द्रव्यमान व ऊर्जा संतुलन, पुनश्चक्रण एवं स्वतंत्रता कोटि

GATE रासायनिक अभियांत्रिकी (CH) पेपर का खंड 2। कोई भी प्रक्रम-अभियंता जो फ्लोशीट बनाता है, वह भीतर से लेखा-विवरण का समुच्चय है — सीमा में क्या भीतर आया, क्या बाहर गया, सीमा के भीतर क्या बना या नष्ट हुआ — और यह खंड इन विवरणों को इस तरह लिखने का अनुशासन है कि वे वास्तव में संतुलित हों। एकल इकाई पर सामान्य संतुलन से आरंभ करें, स्थिर या अस्थिर अवस्था में, फिर इसे बहु-घटक व अभिक्रियाशील तंत्रों तक फैलाएँ जहाँ एक टाई घटक व अभिक्रिया की मात्रा (extent) असली काम करते हैं; फिर पुनश्चक्रण, बाईपास व पर्ज सहित सम्पूर्ण फ्लोशीट तक, जहाँ आप जो सीमा खींचते हैं वही तय करता है कि 'रूपांतरण' का अर्थ क्या है; और अंत में स्वतंत्रता-कोटि विश्लेषण व गिब्स प्रावस्था नियम पर, जो दो औज़ार यह बताते हैं, किसी समीकरण को छूने से पहले ही, कि समस्या जैसी रखी गई है वैसी हल करने योग्य है भी या नहीं।

1. सामान्य संतुलन: स्थिर बनाम अस्थिर अवस्था

कोई भी संतुलन, द्रव्यमान हो या ऊर्जा, किसी भी चुनी सीमा पर यह पढ़ता है: संचयन = भीतर आया - बाहर गया + उत्पन्न - उपभुक्त। कुल द्रव्यमान के लिए उत्पन्न व उपभुक्त पद तत्समान रूप से लुप्त हो जाते हैं (द्रव्यमान उन दरों पर कभी बनता-बिगड़ता नहीं जिनकी प्रक्रम को परवाह है), अतः कुल द्रव्यमान संतुलन सदा केवल भीतर, बाहर व संचयन से बंद होता है। अभिक्रियाशील तंत्र में घटक-संतुलन भिन्न है: वह स्पीशीज़ सीमा के भीतर प्रकट या लुप्त हो सकती है, अतः उत्पन्न/उपभुक्त ठीक वही दर है जिस पर अभिक्रिया उसे बनाती या उपयोग करती है, अभिक्रिया की मात्रा (extent) से जुड़ी।

⚠️ कुल द्रव्यमान में उत्पन्न पद न जोड़ें
अभिक्रियाशील तंत्र की समस्या में सबसे सामान्य चूक है अभिक्रिया के उत्पन्न/उपभुक्त पद को घटक-संतुलन के साथ-साथ समग्र द्रव्यमान संतुलन में भी ले जाना। सीमा के भीतर कोई भी अभिक्रिया हो, कुल द्रव्यमान संरक्षित रहता है; केवल किसी एक स्पीशीज़ के संतुलन को अभिक्रिया पद चाहिए, क्योंकि परमाणु पुनर्व्यवस्थित होते हैं पर उनका कुल द्रव्यमान नहीं बदलता।

2. अभिक्रियाशील तंत्रों में टाई घटक व परमाण्विक संतुलन

टाई घटक (या टाई तत्व) वह स्पीशीज़ है जो किसी इकाई से बिना अभिक्रिया व बिना पृथक्करण के गुज़र जाती है — वास्तविक अक्रिय पदार्थ, या इतनी अधिकता में उपस्थित अभिकारक कि उसे अक्रिय की तरह अनुरेखित किया जा सके। चूँकि इसके भीतर आए कुल मोल या द्रव्यमान उसके बाहर गए कुल के बराबर होते हैं, यह दो धाराओं की प्रवाह-दरों को सीधे जोड़ देती है, बिना पहले हर अन्य स्पीशीज़ के संतुलन को हल किए, यही कारण है कि यह वह पहला संतुलन है जिसे हल करने वाला सबसे पहले पकड़ता है।

