GIS I: आँकड़ा-स्रोत, आँकड़ा-मॉडल, आँकड़ा-संरचनाएँ, DBMS व डेटाबेस निर्माण

यह ज्योमैटिक्स अभियांत्रिकी (GE) पेपर के भाग A, साझा खंड, का एक खंड है। भाग A का GIS शीर्षक है “परिचय, आँकड़ा-स्रोत, आँकड़ा-मॉडल व आँकड़ा-संरचनाएँ, DBMS, डेटाबेस निर्माण (स्थानिक व अस्थानिक), मूल स्थानिक विश्लेषण: अंतर्वेशन, बफ़र, अध्यारोपण, भू-भाग मॉडलन व जाल विश्लेषण”। यह दो विषय हैं: भौगोलिक आँकड़े कैसे निरूपित व संगृहीत होते हैं, और उनके साथ क्या किया जाता है। यह अध्याय पहला है। वह GIS व उसके घटकों को परिभाषित करता है; आँकड़ा-स्रोत सूचीबद्ध करता है; सदिश, रास्टर व TIN मॉडलों तथा उस सांस्थिति की तुलना करता है जो सदिश आँकड़ों को विश्लेषण-योग्य बनाती है; रास्टर संपीडन संरचनाओं (रन-लंबाई, शृंखला-कोड, चतुष्क-वृक्ष) व सदिश संरचनाओं (स्पैगेटी, चाप–नोड) पर काम करता है; कुंजियों, प्रसामान्य रूपों व प्रश्नों सहित संबंधात्मक डेटाबेस मॉडल रखता है; तथा अंकीकरण व भू-संदर्भन से त्रुटि-शोधन व मेटाडेटा तक डेटाबेस निर्माण का अनुसरण करता है। स्थानिक विश्लेषण अगला अध्याय है।

1. GIS क्या है, और उसके आँकड़े कहाँ से आते हैं

भौगोलिक सूचना प्रणाली पृथ्वी पर स्थानों से संदर्भित आँकड़ों का संग्रह, भंडारण, प्रश्न, विश्लेषण व प्रदर्शन करती है। इसके घटक हार्डवेयर, सॉफ़्टवेयर, आँकड़े, लोग व विधियाँ (प्रक्रियाएँ) हैं। प्रत्येक भौगोलिक लक्षण के दो भाग हैं: उसके स्थानिक आँकड़े (कहाँ — ज्यामिति व स्थिति) और उसके गुण (अस्थानिक) आँकड़े (क्या — नाम, वर्ग, मान), एक पहचानकर्ता से जुड़े। GIS को आरेखण प्रोग्राम से जो अलग करता है वह यह है कि वह स्थानिक संबंध जानता है और उनसे गणना कर सकता है।

आँकड़ा-स्रोत
प्रकारउदाहरणप्रतिनिधि मॉडल
प्राथमिक, सीधे संगृहीतटोटल स्टेशन व GNSS से क्षेत्र-सर्वेक्षण, सुदूर संवेदन प्रतिबिंब, हवाई फ़ोटो, LiDAR बिंदु-मेघसर्वेक्षण से सदिश; प्रतिबिंबों से रास्टर
द्वितीयक, विद्यमान अभिलेखों से व्युत्पन्नअंकीकृत या क्रमवीक्षित मानचित्र, जनगणना सारणियाँ, भूकर अभिलेख, विद्यमान अंकीय डेटाबेसकोई भी; सारणियाँ गुणों के रूप में लक्षणों से जुड़ती हैं

2. आँकड़ा-मॉडल: सदिश, रास्टर व TIN, तथा सांस्थिति

सदिश बनाम रास्टर
पक्षसदिशरास्टर
संसार को निरूपित करता हैविविक्त वस्तुएँ: यथार्थ निर्देशांकों सहित बिंदु, रेखाएँ (चाप), बहुभुजकोष्ठों का जाल, प्रत्येक का एक मान; सतत क्षेत्रों हेतु उपयुक्त
स्थितीय परिशुद्धतानिर्देशांकों जितनी परिशुद्धकोष्ठ-आकार तक सीमित
भंडारणविरल लक्षणों हेतु संहत1/कोष्ठ-आकार के वर्ग के रूप में बढ़ता है; कोष्ठ आधा करने पर कोष्ठ चौगुने
विश्लेषणजाल, सांस्थिति, परिशुद्ध मापन; अध्यारोपण गणनात्मक रूप से भारीअध्यारोपण व मानचित्र-बीजगणित सरल कोष्ठ-दर-कोष्ठ संक्रियाएँ; जाल असुविधाजनक
प्राकृतिक स्रोतसर्वेक्षण, अंकीकरण, CADउपग्रह प्रतिबिंब, क्रमवीक्षित मानचित्र, DEM

