अनुरूप परिपथ: डायोड परिपथ, BJT व MOSFET प्रवर्धक, तथा ऑप-ऐम्प परिपथ

GATE इलेक्ट्रॉनिक्स तथा संचार अभियांत्रिकी पेपर का खंड 4 खंड 3 की युक्तियाँ लेकर पूछता है कि आप क्या बना सकते हैं। वह तीन भागों में बँटता है और वे तीन पृथक् विषय नहीं हैं — प्रत्येक वही लघु आदत-समूह है जो बृहत्तर खंड पर लगाया गया है। डायोड परिपथ प्रथम आदत सिखाते हैं: एक भी समीकरण लिखने से पूर्व निर्णय करें कि कौन-से डायोड चालन कर रहे हैं, क्योंकि डायोड परिपथ निवेश द्वारा चयनित रैखिक परिपथों का समूह है, और क्षेत्र ज्ञात होने पर विश्लेषण तुच्छ है तथा उससे पूर्व असंभव। BJT व MOSFET प्रवर्धक द्वितीय सिखाते हैं: DC समस्या को AC समस्या से पूर्णतः पृथक् करें। अभिनति एक DC गणना है जिसका एकमात्र कार्य युक्ति को सक्रिय क्षेत्र में रखना और β तिगुना होने तथा ताप 60 °C बढ़ने पर उसे वहीं रखना है; लघु-संकेत विश्लेषण एक भिन्न परिपथ है, आपूर्तियाँ लघुपथित व युग्मन संधारित्र लघुपथित करके खींचा गया, जिसमें युक्ति g_m, r_π व r_o से प्रतिस्थापित हो जाती है। तत्पश्चात् आवृत्ति-अनुक्रिया उन संधारित्रों को पट्ट के दोनों छोरों पर वापस जोड़ती है जिन्हें आदर्श मानकर हटा दिया गया था: युग्मन व बाइपास संधारित्र निम्न कटऑफ़ नियत करते हैं, और युक्ति-धारिताएँ — मिलर प्रभाव से आवर्धित — उच्च नियत करती हैं। ऑप-ऐम्प परिपथ तृतीय सिखाते हैं: पर्याप्त लूप लब्धि सहित संवृत-लूप व्यवहार निष्क्रिय अवयवों से नियत होता है, प्रवर्धक से नहीं, और इसीलिए व्युत्क्रमी लब्धि −R_2/R_1 है तथा समाकलक का निर्गम −(1/RC)∫v dt। किंतु 'पर्याप्त लूप लब्धि' एक परिमित राशि है जिससे एक कला-विस्थापन जुड़ा है, और पाठ्यक्रम का अंतिम खंड — प्रबल-ध्रुव (मिलर) प्रतिकरण व कला-उपांत — इस विषय में है कि जब वह चुक जाए तो क्या होता है। नीचे का प्रत्येक अंक हल व जाँचा गया है, और सर्वत्र V_T = 25.9 mV।

डायोड परिपथ: कर्तन, बंधन व दिष्टकारी

डायोड परिपथ हल किया जाने वाला अरैखिक परिपथ नहीं है; वह रैखिक परिपथों का संग्रह है, और निवेश चुनता है कि कौन-सा लागू है। अतः प्रथम चाल सदा वही है: अनुमान करें कि कौन-से डायोड चालन करते हैं, प्रत्येक चालन करते को उसके 0.7 V पतन से व प्रत्येक चालन न करते को विवृत परिपथ से प्रतिस्थापित करें, परिणामी रैखिक जाल हल करें, और तत्पश्चात् अनुमान जाँचें — चालू माना डायोड अग्र धारा वहन करता ही हो, और बंद माना डायोड अपने आर-पार उत्क्रम वोल्टता रखता ही हो। यदि कोई जाँच विफल हो, अनुमान गलत था और अन्य क्षेत्र लागू है। कर्तक संकेत को सीमित करने हेतु इसका दोहन करता है। शंट कर्तक लें: स्रोत से निर्गम नोड तक श्रेणी प्रतिरोधक R = 1 kΩ, और उस नोड से भूमि तक 3 V बैटरी के श्रेणी में एक डायोड, ऐसे व्यवस्थित कि निर्गम बैटरी से अधिक होने का प्रयास करे तो डायोड चालन करे। उसे 10 sin(ωt) से चलाएँ। जब तक निर्गम 3.7 V से नीचे है डायोड बंद है, R में कोई धारा नहीं बहती, और निर्गम निवेश का ठीक अनुसरण करता है। जिस क्षण निवेश 3.7 V तक पहुँचता है डायोड चालन करता है और निर्गम को वहीं रोक देता है, आधिक्य को R के आर-पार गिराता हुआ। अतः धनात्मक शिखर +3.7 V पर सपाट हो जाता है जबकि ऋणात्मक अर्ध स्वतंत्र रूप से −10 V तक झूलता है। −3 V संदर्भ सहित एक दर्पण-प्रतिबिंब शाखा जोड़ें और आपको +3.7 V व −3.7 V पर सपाट द्वि-स्तर कर्तक मिलता है — रूखा किंतु प्रभावी ज्या-से-वर्ग परिवर्तक, और किसी भी उपकरण पर मानक निवेश-रक्षण।

⚠️ बंधक औसत बदलता है, शिखर-से-शिखर कभी नहीं — और डायोड उसका मूल्य चुकाता है
बंधक संकेत के श्रेणी में एक संधारित्र व निर्गम के आर-पार एक डायोड है, और वह सम्पूर्ण तरंगरूप को काटने के बजाय ऊर्ध्वाधर खिसका देता है। एक को श्रेणी संधारित्र से होकर 10 sin(ωt) से चलाएँ, निर्गम नोड से भूमि तक ऐसे अभिविन्यस्त डायोड सहित कि नोड धनात्मक होने पर वह चालन करे। प्रथम धनात्मक शिखर पर डायोड चालन करता है और संधारित्र को V_m − 0.7 = 9.3 V तक आवेशित करता है, स्रोत-पक्ष धनात्मक; तत्पश्चात् चक्र के शेष भाग हेतु डायोड बंद है और संधारित्र वह आवेश रखता है, अतः निर्गम v_i − 9.3 है। धनात्मक शिखर अब 10 − 9.3 = +0.7 V पर बैठता है और ऋणात्मक शिखर −10 − 9.3 = −19.3 V पर। दो बातें निकालने योग्य हैं। प्रथम, शिखर-से-शिखर अभी भी ठीक 20 V है — बंधक एक DC विस्थापन जोड़ता है और कुछ नहीं करता, और ठीक इसीलिए उसे DC पुनर्स्थापक कहते हैं तथा इसीलिए वह दूरदर्शन के वीडियो सिंक-पथ में प्रकट होता है। जो अभ्यर्थी आयाम के आधे का बंधित निर्गम बताता है उसने बंधन को कर्तन से भ्रमित कर लिया है, और वे दो शब्द ही हैं जिन्हें पृथक् करने हेतु यह खंड अस्तित्व में है। द्वितीय, उस ऋणात्मक शिखर पर डायोड की उत्क्रम वोल्टता देखें: स्रोत −10 V पर है, संधारित्र 9.3 V रखता है, अतः डायोड 19.3 V उत्क्रम अभिनति देखता है — लगभग ठीक 2V_m। बंधक डायोड के आर-पार शिखर प्रतीप वोल्टता निवेश शिखर की लगभग दुगुनी है, एक गुनी नहीं, और 10 V PIV की मान्यता पर 10 V संकेत हेतु चुना डायोड विफल हो जाएगा। वही दुगुनीकरण वोल्टता-दुगुनक दिष्टकारी में प्रकट होता है, जो बंधक के पश्चात् शिखर-संसूचक है और शक्ति-आपूर्ति के रूप में पढ़ा गया ठीक यही परिपथ है।

दिष्टकारी वही डायोड हैं जो DC बनाने हेतु प्रयुक्त हैं। शिखर V_m की ज्या पर अर्ध-तरंग दिष्टकारी हेतु निर्गम प्रति चक्र एक कूबड़ है, अतः V_dc = V_m/π = 0.318V_m तथा V_rms = V_m/2, जो तरंगिका गुणक √((V_rms/V_dc)² − 1) = √((0.5/0.318)² − 1) = 1.21 देता है। वह उस DC से बड़ी तरंगिका है जिसके साथ वह है — अर्ध-तरंग दिष्टकारी शक्ति-आपूर्ति नहीं, आरंभ-बिंदु है। पूर्ण-तरंग दिष्टकारी — या तो दो डायोडों सहित मध्य-नलित ट्रांसफार्मर अथवा चार-डायोड सेतु — ऋणात्मक अर्ध को फेंकने के बजाय उलट देता है, अतः V_dc = 2V_m/π = 0.637V_m, V_rms = V_m/√2, और तरंगिका गुणक 0.482 तक गिर जाता है। परिवर्तन दक्षता 40.6 प्रतिशत से 81.2 प्रतिशत हो जाती है, और तरंगिका आवृत्ति f से 2f दुगुनी हो जाती है, जो छानक का कार्य भी सुगम कर देती है। दोनों पूर्ण-तरंग संस्थितियों के बीच परीक्षणीय अंतर निर्गम नहीं बल्कि शिखर प्रतीप वोल्टता है: मध्य-नलित परिपथ में बंद डायोड सम्पूर्ण द्वितीयक देखता है, PIV = 2V_m, जबकि सेतु में वह केवल V_m देखता है। वही एक तथ्य कारण है कि दुगुने डायोड प्रयुक्त करने पर भी व्यवहार में सेतु हावी है — आधे द्वितीयक वोल्टता निर्धारण वाला ट्रांसफार्मर दो अतिरिक्त डायोडों से कहीं अधिक मूल्यवान है।

दिष्टकारी तुलना, तथा एक हल किया संधारित्र छानक
राशिअर्ध-तरंगपूर्ण-तरंग (सेतु)टिप्पणी
V_dcV_m/π = 0.318V_m2V_m/π = 0.637V_mठीक दुगुना — एक के बजाय दो कूबड़
V_rmsV_m/2V_m/√2दुगुना नहीं — rms वर्गिक रूप से जुड़ता है
तरंगिका गुणक1.21, अर्थात् 121 प्रतिशत0.482, अर्थात् 48 प्रतिशतअर्ध-तरंग स्थिति में तरंगिका DC से अधिक है
तरंगिका आवृत्तिf (50 Hz)2f (100 Hz)अपेक्षित छानक संधारित्र आधा कर देता है
PIVV_mV_m (सेतु) किंतु मध्य-नलित में 2V_mसेतु के जीतने का वास्तविक कारण
C = 1000 µF, I_L = 100 mA सहित तरंगिकाI_L/fC = 2.0 V शिखर-से-शिखरI_L/2fC = 1.0 V शिखर-से-शिखरV_m = 12 V पर: V_dc = 11.5 V, तरंगिका गुणक 2.5 %

