प्रवाह, पाइप व बेड, तथा यांत्रिक संक्रियाएँ

GATE रासायनिक अभियांत्रिकी (CH) पेपर का खंड 4, और सबसे लंबा — यह वे दो विषय समेटता है जो पाठ्यक्रम एक साथ बताता है: तरल यांत्रिकी, वे समीकरण जो तरल को पाइप, पंप व पैक्ड बेड से गतिमान करते हैं, और यांत्रिक संक्रियाएँ, ठोस कणों का भौतिक (न कि रासायनिक) संसाधन। तरल गुणधर्म व स्थैतिकी से आरंभ करें, फिर वे समीकरण जो प्रवाह को नियंत्रित करते हैं — सांतत्य, गति, यांत्रिक ऊर्जा — और वे वास्तविक पाइपों में घर्षण, पंप व प्रवाह-मापी सहित कैसे काम करते हैं; फिर विक्षोभ (turbulence), सीमा-परत व पैक्ड व द्रवित बेड से होकर प्रवाह; फिर कणिक पक्ष — कणों का आकार कैसे मापा जाता है, घटाया, वर्गीकृत, अवसादित व पृथक किया जाता है, और निलंबित होने पर उन्हें कैसे मिश्रित किया जाता है।

1. तरल गुणधर्म, स्थैतिकी व विमीय विश्लेषण

न्यूटोनियन तरल की अपरूपण-प्रतिबल अपरूपण-दर के सीधे समानुपाती होता है, श्यानता समानुपातिक स्थिरांक के रूप में स्वयं अपरूपण-दर से स्वतंत्र; अन-न्यूटोनियन तरल की आभासी श्यानता अपरूपण-दर के साथ बदलती है — अपरूपण-पतलाव (स्यूडोप्लास्टिक, अपरूपण-दर बढ़ने पर श्यानता घटती है, अधिकांश बहुलक विलयन व स्लरी), अपरूपण-गाढ़ाव (डाइलेटेंट, दुर्लभ विपरीत), व बिंघम प्लास्टिक (बहने से पहले एक प्रतिफल-प्रतिबल चाहिए, फिर रैखिक व्यवहार करता है)। पृष्ठ तनाव, द्रव अंतरापृष्ठ की प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊर्जा, वह है जो किसी बुलबुले को गोलाकार बनाता है व कोशिकीय उन्नयन (capillary rise) चलाता है, और यह छोटे लंबाई-मापों पर ठीक इसलिए प्रभावी बल बन जाता है क्योंकि यह लंबाई के साथ मापित होता है जबकि गुरुत्व आयतन के साथ।

🧠 विमीय विश्लेषण बताता है कितने समूह, भौतिकी क्या है यह नहीं
बकिंघम का पाई प्रमेय कहता है कि n चरों व m स्वतंत्र विमाओं वाली भौतिक समस्या (n - m) स्वतंत्र विमाहीन समूहों तक घटती है — यह गिनती तय करता है व समूह रचने देता है, पर कभी नहीं बताता कि कौन-सा समूह सबसे अधिक मायने रखता है या अंतर्निहित समीकरण क्या है। सादृश्यता (similitude) फिर उन्हीं समूहों (रेनॉल्ड्स संख्या, फ्रूड संख्या, यूलर संख्या) का उपयोग करके किसी छोटे प्रतिरूप के परीक्षण परिणामों को पूर्ण-आकार प्रोटोटाइप तक मापित करती है, बशर्ते दोनों के बीच प्रासंगिक समूह मेल खाएँ।

