GIS II: मूल स्थानिक विश्लेषण — अंतर्वेशन, बफ़र, अध्यारोपण, भू-भाग मॉडलन व जाल विश्लेषण
1. अंतर्वेशन
स्थानिक अंतर्वेशन अप्रतिचयित स्थान पर मान को निकटवर्ती प्रतिदर्शों से आँकता है, टॉब्लर के सिद्धांत पर कि निकट की वस्तुएँ दूर की वस्तुओं से अधिक समान होती हैं। यथार्थ अंतर्वेशक प्रतिदर्श-बिंदुओं पर प्रतिदर्श-मान ही लौटाता है; अयथार्थ (समतलक) के लिए यह आवश्यक नहीं। वैश्विक विधियाँ सभी बिंदुओं का प्रयोग करती हैं (प्रवृत्ति-पृष्ठ); स्थानीय विधियाँ एक प्रतिवेश का।
| विधि | कैसे | स्वभाव |
|---|---|---|
| थीसेन (वोरोनोई) बहुभुज | प्रत्येक स्थान अपने निकटतम प्रतिदर्श का मान लेता है | यथार्थ, सोपानी; क्षेत्रीय वर्षा हेतु प्रयुक्त |
| व्युत्क्रम दूरी भारण (IDW) | z = Σ(zᵢ/dᵢᵖ)/Σ(1/dᵢᵖ), प्रायः p = 2 | यथार्थ; आकलन प्रतिदर्श-परास से कभी बाहर नहीं; प्रतिदर्शों के चारों ओर “बुल्स-आई” |
| स्प्लाइन | बिंदुओं से गुज़रता न्यूनतम वक्रता का चिकना पृष्ठ | यथार्थ; आँकड़ा-परास से आगे जा सकता है |
| प्रवृत्ति-पृष्ठ | सभी बिंदुओं पर न्यूनतम-वर्ग बहुपद z = f(x, y) | वैश्विक, अयथार्थ; क्षेत्रीय प्रवृत्ति दर्शाता है |
| क्रिगिंग | बैठाए गए अर्ध-विचरणांक γ(h) से भार, जो नगेट से सिल तक परास पर उठता है | भू-सांख्यिकीय; सर्वोत्तम रैखिक अनभिनत; प्रत्येक मान के साथ आकलन-प्रसरण देता है |
हल IDW (p = 2): लक्ष्य से 1, 2 व 4 दूरी पर प्रतिदर्श 10, 20 व 30। भार 1, 1/4 व 1/16 का योग 1.3125; Σw·z = 10 + 5 + 1.875 = 16.875; z = 16.875/1.3125 = 12.86। p = 1 पर भार 1, 1/2, 1/4 हैं और z = 27.5/1.75 = 15.71 — छोटी घात दूर के बिंदुओं को अधिक गिनने देती है।
2. बफ़र व अध्यारोपण
बफ़र किसी लक्षण से दी गई दूरी के भीतर का क्षेत्र है: बिंदु के चारों ओर वृत्त, रेखा के चारों ओर गोल सिरों वाला गलियारा, बहुभुज के चारों ओर (या भीतर) वलय। बफ़र नियत-चौड़ाई या परिवर्ती (किसी गुण से चौड़ाई, जैसे बड़ी नदी हेतु चौड़ी दूरी-सीमा), बहु-वलयी, तथा विलीन (अधिव्यापन मिलाए) या अविलीन हो सकते हैं। L लंबाई की सीधी रेखा के दोनों ओर d चौड़ाई के बफ़र का क्षेत्रफल 2dL + πd² है: L = 1000 m व d = 50 m हेतु यह 100 000 + 7854 = 107 854 m² है।
| संक्रिया | निर्गम विस्तार | गुण |
|---|---|---|
| संघ (OR) | दोनों परतों का सब कुछ | दोनों से |
| प्रतिच्छेद (AND) | केवल जहाँ दोनों हैं | दोनों से |
| तादात्म्य | निवेश परत का विस्तार | दोनों से, जहाँ अधिव्यापन हो |
| कर्तन | अध्यारोपण सीमा के भीतर निवेश लक्षण | केवल निवेश (कुकी-कटर) |
| मिटाना | अध्यारोपण के बाहर निवेश लक्षण | केवल निवेश |
