नाभिकीय व कण भौतिकी: बंधन, आघूर्ण, द्रव्यमान सूत्र, नाभिकीय मॉडल, द्वि-न्यूक्लिऑन समस्या, क्षय, अभिक्रियाएँ, संसूचक व क्वार्क मॉडल

GATE भौतिकी पेपर का खंड 10, मानक पाठ्यपुस्तक पाठ्यक्रम के स्तर पर: नाभिकों के गुण व उन्हें समझाने वाले मॉडल, नाभिकों के क्षय व अभिक्रिया करने के तरीक़े, कणों को त्वरित व संसूचित करने वाले उपकरण, तथा संरक्षण नियमों द्वारा मूल कणों का वर्गीकरण। यह पाठ्यक्रम का अनुसरण करता है: नाभिकीय बंधन ऊर्जा तथा विद्युत व चुंबकीय आघूर्ण; अर्ध-आनुभविक द्रव्यमान सूत्र; द्रव-बूँद व कोश मॉडल; नाभिकीय बल व द्वि-न्यूक्लिऑन समस्या; ऐल्फ़ा क्षय, बीटा क्षय व विद्युतचुंबकीय संक्रमण; रदरफ़ोर्ड प्रकीर्णन, नाभिकीय अभिक्रियाएँ व उनके संरक्षण नियम; विखंडन व संलयन; कण त्वरक व संसूचक; फ़ोटॉन, बेरिऑन, मेसॉन व लेप्टॉन; क्वार्क मॉडल; तथा संरक्षण नियम, समभारिक प्रचक्रण (isospin), आवेश संयुग्मन, समता व काल-व्युत्क्रमण निश्चरता। द्रव्यमान-सूत्र गुणांक केवल वहीं प्रयुक्त हैं जहाँ प्रश्न उन्हें बताता है; 1 u = 931.494 MeV/c² तथा e²/(4πε₀) = 1.44 MeV fm।

1. नाभिकीय आकार, बंधन ऊर्जा व आघूर्ण

नाभिकीय त्रिज्याएँ R = r₀A1/3 का पालन करती हैं, r₀ ≈ 1.2 fm सहित (²⁷Al हेतु 3.6 fm), अतः आयतन A के अनुसार बढ़ता है और घनत्व, लगभग 2.3 × 10¹⁷ kg/m³, सभी नाभिकों हेतु समान है — पहला संकेत कि नाभिकीय पदार्थ द्रव जैसा है। बंधन ऊर्जा B = [Zm_H + Nm_n − M(A, Z)]c² है; ड्यूट्रॉन हेतु (1.007276 + 1.008665 − 2.013553) u × 931.494 MeV/u = 2.224 MeV (प्रोटॉन द्रव्यमान सहित, क्योंकि ड्यूट्रॉन द्रव्यमान नाभिकीय द्रव्यमान है)। B/A हल्के नाभिकों हेतु तेज़ी से बढ़ता है, ⁵⁶Fe–⁶²Ni के निकट लगभग 8.8 MeV पर शिखर पर पहुँचता है, और धीरे घटता है — अतः हल्के नाभिकों का संलयन व भारी का विखंडन दोनों ऊर्जा मुक्त करते हैं।

नाभिकीय चुंबकीय आघूर्ण नाभिकीय मैग्नेटॉन μ_N = eħ/(2m_p) में मापे जाते हैं, μ_B से 1836 गुना छोटे। प्रोटॉन का μ_p = +2.79 μ_N व न्यूट्रॉन का μ_n = −1.91 μ_N है; कोई भी डिरैक मान (1 व 0) नहीं है, जो दर्शाता है कि न्यूक्लिऑन संयुक्त हैं। विद्युत चतुर्ध्रुव आघूर्ण Q गोलीय आवेश से विचलन मापता है: दीर्घाकार (सिगार) नाभिक हेतु Q > 0, चपटे हेतु Q < 0, तथा प्रचक्रण 0 या ½ हेतु Q = 0। बंद कोशों से दूर के नाभिक प्रबल रूप से विकृत होते हैं।

