ठोस अवस्था भौतिकी II: अर्धचालक सांख्यिकी, धातु–अर्धचालक संपर्क, परावैद्युत व लौहविद्युत, चुंबकत्व व अतिचालकता

GATE भौतिकी पेपर के खंड 9 हेतु दूसरा अध्याय: ठोसों के वे गुण जिन्हें प्रथम अध्याय का बैंड चित्र संभव बनाता है। यह पाठ्यक्रम का अनुसरण करता है: नैज व अपद्रव्यी अर्धचालकों में चालकता तथा इलेक्ट्रॉन व होल सांख्यिकी, गतिशीलता व प्रभावी द्रव्यमान; धातु–अर्धचालक संधियाँ, ओमीय व दिष्टकारी संपर्क; परावैद्युत गुण, ध्रुवणीयता व लौहविद्युतता; चुंबकीय गुण — प्रति-, अनु-, लौह-, प्रतिलौह- व फ़ेरी-चुंबकत्व तथा लौहचुंबकीय डोमेन; तथा अतिचालकता — प्रकार-I व प्रकार-II अतिचालक, माइस्नर प्रभाव, लंदन समीकरण, BCS सिद्धांत व फ्लक्स क्वांटीकरण। नियतांक: e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, k_B = 1.381 × 10⁻²³ J/K, h = 6.626 × 10⁻³⁴ J s, m_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m।

1. इलेक्ट्रॉन व होल सांख्यिकी, गतिशीलता व प्रभावी द्रव्यमान

फर्मी स्तर अंतराल के भीतर अच्छी तरह होने पर n = N_c e−(E_c − E_F)/k_BT व p = N_v e−(E_F − E_v)/k_BT, जहाँ N_c व N_v प्रभावी अवस्था घनत्व हैं जो T3/2 के अनुसार और प्रभावी द्रव्यमानों के साथ बढ़ते हैं। उनका गुणनफल E_F से स्वतंत्र है — द्रव्यमान-क्रिया नियम, np = nᵢ² = N_cN_v e−E_g/k_BT। नैज अर्धचालक में n = p = nᵢ और E_F मध्य-अंतराल के निकट है ((3/4)k_BT ln(m_h/m_e) से विस्थापित)। दाताओं N_D ≫ nᵢ वाले अपद्रव्यी n-प्रकार प्रतिदर्श में n ≈ N_D व p = nᵢ²/N_D; nᵢ = 1.5 × 10¹⁶ m⁻³ व N_D = 10²² m⁻³ वाले सिलिकॉन हेतु p = 2.25 × 10¹⁰ m⁻³। E_F बहुसंख्यक वाहक के बैंड की ओर खिसकता है।

  • चालकता σ = e(nμₙ + pμ_p), गतिशीलता μ = eτ/m* (प्रति इकाई क्षेत्र अपवाह वेग) सहित। μₙ = 0.135 m²/V s सहित N_D = 10²² m⁻³, σ = 216 S/m देता है।
  • अपद्रव्यी प्रतिदर्श की ताप-निर्भरता: निम्न T पर हिमीकरण (दाता आयनित नहीं), संतृप्ति परास जहाँ n ≈ N_D, और उच्च T पर नैज परास जहाँ nᵢ, N_D से आगे निकलता है और ln σ बनाम 1/T का ढाल −E_g/(2k_B) है।
  • प्रभावी द्रव्यमान m* = ħ²/(d²E/dk²) साइक्लोट्रॉन अनुनाद से पढ़ा जाता है, ω_c = eB/m*; अर्धचालक में हॉल चिह्न n- को p-प्रकार से अलग करता है।

2. धातु–अर्धचालक संधियाँ: ओमीय व दिष्टकारी संपर्क

जब φ_m कार्य-फलन की धातु χ इलेक्ट्रॉन-बंधुता व φ_s कार्य-फलन के n-प्रकार अर्धचालक को स्पर्श करती है, तो फर्मी स्तर संरेखित होने तक इलेक्ट्रॉन बहते हैं। यदि φ_m > φ_s, इलेक्ट्रॉन अर्धचालक छोड़ते हैं, एक अवक्षय परत बनती है और बैंड ऊपर मुड़ते हैं: φ_B = φ_m − χ ऊँचाई का शॉट्की अवरोध (सिलिकॉन पर स्वर्ण-सदृश φ_m हेतु 5.1 − 4.05 = 1.05 eV)। यह दिष्टकरण करता है, I = I_s(eeV/k_BT − 1) सहित, और चूँकि चालन बहुसंख्यक वाहकों से है, अल्पसंख्यक भंडारण नहीं होता — शॉट्की डायोड तीव्र स्विच होते हैं और लगभग 0.3 V गिराते हैं।

