भूमि सर्वेक्षण II: थियोडोलाइट, टोटल स्टेशन व COGO, टैकियोमिति व त्रिकोणमितीय समतलन

B1 की भूमि सर्वेक्षण सूची का मध्य भाग कोण व इलेक्ट्रॉनिक मापन है: “थियोडोलाइट, टोटल स्टेशन व COGO फलन, टैकियोमीटर, त्रिकोणमितीय समतलन”। यह अध्याय थियोडोलाइट के अक्ष व समायोजन की शर्तें, दायें-फलक व बाएँ-फलक प्रेक्षण और वह क्या निरस्त करता है, वर्नियर व अल्पतमांक, तथा पुनरावृत्ति व पुनर्वृत्ति विधियाँ लेता है; थियोडोलाइट जमा EDM जमा कंप्यूटर के रूप में टोटल स्टेशन, तिर्यक दूरी व शिरोबिंदु कोण से क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर दूरी, EDM यथार्थता विनिर्देश, तथा COGO फलन — व्युत्क्रम, अग्र (विकिरण), क्षेत्रफल, उच्छेदन, अंकन, लुप्त-रेखा व दूरस्थ-ऊँचाई मापन — सरल वृत्तीय वक्र के अंकन सहित, जो सबसे सामान्य अंकन है; स्टेडिया टैकियोमीटर, उसके स्थिरांक व आनत-दृष्टि सूत्र; तथा सुगम्य व दुर्गम आधार हेतु त्रिकोणमितीय समतलन। यहाँ लगभग प्रत्येक प्रश्न त्रिकोणमिति का संख्यात्मक प्रश्न है।

1. थियोडोलाइट

थियोडोलाइट क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर कोण मापता है। इसके चार अक्षों को स्थायी समायोजन की शर्तें पूरी करनी होती हैं: पट्टिका-लेवल अक्ष ऊर्ध्वाधर अक्ष के लंबवत; संरेखण रेखा क्षैतिज (ट्रनियन) अक्ष के लंबवत; क्षैतिज अक्ष ऊर्ध्वाधर अक्ष के लंबवत; तथा दृष्टि-रेखा क्षैतिज होने पर ऊर्ध्वाधर वृत्त शून्य (या 90° शिरोबिंदु) पढ़े (कोई सूचकांक त्रुटि नहीं)। प्रत्येक कोण को दोनों फलकों पर — बायाँ फलक व दायाँ फलक, बीच में दूरदर्शी पलटकर — प्रेक्षित कर माध्य लेने से संरेखण-त्रुटि, ट्रनियन-अक्ष (क्षैतिज-अक्ष) त्रुटि व सूचकांक त्रुटि हटती हैं, और वृत्तों की उत्केंद्रता औसत हो जाती है। यह स्वयं ऊर्ध्वाधर अक्ष की त्रुटि (पट्टिका-लेवल असमायोजित) नहीं हटाता, जो दोनों फलकों को एक ही ओर झुकाती है।

  • वर्नियर का अल्पतमांक = एक मुख्य-मापनी खाने का मान ÷ वर्नियर खानों की संख्या (जब n वर्नियर खाने n − 1 मुख्य खानों के बराबर हों)। 30-खाने वर्नियर सहित 10′ के मुख्य खाने: 10′/30 = 20″।
  • पुनरावृत्ति विधि: किसी कोण को वृत्त पर कई बार जोड़ा जाता है (बीच में निचली पट्टिका जकड़ी हुई) और कुल को पुनरावृत्तियों की संख्या से भाग दिया जाता है, जिससे पठन व अंशांकन त्रुटियाँ घटती हैं; उच्च परिशुद्धता के एकल कोणों हेतु।
  • पुनर्वृत्ति (दिशा) विधि: एक स्टेशन से कई लक्ष्यों की दिशाएँ बारी-बारी से पढ़ी जाती हैं, पहले पर बंद करते हुए (क्षितिज पूरा करते हुए), दोनों फलकों पर और समुच्चयों के बीच वृत्त-शून्य बदलकर; त्रिभुजन में प्रयुक्त।
  • ऊर्ध्वाधर कोण क्षैतिज से (उन्नयन +, अवनमन −) या ऊर्ध्वाधर से शिरोबिंदु कोण z के रूप में मापे जाते हैं: ऊर्ध्वाधर कोण = 90° − z।