2. अर्ध-आनुभविक द्रव्यमान सूत्र, द्रव-बूँद व कोश मॉडल

द्रव-बूँद मॉडल नाभिक को असंपीड्य आवेशित बूँद मानता है, जो अर्ध-आनुभविक (वाइज़सैकर) द्रव्यमान सूत्र B = a_vA − a_sA2/3 − a_cZ(Z − 1)/A1/3 − a_a(A − 2Z)²/A + δ देता है। प्रत्येक पद का कारण है: आयतन (लघु-परास बलों की संतृप्ति), पृष्ठ (सतह पर कम पड़ोसी), कूलॉम प्रतिकर्षण, असममिति (पाउली सिद्धांत N ≈ Z का पक्ष लेता है) तथा युग्मन (सम–सम हेतु δ > 0, विषम A हेतु 0, विषम–विषम हेतु < 0)। स्थिर A पर ∂M/∂Z = 0 रखना स्थायित्व रेखा देता है, जो भारी नाभिकों हेतु कूलॉम प्रतिकर्षण बढ़ने से N > Z की ओर मुड़ती है। वही बूँद, विकृत होकर, विखंडन समझाती है: यह तब होता है जब कूलॉम ऊर्जा पृष्ठ ऊर्जा पर भारी पड़े, स्वतः विखंडन हेतु मोटे तौर पर Z²/A ≳ 50।

कोश मॉडल वह समझाता है जो बूँद नहीं कर सकती: जादुई संख्याओं 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 पर अतिरिक्त स्थायित्व, जो बंधन ऊर्जाओं, बहुलताओं व प्रथम उत्तेजित अवस्थाओं में दिखता है। न्यूक्लिऑन एक माध्य विभव में स्वतंत्र रूप से चलते हैं; अकेला आवर्ती-दोलक या वुड्स–सैक्सन कूप 2, 8, 20, 40, 70, 112 देता है, और प्रेक्षित संख्याओं हेतु एक प्रबल प्रचक्रण–कक्षा पद चाहिए जो प्रत्येक उच्च-l कोश के j = l + ½ स्तर को नीचे के कोश में धकेलता है। विषम-A नाभिक हेतु इसकी भविष्यवाणी: प्रचक्रण व समता अंतिम अयुग्मित न्यूक्लिऑन के हैं। ¹⁷O (16 से एक न्यूट्रॉन आगे) में न्यूट्रॉन 1d₅/₂ में है, अतः 5/2⁺; ¹⁵N (1p₁/₂ में प्रोटॉन-होल) 1/2⁻ है; समता (−1)ˡ है।

3. नाभिकीय बल व द्वि-न्यूक्लिऑन समस्या

  • गुण: लघु परास (लगभग 1–2 fm), मध्यवर्ती दूरी पर प्रबल आकर्षी व लगभग 0.5 fm से नीचे प्रतिकर्षी क्रोड सहित, आवेश-स्वतंत्र (pp, nn व np बल लगभग बराबर), प्रचक्रण-निर्भर, एक अकेंद्रीय प्रदिश घटक सहित, तथा संतृप्त (B/A लगभग नियत)।
  • युकावा का मेसॉन सिद्धांत: m द्रव्यमान के कण द्वारा वाहित बल का परास ħ/(mc) है; पायॉन (लगभग 140 MeV/c²) लगभग 1.4 fm देता है, दीर्घ-परास आकर्षण का परास।
  • ड्यूट्रॉन, एकमात्र बद्ध द्वि-न्यूक्लिऑन अवस्था: B = 2.224 MeV, J^π = 1⁺, समभारिक प्रचक्रण 0; कोई उत्तेजित बद्ध अवस्था नहीं, और कोई बद्ध pp या nn नहीं (प्रचक्रण-एकक बल अति दुर्बल है)। उसका चुंबकीय आघूर्ण (0.857 μ_N) μ_p + μ_n = 0.880 μ_N के निकट पर बराबर नहीं, और उसका चतुर्ध्रुव आघूर्ण अशून्य है: मूल अवस्था अधिकांशतः ³S₁ है, लगभग 4% ³D₁ मिश्रण सहित, जो केवल प्रदिश बल उत्पन्न कर सकता है।

