प्रतिबिंब रूपांतरण: मुख्य घटक विश्लेषण, विभेदक विश्लेषण, रंग रूपांतरण व सूचकांक

यह ज्योमैटिक्स अभियांत्रिकी (GE) पेपर के भाग B2, प्रतिबिंब संसाधन व विश्लेषण, का एक खंड है। B2 का पाँचवाँ शीर्षक है “प्रतिबिंब रूपांतरण: मुख्य घटक विश्लेषण (PCA), विभेदक विश्लेषण, रंग रूपांतरण (RGB - IHS, CMYK), सूचकांक (अनुपात, NDVI, NDWI)” — पुराने बैंडों से बने नए बैंड। यह अध्याय बैंड अनुपात व उस पर बने सूचकांकों, NDVI, SAVI व दो NDWI, से आरंभ करता है, और यह कि अनुपात प्रदीपन काटता है पर धुंध नहीं; PCA को सहप्रसरण आव्यूह से आइगेन-मान, प्रसरण-अंश व अंकों तक हल करता है; विभेदक विश्लेषण को उसके पर्यवेक्षित प्रतिरूप के रूप में रखता है, फिशर मानदंड व अक्षों की संख्या की सीमा सहित; और RGB, CMYK व IHS रंग मॉडल तथा IHS पैन-शार्पनिंग पर समाप्त होता है। संख्यात्मक प्रश्न सूचकांक-मान, आइगेन-मान व प्रसरण-प्रतिशत, PC अंक, फिशर J, संतृप्ति व रंग-गणना हैं।

1. बैंड अनुपात व सूचकांक: NDVI व NDWI

प्रतिबिंब रूपांतरण पुराने बैंडों से नए बैंड बनाता है। सबसे सरल बैंड अनुपात है: एक बैंड के DN या परावर्तन को दूसरे से भाग दें। प्रदीपन एक पिक्सेल के हर बैंड को लगभग एक ही गुणक से गुणा करता है — धूपवाली ढलान उसी फ़सल की छायावाली ढलान से उजली होती है — अतः अनुपात उसे काट देता है: धूपवाले पक्ष में NIR 80 व लाल 20, छाया में NIR 40 व लाल 10, दोनों बार अनुपात 4 देते हैं। जो बचता है वह वर्णक्रमीय आकार है, इसीलिए अनुपात आवरण-प्रकार अलग करते हैं और भू-आकृतिक छायाकरण दबाते हैं। इनकी सीमाएँ हैं कि योगात्मक धुंध-ऑफ़सेट नहीं कटता, और भिन्न लक्ष्य एक ही अनुपात साझा कर सकते हैं।

NDVI (प्रसामान्यीकृत अंतर वनस्पति सूचकांक) = (NIR − लाल)/(NIR + लाल)। स्वस्थ पत्तियाँ प्रकाश-संश्लेषण हेतु लाल अवशोषित करती हैं और अपनी आंतरिक संरचना से निकट-अवरक्त परावर्तित करती हैं, अतः वनस्पति में NIR उच्च व लाल निम्न होता है और NDVI उच्च; मान सदा −1 व +1 के बीच रहता है। मोटे तौर पर: घनी हरी वनस्पति 0.6–0.9, विरल या दबावग्रस्त वनस्पति 0.2–0.5, नंगी मृदा लगभग 0.1–0.2, तथा जल, हिम व मेघ शून्य के निकट या ऋणात्मक। परावर्तन NIR 0.45 व लाल 0.05 से NDVI = 0.40/0.50 = 0.8। DN 120 व 40 से यह 80/160 = 0.5 है। योग से प्रसामान्यीकरण उसे उभयनिष्ठ प्रदीपन गुणक के प्रति असंवेदी बनाता है, और वह फ़सल-दशा, जैव-भार व सूखा-निगरानी में प्रयुक्त होता है; बहुत घनी छत्रक पर वह संतृप्त हो जाता है और विरल वनस्पति के नीचे उजली मृदा से बिगड़ता है, जिसे मृदा-समायोजित SAVI = (1 + L)(NIR − लाल)/(NIR + लाल + L), L = 0.5 के साथ, घटाता है: NIR 0.5, लाल 0.1 पर 1.5 × 0.4/1.1 = 0.55।

