्रैंक शृंखला के चार प्रतिलोमन हैं: प्रत्यागामी इंजन, विटवर्थ शीघ्र-प्रत्यागमन व क्रैंक-व-खाँचेदार-उत्तोलक यंत्रावलियाँ, दोलायमान सिलिंडर, तथा हस्त पंप।

समतल गति में पिंड का तात्क्षणिक केंद्र शून्य वेग का बिंदु है। N कड़ियों की यंत्रावली में ऐसे N(N − 1)/2 होते हैं, कड़ियों के प्रत्येक युग्म हेतु एक, अतः छह कड़ियों में 15 और चार में 6; केनेडी प्रमेय कहता है कि किन्हीं तीन पिंडों के तीन तात्क्षणिक केंद्र एक सरल रेखा पर होते हैं। तब किसी बिंदु का वेग केंद्र से उसकी दूरी का ω गुना होता है, उन्हें जोड़ने वाली रेखा के लंबवत।

2. वेग व त्वरण विश्लेषण

सापेक्ष-वेग विधि v_B = v_A + vB/A लिखती है, vB/A = ω × rB/A कड़ी AB के लंबवत व परिमाण ω_AB·AB का, और वेग बहुभुज बंद करती है। क्रैंक-त्रिज्या r व संयोजक-छड़ लंबाई l = nr के सर्पी-क्रैंक हेतु सर्पक का वेग v = ωr(sin θ + sin 2θ/2n) है; θ = 90° पर वह ठीक ωr है, अतः r = 0.1 m व ω = 100 rad/s हेतु 10 m/s, n जो भी हो। सर्पक का त्वरण a = ω²r(cos θ + cos 2θ/n) है, मृत केंद्र θ = 0 पर सर्वाधिक, ω²r(1 + 1/n), इसी कारण पिस्टन का जड़त्व बल वहाँ सर्वाधिक है।

त्वरण विश्लेषण में घूमती कड़ी पर प्रत्येक बिंदु का केंद्र की ओर अभिलंब (अभिकेंद्र) घटक ω²r व स्पर्शरेखीय घटक αr होता है। जब कोई बिंदु घूमती कड़ी के अनुदिश सर्पण भी करता है, तो तीसरा पद प्रकट होता है, कोरिऑलिस त्वरण a_c = 2ω v_rel, कड़ी के लंबवत, v_rel की दिशा को ω के अर्थ में 90° घुमाकर। कड़ी के सापेक्ष 1.5 m/s पर बाहर की ओर सर्पित ब्लॉक, जबकि कड़ी 8 rad/s से घूमती है, का कोरिऑलिस घटक 2 × 8 × 1.5 = 24 m/s² है। गतिमान कड़ी पर सर्पण रहित यंत्रावली में यह अनुपस्थित है, और इसी कारण शीघ्र-प्रत्यागमन यंत्रावली का त्वरण बहुभुज सर्पी-क्रैंक से भिन्न है।

⚠️ कोरिऑलिस हेतु घूर्णन व सर्पण दोनों चाहिए
पद 2ω v_rel शून्य है यदि कड़ी नहीं घूम रही या ब्लॉक उस पर सर्पित नहीं हो रहा। स्थिर कड़ी पर गतिमान पिन, या घूमती कड़ी से जड़ा ब्लॉक, में कोई कोरिऑलिस त्वरण नहीं होता। गुणक 2 भूलना, या कड़ी के सापेक्ष वेग के स्थान पर ब्लॉक का निरपेक्ष वेग लेना, दो सबसे सामान्य त्रुटियाँ हैं।

3. कड़ी-संयोजनों का गतिक विश्लेषण व फ्लाईव्हील

डी अलेम्बर का सिद्धांत गतिकी की समस्या को स्थैतिकी की बना देता है: प्रत्येक गतिमान कड़ी में द्रव्यमान-केंद्र से गुज़रता जड़त्व बल F_i = −m a_G व जड़त्व बलाघूर्ण T_i = −I_G α जोड़ें, और कड़ी आरोपित, अवरोध व जड़त्व भारों के अंतर्गत साम्य में है। दोनों को द्रव्यमान-केंद्र से h = I_G α/(m a_G) विस्थापित एकल बल में मिलाया जा सकता है। निर्गम कड़ी से निवेश की ओर काम करने पर वह बलाघूर्ण मिलता है जो चालक को देना है और प्रत्येक पिन पर बल, जो पिनों व ढाँचे का आकार तय करता है।

