मानचित्र: प्रकार, मापनी, आलेखन शुद्धता, पत्रक क्रमांकन, निर्देशांक पद्धतियाँ, प्रक्षेप व डेटम
1. अभियांत्रिकी में मानचित्र: प्रकार, मापनी व आलेखन शुद्धता
अभियांत्रिकी परियोजना हर चरण पर मानचित्रों पर चलती है: टोही व मार्ग-चयन हेतु लघु-मापनी मानचित्र, प्रारंभिक संरेखण व जलग्रहण क्षेत्रों हेतु मध्यम-मापनी स्थलाकृतिक मानचित्र, तथा विस्तृत अभिकल्प, भू-अर्जन, मात्राओं व अंकन हेतु बृहत-मापनी योजनाएँ। मानचित्र उद्देश्य से वर्गीकृत होते हैं — स्थलाकृतिक (उच्चावच तथा प्राकृतिक व मानव-निर्मित लक्षण), विषयगत (एक विषय: भूविज्ञान, मृदा, भू-उपयोग, जनसंख्या), भूकर (संपत्ति-सीमाएँ, बृहत मापनी पर), अभियांत्रिकी योजनाएँ, नौवहन चार्ट — तथा मापनी से। समतलमितीय मानचित्र केवल क्षैतिज स्थितियाँ दिखाता है; स्थलाकृतिक मानचित्र समोच्च रेखाओं से उच्चावच जोड़ता है।
मापनी मानचित्र-दूरी व भू-दूरी का अनुपात है, जो निरूपक भिन्न (RF) 1:n के रूप में, मौखिक कथन (1 cm = 500 m, अर्थात 1:50 000) के रूप में या आलेखी दंड के रूप में लिखी जाती है, और केवल आलेखी दंड ही छपाई के बड़े या संकुचित होने पर सही रहता है। बृहत मापनी का n छोटा होता है (1:1000, 1:50 000 से अधिक विवरण दिखाती है)। क्षेत्रफल वर्ग के रूप में मापित होते हैं: 1:50 000 मानचित्र पर 1 cm² = (500 m)² = 0.25 km², अतः 4 cm² = 1 km² = 100 ha। समान रूप से संकुचित हुई छपाई की संकुचित मापनी = मूल मापनी × संकुचन गुणक, और मापी दूरियाँ गुणक से भाग देनी होती हैं।
आलेखन शुद्धता: कागज़ पर आलेखित या पठित हो सकने वाली सबसे छोटी दूरी लगभग 0.25 mm मानी जाती है। मापनी-हर से गुणा करने पर वह सबसे छोटे आलेखनीय विवरण का भू-आकार देती है, और इस प्रकार किसी कार्य हेतु आवश्यक मापनी। 1:50 000 पर 0.25 mm = 12.5 m है, अतः उससे छोटे लक्षण वास्तविक आकार में नहीं दिखाए जा सकते; 2 m विवरण दिखाने हेतु मापनी कम से कम 1:(2/0.00025) = 1:8000 होनी चाहिए। यही आँकड़ा तय करता है कि सर्वेक्षण कितनी परिशुद्धता से हो: 1:50 000 मानचित्र हेतु 1 cm तक मापना व्यर्थ श्रम है।
2. मानचित्र पत्रक क्रमांकन
स्थलाकृतिक शृंखलाएँ अक्षांश-रेखाओं व देशांतर-रेखाओं से परिबद्ध पत्रकों में काटी जाती हैं, और पत्रक का क्रमांक उसकी स्थिति व मापनी दोनों को कूटबद्ध करता है। भारतीय सर्वेक्षण विभाग की दीर्घकालीन भारत व निकटवर्ती देश शृंखला सोलह के पदानुक्रम में चलती है: 1:1 000 000 का पत्रक 4° × 4° आवरित करता है और एक क्रमांक वहन करता है; वह 1:250 000 पर 1° × 1° के सोलह अंश-पत्रकों में बँटता है, A से P तक अक्षरांकित; उनमें से प्रत्येक 1:50 000 पर 15′ × 15′ के सोलह पत्रकों में बँटता है, 1 से 16 तक क्रमांकित; और प्रत्येक 15′ पत्रक 1:25 000 पर 7′30″ × 7′30″ के चार पत्रकों में बँटता है। अतः एक 1:1 000 000 पत्रक में 1:50 000 के 16 × 16 = 256 पत्रक होते हैं।