रास्टर अध्यारोपण मानचित्र-बीजगणित है: स्थानीय संक्रियाएँ परतों में कोष्ठ-दर-कोष्ठ काम करती हैं (योग, गुणन, बूलीय AND/OR, पुनर्वर्गीकरण); नाभीय (प्रतिवेश) संक्रियाएँ चल खिड़की से गणना करती हैं (3 × 3 माध्य या अधिकतम); मंडलीय संक्रियाएँ एक परत को दूसरी के मंडलों में सारांशित करती हैं (प्रति जलग्रहण माध्य ऊँचाई); वैश्विक संक्रियाएँ पूरे जाल का प्रयोग करती हैं (निकटतम सड़क तक यूक्लिडीय दूरी)। उपयुक्तता विश्लेषण मानदंडों को एक उभयनिष्ठ मापनी पर पुनर्वर्गीकृत कर बूलीय AND या भारित अध्यारोपण Σwᵢsᵢ से मिलाता है। अलग-अलग अंकीकृत सीमाओं का सदिश अध्यारोपण फाँक बहुभुज बनाता है जिन्हें सहनसीमा से हटाना होता है।
3. भू-भाग मॉडलन
भू-भाग रास्टर DEM (ऊँचाइयों का जाल), TIN, या समोच्च रेखाओं से निरूपित होता है। DEM से किसी कोष्ठ पर ढाल ऊँचाई-प्रवणताओं से आता है: 3 × 3 प्रतिवेश में परिमित अंतरों से आँके गए ∂z/∂x व ∂z/∂y के साथ (जैसे (z_पूर्व − z_पश्चिम)/(2 × कोष्ठ-आकार)), ढाल = arctan √((∂z/∂x)² + (∂z/∂y)²), अंशों में, या प्रतिशत में उठान का 100 गुना। ढाल-दिशा वह दिक्सूचक दिशा है जिस ओर ढाल का मुख है — तीव्रतम अवरोहण की दिशा। हल: 10 m कोष्ठ, z_पूर्व − z_पश्चिम = 6 m व z_उत्तर − z_दक्षिण = 8 m। ∂z/∂x = 6/20 = 0.3, ∂z/∂y = 8/20 = 0.4, प्रवणता 0.5, ढाल = arctan 0.5 = 26.57° (50 %)। भूमि पूर्व व उत्तर की ओर उठती है, अतः उसका मुख दक्षिण-पश्चिम है: ढाल-दिशा = 180° + arctan(0.3/0.4) = 216.9°।
- पर्वत-छायांकन उच्चावच प्रदर्शन हेतु चुने गए सूर्य-दिगंश व उन्नतांश से प्रदीप्ति का अनुकरण करता है।
- दृश्य-क्षेत्र (दृश्यता): प्रेक्षक-बिंदु से दिखने वाले कोष्ठ, दृष्टि-रेखा परीक्षणों से; मीनार-स्थल चयन हेतु।
- जलविज्ञानी मॉडलन: गर्त भरें, प्रवाह-दिशा निकालें (D8: प्रत्येक कोष्ठ अपने आठ पड़ोसियों में सबसे तीव्र की ओर बहता है), प्रवाह-संचयन, फिर सरिता-जाल व जलग्रहण सीमाएँ।
- कटाई व भराई आयतन: कोष्ठों पर Σ(z_विद्यमान − z_अभिकल्प) × कोष्ठ-क्षेत्रफल; किसी रेखा के अनुदिश परिच्छेदिका; जाल से खींची गई समोच्च रेखाएँ।
4. जाल विश्लेषण
जाल नोडों (संगम) व किनारों (कड़ियों) का ग्राफ़ है, प्रत्येक किनारे पर एक प्रतिबाधा (लागत: लंबाई, यात्रा-समय, पथकर) सहित, तथा मोड़-प्रतिबंध व एकमार्गी नियम। उसके काम करने हेतु सांस्थिति — संयोजकता — चाहिए, इसीलिए संगम पर अंडरशूट मार्ग तोड़ देता है। मूल संक्रियाएँ: दो नोडों के बीच लघुतम (न्यूनतम-लागत) पथ, डाइक्स्ट्रा एल्गोरिथ्म से हल (बार-बार सबसे छोटी अस्थायी लागत वाले अभ्रमित नोड को स्थिर करें और उसके पड़ोसियों को शिथिल करें; इसे अऋणात्मक लागत चाहिए); भ्रमणशील विक्रेता समस्या (अनेक पड़ावों पर जाने का सर्वोत्तम क्रम); सेवा-क्षेत्र (किसी लागत के भीतर पहुँच-योग्य सभी किनारे, जैसे अग्निशमन केंद्र से 10 मिनट); निकटतम सुविधा; तथा अवस्थिति–आवंटन (सुविधाएँ कहाँ रखें और प्रत्येक किस माँग की सेवा करे)।
