नौवास्तुकला व महासागर अभियांत्रिकी I: द्रवस्थैतिकी, स्थायित्व, प्रतिरोध व नोदन

जहाज़ का वर्णन उसकी मुख्य विमाओं से होता है: लंबरूपों के बीच लंबाई L_BP (अग्रभाग पर अग्र लंबरूप से पश्च लंबरूप तक, जो प्रायः पतवार-दंड पर होता है), जलरेखा पर लंबाई, ढाली चौड़ाई B, ढाली गहराई D और डुबाव T; फ़्रीबोर्ड D − T है। पोतकाय (hull) को रेखा आरेख — काय आरेख (अनुप्रस्थ काट), अर्ध-चौड़ाई आरेख (जलरेखाएँ) व पार्श्व दृश्य (बटक रेखाएँ) — के रूप में खींचा जाता है और ऑफ़सेट सारणी के रूप में सारणीबद्ध किया जाता है, जो स्टेशनों व जलरेखाओं पर अर्ध-चौड़ाइयाँ हैं। धारारेखित पोतकाय, जिसका अग्रभाग पतला, पश्च भाग क्रमिक और काट में कोई अचानक परिवर्तन नहीं, प्रवाह को पश्चभाग से चिपका रखता है, श्यान दाब प्रतिरोध घटाता है और नोदक को समान अनुगामी धारा देता है।

आर्किमिडीज़ सिद्धांत व प्लवन के नियम: तैरता जहाज़ अपने द्रव्यमान के बराबर जल का द्रव्यमान विस्थापित करता है, Δ = ρ∇, और वह साम्य में केवल तब तैरता है जब उत्प्लावकता केंद्र B से होकर उत्प्लावकता तथा गुरुत्व केंद्र G से होकर भार एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा में कार्य करें। जलमग्न काय की भराव-मात्रा आकृति गुणांकों से व्यक्त होती है: ब्लॉक गुणांक C_B = ∇/(LBT), मध्यकाट गुणांक C_M = A_M/(BT), प्रिज़्मीय गुणांक C_P = ∇/(A_M L) = C_B/C_M और जलतल गुणांक C_WP = A_W/(LB)। C_B = 0.70 वाला 100 m × 16 m × 6 m का जहाज़ ∇ = 0.70 × 100 × 16 × 6 = 6720 m³ विस्थापित करता है, अर्थात समुद्री जल में Δ = 1.025 × 6720 = 6888 t। टैंकर का C_B 0.8 से अधिक, तीव्र कंटेनर जहाज़ का लगभग 0.6 और युद्धपोत का 0.5 के निकट होता है।

द्रवस्थैतिक गणनाएँ ऑफ़सेटों का आंकिक समाकलन करती हैं, प्रायः सिम्पसन के प्रथम नियम से, ∫y dx ≈ (h/3)(y₀ + 4y₁ + 2y₂ + 4y₃ + … + y_n), अंतरालों की सम संख्या हेतु। 10 m दूर स्टेशनों पर 0, 4, 6, 4, 0 m अर्ध-चौड़ाइयों वाले जलतल का अर्ध-क्षेत्रफल (10/3)(0 + 16 + 12 + 16 + 0) = 146.7 m² और क्षेत्रफल A_W = 293.3 m² है; काट-क्षेत्रफलों पर यही नियम आयतन देता है, और आघूर्णों पर केंद्रक। परिणाम डुबाव के सापेक्ष द्रवस्थैतिक वक्रों के रूप में खींचे जाते हैं: विस्थापन, KB, KM, LCB, LCF, TPC व MCT1cm। प्रति सेंटीमीटर निमज्जन टन TPC = ρA_W/100 (ρ t/m³ में) वह द्रव्यमान है जो जहाज़ को समांतर रूप से 1 cm डुबाता है; ट्रिम को एक सेंटीमीटर बदलने वाला आघूर्ण MCT1cm = Δ·GM_L/(100L), t·m प्रति cm में, ट्रिमकारी आघूर्ण को ट्रिम में बदलता है।

