ऊर्जा भंडारण प्रणालियाँ: बैटरी, ऊष्मीय भंडार, पंप्ड हाइड्रो, संपीडित वायु और राउंड-ट्रिप दक्षता

यह अध्याय अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर के XE8 ऊर्जा विज्ञान के खंड XE8.2 की उप-शीर्षिका “ऊर्जा भंडारण प्रणालियाँ” का उत्तर देता है: “बैटरियाँ (क्षमता, C-रेट, आवेश-अवस्था, स्वास्थ्य-अवस्था, निस्सरण गहराई, ऊर्जा व शक्ति घनत्व); ऊष्मीय ऊर्जा भंडारण, पंप्ड हाइड्रो भंडारण और संपीडित वायु भंडारण हेतु ऊर्जा व द्रव्यमान का संरक्षण; आवेशन, निस्सरण तथा राउंड-ट्रिप दक्षता।” यह XE8 ऊर्जा विज्ञान का खंड XE8.2 है, नौ वैकल्पिक खंडों में से एक, जिनमें से कोई दो परीक्षा में परीक्षार्थी चुनता है। अध्याय बैटरी की रेटिंग व जीर्णता के माप, संवेद्य व गुप्त ऊष्मा भंडारों के ऊर्जा संतुलन, पंप्ड हाइड्रो व संपीडित वायु, तथा आवेशन, निस्सरण और राउंड-ट्रिप दक्षताओं के गुणन को पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न पैक ऊर्जा व C-रेट धारा, आवेश-अवस्था सीमा से प्रयोज्य ऊर्जा, ऊष्मीय भंडार का आकार, पंप्ड हाइड्रो ऊर्जा तथा दिए आँकड़ों से संपीडित वायु का कार्य हैं।

1. बैटरी रेटिंग: क्षमता, C-रेट, SoC, DoD, SoH, घनत्व

सेल आवेश संचित करता है। इसकी क्षमता Q वह आवेश है जो यह पूर्ण से रिक्त तक, बताई गई शर्तों में दे सकता है, एम्पियर-घंटा (Ah) में दी जाती है; 1 Ah = 3600 C। इसकी ऊर्जा क्षमता और माध्य निस्सरण वोल्टता का गुणनफल है, E = V × Q (Wh में); 48 V नामिक और 200 Ah का पैक 48 × 200 = 9600 Wh = 9.6 kWh रखता है। क्षमता सेल का नियतांक नहीं है: यह उच्च धारा, निम्न ताप और आयु के साथ घटती है।

  • C-रेट धारा को रेटेड क्षमता के गुणज के रूप में व्यक्त करता है: I = (C-रेट) × Q_rated, Q Ah में और I A में। 1C पर 200 Ah का सेल 200 A खींचता है और 1 h में रिक्त होता है; 0.5C पर 100 A खींचता है और 2 h चलता है; 2C पर 400 A खींचता है और 0.5 h चलता है। आदर्श चालन-काल 1/(C-रेट) घंटे है; उच्च C-रेट पर वास्तविक काल कम होता है।
  • आवेश-अवस्था (SoC) = (अभी का आवेश)/(वर्तमान पूर्ण-आवेश क्षमता), प्रतिशत में; निस्सरण गहराई (DoD) = 1 − SoC, पूर्ण अवस्था से निकाला गया अंश। यहाँ प्रयुक्त परिपाटी में दोनों वर्तमान क्षमता के सापेक्ष हैं, और व्यवहार में SoC मापा नहीं, आकलित किया जाता है: धारा-समाकलन (कूलॉम गणना) को खुले-परिपथ वोल्टता से सुधारकर।
  • स्वास्थ्य-अवस्था (SoH), क्षमता-परिभाषा पर, = Q_present/Q_rated (जीवनांत प्रायः लगभग 80 % लिया जाता है); आंतरिक प्रतिरोध की वृद्धि पर आधारित SoH भी प्रयुक्त होता है। गहरा चक्रण, उच्च ताप और उच्च C-रेट SoH को शीघ्र घटाते हैं।
  • विशिष्ट ऊर्जा (Wh/kg) और ऊर्जा घनत्व (Wh/L) बताते हैं कि इकाई द्रव्यमान या आयतन में कितनी ऊर्जा है; विशिष्ट शक्ति (W/kg) और शक्ति घनत्व (W/L) बताते हैं कि वह कितनी तेज़ी से दी जा सकती है। दोनों भिन्न अक्ष हैं: ऊर्जा-प्रकार का सेल अधिक संचित करता है और धीरे देता है; शक्ति-प्रकार का सेल (या संधारित्र) इसके विपरीत।
⚠️ हर में कौन-सी क्षमता?
C-रेट सदैव रेटेड क्षमता के सापेक्ष है, पर SoC वर्तमान क्षमता के सापेक्ष। SoH = 0.8 वाला जीर्ण सेल 1C पर भी रेटेड 1C धारा खींचता है, अतः लगभग 0.8 h में रिक्त होता है, 1 h में नहीं।
हल उदाहरण: 48 V नामिक, 200 Ah रेटेड, 60 kg पैक
राशिगणनापरिणाम
ऊर्जा48 × 2009.6 kWh
विशिष्ट ऊर्जा9600/60160 Wh/kg
0.5C धारा, शक्ति, काल0.5 × 200 = 100 A; 48 × 100; 1/0.5100 A, 4.8 kW, 2 h
SoH 0.8 व SoC 50 % पर0.8 × 200 = 160 Ah; × 0.5 × 483.84 kWh संचित

