अनुरूप परिपथ: फ़िल्टर, प्रवर्धक व पुनर्निवेश, ऑप-एम्प, दोलित्र व समयक, परिवर्तक व SMPS
1. अनुरूप फ़िल्टर
प्रथम-कोटि RC निम्न-पारक फ़िल्टर, संधारित्र के आर-पार निर्गम सहित, H(jω) = 1/(1 + jωRC) रखता है: DC पर एकक लाभ, कट-ऑफ़ f_c = 1/(2πRC) पर −3 dB व −45°, और उसके ऊपर −20 dB प्रति दशक का पतन। R = 1 kΩ व C = 1 μF सहित f_c ≈ 159 Hz। प्रतिरोधक के आर-पार निर्गम लेने से उच्च-पारक फ़िल्टर मिलता है, jωRC/(1 + jωRC), उसी f_c सहित। बैंड-पारक फ़िल्टर केंद्र f₀ के परितः बैंड-चौड़ाई B व गुणता गुणांक Q = f₀/B वाला बैंड पारित करता है; बैंड-अवरोधक (नॉच) फ़िल्टर एक बैंड हटाता है, प्रायः मुख्य-विद्युत गुंजन। n-कोटि फ़िल्टर 20n dB/दशक से गिरता है; बटरवर्थ अनुक्रिया पारक बैंड में अधिकतम समतल है, चेबिशेव तीव्र किनारे हेतु तरंगिका स्वीकार करता है।
सक्रिय फ़िल्टर RC नेटवर्क को ऑप-एम्प के चारों ओर रखते हैं, जिससे फ़िल्टर में लाभ, निम्न निर्गम प्रतिबाधा हो और प्रेरक न हों; चरण एक-दूसरे को भारित किए बिना सोपानित होते हैं, और द्वितीय-कोटि चरण (सैलेन–की या बहु-पुनर्निवेश संस्थिति) अपना Q प्रतिरोधक अनुपातों से तय करता है। ADC से पहले निम्न-पारक प्रति-उपघटन (एंटी-एलियासिंग) फ़िल्टर प्रतिचयन दर के आधे से ऊपर सब कुछ हटाता है।
2. प्रवर्धक: अभिनति, लघु-संकेत मॉडल, आवृत्ति अनुक्रिया व पुनर्निवेश
ट्रांज़िस्टर प्रवर्धक को पहले स्थिर प्रचालन बिंदु चाहिए: उत्सर्जक प्रतिरोधक सहित वोल्टता-विभाजक अभिनति उत्सर्जक प्रतिरोधक के ऋणात्मक पुनर्निवेश से I_C को β व ताप से काफ़ी हद तक स्वतंत्र रूप से तय करती है। उस बिंदु के परितः BJT अपने लघु-संकेत मॉडल में रैखिकीकृत होता है: अंतरचालकत्व g_m = I_C/V_T (कक्ष ताप पर V_T = kT/q ≈ 26 mV), निवेश प्रतिरोध r_π = β/g_m, और लगभग −g_m R_C का उभयनिष्ठ-उत्सर्जक लाभ। आवृत्ति अनुक्रिया में निम्न कट-ऑफ़ युग्मन व उपमार्ग संधारित्रों से, और उच्च कट-ऑफ़ युक्ति धारिताओं से तय होता है, संग्राहक–आधार धारिता मिलर प्रभाव से गुणित; बीच में लाभ समतल है।
ऋणात्मक पुनर्निवेश लाभ के बदले अन्य सब देता है। अग्र लाभ A व पुनर्निवेश अंश β सहित A_f = A/(1 + Aβ), और जब Aβ ≫ 1, A_f ≈ 1/β, जो ट्रांज़िस्टर के स्थान पर प्रतिरोधकों से तय है। असंवेदनशीलता 1 + Aβ एक-ध्रुव प्रवर्धक हेतु बैंड-चौड़ाई को भी उसी गुणक से बढ़ाती है (लाभ × बैंड-चौड़ाई संरक्षित) और विरूपण घटाती है। A = 1000 व β = 0.099 से 1 + Aβ = 100, A_f = 10, और 10 kHz खुले-पाश बैंड-चौड़ाई 1 MHz बन जाती है। पुनर्निवेश का प्रतिचयन व मिश्रण कैसे होता है, यह प्रतिबाधाएँ तय करता है: श्रेणी मिश्रण निवेश प्रतिबाधा बढ़ाता और शंट मिश्रण घटाता है; वोल्टता प्रतिचयन निर्गम प्रतिबाधा घटाता और धारा प्रतिचयन बढ़ाता है।
3. संक्रियात्मक प्रवर्धक: अभिलक्षण व अनुप्रयोग
