चालन, संवहन, विकिरण एवं ऊष्मा-विनिमायक अभिकल्प

GATE रासायनिक अभियांत्रिकी (CH) पेपर का खंड 5। जो प्रक्रम ताप बदलता है वह तीन तंत्रों में से किसी एक से ऊष्मा गतिमान कर रहा है, और यह खंड पूछता है कितनी तेज़ी से: स्थिर व अस्थिर अवस्थाओं में चालन व संवहन, वह सीमा-परत जो संवहनी ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक तय करती है, विकिरण उस तंत्र के रूप में जिसे किसी माध्यम की आवश्यकता ही नहीं, फिर क्वथन, संघनन व वाष्पीकरण प्रावस्था-परिवर्तन ऊष्मा-स्थानांतरण के रूप में अपने ही नियमों सहित, और अंत में वह दो हार्डवेयर जिन पर हर संयंत्र चलता है — ऊष्मा-विनिमायक व वाष्पित्र (evaporator) — जो उन्हीं गुणांकों से आकार दिए जाते हैं।

1. ऊर्जा समीकरण एवं स्थिर/अस्थिर चालन

ऊर्जा समीकरण किसी प्रवाहमान तरल हेतु लिखा गया अवकल ऊर्जा संतुलन है, गति-समीकरण का ऊष्मीय समकक्ष: यह तापमान को स्थिति व समय के फलन के रूप में अनुरेखित करता है, चालन (फूरिये नियम, q = -kdT/dx), थोक तरल-गति द्वारा संवहन, व किसी आंतरिक उत्पादन का लेखा-जोखा रखते हुए। बिना प्रवाह के शुद्ध चालन हेतु, यह ऊष्मा समीकरण तक घट जाती है, dT/dt = alpha(d^2T/dx^2), जहाँ alpha = k/(rho*Cp) ऊष्मीय विसरणशीलता है — वह दर जिस पर कोई तापमान-विक्षोभ किसी पदार्थ में फैलता है, तरल-प्रवाह में संवेग-विसरणशीलता (गतिज श्यानता) के ठीक अनुरूप।

🧠 बायो संख्या तय करती है कौन-सा चालन प्रतिरूप उपयोग करें
बायो संख्या, Bi = h*Lc/k_ठोस (h सतही संवहनी गुणांक, Lc अभिलाक्षणिक लंबाई, k_ठोस ठोस की अपनी चालकता), आंतरिक चालन-प्रतिरोध की सतही संवहन-प्रतिरोध से तुलना करती है। छोटा Bi (0.1 से काफ़ी नीचे) का अर्थ है ठोस का आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है, अतः किसी क्षण उसका तापमान लगभग एकसमान होता है व एकत्रित-धारिता (lumped-capacitance) प्रतिरूप लागू होता है; बड़ा Bi का अर्थ है आंतरिक प्रवणताएँ मायने रखती हैं व इसके बजाय पूर्ण अस्थिर चालन समीकरण (फूरिये-संख्या-निर्भर चार्ट या श्रेणी-हल सहित) चाहिए।

2. संवहन, ऊष्मीय सीमा-परत, एवं विकिरण

संवहनी ऊष्मा-स्थानांतरण, चाहे प्राकृतिक (उत्प्लावन-चालित) हो या बलात् (पंप- या पंखा-चालित), न्यूटन के शीतलन नियम, q = hA(Ts - Tinf), से मात्रित किया जाता है, जो ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक h को व्युत्पन्न नहीं बल्कि केवल परिभाषित करता है। ऊष्मीय सीमा-परत, किसी सतह के निकट वह क्षेत्र जहाँ तापमान वास्तव में बदलता है, वेग सीमा-परत के अनुरूप है, व वेग सीमा-परत की तुलना में इसकी सापेक्ष मोटाई प्रांटल संख्या (Pr = संवेग विसरणशीलता / ऊष्मीय विसरणशीलता) से नियत होती है: Pr का 1 से बहुत अधिक होना ऊष्मीय परत को वेग परत की तुलना में पतला बनाता है, Pr का 1 से बहुत कम होना विपरीत।

