भंडार अभियांत्रिकी: शैल व तरल गुण, छिद्रिल माध्यम में प्रवाह, चालन क्रियाविधियाँ, द्रव्यमान संतुलन, आरक्षित भंडार, भू-यांत्रिकी व अनुकरण
1. भंडार शैलों के शैलभौतिक गुण, तथा कोरिंग व कोर विश्लेषण
सरंध्रता φ रंध्र आयतन बटा स्थूल आयतन है; कुल सरंध्रता सभी रंध्र गिनती है, प्रभावी सरंध्रता केवल वे परस्पर-संयुक्त जो तरल दे सकें। संतृप्ति Sₒ, S_w, S_g रंध्र आयतन का वह अंश है जिसे प्रत्येक तरल भरता है, और उनका योग एक है; सहजात या अपचेय जल संतृप्ति S_wi वह जल है जो विस्थापित नहीं हो सकता। पारगम्यता k रंध्र भरने वाले एकल तरल के स्तरीय प्रवाह हेतु डार्सी नियम से परिभाषित है: डार्सी इकाइयों में q = kAΔp/(μL), q cm³/s, k darcy, A cm², Δp atm, μ cP व L cm में; तेलक्षेत्र इकाइयों में q = 0.001127kAΔp/(μL), q bbl/d, k md, A ft², Δp psi व L ft में। निम्न दाब पर मापी गैस पारगम्यता द्रव मान से अधिक होती है क्योंकि गैस अणु रंध्र-दीवारों पर फिसलते हैं (क्लिंकनबर्ग प्रभाव); 1/p̄ के विरुद्ध k_gas को अनंत दाब तक बहिर्वेशित करने पर तुल्य द्रव पारगम्यता मिलती है।
समांतर परतें (संस्तरों के साथ प्रवाह) मोटाई से समांतर-माध्य लेती हैं, k̄ = Σkᵢhᵢ/Σhᵢ; श्रेणी में संस्तर (उनके आर-पार प्रवाह) हरात्मक माध्य लेते हैं, k̄ = L/Σ(Lᵢ/kᵢ), अतः सबसे सघन संस्तर हावी होता है। आर्द्रणीयता किसी अन्य तरल की उपस्थिति में एक तरल की शैल पर फैलने की प्रवृत्ति है, संपर्क कोण या एमॉट व USBM परीक्षणों से मापी; अधिकांश बलुआ पत्थर जल-आर्द्र और अनेक कार्बोनेट तेल-आर्द्र या मिश्र-आर्द्र हैं। केशिका दाब वक्र अंतरापृष्ठ के आर-पार दाब-अंतर है, r त्रिज्या की केशिका हेतु Pc = p_non-wetting − p_wetting = 2σ cos θ/r, और भंडार में यह मुक्त-जल स्तर से ऊपर Δρ g h के बराबर है, इसीलिए संक्रमण क्षेत्र में संतृप्ति बदलती है। सापेक्ष पारगम्यता k_r निरपेक्ष पारगम्यता का वह अंश है जो अनेक प्रावस्थाओं के साथ बहने पर किसी प्रावस्था को उपलब्ध हो; हर वक्र अपनी अवशिष्ट (अचल) संतृप्ति पर समाप्त होता है, और जल-आर्द्र शैल में वक्र 0.5 से ऊपर की जल संतृप्ति पर काटते हैं।
कोरिंग प्रत्यक्ष मापन हेतु शैल निकालती है: कोर बैरल व वलयी कोर बिट से काटे पारंपरिक कोर निरंतर पूर्ण-व्यास नमूने देते हैं; पार्श्व-भित्ति कोर (आघाती या घूर्णी) लॉगिंग के बाद चुनी गहराइयों का नमूना लेते हैं। नियमित कोर विश्लेषण सरंध्रता (बॉयल नियम द्वारा हीलियम सरंध्रतामापी, या तरलों का योग), वायु पारगम्यता (क्लिंकनबर्ग फिसलन हेतु संशोधित) व तरल संतृप्तियाँ (डीन-स्टार्क आसवन या रिटॉर्ट) मापता है। विशेष कोर विश्लेषण (SCAL) केशिका दाब (सरंध्र-पट्टिका, अपकेंद्रित्र, पारद अंतःक्षेपण), सापेक्ष पारगम्यता (स्थायी व अस्थायी-अवस्था विस्थापन), आर्द्रणीयता, शैल संपीड्यता तथा आर्ची स्थिरांकों हेतु विद्युत गुण मापता है। शैल संपीड्यता c_f = (1/V_p)(dV_p/dp) और तरल संपीड्यताएँ मिलकर कुल संपीड्यता cₜ = Sₒcₒ + S_wc_w + S_gc_g + c_f बनाती हैं, जो हर क्षणिक समीकरण में आती है।
2. भंडार तरल गुण व प्रावस्था व्यवहार