4. रेडियोधर्मी क्षय: α, β व γ

क्षय यादृच्छिक है, प्रति इकाई समय नियत प्रायिकता λ सहित: N = N₀e−λt, सक्रियता A = λN, अर्ध-आयु t½ = ln 2/λ तथा माध्य आयु τ = 1/λ = t½/ln 2 (t½ = 10 min हेतु 14.43 min)। 8000 Bq से 1000 Bq तक गिरती सक्रियता, 2³ का गुणक, तीन अर्ध-आयु पार कर चुकी है। श्रृंखला जनक → संतति में λ_P ≪ λ_D होने पर संतति दीर्घकालिक साम्य पर पहुँचती है, A_D = A_P।

  • α क्षय: (A, Z) → (A − 4, Z − 2) + α। संवेग-विभाजन α को गतिज ऊर्जा T_α = Q(A − 4)/A देता है — Q = 4.87 MeV वाले ²²⁶Ra हेतु 4.78 MeV। α कूलॉम अवरोध से सुरंगन करता है (गैमो), अतः अर्ध-आयु Q−1/2 पर घातांकीय रूप से निर्भर है: गाइगर–नटाल नियम, जो अर्ध-आयु में बीस से अधिक परिमाण-कोटियों तक फैला है।
  • β क्षय: n → p + e⁻ + ν̄_e (β⁻), नाभिक के भीतर p → n + e⁺ + ν_e (β⁺), तथा इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण। इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रम संतत है क्योंकि तीन पिंड Q बाँटते हैं — यही कारण है कि पाउली ने न्यूट्रिनो प्रस्तावित किया। अनुमत संक्रमण कोई कक्षीय कोणीय संवेग नहीं ले जाते: फर्मी (ΔJ = 0, प्रचक्रण प्रतिसमांतर) व गैमो–टेलर (ΔJ = 0, ±1, 0 → 0 नहीं), दोनों बिना समता परिवर्तन। दुर्बल अन्योन्यक्रिया समता का उल्लंघन करती है (वू, ⁶⁰Co)।
  • नाभिकीय स्तरों के बीच γ संक्रमण बहुध्रुवता EL या ML से वर्गीकृत होते हैं, समता परिवर्तन EL हेतु (−1)ᴸ व ML हेतु (−1)L+1 सहित; दरें L के साथ तेज़ी से घटती हैं, अतः उच्च-प्रचक्रण अंतर दीर्घजीवी समावयवी देते हैं। आंतरिक रूपांतरण फ़ोटॉन के स्थान पर परमाणु इलेक्ट्रॉन निकालता है और 0 → 0 हेतु एकमात्र मार्ग है।

5. रदरफ़ोर्ड प्रकीर्णन, नाभिकीय अभिक्रियाएँ, विखंडन व संलयन

E गतिज ऊर्जा का बिंदु आवेश ze, Ze नाभिक से प्रकीर्णित होते हुए dσ/dΩ = (zZe²/(4πε₀ · 4E))² / sin⁴(θ/2) का पालन करता है, और आमने-सामने की टक्कर में निकटतम पहुँच दूरी d = zZe²/(4πε₀E) पर रुकता है: सोने पर 5 MeV α हेतु d = 2 × 79 × 1.44/5 = 45.5 fm, नाभिक से बहुत बाहर, इसीलिए रदरफ़ोर्ड ने बिंदु देखा। उच्च ऊर्जा पर विचलन नाभिकीय त्रिज्या मापते हैं।

