सौर तापीय संग्राहक: प्रकाशीय व तापीय दक्षता, समतल-प्लेट, निर्वातित-नली, वायु-तापक तथा संकेंद्रक संग्राहक

यह अध्याय अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर में सौर तापीय निकायों पर दो में से दूसरा है और XE8 ऊर्जा विज्ञान (नौ वैकल्पिक खंडों में से एक, जिनमें से परीक्षा में कोई दो चुने जाते हैं) के खंड XE8.1 (ऊर्जा संसाधन तथा रूपांतरण प्रौद्योगिकियाँ) के तीसरे विषय के शेष भाग का उत्तर देता है: “सौर तापीय निकाय: … प्रकाशीय दक्षता, तापीय दक्षता, सौर तापीय संग्राहकों हेतु ऊर्जा संरक्षण (पाठ में ‘conversation’ छपा है), समतल प्लेट संग्राहक, निर्वातित नली संग्राहक, सौर वायु तापक, संकेंद्रक संग्राहक।” यह संग्राहक का ऊर्जा संतुलन, प्रकाशीय व तापीय दक्षता, ऊष्मा-निष्कासन गुणक सहित हॉटेल-विलियर-ब्लिस समीकरण, समतल-प्लेट व निर्वातित-नली संग्राहक, सौर वायु तापक, तथा संकेंद्रक संग्राहक (संकेंद्रण अनुपात, ग्रहण कोण, अनुगमन) पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न उपयोगी लाभ, निश्चलन तापमान, ऊष्मा-निष्कासन गुणक, दक्षता-रेखा की व्याख्या, वायु-तापक क्षेत्रफल तथा संकेंद्रक दक्षता हैं।

1. ऊर्जा संतुलन, प्रकाशीय तथा तापीय दक्षता

सौर तापीय संग्राहक विकिरण अवशोषित करता है, उसका एक भाग ऊष्मा के रूप में परिवेश को खो देता है और शेष को द्रव द्वारा ले जाता है। प्रति इकाई द्वार-क्षेत्रफल अवशोषक द्वारा अवशोषित विकिरण S = G (τα) है, जहाँ G संग्राहक-तल पर आपतित विकिरण-तीव्रता और (τα) पारगम्यता-अवशोषकता गुणनफल है: G का वह अंश जो आवरण से गुज़रता (τ) और प्लेट द्वारा अवशोषित होता (α) है। अवशोषक पर ऊर्जा संतुलन है

Q_u = A_c [S − U_L (T_p − T_a)],

जहाँ Q_u उपयोगी ऊष्मा-लाभ, A_c संग्राहक क्षेत्रफल, U_L समग्र ऊष्मा-ह्रास गुणांक (ऊपर, नीचे व किनारे की क्षतियाँ, प्लेट के सापेक्ष), T_p माध्य प्लेट-तापमान और T_a परिवेश-तापमान है। उपयोगी लाभ वही है जो द्रव को मिलता है, Q_u = ṁ c_p (T_o − T_i)। तात्क्षणिक तापीय दक्षता η = Q_u/(A_c G) है। दो सीमाएँ महत्त्वपूर्ण हैं: प्रकाशीय दक्षता, जब कोई क्षति नहीं (T_p = T_a), η₀ = (τα) (या नीचे के ऊष्मा-निष्कासन गुणक सहित F_R(τα)); और निश्चलन (stagnation) अवस्था, जब ऊष्मा नहीं निकाली जाती (Q_u = 0), जहाँ प्लेट T_p = T_a + S/U_L पर स्थिर होती है।

हल किया उदाहरण: G = 800 W/m², (τα) = 0.85, U_L = 6 W/m²K, T_a = 20 °C। S = 0.85 × 800 = 680 W/m²। निश्चलन तापमान = 20 + 680/6 = 133.3 °C। यदि प्लेट 60 °C पर रखी जाए तो Q_u/A_c = 680 − 6 × 40 = 440 W/m², अतः η = 440/800 = 0.55। कम क्षतियाँ (U_L) या अधिक (τα) दक्षता बढ़ाते हैं; अधिक प्लेट-तापमान घटाता है।

⚠️ परीक्षा जाल
निश्चलन में केवल अवशोषित विकिरण S और ह्रास गुणांक आते हैं; ऊष्मा-निष्कासन गुणक F_R नहीं आता, क्योंकि प्रवाह न होने पर निष्कासन नहीं होता। साथ ही U_L स्थिर नहीं है: वह प्लेट-तापमान के साथ बढ़ता है, इसीलिए उच्च तापमान पर दक्षता-वक्र थोड़े मुड़ते हैं।

