फोटोग्रैमिति, सुदूर संवेदन, GIS व GPS

इस अध्याय की हर वस्तु भूमि को बिना छुए मापती है, और उस सुविधा का मूल्य ज्यामितीय विरूपणों का ऐसा समुच्चय है जिसे किसी भी छवि से लिए मापन पर भरोसा करने से पूर्व समझना अनिवार्य है। ऊर्ध्वाधर हवाई छायाचित्र केंद्रीय प्रक्षेप है: किरणें एक ही लेंस-बिंदु पर मिलती हैं, अतः ऊँची वस्तु मानचित्र-रूप में अपनी वास्तविक स्थिति पर नहीं दिखती, बल्कि छायाचित्र के केंद्र से बाहर की ओर झुकती है, और झुकाव उसकी ऊँचाई व उस केंद्र से उसकी दूरी दोनों के समानुपाती होता है। मानचित्र लंबकोणीय प्रक्षेप है, जहाँ हर किरण ऊर्ध्वाधर है और कुछ झुकता नहीं। वही एक अंतर सम्पूर्ण फोटोग्रैमिति है: यही कारण है कि छायाचित्र मानचित्र नहीं, यही कि वही भवन दो अतिव्यापी छायाचित्रों पर दो भिन्न स्थितियों पर दिखता है, और — समस्या को ही समाधान में बदलते हुए — यही कि स्थिति का वही अंतर, लंबन, ठीक वही है जो छवि-युग्म से ऊँचाई निकालने देता है। दूसरा विषय यह है कि छायाचित्र में मापनी एक संख्या है ही नहीं। S = f/H′ में जिस भूमि का चित्र लिया जा रहा है उसके ऊपर की उड़ान-ऊँचाई प्रयुक्त होती है, अतः उसी विमान के नीचे 300 m की भूमि व 600 m की भूमि 1:13,026 व 1:11,053 पर चित्रित होती हैं — एक ही फ़्रेम के भीतर 18% अंतर। तत्पश्चात् सुदूर संवेदन कैमरे को वर्णक्रम के किसी भी भाग तक सामान्यीकृत करता है, और GIS व GPS वह देते हैं जो अकेली छवि नहीं दे सकती: उसे टाँगने हेतु निर्देशांक, तथा ऐसी संरचना जो गुणधर्मों को मात्र दर्शाए जाने के बजाय प्रश्न पूछे जाने योग्य बनाती है।

छायाचित्र मापनी, और वह ऊँचाई जो भूमि से नापी जानी चाहिए

ऊर्ध्वाधर छायाचित्र हेतु मापनी फोकस दूरी का जिस भूमि का चित्र लिया जा रहा है उसके ऊपर की उड़ान-ऊँचाई से अनुपात है: S = f/H′, जहाँ H′ = H − h, H डेटम से ऊपर उड़ान-ऊँचाई और h भू-भाग की ऊँचाई। उस वाक्य के दोनों आधे अंक ले जाते हैं। f = 152 mm, डेटम से 2280 m ऊपर विमान, तथा 300 m पर भूमि लीजिए: H′ = 1980 m और S = 0.152/1980 = 1 में 13,026। भूल से 2280 प्रयोग कीजिए और उत्तर 1 में 15,000 आता है — 15.15% गलत — और त्रुटि अदृश्य है क्योंकि दोनों संख्याएँ उचित मापनियाँ लगती हैं।

⚠️ छायाचित्र की "एक" मापनी होती ही नहीं
चूँकि H′ भू-भाग पर निर्भर है, मापनी एक ही फ़्रेम के भीतर वहीं-वहीं बदलती है जहाँ भूमि बदले। 2280 m पर वही विमान 0 m की भूमि का चित्र 1:15,000 पर, 300 m की भूमि का 1:13,026 पर, तथा 600 m की भूमि का 1:11,053 पर लेता है — एक ही छवि पर 35% का प्रसार, यदि उभार इतना हो। तीन परिणाम निकलते हैं और प्रत्येक पूछा जाता है। पहला, छायाचित्र हेतु उद्धृत "मापनी" वस्तुतः औसत मापनी है, जो माध्य भू-भाग ऊँचाई से निकाली जाती है, और वह केवल वहीं ठीक है जहाँ भूमि संयोगवश उसी माध्य पर बैठी हो। दूसरा, छायाचित्र से दूरियाँ मापनी से नहीं निकाली जा सकतीं जैसे मानचित्र से निकलती हैं: छायाचित्र पर समान लंबाई की दो रेखाएँ भिन्न ऊँचाई की भूमि पर हों तो भिन्न भू-लंबाइयाँ दर्शाती हैं। तीसरा, ठीक इसीलिए ऑर्थोफोटो हैं — ऐसी छवि जिसे अंकीय ऊँचाई प्रतिरूप से संशोधित किया गया हो ताकि हर पिक्सेल ऐसे पुनःप्रक्षेपित हो मानो ऊर्ध्वाधर देखा गया हो, जो एकल, स्थिर मापनी वाला उत्पाद देता है जिसे मानचित्र की भाँति मापा जा सकता है। प्रभाव की दिशा ध्यान दीजिए, जिसे परीक्षार्थी उलट देते हैं: ऊँची भूमि कैमरे के निकट है, अतः वह बड़ी मापनी पर चित्रित होती है — 1:11,053, 1:15,000 से बड़ी मापनी है, यद्यपि संख्या छोटी है। पहाड़ी का शिखर छायाचित्र पर उसी लक्षण से बड़ा दिखता है जो घाटी में हो।