| मापनी | विस्तार | नामांकन | प्रति मूल पत्रक |
|---|---|---|---|
| 1:1 000 000 | 4° × 4° | एक क्रमांक | — |
| 1:250 000 | 1° × 1° | अक्षर A–P | 16 |
| 1:50 000 | 15′ × 15′ | क्रमांक 1–16 | 16 |
| 1:25 000 | 7′30″ × 7′30″ | एक चौथाई | 4 |
1:1 000 000 पर अंतरराष्ट्रीय विश्व मानचित्र (IMW) 4° अक्षांश × 6° देशांतर के पत्रक प्रयुक्त करता है: पंक्तियाँ विषुवत से प्रत्येक ध्रुव की ओर अक्षरांकित, स्तंभ 180° से 6° पट्टियों में 1 से 60 तक क्रमांकित — वही 6° स्तंभ जो UTM मंडलों के हैं। राष्ट्रीय मानचित्र नीति 2005 के अंतर्गत भारतीय सर्वेक्षण विभाग सार्वजनिक उपयोग हेतु WGS-84 डेटम व UTM प्रक्षेप पर मुक्त शृंखला मानचित्र जारी करता है, रक्षा शृंखला मानचित्रों के साथ।
3. निर्देशांक पद्धतियाँ व मानचित्र प्रक्षेप
भौगोलिक निर्देशांक किसी बिंदु को अक्षांश φ (विषुवतीय तल से कोण), देशांतर λ (ग्रीनविच याम्योत्तर से पूर्व या पश्चिम कोण) तथा दीर्घवृत्तज से ऊँचाई h द्वारा बताते हैं। कार्तीय (भू-केंद्रित, भू-स्थिर) निर्देशांक X, Y, Z का मूल पृथ्वी के द्रव्यमान-केंद्र पर है, Z घूर्णन-अक्ष के अनुदिश और X विषुवत पर ग्रीनविच याम्योत्तर से होकर; GNSS इन्हीं में गणना करता है। अर्ध-दीर्घ अक्ष a व उत्केंद्रता e वाले दीर्घवृत्तज हेतु, अभिलंब-ऊर्ध्व त्रिज्या N = a/√(1 − e² sin²φ) के साथ: X = (N + h) cos φ cos λ, Y = (N + h) cos φ sin λ, Z = (N(1 − e²) + h) sin φ। अक्षांश का एक अंश सर्वत्र लगभग 111 km है; देशांतर का एक अंश लगभग 111.3 cos φ km, 60° पर 55.7 km।
मानचित्र प्रक्षेप वक्र पृष्ठ को समतल पर उतारता है और सब कुछ संरक्षित नहीं कर सकता। गुण: अनुकोणी (सम-आकारी — स्थानीय कोण व आकृतियाँ संरक्षित; किसी बिंदु पर सभी दिशाओं में मापनी समान), सम-क्षेत्रफल (तुल्य), समदूरस्थ (कुछ रेखाओं के अनुदिश सही मापनी) तथा दिगंशीय (किसी केंद्र से सही दिशाएँ)। कोई प्रक्षेप अनुकोणी व सम-क्षेत्रफल दोनों नहीं हो सकता। विकासनीय पृष्ठ कुल देते हैं: बेलनाकार, शंक्वाकार व दिगंशीय (समतलीय); स्पर्श-रेखाएँ मानक रेखाएँ हैं जहाँ मापनी सही है। टिसो का सूचक-दीर्घवृत्त विकृति को दीर्घवृत्तों के रूप में दिखाता है।
| प्रक्षेप | प्रकार व गुण | उपयोग व व्यवहार |
|---|---|---|
| मर्केटर | बेलनाकार, अनुकोणी, विषुवत पर स्पर्शी | दिक्-रेखाएँ सीधी — नौवहन; मापनी गुणक sec φ, 60° पर 2, ध्रुवों पर अनंत |
