ऊष्मागतिकी व समुद्री अभियांत्रिकी I: नियम, गैस शक्ति चक्र, IC इंजन, प्रशीतन व वातानुकूलन
1. प्रथम नियम, आदर्श-गैस प्रक्रम व स्थायी प्रवाह ऊर्जा समीकरण
चक्र से गुज़रते बंद निकाय हेतु प्रथम नियम कहता है कि प्रदत्त शुद्ध ऊष्मा किए गए शुद्ध कार्य के बराबर है, ∮δQ = ∮δW। अवस्था-परिवर्तन से गुज़रते बंद निकाय हेतु अंतर Q − W केवल अंत्य अवस्थाओं पर निर्भर है, अतः वह एक गुण, आंतरिक ऊर्जा U, का परिवर्तन है: Q − W = ΔU (निकाय को दी ऊष्मा व उसके द्वारा किया कार्य धनात्मक)। आदर्श गैस हेतु U केवल ताप पर निर्भर है, ΔU = mc_vΔT। गतिमान परिसीमा के अर्ध-स्थैतिक प्रसार का कार्य W = ∫p dV है, p–V आरेख पर प्रक्रम के नीचे का क्षेत्रफल, अतः कार्य, ऊष्मा की भाँति, पथ-फलन है, गुण नहीं।
| प्रक्रम | नियम | कार्य w | ऊष्मा q |
|---|---|---|---|
| स्थिर आयतन (समआयतनिक) | v = स्थिर | 0 | c_v(T₂ − T₁) |
| स्थिर दाब (समदाबी) | p = स्थिर | p(v₂ − v₁) = R(T₂ − T₁) | c_p(T₂ − T₁) |
| समतापी | pv = स्थिर | RT ln(v₂/v₁) | w के बराबर |
| उत्क्रमणीय रुद्धोष्म (समएन्ट्रॉपिक) | pv^γ = स्थिर | R(T₁ − T₂)/(γ − 1) | 0 |
| बहुदैशिक | pvⁿ = स्थिर | R(T₁ − T₂)/(n − 1) | w(γ − n)/(γ − 1) |
1 kg वायु का 300 K पर पाँच गुने आयतन तक समतापी प्रसार w = RT ln 5 = 0.287 × 300 × 1.609 = 138.6 kJ/kg कार्य करता है और उतनी ही ऊष्मा लेता है, क्योंकि उसकी आंतरिक ऊर्जा नहीं बदलती। 1 kg वायु का n = 1.3 सहित 300 K से 400 K तक बहुदैशिक संपीडन w = 0.287 × (300 − 400)/0.3 = −95.7 kJ चाहता है, और ऊष्मा q = w(γ − n)/(γ − 1) = −95.7 × 0.25 = −23.9 kJ है: गैस के गर्म होने पर भी ऊष्मा त्यागी जाती है, क्योंकि दिया गया कार्य आंतरिक ऊर्जा की वृद्धि (c_v ΔT = 71.8 kJ) से अधिक है।
खुले निकाय में सीमा पार करते तरल को भीतर व बाहर धकेलना पड़ता है, और ऐसा करने का कार्य, प्रति इकाई द्रव्यमान प्रवाह ऊर्जा pv, u के साथ मिलकर एन्थैल्पी h = u + pv बनाता है। एक-विमीय स्थायी प्रवाह हेतु प्रति इकाई द्रव्यमान स्थायी प्रवाह ऊर्जा समीकरण (SFEE) q − w_s = (h₂ − h₁) + (V₂² − V₁²)/2 + g(z₂ − z₁) है। नोज़ल (कोई कार्य नहीं, कोई ऊष्मा नहीं) पर लागू करने से V₂ = √[2(h₁ − h₂) + V₁²], अतः नगण्य प्रवेश चाल से 200 kJ/kg का एन्थैल्पी-पात √(2 × 200 000) = 632.5 m/s देता है; रुद्धोष्म टरबाइन या संपीडक पर w_s = h₁ − h₂; बॉयलर या संघनित्र पर q = h₂ − h₁; और प्रसार वाल्व जैसे उपरोधक (throttle) पर h₂ = h₁।
2. द्वितीय नियम, कार्नो, क्लॉसियस असमिका व एन्ट्रॉपी
