मनोविज्ञान में शोध विधियाँ एवं सांख्यिकी

यह अध्याय मानविकी एवं सामाजिक विज्ञान (XH) पेपर के खंड XH5.1, “Research Methods and Statistics” (शोध विधियाँ एवं सांख्यिकी), का उत्तर देता है, जो XH5 मनोविज्ञान का खंड XH5.1 है — आवेदन के समय चुने जाने वाले छह वैकल्पिक खंडों में से एक। यह शोध के पीछे के दार्शनिक विश्वदृष्टिकोण; मात्रात्मक, गुणात्मक व मिश्रित-विधि अभिकल्प; अध्ययन की रचना (समस्या, चर, क्रियात्मक परिभाषाएँ, परिकल्पना व प्रतिचयन); साक्षात्कार व सर्वेक्षण से लेकर प्रयोग, केस स्टडी व नृवंशविज्ञान तक की आँकड़ा-संग्रह विधियाँ; शोध नीतिशास्त्र; वर्णनात्मक सांख्यिकी (केंद्रीय प्रवृत्ति, अपकिरण व सामान्य वक्र); निष्कर्षात्मक सांख्यिकी (प्राचलिक व अप्राचलिक परीक्षण, प्रभाव-आकार व शक्ति); सहसंबंध, समाश्रयण व कारक विश्लेषण; तथा ANOVA परिवार सहित प्रायोगिक अभिकल्प पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न सहसंबंध गुणांक, z-स्कोर, मानक त्रुटि, स्वातंत्र्य कोटि तथा Cohen का d हैं।

1. विश्वदृष्टिकोण व तीन शोध अभिकल्प

शोध विश्वदृष्टिकोण शोधकर्ता की उन मान्यताओं का समुच्चय है कि वास्तविकता क्या है और उसे कैसे जाना जा सकता है। चार मानक हैं। परा-प्रत्यक्षवाद (postpositivism) मानता है कि एक वास्तविकता है जिसके निकट हम पहुँच सकते हैं पर उसे पूर्णतः पकड़ नहीं सकते; यह नियतिवादी, अपचयनवादी है और वस्तुनिष्ठ मापन से सिद्धांतों का सत्यापन करता है, तथा मात्रात्मक शोध का आधार है। रचनावाद (constructivism) मानता है कि लोग अपने अनुभव के अनेक आत्मनिष्ठ अर्थ गढ़ते हैं, अतः शोधकर्ता प्रतिभागियों के दृष्टिकोण से आगमनात्मक रूप से कार्य करता है; यह गुणात्मक शोध का आधार है। रूपांतरणकारी (transformative) दृष्टिकोण शक्ति, असमानता व हाशिए के समूहों हेतु परिवर्तन को अग्रभूमि देता है। प्रयोजनवाद (pragmatism) समस्या-केंद्रित व बहुलवादी है, जो शोध-प्रश्न हेतु जो उपयुक्त हो वही चुनता है, और यह मिश्रित-विधि शोध का आधार है।

  • मात्रात्मक शोध चरों को संख्याओं के रूप में मापकर व सांख्यिकी से उनका विश्लेषण कर सिद्धांतों का परीक्षण करता है; यह निगमनात्मक है, बड़े प्रतिनिधि प्रतिदर्श पसंद करता है, और सामान्यीकरणीयता, विश्वसनीयता व नियंत्रण को महत्व देता है।
  • गुणात्मक शोध शब्दों, छवियों व अवलोकन के माध्यम से अर्थ का अन्वेषण करता है; यह आगमनात्मक है, छोटे उद्देश्यपूर्ण प्रतिदर्श लेता है, और पूर्व-निर्धारित परिकल्पना के परीक्षण के बजाय समृद्ध संदर्भ से विषयवस्तु (themes) बनाता है।
  • मिश्रित-विधि शोध एक ही अध्ययन में दोनों को जोड़ता है। मुख्य प्रकार हैं अभिसारी (convergent) (दोनों एक साथ एकत्र कर तुलना), व्याख्यात्मक अनुक्रमिक (explanatory sequential) (पहले संख्याएँ, फिर उन्हें समझाने हेतु शब्द) तथा अन्वेषी अनुक्रमिक (exploratory sequential) (पहले शब्द जिससे उपकरण बने, फिर संख्याएँ)।
🎯 विश्वदृष्टिकोण ही अभिकल्प तय करता है
गिनने व समझने के बीच का चुनाव रुचि का विषय नहीं है: कोई मान्यता कितनी व्यापक है, यह प्रश्न मापन व मात्रात्मक अभिकल्प माँगता है, जबकि मान्यता रखने वालों के लिए उसका क्या अर्थ है, यह प्रश्न गुणात्मक अभिकल्प माँगता है। विश्वदृष्टिकोण, प्रश्न व विधि का संरेखित होना आवश्यक है, इसीलिए विधि चुनने से पहले उद्देश्य-कथन लिखा जाता है।

2. अध्ययन की रचना: समस्या, चर, परिकल्पना, प्रतिचयन

अध्ययन शोध समस्या (अंतराल या पहेली) से आरंभ होता है, जो उद्देश्य-कथन में और फिर परीक्षणीय शोध-प्रश्नों या परिकल्पनाओं में संकुचित होती है। चर (variable) कोई भी ऐसा लक्षण है जो बदलता है। स्वतंत्र चर (IV) को हस्तचालित या वर्गीकृत किया जाता है, आश्रित चर (DV) को परिणाम के रूप में मापा जाता है, संभ्रामक (confounding) चर प्रतिद्वंद्वी व्याख्या देता है, मध्यस्थ (mediator) IV के प्रभाव को DV तक पहुँचाता है, और नियंत्रक (moderator) उस प्रभाव की प्रबलता या दिशा बदलता है। क्रियात्मक परिभाषा किसी संप्रत्यय को उसके मापन हेतु प्रयुक्त ठीक-ठीक क्रियाओं के रूप में बताती है, जैसे चिंता को किसी नामित मापनी पर प्राप्तांक के रूप में परिभाषित करना।

