शाब्दिक तर्कशक्ति — सादृश्य, श्रृंखला, कूटलेखन एवं संबंध
सादृश्य: पहले संबंध का नाम बताइए
सादृश्य प्रश्न A : B :: C : ? के रूप में आता है और आपसे कहता है कि A तथा B के बीच जो संबंध है, वही ठीक-ठीक संबंध C और उत्तर के बीच दोहराइए। जो एक तकनीक सब तय करती है वह यह है: विकल्प देखने से पहले संबंध को एक छोटे वाक्य में लिखें। "आरी वह उपकरण है जिससे बढ़ई काम करता है।" अब उसी वाक्य को A के स्थान पर C रखकर पढ़ें — "___ वह उपकरण है जिससे दर्जी काम करता है" — और रिक्त स्थान स्वयं भर जाता है। जो अभ्यर्थी सीधे विकल्पों पर जाते हैं वे फँस जाते हैं क्योंकि दो-तीन विकल्प सदैव ढीले-ढाले संबंधित होते हैं; आपके लिखे वाक्य को केवल एक ही संतुष्ट करता है।
| संबंध | उदाहरण युग्म | बोलकर कहने वाला वाक्य |
|---|---|---|
| पर्यायवाची | Enormous : Huge | B का अर्थ A के समान है। |
| विलोम | Ascend : Descend | B का अर्थ A के विपरीत है। |
| अंश : संपूर्ण | पंखुड़ी : फूल | A, B का एक भाग है। |
| कारण : परिणाम | विषाणु : रोग | A से B उत्पन्न होता है। |
| कार्यकर्ता : उपकरण | दर्जी : सुई | A, B से काम करता है। |
| कार्यकर्ता : कार्यस्थल | न्यायाधीश : न्यायालय | A, B में काम करता है। |
| उत्पाद : कच्चा माल | कागज़ : लकड़ी | A, B से बनता है। |
| व्यक्ति : समूह | भेड़ : रेवड़ | कई A मिलकर एक B बनाते हैं। |
| प्रतीक : द्योतक | कबूतर : शांति | A, B का मान्य प्रतीक है। |
| यंत्र : मापी गई राशि | बैरोमीटर : दाब | A, B को मापता है। |
| पशु : शिशु | घोड़ा : बछेड़ा | A के शिशु को B कहते हैं। |
| अध्ययन : अध्ययन-विषय | कीटविज्ञान : कीट | A, B का अध्ययन है। |
संख्या सादृश्य। यहाँ संबंध गणितीय होता है और वही संक्रिया दोनों पक्षों पर जाँचनी होती है। इस क्रम से जाँच-सूची चलाएँ: वर्ग, घन, वर्ग ± छोटी संख्या, घन ± छोटी संख्या, n(n+1), गुणज, और तब अंतर। उदाहरण, सभी जाँचे हुए: 4 : 64 :: 5 : 125 (घन, 4³ = 64 तथा 5³ = 125); 7 : 50 :: 9 : 82 (n² + 1, क्योंकि 49 + 1 = 50 तथा 81 + 1 = 82); 6 : 42 :: 8 : 72 (n(n + 1), क्योंकि 6 × 7 = 42 तथा 8 × 9 = 72); 3 : 28 :: 5 : 126 (n³ + 1, क्योंकि 27 + 1 = 28 तथा 125 + 1 = 126); 16 : 20 :: 36 : 42 (n² : n² + n, क्योंकि 4² = 16 और 16 + 4 = 20, तथा 6² = 36 और 36 + 6 = 42)।
अक्षर-युग्म सादृश्य। प्रत्येक अक्षर को उसकी स्थान-संख्या में बदल दें और पैटर्न सादा गणित बन जाता है। KM : NP :: QS : ? — K = 11, M = 13, अतः युग्म का आंतरिक अंतर 2 है। N = 14 तथा P = 16, जो 11 + 3 और 13 + 3 हैं, अतः नियम है "प्रत्येक अक्षर में 3 जोड़ें"। इसे QS पर लगाएँ: Q = 17 → 20 = T, तथा S = 19 → 22 = V। उत्तर TV है। दूसरा उदाहरण: AC : FH :: KM : ? — A = 1, C = 3; F = 6, H = 8, अतः प्रत्येक अक्षर में 5 जुड़ता है। K = 11 → 16 = P, M = 13 → 18 = R, अर्थात् PR। अक्षर-उत्तर कभी "अनुभव" से न लगाएँ; चारों स्थान-संख्याएँ सदा लिख लें।
तीन अक्षरों के खंड इसी प्रकार चलते हैं। DEF : GHI :: JKL : ? — आरंभिक अक्षर D = 4, G = 7, J = 10 हैं, प्रत्येक पिछले से तीन आगे, अतः अगला खंड 13 = M से आरंभ होकर MNO पढ़ता है। तथा BDF : CEG :: HJL : ? — प्रत्येक खंड के भीतर अंतर 2 है (B = 2, D = 4, F = 6), और BDF से CEG जाने पर हर अक्षर में 1 जुड़ता है, अतः HJL (8, 10, 12) बनकर 9, 11, 13 = IKM हो जाता है।