n-प्रकार पर यदि φ_m < φ_s, इलेक्ट्रॉन अंतरापृष्ठ पर संचित होते हैं और उनके लिए कोई अवरोध नहीं: संपर्क ओमीय है, रैखिक व सममित। p-प्रकार हेतु प्रतिबंध उलट जाते हैं। व्यवहार में ओमीय संपर्क धातु के नीचे अर्धचालक को भारी अपमिश्रित करके बनाए जाते हैं, जो किसी भी अवरोध को इतना पतला कर देता है कि इलेक्ट्रॉन उससे सुरंगन करते हैं।

3. परावैद्युत गुण, ध्रुवणीयता व लौहविद्युतता

  • इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवणीयता (नाभिक के विरुद्ध इलेक्ट्रॉन मेघ) प्रकाशिक आवृत्तियों तक अनुक्रिया करती है; आयनिक ध्रुवणीयता (विस्थापित आयन) अवरक्त तक; स्थायी द्विध्रुवों की अभिविन्यासी ध्रुवणीयता, α = p²/(3k_BT) (लैंजेविन–डिबाई), केवल सूक्ष्मतरंगों तक, और यह 1/T की तरह घटती है।
  • स्थानीय क्षेत्र। घनीय या समदैशिक ठोस में प्रत्येक द्विध्रुव E_loc = E + P/(3ε₀) अनुभव करता है, जो क्लॉसियस–मोसोटी संबंध (ε_r − 1)/(ε_r + 2) = Nα/(3ε₀) देता है, स्थूल ε_r को आणविक α से जोड़ता हुआ।
  • लौहविद्युत (BaTiO₃) में क्यूरी ताप से नीचे स्वतः ध्रुवण होता है, क्षेत्र से उत्क्रमणीय, P–E शैथिल्य पाश व डोमेन सहित; T_c से ऊपर विद्युतशीलता क्यूरी–वाइस नियम ε ∝ 1/(T − T_c) का पालन करती है। सभी लौहविद्युत दाबविद्युत होते हैं।

4. प्रति-, अनु-, लौह-, प्रतिलौह- व फ़ेरी-चुंबकत्व, तथा डोमेन

चुंबकत्व के प्रकार
प्रकारप्रवृत्ति χउद्गम
प्रतिचुंबकत्वछोटी, ऋणात्मक, T-स्वतंत्र (लगभग −10⁻⁵)सभी इलेक्ट्रॉन कक्षाओं का लार्मर पुरस्सरण (लेंज़)
अनुचुंबकत्वधनात्मक, क्यूरी χ = C/Tतापीय अव्यवस्था के विरुद्ध संरेखित होते स्थायी आघूर्ण
पाउली अनुचुंबकत्वछोटी, धनात्मक, T-स्वतंत्रE_F के निकट चालन इलेक्ट्रॉन
लौहचुंबकत्वT_C से नीचे स्वतः M; ऊपर χ = C/(T − θ)समांतर प्रचक्रणों के पक्ष में विनिमय
प्रतिलौहचुंबकत्वनील ताप T_N पर अधिकतम; ऊपर χ = C/(T + θ)प्रतिसमांतर समान उपजालकों के पक्ष में विनिमय
फ़ेरीचुंबकत्वT_C से नीचे स्वतः Mप्रतिसमांतर असमान उपजालक (फ़ेराइट, मैग्नेटाइट)