केल्विन–प्लांक कथन: चक्र में कार्यरत कोई युक्ति एकल भंडार से ऊष्मा का विनिमय करते हुए कार्य उत्पन्न नहीं कर सकती — हर ऊष्मा इंजन को ऊष्मा त्यागनी पड़ती है। क्लॉसियस कथन: कोई चक्रीय युक्ति बिना कार्य-निवेश के ठंडे से गर्म पिंड को ऊष्मा स्थानांतरित नहीं कर सकती। दोनों तुल्य हैं: किसी एक का उल्लंघन दूसरे का उल्लंघन बनाने देता है। प्रक्रम उत्क्रमणीय है यदि निकाय व परिवेश दोनों पुनर्स्थापित हो सकें; वास्तविक प्रक्रम घर्षण, परिमित ताप-अंतर पर ऊष्मा-स्थानांतरण, अनियंत्रित प्रसार, मिश्रण व अप्रत्यास्थ विरूपण के कारण अनुत्क्रमणीय हैं।
द्वितीय नियम के उपप्रमेय (कार्नो प्रमेय): दो भंडारों के बीच कार्यरत कोई इंजन उन्हीं भंडारों के बीच उत्क्रमणीय इंजन से अधिक दक्ष नहीं हो सकता, और उनके बीच सभी उत्क्रमणीय इंजनों की दक्षता समान है। वह दक्षता केवल भंडार तापों पर निर्भर है, जो परम (ऊष्मागतिक) ताप पैमाना परिभाषित करता है, Q_H/Q_L = T_H/T_L। कार्नो इंजन — दो उत्क्रमणीय समतापी व दो उत्क्रमणीय रुद्धोष्म — की η = 1 − T_L/T_H है, 800 K व 300 K के बीच 62.5%। उलटा चलाने पर यह कार्नो प्रशीतित्र है, COP_R = T_L/(T_H − T_L), 260 K व 300 K के बीच 260/40 = 6.5, या ऊष्मा पंप, COP_HP = T_H/(T_H − T_L) = COP_R + 1 = 7.5।
क्लॉसियस असमिका ∮δQ/T ≤ 0 हर चक्र हेतु सत्य है, समता केवल उत्क्रमणीय चक्र हेतु; ∮δQ/T > 0 असंभव है। क्योंकि ∮δQ_rev/T = 0, दो अवस्थाओं के बीच समाकल δQ_rev/T पथ-स्वतंत्र है, और वह गुण एन्ट्रॉपी, dS = δQ_rev/T परिभाषित करता है। किसी भी प्रक्रम हेतु dS ≥ δQ/T, और विलगित निकाय की एन्ट्रॉपी कभी नहीं घटती — एन्ट्रॉपी-वृद्धि सिद्धांत। आदर्श गैस हेतु Δs = c_p ln(T₂/T₁) − R ln(p₂/p₁) = c_v ln(T₂/T₁) + R ln(v₂/v₁); वायु को स्थिर दाब पर उसका परम ताप दोगुना होने तक गर्म करने से उसकी एन्ट्रॉपी 1.005 ln 2 = 0.697 kJ/(kg·K) बढ़ती है।
3. गैस शक्ति चक्र: कार्नो, स्टर्लिंग, एरिक्सन, ब्रेटन, ओटो, डीज़ल व द्वैत
वायु-मानक विश्लेषण कार्यकारी तरल को आदर्श गैस के रूप में वायु से, दहन को ऊष्मा-योग से और निकास को ऊष्मा-त्याग से प्रतिस्थापित करता है, जिससे हर इंजन सरल प्रक्रमों का चक्र बन जाता है जिसकी दक्षता कुछ अनुपातों पर निर्भर है। स्टर्लिंग चक्र (दो स्थिर-आयतन प्रक्रमों से जुड़े दो समतापी) व एरिक्सन चक्र (दो स्थिर-दाब प्रक्रमों से जुड़े दो समतापी) दोनों कार्नो दक्षता तक पहुँचते हैं जब पूर्ण पुनर्जनित्र एक संयोजक प्रक्रम की ऊष्मा दूसरे को देता है। ब्रेटन (जूल) चक्र — समएन्ट्रॉपिक संपीडन, स्थिर-दाब ऊष्मा-योग, समएन्ट्रॉपिक प्रसार, स्थिर-दाब ऊष्मा-त्याग — गैस-टरबाइन चक्र है, η = 1 − 1/r_p(γ−1)/γ सहित, 10 दाब अनुपात पर 48.2%।
