अभ्यास सेट — तालिकाएँ व हिस्से

CAT-लंबाई के दो पूर्ण सेट, प्रत्येक में चार प्रश्न, और उन्हें उसी तरह करें जैसे यह खंड किया जाता है: दोनों पढ़ें, तय करें पहले कौन-सा करना है, फिर उससे जुड़ें। सेट 1 पाँच शाखाओं की दो वर्षों की आय व कर्मचारी-संख्या है — अंकगणित-प्रधान परंतु सीधा। सेट 2 राशियों के बजाय हिस्से देता है, और कुल अलग से छपे हैं — यही रचना आत्मविश्वास भरा गलत उत्तर बनाने की सर्वाधिक संभावना रखती है: हिस्सा बढ़ते हुए राशि घट सकती है, और हिस्सा घटते हुए राशि दोगुनी हो सकती है। समय लें: चार प्रश्नों के सेट हेतु आठ मिनट वह गति है जो चालीस मिनट में तीन सेट की जगह छोड़ती है। इन तालिकाओं का प्रत्येक आँकड़ा स्क्रिप्ट से जाँचा गया है, अतः यदि आपका अंकगणित व्याख्या से असहमत हो, तो कारण खोजने का स्थान व्याख्या है, त्रुटि नहीं।

इस अध्याय का उपयोग कैसे करें

  1. कुछ भी उत्तर देने से पहले दोनों सेट पढ़ें, और लिख लें कि पहले कौन-सा करेंगे। यह क्रम ही वह कौशल है जिसे खंड वास्तव में जाँचता है।
  2. प्रति सेट आठ मिनट का टाइमर लगाएँ। बजने पर रुक जाएँ, चाहे एक प्रश्न अधूरा हो — यही वास्तविक बाधा है, और इसके बिना अभ्यास गलत चीज़ का प्रशिक्षण देता है।
  3. कुछ भी भाग देने से पहले विकल्प देखें। यदि वे दूर-दूर हैं तो अनुमान ही प्रश्न तय कर देता है और लंबी भाग-क्रिया समय की बर्बादी है।
  4. पूरा करने के बाद अपने क्रम की तुलना करें कि वास्तव में कौन-सा सेट तेज़ निकला। इस तुलना की दस पुनरावृत्तियाँ ही चयन को भरोसेमंद बनाती हैं।

मुख्य बिंदु

  • प्रति कर्मचारी आय दो स्तंभों का अनुपात है: उत्पादकता का प्रश्न कोई एक स्तंभ अकेला हल नहीं करता।
  • प्रतिशत परिवर्तन सदा पूर्व मान से भाग दिया जाता है, अतः सर्वाधिक परम वृद्धि और सर्वाधिक प्रतिशत वृद्धि प्रायः भिन्न पंक्तियाँ होती हैं।
  • जब तालिका हिस्से व कुल अलग-अलग दे, तो राशि का प्रत्येक प्रश्न दोनों माँगता है। केवल हिस्सा पढ़ लेना ही वह जाल है जिसके लिए यह रचना बनी है।
  • घटता हिस्सा बढ़ती राशि छिपा सकता है: 400 का 30%, 200 के 50% से अधिक है।
  • गणना से पहले विकल्प देखें। छह बिंदु दूर के विकल्पों को अनुमान चाहिए, चार दशमलव तक की भाग-क्रिया नहीं।
  • चार प्रश्नों के सेट हेतु आठ मिनट वह गति है जो चालीस मिनट के खंड में तीन सेट बैठाती है। घड़ी के साथ अभ्यास करें, अन्यथा आप किसी अन्य चीज़ का अभ्यास कर रहे हैं।

अभ्यास प्रश्न (11)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. सेट 1. तालिका किसी फर्म की पाँच शाखाओं की 2022 व 2023 में आय (₹ करोड़) तथा कर्मचारी-संख्या देती है।

    शाखावार आय (₹ करोड़) व कर्मचारी
    शाखाआय 2022आय 2023कर्मचारी 2022कर्मचारी 2023
    पुणे120150400500
    जयपुर8092250230
    कोच्चि150150500450
    पटना6084200280
    इंदौर9099300290
    कुल50057516501750

    2022 से 2023 तक आय में सर्वाधिक प्रतिशत वृद्धि किस शाखा ने दर्ज की?

