नाभिकीय ऊर्जा संसाधन: द्रव्यमान-ऊर्जा, बंधन ऊर्जा, रेडियोधर्मी क्षय, विखंडन तथा संलयन
2. बंधन ऊर्जा तथा बंधन-ऊर्जा वक्र
Z प्रोटॉन व N न्यूट्रॉन वाले नाभिक का भार उसके अलग-अलग न्यूक्लिऑनों से कम होता है। द्रव्यमान-क्षति Δm = Z m_p + N m_n − M_नाभिक है और बंधन ऊर्जा B = Δm c², यानी नाभिक को खंड-खंड करने के लिए आवश्यक ऊर्जा। व्यवहार में परमाणु-द्रव्यमान लेते हैं: B = [Z M(¹H) + N m_n − M(परमाणु)] c², क्योंकि हाइड्रोजन परमाणुओं के Z इलेक्ट्रॉन परमाणु के Z इलेक्ट्रॉनों से कट जाते हैं (उनकी अल्प बंधन ऊर्जाएँ उपेक्षित)। M(¹H) = 1.007825 u और m_n = 1.008665 u के साथ।
⁴He (परमाणु-द्रव्यमान 4.002603 u) के लिए हल किया उदाहरण: Δm = 2(1.007825) + 2(1.008665) − 4.002603 = 0.030377 u, अतः B = 0.030377 × 931.5 = 28.30 MeV और B/A = 7.07 MeV प्रति न्यूक्लिऑन। ⁵⁶Fe (55.934936 u, Z = 26, N = 30) के लिए: Δm = 0.528464 u, B = 492.3 MeV और B/A = 8.79 MeV प्रति न्यूक्लिऑन।
| वक्र का क्षेत्र | B/A का व्यवहार | परिणाम |
|---|---|---|
| हल्के नाभिक (A लगभग 20 से कम) | तेज़ी से बढ़ता है, ⁴He जैसे नाभिकों पर शिखर | संलयन ऊर्जा मुक्त करता है |
| A लगभग 56 से 62 (लौह-समूह) के पास | अधिकतम, लगभग 8.8 MeV प्रति न्यूक्लिऑन | सर्वाधिक दृढ़ बँधे; संलयन या विखंडन से कोई शुद्ध लाभ नहीं |
| भारी नाभिक (A लगभग 100 से ऊपर) | धीरे घटता है, यूरेनियम पर लगभग 7.6 MeV प्रति न्यूक्लिऑन | विखंडन ऊर्जा मुक्त करता है |
3. Q-मान
अभिक्रिया a + X → Y + b के लिए Q-मान मुक्त ऊर्जा है: Q = [Σ m(अभिकारक) − Σ m(उत्पाद)] c² = (उत्पादों की गतिज ऊर्जा) − (अभिकारकों की गतिज ऊर्जा)। Q > 0 ऊर्जाक्षेपी है (ऊर्जा मुक्त, द्रव्यमान घटता है); Q < 0 ऊर्जाशोषी है और उसे कम-से-कम देहली गतिज ऊर्जा चाहिए, जो सदा |Q| से अधिक होती है क्योंकि कुछ ऊर्जा द्रव्यमान-केंद्र की गति में रह जाती है। जब दोनों ओर इलेक्ट्रॉनों की संख्या संतुलित हो तब परमाणु-द्रव्यमान लीजिए।
हल किया उदाहरण, ड्यूटीरियम-ट्रिटियम अभिक्रिया ²H + ³H → ⁴He + n, परमाणु-द्रव्यमान 2.014102, 3.016049, 4.002603 व 1.008665 u: अभिकारक 5.030151 u, उत्पाद 5.011268 u, Δm = 0.018883 u, Q = 0.018883 × 931.5 = 17.59 MeV। संवेग-संरक्षण (अभिकारक लगभग विरामावस्था में) इसे द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपात में बाँटता है: न्यूट्रॉन (द्रव्यमान 1) लगभग 4/5, यानी 14.1 MeV, और अल्फा (द्रव्यमान 4) लगभग 3.5 MeV लेता है।
