बहुलक मिश्रण व संमिश्र: मिश्रणीयता, आकारिकी, मिश्रधातुएँ, तंतु व कणिकीय प्रबलन

यह अध्याय XE5 बहुलक विज्ञान एवं अभियांत्रिकी के खंड XE5.4, “बहुलक मिश्रण एवं संमिश्र”, का उत्तर देता है, जो अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर के नौ वैकल्पिक खंडों में से एक है, जिनमें से परीक्षा में कोई भी दो चुने जाते हैं। शीर्षक है: “बहुलक मिश्रण व संमिश्र, उनका महत्व; मिश्रण हेतु बहुलकों का चयन, मिश्रण-मिश्रणीयता: मिश्रणीय व अमिश्रणीय मिश्रण; ऊष्मागतिकी; प्रावस्था आकारिकी; बहुलक मिश्रधातु; बहुलक यूटेक्टिक; प्लास्टिक-प्लास्टिक, रबर-प्लास्टिक व रबर-रबर मिश्रण; FRP, कणिकीय, दीर्घ व लघु तंतु प्रबलित संमिश्र; बहुलक प्रबलन, प्रबलक तंतु – प्राकृतिक व कृत्रिम।” यह पढ़ाता है कि बहुलक प्रायः क्यों नहीं मिलते, फ़्लोरी–हगिन्स मुक्त ऊर्जा व उसके परिणाम, मिश्रणीयता की पहचान कैसे होती है, आकारिकी व संगतकारी गुण कैसे तय करते हैं, मिश्रण-परिवार, तथा तंतु व कणिकीय संमिश्रों की यांत्रिकी। संख्यात्मक प्रश्न फ़्लोरी–हगिन्स मिश्रण मुक्त ऊर्जा, क्रांतिक अन्योन्यक्रिया प्राचल, Fox काच-संक्रमण, मिश्रण-नियम तथा क्रांतिक तंतु-लंबाई हैं।

1. मिश्रण व संमिश्र क्यों; साझेदारों का चयन

बहुलक मिश्रण दो या अधिक बहुलकों (या कोपॉलीमरों) का भौतिक मिश्रण है जिनके बीच सहसंयोजी बंध नहीं होते; संमिश्र बहुलक आव्यूह को किसी भिन्न, प्रायः दृढ़, प्रबलक से जोड़ता है। दोनों के कारण समान हैं। नया बहुलक विकसित करना विद्यमान बहुलकों को मिलाने से कहीं महँगा व लंबा है; मिश्रण गुण-संतुलन (कठोरता के साथ दृढ़ता, ऊष्मा-प्रतिरोध के साथ संसाध्यता) देता है; महँगे बहुलक को तनु कर लागत घटाता है; तथा पुनर्चक्रित धारा या कतरन का पुनः उपयोग संभव करता है। संमिश्र और आगे जाते हैं, क्योंकि हल्के आव्यूह में कठोर, सुदृढ़ तंतु ऐसी विशिष्ट कठोरता व सामर्थ्य देता है जो कोई एकल बहुलक नहीं पाता।

  • गलित-संसाधन परास अतिव्यापी हों। दोनों बहुलक एक ही ताप पर बिना अपघटित हुए बहें: PVC लगभग 200 °C पर अपघटित होता है, अतः उसे उससे नीचे संसाधित होने वाले साझेदारों से मिलाया जाता है; PET व PC को 260 °C से ऊपर चाहिए।
  • दोनों गलितों का श्यानता अनुपात कण-आकार व सतत प्रावस्था तय करता है (खंड 4); 1 के निकट अनुपात का परिक्षेपण सबसे सरल है।
  • अन्योन्यक्रियाओं का मेल या अनुकूलन: ध्रुवता, हाइड्रोजन-बंध समूह या अभिक्रियाशील अंत्य समूह (अम्ल, ऐमीन, ऐनहाइड्राइड) तय करते हैं कि जोड़ी मिश्रणीय, संगतीकरण-योग्य या निराशाजनक है।
  • गुण-लक्ष्य: लघु प्रावस्था किसलिए मिलाई जाती है (आघात सामर्थ्य, अवरोध, ज्वाला-मंदन, लागत) यह साझेदार चुनता है।

2. मिश्रण की ऊष्मागतिकी: फ़्लोरी–हगिन्स

मिश्रण तभी स्वतः होता है जब ΔG_mix = ΔH_mix − TΔS_mix < 0 हो। फ़्लोरी–हगिन्स जालक मॉडल में प्रत्येक जालक स्थल का संदर्भ आयतन V_r (लगभग दोहराव इकाई जितना) होता है, घटक i की शृंखला N_i स्थल घेरती है, और φ_i आयतन अंश है। प्रति मोल जालक स्थल:

फ़्लोरी–हगिन्स मुक्त ऊर्जा: ΔG_mix / RT = (φ₁/N₁) ln φ₁ + (φ₂/N₂) ln φ₂ + χ φ₁φ₂

दोनों लघुगणकीय पद मिश्रण की संचयी एंट्रॉपी हैं (सदा अनुकूल); χφ₁φ₂ एंथैल्पिक पद है, जिसमें χ अन्योन्यक्रिया प्राचल है (χ > 0 प्रतिकूल)। केवल परिक्षेपण-बल वाली जोड़ियों हेतु χ = V_r(δ₁ − δ₂)²/RT है, जहाँ δ हिल्डेब्रांड विलेयता प्राचल है, अतः χ ऋणात्मक नहीं हो सकता। बहुलकों में ΔG_mix छोटा क्यों है: एंट्रॉपी पदों में 1/N आता है। N = 1000 वाले दो बहुलकों हेतु प्रति स्थल एंट्रॉपी-लाभ छोटे अणुओं की तुलना में लगभग हज़ार गुना कम है, अतः नगण्य धनात्मक χ भी उसे हरा देता है। इससे दो शर्तें निकलती हैं। क्रांतिक अन्योन्यक्रिया प्राचल χ_c = ½(1/√N₁ + 1/√N₂)² है, संघटन φ₁c = √N₂/(√N₁ + √N₂) पर; N₁ = N₂ = N हेतु χ_c = 2/N तथा φ₁c = ½। सभी संघटनों पर मिश्रणीयता हेतु χ < χ_c चाहिए, जो दीर्घ शृंखलाओं के लिए χ का लगभग शून्य या ऋणात्मक होना है।

⚠️ 1/N कहाँ जाता है
ΔG_mix में एंट्रॉपी पद φ/N हैं, φ नहीं। जाँच: N₁ = N₂ = 100, χ = 0.03, φ = ½। एंट्रॉपी पद = 2 × (0.5/100) × ln 0.5 = −0.00693; एंथैल्पिक पद = 0.03 × 0.25 = +0.0075; ΔG/RT = +0.00057 > 0, और χ_c = 2/100 = 0.02 < 0.03 अपमिश्रण की पुष्टि करता है। N को 1 से बदलें (छोटे अणु) तो अकेला एंट्रॉपी पद −0.69 है, जो किसी भी यथार्थ χ को बौना कर देता है।

