तार्किक चिंतन — तर्कवाक्य, वेन आरेख एवं भारतीय तर्कशास्त्र

इकाई 6 प्रश्नपत्र-1 की सर्वाधिक तकनीकी इकाई है और सर्वाधिक लाभकारी भी, क्योंकि यह लगभग पूरी तरह परिभाषा-आधारित है। इसका आधा भाग शास्त्रीय पाश्चात्य तर्कशास्त्र है — आधारवाक्य व निष्कर्ष, चार निरपेक्ष तर्कवाक्य, मूड व फ़िगर, हेत्वाभास, विरोध-चतुष्कोण तथा वेन-परीक्षण। दूसरा आधा है भारतीय तर्कशास्त्र (न्याय), और यही वह भाग है जो किसी अन्य प्रतियोगी परीक्षा में नहीं मिलेगा: चार प्रमाण, पंचावयवी अनुमान, व्याप्ति, तथा पाँच हेत्वाभास। नेट के लिए अद्वितीय होने के कारण यहीं अधिकांश अभ्यर्थी अंक खोते हैं — संस्कृत पद परस्पर बदले जाने योग्य लगते हैं, जब तक आप ठीक-ठीक न सीख लें कि प्रत्येक किसे नाम देता है। यह अध्याय दोनों आधे भागों को साथ-साथ अभ्यास कराता है।

तर्कवाक्य की संरचना: आधारवाक्य तथा निष्कर्ष

तर्कशास्त्र में तर्कवाक्य (argument) झगड़ा नहीं है। यह कथनों का ऐसा समूह है जिसमें एक कथन — निष्कर्ष — के लिए दावा किया जाता है कि शेष कथन, जिन्हें आधारवाक्य (premises) कहते हैं, उसका समर्थन करते हैं। इससे दो बातें तुरंत निकलती हैं। पहली, एक अकेला वाक्य, चाहे कितना ही प्रभावी हो, तर्कवाक्य नहीं होता; कम-से-कम एक आधारवाक्य और एक निष्कर्ष चाहिए। दूसरी, वह अनुच्छेद भी तर्कवाक्य नहीं है जो केवल वर्णन, कथन या व्याख्या करता है, क्योंकि उसमें किसी से कुछ अनुमित नहीं किया जा रहा। कसौटी सदा यही है: क्या एक कथन दूसरे के कारण के रूप में प्रस्तुत है?

दोनों भागों को अलग करने का सबसे तेज़ उपाय सूचक शब्द हैं। क्योंकि, चूँकि, इसलिए कि, जबकि, यह देखते हुए कि जैसे शब्द आधारवाक्य प्रस्तुत करते हैं। अतः, इसलिए, फलतः, तदनुसार, इससे निकलता है कि, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं जैसे शब्द निष्कर्ष प्रस्तुत करते हैं। देखें: "चूँकि प्रत्येक धातु विद्युत का संचालन करती है, और ताँबा धातु है, ताँबा विद्युत का संचालन करता है।" शब्द "चूँकि" पहले दो कथनों को आधारवाक्य के रूप में चिह्नित करता है, और अंतिम अचिह्नित कथन निष्कर्ष है। क्रम से सावधान — निष्कर्ष पहले भी आ सकता है: "ताँबा विद्युत का संचालन करता है, क्योंकि वह धातु है और सभी धातुएँ संचालन करती हैं।"

🧠 निष्कर्ष खोजने के लिए "अतः" लगाइए
जब कोई सूचक शब्द न हो, तो बारी-बारी प्रत्येक कथन के आगे "अतः" रखकर पूछें कि किस स्थान पर अनुच्छेद सार्थक लगता है। केवल वास्तविक निष्कर्ष उसे सहन करता है। साथी कसौटी: निष्कर्ष वह कथन है जो शेष सभी वाक्य हटा देने पर असमर्थित रह जाएगा — बाकी सब उसे टेक देने के लिए ही हैं। नेट के प्रश्नों में यह दो-सेकंड की कसौटी लगभग हर "निष्कर्ष पहचानें" वाली मद निपटा देती है।

निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogism) वह मानक तर्क-रूप है जिस पर समस्त परंपरागत तर्कशास्त्र खड़ा है: ठीक दो आधारवाक्य, एक निष्कर्ष, और तीन पद, प्रत्येक पद दो बार आता है। वृहत् पद (major term) निष्कर्ष का विधेय है; लघु पद (minor term) निष्कर्ष का उद्देश्य है; मध्य पद (middle term) दोनों आधारवाक्यों में आता है पर निष्कर्ष में कभी नहीं। वृहत् पद वाला आधारवाक्य वृहत् आधारवाक्य है और पहले लिखा जाता है; लघु पद वाला लघु आधारवाक्य है। "सभी मनुष्य मरणशील हैं; सुकरात मनुष्य है; अतः सुकरात मरणशील है" में मरणशील वृहत् पद है, सुकरात लघु पद, और मनुष्य वह मध्य पद जो जोड़ने का काम करके लुप्त हो जाता है।

नेट के प्रश्नपत्रों में दो अन्य रूप भी आते हैं। साङ्केतिक (सोपाधिक) न्यायवाक्य में यदि-तो वाला आधारवाक्य होता है: "यदि वर्षा होगी तो मैच रद्द होगा। वर्षा हुई। अतः मैच रद्द हुआ" — यह वैध रूप modus ponens है, यानी पूर्ववर्ती का स्वीकरण। उत्तरवर्ती का निषेध भी वैध है और उसे modus tollens कहते हैं: "यदि वर्षा होगी तो मैच रद्द होगा; मैच रद्द नहीं हुआ; अतः वर्षा नहीं हुई।" वैकल्पिक (विसंयोजक) न्यायवाक्य में या-या वाला आधारवाक्य होता है: "फ़ाइल या तो लिपिक के पास है या अधिकारी के पास। वह लिपिक के पास नहीं है। अतः अधिकारी के पास है।" इनमें से प्रत्येक रूप का एक मिलता-जुलता हेत्वाभास है, जिसे हेत्वाभास वाला भाग उठाता है।

निरपेक्ष तर्कवाक्य A, E, I, O, व्याप्ति (distribution) तथा विरोध-चतुष्कोण

प्रत्येक निरपेक्ष तर्कवाक्य दो वर्गों को संबंधित करता है और उसके ठीक चार अंग होते हैं: परिमाणक (सभी, कोई नहीं, कुछ), उद्देश्य पद, संयोजक (है/हैं, नहीं है/नहीं हैं) तथा विधेय पद। इसका गुण (quality) सकारात्मक या नकारात्मक है; इसका परिमाण (quantity) सार्वभौम या विशेष है। गुण और परिमाण को काटने से ठीक चार रूप बनते हैं, जिन्हें A, E, I, O कहा जाता है। ये नाम दो लातीनी शब्दों से आते हैं: AffIrmo ("मैं स्वीकार करता हूँ") सकारात्मक तर्कवाक्यों को A और I देता है, तथा nEgO ("मैं निषेध करता हूँ") नकारात्मक को E और O देता है।

चार निरपेक्ष तर्कवाक्य: गुण, परिमाण तथा व्याप्ति
रूपमानक वाक्यगुण / परिमाणक्या व्याप्त है
Aसभी S, P हैं — सार्वभौम सकारात्मकसकारात्मक, सार्वभौमकेवल उद्देश्य
Eकोई S, P नहीं है — सार्वभौम नकारात्मकनकारात्मक, सार्वभौमउद्देश्य तथा विधेय दोनों
Iकुछ S, P हैं — विशेष सकारात्मकसकारात्मक, विशेषकोई नहीं
Oकुछ S, P नहीं हैं — विशेष नकारात्मकनकारात्मक, विशेषकेवल विधेय
🧠 दो नियम पूरी व्याप्ति ढक लेते हैं
चार पंक्तियाँ न रटें; दो वाक्य रटें। सार्वभौम तर्कवाक्य (A, E) अपने उद्देश्य को व्याप्त करते हैं; विशेष तर्कवाक्य (I, O) नहीं करते। नकारात्मक तर्कवाक्य (E, O) अपने विधेय को व्याप्त करते हैं; सकारात्मक (A, I) नहीं करते। किसी भी रूप पर दोनों वाक्य लगाएँ और व्याप्ति निकल आती है: E सार्वभौम और नकारात्मक है, अतः दोनों पद व्याप्त; I विशेष और सकारात्मक है, अतः कोई नहीं। व्याप्ति इसलिए महत्त्वपूर्ण है कि न्यायवाक्य के दो नियम — अव्याप्त मध्य पद तथा अवैध वृहत् या लघु पद — पूर्णतः इसी की भाषा में कहे जाते हैं।