वर्णमाला उपकरण-पेटी: दोनों ओर से स्थान
प्रश्नपत्र का प्रत्येक अक्षर-प्रश्न — सादृश्य, श्रृंखला, कूटलेखन, वर्णमाला परीक्षण — स्थान जानते ही गणित बन जाता है। याद रखने योग्य केवल दो तथ्य हैं: आगे से स्थान (A = 1 … Z = 26) तथा नियम पीछे से स्थान = 27 − आगे से स्थान। यही एक घटाव उस उँगलियों पर गिनने की क्रिया की जगह ले लेता है जो अभ्यर्थियों का समय खा जाती है। एक बार जाँचें: A बाएँ से पहला है और 27 − 1 = 26वाँ दाएँ से; Z बाएँ से 26वाँ है और 27 − 26 = पहला दाएँ से।
| अक्षर | बाएँ से स्थान | दर्पण अक्षर | उसका बाएँ से स्थान |
|---|---|---|---|
| A | 1 | Z | 26 |
| B | 2 | Y | 25 |
| C | 3 | X | 24 |
| D | 4 | W | 23 |
| E | 5 | V | 22 |
| F | 6 | U | 21 |
| G | 7 | T | 20 |
| H | 8 | S | 19 |
| I | 9 | R | 18 |
| J | 10 | Q | 17 |
| K | 11 | P | 16 |
| L | 12 | O | 15 |
| M | 13 | N | 14 |
दो-चरणीय स्थान प्रश्न। "दाएँ छोर से 15वें अक्षर के बाईं ओर 7वाँ अक्षर कौन है?" पहले भीतरी वाक्यांश हल करें: दाएँ से 15वाँ अक्षर आगे के स्थान 27 − 15 = 12 पर है, जो L है। अब L के बाईं ओर 7वाँ अर्थात् घटाएँ: 12 − 7 = 5, जो E है। उत्तर E। दूसरा: "बाएँ से 12वें अक्षर के दाईं ओर 8वाँ अक्षर कौन है?" 12वाँ अक्षर L है (स्थान 12); 12 + 8 = 20 = T। बायाँ अर्थात् घटाव, दायाँ अर्थात् जोड़ — पर यह केवल तब जब आप सामान्य A से Z दिशा में गिन रहे हों।
दो और मानक उप-प्रकार। मध्य अक्षर: H और R के ठीक मध्य वाला अक्षर स्थान (8 + 18) ÷ 2 = 13 पर है, जो M है। बीच के अक्षर: D (4) तथा K (11) के ठीक बीच के अक्षरों की संख्या 11 − 4 − 1 = 6 है, अर्थात् E, F, G, H, I, J — "− 1" सदा याद रखें। शब्द-निर्माण: यह तय करने के लिए कि TRANSPORTATION के अक्षरों से TRAIN बन सकता है या नहीं, T, R, A, I, N को एक-एक कर लंबे शब्द से मिलाएँ; पाँचों उपस्थित हैं, अतः हाँ। शब्दकोश क्रम: बाएँ से अक्षर-दर-अक्षर तुलना करें। Sale, Salt, Sand, Sane — S-a-l, S-a-n से पहले आता है क्योंकि l, n से पूर्व है; Sal- के भीतर e, t से पूर्व; San- के भीतर d, e से पूर्व।
वर्गीकरण: असंगत को पहचानना
वर्गीकरण प्रश्न में चार वस्तुएँ दी जाती हैं जिनमें तीन में एक गुण समान होता है और चौथी में नहीं। अनुशासन सादृश्य के विपरीत है: दो वस्तुओं के बीच संबंध बताने के स्थान पर आप वह गुण खोजते हैं जो बहुमत में है। गुण को बोलकर कहें — "ये सब फूल हैं", "ये सब अभाज्य हैं", "ये सब घन हैं" — और फिर वह वस्तु ढूँढ़ें जो उस पर खरी न उतरे। यदि आपको दो भिन्न गुण मिलें और हर एक से भिन्न वस्तु बाहर निकले, तो आपने गुण बहुत ढीला चुना है; तब तक कसते जाएँ जब तक ठीक एक वस्तु बाहर न रह जाए।
- गुलाब, कमल, लिली, आम → आम। शेष तीन फूल हैं; आम एक फल है।
- 17, 27, 37, 47 → 27। शेष तीन अभाज्य संख्याएँ हैं; 27 = 3 × 9 भाज्य है।
- 121, 144, 169, 200 → 200। शेष 11², 12² तथा 13² हैं; 200 पूर्ण वर्ग नहीं है।
- 8, 27, 64, 100 → 100। शेष 2³, 3³ तथा 4³ हैं; 100 वर्ग है पर घन नहीं।
- BDF, CEG, DFH, EGJ → EGJ। पहले तीन में अंतर 2 और 2 हैं (B 2, D 4, F 6)। EGJ में स्थान 5, 7, 10 हैं — अंतर 2 और 3।