प्रत्यागामी-इंजन चक्र इसमें भिन्न हैं कि ऊष्मा कैसे जोड़ी जाती है। ओटो चक्र उसे स्थिर आयतन पर जोड़ता है: η = 1 − 1/rγ−1, r संपीडन अनुपात, r = 8 पर 56.5%। डीज़ल चक्र उसे अंतक अनुपात ρ = v₃/v₂ तक स्थिर दाब पर जोड़ता है: η = 1 − [1/rγ−1]·(ρ^γ − 1)/[γ(ρ − 1)]। r = 16 व ρ = 2 से: 1/160.4 = 0.3299, (21.4 − 1)/(1.4 × 1) = 1.639/1.4 = 1.171, अतः η = 1 − 0.3299 × 1.171 = 61.4%। द्वैत (सीमित-दाब) चक्र ऊष्मा का कुछ भाग स्थिर आयतन पर (दाब अनुपात α) व कुछ स्थिर दाब पर जोड़ता है: η = 1 − [1/rγ−1]·(αρ^γ − 1)/[(α − 1) + γα(ρ − 1)], जो ρ = 1 पर ओटो व α = 1 पर डीज़ल बन जाता है। माध्य प्रभावी दाब प्रति चक्र शुद्ध कार्य बटा प्रसर्पित आयतन है, p_m = W_net/V_s — 0.002 m³ से 1.2 kJ, 600 kPa है — वह स्थिर दाब जो एक स्ट्रोक में समान कार्य करे, और इंजन के आकार के अनुपात में उसके उत्पादन का उचित माप।
| तुलना का आधार | दक्षता का क्रम | क्यों |
|---|---|---|
| समान संपीडन अनुपात व ऊष्मा-निवेश | ओटो > द्वैत > डीज़ल | ओटो अपनी सारी ऊष्मा संपीडन द्वारा अनुमत उच्चतम ताप पर, शीर्ष मृत केंद्र पर, जोड़ता है |
| समान अधिकतम दाब व ताप | डीज़ल > द्वैत > ओटो | तब डीज़ल का संपीडन अनुपात उच्चतम है और वह न्यूनतम ऊष्मा त्यागता है |
| व्यावहारिक इंजन | CI इंजन SI से अधिक दक्ष | CI इंजन r = 14–22 पर चलते हैं, SI इंजन अपस्फोटन से लगभग 8–12 तक सीमित हैं |
4. अंतर्दहन इंजन: SI व CI, दो व चार स्ट्रोक, दहन व अपस्फोटन
IC इंजनों का वर्गीकरण प्रज्वलन (स्फुलिंग प्रज्वलन, SI, या संपीडन प्रज्वलन, CI), कार्य-चक्र (चार-स्ट्रोक या दो-स्ट्रोक), ईंधन, शीतलन (जल या वायु), सिलिंडर विन्यास (पंक्तिबद्ध, V, विरोधी-पिस्टन) व चाल से होता है। चार-स्ट्रोक इंजन दो परिक्रमाओं में एक शक्ति स्ट्रोक लेता है — चूषण, संपीडन, शक्ति, निकास — क्रैंक चाल की आधी चाल पर कैमशाफ़्ट से समयबद्ध वाल्वों सहित। दो-स्ट्रोक इंजन एक परिक्रमा में चक्र पूरा करता है: निकास व ताज़े आवेश का प्रवेश, अपमार्जन (scavenging), अधो मृत केंद्र के पास द्वारों या वाल्वों से साथ-साथ होते हैं, अतः यह अपने आकार के अनुपात में लगभग दोगुनी शक्ति देता है पर कुछ आवेश-हानि व गैसों के दुर्बल विनिमय सहित। SI इंजन में पूर्वमिश्रित ईंधन–वायु आवेश संपीडित कर स्फुलिंग से प्रज्वलित किया जाता है; शक्ति आवेश के उपरोधन से नियंत्रित होती है। CI इंजन में केवल वायु ईंधन के स्व-प्रज्वलन बिंदु से ऊपर के ताप तक संपीडित की जाती है और संपीडन के अंत के पास ईंधन अंतःक्षेपित होता है; शक्ति ईंधन की मात्रा से, बिना उपरोधक के, नियंत्रित होती है।