  • अभिक्रियाओं में संरक्षण a + A → b + B: आवेश, बेरिऑन संख्या (अतः न्यूक्लिऑन संख्या), ऊर्जा, संवेग, कोणीय संवेग तथा समता (प्रबल व विद्युतचुंबकीय अन्योन्यक्रियाएँ समता संरक्षित करती हैं)।
  • Q-मान Q = (m_a + m_A − m_b − m_B)c²। ऊष्माशोषी अभिक्रिया (Q < 0) की प्रयोगशाला देहली अनापेक्षिकीय रूप से E_th = −Q(1 + m_a/m_A) है, क्योंकि प्रक्षेप्य की ऊर्जा का कुछ भाग द्रव्यमान-केंद्र की गति में जाना चाहिए। ¹⁴N(α, p)¹⁷O हेतु Q = −1.19 MeV व E_th = 1.19 × 18/14 = 1.53 MeV।
  • संयुक्त नाभिक: निम्न ऊर्जा पर प्रक्षेप्य अवशोषित होता है, ऊर्जा बँटती है, और नाभिक क्षय से पहले "भूल जाता" है कि वह कैसे बना — जो तीक्ष्ण अनुनाद देता है।
  • तापीय न्यूट्रॉन द्वारा ²³⁵U का विखंडन लगभग 200 MeV मुक्त करता है, अधिकांशतः खंडों की गतिज ऊर्जा के रूप में, तथा 2–3 न्यूट्रॉन जो श्रृंखला अभिक्रिया बनाए रखते हैं। हल्के नाभिकों के संलयन को सुरंगन द्वारा कूलॉम अवरोध पार करने हेतु 10⁸ K कोटि का ताप चाहिए; D + T → ⁴He + n, 17.6 MeV मुक्त करता है, और सूर्य pp श्रृंखला से हाइड्रोजन जलाता है।

6. कण त्वरक व संसूचक

  • साइक्लोट्रॉन: B में कण f = qB/(2πm) पर घूमता है, त्रिज्या से स्वतंत्र, अतः डीज़ के पार स्थिर-आवृत्ति क्षेत्र उसे प्रत्येक अर्ध-चक्कर पर त्वरित करता है — 1 T में प्रोटॉनों हेतु 15.2 MHz। ऊर्जा आपेक्षिकीय द्रव्यमान-वृद्धि से सीमित है, जिसे सिंक्रोसाइक्लोट्रॉन (घटती आवृत्ति) व सिंक्रोट्रॉन (बढ़ता क्षेत्र, स्थिर कक्षा) पार करते हैं। लिनैक सरल रेखा में त्वरित करते हैं; संघट्टक उच्चतम द्रव्यमान-केंद्र ऊर्जा देते हैं।
  • गैस संसूचक: आयनन कक्ष प्राथमिक आयन एकत्र करता है; आनुपातिक गणित्र उन्हें जमा ऊर्जा के अनुपात में गुणित करता है; गाइगर–मुलर गणित्र पूर्णतः विसर्जित होता है, अतः उसका स्पंद आकार ऊर्जा से स्वतंत्र है — वह गिनता है पर ऊर्जा नहीं माप सकता।
  • प्रस्फुरण संसूचक (NaI(Tl)) ऊर्जा को प्रकाश में बदलते हैं जिसे प्रकाशगुणक पढ़ता है; अर्धचालक संसूचक (HPGe, शीतलित) प्रति लगभग 3 eV एक इलेक्ट्रॉन–होल युग्म बनाते हैं, और अतः γ-किरण ऊर्जाओं को NaI से कहीं बेहतर विभेदित करते हैं।
  • चेरेंकोव संसूचक: माध्यम में प्रकाश से तेज़ (v > c/n) आवेशित कण cos θ = 1/(nβ) पर प्रकाश का शंकु उत्सर्जित करता है — n = 1.5 में β → 1 हेतु 48.2° — जो वेग-देहली देता है। अभ्र व बुलबुला कक्ष पथ दिखाते हैं; ऊष्मामापी कुल ऊर्जा मापते हैं।

7. मूल कण, क्वार्क मॉडल व संरक्षण नियम

कण परिवार
परिवारसदस्यसंरचना व अन्योन्यक्रियाएँ
लेप्टॉन (प्रचक्रण ½)e, μ, τ तथा ν_e, ν_μ, ν_τबिंदु-सदृश; दुर्बल (तथा आवेशित हों तो EM); लेप्टॉन संख्याएँ Lₑ, L_μ, L_τ
बेरिऑन (अर्ध-पूर्णांक प्रचक्रण)p (uud), n (udd), Λ (uds), Σ, Ξ, Ω⁻ (sss) आदितीन क्वार्क; B = 1
मेसॉन (पूर्णांक प्रचक्रण)π⁺ (ud̄), π⁰, K⁺ (us̄), K⁰ (ds̄) आदिक्वार्क–प्रतिक्वार्क; B = 0
गेज बोसॉनγ, W±, Z⁰, ग्लुऑनEM, दुर्बल व प्रबल बल वहन करते हैं

