तर्कवाक्य, न्यायवाक्य एवं भारतीय तर्कशास्त्र

इकाई 6 प्रश्नपत्र-1 में पाँच प्रश्न, दस अंक देती है, और ऋणात्मक अंकन न होने से इनमें से प्रत्येक का प्रयास करना चाहिए। पहले के तर्कशास्त्र अध्याय ने शब्दावली दी; यह अध्याय उस गहराई तक जाता है जहाँ प्रश्नपत्र वास्तव में प्रश्न बनाता है — विरोध-चतुष्कोण की पूर्ण सत्यता-मान सारणी, अव्यवहित अनुमानों की संपूर्ण सारणी जिसमें अवैध अनुमान भी शामिल हैं, न्यायवाक्य के नियम तथा प्रत्येक के लिए नामित दोष और नियम व वेन-आरेख दोनों से किए गए परीक्षण, वे अनौपचारिक हेत्वाभास जो नेट के विकल्पों में सबसे अधिक छद्म वेश में आते हैं, तथा न्याय-अनुमान की यंत्रणा: छह प्रमाण, अनुमान की संरचना (पक्ष, साध्य, हेतु, सपक्ष, विपक्ष, व्याप्ति), सद्हेतु के पाँच रूप और उन्हें भंग करने वाले पाँच हेत्वाभास। सारणियों को धीरे-धीरे पढ़ें और आगे बढ़ने से पहले प्रत्येक को स्मृति से पुनः बनाएँ; अंत की प्रश्नोत्तरी ठीक प्रश्नपत्र की शैली में लिखी गई है।

वाक्यों को मानक रूप में लाना: परिमाण, गुण तथा व्याप्ति

निरपेक्ष तर्कवाक्य यह कहता है कि एक वर्ग (उद्देश्य पद S) पूर्णतः या अंशतः दूसरे वर्ग (विधेय पद P) में समाविष्ट है या उससे बहिष्कृत है। इसका परिमाण — सार्वभौम या विशेष — परिमाणक (सभी, कोई नहीं बनाम कुछ) से तय होता है, और इसका गुण — सकारात्मक या नकारात्मक — संयोजक (है बनाम नहीं है) से। चार संयोजन हैं A (सार्वभौम सकारात्मक, "सभी S, P हैं"), E (सार्वभौम नकारात्मक, "कोई S, P नहीं है"), I (विशेष सकारात्मक, "कुछ S, P हैं") तथा O (विशेष नकारात्मक, "कुछ S, P नहीं हैं")। बूलीय तर्कशास्त्र दो वर्गों के विषय में इन्हीं चार तथ्यों को समीकरण के रूप में लिखता है: A कहता है कि S-और-अ-P का क्षेत्र रिक्त है (SP̄ = 0); E कहता है S-और-P रिक्त है (SP = 0); I कहता है S-और-P रिक्त नहीं है (SP ≠ 0); O कहता है S-और-अ-P रिक्त नहीं है (SP̄ ≠ 0)। इस दृष्टि से A और O एक ही क्षेत्र के विषय में बोलते हैं और केवल असहमत होते हैं — ठीक इसीलिए वे विरुद्ध (contradictory) हैं।

परीक्षा के वाक्य विरले ही मानक रूप में आते हैं; पहला कौशल अनुवाद है। एकवचन तर्कवाक्य ("सुकरात मरणशील है") को सार्वभौम माना जाता है, क्योंकि उसका उद्देश्य एक-सदस्य वर्ग है जिसके पूरे के विषय में हम बोलते हैं — अतः वह A है, या नकारात्मक होने पर E। "केवल S ही P हैं" तथा "S के अतिरिक्त कोई P नहीं" पदों को उलट देते हैं: इनका अर्थ है "सभी P, S हैं"। "सभी S, P नहीं हैं" अंग्रेज़ी में द्वयर्थक है और इसे O तर्कवाक्य "कुछ S, P नहीं हैं" पढ़ा जाता है, कभी E नहीं। "सभी S, P नहीं हैं (not all)" और "थोड़े-से S, P हैं (few)" भी O हैं। "लगभग सभी", "अधिकांश", "बहुत-से", "कुछ-एक" और "कम-से-कम एक" सभी "कुछ" में घटा दिए जाते हैं, जिसका तर्कशास्त्र में अर्थ है कम-से-कम एक और जिसमें "सभी नहीं" का कोई संकेत नहीं है। अपवादात्मक तर्कवाक्य — "S को छोड़कर सभी P हैं" — संयुक्त होते हैं: वे "कोई S, P नहीं है" और "सभी अ-S, P हैं" दोनों कहते हैं, और प्रश्न किसी भी आधे भाग को परख सकता है।

साधारण वाक्य से मानक रूप तक — वे अनुवाद जिनकी नेट अपेक्षा करता है
साधारण वाक्यमानक रूपप्रकारक्यों
केवल स्नातक ही पात्र हैं।सभी पात्र व्यक्ति स्नातक हैं।A"केवल S ही P" P को S में डालता है, S को P में नहीं।
हर स्नातक पात्र नहीं है।कुछ स्नातक पात्र नहीं हैं।O"सभी" का निषेध कम-से-कम एक अपवाद कहता है।
जो चमकता है वह सब सोना नहीं होता।कुछ चमकने वाली वस्तुएँ सोना नहीं हैं।Oयह मुहावरा "सभी नहीं" कहता है, कभी "कोई नहीं" नहीं।
थोड़े-से प्राध्यापक असावधान हैं।कुछ प्राध्यापक असावधान नहीं हैं (निहित "कुछ हैं" सहित)।O (तथा I)"थोड़े-से" अपवादों पर बल देता है।
कालिदास कवि हैं।कालिदास से अभिन्न सभी व्यक्ति कवि हैं।Aएकवचन उद्देश्य एक-सदस्य वर्ग है, जिसका पूरा उल्लेख है।
वीर के अतिरिक्त कोई सुंदरी का पात्र नहीं।सुंदरी के सभी पात्र वीर हैं।A"केवल" जैसा ही उलटाव।
विदेशियों को छोड़कर सभी विद्यार्थी शुल्क देते हैं।कोई विदेशी शुल्क नहीं देता, और सभी गैर-विदेशी विद्यार्थी शुल्क देते हैं।E + Aअपवादात्मक वाक्य दो तर्कवाक्य हैं।
ईमानदार राजनेता होते हैं।कुछ राजनेता ईमानदार हैं।Iअस्तित्व-दावे विशेष सकारात्मक होते हैं।

कोई पद व्याप्त (distributed) तब होता है जब तर्कवाक्य उस वर्ग के प्रत्येक सदस्य के विषय में कुछ कहता है। "सभी S, P हैं" हर S के विषय में बोलता है पर P के केवल कुछ के विषय में (वे P जो S भी हैं), अतः A केवल S को व्याप्त करता है। "कोई S, P नहीं है" हर S को हर P से बहिष्कृत करता है, अतः E दोनों को व्याप्त करता है। "कुछ S, P हैं" S के एक अंश और P के एक अंश को चुनता है, अतः I किसी को व्याप्त नहीं करता। सूक्ष्म स्थिति O की है: "कुछ S, P नहीं हैं" कहता है कि कुछ S, संपूर्ण P के बाहर पड़ते हैं — उन्हें बहिष्कृत करने के लिए पूरे P का सर्वेक्षण करना पड़ता है — अतः O, P को व्याप्त करता है पर S को नहीं। दो पंक्तियाँ पूरी सारणी बनाती हैं: सार्वभौम उद्देश्य को व्याप्त करते हैं; नकारात्मक विधेय को व्याप्त करते हैं। व्याप्ति सजावट नहीं है: तीसरे भाग में न्यायवाक्य के नियम पूर्णतः इसी की भाषा में कहे गए हैं।