तीन अव्यवहित अनुमान (immediate inference) एक तर्कवाक्य को दूसरे में बदल देते हैं, बिना कोई दूसरा आधारवाक्य लिए। परिवर्तन (conversion) उद्देश्य और विधेय को आपस में बदलता है: E तथा I सरलतापूर्वक और वैध रूप से परिवर्तित होते हैं ("कोई S, P नहीं है" से "कोई P, S नहीं है"; "कुछ S, P हैं" से "कुछ P, S हैं"), A केवल सीमित रूप से I तर्कवाक्य में परिवर्तित होता है ("सभी S, P हैं" से केवल "कुछ P, S हैं"), और O का परिवर्तन बिल्कुल नहीं हो सकता। प्रतिवर्तन (obversion) गुण बदलकर विधेय का निषेध करता है, और यह चारों रूपों के लिए वैध है: "सभी S, P हैं" बनता है "कोई S, अ-P नहीं है"। प्रतिपरिवर्तन (contraposition) पदों को बदलकर दोनों का निषेध करता है: A और O के लिए वैध, तथा E के लिए केवल सीमित रूप से।

अर्थ (connotation) तथा वाच्यार्थ (denotation) किसी भी पद के दो आयाम हैं, और नेट इन पर सीधे प्रश्न पूछता है। किसी पद का वाच्यार्थ (denotation), जिसे विस्तार (extension) भी कहते हैं, उन सभी वस्तुओं का संग्रह है जिन पर वह पद लागू होता है: "विश्वविद्यालय" का वाच्यार्थ प्रत्येक वास्तविक विश्वविद्यालय है। अर्थ (connotation), जिसे आशय (intension) भी कहते हैं, उन गुणों का समूह है जो किसी वस्तु में होने चाहिए कि वह उस पद से नामित हो: "विश्वविद्यालय" के लिए — संस्था होना, उपाधि देना, शोध कराना। दोनों व्युत्क्रम में बदलते हैं: अर्थ में जितने गुण जोड़ेंगे उतनी ही कम वस्तुएँ योग्य होंगी, अतः वाच्यार्थ सिकुड़ जाएगा। "संस्था" का वाच्यार्थ "विश्वविद्यालय" से बड़ा है, जो "केंद्रीय विश्वविद्यालय" से बड़ा है, जो "केंद्रीय कृषि विश्वविद्यालय" से बड़ा है।

तर्कशास्त्र की पुस्तकें भाषा के प्रयोगों में भी भेद करती हैं, क्योंकि किसी तर्कवाक्य का मूल्यांकन तभी हो सकता है जब पता हो कि शब्द क्या कर रहे हैं। सूचनात्मक (informative) प्रयोग तथ्य बताता है और सत्य या असत्य हो सकता है: "यूजीसी अधिनियम 1956 में पारित हुआ।" भावाभिव्यंजक (expressive) प्रयोग भाव व्यक्त या जगाता है और न सत्य है न असत्य: कविता, नारा, विस्मयादिबोधक। निर्देशात्मक (directive) प्रयोग कार्य कराने का लक्ष्य रखता है: आदेश, अनुरोध, नियम। वास्तविक वाक्य अक्सर प्रयोगों को मिला देते हैं; औपचारिक (ceremonial) तथा कर्तृसाधक (performative) वाक्य ("मैं इसके द्वारा सत्र का उद्घाटन करता हूँ") मिश्रित प्रयोग के मानक उदाहरण हैं। केवल सूचनात्मक प्रयोग ही आधारवाक्य बन सकता है, और इसीलिए भावाभिव्यंजक भाषा से भरे तर्क सामान्यतः अनौपचारिक हेत्वाभास सिद्ध होते हैं।

एक ही उद्देश्य और एक ही विधेय लेकर चारों तर्कवाक्य लिखें — A, E, I, O। विरोध-चतुष्कोण वह आरेख है जो बताता है कि एक की सत्यता शेष की सत्यता को कैसे बाँधती है। A को ऊपर बाएँ, E को ऊपर दाएँ, I को नीचे बाएँ और O को नीचे दाएँ रखें। ऊपरी पंक्ति में सार्वभौम, निचली में विशेष, बाएँ स्तंभ में सकारात्मक, दाएँ में नकारात्मक। तब चार संबंध भुजाओं और विकर्णों पर चलते हैं।

चार विरोध तथा प्रत्येक से क्या अनुमित होता है
संबंधयुग्मनियमउदाहरण
विरुद्ध विरोध (contradictories)A–O तथा E–I (विकर्ण)ठीक एक सत्य और एक असत्य; ये कभी सहमत नहीं हो सकते।यदि "सभी शिक्षक प्रशिक्षित हैं" सत्य है, तो "कुछ शिक्षक प्रशिक्षित नहीं हैं" असत्य होगा।
विपरीत विरोध (contraries)A–E (ऊपरी भुजा)दोनों सत्य नहीं हो सकते, पर दोनों असत्य हो सकते हैं।"सभी पक्षी उड़ते हैं" और "कोई पक्षी नहीं उड़ता" दोनों असत्य हैं — कुछ उड़ते हैं, कुछ नहीं।
उप-विपरीत विरोध (subcontraries)I–O (निचली भुजा)दोनों असत्य नहीं हो सकते, पर दोनों सत्य हो सकते हैं।"कुछ पक्षी उड़ते हैं" और "कुछ पक्षी नहीं उड़ते" दोनों साथ सत्य हैं।
अधीन विरोध (subalternation)A–I तथा E–O (ऊर्ध्व भुजाएँ)सत्य नीचे उतरता है, असत्य ऊपर चढ़ता है। सत्य सार्वभौम से सत्य विशेष; असत्य विशेष से असत्य सार्वभौम।"कोई धातु द्रव नहीं है" सत्य हो तो "कुछ धातु द्रव नहीं है" सत्य; उलटा नहीं चलता।
⚠️ विपरीत, विरुद्ध नहीं है
साधारण अंग्रेज़ी में इन दो शब्दों को पर्यायवाची माना जाता है और तर्कशास्त्र में तीव्र रूप से भिन्न — और ठीक इसीलिए नेट इन पर प्रश्न पूछता है। विरुद्ध (A–O, E–I) सदा असहमत होते हैं: एक सत्य, एक असत्य, तीसरा विकल्प नहीं। विपरीत (A–E) केवल दोनों सत्य नहीं हो सकते: वे दोनों असत्य हो सकते हैं, अतः एक को असत्य जानना दूसरे के विषय में कुछ नहीं बताता। निचली पंक्ति पर दर्पण-जाल: उप-विपरीत (I–O) दोनों असत्य नहीं हो सकते, अतः एक को सत्य जानना दूसरे के विषय में कुछ नहीं बताता। स्वरूप याद रखें — "सार्वभौम लड़ते हैं, विशेष जगह बनाते हैं।"

एक ऐतिहासिक चेतावनी जानने योग्य है क्योंकि परीक्षक कभी-कभी इसे पूछ लेते हैं। शास्त्रीय चतुष्कोण अस्तित्वपरक आशय (existential import) मानकर चलता है — कि उद्देश्य वर्ग रिक्त नहीं है। आधुनिक (बूलीय) तर्कशास्त्र यह मान्यता छोड़ देता है, और उसके साथ विपरीत, उप-विपरीत तथा अधीन विरोध के संबंध समाप्त हो जाते हैं; केवल दो विरुद्ध विकर्ण बचते हैं। इसीलिए वैध न्यायवाक्यों की परंपरागत गणना 24 है और आधुनिक 19: वे पाँच मूड जो अस्तित्वपरक आशय पर निर्भर हैं (Darapti, Felapton, Bramantip, Fesapo तथा Camestros जैसे प्रबलित रूप) बूलीय पाठ में अस्वीकृत हो जाते हैं।

