इलेक्ट्रॉनिकी: डायोड, BJT व FET, पुनर्निवेश व दोलित्र, संक्रियात्मक प्रवर्धक व सक्रिय फ़िल्टर, तरंगरूप जनित्र, अंकीय तर्क व आँकड़ा रूपांतरण
1. p–n डायोड, BJT व FET
p–n डायोड I = I_s(eV/ηV_T − 1) का पालन करता है, 300 K पर V_T = k_BT/e ≈ 25.9 mV सहित: सिलिकॉन हेतु लगभग 0.6–0.7 V से परे घातांकीय अग्र चालन, अति लघु प्रतीप संतृप्ति धारा, और एक प्रतीप वोल्टता पर भंजन जिसे ज़ेनर डायोड वोल्टता संदर्भ के रूप में प्रयोग हेतु बनाया जाता है। उसका लघु-संकेत प्रतिरोध r_d = ηV_T/I है।
- BJT: आधार–उत्सर्जक संधि अग्र-अभिनत व आधार–संग्राहक प्रतीप-अभिनत (सक्रिय क्षेत्र) होने पर I_C = βI_B, I_E = I_C + I_B, α = I_C/I_E = β/(1 + β)। संतृप्ति (दोनों अग्र) व अंतक (दोनों प्रतीप) स्विच अवस्थाएँ हैं।
- उभयनिष्ठ-उत्सर्जक प्रवर्धक: पारचालकता g_m = I_C/V_T, निवेश प्रतिरोध r_π = β/g_m, वोल्टता लब्धि A_v ≈ −g_mR_C। I_C = 1 mA पर g_m = 40 mS और R_C = 5 kΩ सहित A_v = −200 — प्रतीपी, और β से नहीं बल्कि अभिनति धारा से तय।
- FET वोल्टता-नियंत्रित हैं, अति उच्च निवेश प्रतिरोध सहित। संतृप्ति में JFET I_D = I_DSS(1 − V_GS/V_P)² का पालन करता है (I_DSS = 10 mA, V_P = −4 V, V_GS = −2 V से 2.5 mA); संवर्धन MOSFET देहली से ऊपर I_D = K(V_GS − V_th)² का पालन करता है। उनका g_m समान धारा पर BJT से कम है।
2. ऋणात्मक व धनात्मक पुनर्निवेश, तथा दोलित्र
खुला-पाश लब्धि A व वापस भेजे भिन्न β सहित ऋणात्मक पुनर्निवेश A_f = A/(1 + Aβ) देता है। जब Aβ ≫ 1, A_f → 1/β — निष्क्रिय अवयवों से तय, ट्रांज़िस्टर से नहीं। A = 10⁵ व β = 0.01 सहित A_f = 10⁵/1001 = 99.9। कीमत लब्धि है; प्रतिफल हैं असंवेदनशीलता (dA_f/A_f = (1/(1 + Aβ))dA/A), (1 + Aβ) से चौड़ी बैंड-चौड़ाई, और पाश के भीतर विरूपण व शोर उसी गुणक से कम। निवेश व निर्गम प्रतिबाधाएँ (1 + Aβ) से बढ़ती या घटती हैं, इस पर निर्भर कि पुनर्निवेश श्रेणी या पार्श्व में प्रतिचयित व मिश्रित है।
धनात्मक पुनर्निवेश दोलित्र बनाता है। सतत ज्यावक्रीय दोलन हेतु बार्कहाउज़ेन कसौटी Aβ = 1 है: एक परिमाण की पाश-लब्धि व कुल कला-विस्थापन 0° (या 360°)। व्यवहार में लब्धि आरंभ हेतु एक से थोड़ी अधिक रखी जाती है और अरैखिकता से सीमित होती है। मानक परिपथ हैं RC कला-विस्थापन दोलित्र (तीन RC खंड 180° देते हैं, f = 1/(2π√6 RC), प्रवर्धक लब्धि कम से कम 29 — R = 10 kΩ, C = 10 nF हेतु 650 Hz), वीन-सेतु दोलित्र (f = 1/(2πRC) पर शून्य कला, लब्धि 3 — R = 10 kΩ, C = 16 nF हेतु 995 Hz), LC कॉल्पिट्स व हार्टले दोलित्र, तथा क्रिस्टल दोलित्र, जिसका उच्च Q स्थायित्व देता है।
3. संक्रियात्मक प्रवर्धक, उनके अनुप्रयोग व सक्रिय फ़िल्टर