जब जहाज़ छोटे कोण φ से झुकता है, उत्प्लावकता केंद्र डूबे पक्ष की ओर खिसकता है और नई उत्प्लावकता रेखा केंद्र-रेखा से अनुप्रस्थ मेटासेंटर M पर मिलती है। पुनःस्थापक भुजा GZ = GM sin φ है, और साम्य स्थायी है यदि M, G के ऊपर हो (GM > 0), उदासीन यदि दोनों संपाती हों और अस्थायी यदि M, G के नीचे हो। मेटासेंट्रिक ऊँचाई कील से बनाई जाती है: GM = KB + BM − KG, BM = I_T/∇ सहित, I_T केंद्र-रेखा के परितः जलतल का द्वितीय आघूर्ण। B चौड़ाई व T डुबाव के बक्सा-बजरे हेतु KB = T/2 व BM = B²/(12T); B = 12 m, T = 4 m व KG = 4.5 m से GM = 2 + 3 − 4.5 = 0.5 m। बड़ा GM कठोर जहाज़ देता है जिसका दोलन छोटा व असुविधाजनक होता है; छोटा GM ढीला जहाज़ देता है जिसका दोलन लंबा व सहज पर आरक्षित स्थायित्व कम होता है।

G का विस्थापन। ऊँचाई Kg पर द्रव्यमान w जोड़ने से G, KG₁ = (Δ·KG + w·Kg)/(Δ + w) पर जोड़े द्रव्यमान की ओर खिसकता है; उसे हटाने पर G दूर खिसकता है। d दूरी खिसकाया द्रव्यमान G को खिसकाव के समांतर GG₁ = w d/Δ से खिसकाता है; अनुप्रस्थ रूप से खिसकाने पर जहाज़ tan φ = w d/(Δ·GM) तक झुकता है। लटका द्रव्यमान ऐसे कार्य करता है मानो वह अपने लटकन-बिंदु पर हो, क्योंकि जहाज़ के झुकते ही वह झूलकर उस बिंदु के नीचे लटक जाता है: जहाज़ के अपने डेरिक से डेक का माल उठाते ही उसका प्रभावी केंद्र तुरंत डेरिक-शीर्ष तक उठ जाता है, इसीलिए भारी उत्थापन अपने आप में एक स्थायित्व स्थिति है।

मुक्त-पृष्ठ प्रभाव: ढीली टंकी, जिसका द्रव पृष्ठ हिलने को स्वतंत्र है, जहाज़ के झुकने पर अपना द्रव निचले पक्ष की ओर खिसका देती है, जो पुनःस्थापक भुजा को ऐसे घटाता है मानो G मुक्त-पृष्ठ संशोधन FSC = ρ_l i/(ρ_sw ∇) = ρ_l i/Δ से ऊपर उठ गया हो, जहाँ i = l b³/12 टंकी के मुक्त पृष्ठ का उसकी अपनी केंद्र-रेखा के परितः द्वितीय आघूर्ण और ρ_l टंकी-द्रव का घनत्व है। संशोधन टंकी की चौड़ाई के घन पर निर्भर है, उसमें भरे द्रव की मात्रा पर नहीं, और दो आधे भागों में अनुदैर्ध्य विभाजन उसे एक चौथाई कर देता है। 6888 t के जहाज़ में 10 m लंबी व 8 m चौड़ी तेल टंकी (i = 426.7 m⁴, ρ_l = 0.9 t/m³) GM का 0.9 × 426.7/6888 = 0.056 m खा जाती है; तरल GM, GM − FSC है।

आनति (झुकाव) परीक्षण पूर्ण जहाज़ का KG ज्ञात करता है, जिसे कोई गणना विश्वसनीय रूप से नहीं दे सकती। जहाज़ को सीधा, मुक्त पृष्ठों से रहित, ढीले नौबंधों सहित और सभी भारों का लेखा रखकर, ज्ञात द्रव्यमान w डेक पर d दूरी तक आर-पार खिसकाए जाते हैं और झुकाव लंबे लोलकों (लंबाई l पर विक्षेप a, tan φ = a/l) या U-नली से पढ़ा जाता है; तब GM = w d/(Δ tan φ), और द्रवस्थैतिकी से KM लेकर KG = KM − GM। 5000 t के जहाज़ में 10 t को 8 m खिसकाने पर, 6 m लोलक पर 0.12 m विक्षेप (tan φ = 0.02) से GM = 80/(5000 × 0.02) = 0.8 m। इस प्रकार प्राप्त हल्के-जहाज़ का KG हर भारण स्थिति का आरंभ-बिंदु है।