🧠 ASEBINOP — एक साँस में व्याप्ति
शृंखला पढ़ें A-S, E-B, I-N, O-P: A उद्देश्य (Subject) को व्याप्त करता है, E दोनों (Both) को, I किसी को नहीं (Neither), O विधेय (Predicate) को। जब प्रश्न पूछे "किस तर्कवाक्य में विधेय व्याप्त है?", तो B और P खोजें — यानी E और O, दो नकारात्मक रूप। जब उद्देश्य के विषय में पूछे, तो S और B खोजें — A और E, दो सार्वभौम रूप। पैटर्न सममित है, अतः परीक्षा के दबाव में भी इसे पुनर्निर्मित किया जा सकता है।

विरोध-चतुष्कोण एक सत्यता-सारणी के रूप में, तथा अव्यवहित अनुमान

एक उद्देश्य और एक विधेय लेकर चारों तर्कवाक्य लिखें। विरोध-चतुष्कोण A और E को ऊपरी कोनों पर, I और O को निचले कोनों पर रखता है, और चार संबंध परिभाषित करता है। विरुद्ध (A–O, E–I, विकर्ण) के सत्यता-मान सदा विपरीत होते हैं। विपरीत (A–E, ऊपरी भुजा) दोनों सत्य नहीं हो सकते पर दोनों असत्य हो सकते हैं। उप-विपरीत (I–O, निचली भुजा) दोनों असत्य नहीं हो सकते पर दोनों सत्य हो सकते हैं। अधीन विरोध (A–I, E–O, ऊर्ध्व भुजाएँ) सत्य को सार्वभौम से विशेष की ओर नीचे बहने देता है और असत्य को विशेष से सार्वभौम की ओर ऊपर — कभी उलटा नहीं। नेट ये परिभाषाएँ नहीं पूछता; वह एक तर्कवाक्य का सत्यता-मान देकर शेष के विषय में पूछता है। अतः नीचे की सारणी ही रटने की वस्तु है: आठ प्रारंभ-बिंदु, प्रत्येक के तीन परिणाम, जहाँ "?" का अर्थ है अनिर्धारित।

शास्त्रीय चतुष्कोण पर सत्यता-मान अनुमान (T = सत्य, F = असत्य, ? = अनिर्धारित)
दिया गयाA: सभी S, P हैंE: कोई S, P नहींI: कुछ S, P हैंO: कुछ S, P नहीं
A सत्यTF (विपरीत)T (अधीन)F (विरुद्ध)
A असत्यF??T (विरुद्ध)
E सत्यF (विपरीत)TF (विरुद्ध)T (अधीन)
E असत्य?FT (विरुद्ध)?
I सत्य?F (विरुद्ध)T? (उप-विपरीत)
I असत्यF (ऊपर चढ़ता असत्य)T (विरुद्ध)FT (उप-विपरीत)
O सत्यF (विरुद्ध)?? (उप-विपरीत)T
O असत्यT (विरुद्ध)F (ऊपर चढ़ता असत्य)T (उप-विपरीत)F

हल किया उदाहरण। मान लें दिया गया है कि "कुछ शोधार्थी वित्तपोषित नहीं हैं" असत्य है, और प्रश्न पूछता है कि शेष तीन तर्कवाक्यों में से कौन-से निर्धारित किए जा सकते हैं। चरण 1: असत्य तर्कवाक्य O है। चरण 2: इसका विरुद्ध A, "सभी शोधार्थी वित्तपोषित हैं", अतः सत्य होना चाहिए — विरुद्ध कभी एक मान नहीं रखते। चरण 3: A सत्य होने पर उसका विपरीत E, "कोई शोधार्थी वित्तपोषित नहीं है", असत्य होना चाहिए — विपरीत दोनों सत्य नहीं हो सकते। चरण 4: A सत्य होने पर उसका अधीन I, "कुछ शोधार्थी वित्तपोषित हैं", सत्य है — सत्य नीचे उतरता है। अतः एक अकेला असत्य O शेष तीनों को निश्चित कर देता है: A सत्य, E असत्य, I सत्य। विपरीत प्रारंभ-बिंदु से तुलना करें: यदि O सत्य होता, तो केवल A निश्चित होता (असत्य); E और I अनिर्धारित रहते, क्योंकि सत्य विशेष अपने सार्वभौम के विषय में कुछ नहीं कहता, और I–O दोनों सत्य हो सकते हैं।

अव्यवहित अनुमान एक अकेले दिए गए तर्कवाक्य से नया तर्कवाक्य निकालता है। परिवर्तन (conversion) उद्देश्य और विधेय को बदल देता है; परिणाम परिवर्तित (converse) है। प्रतिवर्तन (obversion) उद्देश्य को रखता है, गुण बदलता है, और विधेय के स्थान पर उसका पूरक रखता है (P बनता है अ-P); परिणाम प्रतिवर्तित (obverse) है। प्रतिपरिवर्तन (contraposition) उद्देश्य के स्थान पर विधेय का पूरक और विधेय के स्थान पर उद्देश्य का पूरक रखता है; परिणाम प्रतिपरिवर्तित (contrapositive) है। प्रत्येक संक्रिया केवल कुछ रूपों के लिए वैध है, और पैटर्न दर्पण जैसा है: परिवर्तन E और I के लिए वैध है और O के लिए विफल (A केवल सीमित रूप से); प्रतिपरिवर्तन A और O के लिए वैध है और I के लिए विफल (E केवल सीमित रूप से); अकेला प्रतिवर्तन चारों के लिए वैध है। प्रतिपरिवर्तन कोई नई संक्रिया नहीं है — यह है प्रतिवर्तन, फिर परिवर्तन, फिर पुनः प्रतिवर्तन, और इसीलिए यह परिवर्तन के प्रतिबंध विरासत में पाता है।

चारों रूपों के अव्यवहित अनुमानों की संपूर्ण सारणी
दिया गयापरिवर्तितप्रतिवर्तितप्रतिपरिवर्तित
A: सभी S, P हैंकुछ P, S हैं — केवल सीमित रूप से (A → I); "सभी P, S हैं" अवैधकोई S, अ-P नहीं है — वैधसभी अ-P, अ-S हैं — वैध
E: कोई S, P नहीं हैकोई P, S नहीं है — वैध (सरल)सभी S, अ-P हैं — वैधकुछ अ-P, अ-S नहीं हैं — केवल सीमित रूप से (E → O)
I: कुछ S, P हैंकुछ P, S हैं — वैध (सरल)कुछ S, अ-P नहीं हैं — वैधकोई नहीं — "कुछ अ-P, अ-S हैं" नहीं निकलता
O: कुछ S, P नहीं हैंकोई नहीं — "कुछ P, S नहीं हैं" नहीं निकलताकुछ S, अ-P हैं — वैधकुछ अ-P, अ-S नहीं हैं — वैध

हल किया उदाहरण — O तर्कवाक्य का प्रतिपरिवर्तित चरण-दर-चरण निकालना। प्रारंभ: "कुछ शिक्षक शोधकर्ता नहीं हैं" (O)। चरण 1, प्रतिवर्तन: गुण को सकारात्मक करें और विधेय का निषेध करें — "कुछ शिक्षक अ-शोधकर्ता हैं" (I)। चरण 2, इस I का परिवर्तन करें, जो सरलता से होता है — "कुछ अ-शोधकर्ता शिक्षक हैं" (I)। चरण 3, पुनः प्रतिवर्तन — "कुछ अ-शोधकर्ता अ-शिक्षक नहीं हैं" (O)। यही प्रतिपरिवर्तित है, और यह वैध है क्योंकि हर चरण वैध था। अब यही विधि I तर्कवाक्य "कुछ शिक्षक शोधकर्ता हैं" पर आज़माएँ: प्रतिवर्तन देता है "कुछ शिक्षक अ-शोधकर्ता नहीं हैं" (O), और अगला चरण है O का परिवर्तन — जो असंभव है। शृंखला टूट जाती है, अतः I का कोई प्रतिपरिवर्तित नहीं है। यही तर्क दिखाता है कि O का परिवर्तित क्यों नहीं है: O को सीधे परिवर्तित करने के लिए उस तर्कवाक्य के पद बदलने होंगे जिसका उद्देश्य अव्याप्त और विधेय व्याप्त है, और नया तर्कवाक्य उस पद को व्याप्त कर देगा जिसे मूल ने नहीं किया था।

