खनिज अर्थशास्त्र व खान नियोजन: संसाधन वर्गीकरण, बट्टागत नकदी प्रवाह, मूल्यांकन, कराधान, प्रतिचयन, भंडार आकलन, भू-सांख्यिकी, खान आकार, गर्त अभिकल्प व अंतक श्रेणी

खनिज संसाधन पृथ्वी के भीतर या उस पर ऐसा सांद्रण है जिसके अंततः आर्थिक निष्कर्षण की युक्तिसंगत संभावना हो; खनिज भंडार (अयस्क भंडार) संसाधन का वह भाग है जो खनन, प्रसंस्करण, आर्थिक, विधिक, पर्यावरणीय व सामाजिक कारकों सहित अध्ययनों से अभी लाभ सहित खनन-योग्य सिद्ध हुआ हो। CRIRSCO कोड-परिवार (JORC व उसके समकक्ष) संसाधनों को बढ़ते भूवैज्ञानिक विश्वास के क्रम में अनुमानित (inferred), संकेतित (indicated) व मापित (measured) में बाँटता है, और केवल संकेतित व मापित संसाधनों को क्रमशः संभाव्य (probable) व प्रमाणित (proved) भंडारों में बदलता है — अनुमानित संसाधन को कभी भंडार के रूप में सूचित नहीं किया जा सकता।

भारत निक्षेपों का वर्गीकरण संयुक्त राष्ट्र ढाँचा वर्गीकरण (UNFC) से करता है, जो प्रत्येक मात्रा को तीन अक्षों पर तीन-अंकीय कोड देता है: E, आर्थिक व्यवहार्यता; F, साध्यता (परियोजना की स्थिति); तथा G, भूवैज्ञानिक ज्ञान — प्रत्येक 1 (उच्चतम) से नीचे की ओर श्रेणीबद्ध। 111 प्रमाणित खनिज भंडार है (आर्थिक रूप से व्यवहार्य, साध्यता अध्ययन समर्थित, विस्तृत अन्वेषण से); 121 व 122 संभाव्य भंडार हैं; जिन कोडों का पहला अंक 2 या 3 है वे संसाधन हैं जो आर्थिक नहीं हैं या अभी नहीं हैं, और G4 सिरा टोही अन्वेषण है।

धन का समय-मूल्य होता है: अभी से n वर्ष बाद प्राप्त ₹1 का बट्टा दर i पर आज मूल्य 1/(1 + i)ⁿ है। परियोजना का शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV = Σ CFₜ/(1 + i)ᵗ − I₀ है; NPV > 0 हो तो स्वीकार करें। n वर्षों हेतु एकसमान वार्षिक नकदी प्रवाह A का वर्तमान मूल्य A × [1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i (वार्षिकी गुणक) है, अतः 10% पर चार वर्ष तक प्रति वर्ष ₹40 का मूल्य 40 × 3.1699 = 126.79 है, और ₹100 के निवेश का NPV 26.79। आंतरिक प्रतिफल दर वह बट्टा दर है जो NPV को शून्य करे: पहले व दूसरे वर्ष में ₹50 व ₹66 हेतु अभी ₹100 देना 50/1.1 + 66/1.21 = 45.45 + 54.55 = 100 देता है, अतः IRR = 10%। वापसी अवधि धन के समय-मूल्य व वापसी के बाद की हर चीज़ की उपेक्षा करती है; लाभप्रदता सूचकांक अंतर्वाहों का PV बटा निवेश है। परस्पर अपवर्जी परियोजनाओं हेतु IRR नहीं, NPV निर्णय करता है।

खान एक क्षयशील परिसंपत्ति है: भंडार समाप्त होने पर उसकी आय रुक जाती है, अतः उसके मूल्य को लाभ के साथ पूँजी भी लौटानी चाहिए। हॉस्कोल्ड (द्वि-दर) सूत्र n वर्षों तक अचर वार्षिक आय A कमाती खान का मूल्य V = A/[r + s/((1 + s)ⁿ − 1)] आँकता है, जहाँ r सट्टा (जोखिम) प्रतिफल दर और s वह सुरक्षित दर है जिस पर निक्षेप निधि (sinking fund) पूँजी का मोचन करती है। A = ₹10 करोड़, r = 15%, s = 5% व n = 10 पर निक्षेप-निधि गुणक 0.05/(1.05¹⁰ − 1) = 0.0795 है, अतः V = 10/0.2295 = ₹43.57 करोड़। खान मूल्यांकन के अन्य दृष्टिकोण हैं DCF द्वारा आय दृष्टिकोण, बाज़ार दृष्टिकोण (तुलनीय लेनदेन, प्रति टन भंडार मूल्य) तथा लागत दृष्टिकोण (अन्वेषण संपत्तियों हेतु)।

