आँकड़ा निर्वचन: चार्ट, वृद्धि दरें व प्रतिशत-बिंदु
एक ही संख्याओं को दिखाने के छह ढंग
प्रत्येक चार्ट एक तालिका है जिसने एक बात पर ज़ोर देना और दूसरी को दबाना चुना है। दंड चार्ट श्रेणियों के बीच तुलना सरल बनाता है और सटीक मान छिपाता है; वृत्त हिस्सों को दृश्य बनाता है और कुल को पूरी तरह छिपा देता है; रेखा आलेख दिशा दिखाता है और अक्ष कटा हो तो आरंभिक स्तर छिपा लेता है। अतः किसी भी चार्ट से पहला प्रश्न "यह क्या कहता है?" नहीं, बल्कि "यह प्रारूप क्या सरल बनाता है, और उसने क्या छिपाया है?" — क्योंकि प्रश्न छिपे हुए भाग पर ही बनेंगे।
| प्रारूप | अच्छी तरह दिखाता है | छिपाता है — और इसीलिए इस पर प्रश्न बनते हैं |
|---|---|---|
| तालिका | सटीक मान; कोई भी कोष्ठ सीधे पढ़ा जा सकता है | प्रवृत्तियाँ व अनुपात — प्रत्येक तुलना स्वयं गणना करनी होती है |
| दंड चार्ट | एक समय पर श्रेणियों का क्रम | सटीक मान; और कटा अक्ष हर अंतर को बढ़ाकर दिखाता है |
| स्तरित दंड | प्रत्येक कुल की संरचना | क्या खंड बढ़ा — दंड बढ़ते हुए खंड घट सकता है, और इसका उलट भी |
| रेखा आलेख | समय के साथ दिशा व मोड़-बिंदु | रेखा स्तर है या दर; गिरती वृद्धि दर भी वृद्धि ही है |
| वृत्त चार्ट | एक समष्टि के हिस्से, योग 100% | कुल — दोनों कुल के बिना दो वृत्तों की खंड-दर-खंड तुलना असंभव |
| प्रकीर्ण आलेख | दो चरों का संबंध, प्रत्येक इकाई हेतु एक बिंदु | कौन-सा बिंदु किसका है; और हर बिंदु हेतु दोनों अक्षों का अनुपात पढ़ा नहीं, गणना करना पड़ता है |
- अक्ष कहाँ से आरंभ होता है, यह खोजें। यदि ऊर्ध्व अक्ष 0 के बजाय 400 से आरंभ हो, तो 460 तक पहुँचने वाला दंड 420 वाले से तिगुना ऊँचा दिखता है — परंतु वास्तविक वृद्धि 40/420 ≈ 9.5% है। अक्ष के लेबल पढ़ें, चित्र कभी नहीं।
- तय करें कि प्रत्येक संख्या राशि है या हिस्सा। प्रतिशत में अंकित स्तरित दंड और ₹ करोड़ में अंकित दंड एक जैसे दिखते हैं और विपरीत अंकगणित माँगते हैं। यदि हिस्से हैं, तो कुल के बिना दो दंडों के खंडों की तुलना नहीं हो सकती; यदि राशियाँ हैं, तो हो सकती है।
- प्रकीर्ण आलेख में अनुपात एक ढाल है। "किस कंपनी का राजस्व की प्रति इकाई लाभ सर्वाधिक है?" वह बिंदु है जिसकी मूलबिंदु से रेखा सबसे खड़ी है — सबसे ऊँचा बिंदु नहीं, सबसे दाहिना भी नहीं। कुछ भी गणना करने से पहले मूलबिंदु से रेखा मन में खींचें।
वृत्त, प्रतिशत परिवर्तन व प्रतिशत-बिंदु
वृत्त एक चक्र है, अतः 360° = 100% और 1% = 3.6°। याद रखने योग्य रूपांतरण: 36° = 10%, 45° = 12.5%, 54° = 15%, 72° = 20%, 90° = 25%, 120° = 33⅓%, 180° = 50%। खंड का मान = (अंश ÷ 360) × कुल। हल: कुल व्यय ₹7,200 करोड़, शिक्षा-खंड 54° का कोण बनाता है। हिस्सा = 54/360 = 0.15 = 15%। मान = 0.15 × 7,200 = ₹1,080 करोड़। उलटा: ₹1,800 करोड़ का खंड 1,800/7,200 = 25% = 90° है। अंशों को प्रतिशत मानकर कुल से कभी गुणा न करें — 7,200 का 54% = 3,888 है, और यह संख्या विकल्पों में होगी।