संवहन बनाम विकिरण: हर तंत्र को क्या चाहिए
तंत्रक्या माध्यम चाहिए?शासी संबंध
चालनहाँ, ठोस या स्थिर तरलफूरिये नियम, q = -k dT/dx
संवहनहाँ, गतिमान तरलन्यूटन का शीतलन नियम, q = hA(Ts - Tinf)
विकिरणनहीं — निर्वात से गुज़रता हैस्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान नियम, q = epsilonsigmaA*T^4

दो सतहों के बीच विकिरणी ऊष्मा-स्थानांतरण हर सतह की उत्सर्जकता (वह एक आदर्श कृष्ण-पिंड विकिरक, epsilon = 1, के कितने निकट है) व उनके ज्यामितीय दृश्य-गुणक (एक सतह के विकिरण का कितना अंश वास्तव में दूसरी तक पहुँचता है) पर निर्भर करता है; चूँकि उत्सर्जित शक्ति निरपेक्ष ताप की चौथी घात के अनुसार बढ़ती है, विकिरण मध्यम तापों पर संवहन के सामने नगण्य होता है पर भट्टी-स्तर के तापों पर हावी हो जाता है, यही ठीक कारण है कि इसे निम्न ताप पर एकल संयुक्त गुणांक में समेटने के बजाय अलग से संभाला जाता है।

3. क्वथन, संघनन एवं वाष्पीकरण

सतह-से-तरल तापमान-आधिक्य के फलन के रूप में क्वथन ऊष्मा-स्थानांतरण (क्वथन वक्र) प्राकृतिक संवहन से गुज़रता है, फिर न्यूक्लिएट क्वथन (सबसे अधिक ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक वाली व्यवस्था, क्योंकि बनते-टूटते बुलबुले द्रव को हिंसक रूप से आंदोलित करते हैं), फिर बर्नआउट बिंदु पर क्रांतिक ऊष्मा-फ्लक्स, फिर एक अस्थिर संक्रमण व्यवस्था, व अंततः फ़िल्म क्वथन, जहाँ एक स्थिर वाष्प-आवरण सतह को इन्सुलेट करता है व गुणांक तीव्रता से गिरता है। किसी उर्ध्वाधर सतह पर संघनन या तो फ़िल्मी है (द्रव सतह को गीला करता है व एक सतत फ़िल्म बनाता है जिसकी मोटाई, व अतः प्रतिरोध, सतह पर नीचे बढ़ती जाती है) या बूँद-रूपी (द्रव इसके बजाय बूँदों में जम जाता है, अधिक नंगी सतह उजागर करते हुए व कहीं अधिक गुणांक देते हुए) — बूँद-रूपी संघनन व्यवहार में दुर्लभ है क्योंकि अधिकांश सतहें गीली होती हैं।

⚠️ जान-बूझकर ऊष्मा-फ्लक्स को क्रांतिक बिंदु से आगे न धकेलें
चूँकि अधिकांश वास्तविक उपकरण में क्वथन वक्र ऊष्मा-फ्लक्स-नियंत्रित है (कोई विद्युतीय हीटर या स्थिर प्रक्रम-भार, स्थिर सतह-तापमान नहीं), फ्लक्स को क्रांतिक बिंदु से थोड़ा आगे धकेलने पर यह सुचारू रूप से संक्रमण क्वथन में नहीं जाता — यह एक कहीं अधिक ऊँचे सतह-तापमान पर कहीं कम फ़िल्म-क्वथन शाखा में असांतत्य रूप से कूद जाता है, अक्सर इतना ऊँचा कि तापन-सतह को क्षति पहुँचे। यही ठीक कारण है कि क्रांतिक ऊष्मा-फ्लक्स को केवल घटी दक्षता का बिंदु नहीं, एक कठोर अभिकल्प-सीमा माना जाता है।

