खान सर्वेक्षण: तलमापन, चंक्रमण, त्रुटियाँ, सहसंबंधन, भूमिगत सर्वेक्षण, वक्र, टैकियोमिति, फोटोग्राममिति व आधुनिक उपकरण

GATE खनन अभियांत्रिकी (MN) पेपर के खंड 2 का दूसरा अध्याय, उसके तीसरे उप-शीर्षक खान सर्वेक्षण हेतु। खान योजना-मानचित्र कार्यकारी होने के साथ एक विधिक दस्तावेज़ भी है: यह दिखाता है कि कार्य-स्थल सतह, पट्टा सीमा, पुराने जलमग्न कार्य-स्थलों व पड़ोसी खान के सापेक्ष कहाँ हैं, और इनमें से प्रत्येक संबंध एक सर्वेक्षण परिणाम है। अध्याय सतह के ऊपर व नीचे तल व तलमापन, टैकियोमिति, त्रिकोणन, त्रुटियाँ व उनका समायोजन, सतही व भूमिगत सर्वेक्षणों का सहसंबंधन, भूमिगत सर्वेक्षण, वक्र व समोच्च-रेखण, फोटोग्राममिति, तथा उपकरणों — थियोडोलाइट, EDM, टोटल स्टेशन, GPS — को सुदूर संवेदन व खगोलीय सर्वेक्षण सहित समेटता है।

1. सतह के ऊपर व नीचे तल व तलमापन

तलमापन ऊँचाई का अंतर ज्ञात करता है। दो बिंदुओं के बीच स्थापित लेवल ज्ञात समानीत तल (RL) के बिंदु पर पश्च दृष्टि (BS) और अगले पर अग्र दृष्टि (FS) पढ़ता है। उपकरण-ऊँचाई विधि से HI = RL + BS और नया RL = HI − FS। चढ़ाव-उतार विधि से क्रमागत पाठों का प्रत्येक अंतर चढ़ाव (यदि पाठ घटे) या उतार है। दोनों में अंकगणितीय जाँच है: ΣBS − ΣFS = Σचढ़ाव − Σउतार = अंतिम RL − प्रथम RL; चढ़ाव-उतार विधि मध्यवर्ती दृष्टियों को भी जाँचती है, यही उसका लाभ है।

भूमिगत स्टेशन प्रायः छत में स्थिर किए जाते हैं, और दंड उनके सामने उलटा रखा जाता है। उलटे दंड का पाठ ऋणात्मक चिह्न के साथ लिखा जाता है: छत-स्टेशन हेतु RL = HI + पाठ, न कि HI − पाठ। अतः HI 51.200 m पर लेवल यदि उलटे दंड पर 1.650 m पढ़े तो छत-स्टेशन 52.850 m पर है। लंबी दृष्टियों में पृथ्वी की वक्रता दंड को अधिक पढ़वाती है और अपवर्तन दृष्टि-रेखा को नीचे की ओर मोड़ता है; संयुक्त संशोधन −0.0673 d² m है, d किलोमीटर में (वक्रता −0.0785 d², अपवर्तन +0.0112 d²)। नदी या सम्प के पार व्युत्क्रम तलमापन दोनों ओर से लिए पाठों का औसत लेकर दोनों को, और संधान त्रुटि को भी, निरस्त कर देता है।

⚠️ उलटे दंड का चिह्न
छत-पाठ को फ़र्श-पाठ की भाँति मानना उसे घटा देता है और छत को उपकरण के नीचे रख देता है — 52.850 m के स्थान पर 51.200 − 1.650 = 49.550 m। उलटे पाठों को ऋणात्मक लिखें तो सामान्य सूत्र RL = HI − FS फिर भी काम करता है।