क्वार्क +2/3 (u, c, t) व −1/3 (d, s, b) आवेश, बेरिऑन संख्या 1/3 तथा वर्ण वहन करते हैं; हैड्रॉन वर्ण-एकक हैं। गेल-मान–निशिजिमा संबंध Q = I₃ + Y/2, अतिआवेश Y = B + S सहित, उन्हें समभारिक-प्रचक्रण बहुकों में व्यवस्थित करता है: (p, n) I = ½ द्विक है, (π⁺, π⁰, π⁻) I = 1 त्रिक। समभारिक-प्रचक्रण सममिति — u व d लगभग अपभ्रष्ट — ही कारण है कि नाभिकीय बल आवेश-स्वतंत्र हैं; यह प्रबल अन्योन्यक्रिया द्वारा संरक्षित और विद्युतचुंबकत्व द्वारा भंजित है।

प्रत्येक अन्योन्यक्रिया क्या संरक्षित करती है
राशिप्रबलEMदुर्बल
आवेश, बेरिऑन संख्या, लेप्टॉन संख्याएँहाँहाँहाँ
विचित्रता (व अन्य स्वाद)हाँहाँनहीं (ΔS = 0, ±1)
समभारिक प्रचक्रण Iहाँनहींनहीं
समता P, आवेश संयुग्मन Cहाँहाँनहीं (अधिकतम उल्लंघन)
CPहाँहाँथोड़ा उल्लंघित (K⁰, B⁰)

C कणों व प्रतिकणों को बदलता है, P आकाश को उलटता है और T समय को। दुर्बल अन्योन्यक्रिया P व C का पृथक उल्लंघन करती है (न्यूट्रिनो केवल वाम-हस्ती, प्रतिन्यूट्रिनो दक्षिण-हस्ती), CP का थोड़ा उल्लंघन होता है, और संयोजन CPT प्रत्येक स्थानीय लोरेंट्ज़-निश्चर क्षेत्र सिद्धांत द्वारा संरक्षित है, जो कण व प्रतिकण के द्रव्यमान व आयु बराबर करता है। विचित्र कण प्रबल अन्योन्यक्रिया द्वारा युग्मों में बनते हैं (π⁻ + p → K⁰ + Λ, "सहचारी उत्पादन") और दुर्बल द्वारा धीरे क्षय होते हैं (Λ → p + π⁻)।

मुख्य बिंदु

  • R = 1.2A1/3 fm, नियत घनत्व; B/A, Fe–Ni पर लगभग 8.8 MeV पर शिखर; μ_N = eħ/2m_p; Q > 0 दीर्घाकार।
  • SEMF: आयतन, पृष्ठ, कूलॉम, असममिति, युग्मन। कोश मॉडल: जादुई संख्याओं 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 हेतु प्रचक्रण–कक्षा चाहिए; विषम-A का J^π अंतिम न्यूक्लिऑन से।
  • ड्यूट्रॉन का चतुर्ध्रुव आघूर्ण प्रदिश बल सिद्ध करता है; युकावा परास ħ/(m_πc) ≈ 1.4 fm।
  • τ = t½/ln 2; T_α = Q(A − 4)/A; β स्पेक्ट्रम संतत; E_th = −Q(1 + m_a/m_A); d_min = zZe²/(4πε₀E)।
  • Q = I₃ + (B + S)/2; प्रबल S व I संरक्षित करती है, दुर्बल S, P व C तोड़ती है; CPT सदा सत्य।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक प्रतिदर्श की सक्रियता 12 दिनों में 8000 Bq से 1000 Bq तक गिरती है। उसकी अर्ध-आयु, दिनों में, ____ है।