- बैरोमीटर, थर्मामीटर, स्पीडोमीटर, पेरिस्कोप → पेरिस्कोप। पहले तीन कोई राशि मापते हैं; पेरिस्कोप केवल देखने देता है।
श्रृंखला: संख्या, अक्षर एवं अक्षरांकीय
श्रृंखला प्रश्न एक क्रमबद्ध सूची देता है जिसमें एक पद लुप्त है — अंत में, या असुविधाजनक ढंग से मध्य में। पहला भरोसेमंद कदम यही है कि नीचे अंतर लिख दें। यदि अंतर अचर हैं तो यह समांतर श्रृंखला है; यदि अंतर स्वयं एक सुथरा पैटर्न बनाते हैं तो यह द्वितीय-कोटि श्रृंखला है; यदि अंतर गुणोत्तर रूप में बढ़ते हैं तो अनुपात देखें। अंतर और अनुपात दोनों विफल होने के बाद ही वर्ग तथा घन जाँचना आरंभ करें।
| आप क्या देखते हैं | संभावित पैटर्न | हल की गई श्रृंखला |
|---|---|---|
| अंतर समान हैं | समांतर — निश्चित संख्या जोड़ें | 7, 11, 15, 19, 23 (4 जोड़ें) |
| प्रत्येक पद पिछले का निश्चित गुणज | गुणोत्तर — गुणा करें | 4, 12, 36, 108, 324 (×3) |
| पद तेज़ बढ़ते हैं पर निश्चित अनुपात से नहीं | मिश्रित: ×a ± b | 5, 11, 23, 47, 95 (×2 + 1) |
| अंतर अपनी श्रृंखला बनाते हैं | अंतर का अंतर | 2, 6, 12, 20, 30, 42 (अंतर 4, 6, 8, 10, 12) |
| पद 1, 4, 9, 16 … से ज़रा नीचे या ऊपर | n² ± एक अचर | 120, 99, 80, 63, 48, 35 (n = 11 से 6 तक n² − 1) |
| पद 1, 8, 27, 64 … से ज़रा नीचे या ऊपर | n³ ± एक अचर | 7, 26, 63, 124, 215 (n = 2 से 6 तक n³ − 1) |
| सूची ऊपर-नीचे झूलती है | दो श्रृंखलाएँ एक-एक छोड़कर गुँथी हुई | 2, 5, 4, 10, 6, 15, 8, 20 (विषम स्थान +2, सम स्थान +5) |
| केवल दो संक्रियाएँ बारी-बारी दोहराती हैं | एकांतर संक्रियाएँ | 5, 6, 10, 11, 15, 16, 20 (+1, +4, +1, +4 …) |
हल श्रृंखला 1 — 2, 3, 5, 9, 17, ? अंतर लिखें: 1, 2, 4, 8। ये दुगुने हो रहे हैं, अतः अगला अंतर 16 और उत्तर 17 + 16 = 33। ध्यान दें कि दुगुनी होने वाली श्रृंखला पद नहीं, अंतर थे — पर्चे की अत्यंत सामान्य रचना। हल श्रृंखला 2 — 3, 8, 18, 38, ? अंतर 5, 10, 20 हैं, जो दुगुने होते हैं, अतः 40 और उत्तर 78; यही श्रृंखला ×2 + 2 नियम भी मानती है (3 × 2 + 2 = 8, 8 × 2 + 2 = 18, 18 × 2 + 2 = 38, 38 × 2 + 2 = 78)। जब दो विवरण एक ही उत्तर दें, तो आप सुरक्षित हैं। हल श्रृंखला 3 — 2, 12, 36, 80, 150, ? ये n³ + n² हैं: 1 + 1 = 2, 8 + 4 = 12, 27 + 9 = 36, 64 + 16 = 80, 125 + 25 = 150, अतः अगला 216 + 36 = 252।
अक्षर श्रृंखला। स्थान में बदलें, पैटर्न खोजें, वापस बदलें। B, D, G, K, P, ? — स्थान 2, 4, 7, 11, 16, अंतर +2, +3, +4, +5, अतः अगला अंतर +6 और उत्तर 16 + 6 = 22 = V। A, C, F, J, O, ? — 1, 3, 6, 10, 15 वही बढ़ते अंतर, अतः 15 + 6 = 21 = U। Z, W, T, Q, ? — 26, 23, 20, 17, 3 से घटते, अतः 14 = N। A, B, D, H, ? — 1, 2, 4, 8, दुगुने, अतः 16 = P। तथा दर्पण-परिवार AZ, BY, CX, DW, ? — प्रत्येक युग्म का जोड़ 27, और पहले अक्षर एक-एक बढ़ते हैं, अतः अगला युग्म E के साथ 27 − 5 = 22 = V, अर्थात् EV।
बढ़ती लंबाई के अक्षर-खंड। AB, DEF, HIJK, ? — खंड 2, 3, 4 अक्षरों के हैं, अतः अगले में 5। आरंभिक अक्षर A = 1, D = 4, H = 8, अंतर +3 और +4, अतः अगला आरंभ 8 + 5 = 13 = M और खंड MNOPQ। अक्षरांकीय श्रृंखला। अक्षरों और संख्याओं को दो स्वतंत्र श्रृंखलाओं की तरह लें। 2B, 4D, 6F, 8H, ? — संख्याएँ 2, 4, 6, 8 तथा अक्षर स्थान 2, 4, 6, 8 पर, अतः अगला 10 और 10वाँ अक्षर: 10J। C3X, F6U, I9R, ? — पहले अक्षर 3, 6, 9 → 12 = L; संख्याएँ 3, 6, 9 → 12; अंतिम अक्षर 24, 21, 18 → 15 = O। उत्तर L12O। 2A, 5D, 10I, 17P, ? — संख्याएँ 2, 5, 10, 17 अंतर +3, +5, +7 के साथ, अतः अगला अंतर +9 और 26; अक्षर 1, 4, 9, 16 (पूर्ण वर्ग) पर हैं, अतः अगला 25 = Y। उत्तर 26Y।
