विसरण, द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक एवं पृथक्करण संक्रियाएँ

GATE रासायनिक अभियांत्रिकी (CH) पेपर का खंड 6, वह अनुशासन जो अभिक्रिया व मिश्रण द्वारा जोड़े गए को अलग करता है। फूरिये नियम के द्रव्यमान-स्थानांतरण समकक्ष, फिक के नियमों व आणविक विसरण से आरंभ करें; फिर वे तीन सिद्धांत (फ़िल्म, पेनिट्रेशन, सतह-नवीनीकरण) जो किसी विसरण गुणांक को एक उपयोगी द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक में बदलते हैं, व वे सादृश्य जो इसे वापस संवेग व ऊष्मा स्थानांतरण से जोड़ते हैं; फिर चरण-वार व सतत संपर्कण, चरण-दक्षता व HTU/NTU ढाँचा जो दोनों को जोड़ता है; और अंत में पृथक्करण संक्रियाएँ स्वयं — आसवन, अवशोषण, लीचिंग, निष्कर्षण, शुष्कन, आर्द्रीकरण, अधिशोषण व झिल्ली — प्रत्येक उसी अंतर्निहित प्रेरक बल का एक भिन्न अनुप्रयोग।

1. फिक के नियम, विसरण, द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक एवं सादृश्य

फिक का पहला नियम, N_A = -D_AB(dC_A/dz) (शुद्ध मोलर फ्लक्स शून्य न होने पर एक थोक-प्रवाह पद सहित), फूरिये नियम का द्रव्यमान-स्थानांतरण समकक्ष है, विसरण गुणांक D_AB उसी भूमिका में जो ऊष्मा हेतु ऊष्मीय चालकता निभाती है। किसी स्थिर या लैमिनार तरल में आणविक विसरण धीमा व शुद्ध रूप से सांद्रता-प्रवणता चालित होता है; किसी वास्तविक प्रक्रम धारा में यह लगभग सदा संवहन से प्रवर्धित होता है, व अभियंता वास्तव में जिस व्यावहारिक राशि का उपयोग करते हैं वह एक द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक k_c (या चुनी गई प्रेरक-बल इकाइयों के अनुसार k_y, k_x) है, N_A = k_c(C_A,अंतरापृष्ठ - C_A,थोक) से परिभाषित, ठीक उसी तरह जैसे संवहनी ऊष्मा-स्थानांतरण हेतु h परिभाषित किया गया था।

द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक के तीन सिद्धांत
सिद्धांतभौतिक चित्रणk_c, D_AB पर निर्भर है
फ़िल्म सिद्धांतस्थिर मोटाई की एक स्थिर फ़िल्म सारा प्रतिरोध वहन करती हैk_c, D_AB (प्रथम घात) के समानुपाती
पेनिट्रेशन सिद्धांततरल-अंश एक छोटे, स्थिर संपर्क-समय हेतु अंतरापृष्ठ के संपर्क में आते हैं फिर बदल दिए जाते हैंk_c, D_AB के वर्गमूल के समानुपाती
सतह-नवीनीकरण सिद्धांतसंपर्क-समय का स्वयं एक वितरण है (एक नवीनीकरण दर), एकल स्थिर मान नहींk_c भी D_AB के वर्गमूल के समानुपाती, पेनिट्रेशन सिद्धांत को सामान्यीकृत करते हुए
🎯 चिल्टन-कोलबर्न सादृश्य एक ही घर्षण गुणांक से तीन स्थानांतरण गुणांकों को जोड़ता है
विक्षुब्ध प्रवाह में संवेग, ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण एक ही अंतर्निहित एडी-परिवहन क्रियाविधि साझा करते हैं, यही कारण है कि चिल्टन-कोलबर्न सादृश्य घर्षण गुणांक f को ऊष्मा (j_H) व द्रव्यमान (j_D) स्थानांतरण के कोलबर्न j-गुणांकों से f/2 = j_H = j_D के रूप में जोड़ता है। यह किसी मापे गए दाब-पात (जो f देता है) को बिना किसी अलग सहसंबंध के सीधे किसी अमापित ऊष्मा या द्रव्यमान स्थानांतरण गुणांक का आकलन करने देता है — इस खंड की सबसे व्यावहारिक रूप से उपयोगी शॉर्टकट।