2. आवेशन, निस्सरण और राउंड-ट्रिप दक्षता

प्रत्येक भंडार ऊर्जा अंदर जाते समय, प्रतीक्षा के समय और बाहर आते समय खोता है। राउंड-ट्रिप दक्षता पूरे चक्र में, जो भंडार को आरंभिक अवस्था में लौटाए, निस्सरण पर दी गई ऊर्जा को आवेशन हेतु स्रोत से ली गई ऊर्जा से भाग देने पर मिलती है: η_RT = E_out/E_in। श्रेणी के चरणों की दक्षताएँ गुणित होती हैं: η_RT = η_charge × η_storage × η_discharge। 90 % के दो चरण 0.90 × 0.90 = 81 % देते हैं, 90 % नहीं।

  • बैटरी: कूलॉमी दक्षता = Ah बाहर/Ah भीतर (अच्छे सेल हेतु 1 के निकट); वोल्टता दक्षता = माध्य निस्सरण वोल्टता/माध्य आवेशन वोल्टता (1 से कम, क्योंकि आवेशन में V खुले-परिपथ मान से ऊपर चाहिए और निस्सरण में V उससे नीचे मिलती है, अंतर I × R_internal है); ऊर्जा दक्षता इनका गुणनफल है। हानि I²R से बढ़ती है, अतः C-रेट के साथ दक्षता घटती है।
  • स्व-निस्सरण व प्रतीक्षा-हानि समय के साथ कार्य करती हैं, अतः जो भंडार अधिक देर रुकता है वह कम लौटाता है। ऊष्मीय टंकी की ऊष्मा-हानि उसके पृष्ठ और ताप-आधिक्य के अनुपात में है; बैटरी धीरे स्व-निस्सरित होती है।
  • ऊर्जा लेखा: यदि संयंत्र शक्ति P_c से समय t_c तक आवेशित और P_d से t_d तक निस्सरित हो, तो E_in = P_c t_c, E_out = P_d t_d, और खोई ऊर्जा E_in − E_out है। राउंड-ट्रिप आँकड़ा प्रतिशत जोड़कर कभी न बनाएँ, और बिना सीमा बताए (सेल, कनवर्टर-सहित पैक, या सहायक-सहित पूरा संयंत्र) न दें।
⚠️ सामान्य भूल
79.2 % की राउंड-ट्रिप दक्षता का अर्थ यह नहीं कि प्रत्येक दिशा में 20.8 % ऊर्जा खोती है। ऊपर 88 % और नीचे 90 % हो तो आवेशन में 12 % हानि है, निस्सरण में शेष की 10 %, और गुणनफल 0.88 × 0.90 = 0.792 है।

3. ऊष्मीय ऊर्जा भंडारण: ऊर्जा व द्रव्यमान संतुलन

ऊष्मीय भंडार ऊर्जा को भंडारण-माध्यम के द्रव्यमान m में ऊष्मा के रूप में रखता है। संवेद्य भंडारण बिना प्रावस्था-परिवर्तन के द्रव या ठोस का ताप बढ़ाता है: Q = m c ΔT (c kJ/kg·K में, ΔT K में)। गुप्त भंडारण लगभग स्थिर ताप पर प्रावस्था-परिवर्तन प्रयुक्त करता है, जैसे प्रावस्था-परिवर्तन पदार्थ (PCM) में: Q = m L_f। जो भंडार ठोस PCM को तपाता, गलाता और द्रव को अतितप्त करता है उसमें Q = m [c_s (T_m − T₁) + L_f + c_l (T₂ − T_m)]। गुप्त भंडार संकीर्ण ताप-परास में प्रति इकाई द्रव्यमान अधिक ऊर्जा देता है; संवेद्य सरल व सस्ता है।

ऊर्जा संरक्षण: स्थिर द्रव्यमान m की टंकी हेतु, जिसे ऊष्मा-निवेश Q̇_in से आवेशित किया जाए और जो कुल चालकता UA से परिवेश में ऊष्मा खोए, m c dT/dt = Q̇_in − UA (T − T_amb)। निवेश न हो तो ताप-आधिक्य चरघातांकी रूप से क्षीण होता है, समय-नियतांक τ = m c/(UA)। द्रव्यमान संरक्षण खुले भंडारों हेतु महत्त्वपूर्ण है: जल-टंकी में उसी प्रवाह ṁ से गरम जल अंदर और ठंडा बाहर निकालने पर द्रव्यमान स्थिर रहता है, और अंदर आने वाली ऊर्जा ṁ c (T_hot − T_cold) है। ऊँची टंकी घनत्व-अंतर से गरम जल को ठंडे के ऊपर रखती है (स्तरीकरण), अतः गरम परत चुकने तक प्रदाय ताप ऊँचा रहता है; मिश्रण इसे नष्ट कर उपयोगी ऊर्जा घटाता है।