कूटलेखन एवं कूटवाचन: छह परिवार
पर्चे का प्रत्येक कूटलेखन प्रश्न छह परिवारों में से एक का है, और परिवार पहचानने में लगभग पाँच सेकंड लगते हैं। कूट शब्द देखें: क्या उसमें मूल शब्द के समान अक्षर-संख्या है? तब यह अक्षर-विस्थापन या दर्पण कूट है। क्या वह एक संख्या है? तब वह स्थान-आधारित है। क्या पूरा वाक्य निरर्थक शब्दों में कूटित है? तब वह प्रतिस्थापन है। क्या प्रश्न के ऊपर शर्तें छपी हैं? तब वह सशर्त कूटलेखन है। पहले परिवार का नाम लें; उसके बाद का गणित तुच्छ है।
1. अक्षर-विस्थापन। यदि TEACHER का कूट VGCEJGT है, तो हर अक्षर जाँचें: T (20) → V (22), E (5) → G (7), A (1) → C (3), C (3) → E (5), H (8) → J (10), E → G, R (18) → T (20)। प्रत्येक अक्षर 2 आगे बढ़ा। अतः CHILD → C (3) + 2 = E, H (8) + 2 = J, I (9) + 2 = K, L (12) + 2 = N, D (4) + 2 = F, अर्थात् EJKNF। पीछे के विस्थापन इसी प्रकार चलते हैं पर एक अतिरिक्त नियम चाहिए: A − 1 घूमकर Z हो जाता है। MANGO में −1 विस्थापन से L, Z, M, F, N बनता है — अर्थात् LZMFN, क्योंकि A (1) − 1 आगे से गिरकर Z (26) पर पहुँचता है।
2. दर्पण (विपरीत-अक्षर) कूटलेखन। प्रत्येक अक्षर उसके दर्पण साथी से बदल जाता है, वह जिसका स्थान युग्म का जोड़ 27 बनाता है। यदि SIT का कूट HRG है, तो जाँचें: S (19) → 27 − 19 = 8 = H, I (9) → 18 = R, T (20) → 7 = G। पुष्ट। अतः CAT → C (3) → 24 = X, A (1) → 26 = Z, T (20) → 7 = G, अर्थात् XZG; तथा POLICE → K, L, O, R, X, V, अर्थात् KLORXV (16→11, 15→12, 12→15, 9→18, 3→24, 5→22)।
3. स्थान-मान (संख्या) कूटलेखन। अक्षरों के स्थान-अंक जोड़ें। DELHI = 4 + 5 + 12 + 8 + 9 = 38। MUMBAI = 13 + 21 + 13 + 2 + 1 + 9 = 59। MOTHER = 13 + 15 + 20 + 8 + 5 + 18 = 79। कुछ रूपों में जोड़ को अक्षर-संख्या से भाग दिया जाता है, या पहले और अंतिम स्थान का गुणा किया जाता है — अतः पूछे गए शब्द पर कुछ भी लगाने से पूर्व दिए उदाहरण को दोनों प्रकार से जाँचें।
4. प्रतिस्थापन (संदेश) कूटलेखन। यहाँ पूरे शब्द पूरे शब्दों के लिए आते हैं, और तकनीक है समुच्चय-प्रतिच्छेदन। दिया है "mit fa dor" = "तुम अच्छे हो", "fa lin ka" = "वे यहाँ हैं", तथा "dor ka nes" = "अच्छा यहाँ अब"। वाक्य 1 और 2 की तुलना करें: एकमात्र साझा कूट-शब्द fa है और एकमात्र साझा अर्थ हैं है, अतः fa = हैं। 1 और 3 की तुलना: साझा कूट-शब्द dor, साझा अर्थ अच्छा, अतः dor = अच्छा। 2 और 3 की तुलना: साझा कूट-शब्द ka, साझा अर्थ यहाँ, अतः ka = यहाँ। अनुशासन देखें — निष्कर्ष तभी निकालें जब ठीक एक शब्द और ठीक एक अर्थ साझा हो।
5. प्रतीक कूटलेखन में प्रत्येक अक्षर या अंक छपी कुंजी के प्रतीक से बदल दिया जाता है; एकमात्र कौशल है सावधानी से नक़ल करना। 6. सशर्त कूटलेखन वहाँ है जहाँ अंक कटते हैं। एक कुंजी छपी होती है, फिर दो-तीन शर्तें जो उसे रद्द करती हैं। मान लें कुंजी है A = 7, B = 4, D = 9, E = 1, H = 5, K = 3, M = 6, इन शर्तों के साथ: (i) यदि पहला अक्षर स्वर हो, तो पहले और अंतिम अक्षर के कूट परस्पर बदल दें; (ii) यदि अंतिम अक्षर स्वर हो, तो उसे 8 लिखें; (iii) यदि दोनों शर्तें लागू हों, तो केवल (i) लगाएँ।