उभार विस्थापन, और दोष कैसे मापन बन जाता है

केंद्रीय प्रक्षेप पर डेटम से h ऊँचाई का बिंदु अपनी मानचित्र-स्थिति पर नहीं, बल्कि मुख्य बिंदु से त्रिज्यतः बाहर की ओर d = rh/H विस्थापित होकर चित्रित होता है, जहाँ r मुख्य बिंदु से छवि की त्रिज्य दूरी है। उस व्यंजक का हर पद कुछ कहता है। विस्थापन ऊँचाई के समानुपाती है, अतः ऊँचा भवन नीचे वाले से अधिक झुकता है। वह r के समानुपाती है, अतः छायाचित्र के केंद्र की वस्तु बिलकुल नहीं झुकती और कोने की सर्वाधिक। और वह उड़ान-ऊँचाई के व्युत्क्रमानुपाती है, अतः ऊँचा उड़ना विरूपण घटाता है — मापनी व विभेदन की कीमत पर, और वही उड़ान-नियोजन के वास्तविक सौदों में से एक है।

2000 m से चित्रित 200 m मीनार, फ़्रेम की तीन स्थितियों पर
त्रिज्य दूरी rविस्थापन d = rh/Hटिप्पणी
0 (मुख्य बिंदु)ठीक 0छायाचित्र का एकमात्र बिंदु जहाँ उभार विस्थापन नहीं — और अतः ऊँचाई मापने हेतु व्यर्थ
80 mm8.000 mm1:13,026 पर वह भूमि पर 104 m का आभासी खिसकाव है
110 mm (कोना)11.000 mmसबसे बुरी स्थिति — यही कारण है कि नियंत्रण बिंदु कोनों से दूर चुने जाते हैं
🎯 दोनों छवियाँ असहमत हैं, और वही असहमति उत्तर है
उभार विस्थापन दोष है यदि आपको मानचित्र चाहिए, और मापन है यदि आपको ऊँचाई चाहिए, और फोटोग्रैमिति पूर्णतः दूसरे पाठ पर बनी है। उसी भूमि का चित्र उड़ान-रेखा की दो स्थितियों से दो बार लीजिए और ऊँचा बिंदु दोनों छवियों में भिन्न रूप से झुकता है, क्योंकि प्रत्येक मुख्य बिंदु से उसकी त्रिज्य दूरी भिन्न है। दोनों छायाचित्रों पर उसके x-निर्देशांकों का अंतर उसका लंबन p है, और ऊँचाई h = H − Bf/p से निकलती है, जहाँ B वायु-आधार है — दोनों उद्भासन-स्टेशनों के बीच की भू-दूरी। संख्याएँ डालिए: B = 600 m, f = 152 mm व H = 2000 m पर 90.00 mm का लंबन 986.67 m का बिंदु देता है और 92.50 mm, 1014.05 m, अतः 2.5 mm लंबन-अंतर 27.4 m ऊँचाई है। दो बातें निकलती हैं। लंबन ऊँचे बिंदुओं हेतु अधिक है, और चिह्न याद रखने का यही उचित ढंग है — पहाड़ी का शिखर कैमरे के निकट है, अतः वह दोनों छवियों के बीच अधिक खिसकता है। और सम्पूर्ण विधि को त्रिविम अतिव्यापन चाहिए: एक ही छायाचित्र से, वह कितना भी अच्छा हो, त्रिविम में कुछ नहीं मापा जा सकता, क्योंकि एक केंद्रीय प्रक्षेप केंद्र के निकट की ऊँची वस्तु व दूर की नीची वस्तु में भेद नहीं कर सकता। यही वह ज्यामितीय कारण है कि हवाई सर्वेक्षण केवल अंतराल टालने हेतु आवश्यक 5% के बजाय 60% अग्र अतिव्यापन पर उड़ता है।

वह अतिव्यापन महँगा है, और अंकगणित एक बार कर लेना उचित है। 60% अग्र व 30% पार्श्व अतिव्यापन पर प्रत्येक छायाचित्र अपने स्थूल आवरण का केवल 0.40 × 0.70 = 28% नई भूमि के रूप में देता है। 1:13,026 पर 230 mm फ़्रेम स्थूल रूप से 8.98 km² आवृत करता है पर प्रभावी रूप से केवल 2.51 km², अतः 100 km² के खंड को 40 छायाचित्र चाहिए, वे 12 नहीं जो स्थूल आँकड़ा सुझाता है। अतिव्यापन हर छवि का लगभग तीन-चौथाई खा जाता है, और वह दो वस्तुएँ देता है जो अन्यथा मिल ही नहीं सकतीं: ऊँचाई हेतु त्रिविम आवरण, तथा निकटवर्ती छायाचित्रों के बीच इतने उभयनिष्ठ बिंदु कि सम्पूर्ण खंड समायोजन में बाँधा जा सके।