परिकल्पना एक पूर्वानुमानित संबंध है। शून्य परिकल्पना (H₀) कोई प्रभाव या अंतर न होने का कथन है; वैकल्पिक (H₁) कहती है कि प्रभाव है। दिशात्मक (directional) परिकल्पना प्रभाव का चिह्न पूर्वानुमानित करती है (एक-पुच्छीय परीक्षण), अदिशात्मक (non-directional) केवल यह कहती है कि प्रभाव है (द्वि-पुच्छीय परीक्षण)। परीक्षण H₀ को निरस्त करने हेतु रचा जाता है, H₁ को सत्य सिद्ध करने हेतु कभी नहीं।

  • प्रायिकता प्रतिचयन प्रत्येक इकाई को चयन की ज्ञात शून्येतर प्रायिकता देता है, अतः परिणाम सामान्यीकृत होते हैं: सरल यादृच्छिक, क्रमबद्ध (systematic) (प्रत्येक k-वीं इकाई), स्तरित (stratified) (प्रत्येक उपसमूह में प्रतिचयन) तथा गुच्छ (cluster) (पूरे समूह लेना)।
  • अप्रायिकता प्रतिचयन में ऐसी कोई प्रत्याभूति नहीं होती और सामान्यीकरण सीमित रहता है: सुविधा (convenience), उद्देश्यपूर्ण (purposive) (किसी लक्षण हेतु चुना), कोटा (quota) तथा हिमगोलक (snowball) (संदर्भण)। गुणात्मक कार्य में उद्देश्यपूर्ण प्रतिचयन सामान्य है।
⚠️ समष्टि व प्रतिदर्श, प्राचल व सांख्यिकी
पूरी समष्टि (population) पर निकाली गई संख्या प्राचल (parameter) है (ग्रीक अक्षरों μ व σ से लिखी); वही संख्या किसी प्रतिदर्श (sample) पर निकाली जाए तो सांख्यिकी (statistic) है (M व s) और कुछ त्रुटि सहित प्राचल का आकलन करती है। दोनों को गड्डमड्ड करना, या सुविधा-प्रतिदर्श को सामान्यीकरणीय मान लेना, सामान्य भूलें हैं।

3. आँकड़ा-संग्रह की विधियाँ व शोध नीतिशास्त्र

  • साक्षात्कार (संरचित, अर्ध-संरचित या असंरचित) व स्व-पूर्ति प्रश्नावली या सर्वेक्षण स्व-प्रतिवेदन एकत्र करते हैं; सर्वेक्षण कम लागत में अनेक लोगों तक पहुँचते हैं पर ईमानदार, सटीक स्मरण पर निर्भर रहते हैं।
  • अवलोकन व्यवहार को सीधे दर्ज करता है — सहभागी या असहभागी, किसी प्राकृतिक (naturalistic) या नियंत्रित परिवेश में; यह स्व-प्रतिवेदन पूर्वाग्रह से बचाता है पर प्रेक्षक-पूर्वाग्रह व प्रतिक्रियाशीलता का जोखिम रखता है।
  • प्रयोग (experiment) किसी IV को हस्तचालित करता है, अन्य चरों को नियंत्रित करता है और यादृच्छिक नियतन (random assignment) का प्रयोग करता है, अतः केवल वही कारण-संबंधी दावे का समर्थन कर सकता है। अर्ध-प्रयोग (quasi-experiment) यादृच्छिक नियतन के बिना पूर्व-विद्यमान समूहों की तुलना करता है, अतः कारण-निष्कर्ष दुर्बल रहता है।
  • क्षेत्र अध्ययन (field studies) व्यवहार को उसके वास्तविक परिवेश में देखते हैं; फोकस समूह परिचर्चा किसी विषय पर समूह-वार्ता एकत्र करती है; आख्यान (narratives) जीवन-कथाओं का अध्ययन करते हैं; केस स्टडी किसी एक व्यक्ति, समूह या घटना का गहन अन्वेषण करती है; नृवंशविज्ञान (ethnography) शोधकर्ता को लंबे समय तक किसी संस्कृति में निमग्न करता है।

शोध नीतिशास्त्र प्रतिभागियों व अभिलेख की सत्यनिष्ठा की रक्षा करता है। मूल कर्तव्य हैं सूचित सहमति (informed consent), गोपनीयता व नाम-गुप्ति, शारीरिक व मानसिक हानि से संरक्षण, कभी भी हटने का अधिकार, तथा ईमानदार प्रतिवेदन। जहाँ हल्का छल (deception) अपरिहार्य हो, वह न्यायोचित हो और उसके बाद पूर्ण डीब्रीफ़िंग हो। प्रस्तावों की समीक्षा नीति-मंडल (IRB) करता है। प्रतिवेदन-नीति आँकड़ों के मनगढ़ंत-निर्माण, मिथ्याकरण व साहित्यिक-चोरी का निषेध करती है।

ℹ️ केवल प्रयोग ही ‘कारण’ कहने देता है
अवलोकन, सर्वेक्षण व सहसंबंधात्मक अभिकल्प यह दिखा सकते हैं कि दो बातें साथ चलती हैं, पर केवल हस्तचालन व यादृच्छिक नियतन वाला सच्चा प्रयोग ही प्रतिद्वंद्वी व्याख्याओं को इतना दूर कर पाता है कि एक को दूसरे का कारण कहा जा सके। जब यादृच्छिक नियतन असंभव या अनैतिक हो तब अर्ध-प्रयोग प्रयुक्त होता है, और उसके निष्कर्ष तदनुसार सावधानी से रखे जाते हैं।

4. वर्णनात्मक सांख्यिकी व सामान्य वक्र

केंद्रीय प्रवृत्ति के माप प्रारूपिक मान का सारांश देते हैं। माध्य (mean) हर प्राप्तांक का उपयोग करता है और सममित अंतराल-आँकड़ों हेतु सर्वोत्तम है; माध्यिका (median) मध्य मान है और बहिर्वेशी मानों का प्रतिरोध करती है, अतः विषम आँकड़ों हेतु वरीय है; बहुलक (mode) सर्वाधिक बारंबार मान है और नामिक आँकड़ों हेतु उपयोग्य एकमात्र माप है। अपकिरण के माप फैलाव का सारांश देते हैं: परास (range) (अधिकतम घटा न्यूनतम), प्रसरण (variance) (माध्य वर्गित विचलन), मानक विचलन (SD) (उसका वर्गमूल, मूल इकाइयों में) तथा अंतर-चतुर्थक परास (मध्य 50%)।