| चरण | स्थिर नोड | शिथिलन के बाद अस्थायी लागत |
|---|---|---|
| 1 | A (0) | B 4, C 2 |
| 2 | C (2) | B min(4, 2 + 1) = 3, D 2 + 8 = 10 |
| 3 | B (3) | D min(10, 3 + 5) = 8 |
| 4 | D (8) | पथ A–C–B–D, लागत 8 |
मुख्य बिंदु
- अंतर्वेशन: थीसेन (निकटतम), IDW Σ(z/dᵖ)/Σ(1/dᵖ) (यथार्थ, परिबद्ध), स्प्लाइन (चिकना, आगे जा सकता है), प्रवृत्ति-पृष्ठ (वैश्विक, अयथार्थ), क्रिगिंग (अर्ध-विचरणांक: नगेट, सिल, परास)।
- दोनों ओर d चौड़ाई वाले रेखा-बफ़र का क्षेत्रफल 2dL + πd² है; बफ़र नियत, परिवर्ती, बहु-वलयी, विलीन हो सकते हैं।
- सदिश अध्यारोपण: संघ, प्रतिच्छेद, तादात्म्य, कर्तन, मिटाना; रास्टर मानचित्र-बीजगणित: स्थानीय, नाभीय, मंडलीय, वैश्विक; फाँक बहुभुजों से सावधान।
- ढाल = arctan √(zₓ² + z_y²) (45° = 100 %); ढाल-दिशा अवरोहण की दिशा है; पर्वत-छायांकन, दृश्य-क्षेत्र, D8 प्रवाह-दिशा व कटाई–भराई DEM से आते हैं।
- जाल विश्लेषण को संयोजकता व प्रतिबाधाएँ चाहिए; डाइक्स्ट्रा अऋणात्मक लागत पर न्यूनतम-लागत पथ खोजता है; सेवा-क्षेत्र, निकटतम सुविधा व अवस्थिति–आवंटन उसी पर बनते हैं।
अभ्यास प्रश्न (14)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
मान 10, 20 व 30 वाले तीन प्रतिदर्श किसी लक्ष्य-बिंदु से 1, 2 व 4 इकाई दूरी पर हैं। घात p = 2 के साथ IDW आकलन (दो दशमलव तक) ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 12.86
भार 1/d² = 1, 0.25, 0.0625; Σw = 1.3125। Σw·z = 10 + 5 + 1.875 = 16.875। z = 16.875/1.3125 = 12.857, अर्थात 12.86। साधारण माध्य, 20, दूरी की उपेक्षा करता है; p = 1 पर आकलन 15.71 होता।उन्हीं प्रतिदर्शों (1, 2, 4 दूरी पर 10, 20, 30) हेतु घात p = 1 के साथ IDW आकलन (दो दशमलव तक) ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 15.71
भार 1/d = 1, 0.5, 0.25; Σw = 1.75। Σw·z = 10 + 10 + 7.5 = 27.5। z = 27.5/1.75 = 15.714, अर्थात 15.71। यह p = 2 मान (12.86) से बड़ा है क्योंकि छोटी घात दूर के उच्च मानों को अधिक भार देती है।किसी अर्ध-विचरणांक में वह पृथक्करण-दूरी जिसके आगे अर्ध-प्रसरण बढ़ना बंद कर देता है और प्रतिदर्श स्थानिक रूप से सहसंबद्ध नहीं रहते, कहलाती है
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उत्तर: A — परास
परास वह दूरी है जिस पर वक्र समतल हो जाता है; सिल वह अर्ध-प्रसरण मान है जिस पर वह समतल होता है; नगेट शून्य दूरी तक बहिर्वेशित मान है (मापन-त्रुटि व सूक्ष्म-स्तरीय परिवर्तन); लैग युग्मों को समूहित करने हेतु प्रयुक्त कोई भी पृथक्करण-अंतराल है।1000 m लंबी सीधी पाइपलाइन पर दोनों ओर 50 m का, गोल सिरों वाला, बफ़र बनाया जाता है। बफ़र का क्षेत्रफल, m² में (निकटतम वर्ग मीटर तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 107854