तेल को टंकी-परिस्थितियों पर उसकी API गुरुता से वर्णित करते हैं, °API = 141.5/SG − 131.5, जहाँ SG 60 °F पर विशिष्ट गुरुत्व है; जल 10 °API है और हल्के तेलों के मान अधिक हैं। भंडार में तेल घुली गैस वहन करता है: विलयन गैस-तेल अनुपात Rs (scf/STB) बुलबुला-बिंदु दाब p_b तक दाब के साथ बढ़ता है और उसके ऊपर स्थिर रहता है। तेल संस्तर आयतन गुणांक Bo (भंडार bbl/STB) प्रति टंकी-बैरल तेल व उसकी घुली गैस का भंडार आयतन है; दाब के p_b की ओर गिरने पर यह थोड़ा बढ़ता है (द्रव फैलता है) और फिर p_b के नीचे घटता है जब गैस विलयन से बाहर आती है। वास्तविक-गैस नियम से गैस संस्तर आयतन गुणांक Bg = 0.02827zT/p ft³/scf है, T °R व p psia में (समतुल्यतः 0.00504zT/p bbl/scf), जहाँ z छद्म-समानीत दाब व ताप पर स्टैंडिंग-काट्ज़ चार्ट से पढ़ा गैस संपीड्यता गुणक है। दाब के साथ p_b तक तेल-श्यानता घटती है क्योंकि गैस घुलती है, और फिर उसके नीचे बढ़ती है।
भंडार तरल का दाब-ताप प्रावस्था आवरण बुलबुला-बिंदु वक्र व ओसांक वक्र से घिरा है, जो क्रांतिक बिंदु पर मिलते हैं। इसका उच्चतम दाब क्रिकॉन्डनबार और उच्चतम ताप क्रिकॉन्डनथर्म है। आवरण के सापेक्ष भंडार-ताप कहाँ है, यह तरल का वर्गीकरण करता है: क्रांतिक बिंदु के बाईं ओर यह तेल है (दूर बाईं ओर ब्लैक ऑयल, उसके निकट वाष्पशील तेल); क्रांतिक ताप व क्रिकॉन्डनथर्म के बीच यह प्रतिगामी (retrograde) गैस संघनित है, जिसमें ऊपरी ओसांक से नीचे दाब गिरने पर भंडार में द्रव संघनित होता है — सामान्य व्यवहार का उलटा — और उसका अधिकांश फँसा रहता है; क्रिकॉन्डनथर्म से परे यह आर्द्र गैस (द्रव केवल पृथक्कारी में बनते हैं) या शुष्क गैस (कोई नहीं बनता) है। PVT प्रयोगशालाएँ ये गुण फ़्लैश मुक्ति (गैस अपने तेल के संपर्क में रहती है, जैसे पृथक्कारी में) व विभेदी मुक्ति (गैस बनते ही हटाई जाती है, जैसे p_b के नीचे भंडार में) से मापती हैं।
| तरल | आवरण के सापेक्ष भंडार ताप | क्षय पर व्यवहार |
|---|---|---|
| ब्लैक ऑयल | क्रांतिक ताप से काफ़ी नीचे | बुलबुला-बिंदु के नीचे गैस निकलती है; अल्प संकुचन |
| वाष्पशील तेल | क्रांतिक ताप से नीचे पर उसके निकट | बुलबुला-बिंदु के ठीक नीचे बड़ी गैस-मुक्ति व संकुचन |
| प्रतिगामी गैस संघनित | क्रांतिक ताप व क्रिकॉन्डनथर्म के बीच | ओसांक के नीचे भंडार में द्रव निकल आता है |
| आर्द्र गैस | क्रिकॉन्डनथर्म के ऊपर | भंडार में एकल प्रावस्था; पृथक्कारी परिस्थितियों पर द्रव |
| शुष्क गैस | क्रिकॉन्डनथर्म के ऊपर | भंडार व सतह दोनों पर एकल प्रावस्था |
3. छिद्रिल माध्यम से एकल व बहु-प्रावस्था प्रवाह, शंकुन व दाब मापन
बाह्य त्रिज्या r_e से r_w त्रिज्या के कूप की ओर तेल के त्रिज्य प्रवाह हेतु डार्सी नियम का समाकलन, तेलक्षेत्र इकाइयों में, स्थायी-अवस्था दर q = 0.00708kh(p_e − p_wf)/[μBo ln(r_e/r_w)] देता है, q STB/d, k md, h ft, p psi व μ cP में। छद्म-स्थायी अवस्था (हर बिंदु समान दर से गिरता) तक पहुँचा परिबद्ध भंडार औसत दाब p̄ व ln(r_e/r_w) − 0.75 प्रयोग करता है, और स्किन s दोनों में लघुगणक में जुड़ता है। सीमाएँ अनुभूत होने से पहले प्रवाह क्षणिक होता है और विसरणशीलता समीकरण का पालन करता है, जिसका रेखा-स्रोत हल कूप परीक्षण का आधार है। उत्पादकता सूचकांक J = q/(p̄ − p_wf) कूप के अंतर्वाह का सारांश STB/d/psi में देता है।
