विश्लेषणात्मक अभिक्षमता — संख्या-संबंध, सादृश्य, निगमन व आगमन

इस भाग का पाठ्यक्रम चार मदों का है — संख्या-संबंध व तर्क, सादृश्य, तर्क-आगमन व निगमन — और अंतिम दो अपनी लंबाई से अधिक ध्यान के योग्य हैं, क्योंकि सामान्य अभिक्षमता में वही एकमात्र स्थान है जहाँ प्रश्न विषय-वस्तु के बजाय तर्क के आकार के बारे में है। साथ ले जाने योग्य भेद यह है। निगमन सत्य-संरक्षी है: यदि कथन सत्य हों, तो निष्कर्ष असत्य नहीं हो सकता, और कसौटी यह है कि आप ऐसी एक भी स्थिति बना सकें जहाँ कथन टिकें और निष्कर्ष विफल हो। आगमन उदाहरणों से सामान्यीकरण करता है: वह प्रबल या दुर्बल हो सकता है, परंतु कभी सुनिश्चित नहीं, और "यह प्रतिरूप क्या सिद्ध करता है?" का ईमानदार उत्तर प्रायः "कुछ नहीं, परंतु संकेत करता है" होता है। GATE दोनों को समान दिखते वाक्यों में रखता है, और सर्वाधिक उपयोगी आदत यह है कि कोई विकल्प पढ़ने से पहले प्रश्न-वाक्य में देखें कि कौन-सा पूछा जा रहा है — अवश्य सत्य निगमन है, सर्वाधिक संभावित या सर्वोत्तम व्याख्या आगमन। संख्या-संबंधों व सादृश्यों हेतु विधि भिन्न व सरल है: विकल्प देखने से पहले संबंध को शब्दों में नाम दें, क्योंकि अनामित संबंध दो विकल्पों से मिलेगा और नामित ठीक एक से।

निगमन व आगमन — कौन-सा पूछा जा रहा है

प्रश्न-वाक्य बताता है कि कौन-सा तर्क लागू है
यदि प्रश्न-वाक्य कहेतो आपसे पूछा जा रहा हैऔर कसौटी है
अवश्य सत्य, अनिवार्यतः निकलता है, निष्कर्ष निकाला जा सकता हैनिगमन। केवल जो सुनिश्चित है वही गिना जाता है।ऐसी एक स्थिति बनाने का प्रयास करें जहाँ कथन टिकें और विकल्प विफल हो। बना सकें तो विकल्प बाहर।
सर्वाधिक संभावित, सर्वोत्तम व्याख्या, प्रतिरूप संकेत करता हैआगमन। सर्वाधिक समर्थित विकल्प जीतता है, एकमात्र संभव नहीं।विकल्पों की परस्पर तुलना करें। यहाँ "सुनिश्चित नहीं" किसी को अस्वीकारने का कारण नहीं है।

तीन निगमन-जाल अधिकांश हानि के कारण हैं, और तीनों उस बात के उलटाव या उन्नयन हैं जो कथनों ने कही थी:

  • "सभी" को उलटना। "सभी अर्ह अभ्यर्थियों का साक्षात्कार हुआ" से यह नहीं मिलता कि "जिनका साक्षात्कार हुआ वे सब अर्ह थे"। साक्षात्कार वालों का समुच्चय बड़ा हो सकता है। प्रत्येक "सभी A, B हैं" प्रश्न में यह एक विकल्प होता है।
  • "कुछ" को उन्नत करना। कुछ का अर्थ कम-से-कम एक है, और वह अधिकांश या सभी की अनुमति नहीं देता। वह "कुछ नहीं हैं" भी निष्पन्न नहीं करता — "कुछ बोल्ट इस्पात के हैं" पूर्णतः इस बात के अनुरूप है कि वे सभी इस्पात के हों।
  • आवश्यक शर्त को पर्याप्त बना देना। "अंशांकन बिना पाठ्यांक अमान्य है" कहता है कि अंशांकन आवश्यक है; यह नहीं कहता कि अंशांकन पाठ्यांक को मान्य कर देता है, क्योंकि कुछ और भी आवश्यक हो सकता है।

संख्या-संबंध व श्रेणी — पहले अंतर जाँचें

संख्या-श्रेणी एक छोटी खोज है, और नियत क्रम में खोजना संख्याओं को ताकने से बहुत तेज़ नियम खोज लेता है। जाँचें इस क्रम में चलाएँ और पहली फिट होने वाली पर रुकें: प्रथम अंतर (अचर → समांतर); द्वितीय अंतर (अचर → द्विघातीय, अतः पदों में n² है); अनुपात (अचर → गुणोत्तर); फिर प्रत्येक पद के निकट वर्ग, घन या अभाज्य खोजें; फिर जाँचें कि श्रेणी दो अंतर्गुंथित नियमों के बीच एकांतर है या नहीं, और स्पष्ट विच्छेद वाली श्रेणी प्रायः वही होती है।

