पवन ऊर्जा रूपांतरण तंत्र: पवन संसाधन, बेट्ज़ सीमा, टर्बाइन प्रकार, ब्लेड डिज़ाइन व जनित्र

यह अध्याय अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर का है और XE8 ऊर्जा विज्ञान के खंड XE8.1 (ऊर्जा संसाधन एवं रूपांतरण प्रौद्योगिकियाँ) में आता है, जो नौ वैकल्पिक खंडों में से एक है; परीक्षा में अभ्यर्थी इनमें से कोई दो चुनता है। यह शीर्षक “Wind energy conversion systems: Wind resource analysis, types and characteristics of wind turbines, Betz limit, wind turbine motor design considerations, blade profile, wind energy generators” का उत्तर देता है। इसमें पवन में शक्ति व शक्ति-घनत्व, किसी स्थल का वाइबुल व रैले वर्णन, ऊँचाई के साथ गति का मापन, संवेग सिद्धांत व बेट्ज़ सीमा, टिप-स्पीड अनुपात व शक्ति गुणांक, क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर-अक्ष मशीनें व उनके शक्ति वक्र, ब्लेड-प्रोफ़ाइल व डिज़ाइन-विकल्प, तथा जनित्र व ड्राइव-ट्रेन सिखाए गए हैं। संख्यात्मक प्रश्न शक्ति-घनत्व, वाइबुल माध्य गति, ऊँचाई-मापन, टर्बाइन-निर्गत, चुने टिप-स्पीड अनुपात हेतु रोटर-गति तथा क्षमता-गुणांक हैं; वायु-घनत्व व अन्य प्रत्येक स्थिरांक प्रश्न में दिया गया है।

1. पवन संसाधन विश्लेषण

घनत्व ρ की वायु, चाल v से क्षेत्रफल A से गुज़रते हुए गतिज शक्ति P = ½ρAv³ ले जाती है; प्रति इकाई क्षेत्रफल यह शक्ति-घनत्व ½ρv³ (W/m²) है। ρ = 1.225 kg/m³ व v = 8 m/s पर शक्ति-घनत्व 0.5 × 1.225 × 512 = 313.6 W/m² है। पवन-स्थल चयन की पूरी कहानी घन में है: गति दोगुनी होने पर शक्ति आठ गुना, और गति में 10 % की भूल शक्ति में 33 % की भूल है।

किसी स्थल पर पवन-गति बदलती रहती है, इसलिए स्थल का वर्णन प्रायिकता-बंटन से होता है। वाइबुल रूप का प्रायिकता घनत्व f(v) = (k/c)(v/c)^(k−1) exp[−(v/c)^k] तथा संचयी F(v) = 1 − exp[−(v/c)^k] है, जहाँ मापक c (m/s) और आकार k (विमाहीन) हैं। माध्य गति v̄ = c Γ(1 + 1/k) है। रैले बंटन k = 2 का विशेष रूप है, जिसमें v̄ = c√π/2 = 0.886c, अतः केवल माध्य से c मिल जाता है। बड़ा k अधिक संकरी, अधिक स्थिर पवन देता है। गति के v से अधिक रहने का समय-अंश exp[−(v/c)^k] है; k = 2 व c = 9 m/s पर 12 m/s से ऊपर का अंश exp[−(12/9)²] = exp(−1.778) = 0.169 है।

⚠️ माध्य गति का घन शक्ति को कम आँकता है
P ∝ v³ और पवन बदलती है, इसलिए माध्य शक्ति-घनत्व ½ρ⟨v³⟩ है, जो ½ρv̄³ से अधिक है। वाइबुल पवन हेतु ⟨v³⟩ = c³Γ(1 + 3/k); रैले हेतु ⟨v³⟩/v̄³ का मान 6/π ≈ 1.91 है (ऊर्जा-प्रतिरूप गुणक)। घन-सूत्र में माध्य गति लेने से ऐसे स्थल पर वास्तविक उपलब्ध शक्ति का लगभग आधा ही मिलता है।