2. सांतत्य, गति, यांत्रिक ऊर्जा, एवं पाइप से प्रवाह

सांतत्य समीकरण किसी प्रवाहमान तरल पर लागू द्रव्यमान संरक्षण है: पाइप में असंपीड्य प्रवाह हेतु, A1v1 = A2v2, अतः वेग ठीक वहीं बढ़ता है जहाँ अनुप्रस्थ-काट संकरी होती है। गति समीकरण (वास्तविक तरल हेतु नेवियर-स्टोक्स) जड़त्व को दाब, गुरुत्व व श्यान बलों के विरुद्ध संतुलित करता है; श्यानता को पूर्णतः हटाने से अश्यान प्रवाह हेतु यूलर समीकरण मिलता है, और स्थिर, असंपीड्य, घर्षणहीन प्रवाह हेतु इसे किसी धारा-रेखा के अनुदिश समाकलित करने से बर्नूली समीकरण मिलता है — P/rho + v^2/2 + gz = स्थिरांक। यांत्रिक ऊर्जा संतुलन बर्नूली समीकरण का वास्तविक प्रवाह हेतु सामान्यीकरण है: यह एक घर्षण-हानि पद (सदा धनात्मक, सदा हानि, कभी लाभ नहीं) व लाइन में किसी पंप या टर्बाइन हेतु शाफ्ट-कार्य पद जोड़ता है।

प्रवाह-व्यवस्था के अनुसार घर्षण गुणांक व वेग-प्रोफ़ाइल पढ़ना
व्यवस्था (पाइप प्रवाह)वेग-प्रोफ़ाइलघर्षण गुणांक f
लैमिनार (Re < 2100)परवलयिकf = 16/Re (फैनिंग), पाइप खुरदुरेपन से स्वतंत्र
विक्षुब्ध (Re > 4000)समतल, दीवार पर पतली परत सहित लगभग एकसमान क्रोडमूडी चार्ट / कोलब्रुक समीकरण से, Re व सापेक्ष खुरदुरेपन दोनों पर निर्भर

पंप घर्षण व उन्नयन के विरुद्ध तरल गतिमान करने हेतु यांत्रिक ऊर्जा जोड़ता है; इसकी क्षमता एक हेड-बनाम-प्रवाह-दर वक्र से पढ़ी जाती है, और इसे तंत्र के अपने हेड-बनाम-प्रवाह-दर वक्र (स्थैतिक हेड प्लस घर्षण हानियाँ, जो लगभग प्रवाह के वर्ग के साथ बढ़ती हैं) से मिलाना वास्तविक संचालन-बिंदु तय करता है। प्रवाह-मापी — ओरिफ़िस, वेंचुरी, रोटामीटर, पिटो नली — सभी किसी मापन-योग्य दाब-पात या फ्लोट-स्थिति को बर्नूली समीकरण के माध्यम से वेग से जोड़कर काम करते हैं, यही कारण है कि इनमें से हर एक को उन घर्षण हानियों को सुधारने हेतु एक निर्वहन गुणांक (discharge coefficient) चाहिए जिन्हें बर्नूली का आदर्श रूप अनदेखा करता है।

3. विक्षुब्ध प्रवाह, सीमा-परत, एवं पैक्ड व द्रवित बेड

विक्षुब्ध प्रवाह में, तात्क्षणिक वेग को एक समय-औसत माध्य व एक दोलायमान घटक में विघटित किया जाता है; यह दोलायमान घटक ही है जो संवेग को अकेली आणविक श्यानता से कहीं अधिक प्रभावी ढंग से प्रवाह के आर-पार स्थानांतरित करता है, यही कारण है कि विक्षुब्ध प्रवाह लैमिनार प्रवाह से कहीं तेज़ी से मिश्रित होता है। किसी ठोस दीवार के निकट, वेग को अब भी शून्य तक गिरना पड़ता है (नो-स्लिप), जिसे दीवार-इकाइयों में सार्वभौमिक वेग-प्रोफ़ाइल द्वारा वर्णित किया जाता है — दीवार के निकटतम एक श्यान उपपरत, एक बफ़र क्षेत्र, व एक लघुगणकीय बाहरी क्षेत्र — और विक्षुब्ध-प्रवाह दाब-पात, लैमिनार के विपरीत, दीवार खुरदुरेपन पर निर्भर करता है क्योंकि खुरदुरापन उस दीवार-निकट संरचना में उभर आता है।