आदर्श ऑप-एम्प में अनंत खुला-पाश लाभ, अनंत निवेश प्रतिबाधा, शून्य निर्गम प्रतिबाधा व अनंत बैंड-चौड़ाई होती है, अतः ऋणात्मक पुनर्निवेश सहित इसके निवेश कोई धारा नहीं लेते और एक ही वोल्टता पर रहते हैं — आभासी लघु-पथ। इससे प्रत्येक मानक परिपथ एक पंक्ति में मिलता है।
| परिपथ | निर्गम |
|---|---|
| प्रतीपक प्रवर्धक | v_o = −(R_f/R_i) v_i |
| अप्रतीपक प्रवर्धक | v_o = (1 + R_f/R_i) v_i |
| वोल्टता अनुगामी | v_o = v_i (एकक लाभ, बफ़र) |
| योजक (प्रतीपक) | v_o = −R_f(v₁/R₁ + v₂/R₂ + …) |
| अंतर प्रवर्धक (समरूप अनुपात) | v_o = (R_f/R_i)(v₂ − v₁) |
| समाकलक | v_o = −(1/RC) ∫ v_i dt |
| अवकलक | v_o = −RC dv_i/dt |
वास्तविक ऑप-एम्प आदर्श से उन ढंगों से भिन्न होते हैं जिन्हें GATE परिमाणित करता है। लाभ–बैंड-चौड़ाई गुणनफल स्थिर है: 20 के अप्रतीपक लाभ पर रखे 1 MHz ऑप-एम्प की बंद-पाश बैंड-चौड़ाई 50 kHz है। स्ल्यू दर सीमित करती है कि निर्गम कितनी तेज़ी से बदल सकता है, अतः शिखर V_p वाली ज्या केवल f_max = SR/(2πV_p) तक अविकृत है — 0.5 V/μs व 10 V शिखर हेतु लगभग 7.96 kHz। निवेश विचलन वोल्टता व अभिनति धाराएँ DC त्रुटियाँ देती हैं, और CMRR मापता है कि अवकलनी चरण दोनों निवेशों पर उभयनिष्ठ वोल्टता को कितनी अच्छी तरह अस्वीकार करता है।
4. दोलित्र, VCO व समयक, श्मिट ट्रिगर, प्रतिचयन व धारण
दोलित्र धनात्मक पुनर्निवेश वाला प्रवर्धक है जो एक आवृत्ति पर बार्कहाउज़ेन कसौटी संतुष्ट करता है: पाश-लाभ परिमाण 1 व कुल कला-विस्थापन 0° (या 360°)। RC कला-विस्थापन दोलित्र 180° हेतु तीन RC खंड व एक प्रतीपक प्रवर्धक प्रयोग करता है, f = 1/(2πRC√6) पर कम से कम 29 के लाभ सहित दोलन करते हुए; वीन-सेतु दोलित्र अग्र–पश्च नेटवर्क प्रयोग करता है जिसकी कला f = 1/(2πRC) पर शून्य है, जहाँ यह एक-तिहाई पारित करता है, अतः प्रवर्धक को 3 का लाभ चाहिए। LC (कॉल्पिट्स, हार्टले) दोलित्र रेडियो आवृत्तियों पर, और क्रिस्टल दोलित्र प्रत्येक सूक्ष्म-नियंत्रक की स्थिर घड़ियाँ देते हैं। वोल्टता-नियंत्रित दोलित्र अपनी आवृत्ति को नियंत्रण वोल्टता के अनुपाती बनाता है — कला-बद्ध पाश व वोल्टता-से-आवृत्ति रूपांतरण का हृदय।
555 समयक संधारित्र वोल्टता की तुलना आपूर्ति के 1/3 व 2/3 से करता है। एकस्थायी के रूप में यह T = 1.1RC का एक स्पंद देता है; अस्थायी के रूप में यह f = 1.44/((R_A + 2R_B)C) पर कार्य-चक्र (R_A + R_B)/(R_A + 2R_B) सहित दोलन करता है — R_A = 1 kΩ, R_B = 10 kΩ, C = 0.1 μF हेतु लगभग 686 Hz व 52%। श्मिट ट्रिगर धनात्मक पुनर्निवेश वाला तुलनित्र है: दो देहलियाँ, पुनर्निवेश अंश β हेतु ±βV_sat, और उनके बीच का अंतर, शैथिल्य (हिस्टेरिसिस), शोरयुक्त धीमे बदलते निवेश को निर्गम में खड़खड़ाहट उत्पन्न करने से रोकता है। प्रतिचयन-धारण किसी वोल्टता को संधारित्र पर पकड़कर ADC हेतु स्थिर रखता है: उसका अधिग्रहण काल यह है कि उसे आवेशित होने में कितना समय चाहिए, उसका द्वार (अपर्चर) काल धारण पर स्विच होने के क्षण की अनिश्चितता, और उसका अवनमन (ड्रूप) वह दर जिससे रिसाव धारित वोल्टता घटाता है, I/C।