NDWI जल-सूचकांकों का परिवार है। जो खुला जल मानचित्रित करता है (मैकफ़ीटर्स) वह NDWI = (हरा − NIR)/(हरा + NIR) है: जल NIR से अधिक हरा परावर्तित करता है, जिसे वह लगभग पूर्णतः अवशोषित करता है, अतः वह जल पर धनात्मक व वनस्पति तथा मृदा पर ऋणात्मक होता है। हरा 0.10 व NIR 0.05 पर NDWI = 0.05/0.15 = 0.33। जो वनस्पति की जल-मात्रा पहचानता है (गाओ) वह (NIR − SWIR)/(NIR + SWIR) है, क्योंकि लघु-तरंग अवरक्त पत्ती-जल द्वारा अवशोषित होता है। MNDWI, (हरा − SWIR)/(हरा + SWIR), जल को निर्मित भूमि से हरा–NIR रूप से बेहतर अलग करता है। इसी रचना से निर्मित-क्षेत्र सूचकांक NDBI = (SWIR − NIR)/(SWIR + NIR) मिलता है।

⚠️ कौन-सा NDWI?
नाम दो भिन्न सूत्रों हेतु प्रयुक्त होता है। हरा–NIR खुले जल हेतु है और उस पर धनात्मक होता है; NIR–SWIR वनस्पति-नमी हेतु है और सुसिंचित छत्रक पर धनात्मक होता है। चिह्न से पहले प्रश्न में बैंड पढ़ें।

2. मुख्य घटक विश्लेषण

पास के बैंड प्रबल सहसंबद्ध होते हैं, अतः n-बैंड प्रतिबिंब में n से बहुत कम स्वतंत्र सूचनाएँ होती हैं। मुख्य घटक विश्लेषण (PCA) बैंड-समष्टि के अक्षों को आँकड़ा-मेघ के अक्षों पर घुमाता है। चरण: (1) बैंडों का सहप्रसरण आव्यूह C निकालें; (2) det(C − λI) = 0 से उसके आइगेन-मान λ व आइगेन-सदिश पाएँ; (3) आइगेन-सदिशों को आइगेन-मान से क्रमबद्ध करें; (4) प्रत्येक पिक्सेल को प्रक्षेपित करें, y = Aᵀ(x − μ)। परिणाम n मुख्य घटक (PC) हैं जो असहसंबद्ध हैं — उनका सहप्रसरण आव्यूह विकर्ण है — PC1 अधिकतम प्रसरण का, PC2 उसके लंबवत शेष का सर्वाधिक, इत्यादि। आइगेन-मान λₖ, PCk का प्रसरण है, और Σλ = trace(C) = मूल बैंडों का कुल प्रसरण, अतः कुछ न बनता है न खोता; PCk उसका λₖ/Σλ रखता है।

हल किया। प्रसरण 5 व 5 तथा सहप्रसरण 3 वाले दो बैंडों हेतु C = [5 3; 3 5], trace 10 व सारणिक 25 − 9 = 16 है, अतः λ² − 10λ + 16 = 0 और λ = 8 व 2। आइगेन-सदिश λ = 8 हेतु (1, 1)/√2 व λ = 2 हेतु (1, −1)/√2 हैं। PC1 प्रसरण का 8/10 = 80% रखता है। बैंड-माध्य (8, 4) वाला पिक्सेल (10, 6) विचलन (2, 2) रखता है, अतः PC1 = (2 + 2)/√2 = 2.83 व PC2 = (2 − 2)/√2 = 0। सहसंबंध आव्यूह [1 r; r 1] हेतु आइगेन-मान 1 ± r हैं: r = 0.9 पर 1.9 व 0.1, अतः PC1 कुल का 95% रखता है।

  • संपीडन: प्रथम कुछ PC रखें; लैंडसैट के छह परावर्ती बैंडों का 95% से अधिक प्रसरण प्रायः दो-तीन PC में आ जाता है।
  • रव-निवारण: अंतिम PC में प्रसरण कम व रव अधिक होता है; उन्हें छोड़कर रूपांतरण उलटने से प्रतिबिंब स्वच्छ होता है।
  • परिवर्तन संसूचन: दो तिथियों को जोड़कर PC लें; PC1 उभयनिष्ठ रखता है और उच्चतर PC परिवर्तन।
  • रंग प्रदर्शन: PC1, PC2 व PC3 को लाल, हरा व नीला रखने से न्यून अतिरेक वाला संयोजन बनता है।
⚠️ PCA इसी दृश्य का गुण है
आइगेन-सदिश हाथ के आँकड़ों के सहप्रसरण से आते हैं, अतः दो दृश्यों के PC भिन्न होते हैं और PC1 सदा चमक नहीं होता। सहप्रसरण आव्यूह पर PCA उच्च-प्रसरण बैंडों से प्रभावित होता है; सहसंबंध आव्यूह (मानकीकृत PCA) पर हर बैंड बराबर गिना जाता है। नियत-गुणांक टैस्सेल्ड-कैप रूपांतरण (चमक, हरीतिमा, नमी) एक भिन्न, संवेदक-विशिष्ट घूर्णन है।