सुदूर संवेदन: चार विभेदन जो परस्पर अदल-बदल होते हैं

सुदूर संवेदन कैमरे को सम्पूर्ण विद्युत्-चुंबकीय वर्णक्रम तक सामान्यीकृत करता है, और उपयोगी मानसिक प्रतिरूप यह है कि हर पृष्ठ का वर्णक्रमीय हस्ताक्षर होता है — तरंगदैर्घ्य के सामने परावर्तकता का वक्र — अतः अनेक बैंड वाला संवेदक ऐसे पदार्थों में भेद कर सकता है जो श्वेत-श्याम छायाचित्र में समरूप दिखें। स्वस्थ वनस्पति निकट अवरक्त में प्रबल व लाल में दुर्बल परावर्तन करती है, यही कारण है कि उन दो बैंडों का सामान्यीकृत अंतर मानक वनस्पति सूचकांक है और यही कि पीड़ित फसलें आँख को कोई परिवर्तन दिखने से पूर्व ही प्रकट हो जाती हैं। जल अवरक्त में अवशोषित करता है और अतः वहाँ लगभग काला दिखता है, जो तट-रेखाएँ व बाढ़ मानचित्रित करना सरल बना देता है। निष्क्रिय संवेदक परावर्तित सूर्य-प्रकाश या उत्सर्जित तापीय विकिरण प्रयोग करते हैं और मेघ व रात्रि से रुक जाते हैं; सक्रिय संवेदक — रडार, लाइडार — अपनी ऊर्जा स्वयं देते हैं, और रडार के दीर्घ तरंगदैर्घ्य मेघों से पार निकल जाते हैं, यही कारण है कि मानसून में बाढ़-मानचित्रण रडार का काम है।

चारों विभेदन, और प्रत्येक की कीमत
विभेदनअर्थउसे सुधारने की कीमत
स्थानिकएक पिक्सेल का भू-आकारप्रति पिक्सेल कम ऊर्जा, अतः बुरा संकेत-रव अनुपात; सँकरी पट्टी, अतः लंबा पुनर्भ्रमण
वर्णक्रमीयबैंडों की संख्या व सँकरापनप्रत्येक सँकरा बैंड कम ऊर्जा एकत्र करता है — स्थानिक विभेदन से अदल-बदल
विकिरणमितीयदर्ज ग्रे-स्तरों की संख्या (8-बिट, 12-बिट)आँकड़ा-आयतन, और अंततः संसूचक का रव-तल
कालिकवही भूमि कितनी बार पुनः देखी जाती हैचौड़ी पट्टी (मोटे पिक्सेल) या अधिक उपग्रह

GIS, तथा चौथा उपग्रह

भौगोलिक सूचना तंत्र (Geographical Information System) पर्दे पर का मानचित्र नहीं है। उसे भिन्न वह बनाता है कि ज्यामिति व गुणधर्म साथ रखे जाते हैं और उनसे संयुक्त रूप से प्रश्न पूछे जा सकते हैं — "इस संरेखण से 200 m के भीतर का हर वह भूखंड जिसका भू-उपयोग कृषि हो और क्षेत्रफल एक हेक्टेयर से अधिक" ऐसा प्रश्न है जिसका उत्तर मानचित्र नहीं दे सकता और GIS रचना से देता है। आँकड़े दो प्रतिरूपों में से एक में रखे जाते हैं और चयन शैलीगत नहीं। सदिश — बिंदु, रेखाएँ, बहुभुज — तीक्ष्ण सीमाओं वाली विविक्त वस्तुओं (भूखंड, पाइपलाइन, भवन) को संहत रूप में व किसी भी मापनी पर दर्शाता है, और संजाल-विश्लेषण सँभालता है। रैस्टर — कोष्ठों का ग्रिड — सतत क्षेत्रों (ऊँचाई, वर्षा, तापमान, उपग्रह छवि) को दर्शाता है और अध्यारोपण-अंकगणित तुच्छ बना देता है, आकार तथा ग्रिड बनते समय नियत हुए विभेदन की कीमत पर। ऊँचाई इस तनाव का मानक उदाहरण है: DEM स्वभावतः रैस्टर है, समोच्च-मानचित्र स्वभावतः सदिश, और दोनों एक-दूसरे के रूपांतरण हैं, प्रत्येक दिशा में हानि सहित।

🎯 तीन उपग्रह पर्याप्त होते यदि ग्राहियों में परमाणु घड़ियाँ होतीं
GPS स्थिति-निर्धारण त्रिपार्श्वन है: प्रत्येक उपग्रह अपनी स्थिति व संचरण-समय प्रसारित करता है, ग्राही यात्रा-काल मापता है, प्रकाश-चाल से गुणा करता है, और जान जाता है कि वह उपग्रह के परितः उस त्रिज्या के गोले पर है। तीन गोले एक बिंदु पर मिलते हैं, अतः तीन उपग्रह पर्याप्त होने चाहिए — और होते भी, यदि ग्राही की घड़ी पूर्ण होती। वह नहीं है। प्रकाश प्रति नैनोसेकंड 0.2998 m चलता है, अतः एक माइक्रोसेकंड की त्रुटि वाली ग्राही-घड़ी 299.79 m की परास-त्रुटि देती है, और क्वार्ट्ज़ घड़ी एक सेकंड में उससे कहीं अधिक विचलित होती है। हर ग्राही में परमाणु घड़ी रखना उसे हल कर देता और हस्तधारी इकाई को कार से महँगा भी बना देता। सुरुचिपूर्ण विकल्प यह है कि घड़ी-त्रुटि को चौथा अज्ञात मानकर उसके लिए हल किया जाए: चार उपग्रहों के साथ चार अज्ञातों में चार समीकरण हैं — x, y, z तथा घड़ी-अभिनति — अतः ग्राही अपनी स्थिति के साथ अपनी घड़ी-त्रुटि भी निकाल लेता है, और सस्ता दोलक इस प्रयोजन हेतु परमाणु घड़ी जितना ही अच्छा हो जाता है। उत्तर तीन नहीं, चार होने का सम्पूर्ण कारण यही है, और यह GPS पर सर्वाधिक पूछा जाने वाला संकल्पनात्मक प्रश्न है। दो उपसिद्धांत। उपग्रहों की ज्यामिति उनकी संख्या जितनी ही महत्त्वपूर्ण है, और वही परिशुद्धता-तनुकरण आँकड़ा बताता है — आकाश के एक ही भाग में गुच्छित चार उपग्रह संकेत कितने भी प्रबल हों, बुरा निर्धारण देते हैं। और विभेदी GPS शुद्धता पूर्णतः भिन्न मार्ग से सुधारता है: ज्ञात बिंदु पर का ग्राही वर्तमान त्रुटि मापकर संशोधन प्रसारित करता है, जो दोनों ग्राहियों में उभयनिष्ठ त्रुटियाँ हटा देता है — उपग्रह-घड़ी व पंचांग, तथा अधिकांश वायुमंडलीय विलंब — उसी नक्षत्र-समूह से सेंटीमीटर-स्तरीय स्थिति छोड़ते हुए।