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    उत्तर: 4

    8000/1000 = 8 = 2³, अतः तीन अर्ध-आयु बीत चुकी हैं: t½ = 12/3 = 4 दिन। 12 को अनुपात 8 से भाग देना 1.5 दिन देता है, और गिरावट को रैखिक पढ़ना कोई अर्ध-आयु नहीं देता।

  2. एक न्यूक्लाइड की अर्ध-आयु 10.0 min है। उसकी माध्य आयु, मिनटों में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

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    उत्तर: 14.43

    τ = 1/λ = t½/ln 2 = 10.0/0.6931 = 14.43 min। माध्य आयु अर्ध-आयु से लंबी है; ln 2 से गुणा करना 6.93 min देता है।

  3. m_p = 1.007276 u, m_n = 1.008665 u, ड्यूट्रॉन द्रव्यमान 2.013553 u व 1 u = 931.494 MeV/c² सहित ड्यूट्रॉन बंधन ऊर्जा, MeV में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

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    उत्तर: 2.22

    Δm = 1.007276 + 1.008665 − 2.013553 = 0.002388 u, तथा B = 0.002388 × 931.494 = 2.224 MeV → 2.22। दिए गए द्रव्यमान नाभिकीय हैं, अतः कोई इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान नहीं आता; परमाणु हाइड्रोजन द्रव्यमान को नाभिकीय ड्यूट्रॉन द्रव्यमान से मिलाना 0.511 MeV जोड़ता।

  4. a_v = 15.8, a_s = 18.3, a_c = 0.714, a_a = 23.2 MeV तथा δ = +12/√A MeV (सम–सम) सहित B = a_vA − a_sA2/3 − a_cZ(Z − 1)/A1/3 − a_a(A − 2Z)²/A + δ प्रयोग करें। ⁵⁶Fe (Z = 26) हेतु प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा, MeV में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

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    उत्तर: 8.76

    आयतन 884.8; पृष्ठ 18.3 × 14.64 = 268.0; कूलॉम 0.714 × 26 × 25/3.826 = 121.3; असममिति 23.2 × 16/56 = 6.6; युग्मन 12/7.48 = 1.6। B = 884.8 − 268.0 − 121.3 − 6.6 + 1.6 = 490.6 MeV, तथा B/A = 8.76 MeV। कूलॉम पद में Z² लेना इसे लगभग 8.67 तक घटाता है।

  5. r₀ = 1.2 fm लेकर ²⁷Al नाभिक की त्रिज्या, fm में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 3.6

    R = r₀A1/3 = 1.2 × 271/3 = 1.2 × 3 = 3.6 fm। A के स्थान पर Z = 13 लेना 2.8 fm देता है; त्रिज्या न्यूक्लिऑन संख्या पर निर्भर है क्योंकि नाभिकीय घनत्व नियत है।

  6. ²²⁶Ra, Q = 4.87 MeV सहित α उत्सर्जन से क्षय होता है। α कण की गतिज ऊर्जा, MeV में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 4.78

    प्रतिक्षेपित ²²²Rn के साथ संवेग संतुलन T_α = Q(A − 4)/A = 4.87 × 222/226 = 4.78 MeV देता है; संतति शेष 0.09 MeV लेती है। T_α = Q लेना प्रतिक्षेप की उपेक्षा है।

  7. 5.0 MeV का एक α कण सोने के नाभिक (Z = 79) की ओर आमने-सामने आता है। e²/(4πε₀) = 1.44 MeV fm सहित निकटतम पहुँच दूरी, fm में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 45.5

    निकटतम पहुँच पर संपूर्ण गतिज ऊर्जा कूलॉम विभव है: d = zZe²/(4πε₀E) = 2 × 79 × 1.44/5.0 = 45.5 fm। α का आवेश z = 2 भूलना 22.8 fm देता है।

  8. अभिक्रिया ¹⁴N(α, p)¹⁷O का Q = −1.19 MeV है। α व ¹⁴N के द्रव्यमान 4 u व 14 u लेकर α की अनापेक्षिकीय प्रयोगशाला देहली ऊर्जा, MeV में, दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1.53

