Which machine, with its bucket carried on a rigid arm, digs below its own standing level and is the usual choice for trenches and foundation pits?

Backhoe, whose bucket is drawn back toward the machine below ground level

Front shovel, whose bucket is pushed away from the machine to cut into a bank

Backhoe, whose bucket is drawn back toward the machine below ground level

Bulldozer, whose blade pushes loose soil ahead of the tractor

Scraper, which cuts, hauls and spreads the soil in a single pass

A road job needs a clean sand-and-gravel sub-base compacted and, elsewhere, a layer of cohesive clay. Which pairing of roller and soil is most appropriate?

A vibratory roller on the sand-and-gravel and a sheepsfoot roller on the clay

A sheepsfoot roller on both the sand-and-gravel and the clay

A vibratory roller on both the sand-and-gravel and the clay

A sheepsfoot roller on the sand-and-gravel and a vibratory roller on the clay

A vibratory roller on the sand-and-gravel and a sheepsfoot roller on the clay

A 100 m³ (bank) excavation is in soil that swells 25% on digging. Each truck carries 10 m³ of loose soil. The minimum number of truck loads needed to carry it all away is

13, because the loose volume is 125 m³ and 12.5 loads must be rounded up

8, found by dividing 100 m³ by 1.25 and then by the 10 m³ capacity of a truck

10, found by dividing the 100 m³ directly by the 10 m³ truck capacity and ignoring swell

12, found by rounding down the loose volume of 125 m³ divided by the truck capacity

13, because the loose volume is 125 m³ and 12.5 loads must be rounded up

As the working radius of a tower crane is increased, its safe lifting capacity

falls, because the overturning moment, load multiplied by radius, is limited

rises, because a longer jib spreads the weight over a larger area of the slab

falls, because the overturning moment, load multiplied by radius, is limited

stays constant, because the counterweight is moved to compensate for the radius exactly

rises until the jib is horizontal and then falls as the hook descends toward the ground

Which of the following statements about construction equipment are correct?

A backhoe digs below its standing level, so it suits trenches and foundation pits

A dragline suits soft or wet ground where a long reach is needed

Needle (immersion) vibrators are used to consolidate concrete in deep members such as columns and beams

A backhoe digs below its standing level, so it suits trenches and foundation pits

A dragline suits soft or wet ground where a long reach is needed

A grader is the machine chosen for bulk excavation of very large volumes of earth

Needle (immersion) vibrators are used to consolidate concrete in deep members such as columns and beams

What is the main limitation of a bar chart as a planning tool?

It does not show the interdependence of activities, so critical activities and float cannot be read

It cannot show how long each activity takes, because the bars carry no length scale at all

It cannot be drawn against a calendar, so the dates have to be written out beside every single bar

It needs three separate time estimates for every activity before any bar can be drawn

In an activity-on-arrow network, a dummy activity is used

to show a logical dependency or keep event numbers unique, using no time or resources

to represent an activity whose duration is very uncertain and so needs a time margin added

to mark which path is critical so that it stands out clearly in the network diagram

to show a logical dependency or keep event numbers unique, using no time or resources

to add a safety allowance of time at the end of the project to absorb delays

An activity has a total float of 6 days and a free float of 2 days. It is delayed by 4 days. Which statement is correct?

The project is not delayed, but a successor’s earliest start is pushed back by 2 days, using up its float

The project finishes 4 days late, because the delay is larger than the free float of the activity

The project is not delayed, but a successor’s earliest start is pushed back by 2 days, using up its float

Nothing else is affected at all, because the delay is smaller than the total float of 6 days

The project is delayed by 2 days, which is the part of the delay beyond the free float of 2 days

On the critical path, activity P has a cost slope of 800 per day with two days of crashing left, and activity Q has slope 500 but is already at its crash time. Activity R has slope 600 with one day left. Non-critical activity S has slope 200. To shorten the project by one day at least cost, crash

activity R, because it is the cheapest critical activity that can still be crashed

activity S, because it has the lowest cost slope of all the activities in the network

activity Q, because it has the lowest slope among the critical activities listed

activity P, because it has the most crashing time left on the critical path

activity R, because it is the cheapest critical activity that can still be crashed

Which of the following statements about floats in a CPM network are correct?

Every activity on the critical path has zero total float when the project is to finish at its earliest completion

The free float of an activity can never exceed its total float

Every activity on the critical path has zero total float when the project is to finish at its earliest completion

The free float of an activity can never exceed its total float

Delaying an activity by exactly its free float always delays the project completion date

Independent float is never less than free float

Which of the following statements about crashing and the time–cost trade-off are correct?

As a project is crashed, its direct cost rises

As a project is shortened, its indirect cost falls

The optimum duration is the one of least total cost, which may lie between the normal and the crash duration

As a project is crashed, its direct cost rises

As a project is shortened, its indirect cost falls

The optimum duration is the one of least total cost, which may lie between the normal and the crash duration

Crashing a non-critical activity with a low cost slope is the cheapest way to shorten the project

Which statement correctly contrasts PERT with CPM?

PERT uses three estimates to give the chance of meeting a date; CPM uses one duration and allows time–cost trade-off

PERT uses a single deterministic duration and is chiefly used for crashing a project, while CPM uses three time estimates

PERT is activity-oriented and suited to repetitive work, while CPM is event-oriented and suited to research projects

PERT uses three estimates to give the chance of meeting a date; CPM uses one duration and allows time–cost trade-off

PERT and CPM differ only in drawing style, since both use one duration and give identical outputs for any project

The probability of finishing a project by a given date, calculated in PERT from the critical path alone, tends to be

higher than the true probability, because other near-critical paths can also finish late

lower than the true probability, because the beta distribution always understates the likely time

exactly equal to the true probability whenever the three time estimates are unbiased

unrelated to the true probability, since PERT ignores the variance of the activities

Which of the following statements about PERT time estimates are correct?

The variance of an activity time is ((b − a) ÷ 6)²

The variance of a path is the sum of the variances of its activities, if they are independent

The expected time is the simple average (a + m + b) ÷ 3 of the three estimates

The variance of an activity time is ((b − a) ÷ 6)²

The variance of a path is the sum of the variances of its activities, if they are independent

The standard deviation of a path is the sum of the standard deviations of its activities

निर्माण नियोजन व उपकरण; परियोजना प्रबंधन तकनीकें: बार चार्ट, CPM, क्रैशिंग तथा PERT

यह अध्याय वास्तुकला एवं नियोजन (AR) पेपर के भाग B1 के खंड B1.6, “परियोजना प्रबंधन व व्यावसायिक अभ्यास”, के पूर्वार्ध का उत्तर देता है: “निर्माण नियोजन व उपकरण; निर्माण परियोजना प्रबंधन तकनीकें, जैसे PERT, CPM”। यह पढ़ाता है कि निर्माण-कार्य की योजना व नियंत्रण कैसे होता है, भू-संचालन, कंक्रीटन व उत्तोलन की मुख्य मशीनें क्या करती हैं और उनकी उत्पादकता कैसे निकलती है, बार चार्ट, मील-पत्थर चार्ट व नेटवर्क आरेख, कुल, मुक्त, स्वतंत्र व हस्तक्षेपी फ़्लोट सहित CPM का अग्र व पश्च गमन, क्रैशिंग व समय–लागत समझौता, तथा तीन-बिंदु आकलनों सहित PERT और समय पर पूरा होने की प्रायिकता। संख्यात्मक प्रश्न उपकरण-उत्पादकता व बेड़े का आकार, छोटे नेटवर्क से परियोजना-अवधि व फ़्लोट, क्रैश लागत-ढाल व शुद्ध बचत, प्रत्याशित समय व प्रसरण, तथा दिए प्रसामान्य मान से प्रायिकता हैं।