प्रतिशत परिवर्तन परिवर्तन को पुराने मान से भाग देता है; प्रतिशत-बिंदु परिवर्तन केवल दो प्रतिशतों को घटाता है। हल: एक बैंक की ब्याज दर 6% से 7.5% होती है। प्रतिशत-बिंदु परिवर्तन = 7.5 − 6 = 1.5 प्रतिशत-बिंदु। प्रतिशत परिवर्तन = 1.5/6 = 25%। दोनों सही वर्णन हैं और सोलह गुने से भिन्न हैं। पर्चा "1.5% बढ़ी" और "25% बढ़ी" को अलग विकल्पों में छापेगा; केवल दूसरा प्रतिशत परिवर्तन है, और "1.5%" वह नहीं है जो दर के साथ हुआ — दर अपने चौथाई से बढ़ी।
अनुपात परिवर्तन फिर एक तीसरी वस्तु है। यदि लड़कों और लड़कियों का अनुपात 2 : 3 से 3 : 4 हो जाए, तो अनुपात 0.667 से 0.750 पर गया — अनुपात में 0.083/0.667 = 12.5% की वृद्धि। यह इस बारे में कुछ नहीं कहता कि लड़के कितने हैं: 200 लड़के व 300 लड़कियाँ बदलकर 150 लड़के व 200 लड़कियाँ हों तो ठीक यही अनुपात परिवर्तन मिलता है, और लड़कों की संख्या घटती है। अनुपात, हिस्से व प्रतिशत सभी संबंध बताते हैं; केवल परम आँकड़ा राशि बताता है, और प्रत्येक DI प्रश्न गुप्त रूप से यही पूछ रहा है कि उसे दोनों में से क्या चाहिए।
- आधार का नाम लें। भाग देने से पहले लिखें कि "पुराना" मान कौन-सा है। 40 → 50 है +25%; 50 → 40 है −20%। आधार सदा वह मान है जिससे आप बदल रहे हैं।
- पूछें कि प्रश्न बिंदु चाहता है या प्रतिशत। "हिस्सा कितने प्रतिशत-बिंदु बढ़ा?" घटाना है। "हिस्सा कितने प्रतिशत बढ़ा?" भाग देना है। संख्याओं को छूने से पहले विकल्पों की इकाई — "pp" या "%" — पढ़ें।
- पूछें कि प्रश्न राशि चाहता है या संबंध। "किसकी बिक्री सबसे अधिक बढ़ी?" को परम संख्याएँ चाहिए; "किसका हिस्सा सबसे अधिक बढ़ा?" को केवल हिस्से। एक की जगह दूसरे का उत्तर देना मानक गलत विकल्प है।
कई अवधियों में वृद्धि
क्रमिक वृद्धि गुणा होती है; जुड़ती नहीं। a% फिर b% की वृद्धि कुल a + b + ab/100 प्रतिशत देती है। हल: राजस्व पहले वर्ष 20% और दूसरे वर्ष 25% बढ़ता है। गुणक = 1.20 × 1.25 = 1.50, अतः कुल वृद्धि = 50%, 45% नहीं। सूत्र से: 20 + 25 + (20 × 25)/100 = 45 + 5 = 50 ✓। गिरावट के साथ वही नियम: +20% फिर −20% देता है 1.20 × 0.80 = 0.96, शुद्ध 4% की गिरावट — वृद्धि और समान-प्रतिशत गिरावट कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं, क्योंकि गिरावट बड़े आधार पर ली जाती है।