TIN (त्रिभुजित अनियमित जाल) असमान दूरी वाले बिंदुओं को जोड़ने वाले त्रिभुजों से पृष्ठ निरूपित करता है, प्रायः डेलोने त्रिभुजन से (कोई बिंदु किसी त्रिभुज के परिवृत्त के भीतर नहीं, जिससे पतली फाँकें नहीं बनतीं); इसका द्वैत वोरोनोई (थीसेन) आरेख है। TIN खुरदरे भू-भाग पर अधिक और चिकने पर कम बिंदु रखता है। सांस्थिति स्थानिक संबंधों को स्पष्ट रूप से अभिलिखित करती है: संयोजकता (चाप नोडों पर मिलते हैं), सन्निकटता/आसन्नता (प्रत्येक चाप अपने बाएँ व दाएँ बहुभुज को जानता है) तथा अंतर्विष्टता (बहुभुजों के भीतर द्वीप)। किसी संबद्ध समतलीय जाल हेतु ऑयलर संबंध V − E + F = 2 लागू होता है, बाहरी क्षेत्र को एक फलक गिनकर — यह जाँच कि सांस्थिति पूर्ण है।

3. आँकड़ा-संरचनाएँ: रास्टर व सदिश का भंडारण

  • कोष्ठ-दर-कोष्ठ (पूर्ण आव्यूह): प्रत्येक कोष्ठ संगृहीत; आकार = पंक्तियाँ × स्तंभ × प्रति कोष्ठ बाइट। 2 बाइट पर 5000 × 4000 कोष्ठ 40 × 10⁶ बाइट हैं।
  • रन-लंबाई कूटन: प्रत्येक पंक्ति (मान, रन-लंबाई) युग्मों के रूप में संगृहीत। पंक्ति A A A A B B B C C A बनती है (A,4)(B,3)(C,2)(A,1): चार रन, दस के स्थान पर आठ संख्याएँ। यह बड़े समरूप क्षेत्रों को अच्छा और रवपूर्ण प्रतिबिंबों को बुरा संपीडित करता है।
  • शृंखला-कोड (फ़्रीमैन): सीमा एक आरंभिक कोष्ठ व दिशा-कोडों के अनुक्रम के रूप में संगृहीत, चार दिशाओं हेतु 0–3 या आठ हेतु 0–7।
  • खंड-कोड: समरूप वर्गाकार खंड स्थिति व आकार से संगृहीत।
  • क्षेत्र चतुष्क-वृक्ष: जाल को पुनरावर्ती रूप से चार चतुर्थांशों में बाँटा जाता है जब तक प्रत्येक चतुर्थांश समरूप न हो। 2ⁿ × 2ⁿ जाल में मूल के नीचे अधिकतम n विभाजन-स्तर होते हैं; समरूप क्षेत्र पहले रुक जाते हैं, अतः भंडारण जटिलता के अनुरूप ढलता है। चतुष्क-वृक्ष तीव्र खोज हेतु स्थान का अनुक्रमण भी करते हैं।

सदिश संरचनाएँ: स्पैगेटी प्रत्येक लक्षण को निर्देशांकों की स्वतंत्र सूची के रूप में, बिना संबंधों के, संगृहीत करती है, अतः साझा सीमाएँ दो बार संगृहीत होती हैं और मेल नहीं खा सकतीं। सांस्थितिक चाप–नोड संरचना प्रत्येक चाप को एक बार उसके आरंभ-नोड, अंत-नोड, बाएँ बहुभुज व दाएँ बहुभुज सहित संगृहीत करती है; बहुभुज चापों से बनते हैं। यह द्विरावृत्ति हटाती है और आसन्नता व जाल-प्रश्न संभव बनाती है। स्थानिक डेटाबेस स्थानिक अनुक्रमणिकाएँ जोड़ते हैं — R-वृक्ष (नीड़ित परिबद्ध आयत) व चतुष्क-वृक्ष — ताकि प्रश्न को प्रत्येक लक्षण परखना न पड़े।