लगभग 10° से आगे मेटासेंटर स्थिर नहीं रहता और GZ वास्तविक झुके जलतलों से परिकलित करना पड़ता है (अनुप्रस्थ वक्रों, KN वक्रों, से, GZ = KN − KG sin φ)। ऊर्ध्व-पार्श्व जहाज़ हेतु, जिसके पार्श्व निमज्जन-परास में ऊर्ध्वाधर हैं, यथार्थ परिणाम GZ = sin φ (GM + ½BM tan²φ) है; GM = 1.0 m, BM = 4 m व φ = 20° से GZ = 0.342 × (1 + 2 × 0.1325) = 0.433 m। स्थैतिक स्थायित्व वक्र (φ के सापेक्ष GZ) से उसका प्रारंभिक ढाल (प्रति रेडियन GM के बराबर), अधिकतम GZ व वह कोण जिस पर वह आता है, विलोपी स्थायित्व कोण जहाँ GZ पुनः शून्य होता है, तथा स्थायित्व-परास पढ़े जाते हैं। किसी कोण तक उसके नीचे का क्षेत्रफल गतिक स्थायित्व है, जहाज़ को उस कोण तक झुकाने हेतु आवश्यक कार्य Δ∫GZ dφ, और यही अचानक झोंके या तरंग-आघात का प्रतिरोध करता है।

छोटे ऋणात्मक GM वाला जहाज़ आवश्यक रूप से उलटा नहीं है: झुकने पर ऊर्ध्व-पार्श्व पद GZ बढ़ाता है और लॉल कोण tan φ = √(2|GM|/BM) पर भुजा पुनः शून्य होती है और जहाज़ वहीं पड़ा रहता है, एक पक्ष से दूसरे पक्ष पर लुढ़कता। GM = −0.1 m व BM = 5 m से tan φ = √(0.04) = 0.2 और φ = 11.3°। लॉल को केंद्र से हटे भार से उत्पन्न स्थायी झुकाव (list) से, जिसमें G केंद्र-रेखा से हटा होता है और GM धनात्मक होता है, प्रतिक्रिया से पहचाना जाता है: लॉल का उपचार G को नीचे लाना है — निचली टंकियों को एक-एक करके, छोटी व निचली पहले, भरकर, भार को आर-पार खिसकाकर कभी नहीं, जो लॉल में पड़े जहाज़ को दूसरे पक्ष पर पटक देगा।

क्षति स्थायित्व पूछता है कि क्या जहाज़ जलप्लावन में बचेगा। निर्धारणात्मक दृष्टिकोण निर्धारित संख्या के आसन्न कक्षों को जलप्लावित करता है और अपेक्षा करता है कि क्षतिग्रस्त जलरेखा सीमांत रेखा (बल्कहेड डेक से 76 mm नीचे) के नीचे रहे, न्यूनतम अवशिष्ट GM व GZ सहित; जलप्लावन खोई उत्प्लावकता (क्षतिग्रस्त आयतन हटा दिया जाता है और जहाज़ तब तक डूबता है जब तक अक्षत भाग उसे सँभाल न ले; Δ व KG अपरिवर्तित) या जोड़े भार (बाढ़-जल एक जोड़ा द्रव्यमान है) से परिकलित होता है; दोनों समान अंतिम जलरेखा देते हैं। कक्ष की पारगम्यता μ उसके आयतन का वह अंश है जिसे जल भर सकता है — आवास हेतु लगभग 0.95, मशीनरी कक्षों हेतु 0.85 और माल हेतु कम। जलप्लाव्य लंबाई वक्र जहाज़ के साथ प्रत्येक बिंदु पर वह अधिकतम लंबाई देता है जो वहाँ केंद्रित होकर सीमांत रेखा को डुबाए बिना जलप्लावित हो सके; उपविभाजन गुणक से गुणा करने पर यह कक्ष की अनुमेय लंबाई देता है। प्रायिकतात्मक दृष्टिकोण हर क्षति-स्थिति पर, उस क्षति की प्रायिकता गुणा उससे बचने की प्रायिकता, का योग कर प्राप्त उपविभाजन सूचकांक A बनाता है, जो कम से कम अपेक्षित सूचकांक R होना चाहिए।