मूड, फ़िगर तथा न्यायवाक्य के नियम

निरपेक्ष न्यायवाक्य दो नामों से पूरी तरह पहचाना जाता है। उसका मूड तीनों तर्कवाक्यों के रूपों का क्रम है, जो निश्चित क्रम में — वृहत् आधारवाक्य, लघु आधारवाक्य, निष्कर्ष — लिखा जाता है, अतः AAA, EIO, AOO इत्यादि। उसका फ़िगर दोनों आधारवाक्यों में मध्य पद का स्थान है। चूँकि तीन तर्कवाक्यों में प्रत्येक चार रूपों में से कोई हो सकता है, अतः 4 × 4 × 4 = 64 संभव मूड हैं, और चार फ़िगर के साथ यह 256 संभव न्यायवाक्य देता है। इनमें से परंपरागत पाठ में केवल 24 वैध हैं (आधुनिक बूलीय पाठ में 19)।

मध्य पद (M) के स्थान से चार फ़िगर, वैध मूड सहित
फ़िगरवृहत् आधारवाक्य / लघु आधारवाक्यमध्य पद हैवैध मूड (परंपरागत नाम)
प्रथमM–P / S–Mवृहत् का उद्देश्य, लघु का विधेयAAA (Barbara), EAE (Celarent), AII (Darii), EIO (Ferio)
द्वितीयP–M / S–Mदोनों आधारवाक्यों का विधेयEAE (Cesare), AEE (Camestres), EIO (Festino), AOO (Baroco)
तृतीयM–P / M–Sदोनों आधारवाक्यों का उद्देश्यAAI (Darapti), IAI (Disamis), AII (Datisi), EAO (Felapton), OAO (Bocardo), EIO (Ferison)
चतुर्थP–M / M–Sवृहत् का विधेय, लघु का उद्देश्यAAI (Bramantip), AEE (Camenes), IAI (Dimaris), EAO (Fesapo), EIO (Fresison)
🧠 फ़िगर को आकृति के रूप में, और EIO को सार्वत्रिक मूड के रूप में याद रखें
दोनों आधारवाक्यों के मध्य पद एक के ऊपर एक लिखें और उनसे बनने वाला पैटर्न देखें। फ़िगर 1 एक तिर्यक रेखा बनाता है (ऊपर बाएँ M, नीचे दाएँ M); फ़िगर 2 दायाँ स्तंभ; फ़िगर 3 बायाँ स्तंभ; फ़िगर 4 उलटी तिर्यक रेखा। दूसरा उपयोगी तथ्य: EIO चारों फ़िगर में वैध है — यह एकमात्र मूड है जिसमें यह गुण है, और वह Ferio, Festino, Ferison तथा Fresison के रूप में आता है। यदि कोई प्रश्न किसी भी फ़िगर में EIO दे, तो वह वैध है; केवल इस तथ्य ने कई नेट मदों का निर्णय किया है।

24 नाम रटने के बदले नियम सीखें; जो न्यायवाक्य एक भी तोड़े वह अवैध है। (1) ठीक तीन पद होने चाहिए, प्रत्येक सर्वत्र एक ही अर्थ में — अन्यथा चतुष्पद दोष या शब्दच्छल। (2) मध्य पद कम-से-कम एक बार व्याप्त होना चाहिए, अन्यथा अव्याप्त मध्य पद का दोष। (3) निष्कर्ष में व्याप्त पद अपने आधारवाक्य में भी व्याप्त होना चाहिए, अन्यथा अवैध वृहत् पद या अवैध लघु पद का दोष। (4) दो नकारात्मक आधारवाक्यों से कुछ नहीं निकलता — अपवर्जक आधारवाक्य का दोष। (5) यदि एक आधारवाक्य नकारात्मक हो तो निष्कर्ष नकारात्मक होना ही चाहिए। (6) दो विशेष आधारवाक्यों से कुछ नहीं निकलता। (7) यदि एक आधारवाक्य विशेष हो तो निष्कर्ष विशेष होगा। (8) दो सकारात्मक आधारवाक्य नकारात्मक निष्कर्ष नहीं दे सकते।

हल किया उदाहरण। "सभी कवि स्वप्नदर्शी हैं। सभी उपन्यासकार स्वप्नदर्शी हैं। अतः सभी उपन्यासकार कवि हैं।" अंग पहचानें: निष्कर्ष है "सभी उपन्यासकार कवि हैं", अतः कवि वृहत् पद, उपन्यासकार लघु पद, तथा स्वप्नदर्शी मध्य पद है। दोनों आधारवाक्य A तर्कवाक्य हैं जिनमें स्वप्नदर्शी विधेय है, अतः यह फ़िगर 2 है और मूड AAA। अब नियम 2 लगाएँ: A तर्कवाक्य केवल अपने उद्देश्य को व्याप्त करता है, अतः स्वप्नदर्शी दोनों आधारवाक्यों में अव्याप्त है। मध्य पद कहीं व्याप्त नहीं है, अतः यह तर्क अव्याप्त मध्य पद का दोष करता है और अवैध है — भले दोनों आधारवाक्य सत्य हों। वस्तुतः AAA केवल फ़िगर 1 में वैध है।

निगमनात्मक बनाम आगमनात्मक तर्क, वैधता बनाम सत्यता, सादृश्य

इस इकाई का सबसे गहरा भेद निगमन और आगमन के बीच है। निगमनात्मक तर्क में निष्कर्ष उससे अधिक कुछ नहीं कहता जो आधारवाक्यों में पहले से है, अतः रूप सही हो तो सत्य आधारवाक्यों के साथ निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य होता है। आगमनात्मक तर्क में निष्कर्ष आधारवाक्यों से सिद्ध होने वाली बात से अधिक कहता है — वह वर्धक (ampliative) है — अतः वह अधिक-से-अधिक संभाव्य हो सकता है। इसीलिए निगमन का मूल्यांकन वैध या अवैध के रूप में होता है (कोई मात्राभेद नहीं) और आगमन का प्रबल या दुर्बल के रूप में (मात्राभेद के साथ)।

निगमनात्मक तथा आगमनात्मक तर्क की बिंदुवार तुलना
तुलना का बिंदुनिगमनात्मक तर्कआगमनात्मक तर्क
गति की दिशासामान्य सिद्धांत से विशेष स्थिति तकविशेष प्रेक्षणों से सामान्य सिद्धांत तक
निष्कर्ष की विषयवस्तुआधारवाक्यों में निहित; अवर्धकआधारवाक्यों से आगे जाता है; वर्धक
मूल्यांकन कैसेवैध या अवैध — कोई मध्य नहींप्रबल या दुर्बल — मात्रा का प्रश्न
निष्कर्ष की निश्चितताअनिवार्य तथा निर्णायकसंभाव्य, सदा संशोधन के लिए खुला
क्या यह नया ज्ञान जोड़ता है?नहीं — यह केवल अंतर्निहित को स्पष्ट करता हैहाँ — इसीलिए विज्ञान इस पर निर्भर है
नया आधारवाक्य जोड़ने का प्रभाववैधता नष्ट नहीं कर सकता (एकदिश)निष्कर्ष को दुर्बल या उलट सकता है
अन्य नाम / संबद्ध नामरूपात्मक तर्कशास्त्र; अरस्तूसामग्रीपरक अथवा वैज्ञानिक तर्कशास्त्र; बेकन तथा जे. एस. मिल
विशिष्ट उदाहरणसभी मनुष्य मरणशील हैं; सुकरात मनुष्य है; अतः सुकरात मरणशील है।अब तक देखा गया प्रत्येक कौआ काला है; अतः सभी कौए काले हैं।
⚠️ वैधता रूप की बात है; सत्यता तथ्यों की
वैधता आधारवाक्यों और निष्कर्ष के संबंध का गुण है: यदि आधारवाक्य सत्य होते तो निष्कर्ष असत्य नहीं हो सकता था। सत्यता अलग-अलग कथनों के संसार से मेल खाने का गुण है। अतः वैध तर्क में असत्य आधारवाक्य और असत्य निष्कर्ष हो सकते हैं: "सभी पक्षी स्तनपायी हैं; सभी कौए पक्षी हैं; अतः सभी कौए स्तनपायी हैं" पूर्णतः वैध और पूर्णतः असत्य है। इसके विपरीत अवैध तर्क का निष्कर्ष संयोग से सत्य हो सकता है। केवल सुदृढ़ (sound) तर्क वैध होता है और उसके आधारवाक्य भी सत्य होते हैं। नेट नियमित रूप से "तर्क वैध है क्योंकि उसका निष्कर्ष सत्य है" भ्रमक विकल्प देता है — उसे देखते ही अस्वीकार करें।