आदर्श संक्रियात्मक प्रवर्धक की अनंत लब्धि, निवेश प्रतिबाधा व बैंड-चौड़ाई तथा शून्य निर्गम प्रतिबाधा होती है। ऋणात्मक पुनर्निवेश सहित उसका निर्गम वह करता है जो दोनों निवेशों को बराबर बनाए (आभासी लघुपथ), जबकि किसी निवेश में धारा नहीं जाती। सब कुछ इन्हीं दो नियमों से निकलता है।
| परिपथ | निर्गम | उदाहरण |
|---|---|---|
| प्रतीपी | V_o = −(R_f/R₁)V_i | R_f = 100 kΩ, R₁ = 10 kΩ, V_i = 0.2 V → −2 V |
| अप्रतीपी | V_o = (1 + R_f/R₁)V_i | 47 kΩ व 4.7 kΩ से 11; 0.3 V → 3.3 V |
| योजक | V_o = −R_f Σ(Vₖ/Rₖ) | भारित योजक; D/A रूपांतरक का केंद्र |
| समाकलक | V_o = −(1/RC)∫V_i dt | वर्ग तरंग अंदर, त्रिकोण बाहर |
| अवकलक | V_o = −RC dV_i/dt | शोरयुक्त; श्रेणी प्रतिरोधक उच्च-आवृत्ति लब्धि सीमित करता है |
- सक्रिय फ़िल्टर: संक्रियात्मक प्रवर्धक सहित RC जाल प्रेरकों के बिना लब्धि व बफ़रण देता है। प्रथम-कोटि निम्न-पारक का f_c = 1/(2πRC) है और 20 dB/दशक से गिरता है; द्वितीय-कोटि सैलन–की खंड 40 dB/दशक से गिरता है, उसका Q अवयव-अनुपातों से तय। उच्च-पारक, बैंड-पारक व नॉच रूप R व C बदलकर मिलते हैं।
- वास्तविक सीमाएँ: परिमित लब्धि–बैंड-चौड़ाई गुणनफल; स्ल्यू दर SR, V_p शिखर की ज्या को f_max = SR/(2πV_p) तक सीमित करती है (10 V शिखर पर 0.5 V/μs से 7.96 kHz); विचलन वोल्टता व अभिनति धाराएँ; CMRR उभयनिष्ठ-विधा निवेश की अस्वीकृति मापता है।
4. तरंगरूप जनित्र: ज्या, वर्ग व त्रिकोण; 555 टाइमर
श्मिट ट्रिगर धनात्मक पुनर्निवेश सहित संक्रियात्मक-प्रवर्धक तुलनित्र है: निर्गम ±V_sat का भिन्न β = R₂/(R₁ + R₂) दो देहलियाँ ±βV_sat तय करता है, अतः शैथिल्य चौड़ाई 2βV_sat है — β = 1/3 व ±12 V संतृप्ति हेतु 8 V। यह शोरयुक्त किनारे को स्वच्छ करता है। निर्गम से प्रतीपी निवेश तक RC जाल जोड़ें और यह अस्थिर बहुकंपित्र बनता है: संधारित्र निर्गम की ओर आवेशित होता है जब तक देहली न पहुँचे, निर्गम पलटता है, और चक्र T = 2RC ln[(1 + β)/(1 − β)] आवर्तकाल से दोहराता है, एक वर्ग तरंग। वर्ग तरंग का समाकलन त्रिकोणीय तरंग देता है; त्रिकोण को श्मिट ट्रिगर में वापस देना फ़ंक्शन जनित्र बनाता है, और त्रिकोण को आकार देना या वीन दोलित्र प्रयोग करना ज्या देता है।
555 टाइमर V_CC के 1/3 व 2/3 पर दो तुलनित्र, एक फ़्लिप-फ़्लॉप व एक विसर्जन ट्रांज़िस्टर रखता है। एकस्थिर के रूप में यह प्रति ट्रिगर 1.1RC चौड़ाई का एक स्पंद देता है। R_A, R_B व C सहित अस्थिर के रूप में संधारित्र V_CC/3 व 2V_CC/3 के बीच झूलता है: t_high = 0.693(R_A + R_B)C, t_low = 0.693R_BC, f = 1.44/[(R_A + 2R_B)C] तथा कर्तव्य चक्र (R_A + R_B)/(R_A + 2R_B), मूल परिपथ में सदा 50% से अधिक। R_A = 1 kΩ, R_B = 10 kΩ, C = 10 nF हेतु: f ≈ 6.86 kHz व कर्तव्य 52.4%।