4. DBMS तथा स्थानिक व अस्थानिक डेटाबेस का निर्माण

डेटाबेस प्रबंधन प्रणाली आँकड़ों को उनका प्रयोग करने वाले प्रोग्रामों से स्वतंत्र संगृहीत करती है, समवर्ती पहुँच व अखंडता नियंत्रित करती है, और प्रश्नों के उत्तर देती है। पारंपरिक मॉडलों — पदानुक्रमिक (वृक्ष), जाल (ग्राफ़) व संबंधात्मक — में संबंधात्मक मॉडल प्रमुख है: आँकड़े पंक्तियों (टपल, अभिलेख) व स्तंभों (गुण, क्षेत्र) की सारणियों (संबंधों) में। प्राथमिक कुंजी प्रत्येक पंक्ति की अद्वितीय पहचान है; एक सारणी की विदेशी कुंजी दूसरी की प्राथमिक कुंजी से संदर्भित होती है और जोड़ों को आधार देती है। प्रसामान्यीकरण अतिरेक हटाता है: प्रथम प्रसामान्य रूप (परमाणु मान), द्वितीय (संयुक्त कुंजी पर आंशिक निर्भरता नहीं), तृतीय (अकुंजी गुणों के बीच निर्भरता नहीं)। प्रश्न SQL में लिखे जाते हैं: SELECT name FROM parcels WHERE area > 500। भू-संबंधात्मक मॉडल ज्यामिति को स्थानिक फ़ाइलों में और गुणों को लक्षण-ID से जुड़ी संबंधात्मक सारणी में रखता है; आधुनिक स्थानिक डेटाबेस ज्यामिति को स्थानिक संकारकों व अनुक्रमणिकाओं सहित एक स्तंभ-प्रकार के रूप में रखते हैं; वस्तु-उन्मुख मॉडल ज्यामिति, गुण व व्यवहार को एक साथ बाँधते हैं।

  1. संग्रह: कागज़ी मानचित्रों का टैबलेट पर या स्क्रीन पर अंकीकरण (हेड्स-अप अंकीकरण), क्रमवीक्षण व सदिशीकरण, सर्वेक्षण निर्देशांक व GNSS फ़ाइलों का आयात, प्रतिबिंबों का वर्गीकरण।
  2. भू-संदर्भन: नियंत्रण बिंदुओं से अंकीकारक या प्रतिबिंब निर्देशांकों को मानचित्र निर्देशांकों में रूपांतरित करें; सजातीय (एफ़ाइन) रूपांतरण के छह प्राचल हैं और कम से कम तीन बिंदु चाहिए; नियंत्रण बिंदुओं की RMS त्रुटि बताएँ।
  3. शोधन व सांस्थिति निर्माण: अंडरशूट (दूसरी रेखा से पहले रुकती रेखा), ओवरशूट (उसके पार निकलती), लटकते सिरे, दोहरी रेखाएँ व फाँक बहुभुज हटाएँ; सहनसीमा के भीतर जोड़ें।
  4. गुण जोड़ें: सत्यापन-नियमों सहित अस्थानिक सारणी को लक्षण-ID से दर्ज करें या जोड़ें।
  5. प्रलेखन: मेटाडेटा — स्रोत, मापनी, डेटम व प्रक्षेप, तिथि, यथार्थता, वंशावली।
⚠️ GIS वह यथार्थता नहीं जोड़ सकता जो स्रोत में कभी थी ही नहीं
1:50 000 मानचित्र से अंकीकृत निर्देशांक डेटाबेस में मिलीमीटर तक छपते हैं, पर वे केवल मानचित्र जितने अच्छे हैं, 0.25 mm आलेखन शुद्धता पर लगभग ±12.5 m। GIS परत पर ज़ूम करने से वह कभी नहीं सुधरती — मेटाडेटा का मापनी-क्षेत्र ही उपयोगकर्ता को यह बताता है।