सामान्य प्रायिकता वक्र एक सममित, घंटी-आकार, अनंतस्पर्शी बंटन है जिसमें माध्य, माध्यिका व बहुलक केंद्र पर संपाती होते हैं। इसके अंतर्गत आनुभविक नियम लागू होता है: लगभग 68% प्राप्तांक माध्य के ±1 SD के भीतर, लगभग 95% ±2 SD के भीतर, तथा लगभग 99.7% ±3 SD के भीतर आते हैं। वैषम्य (skewness) असममिति मापता है (धनात्मक वैषम्य में लंबी दाहिनी पुच्छ होती है, जो माध्य को माध्यिका से ऊपर खींच देती है) और कर्टोसिस (kurtosis) पुच्छों के भारीपन को मापती है।

z-स्कोर (मानक प्राप्तांक) किसी कच्चे प्राप्तांक को माध्य से उसकी दूरी के रूप में SD इकाइयों में फिर से व्यक्त करता है: z = (X − μ) / σ। धनात्मक z माध्य से ऊपर, ऋणात्मक z उससे नीचे है; z-स्कोरों का माध्य 0 और SD 1 होता है। चूँकि मानक सामान्य सारणी प्रत्येक z को एक क्षेत्रफल से जोड़ती है, अतः z-स्कोर किसी भी सामान्य प्राप्तांक को शततमक में बदल देते हैं।

5. निष्कर्षात्मक सांख्यिकी: परीक्षण, प्रभाव-आकार व शक्ति

सार्थकता परीक्षण पूछता है कि यदि H₀ सत्य होती तो प्रेक्षित आँकड़े कितने संभाव्य होते। यह संभाव्यता p-मान है; यदि यह चुने गए सार्थकता स्तर α (प्रायः 0.05) से नीचे गिरे, तो H₀ निरस्त होती है। एक-पुच्छीय परीक्षण समस्त α को एक दिशा में रखता है और केवल दिशात्मक परिकल्पना हेतु प्रयुक्त होता है; द्वि-पुच्छीय परीक्षण α को दोनों पुच्छों में बाँटता है। प्रथम-प्रकार त्रुटि (Type I) सत्य H₀ को निरस्त करना है (इसकी प्रायिकता α); द्वितीय-प्रकार त्रुटि (Type II) असत्य H₀ को निरस्त न कर पाना है (इसकी प्रायिकता β)। शक्ति = 1 − β वास्तविक प्रभाव को पकड़ने की संभावना है, और यह प्रतिदर्श-आकार, प्रभाव-आकार व α के साथ बढ़ती है।

प्राचलिक परीक्षण मानते हैं कि आँकड़े अंतराल या अनुपात हैं, लगभग सामान्य हैं और समांगी प्रसरण रखते हैं; इनमें t-परीक्षण, ANOVA व Pearson r सम्मिलित हैं, और अपनी मान्यताओं के पूरा होने पर ये अधिक शक्तिशाली होते हैं। अप्राचलिक परीक्षण कोई बंटन-मान्यता नहीं रखते और क्रमसूचक या नामिक आँकड़ों के अनुकूल हैं: Mann–Whitney U, Wilcoxon signed-rank, Kruskal–Wallis, काई-वर्ग (chi-square) व Spearman का rho। स्वतंत्र-प्रतिदर्श t-परीक्षण हेतु स्वातंत्र्य कोटि n₁ + n₂ − 2 हैं; स्वतंत्रता-परीक्षण (test of independence) वाले काई-वर्ग हेतु (पंक्ति − 1)(स्तंभ − 1)।

सार्थक परिणाम केवल यह कहता है कि प्रभाव के शून्य होने की संभावना कम है, यह नहीं कि वह बड़ा है, अतः साथ में प्रभाव-आकार (effect size) प्रतिवेदित होता है। Cohen का d = (M₁ − M₂) / SD_pooled माध्य-अंतर को फैलाव से मापता है (लगभग 0.2 लघु, 0.5 मध्यम, 0.8 दीर्घ)। माध्य की मानक त्रुटि, SE = SD / √n, यह मापती है कि प्रतिदर्श-माध्य प्रतिदर्श-दर-प्रतिदर्श कितना बदलेगा और n बढ़ने पर घटती है, इसीलिए बड़े प्रतिदर्श सघन आकलन देते हैं।

6. सहसंबंध, समाश्रयण व कारक विश्लेषण

सहसंबंध (correlation) मापता है कि दो चर साथ कैसे बदलते हैं, −1 (पूर्ण प्रतिलोम) से 0 (कुछ नहीं) होते हुए +1 (पूर्ण अनुलोम) तक। Pearson product-moment r दो सतत, रैखिक रूप से संबंधित चरों के अनुकूल है और सहप्रसरण को SD के गुणनफल से भाग देने के बराबर है: r = cov(X,Y) / (s_x s_y)। Spearman rank-order rho वही विचार कोटियों पर लागू करता है और किसी भी एकदिष्ट (monotonic) संबंध को पकड़ता है, अतः क्रमसूचक आँकड़ों के अनुकूल है। आंशिक सहसंबंध (partial correlation) दो चरों के बीच का संबंध किसी तीसरे को सांख्यिकीय रूप से स्थिर रखकर मापता है; बहु सहसंबंध R मापता है कि कई पूर्वसूचक मिलकर एक परिणाम से कितना संबंधित हैं।

दो चरों की प्रकृति के अनुसार विशेष सहसंबंध गुणांक
गुणांकचर 1चर 2
बिंदु-द्विश्रेणीय (point-biserial)सततवास्तविक (प्राकृतिक) द्विभाजन
द्विश्रेणीय (biserial)सततकृत्रिम द्विभाजन (वस्तुतः सतत)
फाई (phi) गुणांकवास्तविक द्विभाजनवास्तविक द्विभाजन
चतुष्कोरिक (tetrachoric)कृत्रिम द्विभाजनकृत्रिम द्विभाजन