2. हॉटेल-विलियर-ब्लिस समीकरण

माध्य प्लेट-तापमान मापना कठिन है, इसलिए निष्पादन ज्ञात द्रव निवेश तापमान T_i से लिखा जाता है। हॉटेल-विलियर-ब्लिस (HWB) समीकरण है Q_u = A_c F_R [S − U_L (T_i − T_a)]। ऊष्मा-निष्कासन गुणक F_R वास्तविक उपयोगी लाभ और उस लाभ का अनुपात है जो पूरा अवशोषक निवेश-तापमान पर होने पर मिलता। दक्षता-गुणक F′ वाले संग्राहक और विशिष्ट ऊष्मा c_p वाले द्रव के प्रवाह ṁ के लिए,

F_R = [ṁ c_p/(A_c U_L)] [1 − exp(−A_c U_L F′/(ṁ c_p))]।

संग्राहक दक्षता-गुणक F′ वास्तविक लाभ और उस लाभ का अनुपात है जो अवशोषक स्थानीय द्रव-तापमान पर होने पर मिलता; यह इस पर निर्भर है कि प्लेट से द्रव तक ऊष्मा कितनी अच्छी तरह पहुँचती है। नली-व-चादर अवशोषक के लिए पक्ष-दक्षता F = tanh(mW)/(mW), m = √(U_L/(kδ)), जहाँ W नलियों के बीच प्लेट की अर्ध-चौड़ाई, k उसकी चालकता और δ मोटाई है: पतली प्लेट, कम k या नलियों के बीच अधिक दूरी F व F′ घटाती है। ṁ → ∞ पर F_R → F′ (ऊपरी सीमा), अतः F_R ≤ F′ ≤ 1।

A_c G से भाग देने पर दक्षता-रेखा मिलती है: η = F_R(τα) − F_R U_L (T_i − T_a)/G। (T_i − T_a)/G के विरुद्ध यह सीधी रेखा है (यदि U_L स्थिर हो) जिसका अंतःखंड F_R(τα) (प्रकाशीय दक्षता) और ढाल −F_R U_L है; यह अक्ष को (T_i − T_a)/G = (τα)/U_L पर काटती है, जो निश्चलन बिंदु है। हल किया उदाहरण: A_c = 2 m², F′ = 0.90, U_L = 6 W/m²K, ṁ = 0.03 kg/s जल, c_p = 4180 J/kgK। ṁ c_p = 125.4 W/K; घातांक 0.90 × 6 × 2/125.4 = 0.0861; F_R = (125.4/12)(1 − e^(−0.0861)) = 10.45 × 0.0825 = 0.86। (τα) = 0.85, G = 800 W/m², T_i = 50 °C व T_a = 20 °C और HWB समीकरण में इसी F_R = 0.86 को लेने पर: Q_u/A_c = 0.86 × (680 − 6 × 30) = 430 W/m², अतः η = 0.54। (कमज़ोर प्रवाह से F_R = 0.80 होने पर यह 0.80 × 500 = 400 W/m², η = 0.50 रह जाएगा।)

🎯 यह क्यों ज़रूरी है
प्रवाह-दर घटने पर F_R घटता है (द्रव अधिक गर्म होता है, प्लेट अधिक तप्त चलती है, क्षतियाँ बढ़ती हैं), इसीलिए कम प्रवाह से निर्गम अधिक गर्म पर दक्षता कम मिलती है। रेखा यह समझौता दिखाती है: ऊँचे अंतःखंड पर तेज़ ढाल वाला संग्राहक निम्न तापमान के लिए उपयुक्त है; कम ढाल उच्च तापमान या कम धूप के लिए।

3. समतल-प्लेट तथा निर्वातित-नली संग्राहक

समतल-प्लेट संग्राहक में द्रव-मार्गों (नलियों या नालियों) वाली गहरी रंग की अवशोषक प्लेट, एक या दो पारदर्शी आवरण (काँच), पीछे व किनारों पर रोधन और मौसम-रोधी खोल होता है। यह प्रत्यक्ष व विसरित दोनों विकिरण प्रयोग करता है, अनुगमन नहीं चाहिए और अक्षांश के निकट झुकाव पर स्थिर रखा जाता है। आवरण लघु-तरंग सूर्य-प्रकाश को गुज़रने देता है पर तप्त प्लेट के उत्सर्जित दीर्घ-तरंग विकिरण के लिए लगभग अपारदर्शी है (हरितगृह प्रभाव) और प्लेट की संवहन-क्षति दबाता है; अधिक आवरण क्षति घटाते हैं पर पारगम्यता τ भी घटाते हैं, इसलिए एक या दो सामान्य हैं। वरणात्मक पृष्ठ (selective surface), सौर विकिरण के लिए उच्च अवशोषकता α और अवरक्त में निम्न उत्सर्जकता ε, विकिरण-क्षति घटाता है।