| क्षय | परमाणु-द्रव्यमानों में Q | टिप्पणी |
|---|---|---|
| अल्फा | [M(P) − M(D) − M(⁴He)] c² | अल्फा Q × M_D/(M_D + M_α), लगभग Q × (A − 4)/A ले जाता है |
| बीटा ऋण | [M(P) − M(D)] c² | इलेक्ट्रॉन व प्रति-न्यूट्रिनो में बँटता है |
| बीटा धन | [M(P) − M(D) − 2 m_e] c², 2m_e c² = 1.022 MeV | जनक का 2 m_e से अधिक भारी होना आवश्यक |
4. रेडियोधर्मी क्षय, सक्रियता तथा क्षय-श्रृंखलाएँ
क्षय यादृच्छिक है, प्रत्येक नाभिक की प्रति इकाई समय क्षय की प्रायिकता λ (क्षय-स्थिरांक) समान होती है: dN/dt = −λN, अतः N = N₀ e^(−λt)। सक्रियता A = λN = A₀ e^(−λt) प्रति सेकंड क्षयों की संख्या है, बेकरल (Bq = 1 s⁻¹) में; 1 क्यूरी = 3.7 × 10¹⁰ Bq। अर्धायु T½ = ln 2/λ = 0.693/λ और औसत आयु τ = 1/λ = 1.443 T½। n अर्धायु बाद शेष अंश 2⁻ⁿ है; व्यापक रूप में t = T½ log₂(N₀/N)।
हल किया उदाहरण: 1 g ²²⁶Ra (T½ = 1600 वर्ष, 1 वर्ष = 3.156 × 10⁷ s, मोलर द्रव्यमान 226 g/mol, N_A = 6.022 × 10²³)। λ = 0.6931/(1600 × 3.156 × 10⁷) = 1.373 × 10⁻¹¹ s⁻¹; N = 6.022 × 10²³/226 = 2.665 × 10²¹; A = λN = 3.66 × 10¹⁰ Bq, लगभग एक क्यूरी। काल-निर्धारण उदाहरण: यदि ¹⁴C (T½ = 5730 वर्ष) का 30 प्रतिशत शेष हो तो t = 5730 × log₂(1/0.30) = 9950 वर्ष।
क्षय-श्रृंखलाएँ। जनक P ऐसी पुत्री D में क्षय होता है जो स्वयं रेडियोधर्मी है। पुत्री की सक्रियता बढ़ती है और फिर जनक का अनुसरण करती है। यदि जनक पुत्री से दीर्घजीवी है (λ_P < λ_D) और पर्याप्त समय बीत चुका है, तो क्षणिक साम्य स्थापित होता है जिसमें A_D/A_P = λ_D/(λ_D − λ_P) है, जो 1 से अधिक है। यदि जनक बहुत अधिक दीर्घजीवी है (λ_P ≪ λ_D), तो दीर्घकालिक साम्य में A_D ≈ A_P। यदि जनक अल्पजीवी हो तो साम्य नहीं बनता। हल किया उदाहरण: T½(P) = 10 h और T½(D) = 2 h; λ ∝ 1/T½ होने से A_D/A_P = (1/2)/(1/2 − 1/10) = 1.25। प्राकृतिक भारी-तत्व श्रृंखलाएँ सीसे के स्थायी समस्थानिकों पर समाप्त होती हैं।
5. विखंडन तथा श्रृंखला अभिक्रिया
विखंडन में ²³⁵U जैसा भारी नाभिक न्यूट्रॉन अवशोषित कर दो खंडों में टूटता है, जिसमें औसतन लगभग 2.4 न्यूट्रॉन (तापीय न्यूट्रॉनों वाले ²³⁵U के लिए) और प्रति विखंडन लगभग 200 MeV मुक्त होता है। इसका अधिकांश खंडों की गतिज ऊर्जा है जो ऊष्मा बनती है। द्रव्यमान के रूप में, 200 MeV × 1.602 × 10⁻¹³ J/MeV × 6.022 × 10²³/235 g से लगभग 8.2 × 10¹⁰ J प्रति ग्राम, अर्थात पूर्ण विखंडित ²³⁵U के प्रति kg पर 82 TJ मिलता है, जो कोयला जलाने की ऊष्मा (दसियों MJ/kg की कोटि) का कुछ दस लाख गुना है।