ऊँचाई-मापन। पृष्ठ-घर्षण के कारण गति ऊँचाई के साथ बढ़ती है। घात-नियम v₂/v₁ = (h₂/h₁)^α है, जहाँ खुले समतल भू-भाग पर α ≈ 1/7 (मान प्रश्न में दिया जाना चाहिए) और खुरदरे भू-भाग पर अधिक। लघुगणकीय नियम v₂/v₁ = ln(h₂/z₀)/ln(h₁/z₀) है, जहाँ z₀ पृष्ठ-खुरदरापन लंबाई है। हल: 10 m पर 6 m/s, 80 m पर 6 × 8^(1/7) = 8.08 m/s हो जाता है, अतः शक्ति-घनत्व 1.346³ = 2.44 गुना बढ़ता है। इसीलिए ऊर्जा-आकलन से पहले एनीमोमीटर-आँकड़े सदा हब-ऊँचाई पर स्थानांतरित किए जाते हैं।

टर्बाइन की वार्षिक ऊर्जा का आकलन उसके क्षमता-गुणांक = वास्तविक ऊर्जा/(रेटेड शक्ति × 8760 h) से होता है। 2 MW टर्बाइन वर्ष में 5.256 GWh दे तो CF = 5.256 × 10⁶ kWh/(2000 kW × 8760 h) = 0.30।

2. बेट्ज़ सीमा, शक्ति गुणांक व टिप-स्पीड अनुपात

रोटर को अप्रतिबंधित धारा-नलिका में आदर्श एक्चुएटर डिस्क मानें: न ड्रैग, न पश्च-भँवर घूर्णन, एकसमान प्रवाह, असंपीड्य वायु। गति दूर ऊपर की ओर v∞, डिस्क पर vd और दूर पश्च-प्रवाह में vw है, और संवेग सिद्धांत से vd = (v∞ + vw)/2। अक्षीय प्रेरण गुणक a = 1 − vd/v∞ परिभाषित करें, तो vd = v∞(1 − a) और vw = v∞(1 − 2a)। ली गई शक्ति P = ½ρA v∞³ · 4a(1 − a)² है, अतः शक्ति गुणांक Cp = 4a(1 − a)² है। dCp/da = 0 रखने पर a = 1/3 व Cp,max = 16/27 = 0.593, यही बेट्ज़ सीमा है। उस बिंदु पर डिस्क-गति 2/3 v∞, पश्च-प्रवाह गति v∞/3 तथा प्रणोद गुणांक CT = 4a(1 − a) का मान 8/9 है।

वास्तविक टर्बाइन का निर्गत P = ½ρA v³ · Cp · ηdrive है, जहाँ Cp (वास्तविक, 0.593 से कम) वायुगतिकीय निष्कर्षण मापता है और ηdrive गियरबॉक्स व जनित्र को समाहित करता है। हल उदाहरण। रोटर-व्यास 80 m, v = 10 m/s, ρ = 1.225 kg/m³, Cp = 0.42, ηdrive = 0.90। A = π × 40² = 5027 m²। P = 0.5 × 1.225 × 5027 × 1000 × 0.42 × 0.90 = 1.164 × 10⁶ W, लगभग 1164 kW। उसी पवन में बेट्ज़-सीमित वायुगतिकीय शक्ति 1825 kW होती।

टिप-स्पीड अनुपात λ = ωR/v = (ब्लेड-सिरे की चाल)/(पवन-गति) है। Cp, λ (व पिच कोण) पर कूबड़ाकार वक्र के रूप में निर्भर है जिसमें एक सर्वोत्तम λ होता है। λ बहुत कम हो तो धीमे घूमते ब्लेडों के बीच से पवन अनुपयोगी निकल जाती है; λ बहुत अधिक हो तो ब्लेड एक-दूसरे के विक्षुब्ध पश्च-प्रवाह में काम करते हैं और ड्रैग-हानि बढ़ती है। दिए λ = 7, R = 45 m व v = 10 m/s हेतु: ω = λv/R = 1.556 rad/s, अर्थात् N = 60ω/2π = 14.9 rpm। अतः बड़े रोटर को धीमा घूमना पड़ता है, इसीलिए गियरबॉक्स (या अनेक-ध्रुव जनित्र) चाहिए।