जब जल तेल को विस्थापित करता है, क्षैतिज प्रवाह में गुरुत्व व केशिकत्व की उपेक्षा करते हुए, किसी बिंदु पर जल का आंशिक प्रवाह f_w = 1/[1 + (k_ro/k_rw)(μ_w/μ_o)] है। यह सापेक्ष पारगम्यताओं के माध्यम से संतृप्ति पर और श्यानता-अनुपात पर निर्भर है, अतः श्यान तेल जल्दी ही उच्च जल-अंश देता है। बकली-लेवरेट अग्र-प्रगति सिद्धांत प्रत्येक संतृप्ति को df_w/dS_w के समानुपाती वेग से चलाता है, जो आघात-अग्र उत्पन्न करता है; प्रारंभिक संतृप्ति से f_w वक्र तक वेल्ज स्पर्शरेखा अग्र-संतृप्ति व उसके पीछे की औसत संतृप्ति देती है, और इस प्रकार भेदन (breakthrough) पर विस्थापन दक्षता।
शंकुन उत्पादक कूप के छिद्रणों की ओर नीचे के जल का उठना (या ऊपर की गैस टोपी का गिरना) है, क्योंकि कूप के निकट दाब-पात उस गुरुत्व शीर्ष से अधिक होता है जो संपर्क को समतल रखता है। क्रांतिक दर से नीचे शंकु स्थिर रहता है और कूप स्वच्छ तेल देता है; उसके ऊपर शंकु भेदन करता है, जल-अंश या गैस-तेल अनुपात उछलता है, और तेल-पुनर्प्राप्ति खोती है। उपचार: क्रांतिक दर से नीचे उत्पादन, संपर्क से दूर छिद्रण, क्षैतिज कूप (प्रति इकाई लंबाई कम दाब-पात, शंकु के स्थान पर शिखा), जेल या सीमेंट अवरोध का अंतःक्षेपण, या भूमिगत जल-पृथक्करण। भंडार दाब स्थायी भूमिगत मापियों, परीक्षणों में उतारे तल-छिद्र मापियों, और वायरलाइन संस्तर परीक्षकों (RFT/MDT) से मापा जाता है जो एक ही यात्रा में अनेक गहराइयों पर दाब लेते हैं; उन दाबों को गहराई के विरुद्ध आलेखित करने पर तरल प्रवणताएँ मिलती हैं (जल हेतु लगभग 0.43-0.45 psi/ft, तेल हेतु कम, गैस हेतु बहुत कम) जिनके प्रतिच्छेद गैस-तेल व तेल-जल संपर्क बताते हैं।
4. चालन क्रियाविधियाँ, पुनर्प्राप्ति गुणांक व द्रव्यमान संतुलन
प्राथमिक पुनर्प्राप्ति भंडार में संचित ऊर्जा से चालित होती है। विलयन-गैस (क्षय) चालन में तेल व उसकी गैस फैलते हैं; बुलबुला-बिंदु के ऊपर केवल शैल व द्रव संपीड्यता काम करती है और दाब तेज़ी से गिरता है, और उसके नीचे गैस विलयन से बाहर आती है, गैस-तेल अनुपात तीव्रता से चढ़ता है और पुनर्प्राप्ति कम होती है। गैस-टोपी चालन फैलती मुक्त-गैस टोपी से धकेला जाता है, दाब धीरे गिरता है और पुनर्प्राप्ति अधिक होती है, विशेषकर गुरुत्व पृथक्करण के साथ। जल चालन जलभृत से अंतर्वाह से समर्थित है, दाब बना रहता है, जल-अंश निरंतर बढ़ता है और पुनर्प्राप्ति प्राथमिक चालनों में सर्वाधिक है। मोटे, तीव्र-नत, पारगम्य भंडारों में गुरुत्व अपवाह धीरे-धीरे और अधिक पुनर्प्राप्त कर सकता है। संहनन चालन दुर्बल शैल में रंध्र आयतन के ढहने से आता है, सतही अवतलन सहित। अधिकांश भंडार संयुक्त होते हैं। प्रारूपिक प्राथमिक पुनर्प्राप्ति गुणांक प्रायः OOIP का लगभग 5-30% विलयन-गैस चालन हेतु, 20-40% गैस-टोपी चालन हेतु और 35-75% जल चालन हेतु बताए जाते हैं, वास्तविक मान शैल, तरल व दर तय करते हैं।