CAGR (चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर) वह एक दर है जो प्रत्येक वर्ष लगाने पर आरंभिक मान को अंतिम मान तक ले जाती है: CAGR = (अंतिम ÷ आरंभिक)^(1/n) − 1, जहाँ n बीते वर्षों की संख्या है — 2019 से 2021 में n = 2 है, 3 नहीं। हल: एक बाज़ार 2019 में ₹600 करोड़ से 2021 में ₹800 करोड़ हो जाता है। अनुपात = 800/600 = 1.3333। हमें वर्गमूल चाहिए: 1.15² = 1.3225 (छोटा), 1.16² = 1.3456 (बड़ा), अतः CAGR ≈ 15.5% (सटीक 15.47%)। त्वरित सन्निकटन: कुल वृद्धि ÷ n सदा ऊपरी सीमा है — यहाँ 33.3%/2 = 16.7% — और वास्तविक CAGR उससे कुछ नीचे होती है, वृद्धि जितनी बड़ी उतनी अधिक नीचे। संभावित उत्तर को वापस गुणा करके जाँचें: 1.155² ≈ 1.334 ✓।
- अनुपात अंतिम/आरंभिक लिखें और बीते वर्ष गिनें। पर्चे की आधी CAGR गलतियाँ एक-से-चूके n की हैं।
- दोगुने खोजें। अनुपात 2 एक दोगुना है, 4 दो, 8 तीन। यदि 800, दस वर्ष में 3,200 हो गया, तो वह दो बार दोगुना हुआ, अतः दोगुना-काल 5 वर्ष है।
- 72 का नियम लगाएँ: दोगुना-काल × दर ≈ 72। 5 वर्ष का दोगुना-काल लगभग 72/5 ≈ 14.4% की दर है; 9% की दर लगभग 8 वर्ष में दोगुना है।
- अन्य किसी स्थिति में कुल वृद्धि ÷ n लें और उसे थोड़ा घटाएँ। फिर अंतिम उत्तर से पहले अपने संभावित उत्तर को वापस गुणा करके विकल्पों से जाँचें।
| वार्षिक दर | 72 ÷ दर | सटीक दोगुना-काल (वर्ष) |
|---|---|---|
| 6% | 12.0 | 11.9 |
| 8% | 9.0 | 9.0 |
| 9% | 8.0 | 8.0 |
| 12% | 6.0 | 6.1 |
| 18% | 4.0 | 4.2 |
| 24% | 3.0 | 3.2 |
हल: एक नगर की जनसंख्या 12 वर्षों में 200 हज़ार से 800 हज़ार हो जाती है; CAGR निकालें। अनुपात = 4 = दो दोगुने, अतः एक दोगुना 6 वर्ष में हुआ। 72 का नियम: दर ≈ 72/6 = 12%। (सटीक: 4^(1/12) = 2^(1/6) = 1.1225, अर्थात 12.25%।) गलत विकल्प होंगे 300%/12 = 25% (कुल वृद्धि को साधारण ब्याज मानकर) और 400%/12 = 33% (वृद्धि की जगह अनुपात को भाग देकर)। दोनों बहुत दूर हैं क्योंकि बारह वर्षों का चक्रवृद्धि किसी भी दृष्टि से रैखिक नहीं है।
एक आँकड़ा-समूह, पूरा हल
नीचे की तालिका उसी प्रकार की उद्दीपक सामग्री है जो कोई DI सेट लाता है: चार कंपनियाँ, तीन वर्ष, राजस्व ₹ करोड़ में, योग-पंक्ति सहित। चार प्रश्न आते हैं, प्रत्येक का उत्तर अंकगणित की हर पंक्ति दिखाते हुए। उत्तर ढँककर पहले प्रत्येक स्वयं करें; गलत मोड़ अंकित हैं ताकि आप देख सकें कि प्रत्येक प्रश्न किस जाल पर बना है।
| कंपनी | 2019 | 2020 | 2021 |
|---|---|---|---|
| अल्फा | 240 | 288 | 360 |
| बीटा | 160 | 192 | 200 |
| गामा | 120 | 96 | 112 |
| डेल्टा | 80 | 64 | 128 |
| कुल | 600 | 640 | 800 |