गलियारा 1000 m × 100 m = 100,000 m² का आयत और 50 m त्रिज्या के दो अर्धवृत्त, अर्थात एक पूर्ण वृत्त π × 50² = 7853.98 m², है। कुल = 107,853.98 ≈ 107,854 m²। गोल सिरे छोड़ने पर 100 000 m² आता है।एक भू-उपयोग परत को जिला-सीमा पर इस प्रकार अध्यारोपित किया जाता है कि निर्गम केवल जिले के भीतर के भू-उपयोग बहुभुज रखे और केवल भू-उपयोग गुण वहन करे। संक्रिया है
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उत्तर: A — कर्तन
कर्तन कुकी-कटर है: अध्यारोपण सीमा निवेश को काटती है और उसका कोई गुण नहीं जुड़ता। प्रतिच्छेद जिले के गुण जोड़ता; संघ दोनों का सब कुछ रखता है; मिटाना बाहर वाला रखता है।प्रत्येक कोष्ठ हेतु उस पर केंद्रित 3 × 3 खिड़की का माध्य निकालना किस प्रकार की मानचित्र-बीजगणित संक्रिया का उदाहरण है?
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उत्तर: A — नाभीय (प्रतिवेश)
नाभीय संक्रिया प्रत्येक कोष्ठ के चारों ओर चल प्रतिवेश का प्रयोग करती है। स्थानीय संक्रियाएँ प्रत्येक परत में केवल उसी कोष्ठ का, मंडलीय किसी अन्य परत द्वारा परिभाषित मंडल के कोष्ठों का, और वैश्विक प्रत्येक कोष्ठ पर निर्भर हो सकती हैं।10 m कोष्ठों वाले DEM पर किसी कोष्ठ का पूर्वी पड़ोसी पश्चिमी से 6 m ऊँचा है और उत्तरी पड़ोसी दक्षिणी से 8 m ऊँचा। उस कोष्ठ पर ढाल, अंशों में (दो दशमलव तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 26.57
∂z/∂x = 6/(2 × 10) = 0.3 व ∂z/∂y = 8/20 = 0.4। प्रवणता = √(0.09 + 0.16) = 0.5, ढाल = arctan 0.5 = 26.57° (50 %)। 20 के स्थान पर 10 से भाग देने पर दोनों प्रवणताएँ दुगुनी होकर 45° आता है।उसी कोष्ठ हेतु (भूमि पूर्व की ओर 0.3 m/m व उत्तर की ओर 0.4 m/m उठती है), तीव्रतम अवरोहण की दिशा के रूप में उत्तर से दक्षिणावर्त मापी गई ढाल-दिशा, अंशों में (एक दशमलव तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 216.9
तीव्रतम अवरोहण प्रवणता के विपरीत इंगित करता है: (पूर्व −0.3, उत्तर −0.4) की ओर, अर्थात दक्षिण-पश्चिम। उसका दिक्मान 180° + arctan(0.3/0.4) = 180° + 36.87° = 216.9° है। चढ़ाई की दिशा, 36.9°, बताना सामान्य भूल है।45° का ढाल प्रतिशत में व्यक्त करने पर है
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उत्तर: A — 100 %
प्रतिशत ढाल = 100 × उठान/क्षैतिज = 100 × tan θ = 100 × tan 45° = 100 %। 50 % का मान 45/90 होगा, जो कोण को समकोण का अंश समझता है; 70.7 % 100 sin 45° है।DEM पर D8 प्रवाह-दिशा विधि में प्रत्येक कोष्ठ किसकी ओर बहता है