    E_th = −Q(1 + m_a/m_A) = 1.19 × (1 + 4/14) = 1.19 × 1.2857 = 1.53 MeV। |Q| = 1.19 MeV केवल द्रव्यमान-केंद्र फ़्रेम में आवश्यक ऊर्जा है; अतिरिक्त 0.34 MeV द्रव्यमान-केंद्र को चलाने में जाती है।

  9. एक प्रोटॉन (m = 1.6726 × 10⁻²⁷ kg, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C) B = 1.0 T वाले साइक्लोट्रॉन में घूमता है। साइक्लोट्रॉन आवृत्ति, MHz में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 15.2

    f = eB/(2πm) = 1.602 × 10⁻¹⁹ × 1.0/(2π × 1.6726 × 10⁻²⁷) = 1.524 × 10⁷ Hz = 15.2 MHz। eB/m = 95.8 × 10⁶ rad/s कोणीय आवृत्ति है, f नहीं।

  10. β ≈ 1 वाला एक कण 1.5 अपवर्तनांक के विकिरक से गुज़रता है। चेरेंकोव कोण, अंशों में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 48.2

    cos θ = 1/(nβ) = 1/1.5 = 0.667, अतः θ = 48.2°। विकिरण हेतु β > 1/n = 0.667 चाहिए; sin θ = 1/n (क्रांतिक-कोण सूत्र) 41.8° देता है।

  11. कौन-सा समुच्चय केवल नाभिकीय जादुई संख्याएँ सूचीबद्ध करता है?

    1. 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
    2. 2, 8, 18, 32, 50, 72
    3. 2, 8, 20, 40, 70, 112
    4. 2, 10, 18, 36, 54, 86
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

    प्रेक्षित नाभिकीय समापन 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 हैं। 2, 8, 20, 40, 70, 112 वह है जो प्रचक्रण–कक्षा युग्मन के बिना आवर्ती कूप देता है; 2, 10, 18, 36, 54, 86 परमाणु उत्कृष्ट-गैस संख्याएँ हैं; 2, 8, 18, 32, 2n² हैं।

  12. कोश मॉडल ¹⁷O (8 प्रोटॉन, 9 न्यूट्रॉन) की मूल-अवस्था प्रचक्रण व समता की भविष्यवाणी करता है:

    1. 5/2⁺
    2. 1/2⁻
    3. 3/2⁻
    4. 0⁺
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 5/2⁺

    आठ प्रोटॉन व आठ न्यूट्रॉन 1p कोश बंद करते हैं; नौवाँ न्यूट्रॉन 1d₅/₂ (l = 2, सम समता) में जाता है, अतः J^π = 5/2⁺। 1/2⁻, ¹⁵O या ¹⁵N का p₁/₂ होल है, और 0⁺, ¹⁶O जैसे सम–सम नाभिकों का है।

  13. ड्यूट्रॉन का अशून्य विद्युत चतुर्ध्रुव आघूर्ण दर्शाता है कि:

    1. नाभिकीय बल में प्रदिश (अकेंद्रीय) घटक है
    2. नाभिकीय बल आवेश-निर्भर है
    3. ड्यूट्रॉन का प्रचक्रण 0 है
    4. ड्यूट्रॉन की एक उत्तेजित बद्ध अवस्था है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — नाभिकीय बल में प्रदिश (अकेंद्रीय) घटक है

    शुद्ध ³S₁ अवस्था गोलीय है और Q = 0; चतुर्ध्रुव आघूर्ण हेतु ~4% ³D₁ मिश्रण चाहिए, जिसे केंद्रीय बल नहीं मिला सकता और प्रदिश बल मिला सकता है। प्रचक्रण-0 अवस्था का कोई चतुर्ध्रुव आघूर्ण हो ही नहीं सकता, और ड्यूट्रॉन की कोई बद्ध उत्तेजित अवस्था नहीं।