मुख्य बिंदु

  • GIS स्थानिक आँकड़ों (ज्यामिति) को ID से गुण-आँकड़ों से जोड़ता है और स्थानिक संबंध जानता है; आँकड़े प्राथमिक संग्रह या द्वितीयक अभिलेखों से आते हैं।
  • सदिश: यथार्थ वस्तुएँ व सांस्थिति, जाल हेतु अच्छा; रास्टर: कोष्ठ, सतत क्षेत्रों व अध्यारोपण हेतु अच्छा; TIN: पृष्ठों हेतु डेलोने त्रिभुज।
  • सांस्थिति = संयोजकता, आसन्नता, अंतर्विष्टता; बाहरी फलक सहित संबद्ध समतलीय जाल हेतु V − E + F = 2।
  • रास्टर संरचनाएँ: पूर्ण आव्यूह, रन-लंबाई, शृंखला-कोड, खंड-कोड, चतुष्क-वृक्ष; सदिश: स्पैगेटी बनाम चाप–नोड; स्थानिक अनुक्रमणिकाएँ: R-वृक्ष, चतुष्क-वृक्ष।
  • संबंधात्मक DBMS: सारणियाँ, प्राथमिक व विदेशी कुंजियाँ, जोड़, प्रसामान्य रूप, SQL; डेटाबेस निर्माण = संग्रह, भू-संदर्भन (एफ़ाइन ≥ 3 बिंदु), शोधन, गुण, प्रलेखन।

अभ्यास प्रश्न (14)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. पृष्ठ-ताप जैसे सतत रूप से बदलते क्षेत्र को निरूपित करने हेतु कौन-सा आँकड़ा-मॉडल सबसे स्वाभाविक है?

    1. रास्टर
    2. स्पैगेटी सदिश
    3. केवल बिंदु लक्षण
    4. चापों व नोडों का जाल
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — रास्टर

    रास्टर जाल के प्रत्येक कोष्ठ को एक मान देता है, अतः वह सतत क्षेत्र का सर्वत्र प्रतिचयन करता है; उपग्रह तापीय प्रतिबिंब ठीक इसी कारण रास्टर हैं। सदिश मॉडल सीमाओं वाली विविक्त वस्तुओं का, और जाल संबद्ध रेखाओं का वर्णन करते हैं।

  2. 10 km × 10 km क्षेत्र का 10 m कोष्ठों से, और फिर 5 m कोष्ठों से रास्टरीकरण किया जाता है। दूसरे रास्टर में कोष्ठों की संख्या, दस लाख में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4

    10 m पर (10 000/10)² = 1000² = 1 × 10⁶ कोष्ठ हैं। 5 m पर (10 000/5)² = 2000² = 4 × 10⁶ कोष्ठ: कोष्ठ-आकार आधा करने पर कोष्ठ चौगुने होते हैं, इसीलिए विभेदन के साथ रास्टर भंडारण इतनी तेज़ी से बढ़ता है।

  3. एक संबद्ध समतलीय बहुभुज जाल में 6 नोड व 9 चाप हैं। केवल जाल के भीतर के बहुभुज गिनकर (बाहरी क्षेत्र नहीं), बहुभुजों की संख्या ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4

    ऑयलर संबंध V − E + F = 2 से F = 2 − 6 + 9 = 5 फलक, और उनमें से एक असीमित बाहरी क्षेत्र है, अतः 4 बहुभुज हैं। बाहरी क्षेत्र को फलक गिनना भूलने पर 5 आता है।

  4. वह सांस्थितिक गुण जो GIS को बिना किसी ज्यामितीय गणना के “कौन-से भूखंड भूखंड 12 से सीमा साझा करते हैं?” का उत्तर देने देता है

    1. आसन्नता (सन्निकटता), प्रत्येक चाप के बाएँ व दाएँ बहुभुज के रूप में संगृहीत
    2. नोडों पर चापों की संयोजकता
    3. द्वीपों की अंतर्विष्टता
    4. शीर्षों की निर्देशांक परिशुद्धता
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — आसन्नता (सन्निकटता), प्रत्येक चाप के बाएँ व दाएँ बहुभुज के रूप में संगृहीत

    चाप–नोड संरचना में प्रत्येक चाप अपने बाएँ व दाएँ बहुभुज को अभिलिखित करता है, अतः भूखंड 12 के पड़ोसी उसे घेरने वाले चापों के दूसरी ओर के बहुभुज ही हैं। संयोजकता मार्ग-प्रश्नों का और अंतर्विष्टता बहुभुज-में-द्वीप प्रश्नों का उत्तर देती है।