    1. पुणे
    2. पटना
    3. जयपुर
    4. इंदौर
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — पटना

    वृद्धि दरें: पुणे 30/120 = 25%, जयपुर 12/80 = 15%, कोच्चि 0%, पटना 24/60 = 40%, इंदौर 9/90 = 10%। प्रतिशत रूप में पटना सबसे तेज़ बढ़ा, यद्यपि परम रूप में सर्वाधिक आय पुणे ने जोड़ी (₹30 करोड़ बनाम पटना के ₹24 करोड़) — और ठीक इसीलिए "सर्वाधिक वृद्धि" वाले प्रश्न को पढ़ना होता है कि उसका आशय प्रतिशत है या राशि। दोनों पंक्तियाँ इसी कारण विकल्पों में हैं।

  2. सेट 1. तालिका किसी फर्म की पाँच शाखाओं की 2022 व 2023 में आय (₹ करोड़) तथा कर्मचारी-संख्या देती है।

    शाखावार आय (₹ करोड़) व कर्मचारी
    शाखाआय 2022आय 2023कर्मचारी 2022कर्मचारी 2023
    पुणे120150400500
    जयपुर8092250230
    कोच्चि150150500450
    पटना6084200280
    इंदौर9099300290
    कुल50057516501750

    2023 में प्रति कर्मचारी आय (₹ लाख प्रति कर्मचारी) किस शाखा की सर्वाधिक थी?

    1. पुणे
    2. कोच्चि
    3. जयपुर
    4. इंदौर
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — जयपुर

    2023 में प्रति कर्मचारी आय, ₹ करोड़ प्रति कर्मचारी में, फिर ₹ लाख के रूप में: पुणे 150/500 = 0.30 (₹30 लाख), जयपुर 92/230 = 0.40 (₹40 लाख), कोच्चि 150/450 = 0.333 (₹33.3 लाख), पटना 84/280 = 0.30 (₹30 लाख), इंदौर 99/290 = 0.341 (₹34.1 लाख)। जयपुर सर्वाधिक है, और वही शाखा है जिसने कर्मचारी घटाते हुए आय बढ़ाई — उत्पादकता अनुपात है, अतः सबसे बड़ी शाखा विरले ही सर्वाधिक उत्पादक होती है। कोच्चि व इंदौर इतने निकट हैं कि यहाँ अनुमान के बजाय गणना करनी चाहिए।

  3. सेट 1. तालिका किसी फर्म की पाँच शाखाओं की 2022 व 2023 में आय (₹ करोड़) तथा कर्मचारी-संख्या देती है।

    शाखावार आय (₹ करोड़) व कर्मचारी
    शाखाआय 2022आय 2023कर्मचारी 2022कर्मचारी 2023
    पुणे120150400500
    जयपुर8092250230
    कोच्चि150150500450
    पटना6084200280
    इंदौर9099300290
    कुल50057516501750

    फर्म की कुल आय में पुणे का हिस्सा 2022 से 2023 तक लगभग कितना बदला?

    1. लगभग 2 प्रतिशत-बिंदु की वृद्धि
    2. लगभग 25 प्रतिशत-बिंदु की वृद्धि
    3. लगभग 2 प्रतिशत-बिंदु की गिरावट
    4. कोई परिवर्तन नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — लगभग 2 प्रतिशत-बिंदु की वृद्धि

    2022 में पुणे का हिस्सा 120/500 = 24% और 2023 में 150/575 = 26.1% — लगभग 2.1 प्रतिशत-बिंदु की वृद्धि। विकल्प B पुणे की आय वृद्धि (25%) है, जो भिन्न राशि है: आय एक-चौथाई बढ़ी जबकि हिस्सा दो बिंदु खिसका, क्योंकि पूरी फर्म भी बढ़ी। हिस्से के प्रश्न को सदा कुल चाहिए, और यहाँ कुल स्वयं 500 से 575 हो गया।