मुख्य बिंदु

  • S = f/H′ में जिस भूमि का चित्र लिया गया उसके ऊपर की उड़ान-ऊँचाई आती है; यहाँ डेटम-ऊँचाई लेना 15.15% त्रुटि थी।
  • छायाचित्र की कोई एक मापनी नहीं — ऊँची भूमि कैमरे के निकट है और बड़ी मापनी पर चित्रित होती है।
  • उभार विस्थापन d = rh/H त्रिज्य है और मुख्य बिंदु पर ठीक शून्य, कोनों पर सर्वाधिक।
  • लंबन दोष को मापन में बदल देता है: h = H − Bf/p, और ऊँचे बिंदु का लंबन अधिक होता है।
  • 60% अग्र व 30% पार्श्व अतिव्यापन पर हर छायाचित्र की केवल 28% भूमि नई है — 100 km² को 40 छायाचित्र चाहिए, 12 नहीं।
  • GPS को चार उपग्रह चाहिए क्योंकि ग्राही की घड़ी-अभिनति चौथा अज्ञात है: 1 μs की त्रुटि 300 m की परास है।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. कोई ऊर्ध्वाधर छायाचित्र 152 mm फोकस दूरी के कैमरे से माध्य समुद्र तल से 2280 m उड़ान-ऊँचाई पर लिया गया है। औसत भू-भाग ऊँचाई 300 m है। छायाचित्र की मापनी 1 में ______ है (निकटतम पूर्णांक तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 13026

    1 में 13,026। S = f/H′, जहाँ H′ भू-भाग के ऊपर उड़ान-ऊँचाई है, डेटम के ऊपर नहीं: H′ = 2280 − 300 = 1980 m, अतः S = 0.152/1980 = 1/13,026.3। 2280 प्रयोग करने पर 1 में 15,000 आता है, 15.15% की त्रुटि, और वह फोटोग्रैमिति की एकमात्र सर्वाधिक सामान्य भूल है क्योंकि दोनों उत्तर पूर्णतः सम्मानजनक मापनियाँ दिखते हैं — 1:15,000 में ऐसा कुछ नहीं जो स्वयं को गलत घोषित करे। विचार को एक चरण आगे बढ़ाइए और वह अधिक महत्त्वपूर्ण निष्कर्ष देता है: चूँकि H′ भू-भाग पर निर्भर है, मापनी फ़्रेम भर वहीं-वहीं बदलती है जहाँ भूमि बदले। वही विमान समुद्र-तल की भूमि का चित्र 1:15,000 पर, 300 m की का 1:13,026 पर, तथा 600 m की का 1:11,053 पर लेता है — इतने उभार पर एक ही छवि के भीतर 35% प्रसार। अतः छायाचित्र हेतु उद्धृत मापनी औसत है, जो माध्य भू-भाग ऊँचाई से निकाली जाती है, और वह केवल वहीं ठीक है जहाँ भूमि उसी माध्य पर बैठे। दिशा ध्यान दीजिए, जिसे परीक्षार्थी नित्य उलट देते हैं: ऊँची भूमि कैमरे के निकट है और अतः बड़ी मापनी पर चित्रित होती है, यद्यपि हर छोटा है। यही परिवर्तिता वह कारण है कि कच्चे हवाई छायाचित्र से दूरियाँ मानचित्र की भाँति नहीं निकाली जा सकतीं, और यही कि ऑर्थोफोटो बनाए जाते हैं — अंकीय ऊँचाई प्रतिरूप से संशोधित छवि, जिसमें हर पिक्सेल ऐसे पुनःप्रक्षेपित है मानो ऊर्ध्वाधर देखा गया हो, और जो एकल स्थिर मापनी देती है जिसे सीधे मापा जा सकता है।

  2. अपने आधार से 2000 m उड़ान-ऊँचाई पर लिए ऊर्ध्वाधर छायाचित्र में 200 m ऊँची मीनार दिखती है। मीनार-शीर्ष की छवि मुख्य बिंदु से 80 mm दूर है। उभार विस्थापन mm में ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 8

