निर्माण प्रबंधन: संविदा, दर-विश्लेषण, आकलन, CPM व PERT

यह सिविल पेपर का वह एकमात्र खंड है जो सामग्री या बलों के बजाय धन, समय व जोखिम के विषय में है, और संयोजक विचार यह है कि तीनों ही प्रश्न इसके हैं कि अनिश्चितता कौन उठाता है। संविदा उसे बाँटने की युक्ति है: मद-दर संविदा मात्रा-जोखिम ग्राहक पर व दर-जोखिम ठेकेदार पर रखती है, एकमुश्त संविदा लगभग सब ठेकेदार पर, और लागत-जोड़ संविदा लगभग सब वापस ग्राहक पर — यही कारण है कि संविदा का चयन इससे तय होता है कि कार्य पूर्व में कितनी अच्छी तरह परिभाषित हो सकता है, इससे नहीं कि उस दिन कौन सस्ता दिखे। संजाल-विश्लेषण वही प्रश्न समय के विषय में है। CPM मानता है कि अवधियाँ ज्ञात हैं और पूछता है कि कौन-सी क्रियाएँ समापन-तिथि नियंत्रित करती हैं; PERT मानता है कि नहीं हैं और पूछता है कि किसी तिथि पर आप कितने आश्वस्त हो सकते हैं। अध्याय का सर्वाधिक उपयोगी परिणाम दूसरे से निकलता है: क्रांतिक पथ संजाल का सबसे लंबा पथ है, अवधियों का योग नहीं, अतः अधिकांश क्रियाओं में ढील है और उन्हें छोटा करने से कुछ नहीं मिलता — ऐसा तथ्य जो इस सहज-बुद्धि को उलट देता है कि कार्य तेज़ करना परियोजना तेज़ करता है। नीचे हल किए संजाल में सात क्रियाएँ हैं, कुल 29 दिन का कार्य, और वह 13 में समाप्त होता है, जिसमें केवल तीन क्रियाएँ क्रांतिक हैं। शेष चार में से किसी को भी संपीडित कीजिए और परियोजना ठीक उसी दिन समाप्त होती है।

परियोजनाएँ, निविदा व संविदा

संविदा-प्रकार, जोखिम-आवंटन के रूप में पढ़े गए
प्रकारठेकेदार का भुगतान कैसेजोखिम कौन उठाता हैकब उचित
मद दर (दर-अनुसूची)प्रत्येक मद की प्रति इकाई दर, गुणा वस्तुतः निष्पादित मात्रामात्रा जोखिम ग्राहक पर, दर जोखिम ठेकेदार परमदें स्पष्ट हों पर मात्राएँ पूर्व में नियत न हो सकें — अधिकांश लोक-निर्माण
एकमुश्तसम्पूर्ण परिभाषित कार्य हेतु एक नियत मूल्यलगभग सब ठेकेदार परकार्यक्षेत्र पूर्णतः परिभाषित हो व बदलने की संभावना न हो
लागत-जोड़ (प्रतिशत या नियत शुल्क)वास्तविक लागत, साथ में लाभांशलगभग सब वापस ग्राहक परआपात या वस्तुतः अपरिभाष्य कार्य। प्रतिशत शुल्क अधिक-व्यय को पुरस्कृत करता है, अतः नियत शुल्क वरीय
श्रम दर / टुकड़ा कार्यकेवल श्रम; सामग्री ग्राहक देता हैसामग्री-जोखिम ग्राहक परग्राहक बेहतर खरीद सके या सामग्री-गुणता नियंत्रित करना चाहे

निर्माण परियोजनाओं के प्रकार संविदा का प्रारूप बनने से पूर्व ही यह सब आकार देते हैं। भवन पुनरावर्ती है, अधिकांशतः आवृत है, और परिसज्जा व सेवाओं से प्रभावित; राजमार्ग या नहर रैखिक है, अतः उसके कार्य-मुख ढेर लगने के बजाय चलते हैं और उसका कार्यक्रम इसका प्रश्न है कि मशीनें कहाँ हैं; औद्योगिक संयंत्र निर्माण के बजाय खरीद-अग्रिम-कालों से प्रभावित है; और बाँध या सुरंग एक ही जोखिम से प्रभावित है — भूमि — जिसे कितना भी नियोजन नहीं हटाता। उचित संविदा, उचित कार्यक्रम व आकलन का उचित रूप सब इससे निकलते हैं कि परियोजना उनमें से कौन-सी है। निविदा प्रतिस्पर्धात्मक रूप से मूल्य खोजने हेतु है, और यह दिखने हेतु भी कि वैसा किया गया, यही कारण है कि लोक-निर्माण में प्रक्रिया परिणाम जितनी ही महत्त्वपूर्ण है: निविदा आमंत्रण सूचना, जहाँ कार्य को चाहिए वहाँ पूर्व-अर्हता, प्रलेख निर्गमन, हर बोली के साथ मुहरबंद बयाना राशि ताकि तुच्छ बोली महँगी पड़े, सार्वजनिक खोलना, मूल्यांकन व अधिनिर्णय। न्यूनतम निविदा स्वतः स्वीकृत नहीं होती — असामान्य रूप से न्यून बोली सौदा नहीं, जोखिम है, क्योंकि जो ठेकेदार उस मूल्य पर पूरा न कर सके वह या दावा करेगा, या धीमा होगा, या छोड़ देगा, और तीनों ग्राहक को अंतर से अधिक महँगे पड़ते हैं। तत्पश्चात् प्रतिभूति निक्षेप व प्रतिधारण राशि अधिनिर्णय के बाद निष्पादन थामती हैं, और दोष दायित्व अवधि समापन के बाद दावा खुला रखती है।

