शारीरिक शिक्षा में शोध II: प्रतिचयन तकनीकें, आँकड़े और उनके प्रकार, सामान्य प्रायिकता वक्र और श्रेणीकरण मापनियाँ, सांख्यिकीय प्रक्रियाएँ और उनके उपयोग, प्राचलिक और अप्राचलिक तकनीकें, और SPSS सहित कंप्यूटर अनुप्रयोग

जनसंख्या वह पूरा समूह है जिसके बारे में निष्कर्ष निकालने हैं (किसी राज्य के सभी कबड्डी खिलाड़ी); प्रतिदर्श वह भाग है जिसका वास्तव में अध्ययन होता है, और प्रतिचयन ढाँचा वह सूची है जिससे वह निकाला जाता है। अच्छा प्रतिदर्श प्रतिनिधि और आकार में पर्याप्त होता है, और बड़े प्रतिदर्श प्रतिचयन त्रुटि घटाते हैं। प्रायिकता प्रतिचयन हर सदस्य को चयन का ज्ञात, शून्येतर अवसर देता है, जिससे परिणामों का ज्ञात त्रुटि-सीमा के साथ सामान्यीकरण संभव होता है। सरल यादृच्छिक प्रतिचयन हर सदस्य को लॉटरी या यादृच्छिक संख्याओं से समान अवसर देता है। व्यवस्थित प्रतिचयन यादृच्छिक आरंभ के बाद हर k-वें सदस्य को चुनता है, जहाँ प्रतिचयन अंतराल k = N ÷ n: 600 की सूची से 60 खिलाड़ी निकालने हेतु k = 600 ÷ 60 = 10। स्तरीकृत प्रतिचयन जनसंख्या को समरूप स्तरों (लिंग, आयु समूह या खेल के अनुसार) में बाँटता है और हर एक से, आनुपातिक या समान रूप से, प्रतिदर्श लेता है। गुच्छ प्रतिचयन विद्यालयों जैसे पूरे समूहों को यादृच्छिक रूप से चुनता है, और बहुचरणीय प्रतिचयन चरणों में चुनता है (ज़िले, फिर विद्यालय, फिर विद्यार्थी)।

अप्रायिकता प्रतिचयन हर सदस्य को ज्ञात अवसर नहीं देता, और इसके परिणामों का उसी विश्वास से सामान्यीकरण नहीं हो सकता, पर यह प्रायः व्यावहारिक होता है। सुविधा (आकस्मिक) प्रतिचयन जो भी आसानी से उपलब्ध हो उसका प्रयोग करता है, जैसे शोधकर्ता के अपने विद्यार्थी। उद्देश्यपूर्ण (निर्णयात्मक) प्रतिचयन जान-बूझकर उन्हें चुनता है जो उद्देश्य के अनुकूल हों, जैसे राष्ट्रीय स्तर के पदक विजेता। कोटा प्रतिचयन यादृच्छिक चयन के बिना हर श्रेणी हेतु निर्धारित कोटा भरता है। स्नोबॉल प्रतिचयन आरंभिक प्रतिभागियों से दूसरों को संदर्भित करने को कहता है, जो सेवानिवृत्त खिलाड़ियों या डोपिंग करने वालों जैसे कठिनाई से पहुँचे जाने वाले समूहों हेतु उपयोगी है।

आँकड़े अभिलिखित प्रेक्षण हैं। वे प्राथमिक होते हैं जब शोधकर्ता द्वारा अध्ययन हेतु एकत्र किए जाएँ (परीक्षण अंक, प्रश्नावली उत्तर) और द्वितीयक जब मौजूदा स्रोतों (अभिलेख, प्रकाशित सांख्यिकी) से लिए जाएँ; गुणात्मक जब वर्णनात्मक हों (साक्षात्कार विषय) और मात्रात्मक जब संख्यात्मक हों; असतत जब पूर्ण इकाइयों में गिने जाएँ (किए गए गोल, पुश-अप की संख्या) और सतत जब ऐसे पैमाने पर मापे जाएँ जो कोई भी मान ले सके (समय, दूरी, भार)। एस. एस. स्टीवंस (1946) ने मापन के चार स्तर परिभाषित किए। नाममात्र आँकड़े केवल वर्गीकृत करते हैं (लिंग, खेली गई स्थिति, जर्सी संख्याएँ)। क्रमसूचक आँकड़े समान अंतरालों के बिना क्रम देते हैं (दौड़ में स्थान, A से E श्रेणियाँ)। अंतराल आँकड़ों में समान अंतराल होते हैं पर वास्तविक शून्य नहीं (डिग्री सेल्सियस में तापमान, अनेक मनोवैज्ञानिक मापनी अंक)। अनुपात आँकड़ों में समान अंतराल और वास्तविक शून्य होता है, अतः अनुपात सार्थक होते हैं (ऊँचाई, भार, समय, दूरी, बल): 6 m की कूद 3 m की कूद की दोगुनी है। मापन का स्तर तय करता है कि कौन-सी सांख्यिकी प्रयुक्त हो सकती है, और आँकड़े परीक्षणों और मापनों, प्रश्नावलियों, साक्षात्कारों, अवलोकन और अभिलेखों से एकत्र किए जाते हैं।