अतः विशिष्ट अन्योन्यक्रियाएँ (हाइड्रोजन बंध, द्विध्रुव–द्विध्रुव, आयन–द्विध्रुव, आवेश-स्थानांतरण) महत्वपूर्ण हैं: वे मिश्रण को ऊष्माक्षेपी और χ को ऋणात्मक बनाती हैं। मिश्रणीय जोड़ियाँ इन्हीं पर निर्भर हैं, जैसे PVC के साथ पॉलीकैप्रोलैक्टोन या उच्च-ऐक्रिलोनाइट्राइल नाइट्राइल रबर, PMMA के साथ PVDF, पॉलीफ़ीनिलीन ऑक्साइड के साथ पॉलीस्टाइरीन। केवल परिक्षेपण बलों वाली जोड़ियाँ (पॉलीएथिलीन के साथ पॉलीस्टाइरीन, उच्च मोलर द्रव्यमान पर पॉलीस्टाइरीन के साथ PMMA) अमिश्रणीय हैं।

3. प्रावस्था-व्यवहार व मिश्रणीयता की पहचान

χ ताप पर निर्भर है, अतः मिश्रण का प्रावस्था-आरेख होता है। जहाँ T बढ़ने पर χ घटता है (एंथैल्पी-प्रधान, जैसे अध्रुवीय जोड़ियाँ तथा कुविलायक में बहुलक विलयन), वहाँ ऊपरी क्रांतिक विलयन ताप (UCST) होता है: उससे ऊपर मिश्रण मिश्रणीय है। विशिष्ट अन्योन्यक्रियाओं से बँधे मिश्रण, जो गर्म करने पर दुर्बल होती हैं, तथा मुक्त-आयतन (अवस्था-समीकरण) भिन्नताओं वाले मिश्रण प्रायः निचला क्रांतिक विलयन ताप (LCST) दिखाते हैं: ठंडा होने पर मिश्रणीय, गर्म करने पर पृथक्, जो संसाधन में सामान्य जाल है। सीमा बाइनोडल है; उसके भीतर स्पाइनोडल है, जहाँ ∂²ΔG/∂φ² < 0 (मॉडल हेतु: 1/(N₁φ₁) + 1/(N₂φ₂) − 2χ < 0)। बाइनोडल व स्पाइनोडल के बीच मिश्रण उपस्थायी है और केंद्रक-निर्माण व वृद्धि (बूँदें) से अपमिश्रित होता है; स्पाइनोडल के भीतर वह स्पाइनोडल अपघटन (अंतर्संबद्ध, सह-सतत डोमेन) से स्वतः अपमिश्रित होता है।

  • काच-संक्रमण परीक्षण। मिश्रणीय मिश्रण घटकों के बीच एक Tg दिखाता है, जो संगत जोड़ियों हेतु Fox समीकरण 1/Tg = w₁/Tg₁ + w₂/Tg₂ (w द्रव्यमान अंश, T केल्विन में) से मिलता है। अमिश्रणीय मिश्रण घटक मानों पर दो Tg दिखाता है। परस्पर निकट खिसके दो Tg आंशिक मिश्रणीयता बताते हैं: दो प्रावस्थाएँ, प्रत्येक एक घटक में समृद्ध। DSC या DMA से मापा एक Tg कुछ दस नैनोमीटर (लगभग 10–30 nm) के पैमाने पर मिश्रण दर्शाता है।
  • पारदर्शिता (एकल-प्रावस्था मिश्रण पारदर्शी होता है यदि अपवर्तनांक मेल खाएँ), गर्म करने पर मेघ-बिंदु मापन (LCST), तथा डोमेन आकार हेतु सूक्ष्मदर्शिकी या प्रकीर्णन।

बहुलक यूटेक्टिक। जब दो क्रिस्टलनीय बहुलक गलित में मिश्रणीय हों पर पृथक् क्रिस्टल बनाएँ, तो मिश्रण सरल यूटेक्टिक तंत्र की तरह व्यवहार करता है: प्रत्येक गलनांक दूसरे घटक से अवनमित होता है (मिश्रणीय मिश्रण में Nishi–Wang विश्लेषण अवनमन को ऋणात्मक χ से जोड़ता है), दोनों द्रवण रेखाएँ यूटेक्टिक संघटन पर मिलती हैं जहाँ गलन-ताप न्यूनतम है, और वह संघटन दोनों के सूक्ष्म मिश्रण के रूप में क्रिस्टलित होता है। अतः मिश्रणीय मिश्रण में क्रिस्टलीय घटक का गलनांक-अवनमन मिश्रणीयता की एक और परीक्षा है।

4. प्रावस्था आकारिकी, संगतकारी व बहुलक मिश्रधातु

अधिकांश व्यावसायिक मिश्रण अमिश्रणीय हैं, अतः उनके गुण आकारिकी से तय होते हैं: आव्यूह में बूँदें, सह-सतत या परतदार। लघु प्रावस्था तब परिक्षिप्त होती है जब उसका आयतन अंश छोटा हो; संघटन-परास के मध्य के निकट दोनों प्रावस्थाएँ सतत होती हैं। कम-श्यानता वाली प्रावस्था आव्यूह बनने या दूसरी को आवृत करने की प्रवृत्ति रखती है। बूँद का आकार श्यान प्रतिबल, जो बूँदों को खींचता व तोड़ता है, तथा अंतरापृष्ठीय तनाव Γ, जो उन्हें गोल रखता है, के संतुलन से आता है; टूटना तब होता है जब केशिका संख्या η·γ̇·R/Γ कोटि-एक के क्रांतिक मान से अधिक हो, अतः छोटी बूँदों हेतु या तो अधिक अपरूपण या कम Γ चाहिए।

अमिश्रणीय जोड़ियों में Γ उच्च व अंतरापृष्ठ पर आसंजन दुर्बल होने से स्थूल, अस्थायी आकारिकी व भंगुर विफलता मिलती है। संगतकारी इसे ठीक करता है। यह प्रायः ब्लॉक या ग्राफ़्ट कोपॉलीमर होता है जिसके खंड प्रत्येक प्रावस्था से मिश्रणीय या उसके समान होते हैं, अतः वह अंतरापृष्ठ पर बैठता है। वह Γ घटाता है (महीन बूँदें), उन्हें सम्मिलन (coalescence) से स्थिर करता है और प्रतिबल संचारित करने हेतु दोनों प्रावस्थाओं से उलझता है। उसे मिलाया जा सकता है (पॉलीस्टाइरीन–पॉलीओलेफ़िन मिश्रण हेतु SEBS) या अभिक्रियात्मक संगतीकरण द्वारा यथास्थान बनाया जा सकता है, जैसे मैलिक-ऐनहाइड्राइड-ग्राफ़्टित पॉलीप्रोपिलीन, जिसका ऐनहाइड्राइड गलित मिश्रण में नायलॉन के ऐमीन अंत्य समूहों से अभिक्रिया कर अंतरापृष्ठ पर PP–नायलॉन ग्राफ़्ट बनाता है।