🎯 PCM भंडार को केवल छोटा ताप-अंतर क्यों चाहिए
PCM भंडार की अधिकांश ऊर्जा एक ही ताप पर गुप्त पद m L_f है। L_f = 200 kJ/kg और c = 2 kJ/kg·K वाला PCM केवल गलन में 200 kJ/kg संचित करता है; इतना संवेद्य तापन से संचित करने को ΔT = 100 K चाहिए। यही गुण सीमा भी है: प्रदाय ताप गलनांक पर बँधा रहता है।
हल उदाहरण: 50 m³ जल, ρ = 1000 kg/m³, c = 4.18 kJ/kg·K, 40 °C से 90 °C तक तापित
चरणगणनापरिणाम
द्रव्यमान50 × 100050 000 kg
संचित ऊष्मा50 000 × 4.18 × 5010 450 MJ
kWh में10 450/3.6≈ 2903 kWh
85 % तापन दक्षता पर बॉयलर निवेश2903/0.85≈ 3415 kWh

4. पंप्ड हाइड्रो भंडारण

अतिरिक्त बिजली जल को निचले से ऊपरी जलाशय में पंप करती है; माँग-शिखर पर जल टर्बाइन से होकर लौटता है। ऊर्जा गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है। आयतन V को माध्य शीर्ष H तक उठाने पर सकल ऊर्जा E = ρ g H V है, ρ = 1000 kg/m³ और g = 9.81 m/s² के साथ। 1.0 × 10⁶ m³ को 200 m उठाने पर 1000 × 9.81 × 200 × 10⁶ = 1.962 × 10¹² J = 545 MWh संचित होता है (MWh हेतु जूल को 3.6 × 10⁹ से भाग दें)।

द्रव्यमान संरक्षण स्थानांतरित आयतन तय करता है: ऊपरी जलाशय से निकला आयतन निचले में आए आयतन के बराबर है (वाष्पन व रिसाव घटाकर)। ऊर्जा संरक्षण से दक्षता η_p वाले पंप पर विद्युत निवेश E_in = ρ g H V/η_p, और दक्षता η_t वाले टर्बाइन-जनित्र पर निर्गत E_out = η_t ρ g H V मिलता है। अतः सुरंग का घर्षण मशीन-दक्षताओं में समाहित हो तो η_RT = η_p η_t। उसे अलग गिना जाए तो पंप को H + h_f पार करना है और टर्बाइन को H − h_f मिलता है, जहाँ h_f पाइप-घर्षण से खोया शीर्ष है, अतः हानि दो बार चुकानी पड़ती है।

हल: η_p = 0.88 और η_t = 0.90 के साथ, ऊपर के 545 MWh भंडार को भरने में 545/0.88 = 619 MWh लगता है और वह 0.90 × 545 = 490.5 MWh लौटाता है, अतः η_RT = 490.5/619.3 = 0.792। शक्ति अलग रेटिंग है: P = ρ g H Q η, और भंडार जितनी देर चल सके वह ऊर्जा को शक्ति से भाग देकर मिलता है। ऊर्जा V और H पर निर्भर है; शक्ति प्रवाह-दर व मशीनों पर। V चुनकर स्थल को घंटों के भंडारण हेतु बनाया जा सकता है।

5. संपीडित वायु ऊर्जा भंडारण

संपीडित वायु ऊर्जा भंडारण (CAES) अतिरिक्त शक्ति से वायु को कंदरा या टंकी में संपीडित करता है और बाद में टर्बाइन से प्रसारित करता है। वायु को आदर्श गैस मानें। गैस को p₁ से p₂ तक संपीडित करने का न्यूनतम (समतापी, उत्क्रमणीय) कार्य W = p₁V₁ ln(p₂/p₁) = mRT ln(p₂/p₁) है, जहाँ p₁V₁ संचित गैस के अंतिम pV के बराबर है। उत्क्रमणीय रुद्धोष्म कार्य प्रति kg w = [γ/(γ − 1)] R T₁ [(p₂/p₁)^((γ−1)/γ) − 1] है, जो सदैव अधिक है, क्योंकि गैस गरम होकर संपीडन का प्रतिरोध करती है।