द्रव्यमान संतुलन समीकरण भंडार को टंकी मानता है: उत्पादित तरलों का भंडार आयतन शेष के प्रसार व जल-अंतर्वाह के योग के बराबर है। हैवलेना-ओडेह रूप में F = N(Eₒ + mE_g + E_f,w) + W_e, जहाँ F = Nₚ[Bₒ + (Rₚ − R_s)B_g] + WₚB_w भूमिगत निकासी है, Eₒ = (Bₒ − Bₒᵢ) + (R_sᵢ − R_s)B_g तेल व उसकी मूल गैस का प्रसार, E_g = Bₒᵢ(B_g/B_gᵢ − 1) सापेक्ष आकार m की गैस-टोपी का प्रसार, E_f,w = Bₒᵢ(1 + m)(c_wS_wi + c_f)Δp/(1 − S_wi) सहजात जल का प्रसार व रंध्र आयतन का संकुचन, और W_e जल-अंतर्वाह। व्याख्या हेतु इसे सीधा किया जाता है: गैस-टोपी व अंतर्वाह न होने पर Eₒ + E_f,w के विरुद्ध F, मूलबिंदु से होकर N ढाल की रेखा है। अंतर्वाह-रहित असंतृप्त तेल हेतु संतुलन NₚBₒ = NBₒᵢcₑΔp बनता है, प्रभावी संपीड्यता cₑ = (cₒSₒ + c_wS_wi + c_f)/(1 − S_wi) सहित। आयतनमितीय गैस भंडार हेतु यह प्रसिद्ध सीधी रेखा p/z = (pᵢ/zᵢ)(1 − G_p/G) है, अतः प्रारंभिक स्थित गैस G वहाँ है जहाँ p/z रेखा शून्य तक पहुँचती है।
| चालन | दाब | उत्पादक GOR | जल उत्पादन |
|---|---|---|---|
| विलयन गैस | तेज़ी से गिरता है | कम, फिर तीव्र वृद्धि, फिर गिरावट | अल्प या शून्य |
| गैस टोपी | धीरे गिरता है | ऊर्ध्व-नति कूपों में निरंतर बढ़ता है | अल्प या शून्य |
| जल चालन | ऊँचा रहता है | कम रहता है | जल्दी व बढ़ता हुआ |
| गुरुत्व अपवाह | गिरता है | निम्न-नति कूपों में कम | अल्प |
5. आरक्षित भंडार आकलन, ह्रास वक्र, तथा क्षेत्र विकास व भंडार प्रबंधन
आरक्षित भंडार चार तकनीकों से आकलित होते हैं, मोटे तौर पर उनके लिए आवश्यक आँकड़ों के क्रम में। आयतनमितीय: तेलक्षेत्र इकाइयों में प्रारंभिक स्थित तेल N = 7758Ahφ(1 − S_wi)/Bₒᵢ STB है, A एकड़, h ft में, 7758 bbl प्रति एकड़-ft, और स्थित गैस G = 43 560Ahφ(1 − S_wi)/B_gᵢ scf, B_gᵢ ft³/scf में; पुनर्प्राप्ति गुणांक से गुणा करने पर वे आरक्षित भंडार देते हैं। द्रव्यमान संतुलन को उत्पादन व दाब इतिहास चाहिए। ह्रास-वक्र विश्लेषण उत्पादक कूप की दर का बहिर्वेशन करता है। अनुकरण सबको मिलाता है। आर्प्स का ह्रास परिवार q = qᵢ/(1 + bDᵢt)^(1/b) है: चरघातांकी ह्रास (b = 0) q = qᵢe^(−Dt) है, समय के विरुद्ध दर के अर्ध-लघुगणक आलेख पर सीधी रेखा, संचयी Nₚ = (qᵢ − q)/D सहित; अतिपरवलयिक ह्रास में 0 < b < 1; हार्मोनिक ह्रास (b = 1) q = qᵢ/(1 + Dᵢt) है, Nₚ = (qᵢ/Dᵢ)ln(qᵢ/q) सहित। तीनों में चरघातांकी ह्रास सबसे रूढ़िवादी है।
क्षेत्र विकास खोज को उत्पादन योजना में बदलता है: कूपों की संख्या, प्रकार व अंतराल, किस चालन पर निर्भर रहना है और क्या उसे जल या गैस अंतःक्षेपण से सहारा देना है, सतही सुविधाएँ व निर्यात मार्ग, तथा उत्पादन रूपरेखा — वृद्धि, पठार व ह्रास — जिसके विरुद्ध अर्थशास्त्र चलाया जाता है। भंडार प्रबंधन आँकड़ा-संग्रह (दाब, लॉग, परीक्षण, उत्पादन), प्रतिरूप-अद्यतन व निर्णयों (भराव वेधन, वर्कओवर, अंतःक्षेपण परिवर्तन, EOR) का सतत चक्र है, जिसका लक्ष्य किसी एक वर्ष की दर नहीं, क्षेत्र के पूरे जीवन में आर्थिक पुनर्प्राप्ति अधिकतम करना है।
6. भंडार भू-यांत्रिकी, तथा भंडार अनुकरण की मूल बातें