ℹ️ मिश्रण बनाम मिश्रधातु
बहुलक मिश्रधातु अमिश्रणीय (या आंशिक मिश्रणीय) मिश्रण है जिसे संगतीकृत या अन्यथा नियंत्रित किया गया हो ताकि उसकी आकारिकी स्थिर व महीन, अंतरापृष्ठ आसंजन अच्छा तथा गुण सरल मिश्रण से बेहतर हों। प्रत्येक मिश्रधातु मिश्रण है; प्रत्येक मिश्रण मिश्रधातु नहीं। उदाहरण: PC/ABS, PC/PBT, नायलॉन/PPO, PP/EPDM।

5. प्लास्टिक–प्लास्टिक, रबर–प्लास्टिक व रबर–रबर मिश्रण

मिश्रण-परिवार व उदाहरण
परिवारउदाहरणमिश्रण क्या प्राप्त करता है
प्लास्टिक–प्लास्टिकPPO/PS (मिश्रणीय); PC/ABS व PC/PBT (मिश्रधातुएँ); PP-g-MA सहित नायलॉन/PP; PVC/PCL (मिश्रणीय); HDPE/LDPEसंसाध्यता के साथ ऊष्मा-प्रतिरोध (PPO/PS); आघात व ऊष्मा-प्रतिरोध (PC/ABS); कम नमी-अवशोषण (नायलॉन/PP); लागत
रबर–प्लास्टिकHIPS व ABS (काचीय आव्यूह में रबर ग्राफ़्टित); EPDM या एथिलीन–प्रोपिलीन रबर सहित PP; PP/EPDM ऊष्मसुघट्य वल्कनीकृत; नाइट्राइल रबर सहित PVC; रबर-दृढ़ित नायलॉनआघात सामर्थ्य (रबर कण क्रेज़िंग व अपरूपण-यील्डिंग आरंभ करते हैं) या ऊष्मसुघट्य प्रत्यास्थक; नाइट्राइल रबर PVC हेतु स्थायी, अप्रवासी सुघट्यकारी का काम करता है
रबर–रबरNR/BR व SBR/BR (टायर ट्रेड व पार्श्व-भित्ति); NR/SBR; तेल व ओज़ोन संतुलन हेतु NBR/EPDM या CR/NBRघिसाव, प्रत्यास्थता, पकड़, जरण व लागत, जिसमें क्योर दोनों प्रावस्थाओं में साझा हो
⚠️ रबर–रबर में साझा क्योर चाहिए
अधिकांश रबर-जोड़ियाँ अमिश्रणीय हैं और माइक्रोन-पैमाने के डोमेन बनाती हैं, जो स्वीकार्य है यदि प्रत्येक डोमेन वल्कनित व भरा हो। दो बातें बिगड़ती हैं। क्योरक प्रवास: सल्फ़र व त्वरक उच्च असंतृप्तता या ध्रुवता वाली प्रावस्था की ओर विसरित होकर दूसरी को अल्प-क्योर छोड़ देते हैं। भराव-वितरण: कार्बन ब्लैक मुख्यतः उस प्रावस्था में जाता है जिससे उसका बंधुत्व अधिक हो या जो पहले मिश्रित हो, अतः एक प्रावस्था प्रबलित होती है, दूसरी नहीं। दोनों रबरों की असंतृप्तता व क्योर दर मिलाने से दोनों दोष घटते हैं।

6. संमिश्र: FRP, कणिकीय, दीर्घ व लघु तंतु

तंतु-प्रबलित प्लास्टिक (FRP) में तंतु भार वहन करता है तथा आव्यूह (असंतृप्त पॉलीएस्टर, विनाइल एस्टर, एपॉक्सी, या नायलॉन व PP जैसे ऊष्मसुघट्य) तंतुओं को स्थान पर रखता है, अंतरापृष्ठीय अपरूपण से उनमें भार पहुँचाता है, उन्हें क्षति व पर्यावरण से बचाता है, और आकार देता है। कणिकीय संमिश्र में भराव (कैल्शियम कार्बोनेट, टैल्क, सिलिका, अभ्रक, कार्बन ब्लैक) कठोरता बढ़ाता तथा लागत व संकुचन घटाता है; सामर्थ्य केवल आव्यूह से बँधे महीन कणों से बढ़ती है।

दीर्घ (सतत) तंतु, संरेखित। तंतुओं के अनुदिश दोनों प्रावस्थाओं में विकृति समान होती है (समविकृति, Voigt): E_c = E_f V_f + E_m V_m, जहाँ V आयतन अंश है। तंतुओं के आर-पार प्रतिबल समान होता है (समप्रतिबल, Reuss): 1/E_c = V_f/E_f + V_m/E_m, जो कहीं कम है और निम्न सीमा है। द्रव्यमान अंश इस प्रकार बदलें: V_f = (w_f/ρ_f) / (w_f/ρ_f + w_m/ρ_m)। अनुदैर्ध्य भार में तंतु का भाग E_f V_f / E_c है। सामर्थ्य उसी रूप में तभी चलती है जब तंतु प्रबल प्रावस्था हो और पहले टूटे।

लघु तंतु। भार तंतु में केवल अंतरापृष्ठ से प्रवेश करता है, अतः तंतु पर पूरा प्रतिबल केवल न्यूनतम लंबाई के बाद ही आता है। तंतु-सामर्थ्य σ_f, व्यास d तथा अंतरापृष्ठीय अपरूपण सामर्थ्य τ के साथ क्रांतिक तंतु-लंबाई l_c = σ_f d / (2τ) है। l < l_c वाला तंतु कभी टूटने तक भारित नहीं हो सकता; वह खिंचकर बाहर निकल जाता है और संमिश्र भरे आव्यूह से बहुत थोड़ा ही सुदृढ़ होता है। l > l_c हेतु Kelly–Tyson सामर्थ्य σ_c = σ_f V_f (1 − l_c/2l) + σ_m* (1 − V_f) है, जहाँ σ_m* तंतु-भंजन विकृति पर आव्यूह प्रतिबल है। अतः संरेखित लघु तंतु सतत तंतु के निष्पादन के निकट तभी पहुँचते हैं जब l ≥ लगभग 10 l_c हो। यादृच्छिक अभिविन्यास वाले तंतु दक्षता खोते हैं: Krenchel गुणक तंतु-पद को समतल में यादृच्छिक हेतु 3/8 तथा त्रिविम यादृच्छिक हेतु 1/5 से गुणा करता है।