हल, वायु R = 287 J/kg·K, γ = 1.4, 100 kPa व 300 K से 1 MPa (r = 10) तक: समतापी w = 287 × 300 × ln 10 = 198.3 kJ/kg; रुद्धोष्म w = 3.5 × 287 × 300 × (10^0.2857 − 1) = 280.5 kJ/kg, निकास ताप 300 × 10^0.2857 = 579 K। डायबेटिक CAES में यह संपीडन-ऊष्मा फेंक दी जाती है और प्रसार से पहले वायु को (प्रायः ईंधन जलाकर) पुनः तपाना पड़ता है, अतः विद्युत राउंड-ट्रिप आँकड़ा कम रहता है और ईंधन भी लगता है। रुद्धोष्म CAES संपीडन-ऊष्मा को ऊष्मीय भंडार (ठोस या द्रव में संवेद्य ऊष्मा) में रखता और प्रसार से पहले वायु को लौटाता है, जिससे राउंड-ट्रिप बढ़ता है; समतापी योजनाएँ ऊष्मा-विनिमय सहित धीरे संपीडन व प्रसार का प्रयास करती हैं। अंतःशीतित बहुपदी संपीडन कार्य को समतापी मान की ओर ले जाता है।

⚠️ आयतन-प्रति संचित वायु ऊर्जा अल्प है
0.1 MPa से समतापी भरी गई 7 MPa पर V = 1000 m³ की कंदरा में p V ln(p/p₀) = 7 × 10⁹ × ln 70 = 29.7 GJ = 8.26 MWh लगा। दाब-ऊर्जा का बहुत भाग पुनः नहीं पाया जा सकता, क्योंकि स्थिर-आयतन भंडार खाली होते हुए दाब खोता है और टर्बाइन को न्यूनतम दाब से ऊपर चाहिए।

6. भंडार का चयन: पैमाना, अवधि और जाल

गुणात्मक तुलना
भंडारऊर्जा संचित होती हैऊर्जा निर्धारित करता हैमुख्य हानियाँ
बैटरीविद्युत-रासायनिक ऊर्जाAh × V, SoHI²R, पार्श्व अभिक्रियाएँ
ऊष्मीय टंकी / PCMसंवेद्य या गुप्त ऊष्माm c ΔT या m L_fपरिवेश में ऊष्मा-हानि, मिश्रण
पंप्ड हाइड्रोगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जाρ g H Vपंप, टर्बाइन, घर्षण
संपीडित वायुदाब (व ऊष्मा)अधिकतम p V ln(p/p₀)संपीडन-ऊष्मा, ईंधन, अवरोधन

शक्ति बनाम ऊर्जा पहला चयन है। बैटरी व फ्लाईव्हील तीव्र अनुक्रिया और मिनटों से घंटों हेतु उपयुक्त हैं; पंप्ड हाइड्रो, CAES व ऊष्मीय टंकियाँ अधिक ऊर्जा व दीर्घ अवधि हेतु। अवधि = ऊर्जा क्षमता/शक्ति रेटिंग: 400 MWh प्रयोज्य ऊर्जा की 100 MW इकाई पूर्ण शक्ति पर 4 h चलती है। प्रयोज्य ऊर्जा रेटेड से कम होती है, क्योंकि प्रयोज्य SoC-सीमा सीमित है, SoH घट चुका है, और राउंड-ट्रिप प्रत्येक आवेश का कुछ भाग खोता है।

हल: 400 V व 50 Ah रेटेड पैक, SoH 0.9 पर, 20 % से 90 % SoC के बीच चलाने पर 400 × 50 × 0.9 × (0.90 − 0.20) = 12 600 Wh = 12.6 kWh प्रयोज्य देता है। सीमा-चौड़ाई (0.70) वर्तमान क्षमता को गुणा करती है, जो स्वयं SoH गुणा रेटेड है।

मुख्य बिंदु

  • बैटरी ऊर्जा V × Ah है; धारा C-रेट × रेटेड Ah है, आदर्श चालन-काल 1/C-रेट घंटे; SoC व DoD वर्तमान क्षमता के सापेक्ष हैं, SoH वर्तमान क्षमता को रेटेड से भाग देने पर मिलता है।
  • विशिष्ट ऊर्जा (Wh/kg) व विशिष्ट शक्ति (W/kg) स्वतंत्र अक्ष हैं; बैटरी की हानियाँ I²R से बढ़ती हैं, अतः उच्च C-रेट पर दक्षता घटती है।
  • राउंड-ट्रिप दक्षता पूरे चक्र में E_out/E_in है और श्रेणी दक्षताओं का गुणनफल है; सदैव बताएँ कि वह किस सीमा को समेटती है।
  • ऊष्मीय भंडार: Q = m c ΔT (संवेद्य) व m L_f (गुप्त, स्थिर ताप); टंकी exp(−t/τ) से ठंडी होती है, τ = m c/UA, और स्तरीकरण प्रदाय ताप बचाता है।
  • पंप्ड हाइड्रो ρ g H V संचित करता है, η_RT = η_p η_t के साथ; संपीडित वायु को समतापी में कम से कम p₁V₁ ln(p₂/p₁) और रुद्धोष्म में अधिक चाहिए, अतः संपीडन-ऊष्मा मुख्य हानि है जिसे रुद्धोष्म CAES लौटाता है।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. 40 Ah रेटेड क्षमता का एक सेल है। 0.25C निस्सरण-दर के संगत धारा है