दहन की अवस्थाएँ। SI इंजन में: प्रज्वलन पश्चता (तैयारी चरण) जब स्फुलिंग नाभिक बढ़ता है; कक्ष में ज्वाला प्रसार, मुख्य दाब-वृद्धि; और ज्वाला के दीवारों तक पहुँचने पर पश्च-दहन। CI इंजन में: प्रज्वलन विलंब जब अंतःक्षेपित ईंधन कणित, वाष्पित व मिश्रित होता है; विलंब के दौरान तैयार सारे ईंधन का तीव्र (अनियंत्रित) दहन, खड़ी दाब-वृद्धि सहित; अंतःक्षेपित होते ही जलते ईंधन का नियंत्रित दहन; और पश्च-दहन। SI इंजन में अपस्फोटन (knock) विस्फोटन (detonation) है: ज्वाला के आगे की अदग्ध अंत्य गैस स्व-प्रज्वलित होती है, दाब तरंगें, धात्विक खनक, अति-तापन व क्षति उत्पन्न करती है। इसे उच्च संपीडन अनुपात, उच्च प्रवेश ताप व दाब, अग्रिम स्फुलिंग समय, लंबा ज्वाला-पथ व निम्न-ऑक्टेन ईंधन बढ़ाते हैं, और उच्च-ऑक्टेन ईंधन, स्फुलिंग मंदन, केंद्रीय प्लग सहित सघन कक्ष, विक्षोभ व अंत्य गैस का शीतलन रोकते हैं। डीज़ल अपस्फोटन उलटी समस्या है: बहुत लंबा विलंब प्रज्वलन से पहले बहुत अधिक ईंधन एकत्र होने देता है, और इसे उच्च-सीटेन ईंधन, उच्च संपीडन अनुपात, उच्च प्रवेश ताप व अच्छा कणन रोकते हैं — ठीक वही स्थितियाँ जो SI अपस्फोटन बढ़ाती हैं।
5. प्रशीतन व वातानुकूलन
सरल वाष्प-संपीडन तंत्र के चार घटक हैं: संपीडक प्रशीतक वाष्प को वाष्पित्र से संघनित्र दाब तक उठाता है (1→2), संघनित्र ऊष्मा त्यागकर उसे संघनित करता है (2→3), प्रसार (उपरोधक) वाल्व स्थिर एन्थैल्पी पर उसका दाब गिराता है (3→4, h₄ = h₃), और वाष्पित्र द्रव के उबलने पर ठंडे स्थान से ऊष्मा लेता है (4→1)। उसका COP = (h₁ − h₄)/(h₂ − h₁), प्रशीतन प्रभाव बटा संपीडक कार्य; h₁ = 400, h₂ = 440 व h₃ = h₄ = 250 kJ/kg से COP 150/40 = 3.75 है। वाष्प-अवशोषण तंत्र संपीडक को अवशोषक, पंप व जनित्र से प्रतिस्थापित करता है: वाष्प एक विलयन (जल में अमोनिया, या लीथियम ब्रोमाइड में जल) में अवशोषित होती है, द्रव के रूप में पंप की जाती है, और ऊष्मा से पुनः निकाली जाती है। इसे अल्प कार्य पर अधिक ऊष्मा चाहिए, अतः इसका COP कम है, पर यह अपशिष्ट ऊष्मा — जहाज़ पर भाप या निकास गैस — पर चल सकता है और इसमें लगभग कोई गतिमान भाग नहीं है।
वातानुकूलन के सिद्धांत। आर्द्र वायु का वर्णन उसके शुष्क-बल्ब ताप, उसकी विशिष्ट आर्द्रता ω = 0.622 p_v/(p − p_v) kg वाष्प प्रति kg शुष्क वायु, उसकी सापेक्ष आर्द्रता φ = p_v/p_sat, उसके ओसांक (वह ताप जिस पर ठंडा करने पर वाष्प संघनित होने लगती है) व उसके आर्द्र-बल्ब ताप से होता है, सभी आर्द्रतामितीय चार्ट पर साथ पढ़े जाते हैं; 2 kPa वाष्प दाब व 101.325 kPa कुल दाब पर ω = 0.622 × 2/99.325 = 0.0125 kg/kg। प्रक्रम हैं संवेद्य तापन व शीतलन (ω स्थिर, चार्ट पर क्षैतिज रेखा); आर्द्रीकरण व विआर्द्रीकरण (ω बदलता है); शीतलन व विआर्द्रीकरण, ओसांक से नीचे की कुंडली से, जहाँ वाष्प संघनित होती है — ग्रीष्म प्रक्रम, कुंडली के उपमार्ग गुणक से अभिलक्षित; तापन व आर्द्रीकरण, शीत प्रक्रम; शीतलन व आर्द्रीकरण, वाष्पीय शीतक, लगभग स्थिर आर्द्र-बल्ब ताप की रेखा पर; और तापन व विआर्द्रीकरण, रासायनिक (शोषक) विआर्द्रक से। दो धाराओं के रुद्धोष्म मिश्रण में द्रव्यमान व ऊर्जा संतुलन मिश्रण के ω व एन्थैल्पी को द्रव्यमान-भारित माध्यों पर, और उसके शुष्क-बल्ब ताप को लगभग वहीं, रखते हैं: 30 °C पर 2 kg/s का 15 °C पर 1 kg/s से मिश्रण लगभग 25 °C देता है।