4. ऊष्मा-विनिमायक व वाष्पित्र प्रकार, गणना एवं अभिकल्प

किसी ऊष्मा-विनिमायक का भार, Q = UAdelta-T-lm (LMTD विधि) या Q = epsilonCmin(Th,in - Tc,in) (प्रभावशीलता-NTU विधि), समग्र ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक U, क्षेत्रफल A व प्रेरक तापमान-अंतर को वास्तविक भार से जोड़ता है; समान टर्मिनल तापमानों हेतु प्रति-धारा प्रवाह सह-धारा से अधिक LMTD देता है, यही कारण है कि जब भी प्रक्रम अनुमति दे तब इसे वरीयता दी जाती है। द्वि-पाइप विनिमायक सबसे सरल विन्यास है, एक पाइप दूसरे के भीतर, छोटे भार या उच्च-दाब, निम्न-प्रवाह सेवा हेतु अच्छा; शेल-व-ट्यूब विनिमायक कई ट्यूबों को एक शेल के भीतर रखकर औद्योगिक भार तक पैमाना बढ़ाता है, बैफ़ल सहित जो शेल-पक्ष तरल को ट्यूब-बंडल को बार-बार पार करने पर विवश करते हैं, अतिरिक्त दाब-पात की कीमत पर उसका ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक बढ़ाते हुए।

  • एकल-प्रभाव वाष्पित्र जीवित भाप का उपयोग करते हुए एक बार विलायक उबालता है, इसकी मितव्ययिता (प्रति किलोग्राम भाप-उपयोग उत्पादित वाष्प के किलोग्राम) परिभाषा से लगभग 1 पर सीमित; बहु-प्रभाव वाष्पित्र एक प्रभाव की वाष्प को अगले हेतु तापन-माध्यम के रूप में पुनः उपयोग करता है, क्रमिक रूप से निम्नतर दाबों व तापों से गुज़रते हुए, अतः इसकी मितव्ययिता 1 से अधिक हो सकती है व प्रभावों की संख्या के साथ लगभग बढ़ती है — समान समग्र भार हेतु बड़े कुल ऊष्मा-स्थानांतरण क्षेत्रफल की कीमत पर।
  • इनमें से किसी का भी अभिकल्प — द्वि-पाइप या शेल-व-ट्यूब विनिमायक, एकल- या बहु-प्रभाव वाष्पित्र — अंततः उसी समीकरण को हल करता है, भार बराबर समग्र गुणांक गुणा क्षेत्रफल गुणा प्रेरक तापमान-अंतर, उस एक अज्ञात (सामान्यतः क्षेत्रफल) हेतु जिसे गणना खोजने को कही जाती है, एक बार तरल गुणधर्म व प्रवाह-विन्यास U व delta-T तय कर दें।

मुख्य बिंदु

  • ऊर्जा समीकरण, बिना प्रवाह के शुद्ध चालन हेतु, ऊष्मा समीकरण dT/dt = alphad2T/dx2 तक घट जाती है, ऊष्मीय विसरणशीलता alpha = k/(rhoCp) उसी विसारक भूमिका में जो तरल-प्रवाह में संवेग-विसरणशीलता निभाती है।
  • छोटा बायो संख्या (h*Lc/k_ठोस) एकत्रित-धारिता प्रतिरूप को उचित ठहराता है; बड़ी बायो संख्या का अर्थ है आंतरिक तापमान-प्रवणताएँ अनदेखी नहीं की जा सकतीं व पूर्ण अस्थिर चालन-हल चाहिए।
  • न्यूटन का शीतलन नियम ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक h को व्युत्पन्न नहीं, परिभाषित करता है; विकिरण, T की चौथी घात के अनुसार बढ़ता हुआ, मध्यम ताप पर नगण्य पर भट्टी-स्तर पर प्रभावी होता है।
  • क्वथन वक्र पर न्यूक्लिएट क्वथन कहीं अधिक ऊँचा ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक देता है; क्रांतिक ऊष्मा-फ्लक्स से आगे धकेलने पर यह कहीं निम्न फ़िल्म-क्वथन व्यवस्था में असांतत्य रूप से कूद जाता है, यही कारण है कि यह एक कठोर अभिकल्प-सीमा है।
  • बहु-प्रभाव वाष्पित्र हर प्रभाव की वाष्प को अगले प्रभाव की तापन-भाप के रूप में पुनः उपयोग करता है, मितव्ययिता को एकल-प्रभाव की लगभग 1 की सीमा से ऊपर धकेलते हुए, अधिक कुल ऊष्मा-स्थानांतरण क्षेत्रफल की कीमत पर।

अभ्यास प्रश्न (11)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. बिना आंतरिक उत्पादन या प्रवाह के शुद्ध चालन हेतु, ऊर्जा समीकरण घट जाती है