    1. 10 A, जो आदर्श रूप में सेल को 4 h में रिक्त करेगी
    2. 0.25 A, जो आदर्श रूप में सेल को 160 h में रिक्त करेगी
    3. 160 A, जो आदर्श रूप में सेल को 15 min में रिक्त करेगी
    4. 40 A, जो आदर्श रूप में सेल को 1 h में रिक्त करेगी
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 10 A, जो आदर्श रूप में सेल को 4 h में रिक्त करेगी

    I = C-रेट × Q_rated = 0.25 × 40 = 10 A, और आदर्श काल 1/0.25 = 4 h। 40 A 1C का मान है, जो दर की उपेक्षा करने पर भ्रामक उत्तर बनता है।

  2. इस अध्याय में प्रयुक्त क्षमता-आधारित परिभाषा पर, सेल की स्वास्थ्य-अवस्था है

    1. अभी का आवेश भाग वर्तमान पूर्ण-आवेश क्षमता
    2. वर्तमान पूर्ण-आवेश क्षमता भाग रेटेड क्षमता
    3. पूर्ण अवस्था से निकाले गए आवेश के अंश को 1 में से घटाना
    4. रेटेड धारा भाग वर्तमान निस्सरण धारा
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — वर्तमान पूर्ण-आवेश क्षमता भाग रेटेड क्षमता

    SoH = Q_present/Q_rated जीर्णता मापता है। वर्तमान आवेश और वर्तमान पूर्ण-आवेश क्षमता का अनुपात SoC है, और निकाले गए अंश को 1 में से घटाना भी SoC है (1 − DoD); दोनों खोई क्षमता के बारे में कुछ नहीं बताते।

  3. एक भंडारण संयंत्र आवेशन हेतु ग्रिड से 100 MWh लेता है। इसका आवेशन-चरण 92 % दक्ष है, प्रतीक्षा-हानि संचित ऊर्जा का 4 % लेती है, और निस्सरण-चरण 90 % दक्ष है। दी गई ऊर्जा है

    1. 78.0 MWh, 100 में से 8, 4 व 10 प्रतिशत-बिंदु की हानियाँ घटाने से
    2. 79.5 MWh, गुणनफल 0.92 × 0.96 × 0.90 से
    3. 86.4 MWh, केवल प्रतीक्षा व निस्सरण चरण लगाने से, 0.96 × 0.90
    4. 92.7 MWh, तीनों दक्षताओं 92, 96 व 90 % का साधारण औसत लेने से
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 79.5 MWh, गुणनफल 0.92 × 0.96 × 0.90 से

    चरण श्रेणी में हैं, अतः दक्षताएँ गुणित होती हैं: 0.92 × 0.96 × 0.90 = 0.795, अतः 79.5 MWh। 100 में से प्रतिशत हानियाँ घटाना (78 देता है) हर हानि को मूल 100 MWh पर लगा मानता है, जबकि प्रत्येक हानि केवल शेष ऊर्जा पर लगती है।

  4. एक भली-भाँति रोधित गरम-जल टंकी का द्रव्यमान m, विशिष्ट ऊष्मा c और हानि-चालकता UA है, और उसमें ऊष्मा-निवेश नहीं है। समान UA व समान विशिष्ट ऊष्मा पर द्रव्यमान दोगुना होने (समान पृष्ठ-चालकता की बड़ी टंकी) पर ताप-आधिक्य को आधा होने में लगा समय

    1. दोगुना हो जाता है, क्योंकि τ = m c/(UA) m के अनुक्रमानुपाती है
    2. आधा हो जाता है, क्योंकि बड़ी टंकी ऊष्मा शीघ्र खोती है
    3. अपरिवर्तित रहता है, क्योंकि हानि केवल UA पर निर्भर है
    4. चार गुना हो जाता है, क्योंकि द्रव्यमान वर्ग में आता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — दोगुना हो जाता है, क्योंकि τ = m c/(UA) m के अनुक्रमानुपाती है

    m c dT/dt = −UA (T − T_amb) से ताप-आधिक्य exp(−t/τ) से घटता है, τ = m c/(UA)। स्थिर UA पर m दोगुना करने से τ दोगुना होता है, और अर्ध-काल (τ ln 2) भी। वही हानि-दर दोगुनी संचित ऊष्मा पर लगती है, अतः सापेक्ष रूप में धीमी गति से घटती है।

  5. एक पंप्ड हाइड्रो योजना में जलाशयों के बीच स्थैतिक शीर्ष 100 m है। पंप व टर्बाइन आदर्श (दक्षता 1) हैं, पर पाइप घर्षण प्रत्येक दिशा में समान प्रवाह पर 5 m शीर्ष खोता है। राउंड-ट्रिप दक्षता है