प्र1. 2019 से 2021 तक अल्फा का बाज़ार-हिस्सा कितने प्रतिशत-बिंदु बदला, और कितने प्रतिशत? हिस्सा 2019 = 240/600 = 0.40 = 40%। हिस्सा 2021 = 360/800 = 0.45 = 45%। प्रतिशत-बिंदु परिवर्तन = 45 − 40 = +5 pp। हिस्से में प्रतिशत परिवर्तन = 5/40 = +12.5%। ध्यान दें कि अल्फा का राजस्व 120/240 = 50% बढ़ा — एक तीसरी संख्या, और वही जो जल्दबाज़ परीक्षार्थी "अल्फा ने कैसा किया?" के लिए बताता है। तीन भिन्न सही आँकड़े, तीन भिन्न प्रश्न।
प्र2. 2019 से 2021 तक कौन-सी कंपनी सबसे तेज़ बढ़ी? अल्फा: 360/240 = 1.50 → +50%। बीटा: 200/160 = 1.25 → +25%। गामा: 112/120 = 0.933 → −6.7%। डेल्टा: 128/80 = 1.60 → +60%। डेल्टा सबसे तेज़ बढ़ी, जबकि उसकी परम वृद्धि (+48) तीन बढ़ने वालों में सबसे छोटी है और अल्फा की (+120) सबसे बड़ी। "सबसे तेज़" सापेक्ष शब्द है और सदा प्रतिशत का अर्थ रखता है; "सबसे अधिक" परम का। यह भी देखें कि डेल्टा 2020 में गिरी (80 → 64) फिर बढ़ी — अंत-बिंदुओं पर वृद्धि-प्रश्न मार्ग की उपेक्षा करता है।
प्र3. अल्फा की वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि दरें, और कुल बाज़ार की CAGR। अल्फा 2019 → 2020: 288/240 = 1.20 → +20%। 2020 → 2021: 360/288 = 1.25 → +25%। संयुक्त: 1.20 × 1.25 = 1.50 → +50%, जो प्र2 से मेल खाता है (और 20 + 25 = 45% नहीं है)। कुल बाज़ार: n = 2 वर्षों में 600 → 800, अनुपात 1.3333; √1.3333 ≈ 1.155, अतः CAGR ≈ 15.5%। कुल की दो वार्षिक वृद्धियों का औसत, (6.67% + 25%)/2 = 15.8%, निकट है परंतु बराबर नहीं — वृद्धि दरों का औसत एक और सन्निकटन है, और सदा अधि-आकलन।
प्र4. 100% स्तरित दंड के रूप में खींचने पर, 2019 से 2021 तक बीटा का खंड बढ़ा या घटा? बीटा का हिस्सा 2019 = 160/600 = 26.67%; 2021 = 200/800 = 25%। खंड 1.67 प्रतिशत-बिंदु सिकुड़ा जबकि बीटा का राजस्व 25% बढ़ा — क्योंकि दंड (बाज़ार) 33.3% बढ़ा, बीटा से तेज़। 2020 में गामा उलटा जाल दिखाती है: 96/640 = 15% बनाम 2019 में 120/600 = 20%, हिस्से में 5-बिंदु की गिरावट जो राजस्व की 20% गिरावट को कम दिखाती है। स्तरित दंड का खंड आपको कंपनी के बारे में बाज़ार के सापेक्ष बताता है; कंपनी के बारे में केवल योग-पंक्ति बताती है।
- प्रतिशतों का औसत कुल का प्रतिशत नहीं है। प्रभाग P, 100 के आधार पर 10% बढ़ता है और प्रभाग Q, 300 के आधार पर 30%: कुल वृद्धि (10 + 90)/400 = 25% है, औसत 20% नहीं। किसी प्रतिशत को जोड़ने से पहले उसके आधार से भारित करना होता है।
- परम बनाम सापेक्ष प्रश्न के एक शब्द से तय होता है। "सबसे बड़ी वृद्धि" घटाना है; "सर्वोच्च वृद्धि दर" भाग देना है। ऊपर की तालिका में ये भिन्न कंपनियों (अल्फा व डेल्टा) का नाम लेते हैं, और सेट सदा इसी तरह बनाया जाएगा।
- खंड और उसका दंड स्वतंत्र रूप से चलते हैं। स्तरित दंड या वृत्त से किसी कंपनी के बारे में कुछ कहने से पहले योग-पंक्ति जाँचें। यदि कुल न दिया हो, तो राशियों के बारे में ईमानदार उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" है, और CAT यह विकल्प छापता है।