2. चरण-वार व सतत संपर्कण, चरण-दक्षता, HTU एवं NTU

एक आदर्श (साम्य, या सैद्धांतिक) चरण वह है जहाँ निकलती दोनों धाराएँ एक-दूसरे के साथ पूर्ण साम्य में हों — किसी पृथक्करण को चाहिए आदर्श चरणों की संख्या गिनने हेतु प्रयुक्त परिभाषा। कोई वास्तविक चरण इस तक कभी नहीं पहुँचता, अतः मर्फ़ी चरण-दक्षता (वास्तव में प्राप्त संघटन-परिवर्तन, भाग किसी आदर्श चरण द्वारा प्राप्त होने वाले परिवर्तन से) आदर्श-चरण गिनती को उस स्तंभ को चाहिए वास्तविक ट्रे या चरणों की वास्तविक संख्या तक सुधारती है; समग्र स्तंभ-दक्षता (चाहिए आदर्श चरण भाग दिए गए वास्तविक चरण) पूरे स्तंभ हेतु सबसे अधिक उद्धृत एकल संख्या है।

किसी पैक्ड स्तंभ में बिल्कुल कोई विविक्त चरण नहीं होते — द्रव्यमान-स्थानांतरण उसकी ऊँचाई के अनुदिश सतत होता है — अतः इसे इसके बजाय स्थानांतरण-इकाई की ऊँचाई (HTU, वह पैकिंग-ऊँचाई जो सांद्रता-परिवर्तन की एक 'इकाई' प्राप्त करती है) व स्थानांतरण-इकाइयों की संख्या (NTU, अनिवार्यतः कुल सांद्रता-परिवर्तन भाग स्तंभ के आर-पार औसत प्रेरक बल) से अभिलक्षित किया जाता है; कुल पैक्ड ऊँचाई = HTU x NTU। यह ट्रे स्तंभ हेतु आदर्श-चरण गिनती के समानांतर सीधे चलता है: NTU वही भूमिका निभाता है जो चरण-गिनती निभाती है, व HTU 'एक आदर्श चरण कितनी स्तंभ-ऊँचाई के बराबर है' की भूमिका निभाता है।

3. आसवन एवं अवशोषण

आसवन घटकों के बीच वाष्पशीलता (volatility) के अंतर का लाभ उठाकर, किसी विलायक के बजाय वाष्प-द्रव साम्य आँकड़े (सापेक्ष वाष्पशीलता) का उपयोग करते हुए, द्रव मिश्रण पृथक करता है; McCabe-Thiele आलेखीय विधि साम्य-वक्र व दो संचालन-रेखाओं (रेक्टिफ़ाइंग व स्ट्रिपिंग, आहार-दशा से तय q-रेखा पर मिलती हुई) के बीच आदर्श चरण कदमताल करती है ताकि किसी दिए गए रिफ़्लक्स-अनुपात व पृथक्करण-माँग हेतु सैद्धांतिक चरणों की संख्या पता चले। अवशोषण इसके बजाय किसी गैस-धारा से किसी घटक को चुनिंदा रूप से घोलने हेतु एक द्रव विलायक उपयोग करता है, अतः इसका विश्लेषण एक संचालन-रेखा (स्तंभ के आर-पार समग्र द्रव्यमान-संतुलन से) बनाम साम्य-वक्र पर किया जाता है, न्यूनतम द्रव-से-गैस अनुपात इस बात से तय होता है कि दोनों रेखाएँ कहाँ छूती होंगी — आसवन के न्यूनतम रिफ़्लक्स के ठीक समानांतर।

⚠️ न्यूनतम रिफ़्लक्स अनंत चरण देता है, शून्य चरण नहीं
यह सोचना एक सामान्य चूक है कि 'न्यूनतम' रिफ़्लक्स-अनुपात का अर्थ है स्तंभ को सबसे कम चरण चाहिए — यह विपरीत है। न्यूनतम रिफ़्लक्स पर, संचालन व साम्य रेखाएँ छूती हैं (एक पिंच बिंदु), वहाँ प्रेरक बल शून्य तक जाता है, व पृथक्करण वास्तव में प्राप्त करने हेतु अनंत चरण चाहिए होंगे; कुल रिफ़्लक्स (सारी शीर्ष वाष्प संघनित व वापस लौटाई गई) दूसरा चरम है, न्यूनतम चरणों की आवश्यकता पर शुद्ध उत्पाद पृथक्करण शून्य करता है। हर वास्तविक स्तंभ इन दो सीमाओं के बीच संचालित होता है।