⚠️ द्रव्यमान अंश आयतन अंश नहीं है
आपूर्तिकर्ता काँच मात्रा द्रव्यमान से बताते हैं। ρ = 1.2 g/cm³ वाले आव्यूह में 60 द्रव्यमान % काँच (ρ = 2.5 g/cm³) हेतु V_f = 0.24/(0.24 + 0.333) = 0.419 है, 0.6 नहीं। मिश्रण-नियम में द्रव्यमान अंश लेने से E_c बहुत अधिक आँका जाता है।

7. प्रबलन व प्रबलक तंतु: प्राकृतिक व कृत्रिम

प्रबलन का अर्थ है कठोरता, सामर्थ्य, विदारण व घर्षण प्रतिरोध में सरल तनुकरण से अधिक वृद्धि, जिसके लिए आव्यूह से बँधा बड़ा भराव–बहुलक अंतरापृष्ठ चाहिए। रबर में महीन कार्बन ब्लैक (10–100 nm) व अवक्षेपित सिलिका प्रबलित करते हैं: छोटे, उच्च पृष्ठ-क्षेत्रफल वाले, संरचित कण अपनी सतह पर रबर को स्थिर करते हैं (बद्ध रबर) और मापांक को द्रवगतिकीय पूर्वानुमान E = E₀(1 + 2.5φ) से कहीं अधिक बढ़ाते हैं, जिसके लिए Guth–Gold रूप E = E₀(1 + 2.5φ + 14.1φ²) कण-संपर्क पद जोड़ता है। कैल्शियम कार्बोनेट या मृत्तिका जैसे स्थूल, दुर्बल-बद्ध भराव विस्तारक का काम करते हैं। युग्मन कारक, जैसे काँच पर सिलेन या प्राकृतिक तंतु पर मैलिक-ऐनहाइड्राइड-ग्राफ़्टित पॉलीओलेफ़िन, भराव को आव्यूह से बाँधता है।

प्रबलक तंतु
तंतुउद्गम व निर्माणविशेषताएँ
E-काँचबोरोसिलिकेट-प्रकार के गलित से खींचा गया, सिलेन साइज़िंग सहितघनत्व लगभग 2.5 g/cm³, E लगभग 72 GPa, सस्ता, अच्छी सामर्थ्य; भारी, मध्यम कठोरता; FRP का मुख्य आधार
कार्बनPAN पूर्वगामी से: वायु में लगभग 200–300 °C पर स्थिरीकृत, फिर निष्क्रिय गैस में 1000 °C से ऊपर कार्बनीकृत (पिच दूसरा पूर्वगामी है)घनत्व लगभग 1.8 g/cm³; अत्यंत उच्च विशिष्ट कठोरता व सामर्थ्य, श्रांति-प्रतिरोधी, चालक; महँगा, भंगुर, धातुओं के साथ गैल्वैनिक
ऐरामिडपॉली(p-फ़ीनिलीन टेरेफ़्थैलैमाइड), सल्फ़्यूरिक अम्ल से द्रव-क्रिस्टलीय कताईघनत्व लगभग 1.4 g/cm³; उच्च तनन सामर्थ्य व दृढ़ता, कम संपीडन सामर्थ्य; बैलिस्टिक कवच, रस्सियाँ, टायर कॉर्ड
प्राकृतिक: जूट, अलसी, भांग, सिसल, नारियल जटासेलुलोज़ (क्रिस्टलीय) के पादप बास्ट या पर्ण तंतु जो हेमीसेलुलोज़ व लिग्निन से बँधे हैंनिम्न घनत्व (लगभग 1.3–1.5 g/cm³), कम लागत, नवीकरणीय, औज़ारों का कम घिसाव; जलरागी, अतः जलविरागी आव्यूहों से दुर्बल आसंजन, परिवर्ती गुण, संसाधन-सीमा लगभग 200 °C
🎯 प्राकृतिक-तंतु संमिश्रों का सुधार
सेलुलोज़ तंतु जल सोखकर फूलते हैं, जो अध्रुवीय आव्यूह से बंध तोड़ देता है। क्षार (NaOH) उपचार कुछ लिग्निन व हेमीसेलुलोज़ हटाता और सतह खुरदरी करता है; सिलेन या ऐनहाइड्राइड युग्मन कारक तंतु को आव्यूह से बाँधते हैं; यौगिकीकरण से पहले सुखाना भाप-रिक्तियों से बचाता है। फल है ऑटोमोटिव पैनलों व सस्ते बोर्डों हेतु जैव-आधारित, निम्न-घनत्व प्रबलक।

8. हल किए गए संख्यात्मक प्रश्न

क्रांतिक अन्योन्यक्रिया प्राचल। N₁ = 400 व N₂ = 1600 हेतु: χ_c = ½(1/20 + 1/40)² = ½(0.075)² = 0.0028। χ = 0.004 वाली जोड़ी संघटन-परास के एक भाग में अमिश्रणीय है; χ = 0.002 वाली हर संघटन पर मिश्रणीय है।

Fox Tg। Tg = 373 K व 483 K वाले घटकों का 50 : 50 (द्रव्यमान) मिश्रणीय मिश्रण: 1/Tg = 0.5/373 + 0.5/483 = 0.0023757 K⁻¹, अतः Tg = 421 K। तापों का सरल औसत 428 K देता है, जो मिश्रण का Tg अधिक आँकता है; Fox रूप निम्न-Tg घटक को अधिक भार देता है।

मिश्रण-नियम। V_f = 0.40, E_f = 72 GPa, E_m = 3.0 GPa वाली संरेखित E-काँच/एपॉक्सी परत: तंतुओं के अनुदिश E₁ = 72(0.40) + 3.0(0.60) = 30.6 GPa; तंतुओं के आर-पार 1/E₂ = 0.40/72 + 0.60/3.0 = 0.2056, अतः E₂ = 4.9 GPa, छः गुना कम।

क्रांतिक लंबाई। σ_f = 2400 MPa, d = 12 µm, τ = 40 MPa: l_c = 2400 × 12 / (2 × 40) = 360 µm = 0.36 mm, अतः दक्ष होने हेतु तंतु कम से कम कई मिलीमीटर लंबा होना चाहिए। जूल में मिश्रण मुक्त ऊर्जा। खंड 2 के प्रकरण हेतु 300 K पर: ΔG = 0.000569 × 8.314 × 300 = 1.4 J प्रति मोल जालक स्थल।