⚠️ बेट्ज़ पवन पर छत है, मशीन पर नहीं
सीमा कहती है कि खुला रोटर अपने घूर्णित क्षेत्र से बहती पवन की गतिज शक्ति का 59.3 % से अधिक नहीं निकाल सकता; यह नहीं कहती कि अच्छा टर्बाइन उसे छू लेता है। अच्छी मशीनों के वास्तविक Cp काफ़ी नीचे रहते हैं क्योंकि ड्रैग, पश्च-भँवर घूर्णन व सीमित ब्लेड-संख्या अपना भाग लेते हैं। 100 % निष्कर्षण से डिस्क के पीछे पवन रुक जाती, जो प्रवाह को ही अवरुद्ध कर देता।

3. पवन टर्बाइनों के प्रकार व अभिलक्षण

प्रचलित पवन-टर्बाइन प्रकार
प्रकारसिद्धांतविशेषताएँ
क्षैतिज-अक्ष (HAWT), 2 या 3 ब्लेडवायुपक्ष-ब्लेडों पर उत्थापनउच्चतम Cp; पवन की ओर मुख करने हेतु याउ तंत्र चाहिए; आधुनिक तीन-ब्लेड रोटर हेतु उच्च λ लगभग 6 से 8
बहु-ब्लेड (जल-पम्पिंग प्रकार)उत्थापन व ड्रैग, उच्च घनत्वताउच्च प्रारंभिक बलाघूर्ण, निम्न λ लगभग 1; कम Cp
सैवोनियस (ऊर्ध्वाधर-अक्ष)ड्रैग-चालित कपकिसी भी दिशा की पवन स्वीकार, स्वतः प्रारंभ, λ 1 से कम, कम Cp
डैरियस (ऊर्ध्वाधर-अक्ष)वक्र ब्लेडों पर उत्थापनयाउ अनावश्यक; प्रायः स्वतः प्रारंभ नहीं; मध्यम λ पर अच्छा Cp; चक्रीय भार

मशीन का अभिलक्षण उसके शक्ति वक्र से होता है, अर्थात् हब-ऊँचाई की पवन-गति के विरुद्ध शक्ति। कट-इन गति से नीचे कुछ नहीं मिलता; कट-इन और रेटेड गति के बीच निर्गत Cp·½ρAv³ का अनुसरण कर v³ के रूप में बढ़ता है; रेटेड गति से ऊपर ब्लेड पिच करके या स्टॉल द्वारा निर्गत रेटेड शक्ति पर टिकाया जाता है; कट-आउट गति से ऊपर सुरक्षा हेतु रोटर रोक दिया जाता है। ध्यान रहे कि रेटेड गति वह है जहाँ रेटेड शक्ति पहली बार मिलती है, और मशीन के श्रेष्ठ उपयोग हेतु उसे स्थल की माध्य गति से काफ़ी ऊपर चुना जाता है।

  • पिच नियंत्रण रेटेड गति के ऊपर प्रत्येक ब्लेड को उसकी अक्ष पर घुमाकर आक्रमण कोण घटाता है और ब्लेड फ़ेदर करता है; यह शक्ति स्थिर रखता है और सुरक्षित रोक देता है।
  • स्टॉल नियंत्रण में स्थिर ब्लेड होते हैं जिनका वायुपक्ष गति बढ़ने पर क्रमशः स्टॉल होता है; यह सरल व सस्ता है पर सीमांकन कम सटीक देता है।
  • याउ नियंत्रण क्षैतिज-अक्ष मशीन में पूरे नैसेल को पवन की ओर घुमाता है; ऊर्ध्वाधर-अक्ष मशीन को इसकी आवश्यकता नहीं।

4. ब्लेड-प्रोफ़ाइल व डिज़ाइन-विचार

ब्लेड एक वायुपक्ष (aerofoil) है: ब्लेड पर आपेक्षिक प्रवाह पवन-गति v और ब्लेड की अपनी गति ωr का सदिश-योग है, अतः आपेक्षिक गति व प्रवाह-कोण फैलाव के अनुदिश बदलते हैं। सर्वोत्तम आक्रमण कोण पर वायुपक्ष का उत्थापन-ड्रैग अनुपात Cp तय करता है; उच्च λ पर उच्च Cp पाने को उच्च L/D चाहिए। ωr त्रिज्या के साथ बढ़ता है, इसलिए मूल (root) पर प्रवाह-कोण सिरे से भिन्न होता है; अतः अच्छा ब्लेड ऐंठा हुआ (मूल के पास बड़ा पिच कोण) और शंक्वाकार (मूल के पास चौड़ी कॉर्ड, सिरे पर संकरी) होता है ताकि पूरे फैलाव में आक्रमण कोण सर्वोत्तम मान के निकट रहे। घनत्वता, यानी घूर्णित डिस्क में ब्लेड-क्षेत्र का अंश, कम ब्लेडों वाले तेज़ रोटरों में कम और धीमे, उच्च-बलाघूर्ण रोटरों में अधिक होती है।