अंतिम पंक्ति का संधारित्र छानक अपना पाठ योग्य है, क्योंकि वहीं ऊपर के तरंगिका गुणक लागू होना बंद कर देते हैं। संचय संधारित्र जुड़ते ही निर्गम दिष्टित ज्या ही नहीं रहता — वह एक आरादंत है, शिखर के निकट रोका गया और चालन-स्पंदों के बीच भार द्वारा निरावेशित। शिखर-से-शिखर तरंगिका केवल भार द्वारा हटाया आवेश बटा धारिता है: पूर्ण-तरंग दिष्टीकरण हेतु V_r = I_L/(2fC), जो I_L = 100 mA, f = 50 Hz व C = 1000 µF पर 0.1/(2 × 50 × 10⁻³) = 1.0 V है। तब DC निर्गम लगभग V_m − V_r/2 = 12 − 0.5 = 11.5 V है, rms तरंगिका लगभग V_r/2√3 = 0.289 V है, और तरंगिका गुणक 0.289/11.5 = 2.5 प्रतिशत — अछाने 1.21 से पचास गुना भला, और एक ही अवयव से प्राप्त। दो परिणाम जिन्हें प्रश्न कुरेदना पसंद करते हैं। प्रथम, वही संधारित्र अर्ध-तरंग दिष्टकारी पर I_L/fC = 2.0 V तरंगिका देता है, दुगुनी, क्योंकि भार उसे दुगुने समय तक निरावेशित करता है। द्वितीय, और कम स्पष्ट: डायोड अब प्रत्येक चक्र के केवल लघु अंश हेतु चालन करते हैं, अतः औसत 100 mA एक सँकरे, ऊँचे पुनरावर्ती धारा-शूल के रूप में दिया जाता है — संभवतः एक ऐम्पीयर — और डायोड व ट्रांसफार्मर उस शिखर हेतु निर्धारित होने ही चाहिए, औसत हेतु नहीं। स्विच-चालू पर, संधारित्र रिक्त होते हुए, अंतर्धावन को सीमित करने वाली एकमात्र वस्तु कुंडलन व डायोड प्रतिरोध है, और इसीलिए वास्तविक आपूर्तियों में उछाल-सीमक प्रतिरोधक अथवा थर्मिस्टर होता है।

अभिनति व AC युग्मन: प्रचालन-बिंदु को `β` से स्वतंत्र बनाना

पिछले अध्याय ने स्थापित किया कि β = 100 के रूप में बेचे गए पुरज़े हेतु β, 60 से 300 तक कुछ भी हो सकता है, और उसके अतिरिक्त वह ताप के साथ अपवाहित होता है। अतः अभिनति की सम्पूर्ण विषय-वस्तु यही है: ऐसा DC जाल अभिकल्पित करें जिसकी संग्राहक धारा को परवाह न हो। वोल्टता-विभाजक (स्व-अभिनति) परिपथ मानक उत्तर है, और क्रियाविधि उत्सर्जक प्रतिरोधक से होकर ऋणात्मक पुनर्भरण है। V_CC = 12 V, आधार विभाजक बनाते R_1 = 47 kΩ व R_2 = 10 kΩ, R_C = 2.2 kΩ, R_E = 1 kΩ, तथा V_BE = 0.7 V लें। विभाजक का थेवेनिन करें: V_TH = 12 × 10/57 = 2.105 V तथा R_TH = 47 ∥ 10 = 8.246 kΩ। आधार-लूप I_B = (V_TH − V_BE)/(R_TH + (1 + β)R_E) देता है, और β = 100 पर वह 1.405/(8246 + 101 000) = 12.86 µA है, अतः I_C = 1.286 mA तथा I_E = 1.299 mA। तब V_E = 1.299 V, V_C = 12 − 1.286 × 2.2 = 9.170 V, और V_CE = 7.87 V — सक्रिय क्षेत्र में सुखपूर्वक, दोनों ओर झूलने की जगह सहित, और यही वह दूसरा अर्ध है जिसके लिए अभिनति है।

🎯 `β` तिगुना करें और संग्राहक धारा छह प्रतिशत हिलती है — कारण ठीक यही है
समरूप जाल को β = 300 पर चलाएँ और कुछ और न बदलें। I_B = 1.405/(8246 + 301 000) = 4.544 µA, अतः I_C = 300 × 4.544 × 10⁻⁶ = 1.363 mA, β = 100 पर के 1.286 mA के सम्मुख। β में तीन गुना परिवर्तन ने संग्राहक धारा को 6.0 प्रतिशत हिलाया, और V_CE को 7.87 V से 7.63 V — प्रचालन-बिंदु ने अल्प ही ध्यान दिया। उसकी तुलना स्थिर-आधार अभिनति से करें, V_CC से आधार तक एक ही प्रतिरोधक: वहाँ I_B केवल प्रतिरोधक से नियत है और ठीक I_C = βI_B, अतः β तिगुना करना धारा तिगुनी कर देता है और ट्रांजिस्टर को सीधे संतृप्ति में धकेल देता है। विभाजक परिपथ की क्रियाविधि हर R_TH + (1 + β)R_E में दिखती है। जब (1 + β)R_E, R_TH पर हावी हो, तब I_B ≈ (V_TH − V_BE)/(1 + β)R_E, और β से गुणा करने पर I_C ≈ β(V_TH − V_BE)/((1 + β)R_E) — जिसमें β/(1 + β) = α वही एक से तनिक नीचे की संख्या है, और वह ठीक उसी क्रियाविधि से β के प्रति असंवेदी है जो β को उसके प्रति संवेदी बनाती है। भौतिक रूप से वह सरल ऋणात्मक पुनर्भरण है: यदि I_C बढ़ने का प्रयास करे, V_E = I_E R_E उसके साथ बढ़ता है, V_BE = V_TH − V_E गिरता है, और वृद्धि का विरोध होता है। निकलने वाला अभिकल्प-नियम ले जाने योग्य है: प्रसार के न्यूनतम β का प्रयोग करते हुए (1 + β)R_E को R_TH का कम-से-कम दस गुना बनाएँ। यहाँ 8.25 kΩ के सम्मुख 101 × 1000 = 101 kΩ, 12 का अनुपात है, और छह प्रतिशत का परिणाम वही खरीदता है। वही उत्सर्जक प्रतिरोधक V_BE के −2 mV/°C अपवाह तथा I_CBO के विरुद्ध भी स्थायित्व देता है, अतः एक अवयव तीनों चिरसम्मत अभिनति-अस्थायित्वों को ठीक कर देता है — और इसीलिए आप जो भी विविक्त प्रवर्धक कभी देखेंगे उसके उत्सर्जक में एक प्रतिरोधक होगा।

MOSFET अभिनति का वही आकार है और एक महत्वपूर्ण सरलीकरण: गेट कोई धारा नहीं खींचता, अतः विभाजक अभारित है और ठीक V_G = V_DD R_2/(R_1 + R_2), प्रतिरोधक मेगाओम होने हेतु स्वतंत्र। तत्पश्चात् स्रोत प्रतिरोधक उत्सर्जक प्रतिरोधक की भूमिका निभाता है, उसी पुनर्भरण-तर्क से V_T तथा µ_nC_ox(W/L) के प्रसार के विरुद्ध स्थायित्व देता हुआ। समाकलित परिपथ पर कोई भी योजना प्रयुक्त नहीं होती — सिलिकॉन में प्रतिरोधक महँगे व अयथार्थ हैं — अतः युक्तियाँ एकल संदर्भ की प्रतिलिपि करते धारा-दर्पणों से अभिनत होती हैं, जो परवर्ती खंड का विषय है। AC युग्मन DC-बनाम-AC पृथक्करण का दूसरा अर्ध है। निवेश व निर्गम के श्रेणी में युग्मन संधारित्र संकेत पार कराता है और DC रोकता है, अतः प्रवर्धक का अभिनति-बिंदु इससे अप्रभावित रहता है कि स्रोत अथवा भार संयोगवश जिस DC स्तर पर बैठा हो, और अनुक्रमित चरण प्रत्येक स्वतंत्र रूप से अभिनत हो सकते हैं। R_E के आर-पार बाइपास संधारित्र विपरीत करता है: वह R_E को DC हेतु यथावत् छोड़ देता है, जहाँ स्थायित्व चाहिए, और संकेत-आवृत्तियों पर उसे लघुपथित कर देता है, जहाँ — जैसा अगला खंड निकालता है — अन्यथा वह लगभग सम्पूर्ण लब्धि की लागत लेता। दोनों मध्य-पट्ट विश्लेषण में लघुपथ के रूप में आदर्श माने जाते हैं, और दोनों पट्ट-किनारा जाँचे जाने पर निम्न-आवृत्ति ध्रुवों के रूप में लौट आते हैं।

लघु-संकेत विश्लेषण: वही ट्रांजिस्टर, पचास गुनी लब्धि

लघु-संकेत परिपथ अभिनति परिपथ से भिन्न परिपथ है, और उसे सही खींचना ही अधिकांश कार्य है। तीन नियम उसे बनाते हैं: प्रत्येक DC आपूर्ति AC भूमि बन जाती है, प्रत्येक युग्मन व बाइपास संधारित्र लघुपथ बन जाता है, और ट्रांजिस्टर अपना संकर-π मॉडल बन जाता है — एक नियंत्रित स्रोत g_m v_π, आधार से उत्सर्जक तक r_π तथा संग्राहक से उत्सर्जक तक r_o सहित। प्राचल अभिनति-बिंदु से आते हैं, और इसीलिए DC विश्लेषण पहले आना ही था। पिछले खंड के I_C = 1.286 mA पर g_m = I_C/V_T = 1.286 × 10⁻³/0.0259 = 49.7 mA/V तथा r_π = β/g_m = 100/0.0497 = 2.01 kΩ। अब उत्सर्जक प्रतिरोधक बाइपास किए हुए उभयनिष्ठ-उत्सर्जक वोल्टता लब्धि निकालें, ताकि उत्सर्जक AC भूमि पर हो: A_v = −g_m R_C = −0.0497 × 2200 = −109। निवेश प्रतिरोध R_TH ∥ r_π = 8.246 ∥ 2.013 = 1.62 kΩ है — ध्यान दें कि वह आपके अपेक्षित R_TH से कितना न्यूनतर है, क्योंकि r_π हावी है। r_o बृहत् होने पर निर्गम प्रतिरोध R_C ∥ r_o ≈ R_C है।

🧠 एक संधारित्र लब्धि में पचास के गुणक का मूल्य रखता है — और सीमा बताती है क्यों
उसी प्रवर्धक से बाइपास संधारित्र हटा दें, संकेत-पथ में R_E = 1 kΩ छोड़ते हुए, और पुनर्गणना करें। उत्सर्जक अवनयन लब्धि को 1 + g_m R_E से भाग देता है: A_v = −g_m R_C/(1 + g_m R_E) = −109.3/(1 + 49.7) = −2.16। समरूप अभिनति-बिंदु पर समरूप ट्रांजिस्टर संधारित्र सहित 109 और उसके बिना 2.16 देता है — 50.7 का गुणक। अब देखें कि वह अवनत लब्धि किसकी ओर अभिसरित होती है। चूँकि g_m R_E = 49.7 ≫ 1, व्यंजक लगभग ठीक −g_m R_C/g_m R_E = −R_C/R_E = −2.20 है, जो यथातथ उत्तर के 2 प्रतिशत के भीतर है। वह सीमा सूत्र से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह कुछ ऐसा कहती है जो सूत्र छिपा देता है: पर्याप्त अवनयन सहित लब्धि दो प्रतिरोधकों के अनुपात से नियत है और ट्रांजिस्टर उत्तर से पूर्णतः निकल गया है। g_m ताप के साथ व युक्ति-दर-युक्ति 30 प्रतिशत बदल सकता है, और अवनत लब्धि को परवाह नहीं होगी। वही सौदा ऑप-ऐम्प खंड आगे करते हैं, और वही सम्पूर्ण अनुरूप अभिकल्प का केंद्रीय सौदा है: आप कच्ची लब्धि दे देते हैं और उससे पूर्वानुमेयता, रैखिकता व पट्ट-चौड़ाई खरीदते हैं। दो और संख्याएँ चित्र पूर्ण करती हैं। निवेश प्रतिरोध 1.62 kΩ से 8.246 ∥ (r_π + (1 + β)R_E) = 8.246 ∥ 103 = 7.63 kΩ तक बढ़ जाता है, क्योंकि उत्सर्जक प्रतिरोधक आधार से (1 + β) से गुणित दिखता है। और विकृति तीक्ष्णता से गिरती है, क्योंकि अरैखिक V_BE–I_C संबंध अब पुनर्भरण-लूप के भीतर है। ऐसे चरण हेतु कभी −g_m R_C उद्धृत न करें जिसका उत्सर्जक AC भूमि पर न हो; वही एक लोप इस खंड की सर्वाधिक सामान्य त्रुटि है।