    1. बर्नूली समीकरण
    2. ऊष्मा समीकरण, dT/dt = alpha * d2T/dx2
    3. सांतत्य समीकरण
    4. स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान नियम
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ऊष्मा समीकरण, dT/dt = alpha * d2T/dx2

    बिना थोक तरल-गति व बिना आंतरिक ऊष्मा-स्रोत के, सामान्य ऊर्जा समीकरण अपने संवहनी व उत्पादन पद खो देती है व ठीक विसरण (ऊष्मा) समीकरण छोड़ती है, ऊष्मीय विसरणशीलता alpha = k/(rho*Cp) द्वारा शासित।

  2. छोटी बायो संख्या (Bi = h*Lc/k_ठोस, 0.1 से काफ़ी नीचे) किसी अस्थिर चालन समस्या हेतु किस सरलीकरण को उचित ठहराती है?

    1. एकत्रित-धारिता प्रतिरूप — ठोस का तापमान किसी क्षण एकसमान माना जाता है
    2. संवहन को पूर्णतः अनदेखा करना
    3. ठोस को कृष्ण-पिंड विकिरक मानना
    4. समय की परवाह किए बिना स्थिर अवस्था मानना
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — एकत्रित-धारिता प्रतिरूप — ठोस का तापमान किसी क्षण एकसमान माना जाता है

    छोटी बायो संख्या का अर्थ है ठोस का अपना आंतरिक चालन-प्रतिरोध सतही संवहनी प्रतिरोध की तुलना में नगण्य है, अतः ठोस के भीतर तापमान-प्रवणताओं को अनदेखा किया जा सकता है व उसे हर क्षण एक एकसमान तापमान वाला माना जा सकता है — ठीक एकत्रित-धारिता मान्यता।

  3. न्यूटन का शीतलन नियम, q = hA(Ts - Tinf),

    1. ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक h को प्रथम सिद्धांतों से व्युत्पन्न करता है
    2. h को परिभाषित करता है; इसका मान सहसंबंधों, प्रयोग या सीमा-परत हल से आना चाहिए
    3. केवल विकिरण पर लागू होता है, संवहन पर नहीं
    4. केवल प्राकृतिक संवहन हेतु वैध है, बलात् संवहन हेतु कभी नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — h को परिभाषित करता है; इसका मान सहसंबंधों, प्रयोग या सीमा-परत हल से आना चाहिए

    यह संबंध h की एक परिभाषा है, व्युत्पत्ति नहीं — h स्वयं अलग से प्राप्त करना पड़ता है, किसी सहसंबंध (जैसे नसेल्ट-संख्या संबंध), प्रयोग, या हल की गई सीमा-परत समस्या से, व यह प्राकृतिक व बलात् दोनों संवहन पर लागू होता है।

  4. 1 से बहुत अधिक प्रांटल संख्या (Pr = संवेग विसरणशीलता / ऊष्मीय विसरणशीलता) का अर्थ है

    1. ऊष्मीय सीमा-परत वेग सीमा-परत से मोटी है
    2. ऊष्मीय सीमा-परत वेग सीमा-परत से पतली है
    3. तरल में हर जगह चालन संवहन पर हावी है
    4. विकिरण प्रभावी ऊष्मा-स्थानांतरण विधा बन जाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ऊष्मीय सीमा-परत वेग सीमा-परत से पतली है

    Pr यह तुलना करता है कि संवेग कितनी तेज़ी से विसरित होता है बनाम ऊष्मा कितनी तेज़ी से; 1 से बहुत अधिक Pr का अर्थ है संवेग तेज़ी से विसरित होता है, अतः वेग सीमा-परत ऊष्मीय की तुलना में मोटी बढ़ती है, ऊष्मीय परत को अपेक्षाकृत पतला छोड़ते हुए।

  5. क्वथन वक्र पर, सबसे अधिक ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक वाली व्यवस्था है

    1. प्राकृतिक संवहन
    2. न्यूक्लिएट क्वथन
    3. संक्रमण क्वथन
    4. फ़िल्म क्वथन
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — न्यूक्लिएट क्वथन