2. टोटल स्टेशन, EDM व COGO फलन

टोटल स्टेशन एक इलेक्ट्रॉनिक थियोडोलाइट, एक इलेक्ट्रॉनिक दूरी मापी (EDM) तथा आँकड़ा-भंडारण सहित एक सूक्ष्म-संसाधित्र को एकीकृत करता है। EDM मॉडुलित अवरक्त या लेज़र वाहक की कला-तुलना से मापता है: दूरी D = (nλ + Δλ)/2, भिन्नात्मक भाग कला-अंतर से और पूर्णांक n कई मॉडुलन तरंगदैर्ध्यों से। इसकी यथार्थता ±(a mm + b ppm) के रूप में बताई जाती है — एक नियत भाग व एक दूरी-समानुपाती भाग: 1500 m पर ±(2 mm + 2 ppm) = 2 + 3 = 5 mm। मापी दूरी को प्रिज़्म-स्थिरांक तथा वायुमंडलीय ताप व दाब (जो प्रकाश की चाल बदलते हैं) हेतु संशोधन चाहिए। तिर्यक दूरी S व शिरोबिंदु कोण z से यह HD = S sin z व VD = S cos z निकालता है; z = 85° पर 250.000 m, HD = 249.049 m व VD = 21.789 m देता है। लक्ष्य का RL = Z_A + hi + VD − ht (उपकरण व लक्ष्य ऊँचाइयाँ)।

COGO (निर्देशांक ज्यामिति) फलन
फलननिवेश → निर्गमसूत्र या उपयोग
व्युत्क्रमदो निर्देशांक → दूरी व दिक्मानD = √(ΔE² + ΔN²), दिक्मान = atan2(ΔE, ΔN); A(1000, 1000) से B(1300, 1400): 500 m, 36°52′ पर
अग्र (विकिरण)स्टेशन, दिक्मान, दूरी → निर्देशांकE = E₀ + D sin θ, N = N₀ + D cos θ
क्षेत्रफलसीमा-निर्देशांक → क्षेत्रफलA = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| (शूलेस सूत्र)
उच्छेदन (मुक्त स्टेशन)ज्ञात बिंदुओं पर प्रेक्षण → उपकरण के अपने निर्देशांककहीं भी सुविधाजनक स्थापना
अंकनअभिकल्प निर्देशांक → वह दिक्मान व दूरी जिस पर प्रिज़्म ले जाना हैभवन-कोने, सड़क व वक्र बिंदु
लुप्त रेखा (MLM), दूरस्थ ऊँचाई (REM), विचलनदो दूरस्थ बिंदुओं के बीच दूरी व ऊँचाई-अंतर; प्रिज़्म के ऊपर किसी दुर्गम बिंदु की ऊँचाईकेबल, पुल-तल, भवन-ऊँचाइयाँ

सरल वृत्तीय वक्र का अंकन वह अंकन है जो भू-सूचना अभियंता सबसे अधिक करता है। त्रिज्या R तथा स्पर्श-रेखाओं के बीच विक्षेप (प्रतिच्छेद) कोण Δ हेतु: स्पर्श-रेखा लंबाई T = R tan(Δ/2), वक्र-लंबाई L = πRΔ/180°, दीर्घ जीवा 2R sin(Δ/2), बाह्य दूरी E = R(sec(Δ/2) − 1), मध्य-कोटि M = R(1 − cos(Δ/2))। प्रथम स्पर्श-बिंदु की शृंखलता T₁ = प्रतिच्छेद बिंदु की शृंखलता − T; द्वितीय की T₂ = T₁ + L (प्रतिच्छेद बिंदु + T नहीं)। रैंकिन की विक्षेप-कोण विधि से जीवा c, T₁ पर δ = 1718.9 c/R मिनट का स्पर्शी कोण अंतरित करती है। वक्र की कोटि D, 30 m चाप द्वारा अंतरित कोण है, अतः R = 1718.9/D (D अंशों में)। हल: R = 300 m, Δ = 40°, प्रतिच्छेद बिंदु शृंखलता 1250.00 m पर: T = 109.19 m, L = 209.44 m, दीर्घ जीवा 205.21 m, E = 19.25 m, M = 18.09 m; T₁ 1140.81 m पर, T₂ 1350.25 m पर; 20 m जीवा का δ = 114.59′ = 1°54′35″।