⚠️ बूलीय तर्कशास्त्र "सीमित रूप से" वाली पंक्तियों को चुपचाप हटा देता है
हर वह अनुमान जो "सीमित रूप से" चिह्नित है — A का I में परिवर्तन, E का O में प्रतिपरिवर्तन, और चतुष्कोण पर दोनों अधीन विरोध — अस्तित्वपरक आशय पर निर्भर है, यानी इस मान्यता पर कि उद्देश्य वर्ग में सदस्य हैं। आधुनिक (बूलीय) तर्कशास्त्र यह मान्यता छोड़ देता है, अतः बूलीय पाठ में चतुष्कोण पर केवल विरुद्ध संबंध बचता है, और वैध अव्यवहित अनुमान सिकुड़कर रह जाते हैं: E और I का परिवर्तन, चारों का प्रतिवर्तन, A और O का प्रतिपरिवर्तन। जब प्रश्न "आधुनिक तर्कशास्त्र में" या "बूलीय व्याख्या" कहे, तो उत्तर देने से पहले हर सीमित-रूप पंक्ति काट दें। जब वह "परंपरागत" या "अरस्तूवादी" कहे — या कुछ न कहे — तो पूर्ण शास्त्रीय सारणी का प्रयोग करें।

न्यायवाक्य का परीक्षण: नियम, नामित दोष तथा वेन-विधि

निरपेक्ष न्यायवाक्य में दो आधारवाक्य और एक निष्कर्ष होते हैं, जो ठीक तीन पदों से बने होते हैं। इन्हें एक निश्चित क्रम में पहचानें। पहले निष्कर्ष खोजें (अतः, इसलिए, फलतः देखें)। उसका विधेय वृहत् पद (P) और उद्देश्य लघु पद (S) है; जो पद दोनों आधारवाक्यों में है पर निष्कर्ष में नहीं, वह मध्य पद (M) है। P वाला आधारवाक्य वृहत् आधारवाक्य है और पहले लिखा जाता है; S वाला लघु आधारवाक्य है। अब दो नाम पढ़ें। मूड वृहत्–लघु–निष्कर्ष क्रम में तर्कवाक्य-प्रकारों की शृंखला है (AAA, EIO, AOO …)। फ़िगर M के स्थान से तय होता है: फ़िगर 1 में M वृहत् का उद्देश्य और लघु का विधेय है (M–P, S–M); फ़िगर 2 में M दोनों का विधेय (P–M, S–M); फ़िगर 3 में M दोनों का उद्देश्य (M–P, M–S); फ़िगर 4 में M वृहत् का विधेय और लघु का उद्देश्य (P–M, M–S)। चार फ़िगर में चौंसठ मूड 256 रूप देते हैं। स्मृति-पद्य Barbara, Celarent, Darii, Ferio … 19 वैध मूडों के नाम देता है; पाँच दुर्बलीकृत "अधीन" मूड (जैसे Barbari, AAI-1) जोड़ने पर परंपरागत 24 होते हैं; कठोर बूलीय पाठ में केवल 15 बचते हैं, क्योंकि उनमें से नौ दो सार्वभौम आधारवाक्यों से विशेष निष्कर्ष निकालते हैं।

निरपेक्ष न्यायवाक्य के नियम तथा प्रत्येक द्वारा नामित दोष
नियमभंग होने पर दोषकैसे पकड़ें
1. ठीक तीन पद, प्रत्येक एक ही अर्थ मेंचतुष्पद दोषकोई शब्द आधारवाक्यों के बीच अर्थ बदलता है ("कल", "उत्तर")।
2. मध्य पद कम-से-कम एक बार व्याप्तअव्याप्त मध्य पदM दो सकारात्मकों का विधेय है, या दो विशेषों का उद्देश्य।
3a. निष्कर्ष में P व्याप्त ⇒ वृहत् आधारवाक्य में व्याप्तअवैध वृहत् पदनकारात्मक निष्कर्ष पर P सकारात्मक वृहत् का विधेय है।
3b. निष्कर्ष में S व्याप्त ⇒ लघु आधारवाक्य में व्याप्तअवैध लघु पदसार्वभौम निष्कर्ष पर S सकारात्मक लघु का विधेय है।
4. दोनों आधारवाक्य नकारात्मक नहींअपवर्जक आधारवाक्य (दो नकारात्मक)मूड EE, EO, OE या OO से आरंभ — देखते ही अवैध।
5. एक नकारात्मक आधारवाक्य ⇔ नकारात्मक निष्कर्षनकारात्मक आधारवाक्य से सकारात्मक निष्कर्ष, या दो सकारात्मकों से नकारात्मक निष्कर्षनकारात्मक गिनें: आधारवाक्य और निष्कर्ष मेल खाने चाहिए।
6. दोनों आधारवाक्य विशेष नहींदो विशेष आधारवाक्य (कोई नाम नहीं; नियम 2–4 से निकलता है)मूड II, IO, OI या OO से आरंभ — देखते ही अवैध।
7. दो सार्वभौम आधारवाक्य ⇒ विशेष निष्कर्ष नहीं (बूलीय)अस्तित्वपरक दोषAAI, EAO, AEO जिनमें दोनों आधारवाक्य सार्वभौम — केवल S अरिक्त मानने पर वैध।

हल किया उदाहरण 1 — अवैध वृहत् पद। "सभी कुत्ते स्तनपायी हैं। कोई बिल्ली कुत्ता नहीं है। अतः कोई बिल्ली स्तनपायी नहीं है।" निष्कर्ष है "कोई बिल्ली स्तनपायी नहीं है", अतः P = स्तनपायी, S = बिल्ली, M = कुत्ता। वृहत् आधारवाक्य: "सभी कुत्ते स्तनपायी हैं" (A, M–P)। लघु आधारवाक्य: "कोई बिल्ली कुत्ता नहीं है" (E, S–M)। मध्य पद वृहत् का उद्देश्य और लघु का विधेय: फ़िगर 1, मूड AEE। अब नियम। नियम 2: M (कुत्ता) एक A का उद्देश्य है, अतः व्याप्त — संतुष्ट। नियम 3a: निष्कर्ष E है, जो दोनों पद व्याप्त करता है, अतः P (स्तनपायी) निष्कर्ष में व्याप्त है; पर वृहत् आधारवाक्य में स्तनपायी एक A का विधेय है, जो अव्याप्त है। निष्कर्ष में व्याप्त पर अपने आधारवाक्य में अव्याप्त पद — अवैध वृहत् पद; न्यायवाक्य अवैध है, और सत्य आधारवाक्यों के साथ असत्य निष्कर्ष इसे सिद्ध करता है। मूड से पुष्टि करें: AEE केवल फ़िगर 2 और 4 में वैध है (Camestres तथा Camenes), फ़िगर 1 में कभी नहीं।