समाश्रयण (regression) सहसंबंध को पूर्वानुमान में बदलता है। सरल रैखिक समाश्रयण रेखा Ŷ = a + bX को न्यूनतम वर्ग (least squares) विधि से बिठाता है (वर्गित पूर्वानुमान-त्रुटियों को न्यूनतम करके), जहाँ b ढाल और a अंतःखंड है। बहु समाश्रयण एक परिणाम का पूर्वानुमान कई पूर्वसूचकों से करता है और प्रत्येक पूर्वसूचक का अद्वितीय भार बताता है। कारक विश्लेषण (factor analysis) अनेक सहसंबंधित चरों को कुछ अंतर्निहित कारकों (factors) में घटाता है; यह मानता है कि चर परस्पर सहसंबंधित हैं और प्रतिदर्श पर्याप्त बड़ा है (KMO माप व Bartlett परीक्षण से जाँचा गया)। कारक निष्कर्षित किए जाते हैं (जैसे मुख्य-अक्ष कारकन से), एक-से-अधिक आइगेनमान नियम या स्क्री-आलेख से रखे जाते हैं, और फिर घूर्णित (rotated) किए जाते हैं — लांबिक (orthogonal) (varimax, असहसंबंधित कारक) या तिर्यक (oblique) (oblimin, सहसंबंधित कारक) — ताकि भार (loadings) व्याख्येय हो जाएँ।

⚠️ चर के प्रकार से गुणांक चुनिए
विशेष गुणांक केवल इस आधार पर भिन्न हैं कि प्रत्येक चर सतत है, वास्तविक द्विभाजन है, या किसी अंतर्निहित सातत्य पर थोपा गया द्विभाजन है। बिंदु-द्विश्रेणीय किसी सतत चर को वास्तविक दो-वर्ग वाले चर से जोड़ता है; द्विश्रेणीय तब प्रयुक्त होता है जब वह दो-वर्ग वाला चर वस्तुतः सतत हो पर दो समूहों में अंकित किया गया हो। चतुष्कोरिक व फाई दोनों-द्विभाजन वाली जोड़ी हैं, क्रमशः कृत्रिम व वास्तविक।

7. प्रायोगिक अभिकल्प व ANOVA परिवार

  • गुणनखंडीय अभिकल्प (factorial design) दो या अधिक IV को प्रतिच्छेदित करता है, अतः यह प्रत्येक IV हेतु एक मुख्य प्रभाव और एक अन्योन्यक्रिया (interaction) देता है जो दर्शाती है कि एक IV का प्रभाव दूसरे के स्तर पर निर्भर है या नहीं; 2 × 3 अभिकल्प में छह कोष्ठ होते हैं।
  • यादृच्छिक खंड अभिकल्प विषयों को किसी उपद्रवी चर (जैसे आयु) पर समांगी खंडों (blocks) में बाँटता है और प्रत्येक खंड के भीतर उपचारों को यादृच्छिक करता है, जिससे उस चर का कोलाहल हट जाता है।
  • पुनरावृत्त-माप (अंतः-विषय) अभिकल्प एक ही व्यक्तियों को प्रत्येक दशा में परखता है, जो वैयक्तिक भिन्नताओं को नियंत्रित करता है पर क्रम-प्रभाव (order effects) लाता है, जिन्हें प्रति-संतुलन (counterbalancing) से सँभाला जाता है।
  • एकल-विषय अभिकल्प (single-subject design) एक प्रतिभागी का चरणों में अध्ययन करता है, जैसे A-B-A-B प्रत्यावर्तन (आधार-रेखा, उपचार, वापसी, उपचार)। समूह अध्ययन (cohort study) किसी साझा लक्षण वाले समूह का समय के साथ आगे अनुसरण करता है, जो प्रायोगिक नहीं अपितु अनुदैर्ध्य अभिकल्प है।

ANOVA परिवार माध्य-अंतरों का परीक्षण करता है। ANOVA (प्रसरण विश्लेषण) तीन या अधिक समूह-माध्यों की तुलना F-अनुपात = समूहों के बीच प्रसरण / समूहों के भीतर प्रसरण से करता है; बड़ा F संकेत देता है कि समूह-माध्य संयोग से अधिक भिन्न हैं, और सार्थक F के बाद अंतर का स्थान ज्ञात करने हेतु पश्च-परीक्षण (post-hoc) किए जाते हैं। MANOVA इसे दो या अधिक आश्रित चरों तक, एक साथ परीक्षित, विस्तृत करता है। ANCOVA एक सहचर (covariate) जोड़ता है — एक सतत उपद्रवी चर जिसे माध्यों की तुलना से पहले सांख्यिकीय रूप से हटा दिया जाता है — जो शक्ति बढ़ाता है और पूर्व-विद्यमान अंतरों हेतु समायोजन करता है।