गहराई पर तीन मुख्य प्रतिबल कार्य करते हैं: ऊर्ध्वाधर (अधिभार) प्रतिबल σ_v, ऊपर के शैल का भार — प्रायः लगभग 1 psi/ft — तथा अधिकतम व न्यूनतम क्षैतिज प्रतिबल σ_H व σ_h। शैल प्रभावी प्रतिबल σ′ = σ − αp पर प्रतिक्रिया देता है, जहाँ p रंध्र-दाब और α बायो गुणांक (दुर्बल, सरंध्र शैल हेतु 1 के निकट) है। पार्श्विक प्रतिबंध (एक-अक्षीय विकृति) की सामान्य मान्यता में σ_h = [ν/(1 − ν)](σ_v − αp) + αp, ν प्वासों अनुपात सहित। द्रवचालित विभंग न्यूनतम मुख्य प्रतिबल के विरुद्ध खुलता है और अतः σ_h के लंबवत फैलता है: अधिकांश भंडारों में ऊर्ध्वाधर विभंग, जिनका दिगंश σ_H का अनुसरण करता है। विभंजन प्रवणता मूलतः प्रति फ़ुट गहराई σ_h है। उत्पादन p घटाकर प्रभावी प्रतिबल बढ़ाता है, भंडार का संहनन करता है, प्राकृतिक विभंग बंद करता है और दुर्बल शैल में रेत उत्पन्न करता है; अंतःक्षेपण उलटा करता है और भ्रंशों को पुनः खोल सकता है। कूपछिद्र स्थिरता छिद्र के चारों ओर यही विश्लेषण है: बहुत कम पंक-भार उसे ढहाता है (अपरूपण विफलता), बहुत अधिक उसे विभंजित करता है (तनन विफलता)।
भंडार अनुकारी ग्रिड पर प्रत्येक घटक हेतु द्रव्यमान संरक्षण के समीकरण, प्रत्येक प्रावस्था हेतु डार्सी नियम, और PVT संबंध हल करता है। गणितीय प्रतिरूप अरैखिक आंशिक अवकल समीकरणों का समुच्चय है; परिमित-अंतर विविक्तीकरण अवकलजों को ग्रिड-खंडों के बीच अंतरों से बदलता है (टेलर श्रेणी का द्वितीय-अवकलज सूत्र), स्थान व समय में। स्पष्ट (explicit) समय-चरण सरल है पर केवल छोटे चरणों हेतु स्थिर; अस्पष्ट (implicit) चरण बिना शर्त स्थिर है और हर चरण में रैखिक हल चाहता है; IMPES (अस्पष्ट दाब, स्पष्ट संतृप्ति) प्रतिष्ठित समझौता है। आयताकार खंडों के कार्तीय ग्रिड क्षेत्रों का प्रतिरूपण करते हैं; कूप से बाहर की ओर लघुगणकीय अंतराल वाली खंड-त्रिज्याओं सहित त्रिज्य (r-θ-z) ग्रिड शंकुन जैसे कूप-निकट व्यवहार का प्रतिरूपण करते हैं। ब्लैक-ऑयल प्रतिरूप में तीन प्रावस्थाएँ (तेल, गैस, जल) व तीन छद्म-घटक (टंकी तेल, सतही गैस, जल) हैं, गैस R_s द्वारा तेल में घुल सकती है और सभी गुण दाब के फलन हैं — अधिकांश तेल क्षेत्रों का मुख्य साधन; संघटनात्मक प्रतिरूप अलग-अलग हाइड्रोकार्बन घटक ट्रैक करते हैं जहाँ संघटन-परिवर्तन मायने रखे। इतिहास मिलान अनिश्चित निवेशों (पारगम्यता, जलभृत आकार, सापेक्ष पारगम्यता) को तब तक समायोजित करता है जब तक प्रतिरूप प्रेक्षित दाब, दरें व जल-अंश पुनः उत्पन्न न करे; तभी उस पर पूर्वानुमान हेतु भरोसा होता है। इतिहास मिलान अद्वितीय नहीं होता, इसीलिए पूर्वानुमान परासों सहित बताए जाते हैं।
मुख्य बिंदु
- डार्सी: डार्सी इकाइयों में q = kAΔp/(μL), तेलक्षेत्र में 0.001127kAΔp/(μL); त्रिज्य स्थायी अवस्था q = 0.00708khΔp/[μBₒ ln(r_e/r_w)]; समांतर परतें समांतर-माध्य, श्रेणी हरात्मक।
- Bₒ बुलबुला-बिंदु तक बढ़ता फिर घटता है; B_g = 0.02827zT/p ft³/scf; प्रतिगामी संघनित क्रांतिक ताप व क्रिकॉन्डनथर्म के बीच हैं।
- f_w = 1/[1 + (k_ro/k_rw)(μ_w/μ_o)]; शंकुन क्रांतिक दर से नियंत्रित है; जल चालन दाब बनाए रखता है व सर्वाधिक पुनर्प्राप्त करता है, विलयन-गैस चालन न्यूनतम।
- N = 7758Ahφ(1 − S_wi)/Bₒᵢ; MBE F = N(Eₒ + mE_g + E_f,w) + W_e; गैस p/z, G_p = G पर रैखिक रूप से शून्य होता है; आर्प्स ह्रास q = qᵢ/(1 + bDᵢt)^(1/b)।