  • ब्लेड-संख्या: कम ब्लेड उच्च इष्टतम λ व हल्का रोटर देते हैं; तीन ब्लेड सुचारु भारण व रूप-रंग हेतु सामान्य समझौता हैं।
  • सिरे की चाल: यह ब्लेड-प्रतिबल, क्षरण व शोर से सीमित है, इसलिए बड़ा रोटर कम rpm पर घूमता है (N = 60λv/2πR)।
  • हब-ऊँचाई व रोटर-व्यास: शक्ति D² के और हब-ऊँचाई की गति के घन के साथ बढ़ती है, जो मीनार के साथ बढ़ती है; इसीलिए ऊँची मीनारों व बड़े रोटरों की प्रवृत्ति है।
  • भार व पदार्थ: ब्लेड चक्रीय गुरुत्व व झोंका-भार के अंतर्गत श्रांति हेतु बने हल्के संमिश्र होते हैं; मीनार, नींव व चरम-पवन उत्तरजीविता गति डिज़ाइन के निर्णायक हैं।

5. पवन ऊर्जा जनित्र व ड्राइव-ट्रेन

रोटर धीमा घूमता है (बड़ी मशीन में 10 से 20 rpm) जबकि परंपरागत चार- या छह-ध्रुव जनित्र को लगभग 1000 से 1500 rpm चाहिए, इसलिए गियरबॉक्स गति बढ़ाता है। तुल्यकालिक गति Ns = 120f/p है; p = 6 व f = 50 Hz पर Ns = 1000 rpm, अतः 12.5 rpm के रोटर को गियर-अनुपात 1000/12.5 = 80 चाहिए। अनेक-ध्रुव प्रत्यक्ष-चालित जनित्र गियरबॉक्स हटा देता है, कीमत यह कि मशीन बड़ी व भारी हो जाती है।

पवन टर्बाइनों में प्रयुक्त जनित्र
जनित्रगतिविशेषताएँ
गिलहरी-पिंजरा प्रेरणलगभग स्थिर, तुल्यकालिक से थोड़ी ऊपरमज़बूत व सस्ता; प्रतिक्रियाशील शक्ति खींचता है; स्थिर-गति संचालन इष्टतम λ नहीं रख सकता
द्वि-पोषित प्रेरण (DFIG)परिवर्ती, रोटर-परिपथ पर शक्ति के एक अंश हेतु बने कन्वर्टर के साथसीमित गति-परास, इसलिए रोटर सर्वोत्तम λ का अनुसरण करता है; ग्रिड को स्थिर आवृत्ति पर आपूर्ति
स्थायी चुंबक वाला तुल्यकालिक (PMSG)पूर्णतः परिवर्ती, पूर्ण-शक्ति कन्वर्टरगियर वाला या प्रत्यक्ष-चालित हो सकता है; उच्च दक्षता; चुंबक व पूर्ण कन्वर्टर चाहिए
🎯 परिवर्ती गति क्यों लाभकारी है
Cp एक λ पर शिखर पर होता है, इसलिए रोटर को उस λ पर रखने हेतु गति ω को पवन के साथ चलना होगा: ω = λopt v/R। स्थिर-गति मशीन केवल एक पवन-गति पर अपने श्रेष्ठ λ पर होती है। शक्ति-कन्वर्टर वाली परिवर्ती-गति मशीन पूरे परास में शिखर का अनुसरण कर अधिक ऊर्जा लेती है और रोटर को तेज़-धीमा होने देकर ड्राइव-ट्रेन पर झोंका-भार घटाती है।