1. निर्माण नियोजन: कार्य-क्षेत्र से नियंत्रित कार्यक्रम तक

नियोजन (planning) तय करता है कि क्या करना है, किस क्रम में, किन संसाधनों से और कब तक; समय-निर्धारण (scheduling) उस योजना को कैलेंडर पर रखता है; नियंत्रण (control) प्रगति की योजना से तुलना कर अंतर सुधारता है। नियोजन पूर्ण से अंश की ओर चलता है: कार्य-क्षेत्र व अंतिम तिथि तय करें, कार्य को पैकेजों व क्रियाकलापों की कार्य विभाजन संरचना (WBS) में तोड़ें, प्रत्येक क्रियाकलाप की अवधि व संसाधन आँकें, तार्किक निर्भरताएँ तय करें, समय-सारणी खींचें, और फिर उसकी निगरानी करें। कार्य का क्रम प्रौद्योगिकी (नींव फ़्रेम से पहले, फ़्रेम छत से पहले) और उपलब्ध संसाधनों (एक क्रेन एक साथ दो काम नहीं कर सकती) से तय होता है, केवल आरेखों से नहीं।

कार्यक्रम के स्तर
स्तर	अवधि	ब्योरा	किसके द्वारा प्रयुक्त
मास्टर कार्यक्रम	संपूर्ण परियोजना, महीनों से वर्षों तक	प्रमुख पैकेज व मील-पत्थर	ग्राहक व वरिष्ठ प्रबंधन
चरण या ठेका कार्यक्रम	एक चरण या पैकेज, सप्ताहों से महीनों तक	क्रियाकलाप, अवधियाँ, तर्क	परियोजना प्रबंधक, ठेकेदार
अल्पकालिक कार्यक्रम	एक से तीन सप्ताह	दिनवार दल, उपकरण, आपूर्तियाँ	साइट इंजीनियर, फ़ोरमैन

संसाधन श्रम, सामग्री, उपकरण, धन व समय हैं, और योजना तभी व्यवहार्य है जब प्रत्येक आवश्यकता पर उपलब्ध हो। साइट लेआउट नियोजन पहुँच-मार्ग, भंडारण, क्रेन, मिश्रण या बैचिंग क्षेत्र, अस्थायी कार्यालय व श्रमिक-शिविर इस प्रकार रखता है कि सामग्री सबसे कम दूरी तक व सुरक्षित चले। नियोजन तीन अवसरों पर होता है: निविदा से पहले (कार्य-विधि विवरण व लागत), ठेका आरंभ होने से पहले (कार्यक्रम, लंबी-प्रतीक्षा वाली मदों की खरीद, संसाधन योजना) और निर्माण के दौरान (चलता हुआ अल्पकालिक कार्यक्रम)।

⚠️ नियोजन, समय-निर्धारण नहीं है

कैलेंडर पर खींचा बार चार्ट समय-सारणी है, योजना नहीं: वह तिथियाँ दर्ज करता है, यह नहीं कि क्रियाकलाप एक-दूसरे के बाद क्यों आने चाहिए। सुदृढ़ तर्क वाली योजना विलंब होने पर पुनः समय-निर्धारित की जा सकती है; तर्क के बिना खींची समय-सारणी केवल दोबारा खींची जा सकती है।

2. निर्माण उपकरण: भू-संचालन, कंक्रीटन व उत्तोलन

भू-संचालन व संहनन मशीनें, सिद्धांत रूप में
मशीन	कार्य-सिद्धांत	सर्वोत्तम उपयोग	सीमा
बुलडोज़र	ट्रैक वाले ट्रैक्टर के आगे ब्लेड मिट्टी धकेलता है; रिपर कठोर भूमि चीर सकता है	सफ़ाई, कम दूरी तक धकेलना, फैलाना, मोटा ग्रेडिंग	लंबी ढुलाई में अलाभकारी
स्क्रेपर	एक ही मशीन में काटता, भरता, ढोता व फैलाता है	मध्यम ढुलाई पर बड़े आयतन का मिट्टी-कार्य	दृढ़ ढुलाई-मार्ग चाहिए; चट्टान में कमज़ोर
ग्रेडर	धुरियों के बीच लटका लंबा ब्लेड सतह को आकार देता है	महीन ग्रेडिंग, सड़क-आधार का आकार, पार्श्व नालियाँ	थोक खुदाई की मशीन नहीं
बैकहो	भुजा पर लगी बाल्टी मशीन की ओर खिंचती है और उसके खड़े होने के तल से नीचे खोदती है	खाइयाँ, नींव-गड्ढे, तहखाने	सीमित पहुँच व गहराई
फ़्रंट शॉवल	बाल्टी मशीन से दूर धकेली जाती है और उसके खड़े होने के तल से ऊपर खोदती है	ढलान या मुख में खुदाई	अपने तल से नीचे कमज़ोर
ड्रैगलाइन	तारों पर लटकी बाल्टी फेंकी व वापस खींची जाती है	नरम या गीली भूमि, लंबी पहुँच, मशीन के नीचे	काट-छाँट में कम सटीक
क्लैमशेल	दो-जबड़ों वाला ग्रैब ऊर्ध्वाधर गिराकर बंद किया जाता है	गहरे संकरे शाफ़्ट व गड्ढे, जल के नीचे	धीमा, कम उत्पादन
शीपफ़ुट रोलर	उभरे पाँव प्रत्येक परत की तली से ऊपर की ओर मिट्टी गूँधते हैं	संसंजक चिकनी मिट्टियाँ	साफ़ रेत व बजरी हेतु अनुपयुक्त
कंपनशील या चिकने पहिये का रोलर	वज़न के साथ कंपन कणों को सघन अवस्था में पुनर्व्यवस्थित करता है	कणीय मिट्टियाँ, रेत, बजरी, ऐग्रीगेट आधार	चिकनी मिट्टी पर कम प्रभावी

कंक्रीटन उपकरण सामग्री के पथ का अनुसरण करते हैं। बैचिंग प्लांट अवयव नापता है; भार-बैचिंग (weigh batching) आयतन-बैचिंग से अधिक सटीक है। मिक्सर (ड्रम या पैन) उन्हें मिलाते हैं; ट्रांज़िट मिक्सर तैयार-मिश्रित कंक्रीट ढोता है और सड़क पर उसे हिलाता रहता है। कंक्रीट पंप मिश्रण को पाइप से ऊँचाई या दूरी तक धकेलता है, जो ऊँची इमारतों व भीड़-भरे स्थलों के अनुकूल है; बाल्टी व क्रेन विकल्प है। वाइब्रेटर डाले गए कंक्रीट का संहनन करते हैं: स्तंभ, बीम व दीवार जैसे गहरे सदस्यों हेतु निमज्जन (सूई) वाइब्रेटर, स्लैब हेतु सतही या स्क्रीड वाइब्रेटर, और शटरिंग पर फ़ॉर्म वाइब्रेटर। कंपन कम होने पर हनीकॉम्बिंग रह जाती है; अधिक होने पर मिश्रण का पृथक्करण होता है।

उत्तोलन उपकरण सामग्री को ऊर्ध्वाधर उठाते हैं। टावर क्रेन आधार पर जड़ी रहती है या भवन के साथ ऊपर चढ़ती है और बड़े वृत्त को सेवा देती है; कार्य-त्रिज्या बढ़ने पर उसका निर्धारित भार घटता है, क्योंकि उलटाव-आघूर्ण (भार × त्रिज्या) सीमित है। मोबाइल क्रेन (ट्रक पर लगी या क्रॉलर) लचीली व शीघ्र स्थापित होती है, पर उसे दृढ़ समतल भूमि व आउटरिगर चाहिए। सामग्री हॉइस्ट या निर्माण लिफ़्ट माल या श्रमिकों को केवल ऊर्ध्वाधर ले जाती है। डेरिक या जिन पोल हल्के, कम ऊँचाई के उत्तोलन हेतु है। चयन सबसे भारी भार, ऊँचाई, त्रिज्या, उत्तोलन कितनी बार व कितने समय चाहिए, साइट की पहुँच और किराया खरीद से सस्ता है या नहीं, इस पर निर्भर है।

ℹ️ मशीन को कार्य से मिलाएँ

चयन कार्य व बाधा से करें: गहराई व पहुँच बैकहो, शॉवल, ड्रैगलाइन व क्लैमशेल में निर्णय करती है; मिट्टी का प्रकार रोलर तय करता है; ऊँचाई व त्रिज्या क्रेन तय करती है। बेमेल, जैसे रेत पर शीपफ़ुट रोलर या नरम भूमि पर मोबाइल क्रेन, धन बर्बाद करता है या दुर्घटना कराता है।