दर-विश्लेषण व आकलन

दर-विश्लेषण किसी मद की एक इकाई की दर मूल सिद्धांतों से बनाता है — प्रत्येक सामग्री की मात्राएँ, प्रत्येक शिल्प का श्रम, संयंत्र, तत्पश्चात् प्रतिशत के रूप में उपरिव्यय व लाभ — और वह मानक विशिष्टियों के सामने लिखा जाता है — मद क्या है और उसे कैसे निष्पादित होना है इसका संहिताबद्ध वर्णन, और वही उसी मद हेतु दो ठेकेदारों की दरों को तुलनीय बनाता है। दर बनाई जाने का, देखकर न ली जाने का कारण यह है कि वह स्थानीय व सामयिक है: कंक्रीट का वही घन मीटर दो ज़िलों में भिन्न लागत रखता है क्योंकि रोड़ी की ढुलाई भिन्न है। तत्पश्चात् लागत आकलन उन दरों को मात्राओं से गुणा करता है, और वह बढ़ते विश्वास के चरणों में आता है: रेखाचित्र-चरण पर प्लिंथ-क्षेत्र या घन-दर आकलन, जो आँकड़े के बजाय प्रतिशत के योग्य है; रेखांकन बन जाने पर विस्तृत आकलन, मापी मात्राओं से मद-दर-मद; तथा संशोधित आकलन जब कार्यक्षेत्र इतना खिसक जाए कि विस्तृत आकलन कार्य का वर्णन ही न रहे। तत्पश्चात् परियोजना नियोजन आकलित वस्तु को क्रमबद्ध करता है, और इस अध्याय का शेष भाग उसी विषय में है। मात्राएँ स्वयं मापन से आती हैं। दीवार-लंबाइयाँ मापने की दोनों मानक विधियाँ भिन्न दिखती हैं और हैं नहीं।

🧠 केंद्र-रेखा व लंबी-दीवार–छोटी-दीवार ठीक वही उत्तर देती हैं
भीतर से 6 m × 4 m का कमरा लीजिए, दीवारें 0.4 m मोटी। बाहरी विमाएँ 6.8 × 4.8 और केंद्र-रेखा विमाएँ 6.4 × 4.4 हैं। केंद्र-रेखा विधि: कुल लंबाई = 2(6.4 + 4.4) = 21.60 m। लंबी-दीवार–छोटी-दीवार विधि: लंबी दीवारें बाहर से बाहर मापी जाती हैं, 2 × 6.8 = 13.60 m, और छोटी दीवारें भीतर से भीतर, 2 × 4.0 = 8.00 m, जो 21.60 m देता है। दोनों ठीक-ठीक सहमत हैं, और होनी ही चाहिए — वे चिनाई के उसी भौतिक आयतन तक जाने के दो लेखांकन-मार्ग हैं, जो 3 m ऊँचाई पर 21.60 × 0.4 × 3 = 25.92 m³ है। यही तत्समक इस प्रकरण के किसी भी उत्तर पर लगाने योग्य जाँच है; यदि दोनों विधियाँ असहमत हों तो उनमें से एक गलत बैठाई गई है। विधियाँ वस्तुतः इसमें भिन्न हैं कि किसी दिए नक्शे पर कौन कम त्रुटि-प्रवण है। केंद्र-रेखा विधि तेज़ है और एकसमान दीवार-मोटाई वाले भवन हेतु स्वाभाविक चयन — पर उसे प्रत्येक जोड़ पर t/2 की कटौती चाहिए जहाँ कोई अनुप्रस्थ दीवार मुख्य दीवार से मिले, क्योंकि केंद्र-रेखाएँ पार करती हैं और अन्यथा कोना दो बार गिना जाता। ऊपर के कमरे में एक भीतरी अनुप्रस्थ दीवार जोड़िए: उसकी केंद्र-रेखा लंबाई 4.4 m है, अतः सरल योग 26.0 m है, और सही योग 26.0 − 2 × (0.4/2) = 25.60 m। एक जोड़ 0.4 m खाता है — छोटा, और वह हर भीतरी दीवार के साथ गुणित होता है, यही कारण है कि अनेक अनुप्रस्थ दीवारों या भिन्न मोटाई की दीवारों वाले नक्शे हेतु लंबी-दीवार–छोटी-दीवार विधि वरीय है, जहाँ कटौतियाँ ही सम्पूर्ण कठिनाई बन जाती हैं।

CPM: सबसे लंबा पथ, तथा दो प्रकार की ढील

संजाल पूर्ववर्तिता संबंधों सहित क्रियाओं का समुच्चय है, और CPM उससे एक ही प्रश्न पूछता है: कौन-सी क्रियाएँ समापन-तिथि निर्धारित करती हैं? विधि दो पास की है। अग्र पास प्रत्येक क्रिया हेतु न्यूनतम आरंभ निकालता है — उन सबके न्यूनतम समापनों में सर्वाधिक जिन्हें उससे पूर्व आना है — और अतः न्यूनतम समापन; सर्वाधिक न्यूनतम समापन परियोजना-अवधि है। तत्पश्चात् पश्च पास अधिकतम समापन निकालता है — उन सबके अधिकतम आरंभों में न्यूनतम जो उसके बाद आते हैं — और अतः अधिकतम आरंभ। कुल ढील LS − ES है, और शून्य ढील वाली क्रियाएँ क्रांतिक पथ बनाती हैं।