सादृश्यमूलक तर्क आगमन की एक जाति है। यह तर्क करता है कि क्योंकि दो वस्तुएँ कई गुण साझा करती हैं, वे एक और गुण भी साझा करेंगी: "इस महाविद्यालय और उस महाविद्यालय के संकाय, वित्त और छात्र-प्रवेश समान हैं; उसे उत्कृष्ट नैक श्रेणी मिलती है; अतः इसे भी मिलेगी।" इसकी प्रबलता छह मानक कसौटियों से आँकी जाती है: तुलित दृष्टांतों की संख्या, जिन पक्षों में वे समान हैं उनकी संख्या, अनुमित गुण से उन पक्षों की सुसंगति, विषमताओं (disanalogy) यानी सुसंगत भेदों की उपस्थिति, दृष्टांतों में विविधता, तथा निष्कर्ष की विनम्रता — दुर्बल दावे को सिद्ध करना सरल होता है। पाँचवीं और छठी को ध्यान से देखें: सहमत दृष्टांतों में अधिक विविधता सादृश्य को प्रबल करती है, और अधिक साहसिक निष्कर्ष उसे दुर्बल करता है।

रूपात्मक तथा अनौपचारिक हेत्वाभास

हेत्वाभास (fallacy) वह तर्क है जो सुदृढ़ प्रतीत होता है पर है नहीं। रूपात्मक हेत्वाभास संरचना की त्रुटियाँ हैं और इन्हें यह जाने बिना पकड़ा जा सकता है कि तर्क किस विषय पर है — निरपेक्ष न्यायवाक्य के अव्याप्त मध्य पद, अवैध वृहत् पद, अवैध लघु पद, अपवर्जक आधारवाक्य तथा अस्तित्वपरक दोष, और दो प्रिय सोपाधिक दोष। उत्तरवर्ती का स्वीकरण अवैध है: "यदि वर्षा होगी तो भूमि गीली होगी; भूमि गीली है; अतः वर्षा हुई" — फटा पाइप भी वही कर देता। पूर्ववर्ती का निषेध भी उतना ही अवैध है: "यदि वर्षा होगी तो भूमि गीली होगी; वर्षा नहीं हुई; अतः भूमि गीली नहीं है।" इनकी तुलना पहले भाग के वैध modus ponens तथा modus tollens से करें।

प्रश्नपत्र-1 में सर्वाधिक पूछे जाने वाले अनौपचारिक हेत्वाभास
हेत्वाभासक्या ग़लत होता हैउदाहरण
व्यक्ति पर आक्रमण (ad hominem)दावे के बदले व्यक्ति पर आक्रमण।"उसका अधिगम-सिद्धांत निरर्थक है; उसने कभी विद्यालय में पढ़ाया ही नहीं।"
अनुचित प्रामाण्य (ad verecundiam)अपने योग्यता-क्षेत्र से बाहर के प्रामाणिक व्यक्ति का उल्लेख।"एक प्रसिद्ध अभिनेता इस शिक्षण-विधि का समर्थन करता है, अतः यह कार्य करती है।"
बहुमत का आश्रय तथा करुणा का आश्रयप्रमाण के स्थान पर भीड़ या करुणा का आश्रय।"सब मानते हैं, अतः सत्य है"; "मुझे उत्तीर्ण करें, मेरा परिवार निर्धन है।"
चक्रक दोष (petitio principii)सिद्ध करने योग्य बात को ही आधारवाक्य में मान लेता है।"यह पुस्तक विश्वसनीय है क्योंकि यह केवल सत्य बातें कहती है।"
मिथ्या कारण (post hoc)केवल क्रम को कारणता मान लेता है।"नई वर्दी के बाद परिणाम सुधरे, अतः वर्दी ने सुधारे।"
शीघ्र सामान्यीकरणअत्यल्प या अप्रतिनिधि स्थितियों से सामान्यीकरण।"दो विद्यार्थियों ने नक़ल की, अतः इस विश्वविद्यालय में सत्यनिष्ठा नहीं है।"
शब्दच्छल तथा वाक्यच्छलशब्द की, अथवा वाक्य की व्याकरणिक, अनेकार्थता।"किसी वस्तु का अंत उसकी पूर्णता है; मृत्यु जीवन का अंत है; अतः मृत्यु जीवन की पूर्णता है।"
संघटन तथा विभाजनगुण को अंशों से पूर्ण पर, या पूर्ण से अंशों पर आरोपित करता है।"प्रत्येक खिलाड़ी उत्कृष्ट है, अतः दल उत्कृष्ट है" — और इसका उलटा।
अज्ञान का आश्रय (ad ignorantiam)खंडन के अभाव को प्रमाण मान लेता है।"किसी ने इसका खंडन नहीं किया, अतः यह सत्य है।"
🧠 एक प्रश्न से रूपात्मक को अनौपचारिक से अलग करना
स्वयं से पूछें: यदि शब्दों के स्थान पर अक्षर रख दें तो क्या यह त्रुटि पकड़ में आएगी? पदों को S, P और M से बदल दें। यदि त्रुटि उस अनुवाद के बाद भी बची रहे, तो वह रूपात्मक हेत्वाभास है — दोष पैटर्न में है। यदि त्रुटि लुप्त हो जाए और तर्क अब ठीक लगने लगे, तो दोष शब्दों की विषयवस्तु में था, अतः वह अनौपचारिक हेत्वाभास है। अनेकार्थता के हेत्वाभास — शब्दच्छल, वाक्यच्छल, बलाघात, संघटन, विभाजन तथा भाषा-रूप — वह अनौपचारिक परिवार है जो रूपात्मक त्रुटियों से सर्वाधिक मिलता-जुलता है, और ठीक इसीलिए परीक्षा में आता है।

वेन आरेख: वैधता परीक्षण के लिए सरल तथा बहुल प्रयोग

वेन परीक्षण तर्क के प्रश्न को चित्र में बदल देता है, और प्रक्रिया यंत्रवत् है। लघु पद S, वृहत् पद P तथा मध्य पद M के लिए तीन अतिव्यापी वृत्त बनाएँ — इससे भीतर सात क्षेत्र बनते हैं और एक क्षेत्र तीनों के बाहर। अब केवल आधारवाक्यों का आरेख बनाएँ, निष्कर्ष का कभी नहीं। सार्वभौम आधारवाक्य के लिए उस क्षेत्र को छाया दें जिसे रिक्त कहा गया है: "कोई M, P नहीं है" M और P के पूरे अतिव्यापन को छाया देता है। विशेष आधारवाक्य के लिए उस क्षेत्र में X रखें जिसमें कम-से-कम एक सदस्य कहा गया है: "कुछ S, M हैं" S–M अतिव्यापन में X रखता है। अंत में देखें: यदि आधारवाक्यों का आरेख निष्कर्ष पहले से दिखा रहा है तो तर्क वैध है; यदि कुछ जोड़ना या हटाना पड़े तो अवैध।

हल किया उदाहरण — वैध न्यायवाक्य। "सभी M, P हैं। सभी S, M हैं। अतः सभी S, P हैं।" पहले आधारवाक्य के लिए M का वह भाग छाया दें जो P के बाहर है, जिससे M, P के भीतर आ जाता है। दूसरे के लिए S का वह भाग छाया दें जो M के बाहर है, जिससे S, M के भीतर आ जाता है। अब S, M के भीतर और M, P के भीतर है, अतः S का प्रत्येक बिंदु पहले से P के भीतर है — तीन संकेंद्री छल्ले। निष्कर्ष कुछ जोड़े बिना बन गया, अतः न्यायवाक्य वैध है। यही Barbara है, फ़िगर 1 का मूड AAA।