3. उपकरण-उत्पादकता: चक्र-समय, फुलाव व बेड़े का संतुलन

खुदाई-मशीन का प्रति घंटा उत्पादन बाल्टी-क्षमता × भराव-गुणांक × प्रति घंटा चक्र × कार्य-दक्षता है, जहाँ प्रति घंटा चक्र = 3600 ÷ चक्र-समय (सेकंड में)। 1.0 m³ की बाल्टी, भराव-गुणांक 0.9, 36 सेकंड का चक्र व दक्षता 0.8 से 1.0 × 0.9 × (3600 ÷ 36) × 0.8 = 72 m³ प्रति घंटा ढीली मिट्टी मिलती है। दक्षता-गुणांक प्रतीक्षा, पुनःस्थापन व चालक-विश्राम जैसी देरियों हेतु छूट देता है।

मिट्टी के तीन आयतन होते हैं। बैंक (bank) आयतन यथास्थान का है, ढीला (loose) आयतन खुदाई के बाद का है (वह फूलता है) और संहनित (compacted) आयतन रोलिंग के बाद का है (प्रायः बैंक से कम)। फुलाव = (ढीला − बैंक) ÷ बैंक, और लोड गुणांक = बैंक ÷ ढीला = 1 ÷ (1 + फुलाव)। 25% फुलाव पर 72 m³ प्रति घंटा ढीली मिट्टी बैंक माप में 72 ÷ 1.25 = 57.6 m³ प्रति घंटा है। 25% फुलाव पर 100 m³ बैंक-खुदाई 125 m³ ढीली बनती है, अतः 10 m³ ढीली क्षमता वाले दस ट्रक एक चक्कर में बैंक के केवल 80 m³ ढोते हैं। सदैव बताएँ कि आँकड़ा किस आयतन का है।

बेड़े का संतुलन। उत्खनित्र तभी भली प्रकार चलता है जब सदा कोई ट्रक प्रतीक्षा में हो। ट्रकों की संख्या = ट्रक-चक्र-समय ÷ उत्खनित्र का भराई-समय, ऊपर की ओर पूर्णांकित। यदि भराई 4 मिनट लेती है और ट्रक का चक्र (भराई 4, ढुलाई 6, उतराई 2, वापसी 6) 18 मिनट का है, तो 18 ÷ 4 = 4.5, अतः 5 ट्रक चाहिए। 4 ट्रकों में उत्खनित्र खाली बैठता है; 7 में ट्रक कतार लगाते हैं। मशीनों की शृंखला का उत्पादन उसकी सबसे धीमी कड़ी तय करती है।

⚠️ बैंक, ढीला व संहनित भिन्न आयतन हैं

खुदाई का भुगतान बैंक माप में, ट्रकों का आकार ढीले माप में, और तटबंध भराई संहनित माप में होती है। बैंक मात्रा के सामने ढीली क्षमता को (1 + फुलाव) से भाग दिए बिना प्रयोग करने पर ट्रकों की संख्या कम आती है।

4. बार चार्ट, मील-पत्थर चार्ट व नेटवर्क आरेख

बार (गैंट) चार्ट आरेख पर नीचे की ओर क्रियाकलाप व आड़े समय सूचीबद्ध करता है, प्रत्येक क्रियाकलाप एक पट्टी जिसकी लंबाई उसकी अवधि है। इसे खींचना, पढ़ना व समझाना सरल है, इसीलिए यह प्रत्येक साइट का संप्रेषण-उपकरण बना हुआ है। इसकी दुर्बलता यह है कि यह नहीं दिखाता कि कौन-सा क्रियाकलाप किस पर निर्भर है, कौन-से क्रांतिक हैं, और प्रत्येक में कितना फ़्लोट है, तथा पहला विलंब होते ही पुनः खींचने की विवशता से यह अविश्वसनीय हो जाता है। मील-पत्थर चार्ट प्रमुख घटनाओं (नींव पूर्ण, छत की ढलाई, सेवाओं का परीक्षण, हस्तांतरण) को काल-बिंदुओं के रूप में अंकित करता है; यह दिखाता है कि क्या कब तक प्राप्त करना है, बीच की अवधियाँ नहीं, और ग्राहक को रिपोर्ट हेतु उपयुक्त है। लाइन ऑफ़ बैलेंस आरेख अनेक एक-समान मकानों जैसे दोहराव वाले कार्य हेतु है, जो समय-सारणी पर रहने के लिए प्रत्येक कार्य-दल को बनाए रखनी होने वाली प्रगति-दर दिखाता है।

नेटवर्क आरेख तर्क दिखाता है। क्रियाकलाप-तीर (AOA, ऐरो आरेख) नेटवर्क में तीर क्रियाकलाप हैं और वृत्त घटनाएँ (events) (क्षण) हैं, इस प्रकार क्रमांकित कि पुच्छ-संख्या शीर्ष-संख्या से छोटी हो। क्रियाकलाप-नोड (AON, पूर्वता) नेटवर्क में नोड क्रियाकलाप हैं और तीर केवल निर्भरता दर्शाते हैं; इसे आभासी क्रियाकलाप नहीं चाहिए और यह समाप्ति-से-आरंभ, आरंभ-से-आरंभ, समाप्ति-से-समाप्ति व आरंभ-से-समाप्ति संबंध, प्रत्येक विलंब (lag) सहित, ले सकता है। नियम: एक आरंभ व एक अंत, कोई लूप नहीं, कोई लटकता क्रियाकलाप नहीं, और प्रत्येक क्रियाकलाप घटनाओं के अद्वितीय युग्म से पहचाना जाए।

नियोजन उपकरणों की तुलना
उपकरण	अच्छा दिखाता है	नहीं दिखाता	सर्वोत्तम उपयोग
बार चार्ट	कैलेंडर पर अवधियाँ व अतिव्यापन	निर्भरताएँ, क्रांतिकता, फ़्लोट	कार्यक्रम का संप्रेषण
मील-पत्थर चार्ट	पूरी करने योग्य प्रमुख तिथियाँ	घटनाओं के बीच अवधियाँ व तर्क	ग्राहक व प्रबंधन को रिपोर्ट
नेटवर्क (AOA या AON)	तर्क, क्रांतिक पथ, फ़्लोट	बार चार्ट में बदले बिना कैलेंडर-दृश्य	जटिल कार्य की योजना व नियंत्रण

🧠 AOA नेटवर्क को आभासी क्रियाकलाप कब चाहिए

आभासी क्रियाकलाप (शून्य अवधि व बिना संसाधन का बिंदीदार तीर) दो स्थितियों में चाहिए। पहली, जब दो समानांतर क्रियाकलाप घटनाओं के एक ही युग्म पर आरंभ व समाप्त होते, अतः एक ही संख्या-युग्म साझा करते; आभासी क्रियाकलाप एक को अलग समाप्ति-घटना देता है। दूसरी, जब क्रियाकलाप C, A व B दोनों पर निर्भर हो पर D केवल B पर; तब B के अंत से C के आरंभ तक आभासी तीर C की B पर निर्भरता वहन करता है, जबकि B के अंत से आरंभ होने वाला D, A की प्रतीक्षा में नहीं रुकता।

5. CPM: अग्र गमन, पश्च गमन, क्रांतिक पथ व चार फ़्लोट

क्रांतिक पथ विधि (CPM) प्रत्येक क्रियाकलाप को एक निश्चित अवधि देती है। अग्र गमन में क्रियाकलाप का शीघ्रतम आरंभ उसके पूर्ववर्तियों के शीघ्रतम समापनों में सबसे बड़ा होता है, और ES + अवधि = EF; सबसे बड़ा EF परियोजना-अवधि है। पश्च गमन में, परियोजना-अवधि से आरंभ कर, विलंबतम समापन उत्तरवर्तियों के विलंबतम आरंभों में सबसे छोटा होता है, और LF − अवधि = LS। छह क्रियाकलाप लें: A (3 दिन, कोई पूर्ववर्ती नहीं), B (4, A के बाद), C (2, A के बाद), D (5, B के बाद), E (6, C के बाद) व F (2, D व E के बाद)। अग्र गमन 14 दिन की परियोजना देता है, और क्रांतिक पथ A–B–D–F है, सबसे लंबा पथ, जिस पर प्रत्येक क्रियाकलाप शून्य फ़्लोट पर है। तीर-रूप में यह घटनाएँ 1 से 6 हैं: A = 1→2, B = 2→3, C = 2→4, D = 3→5, E = 4→5 व F = 5→6, और आभासी क्रियाकलाप नहीं चाहिए।