हल किया उदाहरण: 3000 MW तापीय शक्ति का रिएक्टर, 200 MeV प्रति विखंडन, 3.204 × 10⁻¹¹ J प्रति विखंडन। प्रति सेकंड विखंडन = 3 × 10⁹/3.204 × 10⁻¹¹ = 9.36 × 10¹⁹। प्रति दिन (86 400 s) = 8.09 × 10²⁴ विखंडन = 13.4 मोल = 3157 g, अतः प्रतिदिन लगभग 3.16 kg ²³⁵U विखंडित होता है।
गुणन गुणांक k एक पीढ़ी के न्यूट्रॉनों और पिछली पीढ़ी की संख्या का अनुपात है। k < 1 उपक्रांतिक, k = 1 क्रांतिक (स्थिर शक्ति) और k > 1 अतिक्रांतिक है; अभिक्रियाशीलता ρ = (k − 1)/k है। n पीढ़ियों बाद संख्या N₀kⁿ होती है, अतः पीढ़ी-समय τ_g हो तो N₀ k^(t/τ_g)। हल किया उदाहरण: k = 1.002 और τ_g = 0.1 s से 10 s बाद 1.002¹⁰⁰ = 1.22। क्रांतिकता तभी आती है जब उत्पादन क्षति से अधिक हो, जो ईंधन-संवर्धन, आकार व आकृति (पृष्ठ-आयतन अनुपात घटने पर रिसाव घटता है), परावर्तक और उपस्थित अवशोषकों पर निर्भर है।
विखंडन-न्यूट्रॉन तेज़ (लगभग 2 MeV) होते हैं परंतु ²³⁵U तापीय न्यूट्रॉनों (लगभग 0.025 eV) से कहीं अधिक आसानी से विखंडित होता है। मंदक (moderator) प्रत्यास्थ टक्करों से न्यूट्रॉन धीमे करता है; उसमें हल्के नाभिक (हल्के नाभिक से टक्कर अधिक ऊर्जा हरती है) और कम न्यूट्रॉन-अवशोषण होना चाहिए। साधारण जल, भारी जल व ग्रेफ़ाइट प्रयुक्त होते हैं। नियंत्रण-छड़ें (बोरॉन या कैडमियम जैसे प्रबल अवशोषक) डालने पर k घटाती हैं। विलंबित न्यूट्रॉनों का छोटा अंश (कुल के एक प्रतिशत से कम) प्रभावी पीढ़ी-समय को खींच देता है ताकि छड़ों से नियंत्रण व्यावहारिक हो। प्राकृतिक यूरेनियम में लगभग 0.7 प्रतिशत ²³⁵U है; ²³⁸U और ²³²Th उर्वर (fertile) हैं (न्यूट्रॉन अभिग्रहण पर वे विखंडनीय ²³⁹Pu और ²³³U बनाते हैं)।
6. संलयन
संलयन में हल्के नाभिक जुड़ते हैं और ऊर्जा मुक्त करते हैं क्योंकि B/A लौह-समूह की ओर बढ़ता है। सबसे सरलता से प्राप्त अभिक्रिया ड्यूटीरियम-ट्रिटियम है, Q = 17.6 MeV। प्रति इकाई द्रव्यमान संलयन-ईंधन विखंडन-ईंधन से अधिक देता है: द्रव्यमान संख्याओं को द्रव्यमान मानें तो D-T से ईंधन के प्रति न्यूक्लिऑन 17.6/5 = 3.52 MeV मिलता है, जबकि ²³⁵U विखंडन से 200/235 = 0.851, अनुपात 4.1। सौर संलयन-श्रृंखला चार ¹H को एक ⁴He में बदलती है और कुल लगभग 26.7 MeV मुक्त करती है।