🧠 विकल्प पढ़ने से पहले संबंध को नाम दें
किसी सादृश्य हेतु — शाब्दिक या संख्यात्मक — जो प्रस्तुत है उसे देखने से पहले लिखें कि पहला युग्म किससे जुड़ा है, शब्दों में। "7 : 50" स्पष्टतः कुछ नहीं है; "वर्ग में एक जोड़" है, और वह बिना अस्पष्टता 11 : 122 चुन लेता है। यह पहले करने का कारण यह है कि अनामित संबंध ऐसे दो विकल्प खोज लेगा जो दोनों आधे-फिट हों, और तब आप उनमें अनुभव से चुनेंगे। नामित संबंध ठीक एक से मिलता है, और प्रश्न निर्णय-कार्य नहीं रहता।

मुख्य बिंदु

  • विकल्प पढ़ने से पहले प्रश्न-वाक्य में तर्क देखें: "अवश्य सत्य" निगमन है, "सर्वाधिक संभावित" या "सर्वोत्तम व्याख्या" आगमन, और दोनों की जीत की शर्तें भिन्न हैं।
  • निगमन अस्वीकारने हेतु ऐसी एक स्थिति बनाएँ जहाँ कथन टिकें और निष्कर्ष विफल हो। एक प्रत्युदाहरण पर्याप्त है, और उसे खोजना बहस से तेज़ है।
  • "सभी A, B हैं" से "सभी B, A हैं" कभी नहीं मिलता। यह उलटाव इस प्रकार के लगभग प्रत्येक प्रश्न में विकल्प के रूप में रखा जाता है।
  • "कुछ" का अर्थ कम-से-कम एक है। वह अधिकांश या सभी की अनुमति नहीं देता, और यह भी निष्पन्न नहीं करता कि कुछ नहीं हैं।
  • आवश्यक शर्त पर्याप्त नहीं होती: "X बिना अमान्य" का अर्थ नहीं कि X उसे मान्य कर देता है।
  • श्रेणी हेतु प्रथम अंतर, फिर द्वितीय अंतर, फिर अनुपात, फिर वर्ग व घन, फिर एकांतर नियम-युग्म जाँचें — इसी क्रम में, और पहली फिट पर रुकें।
  • विकल्प पढ़ने से पहले संबंध को शब्दों में नाम दें। अनामित संबंध दो से आधा-मिलता है; नामित ठीक एक से।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. कथन: सभी शॉर्टलिस्ट आवेदकों का साक्षात्कार हुआ। जिनका साक्षात्कार हुआ उनमें से कुछ को पद प्रस्तावित किया गया।

    निम्न में से कौन अवश्य सत्य है?

    1. जिनका साक्षात्कार हुआ वे सब शॉर्टलिस्ट थे।
    2. कुछ शॉर्टलिस्ट आवेदकों को पद प्रस्तावित किया गया।
    3. कम-से-कम एक व्यक्ति का साक्षात्कार हुआ।
    4. साक्षात्कार वालों में से अधिकांश को पद प्रस्तावित किया गया।
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — कम-से-कम एक व्यक्ति का साक्षात्कार हुआ।

    दूसरा कथन कहता है कि साक्षात्कार वालों में से कुछ को पद प्रस्तावित हुआ, और "कुछ" का अर्थ कम-से-कम एक है — अतः कम-से-कम एक व्यक्ति का साक्षात्कार हुआ, जो विकल्प C है। विकल्प A पहले कथन को उलट देता है: सभी शॉर्टलिस्ट का साक्षात्कार हुआ, परंतु साक्षात्कार वालों में वे लोग भी हो सकते हैं जो कभी शॉर्टलिस्ट नहीं थे। विकल्प B सूक्ष्म है और निकलता नहीं: जिन्हें प्रस्ताव मिला उनका साक्षात्कार हुआ, परंतु यह कहीं नहीं कि वे शॉर्टलिस्ट से आए, बाहर से नहीं। विकल्प D "कुछ" को "अधिकांश" में उन्नत करता है। केवल C बचता है, और वह इसलिए बचता है कि वह सबसे कम दावा करता है।

  2. प्रश्नचिह्न के स्थान पर आने वाली संख्या चुनें: 7 : 50 :: 11 : ?