छह-क्रियाकलाप नेटवर्क के समय व फ़्लोट (दिन)
क्रियाकलाप	अवधि	ES	EF	LS	LF	कुल फ़्लोट	मुक्त फ़्लोट
A	3	0	3	0	3	0	0
B	4	3	7	3	7	0	0
C	2	3	5	4	6	1	0
D	5	7	12	7	12	0	0
E	6	5	11	6	12	1	1
F	2	12	14	12	14	0	0

कुल फ़्लोट = LS − ES = LF − EF (तीर नेटवर्क में, शीर्ष-घटना का विलंबतम समय − पुच्छ-घटना का शीघ्रतम समय − अवधि)। यह वह विलंब है जो क्रियाकलाप परियोजना को देर किए बिना सह सकता है, और अपनी शृंखला के अन्य क्रियाकलापों के साथ साझा होता है। यहाँ C व E प्रत्येक 1 दिन दिखाते हैं, पर वह शृंखला C–E का वही एक दिन है।
मुक्त फ़्लोट = शीघ्रतम उत्तरवर्ती का शीघ्रतम आरंभ − EF (शीर्ष-घटना का E − पुच्छ-घटना का E − अवधि)। यह वह विलंब है जो प्रत्येक उत्तरवर्ती का शीघ्रतम आरंभ अपरिवर्तित रखता है। C का कुल फ़्लोट 1 है पर मुक्त फ़्लोट 0, क्योंकि E, C समाप्त होते ही आरंभ होता है; E का मुक्त फ़्लोट 1 है।
स्वतंत्र फ़्लोट = शीर्ष-घटना का शीघ्रतम समय − पुच्छ-घटना का विलंबतम समय − अवधि, ऋणात्मक हो तो शून्य लिया जाता है। यह वह विलंब है जो तब भी उपलब्ध रहे जब प्रत्येक पूर्ववर्ती यथासंभव देर से समाप्त हो और प्रत्येक उत्तरवर्ती यथासंभव जल्दी आरंभ हो, अतः यह सबसे सतर्क फ़्लोट है। यहाँ C व E दोनों हेतु यह 0 है।
हस्तक्षेपी फ़्लोट = कुल फ़्लोट − मुक्त फ़्लोट = शीर्ष-घटना की शिथिलता। C का हस्तक्षेपी फ़्लोट 1 − 0 = 1 दिन है: उसे प्रयोग करने से परियोजना देर नहीं होती पर E का फ़्लोट घटता है। क्रम सदैव स्वतंत्र ≤ मुक्त ≤ कुल रहता है।

⚠️ फ़्लोट शृंखला का होता है, एक क्रियाकलाप का नहीं

यदि C अपना 1 दिन का कुल फ़्लोट प्रयोग कर ले तो E अपना फ़्लोट खो देता है और क्रांतिक हो जाता है। केवल मुक्त फ़्लोट ही किसी अन्य क्रियाकलाप को छुए बिना प्रयुक्त हो सकता है। जिस पथ पर सभी कुल फ़्लोट शून्य हों वह क्रांतिक है, और एक से अधिक क्रांतिक पथ संभव हैं; एक-दो दिन के कुल फ़्लोट वाला पथ निकट-क्रांतिक है और निगरानी माँगता है।

6. क्रैशिंग व समय–लागत समझौता

किसी क्रियाकलाप की प्रत्यक्ष लागत (श्रम, सामग्री, उपकरण) उसे सामान्य समय से कम करने पर, ओवरटाइम, अतिरिक्त दलों या तेज़ विधियों से, बढ़ती है; अप्रत्यक्ष लागत (साइट-उपरिव्यय, पर्यवेक्षण, वित्तपोषण, दंड) परियोजना छोटी होने पर घटती है। इनका योग, कुल लागत, U-आकार का है, अतः न्यूनतम कुल लागत वाली एक इष्टतम अवधि होती है। प्रत्येक क्रियाकलाप का एक सामान्य (normal) समय व लागत और एक क्रैश (crash) समय (सबसे छोटा संभव) व लागत होती है। लागत-ढाल = (क्रैश लागत − सामान्य लागत) ÷ (सामान्य समय − क्रैश समय) एक दिन बचाने का मूल्य है। केवल क्रांतिक क्रियाकलाप क्रैश किए जाते हैं, क्योंकि गैर-क्रांतिक को छोटा करने से समय नहीं बचता; वह चुनें जिसका लागत-ढाल सबसे कम हो और जो अब भी क्रैश हो सके; और जब दूसरा पथ क्रांतिक हो जाए तो दोनों पथ साथ छोटे करें, किसी उभयनिष्ठ क्रियाकलाप से या प्रत्येक पर एक से।

छह-क्रियाकलाप नेटवर्क हेतु क्रैश आँकड़े (लागत इकाइयाँ; समय दिनों में)
क्रियाकलाप	सामान्य समय	सामान्य लागत	क्रैश समय	क्रैश लागत	प्रति दिन लागत-ढाल
A	3	3000	2	3500	500
B	4	4000	3	4300	300
C	2	2000	1	2400	400
D	5	5000	3	5800	400
E	6	6000	4	6900	450
F	2	2500	2	2500	क्रैश नहीं हो सकता

क्रैशिंग चरण-दर-चरण, अप्रत्यक्ष लागत 450 प्रति दिन
अवधि (दिन)	उठाया गया कदम	प्रत्यक्ष लागत	अप्रत्यक्ष लागत	कुल लागत
14	सामान्य; क्रांतिक पथ A–B–D–F	22500	6300	28800
13	B को 1 दिन क्रैश (ढाल 300); A–C–E–F भी अब क्रांतिक	22800	5850	28650
12	A को 1 दिन क्रैश (500), जो दोनों पथ छोटे करता है; D + C के 800 से सस्ता	23300	5400	28700
11	D व C को 1-1 दिन क्रैश (400 + 400)	24100	4950	29050
10	D को दूसरे दिन व E को 1 दिन क्रैश (400 + 450); सीमा	24950	4500	29450

कुल लागत 28,800 से 13 दिन पर 28,650 तक घटती है, फिर बढ़ती है, अतः इष्टतम 13 दिन है। इसके पीछे नियम: जब तक लागत-ढाल प्रति दिन अप्रत्यक्ष बचत से कम हो, क्रैश करते रहें। B (300), 450 से कम है और लाभदायक; A (500), 450 से अधिक है और नहीं। 10 दिन पर क्रांतिक पथ A–B–D–F का प्रत्येक क्रियाकलाप अपने क्रैश समय पर है, अतः बजट जो भी हो आगे घटाना संभव नहीं।

7. PERT: तीन-बिंदु आकलन, प्रसरण व पूर्णता की प्रायिकता

PERT (कार्यक्रम मूल्यांकन व समीक्षा तकनीक) क्रियाकलाप-समयों को अनिश्चित मानता है। प्रत्येक क्रियाकलाप के तीन आकलन होते हैं: आशावादी a (सब ठीक चले), सर्वाधिक संभावित m और निराशावादी b (गंभीर पर विनाशकारी नहीं बाधा)। समय को बीटा बंटन का अनुसरण करता माना जाता है, जिससे प्रत्याशित समय te = (a + 4m + b) ÷ 6, मानक विचलन σ = (b − a) ÷ 6 व प्रसरण σ² = ((b − a) ÷ 6)² मिलते हैं। क्रांतिक पथ te मानों से खोजा जाता है; प्रत्याशित परियोजना-अवधि Te उसके अनुदिश te का योग है, और क्रियाकलापों को स्वतंत्र मानकर परियोजना-प्रसरण क्रांतिक क्रियाकलापों के प्रसरणों का योग है (मानक विचलन नहीं जोड़े जाते)।