मुख्य बिंदु
- वृत्त 3.6° प्रति प्रतिशत की दर से रूपांतरित होता है: खंड का मान = (अंश ÷ 360) × कुल। अंश कभी प्रतिशत नहीं होते।
- प्रतिशत परिवर्तन पुराने मान से भाग देता है; प्रतिशत-बिंदु परिवर्तन दो प्रतिशत घटाता है। 6% → 7.5% है 1.5 बिंदु और 25 प्रतिशत।
- क्रमिक वृद्धि गुणा होती है: 20% फिर 25% है 1.2 × 1.25 = 1.5, अर्थात 50% वृद्धि। CAGR है (अंतिम/आरंभिक)^(1/n) − 1 जहाँ n बीते वर्ष हैं, और यह सदा कुल वृद्धि ÷ n से कुछ नीचे रहती है।
- 72 का नियम: दोगुना-काल × दर ≈ 72। पहले अनुपात में दोगुने पहचानें — 12 वर्षों में चौगुना, 6-6 वर्ष के दो दोगुने हैं, अतः लगभग 12% प्रति वर्ष।
- बाज़ार-हिस्सा (1 + कंपनी वृद्धि)/(1 + बाज़ार वृद्धि) से बदलता है: 25% बढ़े बाज़ार में 10% बढ़ी बिक्री का अर्थ 12% घटा हिस्सा। दोनों वृद्धि दरों को कभी न घटाएँ।
- दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करें, भिन्नों की तुलना वज्र-गुणन से करें, और 1/7 ≈ 14.3%, 1/8 = 12.5%, 1/9 ≈ 11.1% कंठस्थ रखें — विकल्प इसे पुरस्कृत करने के लिए बने हैं।
अभ्यास प्रश्न (8)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
एक वृत्त चार्ट किसी राज्य का कुल व्यय ₹7,200 करोड़ दिखाता है। शिक्षा-खंड केंद्र पर 54° का कोण बनाता है। शिक्षा पर व्यय है:
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उत्तर: C — ₹1,080 करोड़
पूरा वृत्त 360° है, अतः खंड कुल का 54/360 = 0.15 = 15% है। व्यय = 0.15 × 7,200 = ₹1,080 करोड़। ₹3,888 करोड़ का मान 54° को 54% पढ़कर 7,200 का 54% लेने से आता है — अंश कभी प्रतिशत नहीं होते। ₹1,200 करोड़ का मान कुल का छठा भाग है, जिसके लिए 60° का खंड चाहिए, 54° नहीं। ₹540 करोड़ का मान 3,600 का 15% है, एक चूक जो कुल को आधा कर देती है।एक कंपनी का राजस्व पहले वर्ष 20% और दूसरे वर्ष 25% बढ़ता है। दोनों वर्षों में मिलाकर राजस्व बढ़ा है:
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उत्तर: B — 50%
क्रमिक वृद्धि गुणा होती है। आरंभिक राजस्व 100 मानें: पहले वर्ष के बाद 120, और 120 का 25% है 30, अतः दूसरे वर्ष के बाद 150 — 50% की वृद्धि। सूत्र से a + b + ab/100 = 20 + 25 + 5 = 50। 45% का आँकड़ा दोनों दरों को केवल जोड़ता है और भूल जाता है कि दूसरा 25%, 100 पर नहीं, 120 के बड़े आधार पर लिया जाता है। 22.5% का आँकड़ा दोनों वार्षिक दरों का औसत है, जो प्रति वर्ष दर है, कुल वृद्धि नहीं। 55% का आँकड़ा गुणन-पद को दो बार जोड़ता है।एक बैंक की बचत ब्याज दर 6% वार्षिक से 7.5% वार्षिक कर दी जाती है। कौन-सा कथन परिवर्तन का सही वर्णन करता है?