| अनुप्रस्थ मर्केटर व UTM | किसी केंद्रीय याम्योत्तर के अनुदिश स्पर्शी (या छेदक) बेलन; अनुकोणी | UTM: 6° के 60 मंडल, 180° से पूर्व की ओर क्रमांकित; केंद्रीय याम्योत्तर पर मापनी गुणक 0.9996; मिथ्या पूर्वांक 500 000 m, मिथ्या उत्तरांक 0 (उत्तर) या 10 000 000 m (दक्षिण); 80° द से 84° उ तक प्रयुक्त |
| लैम्बर्ट अनुकोणी शंक्वाकार | शंक्वाकार, अनुकोणी, दो मानक अक्षांश | पूर्व–पश्चिम फैले मध्य-अक्षांशीय क्षेत्र; मानक अक्षांशों के बीच मापनी किंचित छोटी व उनके बाहर बड़ी |
| बहुशंक्वाकार | प्रत्येक अक्षांश अपने शंकु का मानक अक्षांश; न अनुकोणी न सम-क्षेत्रफल | छोटे पत्रकों में लगभग कोई विकृति नहीं, पर सटे पत्रक आपस में नहीं जुड़ते; भारतीय सर्वेक्षण विभाग के पुराने स्थलाकृतिक पत्रकों हेतु प्रयुक्त |
देशांतर से UTM मंडल: मंडल = ⌊(λ + 180°)/6°⌋ + 1, पूर्व धनात्मक λ के साथ, और केंद्रीय याम्योत्तर 6 × मंडल − 183° है। 77.2° पू पर दिल्ली: ⌊257.2/6⌋ + 1 = 42 + 1 = 43, केंद्रीय याम्योत्तर 75° पू (मंडल 43, 72°–78° पू तक)। 88.4° पू का बिंदु मंडल 45 में है (केंद्रीय याम्योत्तर 87° पू); 74° प का बिंदु मंडल 18 में (केंद्रीय याम्योत्तर 75° प)। भारत लगभग मंडल 42 से 47 तक फैला है।
4. मानचित्र डेटम: माध्य समुद्र तल, भूआभ, गोलाभ व WGS-84
| पृष्ठ | यह क्या है | किस हेतु |
|---|---|---|
| माध्य समुद्र तल (MSL) | किसी ज्वार-मापी पर लंबी अवधि में, 18.6-वर्षीय चंद्र पात-चक्र को आवरित करते हुए, समुद्र की औसत ऊँचाई | समतलन व बेंचमार्क हेतु ऊर्ध्वाधर डेटम |
| भूआभ | गुरुत्व का वह समविभव पृष्ठ जो वैश्विक माध्य समुद्र तल से सर्वोत्तम मेल खाता है, भूमि के नीचे भी विस्तारित; अनियमित, क्योंकि द्रव्यमान असमान रूप से वितरित है | लंबकोणीय ऊँचाइयाँ H; समतल बुलबुला सदा इसका स्पर्शी रहता है |
| गोलाभ (संदर्भ दीर्घवृत्तज) | एक चिकना गणितीय परिक्रमण दीर्घवृत्त, a व चपटापन f = (a − b)/a से नियत | अक्षांश, देशांतर व दीर्घवृत्तजीय ऊँचाई h; वह पृष्ठ जिस पर प्रक्षेप परिकलित होते हैं |
भूगणितीय डेटम एक दीर्घवृत्तज तथा पृथ्वी के सापेक्ष उसकी स्थिति व अभिविन्यास नियत करता है। स्थानीय डेटम एक क्षेत्र से मेल खाता है: भारत का पारंपरिक क्षैतिज डेटम एवरेस्ट गोलाभ है जिसका मूल कल्याणपुर में है। वैश्विक भू-केंद्रीय डेटम दीर्घवृत्तज के केंद्र को पृथ्वी के द्रव्यमान-केंद्र पर रखता है: GPS का डेटम WGS-84 a = 6 378 137 m व 1/f = 298.257 223 563 रखता है, अतः b = a(1 − f) = 6 356 752.3 m। एक ही बिंदु के विभिन्न डेटमों पर भिन्न अक्षांश-देशांतर होते हैं — स्थानीय व वैश्विक के बीच सैकड़ों मीटर तक — अतः डेटम के बिना निर्देशांक अर्थहीन हैं। ऊँचाइयाँ: GNSS दीर्घवृत्तजीय ऊँचाई h देता है; समतलन भूआभ से लंबकोणीय ऊँचाई H देता है; इनका अंतर भूआभ तरंगन N है: h = H + N, अतः H = h − N। जहाँ भूआभ दीर्घवृत्तज के नीचे हो, N ऋणात्मक है और H, h से अधिक।