MOSFET संस्करण I_C/V_T के स्थान पर g_m = √(2 µ_nC_ox(W/L) I_D) सहित समरूप चलता है। µ_nC_ox(W/L) = 2 mA/V² व V_T = 0.5 V सहित I_D = 0.5 mA पर उभयनिष्ठ-स्रोत चरण लें। तब V_ov = √(2I_D/k) = √(2 × 0.5/2) = 0.707 V, अतः V_GS = 1.207 V, और g_m = k V_ov = 1.414 mA/V। λ = 0.02 V⁻¹ सहित r_o = 1/λI_D = 100 kΩ, और ड्रेन प्रतिरोधक R_D = 10 kΩ सहित लब्धि A_v = −g_m(R_D ∥ r_o) = −1.414 × 10⁻³ × 9.091 × 10³ = −12.9 है। उसकी तुलना उसी 0.5 mA पर BJT से करें, जहाँ g_m = 0.5 × 10⁻³/0.0259 = 19.3 mA/V, 13.7 गुना बृहत्तर। प्रवर्धक में दोनों युक्तियों के बीच वही अनुपात सर्वाधिक महत्वपूर्ण एकल संरचनात्मक अंतर है, और वह भिन्न नियमों से आता है: चरघातांकी BJT हेतु g_m ∝ I_C तथा वर्ग-नियम MOSFET हेतु g_m ∝ √I_D। अतः MOSFET का ट्रांसकंडक्टेंस चौगुना करने की लागत सोलह गुनी अभिनति धारा है, जबकि BJT का चौगुना करने की चार गुनी। MOSFET उसका भुगतान अनंत गेट प्रतिरोध, अभियांत्रित की जा सकने वाली देहली, तथा ऐसी युक्ति से करता है जो प्रवर्धक के साथ स्विच भी है — और इसीलिए MOS ने अंकीय क्षेत्र पूर्णतः जीत लिया जबकि द्विध्रुवी वहाँ जीवित है जहाँ प्रति माइक्रोऐम्पीयर g_m महत्व रखता है।

तीन एकल-ट्रांजिस्टर विन्यास, तथा प्रत्येक किसके लिए है
विन्यासवोल्टता लब्धिनिवेश / निर्गम प्रतिरोधप्रयोग
उभयनिष्ठ उत्सर्जक / स्रोत−g_m R_C, बृहत् व व्युत्क्रमी (यहाँ −109)मध्यम r_π ∥ R_B / मध्यम R_Cमुख्य वोल्टता प्रवर्धक
उभयनिष्ठ आधार / गेट+g_m R_C, बृहत् व अव्युत्क्रमीअत्यंत न्यून 1/g_m / उच्चधारा बफ़र; मिलर प्रभाव मार देता है — कैस्कोड
उभयनिष्ठ संग्राहक / स्रोत अनुगामी+1 से तनिक नीचेअत्यंत उच्च / अत्यंत न्यून ≈ 1/g_mवोल्टता बफ़र, निर्गम चरण, प्रतिबाधा परिवर्तक
अबाइपास R_E सहित CEसीमा में −R_C/R_E (यहाँ −2.16)उच्च r_π + (1+β)R_E / उच्चपूर्वानुमेय लब्धि, न्यून विकृति, विस्तृत पट्ट

आवृत्ति-अनुक्रिया: बड़ा संधारित्र समस्या नहीं है, और 2 pF, 220 pF बन जाता है

AC-युग्मित प्रवर्धक का एक मध्य-पट्ट होता है जहाँ लब्धि सपाट है, और दो किनारे। निम्न किनारे पर युग्मन व बाइपास संधारित्र अब लघुपथ नहीं हैं, और प्रत्येक f = 1/2πRC पर एक ध्रुव देता है जहाँ R वह प्रतिरोध है जो वह संधारित्र वस्तुतः देखता है, शेष सभी संधारित्र लघुपथित होते हुए। समग्र निम्न कटऑफ़ उन ध्रुवों में उच्चतम से प्रभावित होता है, और यहीं अंतर्ज्ञान भ्रमित करता है: वह न्यूनतम संधारित्र से नियत नहीं है। अभिनत प्रवर्धक पर लौटें। निवेश युग्मन संधारित्र C_C = 10 µF स्रोत प्रतिरोध 600 Ω को R_in = 1.62 kΩ के श्रेणी में देखता है, अर्थात् 2.22 kΩ, जो 1/(2π × 2218 × 10 × 10⁻⁶) = 7.18 Hz पर ध्रुव देता है। उत्सर्जक बाइपास संधारित्र C_E = 100 µF दस गुना बृहत्तर है, अतः उसका महत्व कम होना चाहिए — किंतु वह जो प्रतिरोध देखता है वह R_E ∥ (r_π + R_TH)/(1 + β) = 1000 ∥ (10 259/101) = 1000 ∥ 101.6 = 92.2 Ω है, चौबीस गुना लघुतर, क्योंकि उत्सर्जक में देखना आधार-परिपथ प्रतिरोध को (1 + β) से भाग देता है। अतः उसका ध्रुव 1/(2π × 92.2 × 100 × 10⁻⁶) = 17.3 Hz है — युग्मन संधारित्र के ध्रुव से उच्चतर, और अतः निम्न कटऑफ़ बाइपास संधारित्र ही नियत करता है। यह निर्णय करने से पूर्व कि कौन हावी है, प्रत्येक संधारित्र द्वारा देखा प्रतिरोध निकालें; अकेली धारिता आपको कुछ नहीं बताती।

🎯 मिलर प्रभाव: ट्रांजिस्टर का न्यूनतम संधारित्र पट्ट-चौड़ाई क्यों नियत करता है
उच्च किनारे पर युक्ति की अपनी धारिताएँ अधिकार ले लेती हैं: आधार से उत्सर्जक तक C_π, तथा आधार से संग्राहक तक C_μ। C_μ दोनों में लघुतर है और वही हानि करता है, क्योंकि वह व्युत्क्रमी चरण के निवेश व निर्गम को सेतु बनाता है। जब निवेश v से हिलता है, निर्गम विपरीत दिशा में A_v v से हिलता है, अतः C_μ के आर-पार वोल्टता v(1 + |A_v|) से बदलती है और स्रोत को जो धारा देनी पड़ती है वह उसकी (1 + |A_v|) गुनी है जो उसी मान का भूमित संधारित्र खींचता। अतः निवेश को C_μ, C_μ(1 + |A_v|) जैसा दिखता है — मिलर प्रभाव। पहले हल किए प्रवर्धक पर संख्याएँ रखें: C_π = 10 pF, C_μ = 2 pF, |A_v| = 109.3। कुल निवेश धारिता C_in = C_π + C_μ(1 + |A_v|) = 10 + 2 × 110.3 = 230 pF है। 2 pF का संधारित्र 220 pF बन गया है और अब उस 10 pF पर हावी है जो भौतिक रूप से उससे बृहत्तर था। उस नोड को चलाता प्रतिरोध R_s ∥ R_in = 600 ∥ 1618 = 438 Ω है, अतः f_H = 1/(2π × 438 × 230 × 10⁻¹²) = 1.58 MHz। मिलर गुणन के बिना वही नोड 1/(2π × 438 × 12 × 10⁻¹²) = 30.3 MHz पर ढलता, अतः मिलर की लागत 19 का गुणक रही। हानि की संरचना पर ध्यान दें: गुणक (1 + |A_v|) है, अतः मध्य-पट्ट पर आपने जिस लब्धि के लिए संघर्ष किया वही आपकी पट्ट-चौड़ाई नष्ट करती है — लब्धि-पट्ट-चौड़ाई गुणनफल स्थूलतः संरक्षित है। कैस्कोड का कारण वही है: उभयनिष्ठ-उत्सर्जक चरण के ऊपर उभयनिष्ठ-आधार चरण रखें, ताकि CE युक्ति केवल 1/g_m का भार देखे और उसकी अपनी लब्धि लगभग −1 हो, मिलर गुणन मारते हुए, जबकि CB युक्ति वोल्टता लब्धि वास्तविक भार में देती है, उसे सेतु बनाती किसी धारिता के बिना। संदर्भ हेतु युक्ति की अपनी सीमा f_T = g_m/2π(C_π + C_μ) = 0.0497/(2π × 12 × 10⁻¹²) = 659 MHz है, f_β = f_T/β = 6.6 MHz सहित; परिपथ उसके निकट कहीं नहीं है, जो बताता है कि यहाँ पट्ट-चौड़ाई परिपथ की समस्या है, युक्ति की नहीं।

धारा-दर्पण व विभेदी प्रवर्धक

समाकलित परिपथ पर प्रतिरोधक अयथार्थ व क्षेत्र-भूखे हैं किंतु सुमेलित ट्रांजिस्टर लगभग निःशुल्क हैं, अतः अभिनति धाराएँ वोल्टता विभाजित करने के बजाय प्रतिलिपि करके वितरित होती हैं। धारा-दर्पण गेट-स्रोत (अथवा आधार-उत्सर्जक) वोल्टता साझा करते दो ट्रांजिस्टर हैं: प्रथम से होकर एक संदर्भ धारा बलपूर्वक भेजें, जो डायोड-संबद्ध है ताकि वह जो V_GS उस धारा को चाहिए वह विकसित कर ले, और द्वितीय — समरूप V_GS देखता हुआ — युक्ति-आकारों के अनुपात से अनुमापित वही धारा वहन करता है। I_ref = 100 µA व (W/L)_2/(W/L)_1 = 4 सहित I_out = 400 µA। दो अनादर्शताएँ परीक्षणीय हैं। प्रथम, निर्गम पूर्ण धारा-स्रोत नहीं है: उसका निर्गम प्रतिरोध r_o2 = 1/λI_out = 1/(0.02 × 400 × 10⁻⁶) = 125 kΩ है, और चैनल-लंबाई मॉडुलन के कारण प्रतिलिपि केवल तब यथातथ है जब दोनों युक्तियों का V_DS समान हो। λ = 0.02 V⁻¹ पर V_DS1 = 1.2 V व V_DS2 = 3 V सहित अनुपात (1 + 0.06)/(1 + 0.024) = 1.035 है, केवल ड्रेन-वोल्टता असंमेलन से 3.5 प्रतिशत त्रुटि। उपचार कैस्कोड दर्पण है, जो V_DS स्थिर रखने हेतु द्वितीय युक्ति चढ़ाता है और निर्गम प्रतिरोध को स्थूलतः g_m r_o ≈ 141 से गुणित करता है, लगभग 17.7 MΩ देता हुआ। द्वितीय, BJT दर्पण में आधार-धाराएँ संदर्भ से निकलती हैं: I_out/I_ref = 1/(1 + 2/β), जो β = 100 पर 0.980 है — 2 प्रतिशत व्यवस्थित त्रुटि, जिसे उत्सर्जक-अनुगामी (बीटा-सहायक) दर्पण तीसरे ट्रांजिस्टर से आधार-धारा देकर हटा देता है।