  4. सेट 1. तालिका किसी फर्म की पाँच शाखाओं की 2022 व 2023 में आय (₹ करोड़) तथा कर्मचारी-संख्या देती है।

    शाखावार आय (₹ करोड़) व कर्मचारी
    शाखाआय 2022आय 2023कर्मचारी 2022कर्मचारी 2023
    पुणे120150400500
    जयपुर8092250230
    कोच्चि150150500450
    पटना6084200280
    इंदौर9099300290
    कुल50057516501750

    कितनी शाखाओं ने कर्मचारी घटाते हुए अपनी आय बढ़ाई?

    1. एक
    2. दो
    3. तीन
    4. कोई नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — दो

    प्रत्येक पंक्ति दोनों शर्तों पर जाँचें। पुणे: आय बढ़ी, कर्मचारी बढ़े — नहीं। जयपुर: 80 → 92 बढ़ी, 250 → 230 घटे — हाँ। कोच्चि: आय 150 पर अपरिवर्तित, अतः आय बढ़ी नहीं — नहीं, और यही पंक्ति लोगों को पकड़ती है, क्योंकि उसके कर्मचारी तेज़ी से घटे। पटना: दोनों बढ़े — नहीं। इंदौर: 90 → 99 बढ़ी, 300 → 290 घटे — हाँ। दो शाखाएँ, जयपुर व इंदौर। दो-शर्त वाला प्रश्न पंक्ति-दर-पंक्ति हल होता है; एक स्तंभ और फिर दूसरा देखने से ही कोच्चि गिना जाता है।

  5. सेट 2. एक प्रकाशक चार माध्यमों से बेचता है। तालिका तीन वर्षों में कुल बिक्री में प्रत्येक माध्यम का प्रतिशत हिस्सा तथा प्रत्येक वर्ष का कुल बिक्री-मूल्य देती है।

    माध्यम-हिस्सा (%) व कुल बिक्री (₹ करोड़)
    माध्यम202120222023
    पुस्तक-दुकानें50%40%30%
    ऑनलाइन20%32%45%
    संस्थान20%20%18%
    निर्यात10%8%7%
    कुल बिक्री (₹ करोड़)200250400

    2021 से 2023 तक पुस्तक-दुकानों की बिक्री का मूल्य कितना बदला?

    1. यह ₹20 करोड़ घटा
    2. यह ₹20 करोड़ बढ़ा
    3. यह 20 प्रतिशत-बिंदु घटा
    4. यह अपरिवर्तित रहा
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — यह ₹20 करोड़ बढ़ा

    2021: 200 का 50% = ₹100 करोड़। 2023: 400 का 30% = ₹120 करोड़। अतः पुस्तक-दुकानों की बिक्री ₹20 करोड़ बढ़ी, यद्यपि माध्यम का हिस्सा आधे से घटकर एक-तिहाई से कम रह गया — क्योंकि कुल बिक्री दोगुनी हो गई। विकल्प C हिस्से के परिवर्तन (50% → 30%) को ऐसे दोहराता है मानो वह मूल्य के प्रश्न का उत्तर हो, और हिस्सा-व-कुल तालिकाओं का सर्वाधिक फलदायी जाल यही है।

  6. सेट 2. एक प्रकाशक चार माध्यमों से बेचता है। तालिका तीन वर्षों में कुल बिक्री में प्रत्येक माध्यम का प्रतिशत हिस्सा तथा प्रत्येक वर्ष का कुल बिक्री-मूल्य देती है।

    माध्यम-हिस्सा (%) व कुल बिक्री (₹ करोड़)
    माध्यम202120222023
    पुस्तक-दुकानें50%40%30%
    ऑनलाइन20%32%45%
    संस्थान20%20%18%
    निर्यात10%8%7%
    कुल बिक्री (₹ करोड़)200250400

    2023 में ऑनलाइन बिक्री का मूल्य 2021 के मूल्य का कितने गुना था?