विश्लेषण हेतु संयोजक छड़ को दो बिंदु द्रव्यमानों की गतिकीय रूप से समतुल्य प्रणाली से बदला जाता है, जिसे वही कुल द्रव्यमान, वही द्रव्यमान-केंद्र व वही जड़त्व आघूर्ण चाहिए। क्योंकि प्रत्यागामी इंजन का बलाघूर्ण घटता-बढ़ता है, फ्लाईव्हील अतिरिक्त ऊर्जा संचित करता है और लौटाता है। उसका आकार चाल-उतार-चढ़ाव गुणांक C_s = (ω_max − ω_min)/ω_mean और बलाघूर्ण-आरेख से पढ़ी ऊर्जा की अधिकतम घट-बढ़ ΔE से निकलता है: ΔE = I ω_mean² C_s। ΔE = 400 J, N = 300 rpm (ω = 31.42 rad/s) व C_s = 0.02 हेतु I = 400/(986.96 × 0.02) = 20.3 kg·m²।

4. गियर व गियर-गाड़ियाँ

गियरन नियम: स्थिर वेग अनुपात हेतु संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ अभिलंब को सदैव केंद्र-रेखा पर पिच बिंदु से गुज़रना चाहिए, उसे कोणीय वेगों के व्युत्क्रम अनुपात में बाँटते हुए। अंतर्वलित (इनवोल्यूट) प्रोफ़ाइल इसे संतुष्ट करती है, और केंद्र दूरी थोड़ी बदलने पर भी अनुपात स्थिर रखती है। जुड़ने वाले गियर समान मॉड्यूल m = d/z (पिच व्यास भाग दंतों की संख्या) व दाब कोण, प्रायः 20°, साझा करते हैं, अतः केंद्र दूरी a = m(z₁ + z₂)/2 व वेग अनुपात ω₁/ω₂ = z₂/z₁ है। 20 व 60 दंतों पर 4 mm मॉड्यूल a = 4 × 80/2 = 160 mm देते हैं। संपर्क अनुपात, संलग्न दंत-युग्मों की औसत संख्या, 1 से अधिक, और वरीयतः 1.2, होना चाहिए। व्यतिकरण, एक दाँत के सिरे का दूसरे की जड़ में कटना, 20° पूर्ण-गहराई प्रणाली के पिनियन पर कम से कम लगभग 17–18 दंतों से टलता है (z_min = 2/sin²φ = 17.1)।

सरल गाड़ी में प्रत्येक शाफ़्ट एक गियर वहन करता है, मध्यवर्ती गियर (आइडलर) घूर्णन की दिशा बदलते हैं, अनुपात नहीं, और कुल अनुपात अंतिम व प्रथम का अनुपात है। यौगिक गाड़ी में एक शाफ़्ट पर दो गियर होते हैं और अनुपात दंत-अनुपातों का गुणनफल है: प्रथम युग्म पर 20 → 40 और द्वितीय पर 15 → 60 से (40/20) × (60/15) = 8, अतः 1200 rpm 150 rpm हो जाता है। एपिसाइक्लिक गाड़ी में भुजा ऐसे ग्रह वहन करती है जो सूर्य व वलय से जुड़ते हैं; चालें सापेक्ष-चाल सारणी से निकलती हैं, सूर्य–ग्रह–वलय गाड़ी हेतु (N_ring − N_arm)/(N_sun − N_arm) = −Z_sun/Z_ring। वलय स्थिर होने पर सूर्य भुजा का (1 + Z_ring/Z_sun) गुना घूमता है: 20 व 80 दंतों हेतु 5।