हल किया संजाल: A(4), B(6), A के बाद C(5), B के बाद D(2), A के बाद E(7), C व D के बाद F(4), E के बाद G(1)
क्रियाअवधिES / EFLS / LFकुल ढीलमुक्त ढील
A40 / 40 / 40 — क्रांतिक0
B60 / 61 / 710
C54 / 94 / 90 — क्रांतिक0
D26 / 87 / 911
E74 / 115 / 1210
F49 / 139 / 130 — क्रांतिक0
G111 / 1212 / 1311
🎯 29 दिन का कार्य, 13 दिन की परियोजना, तीन क्रियाएँ जो महत्त्व रखती हैं
सातों क्रियाएँ कुल 29 दिन का कार्य हैं और परियोजना 13 में समाप्त होती है, क्योंकि जो कार्य समांतर चल सके वह चलता है। क्रांतिक पथ A–C–F है, 4 + 5 + 4 = 13, और वह संजाल का सबसे लंबा पथ है — यही परिभाषा है, और इस सहज-बुद्धि के विपरीत कि क्रांतिक पथ सर्वाधिक व्यस्त या सर्वाधिक महँगा होता है। तीन परिणाम सीधे निकलते हैं और प्रत्येक पूछा जाता है। अक्रांतिक क्रिया छोटी करने से कुछ नहीं मिलता। E को 7 दिन से 3 कीजिए और परियोजना फिर भी 13वें दिन समाप्त होती है, क्योंकि E उसे नियंत्रित कर ही नहीं रहा था। वहाँ लगाया श्रम व्यर्थ है, और यही वह सर्वाधिक सामान्य प्रबंधन-त्रुटि है जिसे रोकने हेतु तकनीक है। क्रांतिक पथ संपीडित करना अवरोध खिसका देता है। C को 2 दिन छोटा कीजिए और A–C–F 11 हो जाता है, जिस बिंदु पर A–E–G (4 + 7 + 1 = 12) लंबा है और क्रांतिक हो जाता है — अतः संपीडन पुनरावृत्तीय है: हर परिवर्तन के बाद संजाल पुनः निकालिए, क्योंकि जिस पथ को आप संपीडित कर रहे थे वह अब वह न हो जो महत्त्व रखता है। और ढील मुक्त क्षमता नहीं है। कुल ढील वह है जितना कोई क्रिया परियोजना विलंबित किए बिना खिसक सकती है; मुक्त ढील वह है जितना वह अपने उत्तरवर्ती को विलंबित किए बिना खिसक सकती है। इस संजाल में B की कुल ढील 1 है पर मुक्त ढील 0 — B को एक दिन विलंबित कीजिए और परियोजना फिर भी समय पर समाप्त होती है, पर D धकेला जाता है और उसकी ढील खा ली जाती है। अतः दो क्रियाएँ अपनी-अपनी कुल ढील प्रयोग करके मिलकर परियोजना विलंबित कर सकती हैं, यही कारण है कि शृंखला की ढील स्वामित्व में नहीं, साझा होती है, और यही कि केवल कुल ढील पर ट्रैक की गई अनुसूची ठीक उस बिंदु तक स्वस्थ दिखेगी जहाँ वह नहीं है।

PERT, और समापन-तिथि का वस्तुतः अर्थ क्या है

PERT एकल अवधि के स्थान पर तीन आकलन रखता है — आशावादी t_o, सर्वाधिक संभावित t_m तथा निराशावादी t_p — और अवधि को बीटा-बंटित यादृच्छिक चर मानता है, जहाँ t_e = (t_o + 4t_m + t_p)/6 व प्रसरण ((t_p − t_o)/6)²। भारण ही उसे उपयोगी बनाता है: सर्वाधिक संभावित मान आकलन का चार-षष्ठांश ले जाता है, अतः माध्य उसके निकट बैठता है पर जो पुच्छ लंबी हो उसकी ओर खिंच जाता है, और प्रसरण केवल प्रसार t_p − t_o पर निर्भर है — इस पर नहीं कि t_m उसमें कहाँ बैठा है। t_o = 4, t_m = 6, t_p = 14 वाली क्रिया का t_e = 7.0 है और मानक विचलन 1.667: माध्य सर्वाधिक संभावित मान से पूरा एक दिन आगे है, क्योंकि निराशावादी पुच्छ आशावादी से चार गुना लंबी है।

⚠️ PERT तिथि 50% तिथि है, और प्रसरण जुड़ते हैं जबकि मानक विचलन नहीं
ऐसा क्रांतिक पथ लीजिए जिसकी तीन क्रियाओं के t_e 7, 5 व 10 हों और प्रसरण 2.778, 0.444 व 4.000। प्रत्याशित अवधि 22.0 दिन है और पथ-प्रसरण प्रसरणों का योग है, 7.222, अतः मानक विचलन √7.222 = 2.687 है — मानक विचलनों का योग नहीं, जो 4.333 होता और अनिश्चितता 61% अधिक बताता। स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के प्रसरण जुड़ते हैं; मानक विचलन कभी नहीं। अब वह बिंदु जो अंकगणित से अधिक महत्त्व रखता है: प्रत्याशित अवधि 50% तिथि है। 22वें दिन के बाद समाप्त होने की एक-में-दो संभावना है, और ग्राहक को "22 दिन" कहने पर वह यह नहीं सुनता। संभावनाएँ प्रसामान्य बंटन से Z = (T_s − T_e)/σ द्वारा पढ़ी जाती हैं: 24वें दिन तक समापन का Z = 0.744, अर्थात् 77.2%; 27वें तक Z = 1.861, अर्थात् 96.9%; 30वें तक 99.9%। PERT का सम्पूर्ण मूल्य उसी तालिका में है — वह अनुसूची को विश्वास-स्तर में बदल देता है, अतः संविदा-तिथि उस सिक्के-उछाल पर नहीं, 90% या 95% पर रखी जा सकती है जिसे प्रत्याशित अवधि दर्शाती है। दो ईमानदार सीमाएँ। बंटन-अभिधारणा तथा (t_o + 4t_m + t_p)/6 भारण परिपाटियाँ हैं, व्युत्पत्तियाँ नहीं, और उत्तर उनकी मनमानी विरासत में लेता है। और PERT संभावना एक पथ के अनुदिश निकालता है, अतः वह अनेक निकट-क्रांतिक पथों वाली परियोजना का जोखिम व्यवस्थित रूप से कम बताता है: उनमें से कोई एक भी देर से चले तो समापन विलंबित होता है, और कम से कम एक के ऐसा करने की संभावना किसी दिए एक के करने की संभावना से अधिक है। जिस संजाल के तीन समांतर पथों की प्रत्याशित लंबाई 22 हो उसकी 22वें दिन समाप्त होने की संभावना 50% से काफी कम है।