निर्वातित-नली संग्राहक में अवशोषक सीलबंद काँच की नली के भीतर होता है (प्रायः दो समाक्षी नलियाँ जिनके बीच का स्थान निर्वातित हो, अवशोषक-लेप भीतरी नली पर)। निर्वात अवशोषक व आवरण के बीच गैस-चालन व संवहन हटा देता है, इसलिए U_L बहुत कम होता है। ऊष्मा नली से बहते द्रव से या, सामान्यतः, प्रत्येक नली में ऊष्मा-नली (heat pipe) से निकाली जाती है। परिणाम: दक्षता-रेखा बहुत चपटी होती है, अतः संग्राहक उच्च T_i − T_a (प्रक्रम-ऊष्मा या ठंडे मौसम में) और कम विकिरण-तीव्रता पर भी अपनी दक्षता बनाए रखता है; गोल नलियाँ अवशोषक को कोणों की बड़ी परास में सूर्य के सम्मुख रखती हैं; और टूटी नली अलग से बदली जा सकती है। प्रति इकाई क्षेत्रफल लागत अधिक है, और अंतःखंड अच्छी समतल प्लेट से ज़रूरी नहीं कि अधिक हो, इसलिए छोटे T_i − T_a पर समतल प्लेट भी उतना ही अच्छा काम कर सकती है।

विशेषतासमतल प्लेटनिर्वातित नली
ह्रास गुणांक U_Lअधिक; वायु-अंतराल में संवहनबहुत कम; निर्वात संवहन व गैस-चालन हटाता है
दक्षता-रेखाअधिक तीव्र ढालअधिक चपटी
सर्वोत्तम उपयोगमृदु परिस्थितियों में निम्न-तापमान तापनउच्च तापमान, ठंडी या बादल भरी परिस्थितियाँ
प्रति इकाई क्षेत्रफल लागतकमअधिक

4. सौर वायु तापक

सौर वायु तापक में कार्यकारी द्रव वायु है, जो हिमन व संक्षारण से मुक्त है और रिसाव-रोधी नलकारी नहीं माँगती, इसलिए अंतरिक्ष-तापन व फ़सल-शुष्कन के उपयुक्त है। वायु का घनत्व, विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा-चालकता कम होती है, इसलिए प्लेट-वायु के बीच ऊष्मा-अंतरण गुणांक छोटा होता है (प्लेट तप्त चलती है और U_L अधिक) और बड़ी आयतन-मात्रा बहानी पड़ती है। डिज़ाइन की समस्या है, बड़े पंखा-शक्ति दंड के बिना, प्लेट-से-वायु ऊष्मा-अंतरण बढ़ाना।

  • विस्तारित पृष्ठ: पंख, तरंगित या v-तरंगित अवशोषक, तथा आव्यूह या पैक्ड बेड संवहन-क्षेत्रफल बढ़ाते हैं।
  • कृत्रिम खुरदुरापन (अवशोषक पृष्ठ पर पसलियाँ) लामिनार उप-परत तोड़कर ऊष्मा-अंतरण गुणांक बढ़ाता है, पर दाब-ह्रास बढ़ता है।
  • प्रवाह-व्यवस्था: अवशोषक के पीछे, या दोनों ओर, या दूसरे आवरण के नीचे द्वि-पास से वायु का संपर्क लंबा होता है और क्षति घटती है।
  • अधिक प्रवाह-दर दक्षता बढ़ाती है (प्लेट-तापमान कम) पर निर्गम तापमान घटाती और पंखा-शक्ति बढ़ाती है।

वही HWB रूप लागू होता है। हल किया उदाहरण: 0.04 kg/s वायु-प्रवाह, c_p = 1005 J/kgK, 25 K गर्म होता है, अतः Q_u = 0.04 × 1005 × 25 = 1005 W। तापीय दक्षता 0.45 और G = 800 W/m² पर संग्राहक क्षेत्रफल A_c = Q_u/(η G) = 1005/(0.45 × 800) = 2.79 m²।