  • सीमा-परत किसी निमग्न सतह के निकट वह पतला क्षेत्र है जहाँ वेग-प्रवणताएँ — और अतः श्यान प्रभाव — वास्तव में मायने रखते हैं; इसके बाहर, प्रवाह प्रभावी रूप से अश्यान की भाँति व्यवहार करता है। यह अग्र-किनारे के निकट लैमिनार आरंभ होती है व आगे किसी रेनॉल्ड्स संख्या पर विक्षुब्ध में संक्रमित होती है, जो सतह-खुरदुरेपन व मुक्त-धारा विक्षोभ पर निर्भर करती है।
  • किसी निमग्न पिंड (मान लें, अवसादित होता गोला) से गुज़रता प्रवाह उच्च रेनॉल्ड्स संख्या पर पिंड के पीछे पृथक हो जाता है, एक तरंगिका (wake) व त्वचा-घर्षण के ऊपर एक रूप-कर्षण (form drag) योगदान बनाता है; कुल कर्षण दोनों का योग है, व रेनॉल्ड्स संख्या के साथ उनका सापेक्ष हिस्सा बदलता है।
  • किसी पैक्ड बेड का दाब-पात (लैमिनार-प्रभावी, कोज़ेनी-कार्मन-प्रकार या अर्गुन समीकरण) प्रवाह-दर के साथ तब तक बढ़ता है जब तक, न्यूनतम द्रवीकरण वेग पर, बेड का भार दाब-पात द्वारा ठीक संतुलित हो जाता है व कण वितरक से ऊपर उठ जाते हैं — यही पैक्ड-से-द्रवित संक्रमण है, और इसके परे दाब-पात लगभग स्थिर रहता है जबकि बेड-ऊँचाई प्रवाह-दर के साथ बढ़ती रहती है।

4. कण अभिलक्षण, आकार न्यूनीकरण, अवसादन एवं यांत्रिक संक्रियाएँ

किसी वास्तविक कण का आकार तुल्य व्यास से बताया जाता है — साउटर माध्य, गोलाकारिता-सुधारित, या स्क्रीन-छलनी नाममात्र आकार — क्योंकि केवल गोले का एक ही असंदिग्ध व्यास होता है; गोलाकारिता (समान-आयतन गोले का पृष्ठ-क्षेत्रफल भाग कण के वास्तविक पृष्ठ-क्षेत्रफल से) सदा अधिकतम 1 होती है व यह पकड़ती है कि कोई आकार उस आदर्श से कितना दूर है। किसी कण-आकार वितरण, जो छलनी विश्लेषण या लेज़र विवर्तन से पढ़ा जाता है, उपकरण-आकार निर्धारण हेतु एकल औसत आकार से अधिक मायने रखता है, क्योंकि समान माध्य आकार पर पर भिन्न फैलाव वाले दो चूर्ण किसी हॉपर, साइक्लोन या फ़िल्टर में बहुत भिन्न व्यवहार करते हैं।

🎯 मुक्त अवसादन बनाम बाधित अवसादन बनाम अपकेंद्री पृथक्करण
गुरुत्व के अधीन अकेला अवसादित होता कण एक अंतिम वेग तक पहुँचता है जहाँ कर्षण ठीक शुद्ध गुरुत्व (भार घटा उत्प्लावन) को संतुलित करता है — मुक्त अवसादन। उच्च कण-सांद्रता पर, बाधित अवसादन आरंभ होता है: कण एक-दूसरे के प्रवाह-क्षेत्र में हस्तक्षेप करते हैं व गिरते समय तरल को ऊपर विस्थापित करते हैं, अतः प्रेक्षित अवसादन-वेग समान कण हेतु मुक्त-अवसादन मान से कम होता है। कोई अपकेंद्रित्र या साइक्लोन गुरुत्व के कमज़ोर, स्थिर बल को एक कहीं बड़े, समायोज्य अपकेंद्री बल (त्रिज्या व कोणीय वेग के वर्ग के समानुपाती) से बदल देता है, यही ठीक कारण है कि यह उन कणों को पृथक कर सकता है जिन्हें अकेले गुरुत्व से अव्यावहारिक रूप से लंबा समय लगेगा, या जिन्हें वह बिल्कुल भी पृथक नहीं कर सकता।

