विद्युत एवं चुंबकत्व: क्षेत्र, प्रेरण और चुंबकीय परिपथ

GATE यंत्रीकरण अभियांत्रिकी (IN) पेपर का खंड 2। इंस्ट्रुमेंटेशन में विद्युतचुंबकत्व इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि सेंसर, ऐक्चुएटर, प्रेरक अवयव और मापन परिपथ इसी भौतिक आधार पर टिके हैं। पहले क्षेत्र की तस्वीर समझें: आवेश विद्युत क्षेत्र बनाता है, धारा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है और बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स emf उत्पन्न करता है। यह श्रृंखला समझ में आ जाए तो समीकरण अलग-अलग सूत्र नहीं, उपयोगी उपकरण बन जाते हैं।

विद्युत क्षेत्र, फ्लक्स और गाउस नियम

बिंदु आवेश का विद्युत क्षेत्र 1/r² के अनुसार घटता है। गाउस नियम तब सबसे उपयोगी है जब symmetry के कारण flux से field magnitude सीधे निकले—spherical, cylindrical या planar symmetry में। केवल "charge" देखकर इसे न लगाएँ; बिना symmetry surface integral आसान नहीं भी हो सकता है।

राशिअर्थमुख्य संबंध
Eक्षेत्र तीव्रताF = qE
Dफ्लक्स घनत्वD = εE
VविभवE = −∇V

चुंबकीय क्षेत्र और चुंबकीय परिपथ

Biot–Savart और Ampere एक ही व्यावहारिक प्रश्न के अलग रूपों का उत्तर देते हैं: current से magnetic field कितना बनता है? Ampere तभी shortcut है जब symmetry के कारण ∮H·dl सरल हो। Magnetic circuit में NI mmf reluctance के विरुद्ध flux चलाता है, जैसे voltage resistance के विरुद्ध current चलता है। Analogy उपयोगी है, लेकिन leakage flux और nonlinear B-H behaviour के कारण वास्तविक magnetic circuit आदर्श नहीं होता।

⚠️ परीक्षा जाल
B, H और flux एक ही चीज़ नहीं हैं। H current distribution से जुड़ा है; B में permeability का प्रभाव भी आता है। किसी quantity को दूसरी से बदलने से पहले medium जाँचें।

फैराडे, लॉरेंज बल और मैक्सवेल समीकरण

फैराडे नियम चुंबकत्व को इंस्ट्रुमेंटेशन से जोड़ता है: बदलता flux induced emf बनाता है, जबकि Lorentz force moving charge पर force बताता है। Maxwell equations static और dynamic दोनों मामलों को एक साथ जोड़ते हैं। परीक्षा में पहले पहचानें कि source charge है, current है या time-varying flux; यही अक्सर बताता है कि शुरुआत किस equation से करनी है।

नियमअवकल रूप का विचारउपयोग
विद्युत गाउसD का divergence charge density से जुड़ा हैआवेश-क्षेत्र संबंध
फैराडेबदलते B से E का curlप्रेरित emf
एम्पियर-मैक्सवेलcurrent और changing D से H का curlगतिशील चुंबकीय क्षेत्र

सीमा शर्तें और विद्युतचुंबकीय ऊर्जा

दो media की interface पर normal flux density free surface charge से जुड़ी होती है, जबकि tangential magnetic field surface current से नियंत्रित होता है। कई परीक्षा प्रश्नों में पूरी field equation दोबारा हल करने की जगह boundary conditions लगाना तेज़ होता है। Electromagnetic power flow को Poynting vector S = E × H से दर्शाया जाता है; इसकी दिशा energy flow की दिशा बताती है।

🧠 याद रखने का तरीका
Normal D free charge को "देखता" है; tangential H surface current को "देखता" है।

मुख्य बिंदु

  • Gauss या Ampere को keyword नहीं, symmetry के आधार पर चुनें।
  • E, D, B, H और flux को अलग concepts रखें; constitutive relations इनके बीच संबंध बनाते हैं।
  • बदलता magnetic flux emf उत्पन्न कर सकता है; यह inductive sensing और transformers का आधार है।
  • Interface या energy flow वाले प्रश्न में boundary conditions और Poynting vector उपयोग करें।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. समांगी माध्यम में point charge के लिए electric field का परिमाण दूरी r के साथ किस प्रकार बदलता है?