सामान्य प्रायिकता वक्र एक सममित, घंटी-आकार का बंटन है जिसमें माध्य, माध्यिका और बहुलक केंद्र पर संपाती होते हैं, पुच्छ आधार रेखा के निकट पहुँचते हैं पर उसे कभी छूते नहीं (यह अनंतस्पर्शी है), और इसके नीचे का कुल क्षेत्रफल 100 प्रतिशत मामलों को दर्शाता है। अनेक शारीरिक माप, जैसे ऊँचाई और बड़े अचयनित समूहों में अनेक स्वस्थता अंक, लगभग सामान्य होते हैं। इसका मुख्य गुण यह है कि माध्य से, मानक विचलनों (σ) में मापी गई, निश्चित दूरियों के भीतर मामलों के निश्चित अनुपात होते हैं: ±1σ के भीतर लगभग 68.26 प्रतिशत, ±2σ के भीतर लगभग 95.44 प्रतिशत और ±3σ के भीतर लगभग 99.73 प्रतिशत। अतः माध्य और +1σ के बीच लगभग 34.13 प्रतिशत, +1σ और +2σ के बीच लगभग 13.59 प्रतिशत, और +2σ और +3σ के बीच लगभग 2.14 प्रतिशत होते हैं। सममिति से हटने वाला बंटन विषम होता है (धनात्मक, लंबी दाईं पुच्छ सहित, या ऋणात्मक), और सामान्य से अधिक नुकीला या चपटा बंटन तुंगककुदी या चिपिटककुदी होता है।

मानक अंक किसी कच्चे अंक को वक्र पर रखते हैं। z-अंक z = (X − M) ÷ σ है, अर्थात् कोई अंक माध्य से कितने मानक विचलन दूर है; इसका माध्य 0 और मानक विचलन 1 है। क्योंकि z-अंक माध्य से नीचे ऋणात्मक होते हैं और उनमें दशमलव होते हैं, उन्हें प्रायः T-अंकों में बदला जाता है, T = 50 + 10z, माध्य 50 और मानक विचलन 10 सहित। 10 m के गोला फेंक माध्य और 1.5 m मानक विचलन हेतु 13 m का फेंक z = (13 − 10) ÷ 1.5 = 2 और T = 50 + 10 × 2 = 70 देता है। मानक अंक भिन्न इकाइयों (सेकंड, मीटर, पुनरावृत्तियाँ) में मापी गई भिन्न स्पर्धाओं के प्रदर्शनों की तुलना करने और उन्हें एकल बैटरी अंक में जोड़ने देते हैं। वक्र पर श्रेणीकरण स्थिति के अनुसार श्रेणियाँ देता है: सामान्य वक्र पर आधारित एक सामान्य पाँच-श्रेणी मापनी में मध्य श्रेणी C −0.5σ से +0.5σ तक की पट्टी (लगभग 38.29 प्रतिशत विद्यार्थी) को, B और D ±0.5σ से ±1.5σ तक की पट्टियों (हर एक लगभग 24.17 प्रतिशत) को और A तथा E ±1.5σ से आगे के छोरों (हर एक लगभग 6.68 प्रतिशत) को आच्छादित करती हैं। षट्-सिग्मा मापनी −3σ से +3σ तक की सीमा को छह समान पट्टियों में बाँटती है; और शततमक किसी अंक से नीचे पड़ने वाले मामलों का प्रतिशत बताते हैं, अतः +1 का z लगभग 84वें शततमक पर है।

सांख्यिकी आँकड़ों को संगठित, संक्षेपित, विश्लेषित और व्याख्यायित करती है; यह अंकों के बड़े समूहों को बोधगम्य बनाती है, तुलना संभव करती है, परिकल्पनाओं का परीक्षण करती है और पूर्वानुमान तथा मानकों के निर्माण को सहारा देती है। वर्णनात्मक सांख्यिकी आँकड़ों के समूह को संक्षेपित करती है: केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (माध्य, अंकगणितीय औसत; माध्यिका, मध्य अंक; बहुलक, सबसे अधिक बार आने वाला अंक), विचरणशीलता के माप (परास, चतुर्थक विचलन और मानक विचलन, माध्य से वर्ग विचलनों के माध्य का वर्गमूल) और संबंध के माप (सहसंबंध)। अंकों 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 और 9 हेतु माध्य 40 ÷ 8 = 5 है; वर्ग विचलन 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 और 16 का योग 32 है; N से भाग देने पर प्रसरण 4 और मानक विचलन 2 आता है (प्रतिदर्श अनुमान की तरह N − 1 से भाग देने पर लगभग 2.14)। पियर्सन का गुणन-आघूर्ण सहसंबंध (r) अंतराल या अनुपात चरों के बीच रैखिक संबंध मापता है और −1 से +1 तक होता है; स्पीयरमैन का कोटि-क्रम सहसंबंध, ρ = 1 − 6Σd² ÷ n(n² − 1), कोटियों का प्रयोग करता है। दो निर्णायकों द्वारा क्रमित छह खिलाड़ियों हेतु Σd² = 14 के साथ ρ = 1 − 84 ÷ (6 × 35) = 1 − 84 ÷ 210 = 0.6। सहसंबंध कारणता सिद्ध नहीं करता।