2. चंक्रमण, त्रिकोणन, तथा त्रुटियाँ व उनका समायोजन

चंक्रमण (traverse) सर्वेक्षण रेखाओं की एक श्रृंखला है जिनकी लंबाइयाँ व दिशाएँ मापी जाती हैं। L लंबाई व θ दिक्मान की प्रत्येक रेखा का अक्षांश L cos θ (उत्तर–दक्षिण) और प्रस्थान L sin θ (पूर्व–पश्चिम) होता है। बंद चंक्रमण में दोनों योग शून्य होने चाहिए; जो शेष रहे वह बंदी त्रुटि e = √(ΣL² + ΣD²) है, और सापेक्ष परिशुद्धता e को परिधि से भाग देकर, 1 in N के रूप में लिखी जाती है। n भुजाओं वाले बंद चंक्रमण के आंतरिक कोणों का योग (2n − 4) × 90° होना चाहिए।

बंदी त्रुटि का वितरण
नियमरेखा के अक्षांश में संशोधनकब उचित
बाउडिच (कंपास) नियमकुल अक्षांश त्रुटि × (रेखा की लंबाई / परिधि)कोण व लंबाइयाँ समान परिशुद्धता से मापी गई हों
ट्रांज़िट नियमकुल अक्षांश त्रुटि × (|रेखा का अक्षांश| / Σ|अक्षांश|)कोण लंबाइयों से अधिक परिशुद्ध हों

त्रिकोणन एक सटीक मापी आधार रेखा से सुप्रतिबंधित त्रिभुजों (कोई कोण 30° से बहुत कम नहीं) के कोण मापकर स्टेशनों का जाल स्थिर करता है; आकृति-सामर्थ्य बताती है कि कोण-त्रुटियाँ लंबाइयों में कैसे फैलती हैं। त्रिभुजभुजामिति (trilateration) कोणों के स्थान पर भुजाएँ मापती है, जिसे EDM ने व्यावहारिक बनाया। सर्वेक्षण त्रुटियाँ तीन प्रकार की हैं: स्थूल त्रुटियाँ (भूलें — दंड का ग़लत पाठ), जो जाँचों से हटाई जाती हैं; क्रमबद्ध त्रुटियाँ, जो किसी नियम का पालन करती हैं और संशोधित की जा सकती हैं (फ़ीते का ताप, वक्रता); तथा यादृच्छिक (आकस्मिक) त्रुटियाँ, जो शेष रहती हैं और प्रायिकता का पालन करती हैं। बार-बार के मापनों से सर्वोत्तम आकलन सर्वाधिक संभाव्य मान है; असमान परिशुद्धता में प्रत्येक प्रेक्षण को उसकी मानक त्रुटि के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती भार दिया जाता है, और स्टेशन समायोजन किसी स्टेशन के चारों ओर के कोणों का योग 360° बनाता है।

🧠 परिशुद्धता 1 in N के रूप में
यदि 2500 m का चंक्रमण ΣL = +0.3 m व ΣD = −0.4 m छोड़े, तो बंदी त्रुटि 0.5 m और परिशुद्धता 0.5/2500 = 1 in 5000 है। फिर बाउडिच 500 m की रेखा को 0.3 × 500/2500 = 0.06 m अक्षांश संशोधन देता है, उस चिह्न के साथ जो असंवरण घटाए।

3. सहसंबंधन व भूमिगत सर्वेक्षण

सहसंबंधन (correlation) सतही निर्देशांक पद्धति और, सबसे बढ़कर, सतही दिक्मान को भूमिगत ले जाता है, ताकि भूमिगत योजना-मानचित्र सतही मानचित्र पर रखा जा सके। ऐडिट या इनक्लाइन से यह केवल भीतर ले जाया गया चंक्रमण है। एकल ऊर्ध्वाधर शाफ़्ट से यह कठिन है, क्योंकि एकमात्र संपर्क कुछ मीटर दूर लटकते साहुल तारों का जोड़ा है, और उनकी दिशा की छोटी त्रुटि लंबे भूमिगत चंक्रमण के अंत में बड़ी त्रुटि बन जाती है। विधियाँ हैं:

  • वाइसबाख त्रिभुज: थियोडोलाइट दोनों तारों से लगभग एक रेखा में स्थापित किया जाता है, और उपकरण पर अत्यंत छोटा कोण व मापी गई भुजाएँ त्रिभुज हल करती हैं।
  • सह-तलन (co-planing): उपकरण को तब तक खिसकाया जाता है जब तक दृष्टि-रेखा ठीक दोनों तारों से न गुज़रे।
  • वाइस चतुर्भुज व अन्य द्वि-तार रूपांतर; द्वि-शाफ़्ट सहसंबंधन, प्रत्येक शाफ़्ट में एक तार व उन्हें जोड़ता भूमिगत चंक्रमण, जो कहीं लंबा आधार देता है।
  • जाइरो-थियोडोलाइट (जाइरो-दिगंश): घूमता जाइरोस्कोप भूमिगत सीधे वास्तविक उत्तर खोजता है, अतः तारों की आवश्यकता नहीं — अब लंबे कार्य-स्थलों हेतु मानक। लोहे के निकट व चुंबकीय अयस्कों में चुंबकीय विधियाँ अविश्वसनीय हैं।

भूमिगत सर्वेक्षण अंधकार, संकीर्ण स्थान व गतिमान वायु में होता है: स्टेशन छत में लगाए जाते हैं ताकि यातायात उन्हें न बिगाड़े, दृष्टियाँ छोटी होती हैं, उपकरण साहुल या प्रकाशिक प्लमेट से छत-स्टेशन के नीचे केंद्रित किया जाता है, और लक्ष्य प्रकाशित किए जाते हैं। खड़ी ढलान वाले कार्य-स्थलों का सर्वेक्षण उत्केंद्री (पार्श्व या शीर्ष) दूरबीन लगे थियोडोलाइट से होता है, जिसके पाठों को उत्केंद्रता संशोधन चाहिए। भूमिगत चंक्रमण विकास-मुखों की स्थिति, पट्टा सीमा के सापेक्ष अंकित कार्य-स्थलों की गहराई व विस्तार, तथा कार्य-स्थल पुरानी जलमग्न गैलरियों के कितने निकट पहुँचे इसकी जाँच देता है — जो अपने आप में एक विधिक व सुरक्षा कर्तव्य है।

4. टैकियोमिति, वक्र व समोच्च-रेखण

टैकियोमिति दूरी को प्रकाशिक रूप से मापती है। स्टेडिया तारों वाला थियोडोलाइट दंड-अंतःखंड s पढ़ता है; गुणक स्थिरांक K (प्रायः 100) व योज्य स्थिरांक C (ऐनेलैक्टिक दूरबीन हेतु शून्य) के साथ, θ पर झुकी दृष्टि-रेखा पर: क्षैतिज दूरी H = K s cos² θ + C cos θ और ऊर्ध्वाधर घटक V = K s sin 2θ/2 + C sin θ। s = 1.25 m, K = 100, C = 0 व θ = 10° पर H = 125 × 0.9698 = 121.23 m।

Δ से विक्षेपित दो सीधी रेखाओं को जोड़ने वाले R त्रिज्या के सरल वृत्तीय वक्र की स्पर्शरेखा लंबाई T = R tan(Δ/2), वक्र लंबाई L = π R Δ/180°, दीर्घ जीवा 2R sin(Δ/2), बाह्य दूरी R(sec(Δ/2) − 1) तथा मध्य-कोटि R(1 − cos(Δ/2)) है। वक्र की डिग्री 30 m या 20 m की मानक जीवा (या चाप) द्वारा अंतरित कोण है। खानों की ढुलाई सड़कें व रेल साइडिंग इन्हीं से निर्धारित होती हैं, जहाँ चाल अधिक हो वहाँ प्रायः संक्रमण वक्रों सहित।

समोच्च रेखा समान ऊँचाई के बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा है, और समोच्च अंतराल क्रमागत रेखाओं के बीच अचर ऊँचाई है। समोच्च रेखाएँ ओवरहैंग के अतिरिक्त कभी नहीं काटतीं, मानचित्र के भीतर या बाहर स्वयं पर बंद होती हैं, खड़ी भूमि पर पास-पास और मंद भूमि पर दूर-दूर होती हैं, कटक या घाटी को समकोण पर काटती हैं, तथा घाटी में धारा के ऊपर की ओर व कटक पर ढलान की ओर इंगित V बनाती हैं। समोच्च रेखाएँ प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष (ग्रिड, अनुप्रस्थ-काट, टैकियोमितीय) विधियों से अंकित होती हैं, और वे डंप या गर्त का मिट्टी-कार्य, निश्चित ढाल पर ढुलाई सड़क का मार्ग, तथा खान जल-निकास हेतु जलग्रहण क्षेत्र देती हैं।