मुख्य बिंदु

  • पवन शक्ति P = ½ρAv³; शक्ति-घनत्व ½ρv³। गति घन में आती है, और माध्य शक्ति ⟨v³⟩ से बनती है, जो v̄³ से अधिक है (रैले गुणक 6/π)।
  • वाइबुल: F = 1 − exp[−(v/c)^k], v̄ = cΓ(1 + 1/k); रैले k = 2 है जिसमें v̄ = 0.886c। ऊँचाई-मापन: (h₂/h₁)^α, α ≈ 1/7 (दिया गया), या लघुगणकीय नियम।
  • बेट्ज़: Cp = 4a(1 − a)², अधिकतम 16/27 = 0.593, a = 1/3 पर (डिस्क-गति 2/3 v∞, पश्च-प्रवाह v∞/3, CT = 8/9)। यह खुले रोटरों की छत है, लक्ष्य नहीं।
  • λ = ωR/v। Cp का एक सर्वोत्तम λ है; बड़े रोटर धीमे घूमते हैं; परिवर्ती गति इष्टतम का अनुसरण करती है। पिच व स्टॉल नियंत्रण रेटेड गति के ऊपर शक्ति सीमित करते हैं; HAWT उत्थापन-चालित हैं जिनमें याउ तंत्र है; सैवोनियस ड्रैग-चालित तथा डैरियस उत्थापन-चालित है।
  • ब्लेड ऐंठे व शंक्वाकार वायुपक्ष हैं जो सर्वोत्तम आक्रमण कोण के निकट काम करते हैं। जनित्र: गिलहरी-पिंजरा (स्थिर गति), DFIG (आंशिक कन्वर्टर), PMSG (पूर्ण कन्वर्टर, गियरबॉक्स वैकल्पिक); Ns = 120f/p।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. किसी पवन-टर्बाइन स्थल पर ऊँची मीनार लगाने से पवन-गति दोगुनी हो जाती है, शेष सब अपरिवर्तित। उसी घूर्णित क्षेत्रफल से पवन में उपलब्ध शक्ति हो जाती है

    1. पूर्व मान की दो गुना
    2. पूर्व मान की आठ गुना
    3. पूर्व मान की चार गुना
    4. पूर्व मान की सोलह गुना
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — पूर्व मान की आठ गुना

    P = ½ρAv³, v³ के अनुसार बदलती है, अतः v दोगुनी होने पर 2³ = 8 गुना। चार गुना वर्ग-नियम से आता, जो शक्ति पर नहीं, प्रणोद बल पर लागू होता है।

  2. ρ = 1.225 kg/m³ लेकर 8 m/s की स्थिर पवन का शक्ति-घनत्व W/m² में निकटतम है

    1. 39
    2. 196
    3. 627
    4. 314
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 314

    ½ρv³ = 0.5 × 1.225 × 512 = 313.6 W/m²। 39 में v² लिया गया (0.5 × 1.225 × 64 = 39.2), और 627 में आधे का गुणक छूट गया।

  3. रैले पवन-गति बंटन वह वाइबुल बंटन है जिसमें

    1. आकार गुणक k = 2
    2. आकार गुणक k = 1
    3. मापक गुणक c = 1 m/s
    4. आकार गुणक k = 3
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — आकार गुणक k = 2

    रैले, वाइबुल परिवार का k = 2 सदस्य है जिसमें v̄ = 0.886c। k = 1 घातांकी बंटन है, जो बहुत चौड़ा है।

  4. किसी स्थल पर पवन k = 2 व c = 9 m/s वाले वाइबुल बंटन का अनुसरण करती है। जिस समय-अंश में गति 12 m/s से अधिक रहती है, वह निकटतम है

    1. 0.33
    2. 0.83
    3. 0.17
    4. 0.06
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 0.17

    अतिक्रमण-अंश 1 − F = exp[−(12/9)²] = exp(−1.778) = 0.169। 0.83 संचयी F (12 m/s से नीचे का समय) है, और 0.33 12/9 में से 1 घटाने का अर्थहीन मान है।

  5. बेट्ज़ इष्टतम (अक्षीय प्रेरण गुणक 1/3) पर काम करती आदर्श एक्चुएटर डिस्क हेतु, अबाधित पवन-गति v∞ के सापेक्ष, दूर पश्च-प्रवाह में वायु-गति है