अंततः, संपीडन। प्रत्येक क्रिया की सामान्य अवधि व लागत तथा संपीडित अवधि व लागत होती है, और लागत ढाल = (संपीडित लागत − सामान्य लागत)/(सामान्य समय − संपीडित समय) एक दिन खरीदने का मूल्य है। जो क्रिया सामान्यतः ₹50,000 पर 10 दिन लेती है और ₹71,000 पर 7 दिन तक संपीडित हो सकती है उसकी ढाल ₹7,000 प्रति दिन है। प्रक्रिया यह है कि सर्वाधिक न्यून ढाल वाली क्रांतिक क्रिया को एक-एक दिन संपीडित कीजिए, हर चरण के बाद संजाल पुनः निकालते हुए क्योंकि क्रांतिक पथ खिसकता है — और वहाँ रुकिए जहाँ ढाल बचाए गए प्रति दिन के अप्रत्यक्ष व्यय से अधिक हो जाए, क्योंकि अप्रत्यक्ष व्यय (पर्यवेक्षण, संयंत्र-किराया, स्थल-स्थापन) अवधि के साथ घटते हैं जबकि प्रत्यक्ष बढ़ते हैं। इष्टतम अवधि वहीं है जहाँ कुल न्यूनतम हो, और वह सामान्यतः सामान्य अवधि से छोटी और पूर्णतः संपीडित अवधि से लंबी होती है।

मुख्य बिंदु

  • संविदा-प्रकार एक जोखिम-आवंटन है: मद-दर उसे बाँटती है, एकमुश्त ठेकेदार पर डालती है, लागत-जोड़ ग्राहक पर।
  • केंद्र-रेखा व लंबी-दीवार–छोटी-दीवार समरूप योग देती हैं — यहाँ 21.60 m; केंद्र-रेखा विधि को हर जोड़ पर t/2 घटाना होता है।
  • क्रांतिक पथ सबसे लंबा पथ है, अवधियों का योग नहीं: 29 दिन का कार्य 13 में समाप्त होता है।
  • कुल ढील ≠ मुक्त ढील। यहाँ B की कुल ढील 1 व मुक्त ढील 0 है — उसे प्रयोग करना D विलंबित करता है।
  • PERT: t_e = (t_o + 4t_m + t_p)/6, और प्रसरण जुड़ते हैं — σ = √7.222 = 2.687, σ का योग कभी नहीं।
  • प्रत्याशित अवधि 50% तिथि है; 24वाँ दिन 77.2% व 27वाँ 96.9% है, और PERT इसी के लिए है।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. किसी परियोजना की क्रियाएँ हैं A (4 दिन, कोई पूर्ववर्ती नहीं), B (6, कोई नहीं), C (5, A के बाद), D (2, B के बाद), E (7, A के बाद), F (4, C व D के बाद) तथा G (1, E के बाद)। परियोजना-अवधि दिनों में ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 13

    13 दिन। अवधियाँ जोड़ने के बजाय पथ खोजिए। आरंभ से समापन तक तीन मार्ग हैं: A–C–F = 4 + 5 + 4 = 13, B–D–F = 6 + 2 + 4 = 12, तथा A–E–G = 4 + 7 + 1 = 12। परियोजना-अवधि उनमें सबसे लंबी है, अतः A–C–F से होकर 13 दिन, और वही क्रांतिक पथ है। वे दो संख्याएँ ध्यान दीजिए जिन्हें यह साथ रख देता है। सातों क्रियाएँ 29 दिन का कार्य दर्शाती हैं, और परियोजना 13 में समाप्त होती है, क्योंकि जो कार्य समांतर चल सके वह चलता है — और यह भी ध्यान दीजिए कि क्रांतिक पथ वह नहीं जिसमें सर्वाधिक क्रियाएँ या सबसे बड़ी एकल अवधि हो: अकेला E 7 दिन का है, संजाल की सबसे लंबी क्रिया, और वह क्रांतिक नहीं है। तीन परिणाम निकलते हैं, और तकनीक का सम्पूर्ण मर्म वही है। अक्रांतिक क्रिया छोटी करने से कुछ नहीं मिलता: E को 7 दिन से 3 कीजिए और परियोजना फिर भी 13वें दिन समाप्त होती है। क्रांतिक पथ संपीडित करना अवरोध खिसका देता है: C को 2 दिन छोटा कीजिए और A–C–F 11 हो जाता है, जिस बिंदु पर 12 का A–E–G क्रांतिक हो जाता है, अतः हर परिवर्तन के बाद संजाल पुनः निकालना होगा। और ढील अतिरिक्त क्षमता नहीं है — B की कुल ढील 1 दिन है पर मुक्त ढील शून्य, अतः उसकी ढील प्रयोग करना D को धकेलता है और उसकी ढील खा जाता है। जो प्रबंधक न जाने कि कौन-सी क्रियाएँ क्रांतिक हैं वह श्रम वहाँ लगाएगा जहाँ वह सहायता नहीं कर सकता, और CPM ठीक उसी त्रुटि को रोकने हेतु है।