5. फोटोग्राममिति, EDM, टोटल स्टेशन, GPS, सुदूर संवेदन व खगोलीय सर्वेक्षण

फ़ोकस दूरी f से, आधार-तल से H उड़ान-ऊँचाई पर लिए गए ऊर्ध्वाधर हवाई छायाचित्र में भूमि ऊँचाई h पर मापनी f/(H − h) है। आधार-तल से h ऊँचाई का बिंदु मुख्य बिंदु से अरीय रूप से बाहर की ओर उभार विस्थापन d = r h/H द्वारा विस्थापित होता है, जहाँ r विस्थापित (शीर्ष) प्रतिबिंब की अरीय दूरी है। त्रिविम आवरण लगभग 60% अग्र अतिव्याप्ति व लगभग 30% पार्श्व अतिव्याप्ति प्रयुक्त करता है, और दो अतिव्यापी छायाचित्रों के बीच किसी बिंदु का लंबन उसकी ऊँचाई देता है। ड्रोन (UAV) सर्वेक्षण निम्न ऊँचाई पर फोटोग्राममिति है, और अब भंडार-ढेर आयतन व गर्त-प्रगति हेतु सामान्य है।

उपकरण, और प्रत्येक क्या मापता है
उपकरणसिद्धांतखनन उपयोग
थियोडोलाइटअंशांकित वृत्तों पर क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर कोण; फ़ेस-लेफ़्ट व फ़ेस-राइट माध्य उपकरणीय त्रुटियाँ निरस्त करते हैंचंक्रमण, निर्धारण, सहसंबंधन
EDMप्रिज़्म से परावर्तित मॉडुलित विद्युतचुंबकीय तरंग की कला-तुलना (या स्पंद-समय)लंबी रेखाएँ, त्रिभुजभुजामिति
टोटल स्टेशनइलेक्ट्रॉनिक थियोडोलाइट व EDM एक में, निर्देशांक गणना व आँकड़ा संग्रहभूमिगत व गर्त सर्वेक्षण, ढलानों की निगरानी
GPS / GNSSउपग्रहों तक दूरियाँ; 3-D स्थिति हेतु चार चाहिए क्योंकि अभिग्राही घड़ी त्रुटि चौथा अज्ञात है; DGPS व RTK आधार स्टेशन से त्रुटियाँ संशोधित करते हैंसतही नियंत्रण, वाहन प्रेषण, ड्रिल नेविगेशन
सुदूर संवेदनउपग्रहों से परावर्तित दृश्य व निकट-अवरक्त, उत्सर्जित तापीय अवरक्त, और सक्रिय रडार; स्थानिक, वर्णक्रमीय, विकिरणमितीय व कालिक विभेदनखनिज लक्ष्यीकरण, भू-उपयोग परिवर्तन, InSAR से अवतलन, कोयला-अग्नि मानचित्रण
खगोलीय सर्वेक्षणसूर्य या ध्रुव तारे का प्रेक्षण व खगोलीय (PZS) त्रिभुज का हलवास्तविक याम्योत्तर, आधार रेखा का दिगंश, अक्षांश
🎯 तीन नहीं, चार उपग्रह क्यों
यदि अभिग्राही की घड़ी पूर्ण होती तो तीन दूरियाँ x, y व z स्थिर कर देतीं। वह पूर्ण नहीं है — एक माइक्रोसेकंड 300 m दूरी है — अतः घड़ी-विचलन चौथा अज्ञात है, और चार समीकरणों हेतु चार उपग्रह चाहिए।