- प्रभावी प्रतिबल σ − αp; विभंग σ_h के लंबवत चलते हैं; ब्लैक-ऑयल अनुकारी कार्तीय या त्रिज्य परिमित-अंतर ग्रिडों पर तीन प्रावस्थाएँ हल करते हैं और केवल इतिहास मिलान के बाद भरोसेमंद होते हैं।
अभ्यास प्रश्न (17)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
2 cP श्यानता का लवण-जल 5 cm लंबाई व 10 cm² अनुप्रस्थ-काट के कोर से 1 atm दाब-अंतर पर 0.5 cm³/s से बहता है। कोर की पारगम्यता ______ md है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 500
डार्सी इकाइयों में k = qμL/(AΔp) = (0.5 × 2 × 5)/(10 × 1) = 5/10 = 0.5 darcy = 500 md। उलटी जाँच: k = 0.5 D से q = 0.5 × 10 × 1/(2 × 5) = 0.5 cm³/s, जैसा दिया है।तीन क्षैतिज परतें संस्तरण के समांतर प्रवाह सहित एक साथ उत्पादित हैं: 200 md की 10 ft, 50 md की 20 ft व 10 md की 30 ft। औसत पारगम्यता ______ md है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 55
समांतर प्रवाह मोटाई से माध्य लेता है: k̄ = Σkh/Σh = (200 × 10 + 50 × 20 + 10 × 30)/(10 + 20 + 30) = (2000 + 1000 + 300)/60 = 3300/60 = 55 md। उन्हीं संस्तरों का हरात्मक (श्रेणी) माध्य, 60/(10/200 + 20/50 + 30/10) = 60/3.45 = 17.4 md, जाल विकल्प है।10 μm त्रिज्या की जल-आर्द्र केशिका में तेल व जल हैं, अंतरापृष्ठीय तनाव 30 dyn/cm व संपर्क कोण 0°। केशिका दाब ______ kPa है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 6
Pc = 2σ cos θ/r = 2 × 30 × 1/(10 × 10⁻⁴ cm) = 60/0.001 = 60 000 dyn/cm²। चूँकि 1 Pa = 10 dyn/cm², यह 6000 Pa = 6 kPa है। सीधे SI में: 2 × 0.030 N/m / 10⁻⁵ m = 6000 Pa।कम माध्य दाब पर वायु से मापी कोर की पारगम्यता अक्रिय द्रव के प्रति उसकी पारगम्यता से अधिक है। इसका कारण है
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उत्तर: A — रंध्र-दीवारों पर गैस फिसलन (क्लिंकनबर्ग प्रभाव)
कम दाब पर गैस का माध्य मुक्त पथ रंध्र-आकार तक पहुँचता है और अणु दीवारों के साथ फिसलते हैं, अतः द्रव पारगम्यता सहित डार्सी नियम के अनुमान से अधिक गैस बहती है। 1/p̄ के विरुद्ध k_gas आलेखित कर 1/p̄ = 0 तक बहिर्वेशन द्रव-तुल्य मान देता है। विक्षोभ (अडार्सी प्रवाह) आभासी पारगम्यता घटाता, बढ़ाता नहीं।2000 psia व 660 °R पर एक गैस का z = 0.90 है। इसका संस्तर आयतन गुणांक ______ ft³/scf है (चार दशमलव स्थान तक)। (B_g = 0.02827zT/p ft³/scf प्रयोग करें।)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.0084
B_g = 0.02827 × 0.90 × 660/2000 = 0.02827 × 0.297 = 0.008396 ft³/scf, अर्थात् 0.0084। आदर्श-गैस अनुपात से जाँच: 14.7 psia व 520 °R पर, B_g = z(p_sc/p)(T/T_sc) = 0.9 × (14.7/2000) × (660/520) = 0.9 × 0.00735 × 1.2692 = 0.008396।जिस भंडार का ताप उसके तरल के क्रांतिक ताप व क्रिकॉन्डनथर्म के बीच हो, ओसांक वक्र के ऊपर के दाब पर, उसमें है
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उत्तर: A — प्रतिगामी गैस संघनित