भूग्रस्तता व डॉकिंग। जब जहाज़ शुष्क गोदी में ब्लॉकों को छूता है या भूमि पर टिकता है, कील पर ऊपर की ओर बल P कार्य करता है। इसे कील पर हटाया द्रव्यमान P माना जा सकता है, जो G को GG₁ = P·KG/(Δ − P) से उठाता है, या मेटासेंटर का MM₁ = P·KM/Δ से गिरना; दूसरा, सरल रूप GM की आभासी हानि देता है। P = 100 t, KM = 8 m व Δ = 5000 t से हानि 0.16 m है। जल-स्तर गिरने के साथ P बढ़ता है, अतः निर्णायक क्षण जहाज़ के पूरी लंबाई में ब्लॉकों पर टिकने से ठीक पहले है; बहुत छोटे GM वाला, या पिछाड़ी से अत्यधिक ट्रिम वाला जहाज़, जिसमें बैठने से पहले ही P बड़ा हो जाता है, ब्लॉकों पर गिर सकता है। यही तर्क उतरते ज्वार में भूग्रस्त जहाज़ पर लागू होता है।

जहाज़ के शांत-जल प्रतिरोध को घर्षणी प्रतिरोध, गीले पृष्ठ पर स्पर्शरेखीय अपरूपण, जो धीमे भरे जहाज़ों पर प्रभावी है; श्यान दाब (आकृति) प्रतिरोध, मोटी परिसीमा परत व पश्चभाग पर किसी पृथक्करण से; तरंग-निर्माण प्रतिरोध, जहाज़ के तरंग-तंत्र द्वारा ले जाई ऊर्जा, जो उच्च फ्रूड संख्या पर प्रभावी है और अग्र व पश्च तरंगों के व्यतिकरण से उभारों व गर्तों के साथ दोलन करता है; तथा जल के ऊपर के काय के वायु प्रतिरोध और पतवारों, बिल्ज कीलों, शाफ़्ट ब्रैकेटों व स्थायीकारकों के उपांग प्रतिरोध में बाँटा जाता है। तरंगित समुद्र में जहाज़ तरंगों में अतिरिक्त प्रतिरोध भी झेलता है, और जहाज़ की आयु बढ़ने पर पोतकाय का खुरदरापन व जीव-दूषण घर्षण बढ़ाते हैं। आकृति गुणक k श्यान प्रतिरोध को समतल-पट्ट घर्षण का (1 + k) गुना व्यक्त करता है, और निम्न-चाल मॉडल परीक्षणों से ज्ञात होता है जहाँ तरंग प्रतिरोध नगण्य है (प्रोहास्का विधि)।

मॉडल फ्रूड संख्या Fn = V/√(gL) व रेनॉल्ड्स संख्या Re = VL/ν दोनों का मिलान नहीं कर सकता, अतः फ्रूड विधि मॉडल को संगत चाल V_m = V_s/√λ (समान Fn) पर चलाती है और कुल प्रतिरोध गुणांक C_T = R_T/(½ρSV²) को Re पर निर्भर घर्षणी भाग व Fn पर निर्भर अवशिष्ट भाग C_R में बाँटती है, जो मॉडल व जहाज़ हेतु समान है। अब प्रयुक्त घर्षण रेखा ITTC-1957 मॉडल–जहाज़ सहसंबंध रेखा, C_F = 0.075/(log₁₀Re − 2)² है। चरण: मॉडल के Re पर C_R = C_Tm − C_Fm; जहाज़ के Re पर C_Ts = C_R + C_Fs (जहाँ प्रयुक्त हो, सहसंबंध भत्ता जोड़कर); R_Ts = ½ρ_s S_s V_s² C_Ts, S_s = λ²S_m सहित; और प्रभावी शक्ति P_E = R_T·V, नग्न पोतकाय को खींचने हेतु आवश्यक शक्ति। 1978 की ITTC विधि इसे आकृति गुणक से परिष्कृत करती है, केवल C_F के स्थान पर (1 + k)C_F का मापन करके।