मुख्य बिंदु

  • HI = RL + BS तथा RL = HI − FS; उलटा छत-पाठ ऋणात्मक चिह्न से आता है, अतः छत का RL = HI + पाठ।
  • संयुक्त वक्रता-व-अपवर्तन संशोधन −0.0673 d² m (d किलोमीटर में) है, और व्युत्क्रम तलमापन उसे निरस्त करता है।
  • बंदी त्रुटि = √(ΣL² + ΣD²); बाउडिच इसे रेखा-लंबाई के अनुपात में बाँटता है; भार 1/σ² के अनुसार।
  • एक शाफ़्ट से सहसंबंधन दो साहुल तारों (वाइसबाख, सह-तलन) या जाइरो-थियोडोलाइट से होता है; दो शाफ़्ट लंबा आधार देते हैं।
  • T = R tan(Δ/2), L = πRΔ/180; H = Ks cos²θ; छायाचित्र मापनी f/(H − h) व उभार विस्थापन rh/H; GPS को चार उपग्रह चाहिए।

अभ्यास प्रश्न (14)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. RL 100.000 m के तल-चिह्न पर 1.525 m की पश्च दृष्टि ली गई, और अगले बिंदु पर अग्र दृष्टि 2.315 m है। उस बिंदु का RL, m में, दो दशमलव स्थानों तक ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 99.21

    HI = 100.000 + 1.525 = 101.525 m, और RL = 101.525 − 2.315 = 99.210 m। अग्र दृष्टि घटाने के स्थान पर जोड़ना 103.84 देता है; बड़ी अग्र दृष्टि का अर्थ है नया बिंदु तल-चिह्न से नीचा है।

  2. भूमिगत, एक लेवल RL 50.000 m के फ़र्श तल-चिह्न पर रखे दंड पर 1.200 m पढ़ता है, फिर छत-स्टेशन के सामने उलटे रखे दंड पर 1.650 m। छत-स्टेशन का RL, m में, दो दशमलव स्थानों तक ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 52.85

    HI = 50.000 + 1.200 = 51.200 m। उलटा पाठ −1.650 गिना जाता है, अतः RL = 51.200 − (−1.650) = 52.850 m, दृष्टि-रेखा के ऊपर जैसा छत को होना चाहिए। 1.650 को सामान्य अग्र दृष्टि मानकर घटाना 49.55 देता है, जो छत को उपकरण के नीचे रख देगा।

  3. 2 km की दृष्टि हेतु वक्रता व अपवर्तन का संयुक्त संशोधन, m में (परिमाण, चार दशमलव स्थानों तक) ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.2692

    संयुक्त संशोधन = 0.0673 d² = 0.0673 × 2² = 0.2692 m, दंड-पाठ से घटाया जाता है। केवल वक्रता 0.0785 × 4 = 0.314 m है; अपवर्तन उसे सातवाँ भाग घटाता है। d किलोमीटर के स्थान पर मीटर में लेना सूत्र को अर्थहीन बना देता है।

  4. तल समानयन की चढ़ाव-उतार विधि में अंकगणितीय जाँच है:

    1. ΣBS − ΣFS = Σचढ़ाव − Σउतार = अंतिम RL − प्रथम RL
    2. ΣBS + ΣFS = Σचढ़ाव + Σउतार
    3. ΣBS − ΣFS = ΣIS
    4. Σचढ़ाव − Σउतार = प्रथम RL − अंतिम RL
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ΣBS − ΣFS = Σचढ़ाव − Σउतार = अंतिम RL − प्रथम RL

    प्रत्येक चढ़ाव या उतार दो क्रमागत पाठों का अंतर है, अतः उनका शुद्ध योग पश्च व अग्र दृष्टियों के शुद्ध अंतर के बराबर और तल के कुल परिवर्तन, अंतिम घटा प्रथम, के बराबर है। अंतिम विकल्प का उलटा चिह्न तभी सत्य होता जब RL नीचे की ओर पढ़े जाते; मध्यवर्ती दृष्टियाँ योग से निरस्त हो जाती हैं और उसके बराबर नहीं रखी जातीं।