लौहचुंबक को क्रमित करने वाली विनिमय अन्योन्यक्रिया क्वांटम-यांत्रिक व स्थिरवैद्युत है, द्विध्रुव–द्विध्रुव बलों से कहीं प्रबल। फिर भी स्थूल लौहचुंबक भिन्न दिशाओं में चुंबकित डोमेनों में टूटता है, क्योंकि इससे चुंबकस्थैतिक (प्रकीर्ण-क्षेत्र) ऊर्जा घटती है, डोमेन-भित्ति ऊर्जा की कीमत पर (ब्लॉख भित्ति प्रचक्रणों को अनेक परमाणुओं पर धीरे-धीरे घुमाती है, विनिमय को विषमदैशिकता से संतुलित करती हुई)। चुंबकन निम्न क्षेत्रों पर भित्ति-गति व उच्च क्षेत्रों पर घूर्णन से होता है; भित्तियों का कीलन शैथिल्य पाश देता है, उसकी अवशिष्टता व निग्राहिता सहित।

5. अतिचालकता

क्रांतिक ताप T_c से नीचे प्रतिरोध लुप्त होता है, और — अधिक मौलिक रूप से — दुर्बल क्षेत्र निष्कासित होता है: माइस्नर प्रभाव, भीतर B = 0, χ = −1, पूर्ण प्रतिचुंबक (पूर्ण चालक केवल क्षेत्र को भीतर जमा देता)। क्रांतिक क्षेत्र से अधिक क्षेत्र अतिचालकता नष्ट करता है, H_c(T) ≈ H_c(0)[1 − (T/T_c)²] सहित; T = T_c/2 पर यह 0.75H_c(0) है। प्रकार-I अतिचालक (अधिकांश शुद्ध धातुएँ) H_c तक क्षेत्र पूर्णतः निष्कासित करते हैं। प्रकार-II अतिचालक (मिश्रधातुएँ, Nb, क्यूप्रेट) उसे पूर्णतः केवल H_c1 से नीचे निष्कासित करते हैं; H_c1 व H_c2 के बीच क्षेत्र भ्रमिलों के जालक के रूप में प्रवेश करता है, प्रत्येक एक फ्लक्स क्वांटम वहन करता, और अतिचालकता प्रकार-I के H_c से कहीं अधिक क्षेत्रों तक बची रहती है। विभाजक रेखा गिन्ज़बर्ग–लैंडाउ प्राचल κ = λ/ξ पर 1/√2 है।

  • लंदन समीकरण ∇ × J_s = −(n_se²/m)B, ऐम्पियर नियम सहित, ∇²B = B/λ_L² देता है: क्षेत्र सतह में वेधन गहराई λ_L = √(m/(μ₀n_se²)) पर क्षीण होता है — n_s = 10²⁸ m⁻³ हेतु लगभग 53 nm।
  • BCS सिद्धांत: फ़ोनॉन-माध्यित आकर्षण विपरीत संवेग व प्रचक्रण वाले इलेक्ट्रॉनों को कूपर युग्मों में बाँधता है, जो एक कलासंबद्ध अवस्था में संघनित होते हैं, उत्तेजनों से एक अंतराल द्वारा पृथक; T = 0 पर 2Δ = 3.52 k_BT_c (Nb हेतु, T_c = 9.2 K, 2.79 meV)। फ़ोनॉन उद्गम समस्थानिक प्रभाव, T_c ∝ M−1/2, में दिखता है।
  • फ्लक्स क्वांटीकरण: अतिचालक वलय से फ्लक्स Φ₀ = h/(2e) = 2.07 × 10⁻¹⁵ Wb का पूर्णांक गुणज है; 2e कूपर युग्म का आवेश है और युग्मन का प्रथम प्रत्यक्ष प्रमाण था।

मुख्य बिंदु

  • अपमिश्रण कुछ भी हो np = nᵢ²; N_D ≫ nᵢ वाले n-प्रकार में n ≈ N_D व p = nᵢ²/N_D; σ = e(nμₙ + pμ_p)।
  • n-प्रकार पर φ_m > φ_s, φ_m − χ का दिष्टकारी शॉट्की अवरोध बनाता है; φ_m < φ_s, या भारी अपमिश्रण, ओमीय संपर्क बनाता है।
  • (ε_r − 1)/(ε_r + 2) = Nα/(3ε₀); अभिविन्यासी α = p²/(3k_BT); लौहविद्युत शैथिल्य व T_c से ऊपर क्यूरी–वाइस दिखाते हैं।
  • प्रति χ < 0 व T-स्वतंत्र; अनु χ = C/T; लौह T_C से ऊपर C/(T − θ); प्रतिलौह T_N पर शिखर; फ़ेरी में असमान प्रतिसमांतर उपजालक।
  • माइस्नर χ = −1; λ_L = √(m/(μ₀n_se²)); 2Δ = 3.52k_BT_c; T_c ∝ M−1/2; Φ₀ = h/2e।