हल किया उदाहरण — अवैध न्यायवाक्य। "सभी P, M हैं। सभी S, M हैं। अतः सभी S, P हैं।" दोनों आधारवाक्य P और S को M के भीतर धकेलते हैं, पर वे इस विषय में कुछ नहीं कहते कि P और S आपस में कैसे बैठे हैं। आप P और S को M के भीतर दो अलग-अलग गोलों के रूप में बना सकते हैं, कहीं स्पर्श न करते हुए — ऐसा आरेख जो दोनों आधारवाक्यों का पालन करता है फिर भी "सभी S, P हैं" को असत्य बनाता है। चूँकि कम-से-कम एक वैध आरेख निष्कर्ष का खंडन कर देता है, तर्क अवैध है; यही अव्याप्त मध्य पद का चित्र है। अनुशासन ध्यान दें: तर्क वैध तभी है जब निष्कर्ष प्रत्येक स्वीकार्य आरेख में टिके, अतः एक प्रति-आरेख ही उसे नष्ट कर देता है।

🧠 X से पहले छाया
जब एक आधारवाक्य सार्वभौम और दूसरा विशेष हो, तो सदा सार्वभौम आधारवाक्य का आरेख पहले बनाएँ। छाया क्षेत्रों को बंद कर देती है, और बंद हो जाने पर X के लिए एक ही स्थान बचता है। यदि आप X पहले रखेंगे तो अक्सर दो क्षेत्रों के बीच अनुमान लगाना पड़ेगा और ग़लत विकल्प चुन लेंगे। यदि छाया के बाद भी X दो क्षेत्रों में से किसी में वैध रूप से बैठ सकता हो, तो उसे विभाजक रेखा पर रखें — इसका अर्थ है कि आधारवाक्य इस बात का निर्णय नहीं करते, और वह निष्कर्ष जिसे X के दृढ़तापूर्वक एक ओर होने की आवश्यकता है, नहीं निकलता।

वेन आरेखों का बहुल प्रयोग तब आता है जब प्रश्न तीन या चार कथन देकर पूछता है कि कई निष्कर्षों में से कौन निकलते हैं, कभी "या–या" विकल्पों के साथ। दो आदतें आपकी रक्षा करती हैं। पहली, दिए गए कथनों को पूर्णतः सत्य मानें, चाहे कितने ही बेतुके हों — संसार का आपका ज्ञान बंद कर दिया जाता है। दूसरी, जब कोई भी निष्कर्ष अकेले न निकले, तो जाँचें कि दोनों निष्कर्ष एक ही उद्देश्य और विधेय के साथ पूरक युग्म बनाते हैं या नहीं — कुछ के साथ कोई नहीं, सभी के साथ कुछ-नहीं, अथवा कुछ के साथ कुछ-नहीं। यदि बनाते हैं, तो सही उत्तर है "या पहला या दूसरा निकलता है", क्योंकि वे मिलकर हर संभावना ढक लेते हैं।

भारतीय तर्कशास्त्र: न्याय तथा प्रमाण (ज्ञान के साधन)

भारतीय तर्कशास्त्र केवल यूजीसी नेट में पूछा जाता है, अतः यह पृथक् और सावधान अध्ययन का अधिकारी है। इसका केंद्रीय प्रश्न "किससे क्या निकलता है" नहीं, बल्कि "हम किसी बात को जानते ही कैसे हैं?" है। प्रमाण यथार्थ ज्ञान का साधन है — वह उपकरण जिससे सत्य ज्ञान (प्रमा) उत्पन्न होता है। न्याय संप्रदाय, जो गौतम (अक्षपाद गौतम) के न्यायसूत्र पर आधारित है, ठीक चार प्रमाण स्वीकार करता है: प्रत्यक्ष, अनुमान, उपमान तथा शब्द। चार की संख्या स्वयं परीक्षा का तथ्य है, क्योंकि प्रतिद्वंद्वी संप्रदाय भिन्न गणना करते हैं।

न्याय द्वारा स्वीकृत चार प्रमाण
प्रमाणज्ञान का साधनपरिभाषा तथा भेदमानक उदाहरण
प्रत्यक्षप्रत्यक्ष अनुभवइंद्रिय का अपने विषय से संयोग (इंद्रियार्थसंनिकर्ष) से उत्पन्न ज्ञान। भेद — निर्विकल्पक तथा सविकल्पक; तथा लौकिक एवं अलौकिक (सामान्यलक्षण, ज्ञानलक्षण, योगज)।सामने रखे घट को देखना।
अनुमानअनुमितिवह ज्ञान जो दूसरे ज्ञान के पश्चात् होता है, किसी चिह्न (लिंग अथवा हेतु) से प्राप्त, जिसका अनुमेय वस्तु से अव्यभिचारी संबंध (व्याप्ति) पहले से ज्ञात हो।पर्वत पर धूम देखकर अग्नि का अनुमान।
उपमानतुलनानाम और नामी के संबंध का ज्ञान, वर्णित सादृश्य के माध्यम से प्राप्त। इसके लिए विश्वसनीय वर्णन तथा सादृश्य का नवीन प्रत्यक्ष — दोनों आवश्यक हैं।"गवय गाय जैसा होता है" सुनकर बाद में वैसा पशु देखने पर जानना "यह गवय है"।
शब्दवचन-प्रमाणविश्वसनीय व्यक्ति (आप्त) का वचन, समुचित अर्थ वाले वाक्य से बोधगम्य। भेद — वैदिक (शास्त्रीय, अभ्रांत माना गया) तथा लौकिक (सांसारिक, वक्ता विश्वसनीय हो तभी वैध)।विश्वसनीय वैद्य से जानना कि कोई औषधि किसी रोग को दूर करती है।
प्रत्येक संप्रदाय कितने प्रमाण स्वीकार करता है — नेट का प्रिय प्रश्न
संप्रदायसंख्याकौन-से प्रमाण
चार्वाक (भौतिकवादी)एककेवल प्रत्यक्ष — इसीलिए आत्मा और पुनर्जन्म जैसी अनुमित सत्ताओं का अस्वीकार।
बौद्ध तथा वैशेषिकदोप्रत्यक्ष तथा अनुमान; शब्द और उपमान इन्हीं में समाहित।
सांख्य (तथा योग)तीनप्रत्यक्ष, अनुमान, शब्द — उपमान पृथक् नहीं गिना जाता।
न्यायचारप्रत्यक्ष, अनुमान, उपमान, शब्द।
प्राभाकर मीमांसापाँचन्याय के चार तथा अर्थापत्ति (आपादन)।
भाट्ट मीमांसा तथा अद्वैत वेदांतछहउपर्युक्त पाँच तथा अनुपलब्धि अथवा अभाव (अनुपलब्धि से अभाव का ज्ञान)।
🧠 प्रमाणों की गिनती की सीढ़ी
संप्रदायों को ऐसी सीढ़ी के रूप में याद रखें जो केवल जोड़ती है, क्रम कभी नहीं बदलती: 1 चार्वाक → 2 बौद्ध/वैशेषिक → 3 सांख्य → 4 न्याय → 5 प्राभाकर → 6 भाट्ट तथा अद्वैत। प्रमाणों के जुड़ने का क्रम सदा प्रत्यक्ष, अनुमान, शब्द, उपमान, अर्थापत्ति, अनुपलब्धि है — एक मोड़ अंकित करने योग्य है: सांख्य का तीसरा शब्द है, उपमान नहीं, अतः उपमान न्याय पर ही प्रवेश करता है। "कौन-सा संप्रदाय N प्रमाण स्वीकार करता है" वाला हर प्रश्न सीधे इसी सीढ़ी से उत्तरित होता है।
⚠️ उपमान पाश्चात्य अर्थ में सादृश्य नहीं है
पाश्चात्य सादृश्य यह अनुमान करता है कि दो वस्तुएँ कई पक्षों में समान होने से एक और पक्ष में भी समान होंगी। उपमान यह नहीं करता। उसका फल संकुचित और अधिक सुनिश्चित है: वह शब्द तथा उसके वाच्य पदार्थ के संबंध का ज्ञान देता है। वनवासी यह निष्कर्ष नहीं निकालता कि गवय गाय जैसा व्यवहार करेगा; वह यह जानता है कि मेरे सामने का यह पशु ही वह है जिसे "गवय" शब्द नाम देता है। नेट के भ्रमक विकल्प नियमित रूप से उपमान को "सादृश्य से अनुमान" बताते हैं — वह उपमान के वस्त्र पहने अनुमान है, और ग़लत है।