5. A/D व D/A परिवर्तक, तथा स्विच्ड-मोड विद्युत आपूर्ति
n-बिट परिवर्तक अपने पूर्ण-पैमाना परास को 1 LSB = V_FS/2ⁿ के 2ⁿ चरणों में बाँटता है: 5.12 V पर 8 बिट हेतु 20 mV। पूर्णांकन करने वाले आदर्श ADC की परिमाणन त्रुटि ±½ LSB है, और पूर्ण-पैमाना ज्या हेतु उसका संकेत-शोर अनुपात लगभग 6.02n + 1.76 dB है। DAC निवेश कूट D हेतु V_out = V_ref × D/2ⁿ देता है — R–2R लैडर यह केवल दो प्रतिरोधक मानों से करता है, जहाँ द्विआधारी-भारित DAC को 2ⁿ⁻¹ का विस्तार चाहिए। ADC संरचनाएँ विभेदन के बदले गति का विनिमय करती हैं।
| प्रकार | कैसे परिवर्तित करता है | स्वभाव |
|---|---|---|
| फ़्लैश | 2ⁿ − 1 तुलनित्र समांतर में | सबसे तीव्र; प्रति बिट तुलनित्र दोगुने |
| क्रमिक सन्निकटन | द्विआधारी खोज, प्रति घड़ी एक बिट: n घड़ियाँ | सूक्ष्म-नियंत्रक का मुख्य घटक |
| द्वि-ढलान समाकलक | निश्चित समय तक निवेश समाकलित करें, संदर्भ से विसमाकलित करें | मंद; शोर अस्वीकार करता है; R व C परिणाम से कट जाते हैं |
| सिग्मा–डेल्टा | 1-बिट पाश से अधि-प्रतिचयन, फिर अंकीय फ़िल्टरन | मध्यम गति पर उच्च विभेदन |
स्विच्ड-मोड विद्युत आपूर्ति निवेश को दसियों या सैकड़ों किलोहर्ट्ज़ पर ट्रांज़िस्टर स्विच से काटती है और परिणाम को प्रेरक व संधारित्र से फ़िल्टर करती है, अतः स्विच या तो पूर्णतः चालू या पूर्णतः बंद है और कम शक्ति व्यय होती है — रैखिक नियामक के V_out/V_in के विरुद्ध 80–95% दक्षताएँ। स्थायी अवस्था में, कार्य अनुपात D सहित: बक परिवर्तक V_o = D V_in देता है (D = 0.25 पर 24 V से 6 V); बूस्ट V_o = V_in/(1 − D) देता है (D = 0.6 पर 12 V से 30 V); बक–बूस्ट प्रतीप D/(1 − D) V_in देता है। फ़्लाईबैक व फ़ॉरवर्ड परिवर्तक पृथक्करण हेतु ट्रांसफ़ॉर्मर जोड़ते हैं।
मुख्य बिंदु
- प्रथम-कोटि RC: f_c = 1/(2πRC), −3 dB व 20 dB/दशक; n-कोटि 20n dB/दशक से गिरता है; बैंड-पारक हेतु Q = f₀/B।
- A_f = A/(1 + Aβ) ≈ 1/β; ऋणात्मक पुनर्निवेश बैंड-चौड़ाई 1 + Aβ से बढ़ाता है; श्रेणी मिश्रण निवेश प्रतिबाधा बढ़ाता, वोल्टता प्रतिचयन निर्गम प्रतिबाधा घटाता है।
- प्रतीपक −R_f/R_i, अप्रतीपक 1 + R_f/R_i; बंद-पाश बैंड-चौड़ाई = GBW/लाभ; स्ल्यू-दर सीमा f_max = SR/(2πV_p)।
- बार्कहाउज़ेन: पाश-लाभ 1, कला 0°; वीन सेतु को लाभ 3 चाहिए; 555 अस्थायी f = 1.44/((R_A + 2R_B)C); श्मिट ट्रिगर का शैथिल्य शोर अस्वीकार करता है।
- LSB = V_FS/2ⁿ, त्रुटि ±½ LSB; फ़्लैश 2ⁿ − 1 तुलनित्रों सहित सबसे तीव्र, SAR n घड़ियाँ लेता है; बक D V_in, बूस्ट V_in/(1 − D)।
अभ्यास प्रश्न (15)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
एक प्रथम-कोटि RC निम्न-पारक फ़िल्टर में R = 1 kΩ व C = 1 μF हैं। इसकी कट-ऑफ़ आवृत्ति, निकटतम हर्ट्ज़ तक, ____ Hz है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 159