अभ्यास प्रश्न (15)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. 300 K पर सिलिकॉन का nᵢ = 1.5 × 10¹⁶ m⁻³ है और वह प्रति m³ 10²² दाताओं से अपमिश्रित है, सभी आयनित। होल सांद्रता, 10¹⁰ m⁻³ की इकाइयों में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 2.25

    n ≈ N_D = 10²² m⁻³, और द्रव्यमान-क्रिया नियम p = nᵢ²/n = 2.25 × 10³²/10²² = 2.25 × 10¹⁰ m⁻³ देता है। p = nᵢ लेना अपमिश्रण की उपेक्षा है, और p = nᵢ/N_D विमीय रूप से ग़लत है।

  2. एक n-प्रकार प्रतिदर्श में 0.135 m² V⁻¹ s⁻¹ गतिशीलता वाले n = 10²² m⁻³ इलेक्ट्रॉन हैं; होल योगदान नगण्य है। उसकी चालकता, S/m में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 216

    σ = neμₙ = 10²² × 1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.135 = 216 S/m, प्रतिरोधकता 4.6 mΩ m। μ को cm² V⁻¹ s⁻¹ (1350) में बिना रूपांतरण लेना 10⁴ गुना अधिक मान देता है।

  3. 5.10 eV कार्य-फलन की एक धातु 4.05 eV इलेक्ट्रॉन-बंधुता वाले n-प्रकार सिलिकॉन से संपर्क बनाती है। आदर्श शॉट्की अवरोध ऊँचाई, eV में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1.05

    φ_B = φ_m − χ = 5.10 − 4.05 = 1.05 eV, वह अवरोध जो धातु के इलेक्ट्रॉन देखते हैं। अर्धचालक की ओर अंतर्निर्मित विभव φ_m − φ_s है, जो E_c − E_F से छोटा है; वास्तविक अवरोध पृष्ठ-अवस्थाओं से भी परिवर्तित होते हैं।

  4. φ_s कार्य-फलन वाले n-प्रकार अर्धचालक हेतु आदर्श धातु संपर्क ओमीय है जब:

    1. φ_m < φ_s
    2. φ_m > φ_s
    3. φ_m = χ + E_g
    4. अर्धचालक हल्का अपमिश्रित हो
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    उत्तर: A — φ_m < φ_s

    φ_m < φ_s सहित इलेक्ट्रॉन अर्धचालक में बहते हैं, अंतरापृष्ठ पर संचित होते हैं, और किसी भी दिशा में अवरोध नहीं मिलता। φ_m > φ_s अवक्षय परत व दिष्टकारी शॉट्की अवरोध बनाता है। ओमीय संपर्क का व्यावहारिक मार्ग हल्का नहीं, भारी अपमिश्रण है, जो अवरोध को सुरंगन योग्य पतला करता है।

  5. क्लॉसियस–मोसोटी संबंध प्रति इकाई आयतन α ध्रुवणीयता के N अणुओं वाले घनीय ठोस की आपेक्षिक विद्युतशीलता ε_r को कैसे जोड़ता है?

    1. (ε_r − 1)/(ε_r + 2) = Nα/(3ε₀)
    2. ε_r − 1 = Nα/ε₀
    3. (ε_r + 2)/(ε_r − 1) = Nα/(3ε₀)
    4. ε_r = Nα/(3ε₀)
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — (ε_r − 1)/(ε_r + 2) = Nα/(3ε₀)

    लोरेंट्ज़ स्थानीय क्षेत्र E + P/(3ε₀), P = Nα E_loc सहित, (ε_r − 1)/(ε_r + 2) = Nα/(3ε₀) देता है। ε_r − 1 = Nα/ε₀ विरल-गैस सीमा है जो स्थानीय क्षेत्र की उपेक्षा करती है; वह केवल Nα/ε₀ ≪ 1 पर सहमत होती है।

  6. ध्रुवी परावैद्युत की ध्रुवणीयता का कौन-सा योगदान 1/T की तरह घटता है?