3. विभेदक विश्लेषण

PCA अपर्यवेक्षित है: वह अधिकतम कुल प्रसरण खोजता है और कभी नहीं पूछता कि कौन-सा पिक्सेल किस वर्ग का है। विभेदक विश्लेषण पर्यवेक्षित है: ज्ञात वर्गों के प्रशिक्षण पिक्सेलों से वह बैंडों के वे रैखिक संचय खोजता है जो वर्गों को सर्वोत्तम अलग करें। फिशर मानदंड वर्गों के बीच व वर्गों के भीतर प्रसरण का अनुपात अधिकतम करता है; एक विमा में दो वर्गों हेतु J = (μ₁ − μ₂)²/(σ₁² + σ₂²), अतः माध्य 40 व 60 तथा प्रसरण 10 व 10 पर J = 400/20 = 20। कई बैंडों में दो वर्गों हेतु सर्वोत्तम दिशा w ∝ S_w⁻¹(μ₁ − μ₂) है, S_w संयुक्त वर्ग-भीतर सहप्रसरण है। c वर्गों व k बैंडों के साथ अधिकतम min(k, c − 1) विभेदक अक्ष होते हैं: 6 बैंड व 4 वर्ग पर 3।

PCA बनाम विभेदक विश्लेषण
पक्षPCAविभेदक विश्लेषण
वर्ग-लेबल प्रयोगनहीं — अपर्यवेक्षितहाँ — प्रशिक्षण नमूने चाहिए
उद्देश्यअधिकतम कुल प्रसरणअधिकतम वर्ग-पृथक्करण (बीच/भीतर)
अक्षों की संख्याबैंडों की संख्या तकअधिकतम min(बैंड, वर्ग − 1)
विशिष्ट उपयोगसंपीडन, रव, प्रदर्शनवर्गीकरण से पहले लक्षण-न्यूनन; स्वयं वर्गीकारक

वर्गीकारक के रूप में, पिक्सेल x उस वर्ग को दिया जाता है जिसका विभेदक फलन सबसे बड़ा हो। यदि हर वर्ग का सहप्रसरण व पूर्व-प्रायिकता समान हो, तो दो वर्गों के बीच की सीमा उनके माध्यों को मिलाने वाले खंड का लंब-समद्विभाजक है: माध्य 40 व 60 तथा उभयनिष्ठ σ हेतु देहली 50 है, और DN 47 माध्य 40 वाले वर्ग में जाता है। एक वर्ग की बड़ी पूर्व-प्रायिकता सीमा को दूसरे वर्ग के माध्य की ओर खिसकाती है; असमान सहप्रसरण सीमा को द्विघात पृष्ठ में मोड़ते हैं, जो वर्गीकरण अध्याय का गाउसीय अधिकतम-संभाविता वर्गीकारक है। वर्गों का पृथक्करण महालनोबिस दूरी D = |μ₁ − μ₂|/σ से संक्षिप्त किया जा सकता है; σ = 10 हेतु वह 20/10 = 2 है।

🧠 PCA बड़ा खोजता है, विभेदक विश्लेषण भिन्न
सर्वाधिक प्रसरण की दिशा उन दो वर्गों को अलग करने में बेकार हो सकती है जो केवल निम्न-प्रसरण दिशा में भिन्न हैं। यदि प्रश्न प्रशिक्षण नमूने या ज्ञात वर्ग कहे तो वह विभेदक विश्लेषण है; यदि केवल आँकड़े, तो PCA।