मुख्य बिंदु
- मापनी एक RF 1:n है; बृहत मापनी का अर्थ छोटा n; क्षेत्रफल n² के रूप में मापित; केवल दंड-मापनी बड़ा या संकुचित होने पर सही रहती है।
- आलेखन शुद्धता ≈ 0.25 mm × मापनी-हर: 1:50 000 पर 12.5 m; यह कार्य हेतु आवश्यक मापनी और सर्वेक्षण की उचित परिशुद्धता तय करती है।
- भारतीय सर्वेक्षण पत्रक: 1:1 000 000 पर 4° × 4° → 1:250 000 पर 16 अंश-पत्रक A–P → 1:50 000 पर 15′ के 16 पत्रक → 1:25 000 पर 7′30″ के 4; IMW पत्रक 4° × 6° हैं।
- अनुकोणी या सम-क्षेत्रफल, दोनों कभी नहीं; मर्केटर मापनी sec φ; UTM मंडल = ⌊(λ + 180)/6⌋ + 1, CM = 6 × मंडल − 183, k₀ = 0.9996, FE 500 000 m।
- MSL, भूआभ (समविभव) व दीर्घवृत्तज; WGS-84 a = 6 378 137 m, 1/f = 298.257 223 563; h = H + N।
अभ्यास प्रश्न (15)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
एक मानचित्र इस प्रकार बना है कि 1 cm भूमि पर 500 m निरूपित करता है। उसका निरूपक भिन्न 1 : ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 50000
500 m = 50,000 cm, अतः मानचित्र पर 1 cm भूमि पर 50,000 cm है: RF = 1:50,000। मीटर को सेंटीमीटर में न बदलने पर 1:500 आता है।1:50 000 मानचित्र पर एक तालाब 4 cm² मापता है। भूमि पर उसका क्षेत्रफल, हेक्टेयर में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 100
1 cm = 500 m, अतः 1 cm² = 500 × 500 = 250,000 m²। 4 cm² = 1,000,000 m² = 100 ha (1 ha = 10,000 m²)। 50,000² के स्थान पर 50,000 से मापना सामान्य भूल है।आलेखन शुद्धता 0.25 mm लेकर 1:25 000 मानचित्र पर दिखाई जा सकने वाली सबसे छोटी भू-दूरी, मीटर में (दो दशमलव तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 6.25
0.25 mm × 25,000 = 6250 mm = 6.25 m। इससे छोटा कुछ भी वास्तविक आकार में आलेखित नहीं हो सकता, और इससे अधिक परिशुद्धता से सर्वेक्षण मानचित्र में कुछ नहीं जोड़ता।2 m जितने छोटे विवरण आलेखनीय होने चाहिए, और आलेखन शुद्धता 0.25 mm है। प्रयुक्त की जा सकने वाली सबसे लघु मापनी 1 : ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 8000
मापनी-हर n को 0.25 mm × n ≤ 2000 mm पूरा करना चाहिए, अतः n ≤ 8000: सबसे लघु प्रयोज्य मापनी 1:8000 है, और कोई भी बृहत्तर मापनी (जैसे 1:5000) भी चलेगी। 1:10 000 पर 0.25 mm 2.5 m निरूपित करेगा, जो अत्यधिक स्थूल है।भारतीय सर्वेक्षण विभाग की भारत व निकटवर्ती देश शृंखला में एक 1:1 000 000 पत्रक कितने 1:50 000 पत्रकों से बनता है?