⚠️ T₂ वक्र के अनुदिश पहुँचता है, स्पर्श-रेखा के अनुदिश नहीं
शृंखलता वास्तव में बनी केंद्र-रेखा के अनुदिश चलती है, अतः T₁ के बाद वह चाप का अनुसरण करती है: T₂ = T₁ + L = 1350.25 m। प्रतिच्छेद शृंखलता में T जोड़ना (1359.19 m) उस स्पर्श-रेखा के अनुदिश मापता है जिस पर सड़क कभी नहीं चलती।

3. टैकियोमिति

टैकियोमीटर केंद्रीय तंतु के ऊपर व नीचे स्टेडिया तंतुओं वाला थियोडोलाइट है। दृष्टि-रेखा क्षैतिज व स्टाफ़ ऊर्ध्वाधर होने पर क्षैतिज दूरी D = k·s + C है, जहाँ s स्टेडिया तंतुओं के बीच स्टाफ़-अंतःखंड, k = f/i गुणक स्थिरांक (प्रायः 100) तथा C = f + d योज्य स्थिरांक (एक ऐनालैक्टिक लेंस से शून्य किया जाता है)। ऊर्ध्वाधर स्टाफ़ सहित ऊर्ध्वाधर कोण θ पर आनत दृष्टि हेतु: D = k s cos²θ + C cos θ व V = k s sin 2θ/2 + C sin θ; स्टाफ़ स्टेशन का RL = उपकरण स्टेशन का RL + hi + V − h, जहाँ h केंद्रीय-तंतु पाठ्यांक है। हल: k = 100, C = 0, तंतु 0.800, 1.400, 2.000 (s = 1.200), θ = +8°: D = 120 cos²8° = 117.68 m, V = 60 sin 16° = 16.54 m; उपकरण स्टेशन RL 200.00 व hi 1.50 पर स्टाफ़ स्टेशन 200.00 + 1.50 + 16.54 − 1.40 = 216.64 m पर है।

  • स्थिरांक निकालना: दो ज्ञात दूरियों पर s प्रेक्षित करें। 50 m पर s = 0.495 व 100 m पर 0.995 से k = (100 − 50)/(0.995 − 0.495) = 100 तथा C = 50 − 100 × 0.495 = 0.5 m।
  • स्पर्शी टैकियोमिति: स्टाफ़ पर ज्ञात दूरी पर दो फलकों तक दो ऊर्ध्वाधर कोण, बिना स्टेडिया तंतुओं के।
  • सबटेंस दंड: ज्ञात लंबाई b (प्रायः 2 m) का क्षैतिज दंड क्षैतिज कोण θ अंतरित करता है; D = (b/2) cot(θ/2), ढाल से स्वतंत्र। 1° अंतरित करने वाला 2 m दंड 114.59 m पर है।

4. त्रिकोणमितीय समतलन

त्रिकोणमितीय समतलन ऊर्ध्वाधर कोणों व दूरियों से ऊँचाइयाँ निकालता है। आधार सुगम्य (पाद तक क्षैतिज दूरी D मापनीय): उपकरण की दृष्टि-रेखा से ऊपर h = D tan α; 50 m दूर 30° पर दिखती मीनार ट्रनियन अक्ष से 28.87 m ऊपर उठती है। आधार दुर्गम, वस्तु की सीध में b दूरी पर दो उपकरण स्टेशन, समान उपकरण-ऊँचाई पर कोण α₁ (निकट) व α₂ (दूर): h = b tan α₁ tan α₂/(tan α₁ − tan α₂), और निकट स्टेशन से दूरी h/tan α₁। b = 20 m, α₁ = 45° व α₂ = 30° के साथ: h = 20 × 1 × 0.5774/(1 − 0.5774) = 27.32 m। यदि दोनों स्टेशन भिन्न ऊँचाइयों पर हों, या वस्तु की सीध में न हों, तो हल योजना में बने त्रिभुज का प्रयोग करता है।