4. रंग रूपांतरण: RGB, IHS व CMYK

प्रदर्शन लाल, हरा व नीला प्रकाश जोड़कर रंग बनाता है: RGB योगात्मक मॉडल, जिसमें R + G = पीला, G + B = फ़िरोज़ी, R + B = मैजेंटा और तीनों पूर्ण प्रबलता पर श्वेत देते हैं। तीन 8-बिट चैनल 256³ = 16,777,216 रंग (24 बिट) देते हैं; तीन 4-बिट चैनल 16³ = 4096। तीन-बैंड प्रतिबिंब बैंडों को तीन गनों में सौंपकर दिखाया जाता है; मानक कूट-रंग संयोजन NIR को लाल में, लाल को हरे में व हरे को नीले में रखता है, अतः स्वस्थ वनस्पति लाल दिखती है। CMYK मुद्रण का व्यवकलनात्मक मॉडल है: फ़िरोज़ी, मैजेंटा व पीली स्याही क्रमशः लाल, हरा व नीला अवशोषित करती हैं, और काला (K) जोड़ा जाता है क्योंकि तीनों सच्चा काला नहीं बनातीं। R, G, B को 0–1 में मापित करने पर: C = 1 − R, M = 1 − G, Y = 1 − B, और K = min(C, M, Y) = 1 − max(R, G, B); (0.8, 0.4, 0.2) हेतु K = 0.2।

IHS (HSI) रंग का वर्णन वैसे करता है जैसे लोग करते हैं। तीव्रता I = (R + G + B)/3 चमक है; वर्ण H प्रमुख रंग है, एक कोण जिसमें 0° लाल, 120° हरा व 240° नीला है; संतृप्ति S = 1 − 3 min(R, G, B)/(R + G + B) शुद्धता है, शुद्ध रंग हेतु 1 व धूसर हेतु 0। (0.8, 0.4, 0.2) हेतु: I = 1.4/3 = 0.467 व S = 1 − 0.6/1.4 = 0.57। पीले (1, 1, 0) का वर्ण 60°, S = 1 व I = 0.667 है। यह रूपांतरण इसलिए महत्त्वपूर्ण है कि वह चमक को रंग से अलग करता है, अतः प्रत्येक को अकेले सँभाला जा सकता है।

  • IHS पैन-शार्पनिंग: तीन बहुस्पेक्ट्रमी बैंडों को पैन पिक्सेल-आकार तक पुनर्प्रतिचयित करें, RGB → IHS रूपांतरित करें, I को उच्च-विभेदन पैंक्रोमैटिक बैंड से बदलें (उसका आयतचित्र I से मिलाकर), और वापस रूपांतरित करें। स्थानिक ब्योरा पैन बैंड से आता है, रंग H व S से; यह इसलिए चलता है कि चमक ही ब्योरा वहन करती है।
  • सीमा: पैन बैंड का वर्णक्रमीय परास तीन बैंडों की तीव्रता से भिन्न होता है, अतः रंग विकृत हो सकते हैं; यह विधि एक बार में केवल तीन बैंड सँभालती है।
  • IHS में विरोधाभास: I व S को अलग-अलग तनित करें, फिर RGB में लौटें — यह वर्ण खिसकाए बिना चमक व रंग-शुद्धता बढ़ाता है, जो R, G, B को स्वतंत्र तनित करने पर खिसक जाते।
ℹ️ योगात्मक बनाम व्यवकलनात्मक
स्क्रीन प्रकाश उत्सर्जित करती है, अतः मिश्रण उसे जोड़ता है (RGB); कागज़ पर स्याही केवल वही परावर्तित करती है जो अवशोषित नहीं करती, अतः मिश्रण उसे घटाता है (CMY)। रंग-संयोजन स्क्रीन हेतु RGB में बनता है और केवल छापने हेतु CMYK में बदला जाता है।