  14. संरक्षण नियमों के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. प्रबल अन्योन्यक्रिया विचित्रता संरक्षित करती है
    2. प्रबल अन्योन्यक्रिया समभारिक प्रचक्रण संरक्षित करती है
    3. दुर्बल अन्योन्यक्रिया समता संरक्षित करती है
    4. सभी ज्ञात अन्योन्यक्रियाएँ बेरिऑन संख्या संरक्षित करती हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्रबल अन्योन्यक्रिया विचित्रता संरक्षित करती है; B — प्रबल अन्योन्यक्रिया समभारिक प्रचक्रण संरक्षित करती है; D — सभी ज्ञात अन्योन्यक्रियाएँ बेरिऑन संख्या संरक्षित करती हैं

    विचित्रता व समभारिक प्रचक्रण प्रबल-अन्योन्यक्रिया सममितियाँ हैं (सहचारी उत्पादन, आवेश-स्वतंत्रता)। बेरिऑन संख्या तीनों द्वारा संरक्षित है। दुर्बल अन्योन्यक्रिया समता का अधिकतम उल्लंघन करती है, जैसा ⁶⁰Co प्रयोग ने दिखाया।

  15. इनमें से कौन-सा प्रक्रम लेप्टॉन-संख्या संरक्षण का उल्लंघन करता है?

    1. n → p + e⁻ + ν_e
    2. n → p + e⁻ + ν̄_e
    3. μ⁻ → e⁻ + ν̄_e + ν_μ
    4. π⁺ → μ⁺ + ν_μ
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — n → p + e⁻ + ν_e

    n → p + e⁻ + ν_e में इलेक्ट्रॉन (Lₑ = +1) व न्यूट्रिनो (Lₑ = +1), 0 से Lₑ = 2 देते हैं — वर्जित। प्रतिन्यूट्रिनो सहित योग 0 है, जो सामान्य β क्षय है। म्यूऑन व पायॉन क्षय Lₑ व L_μ को पृथक संतुलित करते हैं।

  16. Q = I₃ + (B + S)/2 प्रयोग करके I₃ = 0 व विचित्रता S = −1 वाले बेरिऑन का आवेश है:

    1. 0 — उदाहरणार्थ Λ (uds)
    2. +1
    3. −1
    4. +½
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 0 — उदाहरणार्थ Λ (uds)

    Q = 0 + (1 − 1)/2 = 0: Λ (व Σ⁰), क्वार्क संरचना uds सहित, का आवेश 2/3 − 1/3 − 1/3 = 0 है। बेरिऑन संख्या भूलना −½ देता है, जो संभव आवेश नहीं।

  17. विकिरण संसूचकों के विषय में कौन-से कथन सही हैं?

    1. चेरेंकोव प्रकाश केवल तब उत्सर्जित होता है जब कण की चाल c/n से अधिक हो
    2. गाइगर–मुलर गणित्र की स्पंद ऊँचाई जमा ऊर्जा पर निर्भर नहीं करती
    3. HPGe संसूचक γ-किरण ऊर्जाओं को NaI(Tl) प्रस्फुरक से बेहतर विभेदित करता है
    4. प्रस्फुरण संसूचक को किसी प्रकाश-संसूचक की आवश्यकता नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — चेरेंकोव प्रकाश केवल तब उत्सर्जित होता है जब कण की चाल c/n से अधिक हो; B — गाइगर–मुलर गणित्र की स्पंद ऊँचाई जमा ऊर्जा पर निर्भर नहीं करती; C — HPGe संसूचक γ-किरण ऊर्जाओं को NaI(Tl) प्रस्फुरक से बेहतर विभेदित करता है

    चेरेंकोव उत्सर्जन की देहली β > 1/n है। GM नलिका पूर्णतः विसर्जित होती है चाहे आरंभ कैसे भी हो, अतः वह केवल गिनती है। HPGe को प्रति आवेश-युग्म लगभग 3 eV चाहिए, NaI को प्रति प्रकाश-इलेक्ट्रॉन कहीं अधिक, अतः जर्मेनियम की सांख्यिकी बहुत बेहतर है। प्रस्फुरक के प्रकाश को प्रकाशगुणक या प्रकाश-डायोड से बदलना पड़ता है।