टंकी-दीवार (अवरोधन) प्रभाव: सीमित चौड़ाई व गहराई की कर्षण टंकी में मॉडल का प्रवाह बाधित होता है, उसके पास से जल तेज़ बहता है और मापित प्रतिरोध अधिक आता है जब तक मॉडल टंकी-काट की तुलना में छोटा न हो या अवरोधन संशोधन न लगाया जाए; उथला जल इसी कारण प्रतिरोध बढ़ाता है। जहाँ मॉडल परीक्षण नहीं होता, प्रतिरोध क्रमबद्ध श्रेणियों से — व्यवस्थित रूप से परिवर्तित पोतकाय आकृतियों के परिवार, जैसे टेलर मानक श्रेणी व सीरीज़ 60, जो प्रत्येक C_P व B/T हेतु Fn के सापेक्ष C_R के रूप में प्रस्तुत हैं — या अनेक परीक्षण परिणामों पर समायोजित समाश्रयण विधियों, जैसे होल्ट्रॉप–मेनन, से आकलित किया जाता है। उन्नत समुद्री वाहन पोतकाय को ऊपर उठाकर विस्थापन-पोतकाय की तरंग-बाधा से बचते हैं: प्लेनिंग नौकाएँ उच्च Fn पर गतिक दाब पर सवार होती हैं, हाइड्रोफ़ॉइल नौकाएँ पर्णों पर पोतकाय को ऊपर उठाती हैं, वायु-गद्दी वाहन व पृष्ठ-प्रभाव जहाज़ वायु की गद्दी पर, और SWATH व कैटामरान रूप अधिक गीले पृष्ठ के बदले तरंग प्रतिरोध घटाते हैं।

ज्यामिति। पेंच नोदक उसके व्यास D, पंखुड़ियों की संख्या Z, पिच P (पंखुड़ी के सर्पिल फलक का प्रति परिक्रमा अग्रगमन, प्रायः 0.7R पर P/D के रूप में उद्धृत), पंखुड़ी क्षेत्रफल अनुपात (प्रसारित पंखुड़ी क्षेत्रफल बटा चक्रिका क्षेत्रफल), तथा रेक, स्क्यू, काट-आकृति व बॉस व्यास से परिभाषित होता है। सिद्धांत: संवेग (प्रवर्तक-चक्रिका) सिद्धांत नोदक को प्रवाह को त्वरित करने वाली चक्रिका मानता है और आदर्श दक्षता η_i = 2/(1 + √(1 + C_T)), C_T = T/(½ρA V_A²), देता है — अतः हल्का भारित, बड़े व्यास का नोदक अधिक दक्ष है; पंखुड़ी-अवयव सिद्धांत प्रत्येक पंखुड़ी-काट के उत्थापन व कर्षण का समाकलन करता है; और उत्थापक-रेखा व उत्थापक-पृष्ठ सिद्धांत पंखुड़ियों को सर्पिल अनुगामी भ्रमिल छोड़ते बद्ध भ्रमिलों के रूप में निरूपित करते हैं, जिनसे आधुनिक नोदक अभिकल्पित होते हैं।

मुक्त-जल अभिलक्षण। एकसमान प्रवाह में अकेले परखा गया (मुक्त-जल परीक्षण), n परिक्रमा/s पर घूमता व V_A से अग्रसर D व्यास का नोदक अग्रगमन गुणांक J = V_A/(nD), प्रणोद गुणांक K_T = T/(ρn²D⁴), बल-आघूर्ण गुणांक K_Q = Q/(ρn²D⁵) और मुक्त-जल दक्षता η₀ = TV_A/(2πnQ) = (J/2π)(K_T/K_Q) से वर्णित होता है। 2 परिक्रमा/s पर 6 m/s से अग्रसर 5 m व्यास के नोदक का J = 0.6; K_T = 0.2 व K_Q = 0.03 से η₀ = 0.6 × 0.2/(2π × 0.03) = 0.64, और प्रणोद 0.2 × 1025 × 2² × 5⁴ = 512.5 kN है। J बढ़ने पर K_T व K_Q घटते हैं, और η₀, K_T के शून्य होने से ठीक पहले शिखर पर होती है।