शीतलन व तापन भार गणना उस ऊष्मा का योग करती है जिसे संयंत्र को अनुकूलित स्थान को उसकी अभिकल्प अवस्था पर रखने हेतु हटाना (या देना) पड़ता है: दीवारों, डेकों व काँच से चालित ऊष्मा; सौर लाभ; निवासियों की संवेद्य व गुप्त ऊष्मा; प्रकाश व उपकरण; और ताज़ी-वायु भार, संवातन हेतु लाई बाहरी वायु का एन्थैल्पी-अंतर। भारों को संवेद्य ऊष्मा (ताप बदलने वाली) व गुप्त ऊष्मा (नमी बदलने वाली) में बाँटा जाता है, और उनका अनुपात, संवेद्य ऊष्मा गुणक SHF = संवेद्य/(संवेद्य + गुप्त), उस रेखा का ढाल तय करता है जिस पर प्रदाय वायु दी जानी चाहिए। जहाज़ पर मशीनरी कक्षों, रसोई व आवास के भार बहुत भिन्न होते हैं, और उष्णकटिबंधीय जल में ताज़ी-वायु भार प्रायः सबसे बड़ा एकल घटक होता है।
मुख्य बिंदु
- बंद निकाय हेतु Q − W = ΔU; W = ∫p dV; समतापी w = RT ln(v₂/v₁); बहुदैशिक w = R(T₁ − T₂)/(n − 1), q = w(γ − n)/(γ − 1) सहित।
- SFEE q − w = Δh + ΔV²/2 + gΔz: नोज़ल V = √(2Δh), Δh J/kg में; उपरोधक h₂ = h₁।
- कार्नो η = 1 − T_L/T_H, COP_R = T_L/(T_H − T_L), COP_HP = COP_R + 1; ∮δQ/T ≤ 0; Δs = c_p ln(T₂/T₁) − R ln(p₂/p₁)।
- ओटो 1 − 1/rγ−1; डीज़ल 1 − (ρ^γ − 1)/[γ(ρ − 1)rγ−1]; ब्रेटन 1 − 1/r_p(γ−1)/γ; p_m = W_net/V_s; समान r: ओटो > द्वैत > डीज़ल।
- VCR COP = (h₁ − h₄)/(h₂ − h₁); ω = 0.622p_v/(p − p_v); शीतलन-व-विआर्द्रीकरण हेतु ओसांक से नीचे की कुंडली चाहिए; SI अपस्फोटन उच्च ऑक्टेन से, CI अपस्फोटन उच्च सीटेन से ठीक होता है।
अभ्यास प्रश्न (24)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
बंद निकाय के स्थिर-आयतन प्रक्रम में प्रदत्त ऊष्मा बराबर है
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उत्तर: A — आंतरिक ऊर्जा की वृद्धि के
dV = 0 से कोई परिसीमा कार्य नहीं होता, अतः Q − 0 = ΔU। स्थिर-दाब प्रक्रम में ऊष्मा एन्थैल्पी-वृद्धि के बराबर है; शून्य ऊष्मा रुद्धोष्म प्रक्रम है।एक किलोग्राम वायु (R = 0.287 kJ/(kg·K)) 300 K पर अपने प्रारंभिक आयतन के पाँच गुने तक समतापी व उत्क्रमणीय प्रसार करती है। किया गया कार्य (kJ में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 138.6
W = mRT ln(V₂/V₁) = 1 × 0.287 × 300 × ln 5 = 86.1 × 1.6094 = 138.6 kJ, और ग्रहण की गई ऊष्मा भी यही है क्योंकि ΔU = 0। log₁₀ 5 लेने से 60.2 kJ आता है।एक किलोग्राम वायु (R = 0.287 kJ/(kg·K), γ = 1.4) का pv1.3 = स्थिर के अनुसार 300 K से 400 K तक उत्क्रमणीय संपीडन होता है। त्यागी गई ऊष्मा का परिमाण (kJ में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 23.9