    8 mm। d = rh/H = 80 × 200/2000 = 8 mm। उस व्यंजक का हर गुणनखंड ऐसा भौतिक कथन ले जाता है जिसे पढ़ लेना उचित है। विस्थापन h के समानुपाती है, अतः ऊँची वस्तु नीची से अधिक झुकती है — और ठीक वही प्रभाव को मात्र उपद्रव न रहने देकर प्रयोज्य मापन बनाता है। वह मुख्य बिंदु से त्रिज्य दूरी r के समानुपाती है, अतः मुख्य बिंदु पर वही मीनार ठीक शून्य विस्थापन दिखाती, और फ़्रेम के कोने पर, मान लीजिए r = 110 mm, वह 11 mm दिखाती। और वह H के व्युत्क्रमानुपाती है, अतः ऊँचा उड़ना विरूपण दबाता है, मापनी व विभेदन की कीमत पर — उड़ान-नियोजन का वास्तविक सौदा, निःशुल्क सुधार नहीं। दो परिणाम नियमित रूप से पूछे जाते हैं। चूँकि विस्थापन त्रिज्य व बाहर की ओर है, उसकी दिशा मुख्य बिंदु से दूर संकेत करती है, अतः नगर का छायाचित्र हर भवन को केंद्र से बाहर की ओर पहिये के आरों की भाँति झुका दिखाता है; उस झुकाव को मापने से एक ही छायाचित्र से भवन-ऊँचाइयाँ मिलती हैं, बशर्ते आधार व शीर्ष दोनों दिखें। और चूँकि मुख्य बिंदु पर d = 0 है, वही एक बिंदु ऊँचाइयाँ मापने हेतु व्यर्थ है — वस्तुतः प्रति-सहज परिणाम, क्योंकि फ़्रेम का केंद्र वही स्थान है जहाँ ज्यामिति अन्यथा सर्वाधिक सुव्यवस्थित है। यही कारण भी है कि छायाचित्र को मानचित्र मानने से पूर्व उभार विस्थापन हटाना होगा: इस मापनी, 1:13,026, पर 8 mm का विस्थापन भूमि पर 104 m की आभासी क्षैतिज त्रुटि है।

  3. कोई GPS ग्राही स्थिति नियत करने हेतु कम से कम चार उपग्रहों के संकेत माँगता है, यद्यपि एक बिंदु पर मिलने हेतु तीन गोले पर्याप्त हैं। इसका कारण है कि

    1. ग्राही की घड़ी-अभिनति चौथा अज्ञात है, और चौथा उपग्रह उसे हल करने हेतु चौथा समीकरण देता है
    2. एक उपग्रह सदा आरक्षित रखा जाता है, यदि प्रेक्षण के दौरान कोई दूसरा विफल हो जाए
    3. तीन गोले दो बिंदुओं पर मिलते हैं, और चौथा उनके बीच की द्व्यर्थता हल करता है
    4. चौथा उपग्रह आयनमंडलीय संशोधन देता है, जो शेष तीन नहीं दे सकते
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ग्राही की घड़ी-अभिनति चौथा अज्ञात है, और चौथा उपग्रह उसे हल करने हेतु चौथा समीकरण देता है

    ग्राही की घड़ी-अभिनति चौथा अज्ञात है। GPS परास-मापन कालन से काम करता है: उपग्रह अपनी स्थिति व संचरण-क्षण प्रसारित करता है, ग्राही आगमन-क्षण नोट करता है, अंतर को प्रकाश-चाल से गुणा करता है, और जान जाता है कि वह उस त्रिज्या के गोले पर कहीं है। ऐसे तीन गोले बिंदु नियत कर देते — यदि ग्राही की घड़ी उपग्रहों की घड़ी से ठीक-ठीक सहमत होती। वह नहीं होती, और संवेदनशीलता निर्मम है। प्रकाश प्रति नैनोसेकंड 0.2998 m चलता है, अतः एक माइक्रोसेकंड गलत ग्राही-घड़ी 299.79 m की परास-त्रुटि देती है, और फ़ोन में मिलने वाला क्वार्ट्ज़ दोलक एक सेकंड में एक माइक्रोसेकंड से कहीं अधिक विचलित होता है। उपग्रह परमाणु घड़ियाँ ले जाते हैं; हर ग्राही में एक रखना समस्या हल कर देता और उस वाहन से भी महँगा पड़ता जिस पर ग्राही लगा है। सुरुचिपूर्ण समाधान यह है कि घड़ी-त्रुटि को त्रुटि मानना छोड़कर अज्ञात मान लिया जाए: चार उपग्रहों के साथ चार अज्ञातों में चार समीकरण हैं — x, y, z तथा घड़ी-अभिनति Δt — अतः ग्राही अपनी स्थिति के साथ अपनी घड़ी-त्रुटि भी हल कर लेता है, और सस्ता दोलक पर्याप्त हो जाता है। उत्तर चार होने का कारण यही है, और यही कारण भी कि GPS ग्राही उपोत्पाद के रूप में उत्कृष्ट घड़ी है। विकल्प (ब) अतिरेक-नियम गढ़ता है; अतिरेक मूल्यवान है पर न्यूनतम चार होने का कारण नहीं। विकल्प (स) त्रिपार्श्वन की वास्तविक द्वि-बिंदु द्व्यर्थता का वर्णन करता है, पर वह उस हल को त्यागकर सुलझती है जो पृथ्वी के पृष्ठ के निकट न हो, किसी उपग्रह से नहीं। विकल्प (द) आयनमंडलीय संशोधन का गलत वर्णन करता है, जो द्वि-आवृत्ति मापन या प्रतिरूप से आता है, अतिरिक्त उपग्रह से नहीं।

  4. हवाई छायाचित्र 60% अग्र अतिव्यापन व 30% पार्श्व अतिव्यापन सहित लिए जाते हैं। प्रत्येक छायाचित्र द्वारा आवृत प्रभावी भू-क्षेत्रफल, उसके स्थूल आवरण के प्रतिशत के रूप में, ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 28