5. घूर्णी व प्रत्यागामी द्रव्यमानों का संतुलन

त्रिज्या r पर घूमता द्रव्यमान m अपकेंद्री बल mω²r उत्पन्न करता है जो शाफ़्ट के साथ घूमता है। वह तब संतुलित है जब सभी mr गुणनफलों का सदिश योग शून्य हो (स्थैतिक संतुलन), और, भिन्न तलों के द्रव्यमानों हेतु, जब उन गुणनफलों के आघूर्ण किसी निर्देश तल के सापेक्ष भी शून्य योग दें (गतिक संतुलन, युग्म प्रतिबंध)। 0.2 m पर एक 5 kg द्रव्यमान व्यासतः सम्मुख पक्ष के द्रव्यमान से संतुलित होता है: m_b r_b = 5 × 0.2, अतः 0.1 m पर 10 kg। अनेक द्रव्यमानों हेतु mr सदिशों का बहुभुज बंद करें; अनेक तलों हेतु युग्म बहुभुज भी बंद करें, संतुलन द्रव्यमान दो चुने तलों में रखते हुए।

प्रत्यागामी इंजन में पिस्टन द्रव्यमान m का स्ट्रोक-रेखा के अनुदिश जड़त्व बल, n = l/r सहित, प्राथमिक F_p = mω²r cos θ (प्रति परिक्रमण एक बार) व द्वितीयक F_s = mω²r cos 2θ/n (प्रति परिक्रमण दो बार, 1/n गुना छोटा) है। घूर्णी संतुलन द्रव्यमान स्ट्रोक के अनुदिश प्राथमिक बल को केवल समकोण पर बराबर बल उत्पन्न करके निरस्त कर सकता है, अतः एकल सिलिंडर अधिकतम आंशिक संतुलित है: प्रत्यागामी द्रव्यमान का अंश c संतुलित करने पर स्ट्रोक के अनुदिश (1 − c) mω²r cos θ व उसके आर-पार c mω²r sin θ शेष रहता है। बहु-सिलिंडर इंजन एक-दूसरे को संतुलित करते हैं: क्रैंकों 0°–180°–180°–0° वाले इन-लाइन चार-सिलिंडर इंजन के प्राथमिक बल व युग्म संतुलित हैं, और द्वितीयक बल असंतुलित। लोकोमोटिव में संतुलन द्रव्यमान का असंतुलित भाग हथौड़ा-प्रहार, पहिये के भार में घट-बढ़, देता है, और पटरी के अनुदिश असंतुलन डोलन युग्म व कर्षण-प्रयास में घट-बढ़।

मुख्य बिंदु

  • ग्रुबलर: M = 3(n − 1) − 2j₁ − j₂; ग्राशॉफ़: s + l ≤ p + q; N(N − 1)/2 तात्क्षणिक केंद्र; केनेडी: तीन पिंडों के तीन केंद्र संरेख होते हैं।
  • सर्पी-क्रैंक का वेग θ = 90° पर ωr है; कोरिऑलिस त्वरण 2ω v_rel हेतु घूर्णन व सर्पण दोनों चाहिए।
  • डी अलेम्बर: F_i = −m a_G, T_i = −I α; फ्लाईव्हील I = ΔE/(ω² C_s)।
  • मॉड्यूल m = d/z; a = m(z₁ + z₂)/2; यौगिक गाड़ी अनुपात दंत-अनुपातों का गुणनफल; आइडलर केवल दिशा उलटते हैं; वलय स्थिर: सूर्य/भुजा = 1 + Z_r/Z_s।
  • घूर्णी: Σmr = 0 व Σmrx = 0; प्रत्यागामी: प्राथमिक mω²r cos θ, द्वितीयक mω²r cos 2θ/n, एक सिलिंडर में केवल आंशिक संतुलित।

अभ्यास प्रश्न (16)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. छह कड़ियों, स्थिर कड़ी सहित, की समतल यंत्रावली सात घूर्णी युग्मों से जुड़ी है (वाट की छह-कड़ी शृंखला)। ग्रुबलर कसौटी से उसकी स्वातंत्र्य कोटि ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1