पोतकाय–नोदक अन्योन्यक्रिया। पोतकाय के पीछे नोदक जहाज़ की अनुगामी धारा (wake) में कार्य करता है, अतः जल उस तक V_A = V(1 − w) से पहुँचता है, w टेलर अनुगामी भिन्न है; और पश्चभाग पर उसका चूषण पोतकाय का प्रतिरोध बढ़ाता है, अतः उसे प्रणोद T = R_T/(1 − t) देना होता है, t प्रणोद-कटौती भिन्न है। पोतकाय दक्षता η_H = (1 − t)/(1 − w) प्रायः 1 से अधिक होती है — t = 0.16 व w = 0.20 से यह 0.84/0.80 = 1.05 है — क्योंकि नोदक अनुगामी धारा से ऊर्जा पुनः प्राप्त करता है। सापेक्ष घूर्णी दक्षता η_R पोतकाय के पीछे असमान प्रवाह हेतु मुक्त-जल बल-आघूर्ण का संशोधन करती है। नोदन दक्षता (अर्ध-नोदन गुणांक) η_D = P_E/P_D = η_H η₀ η_R है, और शाफ़्ट व ब्रेक शक्तियाँ शाफ़्ट-संचरण व गियर दक्षताओं से भाग देकर मिलती हैं। स्व-नोदन परीक्षण w, t व η_R मापने हेतु मॉडल को उसके अपने नोदक सहित जहाज़ स्व-नोदन बिंदु पर चलाते हुए खींचता है; 15 नॉट (7.716 m/s) पर 300 kN प्रतिरोध को P_E = 2315 kW चाहिए और η_D = 0.70 से 3307 kW प्रदत्त शक्ति।

नोदक कोटरन वहाँ होता है जहाँ पंखुड़ी-दाब वाष्प दाब तक गिरता है: अग्र किनारे के पास चूषण पृष्ठ पर चादर कोटरन, और पीछे बुलबुला व मेघ कोटरन, अनुगामी भ्रमिलों में शिखा-भ्रमिल व बॉस-भ्रमिल कोटरन, और ऋणात्मक कोण पर दाब-पक्ष पर फलक कोटरन। इसके प्रभाव पंखुड़ियों का अपरदन, शोर, कंपन व पोतकाय दाब-स्पंद हैं, और व्यापक होने पर प्रणोद का ह्रास। इससे पर्याप्त पंखुड़ी क्षेत्रफल देकर (बरिल चार्ट प्रक्षेपित क्षेत्रफल के प्रणोद-भार को स्थानीय कोटरन संख्या से जोड़ता है), स्क्यू से, शिखा का भार घटाकर, और जहाज़ के σ पर कोटरन सुरंग में परीक्षण से बचा जाता है। नोदक श्रेणियों से चुने जाते हैं, जैसे वागेनिंगन B-श्रेणी, जिसके K_T–K_Q चार्ट व B_p–δ आरेख दी गई शक्ति व चाल हेतु इष्टतम व्यास व पिच देते हैं।

पदार्थ, सामर्थ्य व निर्माण। अधिकांश बड़े नोदक निकल–ऐलुमिनियम काँसे या मैंगनीज़ काँसे में ढाले जाते हैं, जो संक्षारण व कोटरन अपरदन का प्रतिरोध करते हैं और अच्छी ढलाई देते हैं; स्टेनलेस स्टील हिम-वर्ग व कुछ छोटे नोदकों हेतु, और शांति हेतु संयुक्त पदार्थ प्रयुक्त होते हैं। पंखुड़ी को प्रणोद व बल-आघूर्ण भारों के अंतर्गत मूल से प्रक्षिप्त धरन के रूप में जाँचा जाता है, अनुगामी धारा के उतार-चढ़ाव वाले अंतर्वाह में अपकेंद्री व श्रांति भारों सहित, और वर्गीकरण नियम न्यूनतम मूल मोटाई निर्धारित करते हैं। उसे साँचे में ढाला जाता है, अभिकल्प पिच व काट तक मशीनित या घिसा जाता है, निर्दिष्ट पृष्ठ वर्ग तक परिष्कृत किया जाता है, और लगाने से पहले स्थैतिक रूप से संतुलित किया जाता है।