    1. v∞/2
    2. 2v∞/3
    3. शून्य, क्योंकि सारी गतिज ऊर्जा निकाल ली गई
    4. v∞/3
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — v∞/3

    vw = v∞(1 − 2a) = v∞(1 − 2/3) = v∞/3। 2v∞/3 डिस्क पर की गति है, दूर पश्च-प्रवाह की नहीं। शून्य पश्च-प्रवाह गति का अर्थ डिस्क से कोई प्रवाह नहीं और कोई शक्ति नहीं होता।

  6. रोटर के टिप-स्पीड अनुपात–शक्ति गुणांक वक्र में λ को सर्वोत्तम मान से बहुत ऊपर बढ़ाने पर Cp क्यों घटता है?

    1. ब्लेड अपने आगे वाले ब्लेडों के विक्षुब्ध पश्च-प्रवाह में काम करते हैं और ड्रैग-हानियाँ बढ़ती हैं
    2. बेट्ज़ का नियम अधिक λ को निषिद्ध करता है, क्योंकि उसके आगे शक्ति गुणांक 16/27 से अधिक नहीं हो सकता
    3. जनित्र अपनी तुल्यकालिक गति से अधिक नहीं जा सकता, जो रोटर-गति को सीमित करती है
    4. ब्लेड इतने धीमे घूमते हैं कि पवन उनके बीच से अनुपयोगी निकल जाती है, इसलिए रोटर कम निकालता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ब्लेड अपने आगे वाले ब्लेडों के विक्षुब्ध पश्च-प्रवाह में काम करते हैं और ड्रैग-हानियाँ बढ़ती हैं

    उच्च λ पर रोटर लगभग ठोस डिस्क जैसा हो जाता है: प्रत्येक ब्लेड को पिछले से विक्षुब्ध, मंदित वायु मिलती है, और ड्रैग व सिरा-हानियाँ बढ़ती हैं। पहला वर्णन बहुत कम λ पर लागू होता है, बहुत अधिक पर नहीं।

  7. सैवोनियस व डैरियस ऊर्ध्वाधर-अक्ष टर्बाइनों की सही तुलना कौन-सा कथन करता है?

    1. दोनों उत्थापन-चालित हैं और एक ही Cp पाते हैं, क्योंकि दोनों का अक्ष ऊर्ध्वाधर और ब्लेड हैं
    2. डैरियस ड्रैग-चालित और सैवोनियस उत्थापन-चालित है, अतः सैवोनियस का Cp अधिक है
    3. सैवोनियस ड्रैग-चालित व स्वतः प्रारंभ है जिसका Cp कम है; डैरियस उत्थापन-चालित है, Cp अधिक पर स्वतः प्रारंभ दुर्बल
    4. दोनों को पवन की ओर मुख करने हेतु याउ तंत्र चाहिए, जैसा क्षैतिज-अक्ष मशीन में होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — सैवोनियस ड्रैग-चालित व स्वतः प्रारंभ है जिसका Cp कम है; डैरियस उत्थापन-चालित है, Cp अधिक पर स्वतः प्रारंभ दुर्बल

    ड्रैग-चालित रोटर का λ 1 से कम होता है, वह स्वतः प्रारंभ पर अक्षम है; उत्थापन-चालित डैरियस रोटर उच्च λ पर बेहतर Cp के साथ चलता है, पर कम गति पर उसका बलाघूर्ण कम होता है। अक्ष ऊर्ध्वाधर होने से किसी को याउ तंत्र नहीं चाहिए।

  8. रेटेड पवन-गति से ऊपर पिच-नियंत्रित टर्बाइन अपना निर्गत मुख्यतः किससे रेटेड शक्ति पर रखता है

    1. जनित्र की गति को तुल्यकालिक गति से आगे बढ़ाकर ताकि अधिक शक्ति ली जा सके
    2. ब्लेडों को उनकी अक्ष पर घुमाकर आक्रमण कोण घटाकर
    3. तेज़ पवन में मीनार की ऊँचाई बढ़ाकर
    4. रोटर को दिखने वाला वायु-घनत्व बढ़ाकर
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ब्लेडों को उनकी अक्ष पर घुमाकर आक्रमण कोण घटाकर