    1. 2.25 गुना
    2. 4.5 गुना
    3. 2 गुना
    4. 3 गुना
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 4.5 गुना

    2021: 200 का 20% = ₹40 करोड़। 2023: 400 का 45% = ₹180 करोड़। 180 ÷ 40 = 4.5 गुना। विकल्प A, 2.25, केवल हिस्सों का अनुपात है (45 ÷ 20) और यह भूल जाता है कि कुल दोगुना हुआ; विकल्प C केवल कुल की वृद्धि है और हिस्से की अवहेलना करता है। उत्तर को दोनों चाहिए, और दोनों गुणकों को गुणा करना उपयोगी जाँच है: हिस्सा 2.25× बढ़ा और कुल 2×, तथा 2.25 × 2 = 4.5।

  7. सेट 2. एक प्रकाशक चार माध्यमों से बेचता है। तालिका तीन वर्षों में कुल बिक्री में प्रत्येक माध्यम का प्रतिशत हिस्सा तथा प्रत्येक वर्ष का कुल बिक्री-मूल्य देती है।

    माध्यम-हिस्सा (%) व कुल बिक्री (₹ करोड़)
    माध्यम202120222023
    पुस्तक-दुकानें50%40%30%
    ऑनलाइन20%32%45%
    संस्थान20%20%18%
    निर्यात10%8%7%
    कुल बिक्री (₹ करोड़)200250400

    दिखाए गए प्रत्येक वर्ष में किस माध्यम की बिक्री का मूल्य घटा?

    1. पुस्तक-दुकानें
    2. निर्यात
    3. संस्थान
    4. इनमें से कोई नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — इनमें से कोई नहीं

    प्रत्येक माध्यम का मूल्य निकालें, हिस्सा नहीं। पुस्तक-दुकानें: 100, 100, 120 — पहले स्थिर, फिर बढ़ा। ऑनलाइन: 40, 80, 180 — बढ़ा। संस्थान: 40, 50, 72 — प्रत्येक वर्ष बढ़ा। निर्यात: 20, 20, 28 — पहले स्थिर, फिर बढ़ा। किसी भी माध्यम का मूल्य कभी नहीं घटा, यद्यपि चारों में से तीन माध्यमों का हिस्सा घटा, क्योंकि इस अवधि में कुल 200 से 400 हो गया। यह सेट इसी प्रश्न के लिए बना है: तालिका में ऑनलाइन के अतिरिक्त प्रत्येक हिस्सा घटा, और "किसकी बिक्री घटी" का ईमानदार उत्तर है — किसी की नहीं।

  8. सेट 2. एक प्रकाशक चार माध्यमों से बेचता है। तालिका तीन वर्षों में कुल बिक्री में प्रत्येक माध्यम का प्रतिशत हिस्सा तथा प्रत्येक वर्ष का कुल बिक्री-मूल्य देती है।

    माध्यम-हिस्सा (%) व कुल बिक्री (₹ करोड़)
    माध्यम202120222023
    पुस्तक-दुकानें50%40%30%
    ऑनलाइन20%32%45%
    संस्थान20%20%18%
    निर्यात10%8%7%
    कुल बिक्री (₹ करोड़)200250400

    2022 में संस्थागत माध्यम की बिक्री का मूल्य था:

    1. ₹40 करोड़
    2. ₹50 करोड़
    3. ₹20 करोड़
    4. ₹72 करोड़
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ₹50 करोड़

    ₹250 करोड़ का 20% = ₹50 करोड़। विकल्प A 2021 का आँकड़ा है (200 का 20%) — दोनों वर्षों में हिस्सा समान है, और ठीक इसीलिए कुल सही स्तंभ से पढ़ना आवश्यक है। विकल्प D 2023 है (400 का 18% = 72)। वर्षों में अपरिवर्तित हिस्से का अर्थ कभी अपरिवर्तित राशि नहीं होता।

  9. सेट 1. तालिका किसी फर्म की पाँच शाखाओं की 2022 व 2023 में आय (₹ करोड़) तथा कर्मचारी-संख्या देती है।

    शाखावार आय (₹ करोड़) व कर्मचारी
    शाखाआय 2022आय 2023कर्मचारी 2022कर्मचारी 2023
    पुणे120150400500
    जयपुर8092250230
    कोच्चि150150500450
    पटना6084200280
    इंदौर9099300290
    कुल50057516501750