हल किया उदाहरण 2 — अवैध लघु पद। "सभी दार्शनिक विचारक हैं। सभी दार्शनिक मनुष्य हैं। अतः सभी मनुष्य विचारक हैं।" निष्कर्ष: "सभी मनुष्य विचारक हैं" — P = विचारक, S = मनुष्य, M = दार्शनिक। वृहत्: "सभी दार्शनिक विचारक हैं" (A, M–P)। लघु: "सभी दार्शनिक मनुष्य हैं" (A, M–S)। M दोनों आधारवाक्यों का उद्देश्य है: फ़िगर 3, मूड AAA। नियम 2 संतुष्ट है (M एक A का उद्देश्य, व्याप्त)। नियम 3b: निष्कर्ष A है, जो अपने उद्देश्य S (मनुष्य) को व्याप्त करता है; लघु आधारवाक्य में मनुष्य एक A का विधेय है और अतः अव्याप्त — अवैध लघु पद। आधारवाक्य केवल दुर्बल निष्कर्ष "कुछ मनुष्य विचारक हैं" की अनुमति देते हैं (AAI-3, Darapti — परंपरागत रूप से वैध, बूलीय पाठ में अस्तित्वपरक दोष)। हल किया उदाहरण 3 — अपवर्जक आधारवाक्य। "कोई सरीसृप स्तनपायी नहीं है। कुछ पक्षी सरीसृप नहीं हैं। अतः कुछ पक्षी स्तनपायी नहीं हैं।" मूड EOO: दोनों आधारवाक्य नकारात्मक, अतः नियम 4 तुरंत विफल और कुछ नहीं निकलता — सरीसृपों का स्तनपायियों से बहिष्कार गैर-सरीसृप पक्षियों की स्थिति के विषय में कुछ नहीं बताता।

हल किए उदाहरण 1 पर वेन-परीक्षण। S (बिल्ली), P (स्तनपायी) और M (कुत्ता) नामक तीन अतिव्यापी वृत्त बनाएँ; ये सात क्षेत्र बनाते हैं। केवल आधारवाक्यों का आरेख बनाएँ। आधारवाक्य 1, "सभी कुत्ते स्तनपायी हैं": M का वह प्रत्येक भाग छायांकित करें जो P के बाहर है — दो क्षेत्र लुप्त हो जाते हैं। आधारवाक्य 2, "कोई बिल्ली कुत्ता नहीं है": S और M का पूरा अतिव्यापन छायांकित करें — दो और क्षेत्र लुप्त (उनमें एक पहले ही छायांकित था)। अब निष्कर्ष "कोई बिल्ली स्तनपायी नहीं है" जाँचें, जिसके लिए संपूर्ण S–P अतिव्यापन छायांकित होना चाहिए। उस क्षेत्र को देखें जो S और P दोनों के भीतर पर M के बाहर है: वह अछायांकित है, और किसी बिल्ली के वहाँ होने पर कोई रोक नहीं। क्योंकि आधारवाक्यों द्वारा स्वीकृत कम-से-कम एक क्षेत्र निष्कर्ष को असत्य कर देता है, तर्क अवैध है — वही निर्णय जो नियमों ने दिया, चित्र से प्राप्त। अनुशासन सदा वही है: सार्वभौम छायांकित करते हैं, विशेष X रखते हैं, सार्वभौम पहले, और निष्कर्ष तभी वैध है जब आधारवाक्य पूरे होने पर वह पहले ही बना हुआ हो।

🧠 गिनती-कसौटी: आधारवाक्यों में व्याप्त पद = निष्कर्ष + 1
परंपरागत तर्कशास्त्र की एक प्रमेय जो कई बहुविकल्पीय मदें सेकंडों में निपटा देती है: प्रत्येक वैध न्यायवाक्य में दोनों आधारवाक्यों में व्याप्त पद-आवृत्तियों की संख्या निष्कर्ष से ठीक एक अधिक होती है। Barbara (AAA-1) जाँचें: आधारवाक्य M और S को व्याप्त करते हैं (2), निष्कर्ष S को (1) — वैध। ऊपर के AEE-1 उदाहरण को जाँचें: आधारवाक्य M, S और M को व्याप्त करते हैं (3), निष्कर्ष S और P को (2) — गिनती उत्तीर्ण होती है, अतः अकेली गिनती इसे दोषी नहीं ठहरा सकती; अवैध वृहत् पद को पद-दर-पद नियम से खोजना होगा। पर जब गिनती विफल हो, तो न्यायवाक्य निश्चित रूप से अवैध है: AAA-2 (अव्याप्त मध्य) में आधारवाक्य 2 और निष्कर्ष 1 — उत्तीर्ण — जबकि बूलीय पाठ में AAI-1 में आधारवाक्य 2 और निष्कर्ष 0, गिनती विफल, जो अंकगणितीय रूप में अस्तित्वपरक दोष है। गिनती को तीव्र छन्नी के रूप में और सात नियमों को अंतिम निर्णायक के रूप में प्रयोग करें।

अनौपचारिक हेत्वाभास: असंगति, दुर्बल आगमन, पूर्वधारणा तथा अनेकार्थता

रूपात्मक हेत्वाभास को शब्दों के स्थान पर अक्षर रखकर उजागर किया जा सकता है; अनौपचारिक हेत्वाभास केवल इसलिए टिकता है कि शब्दों का अर्थ क्या है या उनका प्रयोग कैसे हुआ है। कोपी के समय से तर्कशास्त्री अनौपचारिक हेत्वाभासों को चार परिवारों में बाँटते हैं। असंगति के हेत्वाभास: आधारवाक्य मनोवैज्ञानिक रूप से प्रभावी पर तार्किक रूप से विषय से बाहर — व्यक्ति पर आक्रमण, पुतला-तर्क, ध्यान-भटकाव, बल, करुणा, लोकप्रियता और अनुचित प्रामाण्य के आश्रय। दुर्बल (त्रुटिपूर्ण) आगमन के हेत्वाभास: आधारवाक्य सुसंगत पर बहुत दुर्बल — शीघ्र सामान्यीकरण, मिथ्या कारण, ढलान-तर्क, मिथ्या सादृश्य, अज्ञान का आश्रय। पूर्वधारणा के हेत्वाभास: कोई असिद्ध मान्यता चुपके से घुसा दी जाती है — चक्रक दोष, मिथ्या द्विविधा, जटिल प्रश्न, आकस्मिकता। अनेकार्थता के हेत्वाभास: अर्थ का खिसकना काम करता है — शब्दच्छल, वाक्यच्छल, बलाघात, संघटन, विभाजन। परिवार जान लेने से एक साथ दो विकल्प कट जाते हैं।