5. संकेंद्रक संग्राहक: संकेंद्रण अनुपात, ग्रहण कोण, अनुगमन

संकेंद्रक संग्राहक दर्पणों या लेंसों से बड़े द्वार क्षेत्रफल A_a का विकिरण छोटे ग्राही (अवशोषक) क्षेत्रफल A_r पर केंद्रित करता है। ज्यामितीय संकेंद्रण अनुपात C = A_a/A_r है। ऊष्मा-ह्रास का क्षेत्रफल छोटा ग्राही क्षेत्रफल है, इसलिए प्रति इकाई द्वार क्षति U_L (T_r − T_a)/C है; उच्च तापमान व्यावहारिक होते हैं। कीमत: यह केवल प्रत्यक्ष विकिरण पर अनुक्रिया करता है (विसरित प्रकाश केंद्रित नहीं हो सकता), और इसे सूर्य का अनुगमन करना पड़ता है। हल किया उदाहरण: 2.0 m द्वार-चौड़ाई और 0.05 m व्यास की नलिकाकार ग्राही वाले गर्त के लिए प्रति मीटर लंबाई A_a = 2.0 m² और A_r = π × 0.05 = 0.157 m², अतः C = 12.7।

ग्रहण कोण 2θ_a आगत प्रत्यक्ष किरणों की दिशाओं की वह परास है (विचारित तल में) जिसमें संकेंद्रक को हिलाए बिना सभी किरणें ग्राही तक पहुँचती हैं। सूर्य लगभग 0.53° (अर्ध-कोण लगभग 0.267°) अंतरित करता है, अतः θ_a उससे कम नहीं हो सकता। ऊष्मागतिकी (ईटेंड्यू का संरक्षण) आदर्श संकेंद्रण को सीमित करती है: रेखा-फ़ोकस (द्विविमीय) संकेंद्रक के लिए C_max = 1/sin θ_a और बिंदु-फ़ोकस (त्रिविमीय) के लिए C_max = 1/sin²θ_a। θ_a = 2° के लिए 1/sin 2° = 28.7। सूर्य के अपने अर्ध-कोण के लिए ये सीमाएँ लगभग 215 (रेखा-फ़ोकस) और लगभग 46 000 (बिंदु-फ़ोकस) हैं। अतः उच्च C का अर्थ छोटा ग्रहण कोण और अधिक सटीक अनुगमन है।

प्रकारफ़ोकस व अनुगमनटिप्पणी
परवलयिक गर्तरेखा-फ़ोकस; एक-अक्षीय अनुगमनमध्यम C; फ़ोकस-रेखा पर ग्राही नली
रैखिक फ़्रेनेलरेखा-फ़ोकस; समतल दर्पण-पट्टियाँ एक अक्ष में अनुगमनसस्ता ढाँचा, कम प्रकाशीय दक्षता
परवलयिक डिशबिंदु-फ़ोकस; द्वि-अक्षीय अनुगमनउच्चतम C व तापमान
केंद्रीय ग्राही (हेलियोस्टैट-क्षेत्र)बिंदु-फ़ोकस; प्रत्येक दर्पण दो अक्षों में अनुगमनबड़ा पैमाना, उच्च तापमान
संयुक्त परवलयिक संकेंद्रक (CPC)अप्रतिबिंबी; चौड़ा ग्रहण, अल्प या मौसमी समायोजननिम्न C, 1/sin θ_a के निकट; कुछ विसरित प्रकाश भी लेता है

निष्पादन। प्रकाशीय दक्षता η₀ (परावर्तकता × पारगम्यता × अवशोषकता × अवरोधित किरणों का अंश) के साथ, द्वार पर प्रत्यक्ष विकिरण पर आधारित दक्षता η = η₀ − U_L (T_r − T_a)/(C G_b) है। हल किया उदाहरण: η₀ = 0.70, ग्राही क्षेत्रफल पर U_L = 8 W/m²K, T_r − T_a = 200 K, C = 20, G_b = 800 W/m²: ह्रास पद = 8 × 200/(20 × 800) = 0.10, अतः η = 0.60। उसी T_r − T_a पर C = 1 वाला संकेंद्रक 8 × 200/800 = 2.0 खोता, जो पूरे निवेश से अधिक है: इस तापमान पर केवल उच्च C ही काम करता है।

⚠️ परीक्षा जाल
संकेंद्रक की दक्षता कुल नहीं, प्रत्यक्ष विकिरण पर और द्वार-क्षेत्रफल पर बताई जाती है। η के हर में ग्राही क्षेत्रफल मत लीजिए, और समतल प्लेट (जहाँ C = 1) पर C = A_a/A_r न लगाइए।