  5. 2500 m परिधि के एक बंद चंक्रमण में ΣLatitude = +0.30 m व ΣDeparture = −0.40 m है। यदि सापेक्ष परिशुद्धता 1 in N लिखी जाए, तो N ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 5000

    बंदी त्रुटि e = √(0.3² + 0.4²) = 0.5 m, और परिशुद्धता = 0.5/2500 = 1/5000, अतः N = 5000। दोनों त्रुटियों को अंकगणितीय रूप से जोड़ना (0.7 m) लगभग 1 in 3571 देता है, और केवल एक घटक लेना 1 in 8333 या 1 in 6250।

  6. पूर्वोक्त प्रकार के चंक्रमण (परिधि 2500 m, कुल अक्षांश त्रुटि 0.30 m) में 500 m की रेखा के अक्षांश में बाउडिच संशोधन, m में (परिमाण), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.06

    बाउडिच: संशोधन = कुल त्रुटि × रेखा-लंबाई/परिधि = 0.30 × 500/2500 = 0.06 m, उस चिह्न के साथ जो असंवरण घटाए। ट्रांज़िट नियम इसके स्थान पर रेखा के अक्षांश को निरपेक्ष अक्षांशों के योग से भाग देता, जो प्रश्न नहीं देता।

  7. एक कोण दो प्रेक्षकों द्वारा 2″ व 4″ मानक त्रुटियों के साथ मापा गया। उसके सर्वाधिक संभाव्य मान में दोनों मापनों को दिए भारों का अनुपात है:

    1. 1 : 2
    2. 2 : 1
    3. 4 : 1
    4. 1 : 4
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 4 : 1

    भार मानक त्रुटि के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है: w₁ : w₂ = 1/2² : 1/4² = 1/4 : 1/16 = 4 : 1, अतः अधिक परिशुद्ध प्रेक्षक चार गुना गिना जाता है। 2 : 1 का अनुपात त्रुटियों का वर्ग किए बिना लेता है, और 1 : 4 नियम उलट देता है।

  8. निम्न में से किनका उपयोग एकल ऊर्ध्वाधर शाफ़्ट से होकर सतही दिक्मान को भूमिगत ले जाने हेतु किया जा सकता है? (सभी सही चुनें।)

    1. ऐडिट से भीतर ले जाया गया प्रत्यक्ष चंक्रमण
    2. दो साहुल तारों सहित वाइसबाख त्रिभुज
    3. दो साहुल तारों सहित सह-तलन
    4. जाइरो-थियोडोलाइट
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — दो साहुल तारों सहित वाइसबाख त्रिभुज; C — दो साहुल तारों सहित सह-तलन; D — जाइरो-थियोडोलाइट

    दोनों तार-विधियाँ व जाइरो-थियोडोलाइट एक शाफ़्ट से कार्य करते हैं — तार एक रेखा नीचे ले जाते हैं, जाइरोस्कोप सीधे उत्तर खोजता है। ऐडिट से चंक्रमण एक भिन्न प्रकार के मुख से सहसंबंधन है, अतः जब एकमात्र संपर्क ऊर्ध्वाधर शाफ़्ट हो तब इसका उपयोग नहीं हो सकता।

  9. गुणक स्थिरांक 100 व योज्य स्थिरांक 0 वाला टैकियोमीटर 10° उन्नयन कोण की दृष्टि-रेखा पर 1.25 m दंड-अंतःखंड देता है। क्षैतिज दूरी, m में, दो दशमलव स्थानों तक ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 121.23

    H = K s cos² θ = 100 × 1.25 × cos² 10° = 125 × 0.96985 = 121.23 m। cos² θ के स्थान पर cos θ लेना 123.10 m देता है, और झुकाव की उपेक्षा 125 m। ऊर्ध्वाधर घटक 125 × sin 20°/2 = 21.38 m होता।

  10. 300 m त्रिज्या का एक ढुलाई सड़क वक्र 40° से विक्षेपित दो सीधी रेखाओं को जोड़ता है। स्पर्शरेखा लंबाई, m में, दो दशमलव स्थानों तक ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 109.19