  2. किसी PERT क्रिया हेतु आशावादी समय 4 दिन, सर्वाधिक संभावित 6 दिन व निराशावादी 14 दिन है। प्रत्याशित समय दिनों में ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 7

    7 दिन। t_e = (t_o + 4t_m + t_p)/6 = (4 + 24 + 14)/6 = 42/6 = 7.0। परिणाम पर ठहरना उचित है क्योंकि वह 6 नहीं है। सर्वाधिक संभावित अवधि 6 दिन है, और प्रत्याशित अवधि पूरा एक दिन लंबी, क्योंकि निराशावादी पुच्छ बहुलक से 8 दिन आगे जाती है जबकि आशावादी पुच्छ उससे केवल 2 दिन कम। भारण 1 : 4 : 1 आकलन को सर्वाधिक संभावित मान के निकट टिकाए रखता है पर उसे जो पुच्छ लंबी हो उसकी ओर खिंचने देता है — और निर्माण-अवधियाँ लगभग सदा इसी प्रकार विषम होती हैं, क्योंकि कार्य के देर से चलने के अनेक तरीके हैं और शीघ्र समाप्त होने के अत्यल्प। अतः जो नियोजक सर्वाधिक संभावित अवधि पर अनुसूची बनाए वह क्रिया-दर-क्रिया व्यवस्थित रूप से आशावादी है, और त्रुटि पथ भर संचित होती है। प्रसरण ((t_p − t_o)/6)² = (10/6)² = 2.778 है, अतः σ = 1.667 दिन, और ध्यान दीजिए कि प्रसरण किस पर निर्भर है और किस पर नहीं: वह केवल प्रसार t_p − t_o प्रयोग करता है, और इसके प्रति पूर्णतः उदासीन है कि t_m उसमें कहाँ बैठा है। 4, 12, 14 आकलनों वाली क्रिया का प्रसरण इसी के बराबर है और t_e 11 — बहुलक माध्य खिसकाता है, अनिश्चितता नहीं। वह संसार का तथ्य नहीं, प्रतिरूप की परिपाटी है, और उसे सीमा के रूप में जानना उचित है: PERT यह पकड़ता है कि आकलन कितना चौड़ा है, यह नहीं कि कितना एकपार्श्वी, अतः जो दो क्रियाएँ नियोजक को अत्यंत भिन्न लगें वे अनुसूची-जोखिम में अपने योगदान से अभेद्य हो सकती हैं।

  3. किसी क्रांतिक पथ में तीन क्रियाएँ हैं जिनके प्रसरण 2.778, 0.444 व 4.000 (दिन²) हैं, कुल प्रत्याशित अवधि 22 दिन। परियोजना-अवधि का मानक विचलन दिनों में ______ है (तीन दशमलव तक)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 2.687

    2.687 दिन। स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के प्रसरण जुड़ते हैं, मानक विचलन कभी नहीं: σ² = 2.778 + 0.444 + 4.000 = 7.222, अतः σ = √7.222 = 2.687 दिन। इसके स्थान पर मानक विचलन जोड़ने से 1.667 + 0.667 + 2.000 = 4.333 आता है, जो अनिश्चितता 61% अधिक बताता है और PERT समस्याओं की एकमात्र सर्वाधिक सामान्य त्रुटि है। σ मिल जाने पर उसे उसी हेतु प्रयोग कीजिए जिसके लिए PERT वस्तुतः है — तिथि के बजाय विश्वास-स्तर। 22 दिन की प्रत्याशित अवधि 50% तिथि है: उसे पार करने की एक-में-दो संभावना है, और "22 दिन" से ग्राहक यह नहीं समझता। संभावनाएँ Z = (T_s − T_e)/σ से पढ़िए: 24वें दिन तक समापन Z = 2/2.687 = 0.744 देता है, अतः 77.2%; 27वें तक Z = 1.861, अतः 96.9%; 30वें तक Z = 2.977, अतः 99.9%। अतः यहाँ 95% तिथि पर प्रतिबद्ध होने का अर्थ लगभग 26.4वें दिन का वचन है, प्रत्याशित अवधि से साढ़े चार दिन आगे — और संविदा जिस संख्या पर बननी चाहिए वह प्रत्याशित अवधि नहीं, वही अंतर है। उत्तर के साथ दो ईमानदार सीमाएँ जुड़ती हैं। बीटा-अभिधारणा व 1 : 4 : 1 भारण व्युत्पत्तियाँ नहीं, परिपाटियाँ हैं। और यह गणना एक पथ का अनुसरण करती है, अतः जब संजाल में अनेक निकट-क्रांतिक पथ हों तो वह जोखिम कम बताती है: उनमें से किसी एक का खिसकना समापन विलंबित करता है, और कम से कम एक के ऐसा करने की संभावना किसी विशेष एक के करने की संभावना से अधिक है। जिस संजाल के तीन समांतर पथों की प्रत्याशित अवधि 22 दिन हो उसकी 22वें दिन समाप्त होने की संभावना 50% से उल्लेखनीय रूप से कम है।

  4. कोई कमरा भीतर से 6 m × 4 m है, दीवारें 0.4 m मोटी व 3 m ऊँची। केंद्र-रेखा विधि से चारों दीवारों में चिनाई का आयतन m³ में ______ है (दो दशमलव तक, द्वारों को छोड़कर)