मुख्य बिंदु

  • चार विश्वदृष्टिकोण अभिकल्पों से मेल खाते हैं: परा-प्रत्यक्षवाद से मात्रात्मक (निगमनात्मक, संख्यात्मक, सामान्यीकरण), रचनावाद से गुणात्मक (आगमनात्मक, अर्थ, उद्देश्यपूर्ण प्रतिदर्श), प्रयोजनवाद (pragmatism) से मिश्रित-विधि; रूपांतरणकारी दृष्टिकोण शक्ति व परिवर्तन को केंद्र में रखता है।
  • H₀ कोई प्रभाव न होने का कथन है; दिशात्मक परिकल्पना एक-पुच्छीय व अदिशात्मक द्वि-पुच्छीय परखी जाती है। प्रायिकता प्रतिचयन (यादृच्छिक, क्रमबद्ध, स्तरित, गुच्छ) सामान्यीकृत होता है; अप्रायिकता प्रतिचयन (सुविधा, उद्देश्यपूर्ण, कोटा, हिमगोलक) नहीं। केवल यादृच्छिक नियतन वाला सच्चा प्रयोग ही कारण-दावे की अनुमति देता है।
  • माध्य सममित आँकड़ों हेतु, माध्यिका वैषम्य का प्रतिरोध करती है, बहुलक नामिक आँकड़ों हेतु। सामान्य वक्र 68–95–99.7 नियम व z = (X − μ)/σ रखता है। धनात्मक वैषम्य माध्य को माध्यिका से ऊपर खींचता है।
  • परीक्षण से पहले α तय करें; Type I त्रुटि सत्य H₀ को निरस्त करती है (दर α) और Type II त्रुटि वास्तविक प्रभाव चूक जाती है (दर β), शक्ति = 1 − β के साथ। प्राचलिक परीक्षण सामान्यता मानते हैं; अप्राचलिक नहीं। प्रत्येक सार्थक परिणाम के साथ प्रभाव-आकार (Cohen का d) प्रतिवेदित करें; SE = SD/√n।
  • Pearson r रैखिक सतत आँकड़ों हेतु, Spearman rho कोटियों हेतु; आंशिक सहसंबंध तीसरे चर को नियंत्रित करता है। विशेष गुणांक चर-प्रकार से तय होते हैं: बिंदु-द्विश्रेणीय (सतत × वास्तविक द्विभाजन), द्विश्रेणीय (सतत × कृत्रिम द्विभाजन), फाई (दो वास्तविक द्विभाजन), चतुष्कोरिक (दो कृत्रिम)। समाश्रयण न्यूनतम वर्ग से पूर्वानुमान करता है; कारक विश्लेषण अंतर्निहित कारक निष्कर्षित व घूर्णित करता है।
  • गुणनखंडीय अभिकल्प मुख्य प्रभाव व अन्योन्यक्रिया देते हैं; यादृच्छिक खंड उपद्रवी चर को नियंत्रित करता है; पुनरावृत्त-माप वैयक्तिक भिन्नताओं को नियंत्रित करता है पर प्रति-संतुलन चाहिए; एकल-विषय A-B-A-B का प्रयोग करता है। ANOVA ≥3 माध्यों की तुलना F = बीच/भीतर प्रसरण से करता है, MANOVA अनेक DV जोड़ता है, ANCOVA सहचर को हटाता है।

अभ्यास प्रश्न (16)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक शोधकर्ता गहराई से यह समझना चाहता है कि दीर्घकालिक पीड़ा का अनुभव उसके साथ जीने वालों के लिए क्या अर्थ रखता है, जिसके लिए वह लंबे मुक्त-अंत साक्षात्कार लेता है और उनके विवरणों से विषयवस्तु बनाता है। इस लक्ष्य से कौन-सा विश्वदृष्टिकोण व अभिकल्प सर्वाधिक मेल खाता है?

    1. रचनावादी विश्वदृष्टिकोण व गुणात्मक अभिकल्प, क्योंकि लक्ष्य प्रतिभागियों के अपने आत्मनिष्ठ अर्थों की व्याख्या करना है
    2. परा-प्रत्यक्षवादी विश्वदृष्टिकोण व मात्रात्मक अभिकल्प, क्योंकि आँकड़े संरचित मापन-उपकरणों से आते हैं
    3. परा-प्रत्यक्षवादी विश्वदृष्टिकोण व मिश्रित-विधि अभिकल्प, क्योंकि किसी भी साक्षात्कार-समुच्चय में वैज्ञानिक रूप से वैध माने जाने हेतु एक संख्यात्मक मापन-अंश अवश्य सम्मिलित होना चाहिए
    4. रूपांतरणकारी विश्वदृष्टिकोण व प्रायोगिक अभिकल्प, क्योंकि अध्ययन प्रतिभागियों की पीड़ा के स्तर को हस्तचालित करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — रचनावादी विश्वदृष्टिकोण व गुणात्मक अभिकल्प, क्योंकि लक्ष्य प्रतिभागियों के अपने आत्मनिष्ठ अर्थों की व्याख्या करना है

    मुक्त साक्षात्कारों व आगमनात्मक विषय-निर्माण से गहन आत्मनिष्ठ अर्थ का अन्वेषण रचनावाद व गुणात्मक शोध की पहचान है। मात्रात्मक विकल्प ग़लत है क्योंकि अध्ययन संख्यात्मक रूप से कुछ नहीं मापता; मिश्रित-विधि विकल्प यह झूठी शर्त गढ़ता है कि साक्षात्कार को संख्याएँ चाहिए; और प्रायोगिक विकल्प यहाँ असंभव व अनैतिक है, क्योंकि पीड़ा को हस्तचालित नहीं किया जा रहा।

  2. एक अध्ययन में प्रशिक्षण कार्यक्रम का निष्पादन पर प्रभाव युवा कर्मचारियों में वृद्ध कर्मचारियों की तुलना में अधिक प्रबल है। इस वाक्य में आयु किस प्रकार के चर के रूप में कार्य कर रही है?

    1. आश्रित चर, क्योंकि यह वह परिणाम है जिसे प्रशिक्षण कार्यक्रम बदलने हेतु रचा गया है
    2. मध्यस्थ (mediator), क्योंकि यह वह क्रियाविधि है जिससे प्रशिक्षण निष्पादन पर अपना प्रभाव उत्पन्न करता है
    3. नियंत्रक (moderator), क्योंकि यह प्रशिक्षण व निष्पादन के संबंध की प्रबलता बदलती है
    4. संभ्रामक चर, क्योंकि यह एक पूर्ण प्रतिद्वंद्वी व्याख्या देता है जो पूरे अध्ययन को अमान्य कर देती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — नियंत्रक (moderator), क्योंकि यह प्रशिक्षण व निष्पादन के संबंध की प्रबलता बदलती है

    जो चर किसी IV–DV संबंध की प्रबलता या दिशा बदले वह नियंत्रक है, और आयु यहाँ ठीक यही कर रही है। मध्यस्थ एक मध्यवर्ती चरण होगा जो प्रभाव को वहन करे, न कि कोई लक्षण जो उसे प्रबल या दुर्बल करे; आश्रित चर निष्पादन है, आयु नहीं; और संभ्रामक चर परिणाम का अनियंत्रित कारण होगा, न कि कोई वर्णित अन्योन्यक्रिया।

  3. एक दल दो विद्यमान विद्यालयों के बच्चों के पठन-प्राप्तांकों की तुलना करता है, जिनमें से एक पहले से नया पाठ्यक्रम प्रयोग करता है, और बच्चों को विद्यालयों में कोई यादृच्छिक नियतन नहीं है। इस अभिकल्प के लिए सर्वाधिक सटीक नाम क्या है?