    1. 110
    2. 121
    3. 122
    4. 132
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 122

    पहले संबंध को नाम दें: 50 = 7² + 1। वही नियम लगाने पर 11² + 1 = 121 + 1 = 122। विकल्प B केवल 11² है, जो संबंध को "वर्ग" नाम देकर रुक जाने से मिलता है — और ध्यान दें कि वह आधा-फिट है, क्योंकि 49, 50 के निकट है, और ठीक इसीलिए अनामित संबंध ख़तरनाक है। विकल्प A है 11 × 10 और विकल्प D है 11 × 12; दोनों वे गुणनफल हैं जो पहले युग्म के नियम का पालन किए बिना उत्तर के निकट उतरते हैं।

  3. अगला पद ज्ञात करें: 3, 8, 18, 38, ?

    1. 58
    2. 68
    3. 78
    4. 88
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 78

    प्रथम अंतर हैं 5, 10, 20 — वे प्रत्येक बार दोगुने होते हैं, अतः अगला अंतर 40 और अगला पद 38 + 40 = 78। समतुल्य रूप में प्रत्येक पद पिछले का दोगुना जोड़ 2 है: 3 → 8 → 18 → 38 → 78। विकल्प A अंतरों को 20 पर अचर मानने से आता है, और विकल्प B उन्हें 5, 10, 20, 30 के रूप में समांतर आगे बढ़ाने से। कुछ भी करने से पहले प्रथम अंतर जाँचना ही इस नियम को क्षणों में खोजता है; पदों को स्वयं ताकना कुछ नहीं खोजता, क्योंकि उनमें कोई पहचानने योग्य वर्ग या घन नहीं है।

  4. एक तकनीशियन कहता है: "अंशांकन बिना, इस उपकरण का पाठ्यांक मान्य नहीं है।" निम्न में से क्या इस कथन से निकलता है?

    1. यदि उपकरण अंशांकित है, तो उसके पाठ्यांक मान्य हैं।
    2. यदि कोई पाठ्यांक मान्य है, तो उपकरण अंशांकित था।
    3. मान्यता को प्रभावित करने वाली एकमात्र चीज़ अंशांकन है।
    4. अ-अंशांकित उपकरण कोई पाठ्यांक ही नहीं देता।
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — यदि कोई पाठ्यांक मान्य है, तो उपकरण अंशांकित था।

    कथन अंशांकन को मान्यता हेतु आवश्यक बनाता है: अंशांकन नहीं, मान्यता नहीं। जो एक बात निकलती है वह उसका प्रतिधनात्मक है — यदि पाठ्यांक मान्य है तो अंशांकन हुआ होगा, जो विकल्प B है। विकल्प A आवश्यक शर्त को पर्याप्त पढ़ने की चिरपरिचित भूल है: अंशांकन आवश्यक हो सकता है और फिर भी पर्याप्त न हो, क्योंकि उपकरण को परिसर में या अक्षत भी होना पड़ सकता है। विकल्प C दावा करता है कि अंशांकन एकमात्र कारक है, जो कथन से अधिक है। विकल्प D पाठ्यांक देने को मान्य पाठ्यांक देने से उलझाता है — अ-अंशांकित उपकरण पूर्ण प्रसन्नता से पढ़ता है, और समस्या यही है।

  5. किसी प्रयोगशाला में, कठोरता परीक्षण में विफल प्रत्येक नमूना थकान परीक्षण में भी विफल हुआ। नमूना X थकान परीक्षण में उत्तीर्ण हुआ। निम्न में से कौन अवश्य सत्य है?

    1. नमूना X कठोरता परीक्षण में विफल हुआ।
    2. नमूना X कठोरता परीक्षण में उत्तीर्ण हुआ।
    3. नमूने X का कठोरता परीक्षण नहीं हुआ।
    4. कठोरता परीक्षण के बारे में कुछ निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता।
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — नमूना X कठोरता परीक्षण में उत्तीर्ण हुआ।

    नियम है "कठोरता विफल → थकान विफल"। X थकान में विफल नहीं हुआ, अतः प्रतिधनात्मक से X कठोरता में विफल नहीं हुआ — अर्थात् X कठोरता परीक्षण में उत्तीर्ण हुआ, विकल्प B। यह पिछले प्रश्न की वही तार्किक चाल दूसरी दिशा में है, और GATE जिस एक निगमन-प्रतिरूप पर सर्वाधिक लौटता है वही है: "यदि P तो Q" व "Q नहीं" से "P नहीं" निष्कर्ष। विकल्प A नियम को गलत सिरे से आगे लगाता है। विकल्प D सुरक्षित-लगता उत्तर है जो यहाँ ठीक इसलिए गलत है कि प्रतिधनात्मक सुनिश्चित है — "कुछ नहीं निकलता" केवल तब सही होता है जब दिया तथ्य परिणामी का सत्य होना हो, उसका असत्य होना नहीं।

  6. एक तस्वीर की ओर संकेत करते हुए एक व्यक्ति ने कहा, "वह मेरे दादा के एकमात्र पुत्र की एकमात्र पुत्री है।" तस्वीर की महिला उस व्यक्ति की क्या है?