तीन क्रियाकलापों वाला क्रांतिक पथ (दिन)
क्रियाकलाप	a	m	b	te = (a + 4m + b) ÷ 6	प्रसरण ((b − a) ÷ 6)²
X	2	5	8	5	1
Y	4	7	16	8	4
Z	3	6	15	7	4

यहाँ Te = 5 + 8 + 7 = 20 दिन, परियोजना-प्रसरण 1 + 4 + 4 = 9, अतः σ = 3 दिन। लक्ष्य-तिथि Ts हेतु मानक प्रसामान्य विचलज Z = (Ts − Te) ÷ σ है, और Ts तक पूर्ण होने की प्रायिकता प्रसामान्य सारणी से Φ(Z) है। Ts = 23 दिन हेतु Z = 1 और प्रायिकता Φ(1) = 0.8413। Ts = 17 हेतु Z = −1 और प्रायिकता 0.1587। Ts = 20 हेतु ठीक 0.50। 95% निश्चितता हेतु Z = 1.645, अतः Ts = 20 + 1.645 × 3 ≈ 24.9 दिन। प्रसामान्य वक्र इसलिए उचित है कि अनेक स्वतंत्र क्रियाकलाप-समयों का योग प्रसामान्य की ओर झुकता है।

PERT व CPM की तुलना
विशेषता	PERT	CPM
समय-आकलन	तीन आकलन, प्रायिकतात्मक	एक आकलन, निश्चित
अभिविन्यास	घटना-उन्मुख	क्रियाकलाप-उन्मुख
किसके अनुकूल	अनिश्चित, अदोहराव वाला कार्य जैसे अनुसंधान व विकास	सुपरिचित अवधियों वाला परिचित निर्माण-कार्य
विशिष्ट निर्गत	तिथि पूरी करने की प्रायिकता	समय–लागत समझौता व क्रैशिंग

⚠️ PERT की प्रायिकताएँ आशावादी होती हैं

गणना अकेले क्रांतिक पथ का प्रसरण प्रयोग करती है, पर बड़े प्रसरण वाला निकट-क्रांतिक पथ भी देर से समाप्त हो सकता है। अतः पूरी परियोजना के तिथि पूरी करने की वास्तविक संभावना क्रांतिक पथ के Φ(Z) से कम होती है। यह भी ध्यान दें कि te सर्वाधिक संभावित समय m नहीं है: जब b − m, m − a से अधिक हो तो बंटन दाईं ओर झुका होता है और te, m से बड़ा होता है।

मुख्य बिंदु

नियोजन तय करता है क्या, किस क्रम में और किससे; समय-निर्धारण तिथि देता है; नियंत्रण तुलना कर सुधारता है। कार्यक्रम मास्टर से चरण व अल्पकालिक तक चलते हैं, WBS व प्रौद्योगिकी तथा संसाधनों से बने तर्क पर आधारित।
मशीन को कार्य से मिलाएँ: बैकहो नीचे खोदता है, फ़्रंट शॉवल ऊपर, ड्रैगलाइन व क्लैमशेल पहुँच या गहराई हेतु, शीपफ़ुट चिकनी मिट्टी हेतु, कंपनशील कणीय मिट्टी हेतु; टावर क्रेन की क्षमता त्रिज्या बढ़ने पर घटती है।
उत्पादन = क्षमता × भराव × (3600 ÷ चक्र s) × दक्षता; बैंक = ढीला ÷ (1 + फुलाव); ट्रक = ट्रक-चक्र ÷ भराई-समय, ऊपर पूर्णांकित।
CPM: अग्र गमन से ES व EF, पश्च गमन से LS व LF; कुल फ़्लोट = LS − ES, मुक्त फ़्लोट = शीघ्रतम उत्तरवर्ती ES − EF, हस्तक्षेपी = कुल − मुक्त, और स्वतंत्र ≤ मुक्त ≤ कुल; क्रांतिक पथ शून्य कुल फ़्लोट वाला सबसे लंबा पथ है।
क्रैशिंग: लागत-ढाल = (क्रैश लागत − सामान्य लागत) ÷ (सामान्य समय − क्रैश समय); क्रांतिक क्रियाकलाप न्यूनतम ढाल से क्रैश करें, समानांतर क्रांतिक पथ साथ छोटे करें, और ढाल प्रति दिन अप्रत्यक्ष बचत से अधिक होने पर रुकें।
PERT: te = (a + 4m + b) ÷ 6, σ² = ((b − a) ÷ 6)², पथ-प्रसरण प्रसरणों का योग, Z = (Ts − Te) ÷ σ और प्रायिकता Φ(Z), जो आशावादी है क्योंकि निकट-क्रांतिक पथ अनदेखे रहते हैं।