आकार-न्यूनीकरण उपकरण (क्रशर, मिल) आहार की कठोरता व लक्ष्य उत्पाद-आकार से चुने जाते हैं, व इनकी ऊर्जा-आवश्यकता अनुभवजन्य नियमों (सूक्ष्म पिसाई हेतु रिटिंगर, मोटे कुचलने हेतु किक, व बीच में बॉन्ड कार्य सूचकांक) से आंकी जाती है जो सभी ऊर्जा-निवेश को आकार-न्यूनीकरण अनुपात की किसी घात से जोड़ते हैं। निस्यंदन (फ़िल्ट्रेशन) एक सरंध्र माध्यम से प्रवाह बलपूर्वक कराकर द्रव से निलंबित ठोस पृथक करता है, व उस माध्यम पर एक केक बनने पर प्रतिरोध बढ़ता जाता है, यही कारण है कि स्थिर दाब-पात पर निस्यंदन-दर समय के साथ घटती है (या दर स्थिर रखने हेतु दाब समय के साथ बढ़ाना पड़ता है) — वही केक-निर्माण जिसे गाढ़ाव (thickening) व स्पष्टीकरण (clarification) एक टैंक में गुरुत्वीय अवसादन का उपयोग करते हुए बड़े, सतत पैमाने पर, निस्यंदन-माध्यम के बजाय, संभालते हैं; आंदोलन व मिश्रण फिर मिश्रण, निलंबन व ऊष्मा स्थानांतरण संभालते हैं जब किसी स्लरी या विलयन को वास्तव में एक थोक तरल की भाँति गति करनी हो, अधिकांशतः किसी बाधित (baffled) टैंक में एक इम्पेलर से, जो कार्य हेतु आवश्यक प्रवाह-प्रतिरूप (अक्षीय या अरीय) हेतु चुना जाता है।

मुख्य बिंदु

  • न्यूटोनियन तरल की श्यानता अपरूपण-दर से स्वतंत्र है; अपरूपण-पतलाव, अपरूपण-गाढ़ाव व बिंघम-प्लास्टिक तरलों की आभासी श्यानता अपरूपण-दर के साथ बदलती है (या पहले प्रतिफल-प्रतिबल चाहती है)।
  • बर्नूली समीकरण अश्यान, असंपीड्य, स्थिर प्रवाह हेतु धारा-रेखा के अनुदिश समाकलित यूलर समीकरण है; यांत्रिक ऊर्जा संतुलन इसे वास्तविक पंप-व-पाइप तंत्र हेतु उपयोगी बनाने को घर्षण-हानि पद व शाफ्ट-कार्य जोड़ता है।
  • लैमिनार घर्षण गुणांक (f = 16/Re) केवल रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर है; विक्षुब्ध घर्षण गुणांक सापेक्ष दीवार-खुरदुरेपन पर भी निर्भर करता है, क्योंकि खुरदुरापन दीवार-निकट विक्षुब्ध संरचना में उभरता है।
  • न्यूनतम द्रवीकरण वेग पर, पैक्ड बेड का दाब-पात ठीक उसके भार को संतुलित करता है व वह द्रवित बेड बन जाता है; इसके परे दाब-पात लगभग स्थिर रहता है जबकि बेड-ऊँचाई प्रवाह के साथ बढ़ती है।
  • समान कण-आकार पर बाधित अवसादन वेग सदा मुक्त-अवसादन वेग से कम होता है, क्योंकि उच्च सांद्रता पर कण एक-दूसरे के प्रवाह-क्षेत्र में हस्तक्षेप करते हैं; अपकेंद्रित्र या साइक्लोन गुरुत्व को कहीं बड़े, समायोज्य अपकेंद्री बल से बदलकर पृथक्करण करता है।

अभ्यास प्रश्न (11)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. न्यूटोनियन तरल हेतु, श्यानता है

    1. अपरूपण-दर का फलन जो हर रुचि की अपरूपण-दर पर मापनी पड़ती है
    2. अपरूपण-दर से स्वतंत्र, अपरूपण-प्रतिबल व अपरूपण-दर के बीच एक ही समानुपातिक स्थिरांक
    3. शून्य जब तक कोई प्रतिफल-प्रतिबल पार न हो
    4. केवल गैसों हेतु परिभाषित, द्रवों हेतु नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — अपरूपण-दर से स्वतंत्र, अपरूपण-प्रतिबल व अपरूपण-दर के बीच एक ही समानुपातिक स्थिरांक