🧠 परमाण्विक संतुलनों को अभिक्रिया की मात्रा कभी नहीं चाहिए
जब एक साथ कई अभिक्रियाएँ होती हैं और व्यष्टि मात्राएँ (extents) अज्ञात हों या पूछी न गई हों, तो अणुओं के बजाय परमाणुओं (C, H, O, N...) का संतुलन बनाएँ। कोई भी रासायनिक अभिक्रिया परमाणु न तो बनाती है न नष्ट करती है, अतः परमाण्विक संतुलन का रूप ठीक वैसा ही है जैसा अनभिक्रियाशील स्पीशीज़-संतुलन का — कभी कोई उत्पन्न पद नहीं — जो हर अभिक्रिया की मात्रा अलग से लिखने व हल करने से बचा देता है।

3. पुनश्चक्रण, बाईपास एवं पर्ज

पुनश्चक्रण किसी अपरिवर्तित या अपृथक्कृत धारा को पहले के किसी बिंदु पर वापस भेजता है, और ठीक इसी कारण पुनश्चक्रण वाले फ्लोशीट में दो भिन्न रूपांतरणों को स्पष्ट रखना ज़रूरी है: समग्र रूपांतरण, जो सम्पूर्ण प्रक्रम में ताज़ा-आहार आधार पर गणित किया जाता है, और एकल-पास रूपांतरण, जो केवल रिएक्टर पर, उसके ही निवेश (ताज़ा आहार + पुनश्चक्रण) पर गणित किया जाता है। बिना किसी पुनश्चक्रण के दोनों समान होते हैं; पुनश्चक्रण के साथ, समग्र रूपांतरण सदा दोनों में अधिक होता है, क्योंकि अपरिवर्तित अभिकारक को दूसरा, तीसरा, या आगे का अवसर मिलता है।

  • बाईपास आहार-धारा के एक अंश को किसी इकाई के चारों ओर से, पूर्णतः अपरिवर्तित, आगे भेजता है, जो नीचे की ओर उस इकाई के उत्पाद से पुनः मिलता है — इसका उपयोग सम्पूर्ण धारा को संसाधित किए बिना किसी लक्ष्य संघटन या भार तक पहुँचने हेतु होता है, न कि अपरिवर्तित पदार्थ को दूसरा पास देने हेतु।
  • पर्ज पुनश्चक्रण-लूप से एक छोटी, सतत साइड-धारा को जान-बूझकर निकालता है, और यह केवल एक कारण से अस्तित्व में है: किसी अक्रिय पदार्थ या अशुद्धि को, जिसका तंत्र से कोई अन्य निकास न हो, बाहर निकलने का मार्ग देना।
  • पर्ज के बिना, ताज़ा आहार के साथ भीतर आने वाला व कहीं और न निकलने वाला अक्रिय पदार्थ स्थायी अवस्था में पुनश्चक्रण-लूप के भीतर असीमित रूप से जमा होता जाएगा — स्थायी अवस्था स्वयं अप्राप्य हो जाती है।

4. स्वतंत्रता-कोटि विश्लेषण एवं गिब्स प्रावस्था नियम

किसी संतुलन-समस्या के लिए स्वतंत्रता कोटि (DOF) = अज्ञात चरों की संख्या - उन्हें जोड़ने वाले स्वतंत्र समीकरणों की संख्या (द्रव्यमान संतुलन, ऊर्जा संतुलन, दिया गया रूपांतरण या संघटन जैसे विनिर्दिष्ट संबंध)। किसी संख्यात्मक हल का प्रयास करने से पहले DOF को ठीक शून्य तक लाना चाहिए: धनात्मक DOF का अर्थ है समस्या अल्प-विनिर्दिष्ट है (समीकरणों से अधिक अज्ञात, कोई अद्वितीय उत्तर नहीं), और ऋणात्मक DOF का अर्थ है वह अति-विनिर्दिष्ट है (अनावश्यक या परस्पर-विरोधी सूचना)। अच्छा अभ्यास सम्पूर्ण फ्लोशीट के लिए ही नहीं, इकाई-दर-इकाई DOF जाँचता है, क्योंकि इकाई-दर-इकाई शून्य DOF ही वास्तव में हर इकाई को क्रमवार हल करने देता है।