4. लीचिंग, निष्कर्षण, शुष्कन, आर्द्रीकरण, अधिशोषण एवं झिल्ली

लीचिंग किसी ठोस से घुलनशील विलेय को द्रव विलायक का उपयोग करते हुए घोलती है (गन्ने से शक्कर, बीज से तेल); द्रव-द्रव निष्कर्षण इसके बजाय एक तीसरे, अमिश्रणीय विलायक को जोड़कर दो मिश्रणीय द्रवों को पृथक करता है जो विलेय को वरीयता से घोलता है — दोनों एक वितरण गुणांक (विलेय दोनों प्रावस्थाओं में कैसे विभाजित होता है) से शासित हैं व समान त्रिकोणीय या समकोण प्रावस्था-आरेख औज़ारों से विश्लेषित किए जाते हैं। शुष्कन किसी ठोस से नमी को गैस में वाष्पन द्वारा हटाता है, व इसके अपने दर-वक्र के दो भिन्न काल हैं: स्थिर-दर काल (सतही नमी उतनी ही तेज़ी से वाष्पित होती है जितनी तेज़ी से ऊष्मा पहुँचती है, व दर केवल बाहरी परिस्थितियों पर निर्भर करती है) उसके बाद पतन-दर काल (नमी को ठोस के भीतर से सतह तक विसरित होना पड़ता है, व दर ठोस की अपनी आंतरिक संरचना पर निर्भर करती है)।

  • आर्द्रीकरण व निर्आर्द्रीकरण किसी गैस (प्रायः वायु) व द्रव (प्रायः जल) के बीच द्रव्यमान व ऊष्मा दोनों एक साथ स्थानांतरित करते हैं, यही कारण है कि कूलिंग टावर व रुद्धोष्म आर्द्रीकारक दोनों साइक्रोमेट्रिक चार्ट पर आर्द्र-बल्ब तापमान रेखा के निकट पहुँचते हैं, अकेले किसी सरल द्रव्यमान या ऊर्जा संतुलन के बजाय।
  • अधिशोषण किसी विलेय को गैस या द्रव से किसी ठोस अधिशोषक की सतह पर हटाता है, स्थिर ताप पर एक साम्य समतापी (लैंगम्यूर, फ्रॉयंडलिक या BET) से वर्णित, व एक स्थिर-बेड अधिशोषक तब तक चलता है जब तक उसका निर्गम-सांद्रण किसी नियत सीमा से ऊपर न बढ़े — ब्रेकथ्रू बिंदु — जिसके बाद बेड को पुनर्जीवित या प्रतिस्थापित करना पड़ता है।
  • झिल्ली पृथक्करण किसी अर्ध-पारगम्य अवरोधक के आर-पार किसी स्पीशीज़ को सांद्रता, दाब या विद्युत-विभव अंतर से प्रेरित करता है (विलवणीकरण हेतु प्रतिवर्ती परासरण दाब-चालित है, आहार के अपने परासरण-दाब से ऊपर दाब चाहता है) न कि प्रावस्था-परिवर्तन या दूसरे विलायक से, यही ठीक कारण है कि यह किसी तनु पृथक्करण हेतु आसवन से कहीं कम ऊर्जा-गहन हो सकता है।

मुख्य बिंदु

  • फिक का पहला नियम फूरिये नियम का विसरण-समकक्ष है; व्यावहारिक द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक k_c, ठीक जैसे ऊष्मा हेतु h परिभाषित था, वही है जिसे फ़िल्म, पेनिट्रेशन व सतह-नवीनीकरण सिद्धांत हर एक D_AB से पूर्वानुमानित करने का प्रयास करता है।
  • चिल्टन-कोलबर्न सादृश्य, f/2 = j_H = j_D, किसी मापे गए घर्षण गुणांक को किसी अमापित ऊष्मा या द्रव्यमान स्थानांतरण गुणांक का सीधे आकलन करने देता है।
  • मर्फ़ी चरण-दक्षता आदर्श-चरण गिनती को वास्तविक ट्रे तक सुधारती है; पैक्ड स्तंभ हेतु, जिसमें बिल्कुल कोई विविक्त चरण नहीं होते, HTU x NTU वही भूमिका निभाता है।
  • आसवन में न्यूनतम रिफ़्लक्स को अनंत चरण चाहिए (शून्य प्रेरक बल का एक पिंच बिंदु); कुल रिफ़्लक्स को सबसे कम चरण चाहिए पर शुद्ध उत्पाद पृथक्करण शून्य — हर वास्तविक स्तंभ दोनों के बीच बैठता है।
  • शुष्कन में एक स्थिर-दर काल है जो बाहरी ऊष्मा/द्रव्यमान-स्थानांतरण से सीमित है व एक पतन-दर काल जो आंतरिक नमी-विसरण से सीमित है; झिल्ली पृथक्करण स्पीशीज़ को प्रावस्था-परिवर्तन के बजाय सांद्रता, दाब या विभव प्रवणता से प्रेरित करता है।