  5. एक रास्टर की एक पंक्ति A A A A B B B C C A है। रन-लंबाई कूटन से (मान, लंबाई) युग्मों के रूप में संगृहीत करने पर रनों की संख्या ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4

    रन (A,4)(B,3)(C,2)(A,1) हैं: चार रन, दस कोष्ठों के विरुद्ध आठ संख्याओं के रूप में संगृहीत। अंतिम A नया रन है क्योंकि वह पहले A से अन्य मानों द्वारा अलग है; भिन्न मान (तीन) गिनना भूल है।

  6. 16 × 16 रास्टर हेतु एक क्षेत्र चतुष्क-वृक्ष बनाया जाता है। मूल के नीचे विभाजन-स्तरों की अधिकतम संख्या है

    1. 4
    2. 16
    3. 8
    4. 256
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 4

    प्रत्येक विभाजन भुजा आधी करता है: 16 → 8 → 4 → 2 → 1, जो चार स्तर हैं, क्योंकि 16 = 2⁴। कोई चतुर्थांश समरूप होते ही बँटना बंद कर देता है, अतः वास्तविक वृक्ष प्रायः कहीं-कहीं उथले होते हैं।

  7. एक असंपीडित रास्टर में 5000 पंक्तियाँ व 4000 स्तंभ हैं और प्रत्येक कोष्ठ 2 बाइट में संगृहीत है। उसका आकार, मेगाबाइट में (1 MB = 10⁶ बाइट), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 40

    आकार = 5000 × 4000 × 2 = 40 000 000 बाइट = 40 MB। प्रति कोष्ठ 2 बाइट भूलने पर 20 MB आता है।

  8. संबंधात्मक डेटाबेस में वह गुण जो किसी सारणी के प्रत्येक अभिलेख की अद्वितीय पहचान करे, उसकी क्या है

    1. प्राथमिक कुंजी
    2. विदेशी कुंजी
    3. स्थानिक अनुक्रमणिका
    4. मेटाडेटा
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्राथमिक कुंजी

    प्राथमिक कुंजी का प्रत्येक पंक्ति हेतु अद्वितीय, अरिक्त मान होता है। विदेशी कुंजी दूसरी सारणी की प्राथमिक कुंजी से संदर्भित होकर उन्हें जोड़ती है; स्थानिक अनुक्रमणिका ज्यामितीय खोज तेज़ करती है; मेटाडेटा आँकड़ा-समुच्चय का वर्णन करता है।

  9. प्रथम-कोटि (एफ़ाइन) रूपांतरण से क्रमवीक्षित मानचित्र के भू-संदर्भन हेतु न्यूनतम नियंत्रण बिंदुओं की संख्या है

    1. 3
    2. 2
    3. 4
    4. 6
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 3

    एफ़ाइन रूपांतरण X = a₀ + a₁x + a₂y, Y = b₀ + b₁x + b₂y में छह अज्ञात गुणांक हैं, और प्रत्येक नियंत्रण बिंदु दो समीकरण देता है, अतः तीन बिंदु न्यूनतम हैं। व्यवहार में अधिक प्रयुक्त होते हैं ताकि अवशेष व RMS त्रुटि निकाली जा सके; छह प्राचल-संख्या है, बिंदु-संख्या नहीं।

  10. भू-संदर्भन के बाद तीन नियंत्रण बिंदु (Δx, Δy) अवशिष्ट त्रुटियाँ (0.3, 0.4), (0.6, 0.8) व (0.0, 0.5) मानचित्र-इकाई दर्शाते हैं। RMS त्रुटि, मानचित्र-इकाई में (दो दशमलव तक), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.71

    बिंदु-त्रुटियाँ √(0.09 + 0.16) = 0.5, √(0.36 + 0.64) = 1.0 व √(0 + 0.25) = 0.5 हैं। RMS = √((0.25 + 1.00 + 0.25)/3) = √0.5 = 0.707, अर्थात 0.71। तीनों बिंदु-त्रुटियों का औसत (0.667) वर्ग-माध्य-मूल नहीं है।

  11. अंकीकरण के समय एक सड़क-रेखा उस संगम से ठीक पहले रुक जाती है जहाँ उसे मिलना था। यह अंकीकरण त्रुटि है

    1. अंडरशूट
    2. ओवरशूट
    3. फाँक बहुभुज
    4. स्पाइक
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — अंडरशूट

    अंडरशूट एक रिक्ति व लटकता नोड छोड़ता है, अतः जाल टूट जाता है और मार्ग-निर्धारण विफल होता है। ओवरशूट संगम के पार निकलता है, और फाँकें दो बार अंकीकृत सीमाओं से बने पतले मिथ्या बहुभुज हैं। जोड़-सहनसीमा पहली दो का उपचार है।

  12. रास्टर मॉडल की तुलना में सदिश आँकड़ा-मॉडल के निम्न में से कौन-से लाभ हैं?