अभ्यास प्रश्न (20)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

कौन-सी मशीन, जिसकी बाल्टी कठोर भुजा पर रहती है, अपने खड़े होने के तल से नीचे खोदती है और खाइयों व नींव-गड्ढों हेतु सामान्य चयन है?
1. फ़्रंट शॉवल, जिसकी बाल्टी मशीन से दूर धकेली जाकर ढलान को काटती है
2. बैकहो, जिसकी बाल्टी भू-तल से नीचे मशीन की ओर खींची जाती है
3. बुलडोज़र, जिसका ब्लेड ट्रैक्टर के आगे ढीली मिट्टी धकेलता है
4. स्क्रेपर, जो एक ही बार में मिट्टी को काटता, ढोता व फैलाता है
उत्तर देखें
उत्तर: B — बैकहो, जिसकी बाल्टी भू-तल से नीचे मशीन की ओर खींची जाती है
बैकहो बाल्टी को मशीन की ओर खींचकर अपने खड़े होने के तल से नीचे खोदता है, इसीलिए वह खाई व नींव की मानक मशीन है। फ़्रंट शॉवल भ्रामक उत्तर है क्योंकि वह भी उत्खनित्र है, पर वह अपने खड़े होने के तल से ऊपर खोदता है। बुलडोज़र व स्क्रेपर भू-संचालन की मशीनें हैं, खाई खोदने की नहीं।
एक सड़क-कार्य में साफ़ रेत-बजरी के उप-आधार का तथा अन्यत्र संसंजक चिकनी मिट्टी की एक परत का संहनन करना है। रोलर व मिट्टी का कौन-सा युग्मन सर्वाधिक उपयुक्त है?
1. रेत-बजरी व चिकनी मिट्टी दोनों पर शीपफ़ुट रोलर
2. रेत-बजरी व चिकनी मिट्टी दोनों पर कंपनशील रोलर
3. रेत-बजरी पर शीपफ़ुट रोलर और चिकनी मिट्टी पर कंपनशील रोलर
4. रेत-बजरी पर कंपनशील रोलर और चिकनी मिट्टी पर शीपफ़ुट रोलर
उत्तर देखें
उत्तर: D — रेत-बजरी पर कंपनशील रोलर और चिकनी मिट्टी पर शीपफ़ुट रोलर
कंपन ढीले कणों को सघन अवस्था में पुनर्व्यवस्थित करता है, इसीलिए कंपनशील रोलर साफ़ रेत व बजरी के अनुकूल हैं; शीपफ़ुट रोलर के उभरे पाँवों की गूँधने की क्रिया संसंजक चिकनी मिट्टी के अनुकूल है, जहाँ कंपन कम काम करता है। उलटा युग्मन भ्रामक भूल है, और दोनों मिट्टियों हेतु एक ही रोलर प्रयोग करना एक पर श्रम बर्बाद करता है।
एक हाइड्रॉलिक उत्खनित्र की बाल्टी 1.5 m³ की है, भराव-गुणांक 0.8, चक्र-समय 30 s और कार्य-दक्षता 0.75 है। खुदाई पर मिट्टी 20% फूलती है। उसका प्रति घंटा उत्पादन बैंक घन-मीटर में ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 90
प्रति घंटा चक्र = 3600 ÷ 30 = 120। ढीला उत्पादन = 1.5 × 0.8 × 120 × 0.75 = 108 m³ प्रति घंटा। बैंक उत्पादन = ढीला ÷ (1 + फुलाव) = 108 ÷ 1.20 = 90 m³ प्रति घंटा। 108 बताना प्रचलित भूल है: वह ढीला आयतन है, बैंक आयतन नहीं। 1.20 से भाग देने के स्थान पर गुणा करने पर 129.6 आता है, जो उलटी दिशा में गलत है।
एक उत्खनित्र एक ट्रक को 3 मिनट में भरता है। ट्रक का पूरा चक्र (भराई, ढुलाई, उतराई व वापसी) 21 मिनट का है। उत्खनित्र को बिना प्रतीक्षा के चलाए रखने हेतु आवश्यक ट्रकों की संख्या ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 7
आवश्यक ट्रक = ट्रक-चक्र-समय ÷ उत्खनित्र का भराई-समय = 21 ÷ 3 = 7। 6 ट्रकों में उत्खनित्र प्रत्येक चक्र के कुछ भाग में खाली रहेगा, और 7 से अधिक केवल कतार लगाएँगे। चक्र के भीतर भराई-समय सम्मिलित है, यह माने बिना भाग देना, जैसे 21 ÷ (3 + 21), चक्र को भराई-समय से उलझाना है।
100 m³ (बैंक) की खुदाई ऐसी मिट्टी में है जो खोदने पर 25% फूलती है। प्रत्येक ट्रक 10 m³ ढीली मिट्टी ढोता है। सारी मिट्टी हटाने हेतु न्यूनतम ट्रक-फेरों की संख्या है
1. 8, जो 100 m³ को 1.25 से और फिर ट्रक की 10 m³ क्षमता से भाग देने पर आता है
2. 10, जो 100 m³ को सीधे 10 m³ ट्रक-क्षमता से भाग देकर फुलाव अनदेखा करने पर आता है
3. 12, जो ढीले आयतन 125 m³ को ट्रक-क्षमता से भाग देकर नीचे पूर्णांकित करने पर आता है
4. 13, क्योंकि ढीला आयतन 125 m³ है और 12.5 फेरे ऊपर पूर्णांकित करने होंगे
उत्तर देखें
उत्तर: D — 13, क्योंकि ढीला आयतन 125 m³ है और 12.5 फेरे ऊपर पूर्णांकित करने होंगे
ढीला आयतन = बैंक × (1 + फुलाव) = 100 × 1.25 = 125 m³। फेरे = 125 ÷ 10 = 12.5, और आंशिक भार को भी एक फेरा चाहिए, अतः गिनती ऊपर पूर्णांकित होकर 13 है। 8 फुलाव से गुणा के बजाय भाग देने से आता है, 10 फुलाव को पूरी तरह छोड़ देता है, और 12 पर 5 m³ पीछे रह जाएगा।
टावर क्रेन की कार्य-त्रिज्या बढ़ाने पर उसकी सुरक्षित उत्तोलन-क्षमता
1. बढ़ती है, क्योंकि लंबी जिब भार को स्लैब के बड़े क्षेत्र पर फैलाती है
2. घटती है, क्योंकि उलटाव-आघूर्ण, भार गुणा त्रिज्या, सीमित है
3. स्थिर रहती है, क्योंकि प्रतिभार त्रिज्या की ठीक-ठीक क्षतिपूर्ति हेतु खिसकाया जाता है
4. जिब के क्षैतिज होने तक बढ़ती है और फिर हुक के भूमि की ओर उतरने पर घटती है
उत्तर देखें
उत्तर: B — घटती है, क्योंकि उलटाव-आघूर्ण, भार गुणा त्रिज्या, सीमित है
क्रेन स्थिरता व संरचना से सीमित है: उलटाव-आघूर्ण (भार × त्रिज्या) एक निश्चित मान से अधिक नहीं हो सकता, अतः अनुमत भार सबसे छोटी त्रिज्या पर सर्वाधिक होता है और हुक के बाहर जाने पर घटता है, इसीलिए प्रत्येक टावर क्रेन पर भार–त्रिज्या चार्ट रहता है। लंबी जिब भार नहीं फैलाती; वह आघूर्ण-भुजा बढ़ाती है।
निर्माण उपकरणों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. बैकहो अपने खड़े होने के तल से नीचे खोदता है, अतः वह खाइयों व नींव-गड्ढों के अनुकूल है
2. ड्रैगलाइन नरम या गीली भूमि के अनुकूल है जहाँ लंबी पहुँच चाहिए
3. ग्रेडर वह मशीन है जो मिट्टी के बहुत बड़े आयतनों की थोक खुदाई हेतु चुनी जाती है
4. निमज्जन (सूई) वाइब्रेटर स्तंभ व बीम जैसे गहरे सदस्यों में कंक्रीट के संहनन हेतु प्रयुक्त होते हैं
उत्तर देखें
उत्तर: A — बैकहो अपने खड़े होने के तल से नीचे खोदता है, अतः वह खाइयों व नींव-गड्ढों के अनुकूल है; B — ड्रैगलाइन नरम या गीली भूमि के अनुकूल है जहाँ लंबी पहुँच चाहिए; D — निमज्जन (सूई) वाइब्रेटर स्तंभ व बीम जैसे गहरे सदस्यों में कंक्रीट के संहनन हेतु प्रयुक्त होते हैं
बैकहो, ड्रैगलाइन व सूई वाइब्रेटर क्रमशः खाई-खुदाई, लंबी पहुँच वाली नरम या गीली भूमि, और गहरे कंक्रीट-सदस्यों से सही मिलाए गए हैं। ग्रेडर में महीन ग्रेडिंग व सड़क-आधार को आकार देने हेतु लंबा ब्लेड होता है, थोक खुदाई हेतु नहीं, जो भ्रामक अतिशयोक्ति है क्योंकि वह प्रमुख भू-संचालन मशीन है।
योजना-उपकरण के रूप में बार चार्ट की मुख्य सीमा क्या है?
1. यह क्रियाकलापों की परस्पर निर्भरता नहीं दिखाता, अतः उससे क्रांतिक क्रियाकलाप व फ़्लोट नहीं पढ़े जा सकते