    1. सच्चा प्रयोग, क्योंकि उपचार व नियंत्रण समूह के बीच स्पष्ट तुलना है
    2. अर्ध-प्रयोग, क्योंकि समूहों की तुलना किसी उपचार पर होती है पर सदस्यता यादृच्छिक रूप से नियत नहीं थी
    3. नृवंशविज्ञान, क्योंकि शोधकर्ता बच्चों का उनकी अपनी विद्यालयी संस्कृति के भीतर अध्ययन कर रहे हैं
    4. फोकस समूह परिचर्चा, क्योंकि आँकड़े एक निर्धारित समूह के प्रतिभागियों से एक साथ एकत्र किए जाते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — अर्ध-प्रयोग, क्योंकि समूहों की तुलना किसी उपचार पर होती है पर सदस्यता यादृच्छिक रूप से नियत नहीं थी

    यहाँ हस्तचालन-सदृश विरोध है (पाठ्यक्रम बनाम कुछ नहीं) पर बच्चों को दशाओं में यादृच्छिक रूप से नियत नहीं किया गया, जो अर्ध-प्रयोग की परिभाषक अनुपस्थिति है। यह सच्चा प्रयोग नहीं है ठीक इसीलिए कि यादृच्छिक नियतन अनुपस्थित है; नृवंशविज्ञान दीर्घकालिक सांस्कृतिक निमज्जन है, दो-समूह प्राप्तांक-तुलना नहीं; और फोकस समूह एक परिचर्चा-विधि है, विद्यालयों के बीच प्राप्तांक-तुलना नहीं।

  4. एक छोटे शहर की घरेलू आय कुछ अत्यंत धनी परिवारों के कारण प्रबल रूप से धनात्मक-वैषम्य वाली है। किसी प्रारूपिक परिवार की आय का सर्वोत्तम प्रतिनिधित्व कौन-सा केंद्रीय प्रवृत्ति माप करता है, और क्यों?

    1. बहुलक, क्योंकि आय-आँकड़ों में सर्वाधिक बारंबार मान सदा माध्यिका के बराबर होता है
    2. माध्य, क्योंकि यह हर एक आय-मान का उपयोग करता है और इसलिए सदा सर्वाधिक प्रतिनिधि औसत है
    3. परास, क्योंकि यह शहर के सबसे निर्धन से सबसे धनी परिवार तक की पूरी दूरी को पकड़ता है
    4. माध्यिका, क्योंकि यह मध्य मान है और कुछ चरम उच्च आयों से ऊपर की ओर नहीं खिंचती
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — माध्यिका, क्योंकि यह मध्य मान है और कुछ चरम उच्च आयों से ऊपर की ओर नहीं खिंचती

    प्रबल धनात्मक वैषम्य में माध्य चरम उच्च मानों की ओर खिंच जाता है, अतः माध्यिका प्रारूपिक स्थिति का बेहतर प्रतिनिधित्व करती है। माध्य-विकल्प एक झूठा सार्वभौम दावा करता है; परास अपकिरण का माप है, केंद्रीय प्रवृत्ति का नहीं; और बहुलक का यह दावा कि वह सदा माध्यिका के बराबर होता है असत्य है, विशेषकर विषम आँकड़ों में।

  5. एक शोधकर्ता α = 0.05 रखता है और द्वि-पुच्छीय परीक्षण चलाता है। समष्टि में वास्तविक प्रभाव सच्चा पर छोटा है, और प्रतिदर्श भी छोटा है। इन दशाओं से विशेष रूप से कौन-सा परिणाम अधिक संभाव्य हो जाता है?

    1. Type II त्रुटि, क्योंकि छोटे प्रतिदर्श व छोटे प्रभाव से निम्न शक्ति असत्य H₀ को निरस्त न कर पाने को अधिक संभाव्य बनाती है
    2. Type I त्रुटि, क्योंकि प्रतिदर्श-आकार घटाना स्वतः किसी सत्य शून्य परिकल्पना को ग़लती से निरस्त करने की प्रायिकता को चुने गए α से ऊपर के मान तक बढ़ा देता है
    3. निश्चित सार्थक परिणाम, क्योंकि वास्तविक प्रभाव, चाहे कितना भी छोटा हो, सदा p को 0.05 से नीचे लाता है
    4. β का शून्य तक घटना, क्योंकि द्वि-पुच्छीय परीक्षण का प्रयोग प्रभाव चूकने की संभावना हटा देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — Type II त्रुटि, क्योंकि छोटे प्रतिदर्श व छोटे प्रभाव से निम्न शक्ति असत्य H₀ को निरस्त न कर पाने को अधिक संभाव्य बनाती है

    छोटा प्रतिदर्श व छोटा वास्तविक प्रभाव दोनों सांख्यिकीय शक्ति (1 − β) घटाते हैं, जिससे Type II त्रुटि की संभावना बढ़ती है: असत्य H₀ को निरस्त न कर पाना। Type I का दावा ग़लत है क्योंकि उसकी दर प्रतिदर्श-आकार से निरपेक्ष α पर स्थिर रहती है; निम्न शक्ति में वास्तविक प्रभाव सार्थकता की प्रत्याभूति नहीं देता; और द्वि-पुच्छीय परीक्षण β को शून्य नहीं करता।

  6. एक अन्वेषक प्रतिभागियों के लिंग (स्त्री या पुरुष के रूप में अंकित, एक वास्तविक दो-वर्ग वाला चर) और प्रवेश अभिक्षमता परीक्षण पर उनके सतत प्राप्तांक के बीच सहसंबंध निकालता है। कौन-सा सहसंबंध गुणांक उपयुक्त है?