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 25.92

    25.92 m³। केंद्र-रेखा विमाएँ भीतरी विमाओं में एक दीवार-मोटाई जोड़कर हैं: (6 + 0.4) × (4 + 0.4) = 6.4 × 4.4, अतः केंद्र-रेखा लंबाई 2(6.4 + 4.4) = 21.60 m है, और आयतन 21.60 × 0.4 × 3 = 25.92 m³। अब उसे लंबी-दीवार–छोटी-दीवार विधि से सत्यापित कीजिए, और वही जाँच उत्तर को रक्षणीय बनाती है। लंबी दीवारें बाहर से बाहर मापी जाती हैं, 2 × (6 + 2 × 0.4) = 2 × 6.8 = 13.60 m; छोटी दीवारें भीतर से भीतर, 2 × 4.0 = 8.00 m; कुल 21.60 m — ठीक वही। होना ही चाहिए: दोनों चिनाई के एक ही भौतिक आयतन तक जाने के वैकल्पिक लेखांकन-मार्ग हैं, और यदि वे असहमत हों तो उनमें से एक गलत बैठाई गई है। यही तत्समक इस प्रकरण की सर्वाधिक उपयोगी जाँच है। विधियाँ इसमें भिन्न हैं कि कौन लगाने में सुरक्षित है। केंद्र-रेखा विधि एकसमान दीवार-मोटाई वाले भवन हेतु तेज़ है, पर उसे प्रत्येक जोड़ पर t/2 की कटौती चाहिए जहाँ कोई अनुप्रस्थ दीवार मुख्य दीवार से मिले, क्योंकि केंद्र-रेखाएँ वहाँ पार करती हैं और अन्यथा कोना दो बार गिना जाता है। इस कमरे में एक भीतरी अनुप्रस्थ दीवार जोड़िए: उसकी केंद्र-रेखा लंबाई 4.4 m है, अतः सरल योग 26.0 m और सही योग 26.0 − 2 × 0.2 = 25.60 m। एक जोड़ 0.4 m खाता है, और कटौतियाँ हर भीतरी दीवार के साथ गुणित होती हैं — यही कारण है कि अनेक अनुप्रस्थ दीवारों या भिन्न मोटाई की दीवारों वाले नक्शों हेतु लंबी-दीवार–छोटी-दीवार विधि वरीय है, जहाँ कटौतियाँ सही करना ही सम्पूर्ण कठिनाई बन जाती है। अंततः ध्यान दीजिए कि वास्तविक आकलन इस आँकड़े से द्वार (दरवाज़े, खिड़कियाँ) घटाता है और लिंटल व चौखट अलग जोड़ता है; प्रश्न ने उन्हें छोड़ा, और वास्तविक मात्रा-विपत्र नहीं छोड़ता।

  5. प्रश्न 1 के संजाल में क्रिया B की कुल ढील 1 दिन है पर मुक्त ढील शून्य। व्यावहारिक अर्थ है कि

    1. B एक दिन खिसक सकती है बिना परियोजना विलंबित किए, पर वैसा करना तुरंत उसकी उत्तरवर्ती D को विलंबित कर D की ढील खा जाता है
    2. B क्रांतिक है, क्योंकि शून्य मुक्त ढील ही क्रांतिक क्रिया की परिभाषा है
    3. B बिलकुल नहीं खिसक सकती, क्योंकि दोनों ढीलों में छोटी सदा क्रिया को नियंत्रित करती है
    4. B व D प्रत्येक स्वतंत्र रूप से एक दिन खिसक सकती हैं, क्योंकि प्रत्येक की कुल ढील एक दिन है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — B एक दिन खिसक सकती है बिना परियोजना विलंबित किए, पर वैसा करना तुरंत उसकी उत्तरवर्ती D को विलंबित कर D की ढील खा जाता है

    B एक दिन खिसक सकती है बिना परियोजना विलंबित किए, पर उसकी कीमत D चुकाती है। दोनों ढीलें दो भिन्न प्रश्नों का उत्तर देती हैं और दोनों चाहिए। कुल ढील = LS − ES वह है जितना कोई क्रिया परियोजना विलंबित किए बिना विलंबित हो सके; B हेतु वह 1 − 0 = 1 दिन है। मुक्त ढील वह है जितना वह अपनी तत्काल उत्तरवर्ती को विलंबित किए बिना विलंबित हो सके, जो उत्तरवर्ती के न्यूनतम आरंभ में से क्रिया का न्यूनतम समापन घटाकर निकलती है; B हेतु वह ES(D) − EF(B) = 6 − 6 = 0 है। अतः समापन-तिथि की दृष्टि से B के पास वस्तुतः एक दिन की ढील है, और D की दृष्टि से बिलकुल नहीं — B को एक दिन विलंबित कीजिए और D एक दिन बाद आरंभ होती है, D के पास की वही एक दिन ढील खा जाते हुए। विकल्प (द) ठीक वही त्रुटि है जिसे रोकने हेतु यह भेद है: 1 दिन की ढील शृंखला B–D की है, उनमें से प्रत्येक की अलग नहीं, अतः B व D प्रत्येक एक दिन नहीं ले सकतीं। श्रेणी में की दो क्रियाएँ प्रत्येक "अपनी ढील प्रयोग" करें, यही वह प्रकार है जिससे केवल कुल ढील पर स्वस्थ दिखती अनुसूची देर से निकलती है — परियोजना क्रिया-दर-क्रिया ट्रैक की जा सकती है, हर क्रिया अपनी कुल ढील के भीतर, और फिर भी वह अपनी तिथि चूक सकती है। यही कारण है कि नियोजन-सॉफ़्टवेयर दोनों बताता है, यही कि मुक्त ढील वही आँकड़ा है जिस पर स्थल-प्रबंधक नीचे के किसी से परामर्श किए बिना कार्य कर सकता है, और यही कि संसाधन पुनर्वितरित करते समय सुरक्षित नियम उन्हें केवल वास्तविक मुक्त ढील वाली क्रियाओं में ले जाना है। विकल्प (ब) गलत है: क्रांतिक क्रिया की कुल ढील शून्य होती है; B के पास उसका एक दिन है और वह क्रांतिक नहीं। विकल्प (स) संबंध उलट देता है — मुक्त ढील सदा कुल ढील से कम या बराबर होती है, और वह परियोजना के बजाय उत्तरवर्ती को बाधित करती है।