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उत्तर: A — 256
4° × 4° पत्रक 1° × 1° के 16 अंश-पत्रकों (A–P) में, और उनमें से प्रत्येक 15′ × 15′ के 16 पत्रकों (1–16) में बँटता है: 16 × 16 = 256। सोलह केवल पदानुक्रम का पहला स्तर है।कोणों व छोटे क्षेत्रों की आकृतियों को संरक्षित करने वाला मानचित्र प्रक्षेप कहलाता है
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उत्तर: A — अनुकोणी (सम-आकारी)
अनुकोणी प्रक्षेप में किसी बिंदु पर सभी दिशाओं में मापनी समान होती है, अतः छोटी आकृतियाँ व कोण बने रहते हैं — मर्केटर, अनुप्रस्थ मर्केटर व लैम्बर्ट अनुकोणी शंक्वाकार अनुकोणी हैं। वह साथ-साथ सम-क्षेत्रफल नहीं हो सकता; समदूरस्थ प्रक्षेप केवल कुछ रेखाओं के अनुदिश सही मापनी रखता है।देशांतर 77.2° पू वाले बिंदु का UTM मंडल क्रमांक ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 43
मंडल = ⌊(λ + 180)/6⌋ + 1 = ⌊257.2/6⌋ + 1 = ⌊42.87⌋ + 1 = 43। मंडल 43, 72° पू से 78° पू तक है और उसका केंद्रीय याम्योत्तर 6 × 43 − 183 = 75° पू पर है। +1 भूलने पर 42 आता है।देशांतर 88.4° पू वाले बिंदु को समाविष्ट करने वाले UTM मंडल का केंद्रीय याम्योत्तर, पूर्व अंशों में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 87
मंडल = ⌊(88.4 + 180)/6⌋ + 1 = ⌊44.73⌋ + 1 = 45। केंद्रीय याम्योत्तर = 6 × 45 − 183 = 87° पू; मंडल 45, 84° पू से 90° पू तक है। मंडल का पश्चिमी किनारा, 84°, लेना सामान्य भूल है।मर्केटर प्रक्षेप पर अक्षांश φ पर मापनी गुणक sec φ है। अक्षांश 60° पर मापनी गुणक ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 2
sec 60° = 1/cos 60° = 1/0.5 = 2, अतः 60° पर लंबाइयाँ (प्रत्येक दिशा में, क्योंकि प्रक्षेप अनुकोणी है) दुगुनी व क्षेत्रफल चौगुने होते हैं। इसीलिए ग्रीनलैंड अफ़्रीका जितना दिखता है।एक GNSS अभिग्राही किसी बिंदु पर 50.00 m दीर्घवृत्तजीय ऊँचाई देता है जहाँ भूआभ तरंगन −45.20 m है। बिंदु की लंबकोणीय ऊँचाई, मीटर में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 95.2
h = H + N, अतः H = h − N = 50.00 − (−45.20) = 95.20 m। यहाँ भूआभ दीर्घवृत्तज से 45.20 m नीचे है, अतः बिंदु भूआभ से दीर्घवृत्तज की अपेक्षा अधिक ऊँचा है। N जोड़ने पर 4.80 m आता है, चिह्न की भूल।WGS-84 दीर्घवृत्तज का a = 6 378 137 m व 1/f = 298.257223563 है। उसका अर्ध-लघु अक्ष b, मीटर में (एक दशमलव तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 6356752.3