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उत्तर: A — अपने आठ पड़ोसियों में से उसकी ओर जिसकी ढलान सबसे तीव्र हो
D8 संपूर्ण प्रवाह एक ही पड़ोसी को भेजता है, वह जिसकी ढलान दूरी से भाग देने पर सबसे बड़ी हो (विकर्ण दूरी √2 कोष्ठ)। निचले पड़ोसियों में प्रवाह बाँटना बहु-प्रवाह-दिशा विधियों का विचार है, D8 का नहीं।एक सड़क-जाल के किनारों की लागत A–B 4, A–C 2, C–B 1, B–D 5 व C–D 8 है (सभी दो-तरफ़ा)। A से D तक न्यूनतम लागत ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 8
A से डाइक्स्ट्रा: C को 2 पर स्थिर करें, जिससे B 2 + 1 = 3 पर सुधरता है और D 10 होता है; B को 3 पर स्थिर करें, जिससे D 3 + 5 = 8 पर सुधरता है। पथ A–C–B–D लागत 8 पर है। सीधा दिखने वाला A–B–D 9 का और A–C–D 10 का है।GIS में जाल विश्लेषण की निम्न में से कौन-सी आवश्यकताएँ या गुण हैं?
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उत्तर: A — जाल अपने संगमों पर सांस्थितिक रूप से संबद्ध होना चाहिए; B — प्रत्येक किनारा लंबाई या यात्रा-समय जैसी प्रतिबाधा वहन करता है; C — डाइक्स्ट्रा एल्गोरिथ्म अऋणात्मक किनारा-लागत मानता है
मार्ग-निर्धारण संयोजकता का अनुसरण करता है, अतः टूटा संगम मार्ग तोड़ देता है; किनारों की लागत ही न्यूनतम की जाती है; और डाइक्स्ट्रा का सबसे छोटी अस्थायी लागत को लोभी ढंग से स्थिर करना तभी मान्य है जब कोई किनारा लागत घटा न सके। सेवा-क्षेत्र किसी लागत-सीमा के भीतर पहुँच-योग्य किनारों का समुच्चय है, एकल मार्ग नहीं।स्थानिक अंतर्वेशन के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — IDW आकलन सदा न्यूनतम व अधिकतम प्रतिदर्श-मानों के बीच रहते हैं; B — क्रिगिंग प्रत्येक अंतर्वेशित बिंदु पर त्रुटि-प्रसरण का आकलन देती है; C — स्प्लाइन पृष्ठ सबसे बड़े प्रतिदर्श-मान से ऊपर जा सकता है
IDW धनात्मक भारों वाला भारित औसत है, अतः आँकड़ा-परास से बाहर नहीं जा सकता; क्रिगिंग का प्रसरण अर्ध-विचरणांक मॉडल से आता है; न्यूनतम-वक्रता स्प्लाइन बिंदुओं के बीच आगे जा सकता है। प्रवृत्ति-पृष्ठ न्यूनतम-वर्ग समंजन है और प्रायः बिंदुओं से चूकता है — वह अयथार्थ है।निम्न में से क्या केवल DEM से, बिना किसी अन्य परत के, व्युत्पन्न किया जा सकता है?
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उत्तर: A — ढाल मानचित्र; B — प्रस्तावित मीनार-स्थल से दृश्य-क्षेत्र; C — प्रवाह-दिशा व संचयन से जलग्रहण सीमाएँ
ढाल ऊँचाई-प्रवणताओं से, दृश्य-क्षेत्र ऊँचाई-पृष्ठ पर दृष्टि-रेखा परीक्षणों से, और जलग्रहण D8 प्रवाह-दिशा व संचयन से आते हैं — सभी केवल ऊँचाइयों से। भू-उपयोग ऊँचाई का गुण नहीं; उसे प्रतिबिंब या सर्वेक्षण चाहिए।