    1. अभिविन्यासी
    2. इलेक्ट्रॉनिक
    3. आयनिक
    4. तीनों में से कोई ताप पर निर्भर नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अभिविन्यासी

    स्थायी द्विध्रुवों का संरेखण तापीय क्षोभ से प्रतिस्पर्धा करता है, जो लैंजेविन–डिबाई α_or = p²/(3k_BT) देता है। इलेक्ट्रॉनिक व आयनिक योगदान प्रत्यानयन बलों के विरुद्ध विस्थापन हैं और लगभग T से स्वतंत्र हैं।

  7. चुंबकीय पदार्थों के विषय में कौन-से कथन सही हैं?

    1. प्रतिचुंबक की छोटी ऋणात्मक प्रवृत्ति होती है जो लगभग ताप से स्वतंत्र है
    2. आदर्श अनुचुंबक χ = C/T का पालन करता है
    3. प्रतिलौहचुंबक की प्रवृत्ति नील ताप पर अधिकतम होती है
    4. फ़ेरीचुंबक का शुद्ध चुंबकन शून्य है क्योंकि उसके उपजालक प्रतिसमांतर हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्रतिचुंबक की छोटी ऋणात्मक प्रवृत्ति होती है जो लगभग ताप से स्वतंत्र है; B — आदर्श अनुचुंबक χ = C/T का पालन करता है; C — प्रतिलौहचुंबक की प्रवृत्ति नील ताप पर अधिकतम होती है

    प्रतिचुंबकत्व प्रेरित कक्षीय धाराओं से आता है (χ ≈ −10⁻⁵, T-स्वतंत्र); क्यूरी नियम χ = C/T है; प्रतिलौहचुंबक का χ, T_N पर एक शिखर तक बढ़ता और उससे नीचे घटता है। फ़ेरीचुंबक में प्रतिसमांतर उपजालक असमान हैं, अतः शुद्ध आघूर्ण बचता है — यही उसे प्रतिलौहचुंबक से अलग करता है।

  8. स्थूल लौहचुंबक मुख्यतः डोमेनों में इसलिए बँटता है क्योंकि इससे:

    1. चुंबकस्थैतिक (प्रकीर्ण-क्षेत्र) ऊर्जा घटती है
    2. विनिमय ऊर्जा घटती है
    3. विषमदैशिकता ऊर्जा हटती है
    4. क्यूरी ताप बढ़ता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — चुंबकस्थैतिक (प्रकीर्ण-क्षेत्र) ऊर्जा घटती है

    एकल डोमेन एक बड़ा बाह्य क्षेत्र चलाता है जिसकी ऊर्जा आकाश में संचित होती है; डोमेनों से फ़्लक्स बंद करना उसका अधिकांश हटाता है। डोमेन भित्तियाँ विनिमय व विषमदैशिकता ऊर्जा लेती हैं, अतः डोमेन आकार उस संतुलन से तय होता है — भित्तियाँ विनिमय ऊर्जा बढ़ाती हैं, घटाती नहीं।

  9. एक प्रकार-I अतिचालक का 0 K पर क्रांतिक क्षेत्र 0.080 T है। H_c(T) = H_c(0)[1 − (T/T_c)²] प्रयोग करके T = T_c/2 पर उसका क्रांतिक क्षेत्र, T में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.06

    H_c = 0.080 × (1 − 0.25) = 0.060 T। रैखिक निर्भरता 0.040 T देती; परवलयिक नियम वह आनुभविक रूप है जिसे BCS निकटता से पुनः देता है।

  10. नायोबियम का T_c = 9.2 K है। k_B = 1.381 × 10⁻²³ J/K व e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C सहित BCS संबंध 2Δ = 3.52 k_BT_c प्रयोग करके T = 0 पर ऊर्जा अंतराल 2Δ, meV में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 2.79

    k_BT_c = 1.381 × 10⁻²³ × 9.2/1.602 × 10⁻¹⁹ = 0.793 meV, अतः 2Δ = 3.52 × 0.793 = 2.79 meV। स्वयं Δ 1.40 meV है; 3.52 k_BT_c को Δ लेना अंतराल को दोगुना, 5.58 meV, कर देता है।