    ब्लेडों को फ़ेदर की ओर घुमाने से आक्रमण कोण व उत्थापन घटते हैं और उनके साथ बलाघूर्ण भी। तेज़ जनित्र अधिक, कम नहीं, शक्ति लेता, और मीनार-ऊँचाई या वायु-घनत्व कोई नियंत्रण-चर नहीं हैं।

  9. अच्छा क्षैतिज-अक्ष ब्लेड अपनी लंबाई में ऐंठा व शंक्वाकार होता है। मुख्य कारण है

    1. ωr, अतः प्रवाह-कोण, त्रिज्या के साथ बदलता है, और यह आकार पूरे फैलाव में आक्रमण कोण को उसके श्रेष्ठ मान के निकट रखता है
    2. यह कट-इन गति शून्य कर देता है ताकि मशीन हर मंद पवन में चले, चाहे वह कितनी भी हल्की हो
    3. यह ब्लेड के साथ अतिरिक्त उत्थापन जोड़कर रेटेड शक्ति को बेट्ज़ सीमा के ऊपर ले जाता है
    4. यह ब्लेड को सड़क पर ढोना और हब पर चढ़ाना आसान बनाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ωr, अतः प्रवाह-कोण, त्रिज्या के साथ बदलता है, और यह आकार पूरे फैलाव में आक्रमण कोण को उसके श्रेष्ठ मान के निकट रखता है

    आपेक्षिक प्रवाह v और ωr का सदिश-योग है, इसलिए प्रत्येक त्रिज्या पर प्रवाह-कोण भिन्न होता है। ऐंठन व शंकुता आक्रमण कोण को श्रेष्ठ L/D के निकट रखती है। कोई आकार बेट्ज़ सीमा पार नहीं कर सकता।

  10. शक्ति-कन्वर्टर के साथ परिवर्ती-गति संचालन का स्थिर-गति की तुलना में मुख्य लाभ क्या है?

    1. न गियरबॉक्स की न जनित्र की आवश्यकता रहती है
    2. बेट्ज़ सीमा बढ़कर इकाई हो जाती है
    3. पवन-शक्ति पर घन-नियम लागू नहीं रहता
    4. पवन-गति बदलने पर रोटर सर्वोत्तम टिप-स्पीड अनुपात के निकट रह सकता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — पवन-गति बदलने पर रोटर सर्वोत्तम टिप-स्पीड अनुपात के निकट रह सकता है

    चूँकि ω = λopt v/R, Cp को शिखर पर रखने हेतु रोटर-गति को पवन के साथ चलना होगा, और कन्वर्टर गति को ग्रिड-तय गति से भिन्न होने देता है। बेट्ज़ सीमा व घन-नियम पवन के गुण हैं और अप्रभावित रहते हैं।

  11. वाइबुल द्वारा पवन-गति के वर्णन के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. k = 2 पर यह रैले बंटन बन जाता है
    2. बड़ा आकार गुणक k गतियों के अधिक संकरे फैलाव को दर्शाता है
    3. माध्य शक्ति-घनत्व, माध्य गति के घन के ½ρ गुना के बराबर होता है
    4. मापक गुणक c की इकाई गति की होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — k = 2 पर यह रैले बंटन बन जाता है; B — बड़ा आकार गुणक k गतियों के अधिक संकरे फैलाव को दर्शाता है; D — मापक गुणक c की इकाई गति की होती है

    k = 2 रैले है; बड़ा k गतियों को केंद्रित करता है; c की इकाई m/s है। माध्य शक्ति-घनत्व ½ρ⟨v³⟩ है और किसी भी बदलती पवन हेतु ½ρv̄³ से अधिक है।

  12. पवन-टर्बाइन प्रकारों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. ऊर्ध्वाधर-अक्ष मशीन बिना याउ तंत्र के किसी भी दिशा की पवन स्वीकार करती है
    2. सैवोनियस रोटर मुख्यतः ड्रैग से चलता है
    3. डैरियस रोटर प्रायः कम पवन-गति पर स्वतः प्रारंभ होता है
    4. आधुनिक तीन-ब्लेड क्षैतिज-अक्ष रोटर लगभग 6 से 8 के टिप-स्पीड अनुपात पर चलते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ऊर्ध्वाधर-अक्ष मशीन बिना याउ तंत्र के किसी भी दिशा की पवन स्वीकार करती है; B — सैवोनियस रोटर मुख्यतः ड्रैग से चलता है; D — आधुनिक तीन-ब्लेड क्षैतिज-अक्ष रोटर लगभग 6 से 8 के टिप-स्पीड अनुपात पर चलते हैं