मुख्य बिंदु

  • ऊर्जा संतुलन: Q_u = A_c[S − U_L(T_p − T_a)], S = G(τα); प्रकाशीय दक्षता (τα) (या F_R(τα)) है; निश्चलन T_p = T_a + S/U_L है, F_R के बिना।
  • HWB: Q_u = A_c F_R[S − U_L(T_i − T_a)]; दक्षता η = F_R(τα) − F_R U_L (T_i − T_a)/G, जिसका अंतःखंड F_R(τα) और ढाल −F_R U_L है।
  • F_R = [ṁc_p/(A_cU_L)][1 − exp(−A_cU_LF′/(ṁc_p))] ≤ F′ ≤ 1; F_R प्रवाह-दर के साथ बढ़ता है और F′ की ओर जाता है।
  • समतल प्लेटें आवरण, वरणात्मक पृष्ठ व रोधन प्रयोग करती हैं और अनुगमन नहीं चाहिए; निर्वातित नलियाँ निर्वात से संवहन हटाती हैं, जिससे कम U_L और उच्च T_i − T_a पर चपटी दक्षता-रेखा मिलती है।
  • वायु तापकों को वायु के कमज़ोर ऊष्मा-अंतरण की कठिनाई रहती है; पंख, तरंगन, खुरदुरापन व पैक्ड बेड सहायक हैं, दाब-ह्रास व पंखा-शक्ति की कीमत पर।
  • संकेंद्रक: C = A_a/A_r; C_max = 1/sin θ_a (रेखा) या 1/sin²θ_a (बिंदु); उच्च C को कड़ा अनुगमन चाहिए; η = η₀ − U_L(T_r − T_a)/(C G_b); केवल प्रत्यक्ष विकिरण प्रयुक्त होता है।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. समतल-प्लेट संग्राहक में पारगम्यता-अवशोषकता गुणनफल (τα) दर्शाता है:

    1. आपतित विकिरण का वह अंश जो आवरण से गुज़रकर प्लेट द्वारा अवशोषित होता है
    2. अवशोषित ऊष्मा का वह अंश जो अंततः नलियों में कार्यकारी द्रव द्वारा ले जाया जाता है
    3. तप्त प्लेट से विकिरण-क्षति और संवहन-क्षति का अनुपात
    4. आपतित विकिरण का वह अंश जो प्लेट व आवरण को मिलाकर परावर्तित होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — आपतित विकिरण का वह अंश जो आवरण से गुज़रकर प्लेट द्वारा अवशोषित होता है

    (τα) आवरण की पारगम्यता और प्लेट की अवशोषकता का गुणनफल है, जो अवशोषित होने वाले आपतित विकिरण का अंश है। द्रव द्वारा ले जाया गया अंश दक्षता है, (τα) नहीं।

  2. किसी संग्राहक की दक्षता को (T_i − T_a)/G के विरुद्ध आलेखित किया गया है। स्थिर U_L वाले HWB मॉडल के लिए सीधी रेखा का अंतःखंड और ढाल क्रमशः हैं:

    1. (τα) और −U_L
    2. F_R और −F_R(τα)
    3. F_R(τα) और −F_R U_L
    4. F_R U_L और −F_R(τα)
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — F_R(τα) और −F_R U_L

    Q_u = A_c F_R[G(τα) − U_L(T_i − T_a)] को A_c G से भाग देने पर η = F_R(τα) − F_R U_L (T_i − T_a)/G मिलता है। अंतःखंड प्रकाशीय दक्षता F_R(τα) और ढाल −F_R U_L है; (τα) और −U_L ऊष्मा-निष्कासन गुणक के बिना के मान होते।

  3. समतल-प्लेट संग्राहक का काँच का आवरण उसका निष्पादन मुख्यतः इसलिए सुधारता है कि वह:

    1. अवशोषक प्लेट पर प्रतिबिंब-रोधी परत की तरह कार्य कर दृश्य प्रकाश के लिए प्लेट की अवशोषकता बढ़ाता है
    2. लेंस की भाँति अपवर्तन द्वारा सूर्य-प्रकाश को अवशोषक प्लेट पर केंद्रित करता है, ताकि अधिक ऊर्जा पहुँचे
    3. काँच में चालन द्वारा प्लेट को ठंडा करता है ताकि वह बिना आवरण की तुलना में बहुत निम्न तापमान पर रहे
    4. सौर लघु-तरंग विकिरण को गुज़रने देता है पर तप्त प्लेट के दीर्घ-तरंग उत्सर्जन को रोकता और संवहन-क्षति दबाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — सौर लघु-तरंग विकिरण को गुज़रने देता है पर तप्त प्लेट के दीर्घ-तरंग उत्सर्जन को रोकता और संवहन-क्षति दबाता है

    काँच लघु-तरंग सूर्य-प्रकाश के लिए प्रायः पारदर्शी और प्लेट के दीर्घ-तरंग अवरक्त के लिए अपारदर्शी है (हरितगृह प्रभाव), और स्थिर वायु-अंतराल संवहन-क्षति घटाता है। यह न α बढ़ाता है, न प्रकाश केंद्रित करता है, न प्लेट ठंडी करता है।

  4. वरणात्मक अवशोषक लेप वह है जिसमें:

    1. निम्न सौर अवशोषकता और उच्च अवरक्त उत्सर्जकता हो, ताकि ऊष्मा बाहर फेंकी जा सके
    2. उच्च सौर अवशोषकता और निम्न अवरक्त उत्सर्जकता हो, ताकि विकिरण-क्षति घटे
    3. सभी तरंगदैर्घ्यों पर अवशोषकता व उत्सर्जकता बराबर हों, जैसे आदर्श कृष्णिका के
    4. दृश्य क्षेत्र में उच्च परावर्तकता हो, ताकि अतितापन से बचा जा सके
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — उच्च सौर अवशोषकता और निम्न अवरक्त उत्सर्जकता हो, ताकि विकिरण-क्षति घटे

    वरणात्मक पृष्ठ सौर बैंड में प्रबल अवशोषण (उच्च α) करता है पर अवरक्त में, जहाँ गर्म प्लेट विकिरण करती है, दुर्बल उत्सर्जन (निम्न ε), जिससे विकिरण-क्षति घटती है। आदर्श कृष्णिका में α = ε होता है और वह वरणात्मक नहीं है।

  5. समतल-प्लेट संग्राहक की तुलना में निर्वातित-नली संग्राहक प्रायः बड़े (T_i − T_a)/G पर उच्च दक्षता इसलिए बनाए रखता है क्योंकि:

    1. उसके अवशोषक की सौर अवशोषकता किसी भी समतल-प्लेट अवशोषक से सभी प्रचालन तापमानों पर बहुत अधिक होती है
    2. निर्वात संवहन व चालन-क्षति लगभग समाप्त कर देता है, इसलिए ह्रास गुणांक U_L बहुत छोटा होता है
    3. गोल नलियाँ प्रत्यक्ष विकिरण को कई गुना बढ़ाकर भीतर अवशोषक पर केंद्रित करती हैं
    4. नली के भीतर कार्यकारी द्रव की विशिष्ट ऊष्मा सदा समतल प्लेट के द्रव से अधिक होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — निर्वात संवहन व चालन-क्षति लगभग समाप्त कर देता है, इसलिए ह्रास गुणांक U_L बहुत छोटा होता है

    निर्वात गैस-चालन व संवहन दबाता है, जिससे U_L कम और दक्षता-रेखा चपटी होती है। यह α नहीं बढ़ाता न प्रकाश केंद्रित करता है, और द्रव इसका कारण नहीं।

  6. सौर वायु तापक के अवशोषक पर प्रायः पंख, तरंगन या कृत्रिम खुरदुरापन इसलिए चाहिए कि मुख्यतः:

    1. वायु का ऊष्मा-अंतरण गुणांक व ऊष्मा-धारिता कम है, इसलिए प्लेट-से-वायु अंतरण बढ़ाना पड़ता है
    2. वायु शीत के निम्न तापमान पर नलिका में जम जाती है और पंख प्लेट पर बर्फ़ बनने से रोकते हैं
    3. पंख परावर्तन-क्षति घटाकर सौर विकिरण के लिए काँच-आवरण की पारगम्यता बढ़ाते हैं
    4. वायु अन्यथा धातु-अवशोषक को शीघ्र संक्षारित करती और पंख सुरक्षात्मक पृष्ठ-परत का कार्य करते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वायु का ऊष्मा-अंतरण गुणांक व ऊष्मा-धारिता कम है, इसलिए प्लेट-से-वायु अंतरण बढ़ाना पड़ता है

    वायु का कम घनत्व, चालकता व विशिष्ट ऊष्मा छोटा ऊष्मा-अंतरण गुणांक देते हैं, इसलिए विस्तारित पृष्ठ व खुरदुरापन प्रयोग होते हैं, दाब-ह्रास की कीमत पर। वायु न जमती है न संक्षारित करती है, और पंख आवरण-पारगम्यता नहीं बदलते।

  7. एक आदर्श द्विविमीय (रेखा-फ़ोकस) संकेंद्रक का ग्रहण अर्ध-कोण θ_a = 2° है। उसका अधिकतम संभव ज्यामितीय संकेंद्रण अनुपात, C = 1/sin θ_a, किसके सबसे निकट है?

    1. 14.3
    2. 57.3
    3. 28.7
    4. 820
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 28.7

    sin 2° = 0.034899, अतः C = 1/0.034899 = 28.65, लगभग 28.7। 57.3 सही परिणाम का दुगुना है (दिए गए 2° की जगह 1° लेने से), 14.3 कोण 4° लेने से आता है, और 820 बिंदु-फ़ोकस की सीमा 1/sin²θ_a है।

  8. जब किसी अनुगामी संकेंद्रक का अभिकल्पित संकेंद्रण अनुपात बढ़ाया जाता है, तब कौन-सा परिवर्तन अपरिहार्य है?