बाधा कूलॉम अवरोध है: दो धनात्मक नाभिक प्रतिकर्षित करते हैं, अवरोध एक MeV या अधिक की कोटि का है। अतः संलयन को 10⁸ K (दसियों keV) कोटि के तापमान चाहिए, जहाँ ईंधन प्लाज़्मा है, और क्वांटम सुरंगन व ऊर्जा-वितरण की तेज़ पूँछ सहायता करती है। शक्ति-उत्पादक प्लाज़्मा को लॉसन मापदंड पूरा करना होता है: घनत्व और परिरोधन-काल का गुणनफल (त्रिक-गुणनफल रूप में तापमान भी) देहली से अधिक हो ताकि संलयन-तापन क्षतियों से अधिक रहे। परिरोधन चुंबकीय क्षेत्रों (टोकामक) या गोली को अति तीव्रता से संपीडित करके (जड़त्वीय) होता है। ड्यूटीरियम जल में प्रचुर है; ट्रिटियम दुर्लभ है और लिथियम से न्यूट्रॉन अभिग्रहण द्वारा बनाया जाता है, ⁶Li + n → ⁴He + ³H।
मुख्य बिंदु
- E = mc², 1 u = 931.5 MeV/c² के साथ। आवेश, न्यूक्लिऑन संख्या, कुल ऊर्जा, संवेग व कोणीय संवेग संरक्षित हैं; विरामद्रव्यमान और गतिज ऊर्जा अलग-अलग नहीं।
- B = [Z M(¹H) + N m_n − M(परमाणु)] c²; B/A लोहे के पास शिखर (लगभग 8.8 MeV प्रति न्यूक्लिऑन) पर है, इसीलिए हल्के नाभिक संलयित और भारी विखंडित होकर ऊर्जा मुक्त करते हैं।
- Q = (Σ m अभिकारक − Σ m उत्पाद) c²; Q > 0 ऊर्जाक्षेपी है। बीटा-धन में 2m_e (1.022 MeV) घटता है; बीटा-ऋण में नहीं। अल्फा ऊर्जा लगभग Q × (A − 4)/A है।
- N = N₀e^(−λt), A = λN, T½ = 0.693/λ। श्रृंखला में क्षणिक साम्य A_D/A_P = λ_D/(λ_D − λ_P) देता है; दीर्घकालिक साम्य A_D ≈ A_P।
- विखंडन से प्रति ²³⁵U विखंडन लगभग 200 MeV और लगभग 2.4 न्यूट्रॉन मिलते हैं। k < 1, = 1, > 1 का अर्थ उपक्रांतिक, क्रांतिक, अतिक्रांतिक; मंदक न्यूट्रॉन धीमे करते हैं, नियंत्रण-छड़ें उन्हें सोखती हैं, और विलंबित न्यूट्रॉन नियंत्रण संभव बनाते हैं।
- D-T संलयन 17.6 MeV देता है (14.1 न्यूट्रॉन को); कूलॉम अवरोध उसे रोकता है और लॉसन मापदंड पूरा करने वाला लगभग 10⁸ K प्लाज़्मा चाहिए; प्रति इकाई द्रव्यमान वह विखंडन से लगभग चौगुना है।
अभ्यास प्रश्न (18)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
आवेश और द्रव्यमान संख्या (न्यूक्लिऑन संख्या) की दृष्टि से निम्न में से कौन-सी नाभिकीय अभिक्रिया अनुमत है?
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उत्तर: C — ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He, जिसमें थोरियम व हीलियम की संख्याएँ यूरेनियम की संख्याओं के बराबर जुड़ती हैं
यूरेनियम से थोरियम व हीलियम में A: 238 = 234 + 4 तथा Z: 92 = 90 + 2। प्रोटैक्टीनियम वाले में 91 + 2 = 93 ≠ 92; नाइट्रोजन-ऑक्सीजन वाले में 16 + 1 = 17 ≠ 18; और D-T वाले में A: 5 → 6, Z: 2 → 2, अतः A असंतुलित है।बहुत हल्के नाभिकों का संलयन और बहुत भारी नाभिकों का विखंडन दोनों ऊर्जा क्यों मुक्त कर सकते हैं?