  11. 199.5 समस्थानिक द्रव्यमान वाले पारे का T_c = 4.185 K है। समस्थानिक प्रभाव T_c ∝ M−1/2 मानकर 203.4 समस्थानिक द्रव्यमान हेतु T_c, K में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 4.14

    T_c′ = 4.185 × √(199.5/203.4) = 4.185 × 0.99037 = 4.145 K → 4.14 (सटीक 4.1447)। भारी समस्थानिक की फ़ोनॉन आवृत्तियाँ व T_c कम होते हैं; अनुपात उलटना 4.23 K देता है, जो ग़लत दिशा में जाता है।

  12. एक अतिचालक का अतिचालक इलेक्ट्रॉन घनत्व 1.0 × 10²⁸ m⁻³ है। m = 9.109 × 10⁻³¹ kg, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C व μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m सहित लंदन वेधन गहराई, nm में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 53

    λ_L = √(m/(μ₀n_se²)) = √(9.109 × 10⁻³¹/(1.2566 × 10⁻⁶ × 10²⁸ × 2.566 × 10⁻³⁸)) = √(2.825 × 10⁻¹⁵) = 5.31 × 10⁻⁸ m = 53 nm। वर्गमूल भूलना अर्थहीन 2.8 × 10⁻¹⁵ m देता है।

  13. अतिचालक फ्लक्स क्वांटम h/(2e), h = 6.626 × 10⁻³⁴ J s व e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C सहित, 10⁻¹⁵ Wb की इकाइयों में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2.07

    Φ₀ = 6.626 × 10⁻³⁴/(2 × 1.602 × 10⁻¹⁹) = 2.07 × 10⁻¹⁵ Wb। कूपर युग्म का आवेश 2e एकल-इलेक्ट्रॉन मान h/e = 4.14 × 10⁻¹⁵ Wb को आधा करता है, और उसे मापना युग्मन का प्रत्यक्ष प्रमाण था।

  14. प्रकार-II अतिचालकों के विषय में कौन-से कथन सही हैं?

    1. उनके दो क्रांतिक क्षेत्र होते हैं, H_c1 व H_c2
    2. H_c1 व H_c2 के बीच क्षेत्र भ्रमिलों के रूप में प्रवेश करता है, प्रत्येक एक फ्लक्स क्वांटम वहन करता
    3. उनका गिन्ज़बर्ग–लैंडाउ प्राचल κ, 1/√2 से अधिक है
    4. वे H_c2 से ऊपर के क्षेत्रों पर अतिचालक रहते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — उनके दो क्रांतिक क्षेत्र होते हैं, H_c1 व H_c2; B — H_c1 व H_c2 के बीच क्षेत्र भ्रमिलों के रूप में प्रवेश करता है, प्रत्येक एक फ्लक्स क्वांटम वहन करता; C — उनका गिन्ज़बर्ग–लैंडाउ प्राचल κ, 1/√2 से अधिक है

    H_c1 से नीचे माइस्नर अवस्था पूर्ण है; H_c1 व H_c2 के बीच मिश्रित (भ्रमिल) अवस्था फ्लक्स को क्वांटम-दर-क्वांटम भीतर आने देती है; κ = λ/ξ > 1/√2 भित्ति ऊर्जा को ऋणात्मक बनाकर इसका पक्ष लेता है। H_c2 से ऊपर भ्रमिल क्रोड अतिव्यापित होते हैं और स्थूल भाग सामान्य है।

  15. माइस्नर प्रभाव का अर्थ है कि दुर्बल आरोपित क्षेत्र में अतिचालक का:

    1. भीतर B = 0, प्रवृत्ति −1
    2. E = 0 पर B ठंडा होते समय के मान पर जमा
    3. भीतर B आरोपित क्षेत्र के बराबर
    4. धनात्मक प्रवृत्ति
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — भीतर B = 0, प्रवृत्ति −1

    अतिचालक क्षेत्र में ठंडा किए जाने पर भी फ़्लक्स निष्कासित करता है, अतः वह पूर्ण प्रतिचुंबक है, χ = −1। मात्र पूर्ण चालक प्रतिरोध खोते समय जो फ़्लक्स था वह रखे रहता — इसीलिए शून्य प्रतिरोध नहीं, माइस्नर प्रभाव परिभाषक गुण है।