2. यह नहीं दिखा सकता कि प्रत्येक क्रियाकलाप कितना समय लेता है, क्योंकि पट्टियों की कोई लंबाई-मापनी होती ही नहीं
3. इसे कैलेंडर के सामने नहीं खींचा जा सकता, अतः तिथियाँ प्रत्येक एक-एक पट्टी के पास लिखनी पड़ती हैं
4. कोई पट्टी खींचने से पहले प्रत्येक क्रियाकलाप के तीन अलग समय-आकलन चाहिए
उत्तर देखें
उत्तर: A — यह क्रियाकलापों की परस्पर निर्भरता नहीं दिखाता, अतः उससे क्रांतिक क्रियाकलाप व फ़्लोट नहीं पढ़े जा सकते
बार चार्ट में पट्टी की लंबाई अवधि है और क्षैतिज अक्ष कैलेंडर, अतः अवधियाँ व तिथियाँ स्पष्ट दिखती हैं। जो अनुपस्थित है वह तर्क है: कौन-सा क्रियाकलाप किसके पहले आना चाहिए, कौन-से क्रांतिक हैं और कितना फ़्लोट है। तीन समय-आकलन PERT के हैं, बार चार्ट के नहीं।
क्रियाकलाप-तीर नेटवर्क में आभासी क्रियाकलाप प्रयुक्त होता है
1. उस क्रियाकलाप को दर्शाने हेतु जिसकी अवधि अत्यंत अनिश्चित है और इसलिए जिसमें समय-मार्जिन जोड़ना है
2. यह चिह्नित करने हेतु कि कौन-सा पथ क्रांतिक है ताकि वह नेटवर्क आरेख में स्पष्ट उभरे
3. तार्किक निर्भरता दिखाने या घटना-संख्याएँ अद्वितीय रखने हेतु, बिना समय या संसाधन लगाए
4. परियोजना के अंत में विलंब सोखने हेतु समय की सुरक्षा-छूट जोड़ने हेतु
उत्तर देखें
उत्तर: C — तार्किक निर्भरता दिखाने या घटना-संख्याएँ अद्वितीय रखने हेतु, बिना समय या संसाधन लगाए
आभासी क्रियाकलाप की अवधि शून्य होती है और वह कोई संसाधन नहीं लेता; वह केवल निर्भरता वहन करने या समानांतर क्रियाकलापों को भिन्न समाप्ति-घटनाएँ देने के लिए है ताकि प्रत्येक का संख्या-युग्म अद्वितीय हो। वह अनिश्चितता का मार्जिन नहीं है, जो भिन्न विचार है, और वह क्रांतिक पथ चिह्नित नहीं करता।
एक परियोजना के क्रियाकलाप ये हैं: A 2 दिन लेता है व उसका कोई पूर्ववर्ती नहीं; B 5 दिन, A के बाद; C 3 दिन, A के बाद; D 4 दिन, B के बाद; E 6 दिन, B व C के बाद; F 3 दिन, D व E के बाद। क्रियाकलाप C का कुल फ़्लोट, दिनों में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2
अग्र गमन: A 0–2, B 2–7, C 2–5, D 7–11, E, 7 व 5 में बड़े से आरंभ होकर, 7–13, F, 11 व 13 में बड़े से आरंभ होकर, 13–16। पश्च गमन: F 13–16, E का विलंबतम समापन 13 व विलंबतम आरंभ 7, अतः C का विलंबतम समापन 7 व विलंबतम आरंभ 4। C का कुल फ़्लोट = LS − ES = 4 − 2 = 2 दिन। क्रांतिक पथ A–B–E–F, 16 दिन का है; E का आरंभ घटा C का आरंभ, 7 − 2 = 5, लेना C की अपनी 3 दिन की अवधि घटाना भूलना है; यही प्रचलित भूल है।
किसी क्रियाकलाप का कुल फ़्लोट 6 दिन व मुक्त फ़्लोट 2 दिन है। उसमें 4 दिन का विलंब होता है। कौन-सा कथन सही है?
1. परियोजना 4 दिन देर से समाप्त होती है, क्योंकि विलंब क्रियाकलाप के मुक्त फ़्लोट से बड़ा है
2. परियोजना देर नहीं होती, पर एक उत्तरवर्ती का शीघ्रतम आरंभ 2 दिन पीछे खिसकता है, जो उसका फ़्लोट खा लेता है
3. किसी अन्य पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता, क्योंकि विलंब 6 दिन के कुल फ़्लोट से छोटा है
4. परियोजना 2 दिन देर होती है, जो विलंब का 2 दिन के मुक्त फ़्लोट से अधिक भाग है
उत्तर देखें
उत्तर: B — परियोजना देर नहीं होती, पर एक उत्तरवर्ती का शीघ्रतम आरंभ 2 दिन पीछे खिसकता है, जो उसका फ़्लोट खा लेता है
कुल फ़्लोट (6 दिन) तक का विलंब परियोजना को देर नहीं कर सकता, अतः परियोजना-तिथि सुरक्षित है। पर केवल पहले 2 दिन (मुक्त फ़्लोट) सभी उत्तरवर्तियों को अछूता छोड़ते हैं; शेष 2 दिन हस्तक्षेपी फ़्लोट (कुल घटा मुक्त, 6 − 2 = 4 दिन) में से जाते हैं, किसी उत्तरवर्ती का शीघ्रतम आरंभ पीछे धकेलते हैं और उसका फ़्लोट खा लेते हैं। किसी अन्य पर प्रभाव न पड़ने का दावा इसे अनदेखा करता है, और परियोजना में 2 दिन का विलंब कुल फ़्लोट से अधिक विलंब माँगता।
क्रांतिक पथ पर क्रियाकलाप P का लागत-ढाल 800 प्रति दिन है व क्रैशिंग के दो दिन शेष हैं, और क्रियाकलाप Q का ढाल 500 है पर वह अपने क्रैश समय पर पहुँच चुका है। क्रियाकलाप R का ढाल 600 है व एक दिन शेष है। गैर-क्रांतिक क्रियाकलाप S का ढाल 200 है। परियोजना को न्यूनतम लागत पर एक दिन घटाने हेतु क्रैश करें
1. क्रियाकलाप S को, क्योंकि नेटवर्क के सभी क्रियाकलापों में उसका लागत-ढाल सबसे कम है
2. क्रियाकलाप Q को, क्योंकि सूचीबद्ध क्रांतिक क्रियाकलापों में उसका ढाल सबसे कम है
3. क्रियाकलाप P को, क्योंकि क्रांतिक पथ पर उसमें क्रैशिंग-समय सबसे अधिक शेष है
4. क्रियाकलाप R को, क्योंकि वह अब भी क्रैश हो सकने वाला सबसे सस्ता क्रांतिक क्रियाकलाप है
उत्तर देखें
उत्तर: D — क्रियाकलाप R को, क्योंकि वह अब भी क्रैश हो सकने वाला सबसे सस्ता क्रांतिक क्रियाकलाप है
केवल क्रांतिक क्रियाकलाप परियोजना को छोटा करते हैं, और केवल वे जिनमें क्रैश समय शेष है क्रैश हो सकते हैं। P (800) व R (600) में R सस्ता है। S सस्ता है पर गैर-क्रांतिक, अतः उसे क्रैश करने से परियोजना-समय नहीं बचता, और Q अपने क्रैश समय पर पहुँच चुका है, अतः उसका कम ढाल अप्रासंगिक है।
एक क्रांतिक क्रियाकलाप सामान्यतः ₹ 50,000 पर 10 दिन लेता है और ₹ 65,000 पर 7 दिन तक क्रैश हो सकता है। परियोजना की अप्रत्यक्ष लागत ₹ 6,000 प्रति दिन है। क्रियाकलाप को 2 दिन क्रैश किया जाता है और कोई अन्य पथ क्रांतिक नहीं होता। कुल परियोजना लागत में शुद्ध बचत, ₹ में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2000
लागत-ढाल = (65,000 − 50,000) ÷ (10 − 7) = 5,000 प्रति दिन। 2 दिन क्रैश करने की अतिरिक्त प्रत्यक्ष लागत 2 × 5,000 = 10,000। दो दिन छोटा होने से अप्रत्यक्ष लागत में 2 × 6,000 = 12,000 की बचत। शुद्ध बचत = 12,000 − 10,000 = 2,000। 12,000 बताना अतिरिक्त प्रत्यक्ष लागत भूलना है, और ढाल को 15,000 ÷ 10 लेना गलत हर प्रयोग करना है।
CPM नेटवर्क में फ़्लोटों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. जब परियोजना को अपने शीघ्रतम समापन पर समाप्त होना हो तो क्रांतिक पथ का प्रत्येक क्रियाकलाप शून्य कुल फ़्लोट पर होता है
2. किसी क्रियाकलाप का मुक्त फ़्लोट उसके कुल फ़्लोट से कभी अधिक नहीं हो सकता
3. किसी क्रियाकलाप को ठीक उसके मुक्त फ़्लोट जितना विलंबित करना सदैव परियोजना-समापन तिथि को विलंबित करता है