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उत्तर: C — प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लौह क्षेत्र में शिखर पर है, अतः किसी भी ओर से उस क्षेत्र की ओर जाने पर बंधन बढ़ता है और ऊर्जा मुक्त होती है
B/A वक्र A लगभग 56 से 62 के पास अधिकतम तक बढ़ता है। हल्के नाभिकों का संलयन और भारी का विखंडन दोनों उत्पादों को उच्च B/A की ओर ले जाते हैं और इसलिए ऊर्जा मुक्त करते हैं। वक्र दोनों सिरों पर शिखर नहीं बनाता।ड्यूटीरियम ²H का परमाणु-द्रव्यमान 2.014102 u, ¹H का 1.007825 u और न्यूट्रॉन का 1.008665 u है; 1 u = 931.5 MeV/c² लीजिए। ²H की प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा किसके सबसे निकट है?
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उत्तर: B — 1.11 MeV
Δm = 1.007825 + 1.008665 − 2.014102 = 0.002388 u, अतः B = 0.002388 × 931.5 = 2.22 MeV; प्रति न्यूक्लिऑन (A = 2) यह 1.11 MeV है। 2.22 MeV कुल मान है और 7.07 MeV ⁴He का है।अभिक्रिया ²H + ³H → ⁴He + n के परमाणु-द्रव्यमान 2.014102 u, 3.016049 u, 4.002603 u और 1.008665 u हैं, तथा 1 u = 931.5 MeV/c²। Q-मान किसके सबसे निकट है?
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उत्तर: D — +17.6 MeV, मुक्त
अभिकारक 5.030151 u − उत्पाद 5.011268 u = 0.018883 u, × 931.5 = +17.6 MeV; द्रव्यमान घटता है, अतः ऊर्जा मुक्त होती है। −17.6 में चिह्न गलत है; 26.7 MeV हाइड्रोजन-से-हीलियम श्रृंखला का है।²²⁶Ra अल्फा उत्सर्जन से ²²²Rn में क्षयित होता है, Q = 4.87 MeV। जनक को विरामावस्था में मानते हुए तथा पुत्री के लिए द्रव्यमान संख्या 222 और अल्फा के लिए 4 लेकर अनापेक्षिक संवेग-संरक्षण से अल्फा कण की गतिज ऊर्जा किसके सबसे निकट है?
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उत्तर: D — 4.78 MeV
समान व विपरीत संवेग गतिज ऊर्जा को द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती बनाते हैं, इसलिए अल्फा Q × 222/226 = 4.78 MeV लेता है और भारी पुत्री लगभग 0.09 MeV से प्रतिक्षिप्त होती है। पूरा Q अल्फा को देना प्रतिक्षेप की उपेक्षा है।एक शुद्ध रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता 30 दिन में 800 Bq से घटकर 100 Bq हो जाती है। उसकी अर्धायु है:
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उत्तर: C — 10 दिन
800 से 100 का गुणक 8 = 2³ है, अतः तीन अर्धायु में 30 दिन लगे और T½ = 10 दिन। 30 दिन को गुणक 8 से भाग देना 3.75 वाली भूल है।एक दीर्घजीवी जनक (अर्धायु हज़ारों वर्ष) एक अल्पजीवी पुत्री (अर्धायु कुछ दिन) में क्षयित होता है, और नमूना पुत्री की कई अर्धायुओं तक अछूता रखा गया है। कौन-सा कथन सत्य है?