    1. 95.0 %, क्योंकि केवल 5 m खोता है
    2. 90.5 %, (100 − 5)/(100 + 5) से
    3. 100 %, क्योंकि वही जल लौटता है
    4. 81.9 %, अनुपात 95/105 का वर्ग लेने से
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 90.5 %, (100 − 5)/(100 + 5) से

    पंपन में 100 + 5 = 105 m शीर्ष चाहिए और उत्पादन में उसी आयतन हेतु 100 − 5 = 95 m मिलता है, अतः η_RT = 95/105 = 0.905। हानि दो बार होती है, इसीलिए 95 % गलत है; अनुपात का वर्ग लेना घर्षण को ऊपर से एक बार और गिनता है।

  6. समान आदर्श गैस, समान आरंभिक अवस्था व समान दाब-अनुपात हेतु उत्क्रमणीय संपीडन कार्य है

    1. रुद्धोष्म में समतापी से कम, क्योंकि बढ़ता ताप गैस को कार्य का कुछ भाग स्वयं करने देता है
    2. रुद्धोष्म व समतापी में बराबर, क्योंकि दोनों प्रक्रम उत्क्रमणीय हैं और समान दाब पर समाप्त होते हैं
    3. रुद्धोष्म में समतापी से अधिक, क्योंकि गैस गरम होकर संपीडन का प्रतिरोध करती है
    4. समतापी में शून्य, क्योंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा नहीं बदलती
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — रुद्धोष्म में समतापी से अधिक, क्योंकि गैस गरम होकर संपीडन का प्रतिरोध करती है

    रुद्धोष्म p-V वक्र समतापी से तीखा है, अतः उसी अंतिम दाब तक पहुँचने में अधिक क्षेत्रफल (कार्य) चाहिए। समतापी में आंतरिक ऊर्जा-परिवर्तन शून्य होने का अर्थ है कि कार्य त्यागी गई ऊष्मा के बराबर है, कार्य लुप्त नहीं है।

  7. एक PCM युक्त गुप्त-ऊष्मा भंडार की तुलना समान द्रव्यमान की जल-टंकी (संवेद्य ऊष्मा) से की गई, जो PCM के गलनांक के चारों ओर 10 K के ताप-परास में आवेशित है। कौन-सा कथन सही है?

    1. PCM भंडार सदैव कम ऊर्जा रखता है, क्योंकि किसी भी पदार्थ की गुप्त ऊष्मा c ΔT की तुलना में छोटी होती है
    2. PCM भंडार तब अधिक रखता है जब m L_f उस परास में जल द्वारा ली गई संवेद्य ऊष्मा से अधिक हो, और वह एक ताप के निकट ऊष्मा देता है
    3. उस परास में दोनों समान ऊर्जा रखते हैं, क्योंकि ताप-परास समान है और दोनों माध्यमों के द्रव्यमान बराबर हैं
    4. PCM भंडार पूरे निस्सरण के दौरान लगातार गिरते ताप पर ऊष्मा देता है, संवेद्य भंडार की भाँति
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — PCM भंडार तब अधिक रखता है जब m L_f उस परास में जल द्वारा ली गई संवेद्य ऊष्मा से अधिक हो, और वह एक ताप के निकट ऊष्मा देता है

    तुलना m L_f (साथ में थोड़ी संवेद्य ऊष्मा) और m c ΔT के बीच है। c = 4.18 kJ/kg·K वाला जल 10 K पर लगभग 42 kJ/kg लेता है, अतः L_f 150 से 250 kJ/kg वाला PCM कहीं अधिक रखता है; और गलन के दौरान ताप लगभग स्थिर रहता है, लगातार गिरता नहीं।

  8. एक पूर्ण चक्र में सेल की कूलॉमी दक्षता 0.99, माध्य आवेशन वोल्टता 3.90 V और माध्य निस्सरण वोल्टता 3.60 V है। इसकी ऊर्जा दक्षता निकटतम है

    1. 99.0 %, अकेली कूलॉमी दक्षता
    2. 92.3 %, अकेला वोल्टता-अनुपात 3.60/3.90
    3. 107.3 %, आवेशन वोल्टता को निस्सरण वोल्टता से भाग देने से
    4. 91.4 %, गुणनफल 0.99 × 3.60/3.90
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 91.4 %, गुणनफल 0.99 × 3.60/3.90

    ऊर्जा बाहर/भीतर = (Ah बाहर × V_d)/(Ah भीतर × V_c) = 0.99 × 3.60/3.90 = 0.914। कूलॉमी व वोल्टता गुणक गुणित होते हैं; कोई एक अकेला दक्षता को बढ़ाकर दिखाता है, और 100 % से अधिक मान ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन करता।