    1. उसकी पुत्री
    2. उसकी बहन
    3. उसकी चचेरी बहन
    4. उसकी बुआ
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — उसकी बहन

    भीतर से बाहर की ओर काम करें। "मेरे दादा का एकमात्र पुत्र" — व्यक्ति के दादा का ठीक एक पुत्र है, और व्यक्ति अपने दादा का वंशज है, अतः वह एकमात्र पुत्र व्यक्ति का पिता ही होगा। अतः तस्वीर "मेरे पिता की एकमात्र पुत्री" है, जो व्यक्ति की बहन है। विकल्प A हेतु स्वयं व्यक्ति को दादा का एकमात्र पुत्र होना पड़ता, जो वह नहीं है — वह एक पीढ़ी नीचे है। विकल्प C हेतु कोई चाचा चाहिए, और एकमात्र शब्द उसे हटा देता है; "एकमात्र पुत्र" वाक्यांश पहेली में ठीक वही द्वार बंद करने हेतु है।

  7. नई प्रकाश-व्यवस्था लगाने के बाद एक संयंत्र ने पिछले चारों महीनों में अपना सर्वाधिक उत्पादन दर्ज किया। निम्न में से कौन इस संदेह का सबसे प्रबल कारण है कि वृद्धि का कारण प्रकाश-व्यवस्था थी?

    1. प्रकाश-व्यवस्था संयंत्र के बजट से अधिक महँगी थी।
    2. उसी सप्ताह में एक दूसरी उत्पादन-पंक्ति चालू हुई जिसमें प्रकाश-व्यवस्था लगाई गई।
    3. कुछ श्रमिकों ने कहा कि नई प्रकाश-व्यवस्था बहुत तेज़ है।
    4. पिछली प्रकाश-व्यवस्था ग्यारह वर्षों से प्रयोग में थी।
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — उसी सप्ताह में एक दूसरी उत्पादन-पंक्ति चालू हुई जिसमें प्रकाश-व्यवस्था लगाई गई।

    यह आगमन प्रश्न है — प्रश्न-वाक्य संदेह का सबसे प्रबल कारण पूछता है, खंडन नहीं — और सबसे प्रबल संदेह वह प्रतिद्वंद्वी कारण है जो उसी समय आया। उसी सप्ताह दूसरी उत्पादन-पंक्ति चालू होना स्वयं उत्पादन बढ़ाएगा, अतः आँकड़ों की व्याख्या हेतु प्रकाश-व्यवस्था अब आवश्यक नहीं। विकल्प A लागत के बारे में है, जिसका इस बात से संबंध नहीं कि उत्पादन बढ़ा या नहीं। विकल्प C बताता है कि प्रकाश-व्यवस्था कैसे स्वीकारी गई, और अप्रिय परिवर्तन भी काम कर सकता है। विकल्प D समझाता है कि संयंत्र ने प्रकाश-व्यवस्था क्यों बदली — मंशा, प्रभाव का साक्ष्य नहीं।

  8. कथन: बैच के कुछ बोल्ट इस्पात के बने हैं। बैच के सभी इस्पात बोल्ट जस्तीकृत हैं।

    निम्न में से कौन अवश्य सत्य है?

    1. बैच के कुछ बोल्ट इस्पात के नहीं बने हैं।
    2. बैच के कुछ बोल्ट जस्तीकृत हैं।
    3. बैच के सभी जस्तीकृत बोल्ट इस्पात के हैं।
    4. बैच का कोई बोल्ट इस्पात व जस्तीकृत दोनों नहीं है।
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — बैच के कुछ बोल्ट जस्तीकृत हैं।

    कम-से-कम एक बोल्ट इस्पात का है, और प्रत्येक इस्पात बोल्ट जस्तीकृत है, अतः कम-से-कम एक बोल्ट जस्तीकृत है — विकल्प B, और वह सुनिश्चित है। विकल्प A सर्वाधिक लुभावना गलत उत्तर है: रोज़मर्रा की बोली में "कुछ" का अर्थ "सभी नहीं" निष्पन्न होता है, परंतु तार्किक रूप से कुछ का अर्थ कम-से-कम एक है और वह सभी के इस्पात होने के पूर्णतः अनुरूप है, अतः गैर-इस्पात बोल्टों के बारे में कुछ निकलता नहीं। विकल्प C दूसरे कथन को उलटता है — जस्तीकृत बोल्टों में गैर-इस्पात भी हो सकते हैं। विकल्प D उसका खंडन करता है जो कथन मिलकर स्थापित करते हैं। प्रश्न 1 की तरह, उत्तर वही विकल्प है जो सबसे कम दावा करता है।