अभ्यास प्रश्न (11)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. फिक का पहला नियम, N_A = -D_AB*(dC_A/dz), किसका द्रव्यमान-स्थानांतरण समकक्ष है

    1. न्यूटन का शीतलन नियम
    2. चालन का फूरिये नियम
    3. स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान नियम
    4. बर्नूली समीकरण
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — चालन का फूरिये नियम

    दोनों नियम कहते हैं कि कोई फ्लक्स एक ऋणात्मक सांद्रता (या तापमान) प्रवणता के समानुपाती है, विसरण गुणांक D_AB उसी भूमिका में जो ऊष्मीय चालकता k फूरिये नियम में निभाती है — एक ही गणितीय रूप एक भिन्न परिवहित राशि का वर्णन करता है।

  2. पेनिट्रेशन सिद्धांत के अनुसार, द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक k_c आणविक विसरण गुणांक D_AB पर निर्भर करता है

    1. k_c, D_AB के समानुपाती
    2. k_c, D_AB के वर्गमूल के समानुपाती
    3. k_c, D_AB के वर्ग के समानुपाती
    4. k_c, D_AB से स्वतंत्र
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — k_c, D_AB के वर्गमूल के समानुपाती

    पेनिट्रेशन सिद्धांत हर तरल-अंश को एक छोटे, स्थिर संपर्क-समय हेतु अंतरापृष्ठ के संपर्क में मानता है, ताज़े तरल द्वारा प्रतिस्थापित होने से पहले, जो गणितीय रूप से k_c को sqrt(D_AB/संपर्क-समय) के समानुपाती देता है — फ़िल्म सिद्धांत की प्रत्यक्ष समानुपातिकता के विपरीत, एक वर्गमूल निर्भरता।

  3. चिल्टन-कोलबर्न सादृश्य, f/2 = j_H = j_D, मुख्यतः इसलिए व्यावहारिक रूप से उपयोगी है क्योंकि यह

    1. घर्षण गुणांक मापने की आवश्यकता ही समाप्त कर देता है
    2. किसी मापे गए घर्षण गुणांक को किसी अमापित ऊष्मा या द्रव्यमान स्थानांतरण गुणांक का आकलन करने देता है
    3. केवल लैमिनार प्रवाह पर लागू होता है
    4. साम्य-चरण गणना की आवश्यकता को प्रतिस्थापित कर देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — किसी मापे गए घर्षण गुणांक को किसी अमापित ऊष्मा या द्रव्यमान स्थानांतरण गुणांक का आकलन करने देता है

    चूँकि संवेग, ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण एक ही विक्षुब्ध एडी-परिवहन क्रियाविधि साझा करते हैं, दाब-पात मापन से प्राप्त घर्षण गुणांक, इस सादृश्य द्वारा, सीधे कोलबर्न j-गुणांकों व अतः ऊष्मा या द्रव्यमान स्थानांतरण गुणांकों का आकलन कर सकता है, हर एक हेतु अलग सहसंबंध के बिना।

  4. किसी वास्तविक आसवन ट्रे हेतु मर्फ़ी चरण-दक्षता परिभाषित है

    1. ट्रे पर वाष्प से द्रव प्रवाह का अनुपात
    2. वास्तव में प्राप्त संघटन-परिवर्तन, भाग किसी आदर्श चरण द्वारा प्राप्त होने वाले परिवर्तन से
    3. वास्तविक ट्रे की संख्या भाग स्तंभ-व्यास
    4. रिफ़्लक्स-अनुपात भाग न्यूनतम रिफ़्लक्स-अनुपात
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — वास्तव में प्राप्त संघटन-परिवर्तन, भाग किसी आदर्श चरण द्वारा प्राप्त होने वाले परिवर्तन से