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उत्तर: A — पुत्री की सक्रियता लगभग जनक की सक्रियता के बराबर है (दीर्घकालिक साम्य)
पुत्री उतनी ही तेज़ी से पुनः भरती है जितनी तेज़ी से क्षयित होती है, अतः λ_D N_D ≈ λ_P N_P और सक्रियताएँ मेल खाती हैं (संख्याएँ नहीं, क्योंकि N_D/N_P = λ_P/λ_D अत्यल्प है)। जब तक जनक आपूर्ति करता है पुत्री लुप्त नहीं होती।तापीय रिएक्टर का मंदक कम न्यूट्रॉन-अवशोषण अनुप्रस्थ-काट वाले हल्के नाभिकों का क्यों बनाया जाता है?
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उत्तर: D — हल्का नाभिक प्रत्येक प्रत्यास्थ टक्कर में न्यूट्रॉन की अधिक ऊर्जा ले लेता है, और कम अवशोषण से धीमे किए जा रहे न्यूट्रॉन व्यर्थ नहीं जाते
लगभग समान द्रव्यमान के नाभिक से टकराकर न्यूट्रॉन अपनी ऊर्जा का बड़ा भाग खो सकता है, जबकि भारी नाभिक से वह बहुत कम हानि के साथ लौटता है। धीमे न्यूट्रॉनों का ²³⁵U विखंडन अनुप्रस्थ-काट अधिक होता है, इसलिए मंदक को उन्हें बिना सोखे धीमा करना होता है।एक रिएक्टर का गुणन गुणांक k = 1.002 और प्रभावी पीढ़ी-समय 0.1 s है। स्थिर न्यूट्रॉन-संख्या N₀ से आरंभ करने पर 10 s बाद संख्या किसके सबसे निकट है?
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उत्तर: B — 1.22 N₀
10 s का अर्थ 100 पीढ़ियाँ हैं, अतः N = N₀ × 1.002¹⁰⁰ = N₀ e^(100 × 0.001998) = 1.22 N₀। 1.002 को 10 s से गुणा करने पर गलत 1.02 आता है; चक्रवृद्धि आवश्यक है।संलयन अभिक्रियाओं को 10⁸ K कोटि के तापमान क्यों चाहिए जबकि नाभिक सामान्यतः कुछ MeV से ही बँधे होते हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — नाभिकों को अपना पारस्परिक कूलॉम प्रतिकर्षण पार करना होता है, जिसके लिए बड़ी सापेक्ष गतिज ऊर्जा चाहिए
दो नाभिक धनावेशित हैं और प्रतिकर्षित करते हैं; प्रबल बल के कार्य करने हेतु उन्हें नाभिकीय परास तक पास आना होता है, जिसके लिए उच्च सापेक्ष गतिज ऊर्जा चाहिए, इसलिए गर्म प्लाज़्मा। D-T संलयन का Q बड़ा धनात्मक है।किन राशियों का प्रत्येक नाभिकीय अभिक्रिया में संरक्षण होता है?
उत्तर देखें
उत्तर: A — कुल विद्युत आवेश; B — न्यूक्लिऑनों की कुल संख्या (द्रव्यमान संख्या)
आवेश व न्यूक्लिऑन संख्या कुल ऊर्जा व संवेग के साथ संरक्षित हैं। शून्येतर Q वाली किसी भी अभिक्रिया में विरामद्रव्यमान और गतिज ऊर्जा आपस में बदलते हैं, इसलिए दोनों अलग-अलग संरक्षित नहीं।प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा वक्र के बारे में कौन-से कथन सही हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — इसका A = 56 से 62 के पास एक चौड़ा अधिकतम है; B — ²³⁵U के विखंडन-खंडों का B/A स्वयं ²³⁵U से अधिक होता है
अधिकतम लौह-समूह में है, और A लगभग 120 के खंड यूरेनियम से अधिक प्रति न्यूक्लिऑन दृढ़ बँधे हैं, इसीलिए विखंडन ऊर्जा मुक्त करता है। अधिकतम के बाद B/A घटता है, और ⁴He (7.07) ²H (1.11) से बहुत ऊपर है।विखंडन श्रृंखला अभिक्रियाओं के बारे में कौन-से कथन सही हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — स्थिर शक्ति पर चलते रिएक्टर का प्रभावी गुणन गुणांक k = 1 होता है; B — विलंबित न्यूट्रॉन, जो कुल का छोटा अंश हैं, प्रभावी पीढ़ी-समय बढ़ाते हैं और नियंत्रण व्यावहारिक बनाते हैं