| अक्षर-समूह | कुंजी से सादे कूट | लागू होने वाली शर्त | अंतिम कूट |
|---|---|---|---|
| D A H M | 9 7 5 6 | कोई नहीं — D और M दोनों व्यंजन हैं | 9756 |
| A D K B | 7 9 3 4 | (i) — पहला अक्षर A स्वर है, अतः 7 और 4 बदलें | 4937 |
| M H D E | 6 5 9 1 | (ii) — अंतिम अक्षर E स्वर है, अतः वह 8 हो जाता है | 6598 |
| E K B A | 1 3 4 7 | दोनों लागू, अतः (iii) से केवल (i) — 1 और 7 बदलें | 7341 |
रक्त-संबंध: वंश-वृक्ष बनाइए
रक्त-संबंध कोई भी मन में विश्वसनीय ढंग से हल नहीं कर पाता। पीढ़ियों में बना वंश-वृक्ष प्रयोग करें: सबसे बड़ी पीढ़ी को ऊपर की पंक्ति में रखें, उनकी संतान अगली पंक्ति में, पोते-पोतियाँ उसके नीचे। पुरुष को +, स्त्री को − से चिह्नित करें, विवाहित युग्म को = से जोड़ें, भाई-बहनों को क्षैतिज रेखा से जोड़ें, और माता-पिता से संतान तक लंबवत रेखा गिराएँ। वृक्ष कागज़ पर आ जाने पर प्रश्न स्वयं उत्तर दे देता है, और — यह महत्वपूर्ण है — आप देख सकते हैं कि प्रश्न ने कौन-से संबंध अनिर्धारित छोड़े हैं।
हल उदाहरण 1 — छायाचित्र प्रकार। एक छायाचित्र की ओर संकेत करते हुए एक पुरुष ने कहा, "वह मेरी दादी के एकमात्र पुत्र की पुत्री है।" वाक्यांश को भीतर से बाहर खोलें। "मेरी दादी का एकमात्र पुत्र" — वक्ता पोता है, पुत्र नहीं, अतः उसकी दादी का एकमात्र पुत्र उसका ही पिता होगा। तब "मेरे पिता की पुत्री" अर्थात् उसकी बहन। उत्तर: बहन। इस परिवार के प्रश्नों की पूरी कठिनाई वाक्यांश को बाएँ से दाएँ पढ़ने की इच्छा रोकने में है; सदा सबसे भीतरी संबंध से आरंभ करें।
हल उदाहरण 2 — कथन-श्रृंखला। A, B का भाई है। C, A का पिता है। D, E की बहन है। E, B का पुत्र है। D, C से किस प्रकार संबंधित है? वृक्ष बनाएँ: C ऊपरी पंक्ति में है, और चूँकि C, A का पिता है तथा A और B भाई-बहन हैं, C, B का भी पिता है। अगली पंक्ति में A और B बैठते हैं। E, B का पुत्र है, अतः E तीसरी पंक्ति में — C का पोता। D, E की बहन है, अतः D भी B की संतान है और इसलिए तीसरी पंक्ति में। D स्त्री है, अतः D C की पोती है। ध्यान दें कि पहेली ने B का लिंग कभी नहीं बताया, और उसकी आवश्यकता भी नहीं थी।
कूटित संबंध। यहाँ प्रतीक संबंध-शब्दों की जगह लेते हैं: मान लें A + B का अर्थ A, B का पिता है, A − B का अर्थ A, B की बहन है, A × B का अर्थ A, B का भाई है, तथा A ÷ B का अर्थ A, B की माता है। श्रृंखला को कड़ी-दर-कड़ी कठोरता से बाएँ से दाएँ पढ़ें। P ÷ Q × R − S में: P, Q की माता है; Q, R का भाई है; R, S की बहन है। चूँकि Q और R भाई-बहन हैं, R भी P की संतान है; चूँकि R और S भाई-बहन हैं, S भी P की संतान है। अतः P, S की माता है। जोड़ने से पूर्व प्रत्येक कड़ी को वृक्ष की अलग पंक्ति के रूप में लिखें — मन में जोड़ने पर ही चिह्न-त्रुटियाँ घुसती हैं।
दिशा एवं दूरी