अनुमानात्मक सांख्यिकी प्रतिदर्श से जनसंख्या के बारे में निष्कर्ष निकालती है। प्राचलिक तकनीकें अंतराल या अनुपात आँकड़े, जनसंख्या में लगभग सामान्य बंटन, प्रसरण की समरूपता और स्वतंत्र प्रेक्षण मानती हैं, और मान्यताएँ पूरी होने पर अधिक शक्तिशाली होती हैं। इनमें दो माध्यों की तुलना हेतु t-परीक्षण (स्वतंत्र प्रतिदर्श, df = n1 + n2 − 2 सहित, या दो बार परखे गए उन्हीं विषयों से युग्मित प्रतिदर्श, df = n − 1 सहित: प्रशिक्षण से पहले और बाद परखे गए पंद्रह खिलाड़ी 14 स्वातंत्र्य-कोटियाँ देते हैं), तीन या अधिक माध्यों हेतु प्रसरण विश्लेषण (ANOVA) (दस-दस के चार समूहों हेतु समूहों के बीच df = k − 1 = 3 और समूहों के भीतर df = N − k = 36), सहप्रसरण विश्लेषण (ANCOVA), जो पूर्व-परीक्षण अंतरों हेतु पश्च-परीक्षण माध्यों को समायोजित करता है, पियर्सन का r और प्रतिगमन शामिल हैं। अप्राचलिक (बंटन-मुक्त) तकनीकें कम मान्यताएँ रखती हैं और नाममात्र या क्रमसूचक आँकड़ों, छोटे प्रतिदर्शों और विषम बंटनों के अनुकूल हैं: आवृत्तियों हेतु काई-वर्ग परीक्षण (3 पंक्तियों और 4 स्तंभों की तालिका हेतु df = (3 − 1)(4 − 1) = 6), मैन-व्हिटनी U परीक्षण (स्वतंत्र t-परीक्षण का अप्राचलिक समतुल्य), विलकॉक्सन चिह्नित-कोटि परीक्षण (युग्मित आँकड़ों हेतु), क्रुस्कल-वॉलिस परीक्षण (तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों हेतु), फ़्रीडमैन परीक्षण (पुनरावृत्त मापों हेतु) और स्पीयरमैन का ρ।

सांख्यिकीय पैकेज गणनाएँ करते हैं और त्रुटियाँ घटाते हैं। SPSS (मूलतः स्टैटिस्टिकल पैकेज फ़ॉर द सोशल साइंसेज़, पहली बार 1968 में जारी और अब IBM के स्वामित्व में) शारीरिक शिक्षा और सामाजिक विज्ञानों में सबसे अधिक प्रयुक्त है: आँकड़े डेटा व्यू में दर्ज किए जाते हैं जिसमें हर पंक्ति एक मामला और हर स्तंभ एक चर होता है, चर वेरिएबल व्यू में परिभाषित किए जाते हैं (नाम, प्रकार, लेबल, मान, मापन स्तर), और मेनू वर्णनात्मक सांख्यिकी, t-परीक्षण, ANOVA, सहसंबंध, प्रतिगमन, अप्राचलिक परीक्षण और चार्ट चलाते हैं, ऐसे परिणाम के साथ जिसकी व्याख्या फिर भी शोधकर्ता को करनी होती है। अन्य पैकेजों में R (निःशुल्क और मुक्त स्रोत), SAS, Stata और माइक्रोसॉफ़्ट एक्सेल के विश्लेषण उपकरण शामिल हैं। माइक्रोसॉफ़्ट ऑफ़िस पूरी प्रक्रिया को सहारा देता है: संदर्भ प्रबंधन सहित प्रस्ताव और प्रतिवेदन हेतु वर्ड, आँकड़ा प्रविष्टि, गणना और आरेखों हेतु एक्सेल, और प्रस्तुतियों हेतु पावरपॉइंट। ई-मेल का प्रयोग पर्यवेक्षकों, सह-लेखकों, पत्रिकाओं और प्रतिभागियों से पत्राचार हेतु होता है, आँकड़ा संरक्षण पर ध्यान के साथ; खोज इंजन और विद्वत् डेटाबेस साहित्य खोज को सहारा देते हैं; और ज़ोटेरो तथा मेंडेली जैसे संदर्भ प्रबंधक उद्धरणों को स्वरूपित करते हैं। ऑनलाइन सर्वेक्षण उपकरण, पहनने योग्य संवेदक और वीडियो-विश्लेषण सॉफ़्टवेयर अब सीधे आँकड़े एकत्र करते हैं, जो सावधान आँकड़ा प्रबंधन, बैकअप और निजता संरक्षण को शोध नैतिकता का अंग बनाता है।