प्रश्नपत्र-1 में सर्वाधिक पूछे जाने वाले अनौपचारिक हेत्वाभास, परिवार तथा निदानात्मक उदाहरण सहित
हेत्वाभासपरिवारक्या ग़लत होता हैउदाहरण
व्यक्ति पर आक्रमण (अपमानजनक, परिस्थितिजन्य, "तुम भी")असंगतितर्क के बदले तर्ककर्ता पर — चरित्र, स्वार्थ या असंगति पर — आक्रमण।"नीतिशास्त्र पर उसका व्याख्यान क्यों सुनें? उस पर पार्किंग का जुर्माना लगा था।"
पुतला-तर्क (straw man)असंगतिप्रतिपक्षी की स्थिति को विकृत या अतिरंजित करके उस विकृति का खंडन।"वह छोटी कक्षाएँ चाहती है — तो वह आधे विद्यार्थियों को निकालना चाहती है।"
ध्यान-भटकाव (red herring)असंगतिविषय को संबंधित पर भिन्न मुद्दे पर मोड़कर वहाँ निष्कर्ष निकालना।"आप शुल्क-वृद्धि पूछते हैं; मैं आपको हमारे नए पुस्तकालय के विषय में बताता हूँ।"
मिथ्या द्विविधा (द्विभाजन, या–या)पूर्वधारणादो विकल्पों को संपूर्ण बताना जब अन्य भी हैं।"या तो हम सभी निजी वाहन प्रतिबंधित करें या मान लें कि हमारे बच्चों को दमा होगा।"
शीघ्र सामान्यीकरणदुर्बल आगमनअत्यल्प या अप्रतिनिधि प्रतिदर्श से सामान्यीकरण।"मुझे मिले दोनों अभियंता अहंकारी थे, अतः अभियंता अहंकारी होते हैं।"
मिथ्या कारण (post hoc)दुर्बल आगमनकेवल कालिक क्रम से कारण का अनुमान।"नए कुलपति आए और वर्षा नहीं हुई; वे दुर्भाग्य लाए।"
ढलान-तर्क (slippery slope)दुर्बल आगमनहर कड़ी को सिद्ध किए बिना असंभाव्य परिणाम-शृंखला की भविष्यवाणी।"एक छुट्टी दो और शीघ्र कोई किसी कक्षा में नहीं आएगा।"
चक्रक दोष (petitio principii)पूर्वधारणानिष्कर्ष को, प्रकट या प्रच्छन्न रूप में, आधारवाक्यों में मान लिया जाता है।"अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता अच्छी है क्योंकि लोगों को जो चाहें कहने की स्वतंत्रता होनी चाहिए।"
जटिल प्रश्नपूर्वधारणाऐसा प्रश्न जो किसी अन्य प्रश्न का असिद्ध उत्तर पूर्वमान लेता है।"क्या आपने परीक्षाओं में नक़ल करना बंद कर दिया है?"
शब्दच्छलअनेकार्थताएक शब्द एक ही तर्क में दो अर्थों में प्रयुक्त।"ज्ञान से बढ़कर कुछ नहीं; बासी रोटी कुछ-नहीं से बढ़कर है; अतः बासी रोटी ज्ञान से बढ़कर है।"
अज्ञान का आश्रयदुर्बल आगमनखंडन के अभाव को प्रमाण (या प्रमाण के अभाव को खंडन) मानना।"किसी अध्ययन ने विधि को विफल नहीं दिखाया, अतः यह काम करती है।"
⚠️ पुतला-तर्क, ध्यान-भटकाव और व्यक्ति पर आक्रमण सभी बचते हैं — पर भिन्न ढंग से
तीनों असंगति के हेत्वाभास हैं और तीनों तर्क का सामना करने से इनकार करते हैं, अतः विकल्प इन्हें एक साथ बाँध देते हैं। इन्हें यह पूछकर अलग करें कि वास्तविक तर्क के स्थान पर क्या रखा गया। व्यक्ति पर आक्रमण में स्थानापन्न है वह व्यक्ति जिसने तर्क दिया। पुतला-तर्क में स्थानापन्न है उसी तर्क का दुर्बल संस्करण, जो प्रतिपक्षी पर आरोपित करके गिराया जाता है। ध्यान-भटकाव में स्थानापन्न है पूर्णतः भिन्न विषय, प्रतिपक्षी का प्रतिनिधित्व करने का कोई दिखावा नहीं। इसी प्रकार मिथ्या द्विविधा को ढलान-तर्क से अलग करें: द्विविधा दो द्वार देकर तीसरा छिपाती है; ढलान आपको द्वारों की गलियारे से ले चलता है, जहाँ हर द्वार कथित रूप से अगला खोलता है।

हल की गई पहचान। पढ़ें: "समिति वेशभूषा-संहिता प्रस्तावित करती है। ध्यान दें, इसके अध्यक्ष कभी फ़ैशन मॉडल थे, अतः उनके उद्देश्य स्पष्ट हैं। साथ ही, एक बार वस्त्र नियंत्रित किए तो केश-शैली नियंत्रित करेंगे, फिर वाणी, और अंततः विचार ही। और परिसर में सब इसका विरोध करते हैं — मेरे तीन सहवासियों का सर्वेक्षण एकमत था।" यहाँ तीन पृथक हेत्वाभास ढेर हैं। "कभी फ़ैशन मॉडल थे, अतः उद्देश्य स्पष्ट हैं" प्रस्ताव के बदले प्रस्तावक की परिस्थितियों पर आक्रमण करता है: परिस्थितिजन्य व्यक्ति-आक्रमण। "वस्त्र नियंत्रित … फिर विचार ही" परिणामों की असमर्थित शृंखला है: ढलान-तर्क। "मेरे तीन सहवासियों का सर्वेक्षण" अत्यल्प, अप्रतिनिधि प्रतिदर्श से "परिसर में सब" तक सामान्यीकरण करता है: शीघ्र सामान्यीकरण (थोड़े बहुमत के आश्रय के साथ, क्योंकि वास्तविक बहुमत भी गुण-दोष तय नहीं करता)। ध्यान दें कि तीनों में से कोई हमें यह नहीं बताता कि वेशभूषा-संहिता अच्छा विचार है या नहीं — और यही असंगति की व्यावहारिक परिभाषा है।

भारतीय तर्कशास्त्र: छह प्रमाण, अनुमान की संरचना तथा हेत्वाभास

भारतीय ज्ञानमीमांसा पूछती है कि यथार्थ ज्ञान (प्रमा) कैसे उत्पन्न होता है, और यथार्थ ज्ञान के साधन को प्रमाण कहती है; ज्ञाता प्रमाता है और ज्ञेय वस्तु प्रमेय। न्याय संप्रदाय, जो गौतम (अक्षपाद) और उनके न्याय-सूत्र पर आधारित है और जिसकी शास्त्रीय टीका वात्स्यायन का न्याय-भाष्य है, सोलह पदार्थ गिनाता है जिनमें प्रमाण पहला है, और ठीक चार प्रमाण स्वीकार करता है। अन्य संप्रदाय कम या अधिक स्वीकार करते हैं, और यह भेद नेट का स्थायी प्रिय प्रश्न है: चार्वाक 1 (केवल प्रत्यक्ष), बौद्ध तथा वैशेषिक 2 (अनुमान जोड़ें), सांख्य तथा योग 3 (शब्द जोड़ें), न्याय 4 (उपमान जोड़ें), प्राभाकर मीमांसा 5 (अर्थापत्ति जोड़ें), भाट्ट (कुमारिल) मीमांसा तथा अद्वैत वेदांत 6 (अनुपलब्धि जोड़ें)। प्रमाणों के सूची में जुड़ने का क्रम कभी नहीं बदलता, अतः पूरी सारणी प्रत्यक्ष, अनुमान, शब्द, उपमान, अर्थापत्ति, अनुपलब्धि इस अनुक्रम से पुनर्निर्मित की जा सकती है।

छह प्रमाण — परिभाषा, शास्त्रीय उदाहरण तथा किसे कौन स्वीकार करता है
प्रमाणपरिभाषाशास्त्रीय उदाहरणस्वीकार करने वाले
प्रत्यक्ष — साक्षात् अनुभवइंद्रिय–अर्थ सन्निकर्ष से ज्ञान; निर्विकल्पक फिर सविकल्पक; लौकिक तथा अलौकिक।मेज़ पर रखा घट देखना।सभी संप्रदाय, चार्वाक सहित
अनुमानऐसे लिंग द्वारा अन्य ज्ञान के पश्चात् होने वाला ज्ञान जिसकी साध्य से व्याप्ति ज्ञात हो।पर्वत पर धूम, अतः अग्नि।चार्वाक को छोड़ सभी
शब्द — आप्त-वचनविश्वसनीय व्यक्ति (आप्त) का वचन; वैदिक तथा लौकिक।विश्वसनीय वैद्य से जानना कि कोई जड़ी ज्वर हरती है।सांख्य से आगे (3 या अधिक)
उपमान — तुलनावर्णित सादृश्य द्वारा नाम और नामी के संबंध का ज्ञान।"गवय गाय जैसा है" सुनकर वैसा पशु देखने पर जानना "यह गवय है"।न्याय से आगे (4 या अधिक)
अर्थापत्ति — आपादनऐसे तथ्य की कल्पना जिसके बिना ज्ञात तथ्य अव्याख्येय रहे।देवदत्त मोटा है पर दिन में कभी नहीं खाता; अतः वह रात में खाता है।प्राभाकर, भाट्ट, अद्वैत (5 या 6)
अनुपलब्धि (अभाव) — अनुपलंभजो होने पर दिखता, उसके न दिखने से अभाव का प्रत्यक्ष ज्ञान।"मेज़ पर घट नहीं है" — तत्काल ज्ञात, अनुमित नहीं।केवल भाट्ट मीमांसा तथा अद्वैत (6)