• स्वामिस्व (रॉयल्टी) खनिज के स्वामी — भारत में राज्य — को उसे हटाने हेतु भुगतान है, खान एवं खनिज (विकास एवं विनियमन) अधिनियम, 1957 की अनुसूचियों में निर्धारित दरों पर, अधिकांशतः औसत विक्रय मूल्य के प्रतिशत के रूप में मूल्यानुसार, और कुछ खनिजों हेतु प्रति टन।
• अनिवार्य भाटक (dead rent) पट्टा क्षेत्र के प्रति हेक्टेयर एक निश्चित वार्षिक शुल्क है; पट्टेदार स्वामिस्व या अनिवार्य भाटक, जो भी अधिक हो, भुगतान करता है, दोनों कभी नहीं, अतः अनिवार्य भाटक वह न्यूनतम सीमा है जो पट्टे को निष्क्रिय रखे जाने से रोकती है।
• अधिनियम के 2015 संशोधन के बाद से खनिज रियायतें नीलामी से दी जाती हैं, रॉयल्टी के ऊपर नीलामी प्रीमियम सहित, और पट्टेदार रॉयल्टी का निर्धारित अंश ज़िला खनिज प्रतिष्ठान (खनन-प्रभावित क्षेत्रों के लोगों हेतु) तथा खनिज अन्वेषण के राष्ट्रीय न्यास में देते हैं। इनके अतिरिक्त खान सामान्य कर — आयकर, GST, उपकर — चुकाती है, और मूल्यह्रास व क्षय भत्ते कर-योग्य आय घटाते हैं।

प्रतिचयन प्रत्येक आकलन का आधार है। भूमिगत व गर्तों में: लोड के समकोण पर अयस्क के आर-पार काटे चैनल नमूने, चिप नमूने, टूटे अयस्क से ग्रैब नमूने, तथा धातुकर्मीय परीक्षण हेतु थोक नमूने; अन्वेषण में हीरक-ड्रिल क्रोड (विभाजित, एक आधा परखा गया) व रिवर्स-सर्कुलेशन चिप। नमूना अपने अंतराल का प्रतिनिधि होना चाहिए, अतः चैनल अचर चौड़ाई व गहराई तक काटे जाते हैं, और असमान लंबाइयों की परखें लंबाई-भारित औसत श्रेणी Σlᵢgᵢ/Σlᵢ के रूप में संयोजित होती हैं: 2.5, 4.0 व 1.5% पर 1.2, 0.8 व 2.0 m के अंतराल औसत (3.0 + 3.2 + 3.0)/4 = 2.3% देते हैं, साधारण माध्य 2.67% नहीं। टन-भार आयतन × यथास्थान घनत्व है: 50 000 m² × 4 m × 2.8 t/m³ = 560 000 t।

पारंपरिक भंडार आकलन विधियाँ प्रत्येक नमूने को प्रभाव-क्षेत्र देती हैं: बहुभुज (प्रत्येक वेधछिद्र की श्रेणी उन बिंदुओं के बहुभुज पर लागू जो किसी अन्य की अपेक्षा उसके निकट हों), त्रिभुज, उनके बीच प्रिज़्मीय या अंत-क्षेत्र नियम सहित अनुप्रस्थ काट, तथा व्युत्क्रम दूरी भारण (IDW), जो प्रत्येक नमूने को 1/dᵖ से भार देता है, प्रायः p = 2: 10 m पर 2% व 20 m पर 5% के नमूने (2/100 + 5/400)/(1/100 + 1/400) = 2.6% आकलित करते हैं। भू-सांख्यिकी श्रेणी को क्षेत्रीयकृत चर मानती है जिसकी निरंतरता अर्धविचरणी (semivariogram) γ(h) = [1/(2N(h))] Σ [z(x) − z(x + h)]² से वर्णित होती है। उसका नगेट (मूल पर उछाल) लघु-पैमाने की यादृच्छिकता व प्रतिचयन त्रुटि है; वह परास (range) पर, जिसके आगे नमूने असहसंबद्ध हैं, लगभग नमूना प्रसरण के बराबर सिल तक उठता है; गोलीय मॉडल सामान्य आसंजन है। क्रिगिंग विचरणी से वे भार ज्ञात करती है जो सर्वोत्तम रैखिक अनभिनत आकलन दें, एक क्रिगिंग प्रसरण सहित जो केवल नमूना ज्यामिति व विचरणी पर निर्भर है, नमूना मानों पर नहीं — यही ड्रिल प्रतिरूप को ड्रिल होने से पहले अभिकल्पित करने देता है।

गुणता नियंत्रण (QA/QC) आँकड़ा-आधार को विश्वसनीय रखता है: रिक्त (blanks) संदूषण पकड़ते हैं, प्रत्येक चरण (क्षेत्र, स्थूल अस्वीकृत, चूर्ण) पर द्विप्रतियाँ परिशुद्धता मापती हैं, प्रमाणित संदर्भ पदार्थ परख की यथार्थता जाँचते हैं, और चूर्णों का एक अनुपात निर्णायक प्रयोगशाला भेजा जाता है। चालू खानों में श्रेणी नियंत्रण लदान से पहले अयस्क व अपशिष्ट सीमाएँ चिह्नित करने हेतु विस्फोट-छिद्र या समर्पित श्रेणी-नियंत्रण वेधन प्रयुक्त करता है।