मुख्य बिंदु

  • मिश्रण व संमिश्र नई रसायन-विधि से शीघ्र गुण-संतुलन व लागत-बचत देते हैं; साझेदारों को अतिव्यापी गलित-संसाधन परास, कार्यसाध्य श्यानता अनुपात तथा अंतरापृष्ठ की योजना चाहिए।
  • फ़्लोरी–हगिन्स: ΔG_mix/RT = (φ₁/N₁)lnφ₁ + (φ₂/N₂)lnφ₂ + χφ₁φ₂। एंट्रॉपी पदों में 1/N है, अतः दीर्घ शृंखलाओं को लगभग कुछ नहीं मिलता; मिश्रणीयता हेतु χ < χ_c = ½(1/√N₁ + 1/√N₂)² (समान होने पर 2/N), अर्थात् विशिष्ट अन्योन्यक्रियाएँ चाहिए।
  • UCST मिश्रण गर्म करने पर मिलते हैं; LCST मिश्रण (विशिष्ट अन्योन्यक्रियाएँ, मुक्त आयतन) गर्म करने पर पृथक् होते हैं। एक Tg (Fox) का अर्थ मिश्रणीय, दो Tg अमिश्रणीय, खिसके दो Tg आंशिक मिश्रणीयता; क्रिस्टलीय साझेदार गलनांक-अवनमन व यूटेक्टिक व्यवहार दिखाते हैं।
  • अमिश्रणीय मिश्रण आकारिकी से नियंत्रित होते हैं (बूँद, सह-सतत; कम-श्यानता प्रावस्था आव्यूह बनती है)। ब्लॉक, ग्राफ़्ट या अभिक्रियात्मक रूप से बना कोपॉलीमर संगतकारी अंतरापृष्ठीय तनाव घटाता, बूँदें महीन करता व उन्हें स्थिर करता है; संगतीकृत मिश्रण मिश्रधातु है।
  • सतत संरेखित तंतु: तंतुओं के अनुदिश E_c = E_fV_f + E_mV_m (Voigt) तथा आर-पार 1/E_c = V_f/E_f + V_m/E_m (Reuss), आयतन अंशों सहित। लघु तंतुओं हेतु l > l_c = σ_f d/(2τ) चाहिए, और Kelly–Tyson के साथ Krenchel गुणक सामर्थ्य देते हैं।
  • काँच सस्ता व भारी, कार्बन कठोर, सुदृढ़ व महँगा, ऐरामिड दृढ़ पर संपीडन में दुर्बल है; प्राकृतिक तंतु (जूट, अलसी, सिसल) हल्के व नवीकरणीय पर जलरागी हैं और क्षार-उपचार या युग्मन कारक चाहते हैं; महीन कार्बन ब्लैक या सिलिका रबर को प्रबलित करते हैं।

अभ्यास प्रश्न (16)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. निर्माता नया बहुलक विकसित करने के स्थान पर विद्यमान बहुलकों को क्यों मिलाता है, इसका मुख्य कारण क्या है?

    1. मिश्रण सदा एकल-प्रावस्था पदार्थ बनाता है जिसके गुण घटकों के ठीक औसत होते हैं
    2. यह प्रायः शीघ्र व सस्ता है, और कठोरता के साथ दृढ़ता जैसे गुण जोड़ सकता है
    3. यह बहुलकों के बीच सहसंयोजी बंध बनाता है, जो ऐसा जालक देता है जिसका पुनर्चक्रण नहीं हो सकता
    4. यह किसी भी गलित-संसाधन चरण की आवश्यकता मिटा देता है क्योंकि बहुलक कमरे के ताप पर परस्पर घुल जाते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — यह प्रायः शीघ्र व सस्ता है, और कठोरता के साथ दृढ़ता जैसे गुण जोड़ सकता है

    मिश्रण विद्यमान, स्वीकृत बहुलकों का उपयोग करता है, अतः कम लागत व विकास-समय में गुण-संतुलन मिलता है। अधिकांश मिश्रण एकल-प्रावस्था नहीं होते, मिश्रण में साझेदारों के बीच सहसंयोजी बंध नहीं होते (वह कोपॉलीमर है), और मिश्रण भी गलित-संसाधित होते हैं।

  2. दो बहुलकों में से प्रत्येक के प्रति शृंखला N = 1000 जालक स्थल हैं। कौन-सा कथन सबसे अच्छा बताता है कि उनका मिश्रण प्रायः स्वतः क्यों नहीं होता?

    1. संचयी मिश्रण-एंट्रॉपी सभी बहुलक जोड़ियों हेतु ऋणात्मक है, अतः ΔG_mix प्रत्येक संघटन व ताप पर सदा धनात्मक है
    2. एंथैल्पिक पद χφ₁φ₂ बहुलकों हेतु छोटे अणुओं की तुलना में सदा लगभग हज़ार गुना बड़ा होता है
    3. दीर्घ शृंखलाएँ विसरित नहीं हो सकतीं, अतः ऊष्मागतिकी लागू नहीं होती और मिश्रण केवल गतिक प्रश्न है
    4. प्रति स्थल एंट्रॉपी-लाभ 1/N के अनुपात में अत्यल्प है, अतः 2/N से ऊपर का छोटा धनात्मक χ भी ΔG_mix धनात्मक कर देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — प्रति स्थल एंट्रॉपी-लाभ 1/N के अनुपात में अत्यल्प है, अतः 2/N से ऊपर का छोटा धनात्मक χ भी ΔG_mix धनात्मक कर देता है

    संचयी मिश्रण-एंट्रॉपी सदा अनुकूल है पर 1/N से मापित, अतः दीर्घ शृंखलाओं हेतु प्रति स्थल वह छोटे अणुओं से लगभग हज़ार गुना कम है। χ_c = 2/N = 0.002 के साथ 0.01 का सामान्य धनात्मक χ उससे बहुत ऊपर है। प्रति स्थल एंथैल्पिक पद बहुलकों हेतु बड़ा नहीं है, और मिश्रण की एंट्रॉपी धनात्मक है, ऋणात्मक नहीं।

  3. हाइड्रोजन बंधन से बँधा एक मिश्रणीय बहुलक–बहुलक मिश्रण 25 °C पर पारदर्शी है पर 160 °C से ऊपर गर्म करने पर धुँधला हो जाता है। यह क्या दर्शाता है और कारण क्या है?