मुख्य बिंदु

  • अनुपात उभयनिष्ठ प्रदीपन गुणक काटते हैं; NDVI = (NIR − लाल)/(NIR + लाल) [−1, 1] में रहता है, वनस्पति हेतु उच्च, जल हेतु शून्य के निकट या ऋणात्मक; SAVI = (1 + L)(NIR − लाल)/(NIR + लाल + L)।
  • NDWI (खुला जल) = (हरा − NIR)/(हरा + NIR), जल पर धनात्मक; वनस्पति-नमी रूप (NIR − SWIR)/(NIR + SWIR) है। चिह्न पढ़ने से पहले बैंड पहचानें।
  • PCA: बैंड सहप्रसरण आव्यूह का आइगेन-अपघटन; PC असहसंबद्ध हैं, PC1 में सर्वाधिक प्रसरण, Σλ = trace(C), PCk में λₖ/Σλ; [a b; b a] के आइगेन-मान a ± b हैं।
  • विभेदक विश्लेषण पर्यवेक्षित है और वर्ग-बीच/वर्ग-भीतर प्रसरण अधिकतम करता है (J = Δμ²/Σσ²), अधिकतम min(बैंड, वर्ग − 1) अक्षों सहित; PCA अपर्यवेक्षित है।
  • RGB प्रकाश जोड़ता है (24 बिट = 16,777,216 रंग); CMYK घटाता है (K = 1 − max(R, G, B)); IHS तीव्रता (माध्य), वर्ण (कोण) व संतृप्ति (1 − 3 min/योग) अलग करता है, जो IHS पैन-शार्पनिंग का आधार है।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक वनस्पति-पिक्सेल का परावर्तन निकट-अवरक्त में 0.45 व लाल में 0.05 है। उसका NDVI ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.8

    NDVI = (NIR − लाल)/(NIR + लाल) = (0.45 − 0.05)/(0.45 + 0.05) = 0.40/0.50 = 0.8। कम लाल के सामने उच्च NIR स्वस्थ हरी पत्तियों का हस्ताक्षर है।

  2. एक झील पर हरा परावर्तन 0.10 व NIR परावर्तन 0.05 है। मैकफ़ीटर्स NDWI = (हरा − NIR)/(हरा + NIR) से उसका मान दो दशमलव तक ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.33

    (0.10 − 0.05)/(0.10 + 0.05) = 0.05/0.15 = 0.333, अतः 0.33। वह धनात्मक है क्योंकि जल NIR से अधिक हरा परावर्तित करता है; इस रूप में वनस्पति व मृदा ऋणात्मक मान देती हैं।

  3. NIR परावर्तन 0.5, लाल परावर्तन 0.1 व मृदा-समायोजन गुणक L = 0.5 हेतु SAVI = (1 + L)(NIR − लाल)/(NIR + लाल + L) का मान, दो दशमलव तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.55

    अंश 1.5 × (0.5 − 0.1) = 0.6; हर 0.5 + 0.1 + 0.5 = 1.1; 0.6/1.1 = 0.545, अतः 0.55। सादा NDVI 0.4/0.6 = 0.67 होता; L पद मृदा-पृष्ठभूमि का प्रभाव मंद करता है।

  4. एक पहाड़ी फ़सल का छायावाला पक्ष 40% गहरा है। यह चमक-अंतर सबसे अच्छे ढंग से कौन-सा रूपांतरण हटाता है?

    1. NIR/लाल जैसा बैंड अनुपात
    2. रैखिक विरोधाभास तनन
    3. 3 × 3 माध्य फ़िल्टर
    4. निकटतम पड़ोसी पुनर्प्रतिचयन
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — NIR/लाल जैसा बैंड अनुपात

    छाया दोनों बैंडों को लगभग एक ही गुणक से गुणा करती है और अनुपात उसे भाग देकर हटा देता है। तनन, समतलन फ़िल्टर व पुनर्प्रतिचयन तीनों दोनों ढलानों का चमक-अंतर बना रहने देते हैं।

  5. दो बैंडों के प्रसरण 5 व 5 तथा सहप्रसरण 3 हैं। प्रथम मुख्य घटक द्वारा वहन किए कुल प्रसरण का प्रतिशत ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 80

    C = [5 3; 3 5] का trace 10 व सारणिक 16 है, अतः λ² − 10λ + 16 = 0 और λ = 8 व 2। PC1 में 8/(8 + 2) = 80% है। ध्यान दें 8 + 2 = 10 मूल कुल प्रसरण 5 + 5 के बराबर है।

  6. माध्य (8, 4) व सहप्रसरण आव्यूह [5 3; 3 5] वाले दो बैंडों का प्रथम आइगेन-सदिश (1, 1)/√2 है। पिक्सेल (10, 6) का प्रथम-मुख्य-घटक अंक, दो दशमलव तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 2.83

    माध्यों से विचलन (2, 2) हैं। अंक = (1/√2)(2 + 2) = 4/1.4142 = 2.83। दूसरा घटक, (1, −1)/√2 के अनुदिश, (2 − 2)/√2 = 0 है: यह पिक्सेल ठीक प्रथम अक्ष पर है।