ℹ️ गिब्स प्रावस्था नियम उसी प्रकार की स्वतंत्रता गिनता है
साम्यावस्था में किसी अनभिक्रियाशील तंत्र के लिए, F = C - P + 2, जहाँ C स्वतंत्र घटकों की संख्या है, P उपस्थित प्रावस्थाओं की संख्या, और F वे गहन चर (ताप, दाब, संघटन) हैं जिन्हें अवस्था पूर्णतः निर्धारित होने से पहले स्वतंत्र रूप से नियत किया जा सकता है। जब r स्वतंत्र रासायनिक अभिक्रियाएँ साम्यावस्था में घटकों को जोड़ती हैं, तो हर अभिक्रिया एक और स्वतंत्रता-कोटि हटा देती है: F = C - P + 2 - r। दोनों उसी अर्थ में स्वतंत्रता-कोटि की गणना हैं जिस अर्थ में प्रक्रम-संतुलन का DOF है — कितनी संख्याएँ आप चुन सकते हैं इससे पहले कि बाकी सब स्वतः नियत हो जाए।

मुख्य बिंदु

  • कुल द्रव्यमान संतुलन में कभी उत्पन्न पद नहीं होता; अभिक्रियाशील घटक-संतुलन में होता है, अभिक्रिया की मात्रा से जुड़ा — दोनों को गड्डमड्ड करना सबसे सामान्य त्रुटि है।
  • टाई घटक बाकी हर संतुलन हल किए बिना दो धाराओं की प्रवाह-दरों को सीधे जोड़ता है; बहु-अभिक्रियाओं में परमाण्विक संतुलन अभिक्रिया की मात्रा को पूर्णतः दरकिनार करता है।
  • पर्ज ठीक एक कारण से अस्तित्व में है: किसी अक्रिय या अशुद्धि को, जिसका कोई अन्य निकास न हो, संवृत पुनश्चक्रण-लूप से बाहर निकलने का मार्ग देना, ताकि स्थायी अवस्था में असीमित संचयन न हो।
  • समग्र (ताज़ा-आहार आधार) रूपांतरण व एकल-पास (रिएक्टर-निवेश आधार) रूपांतरण केवल तभी बराबर होते हैं जब कोई पुनश्चक्रण न हो; पुनश्चक्रण के साथ, समग्र रूपांतरण सदा दोनों में बड़ा होता है।
  • हल करने से पहले स्वतंत्रता-कोटि को इकाई-दर-इकाई ठीक शून्य तक साफ़ होना चाहिए; गिब्स प्रावस्था नियम (F = C - P + 2, या r अभिक्रियाओं सहित F = C - P + 2 - r) प्रावस्था साम्य के लिए उसी प्रकार की स्वतंत्रता गिनता है।

अभ्यास प्रश्न (10)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. स्थायी अवस्था में, किसी भी द्रव्यमान या ऊर्जा संतुलन में संचयन पद होता है

    1. शून्य
    2. उत्पन्न पद के बराबर
    3. निवेश प्रवाह-दर के बराबर
    4. अपरिभाषित जब तक तंत्र अभिक्रियाशील न हो
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — शून्य

    स्थायी अवस्था ठीक उसी स्थिति के रूप में परिभाषित है जहाँ सीमा के भीतर समय के साथ कुछ नहीं बदलता, अतः संचयन पद — धारित मात्रा का समय-अवकलज — परिभाषा से शून्य है, चाहे तंत्र अभिक्रियाशील हो या नहीं।

  2. द्रव्यमान-संतुलन समस्या में टाई घटक मुख्यतः इसलिए चुना जाता है क्योंकि यह

    1. उपस्थित सभी स्पीशीज़ में सबसे तेज़ अभिक्रिया करता है
    2. इकाई से बिना अभिक्रिया व बिना पृथक्करण के गुज़रता है, दो धारा प्रवाह-दरों को सीधे जोड़ता है
    3. आहार में सदा सर्वाधिक सांद्रता रखता है
    4. केवल एकल-घटक तंत्रों में प्रयोग्य है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — इकाई से बिना अभिक्रिया व बिना पृथक्करण के गुज़रता है, दो धारा प्रवाह-दरों को सीधे जोड़ता है

    टाई घटक की पूरी उपयोगिता यही है कि उसका कुल निवेश प्रवाह उसके कुल निर्गम प्रवाह के बराबर होता है, बिना अभिक्रिया व बिना पृथक्करण के, अतः उसका संतुलन बाकी हर स्पीशीज़ हल किए बिना दो धारा प्रवाह-दरों को सीधे जोड़ता है।