W = R(T₁ − T₂)/(n − 1) = 0.287 × (−100)/0.3 = −95.67 kJ; Q = W(γ − n)/(γ − 1) = −95.67 × 0.1/0.4 = −23.9 kJ। जाँच: ΔU = c_vΔT = (0.287/0.4) × 100 = 71.75 kJ, और Q = ΔU + W = 71.75 − 95.67 = −23.9 kJ। प्रक्रम को रुद्धोष्म मानने से शून्य आता है।भाप एक रुद्धोष्म नोज़ल से 200 kJ/kg एन्थैल्पी-पात सहित प्रसारित होती है, नगण्य वेग से प्रवेश करती है। निर्गम वेग (m/s में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 632.5
q = w = 0 व V₁ ≈ 0 सहित SFEE: V₂ = √(2Δh) = √(2 × 200 000) = 632.5 m/s। Δh को kJ/kg में छोड़ने पर 20 m/s आता है।स्थायी प्रवाह ऊर्जा समीकरण के विषय में कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — उपरोधक वाल्व के आर-पार एन्थैल्पी अपरिवर्तित रहती है; B — नगण्य गतिज व स्थितिज ऊर्जा परिवर्तनों वाले रुद्धोष्म टरबाइन हेतु कार्य h₁ − h₂ है; C — प्रवाह ऊर्जा pv एन्थैल्पी का भाग है
उपरोधक कोई कार्य नहीं करता व ऊष्मा-विनिमय नहीं करता, अतः h₂ = h₁; टरबाइन का कार्य एन्थैल्पी-पात है; h = u + pv प्रवाह कार्य सम्मिलित करता है। बॉयलर कोई शाफ़्ट कार्य नहीं करता — प्रदत्त ऊष्मा एन्थैल्पी-वृद्धि के बराबर है।एक कार्नो इंजन 800 K व 300 K के भंडारों के बीच कार्य करता है। उसकी तापीय दक्षता (प्रतिशत में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 62.5
η = 1 − T_L/T_H = 1 − 300/800 = 0.625 = 62.5%। सेल्सियस ताप (527 °C व 27 °C) लेने से 94.9% आता है, जो गलत है: अनुपात परम तापों का होना चाहिए।एक कार्नो प्रशीतित्र परिवेश (300 K) को ऊष्मा त्यागते हुए ठंडे स्थान को 260 K पर रखता है। उसका निष्पादन गुणांक, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 6.5
COP_R = T_L/(T_H − T_L) = 260/40 = 6.5। उन्हीं तापों के बीच ऊष्मा-पंप COP, T_H/(T_H − T_L) = 7.5 है; इंजन दक्षता रूप 1 − T_L/T_H = 0.133 भिन्न राशि है।वायु (c_p = 1.005 kJ/(kg·K)) को स्थिर दाब पर तब तक गर्म किया जाता है जब तक उसका परम ताप दोगुना न हो जाए। उसकी विशिष्ट एन्ट्रॉपी में परिवर्तन (kJ/(kg·K) में), तीन दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.697
Δs = c_p ln(T₂/T₁) − R ln(p₂/p₁) = 1.005 ln 2 − 0 = 1.005 × 0.6931 = 0.697 kJ/(kg·K)। c_v (0.718) लेने से 0.498 आता है, जो स्थिर-आयतन उत्तर है।किसी चक्र हेतु चक्रीय समाकल ∮δQ/T ऋणात्मक पाया जाता है। चक्र है
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उत्तर: A — संभव व अनुत्क्रमणीय