    न्यूक्लिएट क्वथन का हिंसक बुलबुला-निर्माण व पृथक्करण सतह के निकट द्रव को अकेले प्राकृतिक संवहन से कहीं अधिक आंदोलित करता है, व फ़िल्म क्वथन का वाष्प-आवरण सतह को इन्सुलेट कर गुणांक को तीव्रता से घटा देता है — न्यूक्लिएट क्वथन वक्र का शिखर है, क्रांतिक ऊष्मा-फ्लक्स पर।

  6. समान उर्ध्वाधर सतह पर फ़िल्मी संघनन की तुलना में, बूँद-रूपी संघनन देता है

    1. कहीं कम ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक, क्योंकि बूँदें अधिक वाष्प फँसाती हैं
    2. कहीं अधिक ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक, क्योंकि आती वाष्प के लिए अधिक नंगी सतह उजागर होती है
    3. ठीक वही गुणांक, क्योंकि किसी भी तरह समान गुप्त ऊष्मा निकलती है
    4. कोई संघनन ही नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — कहीं अधिक ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक, क्योंकि आती वाष्प के लिए अधिक नंगी सतह उजागर होती है

    बूँद-रूपी संघनन में द्रव बूँदों में जमकर लुढ़क जाता है, न कि एक सतत इंसुलेटिंग फ़िल्म बनाता है, अतः ठंडी सतह का कहीं अधिक भाग नंगा रहता है व सीधे आती वाष्प के संपर्क में रहता है, यही कारण है कि इसका गुणांक फ़िल्मी संघनन से कई गुना अधिक हो सकता है — जिस कारण यह वांछित है पर व्यवहार में बनाए रखना कठिन है।

  7. समान टर्मिनल तापमानों वाले ऊष्मा-विनिमायक में प्रति-धारा बनाम सह-धारा प्रवाह के विषय में निम्न में से कौन-से सत्य हैं?

    1. प्रति-धारा प्रवाह सह-धारा प्रवाह से अधिक LMTD देता है।
    2. अधिक LMTD का अर्थ है समान भार हेतु कम क्षेत्रफल चाहिए।
    3. सह-धारा प्रवाह ठंडे निर्गम तापमान को गर्म निर्गम तापमान से ऊपर उठा सकता है।
    4. जब भी प्रक्रम अनुमति दे, प्रति-धारा प्रवाह को वरीयता दी जाती है।
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्रति-धारा प्रवाह सह-धारा प्रवाह से अधिक LMTD देता है।; B — अधिक LMTD का अर्थ है समान भार हेतु कम क्षेत्रफल चाहिए।; D — जब भी प्रक्रम अनुमति दे, प्रति-धारा प्रवाह को वरीयता दी जाती है।

    तीसरा कथन असत्य है: सह-धारा प्रवाह का ठंडा निर्गम गर्म निर्गम से कभी अधिक नहीं हो सकता, क्योंकि दोनों धाराएँ एक साझा निवेश-सिरे से एक ही तापमान की ओर स्पर्शोन्मुख रूप से बढ़ती हैं — यह प्रति-धारा प्रवाह है, सह-धारा नहीं, जो ठंडे निर्गम को गर्म निर्गम से अधिक होने देता है। पहला, दूसरा व चौथा Q = UALMTD व समान टर्मिनलों हेतु प्रति-धारा के बड़े प्रेरक बल से सीधे अनुसरण करते हैं।

  8. शेल-व-ट्यूब ऊष्मा-विनिमायक के शेल-पक्ष पर बैफ़ल मुख्यतः

    1. ट्यूबों की रक्षा हेतु शेल-पक्ष ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक घटाते हैं
    2. शेल-पक्ष तरल को ट्यूब-बंडल बार-बार पार करने पर विवश करते हैं, अतिरिक्त दाब-पात की कीमत पर उसका ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक बढ़ाते हुए
    3. ट्यूब-पक्ष प्रवाह की आवश्यकता पूर्णतः समाप्त कर देते हैं
    4. विनिमायक को प्रति-धारा से सह-धारा में बदल देते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — शेल-पक्ष तरल को ट्यूब-बंडल बार-बार पार करने पर विवश करते हैं, अतिरिक्त दाब-पात की कीमत पर उसका ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक बढ़ाते हुए