अनुमान की संरचना: पंचावयव, व्याप्ति तथा वर्गीकरण

अनुमान में तीन पद हैं, जो पाश्चात्य न्यायवाक्य के ठीक समांतर हैं पर रूप के बदले ज्ञान की ओर से नामित हैं। पक्ष वह उद्देश्य है जिसके विषय में कुछ अनुमित होता है (पर्वत); साध्य वह धर्म है जिसे सिद्ध करना है (अग्नि); हेतु, जिसे लिंग अथवा साधन भी कहते हैं, वह चिह्न है जिसके द्वारा अनुमान चलता है (धूम)। पूरी प्रक्रिया का इंजन व्याप्ति है — हेतु और साध्य के बीच अव्यभिचारी सहचर्य अथवा सार्वत्रिक संबंध, इस रूप में कि "जहाँ धूम है वहाँ अग्नि है"। व्याप्ति सिद्ध न हो तो अनुमान ही नहीं होता, केवल अटकल होती है।

न्याय-न्यायवाक्य के पाँच अवयव (पंचावयव), धूम-अग्नि उदाहरण सहित
अवयवअंग्रेज़ी नामयह क्या करता हैचिरपरिचित उदाहरण
1. प्रतिज्ञाप्रतिज्ञप्ति / पक्ष-कथनसिद्ध करने योग्य बात कहती है, पक्ष और साध्य को जोड़कर।"पर्वत अग्निमान् है।"
2. हेतुकारण / लिंगवह चिह्न देता है जिसके कारण प्रतिज्ञा की गई।"क्योंकि वह धूमवान् है।"
3. उदाहरणदृष्टांत सहित सार्वत्रिक नियमव्याप्ति कथन करता है और उसे परिचित दृष्टांत से पुष्ट करता है — यही प्रमाण का हृदय है।"जो धूमवान् है वह अग्निमान् है, जैसे रसोईघर।"
4. उपनयअनुप्रयोगसार्वत्रिक नियम को वर्तमान स्थिति पर लौटाकर लगाता है।"पर्वत में वैसा धूम है, जो अग्नि से अव्यभिचारी है।"
5. निगमननिष्कर्षप्रतिज्ञा को फिर कहता है, अब केवल दावा नहीं बल्कि सिद्ध।"अतः पर्वत अग्निमान् है।"
🧠 PHUUN — और पहला व पाँचवाँ एक जैसे क्यों दिखते हैं
क्रम को PHUUN अक्षरों से पक्का करें: प्रतिज्ञा, हेतु, उदाहरण, उपनय, निगमन। ध्यान दें दोनों "उ" वाले अवयव इसी क्रम में आते हैं — उदाहरण (सार्वत्रिक नियम) सदा उपनय (उसका प्रयोग) से पहले, क्योंकि नियम कहे बिना उसे लगाया नहीं जा सकता। यह भी ध्यान दें कि प्रतिज्ञा और निगमन में वही वाक्य होता है: भेद पूर्णतः स्थिति का है। प्रतिज्ञा उसे केवल सिद्ध किए जाने योग्य के रूप में कहती है; निगमन उसे अब सिद्ध हो चुके के रूप में कहता है। परीक्षक इसका लाभ यह पूछकर उठाते हैं कि कौन-सा अवयव "प्रतिज्ञा को सिद्ध के रूप में पुनः कहता है" — सही उत्तर निगमन है।

न्याय अनुमान को तीन अक्षों पर विभाजित करता है, और नेट किसी पर भी प्रश्न कर सकता है। प्रयोजन से: स्वार्थानुमान अपने लिए अनुमान है, एक अकथित मानसिक प्रक्रिया जिसे औपचारिक कथन की आवश्यकता नहीं; परार्थानुमान दूसरे के लिए अनुमान है, जिसका उद्देश्य प्रतीति कराना है, और पूर्ण पंचावयव रूप केवल इसी को चाहिए। व्याप्ति के स्वरूप से: केवलान्वयी (केवल अन्वय, जहाँ पद कभी अनुपस्थित नहीं), केवलव्यतिरेकी (केवल व्यतिरेक, नकारात्मक दृष्टांतों से सिद्ध) तथा अन्वयव्यतिरेकी (अन्वय और व्यतिरेक दोनों)। अनुमान के आधार से, वह वर्गीकरण जो स्वयं न्यायसूत्र में है: पूर्ववत्, शेषवत् तथा सामान्यतोदृष्ट।

पूर्ववत्, शेषवत् तथा सामान्यतोदृष्ट
प्रकारअनुमान की दिशाउदाहरण
पूर्ववत्प्रत्यक्ष कारण से अप्रत्यक्ष कार्य की ओर।घने काले मेघ देखकर वर्षा होने का अनुमान।
शेषवत्प्रत्यक्ष कार्य से अप्रत्यक्ष कारण की ओर।नदी को बढ़ी, तेज़ और गँदली देखकर ऊपरी भाग में वर्षा का अनुमान।
सामान्यतोदृष्टप्रेक्षित सामान्य सहचर्य से, जो कारण-संबंध नहीं है।जो वस्तु स्थान बदलती है वह गति करती है, अतः सूर्य की गति का अनुमान, यद्यपि वह गति कभी नहीं दिखती।
💡 व्याप्ति पुल है, किनारा नहीं
पक्ष (पर्वत) और साध्य (अग्नि) को नदी के दो किनारे मानें। हेतु (धूम) स्वयं पार होना नहीं है; व्याप्ति पुल है, और हेतु केवल वह बिंदु है जहाँ आप पुल पर पैर रखते हैं। यह चित्र बताता है कि पाँचों हेत्वाभास वस्तुतः पुल के दोष क्यों हैं: पुल एक से अधिक किनारे ले जा सकता है (सव्यभिचार), विपरीत किनारे ले जा सकता है (विरुद्ध), दूसरा पुल उलटी दिशा में ले जा सकता है (सत्प्रतिपक्ष), पुल बना ही न हो (असिद्ध), अथवा दूसरा किनारा प्रत्यक्षतः न हो (बाधित)। पुल का चित्र एक बार सीख लें और पाँच हेत्वाभास आपस में घुलना बंद कर देते हैं।

हेत्वाभास: अनुमान के पाँच दोष

हेत्वाभास का शब्दार्थ है हेतु-आभास — वह कारण जो कारण केवल प्रतीत होता है। न्यायसूत्र ठीक पाँच गिनाता है, और परवर्ती न्याय-लेखकों ने इनमें से चार को वैकल्पिक नाम दिए, इसीलिए वही दोष नेट के विकल्पों में दो नामों से आता है। दोनों स्तंभ सीखें। सूत्र के नाम हैं सव्यभिचार, विरुद्ध, प्रकरणसम, साध्यसम तथा कालातीत; परवर्ती नाम हैं सव्यभिचार (अनैकांतिक), विरुद्ध, सत्प्रतिपक्ष, असिद्ध तथा बाधित। ध्यान दें केवल विरुद्ध और सव्यभिचार ही सर्वत्र एक नाम रखते हैं।