5. अंकीय तर्क, फ़्लिप-फ़्लॉप, गणित्र, रजिस्टर व आँकड़ा रूपांतरण
- बूलीय बीजगणित: डी मॉर्गन, (AB)′ = A′ + B′ व (A + B)′ = A′B′; अवशोषण A + A′B = A + B; NAND व NOR प्रत्येक सार्वत्रिक हैं। संयोजी परिपथ (योजक, बहुसंकेतक, विकोडक, तुलनित्र) के निर्गम केवल वर्तमान निवेशों पर निर्भर हैं।
- अनुक्रमिक परिपथों में स्मृति होती है। SR लैच S = R = 1 वर्जित करता है; JK फ़्लिप-फ़्लॉप J = K = 1 पर पलटता है (मास्टर–स्लेव या किनारा-प्रेरित अभिकल्प रेस-अराउंड समस्या हटाता है); D फ़्लिप-फ़्लॉप घड़ी-किनारे पर D की प्रतिलिपि बनाता है; T फ़्लिप-फ़्लॉप T = 1 पर पलटता है।
- गणित्र व रजिस्टर: n फ़्लिप-फ़्लॉप 2ⁿ अवस्थाओं तक गिनते हैं, अतः mod-10 (दशक) गणित्र को 4 चाहिए और वह 1010 पर पुनःस्थापित होता है; ऊर्मिका गणित्र सरल है पर विलंब संचित करता है, तुल्यकालिक प्रत्येक चरण को साथ घड़ी देता है। विस्थापी रजिस्टर प्रति घड़ी आँकड़ों को एक स्थान खिसकाते हैं (SISO, SIPO, PISO, PIPO); वलय गणित्र व जॉनसन गणित्र वापस पोषित विस्थापी रजिस्टर हैं।
- D/A रूपांतरण: योजक प्रवर्धक में भारित-प्रतिरोधक या R–2R सीढ़ी जाल; विभेदन (एक LSB) V_ref/2ⁿ है — 8 बिट व 10 V हेतु 39.1 mV। A/D रूपांतरण: फ़्लैश रूपांतरक 2ⁿ − 1 तुलनित्र प्रयोग करता है और सबसे तेज़ है (4 बिट हेतु 15); क्रमिक सन्निकटन n घड़ी-चक्र लेता है; द्वि-ढाल समाकलन धीमा है पर मुख्य-आपूर्ति शोर अस्वीकार करता है।
मुख्य बिंदु
- BJT: g_m = I_C/V_T व A_v ≈ −g_mR_C; JFET: I_D = I_DSS(1 − V_GS/V_P)²।
- A_f = A/(1 + Aβ) → 1/β; ऋणात्मक पुनर्निवेश लब्धि के बदले स्थायित्व, बैंड-चौड़ाई व रैखिकता देता है। दोलन हेतु 0° या 360° पर Aβ = 1 चाहिए।
- RC कला-विस्थापन f = 1/(2π√6 RC), लब्धि 29; वीन सेतु f = 1/(2πRC), लब्धि 3; स्ल्यू-दर सीमा f_max = SR/(2πV_p)।
- श्मिट शैथिल्य 2βV_sat; 555 अस्थिर f = 1.44/[(R_A + 2R_B)C], कर्तव्य (R_A + R_B)/(R_A + 2R_B)।
- J = K = 1 सहित JK पलटता है; mod-N को ⌈log₂N⌉ फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए; DAC LSB = V_ref/2ⁿ; फ़्लैश ADC 2ⁿ − 1 तुलनित्र।
अभ्यास प्रश्न (17)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
एक प्रतीपी प्रवर्धक में R₁ = 10 kΩ व R_f = 100 kΩ हैं, आदर्श संक्रियात्मक प्रवर्धक सहित। +0.2 V निवेश हेतु निर्गम वोल्टता, V में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: -2
V_o = −(R_f/R₁)V_i = −10 × 0.2 = −2 V। प्रतीपी निवेश आभासी भू है, अतः निवेश धारा 0.2/10 kΩ = 20 μA, R_f से बहकर V_o तय करती है। चिह्न छोड़ना +2 V देता है; अप्रतीपी सूत्र +2.2 V देता है। उत्तर -2 के रूप में टाइप करें।एक अप्रतीपी प्रवर्धक R_f = 47 kΩ व R₁ = 4.7 kΩ प्रयोग करता है। 0.30 V निवेश हेतु निर्गम वोल्टता, V में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 3.3