    1. कोष्ठ-आकार से असीमित स्थितीय परिशुद्धता
    2. जाल विश्लेषण हेतु उपयुक्त स्पष्ट सांस्थिति
    3. विरल विविक्त लक्षणों का संहत भंडारण
    4. अनेक परतों का सरल कोष्ठ-दर-कोष्ठ अध्यारोपण
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — कोष्ठ-आकार से असीमित स्थितीय परिशुद्धता; B — जाल विश्लेषण हेतु उपयुक्त स्पष्ट सांस्थिति; C — विरल विविक्त लक्षणों का संहत भंडारण

    सदिश निर्देशांक उतने ही परिशुद्ध हैं जितने मापे गए, चाप–नोड सांस्थिति मार्ग-निर्धारण हेतु संयोजकता रखती है, और कुछ रेखाएँ कम स्थान लेती हैं। कोष्ठ-दर-कोष्ठ अध्यारोपण रास्टर का सामर्थ्य है: सदिश अध्यारोपण को रेखा-प्रतिच्छेदन व बहुभुज पुनर्निर्माण चाहिए।

  13. GIS डेटाबेस के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. विदेशी कुंजी किसी अभिलेख को दूसरी सारणी की प्राथमिक कुंजी से जोड़ती है
    2. प्रसामान्यीकरण अतिरेक व अद्यतन-विसंगतियाँ घटाता है
    3. R-वृक्ष लक्षणों को नीड़ित परिबद्ध आयतों से अनुक्रमित करता है
    4. भू-संबंधात्मक मॉडल में गुण प्रत्येक शीर्ष की निर्देशांक-सूची के भीतर संगृहीत होते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — विदेशी कुंजी किसी अभिलेख को दूसरी सारणी की प्राथमिक कुंजी से जोड़ती है; B — प्रसामान्यीकरण अतिरेक व अद्यतन-विसंगतियाँ घटाता है; C — R-वृक्ष लक्षणों को नीड़ित परिबद्ध आयतों से अनुक्रमित करता है

    विदेशी कुंजियाँ जोड़ लागू करती हैं; प्रसामान्य रूप वे दोहराए आँकड़े हटाते हैं जो असंगत रूप से अद्यतन हो सकते थे; R-वृक्ष लक्षणों को परिबद्ध बक्सों से समूहित करते हैं ताकि प्रश्न केवल अधिव्यापी बक्से परखे। भू-संबंधात्मक मॉडल ज्यामिति को स्थानिक फ़ाइलों में और गुणों को अलग संबंधात्मक सारणी में रखता है, लक्षण-ID से जुड़े — शीर्ष-सूची के भीतर नहीं।

  14. डेलोने TIN के विषय में निम्न में से क्या सत्य है?

    1. कोई आँकड़ा-बिंदु किसी त्रिभुज के परिवृत्त के भीतर नहीं होता
    2. यह लंबे, पतले त्रिभुजों से बचने की प्रवृत्ति रखता है
    3. इसका द्वैत वोरोनोई (थीसेन) आरेख है
    4. इसे नियमित जाल पर बिंदु चाहिए
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — कोई आँकड़ा-बिंदु किसी त्रिभुज के परिवृत्त के भीतर नहीं होता; B — यह लंबे, पतले त्रिभुजों से बचने की प्रवृत्ति रखता है; C — इसका द्वैत वोरोनोई (थीसेन) आरेख है

    रिक्त-परिवृत्त गुण डेलोने त्रिभुजन को परिभाषित करता है, और यह सबसे छोटे कोण को अधिकतम करता है, फाँकों से बचता है; परिकेंद्रों को जोड़ने पर वोरोनोई आरेख, उसका द्वैत, मिलता है। TIN का सार यही है कि बिंदु अनियमित हैं, खुरदरे भू-भाग पर सघन।