    1. ग्रहण कोण बढ़ना चाहिए, इसलिए अनुगमन कम सटीक हो सकता है
    2. संग्राहक आकाश के अधिक विसरित विकिरण का उपयोग कर सकता है
    3. ग्रहण कोण घटना चाहिए, इसलिए अनुगमन अधिक सटीक होना चाहिए
    4. ग्राही का तापमान घटना चाहिए क्योंकि ग्राही क्षेत्रफल छोटा है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — ग्रहण कोण घटना चाहिए, इसलिए अनुगमन अधिक सटीक होना चाहिए

    चूँकि C_max = 1/sin θ_a (या 1/sin²θ_a), बड़े C का अर्थ छोटा ग्रहण कोण और कड़ा अनुगमन है। बड़ा C प्रति इकाई द्वार क्षति भी घटाता है, इसलिए प्राप्य तापमान बढ़ता है।

  9. एक संकेंद्रक की प्रकाशीय दक्षता 0.70, ग्राही ह्रास गुणांक 8 W/m²K (ग्राही क्षेत्रफल पर), संकेंद्रण अनुपात 20, प्रत्यक्ष विकिरण-तीव्रता 800 W/m² और ग्राही परिवेश से 200 K ऊपर है। η = η₀ − U_L(T_r − T_a)/(C G_b) से दक्षता है:

    1. 0.60
    2. 0.50
    3. 0.68
    4. 0.10
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 0.60

    ह्रास पद = 8 × 200/(20 × 800) = 1600/16000 = 0.10, अतः η = 0.70 − 0.10 = 0.60। 0.10 केवल ह्रास पद है, और 0.68 के लिए ह्रास पद केवल 0.02 होना चाहिए, जो पाँच गुना कम है।

  10. हॉटेल-विलियर-ब्लिस मॉडल के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. ऊष्मा-निष्कासन गुणक F_R वास्तविक उपयोगी लाभ और उस लाभ का अनुपात है जो पूरा अवशोषक द्रव के निवेश-तापमान पर होने पर मिलता
    2. द्रव्यमान-प्रवाह दर बढ़ाने से F_R बढ़कर दक्षता-गुणक F′ की ओर जाता है
    3. प्रवाह-दर पर्याप्त अधिक हो तो F_R, F′ से अधिक हो सकता है
    4. F_R वाला HWB समीकरण निवेश-तापमान नहीं, माध्य प्लेट-तापमान प्रयोग करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ऊष्मा-निष्कासन गुणक F_R वास्तविक उपयोगी लाभ और उस लाभ का अनुपात है जो पूरा अवशोषक द्रव के निवेश-तापमान पर होने पर मिलता; B — द्रव्यमान-प्रवाह दर बढ़ाने से F_R बढ़कर दक्षता-गुणक F′ की ओर जाता है

    F_R निवेश-तापमान के सापेक्ष परिभाषित है और प्रवाह के साथ ऊपरी सीमा F′ की ओर बढ़ता है, जिसे वह पार नहीं कर सकता। F_R का उद्देश्य समीकरण को ज्ञात निवेश-तापमान से लिखना है, इसलिए माध्य प्लेट-तापमान वाला कथन गलत है।

  11. संकेंद्रक संग्राहकों के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. वे मुख्यतः प्रत्यक्ष विकिरण पर अनुक्रिया करते हैं, क्योंकि विसरित प्रकाश केंद्रित नहीं हो सकता
    2. किसी दिए अभिकल्प में उच्च संकेंद्रण अनुपात का अर्थ छोटा ग्रहण कोण है
    3. प्रति इकाई द्वार-क्षेत्रफल ऊष्मा-ह्रास संकेंद्रण अनुपात बढ़ने पर घटता है, क्योंकि ह्रास-क्षेत्रफल केवल ग्राही है
    4. निश्चित ग्रहण कोण के लिए संकेंद्रण अनुपात जितना चाहें उतना बड़ा किया जा सकता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वे मुख्यतः प्रत्यक्ष विकिरण पर अनुक्रिया करते हैं, क्योंकि विसरित प्रकाश केंद्रित नहीं हो सकता; B — किसी दिए अभिकल्प में उच्च संकेंद्रण अनुपात का अर्थ छोटा ग्रहण कोण है; C — प्रति इकाई द्वार-क्षेत्रफल ऊष्मा-ह्रास संकेंद्रण अनुपात बढ़ने पर घटता है, क्योंकि ह्रास-क्षेत्रफल केवल ग्राही है