वह ताप-खिड़की प्रतिगामी क्षेत्र है: प्रारंभिक दाब पर तरल एकल-प्रावस्था गैस है, और दाब ऊपरी ओसांक के नीचे गिरने पर भंडार में द्रव संघनित होता है। तेल क्रांतिक बिंदु के बाईं ओर हैं; आर्द्र व शुष्क गैसें क्रिकॉन्डनथर्म से परे।k = 100 md, h = 30 ft, p_e − p_wf = 500 psi, μ = 2 cP, Bₒ = 1.2 bbl/STB, r_e = 1000 ft व r_w = 0.5 ft सहित तेल स्थायी अवस्था में त्रिज्यतः एक कूप की ओर बहता है। q = 0.00708khΔp/[μBₒ ln(r_e/r_w)] से दर ______ STB/d है (निकटतम पूर्णांक तक)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 582
अंश 0.00708 × 100 × 30 × 500 = 10 620। ln(1000/0.5) = ln 2000 = 7.6009, अतः हर 2 × 1.2 × 7.6009 = 18.242 है, और q = 10 620/18.242 = 582.2 STB/d। उत्पादकता सूचकांक से जाँच: J = 0.00708 × 3000/18.242 = 1.1644 STB/d/psi, और 1.1644 × 500 = 582.2।क्षैतिज जल-प्लावन में किसी संतृप्ति पर k_rw/k_ro = 0.5 है। तेल-श्यानता 5 cP व जल-श्यानता 0.5 cP है। केशिका व गुरुत्व प्रभावों की उपेक्षा करते हुए जल का आंशिक प्रवाह ______ है (दो दशमलव स्थान तक)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.83
f_w = 1/[1 + (k_ro/k_rw)(μ_w/μ_o)] = 1/[1 + 2 × (0.5/5)] = 1/(1 + 0.2) = 0.833, अर्थात् 0.83। समतुल्यतः f_w = λ_w/(λ_w + λ_o), गतिशीलताएँ (0.5/0.5) : (1/5) = 1 : 0.2 के अनुपात में, 1/1.2 देते हुए।तेल कूप में जल शंकुन का सर्वोत्तम नियंत्रण होता है
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उत्तर: A — क्रांतिक दर से नीचे उत्पादन करके
शंकु तब स्थिर है जब उसे उठाने वाला दाब-पात जल व तेल के गुरुत्व-अंतर से संतुलित हो; वही संतुलन क्रांतिक दर परिभाषित करता है। संपर्क के निकट छिद्रण या दाब-पात बढ़ाना, दोनों शंकुन बदतर करते हैं।एक तेल भंडार 640 एकड़ में 25 ft शुद्ध उत्पादक मोटाई, सरंध्रता 0.20, सहजात जल संतृप्ति 0.25 व प्रारंभिक तेल संस्तर आयतन गुणांक 1.25 bbl/STB सहित फैला है। N = 7758Ahφ(1 − S_wi)/Bₒᵢ से मूल स्थित तेल ______ मिलियन STB है (एक दशमलव स्थान तक)।
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उत्तर: 14.9
स्थूल आयतन 640 × 25 = 16 000 एकड़-ft; 7758 × 16 000 = 124.13 मिलियन bbl; × 0.20 = 24.83 मिलियन bbl रंध्र-स्थान; × 0.75 = 18.62 मिलियन भंडार bbl तेल; ÷ 1.25 = 14.90 मिलियन STB। घन फ़ुट में जाँच: 16 000 × 43 560 = 6.970 × 10⁸ ft³, और ÷ 5.6146 से 1.2413 × 10⁸ bbl, वही।बिना जल-अंतर्वाह का एक असंतृप्त तेल भंडार अपने प्रारंभिक दाब से 1500 psi क्षयित होता है, अब भी बुलबुला-बिंदु के ऊपर। Bₒᵢ = 1.25 bbl/STB, नए दाब पर Bₒ = 1.27 bbl/STB, और प्रभावी संपीड्यता cₑ = 1.8 × 10⁻⁵ psi⁻¹। NₚBₒ = NBₒᵢcₑΔp से पुनर्प्राप्ति गुणांक ______ % है (दो दशमलव स्थान तक)।
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उत्तर: 2.66
Nₚ/N = BₒᵢcₑΔp/Bₒ = 1.25 × 1.8 × 10⁻⁵ × 1500/1.27। अंश 1.25 × 0.027 = 0.03375 है, और 0.03375/1.27 = 0.02657, अर्थात् 2.66%। बुलबुला-बिंदु के ऊपर पुनर्प्राप्ति कम है क्योंकि केवल शैल व द्रव संपीड्यता इसे चलाती है।एक आयतनमितीय शुष्क-गैस भंडार का प्रारंभिक p/z 5000 psia है। 20 Bscf उत्पादित होने के बाद p/z 4000 psia है। मूल स्थित गैस ______ Bscf है।