क्लॉसियस असमिका ∮δQ/T ≤ 0: उत्क्रमणीय चक्र हेतु शून्य, अनुत्क्रमणीय हेतु ऋणात्मक, और धनात्मक मान चक्र को असंभव बनाएगा। प्रथम नियम δQ/T के विषय में कुछ नहीं कहता।द्वितीय नियम के विषय में कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — क्लॉसियस कथन का उल्लंघन केल्विन–प्लांक कथन का उल्लंघन निहित करता है; B — समान दो भंडारों के बीच सभी उत्क्रमणीय इंजनों की दक्षता समान है; C — परिमित ताप-अंतर पर ऊष्मा-स्थानांतरण अनुत्क्रमणीय है
दोनों कथन तुल्य हैं; कार्नो उपप्रमेय उत्क्रमणीय दक्षता को केवल भंडार तापों का फलन बनाता है; परिमित-ΔT ऊष्मा-स्थानांतरण एन्ट्रॉपी उत्पन्न करता है। विलगित निकाय की एन्ट्रॉपी कभी नहीं घटती।एक वायु-मानक ओटो चक्र का संपीडन अनुपात 8 है। γ = 1.4 लेकर उसकी तापीय दक्षता (प्रतिशत में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 56.5
η = 1 − 1/rγ−1 = 1 − 8−0.4 = 1 − 0.4353 = 0.5647 = 56.5%। घातांक के रूप में γ − 1 के स्थान पर γ लेने से 94.6% आता है।एक वायु-मानक डीज़ल चक्र का संपीडन अनुपात 16 व अंतक अनुपात 2 है। γ = 1.4 लेकर उसकी तापीय दक्षता (प्रतिशत में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 61.4
η = 1 − [1/rγ−1](ρ^γ − 1)/[γ(ρ − 1)] = 1 − (1/3.031)(2.639 − 1)/(1.4 × 1) = 1 − 0.3299 × 1.1707 = 1 − 0.3862 = 0.6138 = 61.4%। उसी r पर ओटो चक्र 67.0% देगा; हर में γ छोड़ने से 45.9% आता है।एक आदर्श ब्रेटन (जूल) चक्र का दाब अनुपात 10 है। γ = 1.4 लेकर उसकी तापीय दक्षता (प्रतिशत में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 48.2
η = 1 − 1/r_p(γ−1)/γ = 1 − 10−0.2857 = 1 − 0.5179 = 48.2%। 10 को आयतन अनुपात (ओटो की भाँति) मानने से 60.2% आता है।एक इंजन चक्र 0.002 m³ प्रसर्पित आयतन सहित प्रति चक्र 1.2 kJ शुद्ध कार्य उत्पन्न करता है। उसका माध्य प्रभावी दाब (kPa में) ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 600
p_m = W_net/V_s = 1.2 kJ/0.002 m³ = 600 kPa। प्रसर्पित आयतन के स्थान पर कुल सिलिंडर आयतन से भाग देने पर यह कम आता है।समान संपीडन अनुपात व समान ऊष्मा-निवेश हेतु वायु-मानक चक्र तापीय दक्षता के घटते क्रम में हैं
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उत्तर: A — ओटो, द्वैत, डीज़ल
निश्चित r पर ओटो चक्र अपनी सारी ऊष्मा उच्चतम ताप पर जोड़ता है और न्यूनतम त्यागता है, अतः वह सर्वाधिक दक्ष है। समान अधिकतम दाब व ताप पर तुलना करने पर क्रम उलट जाता है — डीज़ल पहले।पूर्ण पुनर्जनित्र सहित स्टर्लिंग व एरिक्सन चक्रों की तापीय दक्षता
उत्तर देखें
उत्तर: A — समान तापों के बीच कार्नो चक्र की दक्षता के बराबर है
पूर्ण पुनर्जनन से सारी बाह्य ऊष्मा T_H व T_L पर समतापी रूप से जोड़ी व त्यागी जाती है, अतः η = 1 − T_L/T_H, कार्नो मान। समान तापों के बीच कोई चक्र कार्नो से अधिक नहीं हो सकता।निम्नलिखित में से कौन-से स्फुलिंग-प्रज्वलन इंजन की अपस्फोटन प्रवृत्ति बढ़ाते हैं?