  7. दो बैंडों का सहसंबंध आव्यूह [1 0.9; 0.9 1] है। इस मानकीकृत PCA के प्रथम मुख्य घटक द्वारा रखा कुल प्रसरण का प्रतिशत ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 95

    [1 r; r 1] के आइगेन-मान 1 + r = 1.9 व 1 − r = 0.1 हैं। कुल 2 (trace) है, अतः PC1 में 1.9/2 = 95% है। सहसंबंध जितना अधिक, उतना अधिक एक घटक संक्षेप करता है।

  8. बहुस्पेक्ट्रमी प्रतिबिंब के मुख्य घटक विश्लेषण के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. उसे ज्ञात वर्गों के प्रशिक्षण नमूने चाहिए
    2. आइगेन-मान मूल बैंडों के कुल प्रसरण के बराबर जुड़ते हैं
    3. मुख्य घटक परस्पर असहसंबद्ध होते हैं
    4. PC1 सदा सर्वाधिक रुचि के विषयगत वर्ग को निरूपित करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — आइगेन-मान मूल बैंडों के कुल प्रसरण के बराबर जुड़ते हैं; C — मुख्य घटक परस्पर असहसंबद्ध होते हैं

    PCA C के आइगेन-सदिशों पर घूर्णन करता है, जिससे विकर्ण सहप्रसरण (असहसंबद्ध PC) व Σλ = trace(C) मिलता है। वह अपर्यवेक्षित है, और PC1 केवल सर्वाधिक प्रसरण की दिशा है, प्रायः समग्र चमक, जो रुचि का वर्ग नहीं भी हो सकती।

  9. दो वर्गों के माध्य DN एक बैंड में 40 व 60 हैं और प्रत्येक का प्रसरण 10 है। फिशर मानदंड J = (μ₁ − μ₂)²/(σ₁² + σ₂²) ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 20

    (40 − 60)² = 400 और σ₁² + σ₂² = 10 + 10 = 20, अतः J = 400/20 = 20। बड़ा J अर्थात् वर्ग अपने प्रसार के सापेक्ष अधिक दूर हैं और अलग करने में आसान।

  10. छह-बैंड प्रतिबिंब को चार ज्ञात वर्गों में वर्गीकृत करना है। रैखिक विभेदक विश्लेषण से प्राप्त हो सकने वाले विभेदक अक्षों की अधिकतम संख्या ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 3

    अक्षों की संख्या अधिकतम min(बैंड, वर्ग − 1) = min(6, 3) = 3 है: c वर्गों के वर्ग-माध्य केवल c − 1 विमाओं का समष्टि फैलाते हैं।

  11. मुख्य घटक विश्लेषण व विभेदक विश्लेषण में आवश्यक अंतर यह है कि

    1. PCA सहसंबद्ध अक्ष देता है और विभेदक विश्लेषण असहसंबद्ध
    2. PCA पर्यवेक्षित है और विभेदक विश्लेषण नहीं
    3. केवल विभेदक विश्लेषण सहप्रसरण आव्यूह प्रयोग करता है
    4. विभेदक विश्लेषण पृथक्करण अधिकतम करने हेतु ज्ञात वर्ग-लेबल प्रयोग करता है, जबकि PCA उनके बिना कुल प्रसरण अधिकतम करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — विभेदक विश्लेषण पृथक्करण अधिकतम करने हेतु ज्ञात वर्ग-लेबल प्रयोग करता है, जबकि PCA उनके बिना कुल प्रसरण अधिकतम करता है

    PCA अपर्यवेक्षित है और केवल पूरे आँकड़ों का प्रसार देखता है; विभेदक विश्लेषण पर्यवेक्षित है और प्रशिक्षण वर्ग प्रयोग करता है। दोनों सहप्रसरण आव्यूह प्रयोग करते हैं, और PCA के घटक ही असहसंबद्ध होते हैं।

  12. एक रंग में R = 0.8, G = 0.4 व B = 0.2 है, प्रत्येक 0–1 मापनी पर। उसकी संतृप्ति S = 1 − 3 min(R, G, B)/(R + G + B), दो दशमलव तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.57

    min = 0.2 व योग 1.4 है, अतः S = 1 − 0.6/1.4 = 1 − 0.4286 = 0.5714, अतः 0.57। शुद्ध रंग (एक चैनल शून्य) S = 1 देता है; समान R, G, B S = 0 देते हैं।

  13. 4-बिट के तीन रंग-चैनल ____ भिन्न रंग निरूपित कर सकते हैं।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4096