न्याय अनुमान को नामित अंगों में विश्लेषित करता है जो पाश्चात्य न्यायवाक्य से मेल खाते हैं पर उससे समृद्ध हैं। पक्ष वह आधार है जिसके विषय में कुछ अनुमित होता है (पर्वत); साध्य सिद्ध करने योग्य धर्म है (अग्नि); हेतु, जिसे लिंग या साधन भी कहते हैं, चिह्न है (धूम)। दो और वर्ग महत्त्वपूर्ण हैं: सपक्ष वह आधार है जिसमें साध्य का होना ज्ञात है (रसोई, जहाँ धूम और अग्नि साथ दिखते हैं) और विपक्ष वह जिसमें साध्य का न होना ज्ञात है (जलाशय, जहाँ दोनों में से कोई नहीं)। व्याप्ति नियत, निरुपाधिक साहचर्य है "जहाँ धूम, वहाँ अग्नि"; यह अन्वय (सकारात्मक: धूम → अग्नि) तथा व्यतिरेक (नकारात्मक: अग्नि नहीं → धूम नहीं) रूप की होती है। व्याप्ति बार-बार के दर्शन (भूयोदर्शन) और अपवाद के अदर्शन से ग्रहण की जाती है, और तर्क (परिकल्पनात्मक युक्ति: "यदि धूम अग्नि के बिना रह सकता तो वह अग्नि का कार्य न होता") से संदेह-मुक्त की जाती है। व्याप्त पद (धूम) व्याप्य है, व्यापक (अग्नि) व्यापक: अग्नि धूम से व्यापकतर है, इसीलिए धूम से अग्नि का अनुमान हो सकता है पर अग्नि से धूम का कभी नहीं।

परार्थ अनुमान पाँच अवयवों — पंचावयव — में कहा जाता है क्योंकि श्रोता को उसके भीतर से ले जाना पड़ता है; स्वार्थ अनुमान मौन मानसिक क्रिया है जिसे किसी की आवश्यकता नहीं। दूसरे शास्त्रीय उदाहरण से: प्रतिज्ञा "शब्द अनित्य है"; हेतु "क्योंकि वह उत्पन्न होता है"; उदाहरण (दृष्टांत सहित सार्वत्रिक) "जो उत्पन्न होता है वह अनित्य है, जैसे घट"; उपनय "शब्द घट के समान उत्पन्न होता है"; निगमन "अतः शब्द अनित्य है"। अनुमिति का साक्षात् कारण तीसरा चरण लिंग-परामर्श है — यह ज्ञान कि "पक्ष में साध्य से व्याप्त हेतु है"। अनुमान को उस व्याप्ति के प्रकार से भी वर्गीकृत किया जाता है जिस पर वह टिका है: केवलान्वयी, जहाँ केवल अन्वय-व्याप्ति उपलब्ध है क्योंकि साध्य सर्वत्र है ("यह अभिधेय है क्योंकि प्रमेय है" — ऐसा कुछ नहीं जो प्रमेय न हो, अतः विपक्ष नहीं); केवलव्यतिरेकी, जहाँ केवल व्यतिरेक-व्याप्ति उपलब्ध है क्योंकि साध्य अन्यत्र कहीं नहीं ("पृथ्वी अन्य भूतों से भिन्न है क्योंकि उसमें गंध है" — सपक्ष नहीं); तथा अन्वय-व्यतिरेकी, दोनों वाली सामान्य स्थिति (धूम और अग्नि)।

  • पूर्ववत् — प्रत्यक्ष कारण से अप्रत्यक्ष कार्य तक: घने काले मेघ, अतः वर्षा होगी।
  • शेषवत् — प्रत्यक्ष कार्य से अप्रत्यक्ष कारण तक: नदी बढ़ी और गँदली है, अतः ऊपर वर्षा हुई।
  • सामान्यतोदृष्ट — ऐसे सामान्य साहचर्य से जो कारणात्मक नहीं: जो स्थान बदलता है वह गतिमान है, अतः भिन्न स्थानों में दिखता सूर्य गतिमान है।
  • प्रयोजन से: स्वार्थ (स्वयं के लिए, औपचारिक कथन नहीं) बनाम परार्थ (दूसरे के लिए, पाँच अवयव); बौद्ध तार्किक दिङ्नाग ने हेतु के केवल तीन रूप (त्रैरूप्य) माँगे, जबकि न्याय नीचे दिए पाँच माँगता है।
सद्हेतु के पाँच रूप (पंचरूप) तथा प्रत्येक को भंग करने वाला हेत्वाभास
सद्हेतु का रूपभंग होने पर हेत्वाभासदोष का स्वरूपउदाहरण
पक्षधर्मता — हेतु पक्ष में होना चाहिएअसिद्ध / साध्यसमहेतु सिद्ध नहीं: आधार ही नहीं (आश्रयासिद्ध), हेतु आधार में नहीं (स्वरूपासिद्ध), या व्याप्ति सोपाधिक (व्याप्यत्वासिद्ध)।"आकाश-कमल सुगंधित है, क्योंकि वह कमल है" — आकाश-कमल है ही नहीं।
सपक्षसत्त्व — हेतु सपक्ष में होना चाहिएविरुद्धहेतु हर सपक्ष से अनुपस्थित और केवल विपक्ष में उपस्थित, अतः साध्य का विपरीत सिद्ध करता है।"शब्द नित्य है, क्योंकि उत्पन्न होता है" — उत्पत्ति अनित्यता सिद्ध करती है।
विपक्षासत्त्व — हेतु विपक्ष से अनुपस्थित होना चाहिएसव्यभिचार / अनैकांतिकहेतु विपक्ष में भी जाता है, अतः साध्य के साथ भी मिलता है और बिना भी, कुछ तय नहीं करता।"पर्वत में अग्नि है, क्योंकि वह प्रमेय है" — जलाशय भी प्रमेय है।
अबाधितविषयत्व — साध्य प्रबल प्रमाण से बाधित न होबाधित / कालातीत, कालात्ययापदिष्टप्रत्यक्ष या शब्द ने प्रतिज्ञा का पहले ही खंडन कर दिया, अतः कोई हेतु उसे नहीं बचा सकता।"अग्नि शीतल है, क्योंकि वह द्रव्य है" — स्पर्श खंडन करता है।
असत्प्रतिपक्षत्व — समान बल का प्रति-हेतु न होसत्प्रतिपक्ष / प्रकरणसमप्रतिपक्षी हेतु समान बल से विपरीत सिद्ध करता है, विषय अनिर्णीत रहता है।"शब्द नित्य है, क्योंकि श्रवणीय है" बनाम "शब्द अनित्य है, क्योंकि उत्पन्न होता है"।
ℹ️ वे उप-भेद जिन्हें परीक्षक तब उठाते हैं जब पाँच नाम बहुत सरल लगें
सव्यभिचार के तीन रूप हैं: साधारण (हेतु सपक्ष और विपक्ष दोनों में उपस्थित: "पर्वत में अग्नि है क्योंकि वह प्रमेय है"), असाधारण (हेतु केवल पक्ष में, सपक्ष या विपक्ष किसी में नहीं: "शब्द नित्य है क्योंकि उसमें शब्दत्व है"), तथा अनुपसंहारी (पक्ष ही सब कुछ है, अतः कोई सपक्ष या विपक्ष नहीं मिल सकता: "सभी वस्तुएँ अनित्य हैं क्योंकि वे प्रमेय हैं")। असिद्ध के तीन: आश्रयासिद्ध (आधार अवास्तविक: आकाश-कमल), स्वरूपासिद्ध (हेतु आधार में अनुपस्थित: "शब्द गुण है क्योंकि वह दृश्य है"), तथा व्याप्यत्वासिद्ध (व्याप्ति केवल किसी शर्त, उपाधि, के अधीन चलती है: "पर्वत में धूम है क्योंकि उसमें अग्नि है" विफल होता है क्योंकि अग्नि केवल आर्द्र ईंधन के साथ धूम देती है)। उपाधि उसी की न्याय-निदान है जिसे पाश्चात्य तर्कशास्त्र आकस्मिक, असार्वत्रिक संबंध कहता है।
💡 न्याय के हेत्वाभास पाश्चात्य दोषों के साथ
दोनों परंपराओं को साथ रखें तो संस्कृत नाम मनमाने लगना बंद हो जाते हैं। हेतु है मध्य पद; सव्यभिचार, साध्य के साथ और बिना दोनों में उपस्थित हेतु, है अव्याप्त मध्य पद; व्याप्यत्वासिद्ध, सोपाधिक संबंध पर टिका अनुमान, है post hoc या मिथ्या कारण; असिद्ध, स्वयं असिद्ध हेतु, है चक्रक दोष; सत्प्रतिपक्ष, समान बल के दो विरोधी अनुमान, है वास्तविक द्विविधा की स्थिति; बाधित वह निष्कर्ष है जिसे तर्क द्वारा उपेक्षित प्रमाण खंडित करता है। जो एक चीज़ न्याय के पास है और अरस्तू के पास नहीं, वह है उदाहरण — पंचावयवी रूप सदा समर्थक दृष्टांत देता है, अतः वह एक साथ आगमनात्मक और निगमनात्मक है, जबकि पाश्चात्य न्यायवाक्य विशुद्ध रूपात्मक है।