🎯 लंबी रेखाओं पर व्युत्क्रम ऊर्ध्वाधर कोण क्यों प्रेक्षित होते हैं
किलोमीटरों पर वक्रता व अपवर्तन D² के रूप में बढ़ती ऊँचाई-त्रुटि जोड़ते हैं। दोनों सिरों से एक साथ ऊर्ध्वाधर कोण प्रेक्षित कर औसत लेने से वे निरस्त हो जाते हैं, क्योंकि संशोधन प्रत्येक दिशा में समान चिह्न व परिमाण का है — व्युत्क्रम समतलन वाला ही सिद्धांत।

मुख्य बिंदु

  • बायाँ व दायाँ फलक संरेखण, ट्रनियन-अक्ष व सूचकांक त्रुटियाँ निरस्त करते हैं, पर ऊर्ध्वाधर-अक्ष त्रुटि नहीं; वर्नियर अल्पतमांक = एक मुख्य खाना ÷ वर्नियर खानों की संख्या।
  • टोटल स्टेशन: HD = S sin z, VD = S cos z; EDM यथार्थता ±(a mm + b ppm); COGO व्युत्क्रम √(ΔE² + ΔN²) व atan2(ΔE, ΔN) देता है।
  • वृत्तीय वक्र: T = R tan(Δ/2), L = πRΔ/180, LC = 2R sin(Δ/2), E = R(sec(Δ/2) − 1), M = R(1 − cos(Δ/2)); T₂ = T₁ + L; δ = 1718.9c/R मिनट।
  • स्टेडिया: D = ks + C (k = 100, ऐनालैक्टिक लेंस से C = 0); आनत: D = ks cos²θ, V = ks sin 2θ/2।
  • त्रिकोणमितीय समतलन: सुगम्य आधार हेतु h = D tan α; सीध में दो स्टेशनों हेतु h = b tan α₁ tan α₂/(tan α₁ − tan α₂)।

अभ्यास प्रश्न (15)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक थियोडोलाइट की मुख्य मापनी 10′ के खानों में बँटी है, और वर्नियर के 30 खाने मुख्य मापनी के 29 खानों से संपाती हैं। अल्पतमांक, सेकंड में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 20

    अल्पतमांक = एक मुख्य खाना ÷ वर्नियर खानों की संख्या = 10′/30 = 600″/30 = 20″। समतुल्य रूप से यह एक मुख्य व एक वर्नियर खाने का अंतर है, 10′ − (29 × 10′/30) = 20″।

  2. किसी क्षैतिज कोण के बाएँ-फलक व दाएँ-फलक प्रेक्षणों का औसत कौन-सी त्रुटि नहीं हटाता

    1. ऊर्ध्वाधर अक्ष के वास्तव में ऊर्ध्वाधर न होने से त्रुटि
    2. संरेखण-त्रुटि (दृष्टि-रेखा क्षैतिज अक्ष के लंबवत नहीं)
    3. क्षैतिज-अक्ष (ट्रनियन) त्रुटि
    4. ऊर्ध्वाधर वृत्त की सूचकांक त्रुटि
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    उत्तर: A — ऊर्ध्वाधर अक्ष के वास्तव में ऊर्ध्वाधर न होने से त्रुटि

    दूरदर्शी पलटने पर संरेखण, ट्रनियन-अक्ष व सूचकांक त्रुटियाँ चिह्न बदलती हैं, अतः माध्य में निरस्त होती हैं। झुका ऊर्ध्वाधर अक्ष दोनों फलकों पर क्षैतिज अक्ष को एक ही ओर झुकाता है, अतः त्रुटि दोनों पर समान रहती है और औसत के बाद भी बची रहती है; केवल पट्टिका-बुलबुलों का सावधान समतलन उसे हटाता है।

  3. एक टोटल स्टेशन 85°00′00″ शिरोबिंदु कोण पर 250.000 m तिर्यक दूरी मापता है। क्षैतिज दूरी, मीटर में (तीन दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 249.049

    HD = S sin z = 250.000 × sin 85° = 250.000 × 0.996195 = 249.049 m। ऊर्ध्वाधर घटक S cos z = 21.789 m है। HD हेतु cos z लेना शिरोबिंदु कोण को ऊर्ध्वाधर कोण मानना है और 21.789 m देता है।

  4. बिंदु A के निर्देशांक (E, N) = (1000, 1000) m और बिंदु B के (1300, 1400) m हैं। COGO व्युत्क्रम फलन द्वारा दिया AB का पूर्ण-वृत्त दिक्मान, अंशों में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 36.87