खान योजना विधि, पहुँच व अवसंरचना का अभिन्यास, उत्पादन दर व कार्यक्रम, उपकरण, जनशक्ति, प्रसंस्करण मार्ग, पर्यावरण प्रबंधन व समापन, तथा उन्हें जोड़ने वाला अर्थशास्त्र तय करती है। खान आकार व आयु एक-दूसरे के विरुद्ध संतुलित होते हैं: बड़ी दर शीघ्र राजस्व कमाती है (NPV हेतु अच्छा) पर अधिक पूँजी लेती है और आयु घटाती है। टेलर नियम टन में अपेक्षित अयस्क टन-भार T से प्रथम आकलन देता है: आयु ≈ 0.2 T^0.25 वर्ष, अतः 100 Mt का निक्षेप लगभग 0.2 × 100 = 20 वर्ष, अर्थात् लगभग 5 Mt प्रति वर्ष, वहन करता है।

अंतिम गर्त अभिकल्प खंड मॉडल से आरंभ होता है: प्रत्येक खंड का आर्थिक मूल्य उसका पुनर्प्राप्य राजस्व घटा खनन व प्रसंस्करण लागत है (या यदि वह अपशिष्ट है तो केवल खनन लागत घटाकर)। लर्च्स–ग्रॉसमैन एल्गोरिद्म ग्राफ़ सिद्धांत से वह गर्त-रूपरेखा ज्ञात करता है जो ढलान बाधाओं का सम्मान करते हुए कुल अबट्टागत मूल्य को अधिकतम करे; प्लवमान (गतिमान) शंकु विधि एक तेज़ अनुमानी विधि है जो खंडों के उन संयोजनों को चूक सकती है जो केवल साथ मिलकर लाभ देते हैं। कीमतों की एक परास पर इष्टतमकारक चलाना नीडित गर्त देता है, जो पुशबैक क्रम का मार्गदर्शन करते हैं, और फिर गर्त रैम्पों व बेंचों सहित अभिकल्पित होता है।

किसी निक्षेप का श्रेणी–टन-भार वक्र प्रत्येक अंतक हेतु उसके ऊपर का टन-भार व उसकी औसत श्रेणी दिखाता है: अंतक बढ़ने पर टन-भार घटता और औसत श्रेणी बढ़ती है। संतुलन अंतक श्रेणी वह श्रेणी है जिस पर एक टन अयस्क ठीक अपनी लागत चुकाता है: सुसंगत इकाइयों में g = प्रति टन लागत/(मूल्य × पुनर्प्राप्ति) — प्रति टन अयस्क ₹2550 लागत, ₹6 लाख प्रति टन धातु मूल्य व 85% पुनर्प्राप्ति पर g = 2550/(600 000 × 0.85) = 0.5%। लेन का सिद्धांत खान, मिल व बाज़ार क्षमताओं को संतुलित कर NPV अधिकतम करने वाले अंतक तय करता है, और आयु के आरंभ में अंतक बढ़ाता है। तनुकरण अयस्क के साथ खोदा गया अपशिष्ट है: 2% के 100 t अयस्क के साथ 15 t निष्फल अपशिष्ट 115 t पर (100 × 0.02)/115 = 1.74% देता है, 15% का तनुकरण। पुनर्प्राप्ति (खनन पुनर्प्राप्ति) अयस्क भंडार का वास्तव में निकाला गया अंश है, और प्रसंस्करण पुनर्प्राप्ति धातु का वह अंश जो संयंत्र प्राप्त करता है।

• सुविधा-स्थान — धुलाई संयंत्र, कोल्हू, केंद्रीय कार्यशाला — भार-भारित परिवहन दूरी न्यूनतम कर इष्टतम किया जाता है। गुरुत्व-केंद्र विधि इसे x̄ = Σwᵢxᵢ/Σwᵢ (व इसी प्रकार ȳ) पर रखती है: x = 0 पर 200 t/d व x = 10 km पर 300 t/d उत्पादित करती खानें इसे 3000/500 = 6 km पर रखती हैं। जहाँ परिवहन समकोणीय सड़कों के अनुदिश हो, भारित माध्यिका आयताकार दूरी को ठीक न्यूनतम करती है।
• उपकरण चयन मशीन को विधि, उत्पादन लक्ष्य, भूमि, ढुलाई प्रोफ़ाइल व अन्य मशीनों से मिलाता है, और प्रत्याशियों की तुलना प्रति टन लागत (स्वामित्व व संचालन लागत बटा उत्पादन) पर करता है। लोडर व ट्रक बाल्टी-पासों व मिलान गुणक (ट्रक × एक ट्रक भरने का समय)/(लोडर × ट्रक चक्र-समय) से मिलाए जाते हैं, पूर्ण मिलान पर 1।