    1. निचला क्रांतिक विलयन ताप: गर्म करने पर विशिष्ट अन्योन्यक्रियाएँ दुर्बल होती हैं, अतः χ, χ_c से ऊपर चला जाता है और मिश्रण अपमिश्रित होता है
    2. ऊपरी क्रांतिक विलयन ताप: मिश्रण केवल 160 °C से ऊपर मिलता है, अतः गर्म करने पर धुँधलापन दर्शाता है कि क्रिस्टलन आरंभ हो गया है
    3. केवल ऊष्मीय अपघटन, क्योंकि मिश्रणीय मिश्रण का गर्म करने पर प्रावस्था-पृथक्करण ऊष्मागतिकी रूप से असंभव है
    4. यूटेक्टिक बिंदु: मिश्रण 160 °C पर पिघलता है और गलित प्रकाश बिखेरता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — निचला क्रांतिक विलयन ताप: गर्म करने पर विशिष्ट अन्योन्यक्रियाएँ दुर्बल होती हैं, अतः χ, χ_c से ऊपर चला जाता है और मिश्रण अपमिश्रित होता है

    ताप बढ़ने पर हाइड्रोजन बंध दुर्बल होते हैं और मुक्त-आयतन भिन्नताएँ बढ़ती हैं, अतः χ बढ़कर χ_c पार करता है: गर्म करने पर अपमिश्रण LCST है, जो विशिष्ट अन्योन्यक्रिया वाले मिश्रणों में सामान्य है और इसीलिए संसाधन-ताप मेघ-बिंदु से नीचे होना चाहिए। UCST व्यवहार में गर्म करने पर पारदर्शी और ठंडा करने पर धुँधला होता। गर्म करने पर प्रावस्था-पृथक्करण ऊष्मागतिकी रूप से संभव है, और गलनांक गलित मिश्रण को धुँधला नहीं करता।

  4. पॉलीस्टाइरीन–पॉलीएथिलीन मिश्रण में स्थूल पॉलीएथिलीन बूँदें हैं और वह भंगुर ढंग से टूटता है। थोड़ा पॉलीस्टाइरीन–पॉलीएथिलीन डाइब्लॉक कोपॉलीमर मिलाने से सुधार होता है। क्रियाविधि क्या है?

    1. डाइब्लॉक केवल पॉलीस्टाइरीन प्रावस्था में घुलकर पूरे मिश्रण का गलित-ताप उसके मूल मान से ऊपर बढ़ाता है
    2. डाइब्लॉक अंतरापृष्ठ के आर-पार दोनों प्रावस्थाओं को रासायनिक रूप से अनुप्रस्थ-बद्ध कर मिश्रण को रबरी ऊष्मदृढ़ जालक बना देता है
    3. डाइब्लॉक अंतरापृष्ठीय तनाव बढ़ाता है, जो प्रत्येक बूँद को संपीडित कर बूँदों को छोटे आकार में सिकोड़ता है
    4. प्रत्येक खंड अपनी प्रावस्था में बैठता है, अतः कोपॉलीमर अंतरापृष्ठ पर रहकर तनाव घटाता और सम्मिलन रोकता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — प्रत्येक खंड अपनी प्रावस्था में बैठता है, अतः कोपॉलीमर अंतरापृष्ठ पर रहकर तनाव घटाता और सम्मिलन रोकता है

    संगतकारी अंतरापृष्ठ पर काम करता है: कम अंतरापृष्ठीय तनाव समान अपरूपण पर छोटी बूँदें देता है, कोपॉलीमर परत सम्मिलन बाधित करती है, और दोनों प्रावस्थाओं में शृंखला-उलझाव प्रतिबल संचारित करता है। वह अंतरापृष्ठीय तनाव घटाता है, बढ़ाता नहीं, रासायनिक अनुप्रस्थ-बंधन नहीं करता, और किसी एक प्रावस्था में घुलकर काम नहीं करता।

  5. दो अक्रिस्टलीय बहुलकों (Tg = 100 °C व 200 °C) के 50 : 50 मिश्रण का DSC 112 °C व 185 °C पर दो काच-संक्रमण दिखाता है। सही निर्वचन क्या है?

    1. मिश्रण पूर्णतः मिश्रणीय है, क्योंकि दोनों Tg मान शुद्ध बहुलकों के मानों के बीच हैं
    2. मिश्रण पूर्णतः अमिश्रणीय है, क्योंकि दोनों Tg मान ठीक 100 °C व 200 °C के बराबर नहीं हैं
    3. मिश्रण आंशिक मिश्रणीय है: दो प्रावस्थाएँ, प्रत्येक एक घटक में समृद्ध, और प्रत्येक Tg दूसरे की ओर खिसका है
    4. मिश्रण बहुलक यूटेक्टिक है, क्योंकि दोनों Tg दो पृथक् क्रिस्टलीय प्रावस्थाओं के काच-संक्रमण हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — मिश्रण आंशिक मिश्रणीय है: दो प्रावस्थाएँ, प्रत्येक एक घटक में समृद्ध, और प्रत्येक Tg दूसरे की ओर खिसका है

    दो Tg का अर्थ दो प्रावस्थाएँ हैं। यदि प्रावस्थाएँ शुद्ध होतीं तो Tg 100 व 200 °C पर ही रहते; उनका परस्पर निकट खिसकना दर्शाता है कि प्रत्येक प्रावस्था में दूसरे बहुलक का कुछ अंश है। दोनों के बीच एकल Tg पूर्ण मिश्रणीयता बताता, और अक्रिस्टलीय बहुलकों में क्रिस्टलीय प्रावस्थाएँ नहीं होतीं।

  6. लंबाई 0.2 l_c (l_c क्रांतिक तंतु-लंबाई है) के लघु काँच तंतु किसी ऊष्मसुघट्य में ढाले जाते हैं। अपेक्षित परिणाम क्या है?

    1. तंतु अपने भंजन प्रतिबल तक भारित नहीं हो सकते, खिंचकर निकलते हैं, और संमिश्र आव्यूह से बहुत कम सुदृढ़ होता है
    2. तंतु आव्यूह से पहले टूटते हैं, अतः संमिश्र दीर्घ तंतुओं की पूर्ण मिश्रण-नियम सामर्थ्य तक पहुँचता है
    3. संमिश्र अभरित आव्यूह से दुर्बल हो जाता है क्योंकि लघु तंतु उसमें सदा पूर्णतः घुल जाते हैं
    4. सामर्थ्य व कठोरता दोनों सतत तंतुओं के बराबर रहती हैं, क्योंकि केवल आयतन अंश मायने रखता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — तंतु अपने भंजन प्रतिबल तक भारित नहीं हो सकते, खिंचकर निकलते हैं, और संमिश्र आव्यूह से बहुत कम सुदृढ़ होता है

    l < l_c पर अंतरापृष्ठ से संचरित अपरूपण तंतु-प्रतिबल को σ_f तक नहीं बढ़ा सकता, अतः विफलता खिंचकर निकलने से होती है और तंतु लगभग कणिकीय भराव का काम करते हैं। तंतु पूर्ण सामर्थ्य तभी पाते हैं जब l, l_c से बहुत ऊपर हो, और केवल V_f नहीं, लंबाई भी मायने रखती है।

  7. कौन-सा तंतु PAN पूर्वगामी से वायु में लगभग 200–300 °C पर स्थिरीकरण के बाद निष्क्रिय वातावरण में 1000 °C से ऊपर कार्बनीकरण द्वारा बनता है?