  6. कोई क्रिया सामान्यतः 10 दिन लेती है व ₹50,000 लागत रखती है। संपीडित होकर वह 7 दिन लेती है व ₹71,000 लागत रखती है। उसकी लागत ढाल रुपये प्रति दिन में ______ है

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 7000

    ₹7,000 प्रति दिन। लागत ढाल = (संपीडित लागत − सामान्य लागत)/(सामान्य अवधि − संपीडित अवधि) = (71,000 − 50,000)/(10 − 7) = 21,000/3 = ₹7,000 प्रति दिन। ढाल उस क्रिया पर एक दिन खरीदने का मूल्य है, और वही संपीडन-प्रक्रिया को विवेक का विषय न रहने देकर यांत्रिक बनाती है: सर्वाधिक न्यून ढाल वाली क्रांतिक क्रिया को एक-एक दिन संपीडित कीजिए, और हर चरण के बाद संजाल पुनः निकालिए क्योंकि जैसे ही आप जिस पथ को छोटा कर रहे थे वह सबसे लंबा न रहे, क्रांतिक पथ खिसक जाता है। कब रुकना है यह दो बाधाएँ तय करती हैं, और दोनों पूछी जाती हैं। पहली संपीडन सीमा है — कोई क्रिया अपनी संपीडित अवधि से आगे छोटी नहीं हो सकती, कोई कितना भी देने को तैयार हो, क्योंकि किसी बिंदु पर कार्य संसाधनों से नहीं, भौतिकी से सीमित है। दूसरी वही तुलना है जो उत्तर तय करती है: संपीडन प्रत्यक्ष लागत बढ़ाता है जबकि अप्रत्यक्ष लागत — पर्यवेक्षण, संयंत्र-किराया, स्थल-स्थापन, वित्तपोषण — अवधि के साथ घटती है, अतः एक दिन खरीदना केवल तब तक उचित है जब तक उपलब्ध सस्तीतम क्रांतिक क्रिया की ढाल प्रति दिन बचाई अप्रत्यक्ष लागत से कम हो। इष्टतम अवधि वहीं है जहाँ दोनों का योग न्यूनतम हो, और वह सामान्यतः सामान्य अवधि से छोटी (क्योंकि आरंभिक दिन सस्ते हैं) और पूर्णतः संपीडित अवधि से लंबी (क्योंकि अंतिम दिन विनाशकारी रूप से महँगे हैं) होती है। ध्यान दीजिए कि ढाल दोनों बिंदुओं के बीच रैखिक मानी जाती है, जो सत्य नहीं, सुविधा है — संपीडन की वास्तविक लागत त्वरित होती है, अतः रैखिक प्रतिरूप खरीदे गए अंतिम दिन की लागत कम बताता है। और जब तक क्रिया क्रांतिक न हो उसकी ढाल अप्रासंगिक है: ढील वाली क्रिया छोटी करने हेतु ₹7,000 देना कुछ भी नहीं खरीदता।

  7. निर्माण संविदाओं व निविदा के विषय में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. मद-दर संविदा मात्रा-जोखिम ग्राहक के पास व दर-जोखिम ठेकेदार के पास छोड़ती है
    2. लागत-जोड़-प्रतिशत-शुल्क संविदा ठेकेदार को अधिक व्यय का प्रोत्साहन देती है, अतः नियत शुल्क वरीय है
    3. असामान्य रूप से न्यून निविदा बचत नहीं, जोखिम है, और उसे स्वीकार करना आवश्यक नहीं
    4. जब मात्राएँ पूर्व में परिभाषित न हो सकें तब एकमुश्त संविदा उचित चयन है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — मद-दर संविदा मात्रा-जोखिम ग्राहक के पास व दर-जोखिम ठेकेदार के पास छोड़ती है; B — लागत-जोड़-प्रतिशत-शुल्क संविदा ठेकेदार को अधिक व्यय का प्रोत्साहन देती है, अतः नियत शुल्क वरीय है; C — असामान्य रूप से न्यून निविदा बचत नहीं, जोखिम है, और उसे स्वीकार करना आवश्यक नहीं