    28%। उड़ान-रेखा के अनुदिश छायाचित्र जो नई भूमि देता है वह उसकी लंबाई का 1 − 0.60 = 40% है, और पट्टियों के आर-पार उसकी चौड़ाई का 1 − 0.30 = 70%, अतः प्रभावी क्षेत्रफल 0.40 × 0.70 = 0.28, अर्थात् स्थूल का 28%। संख्या पहली बार चौंकाती है: अतिव्यापन ली गई हर छवि का लगभग तीन-चौथाई खा जाता है, और जो उड़ान-योजना उसे उपेक्षित करे वह छायाचित्रों का आदेश तीन गुना से अधिक कम देती है। लागत देखने हेतु पूरा कीजिए। 1:13,026 पर 230 mm फ़्रेम प्रति भुजा 2996 m आवृत करता है, अर्थात् 8.98 km² स्थूल पर प्रभावी रूप से केवल 2.51 km², अतः 100 km² के खंड को 100/2.51 = 40 छायाचित्र चाहिए, वे 12 नहीं जो स्थूल आँकड़ा सुझाता है — और वह प्रत्येक पट्टी के सिरों के अतिरिक्त छायाचित्रों से पूर्व। यद्यपि अतिव्यापन अपव्यय नहीं है, और उसके दोनों आधे भिन्न वस्तुएँ खरीदते हैं। 60% अग्र अतिव्यापन इसलिए है कि भूमि का हर बिंदु कम से कम दो क्रमागत छायाचित्रों पर आए, और वही त्रिविम दर्शन व लंबन ऊँचाई-मापन को संभव बनाता है; सिद्धांततः 50% पर्याप्त होता पर क्रैब, नति व उड़ान-ऊँचाई की परिवर्तिता हेतु कोई गुंजाइश नहीं छोड़ता, अतः 60% मानक है। 30% पार्श्व अतिव्यापन मुख्यतः इसलिए है कि नौवहन-त्रुटि के बावजूद पट्टियों के बीच अंतराल न रहे, तथा ऐसे उभयनिष्ठ बिंदु मिलें जो खंड-समायोजन में निकटवर्ती पट्टियों को बाँधें। किसी को भी घटाना छायाचित्र बचाता है और या तो त्रिविम आवरण या खंड-दृढ़ता की कीमत लेता है — यही कारण है कि ये आँकड़े रुचि का विषय न होकर लगभग सार्वभौम हैं।

  5. GIS आँकड़ा-प्रतिरूपों व सुदूर संवेदन के विषय में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. सदिश तीक्ष्ण सीमाओं वाली विविक्त वस्तुओं हेतु उपयुक्त है; रैस्टर ऊँचाई जैसे सतत क्षेत्रों हेतु
    2. स्वस्थ वनस्पति निकट अवरक्त में प्रबल व लाल में दुर्बल परावर्तन करती है
    3. रडार मेघों के आर-पार प्रतिबिंबन कर सकता है, जो निष्क्रिय प्रकाशिक संवेदक नहीं कर सकते
    4. स्थानिक विभेदन सुधारने की कोई कीमत नहीं, क्योंकि वही संवेदक बस छोटे पिक्सेल दर्ज करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — सदिश तीक्ष्ण सीमाओं वाली विविक्त वस्तुओं हेतु उपयुक्त है; रैस्टर ऊँचाई जैसे सतत क्षेत्रों हेतु; B — स्वस्थ वनस्पति निकट अवरक्त में प्रबल व लाल में दुर्बल परावर्तन करती है; C — रडार मेघों के आर-पार प्रतिबिंबन कर सकता है, जो निष्क्रिय प्रकाशिक संवेदक नहीं कर सकते

    (अ), (ब) व (स)। (अ) वही चयन है जो तय करता है कि GIS परियोजना कैसे बने, और वह शैलीगत नहीं। सदिश बिंदु, रेखाएँ व बहुभुज स्पष्ट निर्देशांकों सहित रखता है, जो भूखंड-सीमा, पाइपलाइन या सड़क-संजाल को संहत रूप में दर्शाता है, बिना खंडित हुए मापनी बदलता है, और सांस्थिति व संजाल-विश्लेषण सँभालता है। रैस्टर कोष्ठों का ग्रिड रखता है, जो सतत रूप से बदलती किसी भी वस्तु का स्वाभाविक रूप है — ऊँचाई, वर्षा, तापमान, उपग्रह छवि — और अध्यारोपण-अंकगणित तुच्छ बना देता है क्योंकि कोष्ठ संरेखित हैं, फ़ाइल-आकार तथा ग्रिड बनते समय नियत हुए विभेदन की कीमत पर। ऊँचाई इस तनाव को ठीक-ठीक दर्शाती है: DEM स्वभावतः रैस्टर है, समोच्च-मानचित्र स्वभावतः सदिश, और किसी भी दिशा में रूपांतरण कुछ खोता है। (ब) वही वर्णक्रमीय हस्ताक्षर है जो अधिकांश वनस्पति-कार्य के नीचे है: क्लोरोफ़िल लाल में प्रबल अवशोषण करता है जबकि पर्ण-मध्योतक निकट अवरक्त में प्रबल परावर्तन, और उन दो बैंडों का सामान्यीकृत अंतर मानक वनस्पति सूचकांक है — इतना संवेदी कि पीड़ित फसल आँख को कोई परिवर्तन दिखने से पूर्व प्रकट हो जाए। (स) तरंगदैर्घ्य से निकलता है: रडार के दीर्घ तरंगदैर्घ्य मेघों से पार निकलते हैं और, सक्रिय होने से, उन्हें सूर्य-प्रकाश नहीं चाहिए, यही कारण है कि मानसून में बाढ़-मानचित्रण रडार का काम है और प्रकाशिक उपग्रह उसके लिए व्यर्थ। (द) गलत है, और जिस सौदे से वह इनकार करता है वही संवेदक-अभिकल्प की केंद्रीय बाधा है। छोटा पिक्सेल कम ऊर्जा एकत्र करता है, अतः संकेत-रव अनुपात गिरता है; उसे वापस पाने का अर्थ है चौड़ा वर्णक्रमीय बैंड (वर्णक्रमीय विभेदन खोना) या लंबा ठहराव (पट्टी सँकरी करना, और अतः पुनर्भ्रमण-अंतराल लंबा करना)। स्थानिक, वर्णक्रमीय, विकिरणमितीय व कालिक विभेदन परस्पर अदल-बदल होते हैं, यही कारण है कि कोई एक उपग्रह हर काम में सर्वोत्तम नहीं और यही कि अभियान एक अभीष्ट उपयोग के परितः अभिकल्पित होते हैं।