    1. E-काँच, जिसका घनत्व लगभग 2.5 g/cm³ है और जो सस्ता है
    2. ऐरामिड, जो सल्फ़्यूरिक अम्ल विलयन से काता जाता है
    3. कार्बन तंतु, जो अत्यंत उच्च विशिष्ट कठोरता हेतु मूल्यवान है
    4. जूट, पौधे के तने से लिया गया सेलुलोज़ बास्ट तंतु
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — कार्बन तंतु, जो अत्यंत उच्च विशिष्ट कठोरता हेतु मूल्यवान है

    पॉलीऐक्रिलोनाइट्राइल को ऑक्सीकरण द्वारा स्थिरीकृत कर फिर कार्बनीकृत किया जाता है जिससे उच्च विशिष्ट कठोरता का कार्बन तंतु बनता है। काँच गलित काँच से खींचा जाता है, ऐरामिड सल्फ़्यूरिक अम्ल विलयन से काता जाता है, और जूट पादप तंतु है जिसे इस प्रकार ऊष्मा-उपचारित नहीं किया जाता।

  8. अनुपचारित जूट तंतु पॉलीप्रोपिलीन आव्यूह से दुर्बल बंधता है। कौन-सा कथन कारण व उपयुक्त उपाय देता है?

    1. तंतु जलविरागी है, अतः उसे जल से गीला होने योग्य बनाने व PP से बेहतर बंधन हेतु सुघट्यकारी से लेपित करना चाहिए
    2. तंतु PP संसाधन-ताप पर पिघल जाता है, अतः उसे काँच से बदलना चाहिए
    3. तंतु जलरागी व ध्रुवीय है जबकि PP अध्रुवीय है, अतः क्षार उपचार व मैलिक-ऐनहाइड्राइड-ग्राफ़्टित PP प्रयुक्त होते हैं
    4. जूट इतना सघन है कि बहुलक गलित में परिक्षिप्त नहीं होता, अतः उसे नैनोमीटर आकार तक पीसना होगा
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — तंतु जलरागी व ध्रुवीय है जबकि PP अध्रुवीय है, अतः क्षार उपचार व मैलिक-ऐनहाइड्राइड-ग्राफ़्टित PP प्रयुक्त होते हैं

    सेलुलोज़ तंतु ध्रुवीय है व जल सोखता है जबकि PP अध्रुवीय है, अतः अंतरापृष्ठ दुर्बल है। क्षार उपचार सतह को साफ़ व खुरदरा करता है, और मैलिक-ऐनहाइड्राइड-ग्राफ़्टित पॉलीओलेफ़िन तंतु के –OH समूहों से अभिक्रिया कर आव्यूह से उलझता है। जूट जलरागी है, जलविरागी नहीं; वह पिघलता नहीं (लगभग 200 °C से ऊपर जलकर कोयला बनता है); और वह काँच से हल्का है, अत्यधिक सघन नहीं।

  9. निम्नलिखित में से कौन-सा रबर–प्लास्टिक मिश्रण है जिसमें रबर परिक्षिप्त प्रावस्था है?

    1. परिक्षिप्त एथिलीन–प्रोपिलीन रबर से दृढ़ित पॉलीप्रोपिलीन
    2. टायर ट्रेड हेतु पॉलीब्यूटाडाईन से मिश्रित प्राकृतिक रबर
    3. पॉलीस्टाइरीन से मिश्रित पॉलीफ़ीनिलीन ऑक्साइड
    4. कठोरता समायोजित करने हेतु निम्न-घनत्व पॉलीएथिलीन से मिश्रित उच्च-घनत्व पॉलीएथिलीन
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — परिक्षिप्त एथिलीन–प्रोपिलीन रबर से दृढ़ित पॉलीप्रोपिलीन

    आघात पॉलीप्रोपिलीन प्लास्टिक आव्यूह में रबर कण रखता है, जो उसे रबर–प्लास्टिक मिश्रण बनाता है। प्राकृतिक रबर के साथ पॉलीब्यूटाडाईन रबर–रबर है, और पॉलीफ़ीनिलीन ऑक्साइड के साथ पॉलीस्टाइरीन तथा HDPE के साथ LDPE प्लास्टिक–प्लास्टिक हैं।

  10. बहुलक मिश्रण की मिश्रणीयता के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. पॉलीफ़ीनिलीन ऑक्साइड पॉलीस्टाइरीन से सभी अनुपातों में मिश्रणीय है, और मिश्रण एक Tg दिखाता है
    2. N = 1000 वाले दो बहुलक χ = 0.01 के साथ पूर्ण मिश्रणीयता के क्रांतिक मान 0.002 से ऊपर हैं
    3. दीर्घ शृंखलाओं हेतु मिश्रण की एंट्रॉपी ΔG_mix पर हावी होती है और अधिकांश बहुलक जोड़ियों की मिश्रणीयता सुनिश्चित करती है
    4. सभी मिश्रणीय बहुलक मिश्रण ऊपरी क्रांतिक विलयन ताप दिखाते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — पॉलीफ़ीनिलीन ऑक्साइड पॉलीस्टाइरीन से सभी अनुपातों में मिश्रणीय है, और मिश्रण एक Tg दिखाता है; B — N = 1000 वाले दो बहुलक χ = 0.01 के साथ पूर्ण मिश्रणीयता के क्रांतिक मान 0.002 से ऊपर हैं

    PPO/PS मानक मिश्रणीय जोड़ी है, और N = 1000 हेतु χ_c = 2/N = 0.002 है, अतः χ = 0.01 अमिश्रणीय क्षेत्र देता है। दीर्घ शृंखलाओं हेतु एंट्रॉपी पद छोटा है, अतः वह मिश्रणीयता सुनिश्चित नहीं करता, और विशिष्ट अन्योन्यक्रिया वाले अनेक मिश्रण UCST के स्थान पर LCST दिखाते हैं।