f_c = 1/(2πRC) = 1/(2π × 10⁻³) ≈ 159.2 Hz। 1/(RC) = 1000, rad/s में कट-ऑफ़ है; 2π भूलना इसे हर्ट्ज़ में बता देता है।अपनी कट-ऑफ़ आवृत्ति से काफ़ी ऊपर द्वितीय-कोटि निम्न-पारक फ़िल्टर का लाभ गिरता है:
उत्तर देखें
उत्तर: A — 40 dB प्रति दशक
प्रत्येक ध्रुव −20 dB/दशक (−6 dB/सप्तक) का योगदान देता है, अतः दो ध्रुव −40 dB/दशक देते हैं। 6 dB प्रथम-कोटि फ़िल्टर का प्रति-सप्तक आँकड़ा है।1000 खुले-पाश लाभ वाले प्रवर्धक को पुनर्निवेश अंश β = 0.099 सहित ऋणात्मक पुनर्निवेश दिया जाता है। बंद-पाश लाभ ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 10
A_f = A/(1 + Aβ) = 1000/(1 + 99) = 10। सन्निकटन 1/β ≈ 10.1 निकट है क्योंकि Aβ = 99 बड़ा है; हर में 1 − Aβ लेना धनात्मक पुनर्निवेश है।एक प्रवर्धक का एक-ध्रुव खुला-पाश लाभ 1000 व खुला-पाश बैंड-चौड़ाई 10 kHz है, और उसे पुनर्निवेश अंश β = 0.099 सहित ऋणात्मक पुनर्निवेश दिया गया है। उसकी बंद-पाश बैंड-चौड़ाई ____ kHz है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 1000
एक ध्रुव हेतु बैंड-चौड़ाई उसी गुणक से बढ़ती है जिससे लाभ घटता है, 1 + Aβ = 100: 10 kHz × 100 = 1000 kHz (1 MHz)। लाभ–बैंड-चौड़ाई गुणनफल 1000 × 10 kHz = 10 × 1 MHz संरक्षित है।एक आदर्श ऑप-एम्प को R_i = 2 kΩ (भूमि तक) व R_f = 18 kΩ सहित अप्रतीपक प्रवर्धक के रूप में प्रयोग किया जाता है। 0.25 V निवेश हेतु निर्गम ____ V है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2.5
लाभ = 1 + R_f/R_i = 1 + 9 = 10, अतः v_o = 2.5 V। प्रतीपक सूत्र −9 × 0.25 = −2.25 V देगा।एक ऑप-एम्प की स्ल्यू दर 0.5 V/μs है। वह उच्चतम आवृत्ति जिस पर यह 10 V शिखर की अविकृत ज्या दे सकता है, दो दशमलव स्थानों तक, ____ kHz है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 7.96
V_p sin ωt की तीव्रतम ढलान ωV_p है, अतः ωV_p ≤ SR: f_max = SR/(2πV_p) = 0.5 × 10⁶/(2π × 10) ≈ 7958 Hz = 7.96 kHz। 2π छोड़ने पर 50 kHz आता है।1 MHz लाभ–बैंड-चौड़ाई गुणनफल वाले ऑप-एम्प को 20 लाभ वाले अप्रतीपक प्रवर्धक के रूप में व्यवस्थित किया गया है। इसकी बंद-पाश बैंड-चौड़ाई ____ kHz है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 50
बैंड-चौड़ाई = GBW/बंद-पाश (शोर) लाभ = 1 MHz/20 = 50 kHz। अप्रतीपक चरण हेतु शोर लाभ संकेत लाभ, 1 + R_f/R_i, के बराबर है।वीन-सेतु दोलित्र दोलन बनाए रखता है जब उसके प्रवर्धक का लाभ है:
उत्तर देखें
उत्तर: A — 3
f = 1/(2πRC) पर अग्र–पश्च नेटवर्क का कला-विस्थापन शून्य है और यह निर्गम का एक-तिहाई पारित करता है, अतः पाश-लाभ 1 हेतु प्रवर्धक लाभ 3 चाहिए। 29, RC कला-विस्थापन दोलित्र की आवश्यकता है।अस्थायी विधा में 555 समयक में R_A = 1 kΩ, R_B = 10 kΩ व C = 0.1 μF हैं। f = 1.44/((R_A + 2R_B)C) लेने पर इसकी निर्गम आवृत्ति, निकटतम हर्ट्ज़ तक, ____ Hz है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 686