    1. फाई गुणांक, जो केवल तब प्रयुक्त होता है जब दोनों चर वास्तविक दो-वर्ग वाले हों
    2. चतुष्कोरिक सहसंबंध, जो केवल तब प्रयुक्त होता है जब दोनों चर कृत्रिम रूप से द्विभाजित सातत्य हों
    3. बिंदु-द्विश्रेणीय सहसंबंध, जो सतत चर को वास्तविक (प्राकृतिक) द्विभाजन से जोड़ता है
    4. Spearman कोटि-क्रम सहसंबंध, जो केवल तब प्रयुक्त होता है जब दोनों चर कोटिबद्ध क्रमसूचक माप हों
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    उत्तर: C — बिंदु-द्विश्रेणीय सहसंबंध, जो सतत चर को वास्तविक (प्राकृतिक) द्विभाजन से जोड़ता है

    एक चर सतत है और दूसरा वास्तविक द्विभाजन, जो ठीक बिंदु-द्विश्रेणीय स्थिति है। चतुष्कोरिक हेतु दोनों चर कृत्रिम द्विभाजन चाहिए; फाई हेतु दोनों वास्तविक द्विभाजन; और Spearman हेतु दोनों कोटियाँ — कोई भी सतत-सहित-वास्तविक-द्विभाजन जोड़ी से मेल नहीं खाता।

  7. एक अभिकल्प परीक्षा-प्राप्तांक पर दो स्वतंत्र चर — शिक्षण-विधि (3 स्तर) व प्रतिपुष्टि-प्रकार (2 स्तर) — का परीक्षण करता है, और शोधकर्ता जानना चाहता है कि सर्वोत्तम शिक्षण-विधि इस पर निर्भर है या नहीं कि कौन-सा प्रतिपुष्टि-प्रकार प्रयुक्त है। कौन-सा अभिकल्प व कौन-सा परिणाम उस प्रश्न का उत्तर देता है?

    1. 3 × 2 गुणनखंडीय अभिकल्प, जिसका उत्तर केवल शिक्षण-विधि का पृथक मुख्य प्रभाव देता है
    2. 3 × 2 गुणनखंडीय अभिकल्प, जिसका उत्तर शिक्षण-विधि व प्रतिपुष्टि-प्रकार के बीच अन्योन्यक्रिया-प्रभाव देता है
    3. एकल-विषय A-B-A-B अभिकल्प, जिसका उत्तर एक अधिगमकर्ता के आधार-रेखा व उपचार चरणों की तुलना देती है
    4. यादृच्छिक खंड अभिकल्प, जिसका उत्तर पूर्व-प्राप्तांक पर खंडीकरण (blocking) से हटाया गया प्रसरण देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 3 × 2 गुणनखंडीय अभिकल्प, जिसका उत्तर शिक्षण-विधि व प्रतिपुष्टि-प्रकार के बीच अन्योन्यक्रिया-प्रभाव देता है

    दो प्रतिच्छेदित IV एक 3 × 2 गुणनखंडीय अभिकल्प बनाते हैं, और एक IV का प्रभाव दूसरे के स्तर पर निर्भर है या नहीं यह ठीक अन्योन्यक्रिया है। केवल मुख्य प्रभाव आपको प्रतिपुष्टि की अनदेखी कर शिक्षण-विधि का औसत प्रभाव बताता है, जो निर्भरता-प्रश्न का उत्तर नहीं देता; एकल-विषय अभिकल्प में दूसरा IV नहीं है; और यादृच्छिक खंड अभिकल्प दो IV को प्रतिच्छेदित करने के बजाय किसी उपद्रवी चर को नियंत्रित करता है।

  8. एक मनोवैज्ञानिक को प्रतिभागियों के व्यवहार को स्वाभाविक रखने हेतु अध्ययन के वास्तविक उद्देश्य के बारे में उन्हें संक्षेप में भ्रमित करना पड़ता है। ऐसे छल के प्रयोग को विशेष रूप से कौन-सा नैतिक रक्षोपाय संबोधित करता है?

    1. एक-पुच्छीय परीक्षण का प्रयोग, जो छल वाले किसी भी अध्ययन हेतु मान्यता-प्राप्त सांख्यिकीय संशोधन है
    2. प्रतिभागियों का यादृच्छिक नियतन, जो अपने आप छल से उठी किसी भी नैतिक चिंता को हटा देता है
    3. प्रतिदर्श-आकार बढ़ाना, ताकि छल से हुई हानि सांख्यिकीय रूप से औसत होकर शून्य हो जाए
    4. बाद में पूर्ण डीब्रीफ़िंग, जिसमें वास्तविक उद्देश्य व छल का कारण समझाया जाता है
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    उत्तर: D — बाद में पूर्ण डीब्रीफ़िंग, जिसमें वास्तविक उद्देश्य व छल का कारण समझाया जाता है

    जहाँ हल्का छल न्यायोचित हो, वहाँ वास्तविक उद्देश्य प्रकट करने वाली पूर्ण डीब्रीफ़िंग मानक रक्षोपाय है। यादृच्छिक नियतन व प्रतिदर्श-आकार अभिकल्प-विशेषताएँ हैं जो छल को पूर्ववत नहीं करतीं, और एक-पुच्छीय परीक्षण एक सांख्यिकीय चुनाव है जिसका नीतिशास्त्र से कोई संबंध नहीं।

  9. सार्थकता परीक्षण व प्रभाव-आकार के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. p-मान प्रेक्षित जितने या उससे अधिक चरम आँकड़ों की प्रायिकता है, जो शून्य परिकल्पना को सत्य मानकर निकाली जाती है
    2. सांख्यिकीय शक्ति प्रतिदर्श-आकार, वास्तविक प्रभाव-आकार व चुने गए α के बढ़ने पर बढ़ती है
    3. बहुत बड़े प्रतिदर्श के साथ सांख्यिकीय रूप से सार्थक परिणाम स्वतः व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण होता है
    4. Cohen का d दो माध्यों के बीच अंतर को संयुक्त मानक विचलन की इकाइयों में व्यक्त करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — p-मान प्रेक्षित जितने या उससे अधिक चरम आँकड़ों की प्रायिकता है, जो शून्य परिकल्पना को सत्य मानकर निकाली जाती है; B — सांख्यिकीय शक्ति प्रतिदर्श-आकार, वास्तविक प्रभाव-आकार व चुने गए α के बढ़ने पर बढ़ती है; D — Cohen का d दो माध्यों के बीच अंतर को संयुक्त मानक विचलन की इकाइयों में व्यक्त करता है

    p-मान की परिभाषा, शक्ति के निर्धारक, व Cohen के d की परिभाषा सभी सही हैं। यह दावा कि सार्थकता व्यावहारिक महत्व दर्शाती है, असत्य है: विशाल प्रतिदर्श किसी तुच्छ प्रभाव को भी सार्थक बना सकता है, और ठीक इसीलिए p-मान के साथ प्रभाव-आकार प्रतिवेदित किया जाता है।