विभेदी प्रवर्धक पुच्छ धारा-स्रोत साझा करते दो सुमेलित युक्तियाँ हैं, और वह वस्तुतः प्रत्येक ऑप-ऐम्प का निवेश चरण है क्योंकि वह अपने दो निवेशों के अंतर पर अनुक्रिया करता है और जो उनमें उभयनिष्ठ है उसे निरस्त करता है। पुच्छ धारा I_SS = 200 µA वाला MOS युग्म लें, अतः प्रत्येक युक्ति में 100 µA, µ_nC_ox(W/L) = 2 mA/V² सहित। तब g_m = √(2 × 2 × 10⁻³ × 100 × 10⁻⁶) = 0.632 mA/V, और ड्रेन प्रतिरोधक R_D = 20 kΩ सहित v_id से विभेदी निर्गम तक विभेदी लब्धि A_d = −g_m R_D = −12.65 है। अब उभयनिष्ठ-विधा व्यवहार, जिसके लिए यह संस्थिति है। दोनों निवेश साथ बढ़ाएँ और दोनों युक्तियाँ अधिक चालन करने का प्रयास करती हैं, किंतु पुच्छ-स्रोत विरोध करता है, अतः उभयनिष्ठ-विधा लब्धि पुच्छ के निर्गम प्रतिरोध से दबा दी जाती है: एक-पक्षीय निर्गम हेतु A_cm ≈ −R_D/2R_SS। उभयनिष्ठ-विधा निरसन अनुपात सुंदर सरलता से CMRR = g_m R_SS निकलता है। R_SS = 500 kΩ के प्रतिरोधी पुच्छ सहित CMRR = 0.632 × 10⁻³ × 5 × 10⁵ = 316, अथवा 50.0 dB। उस प्रतिरोधक को 5 MΩ निर्गम प्रतिरोध वाले धारा-दर्पण से प्रतिस्थापित करें और CMRR = 3162, अथवा 70.0 dB — पुच्छ प्रतिरोध में दस का गुणक ठीक 20 dB निरसन है, और वही सम्पूर्ण कारण है कि पुच्छ प्रतिरोधक के बजाय धारा-स्रोत है।

⚠️ BJT युग्म 100 mV से पूर्णतः स्विच हो जाता है — अतः 'लघु संकेत' का अर्थ कुछ अत्यंत लघु है
विभेदी युग्म की रैखिक लघु-संकेत लब्धि केवल एक वक्र की स्पर्श-रेखा है, और BJT युग्म हेतु वह वक्र अतिपरवलयिक स्पर्शज्या है: I_C1/I_EE = 1/(1 + exp(−v_id/V_T))। v_id = 100 mV रखें, ऐसी वोल्टता जिसे लघु कहने में कोई संकोच न करे: अंश 1/(1 + e^(−3.86)) = 0.979 हो जाता है, अतः पुच्छ धारा का 97.9 प्रतिशत एक ट्रांजिस्टर में चला गया है और युग्म वस्तुतः पूर्णतः स्विच हो चुका है। v_id = 4V_T = 104 mV पर वह 98.2 प्रतिशत है। अतः द्विध्रुवी विभेदी युग्म का रैखिक परिसर ±V_T = ±26 mV की कोटि का है, और रैखिक से एक-एक प्रतिशत के भीतर रहने हेतु |v_id| लगभग V_T/2 से नीचे चाहिए, अर्थात् 13 mV। दो विपरीत परिणाम निकलते हैं, और प्रश्न दोनों जाँचते हैं। प्रवर्धक के रूप में यह कठोर प्रतिबंध है: ऑप-ऐम्प का निवेश चरण केवल मिलीवोल्ट देखता है, ठीक इसलिए कि पुनर्भरण-लूप उसके विभेदी निवेश को शून्य के निकट रखता है, और यदि न रखता तो वह बुरी तरह विकृत करता। स्विच के रूप में यह वरदान है: पूर्णतः स्विच हुआ युग्म स्थिर धारा को दो पथों के बीच मोड़ता है, कोई युक्ति कभी संतृप्त हुए बिना, और ठीक उसी का दोहन उत्सर्जक-युग्मित तर्क तथा प्रत्येक धारा-मोड़क DAC गति पाने हेतु करता है। MOS युग्म मृदुतर है — उसका रैखिक परिसर V_ov की कोटि का है, यहाँ 707 mV, और वह v_id = √2 V_ov पर संतृप्त होता है — अतः MOS युग्म ट्रांसकंडक्टेंस को निवेश-परिसर से बदल लेता है, और वही प्रवर्धक के निवेश पर सम्पूर्ण MOS-बनाम-द्विध्रुवी चयन का उचित सारांश है।

ऑप-ऐम्प प्रवर्धक व योजक: आभासी लघुपथ तथा उसकी लागत

आदर्श ऑप-ऐम्प की लब्धि अनंत, निवेश प्रतिरोध अनंत व निर्गम प्रतिरोध शून्य होता है, और प्रत्येक रैखिक ऑप-ऐम्प परिपथ उसके दो परिणामों से निकलता है। चूँकि लब्धि अनंत है और निर्गम परिमित, विभेदी निवेश वोल्टता शून्य होनी ही चाहिए — निवेश समान विभव पर हैं, एक आभासी लघुपथ — और चूँकि निवेश प्रतिरोध अनंत है, किसी भी सिरे में कोई धारा नहीं बहती। दोनों को व्युत्क्रमी प्रवर्धक पर लगाएँ, स्रोत से व्युत्क्रमी निवेश तक R_1 तथा वहाँ से निर्गम तक R_2 सहित, अव्युत्क्रमी निवेश भूमित। अतः व्युत्क्रमी नोड 0 V पर है, एक आभासी भूमि, अतः R_1 से होकर धारा v_i/R_1 है; उसका कुछ भी ऑप-ऐम्प में प्रवेश नहीं करता, अतः वह सम्पूर्ण R_2 से होकर आगे बहती है; अतः v_o = −(R_2/R_1)v_i। R_1 = 1 kΩ व R_2 = 47 kΩ सहित लब्धि −47 है, और स्रोत द्वारा देखा निवेश प्रतिरोध ठीक R_1 = 1 kΩ है — वास्तविक सीमा, और वही कारण कि जब स्रोत भारित न किया जा सके तो अव्युत्क्रमी विन्यास, लब्धि 1 + R_2/R_1, वरीय है। यह जाँचना उचित है कि परिमित लब्धि की लागत क्या है: विवृत-लूप A = 10⁵ पर संवृत-लूप लब्धि −47/(1 + 48/10⁵) = −46.977 है, 0.048 प्रतिशत की त्रुटि। इसीलिए आदर्श विश्लेषण ऐसा सन्निकटन नहीं है जिसके लिए क्षमा माँगी जाए।

आभासी भूमि का एक और गुणधर्म है जो योजक प्रवर्धक को लगभग तुच्छ बना देता है: चूँकि व्युत्क्रमी नोड चाहे जो हो 0 V पर रोका जाता है, प्रत्येक निवेश प्रतिरोधक ऐसी धारा देता है जो केवल अपने ही स्रोत पर निर्भर है, अतः निवेश परस्पर क्रिया नहीं कर सकते। V_1 को R_1 से होकर व V_2 को R_2 से होकर उसी आभासी भूमि पर जोड़ें, पुनर्भरण R_f सहित, और v_o = −(R_f/R_1)V_1 − (R_f/R_2)V_2। R_f = 10 kΩ, R_1 = 10 kΩ, R_2 = 2 kΩ, V_1 = 1 V व V_2 = 0.5 V सहित v_o = −(1 × 1 + 5 × 0.5) = −3.5 V। स्वतंत्र निवेशों पर स्वतंत्र भार, कोई परस्पर-वार्ता नहीं — और इसीलिए यह परिपथ श्रव्य मिश्रक है, अंकीय-से-अनुरूप परिवर्तक का द्विआधारी-भारित जाल है, तथा प्रत्येक अनुरूप नियंत्रक की योजक संधि है। तत्संबंधी अव्युत्क्रमी योजक में यह गुणधर्म नहीं है: उसके निवेश ऐसे प्रतिरोधी जाल पर बैठते हैं जिसका कोई नोड स्थिर विभव पर नहीं रोका जाता, अतः भार एक साथ सभी प्रतिरोधकों पर निर्भर हैं और एक बदलना सबको बदल देता है। वह असममिति परीक्षा का प्रिय बिंदु है, और वही कारण कि व्यवहार में व्युत्क्रमी रूप ही प्रयुक्त होता है।

⚠️ विभेदी प्रवर्धक का CMRR प्रतिरोधक सह्यता से नियत है, ऑप-ऐम्प से नहीं
चिरसम्मत विभेदी प्रवर्धक चार प्रतिरोधक प्रयुक्त करता है: व्युत्क्रमी निवेश के परितः R_1 व R_2, अव्युत्क्रमी निवेश को विभाजित करते R_3 व R_4, और वह पूर्ण रूप से घटाव केवल तब करता है जब ठीक R_4/R_3 = R_2/R_1 हो। नामिक अभिकल्प R_1 = R_3 = 1 kΩ, R_2 = R_4 = 10 kΩ लें, 10 की विभेदी लब्धि हेतु, और अब R_4 को एक प्रतिशत अधिक 10.1 kΩ कर दें — एक प्रतिरोधक, 1 प्रतिशत सह्यता-पट्टी के किनारे पर। अंतरण फलन v_o = V_2 (R_4/(R_3 + R_4))(1 + R_2/R_1) − V_1(R_2/R_1) है, अतः V_2 का गुणांक (10.1/11.1) × 11 = 10.00901 हो जाता है जबकि V_1 का गुणांक 10 पर रह जाता है। दोनों निवेशों को उसी 1 V उभयनिष्ठ-विधा से चलाएँ और निर्गम 10.00901 − 10 = 9.01 mV है — ऐसे निवेश से निर्गम जिसमें कोई अंतर ही नहीं। 10.0045 की विभेदी लब्धि सहित CMRR, 10.0045/0.00901 = 1110, अथवा 60.9 dB है। चारों प्रतिरोधकों को निकृष्टतम दिशा में उनकी सह्यता-सीमाओं तक धकेलें और वह स्थूलतः चार के और गुणक से बिगड़कर लगभग 49 dB हो जाता है। अपना 100 dB CMRR रखता ऑप-ऐम्प, 1 प्रतिशत प्रतिरोधकों में लपेटा हुआ, 49 dB का विभेदी प्रवर्धक है, और कितना ही भला ऑप-ऐम्प चुनना उसे ठीक नहीं करेगा। दो वास्तविक उपचार हैं और दोनों नाम लेने योग्य हैं: सुमेलित प्रतिरोधक जाल प्रयुक्त करें, जहाँ परम मान न छाँटे जाने पर भी अनुपात छाँटे जाते हैं; अथवा उपकरण प्रवर्धक प्रयुक्त करें, जिसके दो निवेश बफ़र किसी भी प्रतिरोधक असंमेलन के उभयनिष्ठ-विधा संकेत पर कार्य करने से पूर्व विभेदी लब्धि ले लेते हैं, अतः निर्गम विभेदी चरण का CMRR उस प्रथम-चरण लब्धि से भाजित हो जाता है। पाठ्यक्रम में यह उस सीमा का स्वच्छतम उदाहरण है जो सक्रिय युक्ति के बजाय निष्क्रिय अवयवों में रहती है।