  6. समतल पड़े भू-भाग के एकल ऊर्ध्वाधर हवाई छायाचित्र से ऊँचाई क्यों नहीं मापी जा सकती, छवि कितनी भी तीक्ष्ण हो?

    1. केंद्रीय प्रक्षेप केंद्र के निकट की ऊँची वस्तु व दूर की नीची वस्तु में भेद नहीं कर सकता — दो दृश्य चाहिए
    2. फ़िल्म केवल दो विमाएँ दर्ज करती है, अतः तीसरी भौतिक रूप से खो जाती है और किसी विधि से वापस नहीं मिलती
    3. सामान्य उड़ान-ऊँचाइयों पर उभार विस्थापन मापने हेतु बहुत छोटा है
    4. ऊर्ध्वाधर छायाचित्र की मापनी स्थिर है, अतः उसमें कोई ऊँचाई-सूचना निबद्ध ही नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केंद्रीय प्रक्षेप केंद्र के निकट की ऊँची वस्तु व दूर की नीची वस्तु में भेद नहीं कर सकता — दो दृश्य चाहिए

    एकल केंद्रीय प्रक्षेप द्व्यर्थक है। उभार विस्थापन d = rh/H है, और छवि केवल गुणनफल rh दर्ज करती है — r व h अलग-अलग नहीं। r = 80 mm पर 200 m की वस्तु तथा r = 160 mm पर 100 m की वस्तु ठीक वही 8 mm विस्थापन देती हैं, अतः एक छायाचित्र से दोनों अभेद्य हैं। उड़ान-रेखा की भिन्न स्थिति से लिया दूसरा छायाचित्र द्व्यर्थता सुलझा देता है, क्योंकि उसी बिंदु की नए मुख्य बिंदु से त्रिज्य दूरी अब भिन्न है और अतः विस्थापन भी। दोनों छवियों पर बिंदु की स्थितियों का अंतर उसका लंबन p है, और ऊँचाई h = H − Bf/p से निकलती है, जहाँ B वायु-आधार है। यही कारण है कि हवाई सर्वेक्षण केवल अंतराल टालने हेतु आवश्यक अल्प अतिव्यापन के बजाय 60% अग्र अतिव्यापन पर उड़ता है: अतिरेक बीमा नहीं, वही मापन है। विकल्प (ब) बात बढ़ा-चढ़ाकर कहता है — तीसरी विमा वापस पाई जा सकती है, और त्रिविम फोटोग्रैमिति ठीक उसे वापस पाने की विधि है। विकल्प (स) अंकगणित पर गलत है: इन प्राचलों पर 230 mm फ़्रेम पर विस्थापन 8 mm है, सरलता से मापनीय, और प्रश्न परिशुद्धता पर टिका ही नहीं। विकल्प (द) दो बार गलत है: विविध भू-भाग पर ऊर्ध्वाधर छायाचित्र की मापनी स्थिर नहीं होती — वही परिवर्तिता ऊँचाई-सूचना है — और जहाँ भू-भाग समतल भी हो वहाँ उस पर खड़ी वस्तुओं का विस्थापन उनकी ऊँचाइयाँ निबद्ध किए रहता है। एकल छायाचित्र को हराने वाली सूचना का अभाव नहीं, द्व्यर्थता है। एक उपयोगी उपसिद्धांत: एकल छायाचित्र ऊँचाई दे सकता है जब वस्तु का आधार व शीर्ष दोनों दिखें, क्योंकि तब आधार का r ज्ञात है और केवल h अज्ञात — नगर की ऊर्ध्वाधर छवियों से भवन-ऊँचाइयाँ इसी प्रकार पढ़ी जाती हैं।

  7. प्रकाश 3 × 10⁸ m/s से चलता है। किसी GPS ग्राही की घड़ी 1 माइक्रोसेकंड की त्रुटि में है। उपग्रह तक मापी परास में परिणामी त्रुटि, मीटर में, ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 300