    2022 से 2023 तक फर्म की कुल आय कितने प्रतिशत बढ़ी? (केवल संख्या टाइप करें।)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 15

    स्तंभ फिर से जोड़ने के बजाय छपे कुल का प्रयोग करें: 500 से 575, वृद्धि 75, और 75/500 = 15%। बचने योग्य भूल है पाँच शाखाओं की वृद्धि दरों का औसत लेना (25, 15, 0, 40, 10 → 18%), जो ₹60 करोड़ की शाखा को ₹150 करोड़ वाली के समान भार देता है। कुल की वृद्धि दर अपने भागों की वृद्धि दरों का औसत कभी नहीं होती, बशर्ते भाग समान आकार के न हों।

  10. सेट 1. तालिका किसी फर्म की पाँच शाखाओं की 2022 व 2023 में आय (₹ करोड़) तथा कर्मचारी-संख्या देती है।

    शाखावार आय (₹ करोड़) व कर्मचारी
    शाखाआय 2022आय 2023कर्मचारी 2022कर्मचारी 2023
    पुणे120150400500
    जयपुर8092250230
    कोच्चि150150500450
    पटना6084200280
    इंदौर9099300290
    कुल50057516501750

    कितनी शाखाओं ने 2022 से 2023 तक आय बढ़ाई और साथ ही 2023 में 2022 से कम लोगों को नियोजित रखा?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2

    दो शर्तें, पंक्ति-दर-पंक्ति जाँचें। आय बढ़ी: पुणे, जयपुर, पटना, इंदौर (कोच्चि स्थिर है, अतः पहली कसौटी पर विफल)। कर्मचारी घटे: जयपुर 250 से 230, कोच्चि 500 से 450, इंदौर 300 से 290। दोनों एक साथ: जयपुर व इंदौर — 2 शाखाएँ। कोच्चि ने कर्मचारी घटाए परंतु आय स्थिर रखी, और पटना सबसे तेज़ बढ़ा परंतु उसके लिए 80 लोग जोड़े। प्रश्न का आशय यह है कि दो-शर्त वाली गिनती को "और" के रूप में पढ़ना होता है: अकेली दूसरी शर्त तीन पंक्तियाँ पूरी करती हैं।

  11. सेट 2. एक प्रकाशक चार माध्यमों से बेचता है। तालिका तीन वर्षों में कुल बिक्री में प्रत्येक माध्यम का प्रतिशत हिस्सा तथा प्रत्येक वर्ष का कुल बिक्री-मूल्य देती है।

    माध्यम-हिस्सा (%) व कुल बिक्री (₹ करोड़)
    माध्यम202120222023
    पुस्तक-दुकानें50%40%30%
    ऑनलाइन20%32%45%
    संस्थान20%20%18%
    निर्यात10%8%7%
    कुल बिक्री (₹ करोड़)200250400

    चार माध्यमों में से कितनों का 2023 का बिक्री-मूल्य 2021 के बिक्री-मूल्य से अधिक था?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4

    प्रत्येक माध्यम हेतु दोनों वर्षों की राशि निकालें। 2021 (₹200 करोड़ का): पुस्तक-दुकानें 100, ऑनलाइन 40, संस्थान 40, निर्यात 20। 2023 (₹400 करोड़ का): पुस्तक-दुकानें 120, ऑनलाइन 180, संस्थान 72, निर्यात 28। प्रत्येक अधिक है, अतः उत्तर 4 — सभी। चारों में से तीन माध्यमों का हिस्सा घटा, और केवल हिस्सा-स्तंभ पढ़कर रुक जाने पर 1 उत्तर देना पूर्णतः संभव है। कुल दोगुना हुआ, अतः कम बेचने के लिए किसी माध्यम को अपना आधे से अधिक हिस्सा खोना पड़ता, और यह केवल 20% से ऊपर से 10% से नीचे गिरने वाले माध्यम के साथ होता। किसी के साथ नहीं हुआ।