अपनी रफ शीट के कोने में एक छोटा दिशा-क्रॉस बनाएँ, उत्तर ऊपर, और यात्रा को तीरों के पथ के रूप में खींचें। दो नियम सब ढक लेते हैं। पहला, दायाँ मोड़ 90° दक्षिणावर्त है और बायाँ मोड़ 90° वामावर्त, जहाँ दिशाओं का दक्षिणावर्त क्रम उत्तर → पूर्व → दक्षिण → पश्चिम → उत्तर है। दूसरा, मोड़ सदा उस दिशा के सापेक्ष होते हैं जिसकी ओर आप अभी मुख किए हैं, आरंभिक दिशा के सापेक्ष कभी नहीं — यही एकमात्र सबसे सामान्य त्रुटि है।
| अभी मुख | दायाँ मोड़ लेने पर | बायाँ मोड़ लेने पर | पूरा घूमने पर |
|---|---|---|---|
| उत्तर | पूर्व | पश्चिम | दक्षिण |
| पूर्व | दक्षिण | उत्तर | पश्चिम |
| दक्षिण | पश्चिम | पूर्व | उत्तर |
| पश्चिम | उत्तर | दक्षिण | पूर्व |
हल उदाहरण — न्यूनतम दूरी। एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके 8 मीटर चलता है। वह दाएँ मुड़कर 15 मीटर चलता है, फिर दाएँ मुड़कर 3 मीटर, फिर दाएँ मुड़कर 3 मीटर। वह आरंभ-बिंदु से कितनी दूर है? तालिका से मुख का अनुसरण करें: उत्तर, फिर पूर्व, फिर दक्षिण, फिर पश्चिम। अतः उसने 8 मीटर उत्तर, 15 मीटर पूर्व, 3 मीटर दक्षिण तथा 3 मीटर पश्चिम तय किया। कुल लंबवत गति = 8 − 3 = 5 मीटर उत्तर। कुल क्षैतिज गति = 15 − 3 = 12 मीटर पूर्व। दोनों समकोण पर हैं, अतः पाइथागोरस से न्यूनतम दूरी √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 मीटर, और वह आरंभ से उत्तर-पूर्व में है।
छाया तथा सूर्योदय उप-प्रकार। सूर्य पूर्व में उगता और पश्चिम में डूबता है, अतः छाया सदा सूर्य से दूर पड़ती है: प्रातः छाया पश्चिम की ओर, संध्या में पूर्व की ओर। इसे मोड़-तालिका से जोड़ें। "प्रातःकाल एक व्यक्ति ऐसे चलता है कि उसकी छाया उसके दाईं ओर पड़ती है — उसका मुख किस दिशा में है?" छाया पश्चिम में है, और पश्चिम उसके दाईं ओर है, अतः उसका मुख दक्षिण में है (दक्षिण की ओर मुख करने पर दायाँ हाथ पश्चिम दिखाता है)। संध्या में वही प्रश्न: छाया पूर्व में है, और पूर्व उसके दाईं ओर है, अतः मुख उत्तर में। और यदि संध्या की छाया उसके बाईं ओर पड़े, तो मुख दक्षिण में है, क्योंकि दक्षिण की ओर मुख करने पर बायाँ हाथ पूर्व दिखाता है।
रैंक, क्रम एवं तुलना
रैंक-प्रश्न एक तादात्म्य पर टिके हैं: कुल = बाएँ से स्थान + दाएँ से स्थान − 1। "− 1" इसलिए है क्योंकि वह व्यक्ति स्वयं दोनों छोरों से गिना जाता है और इस प्रकार दो बार गिन लिया जाता है। हर दूसरा रैंक-परिणाम इसी तादात्म्य का पुनर्विन्यास है। यदि 45 की पंक्ति में एक लड़की बाएँ से 18वीं है, तो दाएँ से उसका स्थान 45 − 18 + 1 = 28वाँ है। यदि एक लड़का बाएँ से 13वाँ और दाएँ से 17वाँ है, तो पंक्ति में 13 + 17 − 1 = 29 विद्यार्थी हैं।
दो व्यक्ति, एक पंक्ति। 60 की कक्षा में A ऊपर से 22वाँ और B नीचे से 31वाँ है। उनके बीच कितने हैं? पहले दोनों को एक ही छोर पर लाएँ: ऊपर से B = 60 − 31 + 1 = 30वाँ। A 22वाँ है, B 30वाँ, अतः ठीक बीच की संख्या = 30 − 22 − 1 = 7। शॉर्टकट 60 − 22 − 31 = 7 है, और "− 1" उसमें पहले से सम्मिलित है। उसे भूलकर 8 लिखना ही परंपरागत चूक है।
तुलना एवं क्रम। जब प्रश्न में "A, B से लंबा पर C से छोटा है" जैसे कथन हों, तो प्रत्येक को ">" चिह्न में बदलें और सबको एक ही पंक्ति में मिला दें, सबसे लंबा बाएँ। A > B तथा C > A मिलकर C > A > B बनते हैं। D > C जोड़ें और पंक्ति D > C > A > B हो जाती है। E < B जोड़ें, जो B > E के समान है, और मिलता है D > C > A > B > E। अब हर प्रश्न पंक्ति पर गिनने की बात है: सबसे लंबा D, दूसरा सबसे लंबा C, मध्य वाला A। केवल एक ही पंक्ति रखें — जैसे ही आपके पास दो अधूरी पंक्तियाँ होंगी, आप उन्हें गलत जोड़ बैठेंगे।