लब्धि = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10 = 11, अतः V_o = 11 × 0.30 = 3.3 V। प्रतीपी परिमाण R_f/R₁ = 10 लेना 3.0 V देता है, 1 भूलकर।एक संक्रियात्मक प्रवर्धक की स्ल्यू दर 0.5 V/μs है। वह उच्चतम आवृत्ति जिस पर वह 10 V शिखर की अविरूपित ज्या तरंग दे सकता है, kHz में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 7.96
V_p sin ωt का अधिकतम ढाल ωV_p है, अतः 2πfV_p ≤ SR से f_max = 0.5 × 10⁶/(2π × 10) = 7958 Hz = 7.96 kHz। 2π छोड़ना 50 kHz देता है।एक RC कला-विस्थापन दोलित्र R = 10 kΩ व C = 10 nF वाले तीन सर्वसम खंड प्रयोग करता है। f = 1/(2π√6 RC) प्रयोग करके उसकी आवृत्ति Hz में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 650
RC = 10⁴ × 10⁻⁸ = 10⁻⁴ s, और f = 1/(2π × 2.449 × 10⁻⁴) = 650 Hz। इस आवृत्ति पर जाल 180° व 1/29 क्षीणन देता है, अतः प्रवर्धक को कम से कम 29 लब्धि चाहिए। √6 छोड़ना 1592 Hz देता है।एक वीन-सेतु दोलित्र की दोनों भुजाओं में R = 10 kΩ व C = 16 nF हैं। उसकी आवृत्ति, Hz में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 995
f = 1/(2πRC) = 1/(2π × 10⁴ × 16 × 10⁻⁹) = 1/(1.005 × 10⁻³) = 995 Hz, जहाँ जाल का कला-विस्थापन शून्य व लब्धि 1/3 है, अतः प्रवर्धक को 3 देना होता है। 1/(RC) = 6250 कोणीय आवृत्ति है।एक BJT उभयनिष्ठ-उत्सर्जक चरण I_C = 1.0 mA पर R_C = 5.0 kΩ सहित अभिनत है। V_T = 25 mV लेकर तथा निर्गम प्रतिरोध की उपेक्षा करके उसकी लघु-संकेत वोल्टता लब्धि ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: -200
g_m = I_C/V_T = 1 mA/25 mV = 40 mS, तथा A_v = −g_mR_C = −0.040 × 5000 = −200। ऋण चिह्न CE चरण का 180° प्रतीपन है; β नहीं आता, क्योंकि लब्धि अभिनति धारा से तय है। उत्तर -200 के रूप में टाइप करें।एक JFET का I_DSS = 10 mA व V_P = −4 V है। V_GS = −2 V पर संतृप्ति में अपवाह धारा, mA में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 2.5
I_D = I_DSS(1 − V_GS/V_P)² = 10 × (1 − 0.5)² = 2.5 mA। वर्ग भूलना 5 mA देता है; वर्ग-नियम ही कारण है कि JFET की पारचालकता पिंच-ऑफ़ की ओर रैखिक घटती है।10⁵ खुला-पाश लब्धि वाले एक प्रवर्धक में β = 0.01 सहित ऋणात्मक पुनर्निवेश है। उसकी बंद-पाश लब्धि, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 99.9
A_f = A/(1 + Aβ) = 10⁵/(1 + 1000) = 99.9, 1/β = 100 के 0.1% के भीतर। A में 10% परिवर्तन A_f को केवल लगभग 0.01% बदलेगा। धनात्मक पुनर्निवेश, A/(1 − Aβ), यहाँ अस्थिर होता।किसी प्रवर्धक पर ऋणात्मक पुनर्निवेश लगाने के अनिवार्य परिणाम कौन-से हैं?