पाँच हेत्वाभास, दोनों नाम-समूह तथा हल किए उदाहरण सहित
दोष (परवर्ती / सूत्र नाम)अंग्रेज़ी विवरणदोष का स्वरूपउदाहरण
सव्यभिचार / अनैकांतिकअनियमित अथवा अस्थिर मध्य पदहेतु अति व्यापक है: वह साध्य के साथ भी मिलता है और उसके बिना भी, अतः एक से अधिक निष्कर्ष तक ले जा सकता है। व्याप्ति भंग होती है।"सभी द्विपद विवेकशील हैं, क्योंकि वे द्विपद हैं" — पर पक्षी भी द्विपद हैं और विवेकशील नहीं।
विरुद्धविरोधी मध्य पदहेतु प्रतिज्ञा को सिद्ध करने के बदले उसका खंडन कर देता है — वह साध्य के विपरीत को सिद्ध करता है।"शब्द नित्य है, क्योंकि वह उत्पन्न होता है" — उत्पन्न होना तो ठीक यही सिद्ध करता है कि शब्द अनित्य है।
सत्प्रतिपक्ष / प्रकरणसमअनुमान से प्रतिबाधित मध्य पदहेतु के विरुद्ध समान बल का प्रति-हेतु है जो उलटा सिद्ध करता है, अतः प्रश्न अनिर्णीत रह जाता है।"शब्द नित्य है, क्योंकि वह श्रवणीय है" के सामने "शब्द अनित्य है, क्योंकि वह उत्पन्न होता है" खड़ा है।
असिद्ध / साध्यसमअसिद्ध मध्य पदहेतु स्वयं सिद्ध नहीं है और उसे साध्य के समान ही सिद्ध किया जाना है — अतः वह कुछ सिद्ध नहीं करता।"आकाश-कमल सुगंधित है, क्योंकि वह अन्य कमलों जैसा कमल है" — पर आकाश-कमल का अस्तित्व नहीं, अतः हेतु असिद्ध है।
बाधित / कालातीत, कालात्ययापदिष्टअनुमान-भिन्न प्रमाण से प्रतिबाधित मध्य पदसाध्य का खंडन किसी प्रबलतर प्रमाण से हो जाता है, सामान्यतः प्रत्यक्ष से, अतः कोई अनुमान उसे नहीं बचा सकता।"अग्नि उष्ण नहीं है, क्योंकि वह द्रव्य है" — प्रत्यक्ष स्पर्श प्रतिज्ञा का सीधा खंडन कर देता है।
⚠️ विरुद्ध, सत्प्रतिपक्ष तथा बाधित तीन भिन्न वस्तुएँ हैं
तीनों में कुछ प्रतिज्ञा के विरुद्ध जाता है, और विकल्प इस समानता का निर्दयतापूर्वक लाभ उठाते हैं। इन्हें इस आधार पर अलग करें कि विरोध कौन करता है। विरुद्ध में विरोध हेतु से ही आता है — प्रस्तुत कारण ही उलटा सिद्ध कर देता है। सत्प्रतिपक्ष में वह समान बल के दूसरे अनुमान से आता है, अतः दो प्रतिस्पर्धी तर्क खड़े होते हैं। बाधित में वह पूर्णतः भिन्न प्रमाण से आता है, सामान्यतः प्रत्यक्ष से, जो मामला अनुमान के बाहर ही तय कर देता है। परीक्षा-कक्ष में ले जाने योग्य एक वाक्य: हेतु विरोध करे (विरुद्ध), प्रति-हेतु विरोध करे (सत्प्रतिपक्ष), प्रत्यक्ष विरोध करे (बाधित)।

यह देखना उपयोगी है कि दोनों परंपराएँ कितनी सुंदरता से मिलती हैं और कहाँ अलग होती हैं। न्याय का हेतु पाश्चात्य मध्य पद है, और सव्यभिचार — वह हेतु जो साध्य के साथ भी और उसके बिना भी उपस्थित है — लगभग अव्याप्त मध्य पद ही है। पंचावयव रूप उस त्रि-अवयवी पाश्चात्य न्यायवाक्य के अनुरूप है जिसमें व्याप्ति स्पष्ट कहकर फिर लगाई जाती है। पर दो भेद उत्तर में लिखने योग्य हैं। पहला, न्याय उदाहरण को अपरिहार्य अवयव बनाता है, अतः उसका तर्कशास्त्र कभी विशुद्ध रूपात्मक नहीं होता: वह कम-से-कम एक वास्तविक दृष्टांत का आग्रह करता है। दूसरा, न्याय तर्कशास्त्र को ज्ञानमीमांसा की शाखा मानता है — लक्ष्य प्रमा, यानी जो है उसका यथार्थ ज्ञान है, केवल वैध रूप नहीं। पाश्चात्य रूपात्मक तर्कशास्त्र अरस्तू से ही वैधता को सत्यता से जानबूझकर अलग रखता है।

मुख्य बिंदु

  • तर्कवाक्य में कम-से-कम एक आधारवाक्य और एक निष्कर्ष चाहिए; आधारवाक्य के सूचक हैं क्योंकि, चूँकि, और निष्कर्ष के अतः, इसलिए, फलतः।
  • A उद्देश्य को व्याप्त करता है, E दोनों पदों को, I किसी को नहीं, O विधेय को — सार्वभौम उद्देश्य को, नकारात्मक विधेय को व्याप्त करते हैं।
  • विरोध-चतुष्कोण में A–O तथा E–I विरुद्ध हैं, A–E विपरीत (दोनों असत्य हो सकते हैं), I–O उप-विपरीत (दोनों सत्य हो सकते हैं), तथा A–I, E–O अधीन।
  • मूड तर्कवाक्य-रूपों का क्रम है, फ़िगर मध्य पद का स्थान; 256 संयोजनों में परंपरागत रूप से केवल 24 वैध हैं (बूलीय पाठ में 19), और EIO चारों फ़िगर में वैध है।
  • वैधता आधारवाक्य–निष्कर्ष संबंध की बात है और सत्यता अलग-अलग कथनों की, अतः वैध तर्क में असत्य आधारवाक्य व असत्य निष्कर्ष हो सकते हैं जबकि केवल सुदृढ़ तर्क में दोनों होते हैं; निगमन वैध या अवैध आँका जाता है और नया ज्ञान नहीं जोड़ता, आगमन प्रबल या दुर्बल और वर्धक है।
  • वेन परीक्षण में केवल आधारवाक्यों का आरेख बनाएँ — सार्वभौम के लिए छाया, विशेष के लिए X, पहले सार्वभौम — और तर्क वैध तभी है जब निष्कर्ष बिना अतिरिक्त रेखा के दिख जाए।
  • न्याय चार प्रमाण — प्रत्यक्ष, अनुमान, उपमान, शब्द स्वीकार करता है; चार्वाक एक, सांख्य तीन, प्राभाकर मीमांसा अर्थापत्ति सहित पाँच, तथा भाट्ट मीमांसा व अद्वैत अनुपलब्धि सहित छह।
  • अनुमान व्याप्ति पर चलता है और पाँच अवयवों में कहा जाता है — प्रतिज्ञा, हेतु, उदाहरण, उपनय, निगमन — पूर्ण रूप केवल परार्थानुमान, यानी दूसरे के लिए अनुमान, को चाहिए।
  • पाँच हेत्वाभास हैं सव्यभिचार (अस्थिर), विरुद्ध (विरोधी), सत्प्रतिपक्ष (अनुमान से प्रतिबाधित), असिद्ध/साध्यसम (असिद्ध) तथा बाधित/कालातीत (अनुमान-भिन्न प्रमाण से प्रतिबाधित)।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. कौन-सा निरपेक्ष तर्कवाक्य अपने उद्देश्य पद तथा विधेय पद दोनों को व्याप्त करता है?

    1. A — सभी S, P हैं
    2. E — कोई S, P नहीं है
    3. I — कुछ S, P हैं
    4. O — कुछ S, P नहीं हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — E — कोई S, P नहीं है

    दोनों व्याप्ति-नियम साथ लगाएँ। सार्वभौम तर्कवाक्य उद्देश्य को व्याप्त करते हैं, अतः A और E करते हैं। नकारात्मक तर्कवाक्य विधेय को व्याप्त करते हैं, अतः E और O करते हैं। केवल E सार्वभौम और नकारात्मक दोनों है, अतः वही दोनों पदों को व्याप्त करता है। A केवल उद्देश्य को, O केवल विधेय को, और I — विशेष तथा सकारात्मक होने से — किसी को नहीं।

  2. तर्कवाक्य "कुछ शोधार्थी वित्तपोषित नहीं हैं" चार मानक रूपों में से किसका है?