स्थिर शक्ति का अर्थ k = 1 है, और विलंबित न्यूट्रॉन अनुक्रिया-समय खींचते हैं। मंदक न्यूट्रॉन धीमे करता है और छड़ें उन्हें सोखकर k घटाती हैं, इसलिए अंतिम दो कथन असत्य हैं।परमाणु-द्रव्यमान M(⁴He) = 4.002603 u, M(¹H) = 1.007825 u और m_n = 1.008665 u तथा 1 u = 931.5 MeV/c² लेकर ⁴He की प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा MeV में ज्ञात कीजिए। उत्तर दो दशमलव स्थान तक दीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 7.07
Δm = 2(1.007825) + 2(1.008665) − 4.002603 = 0.030377 u। B = 0.030377 × 931.5 = 28.296 MeV। B/A = 28.296/4 = 7.074, यानी 7.07 MeV। Python जाँच 7.0741 देती है।²²⁶Ra की अर्धायु 1600 वर्ष है। 1 वर्ष = 3.156 × 10⁷ s, मोलर द्रव्यमान 226 g/mol और N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹ लीजिए। 1.00 g ²²⁶Ra की सक्रियता 10¹⁰ Bq की इकाई में दो दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 3.66
λ = 0.693147/(1600 × 3.156 × 10⁷) = 1.3727 × 10⁻¹¹ s⁻¹। N = 6.022 × 10²³/226 = 2.6646 × 10²¹। A = λN = 3.658 × 10¹⁰ Bq, जो 10¹⁰ Bq की इकाई में 3.66 है (Python 3.6576 देता है)।एक रिएक्टर पूरी तरह ²³⁵U के विखंडन से 3000 MW तापीय शक्ति उत्पन्न करता है, प्रति विखंडन 200 MeV मुक्त होता है। 1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J, N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹, मोलर द्रव्यमान 235 g/mol और 86 400 s प्रति दिन लीजिए, और बिना विखंडन के न्यूट्रॉन-अभिग्रहण की उपेक्षा कीजिए। प्रतिदिन कितने किलोग्राम ²³⁵U विखंडित होता है? उत्तर दो दशमलव स्थान तक दीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 3.16
प्रति विखंडन ऊर्जा = 200 × 1.602 × 10⁻¹³ = 3.204 × 10⁻¹¹ J। प्रति सेकंड विखंडन = 3 × 10⁹/3.204 × 10⁻¹¹ = 9.363 × 10¹⁹। प्रतिदिन: 8.090 × 10²⁴, यानी 13.43 मोल और 3157 g = 3.16 kg। Python 3.157 देता है।1000 MW (तापीय) का एक विद्युत संयंत्र 3.1536 × 10⁷ s के एक वर्ष तक चलता है। c = 3.00 × 10⁸ m/s लीजिए। ऊर्जा में रूपांतरित द्रव्यमान किलोग्राम में ज्ञात कीजिए। उत्तर दो दशमलव स्थान तक दीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.35
E = 10⁹ × 3.1536 × 10⁷ = 3.1536 × 10¹⁶ J। Δm = E/c² = 3.1536 × 10¹⁶/9.00 × 10¹⁶ = 0.3504 kg, यानी 0.35 kg।10 घंटे अर्धायु वाला जनक समस्थानिक 2 घंटे अर्धायु वाली पुत्री में क्षयित होता है। लंबे समय बाद निकाय क्षणिक साम्य में है। पुत्री की सक्रियता और जनक की सक्रियता का अनुपात दो दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 1.25
क्षणिक साम्य में A_D/A_P = λ_D/(λ_D − λ_P)। λ ∝ 1/T½ लेने पर (गुणक ln 2 कट जाता है): (1/2)/(1/2 − 1/10) = 0.5/0.4 = 1.25। Python जाँच 1.25 देती है।