  11. अमिश्रणीय मिश्रणों की आकारिकी व संगतीकरण के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. मैलिक-ऐनहाइड्राइड-ग्राफ़्टित पॉलीप्रोपिलीन नायलॉन के ऐमीन अंत्य समूहों से अभिक्रिया कर यथास्थान ग्राफ़्ट कोपॉलीमर बनाकर PP को नायलॉन से संगत बना सकता है
    2. संगतकारी अंतरापृष्ठीय तनाव घटाता है, अतः परिक्षिप्त बूँदें छोटी होती हैं और सम्मिलन का प्रतिरोध करती हैं
    3. संगतकारी अंतरापृष्ठीय तनाव बढ़ाता है जिससे दोनों प्रावस्थाएँ अधिक स्वच्छ रूप से पृथक् होती हैं
    4. प्रत्येक अमिश्रणीय मिश्रण में उच्चतर आयतन अंश वाली प्रावस्था सदा आव्यूह होती है, श्यानताएँ चाहे जो हों
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — मैलिक-ऐनहाइड्राइड-ग्राफ़्टित पॉलीप्रोपिलीन नायलॉन के ऐमीन अंत्य समूहों से अभिक्रिया कर यथास्थान ग्राफ़्ट कोपॉलीमर बनाकर PP को नायलॉन से संगत बना सकता है; B — संगतकारी अंतरापृष्ठीय तनाव घटाता है, अतः परिक्षिप्त बूँदें छोटी होती हैं और सम्मिलन का प्रतिरोध करती हैं

    अभिक्रियात्मक संगतीकरण तथा अंतरापृष्ठीय तनाव में कमी दो मानक क्रियाविधियाँ हैं। संगतकारी तनाव घटाता है, बढ़ाता नहीं, और सतत प्रावस्था संघटन के साथ श्यानता अनुपात पर भी निर्भर है: कम-श्यानता प्रावस्था दूसरी को आवृत करती है, और परास के मध्य के निकट सह-सततता सामान्य है।

  12. तंतु-प्रबलित संमिश्रों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. आव्यूह अंतरापृष्ठीय अपरूपण से भार को तंतुओं में पहुँचाता है और उन्हें क्षति व पर्यावरण से बचाता है
    2. संरेखित सतत-तंतु परत का तंतुओं के अनुदिश मापांक श्रेणी (Reuss) मॉडल 1/E = V_f/E_f + V_m/E_m का अनुसरण करता है
    3. l_c = σ_f d/(2τ) से कम लंबाई का तंतु अंतरापृष्ठीय अपरूपण से कभी अपनी भंजन सामर्थ्य तक प्रतिबलित नहीं हो सकता
    4. काँच तंतु पर सिलेन साइज़िंग तंतु व रेज़िन के बीच आसंजन सुधारती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — आव्यूह अंतरापृष्ठीय अपरूपण से भार को तंतुओं में पहुँचाता है और उन्हें क्षति व पर्यावरण से बचाता है; C — l_c = σ_f d/(2τ) से कम लंबाई का तंतु अंतरापृष्ठीय अपरूपण से कभी अपनी भंजन सामर्थ्य तक प्रतिबलित नहीं हो सकता; D — काँच तंतु पर सिलेन साइज़िंग तंतु व रेज़िन के बीच आसंजन सुधारती है

    आव्यूह की भूमिकाएँ, क्रांतिक-लंबाई शर्त तथा सिलेन युग्मन कारकों का उपयोग सब मानक हैं। तंतुओं के अनुदिश विकृति समान होती है, अतः समानांतर (Voigt) मॉडल E = E_fV_f + E_mV_m लागू होता है; श्रेणी मॉडल अनुप्रस्थ दिशा का वर्णन करता है।

  13. दो बहुलकों के मिश्रण में प्रति शृंखला N₁ = N₂ = 100 जालक स्थल हैं और χ = 0.03 है। प्रति मोल जालक स्थल ΔG_mix/RT = (φ₁/N₁) ln φ₁ + (φ₂/N₂) ln φ₂ + χ φ₁φ₂ लें, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ के साथ। T = 300 K व φ₁ = φ₂ = 0.5 पर प्रति मोल जालक स्थल ΔG_mix जूल में कितना है? उत्तर एक दशमलव स्थान तक दें।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 1.4

    एंट्रॉपी पद = 2 × (0.5/100) × ln 0.5 = 0.01 × (−0.693147) = −0.006931। एंथैल्पिक पद = 0.03 × 0.5 × 0.5 = 0.0075। ΔG/RT = 0.000569। RT = 8.314 × 300 = 2494.2 J/mol, अतः ΔG = 0.000569 × 2494.2 = 1.42, अर्थात् 1.4 J प्रति मोल स्थल।

  14. एक मिश्रणीय 50 : 50 (द्रव्यमान) मिश्रण पॉलीस्टाइरीन (Tg = 373 K) व पॉलीफ़ीनिलीन ऑक्साइड (Tg = 483 K) से बना है। Fox समीकरण 1/Tg = w₁/Tg₁ + w₂/Tg₂ केल्विन तापों के साथ लेकर मिश्रण का Tg केल्विन में कितना है? उत्तर निकटतम पूर्ण संख्या में दें।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 421

    1/Tg = 0.5/373 + 0.5/483 = 0.0013405 + 0.0010352 = 0.0023757 K⁻¹, अतः Tg = 1/0.0023757 = 420.9 K, अर्थात् 421 K। अंकगणितीय माध्य 428 K, Fox का परिणाम नहीं है।

  15. एक एकदिशीय काँच/एपॉक्सी संमिश्र में एपॉक्सी आव्यूह (घनत्व 1.2 g/cm³, मापांक 3.0 GPa) में 60 द्रव्यमान % E-काँच तंतु (घनत्व 2.5 g/cm³, मापांक 72 GPa) है। द्रव्यमान अंश से आयतन अंश निकालें और तंतुओं के अनुदिश मिश्रण-नियम E = E_fV_f + E_mV_m लें। अनुदैर्ध्य मापांक GPa में कितना है? उत्तर एक दशमलव स्थान तक दें।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 31.9

    प्रति 100 g: काँच आयतन = 60/2.5 = 24.0 cm³, आव्यूह आयतन = 40/1.2 = 33.33 cm³, अतः V_f = 24.0/57.33 = 0.4186 तथा V_m = 0.5814। E = 72 × 0.4186 + 3.0 × 0.5814 = 30.14 + 1.74 = 31.9 GPa। V_f = 0.6 लेने पर 44.4 GPa आता।

  16. क्रांतिक तंतु-लंबाई l_c = σ_f d / (2τ) है। तनन सामर्थ्य σ_f = 2400 MPa व व्यास d = 12 µm वाले तंतुओं हेतु, अंतरापृष्ठीय अपरूपण सामर्थ्य τ = 40 MPa वाले आव्यूह में, l_c माइक्रोमीटर में कितनी है? उत्तर पूर्ण संख्या में दें।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 360

    l_c = 2400 × 12 / (2 × 40) = 28800/80 = 360 µm (MPa कट जाता है)। यह 0.36 mm है, अतः व्यावहारिक कुछ मिलीमीटर के लघु तंतु l_c से लगभग एक कोटि अधिक होते हैं।