    ΔE = 300, ΔN = 400, दोनों धनात्मक, अतः रेखा उत्तर-पूर्व चतुर्थांश में है। दिक्मान = arctan(ΔE/ΔN) = arctan(0.75) = 36.87°, और दूरी √(300² + 400²) = 500 m। arctan(ΔN/ΔE) = 53.13° लेना उत्तर के स्थान पर पूर्व से मापना है।

  5. (E, N) = (500.000, 500.000) m वाले स्टेशन से एक बिंदु 120° पूर्ण-वृत्त दिक्मान व 200.000 m क्षैतिज दूरी पर विकिरित किया जाता है। उसका पूर्वांक, मीटर में (तीन दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 673.205

    E = E₀ + D sin θ = 500 + 200 sin 120° = 500 + 200 × 0.866025 = 673.205 m; N = 500 + 200 cos 120° = 500 − 100 = 400.000 m। ज्या व कोज्या की अदला-बदली 400 m पूर्वांक देती है, जो बिंदु को स्टेशन के पश्चिम में रख देता।

  6. एक भूखंड के कोने क्रम से (0, 0), (60, 0), (80, 40) व (20, 50) m पर हैं। निर्देशांक (शूलेस) विधि से उसका क्षेत्रफल, m² में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 2800

    Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) = (0·0 − 60·0) + (60·40 − 80·0) + (80·50 − 20·40) + (20·0 − 0·50) = 0 + 2400 + 3200 + 0 = 5600। क्षेत्रफल = 5600/2 = 2800 m²। ½ भूलने पर 5600 आता है।

  7. एक EDM का विनिर्देश ±(2 mm + 2 ppm) है। दोनों भागों को योज्य लेकर 1500 m मापन की यथार्थता, मिलीमीटर में, ± ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 5

    1500 m का 2 ppm = 2 × 10⁻⁶ × 1,500,000 mm = 3 mm; नियत 2 mm जोड़ने पर ±5 mm। लंबी रेखाओं पर समानुपाती भाग और छोटी पर नियत भाग प्रमुख होता है।

  8. 300 m त्रिज्या का सरल वृत्तीय वक्र 40° विक्षेपित दो सीधी रेखाओं को जोड़ता है। स्पर्श-रेखा लंबाई, मीटर में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 109.19

    T = R tan(Δ/2) = 300 tan 20° = 300 × 0.36397 = 109.19 m। tan 40° लेने पर 251.73 m आता है, जो भूल जाता है कि स्पर्श-रेखा लंबाई आधा विक्षेप कोण लेती है।

  9. उसी वक्र (R = 300 m, Δ = 40°) हेतु प्रतिच्छेद बिंदु शृंखलता 1250.00 m पर है। द्वितीय स्पर्श-बिंदु की शृंखलता, मीटर में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1350.25

    T₁ = 1250.00 − 109.19 = 1140.81 m। वक्र-लंबाई L = πRΔ/180 = π × 300 × 40/180 = 209.44 m। T₂ = T₁ + L = 1140.81 + 209.44 = 1350.25 m। प्रतिच्छेद शृंखलता में T जोड़ना (1359.19 m) स्पर्श-रेखा के अनुदिश मापना है, जिस पर सड़क नहीं चलती।

  10. रैंकिन विधि से अंकित 300 m त्रिज्या के वृत्तीय वक्र हेतु 20 m जीवा का स्पर्शी (विक्षेप) कोण, चाप-मिनट में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 114.59

    δ = 1718.9 c/R मिनट = 1718.9 × 20/300 = 114.59′ = 1°54′35″। स्थिरांक δ = c/(2R) रेडियन × (180 × 60/π) = 1718.9 c/R से आता है। गुणक 2 छोड़ने पर जीवा का पूरा केंद्रीय कोण, 229.18′, आता है।

  11. k = 100 व C = 0 वाला टैकियोमीटर +8° ऊर्ध्वाधर कोण पर ऊर्ध्वाधर स्टाफ़ पर स्टेडिया तंतु 0.800, 1.400 व 2.000 पढ़ता है। क्षैतिज दूरी, मीटर में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 117.68

    s = 2.000 − 0.800 = 1.200; D = k s cos²θ = 120 × cos²8° = 120 × 0.98063 = 117.68 m। cos²θ के स्थान पर cos θ लेने पर 118.83 m आता है; दूसरी कोज्या इससे आती है कि स्टाफ़ दृष्टि-रेखा के अभिलंब न होकर ऊर्ध्वाधर है।