    M = 3(n − 1) − 2j₁ − j₂ = 3 × 5 − 2 × 7 − 0 = 1। सभी छह कड़ियाँ गिनकर 3 × 6 − 14 = 4 लेना स्थिर कड़ी की तीन स्वातंत्र्य कोटियाँ घटाना भूलता है।

  2. चार-कड़ी शृंखला की कड़ियाँ 20 mm, 45 mm, 50 mm व 60 mm हैं। 20 mm कड़ी स्थिर होने पर यंत्रावली है:

    1. द्वि-क्रैंक (ड्रैग-लिंक) यंत्रावली
    2. क्रैंक–रॉकर यंत्रावली
    3. द्वि-रॉकर यंत्रावली
    4. जकड़ी संरचना
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    उत्तर: A — द्वि-क्रैंक (ड्रैग-लिंक) यंत्रावली

    s + l = 20 + 60 = 80 ≤ p + q = 95, अतः ग्राशॉफ़ शर्त लागू है, और सबसे छोटी कड़ी स्थिर करने से दोनों आसन्न कड़ियाँ पूर्ण क्रैंक बन जाती हैं। सबसे छोटी के निकट की कड़ी स्थिर करने पर क्रैंक–रॉकर और सम्मुख कड़ी पर द्वि-रॉकर मिलता है।

  3. छह कड़ियों की समतल यंत्रावली में वेग के तात्क्षणिक केंद्रों की संख्या ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 15

    N(N − 1)/2 = 6 × 5/2 = 15, कड़ियों के प्रत्येक युग्म हेतु एक। छह चार-कड़ी यंत्रावली की गिनती है, 4 × 3/2।

  4. सर्पी-क्रैंक यंत्रावली में क्रैंक की त्रिज्या 0.1 m है और वह 100 rad/s से घूमता है। जब क्रैंक स्ट्रोक-रेखा से 90° पर है, तो सर्पक का वेग ____ m/s है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 10

    v = ωr(sin θ + sin 2θ/2n); θ = 90° पर sin θ = 1 व sin 2θ = 0, अतः v = ωr = 100 × 0.1 = 10 m/s, छड़ की लंबाई से स्वतंत्र। मृत केंद्रों पर वेग शून्य है।

  5. ब्लॉक एक कड़ी के अनुदिश कड़ी के सापेक्ष 1.5 m/s के वेग से बाहर की ओर सर्पित होता है, जबकि कड़ी स्थिर 8 rad/s से घूमती है। ब्लॉक के त्वरण का कोरिऑलिस घटक ____ m/s² है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 24

    a_c = 2ω v_rel = 2 × 8 × 1.5 = 24 m/s², कड़ी के लंबवत। गुणक 2 छोड़ने पर 12 आता है, और ω²r (पृथक) अभिकेंद्र घटक होता।

  6. केनेडी प्रमेय के अनुसार सापेक्ष समतल गति में तीन पिंडों के तीन तात्क्षणिक केंद्र:

    1. एक सरल रेखा पर स्थित होते हैं
    2. समबाहु त्रिभुज बनाते हैं
    3. एक बिंदु पर संपाती होते हैं
    4. मूल बिंदु से गुज़रते वृत्त पर स्थित होते हैं
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    उत्तर: A — एक सरल रेखा पर स्थित होते हैं

    प्रमेय कहता है कि वे संरेख होते हैं, जिससे अज्ञात केंद्र को ज्ञात केंद्रों से गुज़रती दो रेखाओं के प्रतिच्छेद के रूप में पाया जा सकता है। वे केवल विशेष स्थितियों, जैसे शुद्ध लोटन संपर्क, में संपाती होते हैं।

  7. फ्लाईव्हील को 300 rpm की माध्य चाल के सापेक्ष चाल के उतार-चढ़ाव को 0.02 गुणांक तक सीमित करना है। प्रति चक्र ऊर्जा का अधिकतम उतार-चढ़ाव 400 J है। आवश्यक जड़त्व आघूर्ण, एक दशमलव स्थान तक, ____ kg·m² है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 20.3