    पहले तीन मानक परिणाम हैं। अंतिम असत्य है क्योंकि ईटेंड्यू-संरक्षण दिए ग्रहण कोण के लिए C को 1/sin θ_a (रेखा) या 1/sin²θ_a (बिंदु) तक सीमित करता है।

  12. समतल-प्लेट व निर्वातित-नली संग्राहकों के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. समतल-प्लेट संग्राहक की दक्षता (T_i − T_a)/G बढ़ने पर घटती है
    2. द्रव-प्रवाह न होने पर अवशोषक T_a + G(τα)/U_L निश्चलन तापमान तक पहुँचता है
    3. निर्वातित नली में अधिकांश ऊष्मा-ह्रास निर्वात के आर-पार संवहन से होता है
    4. समतल-प्लेट संग्राहक को काम करने के लिए द्वि-अक्षीय अनुगमन चाहिए
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — समतल-प्लेट संग्राहक की दक्षता (T_i − T_a)/G बढ़ने पर घटती है; B — द्रव-प्रवाह न होने पर अवशोषक T_a + G(τα)/U_L निश्चलन तापमान तक पहुँचता है

    रेखा की ढाल ऋणात्मक है, और निश्चलन Q_u = 0 से मिलता है। निर्वात संवहन सहन नहीं कर सकता, और समतल प्लेटें सामान्यतः स्थिर होती हैं, इसलिए शेष दो असत्य हैं।

  13. एक समतल-प्लेट संग्राहक के लिए F_R = 0.80, (τα) = 0.85 और U_L = 6.0 W/m²K है। संग्राहक-तल पर विकिरण-तीव्रता 800 W/m², द्रव का निवेश तापमान 50 °C और परिवेश तापमान 20 °C है। हॉटेल-विलियर-ब्लिस समीकरण से प्रति वर्ग मीटर संग्राहक का उपयोगी ऊष्मा-लाभ W/m² में ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 400

    Q_u/A_c = F_R[G(τα) − U_L(T_i − T_a)] = 0.80 × [800 × 0.85 − 6.0 × 30] = 0.80 × (680 − 180) = 400 W/m²। Python जाँच: 400.0।

  14. एक संग्राहक का अवशोषित फ़्लक्स S = G(τα) = 680 W/m² और ह्रास गुणांक U_L = 6.0 W/m²K है, तथा परिवेश तापमान 20 °C है। द्रव-प्रवाह न होने (ऊष्मा-निष्कासन न होने) पर अवशोषक का निश्चलन तापमान °C में एक दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 133.3

    Q_u = 0 पर S = U_L(T_p − T_a), अतः T_p = T_a + S/U_L = 20 + 680/6.0 = 20 + 113.33 = 133.3 °C।

  15. 2.0 m² क्षेत्रफल वाले संग्राहक का दक्षता-गुणक F′ = 0.90 और ह्रास गुणांक U_L = 6.0 W/m²K है। जल 0.030 kg/s से बहता है, c_p = 4180 J/kgK। F_R = [ṁc_p/(A_cU_L)][1 − exp(−A_cU_LF′/(ṁc_p))] से F_R दो दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.86

    ṁc_p = 0.030 × 4180 = 125.4 W/K। A_cU_L = 12.0 W/K। घातांक = 12.0 × 0.90/125.4 = 0.08612। F_R = (125.4/12.0)(1 − e^(−0.08612)) = 10.45 × 0.08251 = 0.862, यानी 0.86। Python जाँच: 0.8623।

  16. एक संग्राहक की दक्षता-रेखा η = 0.78 − 5.0 (T_i − T_a)/G है, G W/m² में और तापमान K या °C (अंतर) में। G = 900 W/m² पर दक्षता 0.40 तक गिरने के लिए निवेश तापमान को परिवेश से कितने केल्विन ऊपर होना होगा? उत्तर एक दशमलव स्थान तक दीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 68.4

    0.40 = 0.78 − 5.0 ΔT/900 से 5.0 ΔT/900 = 0.38, अतः ΔT = 0.38 × 900/5.0 = 68.4 K। Python जाँच: 68.4।

  17. एक सौर वायु तापक में 0.040 kg/s वायु-प्रवाह, c_p = 1005 J/kgK, 25 K गर्म होता है; संग्राहक-तल पर 800 W/m² विकिरण-तीव्रता में उसकी तापीय दक्षता 0.45 है। आवश्यक संग्राहक क्षेत्रफल m² में दो दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2.79

    Q_u = ṁc_pΔT = 0.040 × 1005 × 25 = 1005 W। A_c = Q_u/(ηG) = 1005/(0.45 × 800) = 1005/360 = 2.792 m², यानी 2.79 m²। Python जाँच: 2.7917।