  12. उसी प्रेक्षण (s = 1.200, θ = +8°, केंद्रीय तंतु 1.400, k = 100, C = 0) हेतु उपकरण स्टेशन RL 200.00 m पर है और उपकरण की ऊँचाई 1.50 m है। स्टाफ़ स्टेशन का RL, मीटर में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 216.64

    V = k s sin 2θ/2 = 120 × sin 16°/2 = 60 × 0.27564 = 16.54 m। RL = 200.00 + 1.50 + 16.54 − 1.40 = 216.64 m। केंद्रीय-तंतु पाठ्यांक घटाना भूलने पर 218.04 m आता है।

  13. 20 m दूर दो उपकरण स्टेशन A व B एक चिमनी की सीध में हैं, A निकटतर। A व B से चिमनी-शीर्ष के उन्नयन कोण 45° व 30° हैं, समान उपकरण-ऊँचाई पर प्रेक्षित। दृष्टि-रेखा से शीर्ष की ऊँचाई, मीटर में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 27.32

    A से दूरी D लेकर: h = D tan 45° = (D + 20) tan 30°, अतः D = 20 tan 30°/(tan 45° − tan 30°) = 11.547/0.42265 = 27.32 m और h = 27.32 m। समतुल्य रूप से h = b tan α₁ tan α₂/(tan α₁ − tan α₂) = 20 × 1 × 0.57735/0.42265 = 27.32 m।

  14. स्टेडिया टैकियोमिति के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. ऐनालैक्टिक लेंस योज्य स्थिरांक को शून्य बनाता है
    2. क्षैतिज दृष्टि पर D = k s + C
    3. ऊर्ध्वाधर स्टाफ़ सहित आनत दृष्टि हेतु क्षैतिज दूरी में cos²θ आता है
    4. गुणक स्थिरांक k स्टेडिया अंतराल व फ़ोकस दूरी का अनुपात है, प्रायः 0.01
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ऐनालैक्टिक लेंस योज्य स्थिरांक को शून्य बनाता है; B — क्षैतिज दृष्टि पर D = k s + C; C — ऊर्ध्वाधर स्टाफ़ सहित आनत दृष्टि हेतु क्षैतिज दूरी में cos²θ आता है

    ऐनालैक्टिक लेंस स्टेडिया शंकु के शीर्ष को उपकरण-केंद्र पर ले आता है, अतः C = 0; D = ks + C क्षैतिज-दृष्टि सूत्र है; और ऊर्ध्वाधर स्टाफ़ पर आनत दृष्टियाँ D = ks cos²θ + C cos θ देती हैं। k = f/i, फ़ोकस दूरी बटा स्टेडिया अंतराल, सामान्यतः 100 — कथित अनुपात उलटा है।

  15. निम्न में से कौन-से टोटल स्टेशन के मानक COGO या अंतर्निहित फलन हैं?

    1. ज्ञात बिंदुओं से उपकरण के निर्देशांक निकालने हेतु उच्छेदन
    2. दो दूरस्थ प्रिज़्मों के बीच लुप्त-रेखा मापन
    3. अभिकल्प निर्देशांकों का अंकन
    4. उपग्रह वाहक-कला की पूर्णांक संदिग्धता का समाधान
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ज्ञात बिंदुओं से उपकरण के निर्देशांक निकालने हेतु उच्छेदन; B — दो दूरस्थ प्रिज़्मों के बीच लुप्त-रेखा मापन; C — अभिकल्प निर्देशांकों का अंकन

    उच्छेदन (मुक्त स्टेशन), लुप्त-रेखा मापन व अंकन सभी उपकरण पर निर्देशांक ज्यामिति से कोणों व दूरियों से निकाले जाते हैं। पूर्णांक संदिग्धता GNSS वाहक-कला संसाधन की है, टोटल स्टेशन के EDM की नहीं, जो अपना परास कई मॉडुलन तरंगदैर्ध्यों से हल करता है।