    ω = 2π × 300/60 = 31.416 rad/s, ω² = 986.96, और I = ΔE/(ω² C_s) = 400/(986.96 × 0.02) = 20.26 ≈ 20.3 kg·m²। N = 300 को सीधे ω लेने पर मान 100 गुना छोटा आता।

  8. गियरन नियम कहता है कि स्थिर वेग अनुपात हेतु दाँतों के संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ अभिलंब को:

    1. सदैव केंद्र-रेखा पर पिच बिंदु से गुज़रना चाहिए
    2. केंद्र-रेखा के समांतर होना चाहिए
    3. बड़े गियर के केंद्र से गुज़रना चाहिए
    4. केंद्र-रेखा के लंबवत होना चाहिए
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — सदैव केंद्र-रेखा पर पिच बिंदु से गुज़रना चाहिए

    पिच बिंदु केंद्र-रेखा को कोणीय वेगों के व्युत्क्रम अनुपात में बाँटता है, अतः स्थिर पिच बिंदु का अर्थ स्थिर अनुपात है। अंतर्वलित प्रोफ़ाइल स्थिर दिशा का उभयनिष्ठ अभिलंब, क्रिया रेखा, उत्पन्न करती है जो केंद्र-रेखा को एक बिंदु पर काटती है।

  9. मॉड्यूल 4 mm के दो सीधे-दाँत वाले गियर, 20 व 60 दंतों सहित, मानक केंद्र दूरी पर जुड़ते हैं। केंद्र दूरी ____ mm है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 160

    a = m(z₁ + z₂)/2 = 4 × (20 + 60)/2 = 160 mm; पिच व्यास 80 व 240 mm हैं, जिनकी त्रिज्याएँ 40 + 120 जुड़ती हैं। m(z₁ + z₂) = 320 लेना व्यासों के योग को त्रिज्याओं के योग से भ्रमित करता है।

  10. यौगिक गियर-गाड़ी में 20-दंत गियर 40-दंत गियर को चलाता है; 40-दंत गियर वाले उसी शाफ़्ट पर 15-दंत गियर 60-दंत गियर को चलाता है। निवेश चाल 1200 rpm है। निर्गम चाल ____ rpm है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 150

    कुल अनुपात (40/20) × (60/15) = 2 × 4 = 8 है, अतः निर्गम चाल 1200/8 = 150 rpm है, दो संगमों के बाद उसी दिशा में। केवल 40/20 से भाग देने पर 600 आता है।

  11. एपिसाइक्लिक गियर-गाड़ी में सूर्य में 20 दाँत व वलय में 80 दाँत हैं। वलय स्थिर रखने पर सूर्य निवेश व भुजा निर्गम है। चाल अनुपात (सूर्य की चाल भाग भुजा की चाल) ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 5

    (N_ring − N_arm)/(N_sun − N_arm) = −Z_sun/Z_ring। N_ring = 0 हेतु: −N_arm/(N_sun − N_arm) = −20/80, अतः N_sun − N_arm = 4N_arm व N_sun/N_arm = 5 = 1 + Z_ring/Z_sun। मान 4 अंतर है, अनुपात नहीं।

  12. सरल गियर-गाड़ी में चालक व चालित गियर के बीच मध्यवर्ती (आइडलर) गियर लगाया जाता है। प्रभाव यह है कि:

    1. चाल अनुपात अपरिवर्तित रहता है और चालित गियर के घूर्णन की दिशा उलट जाती है
    2. चाल अनुपात आइडलर के दंत-अनुपात से गुणित हो जाता है
    3. चाल अनुपात अपरिवर्तित रहता है और दिशा भी
    4. चालित गियर आइडलर के अनुपात से तेज़ घूमता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — चाल अनुपात अपरिवर्तित रहता है और चालित गियर के घूर्णन की दिशा उलट जाती है

    आइडलर का दंत-अनुपात एक बार z_idler/z_driver और एक बार, उलटा, z_driven/z_idler के रूप में आता है, अतः निरस्त हो जाता है: अनुपात z_driven/z_driver है। आइडलर एक और बाह्य संगम जोड़ता है, दिशा उलटते हुए; वह बड़ी केंद्र दूरी भी पाटता है।