  3. जब कई अभिक्रियाएँ एक साथ होती हैं और व्यष्टि अभिक्रिया-मात्राएँ ज्ञात नहीं होतीं, तो सबसे आसानी से सही लिखा जाने वाला संतुलन है

    1. प्रत्येक अभिकारक के लिए एक आणविक स्पीशीज़ संतुलन
    2. परमाण्विक संतुलन, जिसे अभिक्रिया की मात्रा कभी नहीं चाहिए
    3. किसी भी द्रव्यमान संतुलन के स्थान पर ऊर्जा संतुलन
    4. केवल सबसे तेज़ अभिक्रिया पर संतुलन
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — परमाण्विक संतुलन, जिसे अभिक्रिया की मात्रा कभी नहीं चाहिए

    चाहे कोई भी या कितनी भी अभिक्रियाएँ हों, परमाणु संरक्षित रहते हैं, अतः परमाण्विक संतुलन का रूप अनभिक्रियाशील स्पीशीज़-संतुलन जैसा ही उत्पन्न-रहित होता है और हर अभिक्रिया की मात्रा अलग से हल करने से बचाता है।

  4. पुनश्चक्रण वाले फ्लोशीट में पर्ज-धारा विशेष रूप से इसलिए जोड़ी जाती है ताकि

    1. मुख्य अभिक्रिया का समग्र रूपांतरण बढ़ाया जा सके
    2. किसी अक्रिय या अशुद्धि को, जिसका कोई अन्य निकास न हो, बाहर निकलने का मार्ग मिले, असीमित संचयन रुके
    3. अपरिवर्तित अभिकारक को दूसरे पास हेतु प्राप्त किया जा सके
    4. रिएक्टर का कुल ऊर्जा-भार घटाया जा सके
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — किसी अक्रिय या अशुद्धि को, जिसका कोई अन्य निकास न हो, बाहर निकलने का मार्ग मिले, असीमित संचयन रुके

    पर्ज के बिना, ताज़ा आहार के साथ भीतर आने वाला व किसी अन्य मार्ग से न निकलने वाला अक्रिय या उपोत्पाद पुनश्चक्रण-लूप में संचित होता रहेगा, और स्थायी अवस्था स्वयं कभी प्राप्त नहीं होगी; अपरिवर्तित अभिकारक को प्राप्त करने वाला पर्ज नहीं, पुनश्चक्रण है।

  5. पुनश्चक्रण वाले तंत्र में समग्र व एकल-पास रूपांतरण के विषय में निम्न में से कौन-से सत्य हैं?

    1. समग्र रूपांतरण सदा एकल-पास रूपांतरण जितना या उससे बड़ा होता है।
    2. एकल-पास रूपांतरण रिएक्टर के अपने निवेश (ताज़ा आहार + पुनश्चक्रण) पर गणित किया जाता है।
    3. बिना किसी पुनश्चक्रण के, समग्र व एकल-पास रूपांतरण बराबर होते हैं।
    4. समग्र रूपांतरण रिएक्टर-निवेश प्रवाह आधार पर गणित किया जाता है।
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — समग्र रूपांतरण सदा एकल-पास रूपांतरण जितना या उससे बड़ा होता है।; B — एकल-पास रूपांतरण रिएक्टर के अपने निवेश (ताज़ा आहार + पुनश्चक्रण) पर गणित किया जाता है।; C — बिना किसी पुनश्चक्रण के, समग्र व एकल-पास रूपांतरण बराबर होते हैं।

    समग्र रूपांतरण रिएक्टर-निवेश आधार पर नहीं, ताज़ा-आहार आधार पर गणित होता है, अतः चौथा कथन असत्य है; पहले तीन ठीक वही हैं जैसे दोनों परिभाषाएँ संबंधित हैं — पुनश्चक्रण अपरिवर्तित पदार्थ को अतिरिक्त पास देता है, यही कारण है कि समग्र रूपांतरण एकल-पास रूपांतरण से कभी कम नहीं होता।