    न्यूटोनियन तरल का परिभाषित गुण यह है कि अपरूपण-प्रतिबल अपरूपण-दर के सीधे समानुपाती होता है, एक ही समानुपातिक स्थिरांक, श्यानता, के साथ, जो स्वयं अपरूपण-दर के साथ नहीं बदलता — यही स्थिरता इसे अपरूपण-पतलाव, अपरूपण-गाढ़ाव या बिंघम-प्लास्टिक व्यवहार से अलग करती है।

  2. बकिंघम का पाई प्रमेय, m स्वतंत्र विमाओं वाले n भौतिक चरों की समस्या पर लागू, आपको बताता है

    1. समस्या का ठीक-ठीक शासी अवकल समीकरण
    2. कि समस्या (n - m) स्वतंत्र विमाहीन समूहों तक घट जाती है
    3. प्रवाह हेतु रेनॉल्ड्स संख्या का संख्यात्मक मान
    4. कौन-सा विमाहीन समूह भौतिक रूप से सबसे महत्वपूर्ण है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — कि समस्या (n - m) स्वतंत्र विमाहीन समूहों तक घट जाती है

    यह प्रमेय शुद्ध रूप से एक गिनती व रचना परिणाम है: यह गारंटी देता है कि (n - m) स्वतंत्र विमाहीन समूह उपस्थित हैं व उन्हें बनाना दिखाता है, पर यह नहीं बताता कि कौन भौतिक रूप से सर्वाधिक महत्वपूर्ण है या शासी समीकरण वास्तव में क्या है — यह स्वयं भौतिकी से आना चाहिए, जैसे प्रयोग या व्युत्पन्न समीकरण से।

  3. बर्नूली समीकरण गति के सामान्य समीकरण से प्राप्त होती है

    1. वास्तविक श्यानता हेतु एक घर्षण-हानि पद जोड़कर
    2. श्यानता को पूर्णतः हटाकर (यूलर समीकरण) व स्थिर, असंपीड्य प्रवाह हेतु धारा-रेखा के अनुदिश समाकलित करके
    3. सर्वत्र विक्षुब्ध प्रवाह मानकर
    4. किसी पंप हेतु शाफ्ट-कार्य पद सम्मिलित करके
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — श्यानता को पूर्णतः हटाकर (यूलर समीकरण) व स्थिर, असंपीड्य प्रवाह हेतु धारा-रेखा के अनुदिश समाकलित करके

    बर्नूली समीकरण अश्यान (यूलर) गति-समीकरण है जो स्थिर, असंपीड्य प्रवाह के अंतर्गत धारा-रेखा के अनुदिश समाकलित है — यांत्रिक ऊर्जा संतुलन है, न कि बर्नूली समीकरण स्वयं, जो किसी वास्तविक तंत्र हेतु घर्षण-हानि व शाफ्ट-कार्य पदों को वापस जोड़ता है।

  4. पाइप में लैमिनार प्रवाह हेतु, फैनिंग घर्षण गुणांक f = 16/Re है, जबकि मूडी चार्ट से पढ़ा गया विक्षुब्ध घर्षण गुणांक

    1. भी केवल रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर है
    2. रेनॉल्ड्स संख्या व पाइप के सापेक्ष खुरदुरेपन दोनों पर निर्भर है
    3. केवल पाइप व्यास पर निर्भर है, वेग पर नहीं
    4. व्यवस्था चाहे जो हो, सदा ठीक 16/Re है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — रेनॉल्ड्स संख्या व पाइप के सापेक्ष खुरदुरेपन दोनों पर निर्भर है

    लैमिनार घर्षण गुणांक केवल Re का स्वच्छ फलन है क्योंकि परवलयिक प्रोफ़ाइल में दीवार-खुरदुरेपन के साथ कहने लायक कोई अंतःक्रिया नहीं होती; विक्षुब्ध प्रवाह की दीवार-निकट संरचना इतनी पतली होती है कि सतह-खुरदुरापन उसमें उभर आता है, अतः विक्षुब्ध f रेनॉल्ड्स संख्या व सापेक्ष खुरदुरेपन (epsilon/D) दोनों पर निर्भर करता है, ठीक यही मूडी चार्ट आलेखित करता है।

  5. पैक्ड बेड में न्यूनतम द्रवीकरण वेग के विषय में निम्न में से कौन-से सत्य हैं?