    प्रत्येक चैनल के 2⁴ = 16 स्तर हैं, अतः कुल 16³ = 4096 (कुल 12 बिट)। तीन 8-बिट चैनल 256³ = 16,777,216 देते।

  14. IHS पैन-शार्पनिंग में सूक्ष्म स्थानिक ब्योरा लाने वाला चरण है

    1. संतृप्ति को NIR बैंड से बदलना
    2. वर्ण को पैंक्रोमैटिक बैंड से बदलना
    3. संयोजन को CMYK में बदलना
    4. प्रतिलोम रूपांतरण से पहले तीव्रता घटक को उच्च-विभेदन पैंक्रोमैटिक बैंड से बदलना
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — प्रतिलोम रूपांतरण से पहले तीव्रता घटक को उच्च-विभेदन पैंक्रोमैटिक बैंड से बदलना

    तीव्रता चमक और इसलिए स्थानिक ब्योरा वहन करती है, जबकि वर्ण व संतृप्ति रंग। I के स्थान पर पैन बैंड रखकर उलटने से बहुस्पेक्ट्रमी रंगों वाला तीक्ष्ण प्रतिबिंब मिलता है। H या S बदलने से रंग बदल जाते, और CMYK केवल मुद्रण हेतु है।

  15. वर्णक्रमीय सूचकांकों के बारे में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. NIR व लाल में एक ही धुंध-ऑफ़सेट जोड़ने पर NDVI अपरिवर्तित रहता है
    2. मैकफ़ीटर्स NDWI, (हरा − NIR)/(हरा + NIR), खुले जल पर धनात्मक होता है
    3. NIR व लाल दोनों को एक ही प्रदीपन गुणक से गुणा करने पर NDVI अपरिवर्तित रहता है
    4. NDVI सदा −1 व +1 के बीच रहता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — मैकफ़ीटर्स NDWI, (हरा − NIR)/(हरा + NIR), खुले जल पर धनात्मक होता है; C — NIR व लाल दोनों को एक ही प्रदीपन गुणक से गुणा करने पर NDVI अपरिवर्तित रहता है; D — NDVI सदा −1 व +1 के बीच रहता है

    अऋणात्मक परावर्तनों हेतु |NIR − लाल| ≤ NIR + लाल, अतः NDVI ±1 से घिरा है; हरा–NIR NDWI जल हेतु धनात्मक है; और उभयनिष्ठ गुणक अंश व हर में कट जाता है। योगात्मक ऑफ़सेट नहीं कटता: (a + h) व (b + h) भिन्न भागफल देते हैं, इसीलिए धुंध पहले संशोधित करनी होती है।

  16. रंग मॉडलों के बारे में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. IHS में संतृप्ति मापती है कि रंग कितना उजला है
    2. IHS में वर्ण प्रमुख रंग का वर्णन करने वाला कोण है
    3. RGB योगात्मक है: लाल व हरा प्रकाश मिलकर पीला देते हैं
    4. CMYK व्यवकलनात्मक है और मुद्रण हेतु प्रयुक्त मॉडल है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — IHS में वर्ण प्रमुख रंग का वर्णन करने वाला कोण है; C — RGB योगात्मक है: लाल व हरा प्रकाश मिलकर पीला देते हैं; D — CMYK व्यवकलनात्मक है और मुद्रण हेतु प्रयुक्त मॉडल है

    स्क्रीन लाल, हरा व नीला प्रकाश जोड़ती हैं, अतः R + G = पीला; प्रिंटर फ़िरोज़ी, मैजेंटा व पीली स्याही तथा काले से घटाते हैं; वर्ण रंग-कोण है (0° लाल, 120° हरा, 240° नीला)। संतृप्ति शुद्धता है — धूसर से कितनी दूर — जबकि चमक तीव्रता है।

  17. एक रंग में 0–1 मापनी पर R = 0.8, G = 0.4 व B = 0.2 है। CMYK मॉडल में उसका काला (K) घटक, K = 1 − max(R, G, B), ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.2

    max(R, G, B) = 0.8, अतः K = 1 − 0.8 = 0.2। समतुल्यतः C = 0.2, M = 0.6, Y = 0.8 और K = min(C, M, Y) = 0.2: काली स्याही उस धूसर घटक का स्थान लेती है जो तीनों स्याहियों में उभयनिष्ठ है।