    मर्फ़ी दक्षता सीधे तुलना करती है कि कोई वास्तविक ट्रे वास्तव में क्या प्राप्त करती है साम्य (आदर्श-चरण) मानक से, व ठीक वही सुधार गुणक है जो सैद्धांतिक-चरण गिनती से उस वास्तविक ट्रे-संख्या तक जाने हेतु उपयोग होता है जिससे स्तंभ बनाया जाना चाहिए।

  5. किसी पैक्ड स्तंभ की कुल पैकिंग-ऊँचाई गणित की जाती है

    1. HTU + NTU
    2. HTU x NTU
    3. NTU / HTU
    4. अकेला HTU, NTU से स्वतंत्र
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — HTU x NTU

    HTU एक स्थानांतरण-इकाई के तुल्य पैकिंग-ऊँचाई है व NTU यह है कि पृथक्करण को वास्तव में कितनी स्थानांतरण-इकाइयाँ चाहिए, अतः कुल पैक्ड ऊँचाई उनका गुणनफल है — किसी ट्रे स्तंभ हेतु (आदर्श चरण) x (प्रति चरण ऊँचाई) के ठीक समानांतर।

  6. आसवन स्तंभ में न्यूनतम व कुल रिफ़्लक्स के विषय में निम्न में से कौन-से सत्य हैं?

    1. न्यूनतम रिफ़्लक्स एक पिंच बिंदु से मेल खाता है जहाँ संचालन व साम्य रेखाएँ छूती हैं।
    2. न्यूनतम रिफ़्लक्स को अनंत सैद्धांतिक चरण चाहिए।
    3. कुल रिफ़्लक्स शुद्ध उत्पाद-निकासी शून्य देता है पर सबसे कम सैद्धांतिक चरण।
    4. किसी वास्तविक स्तंभ को अधिकतम दक्षता हेतु ठीक न्यूनतम रिफ़्लक्स पर संचालित करने हेतु अभिकल्पित किया जाता है।
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — न्यूनतम रिफ़्लक्स एक पिंच बिंदु से मेल खाता है जहाँ संचालन व साम्य रेखाएँ छूती हैं।; B — न्यूनतम रिफ़्लक्स को अनंत सैद्धांतिक चरण चाहिए।; C — कुल रिफ़्लक्स शुद्ध उत्पाद-निकासी शून्य देता है पर सबसे कम सैद्धांतिक चरण।

    चौथा कथन असत्य है: ठीक न्यूनतम रिफ़्लक्स पर संचालन को अनंत स्तंभ चाहिए होगा, अतः वास्तविक स्तंभ इसके बजाय न्यूनतम रिफ़्लक्स के किसी गुणक (सामान्यतः 1.2 से 1.5 गुना) पर चलते हैं, एक प्रबंधनीय रिफ़्लक्स-अनुपात हेतु एक परिमित, किफ़ायती चरण-गिनती का विनिमय करते हुए। पहले तीन दोनों सीमांत स्थितियों का सही वर्णन करते हैं।

  7. लीचिंग व द्रव-द्रव निष्कर्षण के बीच मुख्य अंतर यह है कि

    1. लीचिंग दो अमिश्रणीय द्रव पृथक करती है, निष्कर्षण एक ठोस व द्रव पृथक करता है
    2. लीचिंग किसी ठोस से घुलनशील विलेय को द्रव विलायक से घोलती है, जबकि निष्कर्षण एक तीसरे, अमिश्रणीय विलायक से दो मिश्रणीय द्रवों को पृथक करता है
    3. लीचिंग को किसी विलायक की आवश्यकता ही नहीं
    4. निष्कर्षण केवल गैसों हेतु उपयोग होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — लीचिंग किसी ठोस से घुलनशील विलेय को द्रव विलायक से घोलती है, जबकि निष्कर्षण एक तीसरे, अमिश्रणीय विलायक से दो मिश्रणीय द्रवों को पृथक करता है