    1. इस वेग पर, बेड का दाब-पात उसके प्रति इकाई अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल भार के बराबर होता है।
    2. इस वेग से नीचे, बेड एक स्थिर (पैक्ड) बेड की भाँति व्यवहार करता है।
    3. इस वेग से ऊपर, दाब-पात तीव्रता से बढ़ता रहता है जबकि बेड-ऊँचाई स्थिर रहती है।
    4. यह स्थिर बेड से द्रवित बेड में संक्रमण को चिह्नित करता है।
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — इस वेग पर, बेड का दाब-पात उसके प्रति इकाई अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल भार के बराबर होता है।; B — इस वेग से नीचे, बेड एक स्थिर (पैक्ड) बेड की भाँति व्यवहार करता है।; D — यह स्थिर बेड से द्रवित बेड में संक्रमण को चिह्नित करता है।

    तीसरा कथन असत्य है: न्यूनतम द्रवीकरण से आगे, दाब-पात लगभग स्थिर रहता है (प्रति क्षेत्रफल बेड का भार नहीं बदलता) जबकि बेड-ऊँचाई प्रवाह में और वृद्धि के साथ बढ़ती रहती है — जो इस विकल्प के दावे के विपरीत है। पहला, दूसरा व चौथा ठीक स्थिर-से-द्रवित संक्रमण की परिभाषा हैं।

  6. समान तरल परिस्थितियों में समान कण के मुक्त अवसादन वेग की तुलना में, बाधित अवसादन वेग है

    1. सदा अधिक, क्योंकि कण एक-दूसरे को नीचे धकेलते हैं
    2. सदा कम, क्योंकि कण एक-दूसरे के प्रवाह-क्षेत्र में हस्तक्षेप करते हैं व तरल को ऊपर विस्थापित करते हैं
    3. समान, क्योंकि गुरुत्व हर कण पर स्वतंत्र रूप से कार्य करता है
    4. शून्य से ऊपर किसी भी सांद्रता पर अपरिभाषित
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — सदा कम, क्योंकि कण एक-दूसरे के प्रवाह-क्षेत्र में हस्तक्षेप करते हैं व तरल को ऊपर विस्थापित करते हैं

    पर्याप्त कण-सांद्रता पर, प्रत्येक अवसादित होते कण को उस तरल को विस्थापित करना पड़ता है जिसे उसके पड़ोसियों के पास से ऊपर बहना पड़ता है, व पड़ोसियों की स्वयं की अवसादन-गति भी उसके विरुद्ध कार्य करती है — दोनों प्रभाव प्रेक्षित अवसादन-वेग को मुक्त (तनु, पृथक-कण) मान से नीचे धीमा कर देते हैं।

  7. अपकेंद्रित्र मुख्यतः इसलिए गुरुत्वीय अवसादन से अधिक प्रभावी ढंग से तरल से कण पृथक करता है क्योंकि यह

    1. तरल को ठंडा करता है, कणों से उसके घनत्व-अंतर को बढ़ाते हुए
    2. गुरुत्व को त्रिज्या व कोणीय वेग के वर्ग के समानुपाती एक कहीं बड़े, समायोज्य बल से बदल देता है
    3. बाधित अवसादन को मुक्त अवसादन में बदल देता है
    4. कण व तरल के बीच घनत्व-अंतर की आवश्यकता समाप्त कर देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — गुरुत्व को त्रिज्या व कोणीय वेग के वर्ग के समानुपाती एक कहीं बड़े, समायोज्य बल से बदल देता है

    अपकेंद्रित्र का पृथक्करण बल r*omega^2 के समानुपाती होता है, जो सामान्य घूर्णी गति व त्रिज्याओं हेतु g से कहीं अधिक होता है व अधिक तेज़ घुमाकर बढ़ाया जा सकता है — यही समायोज्य, कहीं बड़ा प्रेरक बल, न कि अवसादन-व्यवस्था में कोई परिवर्तन या घनत्व-अंतर की आवश्यकता, वह कारण है कि यह उन कणों को पृथक करता है जिन्हें अकेले गुरुत्व से अव्यावहारिक रूप से लंबा समय लगेगा।