मुख्य बिंदु

  • परखने से पहले अनुवाद करें: "केवल S ही P" है "सभी P, S हैं", "सभी S, P नहीं" और "थोड़े-से S, P" हैं O, एकवचन उद्देश्य सार्वभौम है, और अपवादात्मक दो तर्कवाक्य हैं; फिर व्याप्ति के लिए ASEBINOP लगाएँ।
  • चतुष्कोण पर सत्य सार्वभौम शेष तीनों को निश्चित करता है और असत्य विशेष भी तीनों को; असत्य सार्वभौम या सत्य विशेष केवल अपने विरुद्ध को निश्चित करता है।
  • प्रतिवर्तन चारों रूपों के लिए वैध; परिवर्तन E और I के लिए (A सीमित रूप से, O कभी नहीं); प्रतिपरिवर्तन A और O के लिए (E सीमित रूप से, I कभी नहीं) — और बूलीय पाठ हर "सीमित रूप से" हटा देता है।
  • न्यायवाक्य को S, P, M नामित करके परखें, फिर जाँचें: मध्य पद एक बार व्याप्त, निष्कर्ष में कोई पद ऐसा व्याप्त नहीं जो आधारवाक्य में न था, दो नकारात्मक नहीं, दो विशेष नहीं, नकारात्मक-अंदर ⇔ नकारात्मक-बाहर, तथा (बूलीय) दो सार्वभौम से विशेष निष्कर्ष नहीं।
  • प्रमाण-गणना है 1 चार्वाक, 2 बौद्ध/वैशेषिक, 3 सांख्य, 4 न्याय, 5 प्राभाकर, 6 भाट्ट/अद्वैत; सद्हेतु के पाँच रूप हैं, और असिद्ध, विरुद्ध, सव्यभिचार, बाधित तथा सत्प्रतिपक्ष उन्हें भंग करने के पाँच ढंग।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. तर्कवाक्य "सभी विद्वान पाठक हैं" का वैध परिवर्तित (converse) क्या है?

    1. सभी पाठक विद्वान हैं
    2. कुछ पाठक विद्वान हैं
    3. कोई विद्वान अ-पाठक नहीं है
    4. सभी अ-पाठक अ-विद्वान हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — कुछ पाठक विद्वान हैं

    परिवर्तन उद्देश्य और विधेय को बदलता है। A तर्कवाक्य केवल सीमित रूप से परिवर्तित होता है, I तर्कवाक्य "कुछ पाठक विद्वान हैं" में — मूल केवल विद्वान को व्याप्त करता है, अतः परिवर्तित पाठक को व्याप्त नहीं कर सकता। "सभी पाठक विद्वान हैं" A का शास्त्रीय अवैध सरल परिवर्तन है: यह उस पद को व्याप्त कर देगा जिसे मूल ने नहीं किया। "कोई विद्वान अ-पाठक नहीं है" प्रतिवर्तित है, और "सभी अ-पाठक अ-विद्वान हैं" प्रतिपरिवर्तित — दोनों वैध, पर कोई परिवर्तित नहीं।

  2. शास्त्रीय विरोध-चतुष्कोण पर, यदि "कोई विद्यार्थी आलसी नहीं है" असत्य ज्ञात हो, तो कौन-सा तर्कवाक्य अवश्य सत्य होगा?

    1. कुछ विद्यार्थी आलसी हैं
    2. सभी विद्यार्थी आलसी हैं
    3. कुछ विद्यार्थी आलसी नहीं हैं
    4. सभी विद्यार्थी आलसी नहीं हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — कुछ विद्यार्थी आलसी हैं

    असत्य तर्कवाक्य E है। उसका विरुद्ध I, "कुछ विद्यार्थी आलसी हैं", सत्य होना चाहिए, क्योंकि विरुद्ध सदा विपरीत मान लेते हैं। और कुछ निश्चित नहीं होता: असत्य E अपने विपरीत A ("सभी विद्यार्थी आलसी हैं") को अनिर्धारित छोड़ता है — दोनों सार्वभौम साथ असत्य हो सकते हैं — और अपने अधीन O ("कुछ विद्यार्थी आलसी नहीं हैं") को भी अनिर्धारित, क्योंकि असत्य सार्वभौम से विशेष की ओर नहीं उतरता। "सभी विद्यार्थी आलसी नहीं हैं" केवल दिया गया E मुहावरेदार वेश में है और अतः असत्य है, सत्य नहीं।

  3. "सभी चिकित्सक स्नातक हैं। कोई अधिवक्ता चिकित्सक नहीं है। अतः कोई अधिवक्ता स्नातक नहीं है।" यह न्यायवाक्य कौन-सा दोष करता है?

    1. अव्याप्त मध्य पद
    2. अवैध लघु पद
    3. अवैध वृहत् पद
    4. अपवर्जक आधारवाक्य
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — अवैध वृहत् पद

    निष्कर्ष "कोई अधिवक्ता स्नातक नहीं है" E है, जो दोनों पद व्याप्त करता है, अतः वृहत् पद स्नातक निष्कर्ष में व्याप्त है। वृहत् आधारवाक्य "सभी चिकित्सक स्नातक हैं" में स्नातक एक A तर्कवाक्य का विधेय है और अव्याप्त है। निष्कर्ष में व्याप्त पर अपने आधारवाक्य में अव्याप्त वृहत् पद अवैध वृहत् पद है। मध्य पद चिकित्सक एक A का उद्देश्य है और व्याप्त है, अतः अव्याप्त मध्य पद दोष नहीं है; केवल एक आधारवाक्य नकारात्मक है, अतः आधारवाक्य अपवर्जक नहीं हैं; और लघु पद अधिवक्ता अपने E आधारवाक्य में व्याप्त है, अतः अवैध लघु पद नहीं है।

  4. एक निरपेक्ष न्यायवाक्य का मूड AEE है। यह किन फ़िगरों में वैध है?