  9. एक बैटरी प्रबंधन प्रणाली केवल मापी गई धारा को समय पर समाकलित करके (कूलॉम गणना) और पूर्ण क्षमता का एक नियत मान लेकर SoC आकलित करती है। अनेक चक्रों में आकलन मुख्यतः इसलिए अविश्वसनीय हो जाता है कि

    1. धारा-संवेदक की ऑफ़सेट त्रुटियाँ समाकल में संचित होती हैं और जीर्णता से वास्तविक पूर्ण क्षमता घटती है
    2. सेल के भीतर आवेश संरक्षित नहीं रहता, अतः धारा के समय-समाकल का कोई भौतिक अर्थ नहीं
    3. SoC केवल सिरा-वोल्टता पर निर्भर है, प्रवाहित आवेश पर कभी नहीं
    4. कूलॉम गणना केवल निस्सरण में चलती है और आवेशन में विफल होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — धारा-संवेदक की ऑफ़सेट त्रुटियाँ समाकल में संचित होती हैं और जीर्णता से वास्तविक पूर्ण क्षमता घटती है

    समाकलन किसी भी छोटे अभिनति को संचित करता है, और नियत हर SoH के साथ क्षमता के घटने की उपेक्षा करता है, अतः आकलन भटकता है जब तक सुधारा न जाए (उदाहरणतः खुले-परिपथ वोल्टता से)। यह दावा गलत है कि अकेली सिरा-वोल्टता SoC तय करती है: वह धारा व ताप पर भी निर्भर है।

  10. 30 Ah रेटेड सेल के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. 2C निस्सरण 60 A के संगत है
    2. आदर्श 2C निस्सरण सेल को 30 मिनट में रिक्त करता है
    3. बहुत उच्च C-रेट पर प्रयोज्य क्षमता प्रायः निम्न C-रेट की तुलना में कम होती है
    4. दी गई C-रेट पर धारा रेटेड क्षमता पर निर्भर नहीं करती
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 2C निस्सरण 60 A के संगत है; B — आदर्श 2C निस्सरण सेल को 30 मिनट में रिक्त करता है; C — बहुत उच्च C-रेट पर प्रयोज्य क्षमता प्रायः निम्न C-रेट की तुलना में कम होती है

    I = C × Q_rated से 60 A मिलता है, आदर्श काल 1/2 h है, और आंतरिक प्रतिरोध व विसरण-सीमाएँ उच्च दरों पर प्रयोज्य क्षमता घटाती हैं। धारा स्पष्टतः Q_rated पर निर्भर है, क्योंकि I = C-रेट × Q_rated।

  11. पंप्ड हाइड्रो व संपीडित वायु भंडारण के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. जल के नियत आयतन हेतु संचित ऊर्जा ρ g H V शीर्ष के अनुक्रमानुपाती है
    2. डायबेटिक संपीडित वायु भंडारण में संपीडन-ऊष्मा त्यागी जाती है और प्रसार से पहले वायु को ऊष्मा देनी पड़ती है
    3. दिए दाब-अनुपात हेतु उत्क्रमणीय रुद्धोष्म संपीडन कार्य समतापी कार्य से कम होता है
    4. घर्षण को मशीन-दक्षताओं में समाहित करने पर पंप्ड हाइड्रो राउंड-ट्रिप दक्षता पंप व टर्बाइन-जनित्र दक्षताओं का गुणनफल है
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    उत्तर: A — जल के नियत आयतन हेतु संचित ऊर्जा ρ g H V शीर्ष के अनुक्रमानुपाती है; B — डायबेटिक संपीडित वायु भंडारण में संपीडन-ऊष्मा त्यागी जाती है और प्रसार से पहले वायु को ऊष्मा देनी पड़ती है; D — घर्षण को मशीन-दक्षताओं में समाहित करने पर पंप्ड हाइड्रो राउंड-ट्रिप दक्षता पंप व टर्बाइन-जनित्र दक्षताओं का गुणनफल है

    E = ρ g H V, H में रैखिक है, डायबेटिक CAES संपीडन-ऊष्मा गँवाता है और पुनःतापन आवश्यक है, तथा η_RT = η_p η_t। रुद्धोष्म कार्य समतापी कार्य से अधिक है, अतः रुद्धोष्म कार्य के कम होने वाला कथन उलटा है।

  12. संवेद्य गरम-जल ऊष्मीय भंडारण के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. स्तरीकरण, यानी गरम जल का ठंडे के ऊपर रहना, गरम परत चुकने तक प्रदाय ताप ऊँचा रखता है
    2. हानि-चालकता UA घटाने से समय-नियतांक m c/UA बढ़ता है
    3. दिए ताप-वृद्धि हेतु संचित ऊष्मा जल के द्रव्यमान के अनुक्रमानुपाती है
    4. गरम व ठंडी परतों का मिश्रण उस उपयोगी ऊर्जा को बढ़ाता है जो मूल गरम ताप पर दी जा सकती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — स्तरीकरण, यानी गरम जल का ठंडे के ऊपर रहना, गरम परत चुकने तक प्रदाय ताप ऊँचा रखता है; B — हानि-चालकता UA घटाने से समय-नियतांक m c/UA बढ़ता है; C — दिए ताप-वृद्धि हेतु संचित ऊष्मा जल के द्रव्यमान के अनुक्रमानुपाती है