    1. A — सार्वभौम सकारात्मक
    2. E — सार्वभौम नकारात्मक
    3. I — विशेष सकारात्मक
    4. O — विशेष नकारात्मक
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — O — विशेष नकारात्मक

    परिमाण और गुण अलग-अलग पढ़ें। परिमाणक "कुछ" इसे विशेष बनाता है, सार्वभौम नहीं, अतः A और E बाहर। संयोजक "नहीं हैं" इसे नकारात्मक बनाता है, अतः I बाहर। विशेष नकारात्मक तर्कवाक्य को O कहा जाता है — लातीनी nEgO के दूसरे स्वर से। इसकी व्याप्ति स्वतः निकलती है: उद्देश्य अव्याप्त (विशेष), विधेय व्याप्त (नकारात्मक)। यह भी ध्यान दें कि O ही एकमात्र रूप है जिसका परिवर्तन बिल्कुल नहीं हो सकता।

  3. कौन-सा समूह न्याय संप्रदाय द्वारा स्वीकृत चार प्रमाणों को सही नाम देता है?

    1. प्रत्यक्ष, अनुमान, अर्थापत्ति, अनुपलब्धि
    2. प्रत्यक्ष, अनुमान, शब्द, अर्थापत्ति
    3. प्रत्यक्ष, अनुमान, उपमान, शब्द
    4. प्रत्यक्ष, उपमान, अर्थापत्ति, अनुपलब्धि
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — प्रत्यक्ष, अनुमान, उपमान, शब्द

    न्याय प्रत्यक्ष, अनुमान, उपमान तथा शब्द स्वीकार करता है — चार, न अधिक न कम। अर्थापत्ति वह पाँचवाँ प्रमाण है जो प्राभाकर मीमांसा जोड़ती है, और अनुपलब्धि अथवा अभाव वह छठा जो भाट्ट मीमांसा तथा अद्वैत वेदांत जोड़ते हैं; दोनों न्याय के नहीं हैं। केवल जोड़ने वाली सीढ़ी याद रखें: चार्वाक 1, बौद्ध व वैशेषिक 2, सांख्य 3, न्याय 4, प्राभाकर 5, भाट्ट व अद्वैत 6।

  4. न्याय के पंचावयवी अनुमान में कौन-सा अवयव सार्वत्रिक संबंध (व्याप्ति) को दृष्टांत सहित कहता है, जैसे "जो धूमवान् है वह अग्निमान् है, जैसे रसोईघर"?

    1. उदाहरण
    2. उपनय
    3. प्रतिज्ञा
    4. हेतु
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — उदाहरण

    तीसरा अवयव उदाहरण व्याप्ति कहता है और उसे परिचित दृष्टांत से पुष्ट करता है — यही प्रमाण का हृदय है। उपनय चौथा अवयव है और वह उस नियम को केवल वर्तमान स्थिति पर लगाता है ("पर्वत में वैसा धूम है")। प्रतिज्ञा आरंभिक कथन है और हेतु केवल कारण ("क्योंकि वह धूमवान् है")। क्रम PHUUN से रखें: प्रतिज्ञा, हेतु, उदाहरण, उपनय, निगमन — नियम सदा अपने प्रयोग से पहले।

  5. अनुमान "शब्द नित्य है, क्योंकि वह उत्पन्न होता है" किस हेत्वाभास का दोष करता है?

    1. सव्यभिचार
    2. असिद्ध (साध्यसम)
    3. सत्प्रतिपक्ष (प्रकरणसम)
    4. विरुद्ध
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — विरुद्ध

    यहाँ हेतु है "उत्पन्न होना"। यह नित्यता का समर्थन करने के बदले ठीक विपरीत सिद्ध करता है — जो उत्पन्न होता है वह अनित्य है। जब प्रस्तुत कारण उसी प्रतिज्ञा का खंडन कर दे जिसे सिद्ध करना था, तो दोष विरुद्ध है, यानी विरोधी मध्य पद। पड़ोसियों से भेद करें: सव्यभिचार का अर्थ होता कि हेतु साध्य के साथ भी और उसके बिना भी मिले; सत्प्रतिपक्ष के लिए समान बल का पृथक् प्रति-अनुमान चाहिए; असिद्ध का अर्थ होता कि हेतु स्वयं असिद्ध है। यहाँ विरोध हेतु से ही आता है, अतः विरुद्ध सही है।

  6. आगमनात्मक तर्क के विषय में कौन-सा कथन सत्य है?

    1. उसका निष्कर्ष आधारवाक्यों से अनिवार्यतः निकलता है।
    2. उसका निष्कर्ष आधारवाक्यों से सिद्ध बात से अधिक कहता है और अधिक-से-अधिक संभाव्य होता है।
    3. उसका मूल्यांकन वैध या अवैध के रूप में होता है, बीच में कोई मात्रा नहीं।
    4. कोई अन्य सत्य आधारवाक्य जोड़ने से वह कभी दुर्बल नहीं हो सकता।
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — उसका निष्कर्ष आधारवाक्यों से सिद्ध बात से अधिक कहता है और अधिक-से-अधिक संभाव्य होता है।

    आगमन वर्धक है: यह विशेष प्रेक्षणों से सामान्य दावे की ओर चलता है, अतः निष्कर्ष आधारवाक्यों में निहित बात से अधिक कहता है और केवल संभाव्य हो सकता है। विकल्प 0 और 2 निगमन का वर्णन करते हैं, जहाँ निष्कर्ष आधारवाक्यों में निहित होता है और वैध या अवैध के रूप में, बिना मात्रा, आँका जाता है। विकल्प 3 भी निगमन का वर्णन है, जो एकदिश है — नए आधारवाक्य वैधता नष्ट नहीं कर सकते। आगमन ठीक विपरीत है: एक काले हंस का प्रेक्षण सुदृढ़ सामान्यीकरण को उलट सकता है।

  7. विचार करें: "सभी पक्षी स्तनपायी हैं। सभी कौए पक्षी हैं। अतः सभी कौए स्तनपायी हैं।" कौन-सा मूल्यांकन सही है?

    1. तर्क वैध है पर सुदृढ़ नहीं, क्योंकि उसके आधारवाक्य असत्य हैं।
    2. तर्क अवैध है, क्योंकि उसका निष्कर्ष असत्य है।
    3. तर्क वैध और सुदृढ़ दोनों है, क्योंकि उसका रूप सही है।
    4. आधारवाक्यों की सत्यता तय होने तक वैधता का मूल्यांकन नहीं हो सकता।
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — तर्क वैध है पर सुदृढ़ नहीं, क्योंकि उसके आधारवाक्य असत्य हैं।

    यह फ़िगर 1 का मूड AAA है — Barbara — अतः रूप निर्दोष है: यदि सभी पक्षी स्तनपायी होते और सभी कौए पक्षी हैं, तो सभी कौओं का स्तनपायी होना अनिवार्य होता। इसलिए तर्क वैध है। पर वैधता तथ्यों के विषय में कुछ नहीं कहती, और वृहत् आधारवाक्य "सभी पक्षी स्तनपायी हैं" असत्य है, अतः तर्क सुदृढ़ नहीं है — सुदृढ़ता के लिए वैधता तथा सत्य आधारवाक्य चाहिए। विकल्प 1 निष्कर्ष की सत्यता से वैधता आँकने की चिरपरिचित त्रुटि है; विकल्प 3 संबंध को उलट देता है, क्योंकि वैधता केवल रूप का प्रश्न है और किसी तथ्य को जाने बिना जाँची जा सकती है।

  8. शास्त्रीय विरोध-चतुष्कोण में एक ही उद्देश्य और विधेय वाले A तथा E तर्कवाक्य किस संबंध में हैं?

    1. विरुद्ध विरोध
    2. अधीन विरोध
    3. विपरीत विरोध
    4. उप-विपरीत विरोध
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — विपरीत विरोध

    A और E चतुष्कोण की ऊपरी भुजा के दोनों सिरों पर हैं, और उनका संबंध विपरीत विरोध है: दोनों सत्य नहीं हो सकते, पर दोनों असत्य हो सकते हैं। "सभी पक्षी उड़ते हैं" और "कोई पक्षी नहीं उड़ता" दोनों असत्य हैं, क्योंकि कुछ पक्षी उड़ते हैं और कुछ नहीं। विरुद्ध विरोध विकर्ण A–O तथा E–I हैं, जहाँ ठीक एक सदस्य सत्य होता है। उप-विपरीत निचली भुजा पर I और O हैं, जो दोनों असत्य नहीं हो सकते। अधीन विरोध ऊर्ध्व भुजाओं A–I तथा E–O पर चलता है, जहाँ सत्य नीचे उतरता है और असत्य ऊपर चढ़ता है।