  13. शाफ़्ट पर 0.2 m त्रिज्या पर एक 5 kg का घूर्णी द्रव्यमान जड़ा है। उसे उसी तल में व्यासतः सम्मुख 0.1 m त्रिज्या पर रखे दूसरे द्रव्यमान से संतुलित किया जाता है। संतुलन द्रव्यमान ____ kg है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 10

    संतुलन हेतु m_b r_b = m r = 5 × 0.2 = 1 kg·m, अतः m_b = 1/0.1 = 10 kg। समान घूर्णन चाल दोनों पक्षों से कट जाती है। 5 kg का द्रव्यमान केवल समान त्रिज्या 0.2 m पर संतुलित करता।

  14. शीघ्र-प्रत्यागमन यंत्रावली में कर्तन स्ट्रोक क्रैंक के 220° घूर्णन में और वापसी स्ट्रोक 140° में होता है। कर्तन स्ट्रोक के समय का वापसी स्ट्रोक के समय से अनुपात, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 1.57

    क्रैंक स्थिर चाल से घूमता है, अतः समय कोणों के अनुपाती हैं: 220/140 = 1.571 ≈ 1.57। 1 से अधिक अनुपात ही वापसी को शीघ्र बनाता है। कोण 360° जोड़ते हैं।

  15. प्रत्यागामी इंजन के संतुलन के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं?

    1. प्राथमिक जड़त्व बल का आयाम mω²r है और वह स्ट्रोक-रेखा के अनुदिश कार्य करता है
    2. द्वितीयक बल की आवृत्ति घूर्णन की दुगुनी व आयाम mω²r/n है, n = l/r सहित
    3. एक घूर्णी द्रव्यमान एक सिलिंडर के प्रत्यागामी जड़त्व बल को पूर्णतः संतुलित कर सकता है
    4. आंशिक संतुलन स्ट्रोक के अनुदिश असंतुलित बल घटाता है पर उसके समकोण पर असंतुलित बल जोड़ता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्राथमिक जड़त्व बल का आयाम mω²r है और वह स्ट्रोक-रेखा के अनुदिश कार्य करता है; B — द्वितीयक बल की आवृत्ति घूर्णन की दुगुनी व आयाम mω²r/n है, n = l/r सहित; D — आंशिक संतुलन स्ट्रोक के अनुदिश असंतुलित बल घटाता है पर उसके समकोण पर असंतुलित बल जोड़ता है

    (A) F_p = mω²r cos θ। (B) F_s = mω²r cos 2θ/n शाफ़्ट की आवृत्ति की दुगुनी पर। (C) असत्य: घूर्णी द्रव्यमान शाफ़्ट के साथ घूमता स्थिर परिमाण का बल उत्पन्न करता है, जो स्ट्रोक के अनुदिश परिवर्ती बल को केवल उसके आर-पार बराबर बल जोड़कर निरस्त करता है। (D) यही आंशिक संतुलन का समझौता है।

  16. गियरों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं?

    1. अंतर्वलित प्रोफ़ाइल केंद्र दूरी थोड़ी बदलने पर भी वेग अनुपात स्थिर रखती है
    2. जुड़ने वाले गियरों का मॉड्यूल व दाब कोण समान होना चाहिए
    3. गियर का मॉड्यूल पिच व्यास को दंतों की संख्या से भाग है
    4. आइडलर गियर जोड़ना सरल गाड़ी का वेग अनुपात बदलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अंतर्वलित प्रोफ़ाइल केंद्र दूरी थोड़ी बदलने पर भी वेग अनुपात स्थिर रखती है; B — जुड़ने वाले गियरों का मॉड्यूल व दाब कोण समान होना चाहिए; C — गियर का मॉड्यूल पिच व्यास को दंतों की संख्या से भाग है

    (A) आधार वृत्त अनुपात तय करते हैं, अतः केंद्र दूरी का छोटा परिवर्तन केवल दाब कोण बदलता है। (B) अन्यथा दाँत जुड़ नहीं सकते। (C) m = d/z। (D) असत्य: आइडलर अनुपात में से कट जाता है और केवल दिशा उलटता है।