    1. r
    2. 1/r
    3. 1/r²
    4. r²
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 1/r²

    Coulomb नियम के अनुसार E, 1/r² के समानुपाती होता है।

  2. समान रूप से आवेशित अनंत plane का electric field निकालने के लिए कौन-सा नियम सामान्यतः सबसे सुविधाजनक है?

    1. Gauss नियम
    2. Faraday नियम
    3. Lenz नियम
    4. Biot–Savart नियम
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — Gauss नियम

    Planar symmetry के कारण Gaussian pillbox flux calculation को सरल algebraic relation में बदल देता है।

  3. एक magnetic circuit में N = 200 turns से 0.5 A current बह रहा है। इसका magnetomotive force कितना है?

    1. 50 AT
    2. 100 AT
    3. 200 AT
    4. 400 AT
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 100 AT

    MMF = NI = 200 × 0.5 = 100 ampere-turns।

  4. विद्युतचुंबकीय राशियों के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. रेखीय समदैशिक माध्यम में D = εE
    2. B और H हमेशा संख्यात्मक रूप से बराबर होते हैं
    3. Electrostatic field में E = −∇V
    4. B flux density है, जबकि magnetic flux इसका surface integral है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — रेखीय समदैशिक माध्यम में D = εE; C — Electrostatic field में E = −∇V; D — B flux density है, जबकि magnetic flux इसका surface integral है

    Constitutive relation medium पर निर्भर करती है; B और H सार्वत्रिक रूप से बराबर नहीं होते। Electrostatics में electric potential के negative gradient से E मिलता है और flux, B का surface integral है।

  5. यदि single-turn loop से गुजरने वाला magnetic flux 0.02 Wb से 0.01 Wb हो जाता है और समय 0.005 s है, तो average induced emf का परिमाण कितना है?

    1. 0.5 V
    2. 1 V
    3. 2 V
    4. 4 V
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 2 V

    फैराडे के नियम से |e| = |ΔΦ|/Δt। फ्लक्स में परिवर्तन 0.01 − 0.02 = −0.01 Wb है, इसलिए |e| = 0.01/0.005 = 2 V। 4 V तब मिलता है जब परिवर्तन के स्थान पर प्रारंभिक फ्लक्स 0.02 Wb रख दिया जाए — यही सामान्य भूल है: प्रेरित वि.वा.बल फ्लक्स के बदलाव पर निर्भर करता है, उसके मान पर नहीं।

  6. Poynting vector किसे दर्शाता है?

    1. विद्युत आवेश घनत्व
    2. प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युतचुंबकीय power flow
    3. Magnetic reluctance
    4. संचित electric charge
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युतचुंबकीय power flow

    S = E × H विद्युतचुंबकीय power flow density और उसकी दिशा देता है।

  7. जिस boundary पर free surface charge नहीं है, वहाँ Gauss law से कौन-सी normal-component condition मिलती है?

    1. Dn1 = Dn2
    2. Et1 = −Et2
    3. Bn1 = 0 हमेशा
    4. Ht1 = Ht2 हमेशा
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — Dn1 = Dn2

    D का normal component free surface charge density के अनुसार बदलता है; free surface charge शून्य होने पर यह continuous रहता है।

  8. एक air-core solenoid में 1000 turns और 2 A current है। यदि ideal magnetic-circuit length 0.5 m है, तो NI/l का मान A/m में कितना है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4000

    आदर्श चुंबकीय परिपथ में चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता H = NI/l होती है, इसलिए H = (1000 × 2)/0.5 = 4000 A/m। हर में राशि माध्य चुंबकीय पथ की लंबाई (मीटर में) है, फेरों की संख्या नहीं — N से भाग देना सामान्य भूल है और 2 A/m देता है।