f = (a − b)/a, अतः b = a(1 − f) = 6,378,137 − 6,378,137/298.257223563 = 6,378,137 − 21,384.7 = 6,356,752.3 m। ध्रुवीय त्रिज्या विषुवतीय से लगभग 21.4 km छोटी है।पृथ्वी के गुरुत्व-क्षेत्र का वह समविभव पृष्ठ जो माध्य समुद्र तल से सर्वोत्तम मेल खाता है, कहलाता है
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उत्तर: A — भूआभ
भूआभ अचर गुरुत्व-विभव का भौतिक पृष्ठ है, अनियमित क्योंकि पृथ्वी का द्रव्यमान असमान है; स्पिरिट लेवल व शांत झील इसके स्पर्शी हैं। दीर्घवृत्तज इसका चिकना गणितीय सन्निकटन है, निर्देशांकों हेतु प्रयुक्त।निम्न में से कौन-से सार्वभौमिक अनुप्रस्थ मर्केटर पद्धति के प्राचल हैं?
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उत्तर: A — 6° देशांतर चौड़े मंडल; B — केंद्रीय याम्योत्तर पर मापनी गुणक 0.9996; C — 500 000 m का मिथ्या पूर्वांक
UTM में 6° के 60 मंडल, 0.9996 का केंद्रीय-याम्योत्तर मापनी गुणक (अतः दोनों ओर लगभग 180 km पर दो रेखाओं पर मापनी सही) तथा 500 000 m का मिथ्या पूर्वांक है जो पूर्वांकों को धनात्मक रखता है। मंडल 180° से पूर्व की ओर क्रमांकित हैं, अतः मंडल 1, 180° प से 174° प है।डेटम व ऊँचाइयों के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — WGS-84 एक भू-केंद्रीय डेटम है; B — भारत का पारंपरिक क्षैतिज डेटम कल्याणपुर मूल वाले एवरेस्ट गोलाभ का प्रयोग करता था; C — माध्य-समुद्र-तल बेंचमार्क से समतलन लंबकोणीय ऊँचाइयाँ देता है
WGS-84 पृथ्वी के द्रव्यमान-केंद्र पर केंद्रित है; कल्याणपुर पर अभिविन्यस्त एवरेस्ट गोलाभ भारत का शास्त्रीय डेटम था; और समतलन समतल पृष्ठों का अनुसरण करता है, अतः भूआभ से ऊँचाइयाँ (लंबकोणीय) देता है। निर्देशांक डेटम के साथ बदलते हैं — स्थानीय व वैश्विक डेटम के बीच सैकड़ों मीटर — इसीलिए डेटम सदा बताना चाहिए।मानचित्र प्रक्षेपों के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — कोई प्रक्षेप अनुकोणी व सम-क्षेत्रफल दोनों नहीं हो सकता; B — मर्केटर प्रक्षेप पर दिक्-रेखा (अचर दिक्मान) सीधी रेखा होती है; C — लैम्बर्ट अनुकोणी शंक्वाकार प्रक्षेप के दो मानक अक्षांश होते हैं
वक्र पृष्ठ के समतल मानचित्र पर अनुकोणिता व तुल्यता दोनों नहीं हो सकतीं; मर्केटर इस प्रकार बना कि अचर-दिक्मान मार्ग सीधे आलेखित हों; और लैम्बर्ट अनुकोणी शंक्वाकार प्रायः दो मानक अक्षांशों के अनुदिश छेदक है। प्रत्येक बहुशंक्वाकार पत्रक अपने केंद्रीय याम्योत्तर पर बनता है, अतः पड़ोसी पत्रक बिना रिक्तियों के नहीं जुड़ते।