  8. स्थिर-दाब-पात केक निस्यंदन में, निस्यंदन-दर

    1. समय के साथ स्थिर रहती है, क्योंकि प्रेरक दाब नहीं बदलता
    2. समय के साथ बढ़ती है, क्योंकि केक अधिक पारगम्य होता जाता है
    3. समय के साथ घटती है, क्योंकि बढ़ता केक प्रवाह में प्रतिरोध जोड़ता है
    4. फ़िल्टर माध्यम के अपने प्रतिरोध से स्वतंत्र है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — समय के साथ घटती है, क्योंकि बढ़ता केक प्रवाह में प्रतिरोध जोड़ता है

    जैसे-जैसे निस्यंदन आगे बढ़ता है, अधिक ठोस माध्यम पर जमा होता है व केक मोटा होता जाता है, माध्यम के अपने प्रतिरोध के साथ श्रेणी में प्रतिरोध जोड़ते हुए; स्थिर दाब-पात पर, यह बढ़ता कुल प्रतिरोध का अर्थ है कि प्रवाह-दर समय के साथ गिरनी चाहिए (मानक विकल्प यह है कि दर स्थिर रखने हेतु दाब को समय के साथ बढ़ाया जाए)।

  9. किसी कण की गोलाकारिता, जो समान-आयतन गोले का पृष्ठ-क्षेत्रफल भाग कण के अपने पृष्ठ-क्षेत्रफल से परिभाषित है, है

    1. किसी भी कण-आकार हेतु सदा ठीक 1
    2. सदा अधिकतम 1, केवल पूर्ण गोले हेतु 1 के बराबर
    3. किसी अनियमित कण हेतु सदा 1 से अधिक
    4. कण के वास्तविक आकार से स्वतंत्र
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — सदा अधिकतम 1, केवल पूर्ण गोले हेतु 1 के बराबर

    किसी दिए आयतन हेतु सभी आकारों में गोले का पृष्ठ-क्षेत्रफल न्यूनतम होता है, अतः कोई भी समान-आयतन अनियमित कण तुल्य गोले से अधिक पृष्ठ-क्षेत्रफल रखता है, जो अनुपात (समान-आयतन गोले का क्षेत्रफल भाग कण का वास्तविक क्षेत्रफल) को अधिकतम 1 बनाता है, ठीक 1 तक केवल तभी पहुँचता है जब कण स्वयं एक पूर्ण गोला हो।

  10. किसी वृत्ताकार पाइप में न्यूटोनियन तरल के लैमिनार प्रवाह हेतु, फैनिंग घर्षण गुणांक f = 16/Re द्वारा दिया जाता है। Re = 800 पर, f का मान क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.02

    f = 16/Re = 16/800 = 0.02। यह लैमिनार संबंध केवल संक्रमणीय रेनॉल्ड्स संख्या से नीचे (एक चिकने वृत्ताकार पाइप हेतु लगभग 2100) मान्य है; इससे ऊपर, f को मूडी चार्ट या कोलब्रुक समीकरण से पढ़ना पड़ता है।

  11. दो ज्यामितीय रूप से समरूप पंप, एक छोटा परीक्षण प्रतिरूप व एक बड़ा प्रोटोटाइप, गतिकीय रूप से समरूप होते हैं जब उनकी

    1. निरपेक्ष प्रवाह-दरें बराबर हों
    2. प्रासंगिक विमाहीन समूह, जैसे रेनॉल्ड्स संख्या, मेल खाते हों
    3. निरपेक्ष दाब बराबर हों
    4. भौतिक आकार समान हों
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रासंगिक विमाहीन समूह, जैसे रेनॉल्ड्स संख्या, मेल खाते हों

    मापित प्रतिरूप व पूर्ण-आकार प्रोटोटाइप के बीच गतिकीय सादृश्यता को उन प्रासंगिक विमाहीन समूहों (रेनॉल्ड्स संख्या, फ्रूड संख्या, व किसी पंप हेतु प्रवाह व हेड गुणांक भी) का दोनों के बीच मेल खाना चाहिए, न कि निरपेक्ष आकार, प्रवाह-दर या दाब का, जो पैमाना-गुणक से आवश्यक रूप से भिन्न होते हैं।