    (अ), (ब) व (स)। (अ) लोक-निर्माण संविदा के सर्वाधिक सामान्य रूप की परिभाषक विशेषता है। ठेकेदार प्रत्येक मद की प्रति इकाई दर उद्धृत करता है और उसे वस्तुतः निष्पादित मात्रा का भुगतान मिलता है, अतः यदि खुदाई नक्शों के संकेत से दुगुनी निकले तो ग्राहक दुगुनी का भुगतान करता है — मात्रा-जोखिम ग्राहक के पास बैठता है। पर दर अधिनिर्णय पर नियत है, अतः यदि श्रम या सीमेंट महँगा हो तो ठेकेदार उसे सोखता है — दर-जोखिम उसके पास बैठता है। वही विभाजन ठीक वह कारण है कि यह रूप उस कार्य पर उपयुक्त है जिसकी मदें स्पष्ट हों पर मात्राएँ पूर्व में नियत न हो सकें, और वही अधिकांश मिट्टी-कार्य, नींव व मरम्मत का वर्णन है। (ब) वास्तविक विकृत प्रोत्साहन है जिसे स्पष्ट कहना उचित है: यदि शुल्क लागत का प्रतिशत हो तो ठेकेदार का व्यय किया हर रुपया उसका अपना शुल्क बढ़ाता है, अतः संविदा ठीक उस व्यवहार को पुरस्कृत करती है जिसे ग्राहक रोकना चाहता है। नियत शुल्क लाभांश को व्यय से वियोजित कर प्रोत्साहन हटा देता है, और लक्ष्य-लागत व्यवस्था बचत बाँटकर उससे आगे जाती है। (स) व्यवहार है, और तर्क ले जाने योग्य: अभियंता के आकलन से सारभूत रूप से नीचे की बोली प्रायः इसका अर्थ रखती है कि बोलीदाता ने कार्यक्षेत्र गलत पढ़ा, अंकगणितीय भूल की, या कमी दावों व विचरणों से वसूलने का इच्छुक है। तीनों का अंत यह है कि ग्राहक अगली-न्यूनतम बोली की लागत से अधिक देता है, या स्थल छोड़ा जाता है — यही कारण है कि निविदा-शर्तें न्यूनतम बोली अस्वीकार करने का अधिकार सुरक्षित रखती हैं और यही कि असामान्य रूप से न्यून बोलियाँ बस स्वीकार नहीं, जाँची जाती हैं। (द) गलत है, और वह (अ) का नियम उलट देता है। एकमुश्त संविदा पूर्णतः परिभाषित कार्यक्षेत्र पर नियत मूल्य रखती है, अतः वह ठीक तब उचित है जब मात्राएँ ज्ञात हों और बदलने की संभावना न हो। जहाँ मात्राएँ अनिश्चित हों वहाँ उसका प्रयोग करने का अर्थ है कि ठेकेदार को जोखिम का मूल्य लगाना होगा — बोली फुलाते हुए — या उसे गलत लगाकर फिर हर विचरण पर दावे करने होंगे, और वह दोनों व्यवस्थाओं में सबसे बुरा है।

  8. प्रश्न 1 के संजाल में (अवधि 13 दिन, क्रांतिक पथ A–C–F), क्रिया E को काफी व्यय पर 7 दिन से 3 दिन कर दिया जाता है। परियोजना-अवधि पर प्रभाव है कि

    1. वह 13 दिन पर अपरिवर्तित है, क्योंकि E क्रांतिक पथ पर कभी थी ही नहीं
    2. वह 9 दिन हो जाती है, क्योंकि E संजाल की सबसे लंबी क्रिया थी
    3. वह 1 दिन घटती है, E की कुल ढील के समानुपात में
    4. वह 12 दिन हो जाती है, क्योंकि कोई भी क्रिया छोटी करना परियोजना कुछ छोटी करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वह 13 दिन पर अपरिवर्तित है, क्योंकि E क्रांतिक पथ पर कभी थी ही नहीं

    13 दिन पर अपरिवर्तित। परियोजना-अवधि सबसे लंबे पथ की लंबाई है, और E, A–E–G पर है, जो 4 + 7 + 1 = 12 दिन है — 13 के क्रांतिक A–C–F से पहले ही छोटा। E को 3 दिन करना उस पथ को 8 दिन कर देता है, जो पहले से अक्रांतिक पथ को और अधिक अक्रांतिक बना देता है। समापन-तिथि के विषय में कुछ नहीं बदलता, और व्यय कुछ भी नहीं खरीदता। यही CPM का सर्वाधिक मूल्यवान परिणाम है, और वह एक प्रबल सहज-बुद्धि का खंडन करता है। E 7 दिन पर संजाल की सबसे लंबी क्रिया है, अतः वह संपीडन का स्पष्ट लक्ष्य दिखती है — और वह गलत लक्ष्य है, क्योंकि परियोजना को उसकी क्रियाओं का आकार नहीं, उसके पथों की लंबाई नियंत्रित करती है। उपसिद्धांत उतना ही महत्त्वपूर्ण है: केवल क्रांतिक पथ उपयोगी रूप से छोटा किया जा सकता है, और वह भी केवल तब तक जब तक वह सबसे लंबा रहना बंद न कर दे। C को 2 दिन छोटा कीजिए और A–C–F 11 हो जाता है, जिस बिंदु पर 12 का A–E–G अब सबसे लंबा है और क्रांतिक हो जाता है — अतः आगे की कोई भी बचत अंततः E पर ध्यान माँगती है, और हर संपीडन के बाद संजाल पुनः निकालना होगा। यही कुल व मुक्त ढील के भेद की स्थिति भी है, और यही कारण कि श्रम पुनर्वितरित करता प्रबंधक उसे वास्तविक मुक्त ढील वाली क्रियाओं से बाहर और क्रांतिक क्रियाओं में भीतर ले जाए। विकल्प (ब) सबसे लंबी क्रिया को सबसे लंबे पथ से भ्रमित करता है। विकल्प (स) ढील का दुरुपयोग करता है, जो अनुमेय विलंब मापती है, प्राप्य बचत नहीं। विकल्प (द) उसी सहज-बुद्धि का कथन है जिसे सुधारने हेतु CPM है: वास्तविक संजाल की अधिकांश क्रियाओं में ढील होती है, और उन पर लगाया श्रम कुछ नहीं बदलता।