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उत्तर: 100
p/z = (pᵢ/zᵢ)(1 − G_p/G), अतः 4000/5000 = 1 − 20/G, जिससे 20/G = 0.2 व G = 100 Bscf। आलेखीय रूप से (0, 5000) से (20, 4000) होकर जाती रेखा प्रति Bscf 50 psia गिरती है और 5000/50 = 100 Bscf पर शून्य होती है।एक भंडार धीरे गिरता दाब, कम बना रहता उत्पादक GOR, और जल्दी प्रकट होकर निरंतर बढ़ता जल-अंश दिखाता है। प्रमुख चालन सबसे संभवतः है
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उत्तर: A — जल चालन
जलभृत अंतर्वाह रिक्ति की पूर्ति करता है, अतः दाब बना रहता है; दाब ऊँचा रहने से कम गैस विलयन से बाहर आती है, अतः GOR कम रहता है; और स्वयं जलभृत का जल जल्दी उत्पादित होता है। विलयन-गैस चालन तेज़ी से गिरता दाब व तीव्रता से बढ़ता GOR दिखाता; गैस टोपी GOR बढ़ाती।एक कूप 1000 STB/d से 0.2 प्रति वर्ष की नाममात्र ह्रास-दर से चरघातांकी रूप से घटता है। 3 वर्ष बाद इसकी दर ______ STB/d है (निकटतम पूर्णांक तक)।
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उत्तर: 549
q = qᵢe^(−Dt) = 1000 × e^(−0.6) = 1000 × 0.5488 = 548.8 STB/d, अर्थात् 549। तीन वर्षों का संचयी उत्पादन (qᵢ − q)/D = (1000 − 548.8)/0.2 = 2256 STB/d·वर्ष, या लगभग 823 000 STB है।एक कूप qᵢ = 1000 STB/d, प्रारंभिक ह्रास-दर Dᵢ = 0.5 प्रति वर्ष व b = 0.5 सहित अतिपरवलयिक ह्रास का पालन करता है। 2 वर्ष बाद इसकी दर ______ STB/d है (एक दशमलव स्थान तक)।
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उत्तर: 444.4
q = qᵢ/(1 + bDᵢt)^(1/b) = 1000/(1 + 0.5 × 0.5 × 2)^(1/0.5) = 1000/(1.5)² = 1000/2.25 = 444.4 STB/d। उसी प्रारंभिक दर पर चरघातांकी ह्रास 1000e^(−1) = 367.9 देता, कम, इसीलिए चरघातांकी बहिर्वेशन रूढ़िवादी है।10 000 ft पर अधिभार प्रतिबल 10 000 psi व रंध्र-दाब 4650 psi है। प्वासों अनुपात 0.25 व बायो गुणांक 1 वाले पार्श्वतः प्रतिबंधित संस्तर हेतु σ_h = [ν/(1 − ν)](σ_v − αp) + αp। न्यूनतम क्षैतिज प्रतिबल ______ psi है (निकटतम पूर्णांक तक)।
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उत्तर: 6433
ν/(1 − ν) = 0.25/0.75 = 1/3। प्रभावी ऊर्ध्वाधर प्रतिबल 10 000 − 4650 = 5350 psi; इसका एक-तिहाई 1783.3 psi; रंध्र-दाब वापस जोड़ने पर σ_h = 1783.3 + 4650 = 6433.3 psi, अर्थात् 6433 — लगभग 0.643 psi/ft की विभंजन प्रवणता।भंडार अनुकरण के विषय में कौन-से कथन सही हैं? (एक से अधिक विकल्प सही हो सकते हैं।)
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उत्तर: A — ब्लैक-ऑयल प्रतिरूप में तीन प्रावस्थाएँ हैं, विलयन गैस-तेल अनुपात द्वारा गैस तेल में घुल सकती है; B — IMPES दाब को अस्पष्ट व संतृप्ति को स्पष्ट रूप से हल करता है; C — त्रिज्य ग्रिड प्रायः कूप से दूर खंड-सीमाओं को लघुगणकीय अंतराल देते हैं
पहले तीन मानक परिभाषाएँ हैं: R_s द्वारा घुली गैस सहित तीन प्रावस्थाएँ; स्पष्ट संतृप्ति सहित अस्पष्ट दाब; लघुगणकीय त्रिज्य अंतराल क्योंकि कूप के निकट दाब ln r के साथ बदलता है। इतिहास मिलान अनेक हलों वाली व्युत्क्रम समस्या है, अतः मिलान संगति दिखाता है, अद्वितीयता नहीं।