    बैफ़ल शेल-पक्ष तरल को एक सीधे समानांतर मार्ग के बजाय ट्यूब-बंडल के आर-पार एक टेढ़े-मेढ़े मार्ग में निर्देशित करते हैं, जो अनुप्रस्थ-प्रवाह वेग व विक्षोभ बढ़ाता है व अतः शेल-पक्ष फ़िल्म गुणांक, आवश्यक कीमत पर अधिक शेल-पक्ष दाब-पात की।

  9. समान आहार व भार संसाधित करने वाले एकल-प्रभाव वाष्पित्र की तुलना में, बहु-प्रभाव वाष्पित्र

    1. कम मितव्ययिता रखता है पर कम कुल ऊष्मा-स्थानांतरण क्षेत्रफल चाहता है
    2. अधिक मितव्ययिता रखता है, अधिक कुल ऊष्मा-स्थानांतरण क्षेत्रफल की कीमत पर
    3. सदा कम जीवित भाप व कम कुल क्षेत्रफल दोनों उपयोग करता है
    4. इसकी कोई परिभाषित मितव्ययिता ही नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — अधिक मितव्ययिता रखता है, अधिक कुल ऊष्मा-स्थानांतरण क्षेत्रफल की कीमत पर

    हर प्रभाव की वाष्प को अगले की तापन-भाप के रूप में पुनः उपयोग करना ठीक वही है जो मितव्ययिता को एकल-प्रभाव की लगभग 1 किलोग्राम वाष्प प्रति किलोग्राम जीवित-भाप की सीमा से ऊपर चढ़ने देता है — पर हर अतिरिक्त प्रभाव को अपनी ही ऊष्मा-स्थानांतरण सतह चाहिए, एक छोटे तापमान-पात पर संचालित होती हुई, अतः जीवित-भाप खपत घटने पर भी कुल क्षेत्रफल बढ़ता है।

  10. कोई ऊष्मा-विनिमायक 500 W/(m2.K) के समग्र ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक U व 20 K के लॉग-माध्य तापमान-अंतर सहित 100 kW भार स्थानांतरित करता है। कितना ऊष्मा-स्थानांतरण क्षेत्रफल, m2 में, आवश्यक है (Q = UALMTD)?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 10

    A = Q/(U*LMTD) = 100,000 W / (500 W/(m2.K) * 20 K) = 100,000 / 10,000 = 10 m2। यही ठीक वह आकार-निर्धारण गणना है जिस पर हर द्वि-पाइप या शेल-व-ट्यूब विनिमायक अभिकल्प घट जाता है एक बार U व प्रेरक तापमान-अंतर ज्ञात हो जाने पर।

  11. समान वेग पर समान तरल हेतु, एक बड़ी बायो संख्या व एक छोटी प्रांटल संख्या का संयोजन एक साथ सुझाता है

    1. एकत्रित-धारिता प्रतिरूप लागू होता है व ऊष्मीय सीमा-परत वेग सीमा-परत से मोटी है
    2. ठोस में आंतरिक चालन-प्रतिरोध अनदेखा नहीं किया जा सकता, जबकि तरल में ऊष्मीय सीमा-परत वेग सीमा-परत से मोटी चलती है
    3. दोनों राशियाँ एक ही भौतिक अनुपात वर्णित करती हैं व एक-दूसरे से भिन्न नहीं हो सकतीं
    4. विकिरण को चालन व संवहन पर हावी होना चाहिए
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ठोस में आंतरिक चालन-प्रतिरोध अनदेखा नहीं किया जा सकता, जबकि तरल में ऊष्मीय सीमा-परत वेग सीमा-परत से मोटी चलती है

    बायो संख्या (h*Lc/k_ठोस) व प्रांटल संख्या (तरल की संवेग-विसरणशीलता/ऊष्मीय-विसरणशीलता) दो पूर्णतः भिन्न अनुपात, दो भिन्न माध्यमों में, वर्णित करती हैं, व स्वतंत्र रूप से बदल सकती हैं: बड़ा Bi अर्थ है ठोस का अपना आंतरिक चालन-प्रतिरोध मायने रखता है व एकत्रित प्रतिरूप विफल होता है, जबकि छोटा Pr (ऊष्मीय विसरणशीलता संवेग-विसरणशीलता से अधिक, द्रव धातुओं की विशिष्टता) अर्थ है तरल में ऊष्मीय सीमा-परत वेग सीमा-परत से मोटी बढ़ती है, पतली नहीं।