  6. बाईपास धारा, पुनश्चक्रण धारा के विपरीत,

    1. अपरिवर्तित अभिकारक को रिएक्टर-निवेश पर वापस ले जाती है
    2. आहार के एक अंश को किसी इकाई के चारों ओर से, पूर्णतः अपरिवर्तित, आगे भेजती है, जो उसके उत्पाद से नीचे मिलती है
    3. सदा रिएक्टर का एकल-पास रूपांतरण बढ़ाती है
    4. केवल ऊर्जा संतुलनों के लिए परिभाषित है, द्रव्यमान संतुलनों के लिए कभी नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — आहार के एक अंश को किसी इकाई के चारों ओर से, पूर्णतः अपरिवर्तित, आगे भेजती है, जो उसके उत्पाद से नीचे मिलती है

    बाईपास आहार के एक भाग को किसी इकाई के चारों ओर से पूर्णतः मोड़ देता है ताकि वह उस इकाई के उत्पाद से नीचे अपरिवर्तित मिल जाए — किसी लक्ष्य मिश्रित संघटन या भार तक पहुँचने हेतु प्रयुक्त — जबकि पुनश्चक्रण विशेष रूप से अपरिवर्तित या अपृथक्कृत पदार्थ को पुनःसंसाधन हेतु पहले के बिंदु पर लौटाता है।

  7. साम्यावस्था में 2 प्रावस्थाओं में उपस्थित 3 घटकों वाले अनभिक्रियाशील तंत्र हेतु, गिब्स प्रावस्था नियम से स्वतंत्रता कोटि F बराबर है

    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 3

    F = C - P + 2 = 3 - 2 + 2 = 3। इस तंत्र की साम्यावस्था पूर्णतः निर्धारित होने से पहले तीन गहन चर (मान लें, ताप, दाब व एक संघटन) स्वतंत्र रूप से नियत किए जा सकते हैं।

  8. अन्यथा अनभिक्रियाशील साम्य तंत्र के घटकों को जोड़ने वाली एक स्वतंत्र रासायनिक अभिक्रिया गिब्स प्रावस्था नियम को बदल देती है

    1. F = C - P + 2 + 1
    2. F = C - P + 2 - 1
    3. F = C - P + 2, अपरिवर्तित
    4. F = C - P
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — F = C - P + 2 - 1

    साम्यावस्था में हर स्वतंत्र अभिक्रिया संघटनों के बीच एक साम्य-स्थिरांक संबंध जोड़ती है, जो ठीक एक और स्वतंत्रता-कोटि हटा देती है: F = C - P + 2 - r, अतः r = 1 के लिए नियम F = C - P + 2 - 1 बन जाता है।

  9. एक धारा-विभाजक की DOF जाँच: किसी इकाई में 5 अज्ञात प्रवाह चर हैं और 3 स्वतंत्र समीकरण पहले ही लिखे जा चुके हैं (2 घटक-संतुलन व 1 विनिर्दिष्ट विभाजन-अनुपात)। इस इकाई की स्वतंत्रता कोटि को शून्य तक लाने हेतु कितने और स्वतंत्र विनिर्देशन चाहिए?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2

    DOF = अज्ञात - स्वतंत्र समीकरण = 5 - 3 = 2। इस इकाई के हल होने योग्य बनने से पहले ठीक दो और स्वतंत्र, अनावश्यक-न-होने वाले विनिर्देशन (या समीकरण) चाहिए — न अधिक, न कम।

  10. द्रव्यमान-संतुलन समस्या हेतु आहार का 100 मोल (या 100 kg) आधार चुनना, जब वास्तविक प्रवाह-मात्रा न दी गई हो, इसलिए वैध है क्योंकि

    1. समस्या की स्वतंत्रता कोटि प्रवाह-मात्रा के पैमाने पर निर्भर नहीं करती
    2. GATE सदा आहार-दर 100 के गुणकों में देता है
    3. यह अभिक्रियाशील तंत्र को अनभिक्रियाशील में बदल देता है
    4. यह टाई घटक की आवश्यकता समाप्त कर देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — समस्या की स्वतंत्रता कोटि प्रवाह-मात्रा के पैमाने पर निर्भर नहीं करती

    संघटन, रूपांतरण व अनुपातों को जोड़ने वाले सभी संतुलन-समीकरण प्रवाह-दर में समघात (homogeneous) हैं — एक स्वेच्छ सुविधाजनक आधार (100 मोल, संचालन का 1 घंटा) को बाद में सदा वास्तविक प्रवाह-मात्रा तक पुनःमापित किया जा सकता है, क्योंकि मूल स्वतंत्रता-कोटि गणना व गहन राशियों के बीच संबंध पैमाने के साथ नहीं बदलते।