    याउ, सैवोनियस के ड्रैग-चालन तथा 6 से 8 के टिप-गति अनुपात वाले कथन मानक गुण हैं। डैरियस रोटर प्रायः कम प्रारंभिक बलाघूर्ण देता है और उसे शुरू करने में सहायता चाहिए, अतः स्वतः-प्रारंभ वाला कथन गलत है।

  13. अप्रतिबंधित प्रवाह में खुले रोटर हेतु बेट्ज़ सीमा के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. ऐसा कोई टर्बाइन अपने घूर्णित क्षेत्र से गुज़रती पवन की गतिज शक्ति का 16/27 से अधिक नहीं निकाल सकता
    2. यह ब्लेड-ड्रैग व पश्च-भँवर घूर्णन की हानियों से आती है
    3. इष्टतम पर प्रणोद गुणांक 8/9 होता है
    4. यह तब मिलती है जब पश्च-प्रवाह गति शून्य हो
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ऐसा कोई टर्बाइन अपने घूर्णित क्षेत्र से गुज़रती पवन की गतिज शक्ति का 16/27 से अधिक नहीं निकाल सकता; C — इष्टतम पर प्रणोद गुणांक 8/9 होता है

    व्युत्पत्ति ड्रैग-रहित व पश्च-भँवर-रहित आदर्श डिस्क मानती है, इसलिए वे हानियाँ Cp को और घटाती हैं और सीमा का स्रोत नहीं हैं। a = 1/3 पर CT = 4a(1 − a) = 8/9 है, और पश्च-प्रवाह गति v∞/3 है, शून्य नहीं।

  14. किसी स्थल की पवन रैले बंटन (k = 2 वाला वाइबुल) का अनुसरण करती है, मापक गुणक c = 9 m/s। Γ(1.5) = 0.8862 लेकर माध्य पवन-गति m/s में, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 7.98

    v̄ = cΓ(1 + 1/k) = 9 × Γ(1.5) = 9 × 0.8862 = 7.976, अर्थात् 7.98 m/s। Python से सत्यापित (7.9760)।

  15. 10 m ऊँचाई पर पवन-गति 6 m/s है। घात-नियम v₂/v₁ = (h₂/h₁)^α, α = 1/7 लेकर 80 m हब-ऊँचाई पर पवन-गति m/s में, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 8.08

    v₂ = 6 × (80/10)^(1/7) = 6 × 8^0.142857 = 6 × 1.3459 = 8.075, अर्थात् 8.08 m/s। Python से जाँचा (8.0754)।

  16. 80 m रोटर-व्यास का टर्बाइन 10 m/s की स्थिर पवन में, वायु-घनत्व 1.225 kg/m³, शक्ति गुणांक 0.42 तथा संयुक्त गियरबॉक्स-जनित्र दक्षता 0.90 के साथ चलता है। विद्युत निर्गत शक्ति kW में, निकटतम पूर्ण संख्या तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1164

    A = π × 40² = 5026.5 m²; P = 0.5 × 1.225 × 5026.5 × 10³ × 0.42 × 0.90 = 1.1638 × 10⁶ W = 1164 kW। Python से सत्यापित (1163.77)।

  17. 45 m त्रिज्या के रोटर को 10 m/s पवन में 7 के टिप-स्पीड अनुपात पर चलाना है। रोटर-गति rpm में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 14.9

    सिरे की चाल = λv = 70 m/s; ω = 70/45 = 1.5556 rad/s; N = 60ω/2π = 14.85, अर्थात् 14.9 rpm। Python से सत्यापित (14.854)।

  18. 2 MW (2000 kW) टर्बाइन 8760 h के वर्ष में 5.256 GWh (5.256 × 10⁶ kWh) विद्युत ऊर्जा देता है। इसका क्षमता-गुणांक, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.30

    CF = 5.256 × 10⁶/(2000 × 8760) = 5.256 × 10⁶/1.752 × 10⁷ = 0.30।