घड़ी के नीचे खंड को साधना
टियर-I में 100 प्रश्नों के लिए 60 मिनट मिलते हैं, अतः तर्कशक्ति खंड को उसके 25 प्रश्नों के लिए लगभग 12 से 14 मिनट देने चाहिए — प्रति प्रश्न लगभग 30 सेकंड। यह बजट केवल तभी संभव है जब आप खंड को दो चक्रों में लें। पहले चक्र में सादृश्य, वर्गीकरण, श्रृंखला, वर्णमाला परीक्षण तथा रैंक हल करें, जो लगभग सभी 20 सेकंड से कम के प्रश्न हैं। दूसरे चक्र में शर्तों वाले कूटलेखन, लंबी श्रृंखला वाले रक्त-संबंध, तथा आरेख माँगने वाले प्रश्नों पर लौटें।
- किसी भी सादृश्य में, विकल्पों पर दृष्टि डालने से पूर्व संबंध को वाक्य के रूप में लिखें।
- किसी भी अक्षर-प्रश्न में पहले स्थान-संख्याएँ लिखें। उँगलियों पर कभी न गिनें।
- किसी भी श्रृंखला में, चतुराई से कुछ करने से पूर्व नीचे अंतरों की पंक्ति लिखें।
- किसी भी कूटलेखन में, दिए उदाहरण के प्रत्येक अक्षर पर नियम जाँचें, दाएँ से बाएँ।
- रक्त-संबंध, दिशा तथा रैंक में आरेख बनाएँ — वृक्ष, दिशा-पथ, अथवा ">" चिह्नों की एक पंक्ति।
मुख्य बिंदु
- तर्कशक्ति टियर-I के 100 में से 25 प्रश्न है और वह खंड जहाँ पूर्णांक वास्तव में संभव है — क्योंकि यहाँ याद कुछ नहीं रखना, केवल अभ्यास करना है।
- सादृश्य में संबंध को वाक्य में नाम दें और उसकी दिशा बनाए रखें: अंश : संपूर्ण, अंश : संपूर्ण ही रहे।
- दो वर्णमाला-तथ्य हर अक्षर-प्रश्न तय कर देते हैं: आगे से स्थान A = 1 … Z = 26, तथा पीछे से स्थान = 27 − आगे से स्थान। स्तंभ: आगे से EJOTY, पीछे से ZUPKFA।
- श्रृंखला में पहले अंतर लिखें; अचर हों तो समांतर, पैटर्न बनाएँ तो द्वितीय-कोटि, गुणा में बढ़ें तो अनुपात देखें। वर्ग और घन अंत में।
- मध्य का रिक्त स्थान उसके दोनों ओर के पदों को संतुष्ट करना चाहिए, केवल बाएँ वालों को नहीं।
- कूट-नियम को उदाहरण के प्रत्येक अक्षर पर, दाएँ से बाएँ चलकर जाँचें — एकांतर-विस्थापन का जाल उन सबको पकड़ता है जो केवल पहले दो जाँचते हैं।
- रक्त-संबंध: पुरुष के लिए + और स्त्री के लिए − लगाकर पीढ़ी-वृक्ष बनाएँ। जीवनसाथी, सहोदर, चचेरा तथा ससुराल-संबंधी लिंग नहीं बताते, अतः "निर्धारित नहीं" प्रायः सही होता है।
- दिशा: मोड़ वर्तमान मुख के सापेक्ष होते हैं, और न्यूनतम दूरियाँ लगभग सदा 3-4-5 या 5-12-13 होती हैं। भद्दा मूल आने का अर्थ है कहीं मोड़ गलत लिया।
- रैंक का आधार है कुल = बाएँ + दाएँ − 1। −0.50 ऋणात्मक अंकन के साथ अंधा अनुमान कभी न लगाएँ, पर दो विकल्प बचने पर सदा उत्तर दें।
अभ्यास प्रश्न (8)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
प्रश्नचिह्न के स्थान पर आने वाली संख्या चुनें: 7 : 50 :: 11 : ?
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उत्तर: C — 122
पहले वर्ग जाँचें: 7² = 49, और 50 उससे एक अधिक है, अतः नियम n² + 1 है। इसे 11 पर लगाएँ: 11² = 121, तथा 121 + 1 = 122। जाल देखने के लिए भ्रामक विकल्प जाँचें — केवल 121 सादा वर्ग होता (दिया नहीं गया), 132 अर्थात् 11 × 12 वह n(n + 1) नियम है जो 7 पर नहीं बैठता (7 × 8 = 56, 50 नहीं), और 120 अर्थात् 121 − 1 में चिह्न गलत है।प्रश्नचिह्न के स्थान पर आने वाला युग्म चुनें: AC : FH :: KM : ?