समाकलक, अवकलक व सक्रिय छानक

व्युत्क्रमी प्रवर्धक के पुनर्भरण प्रतिरोधक को संधारित्र से प्रतिस्थापित करें और वही आभासी-भूमि तर्क समाकलक देता है। निवेश धारा v_i/R के पास C में जाने के अतिरिक्त कोई स्थान नहीं, अतः v_o = −(1/RC)∫v_i dt, और आवृत्ति-प्रांत में लब्धि −1/jωRC है, प्रति दशक 20 dB गिरती हुई, एकांक-लब्धि आवृत्ति 1/2πRC पर। R = 10 kΩ व C = 10 nF सहित RC = 100 µs और वह आवृत्ति 1592 Hz है। 1 V सोपान डालें और निर्गम −V_i/RC = −10 V प्रति मिलीसेकंड की दर से ढलान बनाता है, 1 ms पश्चात् −10 V तक पहुँचता हुआ — और ढलान-जनक तथा द्वि-ढलान ADC का समाकलन-अर्ध इसी प्रकार बनते हैं। दोनों अवयव बदल दें — निवेश पर संधारित्र, पुनर्भरण में प्रतिरोधक — और आपके पास अवकलक है, v_o = −RC (dv_i/dt), जिसकी लब्धि प्रति दशक 20 dB बढ़ती है। उन्हीं R व C सहित, 1 kHz पर 1 V शिखर-से-शिखर त्रिभुजाकार तरंग की प्रवणता 2 V प्रति अर्ध-आवर्त = 4000 V/s है, अतः निर्गम −10⁻⁴ × 4000 = ∓0.4 V की वर्ग तरंग है। दोनों परिपथ आदर्श-ऑप-ऐम्प मान्यता के भीतर यथातथ हैं, और दोनों जैसे लिखे हैं वैसे अनुपयोगी हैं।

⚠️ पाठ्यपुस्तक का समाकलक 0.6 सेकंड में संतृप्त हो जाता है, और अवकलक दोलन करता है
समाकलक के अंतरण फलन −1/jωRC की लब्धि ω = 0 पर अनंत है। ऑप-ऐम्प की अपनी निवेश ऑफ़सेट वोल्टता के प्रति उसकी अनुक्रिया की भी, जिसे परिपथ वास्तविक DC निवेश से पृथक् नहीं कर सकता। मामूली V_os = 2 mV लें। निर्गम V_os/RC = 2 × 10⁻³/10⁻⁴ = 20 V/s की दर से ढलान बनाता है, अतः 12 V आपूर्ति सहित वह 12/20 = 0.6 सेकंड में पटरी से टकराता है और वहीं रह जाता है, कुछ भी समाकलित न करता हुआ। निवेश अभिनति धारा पुनर्भरण संधारित्र से होकर वही करती है। मानक उपचार C के समांतर एक प्रतिरोधक R_F है, जो DC लब्धि को R_F/R पर सीमित करता है और 1/2πR_FC पर एक ध्रुव रखता है। R_F = 100 kΩ = 10R चुनें: DC लब्धि 10 पर सीमित है, और ध्रुव 1/(2π × 10⁵ × 10⁻⁸) = 159 Hz पर बैठता है। परिपथ अब केवल लगभग 159 Hz से ऊपर समाकलन करता है और उससे नीचे सरल व्युत्क्रमी प्रवर्धक की भाँति व्यवहार करता है — संतृप्त न होने का मूल्य, और वही कारण कि व्यावहारिक समाकलक सदा अपनी निम्न आवृत्ति-सीमा विनिर्दिष्ट करता है। अवकलक का रोग दर्पण-प्रतिबिंब है। उसकी लब्धि आवृत्ति के साथ बढ़ती है, अतः वह उच्च-आवृत्ति रव को वरीयता से प्रवर्धित करता है; और बुरा, बढ़ती संवृत-लूप माँग ऑप-ऐम्प की गिरती विवृत-लूप लब्धि से ऐसे प्रवणता-अंतर पर मिलती है जो कला-उपांत की लागत लेता है, और परिपथ रणन अथवा दोलन करता है। उपचार दर्पण-प्रतिबिंब सुधार है: निवेश संधारित्र के श्रेणी में एक लघु प्रतिरोधक R_1, जो 1/2πR_1C से ऊपर लब्धि सपाट कर देता है और उसे R/R_1 पर सीमित करता है। R_1 = 100 Ω सहित वह कोना 1/(2π × 100 × 10⁻⁸) = 159 kHz है और उच्च-आवृत्ति लब्धि 100 पर सीमित। दोनों सुधार वही कार्य करते हैं: वे आदर्श अंतरण फलन को उस आवृत्ति पर शब्दशः लिए जाने से रोकते हैं जहाँ वह अनंत लब्धि माँगता है।

सक्रिय छानक उन्हीं RC जालों को ऑप-ऐम्प के परितः रखकर वे अनुक्रियाएँ पाते हैं जो निष्क्रिय जाल नहीं दे सकता: लब्धि, न्यून निर्गम प्रतिबाधा, कोई प्रेरक नहीं, तथा ऐसे चरण जो एक-दूसरे को भारित नहीं करते। प्रथम-कोटि सक्रिय निम्न-पारक केवल पुनर्भरण प्रतिरोधक के आर-पार संधारित्र सहित व्युत्क्रमी प्रवर्धक है — मध्य-पट्ट लब्धि −R_2/R_1, ध्रुव 1/2πR_2C_2 पर। द्वितीय-कोटि अनुक्रियाओं को दो ऊर्जा-संचय अवयव व कुछ धनात्मक पुनर्भरण चाहिए, और मानक रूप सैलन–की निम्न-पारक है: दो श्रेणी R, मध्य-नोड से भूमि तक एक संधारित्र, मध्य-नोड से निर्गम तक एक संधारित्र, तथा लूप बंद करता K लब्धि का अव्युत्क्रमी प्रवर्धक। समान अवयवों सहित f_0 = 1/2πRC — R = 10 kΩ व C = 10 nF सहित वह पुनः 1592 Hz है — और गुणता गुणक Q = 1/(3 − K) है। यह वह अभिकल्प-समीकरण है जिसे आत्मसात् करना उचित है क्योंकि वह कुछ संरचनात्मक कहता है। अधिकतम सपाट बटरवर्थ अनुक्रिया को Q = 1/√2 = 0.707 चाहिए, अतः 3 − K = 1.414 तथा K = 1.586, अर्थात् पुनर्भरण अनुपात R_b/R_a = 0.586। अब देखें कि K बढ़ने पर क्या होता है: K = 2.5 पर Q = 2 और अनुक्रिया शिखर बनाती है; K = 2.9 पर Q = 10 और वह तीक्ष्ण शिखर बनाती है; ठीक K = 3 पर Q अनंत है और छानक दोलन करता है। वही व्यंजक जो छानक अभिकल्पित करता है वही दोलित्र अभिकल्पित करता है, और दोनों के बीच की सीमा लब्धि-नियत करते विभाजक में एक ही संख्या है। वह प्रसंगवश ध्यान देने योग्य कौतुक नहीं — वही कारण है कि अगला खंड अस्तित्व में है, और इसीलिए उच्च-Q सक्रिय छानक कड़ी प्रतिरोधक सह्यताओं सहित बनाया जाना ही चाहिए: K = 2.9 के निकट K में 5 प्रतिशत त्रुटि Q को दसियों प्रतिशत हिला देती है।

श्मिट ट्रिगर व दोलित्र: जानबूझकर प्रयुक्त धनात्मक पुनर्भरण

अब तक के प्रत्येक परिपथ ने ऋणात्मक पुनर्भरण प्रयुक्त किया। श्मिट ट्रिगर जानबूझकर धनात्मक पुनर्भरण प्रयुक्त करता है, और उसका प्रयोजन तुलनित्र को निर्णय कराना है। सरल तुलनित्र की एक देहली होती है, अतः उससे होकर धीरे-धीरे सरकता निवेश — अथवा किसी भी रव सहित निवेश — ऐसा निर्गम उत्पन्न करता है जो संक्रमण के आर-पार आगे-पीछे खटखटाता है। निर्गम का एक अंश अव्युत्क्रमी निवेश पर लौटाएँ और निर्गम बदलते ही देहली निवेश से दूर हट जाती है, अतः एक ही पारण एक ही स्वच्छ संक्रमण उत्पन्न करता है। ±12 V पर निर्गम संतृप्ति तथा अव्युत्क्रमी निवेश से भूमि तक R_1 = 10 kΩ व उससे निर्गम तक R_2 = 90 kΩ के पुनर्भरण विभाजक सहित व्युत्क्रमी श्मिट ट्रिगर लें। पुनर्भरण अंश β = R_1/(R_1 + R_2) = 0.1 है, अतः अव्युत्क्रमी निवेश 0.1 × (±12) = ±1.2 V पर बैठता है। जब निर्गम उच्च है देहली +1.2 V है; जिस क्षण निवेश उससे अधिक होता है निर्गम −12 V पर पटक जाता है और देहली −1.2 V तक गिर जाती है। अतः ऊपरी व निचले ट्रिप बिंदु +1.2 V व −1.2 V हैं, और शैथिल्य — उनके बीच का अंतराल — 2.4 V है। 2.4 V शिखर-से-शिखर से लघु कोई भी रव अब मिथ्या संक्रमण नहीं करा सकता, और वही सम्पूर्ण प्रयोजन है। ध्यान दें कि शैथिल्य की लागत क्या है: संक्रमण अब एक ही निवेश स्तर पर नहीं होता, अतः श्मिट ट्रिगर एक जानबूझकर किया, ज्ञात, निवेश-निर्भर विलंब जोड़ देता है। वह वर्गकारी व रव-द्वार है, यथार्थ तुलनित्र नहीं।