    लीचिंग का आहार एक ठोस है जिसमें कोई घुलनशील घटक हो जिसे द्रव विलायक घोल निकालता है (गन्ने से शक्कर, बीज से तेल); निष्कर्षण का आहार पहले से ही एक द्रव मिश्रण है, व एक तीसरा अमिश्रणीय विलायक जोड़ा जाता है ताकि एक घटक को वरीयता से एक अलग द्रव-प्रावस्था में खींचा जाए — पूर्णतः भिन्न आहार-प्रावस्थाएँ।

  8. किसी गीले ठोस के बैच शुष्कन में, स्थिर-दर काल इससे सीमित होता है

    1. ठोस के भीतर से उसकी सतह तक नमी-विसरण की दर
    2. सतह पर बाहरी ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण परिस्थितियाँ, क्योंकि सतही नमी अब भी स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है
    3. ठोस का गलनांक
    4. ठोस का अधिशोषण समतापी
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — सतह पर बाहरी ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण परिस्थितियाँ, क्योंकि सतही नमी अब भी स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है

    जब तक मुक्त सतही नमी उपलब्ध है, वाष्पन उतनी ही तेज़ी से होता है जितनी तेज़ी से ऊष्मा पहुँच सकती है व वाष्प निकल सकती है, अतः दर विशुद्ध रूप से बाहरी परिस्थितियों (वायु-तापमान, आर्द्रता, वेग) से तय होती है; एक बार सतही नमी समाप्त हो जाए, दर घटती है व इसके बजाय सतह तक नमी के आंतरिक विसरण से सीमित होती है — पतन-दर काल।

  9. विलवणीकरण हेतु प्रतिवर्ती परासरण को संचालन-दाब को इससे अधिक चाहिए

    1. आहार जल का वाष्प दाब
    2. आहार जल का अपना परासरण-दाब
    3. केवल वायुमंडलीय दाब
    4. झिल्ली का गलनांक
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — आहार जल का अपना परासरण-दाब

    प्राकृतिक परासरण जल को निम्न से उच्च विलेय-सांद्रता की ओर चलाता है; उस प्रवाह को उलटने व शुद्ध जल को सांद्र (लवणीय) पक्ष से बाहर धकेलने हेतु, आहार-पक्ष पर लागू दाब को आहार के अपने परासरण-दाब से अधिक होना चाहिए, जल को झिल्ली के आर-पार उसकी प्राकृतिक दिशा के विरुद्ध बलपूर्वक ले जाते हुए।

  10. किसी पैक्ड अवशोषण स्तंभ को 6 सैद्धांतिक स्थानांतरण-इकाइयाँ (NTU = 6) चाहिए व पैकिंग की एक स्थानांतरण-इकाई के तुल्य ऊँचाई (HTU) 0.8 m है। कुल पैकिंग-ऊँचाई, मीटर में, कितनी आवश्यक है (ऊँचाई = HTU x NTU)?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4.8

    कुल पैकिंग-ऊँचाई = HTU x NTU = 0.8 m x 6 = 4.8 m। यह किसी ट्रे स्तंभ में आदर्श-चरण गिनती को प्रति-चरण ऊँचाई से गुणा करने का पैक्ड-स्तंभ समकक्ष है।

  11. चिल्टन-कोलबर्न सादृश्य के अनुसार, यदि किसी तंत्र का घर्षण गुणांक f दोगुना हो जाए जबकि प्रवाह-परिस्थितियाँ अन्यथा तुलनीय रहें, तो ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण हेतु कोलबर्न j-गुणांकों से अपेक्षित है कि वे

    1. भी लगभग दोगुने हो जाएँ, क्योंकि f/2 = j_H = j_D
    2. f चाहे जो हो, ठीक वही रहें
    3. अपने मूल मान की आधी तक गिर जाएँ
    4. f बदलने पर अपरिभाषित हो जाएँ
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — भी लगभग दोगुने हो जाएँ, क्योंकि f/2 = j_H = j_D

    यह सादृश्य f/2 = j_H = j_D को एक प्रत्यक्ष समानुपातिकता के रूप में बताता है, अतः f को दोगुना करने पर (सादृश्य की मान्यताओं को वैध रखते हुए) j_H व j_D दोनों भी लगभग दोगुने होने का निहितार्थ है — यही ठीक वह है जो किसी मापे गए दाब-पात परिवर्तन को यह आकलन करने देता है कि कोई अमापित ऊष्मा या द्रव्यमान स्थानांतरण गुणांक कैसे खिसकेगा।