f = 1.44/((R_A + 2R_B)C) = 1.44/(21 × 10³ × 10⁻⁷) = 1.44/(2.1 × 10⁻³) ≈ 685.7 Hz, अतः 686 Hz, कार्य-चक्र 11/21 ≈ 52% सहित। R_A + R_B लेने पर 1309 Hz आता है।श्मिट ट्रिगर में शैथिल्य का मुख्य उद्देश्य है:
उत्तर देखें
उत्तर: A — धीमे, शोरयुक्त निवेश के देहली पार करने पर निर्गम के बहु संक्रमण रोकना
दो देहलियों सहित, निर्गम एक बार स्विच होने के बाद पुनः स्विच होने से पहले निवेश को दूसरी देहली के पार लौटना होगा, अतः शैथिल्य बैंड से छोटा शोर उसे खड़खड़ा नहीं सकता। परिपथ स्विचन तुलनित्र है, रैखिक प्रवर्धक नहीं।एक 8-बिट ADC का पूर्ण-पैमाना निवेश परास 0 से 5.12 V है। इसका विभेदन (1 LSB) ____ mV है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 20
1 LSB = V_FS/2ⁿ = 5.12/256 = 0.02 V = 20 mV। 255 से भाग देने पर 20.08 mV आता है, वह परिपाटी जो कुछ पुस्तकें शीर्ष कूट के पूर्ण-पैमाने के बराबर होने पर कूट-से-कूट अंतर हेतु लेती हैं।कौन-सी ADC संरचना सबसे तीव्र रूपांतरण देती है?
उत्तर देखें
उत्तर: A — फ़्लैश
फ़्लैश ADC निवेश की तुलना सभी 2ⁿ − 1 स्तरों से एक साथ करता है और एक ही चरण में रूपांतरित करता है, घातीय संख्या में तुलनित्रों की कीमत पर। SAR को n चरण चाहिए; समाकलक व गणित्र प्रकार और भी धीमे हैं।सतत चालन में चल रहे आदर्श बूस्ट परिवर्तक का निवेश 12 V व कार्य अनुपात 0.6 है। इसकी निर्गम वोल्टता ____ V है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 30
V_o = V_in/(1 − D) = 12/0.4 = 30 V। D × V_in = 7.2 V बक संबंध है, और बूस्ट परिवर्तक वोल्टता घटा नहीं सकता।आदर्श ऑप-एम्प के अभिलक्षण कौन-से हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — अनंत खुला-पाश वोल्टता लाभ; B — अनंत निवेश प्रतिबाधा; C — शून्य निर्गम प्रतिबाधा
आदर्श ऑप-एम्प में अनंत लाभ, अनंत निवेश प्रतिबाधा, शून्य निर्गम प्रतिबाधा व अनंत बैंड-चौड़ाई होती है, शून्य विचलन सहित। शून्य बैंड-चौड़ाई का अर्थ होगा कि यह DC के अतिरिक्त कुछ प्रवर्धित नहीं करता; वास्तविक ऑप-एम्पों का लाभ–बैंड-चौड़ाई गुणनफल परिमित है।आँकड़ा परिवर्तकों के विषय में कौन-से कथन सत्य हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — n-बिट क्रमिक-सन्निकटन ADC को प्रति रूपांतरण n घड़ी चक्र चाहिए; B — n-बिट फ़्लैश ADC को 2ⁿ − 1 तुलनित्र चाहिए; D — आदर्श पूर्णांकन ADC की परिमाणन त्रुटि ±½ LSB के भीतर है
(A) प्रति घड़ी एक बिट तय होता है, MSB पहले। (B) 2ⁿ स्तरों के बीच प्रति देहली एक तुलनित्र। (C) असत्य: द्वि-ढलान निश्चित अवधि तक समाकलित करता है फिर विसमाकलित — प्रति रूपांतरण मिलीसेकंड, सबसे धीमा सामान्य प्रकार। (D) निकटतम स्तर तक पूर्णांकन अधिकतम आधा चरण गलत होता है।