  10. सहसंबंध, समाश्रयण व कारक विश्लेषण के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. आंशिक सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध को किसी तीसरे चर को सांख्यिकीय रूप से स्थिर रखते हुए मापता है
    2. सरल रैखिक समाश्रयण अपनी रेखा को वर्गित पूर्वानुमान-त्रुटियों के योग को न्यूनतम करके बिठाता है
    3. लांबिक घूर्णन (जैसे varimax) ऐसे कारक उत्पन्न करता है जिन्हें परस्पर सहसंबंधित होने की छूट होती है
    4. शून्य Pearson सहसंबंध प्रत्याभूति देता है कि दोनों चरों में किसी भी प्रकार का कोई संबंध नहीं है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — आंशिक सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध को किसी तीसरे चर को सांख्यिकीय रूप से स्थिर रखते हुए मापता है; B — सरल रैखिक समाश्रयण अपनी रेखा को वर्गित पूर्वानुमान-त्रुटियों के योग को न्यूनतम करके बिठाता है

    आंशिक सहसंबंध व न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण की परिभाषाएँ सही हैं। लांबिक घूर्णन कारकों को असहसंबंधित होने को बाध्य करता है (तिर्यक घूर्णन ही सहसंबंध की छूट देता है), और शून्य Pearson r केवल रैखिक संबंध को नकारता है — कोई प्रबल वक्रीय संबंध फिर भी r ≈ 0 दे सकता है।

  11. निम्नलिखित में से कौन-से कथन ANOVA परिवार व संबंधित अभिकल्पों के सदस्यों में सही अंतर करते हैं?

    1. ANCOVA समूह-माध्यों की तुलना से पहले किसी सतत सहचर को सांख्यिकीय रूप से हटा देता है, जो शक्ति बढ़ा सकता है
    2. MANOVA तब प्रयुक्त होता है जब दो या अधिक आश्रित चरों का एक साथ परीक्षण करना हो
    3. एकमार्गी ANOVA में F-अनुपात समूहों के बीच प्रसरण को समूहों के भीतर प्रसरण से भाग देने पर मिलता है
    4. पुनरावृत्त-माप अभिकल्प क्रम-प्रभावों को स्वतः हटा देता है और इसलिए उसे कभी प्रति-संतुलन की आवश्यकता नहीं होती
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ANCOVA समूह-माध्यों की तुलना से पहले किसी सतत सहचर को सांख्यिकीय रूप से हटा देता है, जो शक्ति बढ़ा सकता है; B — MANOVA तब प्रयुक्त होता है जब दो या अधिक आश्रित चरों का एक साथ परीक्षण करना हो; C — एकमार्गी ANOVA में F-अनुपात समूहों के बीच प्रसरण को समूहों के भीतर प्रसरण से भाग देने पर मिलता है

    ANCOVA का सहचर-समायोजन, MANOVA के अनेक DV, व बीच-बटा-भीतर F-अनुपात सभी सही ढंग से बताए गए हैं। पुनरावृत्त-माप वाला कथन असत्य है और सत्य का उलटा है: एक ही व्यक्तियों को प्रत्येक दशा में परखने से क्रम-प्रभाव उत्पन्न होते हैं, और ठीक इसीलिए प्रति-संतुलन की आवश्यकता होती है।

  12. एक सामान्य रूप से बंटित बुद्धि-परीक्षण पर समष्टि माध्य μ = 100 और मानक विचलन σ = 15 है। एक व्यक्ति X = 130 प्राप्तांक पाता है। उस व्यक्ति का z-स्कोर परिकलित कीजिए। उत्तर एक सामान्य संख्या के रूप में दीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2

    z = (X − μ) / σ = (130 − 100) / 15 = 30 / 15 = 2। प्राप्तांक माध्य से दो मानक विचलन ऊपर है।

  13. n = 25 प्राप्तांकों के एक प्रतिदर्श का मानक विचलन SD = 15 है। SE = SD / √n का प्रयोग कर माध्य की मानक त्रुटि परिकलित कीजिए। उत्तर एक सामान्य संख्या के रूप में दीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 3

    SE = SD / √n = 15 / √25 = 15 / 5 = 3। √n के स्थान पर n से भाग देना (जिससे 0.6 मिलता है) सामान्य भूल है।

  14. दो स्वतंत्र समूहों की तुलना की जाती है जिनमें उपचार-समूह माध्य M₁ = 108, नियंत्रण-समूह माध्य M₂ = 100, और संयुक्त मानक विचलन 16 है। Cohen का d = (M₁ − M₂) / SD_pooled परिकलित कीजिए। उत्तर एक दशमलव स्थान तक दीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.5

    d = (108 − 100) / 16 = 8 / 16 = 0.5, जो Cohen के मानदंडों से मध्यम प्रभाव है।

  15. दो सतत चरों के लिए सहप्रसरण cov(X,Y) = 12, X का मानक विचलन s_x = 4 और Y का मानक विचलन s_y = 5 है। Pearson product-moment सहसंबंध r = cov(X,Y) / (s_x s_y) परिकलित कीजिए। उत्तर एक दशमलव स्थान तक दीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.6

    r = 12 / (4 × 5) = 12 / 20 = 0.6, जो −1 से +1 के वैध परास के भीतर एक प्रबल धनात्मक रैखिक संबंध है।

  16. एक स्वतंत्र-प्रतिदर्श t-परीक्षण n₁ = 12 प्रतिभागियों के समूह की तुलना n₂ = 10 प्रतिभागियों के समूह से करता है। स्वातंत्र्य कोटि df = n₁ + n₂ − 2 परिकलित कीजिए। उत्तर एक सामान्य संख्या के रूप में दीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 20

    df = n₁ + n₂ − 2 = 12 + 10 − 2 = 20। दोनों माध्य एक-एक स्वातंत्र्य कोटि लेते हैं, अतः 22 प्राप्तांकों के कुल में से 2 घटाए जाते हैं।