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उत्तर: A — संपीडन अनुपात बढ़ाना; B — स्फुलिंग समय अग्रिम करना; C — प्रवेश वायु ताप बढ़ाना
उच्च संपीडन अनुपात, पहले स्फुलिंग व गर्म प्रवेश वायु सभी अंत्य-गैस ताप व दाब बढ़ाते हैं, जिससे ज्वाला पहुँचने से पहले उसका स्व-प्रज्वलन होता है। उच्च ऑक्टेन संख्या का अर्थ स्व-प्रज्वलन का अधिक प्रतिरोध है, अतः वह अपस्फोटन घटाती है।संपीडन-प्रज्वलन इंजन में अपस्फोटन घटता है
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उत्तर: A — उच्च सीटेन संख्या वाले ईंधन से, जो प्रज्वलन विलंब घटाता है
CI अपस्फोटन लंबे प्रज्वलन विलंब से आता है जो ईंधन एकत्र होने देता है; उच्च सीटेन विलंब घटाता है। उच्च ऑक्टेन, निम्न संपीडन अनुपात व ठंडी प्रवेश वायु सभी विलंब बढ़ाते हैं और डीज़ल अपस्फोटन बिगाड़ते हैं।1200 rpm पर चलते चार-स्ट्रोक इंजन के प्रत्येक सिलिंडर में प्रति मिनट शक्ति स्ट्रोकों की संख्या है
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उत्तर: A — 600
चार-स्ट्रोक चक्र दो परिक्रमाएँ लेता है, अतः प्रति सिलिंडर प्रति मिनट N/2 = 600 शक्ति स्ट्रोक होते हैं। समान चाल पर दो-स्ट्रोक इंजन के 1200 होंगे।एक सरल वाष्प-संपीडन प्रशीतित्र में एन्थैल्पी संपीडक प्रवेश पर 400 kJ/kg, संपीडक निर्गम पर 440 kJ/kg व संघनित्र निर्गम पर 250 kJ/kg है। उसका निष्पादन गुणांक, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।
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उत्तर: 3.75
उपरोधन h₄ = h₃ = 250 रखता है; प्रशीतन प्रभाव h₁ − h₄ = 150 kJ/kg; संपीडक कार्य h₂ − h₁ = 40 kJ/kg; COP = 150/40 = 3.75। अंश में संघनित्र ऊष्मा 190 लेने से ऊष्मा-पंप COP 4.75 आता है।101.325 kPa कुल दाब पर आर्द्र वायु में जल वाष्प का आंशिक दाब 2 kPa है। उसकी विशिष्ट आर्द्रता (kg प्रति kg शुष्क वायु में), चार दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.0125
ω = 0.622 p_v/(p − p_v) = 0.622 × 2/99.325 = 0.01252 ≈ 0.0125। शुष्क-वायु दाब के स्थान पर कुल दाब से भाग देने पर 0.0123 आता है।30 °C पर 2 kg/s वायु की धारा 15 °C पर 1 kg/s वायु से रुद्धोष्म रूप से मिश्रित होती है, दोनों समान आर्द्रता की। मिश्रण का शुष्क-बल्ब ताप (°C में), द्रव्यमान-भारित माध्य मानकर, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 25
t = (2 × 30 + 1 × 15)/3 = 75/3 = 25 °C। साधारण औसत 22.5 °C प्रवाह दरों की उपेक्षा करता है।ग्रीष्म वातानुकूलन संयंत्र में वायु को ठंडा करने व उससे नमी हटाने हेतु शीतलन कुंडली का ताप होना चाहिए
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उत्तर: A — प्रवेश वायु के ओसांक से नीचे
नमी केवल ओसांक से नीचे के पृष्ठ पर संघनित होती है। ओसांक व शुष्क-बल्ब ताप के बीच की कुंडली विशिष्ट आर्द्रता बदले बिना वायु को संवेद्य रूप से ठंडा करती है।वाष्प-अवशोषण व वाष्प-संपीडन प्रशीतन की तुलना करते कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — अवशोषण तंत्र संपीडक को अवशोषक, पंप व जनित्र से प्रतिस्थापित करता है; B — अवशोषण तंत्र अपशिष्ट ऊष्मा से चलाया जा सकता है; C — अवशोषण तंत्र का COP प्रायः कम होता है
अवशोषण वाष्प संपीडित करने के स्थान पर द्रव विलयन पंप करता है, अतः उसका यांत्रिक कार्य अल्प है; उसका ऊर्जा-निवेश ऊष्मा है, जो अपशिष्ट भाप या निकास हो सकती है, और उसका (ऊष्मा-आधारित) COP कम है। उसे अधिक नहीं, कम यांत्रिक कार्य चाहिए।