उस श्मिट ट्रिगर के निर्गम से RC के माध्यम से उसके व्युत्क्रमी निवेश तक एक लूप बंद करें और परिपथ बिना किसी निवेश के दोलन करता है — शिथिलन (अस्थायी) दोलित्र। संधारित्र उस पटरी की ओर आवेशित होता है जिस पर निर्गम है, ट्रिप बिंदु तक पहुँचता है, निर्गम पलट देता है, और दूसरी ओर आवेशित होने लगता है, अतः आवर्त T = 2RC ln((1 + β)/(1 − β)) है। β = 0.1, R = 10 kΩ व C = 10 nF सहित T = 2 × 10⁻⁴ × ln(1.1/0.9) = 2 × 10⁻⁴ × 0.2007 = 40.1 µs, अर्थात् f = 24.9 kHz। ध्यान दें कि आवृत्ति केवल R, C व विभाजक अनुपात पर निर्भर है — आपूर्ति वोल्टता निरसित हो जाती है, क्योंकि वह पटरी भी जिसकी ओर संधारित्र आवेशित होता है और वह देहली भी जिस तक उसे पहुँचना है, दोनों उसके साथ अनुमापित होती हैं। ज्यावक्रीय दोलित्र भिन्न सिद्धांत पर कार्य करते हैं, बार्कहाउज़न कसौटी: वह लूप जिसकी लब्धि का परिमाण ठीक 1 हो और कुल कला-विस्थापन ठीक 0° (अथवा 360°) हो, उस एक आवृत्ति पर ज्यावक्र बनाए रखेगा। पाठ्यक्रम के दो उदाहरण संख्याओं के रूप में रखने योग्य हैं। वीन सेतु पुनर्भरण-पथ में श्रेणी RC व समांतर RC प्रयुक्त करता है, जिसका क्षीणन f_0 = 1/2πRC पर शून्य कला-विस्थापन सहित ठीक 1/3 है — R = 10 kΩ, C = 10 nF हेतु 1592 Hz — अतः प्रवर्धक की अव्युत्क्रमी लब्धि ठीक 3 होनी ही चाहिए, अर्थात् R_f/R_i = 2। RC कला-विस्थापन दोलित्र 180° कला संचित करने हेतु तीन समरूप RC खंड प्रयुक्त करता है, जो उन्हीं अवयवों हेतु f_0 = 1/(2πRC√6) = 650 Hz पर होता है, जहाँ तीनों खंड 1/29 से क्षीणन करते हैं, अतः व्युत्क्रमी प्रवर्धक को −29 की लब्धि चाहिए।

🎯 ठीक एक की लूप लब्धि ऐसी वस्तु नहीं जो आप बना सकें — अतः दोलित्रों में एक अरैखिकता होती है
बार्कहाउज़न शर्त कहती है कि लूप लब्धि ठीक 1 होनी ही चाहिए। उसे शब्दशः लें और कोई दोलित्र कभी कार्य नहीं कर सकता, क्योंकि कोई प्रतिरोधक अनुपात यथातथ नहीं है और कोई ताप पर यथावत् नहीं रहता। वीन सेतु की लब्धि 2.99 पर रखें और दोलन क्षय हो जाता है; उसे 3.01 पर रखें और आयाम चरघातांकी रूप से बढ़ता है जब तक निर्गम आपूर्ति-पटरियों से टकरा जाए और ज्या तरंग कर्तित वर्ग बन जाए। कोई भी वह नहीं जो आप चाहते हैं, और उनके बीच का अंतर 0.7 प्रतिशत है। अतः प्रत्येक व्यावहारिक दोलित्र इसे आयाम-निर्भर लब्धि से सुलझाता है: लूप को लघु जानबूझकर आधिक्य सहित बनाएँ — मान लें 5 प्रतिशत — ताकि दोलन का रव से आरंभ होना निश्चित हो, और ऐसा अवयव सम्मिलित करें जिसकी लब्धि आयाम बढ़ने पर गिरे, ताकि लूप स्वयं ठीक एकांक पर बैठ जाए। चिरसम्मत वीन सेतु ने यह निचले पुनर्भरण प्रतिरोधक के रूप में एक लघु तापदीप्त दीप से किया: आयाम बढ़ने पर उसका तंतु तप्त होता है, उसका प्रतिरोध बढ़ता है, और लब्धि गिरती है जब तक वह स्थिर हो जाए। आधुनिक संस्करण पीठ-से-पीठ डायोड अथवा वोल्टता-नियंत्रित प्रतिरोधक के रूप में JFET प्रयुक्त करते हैं। सामान्य सिद्धांत ले जाने योग्य है क्योंकि वह प्रत्येक स्व-नियंत्रित निकाय में वही है: आप किसी प्राचल को यथार्थ रूप से नियत करके अस्थिर साम्य नहीं थाम सकते; आप उसे प्राचल को त्रुटि का फलन बनाकर थामते हैं। इस खंड में पहले आया शिथिलन दोलित्र सम्पूर्ण समस्या से बच जाता है क्योंकि उसे एकांक लूप लब्धि की आवश्यकता ही नहीं — उसकी अरैखिकता पूर्ण है, चूँकि तुलनित्र सदा संतृप्त है, और इसीलिए वह बनाने में कहीं सुगम और ज्या-स्रोत के रूप में कहीं बुरा है। और नैदानिक मूल्य पर ध्यान दें: जो दोलित्र कर्तित वर्ग तरंग उत्पन्न करता है उसकी लूप लब्धि अधिक है, जबकि जो आरंभ ही नहीं होगा उसकी कम है, और दोनों लक्षण उसी एक प्रतिरोधक की ओर संकेत करते हैं।

प्रबल-ध्रुव (मिलर) प्रतिकरण व कला-उपांत

ऋणात्मक पुनर्भरण केवल तब तक ऋणात्मक है जब तक लूप का कला-विस्थापन लघु हो। लूप का प्रत्येक ध्रुव 90° तक पश्चता देता है, अतः लूप के भीतर दो या अधिक ध्रुवों वाला बहु-चरण प्रवर्धक किसी आवृत्ति पर कला को 180° से विस्थापित कर देगा — जिस बिंदु पर पुनर्भरण धनात्मक है, और यदि वहाँ लूप लब्धि अभी एकांक से ऊपर हो, प्रवर्धक दोलन करता है। कला-उपांत उस नियति से दूरी नापता है: वह उस आवृत्ति पर मूल्यांकित 180° − |∠A(f)β| है जहाँ लूप लब्धि का परिमाण एकांक से होकर जाता है। DC लब्धि A_0 = 10⁵, प्रथम ध्रुव 1 MHz पर व द्वितीय 10 MHz पर रखता अप्रतिकृत प्रवर्धक लें, एकांक-लब्धि अनुगामी के रूप में प्रयुक्त ताकि β = 1। लब्धि A_0 × p_1 = 10¹¹ Hz पर एकांक पार करती है — सौ गीगाहर्ट्ज़, द्वितीय ध्रुव से चार दशक ऊपर, जहाँ दोनों ध्रुवों ने अपने पूरे 90° दे दिए हैं और कला-विस्थापन 180° है। कला-उपांत शून्य: परिपथ दोलन करेगा, और बाह्य अवयवों का कोई चयन उसे रोक नहीं पाएगा। समस्या यह नहीं कि प्रवर्धक अत्यंत मंद है बल्कि यह कि उसके पास अत्यंत उच्च आवृत्ति पर अत्यंत अधिक लब्धि शेष है, और उपचार जानबूझकर लब्धि फेंक देना है।

प्रबल-ध्रुव प्रतिकरण जानबूझकर प्रथम ध्रुव को नीचे खिसका देता है जब तक लूप लब्धि द्वितीय ध्रुव के अधिक कला देने से पूर्व एकांक तक गिर जाए। नया प्रथम ध्रुव ऐसे चुनें कि एकांक लब्धि ठीक द्वितीय ध्रुव पर हो: A_0 p_1' = 10 MHz, अतः p_1' = 10 × 10⁶/10⁵ = 100 Hz। उस संक्रमण आवृत्ति पर प्रबल ध्रुव ने अपने पूरे 90° दे दिए हैं और द्वितीय ध्रुव, ठीक संक्रमण पर होते हुए, 45° देता है, कुल 135°। कला-उपांत = 180° − 135° = 45° — स्थिर, किंतु लगभग 2 dB संवृत-लूप शिखरण तथा ऐसी सोपान-अनुक्रिया सहित जो स्थूलतः 20 प्रतिशत अतिक्रमण करती है। 60° कला-उपांत के सामान्य अभिकल्प-लक्ष्य हेतु द्वितीय ध्रुव केवल 30° दे सकता है, और चूँकि ध्रुव arctan(f/p) देता है, उसे f_u = p_2 tan 30° = 10 MHz × 0.5774 = 5.77 MHz चाहिए, अतः p_1' = 5.77 × 10⁶/10⁵ = 57.7 Hz। दो बातें पढ़ने योग्य हैं। प्रथम, प्रतिकृत प्रवर्धक का लब्धि-पट्ट-चौड़ाई गुणनफल वही एकांक-लब्धि आवृत्ति है, अतः 5.77 MHz f_u का अर्थ है कि 10 की संवृत-लूप लब्धि की पट्ट-चौड़ाई 577 kHz है — स्थायित्व पट्ट-चौड़ाई से खरीदा गया, एक-के-बदले-एक। द्वितीय, कला-उपांत पुनर्भरण गुणक पर निर्भर है: β = 1 पर लूप लब्धि अधिकतम व उपांत न्यूनतम है, अतः जो ऑप-ऐम्प 10 की संवृत-लूप लब्धि पर स्थिर है वह एकांक-लब्धि अनुगामी के रूप में दोलन कर सकता है। ठीक इसीलिए डेटाशीट 'एकांक-लब्धि स्थिर' को पृथक् विनिर्देश के रूप में कहती हैं, और इसीलिए अप्रतिकृत ऑप-ऐम्प अस्तित्व में हैं जो उच्चतर संवृत-लूप लब्धियों पर अधिक पट्ट-चौड़ाई हेतु एकांक-लब्धि स्थायित्व से सौदा कर लेते हैं।