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उत्तर: A — लब्धि खुला-पाश लब्धि के परिवर्तनों के प्रति कम संवेदी हो जाती है; B — बैंड-चौड़ाई बढ़ती है; C — पाश के भीतर उत्पन्न अरैखिक विरूपण घटता है
असंवेदनशीलता, बैंड-चौड़ाई विस्तार व घटा विरूपण प्रत्येक संस्थिति हेतु गुणक (1 + Aβ) के साथ आते हैं। निवेश प्रतिबाधा केवल श्रेणी मिश्रण हेतु बढ़ती है; पार्श्व मिश्रण (जैसे प्रतीपी प्रवर्धक में) उसे घटाता है, अतः "सदा बढ़ती है" असत्य है।ज्यावक्रीय दोलित्रों के विषय में कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — सतत दोलन हेतु एक परिमाण की पाश-लब्धि चाहिए; B — कुल पाश कला-विस्थापन 0° या 360° का गुणज होना चाहिए; C — वीन-सेतु दोलित्र के प्रवर्धक को 3 की लब्धि चाहिए
बार्कहाउज़ेन प्रतिबंध |Aβ| = 1 तथा 0° mod 360° कुल कला हैं — दोलन आवृत्ति पर धनात्मक पुनर्निवेश। वीन जाल f = 1/(2πRC) पर शून्य कला सहित 3 से क्षीण करता है, अतः प्रवर्धक 3 की लब्धि देता है। उस आवृत्ति पर ऋणात्मक पुनर्निवेश दोलन दबा देता।अस्थिर विधा में एक 555 टाइमर का R_A = 1.0 kΩ, R_B = 10 kΩ व C = 10 nF है। उसका कर्तव्य चक्र, प्रतिशत में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 52.4
t_high = 0.693(R_A + R_B)C व t_low = 0.693R_BC, अतः कर्तव्य चक्र (R_A + R_B)/(R_A + 2R_B) = 11/21 = 52.4%, f = 1.44/(21 kΩ × 10 nF) = 6.86 kHz पर। R_B/(R_A + 2R_B) = 47.6% निम्न भाग है।एक प्रतीपी श्मिट ट्रिगर ±12 V पर संतृप्त होता है, और धनात्मक-पुनर्निवेश विभाजक निर्गम का भिन्न β = 1/3 अप्रतीपी निवेश पर लौटाता है। उसके शैथिल्य बैंड की चौड़ाई, V में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 8
देहलियाँ ±βV_sat = ±4 V हैं, अतः −4 V से +4 V तक बैंड 2βV_sat = 8 V चौड़ा है। एक देहली (4 V) बताना आधी चौड़ाई देता है, और β की उपेक्षा 24 V देती है।J = K = 1 वाले JK फ़्लिप-फ़्लॉप को घड़ी दी जाती है। उसका निर्गम:
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उत्तर: A — प्रत्येक सक्रिय घड़ी-किनारे पर पलटता है
J = K = 1 पलटाव प्रतिबंध है, Q⁺ = Q′, और इसी प्रकार ऐसे जुड़ा JK घड़ी को दो से विभाजित करता है। J = K = 0 अवस्था रखता है; अनिर्धार्य स्थिति S = R = 1 वाले SR लैच की है, जिसे JK अभिकल्प हटाता है।बूलीय व्यंजक A + A′B सरलीकृत होता है:
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उत्तर: A — A + B
OR पर वितरण से A + A′B = (A + A′)(A + B) = 1 · (A + B) = A + B। अवशोषण A + AB = A वह समरूप है जो ग़लत उत्तर A देता है।एक 4-बिट फ़्लैश अनुरूप-से-अंकीय रूपांतरक को कितने तुलनित्र चाहिए?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 15
फ़्लैश रूपांतरक निवेश की तुलना 2ⁿ − 1 = 15 देहलियों में से प्रत्येक से एक साथ करता है, इसीलिए वह सबसे तेज़ है और प्रत्येक बिट के साथ उसका आकार दोगुना होता है। क्रमिक-सन्निकटन रूपांतरक को एक तुलनित्र व n घड़ी-चक्र चाहिए।एक 8-बिट D/A रूपांतरक का संदर्भ 10 V है। उसका विभेदन (एक LSB हेतु निर्गम चरण), mV में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 39.1
एक LSB = V_ref/2ⁿ = 10/256 = 0.0391 V = 39.1 mV। 2ⁿ − 1 = 255 से भाग देना 39.2 mV देता है, वह चरण जब पूर्ण पैमाना सभी-एक निर्गम के रूप में परिभाषित हो; प्रश्न की परिपाटी V_ref/2ⁿ है।mod-10 गणित्र हेतु आवश्यक फ़्लिप-फ़्लॉपों की न्यूनतम संख्या है:
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उत्तर: A — 4
n फ़्लिप-फ़्लॉप 2ⁿ अवस्थाएँ देते हैं; 2³ = 8 < 10 ≤ 16 = 2⁴, अतः चार चाहिए, गणना 1010 पर पुनःस्थापित। दस फ़्लिप-फ़्लॉप वलय गणित्र होते, जो प्रति अवस्था एक प्रयोग करता है।