4. स्वतंत्र फ़्लोट कभी मुक्त फ़्लोट से कम नहीं होता
उत्तर देखें
उत्तर: A — जब परियोजना को अपने शीघ्रतम समापन पर समाप्त होना हो तो क्रांतिक पथ का प्रत्येक क्रियाकलाप शून्य कुल फ़्लोट पर होता है; B — किसी क्रियाकलाप का मुक्त फ़्लोट उसके कुल फ़्लोट से कभी अधिक नहीं हो सकता
जब परियोजना अपनी शीघ्रतम तिथि पर समाप्त हो, क्रांतिक क्रियाकलापों में कुल फ़्लोट नहीं होता, और मुक्त फ़्लोट कुल फ़्लोट का वह भाग है जो किसी उत्तरवर्ती को छुए बिना प्रयुक्त हो सकता है, अतः वह उससे अधिक नहीं हो सकता। ठीक मुक्त फ़्लोट प्रयोग करने से कोई उत्तरवर्ती नहीं बिगड़ता, परियोजना की तो बात ही क्या। क्रम स्वतंत्र ≤ मुक्त ≤ कुल है, अतः स्वतंत्र फ़्लोट कभी मुक्त फ़्लोट से अधिक नहीं होता।
क्रैशिंग व समय–लागत समझौते के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. जैसे-जैसे परियोजना क्रैश की जाती है, उसकी प्रत्यक्ष लागत बढ़ती है
2. जैसे-जैसे परियोजना छोटी की जाती है, उसकी अप्रत्यक्ष लागत घटती है
3. इष्टतम अवधि वह है जिसकी कुल लागत न्यूनतम हो, जो सामान्य व क्रैश अवधि के बीच हो सकती है
4. कम लागत-ढाल वाले गैर-क्रांतिक क्रियाकलाप को क्रैश करना परियोजना छोटी करने का सबसे सस्ता तरीका है
उत्तर देखें
उत्तर: A — जैसे-जैसे परियोजना क्रैश की जाती है, उसकी प्रत्यक्ष लागत बढ़ती है; B — जैसे-जैसे परियोजना छोटी की जाती है, उसकी अप्रत्यक्ष लागत घटती है; C — इष्टतम अवधि वह है जिसकी कुल लागत न्यूनतम हो, जो सामान्य व क्रैश अवधि के बीच हो सकती है
छोटा करने से प्रत्यक्ष लागत बढ़ती व अप्रत्यक्ष घटती है, अतः कुल लागत वक्र का एक न्यूनतम, इष्टतम अवधि, होता है, जो प्रायः सामान्य व क्रैश अवधियों के बीच रहती है। गैर-क्रांतिक क्रियाकलाप को क्रैश करने से परियोजना बिल्कुल छोटी नहीं होती, अतः उस पर व्यय, ढाल कितना भी कम हो, शुद्ध बर्बादी है।
एक क्रियाकलाप का आशावादी समय 4 दिन, सर्वाधिक संभावित समय 9 दिन और निराशावादी समय 20 दिन है। उसका PERT प्रत्याशित समय, दिनों में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 10
te = (a + 4m + b) ÷ 6 = (4 + 4 × 9 + 20) ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10 दिन। यह सर्वाधिक संभावित समय 9 दिन से अधिक है क्योंकि निराशावादी पुच्छ (20 − 9 = 11) आशावादी पुच्छ (9 − 4 = 5) से लंबी है। सरल माध्य (4 + 9 + 20) ÷ 3 = 11 भ्रामक भूल है, क्योंकि PERT सर्वाधिक संभावित मान को चार गुना भार देता है।
किसी परियोजना के क्रांतिक पथ की प्रत्याशित अवधि 50 दिन और प्रसरण 25 दिन² है। दिया है Φ(1.20) = 0.8849; परियोजना के 56 दिन के भीतर पूर्ण होने की प्रायिकता, प्रतिशत में एक दशमलव तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 88.5
σ = √25 = 5 दिन। Z = (Ts − Te) ÷ σ = (56 − 50) ÷ 5 = 1.20। प्रायिकता Φ(1.20) = 0.8849 = 88.5%। मानक विचलन के स्थान पर प्रसरण से भाग देना, 6 ÷ 25 = 0.24, प्रचलित भूल है, और Z का मान 1.2 ही बताना सारणी से प्रायिकता पढ़ना भूलना है।
कौन-सा कथन PERT की CPM से सही तुलना करता है?
1. PERT एक निश्चित अवधि प्रयोग करता है और मुख्यतः परियोजना क्रैश करने हेतु प्रयुक्त होता है, जबकि CPM तीन समय-आकलन प्रयोग करता है
2. PERT क्रियाकलाप-उन्मुख है और दोहराव वाले कार्य के अनुकूल, जबकि CPM घटना-उन्मुख है और अनुसंधान परियोजनाओं के अनुकूल
3. PERT तिथि पूरी करने की संभावना देने हेतु तीन आकलन प्रयोग करता है; CPM एक अवधि प्रयोग करता है और समय–लागत समझौते की अनुमति देता है
4. PERT व CPM केवल आरेख-शैली में भिन्न हैं, क्योंकि दोनों एक अवधि प्रयोग करते और किसी भी परियोजना हेतु समान निर्गत देते हैं
उत्तर देखें
उत्तर: C — PERT तिथि पूरी करने की संभावना देने हेतु तीन आकलन प्रयोग करता है; CPM एक अवधि प्रयोग करता है और समय–लागत समझौते की अनुमति देता है
PERT प्रायिकतात्मक है: प्रति क्रियाकलाप तीन आकलन, अतः वह बताता है कि तिथि कितनी संभावित है, और अनिश्चित कार्य के अनुकूल है। CPM निश्चित है: एक अवधि, अतः वह क्रैशिंग व समय–लागत समझौते का समर्थन करता है, और परिचित निर्माण-कार्य के अनुकूल है। जो कथन PERT को एक अवधि वाला कहता है वह दोनों विधियों को केवल आपस में बदल देता है, जो भ्रामक भूल है; अभिविन्यास में भी भेद है, PERT घटना-उन्मुख है।
PERT में अकेले क्रांतिक पथ से परिकलित, किसी तिथि तक परियोजना पूर्ण होने की प्रायिकता प्रायः होती है
1. वास्तविक प्रायिकता से अधिक, क्योंकि अन्य निकट-क्रांतिक पथ भी देर से समाप्त हो सकते हैं
2. वास्तविक प्रायिकता से कम, क्योंकि बीटा बंटन सदैव संभावित समय को कम आँकता है
3. वास्तविक प्रायिकता के ठीक बराबर, जब भी तीनों समय-आकलन निष्पक्ष हों
4. वास्तविक प्रायिकता से असंबद्ध, क्योंकि PERT क्रियाकलापों का प्रसरण अनदेखा करता है
उत्तर देखें
उत्तर: A — वास्तविक प्रायिकता से अधिक, क्योंकि अन्य निकट-क्रांतिक पथ भी देर से समाप्त हो सकते हैं
कोई भी पथ देर हो तो परियोजना देर होती है। PERT केवल क्रांतिक पथ देखता है, अतः वह उस एक पथ के समय पर पूर्ण होने की संभावना गिनता है और उस संभावना को अनदेखा करता है कि बड़े प्रसरण वाला निकट-क्रांतिक पथ सीमा लाँघे, जिससे बताई प्रायिकता आशावादी होती है। निष्पक्ष आकलन इसे नहीं हटाते, और PERT प्रसरण का भरपूर प्रयोग करता है।
PERT समय-आकलनों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. प्रत्याशित समय तीनों आकलनों का सरल औसत (a + m + b) ÷ 3 है
2. किसी क्रियाकलाप-समय का प्रसरण ((b − a) ÷ 6)² है
3. यदि क्रियाकलाप स्वतंत्र हों तो पथ का प्रसरण उसके क्रियाकलापों के प्रसरणों का योग है
4. पथ का मानक विचलन उसके क्रियाकलापों के मानक विचलनों का योग है
उत्तर देखें
उत्तर: B — किसी क्रियाकलाप-समय का प्रसरण ((b − a) ÷ 6)² है; C — यदि क्रियाकलाप स्वतंत्र हों तो पथ का प्रसरण उसके क्रियाकलापों के प्रसरणों का योग है
क्रियाकलाप-प्रसरण ((b − a) ÷ 6)² है, और स्वतंत्र क्रियाकलापों हेतु प्रसरण पथ के अनुदिश जुड़ते हैं। मानक विचलन नहीं जुड़ते; पथ का σ जोड़े गए प्रसरण का वर्गमूल है, अतः प्रसरण 1, 4 व 4 हेतु वह 3 है, 1 + 2 + 2 = 5 नहीं। प्रत्याशित समय सर्वाधिक संभावित मान को चार गुना भार देता है, (a + 4m + b) ÷ 6, समान भार नहीं।