    1. प्रथम तथा द्वितीय
    2. केवल प्रथम
    3. द्वितीय तथा तृतीय
    4. द्वितीय तथा चतुर्थ
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — द्वितीय तथा चतुर्थ

    AEE फ़िगर 2 में Camestres (P–M, S–M) तथा फ़िगर 4 में Camenes (P–M, M–S) के रूप में वैध है। दोनों में वृहत् आधारवाक्य "सभी P, M हैं" P को M के भीतर रखता है, और E लघु आधारवाक्य, जो अपने दोनों पद व्याप्त करता है, S को M से बहिष्कृत करता है — अतः P, A का उद्देश्य होने से व्याप्त है, और E निष्कर्ष उसे वैध रूप से व्याप्त करता है। फ़िगर 1 में वृहत् आधारवाक्य "सभी M, P हैं" है, जहाँ P अव्याप्त विधेय है, अतः E निष्कर्ष अवैध वृहत् पद का दोष करता है — इसीलिए प्रथम फ़िगर वाला युग्म और केवल प्रथम फ़िगर वाला विकल्प दोनों ग़लत हैं। फ़िगर 3 में लघु "कोई M, S नहीं" और वृहत् "सभी M, P हैं" फिर P को अव्याप्त छोड़ते हैं, अतः तृतीय फ़िगर वाला विकल्प उसी आधार पर विफल है।

  5. "देवदत्त मोटा है, फिर भी दिन में कभी नहीं खाता; अतः वह रात में खाता होगा।" भारतीय ज्ञानमीमांसा में यह ज्ञान किस प्रमाण से प्राप्त होता है?

    1. अनुमान
    2. उपमान
    3. अनुपलब्धि
    4. अर्थापत्ति
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — अर्थापत्ति

    यह अर्थापत्ति (आपादन) का पाठ्यपुस्तकीय उदाहरण है: दो ज्ञात तथ्य — मोटापा और दिन में न खाना — साथ-साथ अव्याख्येय रहेंगे जब तक तीसरा तथ्य, रात में खाना, न माना जाए। अर्थापत्ति को प्राभाकर मीमांसा, भाट्ट मीमांसा तथा अद्वैत पृथक प्रमाण मानते हैं, जबकि न्याय इसे अनुमान में घटा देता है। यह अनुमान नहीं है, क्योंकि "जहाँ मोटापा, वहाँ रात्रि-भोजन" जैसी कोई व्याप्ति ज्ञात या प्रयुक्त नहीं; यह उपमान नहीं है, जो सादृश्य से नाम के वाच्य को जानने से संबंधित है; और यह अनुपलब्धि नहीं है, जो "यहाँ घट नहीं है" जैसे अभाव का साक्षात् ज्ञान है।

  6. न्याय तर्कशास्त्र में सव्यभिचार (अनैकांतिक) नामक हेत्वाभास सद्हेतु की किस विशेषता के भंग से उत्पन्न होता है?

    1. पक्षधर्मता — पक्ष में हेतु की उपस्थिति
    2. विपक्षासत्त्व — विपक्ष से हेतु की अनुपस्थिति
    3. अबाधितविषयत्व — साध्य का प्रबल प्रमाण से अबाधित होना
    4. असत्प्रतिपक्षत्व — समान बल के प्रति-हेतु का अभाव
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — विपक्षासत्त्व — विपक्ष से हेतु की अनुपस्थिति

    सव्यभिचार अनियत या भटकता हेतु है: हेतु केवल वहाँ नहीं मिलता जहाँ साध्य उपस्थित है, बल्कि विपक्ष में भी, जहाँ साध्य अनुपस्थित है — "पर्वत में अग्नि है क्योंकि वह प्रमेय है", यद्यपि जलाशय प्रमेय है और उसमें अग्नि नहीं। अतः भंग होने वाला रूप विपक्षासत्त्व है। पक्ष में उपस्थिति वाला विकल्प उस रूप का वर्णन है जिसके भंग से असिद्ध होता है; प्रबल प्रमाण वाला विकल्प उस रूप का जिसके भंग से बाधित होता है; और समान प्रति-हेतु वाला विकल्प उस रूप का जिसके भंग से सत्प्रतिपक्ष होता है। पाँच हेत्वाभासों में प्रत्येक ठीक एक रूप का भंग है, और यही उन्हें अलग रखने का सबसे स्वच्छ उपाय है।

  7. प्राभाकर मीमांसा द्वारा मान्य पाँच प्रमाणों के अतिरिक्त भाट्ट मीमांसा तथा अद्वैत वेदांत कौन-सा प्रमाण स्वीकार करते हैं?

    1. अर्थापत्ति
    2. अनुपलब्धि
    3. उपमान
    4. शब्द
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — अनुपलब्धि

    प्रमाण-सीढ़ी हर चरण में एक साधन जोड़ती है और कभी पुनर्व्यवस्थित नहीं करती: प्राभाकर मीमांसा पाँच मानती है — प्रत्यक्ष, अनुमान, शब्द, उपमान तथा अर्थापत्ति — और भाट्ट (कुमारिल) मीमांसा तथा अद्वैत वेदांत छठा जोड़ते हैं, अनुपलब्धि या अभाव, वह अनुपलंभ जिससे अभाव ("मेज़ पर घट नहीं है") सीधे जाना जाता है। अर्थापत्ति जाल है: वह न्याय के चार में सचमुच नहीं है, पर वह पाँचवाँ प्रमाण है, जिसे प्राभाकर पहले ही गिनते हैं। उपमान चौथे चरण में न्याय के साथ आता है, और शब्द तीसरे में सांख्य के साथ, अतः दोनों सभी परवर्ती संप्रदायों में साझा हैं।

  8. "पृथ्वी अन्य भूतों से भिन्न है, क्योंकि उसमें गंध है।" चूँकि साध्य पक्ष के बाहर कहीं नहीं मिलता और केवल व्यतिरेक-व्याप्ति उपलब्ध है, यह किस प्रकार का अनुमान है?

    1. केवलव्यतिरेकी
    2. केवलान्वयी
    3. अन्वय-व्यतिरेकी
    4. सामान्यतोदृष्ट
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केवलव्यतिरेकी

    जब सिद्ध करने योग्य धर्म केवल पक्ष में हो, तो सकारात्मक दृष्टांत देने वाला कोई सपक्ष नहीं होता, अतः व्याप्ति केवल नकारात्मक रूप में कही जा सकती है — "जो अन्य भूतों से भिन्न नहीं, उसमें गंध नहीं" — और अनुमान केवलव्यतिरेकी है, जो केवल व्यतिरेक पर टिका है। केवलान्वयी दर्पण-स्थिति है, जहाँ साध्य सर्वत्र है और कोई विपक्ष नहीं ("यह अभिधेय है क्योंकि प्रमेय है")। अन्वय-व्यतिरेकी सामान्य धूम-अग्नि अनुमान है जिसमें रसोई और जलाशय दोनों उपलब्ध हैं। सामान्यतोदृष्ट पूर्णतः भिन्न वर्गीकरण का है — पूर्ववत् और शेषवत् के साथ कारण-दिशा से त्रिविध विभाजन — अतः वह व्याप्ति के प्रकार के प्रश्न का उत्तर नहीं है।