🧠 मिलर प्रतिकरण: 1.6 nF का कार्य करता 16 pF का संधारित्र
प्रबल ध्रुव को 100 Hz पर खिसकाने का अर्थ है दोनों लब्धि-चरणों के बीच के उच्च-प्रतिबाधा नोड पर बृहत् धारिता रखना। मानें उस नोड का प्रतिरोध 1 MΩ है। तब अपेक्षित धारिता C = 1/(2π × 10⁶ × 100) = 1.59 nF है — समाकलित करना पूर्णतः असंभव, चूँकि विशिष्ट ऑन-चिप घनत्वों पर वह सम्पूर्ण प्रवर्धक के तुल्य क्षेत्रफल है। आवृत्ति-अनुक्रिया खंड का मिलर प्रभाव, जो वहाँ उपद्रव था, यहाँ समाधान है। संधारित्र को उस नोड से भूमि तक न जोड़ें बल्कि उस नोड से द्वितीय चरण के आर-पार जोड़ें, जिसकी व्युत्क्रमी लब्धि, मान लें, A_2 = 100 है। तब नोड C_C(1 + A_2) देखता है, अतः अपेक्षित भौतिक संधारित्र 1.59 nF/101 = 15.8 pF है, सौ गुना लघुतर और सिलिकॉन पर पूर्णतः नित्य। इसीलिए तकनीक को मिलर प्रतिकरण कहते हैं और इसीलिए वह द्वि-चरण ऑप-ऐम्प की मानक वास्तुकला है। वह निःशुल्क एक और भली बात करती है: संधारित्र को द्वितीय चरण के परितः जोड़ना ऐसा स्थानीय पुनर्भरण भी देता है जो द्वितीय ध्रुव को बढ़ा देता है, स्थूलतः g_m2/C_L तक, अतः दोनों ध्रुव एक साथ दोनों दिशाओं में दूर हट जाते हैं — ध्रुव-विभाजन — और ऊपर की गणना के सुझाव से कम प्रतिकरण चाहिए। उसके साथ दो लागतें आती हैं। प्रथम, C_C, g_m2/C_C पर एक दक्षिण-अर्ध-तल शून्यक रचता है, जो लब्धि घटाए बिना कला-पश्चता जोड़ता है और अतः कला-उपांत सीधे खा जाता है; उसे C_C के श्रेणी में एक निरसन प्रतिरोधक रखकर निरस्त किया जाता है। द्वितीय, और प्रश्न इसी विषय में पूछते हैं, C_C, स्लू दर नियत करता है। बृहत् क्षणिक के दौरान निवेश चरण पूर्णतः स्विच हो जाता है और अपनी सम्पूर्ण पुच्छ धारा C_C में देता है, अतः SR = I_bias/C_C। I_bias = 20 µA व C_C = 15.8 pF सहित SR = 20 × 10⁻⁶/15.8 × 10⁻¹² = 1.27 V/µs। तब 10 V शिखर ज्या हेतु पूर्ण-शक्ति पट्ट-चौड़ाई f_max = SR/2πV_p = 1.27 × 10⁶/62.83 = 20.2 kHz है — और वह लघु-संकेत पट्ट-चौड़ाई से पूर्णतः भिन्न सीमा है। चिरसम्मत 741, SR = 0.5 V/µs व 1 MHz लब्धि-पट्ट-चौड़ाई गुणनफल सहित, 1 V शिखर पर केवल 0.5 × 10⁶/2π = 79.6 kHz तक पहुँच सकता है: अपनी लघु-संकेत पट्ट-चौड़ाई का तेरहवाँ भाग। कोई पट्ट-चौड़ाई उद्धृत करने से पूर्व पूछें कि कौन-सी सीमा लागू है, क्योंकि किसी भी बृहत् संकेत हेतु उत्तर स्लू दर है, ध्रुव नहीं।
कला-उपांत, तथा प्रत्येक मान वस्तुतः कैसा दिखता है
कला-उपांतयहाँ अपेक्षित प्रबल ध्रुवसंवृत-लूप व्यवहार
0° — कुछ भी नहींअप्रतिकृत, p_1 = 1 MHzसतत दोलन — प्रवर्धक एक दोलित्र है
45° — पतलाp_1' = 100 Hz, f_u = 10 MHzस्थिर; लगभग 2 dB शिखरण, स्थूलतः 20 % सोपान अतिक्रमण
60° — सामान्य लक्ष्यp_1' = 57.7 Hz, f_u = 5.77 MHzवस्तुतः सपाट अनुक्रिया, अल्प अतिक्रमण
90° — अधिकतमएकल-ध्रुव लूपकोई अतिक्रमण नहीं, और न्यूनतम पट्ट-चौड़ाई

मुख्य बिंदु

  • डायोड परिपथ में समीकरण लिखने से पूर्व क्षेत्र निर्णय करें, तत्पश्चात् मान्यता सत्यापित करें। कर्तक आयाम सीमित करता है; बंधक DC खिसकाता है और शिखर-से-शिखर ठीक बचाता है — और अपने डायोड पर लगभग 2V_m उत्क्रम वोल्टता रखता है। तरंगिका गुणक अर्ध-तरंग में 1.21 और पूर्ण-तरंग में 0.482 है, तथा PIV मध्य-नलित दिष्टकारी हेतु 2V_m है किंतु सेतु हेतु केवल V_m।
  • वोल्टता-विभाजक अभिनति R_E से होकर पुनर्भरण द्वारा कार्य करती है: β को 100 से 300 तिगुना करने पर I_C केवल 1.286 से 1.363 mA, छह प्रतिशत हिला, क्योंकि (1 + β)R_E = 101 kΩ, R_TH = 8.25 kΩ को दबा देता है। स्थिर-आधार अभिनति ने धारा तिगुनी कर दी होती। प्रसार के न्यूनतम β का प्रयोग करते हुए (1 + β)R_E को R_TH का कम-से-कम दस गुना बनाएँ।
  • उसी अभिनति पर वही ट्रांजिस्टर उत्सर्जक बाइपास किए हुए −109 देता है और उसके बिना −2.16 — 50.7 का गुणक — और अवनत मान −R_C/R_E की ओर अभिसरित होता है, जिसमें ट्रांजिस्टर लुप्त हो चुका है। BJT हेतु g_m = I_C/V_T किंतु MOSFET हेतु √(2kI_D), अतः 0.5 mA पर BJT का 19.3 mA/V, MOSFET के 1.41 mA/V को 13.7 गुना हराता है।
  • निम्न कटऑफ़ उच्चतम संधारित्र-ध्रुव से नियत है, और अकेली धारिता नहीं बताती कि कौन-सा: 92 Ω देखता 100 µF बाइपास 17.3 Hz देता है और 2.2 kΩ देखते 10 µF युग्मन संधारित्र के 7.18 Hz को हरा देता है। उच्च छोर पर मिलर प्रभाव C_μ = 2 pF को 230 pF निवेश धारिता बना देता है और f_H को 30.3 MHz से 1.58 MHz तक गिरा देता है — और कैस्कोड उसे रोकने हेतु ही अस्तित्व में है।
  • धारा-दर्पण सुमेलन द्वारा प्रतिलिपि करते हैं, और उनकी त्रुटियाँ V_DS असंमेलन (यहाँ 3.5 प्रतिशत, उस कैस्कोड से ठीक जो r_out को 125 kΩ से लगभग 17.7 MΩ कर देता है) तथा आधार धारा (1/(1 + 2/β), β = 100 पर 2 प्रतिशत हानि) हैं। विभेदी युग्म का निरसन केवल CMRR = g_m R_SS है: 500 kΩ प्रतिरोधक सहित 50 dB, 5 MΩ दर्पण सहित 70 dB। BJT युग्म केवल 100 mV से 98 प्रतिशत स्विच हो जाता है।
  • आभासी लघुपथ ऑप-ऐम्प परिपथों को निष्क्रिय अवयवों के अनुपात बना देता है: व्युत्क्रमक हेतु −R_2/R_1 = −47 (A = 10⁵ सहित केवल 0.048 प्रतिशत दूर), व्युत्क्रमी योजक में स्वतंत्र भार (हल की स्थिति हेतु −3.5 V), तथा सैलन–की में Q = 1/(3 − K) — जहाँ ठीक K = 3 एक दोलित्र है। किंतु विभेदी प्रवर्धक का CMRR प्रतिरोधक सुमेलन से आता है, ऑप-ऐम्प से नहीं: एक प्रतिरोधक 1 प्रतिशत अधिक होने पर केवल 60.9 dB।
  • आदर्श समाकलक अपने ही ऑफ़सेट पर संतृप्त हो जाता है — 2 mV उसे 0.6 s में पटरी तक ढलान करा देता है — अतः शंट R_F DC लब्धि सीमित करता है और वह केवल 159 Hz से ऊपर समाकलन करता है; अवकलक को दर्पण-प्रतिबिंब श्रेणी R_1 चाहिए। ±12 V पर β = 0.1 वाला श्मिट ट्रिगर ±1.2 V पर ट्रिप करता है, 2.4 V शैथिल्य सहित, और उसके परितः RC बंद करने पर वह T = 2RC ln((1+β)/(1−β)) = 40.1 µs पर दोलन करता है।
  • प्रबल-ध्रुव प्रतिकरण स्थायित्व को पट्ट-चौड़ाई से खरीदता है: p_1 को 100 Hz पर खिसकाना एकांक लब्धि को द्वितीय ध्रुव पर रखता है, 45° कला-उपांत हेतु, तथा 57.7 Hz पर सामान्य 60° हेतु, f_u = 5.77 MHz पर। मिलर संयोजन अपेक्षित 1.59 nF को 15.8 pF कर देता है और ध्रुव विभाजित करता है — किंतु वही C_C, स्लू दर को I_bias/C_C = 1.27 V/µs पर नियत कर देता है, अतः 10 V शिखर पर पूर्ण-शक्ति पट्ट-चौड़ाई 20.2 kHz है, लघु-संकेत अंक जैसा कुछ नहीं।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक स्रोत 1 किलो-ओम श्रेणी प्रतिरोध के माध्यम से एक निर्गम नोड को खिलाता है। उस नोड से 0.7 V अग्र पात वाला एक डायोड 5 V बैटरी के श्रेणीक्रम में भू तक जाता है, और इस प्रकार व्यवस्थित है कि वह केवल तभी चालन करता है जब नोड बैटरी से ऊपर उठने का प्रयास करे। स्रोत 12 V शिखर का ज्यावक्र देता है। सर्वाधिक धनात्मक तथा सर्वाधिक ऋणात्मक निर्गम वोल्टताएँ क्या हैं?

    1. धन 5.7 V तथा ऋण 12 V
    2. धन 5.0 V तथा ऋण 11.3 V
    3. धन 5.7 V तथा ऋण 5.7 V
    4. धन 12 V तथा ऋण 5.7 V
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — धन 5.7 V तथा ऋण 12 V

    कुछ भी लिखने से पूर्व क्षेत्र तय करें। जब तक नोड 5.7 V से नीचे है डायोड प्रतीप अभिनत है, श्रेणी प्रतिरोध में कोई धारा नहीं बहती, और निर्गम निवेश का ठीक अनुसरण करता है, अतः ऋणात्मक अर्धांश पूरा ऋण 12 V तक झूलता है। जैसे ही निवेश 5 V जोड़ 0.7 V पात तक पहुँचता है डायोड चालन करता है और नोड को 5.7 V पर रोक देता है, अतिरिक्त भाग 1 किलो-ओम प्रतिरोध के आर-पार प्रकट होता है, अतः धनात्मक शिखर धन 5.7 V पर चपटा हो जाता है। धन व ऋण 5.7 V का सममित उत्तर तब मिलता जब ऋणात्मक संदर्भ वाली दूसरी दर्पण शाखा भी होती।

  2. एक मध्य-नलित पूर्ण-तरंग दिष्टकारी ऐसे परिणामित्र से खिलाया जाता है जिसके द्वितीयक के प्रत्येक अर्धांश की शिखर वोल्टता 20 V है। डायोड आदर्श हैं और कोई फिल्टर नहीं लगाया गया। प्रत्येक डायोड को कितनी शिखर प्रतीप वोल्टता सहनी होगी, और औसत निर्गम वोल्टता कितनी है?

    1. 20 V तथा 6.37 V
    2. 40 V तथा 12.7 V
    3. 20 V तथा 12.7 V
    4. 40 V तथा 25.5 V
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 40 V तथा 12.7 V

    जब एक डायोड चालन करता है, उसका कैथोड अपनी ही अर्ध-कुंडली के शिखर पर, धन 20 V पर बैठता है, जबकि द्वितीयक का दूसरा सिरा नल के सापेक्ष ऋण 20 V पर है, अतः अचालक डायोड सम्पूर्ण द्वितीयक देखता है और उसे 40 V रोकनी होगी। निर्गम 20 V शिखर की पूर्ण-तरंग दिष्टित ज्या है, जिसका औसत दुगुना शिखर बटा pi, अर्थात् 12.7 V है। शिखर प्रतीप वोल्टता हेतु 20 V उत्तर देना सेतु दिष्टकारी के साथ मानक भ्रम है, जहाँ प्रत्येक बंद डायोड वस्तुतः केवल एक शिखर देखता है। 6.37 V अर्ध-तरंग औसत है और दो में से एक कूबड़ फेंक देता है।

  3. एक सिलिकॉन npn ट्रांजिस्टर 1.5 mA प्रवाहित करने हेतु अभिनत है, अपने संग्राहक सिरे में 3 किलो-ओम चलाता है और अपने उत्सर्जक सिरे में 470 ohm रखता है जिसके आर-पार कोई संधारित्र नहीं है। तापीय वोल्टता 25.9 mV लें, आधार-चौड़ाई मॉडुलन की उपेक्षा करें, और मानें कि संग्राहक पर कुछ भी भार नहीं डालता। संकेत आधार से संग्राहक तक कौन-सा लघु-संकेत लाभ देखता है?