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उत्तर: B — PR
स्थान लिखें। A = 1, C = 3; F = 6, H = 8। दोनों अक्षरों में 5 जुड़ा है (1 + 5 = 6 तथा 3 + 5 = 8), और 2 का आंतरिक अंतर बना हुआ है। अब K = 11 तथा M = 13, अतः प्रत्येक में 5 जोड़ें: 11 + 5 = 16 = P तथा 13 + 5 = 18 = R, अर्थात् PR। ध्यान दें कि OQ केवल 4 जोड़ने से आता है, और PS आंतरिक अंतर को गलती से 2 से 3 कर देता है।उस संख्या को चुनें जो समूह से संबंधित नहीं है: 25, 36, 49, 56
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उत्तर: D — 56
निश्चित जाँच-सूची चलाएँ। पूर्ण वर्ग? 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7² — तीन में यह गुण समान है। 56, 49 और 64 के बीच है और पूर्ण वर्ग नहीं, अतः 56 असंगत है। एक लुभावना दूसरा गुण, "सभी विषम हैं", तुरंत विफल हो जाता है क्योंकि 36 सम है, जो दिखाता है कि सदा वही गुण चुनना चाहिए जो ठीक एक वस्तु को बाहर छोड़े।श्रृंखला में आगे आने वाली संख्या चुनें: 3, 8, 18, 38, ?
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उत्तर: A — 78
दो पाठ एक ही उत्तर देते हैं, जो सर्वोत्तम पुष्टि है। पहला, अंतर 5, 10, 20 हैं — ये दुगुने होते हैं, अतः अगला अंतर 40 और उत्तर 38 + 40 = 78। दूसरा, प्रत्येक पद पिछले का दुगुना जमा 2 है: 3 × 2 + 2 = 8, 8 × 2 + 2 = 18, 18 × 2 + 2 = 38, तथा 38 × 2 + 2 = 78। भ्रामक विकल्प 76 दुगुना करके + 2 भूल जाने से आता है।एक निश्चित कूट में FRIEND को HTKGPF लिखा जाता है। उसी कूट में CANDLE को कैसे लिखा जाएगा?
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उत्तर: B — ECPFNG
नियम को प्रत्येक अक्षर पर, दाएँ से बाएँ जाँचें: D (4) → F (6), N (14) → P (16), E (5) → G (7), I (9) → K (11), R (18) → T (20), F (6) → H (8)। प्रत्येक अक्षर ठीक 2 आगे बढ़ा है। CANDLE पर +2 लगाएँ: C (3) → E, A (1) → C, N (14) → P, D (4) → F, L (12) → N, E (5) → G, अर्थात् ECPFNG। DBOEMF एक +1 विस्थापन है, और ECPFMG पाँचवें अक्षर पर चूकता है, N (14) के स्थान पर M (13) लिखकर।एक पुरुष का परिचय देते हुए एक स्त्री ने कहा, "उसकी पत्नी मेरे पिता की एकमात्र पुत्री है।" वह पुरुष उस स्त्री से किस प्रकार संबंधित है?
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उत्तर: D — पति
सबसे भीतरी वाक्यांश से आरंभ करें। "मेरे पिता की एकमात्र पुत्री" — वक्ता स्वयं स्त्री है और उसके पिता की केवल एक पुत्री है, अतः वह व्यक्ति वक्ता ही हो सकती है। इसलिए वाक्य पढ़ता है "उसकी पत्नी मैं हूँ", जिससे वह पुरुष उसका पति बनता है। जाल यह है कि "पिता" शब्द सुनकर "पिता" या "भाई" की ओर हाथ बढ़ जाए; भीतर से बाहर खोलने पर यह हर बार टल जाता है।एक व्यक्ति दक्षिण की ओर 4 किमी चलता है, बाएँ मुड़कर 3 किमी चलता है, फिर बाएँ मुड़कर 8 किमी चलता है। वह आरंभ-बिंदु से कितनी दूर और किस दिशा में है?
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उत्तर: A — 5 किमी, उत्तर-पूर्व
मुख का अनुसरण करें। वह दक्षिण से आरंभ करता है। दक्षिण की ओर मुख करते हुए बायाँ मोड़ उसे पूर्व दिखाता है, अतः 3 किमी का चरण पूर्व है। पूर्व की ओर मुख करते हुए बायाँ मोड़ उसे उत्तर दिखाता है, अतः 8 किमी का चरण उत्तर है। कुल लंबवत = 8 उत्तर − 4 दक्षिण = 4 किमी उत्तर; कुल क्षैतिज = 3 किमी पूर्व। ये 3-4-5 त्रिभुज की भुजाएँ हैं, अतः दूरी √(16 + 9) = 5 किमी, और आरंभ से उत्तर तथा पूर्व में होने के कारण वह उत्तर-पूर्व में है। 7 किमी उत्तर देने का अर्थ है कि आपने पाइथागोरस के स्थान पर 4 और 3 जोड़ दिए।विद्यार्थियों की एक पंक्ति में मीना बाएँ छोर से 13वीं और दाएँ छोर से 17वीं है। पंक्ति में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
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उत्तर: C — 29
कुल = बाएँ से स्थान + दाएँ से स्थान − 1 = 13 + 17 − 1 = 29 प्रयोग करें। "− 1" महत्वपूर्ण है क्योंकि मीना 13 और 17 दोनों में गिनी गई है, अतः जोड़ने पर वह दो बार गिन ली जाती है। 30 उत्तर देना ठीक यही बिना सुधारा दोहरा गिनाव है। जाँच: यदि पंक्ति में 29 हैं, तो बाएँ से 13वीं मीना दाएँ से 29 − 13 + 1 = 17वीं है, जो प्रश्न से मेल खाता है।