    300 m (प्रकाश की ठीक चाल से 299.79 m)। त्रुटि = c × Δt = 3 × 10⁸ × 10⁻⁶ = 300 m। यही संख्या सम्पूर्ण कारण है कि GPS वैसा ही अभियांत्रिक क्यों है जैसा है। एक नैनोसेकंड की कालन-त्रुटि 0.3 m की परास-त्रुटि है, अतः मीटर-स्तरीय स्थिति हेतु कुछ नैनोसेकंड तक अच्छा कालन चाहिए — ऐसा मानक जिसके पास कोई सामान्य क्वार्ट्ज़ दोलक नहीं पहुँचता, क्योंकि घड़ी का क्रिस्टल एक सेकंड के भीतर माइक्रोसेकंडों से विचलित होता है। उपग्रह इसे परमाणु घड़ियाँ लेकर हल करते हैं, और हर ग्राही में एक रखना काम करता और उस वाहन से भी महँगा पड़ता जिस पर वह लगा है। इसके स्थान पर ग्राही अपनी घड़ी-त्रुटि को चौथा अज्ञात मानकर चौथे उपग्रह से उसे हल करता है: चार समीकरण, चार अज्ञात — x, y, z व Δt। अतः ग्राही उपोत्पाद के रूप में अपनी घड़ी-त्रुटि निकाल लेता है, यही कारण है कि GPS ग्राही स्थिति-स्रोत के साथ उत्कृष्ट समय-स्रोत भी है, और यही कि विद्युत्-ग्रिड व दूरसंचार संजालों का कालन प्रायः GPS से लिया जाता है। दो संबंधित बिंदु निकलते हैं। संकेत आयनमंडल व क्षोभमंडल में धीमे भी होते हैं, जो उसी प्रकार की परास-त्रुटि है और या तो द्वि-आवृत्ति मापन से हटती है (आयनमंडलीय विलंब आवृत्ति-निर्भर है, अतः दो आवृत्तियाँ उसे प्रकट कर देती हैं) या प्रतिरूप से। और विभेदी GPS लगभग शेष सब हटा देता है: ज्ञात बिंदु पर का ग्राही वर्तमान कुल त्रुटि मापकर संशोधन प्रसारित करता है, जो उपग्रह-घड़ी, पंचांग व अधिकांश वायुमंडलीय त्रुटियाँ काट देता है जो दोनों ग्राहियों में उभयनिष्ठ हैं, और उपग्रहों में कोई परिवर्तन किए बिना स्थिति को मीटरों से सेंटीमीटरों तक ले आता है।

  8. ऑर्थोफोटो कच्चे ऊर्ध्वाधर हवाई छायाचित्र से मुख्यतः इसमें भिन्न है कि

    1. उसे ऊँचाई-प्रतिरूप से संशोधित किया गया है ताकि उभार विस्थापन हट जाए और मापनी स्थिर हो
    2. वह लंबी फोकस दूरी से लिया जाता है, जो उभार विस्थापन को प्रकाशिक रूप से समाप्त कर देती है
    3. वह छवि के साथ अतिरिक्त बैंड के रूप में ऊँचाई दर्ज करता है
    4. वह दिन के भिन्न समयों पर लिए अनेक छायाचित्रों का संयुक्त रूप है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — उसे ऊँचाई-प्रतिरूप से संशोधित किया गया है ताकि उभार विस्थापन हट जाए और मापनी स्थिर हो

    उसे ऊँचाई-प्रतिरूप से संशोधित किया गया है। जो दो दोष कच्चे छायाचित्र को मानचित्र बनने से रोकते हैं वे ठीक वही दो हैं जिन्हें इस अध्याय ने संख्यात्मक रूप दिया है। उभार विस्थापन हर उठे बिंदु को उसकी मानचित्र-स्थिति से d = rh/H जितना, त्रिज्यतः बाहर की ओर, हटा देता है, और परिवर्ती मापनी का अर्थ है कि S = f/H′ वहीं-वहीं बदलती है जहाँ भू-भाग बदले — पहले हल किए विमान हेतु, समुद्र-तल पर 1:15,000 से 600 m की भूमि पर 1:11,053 तक। ऑर्थो-संशोधन दोनों को साथ हटाता है, अंकीय ऊँचाई प्रतिरूप से हर पिक्सेल हेतु यह निकालकर कि भूमि का वह टुकड़ा सीधे ऊपर से ऊर्ध्वाधर देखे जाने पर कहाँ दिखता, और उसे वहाँ पुनःप्रक्षेपित करके। परिणाम है एक स्थिर मापनी व बिना उभार विस्थापन वाली छवि — ऐसा छायाचित्र जिसे मापा जा सके, सदिश आँकड़ों पर अध्यारोपित किया जा सके और मानचित्र-आधार के रूप में प्रयुक्त किया जा सके, यही कारण है कि अधिकांश GIS कार्य के नीचे कच्ची छवि नहीं, ऑर्थोफोटो होते हैं। ध्यान दीजिए कि प्रक्रिया को क्या चाहिए और अतः वह क्या उत्तराधिकार में लेती है: वह उतनी ही अच्छी है जितना DEM, अतः जिस भू-भाग का ऊँचाई-प्रतिरूप मोटा या पुराना हो उस पर के ऑर्थोफोटो में अवशिष्ट विस्थापन रहता है, और नंगी-भूमि DEM में न दर्शाए ऊँचे भवन अब भी झुकते हैं (यही कारण कि सघन नगरों हेतु "सच्चे ऑर्थोफोटो" बनाए जाते हैं, जो संरचनाएँ भी प्रतिरूपित करते हैं)। विकल्प (ब) गलत है — लंबी फोकस दूरी दी गई मापनी हेतु उड़ान-ऊँचाई बढ़ाती है और अतः d = rh/H घटाती है, पर कोई लेंस उसे हटाता नहीं, क्योंकि वह प्रकाशिकी का नहीं, स्वयं केंद्रीय प्रक्षेप का गुण है। विकल्प (स) छवि के साथ दिए गए DEM का वर्णन करता है, जो भिन्न उत्पाद है। विकल्प (द) मोज़ेक या बहु-कालिक संयुक्त रूप का वर्णन करता है, और उनमें से कोई ज्यामिति संशोधित करता ही नहीं।