    Q = m c ΔT, m में रैखिक है, UA घटने पर τ = m c/UA बढ़ता है, और स्तरीकरण प्रदाय ताप को बचाता है। मिश्रण ऊष्मा को पूरी टंकी में निम्न माध्य ताप पर फैलाता है, जिससे मूल गरम ताप पर उपलब्ध ऊर्जा घटती है।

  13. एक बैटरी पैक की नामिक वोल्टता 350 V और रेटेड क्षमता 80 Ah है। इसकी स्वास्थ्य-अवस्था (क्षमता आधार) 0.85 है, और यह केवल 10 % से 95 % SoC के बीच, दोनों वर्तमान क्षमता के सापेक्ष, नामिक मान के बराबर नियत माध्य वोल्टता पर चलाया जाता है। प्रति चक्र प्रयोज्य ऊर्जा ____ kWh है (दो दशमलव स्थान)।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 20.23

    वर्तमान क्षमता = 0.85 × 80 = 68 Ah। सीमा = 0.95 − 0.10 = 0.85, अतः प्रयोज्य आवेश = 0.85 × 68 = 57.8 Ah। ऊर्जा = 350 × 57.8 = 20 230 Wh = 20.23 kWh। रेटेड क्षमता लेने पर 23.8 kWh आता है, जो जीर्णता की उपेक्षा करता है।

  14. एक प्रावस्था-परिवर्तन पदार्थ की संलयन गुप्त ऊष्मा 200 kJ/kg और ठोस व द्रव दोनों में विशिष्ट ऊष्मा 2.0 kJ/kg·K है, गलनांक 58 °C है। एक भंडार 50 °C (ठोस) से 70 °C (द्रव) तक आवेशित होता है। 1.0 GJ संचित करने हेतु आवश्यक PCM का द्रव्यमान ____ kg है (निकटतम पूर्णांक)।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 4167

    प्रति kg: 2.0 × (58 − 50) = 16 kJ ठोस संवेद्य, + 200 kJ गुप्त, + 2.0 × (70 − 58) = 24 kJ द्रव संवेद्य = 240 kJ/kg। द्रव्यमान = 1.0 × 10⁶ kJ/240 = 4166.7 kg, निकटतम पूर्णांक 4167। केवल गुप्त ऊष्मा लेने पर 5000 kg आता।

  15. एक ऊपरी जलाशय में 2.0 × 10⁶ m³ जल है जिसकी टर्बाइन से माध्य ऊँचाई 300 m है। ρ = 1000 kg/m³ व g = 9.81 m/s² लें, शीर्ष नियत मानें, और टर्बाइन व जनित्र की संयुक्त दक्षता 0.88 हो। सारा जल निस्सरित होने पर उत्पन्न विद्युत ऊर्जा ____ MWh है (निकटतम पूर्णांक)।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1439

    सकल ऊर्जा = 1000 × 9.81 × 300 × 2.0 × 10⁶ = 5.886 × 10¹² J = 1635 MWh (÷ 3.6 × 10⁹)। विद्युत निर्गत = 0.88 × 1635 = 1438.8 MWh, अतः 1439।

  16. वायु को आदर्श गैस मानकर 0.1 MPa से 1000 m³ आयतन की दृढ़ कंदरा में समतापी व उत्क्रमणीय रूप से तब तक संपीडित किया जाता है जब तक दाब 7 MPa न हो जाए। न्यूनतम संपीडन कार्य ____ MWh है (दो दशमलव स्थान)।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 8.26

    समतापी प्रक्रम हेतु अंतिम pV = 7 × 10⁶ × 1000 = 7 × 10⁹ J, p₁V₁ के बराबर है। W = p₁V₁ ln(p₂/p₁) = 7 × 10⁹ × ln 70 = 7 × 10⁹ × 4.2485 = 2.974 × 10¹⁰ J = 8.26 MWh (÷ 3.6 × 10⁹)।

  17. एक पंप्ड हाइड्रो संयंत्र को एक दिन में ग्रिड को 500 MWh देना है। इसकी कुल पंपन दक्षता (ग्रिड से जल) 0.88 और कुल उत्पादन दक्षता (जल से ग्रिड) 0.90 है, अन्य कोई हानि नहीं। ऊपरी जलाशय को पुनः भरने हेतु संयंत्र को ग्रिड से ली जाने वाली ऊर्जा ____ MWh है (निकटतम पूर्णांक)।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 631

    η_RT = 0.88 × 0.90 = 0.792। E_in = 500/0.792 = 631.3 MWh, अतः 631। केवल 500 को 0.90 से भाग देने पर 556 आता है, जो पंपन चरण छोड़ देता है।