    1. ऋण 174
    2. ऋण 27.2
    3. ऋण 6.16
    4. ऋण 6.38
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — ऋण 6.16

    अभिनति बिंदु से आरंभ करें, क्योंकि लघु-संकेत प्राचल उसी से आते हैं: चालकता 1.5 x 10^-3 बटा 0.0259 = 57.9 mA/V है। बिना अपह्रास के लाभ ऋण उतना गुणा 3000 = ऋण 174 होता, किंतु उत्सर्जक संकेत-भू पर नहीं है, अतः लाभ को एक जोड़ चालकता गुणा उत्सर्जक प्रतिरोध से, अर्थात् 1 + 57.9 x 10^-3 गुणा 470 = 28.2 से, भाग दिया जाता है। अतः लाभ ऋण 174/28.2 = ऋण 6.16 है। ऋण 174 बताना इस विषय की सर्वाधिक सामान्य त्रुटि है और उस बाईपास संधारित्र को मान लेने के बराबर है जिसकी अनुपस्थिति प्रश्न स्वयं बताता है। मान ऋण 6.38 प्रबल अपह्रास की सीमा है, अर्थात् दोनों प्रतिरोधों का ऋणात्मक अनुपात।

  4. एक AC-युग्मित प्रवर्धक में निवेश युग्मन संधारित्र 4.7 माइक्रोफैरड है और वह 3.3 किलो-ओम प्रतिरोध देखता है, जबकि उत्सर्जक बाईपास संधारित्र 220 माइक्रोफैरड है और वह 45 ohm प्रतिरोध देखता है। कौन-सा संधारित्र निम्न कटऑफ आवृत्ति नियत करता है, और वह लगभग कहाँ पड़ती है?

    1. युग्मन संधारित्र, लगभग 10 Hz पर
    2. युग्मन संधारित्र, लगभग 26 Hz पर
    3. बाईपास संधारित्र, लगभग 7 Hz पर
    4. बाईपास संधारित्र, लगभग 16 Hz पर
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — बाईपास संधारित्र, लगभग 16 Hz पर

    प्रत्येक संधारित्र एक ध्रुव देता है जो एक बटा दो pi गुणा उसके वस्तुतः देखे गए प्रतिरोध गुणा उसके अपने मान पर है। युग्मन संधारित्र 1/(2 pi गुणा 3300 गुणा 4.7 x 10^-6) = 10.3 Hz देता है, और बाईपास संधारित्र 1/(2 pi गुणा 45 गुणा 220 x 10^-6) = 16.1 Hz। समग्र निम्न कटऑफ सर्वोच्च ध्रुव से नियत होती है, अतः वह बाईपास संधारित्र है, लगभग 16 Hz पर। युग्मन संधारित्र को इसलिए चुनना कि वह दोनों में लगभग पचास गुना छोटा है, जाल है: उत्सर्जक में देखने पर आधार-परिपथ का प्रतिरोध एक जोड़ धारा लाभ से बँट जाता है।

  5. एक सैलेन-की निम्न-पारक अनुभाग दो बराबर 12 किलो-ओम प्रतिरोधों, दो बराबर 4.7 नैनोफैरड संधारित्रों तथा K लाभ वाले अव्युत्क्रमी प्रवर्धक से बनाया गया है, जिससे उसका गुणता गुणांक एक बटा तीन घटा K है। कौन-सा लाभ अधिकतम समतल अनुक्रिया देता है, और कटऑफ कहाँ है?

    1. K = 1.586 तथा कटऑफ 1.41 kHz पर
    2. K = 1.586 तथा कटऑफ 2.82 kHz पर
    3. K = 2.414 तथा कटऑफ 2.82 kHz पर
    4. K = 3.000 तथा कटऑफ 2.82 kHz पर
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — K = 1.586 तथा कटऑफ 2.82 kHz पर

    बराबर अवयवों के साथ प्राकृतिक आवृत्ति एक बटा दो pi R C है, जो 1/(2 pi गुणा 12000 गुणा 4.7 x 10^-9) = 2.82 kHz है। अधिकतम समतल द्वितीय-कोटि अनुक्रिया हेतु गुणता गुणांक एक बटा दो का वर्गमूल, अर्थात् 0.707 चाहिए, अतः तीन घटा K को 1.414 होना चाहिए और K = 1.586, जो 0.586 के पुनर्भरण अनुपात से नियत होता है। K = 3.000 चुनना संकटपूर्ण उत्तर है: वह तीन घटा K को शून्य, गुणता गुणांक को अनंत, और परिपथ को फिल्टर के बजाय दोलक बना देता है। 1.41 kHz सही कटऑफ को आधा कर देता है।

  6. एक RC कला-विस्थापन दोलक एक व्युत्क्रमी प्रवर्धक के पुनर्भरण पथ में तीन समरूप RC अनुभाग प्रयोग करता है, जिनमें R = 6.8 किलो-ओम तथा C = 10 नैनोफैरड है। तीनों अनुभाग एक बटा दो pi R C गुणा छह के वर्गमूल आवृत्ति पर 180 डिग्री कला विस्थापन देते हैं, जहाँ वे 29 के गुणक से क्षीणन करते हैं। वह किस आवृत्ति पर दोलन करता है और प्रवर्धक को कितने परिमाण का लाभ चाहिए?

    1. 955 Hz तथा 29 परिमाण का लाभ
    2. 2341 Hz तथा 29 परिमाण का लाभ
    3. 955 Hz तथा 3 परिमाण का लाभ
    4. 2341 Hz तथा 3 परिमाण का लाभ
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 955 Hz तथा 29 परिमाण का लाभ

    गुणनफल R C = 6.8 x 10^3 गुणा 1 x 10^-8 = 6.8 x 10^-5 s है, अतः एक बटा दो pi R C 2341 Hz है, और छह के वर्गमूल 2.449 से भाग देने पर दोलन आवृत्ति 955 Hz मिलती है। बार्कहाउज़न हेतु लूप लाभ ठीक एक चाहिए, और चूँकि जाल 29 से क्षीणन करता है, प्रवर्धक को 29 परिमाण का लाभ देना होगा। 2341 Hz उत्तर एकल-अनुभाग कोने का प्रयोग करता है और भूल जाता है कि तीन श्रेणीबद्ध अनुभाग 180 डिग्री उससे काफी नीचे ही पहुँचते हैं। 3 का लाभ वीन सेतु का है, जिसका जाल शून्य कला विस्थापन पर एक-तिहाई क्षीणन करता है।

  7. एक कैसकोड प्रवर्धक एक उभयनिष्ठ-आधार चरण को ठीक एक उभयनिष्ठ-उत्सर्जक चरण के ऊपर रखता है। उसी अभिनति धारा तथा उसी भार पर उसका बैंडचौड़ाई अकेले उभयनिष्ठ-उत्सर्जक चरण से कहीं अधिक है। क्यों?

    1. क्योंकि कैसकोड दो आधार-संग्राहक धारिताओं को श्रेणी में रखकर उन्हें आधा कर देता है
    2. क्योंकि ऊपरी ट्रांजिस्टर निचले का उत्सर्जक अपह्रास हटा देता है
    3. क्योंकि उभयनिष्ठ-आधार चरण निचली युक्ति पर लगभग एक बटा उसकी चालकता का भार डालता है, अतः निचला लाभ लगभग इकाई रहता है और आधार-संग्राहक धारिता का मिलर गुणन नगण्य रहता है
    4. क्योंकि दो युक्तियाँ ऊपर-नीचे रखने से चालकता दुगुनी हो जाती है, और बैंडचौड़ाई चालकता के साथ बढ़ती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — क्योंकि उभयनिष्ठ-आधार चरण निचली युक्ति पर लगभग एक बटा उसकी चालकता का भार डालता है, अतः निचला लाभ लगभग इकाई रहता है और आधार-संग्राहक धारिता का मिलर गुणन नगण्य रहता है

    व्युत्क्रमी चरण के निवेश व निर्गम को जोड़ता संधारित्र निवेश पर एक जोड़ उस चरण के लाभ के परिमाण से गुणित होकर दिखता है, अतः सौ लाभ वाली उभयनिष्ठ-उत्सर्जक युक्ति की आधार-संग्राहक धारिता अपने भौतिक मान के सौ गुने जैसी बरतती है। उभयनिष्ठ-आधार युक्ति के उत्सर्जक में देखने पर लगभग एक बटा चालकता मिलता है, कुछ दसियों ओम, अतः निचले चरण का लाभ अब लगभग ऋण एक रह जाता है और गुणन लगभग मिट जाता है; तत्पश्चात् ऊपरी युक्ति वास्तविक भार में वोल्टता लाभ देती है और उसके आर-पार कोई धारिता सेतु नहीं बनाती। दोनों धारिताएँ श्रेणी में नहीं हैं और आधी नहीं होतीं।

  8. एक आंतरिक रूप से क्षतिपूरित प्रचालन प्रवर्धक का लाभ-बैंडचौड़ाई गुणनफल 4 MHz तथा प्रवण दर 1.5 V प्रति माइक्रोसेकंड है। उसके विषय में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. 20 के बंद-लूप लाभ पर उसकी लघु-संकेत बैंडचौड़ाई लगभग 200 kHz है
    2. 5 V शिखर का निर्गम ज्यावक्र केवल लगभग 48 kHz से नीचे ही प्रवण-दर विकृति से मुक्त रहता है
    3. बंद-लूप लाभ को इकाई की ओर घटाने पर उसका कला उपांत सुधरता है
    4. प्रभावी-ध्रुव क्षतिपूर्ति इसलिए लगाई गई थी कि जिस आवृत्ति पर लूप लाभ इकाई तक पहुँचता है वह बढ़ाई जा सके
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 20 के बंद-लूप लाभ पर उसकी लघु-संकेत बैंडचौड़ाई लगभग 200 kHz है; B — 5 V शिखर का निर्गम ज्यावक्र केवल लगभग 48 kHz से नीचे ही प्रवण-दर विकृति से मुक्त रहता है

    लाभ-बैंडचौड़ाई गुणनफल संरक्षित रहता है, अतः 20 का बंद-लूप लाभ 4 MHz बटा 20 = 200 kHz की लघु-संकेत बैंडचौड़ाई छोड़ता है। सर्वाधिक अविकृत ज्यावक्र इसके बजाय प्रवण दर से नियत होता है: ज्यावक्र की शिखर ढाल दो pi गुणा आवृत्ति गुणा शिखर आयाम है, अतः सीमा 1.5 x 10^6 बटा दो pi गुणा 5 = 47.7 kHz है। कला उपांत इकाई लाभ की ओर सुधरता नहीं; वहीं वह सबसे बुरा होता है, क्योंकि लूप लाभ सर्वाधिक होता है, इसीलिए आँकड़ा-पत्रक इकाई-लाभ स्थायित्व को अलग विशिष्टि के रूप में बताते हैं। प्रभावी-ध्रुव क्षतिपूर्ति जानबूझकर इकाई-लूप-लाभ आवृत्ति नीची करती है।