    T = R tan(Δ/2) = 300 × tan 20° = 300 × 0.36397 = 109.19 m। tan 40° लेना 251.7 m देता है; वक्र लंबाई πRΔ/180 = π × 300 × 40/180 = 209.44 m होती, जो एक भिन्न राशि है।

  11. आधार-तल से 3000 m ऊपर से एक ऊर्ध्वाधर छायाचित्र लिया गया। आधार-तल पर खड़ी 150 m ऊँची चिमनी का शीर्ष मुख्य बिंदु से 80 mm पर दिखता है। छायाचित्र पर चिमनी-शीर्ष का उभार विस्थापन, mm में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4

    d = r h/H = 80 × 150/3000 = 4 mm, मुख्य बिंदु से बाहर की ओर, जहाँ r विस्थापित शीर्ष प्रतिबिंब की दूरी है। H − h (2850 m) से भाग देना 4.21 mm देता है, जो सूत्र का ग़लत उपयोग है; विस्थापन r व h के साथ बढ़ता है और उड़ान-ऊँचाई के साथ घटता है।

  12. त्रि-विमीय स्थिति ज्ञात करने हेतु GPS अभिग्राही को न्यूनतम कितने उपग्रह चाहिए:

    1. 2
    2. 3
    3. 4
    4. 6
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 4

    चार अज्ञात — x, y, z व अभिग्राही घड़ी-विचलन — चार दूरियाँ माँगते हैं। तीन उपग्रह तभी पर्याप्त हैं जब ऊँचाई ज्ञात हो या घड़ी पूर्ण हो; चार से अधिक परिशुद्धता व ज्यामिति सुधारते हैं पर न्यूनतम नहीं हैं।

  13. समोच्च मानचित्र पर भिन्न ऊँचाइयों की समोच्च रेखाएँ एक-दूसरे को केवल वहाँ काट सकती हैं जहाँ हो:

    1. ऊर्ध्वाधर चट्टान
    2. बाहर निकली (ओवरहैंग) चट्टान
    3. घाटी
    4. कटक
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — बाहर निकली (ओवरहैंग) चट्टान

    केवल ओवरहैंग किसी ऊँचे बिंदु को आगे बाहर स्थित नीचे बिंदु के ठीक ऊपर रखता है, अतः समोच्च रेखाएँ कटती हैं। ऊर्ध्वाधर चट्टान पर वे बिना कटे एक रेखा में मिल जाती हैं, और घाटी व कटक पर V में मुड़ती हैं पर अलग रहती हैं।

  14. निम्न में से कौन-से कथन सही हैं? (सभी सही चुनें।)

    1. EDM मॉडुलित विद्युतचुंबकीय तरंग के कलांतर से दूरी मापता है
    2. टोटल स्टेशन इलेक्ट्रॉनिक थियोडोलाइट को EDM के साथ जोड़ता है
    3. तापीय-अवरक्त उपग्रह प्रतिबिंब परावर्तित सूर्य-प्रकाश अंकित करता है
    4. किसी रेखा का दिगंश ध्रुव तारे या सूर्य के खगोलीय प्रेक्षण से ज्ञात किया जा सकता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — EDM मॉडुलित विद्युतचुंबकीय तरंग के कलांतर से दूरी मापता है; B — टोटल स्टेशन इलेक्ट्रॉनिक थियोडोलाइट को EDM के साथ जोड़ता है; D — किसी रेखा का दिगंश ध्रुव तारे या सूर्य के खगोलीय प्रेक्षण से ज्ञात किया जा सकता है

    EDM लौटे मॉडुलन की कला की तुलना करते हैं (या स्पंद का समय लेते हैं), टोटल स्टेशन ठीक थियोडोलाइट-व-EDM का संयोजन है, और खगोलीय प्रेक्षण वास्तविक याम्योत्तर व अतः दिगंश स्थिर करता है। तापीय अवरक्त भूमि द्वारा उत्सर्जित विकिरण अंकित करता है, इसीलिए वह रात में कोयला-अग्नि का मानचित्र बनाता है; परावर्तित सूर्य-प्रकाश वर्णक्रम का दृश्य व निकट-अवरक्त भाग है।