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उत्तर: A — दर 1.5 प्रतिशत-बिंदु बढ़ी, जो 25% की वृद्धि है
प्रतिशत-बिंदु परिवर्तन घटाना है: 7.5 − 6 = 1.5 बिंदु। प्रतिशत परिवर्तन इसे पुरानी दर से भाग देता है: 1.5/6 = 0.25 = 25%। "दर 1.5% बढ़ी" वाला कथन दोनों को उलझाता है — 6% पर 1.5% की वृद्धि उसे केवल 6.09% तक ले जाती। "25 प्रतिशत-बिंदु" वाला कथन सही संख्या पर गलत इकाई लगाता है; 6% में 25 बिंदु जोड़ने पर 31% होता। 20% का आँकड़ा 1.5-बिंदु के परिवर्तन को पुरानी दर 6 की जगह नई दर 7.5 से भाग देता है — उलटे-आधार की चूक।एक 100% स्तरित दंड चार्ट किसी फर्म की बिक्री-संरचना दिखाता है। 2020 में कुल बिक्री ₹500 करोड़ थी और निर्यात-खंड दंड का 30%; 2021 में कुल बिक्री ₹800 करोड़ थी और निर्यात-खंड दंड का 25%। निर्यात बिक्री:
उत्तर देखें
उत्तर: D — 33⅓% बढ़ी
स्तरित दंड का खंड एक हिस्सा है; राशि = हिस्सा × कुल। निर्यात 2020 = 500 का 30% = ₹150 करोड़। निर्यात 2021 = 800 का 25% = ₹200 करोड़। परिवर्तन = 50/150 = 33⅓% की वृद्धि। खंड सिकुड़ा जबकि राशि बढ़ी, क्योंकि दंड खंड के सिकुड़ने से तेज़ बढ़ा। "5% घटी" वाला उत्तर हिस्से की 5-प्रतिशत-बिंदु गिरावट को बिक्री की गिरावट पढ़ता है। "16⅔% घटी" वाला उत्तर हिस्से की सापेक्ष गिरावट (5/30) है और फिर हिस्से का वर्णन करता है, बिक्री का नहीं। "60% बढ़ी" वाला उत्तर कुल बिक्री की वृद्धि (300/500) है, निर्यात की नहीं।एक नगर की जनसंख्या 2008 में 2 लाख से 2020 में 8 लाख हो गई। इस अवधि की चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर निकटतम है:
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उत्तर: C — 12%
अनुपात 8/2 = 4 है, जो दो दोगुने हैं, 2020 − 2008 = 12 बीते वर्षों में। अतः एक दोगुना 6 वर्ष में हुआ, और 72 के नियम से दर लगभग 72/6 = 12% है (सटीक 2^(1/6) − 1 = 12.25%)। 25% का आँकड़ा 300% की कुल वृद्धि को 12 से भाग देकर साधारण ब्याज मानने से आता है — बारह वर्षों का चक्रवृद्धि किसी भी दृष्टि से रैखिक नहीं, और 12 वर्ष तक 25% चक्रवृद्धि जनसंख्या को लगभग 14.5 गुना कर देती। 33% का आँकड़ा वृद्धि की जगह अनुपात 4 (400% के रूप में) को 12 से भाग देता है। 6% का आँकड़ा दोगुना-काल को दर पढ़ लेना है।दो वृत्त चार्ट किसी कंपनी का उत्पाद-वार राजस्व दिखाते हैं। 2019 में कुल राजस्व ₹400 करोड़ था और उत्पाद X वृत्त का 30%; 2021 में कुल राजस्व ₹600 करोड़ था और उत्पाद X वृत्त का 24%। उत्पाद X से राजस्व:
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उत्तर: B — 20% बढ़ा
भिन्न कुल वाले दो वृत्तों में किसी खंड की तुलना से पहले उन्हें राशियों में बदलना अनिवार्य है। 2019 में X = 400 का 30% = ₹120 करोड़; 2021 में X = 600 का 24% = ₹144 करोड़। परिवर्तन = 24/120 = 20% की वृद्धि। "6% घटा" वाला उत्तर वृत्त के 30% से 24% होने — छह प्रतिशत-बिंदु — को राजस्व की गिरावट पढ़ता है। "20% घटा" वाला उत्तर हिस्से की सापेक्ष गिरावट (6/30) है और फिर धन की जगह खंड का वर्णन करता है। "50% बढ़ा" वाला उत्तर पूरे वृत्त की वृद्धि (200/400) है, जिसकी बराबरी X ने नहीं की; ठीक इसी कारण उसका हिस्सा गिरा।एक वर्ष में किसी कंपनी की बिक्री 10% बढ़ती है जबकि कुल बाज़ार 25% बढ़ता है। कंपनी का बाज़ार-हिस्सा बदलता है:
उत्तर देखें
उत्तर: A — 12% की गिरावट
हिस्सा = कंपनी ÷ बाज़ार, अतः नया हिस्सा = पुराना हिस्सा × (1.10/1.25) = पुराना हिस्सा × 0.88, 12% की गिरावट। ठोस रूप में, 500 के बाज़ार में 100 की बिक्री (हिस्सा 20%) 625 के बाज़ार में 110 हो जाती है, 17.6% का हिस्सा — 2.4 बिंदु कम, जो 20 का 12% है। 15% का आँकड़ा दोनों वृद्धि दरों को घटाता है (25 − 10) और आधार-मिश्रण की चूक है: दरें भिन्न राशियों पर हैं और घटाई नहीं जा सकतीं। 13.6% का आँकड़ा 15-बिंदु के अंतर को 1.25 की जगह 1.10 से भाग देता है — सही विचार, गलत हर। "10% की वृद्धि" वाला उत्तर बिक्री-वृद्धि को हिस्से का परिवर्तन बता देता है।एक दंड चार्ट का ऊर्ध्व अक्ष 0 की जगह 400 से आरंभ होता है। 2019 का दंड 420 तक और 2020 का दंड 460 तक पहुँचता है, अतः 2020 का दंड तिगुना ऊँचा खींचा गया है। 2019 से 2020 की वास्तविक प्रतिशत वृद्धि निकटतम है:
उत्तर देखें
उत्तर: D — 9.5%
परिवर्तन 460 − 420 = 40 है, और आधार पूर्व मान 420, अतः वृद्धि 40/420 = 0.0952, लगभग 9.5%। चित्र अप्रासंगिक है: कटे अक्ष से ऊपर दंड 20 व 60 मापते हैं, और 200% का आँकड़ा वहीं से आता है — यह दृश्य ऊँचाइयों की वृद्धि है, मानों की नहीं। 10% का आँकड़ा परिवर्तन को अक्ष के मूल 400 से भाग देता है, जो कोई आँकड़ा-मान ही नहीं है। 8.7% का आँकड़ा बाद के मान 460 से भाग देता है, उलटे-आधार की चूक जो वृद्धि को गलत वर्ष का प्रतिशत बना देती है।